Smoothing time series gamit ang mga simpleng moving average. Mga pamamaraan na walang pana-panahong bahagi

Ang isa sa mga pinakasimpleng paraan upang malutas ang problemang ito ay ang paggamit ng paraan ng moving averages.

Ang moving average na paraan ay nagbibigay-daan sa negosyante na pakinisin at mabilis na matukoy ang direksyon ng kasalukuyang trend.

Mga uri ng moving average

Mayroong tatlong magkakaibang uri ng mga moving average, na naiiba sa kanilang mga algorithm sa pagkalkula, ngunit lahat sila ay binibigyang kahulugan sa parehong paraan. Ang pagkakaiba sa mga kalkulasyon ay nakasalalay sa bigat na ibinigay sa mga presyo. Sa isang kaso, ang lahat ng mga presyo ay maaaring may pantay na timbang sa isa pa, ang mas kamakailang data ay may mas timbang.

Ang tatlong pinakakaraniwang uri ng moving average ay:

1. simple lang
2. linear weighted
3. exponential

Simple Moving Average (SMA, Simple Moving Average)

Ito ang pinakakaraniwang paraan para sa pagkalkula ng mga moving average na presyo. Kailangan mo lamang kunin ang kabuuan ng pagsasara ng mga presyo para sa isang tiyak na panahon at hatiin sa bilang ng mga presyo na ginamit para sa pagkalkula. Iyon ay, ito ay ang pagkalkula ng isang simpleng arithmetic mean.

Halimbawa, para sa isang sampung araw na simpleng moving average, kukunin namin ang mga pagsasara ng presyo ng huling 10 araw, pagsasama-samahin ang mga ito at hahatiin sa 10.

Tulad ng makikita mo sa larawan sa ibaba, ang isang negosyante ay maaaring gawing mas maayos ang mga moving average sa pamamagitan lamang ng pagtaas ng bilang ng mga araw (oras, minuto) na ginamit para sa pagkalkula. Ang isang mahabang panahon para sa pagkalkula ng isang moving average ay karaniwang ginagamit upang ipakita ang isang pangmatagalang trend.

Maraming tao ang nagtatanong sa karunungan ng paggamit ng simpleng moving average na mga presyo dahil ang bawat punto ay may parehong kahulugan. Naniniwala ang mga kritiko ng paraan ng pagkalkula na ang mas kamakailang data ay dapat magdala ng higit na timbang. Ito ay mga argumentong tulad nito na humantong sa paglikha ng iba pang mga uri ng moving average.

Weighted moving average (WMA, Linear Weighted Average)

Ang bersyon na ito ng moving average na presyo ay ang hindi gaanong ginagamit na indicator ng tatlo. Sa una, ito ay dapat na labanan ang mga pagkukulang ng pagkalkula ng isang simpleng moving average. Upang bumuo ng isang weighted moving average, kailangan mong kunin ang kabuuan ng pagsasara ng mga presyo para sa isang partikular na panahon, na i-multiply sa isang serial number, at hatiin ang resultang numero sa bilang ng mga salik.

Halimbawa, upang kalkulahin ang isang limang araw na weighted moving average, kukunin mo ang pagsasara ng presyo ngayon at i-multiply ito sa lima, pagkatapos ay kunin ang presyo ng pagsasara kahapon at i-multiply ito sa apat, at magpapatuloy hanggang sa katapusan ng panahon. Pagkatapos ang mga halagang ito ay dapat idagdag at hatiin sa kabuuan ng mga kadahilanan.

Exponential Moving Average (EMA)

Ang ganitong uri ng moving average ay kumakatawan sa isang "smoothed" na bersyon ng WMA, kung saan mas maraming timbang ang ibinibigay sa kamakailang data. Ang formula na ito ay itinuturing na mas epektibo kaysa sa ginamit upang kalkulahin ang weighted moving average.

Hindi mo kailangang ganap na maunawaan kung paano kinakalkula ang lahat ng uri ng moving average. Anumang modernong terminal ng kalakalan ay bubuo sa iyo ng indicator na ito sa anumang mga setting.

Ang formula para sa pagkalkula ng exponential moving average ay ang mga sumusunod:

EMA = (presyo ng pagsasara – EMA (nakaraang panahon) * multiplier + EMA (nakaraang panahon)

Ang pinakamahalagang bagay na dapat mong malaman tungkol sa exponential moving average ay mas tumutugon ito sa bagong data kumpara sa simpleng moving average. Ito ay isang mahalagang kadahilanan kung bakit ang pagkalkula ng exponential ay mas popular at ginagamit ng karamihan sa mga mangangalakal ngayon.

