Ano ang formula para sa diameter. Paano mahahanap at kung ano ang magiging circumference ng isang bilog

Pagtuturo

Kung alam lamang ang diameter, ang formula ay magiging hitsura ng "R = D / 2".

Kung haba mga bilog ay hindi kilala, ngunit mayroong data sa haba ng isang tiyak, kung gayon ang formula ay magmumukhang "R \u003d (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h", kung saan ang h ay ang taas ng segment (ay ang distansya mula sa gitna ng chord hanggang sa pinaka-protrud na bahagi ng tinukoy na arc), at L ang haba ng segment (na hindi ang haba ng chord). Ang Chord ay isang segment na nag-uugnay sa dalawang puntos mga bilog.

tala

Kinakailangang makilala ang mga konsepto ng "circumference" at "circumference". Ang isang bilog ay bahagi ng isang eroplano, na, sa turn, ay nililimitahan ng isang bilog ng isang tiyak na radius. Upang mahanap ang radius, kailangan mong malaman ang lugar ng isang bilog. Sa kasong ito, ang equation ay magmumukhang "R = (S/π)^1/2", kung saan ang S ay ang lugar. Upang kalkulahin ang lugar, sa turn, dapat mong malaman ang radius ("S = πr^2").

Alam lang ang haba diameter bilog, maaari mong kalkulahin hindi lamang parisukat bilog, ngunit din ang lugar ng ilang iba pa mga geometric na hugis. Ito ay kasunod ng katotohanan na ang mga diyametro ng mga bilog na nakasulat o inilarawan sa paligid ng naturang mga figure ay nag-tutugma sa mga haba ng kanilang mga gilid o diagonal.

Pagtuturo

Kung kailangan mong hanapin parisukat(S) ayon sa alam na haba nito diameter(D), i-multiply ang numerong pi (π) sa haba diameter, at hatiin ang resulta sa apat: S=π ² * D² / 4. Halimbawa, ang isang bilog ay katumbas ng dalawampung sentimetro, pagkatapos nito parisukat maaaring kalkulahin tulad ng sumusunod: 3.14² * 20² / 4 \u003d 9.86 * 400 / 4 \u003d 986 sentimetro.

Kung kailangan mong hanapin parisukat parisukat (S) sa pamamagitan ng diameter ng bilog (D) sa paligid nito, itaas ang haba diameter parisukat, at hatiin ang resulta sa kalahati: S = D² / 2. Halimbawa, kung ang diameter ng circumscribed na bilog ay dalawampung sentimetro, kung gayon parisukat parisukat ay maaaring kalkulahin tulad ng sumusunod: 20² / 2 \u003d 400 / 2 \u003d 200 square centimeters.

Kung ang parisukat parisukat (S) ay dapat matagpuan sa pamamagitan ng diameter ng bilog na nakasulat dito (D), ito ay sapat na upang bumuo ng haba diameter parisukat: S=D². Halimbawa, kung ang diameter ng inscribed na bilog ay 20 cm, kung gayon parisukat parisukat ay maaaring kalkulahin tulad ng sumusunod: 20² \u003d 400 square centimeters.

Kung kailangan mong hanapin parisukat(S) sa pamamagitan ng kilala diameter m na may nakasulat na (d) at circumscribed (D) na mga bilog sa paligid nito, pagkatapos ay buuin ang haba diameter ang inscribed na bilog sa isang parisukat at hatiin sa apat, at idagdag ang kalahati ng produkto ng mga haba ng inscribed at circumscribed na mga bilog sa resulta: S = d² / 4 + D * d / 2. Halimbawa, kung ang diameter ng circumscribed na bilog ay dalawampung sentimetro, at ang nakasulat na bilog ay sampung sentimetro, kung gayon parisukat ang mga tatsulok ay maaaring kalkulahin tulad nito: 10² / 4 + 20 * 10/2 \u003d 25 + 100 \u003d 125 square centimeters.

Gamitin ang built-in na Google search engine upang gawin ang mga kinakailangang kalkulasyon. Halimbawa, upang gamitin ang search engine na ito parisukat kanang tatsulok ayon sa halimbawa mula sa ika-apat na hakbang, kailangan mong magpasok ng naturang query sa paghahanap: "10 ^ 2 / 4 + 20 * 10/2", at pindutin ang Enter key.

