Ito ay kilala na ang pag-asa sa buhay ng mga lalaki sa buong mundo ay makabuluhang mas mababa kaysa sa mga kababaihan.

Ang karaniwang lalaki ay nabubuhay ng 5.5 taon na mas mababa kaysa sa isang babae.

Mayroong maraming mga kadahilanan para dito, ngunit ang pangunahing isa ay nananatiling isang kapabayaan na saloobin sa sariling kalusugan.

Ang mga lalaki ay mas malamang na naninigarilyo at umiinom ng alak sa maraming dami, at marami ang mga promiscuous. Nag-aambag din ang hindi malusog na diyeta at palaging stress.

Ang lahat ng ito sa huli ay humahantong sa mga sakit na kumukuha ng kanilang buhay.

Tingnan natin ang 10 pinakakaraniwang sanhi ng pagkamatay ng mga lalaki, na inilathala ng US Center for Disease Control and Prevention.

Ang mga sakit ng cardiovascular system ay ang nangungunang sanhi ng kamatayan para sa parehong mga kasarian sa buong mundo, ngunit sa mga lalaki sila ay umuunlad sa average na 10-15 taon na mas maaga.

Ayon sa istatistika, karamihan sa mga sakit na ito, na sa huli ay humahantong sa kamatayan, ay nagsisimulang umunlad sa mga lalaki sa pagitan ng 35 at 65 taon.

Upang makaalis sa panganib na grupo, kailangan mong:

– Subaybayan ang iyong timbang
– Tumigil sa paninigarilyo, o, kung maaari, bawasan ang bilang ng mga sigarilyo na iyong naninigarilyo bawat araw
– Bigyan ang katawan ng katamtamang aktibidad sa palakasan araw-araw
– Bawasan ang pagkonsumo ng matatabang pagkain, kumain ng mas maraming sariwang gulay at prutas
– Subaybayan ang katayuan ng presyon ng dugo
– Kung mayroon kang diabetes, maingat na subaybayan ang iyong mga antas ng asukal sa dugo

2. Mga sakit sa oncological - 21.4% ng mga kaso

Ang kanser ay karaniwan din sa magkaparehong kasarian. Ang pinakakaraniwang uri ng kanser sa mga lalaki ay ang baga, prostate at colon cancer. Ang una ay 90% dahil sa paninigarilyo, ang natitirang dalawa ay dahil sa pagkonsumo ng matatabang pagkain. Malaki rin ang kontribusyon ng mga mapaminsalang salik sa kapaligiran.

Upang makaalis sa pangkat ng panganib kailangan mong:
– Tumigil sa paninigarilyo
– Manatiling mas kaunti sa direktang sikat ng araw, gumamit ng mga pampaganda
– Magkaroon ng kamalayan sa mga potensyal na carcinogenic substance at subukang limitahan ang iyong pakikipag-ugnayan sa kanila
- Bawasan ang pag-inom ng alak
– Alamin ang kasaysayan ng kanser ng iyong pamilya

3. Aksidente – 5.8% ng mga namamatay

Ang pinakakaraniwang sanhi ng aksidenteng pagkamatay ay ang mga aksidente sa sasakyan. Ayon sa istatistika, ang mga lalaki ay namamatay sa kanila ng 2 beses na mas madalas kaysa sa mga babae. Ito ay higit sa lahat dahil sa pagmamaneho ng lasing, pagkapagod at pagwawalang-bahala sa mga patakaran sa trapiko.

Gayundin, maraming lalaki ang namamatay bilang resulta ng pagkalason, sa karaniwan ay 3 beses na mas madalas kaysa sa mga babae.

Ang ikatlong lugar ay inookupahan ng pagbagsak at pagkalunod;

Ang nangungunang apat ay nakumpleto ng mga aksidente sa industriya. Napakataas pa rin ng mga rate ng namamatay sa mga construction site at iba pang mga mapanganib na lugar.

Ang pagsunod sa mga simpleng alituntuning ito ay makakatulong sa makabuluhang bawasan ang posibilidad ng isang aksidente:
- bumaluktot seat belt
– Pagmasdan limitasyon ng bilis
- Huwag magmaneho kung masama ang pakiramdam mo
- Huwag magmaneho lasing
– Mag-imbak ng pagkain ayon sa mga kinakailangan ng tagagawa
– Basahing mabuti mga tagubilin mula sa mga tagagawa ng gamit sa bahay
– Sumunod sa lahat ng kinakailangan at mga tagubilin sa proteksyon sa paggawa sa trabaho
- Huwag lumangoy nag-iisa sa hindi pamilyar na mga anyong tubig at sa ilalim ng impluwensya ng alkohol

4. Stroke – 5.2% ng mga namamatay

Ang mga lalaki ay mas malamang na malampasan ang sakit na ito kaysa sa mga kababaihan, ngunit ang bilang ng mga namamatay mula dito ay medyo mataas pa rin. Ang pangunahing dahilan nito ay ang pagtaas ng presyon ng dugo. Mahalaga rin ang paninigarilyo at diabetes.

Mga hakbang sa pag-iwas:
– Pagtigil sa paninigarilyo
- Bawasan ang paggamit ng taba
- Panatilihin ang isang malusog na timbang
- Bawasan ang dami ng emosyonal na stress

5. Mga malalang sakit sa baga - 5.1% ng mga kaso

Ang pangunahing nag-aambag ay mga sakit tulad ng emphysema at talamak na brongkitis. Ang pangunahing dahilan ng kanilang pag-unlad ay paninigarilyo. Ang mga lalaking naninigarilyo ay 12 beses na mas malamang na makaranas ng mga karamdamang ito.

Mga hakbang sa pag-iwas:
– Pagtigil sa paninigarilyo
– Proteksyon ng mga lugar ng trabaho mula sa mga nakakapinsalang aerosol

6. Diabetes – 2.8% ng mga namamatay

80% ng mga lalaking may diabetes ay sobra sa timbang. Malaki rin ang kahalagahan ng pagmamana. Ang pangunahing magkakasamang sakit ng diabetes ay stroke. Ang ilan sa mga anyo nito ay maaari ring humantong sa pagputol ng mga paa, pagkawala ng paningin at sakit sa bato.

Mga hakbang sa pag-iwas sa diabetes:

– Subaybayan ang iyong timbang
– Kumain ng iba-iba at malusog na diyeta
- Mag-ehersisyo

– Alamin kung mayroon kang diabetes sa iyong pamilya

7. Pneumonia at influenza – 2.4% ng mga namamatay

Ang mga impeksyong ito ay mabilis na kumakalat sa mga tao na ang mga daanan ng hangin ay nasira ng paninigarilyo, hika at mga sakit sa baga.

Ang panganib ng kamatayan mula sa pulmonya at trangkaso ay nadagdagan ng diabetes, sakit sa cardiovascular at mahinang kaligtasan sa sakit, halimbawa dahil sa kakulangan sa bitamina, AIDS o pag-inom ng mga immunosuppressive na gamot.

Upang maiwasan ang trangkaso, kinakailangan ang mga naaangkop na pagbabakuna, na maaaring makabuluhang bawasan ang panganib ng mga sakit na ito.

8. Mga pagpapakamatay – 2.1%

Ayon sa istatistika, nagpasya ang mga lalaki na magpakamatay ng 4 na beses na mas madalas kaysa sa mga babae, at, bilang panuntunan, piliin ang pinaka-epektibong paraan ng pagkamatay. Ang mga kondisyon ng depresyon ay nakakaapekto sa 7% ng mga lalaki sa anumang edad.

Ang isang nagpapalubha na kadahilanan ay ang karaniwang mga palatandaan ng karamdaman na ito, tulad ng mga damdamin ng pagkakasala, kawalang-halaga at pagkapagod, ay madalas na nakatago at hindi ipinapakita sa publiko - itinuturing ng maraming lalaki ang mga ito na mga palatandaan ng hindi katanggap-tanggap na kahinaan, at hindi mga pagpapakita ng sakit.

Ang mga lalaki ay mas madalas na nagdadala ng depresyon "sa loob ng kanilang sarili" at sinusubukang pagtagumpayan ito sa kanilang sarili, nang hindi gumagamit ng kwalipikadong tulong, pinipili ang alkohol o droga.

Kung napapansin mo sa sarili mo sumusunod na mga palatandaan, pagkatapos ay ipaalam kaagad sa iyong mga mahal sa buhay ang tungkol dito at humingi ng tulong:

– Pagkaagresibo
– Pang-aapi
- Mga dramatikong pagbabago sa personalidad
– Madalas na pag-iisip at pag-uusap tungkol sa kamatayan at pagpapakamatay
- Kahinaan
– Kawalang-interes

Sa mga kritikal na sitwasyon, kailangan mong humingi ng tulong mula sa mga espesyal na sentro, hotline o mga kaibigan at miyembro ng pamilya.

9. Mga sakit sa bato - 1.6% ng mga kaso

Kadalasan, ang kidney failure ay isang komplikasyon ng diabetes at hypertension (high blood pressure). Ang isa pang mahalagang kadahilanan ay ang pag-abuso sa mga gamot na nakakalason sa organ na ito (halimbawa, ibuprofen).

Mga hakbang sa pag-iwas:

– Tumigil (huwag magsimula) sa paninigarilyo
– Uminom ng mas maraming likido
– Subaybayan ang iyong timbang
– Huwag gumamit ng mga gamot na nakakalason sa mga bato maliban kung talagang kinakailangan.
– Subaybayan ang mga antas ng asukal sa dugo

10. Cirrhosis ng atay at ang malalang sakit nito - 1.5% ng mga pagkamatay

Ang pangunahing sanhi ng mga karamdamang ito ay alkoholismo. Ang iba pang mga sanhi ay hepatitis group B at C, ilang mga namamana na sakit at labis na timbang.

Mga hakbang sa pag-iwas:

– Huwag abusuhin ang mga inuming may alkohol
– Magpabakuna laban sa hepatitis B
– Subaybayan ang iyong timbang
- Huwag gumamit ng droga
– Huwag makisali sa mapanganib na pakikipagtalik (gumamit ng proteksyon).

Ang perpektong opsyon ay ang pagkakaroon ng permanenteng kasosyo.

Minamahal na mga bisita ng website ng Farmamir. Ang artikulong ito ay hindi bumubuo ng medikal na payo at hindi dapat magsilbi bilang kapalit para sa konsultasyon sa isang manggagamot.

Sa huling isyu ng Urology Digest N3-2016, tinalakay natin ang isyu ng maternal mortality. Ang pagkamatay ng sanggol ay palaging itinuturing na isang "sensitibong barometer" ng panlipunang kagalingan ng lipunan, sa pamamagitan ng antas nito, gayundin sa pag-asa sa buhay, pangkalahatang kalusugan at kalidad ng buhay ng populasyon at ang antas ng sosyo-ekonomiko. natataya ang pag-unlad at kagalingan ng lipunan sa kabuuan. Kasama ang antas ng maternal mortality, ito ay nagpapahiwatig ng estado ng reproductive health ng populasyon, pati na rin ang estado ng obstetric at pediatric services.

Mga istatistika

Inilalarawan ng infant mortality ang pagkamatay ng mga bata sa unang taon ng buhay. Ang dami ng namamatay bago ang edad na 1 taon ay mas mataas kaysa sa dami ng namamatay sa karamihan ng mga edad: ang posibilidad nito sa panahong ito ay maihahambing sa posibilidad ng pagkamatay ng mga taong umabot sa 55 taong gulang. Higit pa rito, tulad ng tala ng WHO, ang mga bagong silang ay bumubuo ng 40% ng lahat ng pagkamatay ng mga batang wala pang limang taong gulang. Karamihan sa lahat ng pagkamatay ng neonatal (75%) ay nangyayari sa unang linggo ng buhay, at 25-45% ng mga ito ay nangyayari sa loob ng unang 24 na oras.