Gaya ng makikita mo sa larawan sa ibaba, ang isang EMA na may panahon na 15 ay mas mabilis na tumutugon sa mga pagbabago sa presyo kaysa sa isang SMA na may parehong panahon. Sa unang sulyap, ang pagkakaiba ay tila hindi makabuluhan, ngunit ang impression na ito ay mapanlinlang. Ang pagkakaibang ito ay maaaring gumanap ng isang mahalagang papel sa panahon ng tunay na pangangalakal.

Pagtukoy sa trend gamit ang moving averages

Ginagamit ang mga moving average upang matukoy ang kasalukuyang trend at kung kailan ito babalik, pati na rin upang mahanap ang mga antas ng paglaban at suporta.

Nagbibigay-daan sa iyo ang mga moving average na napakabilis na maunawaan kung saang direksyon kasalukuyang nakadirekta ang trend.

Tingnan ang larawan sa ibaba. Malinaw, kapag ang moving average ay gumagalaw sa ibaba ng chart ng presyo, maaari naming kumpiyansa na sabihin na ang trend ay pataas. Sa kabaligtaran, kapag ang average na gumagalaw ay nasa itaas ng tsart ng presyo, ang trend ay itinuturing na pababa.

Ang isa pang paraan upang matukoy ang direksyon ng trend ay ang paggamit ng dalawang moving average na may magkaibang mga panahon para sa pagkalkula. Kapag ang panandaliang average ay higit sa pangmatagalang average, ang trend ay itinuturing na pataas. Sa kabaligtaran, kapag ang panandaliang average ay mas mababa sa pangmatagalang average, ang trend ay itinuturing na pababa.

Pagtukoy sa pagbabago ng trend gamit ang mga moving average

Tinutukoy ang mga pagbabago sa trend gamit ang mga moving average sa dalawang paraan.

Ang una ay kapag ang average ay tumawid sa chart ng presyo. Halimbawa, kapag ang isang 50-period na moving average ay lumampas sa chart ng presyo, tulad ng sa larawan sa ibaba, madalas itong nangangahulugan ng pagbabago sa trend mula pataas hanggang pababa.

Ang isa pang opsyon para sa pagtanggap ng mga signal tungkol sa mga posibleng pagbabago ng trend ay ang pagsubaybay sa intersection ng mga moving average, panandalian at pangmatagalan.

Halimbawa, sa larawan sa ibaba makikita mo kung paano tumatawid ang moving average na may tagal ng pagkalkula na 15 sa moving average na may tagal na 50 mula sa ibaba pataas, na nagpapahiwatig ng simula ng isang uptrend.

Kung ang mga panahong ginamit upang kalkulahin ang mga average ay medyo maikli (halimbawa, 15 at 35), kung gayon ang mga intersection ng mga ito ay magse-signal ng panandaliang pagbabalik ng trend. Sa kabilang banda, para subaybayan ang mga pangmatagalang trend, mas mahabang panahon ang ginagamit, gaya ng 50 at 200.

Mga moving average bilang support at resistance level

Ang isa pang medyo karaniwang paraan upang gamitin ang mga moving average ay upang matukoy ang mga antas ng suporta at paglaban. Para dito, karaniwang ginagamit ang mga moving average na may mahabang panahon.

Kapag ang presyo ay lumalapit sa linya ng suporta o paglaban, ang posibilidad na ito ay "tumalbog" mula sa antas na ito ay medyo mataas, tulad ng makikita sa larawan sa ibaba. Kung masira ng presyo ang pangmatagalang moving average, may mataas na posibilidad na ang presyo ay patuloy na gumagalaw sa parehong direksyon.

Konklusyon

Ang paglipat ng mga average sa teknikal na pagsusuri ay isa sa pinakamakapangyarihan at sa parehong oras ay simpleng mga tool para sa pagsusuri sa merkado. Pinapayagan nila ang mangangalakal na mabilis na matukoy ang direksyon ng pangmatagalan at panandaliang mga uso, pati na rin ang mga antas ng suporta at paglaban.

