Paano i-multiply ang isang mixed number sa isang prime number. Pagpaparami ng mga fraction

Sa kurso ng sekundarya at mataas na paaralan Pinag-aralan ng mga mag-aaral ang paksang "Mga Fraction". Gayunpaman, ang konseptong ito ay mas malawak kaysa sa ibinigay sa proseso ng pag-aaral. Ngayon, ang konsepto ng isang fraction ay madalas na nakatagpo, at hindi lahat ay maaaring kalkulahin ang anumang expression, halimbawa, multiply fractions.

Ano ang isang fraction?

Sa kasaysayan, ang mga fractional na numero ay lumitaw dahil sa pangangailangang sukatin. Tulad ng ipinapakita ng pagsasanay, madalas na may mga halimbawa ng pagtukoy sa haba ng isang segment at dami ng isang parihaba na parihaba.

Sa una, ang mga mag-aaral ay ipinakilala sa konsepto ng isang pagbabahagi. Halimbawa, kung hahatiin mo ang isang pakwan sa 8 bahagi, ang bawat tao ay makakakuha ng isang-ikawalo ng pakwan. Ang isang bahagi ng walo ay tinatawag na bahagi.

Ang isang bahagi na katumbas ng ½ ng anumang halaga ay tinatawag na kalahati; ⅓ - pangatlo; ¼ - isang quarter. Ang mga talaan ng form 5 / 8, 4 / 5, 2 / 4 ay tinatawag ordinaryong fraction. Ang karaniwang fraction ay nahahati sa numerator at denominator. Sa pagitan nila ay ang fraction bar, o fraction bar. Ang fractional na linya ay maaaring iguhit bilang alinman sa isang pahalang o isang pahilig na linya. SA sa kasong ito ito ay kumakatawan sa tanda ng paghahati.

Ang denominator ay kumakatawan sa kung gaano karaming pantay na bahagi ang dami o bagay na nahahati sa; at ang numerator ay kung gaano karaming magkaparehong bahagi ang kinuha. Ang numerator ay nakasulat sa itaas ng fraction line, ang denominator ay nakasulat sa ibaba nito.

Ito ay pinaka-maginhawa upang ipakita ang mga ordinaryong fraction sa isang coordinate ray. Kung ang isang solong segment ay nahahati sa 4 na pantay na bahagi, ang bawat bahagi ay itinalaga ng isang Latin na titik, kung gayon ang resulta ay maaaring makuha visual aid. Kaya, ang point A ay nagpapakita ng bahagi na katumbas ng 1/4 ng buong segment ng unit, at ang point B ay nagmamarka ng 2/8 ng isang partikular na segment.

Mga uri ng fraction

Ang mga fraction ay maaaring ordinaryo, decimal, at mixed na mga numero. Bilang karagdagan, ang mga praksiyon ay maaaring hatiin sa wasto at hindi wasto. Ang pag-uuri na ito ay mas angkop para sa mga ordinaryong fraction.

Ang wastong fraction ay isang numero na ang numerator ay mas mababa sa denominator. Alinsunod dito, ang improper fraction ay isang numero na ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator nito. Ang pangalawang uri ay karaniwang isinusulat bilang isang halo-halong numero. Ang expression na ito ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi. Halimbawa, 1½. 1 - buong bahagi, ½ - fractional. Gayunpaman, kung kailangan mong magsagawa ng ilang mga manipulasyon sa expression (paghahati o pagpaparami ng mga fraction, pagbabawas o pag-convert sa mga ito), halo-halong numero ay na-convert sa isang improper fraction.

Ang tamang fractional expression ay palaging mas mababa sa isa, at ang isang mali ay palaging mas malaki sa o katumbas ng 1.

Tulad ng para sa expression na ito, ang ibig naming sabihin ay isang talaan kung saan ang anumang numero ay kinakatawan, ang denominator ng fractional na expression na maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng isa na may ilang mga zero. Kung ang fraction ay wasto, kung gayon ang buong bahagi ay decimal notation ay magiging katumbas ng zero.

Upang magsulat ng isang decimal fraction, kailangan mo munang isulat ang buong bahagi, paghiwalayin ito mula sa fraction gamit ang isang kuwit, at pagkatapos ay isulat ang fraction expression. Dapat tandaan na pagkatapos ng decimal point ang numerator ay dapat maglaman ng parehong bilang ng mga digital na character na may mga zero sa denominator.