Ayon sa klasipikasyon ng WHO, mayroong sumusunod na distribusyon ng mga panahon ng pagkamatay ng sanggol (Larawan 1):

Inilalarawan ng infant mortality ang pagkamatay ng mga bata sa unang taon ng buhay. Ang dami ng namamatay bago ang edad na 1 taon ay mas mataas kaysa sa dami ng namamatay sa karamihan ng mga edad: ang posibilidad nito sa panahong ito ay maihahambing sa posibilidad ng pagkamatay ng mga taong umabot sa 55 taong gulang. Higit pa rito, tulad ng tala ng WHO, ang mga bagong silang ay bumubuo ng 40% ng lahat ng pagkamatay ng mga batang wala pang limang taong gulang. Karamihan sa lahat ng pagkamatay sa panahon ng neonatal (75%) ay nangyayari sa unang linggo ng buhay, at 25-45% sa mga ito ay nangyayari sa loob ng unang 24 na oras. Ayon sa klasipikasyon ng WHO, mayroong sumusunod na pamamahagi ng mga panahon ng pagkamatay ng sanggol (Larawan 1): perinatal period (mula sa ika-22 linggo ng pagbubuntis hanggang sa ika-7 araw ng buhay (kabilang ang maagang neonatal - mula sa sandali ng live na kapanganakan hanggang sa Ika-7 araw - isinasaalang-alang na kapag direktang kinakalkula ang neonatal mortality, ang denominator ay kinabibilangan lamang ng ipinanganak na buhay, at perinatal - lahat ng mga kapanganakan, kabilang ang mga patay na ipinanganak) late neonatal period (mula 8 hanggang 28 araw ng buhay) postneonatal period (hanggang sa katapusan ng 1 taon ng buhay )

Bilang karagdagan, ang isang hiwalay na panahon ay nakikilala mula sa 1 taon ng buhay hanggang sa edad na 5 taon, kapag ang kamatayan ay inuri bilang "kamatayan ng bata".

kanin. 1. Terminolohiya para sa pag-uuri ng mga pagkamatay sa panahon ng pagbubuntis at maagang pagkabata

Pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig

Algorithm para sa pagkalkula ng rate ng pagkamatay ng sanggol:

Ang formula na pinagtibay ng mga katawan ng istatistika ng estado sa Russian Federation (Larawan 2):

Gayunpaman, dahil sa katotohanan na ang isang bata ay maaaring ipanganak sa isang taon ng kalendaryo (halimbawa, sa Disyembre 2015), at mamatay sa isa pang taon ng kalendaryo (halimbawa, sa Enero 2016), ang sumusunod na paraan ng pagkalkula ay ginagamit upang matukoy ang tagapagpahiwatig (Larawan 3): Order ng Ministry of Health and Social Development ng Russian Federation na may petsang Disyembre 26, 2008 N 782n "Sa pag-apruba at pamamaraan para sa pagpapanatili ng dokumentasyong medikal na nagpapatunay sa mga kaso ng kapanganakan at kamatayan" na mga dokumento para sa pagrehistro ng pagkamatay ng sanggol na naaprubahan "Medical death certificate” (f. 106/ u-08) at “Medical certificate of perinatal death” (f. 106-2/u-08).

kanin. 2. Algorithm para sa pagkalkula ng rate ng pagkamatay ng sanggol na pinagtibay ng mga katawan ng istatistika ng estado ng Russian Federation

kanin. 3. algorithm ng WHO para sa pagkalkula ng rate ng pagkamatay ng sanggol gamit ang formula ng Rats

Dynamics sa Russia

Ayon sa pinakahuling datos, sa unang kalahati ng 2015, ang infant mortality rate sa Russia ay umabot sa 6.6 kada 1000 live births. Isinasaalang-alang na ang tagapagpahiwatig na ito ay anim na buwan lamang, ang koepisyent ay talagang mataas. Bilang pinuno ng Health Foundation, si Eduard Gavrilov, ay nagsabi, "... walang ganoong pagtaas sa dami ng namamatay sa mga sanggol kahit na sa panahon ng krisis sa ekonomiya noong 2008 at sa mga sumunod na taon."

Dapat pansinin na ang dinamika ng mga pagbabago sa rate ng pagkamatay ng sanggol sa Russian Federation ay hindi pa rin matatag. Sa iba't ibang yugto ng panahon, ang FSGS ng Russian Federation ay nagtatala ng parehong pagbaba at pagtaas nito (Larawan 4).

kanin. 4. Dynamics ng mga pagbabago sa rate ng pagkamatay ng sanggol sa Russian Federation sa panahon ng 2008-2014.

Halimbawa, noong 2014, ang rate ng pagkamatay ng sanggol ay 7.4 bawat 1000, na mas mababa kaysa sa rate para sa 2013 - 8.2 bawat 1000 na buhay na kapanganakan. Kasabay nito, bilang representante na direktor para sa gawaing pang-agham ng Federal State Budgetary Institution ng Scientific Center para sa Obstetrics, Gynecology at Perinatology na pinangalanang V.I. V.I. Kulakova Dmitry Degtyarev, ang pagbaba sa mga rate ng pagkamatay ng sanggol ay hindi kailanman kasabay sa lahat ng rehiyon. Kaya, sa unang kalahati ng 2013, ang mga rate ng pagkamatay ng sanggol na higit sa average ng Russia ay naobserbahan sa 25 na rehiyon (30.11%), sa unang kalahati ng 2014 - sa 16 (18.8%), at sa unang kalahati ng 2015, isang pagtaas. sa mga rate ng pagkamatay ng sanggol Ang mga rate ng pagkamatay ay mas mataas kaysa sa average ng Russia sa 20 sa 85 na mga rehiyon, na nagkakahalaga ng 23.5%.

kanin. 5. Pamamahagi ng mga rate ng pagkamatay ng sanggol sa Russian Federation depende sa lugar ng paninirahan

Ang rate ng pagkamatay ng sanggol ay nag-iiba din depende sa kung ang ina sa panganganak ay nakatira sa isang lungsod o rural na lugar (Larawan 5). Tulad ng kaso sa mga istatistika ng FSGS ng Russian Federation sa pagkamatay ng ina, ang mga rate ng namamatay sa populasyon sa kanayunan ay lumampas sa mga nasa populasyon ng lunsod.

Pagkamatay ng sanggol ayon sa mga rehiyon ng Russian Federation

Gaya ng nabanggit sa itaas, ang mga rate ng pagkamatay ng sanggol ay nag-iiba ayon sa rehiyon. Ayon sa data ng FSGS RF sa infant mortality sa mga constituent entity ng Russian Federation para sa panahon ng Enero-Disyembre 2015, ang mga distrito na may pinakamataas na infant mortality rate ay ang North Caucasus Federal (11.9‰ para sa 2014 at 10.3‰ para sa 2015) at Far Eastern Federal (9.1 ‰ para sa 2014 at 7.6 ‰ para sa 2015). Ang mga distritong may pinakamababang indicator ay ang Volga Federal (7.2‰ para sa 2014 at 6.1‰ para sa 2015) at ang Northwestern Federal - (5.8‰ para sa 2014 at 5.3‰ para sa 2015) ( fig. 6)

kanin. 6. Pagkamatay ng sanggol sa pamamagitan ng mga constituent entity ng Russian Federation noong 2014 at 2015.

Mga panahon ng pagkamatay ng sanggol

Sa loob ng unang taon ng buhay ng tao, na isinasaalang-alang ang rate ng pagkamatay ng sanggol, tatlong mga panahon ay nakikilala, naiiba sa parehong posibilidad ng kamatayan at sa istraktura ng nangingibabaw na patolohiya.

Ang perinatal period ay ang tagal ng panahon mula sa ika-22 linggo ng pagbubuntis hanggang sa katapusan ng ika-7 araw ng extrauterine life. Hiwalay, kinikilala nito ang intranatal (mula sa oras ng paglitaw ng mga regular na contraction sa paggawa hanggang sa sandali ng ligation ng umbilical cord - 6-8 na oras) at ang mga unang yugto ng neonatal (mula sa sandali ng live na kapanganakan hanggang sa ika-7 araw ng buhay. ). Ang pagkakaiba: kapag kinakalkula ang neonatal mortality, ang denominator ay kinabibilangan lamang ng mga ipinanganak na buhay; Ang panahong ito ay ang pinakamahalagang oras sa buhay ng fetus at bagong panganak, na nailalarawan sa pinakamalaking panganib ng kamatayan (isinasaalang-alang na kasama nito ang mga batang ipinanganak nang wala sa panahon). Ito ay bumubuo ng hanggang 75% ng mga pagkamatay sa unang taon ng buhay at hanggang sa 40% ng lahat ng pagkamatay ng mga batang wala pang 5 taong gulang. Ang halaga ng tagapagpahiwatig na ito - lalo na sa mga paghahambing ng interregional at interstate - ay nagpapakilala sa antas ng kalusugan ng reproduktibo ng ina, ang kanyang kalidad ng buhay, ang estado ng pangangalaga sa obstetric at marami pang ibang aspeto ng medikal at panlipunang pag-unlad. Ito rin ay pinaniniwalaan na may matalim na pagbabagu-bago sa tagapagpahiwatig, ang dynamics ng perinatal mortality ay nagpapahiwatig ng mga distortion sa statistical accounting ng infant mortality, dahil ang bilang ng mga namamatay sa panahong ito ay nauugnay sa kabuuang bilang ng mga kapanganakan - parehong buhay at patay.

Mula noong 2012, ang Russian Federation ay lumipat sa pagpaparehistro ng kapanganakan ayon sa pamantayan ng WHO (gestational edad 22 linggo o higit pa, ang timbang ng kapanganakan ng bata ay 500 g o higit pa o mas mababa sa 500 g sa kaso ng maraming kapanganakan; haba ng katawan ng bata sa kapanganakan ay 25 cm o higit pa - sa kaso ng , kung hindi alam ang timbang ng kapanganakan ng sanggol). Ang pag-aalaga sa gayong mga bata ay nagpapakita ng mga gawain ng isang bagong antas ng pagiging kumplikado at nagtuturo sa paghahanap ng mga solusyon upang mabawasan ang pagkawala ng pangsanggol, kapansanan ng mga bagong silang at pagkamatay ng sanggol.

Ang mga sanhi ng pagkamatay ng sanggol sa panahon ng perinatal ay karaniwang nahahati sa dalawang grupo:

1. mga sakit o kondisyon ng ina o inunan, patolohiya ng pagbubuntis at panganganak;
2. sakit at kondisyon ng fetus

Ang unang pangkat ng mga dahilan ay kinabibilangan ng mga komplikasyon mula sa inunan, umbilical cord at lamad - napaaga placental abruption, umbilical cord pathology, atbp.; mga komplikasyon sa pagbubuntis tulad ng toxicosis sa ikalawang kalahati ng pagbubuntis, napaaga na pagkalagot ng amniotic fluid; direktang komplikasyon ng panganganak at panganganak.

Ang mga sanhi ng perinatal mortality mula sa mga bata sa mga umuunlad na bansa ay: 22.5% bawat isa - asphyxia at trauma ng kapanganakan, 12.7% - congenital malformations, 1.4% - mga impeksyon. Ang mga binuo na bansa ay may mas mataas na proporsyon ng mga congenital anomalya at mas mababang proporsyon ng mga sanhi at impeksyon sa intrapartum.

Ang neonatal period ay ang panahon ng buhay ng isang bata mula sa sandali ng kapanganakan hanggang sa umabot siya ng 28 araw. Sa panahon ng neonatal, dalawa ang nakikilala: maaga (1st linggo ng buhay) at huli (ika-2 - ika-4 na linggo), na tumutugma sa mga konsepto at tagapagpahiwatig ng maaga at huli na pagkamatay ng neonatal.

Ang mga pangunahing sanhi ng pagkamatay ng neonatal ay: congenital malformations, birth injuries, pneumonia ng mga bagong silang (hindi kasama ang congenital). Ang ratio ng mga kadahilanang ito ay nag-iiba depende sa pamantayan ng pamumuhay at estado ng pangangalagang pangkalusugan sa mga tuntunin ng pangangalaga sa pagpapaanak. Ang isang pangunahing tampok ng pagkamatay ng sanggol sa Russia, na may husay na pagkakaiba nito mula sa mga tagapagpahiwatig ng EU, ay isang tuluy-tuloy na kalakaran tungo sa pagbaba sa bahagi ng pagkamatay ng bagong panganak na pabor sa pagtaas ng pagkamatay pagkatapos ng bagong panganak. Ang tampok na ito ng dynamics ng indicator ay dahil sa tinatawag na. "under-registration" ng mga namatay na bagong silang. Ang mga pangunahing paraan ng pagmamaliit sa rate ng pagkamatay ng sanggol ay ang "paglipat" ng mga patay na bata sa mga patay na ipinanganak, na hindi isinasaalang-alang sa mga istatistika ng estado, o ang pagpapalagay ng isang namatay na bata sa "mga fetus" na hindi nakarehistro sa tanggapan ng pagpapatala ("pagkakuha", na sa domestic medicine - hanggang 2011 inclusive - kasama ang pagwawakas ng pagbubuntis hanggang sa 27 nakumpletong linggo). Sa pagsasagawa, ang dalawang "mekanismo" na ito ay ipinahayag batay sa malinaw na mga disproporsyon ng istruktura sa bilang ng mga nabubuhay at patay na ipinanganak, pati na rin sa paghihiwalay ng istraktura ng timbang ng mga patay - ang pagkawala ng mga bata na may hangganan na bigat ng katawan (1000- 1499 g), "itinapon" sa hindi rehistradong "mga fetus".