Ang bawat negosyante ay gumagamit ng kanyang sariling mga setting upang kalkulahin ang mga moving average. Karamihan dito ay nakasalalay sa istilo ng pangangalakal at sa kung saang pamilihang pinansyal sila ginagamit (market, palitan ng pera, atbp.).

Ang mga moving average ay tumutulong sa mga teknikal na analyst na alisin ang tinatawag na "ingay" ng pang-araw-araw na pagbabagu-bago ng presyo mula sa chart. Ayon sa kaugalian, ang mga moving average ay tinatawag na trend indicators.

Ang mga average na linya ay mga graphical na konstruksyon sa isang chart na nakabatay sa mga average na halaga ng presyo sa loob ng isang partikular na yugto ng panahon. Ang Moving Average ay binuo sa MT4 trading platform;

Moving Average Smoothing

Nagbibigay-daan sa iyo ang Moving Average na pakinisin ang mga moving average. Ano ang mga pakinabang ng tampok na ito? Ito ay dahil ang isang simpleng exponential average (SMA) ay gumagamit ng mga presyo ng pantay na kahalagahan, habang ang mga exponential moving average ay higit na umaasa sa mga kamakailang panipi. Ang huli ay binuo ayon sa isang tiyak na pormula, kung saan ang mga kamakailang kaganapan sa merkado ay may malaking papel, at hindi ang mga pagbabagong naganap nang mas maaga.

Mga uri ng midline

Sa kabuuan, ang Moving Average ay nag-aalok ng pagbuo ng apat na linya, na binuo ayon sa isang tiyak na prinsipyo.

• Simple – simpleng moving average. Ito ang pinakasimpleng linya, na itinayo ayon sa isang formula kung saan ang lahat ng mga presyo ay may katumbas na halaga. 2. Exponential – exponential moving average, na binuo ayon sa isang formula kung saan ang huling bar ay gumaganap ng pangunahing papel. Ito ay angkop para sa panandaliang pangangalakal.
• Smoothed – smoothed moving average. Ang moving average na ito ay ginagamit para sa pangmatagalang pangangalakal. Upang mabago nito ang direksyon nito, kinakailangan ang isang makabuluhang paglukso.
• Ang Linear Weighted ay isang weighted moving average na mas binibigyang pansin ang mga mas bagong pagbabago sa market.

Alin ang mas mahusay: isang simpleng moving average o isang smoothed?

Sa pamamagitan ng pagtaas ng panahon ng moving average, mas maraming halaga ang makikibahagi sa pagkalkula. Kung mas mahaba ang panahon, hindi gaanong sensitibo ang moving average at vice versa. Ngunit alin ang mas mahusay: isang simpleng moving average o isang smoothed?

Halimbawa, kunin natin ang halaga ng panahon na 15. Upang makabuo ng mga linya, ang mga halaga ng mga bar mula 1 hanggang 15 ay isasaalang-alang sa sandaling lumitaw ang bar 16, ang mga bar sa hanay ng 2-16 ay isasaalang-alang; account sa mga kalkulasyon. Kasabay nito, kapag gumagawa ng isang regular na moving average, ang mga presyo ay magkakaroon ng parehong mga halaga, habang sa isang smoothed ang lahat ay depende sa huling bar.

Ang bawat moving average ay may sariling mga kalamangan at kahinaan, na dapat talagang isaalang-alang kapag pumipili ng pinaka-angkop na uri para sa pangangalakal. Ang pagpili ng moving average ay direktang nakasalalay sa pares ng currency na ginamit, time frame at diskarte sa pangangalakal. Ang lahat ng mga sliding lines ay may isang karaniwang disbentaha, na isang bahagyang lag.

Application ng moving averages

Ang pinakasimpleng paraan upang gamitin ang tool na ito ay ang bumuo ng dalawang moving average na may magkaibang mga panahon. Ang isang linya na may maikling panahon ay magiging mas mobile. Sa sandaling ang nangingibabaw na trend ay nagbabago sa merkado, ang mabilis na paglipat ng linya ay tumatawid sa mabagal, na, naman, ay isang senyas upang lumikha ng isang order.

Sa larawan sa ibaba makikita mo kung ano ang hitsura ng sitwasyon sa itaas sa isang currency chart.

Kumusta, mahal na mga kaibigan!

Sa artikulong ito, tulad ng iminumungkahi ng pamagat nito, titingnan natin ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng isa sa mga pinakakaraniwang tagapagpahiwatig ng teknikal na pagsusuri - moving average (gumagalawkaraniwan o MA), sa jargon ng mga mangangalakal ay tinatawag din itong simpleng "moving average" o "mashka".