Halimbawa. Ipahayag ang fraction 7 21 / 1000 sa decimal notation.

Algorithm para sa pag-convert ng hindi tamang fraction sa isang mixed number at vice versa

Hindi tama ang pagsulat ng hindi wastong bahagi sa sagot sa isang problema, kaya kailangan itong i-convert sa isang halo-halong numero:

• hatiin ang numerator sa umiiral na denominator;
• V tiyak na halimbawa incomplete quotient - buo;
• at ang natitira ay ang numerator ng fractional na bahagi, na ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa. I-convert ang improper fraction sa mixed number: 47/5.

Solusyon. 47: 5. Ang partial quotient ay 9, ang natitira = 2. Kaya, 47 / 5 = 9 2/5.

Minsan kailangan mong katawanin ang isang halo-halong numero bilang isang hindi tamang fraction. Pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang sumusunod na algorithm:

• ang integer na bahagi ay pinarami ng denominator ng fractional expression;
• ang nagresultang produkto ay idinagdag sa numerator;
• ang resulta ay nakasulat sa numerator, ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa. Kinakatawan ang isang numero sa halo-halong anyo bilang di-wastong bahagi: 9 8/10.

Solusyon. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ang numerator.

Sagot: 98 / 10.

Pagpaparami ng mga fraction

Ang iba't ibang mga algebraic na operasyon ay maaaring isagawa sa mga ordinaryong fraction. Upang i-multiply ang dalawang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator sa numerator, at ang denominator sa denominator. Bukod dito, ang pagpaparami ng mga fraction sa iba't ibang denominador ay hindi naiiba sa produkto ng mga fractional na numero na may parehong denominator.

Nangyayari na pagkatapos mahanap ang resulta kailangan mong bawasan ang bahagi. Kinakailangang gawing simple ang resultang expression hangga't maaari. Siyempre, hindi maaaring sabihin ng isang tao na ang isang hindi wastong bahagi sa isang sagot ay isang pagkakamali, ngunit mahirap din itong tawagan ng isang tamang sagot.

Halimbawa. Hanapin ang produkto ng dalawang ordinaryong fraction: ½ at 20/18.

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, pagkatapos mahanap ang produkto, ang isang reducible fractional notation ay nakuha. Parehong ang numerator at ang denominator sa kasong ito ay nahahati sa 4, at ang resulta ay ang sagot na 5/9.

Pagpaparami ng mga decimal fraction

Ang produkto ng mga decimal fraction ay medyo naiiba sa produkto ng mga ordinaryong fraction sa prinsipyo nito. Kaya, ang pagpaparami ng mga fraction ay ang mga sumusunod:

• dapat isulat ang dalawang decimal fraction ng isa sa ilalim ng isa upang ang pinakakanang digit ay isa sa ilalim ng isa;
• kailangan mong i-multiply ang mga nakasulat na numero, sa kabila ng mga kuwit, iyon ay, bilang natural na mga numero;
• bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa bawat numero;
• sa resulta na nakuha pagkatapos ng multiplikasyon, kailangan mong bilangin mula sa kanan ng maraming mga digital na simbolo na nakapaloob sa kabuuan sa parehong mga kadahilanan pagkatapos ng decimal point, at maglagay ng separating sign;
• kung mayroong mas kaunting mga numero sa produkto, kailangan mong magsulat ng maraming mga zero sa harap ng mga ito upang masakop ang numerong ito, maglagay ng kuwit at idagdag ang buong bahagi na katumbas ng zero.

Halimbawa. Kalkulahin ang produkto ng dalawang decimal fraction: 2.25 at 3.6.

Solusyon.

Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction

Upang kalkulahin ang produkto ng dalawang magkahalong fraction, kailangan mong gamitin ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction:

• i-convert ang mga pinaghalong numero sa mga hindi wastong fraction;
• hanapin ang produkto ng mga numerator;
• hanapin ang produkto ng mga denominador;
• isulat ang resulta;
• pasimplehin ang expression hangga't maaari.

Halimbawa. Hanapin ang produkto ng 4½ at 6 2/5.

Pagpaparami ng numero sa isang fraction (mga fraction sa isang numero)

Bilang karagdagan sa paghahanap ng produkto ng dalawang fraction at pinaghalong numero, may mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply sa isang fraction.

