Kalkulahin ang lateral surface area. Paano makalkula ang lugar ng isang pyramid: base, gilid at kabuuan
Basahin din
Alam natin kung ano ang cone, subukan nating hanapin ang surface area nito. Bakit kailangan mong lutasin ang gayong problema? Halimbawa, kailangan mong maunawaan kung magkano gagana ang pagsubok para sa paggawa ng waffle cone? O kung gaano karaming mga brick ang kinakailangan upang isalansan bubong na ladrilyo kastilyo?
Ang pagsukat ng lateral surface area ng isang kono ay hindi maaaring gawin. Ngunit isipin natin ang parehong sungay na nakabalot sa tela. Upang mahanap ang lugar ng isang piraso ng tela, kailangan mong i-cut ito at ilagay ito sa mesa. Ang resulta ay isang flat figure, mahahanap natin ang lugar nito.
kanin. 1. Seksyon ng isang kono sa kahabaan ng generatrix
Gawin din natin ang kono. "Putulin" natin ito lateral surface kasama ang anumang generatrix, halimbawa (tingnan ang Fig. 1).
Ngayon ay "i-unwind" natin ang gilid na ibabaw sa isang eroplano. Kumuha kami ng isang sektor. Ang sentro ng sektor na ito ay ang vertex ng kono, ang radius ng sektor ay katumbas ng generatrix ng kono, at ang haba ng arko nito ay tumutugma sa circumference ng base ng kono. Ang sektor na ito ay tinatawag na pag-unlad ng lateral surface ng kono (tingnan ang Fig. 2).
kanin. 2. Pag-unlad ng ibabaw ng gilid
kanin. 3. Pagsusukat ng anggulo sa radians
Subukan nating hanapin ang lugar ng sektor gamit ang magagamit na data. Una, ipakilala natin ang notasyon: hayaang nasa radians ang anggulo sa vertex ng sektor (tingnan ang Fig. 3).
Madalas nating haharapin ang anggulo sa tuktok ng sweep sa mga problema. Sa ngayon, subukan nating sagutin ang tanong: hindi ba maaaring maging higit sa 360 degrees ang anggulong ito? Ibig sabihin, hindi ba lalabas na ang sweep ay magkakapatong sa sarili? Syempre hindi. Patunayan natin ito sa matematika. Hayaang "superpose" ang pag-scan sa sarili nito. Nangangahulugan ito na ang haba ng sweep arc ay mas malaki kaysa sa haba ng bilog ng radius. Ngunit, tulad ng nabanggit na, ang haba ng sweep arc ay ang haba ng bilog ng radius . At ang radius ng base ng kono, siyempre, ay mas mababa kaysa sa generatrix, halimbawa, dahil ang binti ng isang tamang tatsulok ay mas mababa kaysa sa hypotenuse.
Pagkatapos ay tandaan natin ang dalawang formula mula sa kursong planimetry: haba ng arko. Lugar ng sektor: .
Sa aming kaso, ang papel ay ginampanan ng generator , at ang haba ng arko ay katumbas ng circumference ng base ng kono, iyon ay. Mayroon kaming:
Sa wakas makukuha natin ang: .
Kasama ang lateral surface area, ang kabuuang surface area ay maaari ding matagpuan. Upang gawin ito, idagdag ang lugar ng base sa lugar ng lateral surface. Ngunit ang base ay isang bilog ng radius, na ang lugar ayon sa formula ay katumbas ng .
Sa wakas mayroon kaming: , kung saan ang radius ng base ng silindro, ay ang generatrix.
Lutasin natin ang ilang problema gamit ang ibinigay na mga formula.
kanin. 4. Kinakailangang anggulo
Halimbawa 1. Ang pag-unlad ng lateral surface ng kono ay isang sektor na may anggulo sa tuktok. Hanapin ang anggulong ito kung ang taas ng kono ay 4 cm at ang radius ng base ay 3 cm (tingnan ang Fig. 4).
kanin. 5. Right Triangle na Bumubuo ng Cone
Sa pamamagitan ng unang aksyon, ayon sa Pythagorean theorem, nakita natin ang generator: 5 cm (tingnan ang Fig. 5). Sa susunod, alam na natin .
