Ang prinsipyo ng d'Alembert para sa isang materyal na punto. Analytical mechanics ng isang materyal na punto at ang matibay na dynamics ng katawan ni Euler. Ang prinsipyo ng d'Alembert para sa isang mekanikal na sistema. Principal vector at principal moment ng inertia forces

Kahulugan 1

Ang prinsipyo ng d'Alembert ay isa sa mga pangunahing prinsipyo ng dynamics sa theoretical mechanics. Ayon sa prinsipyong ito, kung ang puwersa ng pagkawalang-kilos ay idinagdag sa mga puwersa at reaksyon ng mga superimposed na bono na aktibong kumikilos sa mga punto ng mekanikal na sistema, ang isang balanseng sistema ay nakuha.

Ang prinsipyong ito ay pinangalanan bilang parangal sa Pranses na siyentipiko na si J. d'Alembert, na unang iminungkahi ang pagbabalangkas nito sa kanyang gawaing "Dynamics".

Kahulugan ng prinsipyo ni d'Alembert

Puna 1

Ang prinsipyo ng d'Alembert ay ang mga sumusunod: kung ang isang karagdagang puwersa ng pagkawalang-galaw ay inilapat sa aktibong puwersa na kumikilos sa katawan, ang katawan ay nasa isang estado ng balanse. Sa kasong ito, ang kabuuang halaga ng lahat ng pwersang kumikilos sa system, na pupunan ng inertia vector, ay makakatanggap ng zero value.

Ayon sa prinsipyong ito, para sa bawat i-th point ng system, ang pagkakapantay-pantay ay nagiging totoo:

$F_i+N_i+J_i=0$, kung saan:

• $F_i$ - puwersahang aktibong kumilos sa puntong ito,
• $N_i$ - reaksyon ng koneksyon na ipinataw sa punto;
• $J_i$ - inertia force na tinukoy ng formula na $J_i=-m_ia_i$ (ito ay nakadirekta sa tapat ng acceleration na ito).

Sa katunayan, hiwalay para sa bawat itinuturing na materyal na punto $ma$ ay inililipat mula kanan pakaliwa (pangalawang batas ni Newton):

$F=ma$, $F-ma=0$.

Ang $ma$ ay tinatawag na d'Alembert inertia force.

Ang ganitong konsepto bilang ang puwersa ng pagkawalang-galaw ay ipinakilala ni Newton. Ayon sa pangangatwiran ng siyentipiko, kung ang punto ay gumagalaw sa ilalim ng impluwensya ng puwersa $F=ma$, ang katawan (o sistema) ang nagiging pinagmulan ng puwersang ito. Sa kasong ito, ayon sa batas ng pagkakapantay-pantay ng aksyon at reaksyon, ang pinabilis na punto ay makakaapekto sa accelerating body na may puwersang $Ф=-ma$. Ibinigay ni Newton ang pangalan ng point inertia system sa naturang puwersa.

Ang mga puwersang $F$ at $Ф$ ay magiging magkapantay at magkasalungat, ngunit ilalapat sa iba't ibang katawan, na hindi kasama ang kanilang karagdagan. Ang puwersa ng pagkawalang-kilos ay hindi direktang nakakaapekto sa punto, dahil ito ay kumakatawan sa isang kathang-isip na puwersa. Sa kasong ito, ang punto ay mananatili sa pahinga kung, bilang karagdagan sa puwersa na $F$, ang puwersa na $Ф$ ay kumilos din sa punto.

Puna 2

Ginagawang posible ng prinsipyo ng d'Alembert na mag-aplay ng mas pinasimpleng pamamaraan ng statics sa paglutas ng mga problema ng dynamics, na nagpapaliwanag ng malawakang paggamit nito sa pagsasanay sa engineering. Ang pamamaraan ng kinetostatics ay batay sa prinsipyong ito. Ito ay lalong maginhawang gamitin upang maitatag ang mga reaksyon ng mga hadlang sa isang sitwasyon kung saan ang batas ng patuloy na paggalaw ay kilala o ito ay nakuha sa pamamagitan ng paglutas ng kaukulang mga equation.

Ang isang pagkakaiba-iba ng prinsipyo ng d'Alembert ay ang prinsipyo ng Hermann-Euler, na aktwal na kumakatawan sa isang anyo ng prinsipyong ito, ngunit natuklasan bago ang paglalathala ng gawain ng siyentipiko noong 1743. Kasabay nito, ang prinsipyo ng Euler ay hindi isinasaalang-alang ng may-akda nito (sa kaibahan sa prinsipyo ng d'Alembert) bilang batayan para sa isang pangkalahatang pamamaraan para sa paglutas ng mga problema ng paggalaw ng mga mekanikal na sistema na may mga hadlang. Ang prinsipyo ng d'Alembert ay itinuturing na mas kapaki-pakinabang sa aplikasyon kung kinakailangan upang matukoy ang hindi kilalang pwersa (para sa paglutas ng unang problema ng dinamika).

prinsipyo ni d'Alembert para sa isang materyal na punto

Ang iba't ibang uri ng mga problema na nalutas sa mekanika ay nangangailangan ng pagbuo ng mga epektibong pamamaraan para sa pag-compile ng mga equation ng paggalaw para sa mga mekanikal na sistema. Ang isa sa mga pamamaraan, na nagbibigay-daan sa paglalarawan ng paggalaw ng mga arbitraryong sistema sa pamamagitan ng mga equation, ay isinasaalang-alang sa teoretikal na mekanika ang prinsipyo ng d'Alembert.

