Sa artikulong ipapakita namin paano lutasin ang mga fraction sa simple malinaw na mga halimbawa. Alamin natin kung ano ang isang fraction at isaalang-alang paglutas ng mga fraction!

Konsepto mga fraction ay ipinakilala sa kursong matematika simula sa ika-6 na baitang ng sekondaryang paaralan.

Ang mga fraction ay may anyo: ±X/Y, kung saan ang Y ang denominator, ito ay nagsasabi kung ilang bahagi ang kabuuan ay hinati, at X ang numerator, ito ay nagsasabi kung gaano karaming mga bahagi ang kinuha. Para sa kalinawan, kumuha tayo ng isang halimbawa sa isang cake:

Sa unang kaso, ang cake ay pinutol nang pantay at isang kalahati ang kinuha, i.e. 1/2. Sa pangalawang kaso, ang cake ay pinutol sa 7 bahagi, kung saan 4 na bahagi ang kinuha, i.e. 4/7.

Kung ang bahagi ng paghahati ng isang numero sa isa pa ay hindi isang buong numero, ito ay nakasulat bilang isang fraction.

Halimbawa, ang expression na 4:2 = 2 ay nagbibigay ng integer, ngunit ang 4:7 ay hindi nahahati sa kabuuan, kaya ang expression na ito ay isinulat bilang isang fraction na 4/7.

Sa madaling salita fraction ay isang expression na nagsasaad ng paghahati ng dalawang numero o expression, at isinulat gamit ang fractional slash.

Kung ang numerator mas mababa sa denominator- tama ang isang fraction, kung kabaliktaran ito ay mali. Ang isang fraction ay maaaring maglaman ng isang buong numero.

Halimbawa, 5 buong 3/4.

Ang entry na ito ay nangangahulugan na upang makuha ang buong 6, isang bahagi ng apat ang nawawala.

Kung gusto mong maalala, kung paano lutasin ang mga fraction para sa ika-6 na baitang, kailangan mong maunawaan iyon paglutas ng mga fraction, karaniwang, bumababa sa pag-unawa sa ilang simpleng bagay.

• Ang isang fraction ay mahalagang pagpapahayag ng isang fraction. Iyon ay numeric na expression anong bahagi ang ibinigay na halaga ng isang kabuuan. Halimbawa, ang fraction na 3/5 ay nagpapahayag na kung hinati natin ang isang buo sa 5 bahagi at ang bilang ng mga bahagi o bahagi ng kabuuan na ito ay tatlo.
• Ang fraction ay maaaring mas mababa sa 1, halimbawa 1/2 (o mahalagang kalahati), kung gayon ito ay tama. Kung ang fraction ay mas malaki kaysa sa 1, halimbawa 3/2 (tatlong kalahati o isa at kalahati), kung gayon ito ay hindi tama at upang pasimplehin ang solusyon, mas mahusay na piliin natin ang buong bahagi 3/2 = 1 buong 1 /2.
• Ang mga fraction ay kapareho ng mga numero sa 1, 3, 10, at kahit 100, ang mga numero lamang ay hindi mga buong numero kundi mga praksiyon. Maaari mong gawin ang lahat ng parehong operasyon sa kanila tulad ng sa mga numero. Ang pagbibilang ng mga fraction ay hindi na mahirap, at higit pa tiyak na mga halimbawa ipapakita namin ito.

Paano lutasin ang mga fraction. Mga halimbawa.

Ang isang malawak na iba't ibang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay naaangkop sa mga fraction.

Pagbawas ng isang fraction sa isang karaniwang denominator

Halimbawa, kailangan mong ihambing ang mga praksiyon na 3/4 at 4/5.

Upang malutas ang problema, una naming mahanap ang pinakamababang karaniwang denominator, i.e. pinakamaliit na bilang, na nahahati nang walang nalalabi sa bawat isa sa mga denominador ng mga fraction

Least common denominator(4.5) = 20

Pagkatapos ang denominator ng parehong mga fraction ay nabawasan sa pinakamaliit karaniwang denominador

Sagot: 15/20

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction

Kung kinakailangan upang kalkulahin ang kabuuan ng dalawang fraction, ang mga ito ay unang dinadala sa isang karaniwang denominator, pagkatapos ay idinagdag ang mga numerator, habang ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga praksiyon ay kinakalkula sa parehong paraan, ang pagkakaiba lamang ay ang mga numerator ay ibinabawas.

Halimbawa, kailangan mong hanapin ang kabuuan ng mga fraction na 1/2 at 1/3

Ngayon, hanapin natin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga praksyon 1/2 at 1/4

Pagpaparami at paghahati ng mga fraction

Narito ang paglutas ng mga fraction ay hindi mahirap, ang lahat ay medyo simple dito:

• Multiplikasyon - ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay pinagsama-samang pinarami;
• Dibisyon - unang nakukuha natin ang fraction inverse ng pangalawang fraction, i.e. Pinapalitan natin ang numerator at denominator nito, pagkatapos nito ay i-multiply natin ang mga resultang fraction.

Halimbawa:

Iyon ay tungkol dito paano lutasin ang mga fraction, Lahat. Kung mayroon ka pa ring mga katanungan tungkol sa paglutas ng mga fraction, kung may hindi malinaw, sumulat sa mga komento at tiyak na sasagutin ka namin.