Ang ikatlong yugto, na nakikilala sa loob ng unang taon ng buhay, ay postneonatal - simula sa ika-29 na araw ng buhay hanggang umabot sa 1 taon, kung saan kinakalkula ang kaukulang postneonatal mortality rate. Kabilang sa mga pangunahing sanhi ng postneonatal mortality ay ang mga congenital anomalya, mga sakit sa paghinga, at mga panlabas na sanhi. Kasama sa huli ang kalidad ng pangangalaga at nutrisyon, pagiging maagap ng pangangalaga sa bata, at mga pinsala.

Dynamics - makasaysayang katotohanan

Ang nakalipas na siglo sa buong mundo ay minarkahan ng isang makabuluhang pagbaba sa dami ng namamatay sa sanggol. Kung sa simula ng ikadalawampu siglo. sa Norway, bawat ikalabindalawa hanggang ikalabintatlong bagong panganak ay namatay bago umabot sa edad na isang taon, sa France - tuwing ikapito, sa Alemanya - tuwing ikalima, sa Russia - tuwing ikaapat, pagkatapos ay sa panahon mula sa gitna hanggang sa katapusan ng ikadalawampu siglo. Ang mga rate ng pagkamatay ng mga sanggol ay bumaba nang walang kapantay.

Gayunpaman, naganap ang mga pagbabago na may iba't ibang antas ng tagumpay. Sa simula ng ika-20 siglo. Ang mga rate ng pagkamatay ng sanggol sa Russia ay napakataas: noong 1901, ang proporsyon ng mga pagkamatay sa edad na ito ay 40.5%, unti-unting bumababa sa 38% noong 1910. Sa panahong ito, ang mga tagapagpahiwatig ng Russia ay lumampas sa kaukulang data sa mga binuo na bansa ng 1.5-3 beses. Ang mga pangunahing sanhi ng pagkamatay ng sanggol sa simula ng ika-20 siglo. may mga gastrointestinal at nakakahawang sakit, mga sakit sa paghinga. Sa maraming mga paraan, ang gayong mataas na antas ay nauugnay din sa mga kakaibang pagpapakain sa mga sanggol sa mga pamilyang Ruso, kung saan ito ay tradisyonal halos mula sa mga unang araw ng buhay upang bigyan ang bata ng mga pantulong na pagkain o ganap na pag-alis sa kanya ng gatas ng suso, na iniiwan siyang walang a ina sa pangangalaga ng mga malabata na bata o matatanda .

Gayundin, ang mga dahilan para sa mataas na dami ng namamatay ay ang hindi pag-unlad ng sistema ng pangangalagang medikal at obstetrics, ang mahirap na kondisyon sa kalusugan ng trabaho, pang-araw-araw na buhay at mga kondisyon ng pamumuhay, kakulangan ng kaalaman sa kalinisan, at mababang literacy ng populasyon. Sa Russia walang batas sa proteksyon ng pagiging ina at pagkabata, na umiral sa maraming bansa sa Europa sa mahabang panahon. Noong 1920s bilang resulta ng mga reporma sa pangangalagang pangkalusugan sa pag-aampon at pagpapatupad ng mga pambatasan at mga utos sa pangangalaga ng pagiging ina at pagkabata, sa pagbuo ng sistema ng obstetrics at pangangalagang medikal para sa mga ina at mga bata, sa paglikha ng imprastraktura para sa pangangalaga ng bata ( dairy kitchen, nursery, patronage system, shelter para sa mga sanggol), sa pamamagitan ng pagsasagawa ng gawaing edukasyon sa kalusugan bilang mahalagang bahagi ng rebolusyong pangkultura, nakamit ang pagbawas sa pagkamatay ng sanggol at ina. Noong 1926, ang dami ng namamatay sa Russia para sa mga batang wala pang 1 taong gulang ay 188 sa bawat 1,000 kapanganakan, ibig sabihin, na bumaba ng halos isang katlo sa unang quarter ng ika-20 siglo.

1930s ay nailalarawan muli ng mga pagbabago sa rate ng pagkamatay ng sanggol dahil sa pag-impluwensya sa mga kadahilanang pang-ekonomiya at panlipunan. Ang NEP ay humihina, nagsimula ang proseso ng industriyalisasyon at kolektibisasyon ng agrikultura, na nag-ambag sa paglaki ng mga tagapagpahiwatig sa antas ng unang dekada ng ika-20 siglo. Noong 1933, ang pinakamataas na antas ng pagkamatay ng sanggol ay naabot - 295.1‰ - higit sa lahat dahil sa malawakang gutom ng populasyon, at sa pagtatapos lamang ng 1930s. nagsimulang tumanggi muli. Ang pangunahing dahilan nito ay ang pagpapatupad ng mga hakbang upang maprotektahan ang pagiging ina at pagkabata, ang pagtaas ng sanitary literacy ng populasyon, at ang pagpapabuti sa kalidad ng pangangalagang medikal.

Pagkatapos ng Great Patriotic War, muling bumuti ang mga indicator. Una sa lahat, ito ay dahil sa paglitaw at paggamit ng mga antibiotic at sulfonamide na gamot sa paggamot ng mga impeksyon sa gastrointestinal at pneumonia, na humantong sa isang makabuluhang pagbawas sa dami ng namamatay sa mga batang wala pang 1 taong gulang mula sa mga sakit sa paghinga at mga nakakahawang sakit. Bilang resulta, noong 1946 ang infant mortality rate sa Russia ay 124.0‰ kumpara sa 205.2‰ noong 1940. At noong kalagitnaan ng 1960s. Ang namamatay sa unang taon ng buhay ay bumaba sa bansa ng isa pang 5 beses: sa 26.6‰ noong 1965.

Ang pagbawas sa pagkamatay ng sanggol ay nagpatuloy sa hinaharap. Mula sa 1960s hanggang sa katapusan ng ikadalawampu siglo. bumaba ang antas nito ng 2.5 beses. Gayunpaman, ang pagbabang ito ay paulit-ulit na naantala ng mga panahon ng pagtaas: noong 1971−1976, 1984, 1987, 1990−1993 at 1999. Ang rate ng paglago ay makabuluhan noong 1990−1993. mula 17.4 hanggang 19.9‰, na nauugnay sa paglipat mula Enero 1, 1993 tungo sa mga inirerekumendang kahulugan ng WHO ng live birth.

Sa World Summit for Children, na ginanap noong 1990, ang unang layunin na napagkasunduan ay ang makabuluhang bawasan ang dami ng namamatay sa mga sanggol at batang wala pang 5 taong gulang. Kasunod nito, ang makabuluhang diin ay inilagay dito sa mga pangakong pinagtibay sa huling dokumento na "A World Fit for Children" sa panahon ng espesyal na sesyon ng UN General Assembly sa sitwasyon ng mga bata noong 2002. Bilang karagdagan, mula noong 2000, isang pagbawas sa bata mortality sa pamamagitan ng 2/3 ng 2015 ay kasama sa listahan ng UN Millennium Development Goals. At, ayon sa na-publish na 2015 MDG report, ang under-five mortality rate sa buong mundo ay bumagsak ng higit sa kalahati, bumaba mula 90 hanggang 43 na pagkamatay sa bawat 1,000 live births sa pagitan ng 1990 at 2015.

Sa kasalukuyan, tulad ng nabanggit sa simula ng gawaing ito, ang mga rate ng pagkamatay ng sanggol ay hindi matatag, ngunit kumpara sa ika-20 siglo. Ang dynamics ay tiyak na positibo. Ayon sa FSGS ng Russian Federation, sa 2014 ang infant mortality rate ay magiging 7.4, kahit na ang mga numero para sa 2015, kung ihahambing sa data para sa unang kalahati ng taon, ay malamang na mas mataas. Alinsunod sa pagsusuri ng mga umiiral na problema, ang mga sumusunod na probisyon ay maaaring iharap upang mabawasan ang pagkamatay ng sanggol, na isa sa mga layunin ng "Diskarte para sa Pag-unlad ng Pangangalaga sa Kalusugan ng Russian Federation hanggang 2020":

• pagtiyak ng pantay na pag-access sa mataas na kwalipikadong espesyalisadong pangangalaga anuman ang paninirahan sa urban o rural na lugar sa pamamagitan ng regionalization ng pangangalaga;
• antas ng sistema ng pangangalaga sa perinatal
• pagpapalawak ng network ng mga perinatal center na may kakayahang magbigay ng pinakamainam na pangangalaga sa mga may malubhang karamdaman at sobrang wala pa sa gulang na mga sanggol na wala pa sa panahon
• pagtiyak ng pantay na pag-access sa high-tech na pangangalaga para sa mataas na panganib na mga buntis na kababaihan at mga babaeng nasa panganganak;
• pagtiyak ng buong pagsusuri ng mga potensyal na magulang para sa mga congenital na sakit at posibleng mga pathology ng hindi pa isinisilang na fetus;
• pagpapabuti ng kalidad at pagiging regular ng pagsubaybay sa mga buntis na kababaihan para sa napapanahong referral sa mga institusyon ng kinakailangang antas ng pagganap na naaayon sa kalagayan ng kalusugan ng babae, ang kalagayan ng fetus, ang likas na katangian ng pagbubuntis at ang inaasahang oras ng paghahatid;
• pagsubaybay sa pagiging epektibo at pagiging maagap ng pagpapaospital bilang pagsunod sa mga prinsipyo ng rehiyonalisasyon; pagbuo ng mga serbisyong pang-emerhensiyang transportasyon para sa mga buntis na kababaihan, kababaihan sa panganganak at mga bagong silang;
• pagbibigay ng mga kondisyon para sa patuloy na medikal na edukasyon at advanced na pagsasanay ng mga tauhan;
• komprehensibong pagsusuri ng mga sanhi ng perinatal mortality (kabilang ang patay na panganganak) nang hiwalay para sa mga full-term at premature na mga sanggol upang matukoy ang mga umiiral na reserba para sa pagbabawas ng mga pagkawala ng perinatal;
• pagtaas ng edukasyon sa reproduktibo ng mga kabataang Ruso at pagbuo ng isang naaangkop na kaisipan ng hinaharap na mga magulang batay sa isang responsableng saloobin sa kanilang sariling kalusugan.

M.P. Perova
Miyembro ng Association of Medical Journalists

— Ang magandang balita ay ang pinakamaliit na pagkalugi ay naganap sa average (nagtatrabaho) na pangkat ng edad na 40-59 taon (isang pagbaba ng 6.6%). Sinusundan sila ng "mga matatanda" - mga may edad na 60 pataas (halos 5%), - ang ulo ay nagkomento sa mga numero. Department of Health Statistics ng Central Research Institute of Organization and Informatization of Health Care, Doctor of Economics, Propesor Alla IVANOVA. — Ngunit sa ilang kadahilanan ay binigo tayo ng mga kabataan: sa grupo ng 20-39 taong gulang, sa nakaraang dalawang taon, ang dami ng namamatay ay bumaba ng 1.8%.

Sa pamamagitan ng paraan, ang pag-asa sa buhay noong 2014 ay umabot sa makasaysayang maximum - para sa mga kababaihan ito ay 76.5 taon, para sa mga lalaki - 65.3 taon (sa 2013 para sa mga kababaihan - 76.3 taon, para sa mga lalaki - 65.1 taon). Bago ito, ang pinakamataas na rate ay naobserbahan noong 1965 at 1986, ngunit mas mababa ang mga ito: 74 taon para sa mga kababaihan at 65 taon para sa mga lalaki.

Ang higit na nakapagpapatibay ay na ang mga bagong silang ay namamatay nang mas madalas. Ang dami ng namamatay sa sanggol ay umabot na sa makasaysayang kababaan nito. Batay sa mga resulta ng 2014, ito ay 7.4 sa bawat 1000 na buhay na panganganak (isinasaalang-alang ang mga batang ipinanganak na may napakababang timbang ng katawan (mula 500 g hanggang 1 kg). Ito ay 9.8% na mas mababa kaysa noong 2013 (naganap ang pagbaba sa 62 na rehiyon ) .

Ang dami ng namamatay ng mga Ruso ay bumaba rin nang malaki para sa mga pangunahing klase ng mga sakit. Kaya, noong 2014, ang dami ng namamatay mula sa pangunahing sanhi - mga sakit ng sistema ng sirkulasyon - ay bumaba ng 4.5% kumpara sa parehong panahon noong 2013. Naniniwala ako na ito ay pangunahin dahil sa pagbaba ng dami ng namamatay mula sa coronary heart disease (sa 6.7%) at pagbaba sa dami ng namamatay mula sa mga cerebrovascular disease (ng 5.7%).

At ang dami ng namamatay mula sa tuberculosis, na tumaas noong mga panahon pagkatapos ng Sobyet, ay bumaba na ngayon ng halos 10%. At ito ay isang tagapagpahiwatig na inaasahan lamang sa 2020.