Batay sa pangalawang batas ng dinamika, para sa isang hindi-libreng materyal na punto isinulat namin ang formula:

$m\bar(a)=\bar(F)+\bar(R)$,

kung saan ang $R$ ay kumakatawan sa reaksyon ng bono.

Pagkuha ng halaga:

$\bar(Ф)=-m\bar(a)$, kung saan ang $Ф$ ay ang puwersa ng inertia, nakukuha natin ang:

$\bar(F)+\bar(R)+\bar(F)=0$

Ang pormula na ito ay isang pagpapahayag ng prinsipyo ng d'Alembert para sa isang materyal na punto, ayon sa kung saan, para sa isang punto na gumagalaw sa anumang oras, ang geometric na kabuuan ng mga aktibong pwersang kumikilos dito at ang puwersa ng pagkawalang-galaw ay nagiging zero. Ang prinsipyong ito ay nagpapahintulot sa isa na isulat ang mga equation ng statics para sa isang gumagalaw na punto.

Prinsipyo ni d'Alembert para sa isang mekanikal na sistema

Para sa isang mekanikal na sistema na binubuo ng $n$-puntos, maaaring isulat ng isa ang $n$-equation ng form:

$\bar(F_i)+ \bar(R_i)+\bar(F_i)=0$

Kapag nagsusuma ng lahat ng mga equation na ito at ipinakilala ang sumusunod na notasyon:

na kung saan ay ang mga pangunahing vectors ng mga panlabas na puwersa, ang reaksyon ng mga bono at ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw, ayon sa pagkakabanggit, nakuha namin:

$\sum(F_i)+\sum(R_i)+\sum(Ф_i)=0$, ibig sabihin.

$FE + R + Ф = 0$

Ang kondisyon para sa estado ng balanse ng isang solidong katawan ay ang zero na halaga ng pangunahing vector at sandali ng kumikilos na pwersa. Isinasaalang-alang ang sitwasyong ito at ang Varignon theorem sa sandali ng resulta, bilang isang resulta, isinulat namin ang sumusunod na kaugnayan:

$\sum(riF_i)+\sum(riR_i)+\sum(riФ_i) = 0$

tinatanggap namin ang sumusunod na notasyon:

$\sum(riF_i)=MOF$

$\sum(riR_i)=MOR$

$\sum(riФ_i)=MOФ$

pangunahing mga sandali ng mga panlabas na puwersa, mga reaksyon ng mga bono at mga puwersa ng pagkawalang-galaw, ayon sa pagkakabanggit.

Bilang resulta, nakukuha namin ang:

$\bar(F^E)+\bar(R)+\bar(F)=0$

$\bar(M_0^F)+\bar(M_0^R)+\bar(M_0^F)=0$

Ang dalawang formula na ito ay isang pagpapahayag ng prinsipyo ng d'Alembert para sa isang mekanikal na sistema. Sa anumang sandali ng oras para sa isang gumagalaw na mekanikal na sistema, ang geometric na kabuuan ng pangunahing vector ng mga reaksyon ng mga hadlang, panlabas na pwersa, at mga puwersa ng pagkawalang-kilos ay nagiging zero. Ang zero din ang magiging geometric na kabuuan ng mga pangunahing sandali mula sa mga puwersa ng pagkawalang-galaw, mga panlabas na puwersa at mga reaksyon ng mga hadlang.

Ang mga resultang formula ay mga differential equation ng pangalawang order dahil sa presensya sa bawat isa sa kanila ng acceleration sa mga puwersa ng inertia (ang pangalawang derivative ng batas ng paggalaw ng isang punto).

Ang prinsipyo ng d'Alembert ay ginagawang posible upang malutas ang mga problema ng dynamics gamit ang mga pamamaraan ng statics. Para sa isang mekanikal na sistema, ang mga equation ng paggalaw ay maaaring isulat sa anyo ng mga equation ng equilibrium. Mula sa gayong mga equation, matutukoy ng isa ang hindi kilalang pwersa, lalo na, ang mga reaksyon ng mga hadlang (ang unang problema ng dinamika).

Ang prinsipyo ng d'Alembert ay nagtatatag ng isang pinag-isang diskarte sa pag-aaral ng paggalaw ng isang materyal na bagay, anuman ang katangian ng mga kondisyon na ipinataw sa kilusang ito. Sa kasong ito, ang mga dinamikong equation ng paggalaw ay binibigyan ng anyo ng mga equation ng ekwilibriyo. Kaya ang pangalawang pangalan ng prinsipyo ng d'Alembert ay ang paraan ng kinetostatics.

Para sa isang materyal na punto sa anumang sandali ng paggalaw, ang geometric na kabuuan ng inilapat na aktibong pwersa, ang mga reaksyon ng mga bono at ang conditionally attached inertia force ay katumbas ng zero (Fig. 48).

Kung saan ang Ф ay ang puwersa ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto, katumbas ng:

. (15.2)

Larawan 48

Larawan 49

Ang puwersa ng pagkawalang-kilos ay inilalapat hindi sa isang gumagalaw na bagay, ngunit sa mga bono na tumutukoy sa paggalaw nito. Ang tao ay nag-uulat ng acceleration troli (Larawan 49), itinulak ito nang may lakas .Ang puwersa ng pagkawalang-galaw ay ang kontraaksyon sa pagkilos ng isang tao sa troli, i.e. modulo katumbas ng puwersa at itinuro sa kabilang direksyon.