Mga pinagmumulan:

• kung paano hanapin ang lugar ng isang bilog na ibinigay sa diameter nito

Ang bilog ay isang flat geometric figure, ang lahat ng mga punto ay nasa pareho at hindi zero na distansya mula sa napiling punto, na tinatawag na sentro ng bilog. Ang isang tuwid na linya na nag-uugnay sa anumang dalawang punto ng isang bilog at dumadaan sa gitna ay tinatawag na ito. diameter. Ang kabuuang haba ng lahat ng mga hangganan ng isang two-dimensional figure, na karaniwang tinatawag na perimeter, ay madalas na tinutukoy bilang " circumference". Alam ang circumference ng isang bilog, maaari mong kalkulahin ang diameter nito.

Pagtuturo

Gamitin ang isa sa mga pangunahing katangian ng isang bilog upang mahanap ang diameter, na ang ratio ng haba ng perimeter nito sa diameter ay pareho para sa ganap na lahat ng mga bilog. Siyempre, ang pagiging matatag ay hindi napansin ng mga mathematician, at ang proporsyon na ito ay matagal nang nakatanggap ng sarili nitong - ito ang numerong Pi (π ang unang salitang Griyego " bilog" at "perimeter"). Ang numerical value nito ay tinutukoy ng circumference ng isang bilog na ang diameter ay katumbas ng isa.

Hatiin ang kilalang circumference ng isang bilog sa pamamagitan ng pi upang kalkulahin ang diameter nito. Dahil ang numerong ito ay "", wala itong finite value - isa itong fraction. Round pi ayon sa katumpakan ng resulta na kailangan mong makuha.

Gumamit ng anuman upang kalkulahin ang haba ng diameter kung hindi mo magawa ito sa iyong isip. Halimbawa, maaari mong gamitin ang isa na naka-built sa Nigma o Google search engine - ito ay mga mathematical operation na ipinasok sa isang "tao". Halimbawa, kung ang kilalang circumference ay apat na metro, pagkatapos ay upang mahanap ang diameter, maaari mong "makatao" magtanong sa search engine: "4 na metro na hinati sa pi." Ngunit kung ipinasok mo, halimbawa, ang "4/pi" sa field ng query sa paghahanap, mauunawaan din ng search engine ang naturang pahayag ng problema. Sa anumang kaso, ang sagot ay "1.27323954 metro".

Ang tanong ng diameter ng globo ay hindi kasing simple ng tila sa unang tingin, dahil ang mismong konsepto ng " Lupa” napaka conditional. Para sa isang tunay na globo, ang diameter ay palaging magiging pareho, saanman iguguhit ang isang segment na nagkokonekta sa dalawang punto sa ibabaw ng globo at dumadaan sa gitna.

Sa pagsasaalang-alang sa Earth, hindi ito posible, dahil ang sphericity nito ay malayo sa perpekto (sa kalikasan, walang perpektong geometric na mga figure at katawan, sila ay abstract geometric na mga konsepto). Upang tumpak na italaga ang Earth, kinailangan pang ipakilala ng mga siyentipiko ang isang espesyal na konsepto - "geoid".

Opisyal na diameter ng lupa

Ang diameter ng Earth ay tinutukoy kung saan ito susukatin. Para sa kaginhawahan, dalawang tagapagpahiwatig ang kinuha bilang opisyal na kinikilalang diameter: ang diameter ng Earth sa kahabaan ng ekwador at ang distansya sa pagitan ng North at South Poles. Ang unang tagapagpahiwatig ay 12,756.274 km, at ang pangalawa ay 12,714, ang pagkakaiba sa pagitan nila ay medyo mas mababa sa 43 km.

Ang mga numerong ito ay hindi gaanong impresyon, mas mababa pa sila sa distansya sa pagitan ng Moscow at Krasnodar - dalawang lungsod na matatagpuan sa teritoryo ng isang bansa. Gayunpaman, hindi madaling kalkulahin ang mga ito.

Pagkalkula ng Diameter ng Earth

Ang diameter ng planeta ay kinakalkula gamit ang parehong geometric na formula tulad ng iba pang diameter.