Ang moving average ay isang paraan para maayos ang mga pagbabago sa presyo sa paglipas ng panahon. Sa madaling salita, kinakalkula ng isang moving average ang average na presyo ng isang presyo sa loob ng isang tiyak na tagal ng panahon. Ang moving average ay isang trend indicator sa pinakadalisay nitong anyo. Sa tulong nito, maaari mong subaybayan ang simula ng isang bagong trend at ang pagtatapos ng kasalukuyang isa sa pamamagitan ng anggulo ng pagkahilig maaari mong hatulan ang lakas ng trend.

Bagama't ang moving average ay isang primitive indicator, itinuturing ko itong pangunahing indicator ng teknikal na pagsusuri ito ang batayan ng maraming mga diskarte sa pangangalakal at iba't ibang indicator, kaya dapat malaman ng bawat negosyante ang "device" at prinsipyo ng pagpapatakbo ng indicator na ito.

Mayroong ilang mga pamamaraan para sa pagbuo ng isang moving average:

1. Simple.
2. Linear-Weighted.
3. Exponential.
4. Pinakinis.

Ang lahat ng mga pamamaraan ay batay sa parehong mga prinsipyo; Naturally, ang bawat pamamaraan ay may mga kalamangan at kahinaan nito. Tingnan natin ang bawat pamamaraan nang mas detalyado.

SIMPLE moving average (SMA)

Kadalasan, kapag pinag-uusapan ang moving average, ito ang ibig sabihin ng paraan ng pagtatayo. Ito ay isa sa pinakasimple at pinaka primitive na tagapagpahiwatig ng teknikal na pagsusuri.

Kinakalkula ito gamit ang isang napaka-simpleng formula:

saan, Pi — presyo (pinaka madalas na kalkulahin batay sa pagsasara ng mga presyo ng kandila, ngunit maaari ding ilapat sa maximum na minimum, presyo ng pagbubukas, average na presyo, atbp.).

N — panahon ng moving average. Ito ang pangunahing parameter kapag nagtatayo, tinatawag din itong haba ng smoothing.

Tingnan natin ang isang halimbawa.

Sabihin nating gusto nating bumuo ng moving average na may panahon na 8 batay sa pagsasara ng mga presyo. Upang makuha ang midpoint para sa kasalukuyang nabuong bar, kailangan mong kunin ang pagsasara ng mga presyo ng nakaraang 8 bar (sa figure sa ibaba ang mga ito ay ipinahiwatig ng mga numero 1−8), idagdag ang kanilang mga presyo sa pagsasara at hatiin sa kabuuang bilang ng mga panahon ( 8). Bilang resulta, makukuha natin ang average na halaga para sa kasalukuyang nabuong bar:

Alinsunod dito, kung kailangan nating bumuo ng isang moving average na may panahon na 60, pagkatapos ay kakalkulahin natin ang average batay sa pagsasara ng mga presyo ng 60 nakaraang mga bar.

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado. Ang pagbuo ng isang simpleng moving average ay isang karaniwang halimbawa ng pagkalkula ng arithmetic mean mula sa school mathematics curriculum.

Sa figure sa ibaba, makikita mo kung paano "pinapakinis" ng isang simpleng moving average na may iba't ibang panahon ang presyo:

Ang pangunahing kawalan Ang pamamaraang ito ay ang pagkalkula ay batay sa data para sa isang nakapirming yugto ng panahon, at hindi lahat ng mga presyo, at ang bawat halaga ng presyo sa kasaysayan ay itinalaga ng pantay na kahalagahan. Ngunit sasang-ayon ka ba na ang presyong naganap 30 araw na ang nakalipas ay hindi kasinghalaga ng presyo noong 5 araw na nakalipas?

Gayundin, ang pagsasalita tungkol sa mga disadvantages ng isang simpleng average, ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit ng makabuluhang lag ng indicator na ito, kaya kapag nakikipagkalakalan, ang negosyante ay hindi magagawang kunin ang karamihan sa paggalaw ng trend.

Sa mga pakinabang Maaari itong maiugnay sa katotohanan na ang SMA ay may mababang sensitivity kumpara sa iba pang mga uri at magbibigay ng mas kaunting mga maling signal, ngunit kailangan mong "magbayad" para dito na may mas huling signal upang makapasok sa posisyon.