Kahit na ang oncology ay "bumagal": isang pagbawas sa dami ng namamatay mula sa kanser ay naganap sa 49 na mga entity ng nasasakupan ng Russian Federation. Naging posible ito dahil nagsimula silang mas aktibong makakita ng kanser sa mga unang yugto. Halimbawa, noong 2014, bilang bahagi ng patuloy na medikal na pagsusuri, ang rate ng pagtuklas para sa kanser sa suso at prostate ay tumaas mula 40% hanggang 69%. Napakahalaga na ang mga sakit na ito ay mas madalas na masuri sa mga yugto I-II (64.8%), na nangangahulugang posible pa rin ang lunas.

Ngunit... "May pagtaas sa kabuuang dami ng namamatay," pagbubuod ni Propesor Ivanova. Gayunpaman, nagbabala ang mga eksperto laban sa pagguhit ng anumang mga konklusyon sa batayan na ito. Ang katotohanan ay ang kabuuang dami ng namamatay ay nakasalalay sa istruktura ng populasyon. Ang pag-asa sa buhay ngayon ay kapansin-pansing tumataas, ang bilang ng mga taong lampas sa edad ng pagtatrabaho ay lumalaki. Ito ay malinaw na, sa kasamaang-palad, mas marami sa kanila ang namamatay. Nangangahulugan ito na ang kabuuang dami ng namamatay ay tataas kahit na ang dami ng namamatay ay talagang bumababa - isang purong mathematical phenomenon. Samakatuwid, mas tama na suriin ang tagapagpahiwatig ng pag-asa sa buhay at ang pamantayan ng dami ng namamatay. At sila ay kapansin-pansing bumubuti sa Russia.

Upang magtanong ng tama, kailangan mong malaman ang karamihan sa sagot. (Sheckley)

Pamamahagi ng pag-asa sa buhay at mga talahanayan ng buhay

Panimula

Maaaring mapataas ng insurance ang inaasahang utilidad ng isang taong nalantad sa panganib ng random na pagkawala. Ang batayan ng mga simpleng modelo para sa mga kontrata ng seguro na natapos para sa isang yugto ng panahon ay ang mga random na variable ng Bernoulli na sumasalamin sa paglitaw o hindi paglitaw ng isang nakasegurong kaganapan.

Ang paglitaw ng isang nakaseguro na kaganapan sa ilang mga halimbawa ay humahantong sa isa pang random na proseso na tumutukoy sa halaga ng mga pagkalugi. May mga modelo ng mga sistema ng seguro na idinisenyo upang harapin ang mga random na pagkalugi, kung saan ang randomness ay nauugnay sa kung gaano katagal mabubuhay ang isang tao.

Ang pangunahing elemento ng istruktura ng naturang mga modelo ay isang random na variable na tinatawag na tagal ng hinaharap na buhay (panahon ng kaligtasan) at tinutukoy ng T(x).

Kaya, ipakita natin ang ilang ideya na magbibigay-daan sa atin na ilarawan at gamitin ang pamamahagi ng parehong random na variable na ito at ang kaukulang edad sa oras ng pagkamatay ni X.

Ipakita natin kung paano maaaring katawanin ang distribusyon ng random variable na "edad sa kamatayan" gamit ang mortality table. Ang mga talahanayan na ito ay kapaki-pakinabang sa maraming lugar ng kaalaman. Samakatuwid, ang bawat isa sa iba't ibang mga lugar na ito kung saan ginagamit ang mga talahanayan ng buhay ay nakabuo ng sarili nitong terminolohiya at pagtatalaga.

Halimbawa, ang mga inhinyero ay gumagamit ng mga talahanayan ng buhay upang pag-aralan ang pagiging maaasahan ng mga kumplikadong mekanikal at elektronikong sistema.

Sa biostatistics, ang mga talahanayan ng buhay ay ginagamit upang ihambing ang bisa ng iba't ibang paggamot para sa mga malubhang sakit.

Ginagamit ng mga demograpo ang mga talahanayan ng buhay bilang isang paraan ng projection ng populasyon. Gagamit kami ng mga mortality table para bumuo ng mga modelo ng mga insurance system na idinisenyo upang tulungan ang mga taong nahaharap sa kawalan ng katiyakan tungkol sa oras ng kanilang kamatayan.

Ang talahanayan ng buhay ay isang kailangang-kailangan na bahagi ng maraming mga modelo ng agham ng aktuarial. Itinuturing ng ilang mananaliksik na 1693 ang petsa ng kapanganakan ng actuarial science. Sa taong ito inilathala ni Edmund Halley ang An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind, Drawn from Various of Births and Funerals at the City of Breslau sa lungsod ng Breslav").

Ang mga talahanayan ng dami ng namamatay na tinatawag na Breslau, na nakapaloob sa artikulo ni Halley, ay interesado pa rin dahil sa nakakagulat na modernong sistema ng notasyon at mga konsepto.

Mga probabilidad na nauugnay sa edad sa kamatayan

Ilarawan natin ang kawalan ng katiyakan na nauugnay sa edad sa kamatayan sa probabilistic na termino.

Pag-andar ng kaligtasan

Isaalang-alang ang isang bagong panganak. Ang edad sa kamatayan X para sa bagong panganak na ito ay isang random na variable ng tuluy-tuloy na uri. Tukuyin natin sa pamamagitan ng distribution function ng random variable na ito,

at ilagay

Palagi nating ipapalagay na , na nagpapahiwatig na s(0)=1.

Ang function na s(x) ay tinatawag function ng kaligtasan ng buhay. Para sa anumang positibong x, ang s(x) ay ang posibilidad na ang bagong panganak ay umabot sa edad na x. Pamamahagi ng r.v. Ang X ay maaaring matukoy alinman sa pamamagitan ng pagtukoy sa distribution function o sa function na s(x).

Sa actuarial science at demography, ang survival function ay tradisyonal na ginagamit bilang panimulang punto para sa karagdagang pananaliksik.

Sa probability theory at statistics, ang distribution function ay gumaganap ng ganoong papel. Gayunpaman, mula sa mga katangian ng function ng pamamahagi maaari nating makuha ang mga kaukulang katangian ng function ng kaligtasan.

Batay sa mga probabilistikong batas, maaari tayong magbalangkas ng mga probabilistikong pahayag tungkol sa edad sa pagkamatay sa mga tuntunin ng alinman sa isang survival function o isang distribution function.

Halimbawa, ang posibilidad na ang isang bagong panganak ay mamamatay sa pagitan ng edad na x at z(x

Pag-asa sa buhay para sa isang taong may edad na x

Ang conditional na posibilidad na ang isang bagong panganak ay mamamatay sa pagitan ng edad na x at z na ibinigay na siya ay nabubuhay hanggang sa edad na x ay

Ang simbolo (x) ay ginagamit upang kumatawan sa isang tao sa edad na x. Ang tagal ng paparating na buhay ng taong ito (x), X - x, ay tinutukoy ng T(x).

Ang mga simbolo ng actuarial ay iba sa mga ginamit sa probability theory at maaaring hindi pamilyar sa kanila ang mambabasa. Halimbawa, ang isang function ng isang variable na nakasulat bilang q(x) sa probable notation ay isusulat bilang qx sa system na ito.

Katulad nito, ang function ng maraming mga variable ay nakasulat sa actuarial notation gamit ang kumbinasyon ng mga superscript, subscript at iba pang mga simbolo.

Upang bumalangkas ng mga posibleng pahayag tungkol sa T(x), gagamitin namin ang notasyon

Ang simbolo ay maaaring bigyang kahulugan bilang ang posibilidad na ang (x) ay mamatay sa loob ng susunod na t taon. Sa madaling salita, ang r.v. T(x). Sa kabilang banda, maaari itong bigyang kahulugan bilang ang posibilidad na ang (x) ay umabot sa edad na x+t. Sa madaling salita, ay ang survival function para sa (x). Sa espesyal na kaso ng isang taong may edad na 0, mayroon tayong T(0)=X at

Kung t=1 kung gayon sa pamamagitan ng convention maaari nating alisin ang unang index sa notasyong ipinakilala ng mga formula (2.4) at (2.5), pagkuha

qx=P[(x) ay mamamatay sa loob ng isang taon],

px=P[(x)ay mabubuhay hanggang sa edad na x+1 taon].

Mayroong espesyal na simbolo para sa mas pangkalahatang kaganapan na ang (x) ay mabubuhay ng t taon at mamamatay sa loob ng susunod na u taon, i.e. na (x) ay mamamatay sa edad sa pagitan ng x+t at x+t+u, ibig sabihin

Tulad ng dati, kung u=1, ang kaukulang subscript sa notasyon ay tinanggal, at nakuha namin ang simbolo .

Mayroon na tayong dalawang expression para sa posibilidad na ang (x) ay mamatay sa pagitan ng x at x+u. Ang formula (2.7) na may t=0 ay nagbibigay ng una sa mga expression na ito, at ang formula (2.3) na may z=x+u ay nagbibigay ng pangalawang expression. Magkaiba ba ang dalawang probabilidad na ito?

Ang formula (2.3) ay maaaring bigyang-kahulugan bilang kondisyon na posibilidad na ang isang bagong panganak ay mamamatay sa pagitan ng edad na x at z=x+u, dahil nabubuhay siya hanggang sa edad na x.

Ang tanging impormasyon tungkol sa isang bagong panganak na umabot na sa edad na x ay nabuhay siya sa ganoong edad. Samakatuwid, ang pahayag ng posibilidad na isinasaalang-alang ay batay sa kondisyonal na pamamahagi na ibinigay sa kondisyon ng kaligtasan para sa mga bagong silang.

Sa kabilang banda, tinutukoy ng formula (2.7) sa t=0 ang posibilidad na ang isang taong naobserbahan sa edad na x ay mamamatay sa edad sa pagitan ng x at x+u.

Ang data tungkol sa isang tao sa edad na x ay maaaring maglaman ng hindi lamang impormasyon na nabuhay siya sa edad na iyon. Ito ay maaaring impormasyon na ang taong pinag-uusapan ay sumailalim sa isang medikal na pagsusuri bago pumasok sa isang kontrata ng seguro, o na ang tao ay nagsimulang magpagamot para sa isang malubhang sakit.

Ang mga talahanayan ng mortalidad sa kaso kung saan ang data para sa isang tao sa edad na x ay naglalaman ng higit pa sa impormasyon kung saan ang bagong panganak ay nakaligtas hanggang sa edad na x ay tinalakay, kung saan ang karagdagang notasyon ay ipinakilala para sa mga talahanayang ito.

Patuloy naming bubuo ang teorya, sa pag-aakalang ang mga formula (2.3) at (2.7) ay hindi naglalaman ng mga pagkakaiba sa semantiko, i.e. Hanggang sa Seksyon 8, ipagpalagay namin na ang impormasyon tungkol sa isang tao na nabuhay hanggang sa edad na x ay nagbibigay ng parehong kondisyon na pamamahagi ng pag-asa sa buhay sa hinaharap gaya ng impormasyon tungkol sa kaligtasan ng isang bagong panganak hanggang sa edad na x, ibig sabihin

(2.8)

(2.9)

Sa pamamaraang ito, ang formula (2.7) at marami sa mga espesyal na kaso nito ay maaaring ipahayag sa anyo

Hakbang-hakbang na pag-asa sa buhay

Nauugnay sa tagal ng hinaharap na buhay ay isang discrete random variable na tumutukoy sa bilang ng kumpletong hinaharap na mga taon na nabuhay ng tao (x) bago mamatay. Tinatawag itong step-by-step na tagal ng paparating na buhay ng tao (x) at tinutukoy ng K(x). Dahil si r.v. Ang K(x) ay ang pinakamalaking integer na hindi hihigit sa T(x), ang probability function nito ay ibinibigay ng expression

k=0,1,2,... (2.11)

Ang pagbaligtad ng mga hindi pagkakapantay-pantay dito ay posible, dahil sa ilalim ng aming mga pagpapalagay na ang pamamahagi ng T(x) ay tuloy-tuloy, P[T(x)=k]=P=0. Ang Formula (2.11) ay isang espesyal na kaso ng formula (2.7), kung saan ang u=1 at k ay isang non-negative na integer. Mula sa kaugnayan (2.11) ito ay sumusunod na ang distribution function ng r.v. Ang K(x) ay isang step function at

at ang k ay ang integer na bahagi ng y.

Kadalasan ay malinaw sa konteksto na ang T(x) ay ang inaasahang haba ng buhay ng tao (x). Sa kasong ito, isusulat natin ang T sa halip na T(x). Gayundin, isusulat natin ang K sa halip na K(x).

Rate ng namamatay

Ang formula (2.3) ay nagpapahayag sa mga tuntunin ng function ng pamamahagi at sa mga tuntunin ng paggana ng kaligtasan ng kondisyon ang posibilidad na ang isang tao (0) ay mamatay sa pagitan ng edad na x at z, dahil nabubuhay siya hanggang sa edad na x.