Kaya, upang mahanap ang produkto decimal at isang natural na numero, kailangan mo:

• isulat ang numero sa ilalim ng fraction upang ang pinakakanang mga digit ay isa sa itaas ng isa;
• hanapin ang produkto sa kabila ng kuwit;
• sa resultang resulta, paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit, binibilang mula sa kanan ang bilang ng mga digit na matatagpuan pagkatapos ng decimal point sa fraction.

Upang i-multiply ang isang karaniwang fraction sa isang numero, kailangan mong hanapin ang produkto ng numerator at ang natural na kadahilanan. Kung ang sagot ay gumagawa ng isang fraction na maaaring bawasan, dapat itong i-convert.

Halimbawa. Kalkulahin ang produkto ng 5 / 8 at 12.

Solusyon. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Sagot: 7 1 / 2.

Tulad ng makikita mo mula sa nakaraang halimbawa, kinakailangan upang bawasan ang resultang resulta at i-convert ang irregular fraction expression sa isang halo-halong numero.

Ang pagpaparami ng mga praksiyon ay may kinalaman din sa paghahanap ng produkto ng isang numero sa magkahalong anyo at isang natural na salik. Upang i-multiply ang dalawang numerong ito, dapat mong i-multiply ang buong bahagi ng mixed factor sa numero, i-multiply ang numerator sa parehong halaga, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Kung kinakailangan, kailangan mong gawing simple ang resultang resulta hangga't maaari.

Halimbawa. Hanapin ang produkto ng 9 5/6 at 9.

Solusyon. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1/2.

Sagot: 88 1 / 2.

Multiplikasyon sa pamamagitan ng mga kadahilanan ng 10, 100, 1000 o 0.1; 0.01; 0.001

Ang sumusunod na tuntunin ay sumusunod mula sa nakaraang talata. Upang i-multiply ang isang decimal fraction sa pamamagitan ng 10, 100, 1000, 10000, atbp., kailangan mong ilipat ang decimal point sa kanan ng kasing dami ng mga digit dahil may mga zero sa factor pagkatapos ng isa.

Halimbawa 1. Hanapin ang produkto ng 0.065 at 1000.

Solusyon. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Sagot: 65.

Halimbawa 2. Hanapin ang produkto ng 3.9 at 1000.

Solusyon. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

Sagot: 3900.

Kung kailangan mong magparami natural na numero at 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, atbp., dapat mong ilipat ang kuwit sa resultang produkto sa kaliwa ng kasing dami ng mga digit na character dahil may mga zero bago ang isa. Kung kinakailangan, ang isang sapat na bilang ng mga zero ay nakasulat bago ang natural na numero.

Halimbawa 1. Hanapin ang produkto ng 56 at 0.01.

Solusyon. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

Sagot: 0,56.

Halimbawa 2. Hanapin ang produkto ng 4 at 0.001.

Solusyon. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

Sagot: 0,004.

Kaya, ang paghahanap ng produkto ng iba't ibang fraction ay hindi dapat magdulot ng anumang kahirapan, maliban sa marahil sa pagkalkula ng resulta; sa kasong ito, hindi mo magagawa nang walang calculator.

Upang wastong i-multiply ang isang fraction sa isang fraction o isang fraction sa isang numero, kailangan mong malaman mga simpleng tuntunin. Susuriin natin ngayon nang detalyado ang mga patakarang ito.

Pagpaparami ng karaniwang fraction sa isang fraction.

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong kalkulahin ang produkto ng mga numerator at ang produkto ng mga denominator ng mga fraction na ito.

\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)

Tingnan natin ang isang halimbawa:
Pina-multiply natin ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction, at pinaparami rin natin ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction.

\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ beses 3)(7 \beses 3) = \frac(4)(7)\\\)

Ang fraction \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) ay nabawasan ng 3.

Pagpaparami ng fraction sa isang numero.

Una, tandaan natin ang panuntunan, anumang numero ay maaaring katawanin bilang isang fraction \(\bf n = \frac(n)(1)\) .

Gamitin natin ang panuntunang ito kapag nagpaparami.

\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)

Hindi wastong fraction \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) na-convert sa isang mixed fraction.

Sa madaling salita, Kapag nagpaparami ng numero sa isang fraction, pinaparami namin ang numero sa numerator at iniiwan ang denominator na hindi nagbabago. Halimbawa:

\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)

Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction.

Upang i-multiply ang mga mixed fraction, kailangan mo munang katawanin ang bawat mixed fraction bilang isang hindi tamang fraction, at pagkatapos ay gamitin ang multiplication rule. I-multiply natin ang numerator sa numerator, at i-multiply ang denominator sa denominator.

