Paglutas ng mga karaniwang problema sa lakas ng mga materyales. Planar Bending ng Straight Bars Ano ang First Second Order Bending

yumuko

Mga pangunahing konsepto tungkol sa baluktot

Ang deformation ng bending ay nailalarawan sa pagkawala ng straightness o orihinal na hugis ng beam line (axis nito) kapag inilapat ang panlabas na load. Sa kasong ito, sa kaibahan sa pagpapapangit ng paggugupit, ang linya ng beam ay nagbabago ng hugis nito nang maayos.
Madaling makita na ang paglaban sa baluktot ay apektado hindi lamang ng cross-sectional area ng beam (beam, rod, atbp.), kundi pati na rin ng geometric na hugis ng seksyong ito.

Dahil ang katawan (beam, beam, atbp.)
Para sa paghahambing, sa panahon ng pagpapapangit ng torsion, ang seksyon ng katawan ay napapailalim sa pag-twist na may kaugnayan sa poste (punto), samakatuwid, ang polar moment of inertia ng seksyong ito ay nakakaapekto sa torsion resistance.

Maraming mga elemento ng istruktura ang maaaring gumana sa baluktot - mga axle, shaft, beam, gear teeth, levers, rods, atbp.

Sa paglaban ng mga materyales, ang ilang mga uri ng mga liko ay isinasaalang-alang:
- depende sa likas na katangian ng panlabas na pag-load na inilapat sa sinag, nakikilala nila puro liko at nakahalang liko;
- depende sa lokasyon ng eroplano ng pagkilos ng baluktot na load na may kaugnayan sa axis ng beam - tuwid na liko at pahilig na liko.

Purong at nakahalang beam bending

Ang isang purong liko ay isang uri ng deformation kung saan isang baluktot na sandali lamang ang nangyayari sa anumang cross section ng beam ( kanin. 2).
Ang pagpapapangit ng purong baluktot ay, halimbawa, ay magaganap kung ang dalawang pares ng pwersa na pantay sa magnitude at kabaligtaran ng tanda ay inilapat sa isang tuwid na sinag sa isang eroplanong dumadaan sa axis. Pagkatapos ay ang mga baluktot na sandali lamang ang kikilos sa bawat seksyon ng sinag.

Kung ang liko ay naganap bilang isang resulta ng paglalapat ng isang nakahalang puwersa sa bar ( kanin. 3), kung gayon ang naturang liko ay tinatawag na transverse. Sa kasong ito, ang parehong transverse force at ang bending moment ay kumikilos sa bawat seksyon ng beam (maliban sa seksyon kung saan inilalapat ang isang panlabas na pagkarga).

Kung ang sinag ay may hindi bababa sa isang axis ng mahusay na proporsyon, at ang eroplano ng pagkilos ng mga naglo-load ay kasabay nito, kung gayon ang direktang baluktot ay magaganap, kung ang kundisyong ito ay hindi natutugunan, pagkatapos ay maganap ang pahilig na baluktot.

Kapag nag-aaral ng baluktot na pagpapapangit, maiisip natin na ang isang sinag (beam) ay binubuo ng hindi mabilang na bilang ng mga longitudinal fibers na kahanay sa axis.
Upang mailarawan ang pagpapapangit ng isang direktang liko, magsasagawa kami ng isang eksperimento sa isang goma bar, kung saan inilalapat ang isang grid ng mga longitudinal at transverse na linya.
Ang pagsasailalim sa naturang bar sa isang direktang liko, mapapansin ng isa na ( kanin. isa):

Ang mga nakahalang linya ay mananatiling tuwid kapag may deformed, ngunit liliko sa isang anggulo sa isa't isa;
- ang mga seksyon ng beam ay lalawak sa nakahalang direksyon sa malukong bahagi at makitid sa matambok na bahagi;
- ang mga pahaba na tuwid na linya ay magiging hubog.

Mula sa karanasang ito, mahihinuha na:

Para sa purong baluktot, ang hypothesis ng mga patag na seksyon ay wasto;
- ang mga hibla na nakahiga sa gilid ng matambok ay nakaunat, sa malukong bahagi sila ay naka-compress, at sa hangganan sa pagitan ng mga ito ay namamalagi ang isang neutral na layer ng mga hibla na yumuko lamang nang hindi binabago ang kanilang haba.

Ipagpalagay na ang hypothesis ng di-presyon ng mga hibla ay patas, maaari itong maitalo na sa purong baluktot sa cross section ng beam, ang mga normal na tensile at compressive stresses lamang ang lumitaw, na hindi pantay na ipinamamahagi sa seksyon.
Ang linya ng intersection ng neutral na layer na may eroplano ng cross section ay tinatawag neutral axis. Malinaw na ang mga normal na stress sa neutral axis ay katumbas ng zero.

Bending moment at shear force

Tulad ng nalalaman mula sa theoretical mechanics, ang mga reaksyon ng suporta ng mga beam ay tinutukoy sa pamamagitan ng pag-compile at paglutas ng mga static na equilibrium equation para sa buong beam. Kapag nilulutas ang mga problema ng paglaban ng mga materyales, at tinutukoy ang mga panloob na kadahilanan ng puwersa sa mga bar, isinasaalang-alang namin ang mga reaksyon ng mga bono kasama ang mga panlabas na pag-load na kumikilos sa mga bar.
Upang matukoy ang panloob na mga kadahilanan ng puwersa, ginagamit namin ang paraan ng seksyon, at ipapakita namin ang sinag na may isang linya lamang - ang axis kung saan inilalapat ang mga aktibo at reaktibong puwersa (mga pag-load at reaksyon ng mga bono).

Isaalang-alang ang dalawang kaso:

1. Dalawang magkapareho at magkasalungat na pares ng pwersa ang inilalapat sa sinag.
Isinasaalang-alang ang balanse ng bahagi ng beam na matatagpuan sa kaliwa o kanan ng seksyon 1-1 (Larawan 2), nakikita natin na sa lahat ng mga cross section mayroon lamang isang baluktot na sandali M at katumbas ng panlabas na sandali. Kaya, ito ay isang kaso ng purong baluktot.

Ang baluktot na sandali ay ang nagresultang sandali tungkol sa neutral na axis ng mga panloob na normal na puwersa na kumikilos sa cross section ng beam.

Bigyang-pansin natin ang katotohanan na ang bending moment ay may ibang direksyon para sa kaliwa at kanang bahagi ng beam. Ipinapahiwatig nito ang hindi kaangkupan ng panuntunan ng mga palatandaan ng static sa pagtukoy ng tanda ng baluktot na sandali.

2. Ang mga aktibo at reaktibong puwersa (mga load at reaksyon ng mga bono) na patayo sa axis ay inilalapat sa sinag (kanin. 3). Isinasaalang-alang ang balanse ng mga bahagi ng beam na matatagpuan sa kaliwa at kanan, nakikita namin na ang baluktot na sandali M ay dapat kumilos sa mga seksyon ng krus at at shear force Q.
Mula dito ay sumusunod na sa kaso na isinasaalang-alang, hindi lamang ang mga normal na stress na naaayon sa baluktot na sandali, kundi pati na rin ang mga tangential stress na naaayon sa transverse force act sa mga punto ng mga cross section.