Kung ang pagkakaiba ng z-x ay pare-pareho at katumbas ng, sabihin nating, c, pagkatapos ay isinasaalang-alang bilang isang function ng x, inilalarawan ng conditional probability na ito ang distribusyon ng probabilidad ng kamatayan sa malapit na hinaharap (sa pagitan ng mga oras 0 at c) para sa isang taong umabot sa edad na x . Ang isang analogue ng function na ito, na isinasaalang-alang ang kamatayan sa isang tiyak na sandali, ay maaaring makuha gamit ang probability density ng kamatayan sa pag-abot sa edad na x, i.e. formula (2.3) na may ,

Sa ekspresyong ito ay isang density function ng tuluy-tuloy na random variable na "edad sa kamatayan". Function sa formula (2.12) ay maaaring bigyang-kahulugan sa mga tuntunin ng mga kondisyon na densidad. Para sa bawat edad x, binibigyan nito ang halaga sa punto x ng conditional density function r.v. Ang X ay napapailalim sa kaligtasan ng buhay sa edad na x at tinutukoy ng .

Nakukuha namin

(2.13)

Mula sa mga katangian ng mga pag-andar sinusundan nito iyon.

Sa actuarial science at demography ito ay tinatawag na mortality intensity. Sa teorya ng pagiging maaasahan, na pinag-aaralan ang mga probabilidad ng walang kabiguan na operasyon ng mga mekanismo at sistema, ang dami na ito ay tinatawag na rate ng pagkabigo.

Tulad ng survival function, maaaring gamitin ang mortality rate upang matukoy ang distribusyon ng r.v.H. Upang gawin ito, pinapalitan namin ang x sa formula (2.13) ng y at pagkatapos ng ilang pagbabagong nakukuha namin

Ang pagsasama ng expression na ito mula sa x hanggang x+n, nakukuha natin

Sa pamamagitan ng potentiating nakukuha natin

(2.14)

Minsan ito ay maginhawa upang muling isulat ang formula (2.14) sa pamamagitan ng paggawa ng pagpapalit s=y-x:

(2.15)

Sa partikular, babaguhin namin ang notasyon upang tumugma sa ginamit sa formula (2.6), na itinakda ang edad ng mga nabubuhay nang katumbas ng 0 at tinutukoy ang edad ng kaligtasan ng x. Pagkatapos ay kukuha kami

(2.16)

Bukod,

(2.17)

At (2.18)

Hayaan nagsasaad ng function ng pamamahagi at ang function ng r.v. T(x), ang tagal ng hinaharap na buhay ng tao (x). Tandaan na (tingnan ang notasyon (2.4)). kaya,

(2.19)

Kaya, ang posibilidad ba na ang tao (x) ay mamatay sa pagitan ng t at t+dt, at

kung saan ang "plus infinity" ay isinulat bilang pinakamataas na limitasyon ng pagsasama (ito ay isang pinaikling anyo ng pagsasama sa buong rehiyon ng variation ng function ng density na nasa positibong semi-axis).

Mula sa formula (2.19) ito ay sumusunod na

(2.20)

Ang katumbas na form na ito ay kapaki-pakinabang sa ilang actuarial mathematics.

Since meron tayo . Sa gayon

Sa ibabang kalahati ng talahanayan 2.1. Ang ilang mga ugnayan sa pagitan ng mga karaniwang function ng probability theory at mga function na tipikal para sa mga application na nauugnay sa edad sa kamatayan ay kinokolekta.

Mayroong maraming mga halimbawa kung saan ang mga relasyon na nauugnay sa edad sa kamatayan ay maaaring ipahayag muli sa mas pangkalahatang probabilistic na termino. Ang sumusunod na halimbawa ay naglalarawan nito.

Halimbawa 2.1. Kung nagsasaad ng pandagdag ng kaganapan A sa ilang sample na espasyo at kung , kung gayon ang sumusunod na kaugnayan ay isang probabilistikong pagkakakilanlan

Muli nating isulat ang pagkakakilanlang ito sa aktuarial na notasyon para sa mga kaganapan

Solusyon. Ang posibilidad ay muling isinulat bilang lumiliko sa

Kaya nakuha namin

Talahanayan 2.1. Ilang function para sa s.v. X, edad sa kamatayan

Mga talahanayan ng mortalidad

Ang isang nai-publish na talahanayan ng dami ng namamatay ay karaniwang naglalaman ng mga halaga ng mga pangunahing pag-andar at, marahil, mga karagdagang pag-andar na nagmula sa kanila, na inayos ayon sa edad ng mga indibidwal.

Bago ipakita ang naturang talahanayan, isaalang-alang natin ang interpretasyon ng mga naturang function, na direktang nauugnay sa probabilistic function na tinalakay sa Seksyon 2.

Relasyon sa pagitan ng mga function na nakapaloob sa mortality table at ang survival function

Sa formula (2.9), ipinahayag namin ang conditional na posibilidad na ang tao (x) ay mamatay sa loob ng t taon gaya ng sumusunod:

at sa partikular

Isaalang-alang natin ngayon ang isang pangkat ng l0 bagong panganak, ang setting, halimbawa, l0=100,000 Para sa bawat bagong panganak, ang random na variable na "edad sa kamatayan" ay may distribusyon na tinukoy ng survival function na s(x). Ipapahiwatig namin sa pamamagitan ng L(x) ang bilang ng mga indibidwal sa pangkat na nakaligtas hanggang sa edad na x. Magtalaga tayo ng mga numerong j=1,2,3,...,l0 sa lahat ng tao sa pangkat at tandaan iyon

kung saan ang indicator ng survival ng person number j, i.e.

Dahil E = s(x), kung gayon

Tinutukoy namin ang E[λ(x)] sa pamamagitan ng lx, nangangahulugan ito na ang lx ay ang matematikal na inaasahan ng bilang ng l0 bagong panganak na nabubuhay hanggang sa edad na x, at mayroon kaming

Dagdag pa, sa ilalim ng pagpapalagay na ang mga tagapagpahiwatig ng IJ ay magkahiwalay, ang λ(x) ay may binomial na distribusyon na may mga parameter n = l0 at p = s (x). Tandaan, gayunpaman, na ang pagkakapantay-pantay (3.1) ay hindi nangangailangan ng pagpapalagay ng kalayaan.

Katulad nito, tukuyin natin sa pamamagitan ng PDX ang bilang ng mga namamatay sa pagitan ng edad na x at x + n mula sa paunang populasyon na binubuo ng l0 tao.

Tinutukoy namin ang E[PDX] ng PdX.

Dahil para sa isang bagong panganak ang posibilidad ng kamatayan sa pagitan ng x at x + n ay katumbas ng s (x) - s (x + n), gamit ang pangangatwiran na ibinigay sa itaas tungkol sa lx, nakukuha natin

Kung n = 1, tinanggal namin ang kaliwang subscript sa mga expression na PDX at PDX.

Mula sa formula (3.1) ay malinaw na

(3.4)

Since

ang salik na lxμ(x) sa (3.4) ay maaaring bigyang-kahulugan bilang inaasahang density ng mga pagkamatay sa pagitan ng edad (x,x + dx). Pansinin pa namin iyon

, (3.5)

, (3.6)

(3.7)

Para sa kadalian ng sanggunian, tatawagin natin ang pangkat ng l0 bagong panganak, na ang bawat isa ay may survival function na s(x), ang random survival set.

Halimbawa ng talahanayan ng buhay

Sa talahanayan sa ibaba. 3.1, na tinatawag na "Talahanayan ng dami ng namamatay ng populasyon: USA, 1979-1981", ang mga function na tqX, lx, tdX ay ipinakita para sa l0 = 100000.

Maliban sa unang taon ng buhay, ang halaga ng t sa mga naka-tabulate na function tqX at tdX ay 1. Ang iba pang mga function na nakapaloob sa talahanayang ito ay tinalakay sa Sect. 3.5.

Ang talahanayang ito ay hindi ginawa batay sa mga obserbasyon ng 100,000 bagong silang hanggang sa mamatay ang huli sa kanila. Ito ay batay sa mga pagtatantya ng mga probabilidad ng kamatayan na ibinigay sa kaligtasan ng iba't ibang edad na nakuha mula sa data ng populasyon ng US sa mga taon sa paligid ng 1980 census year.

Gamit ang konsepto ng isang random na populasyon ng kaligtasan, dapat nating ipagpalagay na ang mga probabilidad na nagmula sa talahanayang ito ay tumutugma sa pag-asa sa buhay ng mga kabilang sa populasyon ng kaligtasang ito.

Ito ay kapaki-pakinabang na gumawa ng isang bilang ng mga komento tungkol sa talahanayan sa itaas.

Mga Tala.

Tinatayang 1% ng mga bagong silang na kasama sa survival pool ay inaasahang mamamatay sa unang taon ng buhay.

Humigit-kumulang 77% ng bagong panganak na pangkat ay dapat asahan na mabubuhay hanggang sa edad na 65 taon.

Ang pinakamataas na bilang ng pagkamatay sa grupo ay inaasahan sa pagitan ng edad na 83 at 84 na taon.

Mayroong ilang mga kilalang kaso kung saan ang kamatayan ay nangyayari sa edad na higit sa 110 taon. Samakatuwid, madalas na ipinapalagay na mayroong edad w na ang s(x) > 0 para sa x< w и s (x) = 0 для x>=w.

Kung ang pagkakaroon ng naturang edad w ay ipinapalagay, kung gayon ito ay tinatawag na limitasyon ng edad. Para sa talahanayan sa ibaba, hindi tinukoy ang limitasyon sa edad. Malinaw, mayroong isang positibong posibilidad na mabuhay hanggang 110 taon, ngunit ang talahanayan ay hindi nagpapahiwatig ng edad w.

Ang mga lokal na minimum para sa inaasahang bilang ng mga pagkamatay ay matatagpuan sa paligid ng 11 at 27 taon, at ang lokal na maximum ay nasa 24 na taon.

Kahit na ang mga halaga ng lx ay na-round sa buong numero, hindi ito kinakailangan ayon sa formula (3.3.1).

Paglalahad ng impormasyon tulad ng talahanayan. 3.1 ay ang karaniwang paraan para sa paglalarawan ng pamamahagi ng edad sa kamatayan.

Ang isa pang paraan ay ang kumakatawan sa survival function sa analytical form, gaya ng s(x)=e-cx, c>0, x>=0. Gayunpaman, karamihan sa mga pag-aaral ng dami ng namamatay sa mga tao para sa mga layunin ng seguro ay gumagamit ng representasyong s (x) - l0x / lx, na inilalarawan sa Talahanayan 3.1.

Dahil ang value na 100000s(x) ay ipinakita lamang para sa mga integer value ng x, dapat gamitin ang interpolation kapag kinakalkula ang s(x) para sa mga non-integer na value ng argument. Ang isyung ito ay tinalakay sa Sect. 3.6.

Halimbawa 3.1. Gamit ang talahanayan 3.1, kinakalkula namin ang posibilidad na ang tao (20)

1) mabubuhay hanggang sa edad na 100,

2) mamamatay bago umabot sa 70 taong gulang,

3) mamamatay sa ikasampung dekada ng kanyang buhay.

1)

2)

Upang suriin ang papel ng mga talahanayan ng dami ng namamatay, isaalang-alang ang Fig. 3.1, 3.2 at 3.3. Sinasalamin nila ang kasalukuyang dami ng namamatay ng populasyon, at hindi ang data na ibinigay sa talahanayan. 3.1.

Sa Fig. 3.1 kailangan mong bigyang pansin ang mga sumusunod:

Positibo ang dami ng namamatay, at malinaw na natutugunan ang kinakailangan

Ang dami ng namamatay ay medyo mataas sa paunang yugto, at pagkatapos ay bumababa nang husto sa pinakamababa sa edad na 10 taon.

Sa Fig. 3.2 at 3.3, kailangan mong bigyang pansin ang mga sumusunod:

Ang function na lxμ(x) ay proporsyonal sa r.v density function. "edad sa kamatayan" para sa isang bagong panganak. Dahil ang lxμ(x) ay ang inaasahang density ng mga pagkamatay sa edad na x, pagdating sa populasyon ng random survival, ang graph ng function na lxμ(x) ay tinatawag na mortality curve.

Ang function na lxμ(x) ay may lokal na minimum sa paligid ng edad na 10 taon. Ang paraan ng pamamahagi ng kamatayan, ibig sabihin, ang edad kung saan ang maximum ng mortality curve ay natanto, ay humigit-kumulang 80 taon.

Ang function na lx ay proporsyonal sa survival function na lxμ(x). Maaari din itong bigyang-kahulugan bilang inaasahang bilang ng mga nakaligtas sa edad na x mula sa buong orihinal na grupo ng l0 indibidwal.

