Sa pagsasagawa, madalas na kinakailangan upang kalkulahin ang isang rack o haligi para sa maximum na axial (paayon) na pagkarga. Ang puwersa kung saan ang rack ay nawawala ang stable na estado nito (bearing capacity) ay kritikal. Ang katatagan ng rack ay naiimpluwensyahan ng paraan ng pag-secure ng mga dulo ng rack. SA mekanika ng istruktura isaalang-alang ang pitong paraan upang ma-secure ang mga dulo ng rack. Isasaalang-alang namin ang tatlong pangunahing pamamaraan:

Upang matiyak ang isang tiyak na margin ng katatagan, kinakailangan na matugunan ang sumusunod na kondisyon:

Kung saan: P - mabisang puwersa;

Ang isang tiyak na kadahilanan ng katatagan ay itinatag

Kaya, kapag kinakalkula ang mga nababanat na sistema, kinakailangan upang matukoy ang halaga ng kritikal na puwersa na Pcr. Kung isasaalang-alang natin na ang puwersa P na inilapat sa rack ay nagdudulot lamang ng maliliit na paglihis mula sa rectilinear na hugis ng rack ng haba ι, kung gayon maaari itong matukoy mula sa equation.

kung saan: E - elastic modulus;
J_min - pinakamababang sandali ng pagkawalang-galaw ng seksyon;
M(z) - baluktot na sandali katumbas ng M(z) = -P ω;
ω - ang halaga ng paglihis mula sa rectilinear na hugis ng rack;
Paglutas ng differential equation na ito

Ang A at B ay mga pare-pareho ng pagsasama, na tinutukoy ng mga kondisyon ng hangganan.
Pagkatapos magsagawa ng ilang mga aksyon at pagpapalit, nakuha namin ang pangwakas na pagpapahayag para sa kritikal na puwersa na P

Ang pinakamababang halaga ng kritikal na puwersa ay para sa n = 1 (integer) at

Ang equation ng nababanat na linya ng rack ay magiging ganito:

kung saan: z - kasalukuyang ordinate, na may pinakamataas na halaga z=l;
Ang isang katanggap-tanggap na expression para sa kritikal na puwersa ay tinatawag na L. Euler's formula. Makikita na ang magnitude ng kritikal na puwersa ay nakasalalay sa tigas ng strut EJ min sa direktang proporsyon at sa haba ng strut l - sa kabaligtaran na proporsyon.
Tulad ng sinabi, ang katatagan ng nababanat na strut ay nakasalalay sa paraan ng pangkabit nito.
Ang inirerekumendang safety factor para sa steel racks ay
n y =1.5÷3.0; para sa kahoy n y =2.5÷3.5; para sa cast iron n y =4.5÷5.5
Upang isaalang-alang ang paraan ng pag-secure ng mga dulo ng rack, ang koepisyent ng mga dulo ng pinababang flexibility ng rack ay ipinakilala.

kung saan: μ - pinababang haba ng koepisyent (Talahanayan);
i min - pinakamaliit na radius ng gyration cross section racks (talahanayan);
ι - haba ng kinatatayuan;
Ilagay ang kritikal na load coefficient:

, (talahanayan);
Kaya, kapag kinakalkula ang cross-section ng rack, kinakailangang isaalang-alang ang mga coefficient μ at ϑ, ang halaga nito ay nakasalalay sa paraan ng pag-secure ng mga dulo ng rack at ibinibigay sa mga talahanayan ng lakas ng sangguniang aklat ng mga materyales (G.S. Pisarenko at S.P. Fesik)
Magbigay tayo ng isang halimbawa ng pagkalkula ng kritikal na puwersa para sa isang solidong cross-section rod hugis-parihaba na hugis- 6×1 cm, haba ng baras ι = 2 m. Pag-fasten ng mga dulo ayon sa scheme III.
Pagkalkula:
Mula sa talahanayan nakita natin ang koepisyent ϑ = 9.97, μ = 1. Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng seksyon ay magiging:

at ang kritikal na boltahe ay magiging:

Malinaw, ang kritikal na puwersa P cr = 247 kgf ay magdudulot ng stress sa baras na 41 kgf/cm 2 lamang, na mas mababa sa limitasyon ng daloy (1600 kgf/cm 2), gayunpaman, ang puwersang ito ay magdudulot ng baluktot ng baras, at samakatuwid ay pagkawala ng katatagan.
Tingnan natin ang isa pang halimbawa ng pagkalkula ng isang kahoy na stand bilog na seksyon naipit sa ibabang dulo at nakabitin sa itaas (S.P. Fesik). Haba ng rack 4m, puwersa ng compression N=6t. Pinapayagan ang stress [σ]=100kgf/cm2. Tinatanggap namin ang reduction factor para sa pinahihintulutang compressive stress φ=0.5. Kinakalkula namin ang cross-sectional area ng rack:

Tukuyin ang diameter ng stand:

Seksyon sandali ng pagkawalang-galaw

Kinakalkula namin ang kakayahang umangkop ng rack:
kung saan: μ=0.7, batay sa paraan ng pag-pinching sa mga dulo ng rack;
Tukuyin ang boltahe sa rack:

Malinaw, ang boltahe sa rack ay 100 kgf/cm 2 at ito ay katumbas ng pinahihintulutang boltahe [σ] = 100 kgf/cm 2
Isaalang-alang natin ang ikatlong halimbawa ng pagkalkula ng isang steel rack na gawa sa isang I-profile, 1.5 m ang haba, compression force 50 tf, pinahihintulutang stress [σ] = 1600 kgf/cm 2. Ang ibabang dulo ng rack ay pinched, at ang itaas na dulo ay libre (paraan I).
Upang piliin ang cross section, ginagamit namin ang formula at itinakda ang coefficient ϕ=0.5, pagkatapos ay:

Pinipili namin ang I-beam No. 36 mula sa assortment at ang data nito: F = 61.9 cm 2, i min = 2.89 cm.
Pagtukoy sa kakayahang umangkop ng rack:

kung saan: μ mula sa talahanayan, katumbas ng 2, isinasaalang-alang ang paraan ng pag-pinching ng rack;
Ang kinakalkula na boltahe sa rack ay:

5 kgf, na tinatayang katumbas ng pinahihintulutang boltahe, at 0.97% higit pa, na katanggap-tanggap sa mga kalkulasyon ng engineering.
Ang cross-section ng mga rod na gumagana sa compression ay magiging makatwiran sa pinakamalaking radius ng gyration. Kapag kinakalkula ang tiyak na radius ng gyration
ang pinakamainam ay mga tubular na seksyon, manipis na pader; kung saan ang value ay ξ=1÷2.25, at para sa solid o rolled na profile ξ=0.204÷0.5

Mga konklusyon
Kapag kinakalkula ang lakas at katatagan ng mga rack at mga haligi, kinakailangang isaalang-alang ang paraan ng pag-secure ng mga dulo ng mga rack at ilapat ang inirerekomendang kadahilanan sa kaligtasan.
Ang halaga ng kritikal na puwersa ay nakuha mula sa differential equation curved center line ng rack (L. Euler).
Upang isaalang-alang ang lahat ng mga kadahilanan na nagpapakilala sa isang naka-load na rack, ang konsepto ng rack flexibility - λ, ibinigay na haba coefficient - μ, boltahe reduction coefficient - ϕ, critical load coefficient - ϑ - ay ipinakilala. Ang kanilang mga halaga ay kinuha mula sa mga talahanayan ng sanggunian (G.S. Pisarentko at S.P. Fesik).
Ang tinatayang mga kalkulasyon ng mga rack ay ibinibigay upang matukoy ang kritikal na puwersa - Pcr, kritikal na stress - σcr, diameter ng mga rack - d, flexibility ng mga rack - λ at iba pang mga katangian.
Ang pinakamainam na cross-section para sa mga rack at column ay tubular thin-walled profiles na may parehong pangunahing mga sandali ng inertia.

Literatura na ginamit:
G.S. Pisarenko "Handbook sa lakas ng mga materyales."
S.P. Fesik "Handbook sa lakas ng mga materyales."
V.I. Anuriev "Handbook ng mechanical engineering designer".
SNiP II-6-74 "Mga pag-load at epekto, mga pamantayan sa disenyo."

Pagkalkula ng gitnang haligi

Ang mga rack ay mga elemento ng istruktura na pangunahing gumagana sa compression at longitudinal bending.

Kapag kinakalkula ang rack, kinakailangan upang matiyak ang lakas at katatagan nito. Ang pagtiyak ng pagpapanatili ay nakakamit ng tamang pagpili mga seksyon ng rack.

Kapag kinakalkula ang isang patayong pagkarga, ang diagram ng disenyo ng gitnang haligi ay tinatanggap bilang bisagra sa mga dulo, dahil ito ay hinangin sa ibaba at itaas (tingnan ang Larawan 3).

Ang gitnang poste ay nagdadala ng 33% ng kabuuang bigat ng sahig.

Ang kabuuang bigat ng sahig N, kg, ay matutukoy sa pamamagitan ng: kabilang ang bigat ng niyebe, pag-load ng hangin, pag-load mula sa thermal insulation, pag-load mula sa bigat ng pantakip na frame, pag-load mula sa vacuum.

N = R 2 g,. (3.9)

kung saan ang g ay ang kabuuang pare-pareho ibinahagi load, kg/m2;

R - panloob na radius ng tangke, m.

Ang kabuuang bigat ng sahig ay binubuo ng ang mga sumusunod na uri naglo-load:

• 1. Pagkarga ng niyebe, g 1. Ito ay tinatanggap g 1 = 100 kg/m 2 .;
• 2. Mag-load mula sa thermal insulation, g 2. Tinanggap g 2 = 45 kg/m 2;
• 3. Pagkarga ng hangin, g 3. Tinanggap g 3 = 40 kg/m 2;
• 4. Mag-load mula sa bigat ng coating frame, g 4. Tinanggap g 4 =100 kg/m 2
• 5. Isinasaalang-alang ang naka-install na kagamitan, g 5. Tinanggap g 5 = 25 kg/m 2
• 6. Vacuum load, g 6. Tinanggap g 6 = 45 kg/m 2.

A kabuuang timbang palapag N, kg:

Ang puwersa na nakikita ng stand ay kinakalkula:

Ang kinakailangang cross-sectional area ng rack ay tinutukoy gamit ang sumusunod na formula:

Tingnan ang 2, (3.12)

kung saan: N ay ang kabuuang bigat ng sahig, kg;

1600 kgf/cm 2, para sa bakal na VSt3sp;

Coefficient pahaba na baluktot constructively assumed =0.45.

Ayon sa GOST 8732-75, ang isang tubo na may panlabas na diameter D h = 21 cm, isang panloob na diameter d b = 18 cm at isang kapal ng pader na 1.5 cm ay napili sa istruktura, na katanggap-tanggap dahil ang lukab ng tubo ay mapupuno ng kongkreto.

Pipe cross-sectional area, F:

Ang sandali ng pagkawalang-kilos ng profile (J) at radius ng gyration (r) ay tinutukoy. Ayon sa pagkakabanggit:

J = cm4, (3.14)

nasaan ang mga geometric na katangian ng seksyon.

Radius ng inertia:

r=, cm, (3.15)

kung saan ang J ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng profile;

Ang F ay ang lugar ng kinakailangang seksyon.

Flexibility:

Ang boltahe sa rack ay tinutukoy ng formula:

Kgs/cm (3.17)

Sa kasong ito, ayon sa mga talahanayan ng Appendix 17 (A. N. Serenko) ito ay ipinapalagay = 0.34

Pagkalkula ng lakas ng base ng rack

Ang disenyo ng presyon P sa pundasyon ay tinutukoy:

Р= Р" + Р st + Р bs, kg, (3.18)

Р st =F L g, kg, (3.19)

R bs =L g b, kg, (3.20)

kung saan: P"-force ng vertical stand P"= 5885.6 kg;

R st - bigat ng rack, kg;

g - tiyak na gravity ng bakal g = 7.85*10 -3 kg/.