Upang mahanap ang perimeter ng isang bilog, i-multiply ang diameter nito sa pi. Samakatuwid, upang mahanap ang diameter ng Earth, kinakailangang sukatin ang circumference nito sa kaukulang seksyon (sa kahabaan ng ekwador o sa eroplano ng mga pole) at hatiin ito sa bilang na pi.

Ang unang taong nagtangkang sukatin ang circumference ng Earth ay ang sinaunang Greek scientist na si Eratosthenes ng Cyrene. Napansin niya na sa Siena (ngayon ay Aswan) sa araw ng summer solstice, ang Araw ay nasa tuktok nito, na nagliliwanag sa ilalim ng isang malalim na balon. Sa Alexandria, sa araw na iyon, ito ay 1/50 ng bilog mula sa zenith. Mula dito, napagpasyahan ng siyentipiko na ang distansya mula sa Alexandria hanggang Siena ay 1/50 ng circumference ng Earth. Ang distansya sa pagitan ng mga lungsod na ito ay 5,000 Greek stadia (humigit-kumulang 787.5 km), kaya ang circumference ng Earth ay 250,000 stadia (humigit-kumulang 39,375 km).

Ang mga modernong siyentipiko ay may mas advanced na paraan ng pagsukat sa kanilang pagtatapon, ngunit ang kanilang teoretikal na background tumutugma sa ideya ni Eratosthenes. Sa dalawang puntong matatagpuan ilang daang kilometro ang pagitan, ang posisyon ng Araw o ilang mga bituin sa kalangitan ay naayos at ang pagkakaiba sa pagitan ng mga resulta ng dalawang sukat sa mga degree ay kinakalkula. Alam ang distansya sa kilometro, madaling kalkulahin ang haba ng isang degree, at pagkatapos ay i-multiply ito ng 360.

Upang linawin ang laki ng Earth, parehong laser ranging at mga sistema ng satellite mga obserbasyon.

Ngayon ay pinaniniwalaan na ang circumference ng Earth sa kahabaan ng ekwador ay 40,075.017 km, at kasama - 40,007.86. Medyo mali lang si Eratosthenes.

Ang magnitude ng parehong circumference at diameter ng Earth ay tumataas dahil sa meteorite substance na patuloy na bumabagsak sa Earth, ngunit ang prosesong ito ay napakabagal.

Mga pinagmumulan:

• Paano sinusukat ang Earth noong 2019

Kaya ang circumference ( C) ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagpaparami ng pare-pareho π bawat diameter ( D), o sa pamamagitan ng pagpaparami π sa pamamagitan ng dalawang beses ang radius, dahil ang diameter ay katumbas ng dalawang radii. Kaya naman, pormula ng circumference magiging ganito ang hitsura:

C = πD = 2πR

saan C- circumference, π - pare-pareho, D - diameter ng bilog , R ay ang radius ng bilog.

Dahil ang bilog ay ang hangganan bilog, kung gayon ang circumference ng isang bilog ay maaari ding tawaging haba ng isang bilog o perimeter bilog.

Mga problema para sa circumference

Gawain 1. Hanapin ang circumference ng isang bilog kung ang diameter nito ay 5 cm.

Dahil ang circumference ay π pinarami ng diameter, kung gayon ang circumference ng isang bilog na may diameter na 5 cm ay magiging katumbas ng:

C≈ 3.14 5 = 15.7 (cm)

Gawain 2. Hanapin ang circumference ng isang bilog na ang radius ay 3.5 m.

Una, hanapin ang diameter ng bilog sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng radius sa 2:

D= 3.5 2 = 7 (m)

Ngayon hanapin ang circumference ng bilog sa pamamagitan ng multiply π bawat diameter:

C≈ 3.14 7 = 21.98 (m)

Gawain 3. Hanapin ang radius ng isang bilog na ang haba ay 7.85 m.

Upang mahanap ang radius ng isang bilog dahil sa haba nito, hatiin ang circumference sa 2. π

Lugar ng isang bilog

Ang lugar ng isang bilog ay katumbas ng produkto ng numero π sa parisukat ng radius. Ang formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog:

S = pr 2

saan S ay ang lugar ng bilog, at r ay ang radius ng bilog.

