Paano malalaman ang lugar ng isang bilog kung kilala ang diameter. Lugar ng isang bilog: formula. Ano ang lugar ng isang bilog na nakapaligid at nakasulat sa isang parisukat, kanan at isosceles triangle, rectangular, isosceles trapezoid

Ang bilog ay isang nakikitang koleksyon ng maraming mga punto na matatagpuan sa parehong distansya mula sa gitna. Upang mahanap ang lugar nito, kailangan mong malaman kung ano ang radius, diameter, π number at circumference.

Mga dami na kasangkot sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog

Ang distansya na nililimitahan ng gitnang punto ng bilog at alinman sa mga punto sa bilog ay tinatawag na radius nito geometric na pigura. Ang mga haba ng lahat ng radii ng isang bilog ay pareho. Ang segment sa pagitan ng anumang 2 puntos ng bilog na dumadaan sa gitnang punto ay tinatawag na diameter. Ang haba ng diameter ay katumbas ng haba ng radius na pinarami ng 2.

Upang kalkulahin ang lugar ng isang bilog, ginagamit ang halaga ng numerong π. Ang halagang ito ay katumbas ng ratio ng circumference sa haba ng diameter ng bilog at may pare-parehong halaga. Π = 3.1415926. Ang circumference ay kinakalkula gamit ang formula L=2πR.

Hanapin ang lugar ng isang bilog gamit ang radius

Samakatuwid, ang lugar ng isang bilog ay katumbas ng produkto ng numerong π at ang radius ng bilog na nakataas sa ika-2 kapangyarihan. Bilang halimbawa, kunin natin ang haba ng radius ng bilog na 5 cm Pagkatapos ang lugar ng bilog S ay magiging katumbas ng 3.14*5^2=78.5 square meters. cm.

Lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter

Ang lugar ng isang bilog ay maaari ding kalkulahin sa pamamagitan ng pag-alam sa diameter ng bilog. Sa kasong ito, S = (π/4)*d^2, kung saan ang d ay ang diameter ng bilog. Kunin natin ang parehong halimbawa, kung saan ang radius ay 5 cm Kung gayon ang diameter nito ay magiging 5*2=10 cm. Ang resulta, katumbas ng kabuuan ng mga kalkulasyon sa unang halimbawa, ay nagpapatunay sa kawastuhan ng mga kalkulasyon sa parehong mga kaso.

Lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng circumference

Kung ang radius ng isang bilog ay kinakatawan sa mga tuntunin ng circumference, kung gayon ang formula ay magkakaroon susunod na view: R=(L/2)π. Ipalit natin ang ekspresyong ito sa pormula para sa lugar ng isang bilog at bilang resulta ay nakukuha natin ang S=(L^2)/4π. Isaalang-alang natin ang isang halimbawa kung saan ang circumference ay 10 cm Pagkatapos ang lugar ng bilog ay S = (10^2)/4*3.14=7.96 square meters. cm.

Lugar ng isang bilog sa haba ng isang gilid ng isang nakasulat na parisukat

Kung ang isang parisukat ay nakasulat sa isang bilog, kung gayon ang haba ng diameter ng bilog ay katumbas ng haba ng dayagonal ng parisukat. Ang pag-alam sa laki ng gilid ng parisukat, madali mong malalaman ang diameter ng bilog gamit ang formula: d^2=2a^2. Sa madaling salita, ang diameter sa 2nd power ay katumbas ng gilid ng square sa 2nd power na pinarami ng 2.

Ang pagkakaroon ng pagkalkula ng haba ng diameter ng isang bilog, maaari mong malaman ang radius nito, at pagkatapos ay gamitin ang isa sa mga formula para sa pagtukoy ng lugar ng isang bilog.

Lugar ng isang sektor ng isang bilog

Ang sektor ay bahagi ng bilog na nililimitahan ng 2 radii at isang arko sa pagitan nila. Upang malaman ang lugar nito, kailangan mong sukatin ang anggulo ng sektor. Pagkatapos nito, kailangan mong lumikha ng isang fraction, ang numerator kung saan ay ang halaga ng anggulo ng sektor, at ang denominator ay magiging 360. Upang makalkula ang lugar ng sektor, ang halaga na nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng fraction ay dapat ay i-multiply sa lugar ng bilog, na kalkulahin gamit ang isa sa mga formula sa itaas.