Kung ang isang punto ay gumagalaw sa isang hubog na landas, kung gayon ang puwersa ng pagkawalang-galaw ay maaaring maipakita sa mga natural na coordinate axes.

Larawan 50

; (15.3)

, (15.4) kung saan -- radius ng curvature ng trajectory.

Kapag nilulutas ang mga problema gamit ang pamamaraang kinetostatics, kinakailangan na:

1. pumili ng coordinate system;

2. ipakita ang lahat ng aktibong pwersa na inilapat sa bawat punto;

3. itapon ang mga koneksyon, palitan ang mga ito ng naaangkop na mga reaksyon;

4. idagdag ang puwersa ng pagkawalang-galaw sa mga aktibong pwersa at reaksyon ng mga koneksyon;

5. buuin ang mga equation ng kinetostatics, kung saan matutukoy ang mga nais na halaga.

HALIMBAWA 21.

O

DESISYON.

1. Isaalang-alang ang isang kotse sa tuktok ng isang matambok na tulay. Isaalang-alang ang kotse bilang isang materyal na punto kung saan ang ibinigay na puwersa at reaksyon sa komunikasyon .

2. Dahil ang kotse ay gumagalaw sa isang pare-parehong bilis, isinusulat namin ang prinsipyo ng d'Alembert para sa isang materyal na punto sa projection papunta sa normal
. (1) Ipinapahayag namin ang puwersa ng pagkawalang-galaw:
; tinutukoy namin ang normal na presyon ng kotse mula sa equation (1): N.

limitahan ang presyon ng isang kotse na tumitimbang ng G = 10000H, na matatagpuan sa tuktok ng isang matambok na tulay na may radius \u003d 20m at gumagalaw sa pare-pareho ang bilis V \u003d 36 km / h (Larawan 51).

16. Ang prinsipyo ng d'Alembert para sa isang mekanikal na sistema. Principal vector at principal moment ng inertia forces.

Kung ang isang naaangkop na puwersa ng inertia ay kondisyon na inilalapat sa bawat punto ng isang mekanikal na sistema sa anumang sandali ng paggalaw, kung gayon sa anumang sandali ng paggalaw ang geometric na kabuuan ng mga aktibong pwersa na kumikilos sa punto, ang mga reaksyon ng mga bono at ang puwersa ng pagkawalang-galaw ay katumbas ng zero.

Ang equation na nagpapahayag ng prinsipyo ng d'Alembert para sa isang mekanikal na sistema ay may anyo
. (16.1) Ang kabuuan ng mga sandali ng mga balanseng puwersang ito na nauugnay sa anumang sentro ay katumbas din ng zero
. (16.2) Kapag inilalapat ang prinsipyo ng d'Alembert, ang mga equation ng paggalaw ng system ay pinagsama-sama sa anyo ng mga equation ng equilibrium. Maaaring gamitin ang mga equation (16.1) at (16.2) upang matukoy ang mga dynamic na tugon.

HALIMBAWA 22.

Vertical shaft AK, umiikot sa isang pare-pareho ang angular velocity \u003d 10s -1, naayos na may thrust bearing sa point A at cylindrical bearing sa point K (Fig. 52). Ang isang manipis na homogenous na sirang baras na may mass m=10kg at isang haba 10b ay nakakabit sa baras sa punto E, na binubuo ng mga bahagi 1 at 2, kung saan b=0.1m, at ang kanilang mga masa m 1 at m 2 ay proporsyonal sa haba . Ang baras ay nakakabit sa baras ng isang bisagra sa punto E at isang walang timbang na baras 4 na mahigpit na naayos sa punto B. Tukuyin ang reaksyon ng bisagra E at baras 4.

DESISYON.

1. Ang haba ng sirang pamalo ay 10b. Ipahayag natin ang mga masa ng mga bahagi ng baras, proporsyonal sa mga haba: m 1 =0.4m; m 2 =0.3m; m 3 \u003d 0.3m.

Larawan 42

2. Upang matukoy ang nais na mga reaksyon, isaalang-alang ang galaw ng isang sirang pamalo at ilapat ang prinsipyo ng d'Alembert. Ilagay natin ang baras sa xy plane, ilarawan ang mga panlabas na puwersa na kumikilos dito: ,,, mga reaksyon ng bisagra at at reaksyon
baras 4. Idinaragdag namin sa mga puwersang ito ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw ng mga bahagi ng baras:
;
;
,

saan
;
;
.

Tapos si N.N.N.

Linya ng pagkilos ng mga resultang pwersa ng pagkawalang-galaw ,
at
pumasa sa mga distansya h 1 , h 2 at h 3 mula sa x-axis: m;

3. Ayon sa prinsipyo ng d'Alembert, ang inilapat na mga aktibong pwersa, ang mga reaksyon ng mga bono at ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw ay bumubuo ng isang balanseng sistema ng mga puwersa. Bumuo tayo ng tatlong equation ng ekwilibriyo para sa isang patag na sistema ng mga puwersa:

; ; (1)
;; (2)
;.(3)

Ang paglutas ng sistema ng mga equation (1) + (3), na pinapalitan ang ibinigay na mga halaga ng kaukulang dami, nakita namin ang nais na mga reaksyon:

N= yE=xE=

Kung ang lahat ng mga puwersa na kumikilos sa mga punto ng isang mekanikal na sistema ay nahahati sa panlabas at domestic , (Larawan 53), pagkatapos ay para sa isang di-makatwirang punto ng mekanikal na sistema, dalawang pagkakapantay-pantay ng vector ay maaaring isulat:

; (16.3)
.