Kung ikaw ay isang guro, posible na i-download ang pagtatanghal para sa elementarya(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) ay magiging kapaki-pakinabang para sa iyo.

Mga operasyon sa aritmetika na may mga ordinaryong fraction

1. Dagdag.

Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na pareho.

Halimbawa. .

Upang magdagdag ng mga fraction sa iba't ibang denominador, kailangan mong dalhin ang mga ito sa pinakamababang common denominator, at pagkatapos ay idagdag ang mga resultang numerator at lagdaan ang common denominator sa ilalim ng kabuuan.

Halimbawa.

Sa madaling salita ito ay nakasulat na ganito:

Upang magdagdag ng mga magkakahalong numero, kailangan mong hiwalay na hanapin ang kabuuan ng mga integer at ang kabuuan ng mga bahaging fractional. Ang aksyon ay nakasulat tulad nito:

2. Pagbabawas.

Upang ibawas ang mga fraction na may katulad na denominator, kailangan mong ibawas ang numerator ng subtrahend mula sa numerator ng minuend at iwanan ang parehong denominator. Ang aksyon ay nakasulat tulad nito:

Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan mo munang bawasan ang mga ito sa pinakamababang common denominator, pagkatapos ay ibawas ang numerator ng minuend mula sa numerator ng minuend at lagdaan ang common denominator sa ilalim ng kanilang pagkakaiba. Ang aksyon ay nakasulat tulad nito:

Kung kailangan mong ibawas ang isang halo-halong numero mula sa isa pang halo-halong numero, pagkatapos, kung maaari, ibawas ang isang fraction mula sa isang fraction, at isang buo mula sa isang kabuuan. Ang aksyon ay nakasulat tulad nito:

Kung ang fraction ng ibinawas ay mas malaki kaysa sa fraction ng minuend, pagkatapos ay kumuha ng isang unit mula sa buong bilang ng minuend, hatiin ito sa naaangkop na mga bahagi at idagdag ito sa fraction ng minuend, pagkatapos ay magpapatuloy sila tulad ng inilarawan sa itaas . Ang aksyon ay nakasulat tulad nito:

Gawin ang parehong bagay kapag kailangan mong ibawas ang isang fraction mula sa isang buong numero.

Halimbawa. .

3. Extension ng mga katangian ng karagdagan at pagbabawas sa mga fraction.Lahat ng mga batas at katangian ng pagdaragdag at pagbabawas natural na mga numero ay may bisa rin para sa mga fractional na numero. Ang kanilang paggamit sa maraming mga kaso ay lubos na nagpapadali sa proseso ng pagkalkula.

4. Pagpaparami.

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang numerator sa numerator, at ang denominator sa denominator, at gawin ang unang produkto bilang numerator at ang pangalawang produkto ang denominator.

Kapag nagpaparami, dapat kang gumawa (kung maaari) pagbawas.

Halimbawa. .

Kung isasaalang-alang natin na ang isang integer ay isang fraction na may denominator na 1, kung gayon ang pagpaparami ng isang fraction sa isang integer at isang integer sa isang fraction ay maaaring sundin ng parehong panuntunan.

Mga halimbawa.

5. Pagpaparami magkahalong numero.

Upang i-multiply ang mga pinaghalong numero, kailangan mo munang i-convert ang mga ito sa mga hindi wastong fraction at pagkatapos ay i-multiply ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction.

Halimbawa. .

6. Paghahati ng fraction sa fraction.

Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang numerator ng unang fraction sa denominator ng pangalawa, at ang denominator ng una sa numerator ng pangalawa, at isulat ang unang produkto bilang numerator, at ang pangalawa. bilang denominator.

Halimbawa. .

Gamit ang parehong panuntunan, maaari mong hatiin ang isang fraction sa isang buong numero at isang buong numero sa isang fraction, kung kinakatawan mo ang buong numero bilang isang fraction na may denominator ng 1.

Mga halimbawa.

7. Dibisyon ng mga pinaghalong numero.

Upang hatiin ang mga pinaghalong numero, kino-convert muna ang mga ito sa hindi wastong mga praksiyon at pagkatapos ay hinahati ayon sa panuntunan para sa paghahati ng mga praksiyon.

Halimbawa. .

8. Pagpapalit ng dibisyon ng multiplikasyon.

Kung ipagpalit mo ang numerator at denominator sa isang fraction, makakakuha ka bagong fraction, ang kabaligtaran ng isang ito. Halimbawa, para sa isang fractionang reciprocal fraction ay magiging.

Malinaw, ang produkto ng dalawang magkabaligtaran na fraction ay katumbas ng 1.

1. Paghahanap ng isang fraction mula sa isang numero.

Mayroong maraming mga problema na nangangailangan sa iyo upang mahanap ang isang bahagi o fraction ng isang ibinigay na numero. Ang ganitong mga problema ay nalulutas sa pamamagitan ng pagpaparami.

Gawain. Ang babaing punong-abala ay may 20 rubles;Ginugol niya ang mga ito sa pamimili. Magkano ang halaga ng mga pagbili?

Dito kailangan mong hanapinnumero 20. Magagawa mo ito ng ganito:

Sagot. Ang babaing punong-abala ay gumugol ng 8 rubles.

Mga halimbawa. Hanapin mula sa 30. Solusyon. .

Hanapin mula sa . Solusyon. .