Ang transverse force ay ang resulta ng internal tangential forces sa cross section ng beam.

Bigyang-pansin natin ang katotohanan na ang puwersa ng paggugupit ay may kabaligtaran na direksyon para sa kaliwa at kanang bahagi ng sinag, na nagpapahiwatig ng hindi pagiging angkop ng panuntunan ng mga static na palatandaan kapag tinutukoy ang tanda ng puwersa ng paggugupit.

Ang baluktot, kung saan ang isang baluktot na sandali at isang transverse na puwersa ay kumikilos sa cross section ng beam, ay tinatawag na transverse.

Para sa isang sinag sa equilibrium na may pagkilos ng isang patag na sistema ng mga puwersa, ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng lahat ng aktibo at reaktibong puwersa na nauugnay sa anumang punto ay katumbas ng zero; samakatuwid, ang kabuuan ng mga sandali ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa sinag sa kaliwa ng seksyon ay ayon sa bilang na katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng lahat ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa sinag sa kanan ng seksyon.
kaya, ang baluktot na sandali sa seksyon ng beam ay ayon sa bilang na katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga sandali tungkol sa sentro ng grabidad ng seksyon ng lahat ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa sinag sa kanan o kaliwa ng seksyon.

Para sa isang sinag sa equilibrium sa ilalim ng pagkilos ng isang sistema ng eroplano ng mga puwersa na patayo sa axis (ibig sabihin, isang sistema ng parallel na puwersa), ang algebraic na kabuuan ng lahat ng mga panlabas na puwersa ay zero; samakatuwid, ang kabuuan ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa sinag sa kaliwa ng seksyon ay ayon sa bilang na katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga puwersang kumikilos sa sinag sa kanan ng seksyon.
kaya, ang transverse force sa seksyon ng beam ay numerong katumbas ng algebraic na kabuuan ng lahat ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa kanan o kaliwa ng seksyon.

Dahil ang mga patakaran ng mga palatandaan ng static ay hindi katanggap-tanggap para sa pagtatatag ng mga palatandaan ng baluktot na sandali at ang transverse na puwersa, magtatatag kami ng iba pang mga alituntunin ng mga palatandaan para sa kanila, lalo na: beam convex pataas, kung gayon ang baluktot na sandali sa seksyon ay itinuturing na negatibo ( Larawan 4a).

Kung ang kabuuan ng mga panlabas na pwersa na nakahiga sa kaliwang bahagi ng seksyon ay nagbibigay ng resultang nakadirekta paitaas, kung gayon ang transverse force sa seksyon ay itinuturing na positibo, kung ang resulta ay nakadirekta pababa, kung gayon ang transverse force sa seksyon ay itinuturing na negatibo; para sa bahagi ng beam na matatagpuan sa kanan ng seksyon, ang mga palatandaan ng transverse force ay magiging kabaligtaran ( kanin. 4b). Gamit ang mga panuntunang ito, dapat isipin ng isa na ang seksyon ng beam ay mahigpit na naka-clamp, at ang mga koneksyon bilang itinapon at pinalitan ng mga reaksyon.

Muli, tandaan namin na upang matukoy ang mga reaksyon ng mga bono, ang mga patakaran ng mga palatandaan ng static ay ginagamit, at upang matukoy ang mga palatandaan ng baluktot na sandali at ang transverse force, ang mga patakaran ng mga palatandaan ng paglaban ng mga materyales ay ginagamit.
Ang panuntunan ng mga palatandaan para sa mga baluktot na sandali ay tinatawag na "panuntunan ng ulan", ibig sabihin, sa kaso ng isang pababang umbok, isang funnel ang nabuo kung saan ang tubig-ulan ay nananatili (ang palatandaan ay positibo), at kabaliktaran - kung nasa ilalim ng pagkilos ng mga naglo-load ang sinag ay yumuko paitaas sa isang arko, ang tubig dito ay hindi naantala (ang tanda ng mga baluktot na sandali ay negatibo).

Mga materyales ng seksyong "Baluktot":

Nagsisimula kami sa pinakasimpleng kaso, ang tinatawag na purong baluktot.

Ang purong baluktot ay isang espesyal na kaso ng baluktot, kung saan ang transverse force sa mga seksyon ng beam ay zero. Ang purong baluktot ay maaari lamang maganap kapag ang bigat sa sarili ng sinag ay napakaliit na ang impluwensya nito ay maaaring mapabayaan. Para sa mga beam sa dalawang suporta, mga halimbawa ng mga load na nagdudulot ng net

yumuko, ipinapakita sa Fig. 88. Sa mga seksyon ng mga beam na ito, kung saan Q \u003d 0 at, samakatuwid, M \u003d const; may purong liko.

Ang mga puwersa sa anumang seksyon ng beam na may purong baluktot ay nabawasan sa isang pares ng mga puwersa, ang eroplano ng pagkilos na kung saan ay dumadaan sa axis ng beam, at ang sandali ay pare-pareho.

Maaaring matukoy ang mga stress batay sa mga sumusunod na pagsasaalang-alang.

1. Ang tangential na mga bahagi ng mga puwersa sa mga elementarya na lugar sa cross section ng beam ay hindi maaaring bawasan sa isang pares ng mga puwersa, ang eroplano ng pagkilos na kung saan ay patayo sa eroplano ng seksyon. Ito ay sumusunod na ang baluktot na puwersa sa seksyon ay ang resulta ng pagkilos sa mga elementarya na lugar

mga normal na puwersa lamang, at samakatuwid, na may purong baluktot, ang mga stress ay nababawasan lamang sa mga normal.

2. Upang ang mga pagsisikap sa elementarya na mga plataporma ay mabawasan sa dalawang puwersa lamang, dapat mayroong parehong positibo at negatibo sa mga ito. Samakatuwid, ang parehong tensioned at compressed beam fibers ay dapat na umiiral.

3. Dahil sa ang katunayan na ang mga puwersa sa iba't ibang mga seksyon ay pareho, ang mga stress sa mga kaukulang punto ng mga seksyon ay pareho.

Isaalang-alang ang anumang elemento na malapit sa ibabaw (Larawan 89, a). Dahil walang pwersang inilalapat sa ibabang bahagi ng mukha nito, na kasabay ng ibabaw ng sinag, wala ring mga diin dito. Samakatuwid, walang mga diin sa itaas na mukha ng elemento, dahil kung hindi man ang elemento ay hindi magiging ekwilibriyo.Isinasaalang-alang ang elementong katabi nito sa taas (Larawan 89, b), nakarating tayo sa

Ang parehong konklusyon, atbp. Ito ay sumusunod na walang mga stress sa mga pahalang na mukha ng anumang elemento. Isinasaalang-alang ang mga elemento na bumubuo sa pahalang na layer, na nagsisimula sa elemento na malapit sa ibabaw ng beam (Larawan 90), dumating kami sa konklusyon na walang mga stress sa kahabaan ng lateral vertical na mga mukha ng anumang elemento. Kaya, ang estado ng stress ng anumang elemento (Larawan 91, a), at sa limitasyon ng hibla, ay dapat na kinakatawan tulad ng ipinapakita sa Fig. 91b, ibig sabihin, maaari itong alinman sa axial tension o axial compression.