Larawan 53

Isinasaalang-alang ang mga katangian ng mga panloob na pwersa, nakuha namin ang prinsipyo ng d'Alembert para sa isang mekanikal na sistema sa sumusunod na anyo:
; (16.4)
, (16.5) kung saan ,-- ayon sa pagkakabanggit, ang mga pangunahing vectors ng panlabas na pwersa at inertia pwersa;

,
- ayon sa pagkakabanggit, ang mga pangunahing sandali ng mga panlabas na puwersa at mga puwersa ng pagkawalang-kilos na nauugnay sa isang di-makatwirang sentro O.

Pangunahing vector at pangunahing punto
palitan ang mga inertial na puwersa ng lahat ng mga punto ng system, dahil kinakailangan na ilapat ang sarili nitong puwersa ng pagkawalang-galaw sa bawat punto ng system, depende sa acceleration ng punto. Gamit ang theorem sa paggalaw ng sentro ng masa at sa pagbabago sa angular na momentum ng sistema na may kaugnayan sa isang di-makatwirang sentro, nakuha namin ang:
, (16.6)

. (16.7) Para sa isang matibay na katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis z, ang pangunahing sandali ng pagkawalang-galaw sa axis na ito ay katumbas ng
, (16.8) kung saan ay ang angular acceleration ng katawan.

Sa panahon ng pagsasalin ng paggalaw ng katawan, ang mga inertial na puwersa ng lahat ng mga punto nito ay nabawasan sa resulta, katumbas ng pangunahing vector ng mga inertial na puwersa, i.e.
.

P

Larawan 54

Kapag ang isang katawan ay umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis z na dumadaan sa gitna ng masa, ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw ng lahat ng mga punto ng katawan ay nabawasan sa isang pares ng mga puwersa na nakahiga sa isang eroplano na patayo sa axis ng pag-ikot at pagkakaroon ng isang sandali
, (16.9) kung saan - ang sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan tungkol sa axis ng pag-ikot.

Kung ang katawan ay may isang eroplano ng simetrya at umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis z, patayo sa eroplano ng simetriya at hindi dumadaan sa gitna ng masa ng katawan, ang puwersa ng pagkawalang-galaw ng lahat ng mga punto ng katawan ay nabawasan sa resulta, katumbas ng pangunahing vector ng mga puwersa ng pagkawalang-galaw ng system, ngunit inilapat sa ilang punto K (Larawan 54). Linya ng pagkilos ng resulta malayo sa punto O sa malayo
. (16.10)

Sa isang eroplanong galaw ng isang katawan na mayroong isang eroplano ng simetriya, ang katawan ay gumagalaw sa kahabaan ng eroplanong ito (Larawan 55). Ang pangunahing vector at ang pangunahing sandali ng mga puwersa ng pagkawalang-galaw ay namamalagi din sa eroplanong ito at tinutukoy ng mga formula:

Larawan 55

;

.

Ang minus sign ay nagpapahiwatig na ang direksyon ng sandali
kabaligtaran sa direksyon ng angular acceleration ng katawan.

HALIMBAWA 23.

Tukuyin ang puwersa na may posibilidad na masira ang isang pare-parehong umiikot na flywheel ng mass m, kung isasaalang-alang ang masa nito na ibinahagi sa ibabaw ng rim. Flywheel radius r, angular velocity (Larawan 56).

DESISYON.

1. Naghahanap ng lakas ay panloob. -- ang resulta ng mga puwersa ng pagkawalang-galaw ng mga elemento ng rim.
. Ipinapahayag namin ang x coordinate mula sa gitna ng masa ng rim arc na may gitnang anggulo
:
, pagkatapos
.

2. Upang matukoy ang lakas ilapat ang prinsipyo ng d'Alembert sa projection sa x-axis:
;
, saan
.

3. Kung ang flywheel ay isang solid homogenous na disk, kung gayon
, pagkatapos
.

Kapag gumagalaw ang isang materyal na punto, ang acceleration nito sa bawat sandali ng oras ay tulad na ang ibinigay (aktibong) pwersa ay inilapat sa punto, ang mga reaksyon ng mga bono at ang kathang-isip na d'Alembert force Ф = - na bumubuo ng isang balanseng sistema ng pwersa.

Patunay. Isaalang-alang ang paggalaw ng isang di-libreng materyal na punto na may masa t sa isang inertial frame of reference. Ayon sa pangunahing batas ng dinamika at prinsipyo ng pagpapalaya mula sa mga bono, mayroon tayong:

kung saan ang F ay ang resulta ng ibinigay na (aktibong) pwersa; Ang N ay ang resulta ng mga reaksyon ng lahat ng mga bono na ipinataw sa punto.

Madaling ibahin ang anyo (13.1) sa anyo:

Vector Ф = - na tinatawag na d'Alembert force of inertia, ang puwersa ng inertia, o simpleng kapangyarihan ni d'Alembert. Sa mga sumusunod, gagamitin lang natin ang huling termino.

Ang equation (13.3), na nagpapahayag ng prinsipyo ng d'Alembert sa simbolikong anyo, ay tinatawag equation ng kinetostatics materyal na punto.

Madaling makakuha ng generalization ng prinsipyo ng d'Alembert para sa isang mekanikal na sistema (system P materyal na puntos).