Halimbawa 2. Ang axial cross-sectional area ng cone ay katumbas ng , ang taas ay katumbas ng . Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw (tingnan ang Fig. 6).
ay isang figure na ang base ay isang arbitrary na polygon, at ang mga gilid na mukha ay kinakatawan ng mga tatsulok. Ang kanilang mga vertices ay namamalagi sa parehong punto at tumutugma sa tuktok ng pyramid.
Ang pyramid ay maaaring iba-iba - triangular, quadrangular, hexagonal, atbp. Ang pangalan nito ay maaaring matukoy depende sa bilang ng mga anggulo na katabi ng base.
Ang tamang pyramid tinatawag na pyramid kung saan ang mga gilid ng base, anggulo, at mga gilid ay pantay. Gayundin sa naturang pyramid ang lugar ng mga gilid na mukha ay magiging pantay.
Ang formula para sa lugar ng lateral surface ng isang pyramid ay ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga mukha nito: 
Iyon ay, upang makalkula ang lugar ng lateral surface ng isang arbitrary pyramid, kailangan mong hanapin ang lugar ng bawat indibidwal na tatsulok at idagdag ang mga ito nang sama-sama. Kung ang pyramid ay pinutol, ang mga mukha nito ay kinakatawan ng mga trapezoid. May isa pang formula para sa isang regular na pyramid. Sa loob nito, ang lateral surface area ay kinakalkula sa pamamagitan ng semi-perimeter ng base at ang haba ng apothem:
Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng lateral surface ng isang pyramid.
Hayaang magbigay ng regular na quadrangular pyramid. Base side b= 6 cm, apothem a= 8 cm Hanapin ang lugar ng lateral surface.
Sa base ng isang regular na quadrangular pyramid ay isang parisukat. Una, hanapin natin ang perimeter nito:
Ngayon ay maaari nating kalkulahin ang lateral surface area ng ating pyramid: 
Para mahanap buong lugar polyhedron, kailangan mong hanapin ang lugar ng base nito. Ang formula para sa lugar ng base ng isang pyramid ay maaaring mag-iba depende sa kung aling polygon ang nasa base. Upang gawin ito, gamitin ang formula para sa lugar ng isang tatsulok, lugar ng paralelogram atbp.
Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng base ng isang pyramid na ibinigay ng aming mga kondisyon. Dahil regular ang pyramid, mayroong isang parisukat sa base nito.
Square area kinakalkula ng formula: ,
kung saan ang a ay ang gilid ng parisukat. Para sa amin ito ay 6 cm Nangangahulugan ito na ang lugar ng base ng pyramid ay: 
Ngayon ang lahat na natitira ay upang mahanap ang kabuuang lugar ng polyhedron. Ang formula para sa lugar ng isang pyramid ay binubuo ng kabuuan ng lugar ng base nito at ang lateral surface.
Sa araling ito:
- Problema 1. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng pyramid
- Problema 2. Hanapin ang lateral surface area ng isang regular na triangular pyramid
.
Tandaan . Kung kailangan mong lutasin ang isang problema sa geometry na wala dito, isulat ang tungkol dito sa forum. Sa mga gawain, sa halip na "square root" na simbolo, ang sqrt() function ay ginagamit, kung saan sqrt ang simbolo parisukat na ugat, at ang radikal na expression ay ipinahiwatig sa mga bracket. Para sa mga simpleng radikal na ekspresyon, maaaring gamitin ang sign na "√"..
Problema 1. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng isang regular na pyramid
Ang taas ng base ng isang regular na triangular na pyramid ay 3 cm, at ang anggulo sa pagitan ng gilid na mukha at ang base ng pyramid ay 45 degrees.Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng pyramid
Solusyon.