Ang mga lokal na extremum point ng function na lxμ(x) ay tumutugma sa mga inflection point ng function na lx, dahil

4. Set ng deterministic survival

Lumipat tayo sa pangalawa, hindi probabilistiko, interpretasyon ng mga talahanayan ng dami ng namamatay. Mula sa isang matematikal na punto ng view, ito ay bumalik sa konsepto ng attrition rate (negatibong paglago) at samakatuwid ay nauugnay sa mga aplikasyon sa mga problema tungkol sa rate ng paglago sa biology at economics. Ito ay likas na deterministiko at humahantong sa konsepto ng isang set ng deterministikong kaligtasan, o cohort.

Ang set ng deterministic survival, tulad ng sumusunod mula sa mortality table, ay may mga sumusunod na katangian:

Sa una ito ay binubuo ng l0 tao sa edad na 0.

Para sa mga miyembro ng populasyon sa anumang edad, ang aktwal na taunang mga rate ng mortalidad (pag-alis) ay nalalapat, na tinutukoy ng mga halaga ng qx sa talahanayan ng dami ng namamatay.

Ang set ay sarado. Walang sinuman ang makakapasok dito maliban sa 10 tao na naroon sa simula pa lamang. Ang paglabas mula sa populasyon na ito ay tinutukoy ng aktwal na taunang dami ng namamatay (pag-alis) at sa kanila lamang.

Mula sa ibinigay na mga katangian ay sumusunod na

………………………….. (4.1)

kung saan ang lx ay tumutukoy sa bilang ng mga taong nakaligtas hanggang sa edad na x sa kabuuang kaligtasan. Ang chain of equalities na nabuo ng numerong l0, na tinatawag na root ng mortality table, at ang set ng mga value qx, ay maaaring isulat muli bilang

,

………….. (4.2)

Mayroong pagkakatulad sa pagitan ng hanay ng deterministikong kaligtasan at ang modelo ng tambalang interes, na ang ilang mga probisyon ay ibinubuod sa Talahanayan. 4.1.

Talahanayan 4.1. Mga konsepto ng teorya ng tambalang interes at kaukulang mga konsepto sa teorya ng deterministic survival aggregates

Pinagsamang interes	Pinagsama-samang kaligtasan
A (t)=Halaga ng kapital sa oras t, ang oras ay sinusukat sa mga taon	lx = Laki ng pangkat ng edad x, edad na sinusukat sa mga taon
Epektibong taunang rate ng interes (incremental)	Aktwal na taunang dami ng namamatay (mga pag-alis)
Epektibong n-taon na rate ng interes simula sa oras t	Aktwal na taon na dami ng namamatay simula sa edad x
Intensity ng pagkalkula ng interes sa oras t	Rate ng kamatayan sa edad x

Mga heading ng column ng talahanayan 3.1 para sa tqx ,lx, tdx sumangguni sa set ng deterministikong kaligtasan. Bagama't magkaiba ang mga mathematical na pundasyon para sa random at deterministic na survival set, ang mga function tqx , lx, tdx ay may parehong mathematical properties at sinusuri sa parehong paraan.

Ang konsepto ng kabuuan ng random na kaligtasan ay may kalamangan na pinapayagan nito ang isa na gamitin ang buong apparatus ng probability theory. Ang deterministic survival pool ay konseptong mas simple at mas madaling gamitin, ngunit hindi ito nagpapakita ng mga random na pagbabagu-bago sa bilang ng mga taong nabubuhay sa isang partikular na edad.

Iba pang mga katangian na nauugnay sa mga talahanayan ng buhay

Kumuha tayo ng mga expression para sa ilang karaniwang ginagamit na katangian ng mga distribusyon ng r.v. T(x) at K(x) at ipakilala ang isang pangkalahatang paraan para sa pagkalkula ng ilan sa mga katangiang ito.

Mga katangian

Pag-asa sa matematika r.v. Ang T(x), na tinutukoy ng èx, ay tinatawag na kabuuang pag-asa sa buhay. Gamit ang pagsasama ayon sa mga bahagi na nakukuha namin

(5.1)

Ang pagkakaroon ng E ay nagpapahiwatig ng kaugnayan . kaya,

Ang buong pag-asa sa buhay sa iba't ibang edad ay kadalasang ginagamit upang ihambing ang antas ng pampublikong kalusugan ng iba't ibang bansa. Ang isang katulad na pagsasama ng mga bahagi ay nagbibigay ng katumbas na expression para sa E:

(5.3)

Ang resultang ito ay kapaki-pakinabang para sa pagkalkula ng D[T(x)] gamit ang formula

(5.4)

Sa lahat ng mga kalkulasyon sa itaas, ipinapalagay namin na umiiral ang E at E. Posibleng bumuo ng survival function s (x) = (1 + x) -1 kung saan hindi ito ang mangyayari.

Posible upang matukoy ang iba pang mga katangian ng pamamahagi ng r.v. T(x). Ang median ng hinaharap na pag-asa sa buhay ng tao (x), na tinutukoy ng m (x), ay matatagpuan sa pamamagitan ng paglutas ng equation

o

may kaugnayan sa m(x). Sa partikular, ang m(0) ay isang solusyon sa equation na s = 1/2. Mahahanap din natin ang paraan ng pamamahagi ng r.v. T(x), na nagpapahiwatig ng halaga ng t, na naghahatid ng maximum na halaga ng function na tPxμ(x+t) .

Pag-asa sa matematika r.v. Ang K(x) ay tinutukoy ng ex. Ang halagang ito ay tinatawag na stepwise life expectancy. Ang paglalapat ng kahulugan at ang pagbubuod sa pamamagitan ng mga bahaging inilarawan sa Appendix 5, makukuha natin

(5.6)

Muli, mula sa pagkakaroon ng E [ K (x)] ang ugnayang limkk-> ∞(- kpx)=0 ay sumusunod. Kaya, pagkatapos palitan ang variable kung saan isinasagawa ang pagsusuma, mayroon tayo

(5.7)

Ang pag-uulit ng pangangatwiran na isinagawa para sa tuluy-tuloy na modelo at gamit ang pagsusuma sa pamamagitan ng mga bahagi na formula, nakuha namin

Ang pagkakaroon ng E[ K (x)2 ] ay nagpapahiwatig ng kaugnayan limkk-> ∞k2(- kpx)=0

(5.9)

(5.10)

Upang makumpleto ang talakayan ng ilang bahagi ng Talahanayan. 3.1 dapat tayong magpakilala ng mga karagdagang function. Ang simbolo na L2 ay nagsasaad ng kabuuang inaasahang bilang ng mga taon na nabuhay sa pagitan ng mga edad x at x + 1 ng mga indibidwal mula sa orihinal na pangkat na naglalaman ng mga bagong panganak na nakaligtas hanggang sa edad na x. meron tayo

(5.11)

kung saan ang integral sa kanang bahagi ay katumbas ng bilang ng mga taong nabuhay ng mga namatay sa pagitan ng edad sa pagitan ng x at x+1, at ang lx+1 ay katumbas ng bilang ng mga taong nabuhay sa pagitan ng edad sa pagitan ng x at x + 1 ng mga nabuhay sa edad na x+ 1.

Ang pagsasama-sama ng mga bahagi ay nagbibigay

(5.12)

Ginagamit din ang function na Lx sa pagtukoy ng rate ng namamatay na partikular sa edad sa pagitan ng x at x + 1, na tinutukoy ng mx, kung saan

(5.13)

Ang mga kahulugan sa itaas para sa mx at Lx ay maaaring pahabain sa mga pagitan ng edad ng haba maliban sa pagkakaisa:

(5.14)

(5.15)

Para sa isang populasyon ng random na kaligtasan, ang nLx ay ang kabuuang inaasahang bilang ng mga taon na nabuhay sa pagitan ng edad sa pagitan ng x at x + n ng mga indibidwal mula sa orihinal na pangkat na naglalaman ng l o mga bagong silang na nakaligtas hanggang sa edad na w, at ang nmx ay ang partikular sa edad. dami ng namamatay na sinusunod sa pangkat na ito sa pagitan ng (x, x + n).

Ang simbolo na Tx ay tumutukoy sa kabuuang bilang ng mga taon na nabuhay pagkatapos ng edad x ng mga taong nakaligtas hanggang sa edad na ito mula sa orihinal na pangkat na naglalaman ng l0 bagong silang. meron tayo

(5.16)

Ang huling expression ay maaaring bigyang-kahulugan bilang integral ng kabuuang oras na nabuhay sa pagitan ng mga edad na x + t at x + t + dt ng isang pangkat ng mga lx+t na indibidwal na nakaligtas hanggang sa pagitan ng edad na ito. Tandaan din natin na ang Tx ay ang limitasyon ng halaga ng nLx kapag ang n ay may posibilidad na infinity.

Ang average na bilang ng mga taon ng hinaharap na buhay para sa lx na tao mula sa pangkat na nakaligtas hanggang sa edad x ay ibinibigay ng expression

alinsunod sa mga formula (5.1) at (5.2).

Makakahanap tayo ng expression para sa average na bilang ng mga taon na nabuhay sa pagitan ng edad x at x + n ng isang pangkat ng lx na mga indibidwal na nakaligtas hanggang sa edad na x:

Ang function na ito ay isang pinutol (sa pagitan ng n-taon) na buong pag-asa sa buhay para sa mga tao (x) at tinutukoy ng .

Ang huling function na nauugnay sa interpretasyon ng talahanayan ng buhay na inilarawan sa seksyong ito ay ang average na bilang ng mga taon na nabuhay sa pagitan ng mga edad x at x + 1 ng mga indibidwal sa pangkat na nabubuhay hanggang sa edad na x na namamatay sa isang punto sa pagitan ng mga edad na iyon. Ang function na ito ay tinutukoy ng α(x) at tinukoy ng kaugnayan

(5.18)

Ang pagkuha ng isang probabilistikong pagtingin sa mga talahanayan ng dami ng namamatay, makakakuha tayo

Kung ipagpalagay natin iyon

ibig sabihin, kung ang mga sandali ng kamatayan ay pantay na ipinamahagi sa loob ng isang taong agwat ng edad, pagkatapos ay makukuha natin

Ito ay isang karaniwang approximation ng function na α(x), na angkop para sa mga tao sa lahat ng edad, maliban sa napakabata at napakatanda, kung saan, gaya ng Fig. 3.2, maaaring hindi totoo ang pagpapalagay na ito.

Halimbawa 5.1. Ipakita natin yan

Solusyon. Mula sa (5.11), (5.12) at (5.18) nakukuha natin

Ang formula ay maaaring bigyang-katwiran sa pamamagitan ng pagtatantya ng integral sa (5.12) gamit ang trapezoidal formula

5.2. Mga formula ng pag-ulit

Halimbawa 5.1 ay naglalarawan ng paggamit ng numerical analysis upang mahanap ang mga katangian ng mga talahanayan ng buhay. Para sa tinatayang pagsasama, ginagamit ang trapezoidal formula.

Upang ilarawan ang isa pang paraan ng pagkalkula na gumagamit ng mga formula ng pag-ulit, isaalang-alang ang pagkalkula ng buo at incremental na mga pag-asa sa buhay. Kapag nag-aaplay ng mga formula ng pag-ulit, gagamitin namin ang isa sa sumusunod na dalawang anyo:

kabaligtaran na formula ng pag-ulit

direktang pag-ulit na formula

(5.20)

Ang variable na x ay karaniwang tumatagal sa mga hindi negatibong halaga ng integer.

Talahanayan 5.1. Inverse recurrence formula para sa ex at

Upang kalkulahin ang function na u(x) para sa mga hindi negatibong integer na halaga ng x, kailangan nating malaman ang mga katumbas na halaga ng mga function c(x) at d(x) at ang paunang halaga ng function na u(x) ). Ang pamamaraang ito ay ginagamit sa mga susunod na kabanata at inilalarawan sa Talahanayan. 3.5.1, kung saan ang mga inverse recurrent formula ay ginagamit upang kalkulahin ang ex at.

6. Mga pagpapalagay para sa mga fractional na edad

Noong nakaraan, tinalakay namin ang tuluy-tuloy na random variable T, ang tagal ng paparating na buhay, at ang discrete random variable K, ang stepwise na tagal ng paparating na buhay.

Ang talahanayan ng dami ng namamatay na ipinakita sa Seksyon 3 ay ganap na tinutukoy ang posibilidad na pamamahagi ng r.v. K. Upang matukoy ang pamamahagi ng r.v. Dapat tayong mag-postulate ng ilang analytical form o umasa sa isang mortality table, na gumagawa ng ilang pagpapalagay tungkol sa istruktura ng distribusyon sa pagitan ng mga integer na puntos.