Para sa anumang sa ika-1 punto ng mekanikal na sistema, ang pagkakapantay-pantay (13.3) ay nasiyahan:

saan ? sa - resulta ng ibinigay na (aktibong) pwersang kumikilos sa-ika punto; N sa - resulta ng mga reaksyon ng mga bono na nakapatong sa k-ika punto; F k \u003d - na k- puwersa ng d'Alembert sa-ang punto.

Malinaw, kung ang mga kondisyon ng ekwilibriyo (13.4) ay natutugunan para sa bawat triple ng pwersa F*, N* : , Ф* (sa = 1,. .., P), pagkatapos ay ang buong sistema 3 P pwersa

ay balanse.

Dahil dito, sa panahon ng paggalaw ng isang mekanikal na sistema sa bawat sandali ng oras, ang mga aktibong pwersa na inilapat dito, ang mga reaksyon ng mga bono at ang mga puwersa ng d'Alembert ng mga punto ng sistema ay bumubuo ng isang balanseng sistema ng mga puwersa.

Ang mga puwersa ng sistema (13.5) ay hindi na nagtatagpo, samakatuwid, gaya ng nalalaman mula sa estatika (seksyon 3.4), ang kinakailangan at sapat na mga kondisyon para sa ekwilibriyo nito ay may sumusunod na anyo:

Ang mga equation (13.6) ay tinatawag na mga equation ng kinetostatics ng isang mekanikal na sistema. Para sa mga kalkulasyon, ginagamit ang mga projection ng mga vector equation na ito sa mga axes na dumadaan sa moment point. O.

Puna 1. Dahil ang kabuuan ng lahat ng panloob na puwersa ng system, pati na rin ang kabuuan ng kanilang mga sandali na may paggalang sa anumang punto, ay katumbas ng zero, kung gayon sa mga equation (13.6) sapat na upang isaalang-alang lamang ang mga reaksyon panlabas mga koneksyon.

Ang mga equation ng kinetostatics (13.6) ay karaniwang ginagamit upang matukoy ang mga reaksyon ng mga hadlang ng isang mekanikal na sistema kapag ang paggalaw ng system ay ibinigay, at samakatuwid ang mga acceleration ng mga punto ng system at ang mga puwersa ng d'Alembert na umaasa sa kanila. ay kilala.

Halimbawa 1 Maghanap ng mga reaksyon ng suporta PERO at AT baras na may pare-parehong pag-ikot nito sa dalas na 5000 rpm.

Ang mga masa ng punto ay mahigpit na konektado sa baras gp= 0.1 kg, t 2 = 0.2 kg. Mga sukat na kilala AC - CD - DB = 0.4 m h= 0.01 m. Isaalang-alang ang masa ng baras na bale-wala.

Desisyon. Upang magamit ang prinsipyo ng d'Alembert para sa isang mekanikal na sistema na binubuo ng dalawang punto ng masa, ipinapahiwatig namin sa diagram (Larawan 13.2) ang ibinigay na puwersa (gravity) Gi, G 2, ang reaksyon ng mga bono N4, N # at ang d Pinipilit ni 'Alembert ang Ф|, Ф 2.

Ang mga direksyon ng mga pwersang Dalambres ay kabaligtaran sa mga acceleration ng point mass t b t 2y na pantay na naglalarawan ng mga bilog ng radius h sa paligid ng axis AB baras.

Nakikita namin ang magnitude ng mga puwersa ng grabidad at mga puwersa ng Dalambres:

Narito ang angular velocity ng baras kasama- 5000* l/30 = 523.6 s Ah, ah, Az, nakukuha namin ang mga kondisyon ng equilibrium para sa isang patag na sistema ng magkatulad na pwersa Gi, G 2 , 1Chd, N tf , Ф ь Ф 2:

Mula sa equation ng mga sandali nakita namin N sa = - + - 1 - - - 2 --- =

(0.98 + 274) 0.4 - (548 -1.96) 0.8 w "

272 N, at mula sa projection equation sa

aksis Ay: Na \u003d -N B + G, + G 2 + F, -F 2 \u003d 272 + 0.98 + 1.96 + 274-548 \u003d 0.06 N.

Ang mga equation ng kinetostatics (13.6) ay maaari ding gamitin upang makakuha ng mga differential equation ng motion ng system, kung ang mga ito ay binubuo sa paraang hindi kasama ang mga reaksyon ng mga hadlang at, bilang resulta, nagiging posible na makuha ang mga dependency ng mga acceleration. sa ibinigay na pwersa.

Kung isasaalang-alang namin ang isang sistema na binubuo ng ilang mga materyal na punto, na nagha-highlight ng isang tiyak na punto na may isang kilalang masa, pagkatapos ay sa ilalim ng pagkilos ng panlabas at panloob na mga puwersa na inilapat dito, ito ay tumatanggap ng ilang acceleration na may kaugnayan sa inertial reference frame. Kabilang sa mga naturang pwersa ay maaaring mayroong parehong aktibong pwersa at mga reaksyon ng pagkabit.