1. Paghahanap ng numero mula sa kilalang magnitude ng fraction nito.

Minsan kinakailangan upang matukoy ang buong numero gamit ang isang kilalang bahagi ng isang numero at isang fraction na nagpapahayag ng bahaging ito. Ang ganitong mga problema ay nalulutas sa pamamagitan ng paghahati.

Gawain. Mayroong 12 miyembro ng Komsomol sa klase, which isbahagi ng lahat ng mag-aaral sa klase. Ilang estudyante ang nasa klase?

Solusyon. .

Sagot. 20 mag-aaral.

Halimbawa. Hanapin ang numerona 34.

Solusyon. .

Sagot. Ang kinakailangang numero ay.

1. Paghahanap ng ratio ng dalawang numero.

Pag-isipan ang problema: Isang manggagawa ang gumagawa ng 40 bahagi sa isang araw. Anong bahagi ng buwanang gawain ang natapos ng manggagawa kung ang buwanang plano ay 400 bahagi?

Solusyon. .

Sagot. Natapos ang manggagawabahagi ng buwanang plano.

SA sa kasong ito ang isang bahagi (40 bahagi) ay ipinahayag bilang isang bahagi ng kabuuan (400 bahagi). Sinasabi rin nila na ang ratio ng bilang ng mga bahagi na ginawa bawat araw sa buwanang plano ay natagpuan.

1. Pag-convert ng decimal fraction sa common fraction.

Upang mag-convert decimal sa isang ordinaryo, ito ay nakasulat na may denominator at, kung maaari, dinaglat:

Mga halimbawa.

1. Pag-convert ng isang fraction sa isang decimal.

Mayroong ilang mga paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang decimal.

Unang paraan. Upang i-convert ang isang fraction sa isang decimal, hahatiin mo ang numerator sa denominator.

Mga halimbawa. .

Pangalawang paraan. Upang gawing decimal ang isang fraction, kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator ng fraction sa isang numero na ang denamineytor ay magiging isa na may mga zero (kung maaari).

Halimbawa.

1. Paghahambing ng mga decimal ayon sa magnitude. Upang malaman kung alin sa dalawang decimal fraction ang mas malaki, kailangan mong ikumpara ang kanilang buong bahagi, tenths, hundredths, atbp. Kapag ang buong bahagi ay pantay, ang fraction na may higit pang ikasampung bahagi ay mas malaki; kung ang mga integer at decimal ay pantay, mas malaki ang may higit na hundredth, atbp.

Halimbawa. Sa tatlong fraction 2.432; Ang 2.41 at 2.4098 ang pinakamalaki sa una, dahil ito ang may pinakamaraming hundredth, at ang kabuuan at ikasampu ay pareho sa lahat ng fraction.

Mga operasyon na may mga decimal

1. Pagpaparami at paghahati ng mga decimal sa 10, 100, 1000, atbp.

Upang i-multiply ang isang decimal sa 10, 100, 1000, atbp. kailangan mong ilipat ang kuwit sa isa, dalawa, tatlo, atbp., ayon sa pagkakabanggit. mag-sign sa kanan. Kung walang sapat na mga palatandaan sa numero, ang mga zero ay itinalaga.

Halimbawa. 15.45 10 = 154.5; 32.3 · 100 = 3230.

Upang hatiin ang isang decimal fraction sa pamamagitan ng 10, 100, 1000, atbp., kailangan mong ilipat ang decimal point sa isa, dalawa, tatlo, atbp., ayon sa pagkakabanggit. mag-sign sa kaliwa. Kung walang sapat na mga character upang ilipat ang kuwit, ang kanilang numero ay pupunan ng katumbas na bilang ng mga zero sa kaliwa.

Mga halimbawa. 184.35: 100 = 1.8435; 3.5: 100 = 0.035.

1. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal.

Ang mga desimal ay idinaragdag at ibinabawas sa halos parehong paraan tulad ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga natural na numero. Ang digit ay nakasulat sa ilalim ng digit, ang kuwit ay nakasulat sa ilalim ng kuwit.

Mga halimbawa.

1. Pagpaparami ng mga decimal.

Upang i-multiply ang dalawang decimal fraction, sapat na, nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit, na i-multiply ang mga ito bilang mga buong numero at sa produkto upang paghiwalayin ang kasing dami ng mga decimal na lugar na may kuwit sa kanan tulad ng sa multiplicand at multiplier na magkasama.

Halimbawa 1. 2.064 · 0.05.

Pina-multiply namin ang mga integer 2064 · 5 = 10320. Ang unang factor ay may tatlong decimal na lugar, ang pangalawa ay may dalawa. Ang produkto ay dapat mayroong limang decimal na lugar. Pinaghihiwalay namin ang mga ito sa kanan at makakuha ng 0.10320. Ang zero sa dulo ay maaaring itapon: 2.064 · 0.05 = 0.1032.

Halimbawa 2. 1.125 · 0.08; 1125 · 8 = 9000.

Ang bilang ng mga decimal na lugar ay dapat na 3 + 2 = 5. Nagdaragdag kami ng mga zero sa 9000 sa kaliwa (009000) at pinaghihiwalay ang limang decimal na lugar sa kanan. Nakukuha namin ang 1.125 · 0.08 = 0.09000 = 0.09.