Halimbawa:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)

Pagpaparami ng reciprocal fraction at numero.

Ang fraction \(\bf \frac(a)(b)\) ay ang kabaligtaran ng fraction \(\bf \frac(b)(a)\), na ibinigay a≠0,b≠0.
Ang mga fraction na \(\bf \frac(a)(b)\) at \(\bf \frac(b)(a)\) ay tinatawag na reciprocal fractions. Ang produkto ng mga reciprocal fraction ay katumbas ng 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)

Halimbawa:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)

Mga tanong sa paksa:
Paano i-multiply ang isang fraction sa isang fraction?
Sagot: Ang produkto ng mga ordinaryong fraction ay ang multiplikasyon ng numerator na may numerator, denominator na may denominator. Upang makuha ang produkto ng mga mixed fraction, kailangan mong i-convert ang mga ito sa isang hindi tamang fraction at i-multiply ayon sa mga patakaran.

Paano i-multiply ang mga fraction na may iba't ibang denominator?
Sagot: hindi mahalaga kung ang mga praksiyon ay may pareho o magkakaibang denominador, ang pagpaparami ay nangyayari ayon sa panuntunan ng paghahanap ng produkto ng isang numerator na may numerator, isang denominator na may denominator.

Paano i-multiply ang mixed fractions?
Sagot: una sa lahat, kailangan mong i-convert ang mixed fraction sa isang hindi tamang fraction at pagkatapos ay hanapin ang produkto gamit ang mga patakaran ng multiplikasyon.

Paano i-multiply ang isang numero sa isang fraction?
Sagot: pinarami namin ang numero sa numerator, ngunit iiwan ang denominator na pareho.

Halimbawa #1:
Kalkulahin ang produkto: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \)

Solusyon:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( pula) (5))(3 \times \color(red) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)

Halimbawa #2:
Kalkulahin ang mga produkto ng isang numero at isang fraction: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)

Solusyon:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)

Halimbawa #3:
Isulat ang reciprocal ng fraction \(\frac(1)(3)\)?
Sagot: \(\frac(3)(1) = 3\)

Halimbawa #4:
Kalkulahin ang produkto ng dalawang reciprocal fraction: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)

Solusyon:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)

Halimbawa #5:
Maaaring ang mga reciprocal fraction ay:
a) kasabay ng mga wastong praksiyon;
b) sabay-sabay na mga hindi wastong fraction;
c) sabay-sabay na natural na mga numero?

Solusyon:
a) para masagot ang unang tanong, magbigay tayo ng halimbawa. Ang fraction na \(\frac(2)(3)\) ay wasto, ang inverse fraction nito ay magiging katumbas ng \(\frac(3)(2)\) - isang improper fraction. Sagot: hindi.

b) sa halos lahat ng enumerasyon ng mga fraction ay hindi natutugunan ang kundisyong ito, ngunit may ilang bilang na tumutupad sa kondisyon ng pagiging sabay-sabay na isang hindi wastong bahagi. Halimbawa, ang improper fraction ay \(\frac(3)(3)\), ang inverse fraction nito ay katumbas ng \(\frac(3)(3)\). Nakakakuha tayo ng dalawang hindi tamang fraction. Sagot: hindi palaging nasa ilalim ng ilang mga kundisyon kapag ang numerator at denominator ay pantay.

c) ang mga natural na numero ay mga numero na ginagamit natin kapag nagbibilang, halimbawa, 1, 2, 3, …. Kung kukunin natin ang numerong \(3 = \frac(3)(1)\), ang inverse fraction nito ay magiging \(\frac(1)(3)\). Ang fraction na \(\frac(1)(3)\) ay hindi isang natural na numero. Kung susuriin natin ang lahat ng mga numero, ang reciprocal ng numero ay palaging isang fraction, maliban sa 1. Kung kukunin natin ang numero 1, ang reciprocal fraction nito ay magiging \(\frac(1)(1) = \frac(1 )(1) = 1\). Ang numero 1 ay isang natural na numero. Sagot: maaari silang magkasabay na maging natural na mga numero lamang sa isang kaso, kung ito ang numero 1.

Halimbawa #6:
Gawin ang produkto ng mga pinaghalong fraction: a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )

Solusyon:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)

Halimbawa #7:
Maaari bang pagsamahin ang dalawang reciprocal na mga numero sa parehong oras?