Tingnan natin ang tatlong pagpapalagay na karaniwang ginagamit sa actuarial science. Bubuo ang mga ito sa mga tuntunin ng survival function at sa isang form na nagpapahintulot sa amin na ipakita ang likas na katangian ng interpolation sa pagitan (x, x + 1) na sumusunod mula sa bawat isa sa mga pagpapalagay na ito. Sa bawat pahayag x ay isang integer at 0<=t<=1. Сформулируем предположения:

Linear interpolation: s(x + t) = (1 - t) s (x) + t s(x + 1). Nagreresulta ito sa pantay na pamamahagi, o sa mas tumpak, pantay na pamamahagi ng mga sandali ng kamatayan sa loob ng bawat taon na pagitan ng edad. Sa ilalim ng pagpapalagay na ito, ang tPx ay isang linear na function.

Exponential interpolation, o linear interpolation para sa ln(s(x + t) : ln(s(x - 1)) = (1 - t)ln(s (x) + t ln(s (x + 1)). ay pare-pareho sa pagpapalagay ng isang pare-pareho ang dami ng namamatay sa loob ng bawat taunang agwat ng edad Sa ilalim ng pagpapalagay na ito, ang tPx ay isang exponential function.

Harmonic interpolation: ln(x + t) = (l - t)ln(s(x))+ t ln(s(x+ l)). Ito ang tinatawag na hyperbolicity assumption (sa kasaysayan, ang Balducci assumption, dahil sa kasong ito ang tPx ay isang hyperbolic curve.

Batay sa mga pangunahing kahulugan na ito, maaaring makuha ang mga formula para sa natitirang karaniwang mga function ng probabilidad sa mga tuntunin ng mga probabilidad na tinukoy sa talahanayan ng dami ng namamatay.

Ang mga resultang ito ay ipinakita sa talahanayan. 6.1. Tandaan na madali lang nating bumalangkas ng mga katumbas na kahulugan sa mga tuntunin ng isang function ng density, isang function ng pamamahagi, o isang rate ng namamatay.

Output ng mga expression na kasama sa talahanayan. Ang 6.1 ay simpleng pagsasanay sa pagpapalit ng mga pagpapalagay sa itaas tungkol sa s(x + t) sa mga kaukulang formula sa Seksyon 2 at 3. Ipapakita namin ang prosesong ito para sa isang pare-parehong pamamahagi ng mga pagkamatay. Upang matukoy ang unang expression sa hanay na may kaugnayan sa pare-parehong pamamahagi, magsisimula tayo sa kaugnayan

at pagkatapos ay palitan ang kaukulang expression para sa s(x + t) at makuha

Para sa pangalawang expression ginagamit namin ang formula (2.13) at

Ang paghahati ng numerator at denominator sa kanang bahagi ng s(x) ay humahantong sa formula

Ang ikatlong expression ay isang espesyal na kaso ng ikaapat para sa y = 1 - t. Isinasaalang-alang ang ikaapat na expression, magsimula tayo sa pagkakapantay-pantay

pagkatapos, pinapalitan ang kaukulang expression para sa s(x + t) at s(x + t + y) , nakukuha natin

Ang ikalimang expression ay ang pandagdag ng una, at ang huling expression sa pare-parehong hanay ng pamamahagi ay ang produkto ng ikalawa at ikalimang expression.

Talahanayan 6.1. Mga function ng probabilidad para sa mga fractional na edad

Kung, tulad ng dati, ang x ay isang integer, kung gayon ang pagsusuri ay maaaring isagawa sa pamamagitan ng pagpapakilala ng isang random na variable S = S(x) na

Kung saan ang T ay ang tagal ng paparating na buhay, ang K ay ang step-by-step na tagal ng paparating na buhay, at ang S ay isang random na variable na kumakatawan sa nabuhay na bahagi ng taon kung saan naganap ang kamatayan.

Dahil ang K ay isang non-negative integer random variable, at ang S ay isang random variable ng tuluy-tuloy na uri, ang buong masa nito ay puro sa pagitan (0,1), maaari nating pag-aralan ang kanilang pinagsamang pamamahagi sa pamamagitan ng pagsulat

P[(K = k)∧(S<=s)]=-P(k

Ngayon, gamit ang expression para sa s q x +k sa ilalim ng pagpapalagay ng pare-parehong pamamahagi, tulad ng ipinapakita sa talahanayan. 6.1, nakukuha namin

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = k|qxs = P(K = k)P(S<=s)... (6.2)

Kaya, ang magkasanib na pamamahagi ng St. Maaaring mabulok ang K at S sa produkto ng mga marginal distribution ng r.v. K at S. Samakatuwid, sa ilalim ng pagpapalagay ng pare-parehong pamamahagi ng mga sandali ng kamatayan r.v. Si K at S pala ay independent. Dahil ang pamamahagi ng P(S<=s) = s является равномерным на (0,1), св. S имеет именно такое равномерное распределение.

Halimbawa 6.1. Makakaapekto ba ang St. Ang K at S ba ay independyente sa ilalim ng pagpapalagay ng isang pare-pareho ang dami ng namamatay?

Solusyon. Gamit ang impormasyon mula sa talahanayan. 6.1, na may kaugnayan sa pag-aakala ng patuloy na dami ng namamatay, nakukuha namin

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = kPx

Upang talakayin ang resultang ito, kikilalanin natin ang dalawang kaso:

Kung ang k ay kasama sa expression para sa px+k, hindi namin maaaring katawanin ang magkasanib na pamamahagi ng st. K at S bilang isang produkto ng marginal distribution. Mula dito napagpasyahan namin na ang r.v. Ang K at S ay hindi independyente.

Sa espesyal na kaso kapag ang рx+k = рx ay pare-pareho,

Para sa partikular na kaso na ito, nakuha namin ang r.v. Ang K at S ay lumabas na independyente sa ilalim ng pag-aakala ng isang pare-pareho ang dami ng namamatay. Ў

Halimbawa 6.2. Ipakita natin iyan, sa pag-aakalang isang pare-parehong pamamahagi ng mga pagkamatay

Solusyon. (a)

(b) D[T] = D. Mula sa kalayaan ng St. K at 5, sa pag-aakalang isang pare-parehong pamamahagi ng mga pagkamatay, nakukuha namin ang D[T] = D[K] + D[S]. Dagdag pa, dahil ang r.v. Ang S ay pantay na ipinamamahagi sa (0,1), D[T] = D[K] + 1/2. Ў

7. Ilang analytical na batas ng mortalidad

Mayroong tatlong pangunahing argumento para sa pagpapatibay ng analytical expression para sa mortality function o para sa survival function.

Ang una ay pilosopo. Maraming mga phenomena na pinag-aralan sa pisika ang mabisang maipaliwanag gamit ang mga simpleng formula. Samakatuwid, batay sa mga biyolohikal na pagsasaalang-alang, ang ilang mga may-akda ay nagmungkahi na ang kaligtasan ng buhay sa komunidad ng tao ay pinamamahalaan ng parehong mga simpleng batas.

Ang pangalawang argumento ay praktikal. Ang isang function na may ilang mga parameter ay mas madaling maunawaan kaysa sa isang mortality table na may marahil 100 mga parameter o probabilities ng kamatayan.

Bilang karagdagan, ang ilan sa mga analytic na expression ay may mga simpleng katangian na kapaki-pakinabang sa pagkuha ng mga probabilistikong pahayag tungkol sa higit sa isang tao.

Ang ikatlong argumento para sa simpleng analytical survival function ay ang kadalian ng pagtantya ng mga parameter ng function na ito batay sa mortality data.

Ang sigasig para sa mga simpleng analytic survival function ay makabuluhang humina sa mga nakaraang taon. Marami ang naniniwala na ang paniniwala sa mga unibersal na batas ng mortalidad ay walang muwang. Sa patuloy na pagtaas ng bilis at kapasidad ng memorya ng mga computer, ang mga bentahe ng ilang analytical expression sa pagsasagawa ng mga kalkulasyon tungkol sa higit sa isang tao ay hindi na gumaganap ng isang mahalagang papel.

Gayunpaman, ang ilang kamakailang pananaliksik ay muling binuhay ang mga biyolohikal na argumento sa pagsuporta sa mga analitikong batas ng mortalidad.

Sa mesa 7.1 ay nagpapakita ng ilang pamilya ng mga simpleng analytical function ng mortality at survival, na naaayon sa iba't ibang kilalang batas. Para sa kadalian ng sanggunian, ang mga pangalan ng mga batas na pinagbabatayan ng mga ito at ang mga petsa ng publikasyon ay ipinahiwatig.

Talahanayan 7.1. Mortalidad at kaligtasan ng buhay function para sa iba't ibang mga pamamahagi

Orihinal na pamamahagi			Mga paghihigpit
De Moivre (1729)
Gompertz (1825)		exp[-m(cx-1)]	B > 0, c > 1, x>O
Makem (1860)		exp[-Ax-m(cx-1)]	B > 0, A >= -B, c > 1, x>0
Weibull (1939)			k>0, n>0, x>=0

Tandaan natin ang mga sumusunod na katotohanan:

Ang mga espesyal na character ay tinutukoy ng mga formula m =B/ln(c), u=k/(n+1).

Ang batas ni Gompertz ay isang espesyal na kaso ng batas ni Makem sa A = 0.

Kung c = 1 sa mga batas ng Gompertz at Makem, makakarating tayo sa exponential (constant mortality rate) distribution.

Kung isasaalang-alang ang batas ni Makem, pinaniniwalaan na ang pare-parehong A ay tumutugma sa aksidente, at ang ekspresyong Bcx ay tumutugma sa pagtanda.

Mga expression sa column s(x) ng table. 7.1 ay nakuha sa pamamagitan ng pagpapalit sa (2.16). Halimbawa, para sa batas ni Makem

kung saan m = V/ Sa s.

Pagpili at huling mga talahanayan

Sa Sect. 2 ay tumingin sa kung paano ang halaga tPx, ang posibilidad na ang isang tao (x) ay mabubuhay hanggang sa edad na x + t, ay maaaring bigyang-kahulugan sa dalawang paraan.

Ang unang interpretasyon ay ang posibilidad na ito ay maaaring kalkulahin mula sa survival function para sa mga bagong silang sa ilalim ng tanging pag-aakala na ang bagong panganak ay mabubuhay hanggang sa edad na x. Ang interpretasyong ito ay naging batayan para sa notasyon at para sa pagkuha ng mga formula.

Ang pangalawang interpretasyon ay ang karagdagang impormasyon tungkol sa isang taong nasa edad na x ay maaaring gawing hindi angkop ang orihinal na function ng kaligtasan para sa pag-compute ng mga probabilistikong pahayag tungkol sa hinaharap na pag-asa sa buhay ng tao (x).

Halimbawa, ang isang tao ay maaaring ma-screen at tanggapin para sa insurance sa edad na x. Ang pagkakaroon ng impormasyong ito ay magbibigay-daan sa amin na maniwala na ang distribusyon ng pag-asa sa buhay ng tao (x) ay iba sa kung ano ang ituturing naming naaangkop para sa isang taong nasa edad x kung wala kami ng impormasyong ito.

Pangalawang halimbawa: maaaring magkaroon ng kapansanan ang isang tao sa edad na x. Ang impormasyong ito ay nagpapahintulot sa amin na ipagpalagay na ang distribusyon ng pag-asa sa buhay para sa tao (x) ay iba sa kaukulang pamamahagi para sa isang taong hindi naging may kapansanan sa edad na x.

Sa dalawang halimbawang ito, dapat ibigay ang kagustuhan sa isang espesyal na rate ng namamatay na isinasaalang-alang ang partikular na impormasyon na malalaman sa edad na x. Kung wala ang tiyak na impormasyong ito tungkol sa (x), ang dami ng namamatay pagkatapos ng oras t ay magiging function lamang ng naabot na edad x + t, na sa nakaraang seksyon ay tinukoy ng μ(x + t).

Kung ang karagdagang impormasyon ay kilala sa oras x, ang dami ng namamatay sa oras x + t ay isang function ng impormasyong ito sa oras x at ang halaga t. Ipapahiwatig namin ito sa pamamagitan ng μx(t), kung saan hiwalay naming ipinapahiwatig ang edad x kung saan magagamit ang karagdagang impormasyon at ang halaga ng t. Ang karagdagang impormasyon mismo ay hindi tahasang kasama sa pagtatalagang ito, ngunit malinaw mula sa konteksto.

Sa madaling salita, ang kumpletong modelo para sa mga naturang indibidwal ay isang set ng survival function, isa para sa bawat edad kung saan mayroong impormasyon tungkol sa enrollment, kapansanan, atbp. Ang set ng survival function na ito ay maaaring isipin bilang isang function ng dalawang variable.