R bs - timbang kongkreto ibinuhos sa rack, kg;

g b -tiyak na gravity kongkretong grado.g b =2.4*10 -3 kg/.

Kinakailangang lugar ng plato ng sapatos na may pinahihintulutang presyon sa base ng buhangin [y] f = 2 kg/cm 2:

Ang isang slab na may mga gilid ay tinatanggap: aChb = 0.65 × 0.65 m Ang distributed load, q bawat 1 cm ng slab ay matutukoy:

Disenyo ng baluktot na sandali, M:

Disenyo ng sandali ng paglaban, W:

Kapal ng plato d:

Ang kapal ng slab ay ipinapalagay na d = 20 mm.

Kadalasan ginagawa ng mga tao sa bakuran natatakpan na canopy para sa isang kotse o para sa proteksyon mula sa araw at pag-ulan, ang cross-section ng mga post na kung saan ang canopy ay hindi kinakalkula, ngunit ang cross-section ay pinili sa pamamagitan ng mata o sa pamamagitan ng pagkonsulta sa isang kapitbahay.

Maiintindihan mo sila, ang mga kargada sa mga racks, sa sa kasong ito pagiging mga haligi, hindi masyadong malaki, ang dami ng gawaing ginanap ay hindi rin napakalaki, at hitsura ang mga column ay minsan ay mas mahalaga kaysa sa kanila kapasidad ng tindig, samakatuwid, kahit na ang mga haligi ay ginawa na may maraming margin ng lakas, walang malaking problema dito. Bukod dito, maaari kang gumugol ng walang katapusang dami ng oras sa paghahanap ng simple at malinaw na impormasyon tungkol sa pagkalkula ng mga solidong column nang walang anumang resulta - unawain ang mga halimbawa ng pagkalkula ng mga column para sa mga gusaling pang-industriya na may application ng load sa ilang mga antas nang walang magandang kaalaman ang lakas ng materyal na lakas ay halos imposible, at ang pag-order ng pagkalkula ng column mula sa isang organisasyong pang-inhinyero ay maaaring mabawasan ang lahat ng inaasahang matitipid sa zero.

Ang artikulong ito ay isinulat na may layunin ng hindi bababa sa bahagyang pagbabago sa kasalukuyang estado ng mga gawain at isang pagtatangka na balangkasin ang mga pangunahing yugto ng pagkalkula nang simple hangga't maaari. haligi ng metal, wala na. Ang lahat ng mga pangunahing kinakailangan para sa pagkalkula ng mga haligi ng metal ay matatagpuan sa SNiP II-23-81 (1990).

Pangkalahatang probisyon

SA teoretikal na punto tingnan ang pagkalkula gitnang naka-compress na elemento Kung ano ang isang haligi o rack sa isang sakahan ay napakasimple na kahit na ito ay hindi maginhawa upang pag-usapan ito. Ito ay sapat na upang hatiin ang pag-load sa pamamagitan ng disenyo ng paglaban ng bakal kung saan gagawin ang haligi - iyon lang. Sa mathematical expression, ganito ang hitsura:

F = N/Ry (1.1)

F- kinakailangang cross-sectional area ng column, cm²

N- puro load na inilapat sa center of gravity ng cross section ng column, kg;

Ry- ang kalkuladong resistensya ng metal sa tension, compression at bending sa yield point, kg/cm². Ang halaga ng kinakalkula na pagtutol ay maaaring matukoy mula sa kaukulang talahanayan.

Tulad ng nakikita mo, ang antas ng pagiging kumplikado ng gawain ay kabilang sa pangalawa, maximum sa ikatlong klase elementarya. Gayunpaman, sa pagsasagawa, ang lahat ay hindi kasing simple ng sa teorya, sa maraming kadahilanan:

1. Ang paglalapat ng concentrated load nang eksakto sa center of gravity ng cross-section ng isang column ay posible lamang sa teorya. Sa katotohanan, ang load ay palaging ipapamahagi at magkakaroon pa rin ng ilang eccentricity sa paglalapat ng pinababang puro load. At dahil may eccentricity, nangangahulugan ito na mayroong longitudinal bending moment na kumikilos sa cross section ng column.

2. Ang mga sentro ng grabidad ng mga cross section ng haligi ay matatagpuan sa parehong tuwid na linya - gitnang aksis, din sa teorya lamang. Sa pagsasagawa, dahil sa heterogeneity ng metal at iba't ibang mga depekto, ang mga sentro ng grabidad ng mga seksyon ng krus ay maaaring ilipat na may kaugnayan sa gitnang axis. Nangangahulugan ito na ang pagkalkula ay dapat gawin sa kahabaan ng isang seksyon na ang sentro ng grabidad ay kasing layo mula sa gitnang axis hangga't maaari, kaya naman ang eccentricity ng puwersa para sa seksyong ito ay pinakamataas.

3. Maaaring walang rectilinear na hugis ang column, ngunit bahagyang hubog bilang resulta ng factory o installation deformation, na nangangahulugan na ang mga cross section sa gitnang bahagi ng column ay magkakaroon ng pinakamalaking eccentricity ng load application.

4. Maaaring mai-install ang haligi na may mga paglihis mula sa patayo, na nangangahulugan na ito ay patayo epektibong pagkarga ay maaaring lumikha ng karagdagang baluktot na sandali, maximum sa ibabang bahagi ng haligi, o mas tiyak, sa punto ng pagkakabit sa pundasyon, gayunpaman, ito ay may kaugnayan lamang para sa mga free-standing na mga haligi.

5. Sa ilalim ng impluwensya ng mga load na inilapat dito, ang haligi ay maaaring mag-deform, na nangangahulugan na ang eccentricity ng load application ay lilitaw muli at, bilang isang resulta, isang karagdagang baluktot na sandali.

6. Depende sa kung paano eksaktong naayos ang haligi, ang halaga ng karagdagang baluktot na sandali sa ibaba at sa gitnang bahagi ng haligi ay nakasalalay.

Ang lahat ng ito ay humahantong sa hitsura ng paayon na baluktot at ang impluwensya ng baluktot na ito ay dapat na kahit papaano ay isinasaalang-alang sa mga kalkulasyon.