Tingnan natin ang isang halimbawa. Kumuha tayo ng pinaghalong fraction \(1\frac(1)(2)\), hanapin ang inverse fraction nito, para magawa ito, i-convert natin ito sa hindi tamang fraction \(1\frac(1)(2) = \frac(3 )(2) \) . Ang inverse fraction nito ay magiging katumbas ng \(\frac(2)(3)\) . Ang fraction na \(\frac(2)(3)\) ay isang proper fraction. Sagot: Ang dalawang fraction na magkabaligtaran ay hindi maaaring pinaghalong mga numero nang sabay.

Noong nakaraang pagkakataon natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga fraction (tingnan ang aralin na "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction"). Karamihan mahirap sandali sa mga pagkilos na iyon ay nagkaroon ng pagbawas ng mga fraction sa karaniwang denominador.

Ngayon ay oras na upang harapin ang multiplikasyon at paghahati. Ang magandang balita ay ang mga operasyong ito ay mas simple kaysa sa pagdaragdag at pagbabawas. Una, isaalang-alang natin ang pinakasimpleng kaso, kapag mayroong dalawang positibong fraction na walang pinaghiwalay na bahagi ng integer.

Upang i-multiply ang dalawang fraction, dapat mong i-multiply nang hiwalay ang kanilang mga numerator at denominator. Ang unang numero ay magiging numerator ng bagong fraction, at ang pangalawa ay ang denominator.

Upang hatiin ang dalawang fraction, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa "inverted" second fraction.

pagtatalaga:

Mula sa kahulugan ay sumusunod na ang paghahati ng mga fraction ay bumababa sa multiplikasyon. Upang "i-flip" ang isang fraction, palitan lang ang numerator at denominator. Samakatuwid, sa buong aralin, higit na isasaalang-alang natin ang pagpaparami.

Bilang resulta ng multiplikasyon, ang isang nababawas na bahagi ay maaaring lumitaw (at madalas na lumitaw) - ito, siyempre, ay dapat bawasan. Kung pagkatapos ng lahat ng mga pagbawas ang fraction ay lumabas na hindi tama, ang buong bahagi ay dapat na naka-highlight. Ngunit ang tiyak na hindi mangyayari sa multiplication ay ang pagbabawas sa isang common denominator: walang criss-cross na pamamaraan, pinakadakilang salik at hindi bababa sa karaniwang multiple.

Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:

Pagpaparami ng mga fraction sa buong bahagi at negatibong mga fraction

Kung ang mga fraction ay naglalaman ng isang integer na bahagi, dapat silang i-convert sa mga hindi wasto - at pagkatapos ay i-multiply lamang ayon sa mga scheme na nakabalangkas sa itaas.

Kung mayroong isang minus sa numerator ng isang fraction, sa denominator o sa harap nito, maaari itong alisin sa multiplikasyon o alisin nang buo ayon sa mga sumusunod na patakaran:

1. Ang plus sa pamamagitan ng minus ay nagbibigay ng minus;
2. Dalawang negatibo ang nagpapatunay.

Hanggang ngayon, ang mga patakarang ito ay nakatagpo lamang kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga negatibong praksyon, kapag kinakailangan upang mapupuksa ang buong bahagi. Para sa isang trabaho, maaari silang gawing pangkalahatan upang "masunog" ang ilang mga kawalan nang sabay-sabay:

1. Tinatawid namin ang mga negatibo nang pares hanggang sa tuluyang mawala. Sa matinding mga kaso, ang isang minus ay maaaring mabuhay - ang isa kung saan walang kapareha;
2. Kung walang natitirang mga minus, nakumpleto ang operasyon - maaari mong simulan ang pagpaparami. Kung ang huling minus ay hindi na-cross out, dahil walang pares para dito, inaalis namin ito sa mga limitasyon ng multiplikasyon. Ang resulta ay isang negatibong bahagi.

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Kino-convert namin ang lahat ng mga fraction sa hindi wasto, at pagkatapos ay alisin ang mga minus sa multiplikasyon. Paramihin natin ang natitira normal na mga tuntunin. Nakukuha namin:

Ipaalala ko sa iyo muli na ang minus na lumalabas sa harap ng isang fraction na may naka-highlight na buong bahagi ay partikular na tumutukoy sa buong fraction, at hindi lamang sa buong bahagi nito (ito ay naaangkop sa huling dalawang halimbawa).