Sa base ng isang regular na triangular na pyramid ay namamalagi ang isang equilateral triangle.
Samakatuwid, upang malutas ang problema, gagamitin namin ang mga katangian ng isang regular na tatsulok: 
Alam natin ang taas ng tatsulok, mula sa kung saan natin mahahanap ang lugar nito.
h = √3/2a
a = h / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / √3
Kung saan ang lugar ng base ay magiging katumbas ng:
S = √3/4 a 2
S = √3/4 (6 / √3) 2
S = 3√3
Upang mahanap ang lugar ng gilid ng mukha, kinakalkula namin ang taas KM. Ayon sa problema, ang anggulo ng OKM ay 45 degrees.
kaya:
OK / MK = cos 45
Gamitin natin ang talahanayan ng mga halaga ng trigonometric function at kapalit kilalang halaga.
OK / MK = √2/2
Isaalang-alang natin na ito ay OK katumbas ng radius may nakasulat na bilog. Pagkatapos
OK = √3/6a
OK = √3/6 * 6/√3 = 1
Pagkatapos
OK / MK = √2/2
1/MK = √2/2
MK = 2/√2
Ang lugar ng gilid na mukha ay katumbas ng kalahati ng produkto ng taas at base ng tatsulok.
Sside = 1/2 (6 / √3) (2/√2) = 6/√6
Kaya, ang kabuuang lugar sa ibabaw ng pyramid ay magiging katumbas ng
S = 3√3 + 3 * 6/√6
S = 3√3 + 18/√6
Sagot: 3√3 + 18/√6
Problema 2. Hanapin ang lateral surface area ng isang regular na pyramid
Sa isang regular na triangular na pyramid, ang taas ay 10 cm at ang gilid ng base ay 16 cm . Hanapin ang lateral surface area .Solusyon.
Dahil ang base ng isang regular na triangular na pyramid ay isang equilateral triangle, ang AO ay ang radius ng bilog na nakapaligid sa base.
(Ito ay sumusunod mula sa)
Ang radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang equilateral triangle ay makikita mula sa mga katangian nito
Kung saan ang haba ng mga gilid ng isang regular na triangular na pyramid ay magiging katumbas ng:
AM 2 = MO 2 + AO 2
ang taas ng pyramid ay kilala sa kondisyon (10 cm), AO = 16√3/3
AM 2 = 100 + 256/3
AM = √(556/3)
Ang bawat panig ng pyramid ay isang isosceles triangle. Square isosceles triangle nalaman namin mula sa unang formula na ipinakita sa ibaba 
S = 1/2 * 16 sqrt((√(556/3) + 8) (√(556/3) - 8))
S = 8 sqrt((556/3) - 64)
S = 8 sqrt(364/3)
S = 16 sqrt(91/3)
Dahil ang lahat ng tatlong mukha ng isang regular na pyramid ay pantay, ang lateral surface area ay magiging katumbas ng
3S = 48 √(91/3)
Sagot: 48 √(91/3)
Problema 3. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng isang regular na pyramid
Ang gilid ng isang regular na triangular na pyramid ay 3 cm at ang anggulo sa pagitan ng gilid na mukha at ang base ng pyramid ay 45 degrees. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng pyramid.
Solusyon.
Dahil regular ang pyramid, may equilateral triangle sa base nito. Samakatuwid ang lugar ng base ay 
Kaya = 9 * √3/4
Upang mahanap ang lugar ng gilid ng mukha, kinakalkula namin ang taas KM. Ayon sa problema, ang anggulo ng OKM ay 45 degrees.
kaya:
OK / MK = cos 45
Samantalahin natin
Kapag naghahanda para sa Unified State Exam sa matematika, kailangang i-systematize ng mga mag-aaral ang kanilang kaalaman sa algebra at geometry. Nais kong pagsamahin ang lahat ng kilalang impormasyon, halimbawa, kung paano kalkulahin ang lugar ng isang pyramid. Bukod dito, simula sa base at gilid na mga gilid hanggang sa buong lugar sa ibabaw. Kung ang sitwasyon na may mga gilid na mukha ay malinaw, dahil sila ay mga tatsulok, kung gayon ang base ay palaging naiiba.