Naturally, halos imposible na kalkulahin ang mga paglihis sa itaas para sa isang istraktura na idinisenyo pa - ang pagkalkula ay magiging napakahaba, kumplikado, at ang resulta ay nagdududa pa rin. Ngunit napakaposibleng ipasok ang isang tiyak na koepisyent sa formula (1.1) na magsasaalang-alang sa mga salik sa itaas. Ang koepisyent na ito ay φ - buckling coefficient. Ang formula na gumagamit ng coefficient na ito ay ganito ang hitsura:

F = N/φR (1.2)

Ibig sabihin φ ay palaging mas mababa sa isa, nangangahulugan ito na ang cross section ng column ay palaging magiging mas malaki kaysa sa kung kakalkulahin mo lang gamit ang formula (1.1), ang ibig kong sabihin ay ngayon ang saya ay nagsisimula at tandaan na φ palaging mas mababa sa isa - hindi ito masakit. Para sa mga paunang kalkulasyon maaari mong gamitin ang halaga φ sa loob ng 0.5-0.8. Ibig sabihin φ depende sa steel grade at column flexibility λ :

λ = l ef/ i (1.3)

l ef- haba ng disenyo ng hanay. Ang kalkulado at aktwal na haba ng isang column ay magkaibang konsepto. Ang tinantyang haba ng column ay depende sa paraan ng pag-secure ng mga dulo ng column at natutukoy gamit ang coefficient μ :

l ef = μ l (1.4)

l - aktwal na haba ng haligi, cm;

μ - koepisyent na isinasaalang-alang ang paraan ng pag-secure ng mga dulo ng haligi. Ang halaga ng koepisyent ay maaaring matukoy mula sa sumusunod na talahanayan:

Talahanayan 1. Coefficients μ para sa pagtukoy ng mga haba ng disenyo ng mga column at rack ng pare-parehong cross-section (ayon sa SNiP II-23-81 (1990))

Tulad ng nakikita natin, ang halaga ng koepisyent μ nagbabago nang maraming beses depende sa paraan ng pag-fasten ng haligi, at ang pangunahing kahirapan dito ay kung aling disenyo ang pipiliin. Kung hindi mo alam kung aling fastening scheme ang nababagay sa iyong mga kundisyon, pagkatapos ay kunin ang halaga ng coefficient μ=2. Ang halaga ng coefficient μ=2 ay tinatanggap pangunahin para sa mga free-standing na column, malinaw na halimbawa isang free-standing column - isang poste ng lampara. Maaaring kunin ang coefficient value na μ=1-2 para sa mga canopy column kung saan nakapatong ang mga beam nang walang mahigpit na pagkakadikit sa column. Ang scheme ng disenyo na ito ay maaaring gamitin kapag ang mga canopy beam ay hindi mahigpit na nakakabit sa mga haligi at kapag ang mga beam ay may medyo malaking pagpapalihis. Kung ang haligi ay susuportahan ng mga trusses na mahigpit na nakakabit sa haligi sa pamamagitan ng hinang, kung gayon ang halaga ng koepisyent μ=0.5-1 ay maaaring kunin. Kung may mga diagonal na koneksyon sa pagitan ng mga haligi, maaari mong kunin ang halaga ng koepisyent μ = 0.7 para sa hindi matibay na pangkabit ng mga diagonal na koneksyon o 0.5 para sa matibay na pangkabit. Gayunpaman, ang gayong stiffness diaphragms ay hindi palaging umiiral sa 2 eroplano at samakatuwid ang mga naturang coefficient value ay dapat gamitin nang maingat. Kapag kinakalkula ang mga poste ng truss, ginagamit ang koepisyent μ=0.5-1, depende sa paraan ng pag-secure ng mga post.

Ang slenderness coefficient value ay humigit-kumulang na nagpapakita ng ratio ng haba ng disenyo ng column sa taas o lapad ng cross section. Yung. paano higit na halaga λ , mas maliit ang lapad o taas ng cross-section ng column at, nang naaayon, mas malaki ang cross-sectional margin na kinakailangan para sa parehong haba ng column, ngunit higit pa doon sa ibang pagkakataon.

Ngayon na natukoy na natin ang koepisyent μ , maaari mong kalkulahin ang haba ng disenyo ng column gamit ang formula (1.4), at upang malaman ang flexibility value ng column, kailangan mong malaman ang radius ng gyration ng column section i :

saan ako- sandali ng pagkawalang-galaw ng cross section na may kaugnayan sa isa sa mga axes, at dito nagsisimula ang pinaka-kagiliw-giliw na bagay, dahil sa kurso ng paglutas ng problema dapat nating matukoy kinakailangang lugar mga seksyon ng hanay F, ngunit ito ay hindi sapat; lumalabas na kailangan pa rin nating malaman ang halaga ng sandali ng pagkawalang-galaw. Dahil hindi natin alam ang isa o ang isa, ang solusyon sa problema ay isinasagawa sa maraming yugto.

Sa paunang yugto, karaniwang kinukuha ang halaga λ sa loob ng 90-60, para sa mga haligi na may medyo maliit na pagkarga maaari mong kunin ang λ = 150-120 (ang maximum na halaga para sa mga haligi ay 180, ang maximum na mga halaga ng kakayahang umangkop para sa iba pang mga elemento ay matatagpuan sa talahanayan 19* SNiP II-23- 81 (1990) Pagkatapos ay tinutukoy ng Talahanayan 2 ang halaga ng koepisyent ng kakayahang umangkop φ :

Talahanayan 2. Buckling coefficients φ ng centrally compressed elements.

Tandaan: mga halaga ng koepisyent φ sa talahanayan ay pinalaki ng 1000 beses.

Pagkatapos nito, ang kinakailangang radius ng gyration ng cross section ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagbabago ng formula (1.3):

i = l ef/λ (1.6)

Ang isang pinagsamang profile na may katumbas na radius ng gyration value ay pinili ayon sa assortment. Hindi tulad ng mga elemento ng baluktot, kung saan ang seksyon ay pinili sa kahabaan ng isang axis lamang, dahil ang pag-load ay kumikilos lamang sa isang eroplano, sa mga naka-center na naka-compress na mga haligi ay maaaring mangyari ang paayon na baluktot sa alinman sa mga axes at samakatuwid mas malapit na halaga I z to I y, mas mabuti, sa madaling salita, ang mga profile na bilog o parisukat ay pinaka-kanais-nais. Well, ngayon subukan nating tukuyin ang cross-section ng column batay sa kaalaman na nakuha.