4. Dahil sa simetrya ng paggamit ng mga panlabas na puwersa, ang seksyon sa gitna ng haba ng beam pagkatapos ng pagpapapangit ay dapat manatiling flat at normal sa beam axis (Larawan 92, a). Para sa parehong dahilan, ang mga seksyon sa quarters ng haba ng beam ay nananatiling flat at normal sa beam axis (Fig. 92, b), kung ang mga extreme section lang ng beam ay mananatiling flat at normal sa beam axis sa panahon ng deformation. Ang isang katulad na konklusyon ay may bisa din para sa mga seksyon sa ikawalo ng haba ng beam (Larawan 92, c), atbp. Samakatuwid, kung ang matinding mga seksyon ng beam ay nananatiling flat sa panahon ng baluktot, pagkatapos ay para sa anumang seksyon ito ay nananatiling

makatarungang sabihin na pagkatapos ng pagpapapangit ito ay nananatiling patag at normal sa axis ng curved beam. Ngunit sa kasong ito, malinaw na ang pagbabago sa pagpahaba ng mga hibla ng beam kasama ang taas nito ay dapat mangyari hindi lamang patuloy, kundi pati na rin monotonously. Kung tatawagin natin ang isang layer na isang hanay ng mga hibla na may parehong mga pagpahaba, pagkatapos ito ay sumusunod mula sa sinabi na ang mga nakaunat at naka-compress na mga hibla ng sinag ay dapat na matatagpuan sa magkabilang panig ng layer kung saan ang mga pagpapahaba ng hibla ay katumbas ng zero. Tatawagin natin ang mga hibla na ang mga pagpahaba ay katumbas ng zero, neutral; isang layer na binubuo ng neutral fibers - isang neutral na layer; ang linya ng intersection ng neutral na layer na may eroplano ng cross section ng beam - ang neutral na linya ng seksyong ito. Pagkatapos, batay sa mga nakaraang pagsasaalang-alang, maaari itong mapagtatalunan na sa isang purong baluktot ng sinag sa bawat isa sa mga seksyon nito ay may isang neutral na linya na naghahati sa seksyong ito sa dalawang bahagi (mga zone): ang zone ng mga nakaunat na mga hibla (tensioned zone) at ang zone ng mga compressed fibers (compressed zone ). Alinsunod dito, ang mga normal na tensile stress ay dapat kumilos sa mga punto ng stretched zone ng cross-section, compressive stresses sa mga punto ng compressed zone, at sa mga punto ng neutral na linya ang mga stress ay katumbas ng zero.

Kaya, na may isang purong baluktot ng isang sinag ng pare-pareho ang cross-section:

1) ang mga normal na stress lamang ang kumikilos sa mga seksyon;

2) ang buong seksyon ay maaaring nahahati sa dalawang bahagi (mga zone) - nakaunat at naka-compress; ang hangganan ng mga zone ay ang neutral na linya ng seksyon, sa mga punto kung saan ang mga normal na stress ay katumbas ng zero;

3) ang anumang paayon na elemento ng sinag (sa limitasyon, anumang hibla) ay napapailalim sa pag-igting ng ehe o compression, upang ang mga katabing mga hibla ay hindi nakikipag-ugnayan sa isa't isa;

4) kung ang mga matinding seksyon ng beam sa panahon ng pagpapapangit ay mananatiling flat at normal sa axis, kung gayon ang lahat ng mga cross section nito ay mananatiling flat at normal sa axis ng curved beam.

I-stress ang estado ng isang sinag sa purong baluktot

Isaalang-alang ang isang elemento ng isang sinag na napapailalim sa purong baluktot, nagtatapos sinusukat sa pagitan ng mga seksyon m-m at n-n, na may pagitan ng isa mula sa isa sa isang walang katapusang maliit na distansya dx (Larawan 93). Dahil sa probisyon (4) ng nakaraang talata, ang mga seksyon na m-m at n-n, na parallel bago ang pagpapapangit, pagkatapos ng baluktot, nananatiling patag, ay bubuo ng isang anggulo dQ at bumalandra sa isang tuwid na linya na dumadaan sa punto C, na siyang sentro. ng curvature neutral fiber NN. Pagkatapos ang bahagi ng AB fiber na nakapaloob sa pagitan ng mga ito, na matatagpuan sa layo na z mula sa neutral fiber (ang positibong direksyon ng z axis ay dinadala patungo sa convexity ng beam sa panahon ng baluktot), ay magiging isang arc A "B" pagkatapos Ang isang segment ng neutral fiber O1O2, nagiging O1O2 arc, hindi nito babaguhin ang haba nito, habang ang AB fiber ay makakatanggap ng isang pagpahaba:

bago ang pagpapapangit

pagkatapos ng pagpapapangit

kung saan ang p ay ang radius ng curvature ng neutral fiber.

Samakatuwid, ang ganap na pagpahaba ng segment AB ay

at pagpapahaba

Dahil, ayon sa posisyon (3), ang fiber AB ay sumasailalim sa axial tension, pagkatapos ay may nababanat na pagpapapangit

Mula dito makikita na ang mga normal na stress sa kahabaan ng taas ng beam ay ipinamamahagi ayon sa isang linear na batas (Larawan 94). Dahil ang pantay na puwersa ng lahat ng pagsisikap sa lahat ng elementarya na seksyon ng seksyon ay dapat na katumbas ng zero, kung gayon

kung saan, pinapalitan ang halaga mula sa (5.8), makikita natin

Ngunit ang huling integral ay isang static na sandali tungkol sa Oy axis, na patayo sa eroplano ng pagkilos ng mga baluktot na pwersa.

Dahil sa pagkakapantay-pantay nito sa zero, ang axis na ito ay dapat dumaan sa gitna ng grabidad O ng seksyon. Kaya, ang neutral na linya ng seksyon ng beam ay isang tuwid na linya yy, patayo sa eroplano ng pagkilos ng mga baluktot na pwersa. Ito ay tinatawag na neutral axis ng beam section. Pagkatapos mula sa (5.8) sumusunod na ang mga stress sa mga puntong nakahiga sa parehong distansya mula sa neutral axis ay pareho.

Ang kaso ng purong baluktot, kung saan ang mga puwersa ng baluktot ay kumikilos sa isang eroplano lamang, na nagdudulot ng baluktot sa eroplanong iyon lamang, ay isang planar na purong baluktot. Kung ang pinangalanang eroplano ay dumaan sa Oz axis, kung gayon ang sandali ng elementarya na pagsisikap na nauugnay sa axis na ito ay dapat na katumbas ng zero, i.e.