LINEAR WEIGHTED MOVING AVERAGE (linear-tinimbang)

Tulad ng isinulat ko sa itaas, ang simpleng MA ay may malaking disbentaha na kapag kinakalkula, nagbibigay ito ng parehong "timbang" sa presyo, gaano man ito kalapit o malayo sa kasalukuyang sandali. Ang disbentaha na ito ay inalis sa paraang ito ng pagbuo ng moving average.

Ang formula para sa pagkalkula ng weighted moving average ay ang mga sumusunod:

saan, Pi — halaga ng presyo para sa mga i-period na nakalipas; Wi — timbang para sa presyo i-periods nakaraan.

Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay kapag gumagawa ng isang weighted moving average, ang isang tiyak na timbang ay itinalaga sa presyo, upang ang mga malapit na presyo ng mga kalapit na bar ay may mas malaking bahagi kaysa sa mga presyo ng mga nakaraang bar.

Subukan nating kalkulahin ang isang linear weighted moving average na may panahon na 5.

Magiging ganito ang hitsura:

Ibig sabihin, kinuha namin ang limang pagsasara ng presyo ng huling 5 bar. Ang aming pinakamalapit na bar ay ang pinakamahalaga at itinalaga namin ang maximum na timbang dito (sa aming kaso ito ay magiging 5) at sa bawat pagsasara ng presyo ng kasunod na bar. Ang resulta na nakuha ay hinati sa kabuuan ng lahat ng tiyak na gravity. Bilang resulta, nakatanggap kami ng weighted point para sa isang partikular na bar. Siyempre, hindi namin kakailanganing gawin ang mga kalkulasyong ito, dahil ang teknikal na programa. gagawin mismo ng pagsusuri ang lahat.

Sa ibaba sa figure, makikita mo ang paghahambing ng simple at weighted moving average, parehong may tagal na 60:

Ang mga disadvantage ng isang linear-weighted moving average ay kinabibilangan ng:

• Nagbibigay ito ng medyo huli na mga senyales upang pumasok at lumabas sa isang trend, ngunit dahil sa bigat na idinaragdag nito, mas mabilis itong tumutugon sa mga pagbabago sa presyo kaysa sa isang simpleng moving average.
• Kapag nakikipagkalakalan sa isang flat nagbibigay ito ng maraming maling signal.

EXPONENTIAL (Exponential) AT SMOOTHED (Smoothed) MOVING AVERAGES

Ang prinsipyo ng pagkalkula ng exponential MA ay isinasaalang-alang nito ang lahat ng mga presyo na nasa tsart at nagtatalaga sa kanila ng isang tiyak na timbang (ang kahalagahan ng huli ay mas mataas kaysa sa mga nauna).

Formula ng pagkalkula exponential moving average Ito ay medyo kumplikado at hindi ako magtutuon dito. Mahalaga para sa amin bilang mga mangangalakal na malaman na ang exponential moving average ay napakasensitibo sa mga pagbabago sa presyo at nagbibigay ng higit pang "kawili-wiling" entry point sa isang kalakalan, ngunit maaari rin itong mabigo sa panahon ng malakas na pagbabagu-bago ng presyo.

Tingnan ang figure sa ibaba, nagpapakita ito ng paghahambing ng dalawang MA na may parehong panahon (60):

Smoothed moving average ay marahil ang pinakamahirap kalkulahin at may pinakamababang sensitivity. Ang ganitong uri ng moving average ay napakabihirang ginagamit ng mga mangangalakal at sa mga chart lamang na may napakalaking amplitude ng mga pagbabago sa presyo.

Tingnan natin kung paano kumikilos ang simple at smoothed moving average na may parehong panahon:

Pansinin kung gaano pinapakinis ng MA na ito ang presyo kumpara sa simpleng moving average!

Noong nakaraan, inihambing ko ang bawat paraan ng pagbuo ng isang moving average na may isang simpleng MA. Ngayon, i-plot natin ang lahat ng 4 na moving average sa chart ng presyo nang sabay-sabay:

Ngayon ay nakarating na tayo sa dulo ng artikulo. I-summarize natin.