Paano mahahanap ang lugar ng base ng pyramid?
Maaari itong maging ganap na anumang figure: mula sa isang arbitrary na tatsulok hanggang sa isang n-gon. At ang base na ito, bilang karagdagan sa pagkakaiba sa bilang ng mga anggulo, ay maaaring maging isang regular na pigura o isang hindi regular. Sa mga gawain ng Unified State Exam na kinagigiliwan ng mga mag-aaral, mayroon lamang mga gawain na may tamang mga numero sa base. Samakatuwid, pag-uusapan lamang natin ang tungkol sa kanila.
Regular na tatsulok
Ibig sabihin, equilateral. Ang isa kung saan ang lahat ng panig ay pantay at itinalaga ng titik "a". Sa kasong ito, ang lugar ng base ng pyramid ay kinakalkula ng formula:
S = (a 2 * √3) / 4.
Square
Ang formula para sa pagkalkula ng lugar nito ay ang pinakasimpleng, narito ang "a" ay muli ang panig:
Arbitrary regular n-gon
Ang gilid ng isang polygon ay may parehong notasyon. Para sa bilang ng mga anggulo, ginagamit ang Latin na letrang n.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).
Ano ang dapat gawin kapag kinakalkula ang lateral at kabuuang surface area?
Dahil sa base ay namamalagi tamang pigura, pagkatapos ang lahat ng mga mukha ng pyramid ay magiging pantay. Bukod dito, ang bawat isa sa kanila ay isang isosceles triangle, dahil ang mga gilid ng gilid ay pantay. Pagkatapos ay upang makalkula lateral area pyramid, kakailanganin mo ng pormula na binubuo ng kabuuan ng magkaparehong monomial. Ang bilang ng mga termino ay tinutukoy ng bilang ng mga gilid ng base.
Ang lugar ng isang isosceles triangle ay kinakalkula ng formula kung saan ang kalahati ng produkto ng base ay pinarami ng taas. Ang taas na ito sa pyramid ay tinatawag na apothem. Ang pagtatalaga nito ay "A". Pangkalahatang pormula para sa lateral surface area ganito ang hitsura:
S = ½ P*A, kung saan ang P ay ang perimeter ng base ng pyramid.
May mga sitwasyon kapag ang mga gilid ng base ay hindi alam, ngunit ang mga gilid ng gilid (c) at ang flat angle sa tuktok nito (α) ay ibinigay. Pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang sumusunod na formula upang makalkula ang lateral area ng pyramid:
S = n/2 * sa 2 sin α .
Gawain Blg. 1
Kundisyon. Hanapin kabuuang lugar pyramid, kung ang base nito ay may gilid na 4 cm, at ang apothem ay may halaga na √3 cm.
Solusyon. Kailangan mong magsimula sa pamamagitan ng pagkalkula ng perimeter ng base. Dahil ito ay isang regular na tatsulok, kung gayon ang P = 3*4 = 12 cm Dahil ang apothem ay kilala, maaari naming agad na kalkulahin ang lugar ng buong lateral surface: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.
Para sa tatsulok sa base, makukuha mo ang sumusunod na area value: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.
Upang matukoy ang buong lugar, kakailanganin mong idagdag ang dalawang resultang value: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.
Sagot. 10√3 cm 2.
Problema Blg. 2
Kundisyon. Mayroong regular na quadrangular pyramid. Ang haba ng base side ay 7 mm, ang gilid ng gilid ay 16 mm. Ito ay kinakailangan upang malaman ang ibabaw na lugar nito.