Ang pagpapalit dito ng halaga ng σ mula sa (5.8), makikita natin

Ang integral sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito, gaya ng nalalaman, ay ang sentripugal na sandali ng pagkawalang-galaw ng seksyon tungkol sa y at z axes, upang

Ang mga axes na may paggalang kung saan ang centrifugal moment ng inertia ng seksyon ay katumbas ng zero ay tinatawag na pangunahing axes ng inertia ng seksyong ito. Kung, bilang karagdagan, dumaan sila sa gitna ng grabidad ng seksyon, kung gayon maaari silang tawaging pangunahing gitnang axes ng inertia ng seksyon. Kaya, na may isang patag na purong baluktot, ang direksyon ng eroplano ng pagkilos ng mga puwersa ng baluktot at ang neutral na axis ng seksyon ay ang pangunahing mga gitnang axes ng inertia ng huli. Sa madaling salita, upang makakuha ng isang patag na malinis na baluktot ng isang sinag, ang isang load ay hindi maaaring mailapat dito nang basta-basta: dapat itong bawasan sa mga puwersa na kumikilos sa isang eroplano na dumadaan sa isa sa mga pangunahing gitnang axes ng pagkawalang-galaw ng mga seksyon ng beam; sa kasong ito, ang iba pang pangunahing gitnang axis ng inertia ay ang neutral na axis ng seksyon.

Tulad ng nalalaman, sa kaso ng isang seksyon na simetriko tungkol sa anumang axis, ang axis ng symmetry ay isa sa mga pangunahing gitnang axes ng inertia. Dahil dito, sa partikular na kaso na ito, tiyak na makakakuha tayo ng isang purong baluktot sa pamamagitan ng paglalapat ng naaangkop na mga anaload sa isang eroplanong dumadaan sa longitudinal axis ng beam at ang axis ng symmetry ng seksyon nito. Ang tuwid na linya, patayo sa axis ng symmetry at dumadaan sa gitna ng gravity ng seksyon, ay ang neutral na axis ng seksyong ito.

Ang pagkakaroon ng itinatag ang posisyon ng neutral axis, hindi mahirap hanapin ang magnitude ng stress sa anumang punto sa seksyon. Sa katunayan, dahil ang kabuuan ng mga sandali ng elementarya na pwersa na nauugnay sa neutral na axis yy ay dapat na katumbas ng baluktot na sandali, kung gayon

kung saan, pinapalitan ang halaga ng σ mula sa (5.8), makikita natin

Dahil ang integral ay sandali ng pagkawalang-galaw ng seksyon tungkol sa y-axis, pagkatapos

at mula sa expression (5.8) ay nakukuha natin

Ang produktong EI Y ay tinatawag na baluktot na katigasan ng sinag.

Ang pinakamalaking tensile at pinakamalaking compressive stresses sa absolute value ay kumikilos sa mga punto ng seksyon kung saan ang absolute value ng z ang pinakamalaki, ibig sabihin, sa mga puntong pinakamalayo mula sa neutral axis. Gamit ang mga pagtatalaga, Fig. 95 mayroon

Ang halaga ng Jy / h1 ay tinatawag na sandali ng paglaban ng seksyon sa pag-uunat at tinutukoy ng Wyr; katulad nito, ang Jy/h2 ay tinatawag na sandali ng paglaban ng seksyon sa compression

at tukuyin ang Wyc, kaya

at samakatuwid

Kung ang neutral axis ay ang axis ng symmetry ng seksyon, kung gayon h1 = h2 = h/2 at, dahil dito, Wyp = Wyc, kaya hindi na kailangang makilala sa pagitan nila, at ginagamit nila ang parehong pagtatalaga:

tinatawag na W y lang ang section modulus. Samakatuwid, sa kaso ng isang seksyong simetriko tungkol sa neutral axis,

Ang lahat ng mga konklusyon sa itaas ay nakuha sa batayan ng pagpapalagay na ang mga cross section ng beam, kapag baluktot, ay nananatiling flat at normal sa axis nito (ang hypothesis ng flat sections). Tulad ng ipinakita, ang pagpapalagay na ito ay wasto lamang kung ang mga sukdulan (dulo) na mga seksyon ng beam ay mananatiling patag sa panahon ng baluktot. Sa kabilang banda, ito ay sumusunod mula sa hypothesis ng mga patag na seksyon na ang mga puwersang elementarya sa naturang mga seksyon ay dapat ipamahagi ayon sa isang linear na batas. Samakatuwid, para sa bisa ng nakuha na teorya ng flat purong baluktot, kinakailangan na ang mga baluktot na sandali sa mga dulo ng beam ay mailapat sa anyo ng mga puwersang elementarya na ipinamamahagi sa taas ng seksyon ayon sa isang linear na batas (Fig. 96), na kasabay ng batas ng pamamahagi ng stress sa taas ng mga beam ng seksyon. Gayunpaman, batay sa prinsipyo ng Saint-Venant, maaari itong mapagtatalunan na ang isang pagbabago sa paraan ng paglalapat ng mga baluktot na sandali sa mga dulo ng beam ay magdudulot lamang ng mga lokal na deformation, ang epekto nito ay makakaapekto lamang sa isang tiyak na distansya mula sa mga ito. nagtatapos (humigit-kumulang katumbas ng taas ng seksyon). Ang mga seksyon na matatagpuan sa natitirang haba ng beam ay mananatiling patag. Dahil dito, ang nakasaad na teorya ng flat pure bending, na may anumang paraan ng paglalapat ng mga bending moments, ay may bisa lamang sa loob ng gitnang bahagi ng haba ng beam, na matatagpuan sa mga distansya mula sa mga dulo nito na humigit-kumulang katumbas ng taas ng seksyon. Mula dito ay malinaw na ang teoryang ito ay malinaw na hindi naaangkop kung ang taas ng seksyon ay lumampas sa kalahati ng haba o span ng sinag.

yumuko ang uri ng pag-load ng isang bar ay tinatawag, kung saan ang isang sandali ay inilapat dito, na nakahiga sa isang eroplano na dumadaan sa longitudinal axis. Ang mga baluktot na sandali ay nangyayari sa mga cross section ng beam. Kapag baluktot, nangyayari ang pagpapapangit, kung saan ang axis ng straight beam ay baluktot o ang kurbada ng curved beam ay nagbabago.

Ang isang sinag na gumagana sa baluktot ay tinatawag sinag . Ang isang istraktura na binubuo ng ilang mga baluktot na rod, na kadalasang konektado sa isa't isa sa isang anggulo ng 90 °, ay tinatawag kuwadro .

Ang liko ay tinatawag patag o tuwid , kung ang eroplano ng pagkilos ng pagkarga ay dumaan sa pangunahing gitnang axis ng inertia ng seksyon (Larawan 6.1).

Fig.6.1

Sa isang patag na nakahalang na baluktot sa sinag, dalawang uri ng panloob na puwersa ang lumitaw: ang nakahalang puwersa Q at baluktot na sandali M. Sa frame na may flat transverse bending, tatlong pwersa ang lumitaw: longitudinal N, nakahalang Q pwersa at baluktot na sandali M.