Tandaan din mga negatibong numero: Kapag nagpaparami, ang mga ito ay nakapaloob sa panaklong. Ginagawa ito upang paghiwalayin ang mga minus mula sa mga palatandaan ng pagpaparami at gawing mas tumpak ang buong notasyon.

Pagbabawas ng mga fraction sa mabilisang

Ang pagpaparami ay isang napakahirap na operasyon. Ang mga numero dito ay lumalabas na medyo malaki, at upang gawing simple ang problema, maaari mong subukang bawasan pa ang bahagi bago magparami. Sa katunayan, sa esensya, ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay mga ordinaryong salik, at, samakatuwid, maaari silang bawasan gamit ang pangunahing katangian ng isang fraction. Tingnan ang mga halimbawa:

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:

Sa lahat ng mga halimbawa, ang mga numero na nabawasan at kung ano ang natitira sa mga ito ay minarkahan ng pula.

Pakitandaan: sa unang kaso, ang mga multiplier ay ganap na nabawasan. Sa kanilang lugar ay may nananatiling mga yunit na, sa pangkalahatan, ay hindi kailangang isulat. Sa pangalawang halimbawa, hindi posible na makamit ang isang kumpletong pagbawas, ngunit ang kabuuang halaga ng mga kalkulasyon ay nabawasan pa rin.

Gayunpaman, huwag kailanman gamitin ang diskarteng ito kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga fraction! Oo, minsan may mga katulad na numero na gusto mo lang bawasan. Narito, tingnan:

Hindi mo magagawa iyon!

Ang error ay nangyayari dahil kapag nagdadagdag, ang numerator ng isang fraction ay gumagawa ng isang kabuuan, hindi isang produkto ng mga numero. Samakatuwid, imposibleng ilapat ang pangunahing pag-aari ng isang fraction, dahil sa ari-arian na ito pinag-uusapan natin partikular tungkol sa pagpaparami ng mga numero.

Walang iba pang mga dahilan para sa pagbabawas ng mga fraction, kaya ang tamang desisyon ganito ang hitsura ng nakaraang gawain:

Tamang solusyon:

Tulad ng nakikita mo, ang tamang sagot ay naging hindi maganda. Sa pangkalahatan, mag-ingat.

) at denominator ayon sa denominator (nakukuha natin ang denominator ng produkto).

Formula para sa pagpaparami ng mga fraction:

Halimbawa:

Bago mo simulan ang pagpaparami ng mga numerator at denominator, kailangan mong suriin kung ang fraction ay maaaring bawasan. Kung maaari mong bawasan ang fraction, magiging mas madali para sa iyo na gumawa ng karagdagang mga kalkulasyon.

Paghahati ng karaniwang fraction sa fraction.

Paghahati ng mga fraction na kinasasangkutan ng mga natural na numero.

Hindi ito nakakatakot gaya ng tila. Tulad ng sa kaso ng karagdagan, kino-convert namin ang integer sa isang fraction na may isa sa denominator. Halimbawa:

Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction.

Mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction (halo-halong):

• i-convert ang mga mixed fraction sa hindi tamang fraction;
• pagpaparami ng mga numerator at denominador ng mga fraction;
• bawasan ang bahagi;
• Kung nakakuha ka ng hindi tamang fraction, iko-convert namin ang hindi tamang fraction sa isang mixed fraction.

pansinin mo! Upang i-multiply ang isang mixed fraction sa isa pang mixed fraction, kailangan mo munang dalhin ang mga ito sa form mga hindi wastong fraction, at pagkatapos ay i-multiply ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction.

Ang pangalawang paraan upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero.

Maaaring mas maginhawang gamitin ang pangalawang paraan ng pagpaparami ng karaniwang fraction sa isang numero.

pansinin mo! Upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero, dapat mong hatiin ang denominator ng fraction sa numerong ito, at iwanan ang numerator na hindi nagbabago.

Mula sa halimbawa sa itaas, malinaw na ang pagpipiliang ito ay mas maginhawang gamitin kapag ang denominator ng isang fraction ay hinati nang walang nalalabi sa isang natural na numero.

Mga multistory fraction.

Sa mataas na paaralan, ang tatlong-kuwento (o higit pa) na mga praksyon ay madalas na nakatagpo. Halimbawa:

Upang dalhin ang naturang fraction sa karaniwang anyo nito, gamitin ang paghahati sa pamamagitan ng 2 puntos:

pansinin mo! Kapag naghahati ng mga fraction, ang pagkakasunud-sunod ng paghahati ay napakahalaga. Mag-ingat, madaling malito dito.