Halimbawa ng pagkalkula ng isang metal na centrally compressed column

Mayroong: isang pagnanais na gumawa ng isang canopy malapit sa bahay na humigit-kumulang tulad ng sumusunod:

Sa kasong ito, ang tanging naka-center na naka-compress na haligi sa ilalim ng anumang mga kondisyon ng pangkabit at sa ilalim ng pantay na ipinamahagi na pagkarga ay ang hanay na ipinapakita sa pula sa figure. Bilang karagdagan, ang load sa column na ito ay magiging maximum. Mga column na may markang asul at berde, ay maaaring ituring bilang centrally compressed lamang sa naaangkop nakabubuo na solusyon at pantay na ipinamahagi na pagkarga, mga haligi na minarkahan kahel, ay alinman sa centrally compressed o eccentrically compressed o mga frame rack na kalkulahin nang hiwalay. SA sa halimbawang ito kakalkulahin namin ang cross section ng column na ipinahiwatig ng pula. Para sa mga kalkulasyon, ipapalagay namin ang isang permanenteng pagkarga mula sa sariling timbang ng canopy na 100 kg/m² at isang pansamantalang pagkarga na 100 kg/m² mula sa snow cover.

2.1. Kaya, ang puro load sa column, na ipinahiwatig sa pula, ay magiging:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Tinatanggap namin ang paunang halaga λ = 100, pagkatapos ay ayon sa talahanayan 2 ang bending coefficient φ = 0.599 (para sa bakal na may lakas ng disenyo na 200 MPa, ang halagang ito ay kinuha upang magbigay ng karagdagang margin ng kaligtasan), pagkatapos ay ang kinakailangang cross-sectional na lugar ng haligi:

F= 3000/(0.599 2050) = 2.44 cm²

2.3. Ayon sa talahanayan 1 kinukuha namin ang halaga μ = 1 (mula noong pantakip sa bubong gawa sa profiled decking, maayos na naayos, ay titiyakin ang katigasan ng istraktura sa eroplano, parallel sa eroplano mga dingding, at sa patayo na eroplano ang kamag-anak na kawalang-kilos ng tuktok na punto ng haligi ay masisiguro sa pamamagitan ng pag-fasten ng mga rafters sa dingding), pagkatapos ay ang radius ng inertia

i= 1·250/100 = 2.5 cm

2.4. Ayon sa assortment para sa square profile pipe, ang mga kinakailangang ito ay nasiyahan sa pamamagitan ng isang profile na may cross-sectional na sukat na 70x70 mm na may kapal ng pader na 2 mm, na may radius ng gyration na 2.76 cm Ang cross-sectional area ng naturang ang isang profile ay 5.34 cm². Ito ay higit pa sa kinakailangan ng pagkalkula.

2.5.1. Maaari naming taasan ang flexibility ng column, habang ang kinakailangang radius ng gyration ay bumababa. Halimbawa, kapag λ = 130 baluktot na kadahilanan φ = 0.425, pagkatapos ay ang kinakailangang cross-sectional area ng column:

F = 3000/(0.425 2050) = 3.44 cm²

2.5.2. Pagkatapos

i= 1·250/130 = 1.92 cm

2.5.3. Ayon sa assortment para sa square profile pipe, ang mga kinakailangang ito ay nasiyahan sa pamamagitan ng isang profile na may cross-sectional na sukat na 50x50 mm na may kapal ng pader na 2 mm, na mayroong radius ng gyration na 1.95 cm Ang cross-sectional area ng naturang ang isang profile ay 3.74 cm², ang sandali ng pagtutol para sa profile na ito ay 5.66 cm³.

Sa halip na mga parisukat na profile pipe, maaari kang gumamit ng pantay na anggulo ng anggulo, isang channel, isang I-beam, o isang regular na tubo. Kung ang kinakalkula na paglaban ng bakal ng napiling profile ay higit sa 220 MPa, kung gayon ang cross section ng haligi ay maaaring muling kalkulahin. Iyon lang talaga ang tungkol sa pagkalkula ng mga metal na centrally compressed column.

Pagkalkula ng isang eccentrically compressed column

Dito, siyempre, ang tanong ay lumitaw: kung paano kalkulahin ang natitirang mga haligi? Ang sagot sa tanong na ito ay lubos na nakasalalay sa paraan ng paglakip ng canopy sa mga haligi. Kung ang mga canopy beam ay mahigpit na nakakabit sa mga haligi, ang isang medyo kumplikadong statically indeterminate na frame ay bubuo, at pagkatapos ay ang mga haligi ay dapat isaalang-alang bilang bahagi ng frame na ito at ang cross-section ng mga haligi ay dapat kalkulahin bilang karagdagan para sa pagkilos ng ang transverse baluktot na sandali Isasaalang-alang pa namin ang sitwasyon kapag ang mga haligi na ipinapakita sa figure , ay hingedly konektado sa canopy (hindi na namin isinasaalang-alang ang haligi na minarkahan ng pula). Halimbawa, ang ulo ng mga haligi ay may platform ng suporta - metal na plato may mga butas para sa pangkabit ng bolt canopy beam. Sa pamamagitan ng iba't ibang dahilan ang pag-load sa naturang mga haligi ay maaaring maipadala na may sapat na malaking eccentricity:

Ang sinag na ipinapakita sa larawan ay kulay beige, sa ilalim ng impluwensya ng pag-load ay baluktot ito ng kaunti at hahantong ito sa katotohanan na ang pag-load sa haligi ay ipapadala hindi kasama ang sentro ng grabidad ng seksyon ng haligi, ngunit may eccentricity e at kapag kinakalkula ang mga panlabas na hanay, dapat isaalang-alang ang eccentricity na ito. Napakaraming kaso ng sira-sira na pag-load ng mga column at posibleng cross section ng mga column, na inilarawan ng kaukulang mga formula para sa pagkalkula. Sa aming kaso, upang suriin ang cross-section ng isang eccentrically compressed column, gagamitin namin ang isa sa pinakasimpleng:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

Sa kasong ito, kapag natukoy na natin ang cross-section ng pinaka-load na column, sapat na para sa amin na suriin kung ang naturang cross-section ay angkop para sa natitirang mga column sa kadahilanang wala kaming gawain sa pagbuo isang planta ng bakal, ngunit kinakalkula lang namin ang mga haligi para sa canopy, na lahat ay magkakaroon ng parehong cross-section para sa mga dahilan ng pag-iisa.