Ang isang variable ay ang edad sa oras ng pagpili (halimbawa, sa oras ng pag-isyu ng isang kontrata sa seguro o ang simula ng kapansanan) [x] at ang pangalawang variable ay ang oras na lumipas mula noong inisyu ang kontrata o mula noong sandali ng pagpili t. Pagkatapos ang bawat isa sa mga karaniwang function ng mortality table na tumutugma sa naturang function ng dalawang variable ay isang two-dimensional array ng [x] at t.

Gumagamit kami ng mga square bracket dito upang isaad ang variable na nauugnay sa edad kung kailan ginawa ang pagpili. Kapag ang pagkakaroon ng pagpili ay maliwanag mula sa dami ng namamatay, aalisin namin ang mga square bracket upang mapanatiling simple ang notasyon.

Schematic diagram sa Fig. Ang Figure 8.1 ay naglalarawan ng mga pagsasaalang-alang na ito. Halimbawa, ipagpalagay na mayroong ilang espesyal na impormasyon tungkol sa isang grupo ng mga taong may edad na 30 taon. Siguro sila ay tinanggap para sa insurance, o marahil sila ay naging may kapansanan.

Ang isang espesyal na talahanayan ng dami ng namamatay ay maaaring gawin para sa mga indibidwal na ito.

Ang kondisyon na posibilidad ng kamatayan sa bawat taon mula sa sandali ng pagpili ay ilalarawan ng q+i i = 0,1,2,..., at isasama sa unang linya sa Fig. 8.1. Nakukuha ng index ang two-dimensional na katangian ng function na ito, kung saan ang edad na tatlumpu ay nakapaloob sa mga square bracket, ibig sabihin, ang survival function sa unang row ay umaasa sa partikular na impormasyong available sa edad na 30.

Ang pangalawang linya sa Fig. 8.1 ay maglalaman ng mga probabilidad ng kamatayan para sa mga indibidwal kung saan ang partikular na impormasyon ay nalaman sa edad na 31. Sa actuarial science, ang naturang two-dimensional life table ay tinatawag na selection mortality table

Path para sa survival set na pumasa sa seksyon sa edad [x]

Isang linyang nagkokonekta sa mga cell para sa mga indibidwal na umabot sa parehong edad pagkatapos ng 15 taon mula sa petsa ng pagpili

Isa pang landas para sa pinagsama-samang kaligtasan pagkatapos ng 15 taon mula sa petsa ng pagpili; ang mga probabilidad na ito ay bumubuo sa huling talahanayan ng dami ng namamatay

kanin. 8.1. Pagpili, pangwakas at pinagsama-samang dami ng namamatay, 15-taong panahon ng pagpili

Mga Tala

Sa biostatistics, ang index [x] ng talahanayan ng pagpili ay hindi kailangang maging edad. Halimbawa, sa pananaliksik sa kanser, ang [x] ay maaaring isang index ng pag-uuri na nakadepende sa laki at lokasyon ng tumor, at ang oras pagkatapos ng pagpili ay bibilangin mula sa sandali ng diagnosis.
Ang huling dami ng namamatay, pagkatapos ng 15-taong panahon ng pagpili, para sa edad [x] + 15 ay dapat na tantyahin gamit ang mga obserbasyon mula sa lahat ng mga cell, sa anyong [x - j]+ 15 + j, j = 0,1,2,. ... Samakatuwid ang q[x]+15 = qx+15 ay tinatantya ng isang average na timbang ng mga pagtatantya sa dami ng namamatay para sa iba't ibang pangkat ng pagpili. Kung ang epekto ng pagpili ay sapat na malakas

mukha, ang magreresultang pagtatantya ay maiimpluwensyahan ng data mula sa iba't ibang mga cell.

Mas tiyak, kung mayroong pinakamaliit na integer r tulad na |q[x]+r-q+r+j| mas mababa sa ilang maliit na positibong pare-pareho, para sa lahat ng edad ng pagpili [x] at para sa lahat ng j > 0, kung gayon magiging matipid na bumuo ng maraming seleksyon at panghuling talahanayan sa pamamagitan ng pagputol ng dalawang-dimensional na hanay pagkatapos ng column r + 1.

Para sa mga pagitan ng oras na mas malaki kaysa sa r, maaari nating gamitin ang kaugnayan

Ang unang r taon pagkatapos ng sandali ng pagpili ay bumubuo sa panahon ng pagpili.

Ang resultang array ay naglalaman ng ilang mga talahanayan ng dami ng namamatay, isa para sa bawat edad ng pagpili, at para sa isang edad ng pagpili, ang mga elemento ng talahanayan ng dami ng namamatay ay nakaayos nang pahalang sa panahon ng pagpili, at pagkatapos ay patayo sa huling yugto. Ito ay ipinapakita sa Fig. 8.1 mga arrow.

Ang mga pag-aaral sa mortalidad na isinagawa ng Society of Actuaries para sa mga indibidwal na nakaseguro sa ilalim ng karaniwang indibidwal na patakaran sa seguro sa buhay ay gumamit ng 15-taong panahon ng pagpili (tingnan ang Larawan 8.1), ibig sabihin, pinaniniwalaan na

Sa labas ng panahon ng pagpili, ang mga posibilidad ng kamatayan ay binibigyan ng isang index, ang edad ay naabot, i.e. sa halip na q+r+j qx+r ang nakasulat - Halimbawa, may r = 15 at sa halip na q+15 at sa halip na q+20 q45 ang nakasulat.

Ang isang mortality table kung saan ang mga function ay ibinibigay lamang para sa mga edad na naabot ay tinatawag na isang pinagsama-samang talahanayan. Halimbawa, ito ang talahanayan. 3.1. Ang huling column sa selection at final table ay isang espesyal na aggregation table, na karaniwang tinatawag na final table para ipakita ang paggamit ng selection.

Ang Talahanayan 8.1 ay naglalaman ng mga probabilidad ng kamatayan at ang mga katumbas na halaga ng mga function l[x]+ k mula sa publikasyong "Permanent Assurances, Females, 1979-82, Tables", na inilathala ng Institute and Faculty of Actuaries, UK.

Ito ay tinatawag na Table AF 80. Ang talahanayang ito ay may dalawang taong panahon ng pagpili at mas madaling gamitin para sa mga layunin ng paglalarawan kaysa sa mga talahanayan na may 15-taong panahon, gaya ng mga Master Table na inilathala ng Society of Actuaries of the United States.

Talahanayan 8.1. I-extract mula sa pagpili at huling talahanayan AF 80

Sa mesa 8.1 mayroon tayong tatlong posibilidad ng pagkamatay para sa edad na 32, ibig sabihin

q = 0.000250< q+1 = 0,000352 < q32= 0,000422.

Ang pagkakasunud-sunod ng mga probabilities na ito ay nauunawaan dahil ang dami ng namamatay para sa mga indibidwal na bagong enroll sa death insurance ay dapat na mas mababa. Ang Column (3) ay maaaring isaalang-alang na magbigay ng impormasyon tungkol sa mga huling posibilidad ng pagkamatay.

Batay sa data mula sa Ministry of Health ng Russian Federation, ang Federal State Statistics Service (Rosstat) ay nangongolekta ng mga istatistika sa dami ng namamatay sa Russia. Ang mga istatistika ay magagamit sa publiko, sa tulong nito ay maaaring malaman ng lahat kung ano ang mga sanhi ng dami ng namamatay sa Russia, kung paano nagbabago ang mga tagapagpahiwatig ng demograpiko sa Russia sa kabuuan at sa mga indibidwal na teritoryo nito sa bawat taon.

Maaari kang matuto nang higit pa tungkol sa pagsusuri ng mga istatistika ng dami ng namamatay sa Russia sa artikulo sa ibaba.

Mga sanhi ng dami ng namamatay sa Russia

Mga pangunahing sanhi ng pagkamatay sa Russia noong 2016

Sa kabuuan, 1,891,015 Russian ang namatay noong 2016.

Ang pinakakaraniwang sanhi ng kamatayan ay: mga sakit ng sistema ng sirkulasyon - 904,055 na pagkamatay, lalo na, ang coronary heart disease ay kumitil ng 481,780 na buhay.

Ang mga malignant na tumor ay ang pangalawang nangungunang sanhi ng kamatayan sa Russia - 295,729 katao ang namatay mula sa grupong ito ng mga sakit.

Ang ikatlong pangunahing sanhi ng kamatayan ay ang tinatawag na "panlabas na mga sanhi ng kamatayan." Kasama sa kategoryang ito ang mga aksidente, homicide, pagpapakamatay, pinsala na nagreresulta sa kamatayan, atbp. May kabuuang 167,543 katao ang namatay sa mga kadahilanang ito.

Ang madalas na sanhi ng kamatayan ay aksidente sa kalsada (15,854), aksidenteng pagkalason sa alak (14,021) at pagpapakamatay (23,119).

Ang pagkalason sa alkohol ay isa ring makabuluhang sanhi ng kamatayan sa Russia - 56,283 katao ang namatay dahil sa alkohol at mga sakit na dulot ng labis na pag-inom ng alak.

Sa kabuuan, 1,107,443 Russian ang namatay sa panahong ito.

Mga paghahambing na istatistika para sa 2016 at 2017

Ang paghahambing ng mga istatistika para sa 2016 at 2017 ay ginagawang posible upang maitaguyod kung paano nagbabago ang mga sanhi ng dami ng namamatay sa Russia. Dahil kasalukuyang walang kumpletong istatistika para sa 2017, ihambing natin ang data para sa unang kalahati ng 2016 at 2017.

Sa kabuuan, makikita na bumaba ng 23,668 ang nasawi sa pagitan ng Enero at Hulyo kumpara noong nakaraang taon. Sa kabila ng katotohanan na ang bilang ng mga pagkamatay mula sa mga sakit ng sistema ng sirkulasyon ay nabawasan ng 17,821 katao, ang sanhi ng dami ng namamatay ay nananatiling isang susi at makabuluhang isa - 513,432 pagkamatay sa tinukoy na panahon. Ang bilang ng mga tao na naging biktima ng panlabas na mga sanhi ng kamatayan ay makabuluhang nabawasan - ang mga pinsala at pagkalason ay nagdulot ng 80,516 na pagkamatay sa unang kalahati ng 2016 kumpara sa 90,214 sa unang kalahati ng 2017. Mahalagang tandaan na ang mga numerong ito ay preliminary at ang pangkalahatang taunang istatistika ay maaaring hindi gaanong positibo.

Mortalidad sa Russia ayon sa taon

Bagama't ang relatibong pagpapabuti ng sitwasyon sa 2017 ay mukhang optimistiko, dapat ding isaalang-alang na ito ang kinahinatnan ng mahabang proseso. Sa pagitan ng 1995 at 2005, ang taunang pagkamatay ay nagbabago sa pagitan ng 2.2 at 2.36 milyon. Mula noong 2006, nagkaroon ng pagbaba sa taunang bilang ng mga namamatay. Kaya, noong 2005, 2,303,935 katao ang namatay, habang noong 2006 ang bilang ay bumaba sa 2,166,703, at noong 2011, sa unang pagkakataon sa mahabang panahon, ito ay bumaba sa ibaba ng 2 milyong katao. Noong 2013 at 2014 Sa unang pagkakataon, ang paglaki ng populasyon ay lumampas sa dami ng namamatay, bagama't ang bilang ng mga namatay ay tumaas mula 1,871,809 hanggang 1,912,347. Pagkatapos ng pagtalon noong 2014, patuloy na bumababa ang mga istatistika ng dami ng namamatay sa Russia, gaya ng ipinakita ng mga numero para sa 2015 at 2016, pati na rin ang paunang data para sa 2017. Sa kasamaang palad, ang pagbaba ng dami ng namamatay sa Russia ay dahil sa maraming dahilan, kabilang ang mataas na dami ng namamatay sa mga ang mga matatandang populasyon ng bansa sa mga nakaraang taon. Ang mga taong nasa edad ng pagreretiro ang pinakamalaking demograpikong grupo sa mga patay sa Russia.

Mortalidad sa Russia ayon sa buwan

Ang pagsusuri ng mga istatistika sa buwanang dami ng namamatay sa Russia sa loob ng sampung taon mula 2006 hanggang 2015 ay ginagawang posible upang matukoy kung aling buwan ang pinakamalaking bilang ng mga namamatay. Sa lahat ng buwan, ang Enero ang may pinakamataas na mortality rate, na may average na 9.15% na pagkamatay. Kasabay nito, mahalagang isaalang-alang ang mga kamalian sa mga istatistika - isang makabuluhang bilang ng mga pagkamatay na naganap noong Disyembre ay "inilipat" mula Disyembre hanggang Enero. Napakaraming mamamayan din ang namamatay noong Marso at Mayo - 8.81% at 8.53% ng average na taunang dami ng namamatay. Ang "pinakaligtas" na mga buwan ay Setyembre at Nobyembre - 7.85% at 7.89% ng kabuuang bilang ng mga pagkamatay para sa taon na nangyayari sa mga buwang ito.