Ang puwersa ng pagkawalang-galaw ng isang punto ay isang dami ng vector, na katumbas ng ganap na halaga sa produkto ng masa ng punto at ang acceleration nito. Ang halagang ito ay minsang tinutukoy bilang ang d'Alembert force of inertia, ito ay nakadirekta sa tapat ng acceleration. Sa kasong ito, ang sumusunod na pag-aari ng isang gumagalaw na punto ay ipinahayag: kung sa bawat sandali ng oras ay idaragdag natin ang puwersa ng pagkawalang-galaw sa mga puwersang aktwal na kumikilos sa punto, kung gayon ang resultang sistema ng mga puwersa ay magiging balanse. Kaya posible na bumalangkas ng prinsipyo ni d'Alembert para sa isang materyal na punto. Ang pahayag na ito ay ganap na naaayon sa ikalawang batas ni Newton.

mga prinsipyo ni d'Alembert para sa sistema

Kung uulitin natin ang lahat ng mga argumento para sa bawat punto sa system, hahantong sila sa sumusunod na konklusyon, na nagpapahayag ng prinsipyo ng d'Alembert na binuo para sa system: kung anumang oras ay ilalapat natin sa bawat isa sa mga punto sa system, bilang karagdagan sa ang aktwal na kumikilos na panlabas at panloob na mga puwersa, kung gayon ang sistemang ito ay magiging ekwilibriyo, kaya ang lahat ng mga equation na ginagamit sa estatika ay mailalapat dito.

Kung ilalapat natin ang prinsipyo ng d'Alembert upang malutas ang mga problema ng dynamics, kung gayon ang mga equation ng paggalaw ng system ay maaaring isama sa anyo ng mga equation ng equilibrium na kilala sa atin. Ang prinsipyong ito ay lubos na pinapasimple ang mga kalkulasyon at ginagawang pinag-isa ang diskarte sa paglutas ng mga problema.

Paglalapat ng prinsipyo ng d'Alembert

Dapat itong isaalang-alang na ang mga panlabas at panloob na puwersa lamang ang kumikilos sa isang gumagalaw na punto sa isang mekanikal na sistema, na lumitaw bilang isang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga puntos sa bawat isa, pati na rin sa mga katawan na hindi kasama sa sistemang ito. Ang mga puntos ay gumagalaw nang may ilang mga acceleration sa ilalim ng impluwensya ng lahat ng mga puwersang ito. Ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw ay hindi kumikilos sa mga gumagalaw na punto, kung hindi, sila ay gagalaw nang walang acceleration o mapapahinga.

Ang mga puwersa ng inertia ay ipinakilala lamang upang mabuo ang mga equation ng dynamics gamit ang mas simple at mas maginhawang pamamaraan ng statics. Isinasaalang-alang din na ang geometric na kabuuan ng mga panloob na puwersa at ang kabuuan ng kanilang mga sandali ay katumbas ng zero. Ang paggamit ng mga equation na sumusunod sa prinsipyo ng d'Alembert ay nagpapadali sa proseso ng paglutas ng mga problema, dahil ang mga equation na ito ay hindi na naglalaman ng mga panloob na pwersa.

Tingnan: ang artikulong ito ay nabasa nang 44027 beses

Pdf Pumili ng wika... Russian Ukrainian English

Maikling pagsusuri

Ang buong materyal ay dina-download sa itaas, pagkatapos piliin ang wika

Pangkalahatang mga prinsipyo ng dinamika

Prinsipyo ng Hermann - Euler - d'Alembert

inertia force

Ang prinsipyo ng d'Alembert (ang prinsipyo ng kinetostatics) ay isa sa mga pangkalahatang prinsipyo ng mekanika, sa tulong kung saan ang mga equation ng dynamics ay binibigyan ng anyo ng mga equation ng statics sa anyo. Ang prinsipyo ay iminungkahi ni Hermann noong 1716, na pangkalahatan ni Euler noong 1737.

Materyal na punto M gumagalaw nang may pagbilis sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersang inilapat. Ang ikatlong batas ng dinamika ay sumasalamin sa dalawang panig ng mga mekanikal na proseso ng kalikasan. Kapag ang dalawang katawan ay nakikipag-ugnayan, ang mga puwersa na inilapat sa bawat isa sa kanila ay pantay-pantay sa ganap na halaga at nakadirekta sa tapat. Dahil ang mga puwersang ito ay inilalapat sa iba't ibang mga katawan, hindi sila balanse. Halimbawa, sa pakikipag-ugnayan ng ilang katawan PERO at mga puntos M, na may masa m, bumibilis ang punto. Katawan PERO kumikilos sa isang punto M nang may lakas F=-ma. Ayon sa batas ng aksyon at reaksyon, isang materyal na punto M kumikilos sa katawan PERO nang may lakas F=-F=-ma, na tinatawag na puwersa ng pagkawalang-galaw.

Inertia force o d'Alembert force- isang dami ng vector na may sukat ng puwersa, modulo na katumbas ng produkto ng masa ng isang punto at ang acceleration nito, at nakadirekta sa tapat ng acceleration na ito.

prinsipyo ni d'Alembert para sa isang materyal na punto

Kung sa anumang sandali ng oras ang puwersa ng pagkawalang-galaw ay idinagdag sa mga puwersang aktwal na kumikilos sa isang materyal na punto, kung gayon ang resultang sistema ng mga puwersa ay magiging balanse.

Nangangahulugan ito na upang malutas ang problema ng dynamics ayon sa prinsipyo ng Hermann - Euler - d'Alembert, bilang karagdagan sa mga puwersa na inilapat sa punto, kinakailangan na kondisyon na ilapat ang puwersa ng pagkawalang-galaw sa puntong ito. ang paggamit ng isang inertial na puwersa sa isang punto ay isang kondisyong pamamaraan na binabawasan ang problema ng dinamika lamang sa anyo ng isang solusyon sa isang problema ng statics.