Anong nangyari N, φ At R y alam na natin.

Ang formula (3.1) pagkatapos ng pinakasimpleng pagbabago ay kukuha ng sumusunod na anyo:

F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)

kasi M z =N e z, kung bakit ang halaga ng sandali ay eksakto kung ano ito at kung ano ang sandali ng paglaban W ay ipinaliwanag sa sapat na detalye sa isang hiwalay na artikulo.

para sa mga haligi na ipinahiwatig sa asul at berde sa figure ay magiging 1500 kg. Sinusuri namin ang kinakailangang cross-section sa naturang load at natukoy na dati φ = 0,425

F = (1500/2050)(1/0.425 + 2.5 3.74/5.66) = 0.7317 (2.353 + 1.652) = 2.93 cm²

Bilang karagdagan, ang formula (3.2) ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang maximum na eccentricity na matitiis ng nakalkula na column sa kasong ito, ang maximum na eccentricity ay magiging 4.17 cm.

Ang kinakailangang cross-section na 2.93 cm² ay mas mababa sa tinatanggap na 3.74 cm², at samakatuwid ay parisukat profile pipe na may mga cross-sectional na sukat na 50x50 mm at isang kapal ng pader na 2 mm ay maaari ding gamitin para sa mga panlabas na haligi.

Pagkalkula ng isang sira-sira na naka-compress na column batay sa conditional flexibility

Kakatwa, upang piliin ang cross-section ng isang eccentrically compressed column - isang solid rod - mayroong isang mas simpleng formula:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- buckling coefficient, depende sa eccentricity, maaari itong tawaging eccentric buckling coefficient, upang hindi malito sa buckling coefficient φ . Gayunpaman, ang pagkalkula gamit ang formula na ito ay maaaring lumabas na mas mahaba kaysa sa paggamit ng formula (3.2). Upang matukoy ang koepisyent φ e kailangan mo pang malaman ang kahulugan ng expression e z ·F/W z- na nakilala namin sa formula (3.2). Ang expression na ito ay tinatawag na relative eccentricity at ipinapahiwatig m:

m = e z ·F/W z (4.2)

Pagkatapos nito, natutukoy ang pinababang kamag-anak na eccentricity:

m ef = hm (4.3)

h- hindi ito ang taas ng seksyon, ngunit isang koepisyent na tinutukoy ayon sa talahanayan 73 ng SNiPa II-23-81. Sasabihin ko lang na ang coefficient value h nag-iiba mula 1 hanggang 1.4, para sa karamihan mga simpleng kalkulasyon maaari mong gamitin ang h = 1.1-1.2.

Pagkatapos nito, kailangan mong matukoy ang conditional flexibility ng column λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

at pagkatapos lamang nito, gamit ang Talahanayan 3, tukuyin ang halaga φ e :

Talahanayan 3. Coefficients φ e para sa pagsuri sa katatagan ng eccentrically compressed (compressed-bending) solid-walled rods sa plane of moment action na tumutugma sa plane of symmetry.

Mga Tala:

1. Mga halaga ng koepisyent φ e pinalaki ng 1000 beses.
2. Kahulugan φ hindi dapat kunin ng higit sa φ .

Ngayon, para sa kalinawan, tingnan natin ang cross-section ng mga column na puno ng eccentricity gamit ang formula (4.1):

4.1. Ang puro load sa mga column na nakasaad sa asul at berde ay magiging:

N = (100+100) 5 3/2 = 1500 kg

I-load ang eccentricity ng application e= 2.5 cm, buckling coefficient φ = 0,425.

4.2. Natukoy na namin ang halaga ng relatibong eccentricity:

m = 2.5 3.74/5.66 = 1.652

4.3. Ngayon, tukuyin natin ang halaga ng pinababang koepisyent m ef :

m ef = 1.652 1.2 = 1.984 ≈ 2

4.4. May kundisyon na flexibility sa flexibility coefficient na aming pinagtibay λ = 130, lakas ng bakal R y = 200 MPa at elastic modulus E= 200000 MPa ay magiging:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4.11

4.5. Gamit ang Talahanayan 3, tinutukoy namin ang halaga ng koepisyent φ e ≈ 0.249

4.6. Tukuyin ang kinakailangang seksyon ng column:

F = 1500/(0.249 2050) = 2.94 cm²

Ipaalala ko sa iyo na kapag tinutukoy ang cross-sectional area ng column gamit ang formula (3.1), nakuha namin ang halos parehong resulta.

Payo: Upang matiyak na ang pag-load mula sa canopy ay inililipat na may kaunting eccentricity, isang espesyal na platform ang ginawa sa pagsuporta sa bahagi ng beam. Kung ang sinag ay metal, na ginawa mula sa isang pinagsama na profile, kung gayon ito ay karaniwang sapat na upang magwelding ng isang piraso ng pampalakas sa ilalim na flange ng sinag.

Ang mga puwersa sa mga rack ay kinakalkula na isinasaalang-alang ang mga naglo-load na inilapat sa rack.

B-mga haligi

Gumagana ang gitnang mga haligi ng frame ng gusali at kinakalkula bilang mga elementong naka-center na naka-compress sa ilalim ng pagkilos ng pinakamalakas na puwersa ng compressive N mula sa sariling bigat ng lahat ng sumasaklaw na istruktura (G) at karga ng niyebe at pagkarga ng niyebe (P sn).