Moving average ay isang trend indicator na nagpapakita ng sarili nitong perpektong kapag may trend sa market at talagang walang silbi kapag ang market ay kumikilos patagilid. Kahit na ito ay isang trend-following indicator, dahil sa ang katunayan na ito ay kinakalkula batay sa nakaraang data, ito ay nagbibigay ng medyo late entry point. Upang iwasto ang disbentaha na ito, ginamit ang iba pang mga paraan ng pagkalkula ng MA gamit ang "mga kaliskis".

Sa artikulong ito, hindi namin hinawakan nang eksakto kung paano makipagkalakalan gamit ang mga moving average, kung paano maghanap ng mga entry at exit point, o kung paano mag-filter ng mga signal. Tatalakayin natin ang lahat ng ito at ang marami pang tanong sa susunod na artikulo.

Yun lang ang meron ako ngayong araw. Good luck sa pangangalakal!

PS Siguraduhing basahin ang pagpapatuloy ng artikulong ito sa pamamagitan ng pagsunod sa link na ito. Mula dito matututunan mo ang tungkol sa praktikal na aplikasyon ng mga moving average.

Moving average na paraan isang paraan ng pag-aaral ng pangunahing kalakaran sa pagbuo ng isang phenomenon sa dinamika.

Ang kakanyahan ng moving average na paraan ay ang average na antas ay kinakalkula mula sa isang tiyak na bilang ng una sa mga antas ng pagkakasunud-sunod ng serye, pagkatapos ay  ang average na antas mula sa parehong bilang ng mga antas, simula sa pangalawa, pagkatapos ay  simula sa pangatlo, atbp. Kaya, kapag kinakalkula ang gitnang antas ay tila "slide" kasama serye ng dynamics mula sa simula hanggang sa katapusan nito, sa bawat oras na itinatapon ang isang antas sa simula at idaragdag ang susunod.

Ang average ng isang kakaibang bilang ng mga antas ay tumutukoy sa gitna ng pagitan. Kung ang agwat ng pagpapakinis ay pantay, imposible ang pagtatalaga ng average sa isang tiyak na oras; ito ay tumutukoy sa gitna sa pagitan ng mga petsa. Upang maitalaga nang tama ang average ng pantay na bilang ng mga antas, ginagamit ang pagsentro, ibig sabihin, paghahanap ng average ng average, na nakatalaga na sa isang partikular na petsa.

Ipakita natin ang paggamit ng moving average gamit ang sumusunod na halimbawa. Halimbawa 3.1. Batay sa datos sa ani ng mga pananim na palay sa bukid para sa 1989–2003. Pakinisin natin ang serye gamit ang moving average method.

Dynamics ng mga ani ng butil sa bukid para sa 1989–2003. at pagkalkula ng mga moving average

1 . Kalkulahin natin ang tatlong taong rolling amounts. Nahanap natin ang kabuuan ng ani para sa 1989–1991: 19.5  23.4  25.0  67.9 at isulat ang halagang ito noong 1991. Pagkatapos mula sa kabuuan na ito ay ibawas natin ang halaga ng indicator para sa 1989 at idagdag ang indicator para sa 1992.5 – 69.  22.4  70.8 at isinusulat namin ang halagang ito noong 1992, atbp.

2 . Tukuyin natin ang tatlong taong moving average gamit ang simpleng arithmetic average formula:

Isinulat namin ang resultang halaga noong 1990. Pagkatapos ay kukunin namin ang susunod na tatlong-taong paglipat ng kabuuan at hanapin ang tatlong-taong moving average: 70.8: 3  23.6, isulat ang resultang halaga noong 1991, atbp.

Ang apat na taong rolling amount ay kinakalkula sa katulad na paraan. Ang kanilang mga halaga ay ipinakita sa hanay 4 ng talahanayan sa halimbawang ito.

Ang apat na taong moving average ay tinutukoy gamit ang simpleng arithmetic average formula:

Ang halagang ito ay itatalaga sa pagitan ng dalawang taon - 1990 at 1991, ibig sabihin, sa gitna ng agwat ng pagpapakinis. Upang makahanap ng apat na taong nakasentro na moving average, kailangan mong hanapin ang average ng dalawang magkatabing moving average:

Ire-refer ang average na ito sa 1991. Ang natitirang mga centered average ay kinakalkula sa katulad na paraan; ang kanilang mga halaga ay naitala sa hanay 6 ng talahanayan sa halimbawang ito.

4. Analytical alignment method

Ang equation ng tuwid na linya para sa analytical alignment ng dynamics series ay may sumusunod na anyo:

saan - leveled (average) level ng dynamic na serye; a 0 , a 1 - mga parameter ng nais na linya;t- pagtatalaga ng oras.