• Ang haba ng diameter - isang segment na dumadaan sa gitna ng isang bilog at nagkokonekta sa dalawang magkasalungat na punto ng bilog, o ang radius - isang segment, isa sa matinding puntos na nasa gitna ng bilog, at ang pangalawa ay nasa arko ng bilog. Kaya ang diameter katumbas ng haba radius na pinarami ng dalawa.
• Ang halaga ng numerong π. Ang halagang ito ay pare-pareho - isang hindi makatwirang bahagi na walang katapusan. Gayunpaman, hindi ito pana-panahon. Ang numerong ito ay nagpapahayag ng ratio circumference sa radius nito. Upang kalkulahin ang lugar ng isang bilog sa mga gawain kurso sa paaralan ang halaga ng π ay ginagamit, na ibinigay na may katumpakan ng hundredths - 3.14.

Mga formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog, segment o sektor nito

Depende sa mga tiyak na kondisyon ng geometric na problema, dalawa mga formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog:

Upang matukoy ang pinakamadaling paraan upang mahanap ang lugar ng isang bilog, kailangan mong maingat na pag-aralan ang mga kondisyon ng gawain.

Kasama rin sa kursong geometry ng paaralan ang mga gawain sa pagkalkula ng lugar ng mga segment o sektor, kung saan ginagamit ang mga espesyal na formula:

1. Ang sektor ay isang bahagi ng isang bilog na napapaligiran ng isang bilog at isang anggulo na may vertex na matatagpuan sa gitna. Ang lugar ng sektor ay kinakalkula gamit ang formula: S = (π*r 2 /360)*A;
   • r – radius;
   • Ang A ay ang magnitude ng anggulo sa mga degree.
   • r – radius;
   • p - haba ng arko.

Mayroon ding pangalawang opsyon S = 0.5*p*r;

2. Ang isang segment ay isang bahagi na nililimitahan ng isang seksyon ng isang bilog (chord) at isang bilog. Ang lugar nito ay matatagpuan gamit ang formula S=(π*r 2 /360)*A ± S ∆ ;

• r – radius;
• A - halaga ng anggulo sa mga degree;
• S ∆ - lugar ng isang tatsulok na ang mga gilid ay ang radii at chord ng bilog; sa kasong ito, ang isa sa mga vertice nito ay matatagpuan sa gitna ng bilog, at ang iba pang dalawa ay nasa mga punto ng contact ng arko ng bilog na may chord. Mahalagang punto– isang “minus” sign ang inilalagay kung ang halaga ng A ay mas mababa sa 180 degrees, at isang “plus” sign – kung ito ay higit sa 180 degrees.

Upang gawing simple ang solusyon ng isang geometric na problema, maaari mong kalkulahin lugar ng isang bilog online. Espesyal na programa ay mabilis at tumpak na gagawa ng mga kalkulasyon sa loob ng ilang segundo. Paano makalkula ang lugar ng mga hugis online? Upang gawin ito, kailangan mong ipasok ang kilalang paunang data: radius, diameter, anggulo.

Mga tagubilin

Gamitin ang Pi upang mahanap ang radius ng sikat na parisukat bilog. Ang pare-parehong ito ay nagtatakda ng proporsyon sa pagitan ng diameter ng isang bilog at ang haba ng hangganan nito (bilog). Ang haba ng isang bilog ay ang maximum na lugar ng eroplano na maaaring sakop sa tulong nito, at ang diameter ay katumbas ng dalawang radii, samakatuwid ang lugar at radius ay nauugnay din sa bawat isa na may isang proporsyon na maaaring ipahayag sa pamamagitan ng numero Pi. Ang pare-parehong ito (π) ay tinukoy bilang ang lugar (S) at ang squared radius (r) ng bilog. Mula dito sumusunod na ang radius ay maaaring ipahayag bilang parisukat na ugat mula sa quotient ng lugar na hinati ng Pi: r=√(S/π).

Sa mahabang panahon Pinangunahan ni Erastothenes ang Aklatan ng Alexandria, ang pinakatanyag na aklatan sinaunang mundo. Bilang karagdagan sa katotohanan na kinakalkula niya ang laki ng ating planeta, gumawa din siya ng isang bilang ng mahahalagang imbensyon at mga natuklasan. Nag-imbento ng isang simpleng paraan upang matukoy mga pangunahing numero, na ngayon ay tinatawag na "sieve of Erasstophenes".

Iginuhit niya ang isang "mapa ng mundo", kung saan ipinakita niya ang lahat ng bahagi ng mundo na kilala ng mga sinaunang Griyego noong panahong iyon. Ang mapa ay itinuturing na isa sa mga pinakamahusay para sa oras nito. Bumuo ng isang sistema ng longitude at latitude at isang kalendaryo na kasama leap years. Inimbento ang armillary sphere mekanikal na aparato, na ginagamit ng mga sinaunang astronomo upang ipakita at hulaan ang maliwanag na paggalaw ng mga bituin sa kalangitan. Nag-compile din siya ng star catalog na may kasamang 675 na bituin.