Prinsipyo ni d'Alembert para sa isang sistema ng mga materyal na puntos

Kung sa anumang sandali ng oras sa bawat isa sa mga punto ng system, bilang karagdagan sa mga panlabas at panloob na pwersa na aktwal na kumikilos dito, inilalapat namin ang naaangkop na mga puwersa ng pagkawalang-galaw, kung gayon ang magreresultang sistema ng mga puwersa ay magiging balanse at lahat ng mga equation ng statics ay maaaring ilapat dito.

Prinsipyo ni d'Alembert para sa isang di-libreng mekanikal na sistema

Sa anumang oras, para sa bawat punto ng isang di-libreng mekanikal na sistema, bilang karagdagan sa mga puwersa na aktwal na kumikilos dito, idagdag ang kaukulang mga puwersa ng pagkawalang-galaw, pagkatapos ay ang magreresultang sistema ng mga puwersa ay magiging balanse at ang lahat ng mga equation ng static ay maaaring mailapat sa ito.

Iyon ay, sa anumang sandali ng oras para sa bawat punto ng isang di-libreng mekanikal na sistema, ang geometric na kabuuan ng mga pangunahing vectors ng mga ibinigay na pwersa, mga reaksyon ng mga suporta at mga puwersa ng pagkawalang-kilos ng mga materyal na punto ng system ay katumbas ng zero.

Sa anumang sandali ng oras para sa anumang punto ng isang di-libreng mekanikal na sistema, ang geometric na kabuuan ng mga pangunahing sandali ng ibinigay na mga puwersa, ang mga reaksyon ng mga suporta at ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw ng mga materyal na punto ng system na may kaugnayan sa anumang nakapirming sentro ay katumbas ng zero.

Pangkalahatang anyo ng mga equation ng ekwilibriyo ayon sa prinsipyo ng d'Alembert

Dinadala ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw ng mga punto ng isang matibay na katawan sa pinakasimpleng anyo.

Mga kaso ng pagbabawas ng sistema ng mga puwersa ng pagkawalang-galaw ng isang matibay na katawan sa pinakasimpleng anyo.

paggalaw ng pagsasalin

Sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, ang mga inertial na puwersa ng isang matibay na katawan ay nabawasan sa isang resulta, na dumadaan sa gitna ng masa ng katawan, at katumbas ng ganap na halaga sa produkto ng mass ng katawan at ang module ng acceleration ng sentro ng masa at nakadirekta sa kabaligtaran sa acceleration na ito.

Walang pag-ikot sa paligid ng sentro ng masa, kaya ang sandali ng pagkawalang-galaw ay zero.

Paikot na paggalaw ng isang katawan sa paligid ng isang axis na dumadaan sa gitna ng masa ng katawan.

Kung ang katawan ay umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis na dumadaan sa gitna ng masa ng katawan, kung gayon ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw ay nabawasan sa isang pares ng mga puwersa na nakahiga sa isang eroplano na patayo sa axis ng pag-ikot.

Dahil ang sentro ng masa ay hindi gumagalaw, ang pangunahing vector ng mga inertial na pwersa ay zero.

Ang paggalaw ng eroplano

Sa pamamagitan ng paggalaw ng eroplano ng katawan, ang sistema ng mga puwersa ng pagkawalang-galaw ay nababawasan sa puwersa na inilapat sa gitna ng masa ng katawan at isang pares ng mga puwersa. Ang direksyon ng sandali ng pagkawalang-kilos ay kabaligtaran sa angular acceleration ng katawan.

Ang prinsipyo ng mga posibleng paggalaw

Ang prinsipyo ng posibleng mga displacement sa isang pangkalahatang anyo ay tumutukoy sa mga kondisyon para sa balanse ng anumang mekanikal na sistema, iyon ay, pinapayagan nito ang paglutas ng mga problema ng statics, bilang mga problema ng dynamics.

Ang paggalaw ng mga punto ng isang di-libreng mekanikal na sistema ay limitado ng mga umiiral na koneksyon. Ang posisyon ng mga punto ng system ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagtatakda ng mga independiyenteng coordinate.

Ang mga independiyenteng dami, ang pagtatalaga na maaaring natatanging matukoy ang posisyon ng lahat ng mga punto ng isang mekanikal na sistema, ay tinatawag pangkalahatang mga coordinate sistemang ito. Bilang isang patakaran, ang bilang ng mga pangkalahatang coordinate ng isang mekanikal na sistema ay katumbas ng bilang ng mga antas ng kalayaan ng sistemang ito. Halimbawa, ang posisyon ng lahat ng mga punto ng mekanismo ng pihitan ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagtatakda ng anggulo ng pag-ikot ng pihitan.

Posible o virtual na paggalaw

Posible o virtual na mga relokasyon ng system ay mga haka-haka na infinitesimal na mga displacement ng mga punto ng system, na pinapayagan sa sandaling ito ng mga hadlang na ipinataw sa system.

Ang mga curvilinear na displacement ng mga punto ay pinapalitan ng mga tuwid na bahagi ng linya na inilatag nang magkadikit sa mga trajectory ng mga punto.

Ang bilang ng mga independiyenteng posibleng paggalaw ng system ay tinatawag bilang ng mga antas ng kalayaan sistemang ito.

Posible o virtual na gawain

Posibleng (o virtual) na gawain ay ang elementarya na gawain na maaaring gawin ng puwersang kumikilos sa isang materyal na punto sa isang displacement na kasabay ng posibleng pag-aalis ng puntong ito.