Figure 8 - Nag-load sa gitnang haligi

Ang pagkalkula ng mga gitnang naka-compress na mga haligi ay isinasagawa:

a) para sa lakas

kung saan ang kinakalkula na paglaban ng kahoy sa compression kasama ang mga hibla;

Net cross-sectional area ng elemento;

b) para sa katatagan

nasaan ang buckling coefficient;

- kinakalkula ang cross-sectional area ng elemento;

Kinokolekta ang mga load mula sa saklaw na lugar ayon sa plano sa bawat isang gitnang post ().

Figure 9 - Naglo-load ng mga lugar ng gitna at panlabas na mga haligi

Tapusin ang mga post

Ang pinakalabas na poste ay nasa ilalim ng impluwensya ng mga longitudinal load na may kaugnayan sa axis ng post (G at P sn), na kinokolekta mula sa lugar at nakahalang, at X. Bilang karagdagan, ang paayon na puwersa ay nagmumula sa pagkilos ng hangin.

Figure 10 - Nag-load sa panlabas na haligi

G - pag-load mula sa patay na bigat ng mga istraktura ng patong;

X - pahalang na puro puwersa na inilapat sa punto ng pakikipag-ugnay ng crossbar sa rack.

Sa kaso ng mahigpit na pag-embed ng mga rack para sa isang single-span na frame:

Figure 11 – Scheme ng load sa panahon ng mahigpit na pagpindot ng mga rack sa pundasyon

kung saan - pahalang karga ng hangin ayon sa pagkakabanggit mula sa hangin sa kaliwa at kanan, na inilapat sa post sa punto kung saan ang crossbar ay nakadikit dito.

nasaan ang taas ng sumusuportang seksyon ng crossbar o beam.

Ang impluwensya ng mga puwersa ay magiging makabuluhan kung ang crossbar sa suporta ay may malaking taas.

Sa kaso ng hinged na suporta ng rack sa pundasyon para sa isang single-span na frame:

Figure 12 – Load diagram para sa hinged support ng mga rack sa pundasyon

Para sa mga istruktura ng multi-span na frame, kapag may hangin mula sa kaliwa, p 2 at w 2, at kapag may hangin mula sa kanan, ang p 1 at w 2 ay magiging katumbas ng zero.

Ang mga panlabas na haligi ay kinakalkula bilang mga elemento ng naka-compress na baluktot. Ang mga halaga ng longitudinal force N at ang bending moment M ay kinukuha para sa kumbinasyon ng mga load kung saan nangyayari ang pinakamalaking compressive stresses.

1) 0.9(G + P c + hangin mula sa kaliwa)

2) 0.9(G + P c + hangin mula sa kanan)

Para sa isang post na kasama sa frame, ang maximum na sandali ng baluktot ay kinukuha bilang max mula sa mga kinakalkula para sa kaso ng hangin sa kaliwang M l at sa kanan M sa:

kung saan ang e ay ang eccentricity ng aplikasyon ng longitudinal force N, na kinabibilangan ng pinaka hindi kanais-nais na kumbinasyon ng mga naglo-load G, P c, P b - bawat isa ay may sariling tanda.

Ang eccentricity para sa mga rack na may pare-pareho ang taas ng seksyon ay zero (e = 0), at para sa mga rack na may variable na taas ng seksyon ito ay kinuha bilang pagkakaiba sa pagitan ng geometric axis ng sumusuporta sa seksyon at ang axis ng aplikasyon ng longitudinal force.

Ang pagkalkula ng compressed - curved outer pillars ay isinasagawa:

a) para sa lakas:

b) para sa katatagan patag na hugis baluktot sa kawalan ng pangkabit o may kinakalkula na haba sa pagitan ng mga punto ng pangkabit l p > 70b 2 /n ayon sa formula:

Mga katangiang geometriko, kasama sa mga formula, ay kinakalkula sa seksyon ng sanggunian. Mula sa eroplano ng frame, ang mga strut ay kinakalkula bilang isang centrally compressed na elemento.

Pagkalkula ng compressed at compressed-bent composite section ay isinasagawa ayon sa mga formula sa itaas, gayunpaman, kapag kinakalkula ang mga coefficient φ at ξ, ang mga formula na ito ay isinasaalang-alang ang pagtaas sa flexibility ng rack dahil sa pagsunod ng mga koneksyon sa pagkonekta sa mga sanga. Ang tumaas na flexibility na ito ay tinatawag na reduced flexibility λn.

Pagkalkula ng mga lattice rack maaaring bawasan sa pagkalkula ng mga trusses. Sa kasong ito, ang pantay na ipinamamahagi na pagkarga ng hangin ay nabawasan sa puro load sa mga node ng truss. Ito ay pinaniniwalaan na ang mga vertical na puwersa G, P c, P b ay nakikita lamang ng mga strut belt.

Ang taas ng stand at ang haba ng force application arm P ay constructively pinili, ayon sa drawing. Kunin natin ang seksyon ng rack bilang 2Ш. Batay sa ratio h 0 /l=10 at h/b=1.5-2, pipili kami ng seksyon na hindi mas malaki sa h=450mm at b=300mm.

Figure 1 – Rack loading diagram at cross section.

Ang kabuuang bigat ng istraktura ay:

m= 20.1+5+0.43+3+3.2+3 = 34.73 tonelada

Ang bigat na dumarating sa isa sa 8 rack ay:

P = 34.73 / 8 = 4.34 tonelada = 43400N – presyon sa isang rack.

Ang puwersa ay hindi kumikilos sa gitna ng seksyon, kaya nagiging sanhi ito ng isang sandali na katumbas ng:

Mx = P*L; Mx = 43400 * 5000 = 217000000 (N*mm)

Isaalang-alang natin ang isang box-section rack na hinangin mula sa dalawang plato

Kahulugan ng mga eccentricities:

Kung eccentricity t x ay may halaga mula 0.1 hanggang 5 - eccentrically compressed (stretched) rack; Kung T mula 5 hanggang 20, kung gayon ang pag-igting o compression ng beam ay dapat isaalang-alang sa pagkalkula.

t x=2.5 - eccentrically compressed (stretched) stand.