Kung ang baluktot na sandali ay ang tanging panloob na kadahilanan ng puwersa, kung gayon ang naturang liko ay tinatawag malinis (fig.6.2). Sa pagkakaroon ng isang nakahalang puwersa, ang isang liko ay tinatawag nakahalang . Sa mahigpit na pagsasalita, ang purong baluktot lamang ang nabibilang sa mga simpleng uri ng paglaban; Ang transverse bending ay kondisyong tinutukoy bilang mga simpleng uri ng paglaban, dahil sa karamihan ng mga kaso (para sa sapat na mahabang beam) ang pagkilos ng isang transverse na puwersa ay maaaring mapabayaan sa mga kalkulasyon ng lakas.

22.Flat na nakahalang liko. Differential dependencies sa pagitan ng internal forces at external load. Sa pagitan ng bending moment, ang transverse force at ang intensity ng distributed load, may mga differential dependencies batay sa Zhuravsky theorem, na pinangalanan sa Russian bridge engineer na D. I. Zhuravsky (1821-1891).

Ang teorama na ito ay nabuo tulad ng sumusunod:

Ang transverse force ay katumbas ng unang derivative ng bending moment kasama ang abscissa ng beam section.

23. Flat transverse bend. Konstruksyon ng mga diagram ng mga nakahalang pwersa at mga baluktot na sandali. Pagpapasiya ng mga puwersa ng paggugupit at mga sandali ng baluktot - seksyon 1

Itatapon namin ang kanang bahagi ng sinag at palitan ang pagkilos nito sa kaliwang bahagi ng isang nakahalang na puwersa at isang baluktot na sandali. Para sa kaginhawaan ng mga kalkulasyon, isinasara namin ang itinapon na kanang bahagi ng beam gamit ang isang sheet ng papel, na nakahanay sa kaliwang gilid ng sheet na may isinasaalang-alang na seksyon 1.

Ang transverse force sa seksyon 1 ng beam ay katumbas ng algebraic sum ng lahat ng panlabas na pwersa na nakikita pagkatapos ng pagsasara.

Nakikita lamang natin ang pababang reaksyon ng suporta. Kaya, ang transverse force ay:

kN.

Kinuha namin ang minus sign dahil iniikot ng puwersa ang nakikitang bahagi ng beam na may kaugnayan sa unang seksyon na pakaliwa (o dahil ito ay pantay na nakadirekta sa direksyon ng transverse force ayon sa panuntunan ng mga palatandaan)

Ang baluktot na sandali sa seksyon 1 ng beam ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pagsisikap na nakikita natin pagkatapos isara ang itinapon na bahagi ng beam, na nauugnay sa isinasaalang-alang na seksyon 1.

Nakikita namin ang dalawang pagsisikap: ang reaksyon ng suporta at ang sandaling M. Gayunpaman, ang braso ng puwersa ay halos zero. Kaya ang baluktot na sandali ay:

kN m

Dito ang plus sign ay kinukuha namin dahil ang panlabas na sandali M ay yumuko sa nakikitang bahagi ng sinag na may convexity pababa. (o dahil ito ay kabaligtaran sa direksyon ng baluktot na sandali ayon sa panuntunan ng mga palatandaan)

Pagpapasiya ng mga puwersa ng paggugupit at mga baluktot na sandali - seksyon 2

Sa kaibahan sa unang seksyon, ang puwersa ng reaksyon ay may balikat na katumbas ng a.

transverse force:

kN;

sandali ng baluktot:

Pagpapasiya ng mga puwersa ng paggugupit at mga sandali ng baluktot - seksyon 3

transverse force:

sandali ng baluktot:

Pagpapasiya ng mga puwersa ng paggugupit at mga baluktot na sandali - seksyon 4

Ngayon mas komportable takpan ng dahon ang kaliwang bahagi ng sinag.

transverse force:

sandali ng baluktot:

Pagpapasiya ng mga puwersa ng paggugupit at mga baluktot na sandali - seksyon 5

transverse force:

sandali ng baluktot:

Pagpapasiya ng mga puwersa ng paggugupit at mga sandali ng baluktot - seksyon 1

transverse force at bending moment:

.

Batay sa mga halaga na natagpuan, gumawa kami ng isang diagram ng mga transverse forces (Larawan 7.7, b) at mga baluktot na sandali (Larawan 7.7, c).

KONTROL NG TAMANG PAGBUO NG PISIKA

Susuriin namin ang kawastuhan ng pagtatayo ng mga diagram ayon sa mga panlabas na tampok, gamit ang mga patakaran para sa pagbuo ng mga diagram.

Sinusuri ang Shear Force Plot

Kami ay kumbinsido: sa ilalim ng mga di-load na seksyon, ang diagram ng mga transverse na pwersa ay tumatakbo parallel sa axis ng beam, at sa ilalim ng isang ibinahagi na load q, kasama ang isang tuwid na linya na nakahilig pababa. Mayroong tatlong jumps sa longitudinal force diagram: sa ilalim ng reaksyon - pababa ng 15 kN, sa ilalim ng puwersa P - pababa ng 20 kN at sa ilalim ng reaksyon - pataas ng 75 kN.

Sinusuri ang Plot ng Baluktot na Sandali

Sa diagram ng mga baluktot na sandali, nakikita natin ang mga break sa ilalim ng puro puwersa P at sa ilalim ng mga reaksyon ng suporta. Ang mga anggulo ng bali ay nakadirekta sa mga puwersang ito. Sa ilalim ng isang distributed load q, ang diagram ng mga baluktot na sandali ay nagbabago sa isang parisukat na parabola, ang convexity na kung saan ay nakadirekta patungo sa load. Sa seksyon 6, sa diagram ng baluktot na sandali, mayroong isang extremum, dahil ang diagram ng transverse force sa lugar na ito ay dumadaan sa zero.

Para sa isang cantilever beam na puno ng isang distributed load ng intensity kN / m at isang concentrated moment kN m (Fig. 3.12), ito ay kinakailangan: upang bumuo ng mga diagram ng shear forces at bending moments , pumili ng isang beam ng circular cross section sa isang pinapayagang normal na stress kN / cm2 at suriin ang lakas ng beam ayon sa shear stresses sa pinapayagang shear stress kN/cm2. Mga sukat ng sinag m; m; m.

Scheme ng disenyo para sa problema ng direktang nakahalang na baluktot

kanin. 3.12

Paglutas ng problema ng "direktang transverse bending"

Pagtukoy sa mga reaksyon ng suporta

Ang pahalang na reaksyon sa embedment ay zero, dahil ang mga panlabas na load sa direksyon ng z-axis ay hindi kumikilos sa beam.

Pinipili namin ang mga direksyon ng natitirang mga reaktibong pwersa na lumitaw sa embedment: idirekta natin ang vertical na reaksyon, halimbawa, pababa, at ang sandali - clockwise. Ang kanilang mga halaga ay tinutukoy mula sa mga equation ng statics:

Kapag kino-compile ang mga equation na ito, itinuturing naming positibo ang sandali kapag umiikot sa counterclockwise, at ang projection ng puwersa ay positibo kung ang direksyon nito ay tumutugma sa positibong direksyon ng y axis.