Solusyon. Dahil ang polyhedron ay quadrangular at regular, ang base nito ay isang parisukat. Kapag nalaman mo ang lugar ng base at gilid na mga mukha, magagawa mong kalkulahin ang lugar ng pyramid. Ang formula para sa parisukat ay ibinigay sa itaas. At para sa mga gilid na mukha, ang lahat ng panig ng tatsulok ay kilala. Samakatuwid, maaari mong gamitin ang formula ng Heron upang kalkulahin ang kanilang mga lugar.
Ang mga unang kalkulasyon ay simple at humahantong sa sumusunod na numero: 49 mm 2. Para sa pangalawang halaga, kakailanganin mong kalkulahin ang semi-perimeter: (7 + 16*2): 2 = 19.5 mm. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang lugar ng isang isosceles triangle: √(19.5*(19.5-7)*(19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 mm 2. Mayroon lamang apat na tulad na tatsulok, kaya kapag kinakalkula ang panghuling numero kakailanganin mong i-multiply ito sa 4.
Ito ay lumalabas: 49 + 4 * 54.644 = 267.576 mm 2.
Sagot. Ang nais na halaga ay 267.576 mm 2.
Problema Blg. 3
Kundisyon. Para sa isang regular na quadrangular pyramid, kailangan mong kalkulahin ang lugar. Ang gilid ng parisukat ay kilala na 6 cm at ang taas ay 4 cm.
Solusyon. Ang pinakamadaling paraan ay ang paggamit ng formula na may produkto ng perimeter at apothem. Ang unang halaga ay madaling mahanap. Ang pangalawa ay medyo mas kumplikado.
Kailangan nating tandaan ang Pythagorean theorem at isaalang-alang Ito ay nabuo sa pamamagitan ng taas ng pyramid at ang apothem, na kung saan ay ang hypotenuse. Ang pangalawang binti ay katumbas ng kalahati ng gilid ng parisukat, dahil ang taas ng polyhedron ay nahuhulog sa gitna nito.
Ang kinakailangang apothem (hypotenuse ng right triangle) ay katumbas ng √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).
Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang kinakailangang halaga: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).
Sagot. 96 cm 2.
Problema Blg. 4
Kundisyon. Dana tamang panig ang mga base nito ay 22 mm, ang mga tadyang sa gilid ay 61 mm. Ano ang lateral surface area ng polyhedron na ito?
Solusyon. Ang pangangatwiran dito ay kapareho ng inilarawan sa gawain Blg. Lamang doon ay binigyan ng isang pyramid na may isang parisukat sa base, at ngayon ito ay isang heksagono.
Una sa lahat, kinakalkula ang base area gamit ang formula sa itaas: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.
Ngayon ay kailangan mong malaman ang semi-perimeter ng isang isosceles triangle, na siyang bahagi ng mukha. (22+61*2):2 = 72 cm Ang natitira ay ang paggamit ng formula ng Heron upang kalkulahin ang lugar ng bawat naturang tatsulok, at pagkatapos ay i-multiply ito ng anim at idagdag ito sa nakuha para sa base.
Mga kalkulasyon gamit ang formula ng Heron: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Mga kalkulasyon na magbibigay ng lateral surface area: 660 * 6 = 3960 cm 2. Nananatili itong idagdag ang mga ito upang malaman ang buong ibabaw: 5217.47≈5217 cm 2.
Sagot. Ang base ay 726√3 cm 2, ang gilid na ibabaw ay 3960 cm 2, ang buong lugar ay 5217 cm 2.
Kahulugan. Gilid na gilid- ito ay isang tatsulok kung saan ang isang anggulo ay namamalagi sa tuktok ng pyramid, at ang kabaligtaran na bahagi ay nag-tutugma sa gilid ng base (polygon).
Kahulugan. Mga tadyang sa gilid- ito ang mga karaniwang panig ng mga gilid na mukha. Ang isang pyramid ay may kasing dami ng mga gilid gaya ng mga anggulo ng isang polygon.