Dahil ang diameter ng isang bilog ay dalawang beses ang radius, ang radius katumbas ng diameter hinati sa 2:

Mga problema para sa lugar ng isang bilog

Gawain 1. Hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang radius nito ay 2 cm.

Dahil ang lugar ng isang bilog ay π pinarami ng radius squared, kung gayon ang lugar ng isang bilog na may radius na 2 cm ay magiging katumbas ng:

S≈ 3.14 2 2 \u003d 3.14 4 \u003d 12.56 (cm 2)

Gawain 2. Hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang diameter nito ay 7 cm.

Una, hanapin ang radius ng bilog sa pamamagitan ng paghati sa diameter nito sa 2:

7:2=3.5(cm)

Ngayon kinakalkula namin ang lugar ng bilog gamit ang formula:

S = pr 2 ≈ 3.14 3.5 2 \u003d 3.14 12.25 \u003d 38.465 (cm 2)

Ang gawaing ito maaaring malutas sa ibang paraan. Sa halip na unang hanapin ang radius, maaari mong gamitin ang formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog sa mga tuntunin ng diameter:

Gawain 3. Hanapin ang radius ng bilog kung ang lawak nito ay 12.56 m 2.

Upang mahanap ang radius ng isang bilog na ibinigay sa lugar nito, hatiin ang lugar ng bilog π , at pagkatapos ay kunin mula sa resulta Kuwadrado na ugat:

r = √S : π

kaya ang radius ay magiging:

r≈ √12.56: 3.14 = √4 = 2 (m)

Numero π

Ang circumference ng mga bagay na nakapaligid sa atin ay maaaring masukat gamit ang isang centimeter tape o isang lubid (thread), na ang haba nito ay maaaring sukatin nang hiwalay. Ngunit sa ilang mga kaso mahirap o halos imposibleng sukatin ang circumference, halimbawa, ang panloob na circumference ng isang bote o ang circumference lamang na iginuhit sa papel. Sa ganitong mga kaso, maaari mong kalkulahin ang circumference ng isang bilog kung alam mo ang haba ng diameter o radius nito.

Upang maunawaan kung paano ito magagawa, kumuha tayo ng ilang mga bilog na bagay, kung saan maaari mong sukatin ang circumference at ang diameter. Kinakalkula namin ang ratio ng haba sa diameter, bilang isang resulta nakuha namin ang sumusunod na serye ng mga numero:

Mula dito ay mahihinuha na saloobin ang circumference ng isang bilog sa diameter nito ay isang pare-parehong halaga para sa bawat indibidwal na bilog at para sa lahat ng bilog sa kabuuan. Ang relasyon na ito ay tinutukoy ng liham π .

Gamit ang kaalamang ito, maaari mong gamitin ang radius o diameter ng isang bilog upang mahanap ang haba nito. Halimbawa, upang kalkulahin ang circumference ng isang bilog na may radius na 3 cm, kailangan mong i-multiply ang radius sa pamamagitan ng 2 (upang makuha namin ang diameter), at i-multiply ang resultang diameter ng π . Sa wakas, kasama ang numero π nalaman namin na ang circumference ng isang bilog na may radius na 3 cm ay 18.84 cm.

Pagtuturo

Sa una ay kinakailangan ang paunang data sa gawain. Ang katotohanan ay ang kalagayan nito ay hindi maaaring tahasang sabihin kung ano ang radius mga bilog. Sa halip, ang problema ay maaaring ibigay ang haba ng diameter mga bilog. diameter mga bilog isang segment ng linya na nag-uugnay sa dalawang magkasalungat na punto mga bilog dumadaan sa gitna nito. Ang pagkakaroon ng pagsusuri sa mga kahulugan mga bilog, maaari nating sabihin na ang haba ng diameter ay dalawang beses sa haba ng radius.