Ang paraan ng least squares ay nagbibigay ng sistema ng dalawang normal na equation para sa paghahanap ng mga parameter a 0 at a 1:

saan sa panimulang antas serye ng dynamics ; n bilang ng mga miyembro ng serye.

Ang sistema ng mga equation ay pinasimple kung ang mga halaga t piliin upang ang kanilang kabuuan ay katumbas ng zero, ibig sabihin, ilipat ang simula ng oras sa gitna ng panahong isinasaalang-alang.

Kung noon

Pag-aaral ng dinamika ng panlipunan-ekonomiko. phenomena at ang pagtatatag ng pangunahing trend ng pag-unlad ay nagbibigay ng batayan para sa pagtataya (extrapolation)  pagtukoy sa hinaharap na laki ng antas ng isang pang-ekonomiyang phenomenon. Ang mga sumusunod na pamamaraan ng extrapolation ay ginagamit:

■ average na ganap na pagtaas  s/indicator na kinakalkula upang ipahayag ang average na rate ng paglago (pagbaba) ng social-eco. proseso. Natutukoy ng formula:

■ average na rate ng paglago;

■ extrapolation batay sa pagkakahanay ayon sa anumang analytical formula Ang paraan ng analytical alignment ay isang paraan para sa pag-aaral ng dinamika ng panlipunan at pang-ekonomiya. phenomena, na nagpapahintulot sa amin na itatag ang mga pangunahing uso sa kanilang pag-unlad.

Isaalang-alang natin ang paggamit ng paraan ng analytical straight line alignment upang ipahayag ang pangunahing trend saHalimbawaE 4.1. Inisyal at kinakalkula na data para sa pagtukoy ng mga parameter ng straight line equation:

Ang analytical alignment ng mga antas ng serye ng oras ay hindi nagbibigay ng magagandang resulta sa pagtataya kung ang mga antas ng serye ay may matalas na pana-panahong pagbabagu-bago. Sa mga kasong ito, upang matukoy ang trend ng pag-unlad ng phenomenon, ginagamit ang pagpapakinis ng serye ng oras gamit ang moving average na paraan.

Ang kakanyahan ng iba't ibang mga diskarte sa pag-smoothing ay bumababa sa pagpapalit ng mga aktwal na antas ng isang serye ng oras ng mga kinakalkula na antas, na napapailalim sa mga pagbabago sa mas mababang antas. Nag-aambag ito sa isang mas malinaw na pagpapakita ng kalakaran ng pag-unlad.

Ang mga pamamaraan ng pagpapakinis ay maaaring nahahati sa dalawang klase, batay sa iba't ibang mga diskarte:

Analytical na diskarte;

Algorithmic na diskarte.

Ang analytical na diskarte ay batay sa pag-aakalang maaaring tukuyin ng mananaliksik ang pangkalahatang anyo ng isang function na naglalarawan ng isang regular, hindi random na bahagi.

Kapag gumagamit ng isang algorithmic na diskarte, ang mga limitasyon na likas sa analytical na diskarte ay inabanduna. Ang mga pamamaraan ng klase na ito ay hindi nagpapahiwatig ng isang paglalarawan ng dynamics ng isang non-random na bahagi gamit ang isang solong function na nagpapahiwatig sila ng isang paglalarawan ng dynamics ng isang non-random na bahagi gamit ang isang solong function na nagbibigay sila ng isang algorithm para sa; pagkalkula ng hindi random na bahagi sa anumang naibigay na punto ng oras. Ang mga pamamaraan para sa pagpapakinis ng serye ng oras gamit ang mga moving average ay nasa ilalim ng diskarteng ito.

Minsan ginagamit ang mga moving average bilang paunang hakbang bago magmodelo ng trend gamit ang mga pamamaraang nauugnay sa analytical approach.

Ginagawang posible ng paglipat ng mga average na pakinisin ang parehong random at panaka-nakang pagbabagu-bago, upang matukoy ang isang umiiral na trend sa pagbuo ng isang proseso, at samakatuwid ay nagsisilbing isang mahalagang tool para sa pag-filter ng mga bahagi ng isang serye ng panahon.

Ang smoothing algorithm gamit ang isang simpleng moving average ay maaaring katawanin bilang ang sumusunod na algorithm.