Pagtukoy sa laki ng seksyon ng rack:

Ang pangunahing pag-load para sa rack ay ang longitudinal force. Samakatuwid, upang pumili ng isang cross-section, ginagamit ang mga kalkulasyon ng tensile (compressive) na lakas:

Mula sa equation na ito ay matatagpuan ang kinakailangang cross-sectional area

,mm 2 (10)

Ang pinahihintulutang stress [σ] sa panahon ng pagtitiis ng trabaho ay nakasalalay sa grado ng bakal, ang konsentrasyon ng stress sa seksyon, ang bilang ng mga cycle ng paglo-load at ang kawalaan ng simetrya ng cycle. Sa SNiP, ang pinahihintulutang stress sa panahon ng pagtitiis ng trabaho ay tinutukoy ng formula

(11)

Paglaban sa disenyo R U depende sa konsentrasyon ng stress at ang lakas ng ani ng materyal. Ang konsentrasyon ng stress sa welded joints ay kadalasang dahil sa welded seams. Ang halaga ng koepisyent ng konsentrasyon ay nakasalalay sa hugis, sukat at lokasyon ng mga tahi. Kung mas mataas ang konsentrasyon ng stress, mas mababa ang pinahihintulutang stress.

Ang pinaka-load na seksyon ng istraktura ng baras na idinisenyo sa trabaho ay matatagpuan malapit sa lugar ng attachment nito sa dingding. Ang attachment na may frontal fillet welds ay tumutugma sa pangkat 6, samakatuwid, R U = 45 MPa.

Para sa ika-6 na pangkat, kasama n = 10 -6, α = 1.63;

Coefficient sa sumasalamin sa pag-asa ng mga pinahihintulutang stress sa cycle ng asymmetry index p, katumbas ng ratio pinakamababang boltahe bawat cycle hanggang sa maximum, i.e.

-1≤ρ<1,

at gayundin sa tanda ng mga stress. Ang pag-igting ay nagtataguyod, at pinipigilan ng compression ang paglitaw ng mga bitak, kaya ang halaga γ sa parehong ρ ay nakasalalay sa tanda ng σ max. Sa kaso ng pulsating loading, kapag σ min= 0, ρ=0 para sa compression γ=2 para sa pag-igting γ = 1,67.

Para sa ρ→ ∞ γ→∞. Sa kasong ito, ang pinahihintulutang stress [σ] ay nagiging napakalaki. Nangangahulugan ito na ang panganib ng pagkabigo sa pagkapagod ay nabawasan, ngunit hindi nangangahulugan na ang lakas ay natiyak, dahil ang pagkabigo ay posible sa unang pagkarga. Samakatuwid, kapag tinutukoy ang [σ], kinakailangang isaalang-alang ang mga kondisyon ng static na lakas at katatagan.

Na may static na pag-uunat (nang walang baluktot)

[σ] = R y. (12)

Ang halaga ng kinakalkula na paglaban R y sa pamamagitan ng lakas ng ani ay tinutukoy ng formula

(13)

kung saan ang γ m ay ang koepisyent ng pagiging maaasahan para sa materyal.

Para sa 09G2S σ T = 325 MPa, γ t = 1,25

Sa panahon ng static compression, ang pinahihintulutang stress ay nababawasan dahil sa panganib ng pagkawala ng katatagan:

kung saan 0< φ < 1. Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора Атрпо формуле следует задаться значением φ. Sa isang maliit na eccentricity ng load application, maaari kang kumuha ng φ = 0.6. Ang coefficient na ito ay nangangahulugan na ang compressive strength ng rod dahil sa pagkawala ng stability ay nabawasan sa 60% ng tensile strength.

I-substitute ang data sa formula:

Sa dalawang halaga [σ], pipiliin namin ang pinakamaliit. At sa hinaharap, ang mga kalkulasyon ay gagawin batay dito.

Pinahihintulutang boltahe

Inilalagay namin ang data sa formula:

Dahil ang 295.8 mm 2 ay isang napakaliit na cross-sectional area, batay sa mga sukat ng disenyo at ang laki ng sandali, pinapataas namin ito sa

Pipiliin namin ang numero ng channel ayon sa lugar.

Ang minimum na lugar ng channel ay dapat na 60 cm2

Numero ng channel – 40P. May mga parameter:

h=400 mm; b=115mm; s=8mm; t=13.5mm; F=18.1 cm 2;

Nakukuha namin ang cross-sectional area ng rack, na binubuo ng 2 channel - 61.5 cm 2.

Palitan natin ang data sa formula 12 at kalkulahin muli ang mga boltahe:

=146.7 MPa

Ang mga epektibong stress sa seksyon ay mas mababa kaysa sa paglilimita ng mga stress para sa metal. Nangangahulugan ito na ang materyal ng istraktura ay maaaring makatiis sa inilapat na pagkarga.

Pagkalkula ng pag-verify ng pangkalahatang katatagan ng mga rack.

Ang ganitong tseke ay kinakailangan lamang kapag ang compressive longitudinal forces ay inilapat. Kung ang mga puwersa ay inilapat sa gitna ng seksyon (Mx=My=0), ang pagbawas sa static na lakas ng strut dahil sa pagkawala ng katatagan ay tinatantya ng coefficient φ, na nakasalalay sa flexibility ng strut.

Ang flexibility ng rack na may kaugnayan sa materyal na axis (ibig sabihin, ang axis na nagsa-intersecting sa mga elemento ng seksyon) ay tinutukoy ng formula:

(15)

saan – kalahating alon na haba ng curved axis ng stand,

μ - koepisyent depende sa kondisyon ng pangkabit; sa console = 2;

i min - radius ng inertia, na natagpuan ng formula:

(16)

I-substitute ang data sa formula 20 at 21:

Ang mga kalkulasyon ng katatagan ay isinasagawa gamit ang formula:

(17)

Ang koepisyent φ y ay tinutukoy sa parehong paraan tulad ng para sa gitnang compression, ayon sa talahanayan. 6 depende sa flexibility ng strut λ у (λ уо) kapag baluktot sa paligid ng y axis. Coefficient Sa isinasaalang-alang ang pagbaba sa katatagan dahil sa metalikang kuwintas M X.