1. Paghahati ng mga decimal.

Dalawang kaso ng paghahati ng decimal fraction na walang natitira ay isinasaalang-alang: 1) paghahati ng decimal fraction sa isang integer; 2) paghahati ng isang numero (integer o fraction) sa isang decimal fraction.

Ang paghahati ng decimal sa isang buong numero ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati ng mga integer; ang mga resultang nalalabi ay hinahati nang sunud-sunod sa mas maliliit na bahagi ng decimal at nagpapatuloy ang paghahati hanggang sa ang natitira ay zero.

Mga halimbawa.

Ang paghahati ng isang numero (integer o fraction) sa isang decimal na fraction sa lahat ng kaso ay nagreresulta sa paghahati sa isang integer. Upang gawin ito, dagdagan ang divisor ng 10, 100, 1000, atbp. beses, at upang hindi magbago ang quotient, ang dibidendo ay tataas ng parehong bilang ng beses, at pagkatapos ay hinati sa isang buong numero (tulad ng sa unang kaso).

Halimbawa. 47.04: 0.0084 = 470400: 84 = 5600;

1. Mga halimbawa sa magkasanib na pagkilos na may mga ordinaryong at decimal na fraction.

Isaalang-alang muna natin ang isang halimbawa ng lahat ng operasyon na may mga decimal fraction.

Halimbawa 1. Kalkulahin:

Dito ginagamit nila ang pagbawas ng dibidendo at divisor sa isang integer, na isinasaalang-alang ang katotohanan na ang quotient ay hindi nagbabago. Pagkatapos mayroon kaming:

Kapag nilulutas ang mga halimbawa ng magkasanib na pagkilos na may mga ordinaryo at decimal na mga praksyon, ang ilang mga aksyon ay maaaring isagawa sa mga decimal na praksiyon, at ang ilan sa mga ordinaryong. Dapat itong isipin na hindi ito palaging karaniwang fraction maaaring i-convert sa isang panghuling decimal fraction. Samakatuwid, ang pagsusulat bilang isang decimal fraction ay maaari lamang gawin kapag na-verify na ang naturang conversion ay posible.

Halimbawa 2. Kalkulahin:

interes

Ang konsepto ng porsyento.Ang porsyento ng isang numero ay ang ika-daang bahagi ng bilang na iyon. Halimbawa, sa halip na sabihing "54 hundredths ng lahat ng naninirahan sa ating bansa ay kababaihan," maaaring sabihin ng isa na "54 percent ng lahat ng naninirahan sa ating bansa ay kababaihan." Sa halip na ang salitang "porsiyento" ay isinusulat din nila ang % sign, halimbawa ang 35% ay nangangahulugang 35 porsyento.

Dahil ang isang porsyento ay isang daang bahagi, sumusunod na ang isang porsyento ay isang fraction na may denominator na 100. Samakatuwid, ang fraction ay 0.49, o, mababasa bilang 49 porsiyento at nakasulat nang walang denominator bilang 49%. Sa pangkalahatan, nang matukoy kung gaano karaming daan ang mayroon sa isang partikular na bahagi ng decimal, madali itong isulat bilang isang porsyento. Upang gawin ito, gamitin ang panuntunan: para magsulat ng decimal fraction bilang porsyento, kailangan mong ilipat ang decimal point sa fraction na ito sa dalawang lugar sa kanan.

Mga halimbawa. 0.33 = 33%; 1.25 = 125%; 0.002 = 0.2%; 21 = 2100%.

At kabaliktaran: 7% = 0.07; 24.5% = 0.245; 0.1% = 0.001; 200% = 2.

1. Paghahanap ng porsyento ng isang ibinigay na numero

Gawain. Ayon sa plano, ang isang pangkat ng mga tsuper ng traktor ay dapat kumonsumo ng 9 toneladang gasolina. Ang mga driver ng traktor ay gumawa ng isang panlipunang pangako upang makatipid ng 20% ​​ng gasolina. Tukuyin ang pagtitipid ng gasolina sa tonelada.

Kung sa problemang ito, sa halip na 20%, isinusulat natin ang bilang na 0.2 na katumbas nito, makakakuha tayo ng problema upang mahanap ang bahagi ng isang numero. At ang gayong mga problema ay nalutas sa pamamagitan ng pagpaparami. Ito ang solusyon:

20% = 0.2; 9 · 0.2 = 1.8 (m).

Ang mga kalkulasyon ay maaaring isulat tulad nito:

(m)

Upang makahanap ng ilang porsyento ng isang naibigay na numero, sapat na upang hatiin ang ibinigay na numero sa pamamagitan ng 100 at i-multiply ang resulta sa bilang ng porsyento.

Gawain. Ang isang manggagawa noong 1963 ay nakatanggap ng 90 rubles bawat buwan, at noong 1964 nagsimula siyang tumanggap ng 30% na higit pa. Magkano ang kinita niya noong 1964?

Solusyon (unang paraan).

1) Ilang rubles pa ang natanggap ng manggagawa?

(kuskusin.)

90 + 27 = 117 (kuskusin).

Pangalawang paraan.

1) Ilang porsyento ng mga nakaraang kita ang sinimulang matanggap ng manggagawa noong 1964?

100% + 30% = 130%.

2) Ano ang buwanang suweldo ng isang manggagawa noong 1964?

(kuskusin.)