Ngayon ay maaari na nating tanggapin ang radius mga bilog katumbas ng R. Pagkatapos para sa haba mga bilog kailangan mong gamitin ang formula:
L = 2πR = πD, kung saan ang L ay ang haba mga bilog, D - diameter mga bilog, na palaging 2 beses ang radius.

tala

Ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa isang polygon, o inilarawan sa paligid nito. Bukod dito, kung ang bilog ay nakasulat, pagkatapos ay hahatiin ang mga ito sa kalahati sa mga punto ng pakikipag-ugnay sa mga gilid ng polygon. Upang mahanap ang radius ng isang nakasulat na bilog, kailangan mong hatiin ang lugar ng polygon sa kalahati ng perimeter nito:
R = S/p.
Kung ang isang bilog ay nakapaligid sa isang tatsulok, ang radius nito ay matatagpuan sa pamamagitan ng sumusunod na formula:
R \u003d a * b * c / 4S, kung saan ang a, b, c ay ang mga gilid ng ibinigay na tatsulok, S ay ang lugar ng tatsulok sa paligid kung saan inilarawan ang bilog.
Kung kinakailangan upang ilarawan ang isang bilog sa paligid ng isang may apat na gilid, maaari itong gawin sa ilalim ng dalawang kundisyon:
Ang quadrilateral ay dapat na matambok.
Ang kabuuan ng magkasalungat na mga anggulo ng quadrilateral ay dapat na 180°

Nakatutulong na payo

Bilang karagdagan sa tradisyonal na caliper, ang mga stencil ay maaari ding gamitin upang gumuhit ng isang bilog. Ang mga modernong stencil ay may kasamang bilog iba't ibang diameters. Ang mga stencil na ito ay maaaring mabili sa anumang tindahan ng stationery.

Mga pinagmumulan:

• Paano mahahanap ang circumference ng isang bilog?

Circle - isang saradong hubog na linya, ang lahat ng mga punto ay nasa pantay na distansya mula sa isang punto. Ang puntong ito ay ang sentro ng bilog, at ang segment sa pagitan ng punto sa kurba at ang sentro nito ay tinatawag na radius ng bilog.

Pagtuturo

Kung ang isang tuwid na linya ay iguguhit sa gitna ng isang bilog, kung gayon ang segment nito sa pagitan ng dalawang punto ng intersection ng linyang ito na may bilog ay tinatawag na diameter ng bilog na ito. Ang kalahati ng diameter, mula sa gitna hanggang sa punto kung saan ang diameter ay intersect sa bilog, ay ang radius
mga bilog. Kung ang bilog ay pinutol sa isang arbitrary na punto, itinuwid at sinusukat, kung gayon ang resultang halaga ay ang haba ng ibinigay na bilog.

Gumuhit ng ilang bilog na may iba't ibang solusyon sa compass. Ang visual na paghahambing ay humahantong sa konklusyon na ang isang mas malaking diameter ay nagbabalangkas sa isang mas malaking bilog na napapalibutan ng isang bilog na may mas malaking haba. Samakatuwid, sa pagitan ng diameter ng isang bilog at ang haba nito, mayroong isang direktang proporsyonal na pag-asa.

Ayon sa pisikal na kahulugan, ang parameter na "circumference" ay tumutugma sa, limitado ng isang putol na linya. Kung ang isang regular na n-gon na may gilid b ay nakasulat sa isang bilog, kung gayon ang perimeter ng naturang figure P ay katumbas ng produkto ng gilid b sa bilang ng mga panig n: P \u003d b * n. Ang gilid b ay maaaring matukoy ng formula: b=2R*Sin (π/n), kung saan ang R ay ang radius ng bilog kung saan nakalagay ang n-gon.

Habang tumataas ang bilang ng mga gilid, ang perimeter ng naka-inscribe na polygon ay lalong lalapit sa L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Ang ugnayan sa pagitan ng circumference L at diameter nito D ay pare-pareho. Ang ratio L / D \u003d n * Sin (π / n) dahil ang bilang ng mga gilid ng naka-inscribe na polygon ay may posibilidad na infinity sa numerong π, isang pare-parehong halaga na tinatawag na "pi number" at ipinahayag bilang walang katapusan desimal. Para sa mga kalkulasyon nang hindi ginagamit computer science ang halaga π=3.14 ay kinuha. Ang circumference ng isang bilog at ang diameter nito ay nauugnay sa pamamagitan ng formula: L= πD. Para sa isang bilog, hatiin ang haba nito sa π=3.14.