Mangyaring tandaan Halimbawa:

Kapag hinahati ang isa sa anumang fraction, ang resulta ay magiging parehong fraction, baligtad lamang:

Mga praktikal na tip para sa pagpaparami at paghahati ng mga fraction:

1. Ang pinakamahalagang bagay kapag nagtatrabaho sa mga fractional na expression ay katumpakan at pagkaasikaso. Gawin ang lahat ng mga kalkulasyon nang maingat at tumpak, puro at malinaw. Mas mabuting magsulat ng ilang dagdag na linya sa iyong draft kaysa mawala sa mga kalkulasyon ng isip.

2. Sa mga gawaing may iba't ibang uri fractions - pumunta sa anyo ng mga ordinaryong fraction.

3. Binabawasan natin ang lahat ng fraction hanggang sa hindi na posible na bawasan.

4. Binabago namin ang mga multi-level na fractional expression sa mga ordinaryo gamit ang paghahati sa pamamagitan ng 2 puntos.

5. Hatiin ang isang yunit sa pamamagitan ng isang fraction sa iyong ulo, ibalik lamang ang fraction.

Ang mga ordinaryong fractional na numero ay unang nakakatugon sa mga mag-aaral sa ika-5 baitang at sinamahan sila sa buong buhay nila, dahil sa pang-araw-araw na buhay madalas na kinakailangan na isaalang-alang o gumamit ng isang bagay hindi sa kabuuan, ngunit sa magkahiwalay na mga piraso. Simulan ang pag-aaral ng paksang ito - pagbabahagi. Ang mga pagbabahagi ay pantay na bahagi, kung saan nahahati ito o ang bagay na iyon. Pagkatapos ng lahat, hindi laging posible na ipahayag, halimbawa, ang haba o presyo ng isang produkto bilang isang buong numero ay dapat isaalang-alang; Nabuo mula sa pandiwa na "hatiin" - upang hatiin sa mga bahagi, at pagkakaroon ng mga ugat ng Arabe, ang salitang "fraction" mismo ay lumitaw sa wikang Ruso noong ika-8 siglo.

Ang mga fractional expression ay matagal nang itinuturing na pinakamahirap na sangay ng matematika. Noong ika-17 siglo, nang lumitaw ang mga unang aklat-aralin sa matematika, ang mga ito ay tinawag na "sirang mga numero," na napakahirap para sa mga tao na maunawaan.

Modernong hitsura Ang mga simpleng fractional remainder, ang mga bahagi nito ay pinaghihiwalay ng pahalang na linya, ay unang na-promote ni Fibonacci - Leonardo ng Pisa. Ang kanyang mga gawa ay napetsahan noong 1202. Ngunit ang layunin ng artikulong ito ay simple at malinaw na ipaliwanag sa mambabasa kung paano pinaparami ang mga pinaghalong praksiyon na may iba't ibang denominador.

Pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Sa una ito ay nagkakahalaga ng pagtukoy mga uri ng fraction:

• tama;
• mali;
• halo-halong.

Susunod, kailangan mong tandaan kung paano pinarami ang mga fractional na numero na may parehong denominator. Ang mismong tuntunin ng prosesong ito ay madaling bumalangkas nang nakapag-iisa: ang resulta ng multiplikasyon mga simpleng fraction na may parehong denominator ay isang fractional expression, ang numerator nito ay produkto ng mga numerator, at ang denominator ay produkto ng mga denominator ng mga fraction na ito. Ibig sabihin, sa esensya, bagong denominador mayroong isang parisukat ng isa sa mga orihinal na umiiral.

Kapag nagpaparami mga simpleng fraction na may iba't ibang denominator para sa dalawa o higit pang mga kadahilanan ang panuntunan ay hindi nagbabago:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Ang pagkakaiba lang ay ang resultang numero sa ilalim ng fractional line ay magiging produkto ng iba't ibang numero at, natural, ang parisukat ng isa numerical expression imposibleng pangalanan ito.

Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominator gamit ang mga halimbawa:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Ang mga halimbawa ay gumagamit ng mga pamamaraan para sa pagbabawas ng mga fractional na expression. Maaari mo lamang bawasan ang mga numero ng numerator na may mga numero ng denominator na nasa itaas o ibaba ng linya ng fraction ay hindi maaaring bawasan.