2. Paghahanap ng numero mula sa ibinigay na halaga ng porsyento nito.

Gawain. Ang kolektibong bukid ay nagtanim ng mais sa isang lugar na 280 ektarya, na 14% ng kabuuang lugar na nahasik. Tukuyin ang nahasik na lugar ng kolektibong sakahan.

Kung sa problemang ito sa halip na 14% sumulat kami ng 0.14 o, pagkatapos ay makukuha natin ang gawain ng paghahanap ng isang numero mula sa kilalang halaga ng fraction nito. At ang gayong mga problema ay nalutas sa pamamagitan ng paghahati.

Solusyon. 14% = 0.14; 280: 0.14 = 2000 (ha). Ang solusyon na ito ay maaari ding mabalangkas tulad nito:

(ha)

Upang makahanap ng isang numero batay sa isang naibigay na halaga ng ilang porsyento nito, sapat na upang hatiin ang halagang ito sa bilang ng porsyento at i-multiply ang resulta sa 100.

Gawain. Noong Marso ang halaman ay natunaw ng 125.4 T metal, na lumampas sa plano ng 4.5%. Ilang toneladang metal ang dapat matunaw noong Marso ayon sa plano?

Solusyon.

1) Sa anong porsyento natupad ng halaman ang plano noong Marso?

100% + 4,5% = 104,5%.

2) Ilang toneladang metal ang dapat matunaw ng halaman?

(ha)

1. Paghahanap ng ugnayan ng porsyento sa pagitan ng dalawang numero.

Gawain. Kailangan nating mag-araro ng 300 ektarya ng lupa. Sa unang araw, 120 ektarya ang naararo. Ilang porsyento ng gawain ang naararo sa unang araw?

Solusyon.

Unang paraan. Ang 300 hectares ay 100%, ibig sabihin, 1% ang account para sa 3 hectares. Sa pamamagitan ng pagtukoy kung gaano karaming beses ang 3 ektarya, na bumubuo ng 1%, ay nakapaloob sa 120 ektarya, malalaman natin kung ilang porsyento ng gawain ang naararo sa lupa sa unang araw.

120: 3 = 40(%).

Pangalawang paraan. Nang matukoy kung anong bahagi ng lupa ang naararo sa unang araw, ipinapahayag namin ang bahaging ito bilang isang porsyento.

Isulat natin ang kalkulasyon:

Upang kalkulahin ang porsyento ng isang numero a sa numero b , kailangan mong maghanap ng relasyon a hanggang b at i-multiply ito ng 100.

Ang artikulong ito ay tungkol sa mga karaniwang fraction. Dito ay ipakikilala natin ang konsepto ng isang fraction ng isang kabuuan, na magdadala sa atin sa kahulugan ng isang karaniwang fraction. Susunod ay tatalakayin natin ang tinatanggap na notasyon para sa mga ordinaryong fraction at magbigay ng mga halimbawa ng mga fraction, sabihin natin tungkol sa numerator at denominator ng isang fraction. Pagkatapos nito, magbibigay kami ng mga kahulugan ng wasto at hindi wasto, positibo at negatibong mga praksiyon, at isasaalang-alang din ang posisyon ng mga fractional na numero sa coordinate ray. Sa konklusyon, inilista namin ang mga pangunahing operasyon na may mga fraction.

Pag-navigate sa pahina.

Pagbabahagi ng kabuuan

Magpapakilala muna kami konsepto ng pagbabahagi.

Ipagpalagay natin na mayroon tayong ilang bagay na binubuo ng ilang ganap na magkapareho (iyon ay, pantay) na mga bahagi. Para sa kalinawan, maaari mong isipin, halimbawa, isang mansanas na pinutol sa ilan pantay na bahagi, o isang orange na binubuo ng ilang pantay na mga segment. Ang bawat isa sa mga pantay na bahagi na bumubuo sa buong bagay ay tinatawag bahagi ng kabuuan o kaya lang pagbabahagi.

Tandaan na ang mga pagbabahagi ay iba. Ipaliwanag natin ito. Magkaroon tayo ng dalawang mansanas. Gupitin ang unang mansanas sa dalawang pantay na bahagi, at ang pangalawa sa 6 pantay na bahagi. Malinaw na ang bahagi ng unang mansanas ay magiging iba sa bahagi ng pangalawang mansanas.

Depende sa bilang ng mga pagbabahagi na bumubuo sa buong bagay, ang mga pagbabahaging ito ay may sariling mga pangalan. Ayusin natin ito mga pangalan ng beats. Kung ang isang bagay ay binubuo ng dalawang bahagi, alinman sa mga ito ay tinatawag na isang pangalawang bahagi ng buong bagay; kung ang isang bagay ay binubuo ng tatlong bahagi, kung gayon ang alinman sa mga ito ay tinatawag na isang ikatlong bahagi, at iba pa.

Ang isang segundong bahagi ay may espesyal na pangalan - kalahati. Isang ikatlo ang tinatawag pangatlo, at isang quarter na bahagi - isang quarter.

Para sa kapakanan ng kaiklian, ang mga sumusunod ay ipinakilala: mga simbolo ng matalo. Ang isang pangalawang bahagi ay itinalaga bilang o 1/2, isang ikatlong bahagi ay itinalaga bilang o 1/3; isang ikaapat na bahagi - tulad o 1/4, at iba pa. Tandaan na ang notasyon na may pahalang na bar ay ginagamit nang mas madalas. Upang palakasin ang materyal, magbigay tayo ng isa pang halimbawa: ang entry ay nagpapahiwatig ng isang daan at animnapu't pitong bahagi ng kabuuan.