1. Tukuyin ang haba ng smoothing interval g, na kinabibilangan ng g sunud-sunod na antas ng serye (g

2. Ang buong panahon ng pagmamasid ay nahahati sa mga seksyon, na ang smoothing interval ay dumudulas sa serye na may isang hakbang na katumbas ng 1.

3. Ang mga average na arithmetic ay kinakalkula mula sa mga antas ng serye na bumubuo sa bawat seksyon.

4. Palitan ang aktwal na mga halaga ng serye na matatagpuan sa gitna ng bawat seksyon ng katumbas na average na halaga

Sa kasong ito, ito ay maginhawa upang kunin ang haba ng smoothing interval g sa anyo ng isang kakaibang numero g=2p+1, dahil sa kasong ito, ang nakuha na moving average na mga halaga ay nahuhulog sa gitnang termino ng agwat.

Ang mga obserbasyon na kinuha upang makalkula ang average ay tinatawag na aktibong smoothing region.

Para sa isang kakaibang halaga ng g, ang lahat ng antas ng aktibong site ay maaaring katawanin bilang:

at ang moving average ay tinutukoy ng formula

,

kung saan ay ang aktwal na halaga ng ika antas;

− ang halaga ng moving average sa ngayon;

− haba ng agwat ng pagpapakinis.

Ang pamamaraan ng pagpapakinis ay humahantong sa kumpletong pag-aalis ng mga panaka-nakang oscillation sa isang serye ng oras kung ang haba ng agwat ng pagpapakinis ay kinuha na katumbas ng o isang multiple ng panahon ng oscillation.

Upang maalis ang mga pana-panahong pagbabagu-bago, ipinapayong gumamit ng apat at labindalawang terminong moving average.

Kung mayroong kahit na bilang ng mga antas, kaugalian na gawin ang una at huling obserbasyon sa aktibong seksyon na may kalahati ng mga timbang:

Pagkatapos, para maayos ang mga pagbabago kapag nagtatrabaho sa serye ng oras ng quarterly o buwanang dynamics, maaari mong gamitin ang mga sumusunod na moving average:

,

.

Isaalang-alang natin ang paggamit ng isang average na gumagalaw batay sa kabuuang lugar ng mga lugar ng tirahan bawat naninirahan sa karaniwan sa Teritoryo ng Khabarovsk (Talahanayan 2.1.1).

Dahil hindi mabibigyang katwiran ang panahon ng pag-smoothing, magsisimula ang mga kalkulasyon sa 3-matagalang moving average. Nakuha namin ang unang smoothed level para sa 1993:

.

Patuloy na inililipat ang simula ng sliding period sa pamamagitan ng isang taon, nakita namin ang mga smoothed na antas para sa mga susunod na taon.

Para sa 1994 ang moving average ay magiging

,

para sa 1995 , atbp.

Dahil ang moving average ay tumutukoy sa gitna ng agwat kung saan ito kinakalkula, ang dynamic na serye ng mga smoothed na antas ay binabawasan ng isang antas na may kakaibang yugto ng pag-slide at ng mga antas na may pantay na panahon ng pag-slide. Samakatuwid, sa aming halimbawa, ang pinakinis na serye ay naging mas maikli ng dalawang termino para sa tatlong terminong average at ng apat na termino para sa limang terminong average (Talahanayan 2.1.1).

Kapag nagkalkula gamit ang kahit na mga moving average (sa aming halimbawa, isang 4 na terminong moving average), ang mga kalkulasyon ay ginagawa tulad ng sumusunod:

Para sa 1994 ;

1995 ;

1996 .

Talahanayan 2.1.1 – Pag-smoothing ng mga resulta gamit ang moving average method

Tulad ng makikita mula sa Talahanayan 2.1.1, ang tatlong-matagalang moving average ay nagpapakita ng isang nakahanay na dynamic na serye na may unidirectional tendency para sa mga level na lumipat. Ang pag-smoothing gamit ang three-term moving average ay nagbigay ng mas malinaw na serye, dahil para sa isang three-term moving average ang kabuuan ng mga squared deviations ng aktwal na data () mula sa mga smoothed () ( = 0.179) ay mas kaunti (Talahanayan 2.1.1) . Sa madaling salita, ang isang tatlong-matagalang moving average ay pinakamahusay na kumakatawan sa pattern ng paggalaw ng mga antas ng isang dynamic na serye.