Kasama ng simple mga fractional na numero, may konsepto ng mixed fractions. Ang isang pinaghalong numero ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi, iyon ay, ito ay ang kabuuan ng mga numerong ito:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Paano gumagana ang multiplikasyon?

Maraming mga halimbawa ang ibinigay para sa pagsasaalang-alang.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Ang halimbawa ay gumagamit ng multiplikasyon ng isang numero sa pamamagitan ng ordinaryong fractional na bahagi, ang panuntunan para sa pagkilos na ito ay maaaring isulat bilang:

a* b/c = a*b /c.

Sa katunayan, ang naturang produkto ay ang kabuuan ng magkaparehong fractional remainder, at ang bilang ng mga termino ay nagpapahiwatig ng natural na numerong ito. Espesyal na kaso:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

May isa pang solusyon sa pagpaparami ng numero sa fractional na natitira. Kailangan mo lamang hatiin ang denominator sa numerong ito:

d* e/f = e/f: d.

Ang pamamaraan na ito ay kapaki-pakinabang na gamitin kapag ang denominator ay nahahati sa isang natural na numero na walang natitira o, gaya ng sinasabi nila, sa pamamagitan ng isang buong numero.

I-convert ang mga pinaghalong numero sa hindi wastong mga fraction at makuha ang produkto sa naunang inilarawan na paraan:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Ang halimbawang ito ay nagsasangkot ng isang paraan ng pagre-represent sa isang mixed fraction bilang isang improper fraction, maaari din itong katawanin bilang pangkalahatang pormula:

a bc = a*b+ c / c, kung saan ang denominator ng bagong fraction ay nabuo sa pamamagitan ng pagpaparami ng buong bahagi sa denominator at pagdaragdag nito sa numerator ng orihinal na fractional na natitira, at ang denominator ay nananatiling pareho.

Gumagana din ang prosesong ito reverse side. Upang paghiwalayin ang buong bahagi at ang fractional na natitira, kailangan mong hatiin ang numerator ng isang hindi tamang fraction sa denominator nito gamit ang isang "sulok".

Pagpaparami ng mga improper fraction ginawa sa isang pangkalahatang tinatanggap na paraan. Kapag nagsusulat sa ilalim ng iisang fraction line, kailangan mong bawasan ang mga fraction kung kinakailangan upang mabawasan ang mga numero gamit ang paraang ito at gawing mas madaling kalkulahin ang resulta.

Mayroong maraming mga katulong sa Internet upang malutas ang kahit na kumplikadong mga problema sa matematika iba't ibang variation mga programa. Ang isang sapat na bilang ng mga naturang serbisyo ay nag-aalok ng kanilang tulong sa pagbibilang ng pagpaparami ng mga fraction sa magkaibang numero sa mga denominador - tinatawag na mga online na calculator para sa pagkalkula ng mga fraction. Nagagawa nilang hindi lamang dumami, kundi gampanan din ang lahat ng iba pang simpleng operasyon ng aritmetika na may mga ordinaryong fraction at halo-halong numero. Hindi mahirap gamitin; punan mo ang naaangkop na mga patlang sa pahina ng website, piliin ang tanda ng pagpapatakbo ng matematika, at i-click ang "kalkulahin." Ang programa ay awtomatikong kinakalkula.

Ang paksa ng mga operasyong aritmetika na may mga fraction ay may kaugnayan sa buong edukasyon ng mga mag-aaral sa gitna at mataas na paaralan. Sa high school, hindi na nila isinasaalang-alang ang pinakasimpleng species, ngunit integer fractional expression, ngunit ang kaalaman sa mga patakaran para sa pagbabagong-anyo at mga kalkulasyon na nakuha nang mas maaga ay inilalapat sa orihinal nitong anyo. Natuto ng mabuti pangunahing kaalaman magbigay ng buong tiwala sa matagumpay na desisyon karamihan kumplikadong mga gawain.

Sa konklusyon, makatuwirang banggitin ang mga salita ni Lev Nikolaevich Tolstoy, na sumulat: "Ang tao ay isang fraction. Wala sa kapangyarihan ng tao na taasan ang kanyang numerator - ang kanyang mga merito - ngunit kahit sino ay maaaring mabawasan ang kanyang denominator - ang kanyang opinyon tungkol sa kanyang sarili, at sa pagbaba na ito ay mas malapit sa kanyang pagiging perpekto.