Ang konsepto ng pagbabahagi ay natural na umaabot mula sa mga bagay hanggang sa dami. Halimbawa, ang isa sa mga sukat ng haba ay ang metro. Upang sukatin ang mga haba na mas maikli sa isang metro, maaaring gamitin ang mga fraction ng isang metro. Kaya maaari mong gamitin, halimbawa, kalahating metro o ikasampu o ikasampu ng isang metro. Ang mga bahagi ng iba pang mga dami ay inilapat nang katulad.

Mga karaniwang fraction, kahulugan at mga halimbawa ng mga fraction

Upang ilarawan ang bilang ng mga pagbabahagi na ginagamit namin mga karaniwang fraction. Magbigay tayo ng isang halimbawa na magpapahintulot sa atin na lapitan ang kahulugan ng mga ordinaryong fraction.

Hayaang ang orange ay binubuo ng 12 bahagi. Ang bawat bahagi sa kasong ito ay kumakatawan sa isang ikalabindalawa ng isang buong orange, iyon ay, . Tinutukoy namin ang dalawang beats bilang , tatlong beats bilang , at iba pa, 12 beats na tinutukoy namin bilang . Ang bawat isa sa ibinigay na mga entry ay tinatawag na ordinaryong fraction.

Ngayon bigyan natin ng heneral kahulugan ng mga karaniwang fraction.

Ang tininigan na kahulugan ng mga ordinaryong fraction ay nagpapahintulot sa amin na magbigay mga halimbawa ng karaniwang fraction: 5/10, , 21/1, 9/4, . At narito ang mga tala hindi magkasya sa nakasaad na kahulugan ng mga ordinaryong fraction, ibig sabihin, hindi sila ordinaryong fraction.

Numerator at denominator

Para sa kaginhawahan, ang mga ordinaryong fraction ay nakikilala numerator at denominador.

Kahulugan.

Numerator Ang ordinaryong fraction (m/n) ay isang natural na bilang na m.

Kahulugan.

Denominator ang karaniwang fraction (m/n) ay isang natural na bilang n.

Kaya, ang numerator ay matatagpuan sa itaas ng fraction line (sa kaliwa ng slash), at ang denominator ay matatagpuan sa ibaba ng fraction line (sa kanan ng slash). Halimbawa, kunin natin ang karaniwang fraction 17/29, ang numerator ng fraction na ito ay ang numero 17, at ang denominator ay ang numero 29.

Ito ay nananatiling talakayin ang kahulugan na nakapaloob sa numerator at denominator ng isang ordinaryong fraction. Ang denominator ng isang fraction ay nagpapakita kung gaano karaming bahagi ang binubuo ng isang bagay, at ang numerator, naman, ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga naturang bahagi. Halimbawa, ang denominator 5 ng fraction 12/5 ay nangangahulugan na ang isang bagay ay binubuo ng limang bahagi, at ang numerator 12 ay nangangahulugan na 12 ang mga bahaging ito ay kinuha.

Natural na numero bilang isang fraction na may denominator 1

Ang denominator ng isang karaniwang fraction ay maaaring katumbas ng isa. Sa kasong ito, maaari nating isaalang-alang na ang bagay ay hindi mahahati, sa madaling salita, ito ay kumakatawan sa isang bagay na buo. Ang numerator ng naturang fraction ay nagpapahiwatig kung gaano karaming mga buong bagay ang kinuha. Kaya, ang isang ordinaryong bahagi ng anyong m/1 ay may kahulugan ng natural na bilang na m. Ito ay kung paano namin pinatunayan ang bisa ng pagkakapantay-pantay m/1=m.

Isulat muli natin ang huling pagkakapantay-pantay tulad ng sumusunod: m=m/1. Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nagpapahintulot sa amin na kumatawan sa anumang natural na bilang m bilang isang ordinaryong fraction. Halimbawa, ang numero 4 ay ang fraction 4/1, at ang bilang na 103,498 ay katumbas ng fraction na 103,498/1.

Kaya, anumang natural na bilang na m ay maaaring katawanin bilang isang ordinaryong fraction na may denominator na 1 bilang m/1, at anumang ordinaryong fraction ng anyong m/1 ay maaaring palitan ng natural na bilang m.

Fraction bar bilang tanda ng dibisyon

Ang kumakatawan sa orihinal na bagay sa anyo ng n pagbabahagi ay hindi hihigit sa paghahati sa n pantay na bahagi. Pagkatapos na hatiin ang isang item sa n share, maaari natin itong hatiin nang pantay sa n tao - bawat isa ay makakatanggap ng isang share.

Kung sa una ay mayroon tayong m magkakahawig na mga bagay, na ang bawat isa ay nahahati sa n bahagi, kung gayon maaari nating pantay na hatiin ang m mga bagay na ito sa pagitan ng n tao, na nagbibigay sa bawat tao ng isang bahagi mula sa bawat m bagay. Sa kasong ito, ang bawat tao ay magkakaroon ng m shares ng 1/n, at m shares ng 1/n ay nagbibigay ng common fraction m/n. Kaya, ang karaniwang fraction m/n ay maaaring gamitin upang tukuyin ang dibisyon ng m aytem sa pagitan ng n tao.