Mga Pinagmulan:

• Ang Greek scientist na si Eratosthenes ng Cyrene ay ang una sa mundo na nagkalkula ng radius ng Earth
• Eratosthenes "Pagkalkula ng Circumference ng Earth
• Eratosthenes

Paano mahahanap ang lugar ng isang bilog? Hanapin muna ang radius. Matutong lutasin ang simple at kumplikadong mga problema.

Ang bilog ay isang saradong kurba. Anumang punto sa linya ng bilog ay magiging parehong distansya mula sa gitnang punto. Ang isang bilog ay isang flat figure, kaya ang paglutas ng mga problema na kinasasangkutan ng paghahanap ng lugar ay madali. Sa artikulong ito titingnan natin kung paano hanapin ang lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok, trapezoid, parisukat, at nakapaligid sa mga figure na ito.

Upang mahanap ang lugar ng isang naibigay na figure, kailangan mong malaman kung ano ang radius, diameter at numero π.

Radius R ay ang distansya na nililimitahan ng gitna ng bilog. Magiging pantay ang haba ng lahat ng R-radii ng isang bilog.

Diameter D ay isang linya sa pagitan ng alinmang dalawang punto sa isang bilog na dumadaan sa gitnang punto. Ang haba ng segment na ito ay katumbas ng haba ng R-radius na pinarami ng 2.

Numero π ay isang pare-parehong halaga na katumbas ng 3.1415926. Sa matematika, ang bilang na ito ay kadalasang binibilog sa 3.14.

Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog gamit ang radius:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paghahanap ng S-area ng isang bilog gamit ang R-radius:

Gawain: Hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang radius nito ay 7 cm.

Solusyon: S=πR², S=3.14*7², S=3.14*49=153.86 cm².

Sagot: Ang lugar ng bilog ay 153.86 cm².

Ang formula para sa paghahanap ng S-lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng D-diameter:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema upang mahanap ang S kung kilala ang D:

————————————————————————————————————————-

Gawain: Hanapin ang S ng isang bilog kung ang D nito ay 10 cm.

Solusyon: P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 cm².

Sagot: Ang lugar ng isang flat circular figure ay 78.5 cm².

Paghahanap ng S ng isang bilog kung ang circumference ay kilala:

Una naming hanapin kung ano katumbas ng radius. Ang circumference ng bilog ay kinakalkula ng formula: L=2πR, ayon sa pagkakabanggit, ang radius R ay magiging katumbas ng L/2π. Ngayon nakita namin ang lugar ng bilog gamit ang formula sa pamamagitan ng R.

Isaalang-alang natin ang solusyon gamit ang isang halimbawang problema:

———————————————————————————————————————-

Gawain: Hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang circumference L ay kilala - 12 cm.

Solusyon: Una nating mahanap ang radius: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

Ngayon nakita namin ang lugar sa pamamagitan ng radius: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 cm².

Sagot: Ang lugar ng bilog ay 11.46 cm².

Ang paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat ay madali. Ang gilid ng isang parisukat ay ang diameter ng isang bilog. Upang mahanap ang radius, kailangan mong hatiin ang gilid ng 2.

Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat:

———————————————————————————————————————

Gawain #1: Ang gilid ng isang parisukat na pigura ay kilala, na 6 na sentimetro. Hanapin ang S-area ng inscribed na bilog.

Solusyon: S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 cm².

Sagot: Ang lugar ng isang flat circular figure ay 28.26 cm².

————————————————————————————————————————

Gawain Blg. 2: Hanapin ang S ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat na pigura at ang radius nito kung ang isang panig ay a=4 cm.

Magpasya sa ganitong paraan: Una, makikita natin ang R=a/2=4/2=2 cm.

Ngayon hanapin natin ang lugar ng bilog S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm².

Sagot: Ang lugar ng isang flat circular figure ay 12.56 cm².

Medyo mas mahirap hanapin ang lugar ng isang pabilog na pigura na inilarawan sa paligid ng isang parisukat. Ngunit, alam ang formula, maaari mong mabilis na kalkulahin ang halagang ito.

Ang formula para sa paghahanap ng S isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat na pigura:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema upang mahanap ang lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat na pigura:

Gawain

Ang isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok na pigura ay isang bilog na dumadampi sa lahat ng tatlong panig ng tatsulok. Maaari mong magkasya ang isang bilog sa anumang triangular na pigura, ngunit isa lamang. Ang gitna ng bilog ay magiging intersection point ng mga bisectors ng mga anggulo ng tatsulok.

Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isosceles triangle:

Kapag nalaman na ang radius, maaaring kalkulahin ang lugar gamit ang formula: S=πR².

Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa kanang tatsulok:

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Gawain Blg. 1

Kung sa problemang ito kailangan mo ring hanapin ang lugar ng isang bilog na may radius na 4 cm, maaari itong gawin gamit ang formula: S=πR²

Gawain Blg. 2

Solusyon:

Ngayong alam na ang radius, mahahanap natin ang lugar ng bilog gamit ang radius. Tingnan ang formula sa itaas sa teksto.

Gawain Blg. 3

Lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang kanan at isosceles triangle: formula, mga halimbawa ng paglutas ng problema

Ang lahat ng mga formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog ay kumukulo sa katotohanan na kailangan mo munang hanapin ang radius nito. Kapag kilala ang radius, ang paghahanap sa lugar ay simple, gaya ng inilarawan sa itaas.

Ang lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang kanan at isosceles na tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng sumusunod na formula:

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Narito ang isa pang halimbawa ng paglutas ng problema gamit ang formula ni Heron.

Ang paglutas ng mga naturang problema ay mahirap, ngunit maaari silang ma-master kung alam mo ang lahat ng mga formula. Nilulutas ng mga mag-aaral ang gayong mga problema sa ika-9 na baitang.

Lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang hugis-parihaba at isosceles trapezoid: formula, mga halimbawa ng paglutas ng problema

Ang isosceles trapezoid ay may dalawang pantay na panig. Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay may isang anggulo na katumbas ng 90º. Isaalang-alang natin kung paano hanapin ang lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang hugis-parihaba at isosceles trapezoid gamit ang halimbawa ng paglutas ng problema.

Halimbawa, ang isang bilog ay nakasulat sa isang isosceles trapezoid, na sa punto ng contact ay naghahati sa isang panig sa mga segment na m at n.

Upang malutas ang problemang ito kailangan mong gamitin ang mga sumusunod na formula:

Ang paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang hugis-parihaba na trapezoid ay ginagawa gamit ang sumusunod na formula:

Kung ang lateral side ay kilala, pagkatapos ay ang radius ay matatagpuan gamit ang halagang ito. Ang taas ng gilid ng isang trapezoid ay katumbas ng diameter ng bilog, at ang radius ay kalahati ng diameter. Alinsunod dito, ang radius ay R=d/2.

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Ang isang trapezoid ay maaaring isulat sa isang bilog kapag ang kabuuan ng mga magkasalungat na anggulo nito ay 180º. Samakatuwid, maaari ka lamang mag-inscribe ng isosceles trapezoid. Ang radius para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog na circumscribed tungkol sa isang hugis-parihaba o isosceles trapezoid ay kinakalkula gamit ang mga sumusunod na formula:

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Solusyon: Malaking base sa sa kasong ito dumadaan sa gitna, dahil ang isang isosceles trapezoid ay nakasulat sa isang bilog. Ang sentro ay naghahati sa base na ito nang eksakto sa kalahati. Kung ang base AB ay 12, kung gayon ang radius R ay matatagpuan tulad ng sumusunod: R=12/2=6.

Sagot: Ang radius ay 6.

Sa geometry, mahalagang malaman ang mga formula. Ngunit imposibleng matandaan ang lahat ng mga ito, kaya kahit na sa maraming mga pagsusulit ay pinapayagan na gumamit ng isang espesyal na form. Gayunpaman, ito ay mahalaga upang mahanap tamang formula upang malutas ang isang partikular na problema. Magsanay sa paglutas iba't ibang gawain upang mahanap ang radius at lugar ng isang bilog upang mapalitan ng tama ang mga formula at makakuha ng tumpak na mga sagot.

Video: Matematika | Pagkalkula ng mga lugar ng isang bilog at mga bahagi nito

Ang calculator ng bilog ay isang serbisyo na espesyal na idinisenyo upang kalkulahin geometric na sukat mga numero online. Salamat sa serbisyong ito, madali mong matukoy ang anumang parameter ng isang figure batay sa isang bilog. Halimbawa: Alam mo ang dami ng bola, ngunit kailangan mong makuha ang lugar nito. Walang mas madali! Piliin ang naaangkop na opsyon, magpasok ng numeric na halaga, at i-click ang Calculate button. Hindi lamang ipinapakita ng serbisyo ang mga resulta ng mga kalkulasyon, ngunit nagbibigay din ng mga formula kung saan ginawa ang mga ito. Gamit ang aming serbisyo, madali mong makalkula ang radius, diameter, circumference (perimeter ng isang bilog), ang lugar ng isang bilog at isang bola, at ang dami ng isang bola.