Ang prinsipyo ng mga posibleng paggalaw para sa isang mekanikal na sistema

Para sa balanse ng isang mekanikal na sistema na may perpektong mga hadlang, ito ay kinakailangan at sapat na ang kabuuan ng lahat ng mga aktibong pwersa para sa anumang posibleng pag-aalis ng sistema ay katumbas ng zero.

Ang equation ng mga posibleng gawa ay isang mathematical expression ng kinakailangan at sapat na kondisyon para sa ekwilibriyo ng anumang mekanikal na sistema.

Pangkalahatang dynamics equation

Pangkalahatang equation ng dynamics (d'Alembert - Lagrange na prinsipyo)

Ang prinsipyo ng mga posibleng displacement, na nagbibigay ng isang pangkalahatang paraan para sa paglutas ng mga problema ng statics, ay maaari ding ilapat sa paglutas ng mga problema ng dynamics. Batay sa prinsipyo ng Hermann-Euler-D'Alembert para sa isang non-free mechanical system sa anumang oras, ang geometric na kabuuan ng mga resultang ibinigay na pwersa, ang resulta ng mga reaksyon ng mga hadlang at ang inertial na puwersa para sa bawat punto Mn ng mekanikal ang sistema ay katumbas ng zero.

Kung ang sistema ay tumatanggap ng isang posibleng pag-aalis, kung saan ang bawat punto ay may posibleng pag-aalis, kung gayon ang kabuuan ng gawain ng mga puwersang ito sa pag-aalis ay dapat na katumbas ng zero.

Pangkalahatang equation ng dynamics para sa isang system na may perpektong mga hadlang

Ipagpalagay natin na ang lahat ng mga bono sa mekanikal na sistema na isinasaalang-alang ay dalawang panig at perpekto (ang mga puwersa ng friction, kung mayroon man, ay itinalaga sa bilang ng mga ibinigay na puwersa). Pagkatapos ang kabuuan ng gawain ng mga reaksyon ng mga bono sa mga posibleng displacements ng system ay katumbas ng zero.

Kapag ang isang mekanikal na sistema ay gumagalaw nang may perpektong mga hadlang sa anumang partikular na oras, ang kabuuan ng mga elementarya na robot ng lahat ng mga aktibong (ibinigay) na pwersa at lahat ng mga inertial na puwersa sa anumang posibleng pag-aalis ng system ay katumbas ng zero.

Ginagawang posible ng mga pangkalahatang equation ng dynamics na bumuo ng mga differential equation ng paggalaw ng anumang mekanikal na sistema. Kung ang isang mekanikal na sistema ay binubuo ng magkakahiwalay na matibay na katawan, kung gayon ang mga puwersa ng pagkawalang-kilos ng mga punto ng bawat katawan ay maaaring mabawasan sa isang puwersa na inilapat sa ilang mga punto ng katawan at isang pares ng mga puwersa. Ang puwersa ay katumbas ng pangunahing vector ng mga puwersa ng pagkawalang-galaw ng mga punto ng katawan na ito, at ang sandali ng pares ay katumbas ng pangunahing sandali ng mga puwersang ito na may kaugnayan sa sentro ng pagbawas. Upang magamit ang prinsipyo ng posibleng mga displacement, ang ibinigay na mga puwersa na kumikilos dito ay inilalapat sa bawat katawan, at may kondisyon ding nag-aplay ng isang puwersa at isang pares, na binubuo ng mga puwersa ng inertia ng mga punto ng katawan. Pagkatapos ay ipaalam sa system ang posibleng paggalaw, at para sa buong hanay ng mga ibinigay na pwersa at ang pinababang mga puwersa ng pagkawalang-kilos, ang pangkalahatang equation ng dinamika ay nabuo.

Format: pdf

Sukat: 600KW

Wika: Russian, Ukrainian

Isang halimbawa ng pagkalkula ng isang spur gear
Isang halimbawa ng pagkalkula ng isang spur gear. Ang pagpili ng materyal, ang pagkalkula ng mga pinahihintulutang stress, ang pagkalkula ng contact at baluktot na lakas ay isinagawa.

Isang halimbawa ng paglutas ng problema ng beam bending
Sa halimbawa, ang mga diagram ng transverse forces at mga baluktot na sandali ay naka-plot, isang mapanganib na seksyon ang natagpuan, at isang I-beam ang napili. Sa problema, ang pagtatayo ng mga diagram gamit ang mga dependency ng kaugalian ay nasuri, isang paghahambing na pagsusuri ng iba't ibang mga seksyon ng beam cross ay isinasagawa.

Isang halimbawa ng paglutas ng problema ng shaft torsion
Ang gawain ay upang subukan ang lakas ng isang bakal na baras para sa isang ibinigay na diameter, materyal at pinapayagang mga stress. Sa panahon ng solusyon, ang mga diagram ng torques, shear stresses at twist angles ay binuo. Ang bigat ng sarili ng baras ay hindi isinasaalang-alang

Isang halimbawa ng paglutas ng problema ng tension-compression ng isang baras
Ang gawain ay upang subukan ang lakas ng isang bakal na pamalo sa ibinigay na mga pinahihintulutang stress. Sa panahon ng solusyon, ang mga plot ng mga longitudinal na pwersa, normal na mga stress at displacements ay itinayo. Ang bigat ng sarili ng bar ay hindi isinasaalang-alang

Application ng kinetic energy conservation theorem
Isang halimbawa ng paglutas ng problema ng paglalapat ng theorem sa konserbasyon ng kinetic energy ng isang mekanikal na sistema