Mula sa unang equation nakita namin ang sandali sa pagwawakas:

Mula sa pangalawang equation - patayong reaksyon:

Ang mga positibong halaga na nakuha namin para sa sandali at patayong reaksyon sa pagwawakas ay nagpapahiwatig na nahulaan namin ang kanilang mga direksyon.

Alinsunod sa likas na katangian ng pangkabit at pag-load ng beam, hinati namin ang haba nito sa dalawang seksyon. Kasama ang mga hangganan ng bawat isa sa mga seksyong ito, binabalangkas namin ang apat na cross section (tingnan ang Fig. 3.12), kung saan kakalkulahin namin ang mga halaga ng mga puwersa ng paggugupit at mga baluktot na sandali sa pamamagitan ng pamamaraan ng mga seksyon (ROZU).

Seksyon 1. Itapon natin sa isip ang kanang bahagi ng sinag. Palitan natin ang pagkilos nito sa natitirang kaliwang bahagi ng cutting force at isang bending moment. Para sa kaginhawaan ng pagkalkula ng kanilang mga halaga, isinasara namin ang kanang bahagi ng sinag na itinapon namin gamit ang isang piraso ng papel, na nakahanay sa kaliwang gilid ng sheet sa seksyon na isinasaalang-alang.

Alalahanin na ang puwersa ng paggugupit na nagmumula sa anumang cross section ay dapat balansehin ang lahat ng mga panlabas na puwersa (aktibo at reaktibo) na kumikilos sa bahagi ng sinag na aming isinasaalang-alang (iyon ay, nakikita). Samakatuwid, ang puwersa ng paggugupit ay dapat na katumbas ng algebraic na kabuuan ng lahat ng pwersang nakikita natin.

Ibigay din natin ang panuntunan ng mga palatandaan para sa puwersa ng paggugupit: ang isang panlabas na puwersa na kumikilos sa itinuturing na bahagi ng sinag at may posibilidad na "iikot" ang bahaging ito na nauugnay sa seksyon sa direksyong pakanan ay nagdudulot ng positibong puwersa ng paggugupit sa seksyon. Ang gayong panlabas na puwersa ay kasama sa algebraic sum para sa kahulugan na may plus sign.

Sa aming kaso, nakikita lamang namin ang reaksyon ng suporta, na umiikot sa nakikitang bahagi ng beam na may kaugnayan sa unang seksyon (kamag-anak sa gilid ng piraso ng papel) nang pakaliwa. Kaya

kN.

Ang baluktot na sandali sa anumang seksyon ay dapat balansehin ang sandali na nilikha ng mga panlabas na puwersa na nakikita natin na may paggalang sa seksyon na isinasaalang-alang. Samakatuwid, ito ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga sandali ng lahat ng mga pagsisikap na kumikilos sa bahagi ng sinag na aming isinasaalang-alang, na nauugnay sa seksyon na isinasaalang-alang (sa madaling salita, nauugnay sa gilid ng piraso ng papel). Sa kasong ito, ang isang panlabas na load na nakabaluktot sa itinuturing na bahagi ng beam na may convexity pababa ay nagdudulot ng positibong bending moment sa seksyon. At ang sandali na nilikha ng naturang load ay kasama sa algebraic sum para sa kahulugan na may plus sign.

Nakikita natin ang dalawang pagsisikap: ang reaksyon at ang sandali sa pagtatapos. Gayunpaman, ang braso ng puwersa na may paggalang sa seksyon 1 ay katumbas ng zero. Kaya

kN m

Kinuha namin ang plus sign dahil binabaluktot ng reactive moment ang nakikitang bahagi ng beam na may convexity pababa.

Seksyon 2. Tulad ng dati, tatakpan namin ang buong kanang bahagi ng sinag ng isang piraso ng papel. Ngayon, hindi tulad ng unang seksyon, ang puwersa ay may balikat: m. Samakatuwid

kN; kN m

Seksyon 3. Ang pagsasara sa kanang bahagi ng beam, nakita namin

kN;

Seksyon 4. Isara natin ang kaliwang bahagi ng sinag gamit ang isang dahon. Pagkatapos

kN m

kN m

.

Batay sa mga halaga na natagpuan, bumuo kami ng mga diagram ng mga puwersa ng paggugupit (Larawan 3.12, b) at mga baluktot na sandali (Larawan 3.12, c).

Sa ilalim ng mga di-load na seksyon, ang diagram ng mga puwersa ng paggugupit ay tumatakbo parallel sa axis ng beam, at sa ilalim ng isang distributed load q, kasama ang isang hilig na tuwid na linya pataas. Sa ilalim ng reaksyon ng suporta sa diagram mayroong isang pagtalon pababa sa halaga ng reaksyong ito, iyon ay, sa pamamagitan ng 40 kN.

Sa diagram ng mga baluktot na sandali, nakikita natin ang pahinga sa ilalim ng reaksyon ng suporta. Ang anggulo ng bali ay nakadirekta sa reaksyon ng suporta. Sa ilalim ng isang distributed load q, ang diagram ay nagbabago kasama ang isang quadratic parabola, ang convexity na kung saan ay nakadirekta patungo sa load. Sa seksyon 6 sa diagram mayroong isang extremum, dahil ang diagram ng puwersa ng paggugupit sa lugar na ito ay dumadaan sa zero na halaga dito.

Tukuyin ang kinakailangang diameter ng cross section ng beam

Ang kondisyon ng lakas para sa mga normal na stress ay may anyo:

,

kung saan ang sandali ng paglaban ng sinag sa baluktot. Para sa isang sinag ng circular cross section, ito ay katumbas ng:

.

Ang baluktot na sandali na may pinakamalaking ganap na halaga ay nangyayari sa ikatlong seksyon ng sinag: kN cm

Pagkatapos ang kinakailangang diameter ng beam ay tinutukoy ng formula

cm.

Tinatanggap namin ang mm. Pagkatapos

kN/cm2 kN/cm2.

Ang "overvoltage" ay

,

kung ano ang pinapayagan.

Sinusuri namin ang lakas ng sinag para sa pinakamataas na tangential stresses

Ang pinakamataas na shear stresses na nangyayari sa cross section ng isang circular beam ay kinakalkula ng formula

,

nasaan ang cross-sectional area.

Ayon sa balangkas, ang pinakamalaking algebraic na halaga ng puwersa ng paggugupit ay katumbas ng kN. Pagkatapos

kN/cm2 kN/cm2,

iyon ay, ang kondisyon ng lakas at paggugupit ng mga stress ay natutupad, bukod dito, na may malaking margin.

Isang halimbawa ng paglutas ng problemang "direct transverse bending" No. 2

Kondisyon ng halimbawa ng problema para sa direktang transverse bending

Para sa isang hinged beam na puno ng isang distributed load ng intensity kN / m, isang concentrated force kN at isang concentrated moment kN m (Fig. 3.13), kinakailangan na mag-plot ng shear forces at bending moments at pumili ng isang I-beam cross section na may isang pinapahintulutang normal na stress kN / cm2 at pinapayagang shear stress kN/cm2. Beam span m.