Ito ay kung paano namin nakuha ang isang tahasang koneksyon sa pagitan ng mga ordinaryong fraction at paghahati (tingnan ang pangkalahatang ideya ng paghahati ng mga natural na numero). Ang koneksyon na ito ay ipinahayag tulad ng sumusunod: ang fraction line ay mauunawaan bilang division sign, ibig sabihin, m/n=m:n.

Gamit ang isang ordinaryong fraction, maaari mong isulat ang resulta ng paghahati ng dalawang natural na numero kung saan ang isang buong dibisyon ay hindi maisagawa. Halimbawa, ang resulta ng paghahati ng 5 mansanas sa 8 tao ay maaaring isulat bilang 5/8, iyon ay, lahat ay makakakuha ng limang-ikawalo ng mansanas: 5:8 = 5/8.

Pantay at hindi pantay na mga praksiyon, paghahambing ng mga praksiyon

Ang isang medyo natural na aksyon ay paghahambing ng mga fraction, dahil malinaw na ang 1/12 ng isang orange ay iba sa 5/12, at ang 1/6 ng isang mansanas ay kapareho ng isa pang 1/6 ng mansanas na ito.

Bilang resulta ng paghahambing ng dalawang ordinaryong fraction, ang isa sa mga resulta ay nakuha: ang mga fraction ay pantay o hindi pantay. Sa unang kaso mayroon kami pantay na karaniwang fraction, at sa pangalawa – hindi pantay na ordinaryong fraction. Magbigay tayo ng kahulugan ng pantay at hindi pantay na ordinaryong mga praksyon.

Kahulugan.

pantay, kung ang pagkakapantay-pantay a·d=b·c ay totoo.

Kahulugan.

Dalawang karaniwang praksyon a/b at c/d hindi pantay, kung ang pagkakapantay-pantay a·d=b·c ay hindi nasiyahan.

Narito ang ilang mga halimbawa ng equal fractions. Halimbawa, ang karaniwang fraction na 1/2 ay katumbas ng fraction na 2/4, dahil 1·4=2·2 (kung kinakailangan, tingnan ang mga panuntunan at halimbawa ng pagpaparami ng mga natural na numero). Para sa kalinawan, maaari mong isipin ang dalawang magkaparehong mansanas, ang una ay pinutol sa kalahati, at ang pangalawa ay pinutol sa 4 na bahagi. Malinaw na ang dalawang quarter ng isang mansanas ay katumbas ng 1/2 share. Ang iba pang mga halimbawa ng pantay na karaniwang mga praksiyon ay ang mga praksiyon 4/7 at 36/63, at ang pares ng mga praksiyon na 81/50 at 1,620/1,000.

Ngunit ang mga ordinaryong fraction na 4/13 at 5/14 ay hindi pantay, dahil 4·14=56, at 13·5=65, iyon ay, 4·14≠13·5. Ang iba pang mga halimbawa ng hindi pantay na karaniwang mga praksiyon ay ang mga praksiyon na 17/7 at 6/4.

Kung, kapag naghahambing ng dalawang karaniwang praksyon, lumalabas na hindi sila pantay, maaaring kailanganin mong alamin kung alin sa mga karaniwang praksyon na ito. mas mababa iba, at alin - higit pa. Upang malaman, ang panuntunan para sa paghahambing ng mga ordinaryong praksiyon ay ginagamit, ang kakanyahan nito ay upang dalhin ang inihambing na mga praksiyon sa isang karaniwang denominator at pagkatapos ay ihambing ang mga numerator. Ang detalyadong impormasyon sa paksang ito ay nakolekta sa artikulong paghahambing ng mga fraction: mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon.

Mga fractional na numero

Ang bawat fraction ay isang notasyon praksyonal na numero. Iyon ay, ang isang fraction ay isang "shell" lamang ng isang fractional number, nito hitsura, at lahat ng semantic load ay nakapaloob sa fractional number. Gayunpaman, para sa kaiklian at kaginhawahan, ang mga konsepto ng fraction at fractional number ay pinagsama at simpleng tinatawag na fraction. Angkop na i-rephrase dito sikat na kasabihan: sinasabi namin ang isang fraction - ibig naming sabihin praksyonal na numero, sinasabi namin ang isang fractional na numero - ang ibig naming sabihin ay isang fraction.

Mga fraction sa isang coordinate ray

Ang lahat ng mga fractional na numero na tumutugma sa mga ordinaryong fraction ay may sariling natatanging lugar sa, iyon ay, mayroong isa-sa-isang pagsusulatan sa pagitan ng mga fraction at mga punto ng coordinate ray.

Upang makarating sa punto sa coordinate ray na tumutugma sa fraction m/n, kailangan mong itabi ang m segment mula sa pinagmulan ng mga coordinate sa positibong direksyon, ang haba nito ay 1/n fraction ng isang unit segment. Ang ganitong mga segment ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng isang unit segment sa n pantay na mga bahagi, na maaaring palaging gawin gamit ang isang compass at isang ruler.

Halimbawa, ipakita natin ang point M sa coordinate ray, na tumutugma sa fraction na 14/10. Ang haba ng isang segment na may mga dulo sa punto O at ang puntong pinakamalapit dito, na minarkahan ng maliit na gitling, ay 1/10 ng isang segment ng unit. Ang punto na may coordinate 14/10 ay inalis mula sa pinanggalingan sa layo na 14 tulad ng mga segment.