Kahulugan. Taas ng pyramid- ito ay isang patayo na ibinababa mula sa itaas hanggang sa base ng pyramid.
Kahulugan. Apothem- ito ay isang patayo sa gilid na mukha ng pyramid, na ibinaba mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa gilid ng base.
Kahulugan. Diagonal na seksyon- ito ay isang seksyon ng isang pyramid sa pamamagitan ng isang eroplano na dumadaan sa tuktok ng pyramid at ang dayagonal ng base.
Kahulugan. Tamang pyramid ay isang pyramid kung saan ang base ay isang regular na polygon, at ang taas ay bumababa sa gitna ng base.
Dami at lugar ng ibabaw ng pyramid
Formula. Dami ng pyramid sa pamamagitan ng base area at taas:
Mga katangian ng pyramid
Kung ang lahat ng mga gilid ng gilid ay pantay, kung gayon ang isang bilog ay maaaring iguhit sa paligid ng base ng pyramid, at ang gitna ng base ay tumutugma sa gitna ng bilog. Gayundin, ang isang patayo na bumaba mula sa itaas ay dumadaan sa gitna ng base (bilog).
Kung ang lahat ng mga gilid ng gilid ay pantay, kung gayon sila ay hilig sa eroplano ng base sa parehong mga anggulo.
Ang mga lateral ribs ay pantay-pantay kapag nabuo ang mga ito sa eroplano ng base pantay na anggulo o kung ang isang bilog ay maaaring ilarawan sa paligid ng base ng pyramid.
Kung ang mga gilid ng mukha ay nakakiling sa eroplano ng base sa parehong anggulo, kung gayon ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa base ng pyramid, at ang tuktok ng pyramid ay inaasahang papunta sa gitna nito.
Kung ang mga mukha sa gilid ay nakakiling sa eroplano ng base sa parehong anggulo, kung gayon ang mga apothems ng mga gilid na mukha ay pantay.
Mga katangian ng isang regular na pyramid
1. Ang tuktok ng pyramid ay katumbas ng layo mula sa lahat ng sulok ng base.
2. Ang lahat ng gilid ng gilid ay pantay.
3. Ang lahat ng mga tadyang sa gilid ay nakakiling sa pantay na mga anggulo sa base.
4. Ang mga apothems ng lahat ng lateral na mukha ay pantay.
5. Ang mga lugar ng lahat ng panig na mukha ay pantay.
6. Ang lahat ng mga mukha ay may parehong dihedral (flat) na anggulo.
7. Ang isang sphere ay maaaring ilarawan sa paligid ng pyramid. Ang gitna ng circumscribed sphere ay ang intersection point ng mga perpendicular na dumadaan sa gitna ng mga gilid.
8. Maaari mong ilagay ang isang sphere sa isang pyramid. Ang gitna ng nakasulat na globo ay ang punto ng intersection ng mga bisector na nagmumula sa anggulo sa pagitan ng gilid at base.
9. Kung ang gitna ng inscribed sphere ay tumutugma sa gitna ng circumscribed sphere, kung gayon ang kabuuan ng mga anggulo ng plane sa vertex ay katumbas ng π o vice versa, ang isang anggulo ay katumbas ng π/n, kung saan n ang numero ng mga anggulo sa base ng pyramid.
Ang koneksyon sa pagitan ng pyramid at ng globo
Ang isang globo ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang pyramid kapag sa base ng pyramid ay mayroong isang polyhedron sa paligid kung saan ang isang bilog ay maaaring ilarawan (isang kinakailangan at sapat na kondisyon). Ang gitna ng globo ay ang intersection point ng mga eroplano na dumaraan nang patayo sa mga midpoint ng mga gilid na gilid ng pyramid.
Palaging posible na ilarawan ang isang globo sa paligid ng anumang triangular o regular na pyramid.