Isang halimbawa ng isang gawain para sa isang tuwid na liko - isang scheme ng disenyo

kanin. 3.13

Solusyon ng isang halimbawa ng problema sa tuwid na liko

Pagtukoy sa mga reaksyon ng suporta

Para sa isang naibigay na pivotally supported beam, kinakailangan na makahanap ng tatlong reaksyon ng suporta: , at . Dahil ang mga vertical load lamang ang kumikilos sa beam, patayo sa axis nito, ang pahalang na reaksyon ng nakapirming hinged support A ay katumbas ng zero: .

Ang mga direksyon ng mga vertical na reaksyon at pinipili nang arbitraryo. Idirekta natin, halimbawa, ang parehong patayong reaksyon pataas. Upang kalkulahin ang kanilang mga halaga, binubuo namin ang dalawang equation ng statics:

Alalahanin na ang resultang linear load, pantay na ibinahagi sa isang seksyon ng haba l, ay katumbas ng, iyon ay, katumbas ng lugar ng diagram ng load na ito at ito ay inilapat sa gitna ng gravity ng diagram na ito, ibig sabihin, sa gitna ng haba.

;

kN.

Sinusuri namin: .

Alalahanin na ang mga puwersa na ang direksyon ay nag-tutugma sa positibong direksyon ng y-axis ay inaasahang (ina-project) sa axis na ito na may plus sign:

tama yan.

Bumubuo kami ng mga diagram ng mga puwersa ng paggugupit at mga baluktot na sandali

Pinutol namin ang haba ng beam sa magkakahiwalay na mga seksyon. Ang mga hangganan ng mga lugar na ito ay ang mga punto ng aplikasyon ng mga puro pwersa (aktibo at / o reaktibo), pati na rin ang mga punto na naaayon sa simula at pagtatapos ng ipinamahagi na pagkarga. May tatlong ganoong lugar sa ating problema. Kasama ang mga hangganan ng mga seksyong ito, binabalangkas namin ang anim na cross section, kung saan kakalkulahin namin ang mga halaga ng mga puwersa ng paggugupit at mga baluktot na sandali (Larawan 3.13, a).

Seksyon 1. Itapon natin sa isip ang kanang bahagi ng sinag. Para sa kaginhawaan ng pagkalkula ng puwersa ng paggugupit at baluktot na sandali na nagmumula sa seksyong ito, isinasara namin ang bahagi ng sinag na itinapon namin gamit ang isang piraso ng papel, na nakahanay sa kaliwang gilid ng piraso ng papel sa seksyon mismo.

Ang puwersa ng paggugupit sa seksyon ng beam ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa (aktibo at reaktibo) na nakikita natin. Sa kasong ito, nakikita natin ang reaksyon ng suporta at ang linear load q, na ibinahagi sa isang walang katapusang maliit na haba. Ang resultang linear load ay zero. Kaya

kN.

Ang plus sign ay kinuha dahil ang puwersa ay umiikot sa nakikitang bahagi ng beam na may kaugnayan sa unang seksyon (ang gilid ng piraso ng papel) sa isang clockwise na direksyon.

Ang baluktot na sandali sa seksyon ng beam ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga sandali ng lahat ng mga puwersa na nakikita natin, na nauugnay sa seksyon na isinasaalang-alang (iyon ay, nauugnay sa gilid ng isang piraso ng papel). Nakikita namin ang reaksyon ng suporta at ang linear load q, na ibinahagi sa isang walang katapusang maliit na haba. Gayunpaman, ang pagkilos ng puwersa ay zero. Ang resultang linear load ay katumbas din ng zero. Kaya

Seksyon 2. Tulad ng dati, tatakpan namin ang buong kanang bahagi ng sinag ng isang piraso ng papel. Ngayon nakikita natin ang reaksyon at ang load q na kumikilos sa isang seksyon ng haba. Ang resultang linear load ay katumbas ng . Ito ay nakakabit sa gitna ng isang seksyon na may haba na . Kaya

Alalahanin na kapag tinutukoy ang tanda ng baluktot na sandali, inilalabas natin sa isip ang bahagi ng beam na nakikita natin mula sa lahat ng aktwal na mga fastenings ng suporta at isipin na parang naipit ito sa seksyon na isinasaalang-alang (iyon ay, ang kaliwang gilid ng piraso ng ang papel ay kinakatawan natin bilang isang matibay na selyo).

Seksyon 3. Isara natin ang kanang bahagi. Kunin

Seksyon 4. Isinasara namin ang kanang bahagi ng beam gamit ang isang dahon. Pagkatapos

Ngayon, upang makontrol ang kawastuhan ng mga kalkulasyon, takpan natin ang kaliwang bahagi ng beam ng isang piraso ng papel. Nakikita natin ang puro puwersa P, ang reaksyon ng tamang suporta at ang linear load q, na ipinamahagi sa isang walang katapusang maliit na haba. Ang resultang linear load ay zero. Kaya

kN m

Ibig sabihin, lahat ay tama.

Seksyon 5. Isara pa rin ang kaliwang bahagi ng sinag. Magkakaroon

kN;

kN m

Seksyon 6. Isara nating muli ang kaliwang bahagi ng sinag. Kunin

kN;

Batay sa mga halaga na natagpuan, bumubuo kami ng mga diagram ng mga puwersa ng paggugupit (Larawan 3.13, b) at mga baluktot na sandali (Larawan 3.13, c).

Kami ay kumbinsido na sa ilalim ng hindi na-load na seksyon ang shear force diagram ay tumatakbo parallel sa beam axis, at sa ilalim ng isang distributed load q - kasama ang isang tuwid na linya na may pababang slope. Mayroong tatlong pagtalon sa diagram: sa ilalim ng reaksyon - pataas ng 37.5 kN, sa ilalim ng reaksyon - pataas ng 132.5 kN at sa ilalim ng puwersa P - pababa ng 50 kN.

Sa diagram ng mga baluktot na sandali, nakikita natin ang mga break sa ilalim ng puro puwersa P at sa ilalim ng mga reaksyon ng suporta. Ang mga anggulo ng bali ay nakadirekta sa mga puwersang ito. Sa ilalim ng isang distributed load ng intensity q, ang diagram ay nagbabago kasama ng isang quadratic parabola, ang convexity na kung saan ay nakadirekta patungo sa load. Sa ilalim ng puro sandali ay may tumalon na 60 kN m, iyon ay, sa magnitude ng sandali mismo. Sa seksyon 7 sa diagram mayroong isang extremum, dahil ang diagram ng puwersa ng paggugupit para sa seksyong ito ay dumadaan sa zero na halaga (). Tukuyin natin ang distansya mula sa seksyon 7 hanggang sa kaliwang suporta.

yumuko tinatawag na pagpapapangit, kung saan ang axis ng baras at lahat ng mga hibla nito, i.e., mga pahaba na linya na kahanay sa axis ng baras, ay baluktot sa ilalim ng pagkilos ng mga panlabas na puwersa. Ang pinakasimpleng kaso ng baluktot ay nakuha kapag ang mga panlabas na puwersa ay namamalagi sa isang eroplano na dumadaan sa gitnang axis ng baras at hindi naka-project sa axis na ito. Ang ganitong kaso ng baluktot ay tinatawag na transverse bending. Nakikilala ang patag na liko at pahilig.

patag na liko- tulad ng isang kaso kapag ang baluktot na axis ng baras ay matatagpuan sa parehong eroplano kung saan kumikilos ang mga panlabas na pwersa.