Kalkulahin ang radius

Ang gawain ng pagkalkula ng halaga ng radius ay isa sa pinakakaraniwan. Ang dahilan para dito ay medyo simple, dahil alam mo ang parameter na ito, madali mong matukoy ang halaga ng anumang iba pang parameter ng isang bilog o bola. Ang aming site ay eksaktong binuo sa pamamaraang ito. Anuman ang paunang parameter na iyong pinili, ang halaga ng radius ay unang kinakalkula at lahat ng kasunod na mga kalkulasyon ay nakabatay dito. Para sa higit na katumpakan ng mga kalkulasyon, ang site ay gumagamit ng Pi, na bilugan sa ika-10 decimal na lugar.

Kalkulahin ang diameter

Ang pagkalkula ng diameter ay ang pinakasimpleng uri ng pagkalkula na maaaring gawin ng aming calculator. Hindi mahirap makuha nang manu-mano ang halaga ng diameter para dito hindi mo kailangang gumamit ng Internet. Ang diameter ay katumbas ng radius value na pinarami ng 2. Diameter – ang pinakamahalagang parameter bilog, na kadalasang ginagamit sa araw-araw na buhay. Ganap na lahat ay dapat na makalkula at magamit ito nang tama. Gamit ang mga kakayahan ng aming website, kakalkulahin mo ang diameter na may mahusay na katumpakan sa isang bahagi ng isang segundo.

Alamin ang circumference

Hindi mo maisip kung gaano karaming mga bilog na bagay ang nasa paligid natin at kung ano ang mahalagang papel na ginagampanan nila sa ating buhay. Ang kakayahang kalkulahin ang circumference ay kinakailangan para sa lahat, mula sa isang ordinaryong driver hanggang sa isang nangungunang inhinyero ng disenyo. Ang formula para sa pagkalkula ng circumference ay napakasimple: D=2Pr. Ang pagkalkula ay madaling gawin alinman sa isang piraso ng papel o gamit ang internet na ito katulong Ang bentahe ng huli ay inilalarawan nito ang lahat ng mga kalkulasyon na may mga larawan. At higit sa lahat, ang pangalawang paraan ay mas mabilis.

Kalkulahin ang lugar ng isang bilog

Ang lugar ng bilog - tulad ng lahat ng mga parameter na nakalista sa artikulong ito ay ang batayan modernong sibilisasyon. Ang kakayahang makalkula at malaman ang lugar ng isang bilog ay kapaki-pakinabang para sa lahat ng mga segment ng populasyon nang walang pagbubukod. Mahirap isipin ang isang larangan ng agham at teknolohiya kung saan hindi na kailangang malaman ang lugar ng isang bilog. Ang formula para sa pagkalkula ay muli hindi mahirap: S=PR 2. Ang formula na ito at ang aming online na calculator ay makakatulong sa iyo nang wala dagdag effort Alamin ang lugar ng anumang bilog. Ginagarantiyahan ng aming site mataas na katumpakan kalkulasyon at ang kanilang kidlat-mabilis na pagpapatupad.

Kalkulahin ang lugar ng isang globo

Ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bola ay hindi lahat mas kumplikadong mga formula inilarawan sa mga naunang talata. S=4Pr 2 . Ang simpleng hanay ng mga titik at numero na ito ay nagpapahintulot sa mga tao na kalkulahin ang lugar ng isang bola nang tumpak sa loob ng maraming taon. Saan ito maaaring ilapat? Oo kahit saan! Halimbawa, alam mo na ang lugar globo katumbas ng 510,100,000 kilometro kwadrado. Walang silbi na ilista kung saan maaaring magamit ang kaalaman sa formula na ito. Ang saklaw ng formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang globo ay masyadong malawak.

Kalkulahin ang dami ng bola

Upang kalkulahin ang dami ng bola, gamitin ang formula V = 4/3 (Pr 3). Ito ay ginamit upang lumikha ng aming online na serbisyo. Ginagawang posible ng website na kalkulahin ang dami ng bola sa loob ng ilang segundo kung alam mo ang alinman sa mga sumusunod na parameter: radius, diameter, circumference, lugar ng bilog o lugar ng bola. Maaari mo ring gamitin ito para sa mga reverse kalkulasyon, halimbawa, upang malaman ang volume ng bola at makuha ang halaga ng radius o diameter nito. Salamat sa mabilis na pagtingin sa mga kakayahan ng aming calculator ng bilog. Umaasa kami na nagustuhan mo ang aming site at na-bookmark na ang site.