Ang isang globo ay maaaring isulat sa isang pyramid kung ang mga bisector plane ng mga panloob na dihedral na anggulo ng pyramid ay nagsalubong sa isang punto (isang kinakailangan at sapat na kondisyon). Ang puntong ito ang magiging sentro ng globo.
Koneksyon ng isang pyramid na may isang kono
Sinasabing ang isang kono ay nakasulat sa isang pyramid kung ang kanilang mga vertices ay magkasabay at ang base ng kono ay nakasulat sa base ng pyramid.
Ang isang kono ay maaaring isulat sa isang pyramid kung ang mga apothems ng pyramid ay katumbas ng bawat isa.
Ang isang kono ay sinasabing napapaligiran sa paligid ng isang pyramid kung ang kanilang mga vertices ay nagsasabay at ang base ng kono ay naliligiran sa paligid ng base ng pyramid.
Ang isang kono ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang pyramid kung ang lahat ng mga lateral na gilid ng pyramid ay pantay sa bawat isa.
Relasyon sa pagitan ng isang pyramid at isang silindro
Ang isang pyramid ay tinatawag na inscribed sa isang cylinder kung ang tuktok ng pyramid ay nasa isang base ng cylinder, at ang base ng pyramid ay nakasulat sa isa pang base ng cylinder.
Ang isang silindro ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang pyramid kung ang isang bilog ay maaaring ilarawan sa paligid ng base ng pyramid.
Ang isang tetrahedron ay may apat na mukha at apat na vertice at anim na gilid, kung saan ang alinmang dalawang gilid ay walang mga karaniwang vertex ngunit hindi magkadikit.
Ang bawat taluktok ay binubuo ng tatlong mukha at mga gilid na nabuo tatsulok na anggulo.
Ang segment na nagkokonekta sa vertex ng isang tetrahedron sa gitna ng kabaligtaran na mukha ay tinatawag median ng tetrahedron(GM).
Bimedian tinatawag na segment na nagdudugtong sa mga midpoint ng magkasalungat na gilid na hindi magkadikit (KL).
Ang lahat ng bimedians at median ng isang tetrahedron ay nagsalubong sa isang punto (S). Sa kasong ito, ang mga bimedian ay nahahati sa kalahati, at ang mga median ay nahahati sa isang ratio na 3:1 simula sa itaas.
Kahulugan. Talamak na angled pyramid- isang pyramid kung saan ang apothem ay higit sa kalahati ng haba ng gilid ng base.
Kahulugan. Obtuse pyramid- isang pyramid kung saan ang apothem ay mas mababa sa kalahati ng haba ng gilid ng base.
Kahulugan. Regular na tetrahedron- isang tetrahedron kung saan ang lahat ng apat na mukha ay equilateral triangles. Isa siya sa lima regular na polygons. Sa isang regular na tetrahedron, lahat ng dihedral na anggulo (sa pagitan ng mga mukha) at trihedral na anggulo (sa vertex) ay pantay.
Kahulugan. Parihabang tetrahedron ay isang tetrahedron na may tamang anggulo sa pagitan ng tatlong gilid sa tuktok (ang mga gilid ay patayo). Tatlong mukha ang nabuo hugis-parihaba tatsulok na anggulo at ang mga gilid ay kanang tatsulok, at ang base ay isang arbitrary na tatsulok. Ang apothem ng anumang mukha ay katumbas ng kalahati ng gilid ng base kung saan nahuhulog ang apothem.
Kahulugan. Isohedral tetrahedron ay tinatawag na tetrahedron na ang mga gilid ng mukha ay pantay sa bawat isa, at ang base ay isang regular na tatsulok. Ang nasabing tetrahedron ay may mga mukha na isosceles triangles.
Kahulugan. Orthocentric tetrahedron ay tinatawag na tetrahedron kung saan ang lahat ng taas (perpendiculars) na ibinababa mula sa itaas hanggang sa tapat na mukha ay nagsalubong sa isang punto.
Kahulugan. Piramid ng bituin tinatawag na polyhedron na ang base ay isang bituin.