Pahilig (kumplikado) liko- tulad ng isang kaso ng baluktot, kapag ang baluktot na axis ng baras ay hindi namamalagi sa eroplano ng pagkilos ng mga panlabas na pwersa.

Ang isang baluktot na bar ay karaniwang tinutukoy bilang sinag.

Sa isang patag na transverse bending ng mga beam sa isang seksyon na may coordinate system na y0x, dalawang panloob na pwersa ang maaaring mangyari - isang transverse force Q y at isang baluktot na sandali M x; sa mga sumusunod, ipinakilala namin ang notasyon Q at M. Kung walang transverse force sa seksyon o seksyon ng beam (Q = 0), at ang bending moment ay hindi katumbas ng zero o M ay const, kung gayon ang naturang liko ay karaniwang tinatawag malinis.

Lakas ng paggugupit sa anumang seksyon ng beam ay numerong katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga projection papunta sa axis ng lahat ng pwersa (kabilang ang mga reaksyon ng suporta) na matatagpuan sa isang gilid (anuman) ng seksyon.

Baluktot na sandali sa seksyon ng beam ay numerong katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersa (kabilang ang mga reaksyon ng suporta) na matatagpuan sa isang gilid (anuman) ng seksyon na iginuhit na may kaugnayan sa sentro ng grabidad ng seksyong ito, mas tiyak, nauugnay sa axis pagpasa patayo sa eroplano ng pagguhit sa pamamagitan ng sentro ng grabidad ng seksyon na iginuhit.

Q-force ay resulta ibinahagi sa cross section ng panloob shear stresses, a sandali M– kabuuan ng mga sandali sa paligid ng gitnang axis ng seksyon X panloob normal na mga stress.

Mayroong pagkakaiba sa pagitan ng mga panloob na pwersa

na ginagamit sa pagbuo at pagpapatunay ng mga diagram Q at M.

Dahil ang ilan sa mga hibla ng sinag ay nakaunat, at ang ilan ay naka-compress, at ang paglipat mula sa pag-igting hanggang sa compression ay nangyayari nang maayos, nang walang mga pagtalon, sa gitnang bahagi ng sinag ay may isang layer na ang mga hibla ay yumuko lamang, ngunit hindi rin nakakaranas. pag-igting o compression. Ang nasabing layer ay tinatawag neutral na layer. Ang linya kung saan ang neutral na layer ay sumasalubong sa cross section ng beam ay tinatawag neutral na linya ika o neutral axis mga seksyon. Ang mga neutral na linya ay naka-strung sa axis ng beam.

Ang mga linyang iginuhit sa gilid na ibabaw ng beam na patayo sa axis ay nananatiling patag kapag nakabaluktot. Ginagawang posible ng mga pang-eksperimentong data na ito na ibase ang mga konklusyon ng mga formula sa hypothesis ng mga patag na seksyon. Ayon sa hypothesis na ito, ang mga seksyon ng beam ay patag at patayo sa axis nito bago yumuko, nananatiling patag at nagiging patayo sa baluktot na axis ng beam kapag ito ay nakayuko. Ang cross section ng beam ay nasira sa panahon ng baluktot. Dahil sa transverse deformation, ang mga sukat ng cross section sa compressed zone ng beam ay tumaas, at sa tension zone sila ay naka-compress.

Mga pagpapalagay para sa pagkuha ng mga formula. Mga normal na stress

1) Natupad ang hypothesis ng mga flat section.

2) Ang mga longitudinal fibers ay hindi pumipindot sa isa't isa at, samakatuwid, sa ilalim ng pagkilos ng mga normal na stress, gumagana ang mga linear na tensyon o compression.

3) Ang mga deformation ng mga hibla ay hindi nakasalalay sa kanilang posisyon kasama ang lapad ng seksyon. Dahil dito, ang mga normal na stress, na nagbabago sa taas ng seksyon, ay nananatiling pareho sa lapad.

4) Ang sinag ay may hindi bababa sa isang eroplano ng mahusay na proporsyon, at lahat ng panlabas na puwersa ay nasa eroplanong ito.

5) Ang materyal ng beam ay sumusunod sa batas ni Hooke, at ang modulus ng elasticity sa tension at compression ay pareho.

6) Ang mga ratio sa pagitan ng mga sukat ng beam ay tulad na ito ay gumagana sa mga flat baluktot na kondisyon nang walang warping o twisting.

Sa isang purong baluktot ng isang sinag sa mga platform sa seksyon nito, lamang normal na mga stress, tinutukoy ng formula:

kung saan ang y ay ang coordinate ng isang arbitrary na punto ng seksyon, na sinusukat mula sa neutral na linya - ang pangunahing gitnang axis x.

Ang mga normal na baluktot na stress sa kahabaan ng taas ng seksyon ay ipinamamahagi sa ibabaw linear na batas. Sa matinding mga hibla, ang mga normal na stress ay umabot sa kanilang pinakamataas na halaga, at sa gitna ng grabidad, ang mga cross section ay katumbas ng zero.

Ang likas na katangian ng normal na mga diagram ng stress para sa mga simetriko na seksyon na may paggalang sa neutral na linya

Ang likas na katangian ng mga normal na diagram ng stress para sa mga seksyon na walang simetrya tungkol sa neutral na linya

Ang mga mapanganib na punto ay ang pinakamalayo mula sa neutral na linya.

Pumili tayo ng ilang seksyon

Para sa anumang punto ng seksyon, tawagin natin itong isang punto Upang, ang kondisyon ng lakas ng sinag para sa mga normal na stress ay may anyo:

, kung saan i.d. - Ito neutral axis

Ito modulus ng seksyon ng ehe tungkol sa neutral axis. Ang sukat nito ay cm 3, m 3. Ang sandali ng paglaban ay nagpapakilala sa impluwensya ng hugis at sukat ng cross section sa magnitude ng mga stress.

Kondisyon ng lakas para sa mga normal na stress:

Ang normal na stress ay katumbas ng ratio ng maximum na bending moment sa axial section modulus na may kaugnayan sa neutral axis.

Kung ang materyal ay hindi pantay na lumalaban sa pag-uunat at pag-compress, pagkatapos ay dapat gamitin ang dalawang kondisyon ng lakas: para sa isang stretch zone na may pinahihintulutang tensile stress; para sa compression zone na may pinapayagang compressive stress.

Sa transverse bending, ang mga beam sa mga platform sa seksyon nito ay kumikilos bilang normal, at tangents Boltahe.