Ang mga katumbas na fraction ay tumutugma sa parehong fractional number, iyon ay, pantay na mga fraction ay ang mga coordinate ng parehong punto sa coordinate ray. Halimbawa, ang mga coordinate 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 ay tumutugma sa isang punto sa coordinate ray, dahil ang lahat ng nakasulat na mga fraction ay pantay-pantay (ito ay matatagpuan sa layo na kalahating bahagi ng yunit na inilatag mula sa pinanggalingan sa positibong direksyon).

Sa isang pahalang at right-directed coordinate ray, ang punto na ang coordinate ay ang mas malaking fraction ay matatagpuan sa kanan ng point na ang coordinate ay ang mas maliit na fraction. Katulad nito, ang isang punto na may mas maliit na coordinate ay nasa kaliwa ng isang punto na may mas malaking coordinate.

Wasto at hindi wastong mga praksiyon, kahulugan, halimbawa

Kabilang sa mga ordinaryong fraction ay mayroong wasto at di-wastong mga praksiyon. Ang dibisyong ito ay batay sa paghahambing ng numerator at denominator.

Tukuyin natin ang wasto at hindi wastong mga ordinaryong fraction.

Kahulugan.

Wastong fraction ay isang ordinaryong fraction na ang numerator ay mas mababa sa denominator, iyon ay, kung m

Kahulugan.

Hindi tamang fraction ay isang ordinaryong fraction kung saan ang numerator ay mas malaki kaysa o katumbas ng denominator, iyon ay, kung m≥n, kung gayon ang ordinaryong fraction ay hindi wasto.

Narito ang ilang halimbawa ng wastong fraction: 1/4, , 32,765/909,003. Sa katunayan, sa bawat isa sa mga nakasulat na ordinaryong fraction ang numerator ay mas mababa sa denominator (kung kinakailangan, tingnan ang artikulong naghahambing ng mga natural na numero), kaya tama ang mga ito sa kahulugan.

Narito ang mga halimbawa ng mga improper fraction: 9/9, 23/4, . Sa katunayan, ang numerator ng una sa mga nakasulat na ordinaryong fraction ay katumbas ng denominator, at sa natitirang mga fraction ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator.

Mayroon ding mga kahulugan ng wasto at hindi wastong mga praksiyon, batay sa paghahambing ng mga praksiyon sa isa.

Kahulugan.

tama, kung ito ay mas mababa sa isa.

Kahulugan.

Ang isang ordinaryong fraction ay tinatawag mali, kung ito ay katumbas ng isa o higit sa 1.

Kaya ang karaniwang fraction 7/11 ay tama, mula noong 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1, at 27/27=1.

Pag-isipan natin kung paano ang mga ordinaryong praksyon na may numerator na mas malaki kaysa sa o katumbas ng denominator ay karapat-dapat sa gayong pangalan - "hindi wasto".

Halimbawa, kunin natin ang improper fraction na 9/9. Ang fraction na ito ay nangangahulugan na siyam na bahagi ang kinuha ng isang bagay na binubuo ng siyam na bahagi. Iyon ay, mula sa magagamit na siyam na bahagi maaari tayong bumuo ng isang buong bagay. Iyon ay, ang hindi wastong bahagi na 9/9 ay mahalagang nagbibigay ng buong bagay, iyon ay, 9/9 = 1. Sa pangkalahatan, ang mga hindi wastong fraction na may numerator na katumbas ng denominator ay tumutukoy sa isang buong bagay, at ang nasabing fraction ay maaaring mapalitan ng natural na numero 1.

Ngayon isaalang-alang ang hindi wastong mga praksiyon 7/3 at 12/4. Halatang halata na mula sa pitong ikatlong bahaging ito ay makakabuo tayo ng dalawang buong bagay (isang buong bagay ay binubuo ng 3 bahagi, pagkatapos ay upang makabuo ng dalawang buong bagay ay kakailanganin natin ng 3 + 3 = 6 na bahagi) at magkakaroon pa rin ng isang ikatlo. bahaging natitira. Ibig sabihin, ang hindi tamang fraction na 7/3 ay mahalagang nangangahulugang 2 bagay at 1/3 din ng naturang bagay. At mula sa labindalawang quarter na bahagi ay makakagawa tayo ng tatlong buong bagay (tatlong bagay na may apat na bahagi bawat isa). Ibig sabihin, ang fraction na 12/4 ay mahalagang nangangahulugang 3 buong bagay.

Ang isinasaalang-alang na mga halimbawa ay humahantong sa atin sa sumusunod na konklusyon: ang mga hindi wastong fraction ay maaaring palitan ng natural na mga numero, kapag ang numerator ay hinati nang pantay sa denominator (halimbawa, 9/9=1 at 12/4=3), o ng kabuuan ng natural na numero at tamang fraction, kapag ang numerator ay hindi pantay na nahahati ng denominator (halimbawa, 7/3=2+1/3). Marahil ito mismo ang nakakuha ng mga improper fraction na tinatawag na "irregular."

Ang partikular na interes ay ang representasyon ng isang hindi wastong fraction bilang kabuuan ng isang natural na numero at isang tamang fraction (7/3=2+1/3). Ang prosesong ito ay tinatawag na paghihiwalay sa buong bahagi mula sa isang hindi wastong bahagi, at nararapat na hiwalay at mas maingat na pagsasaalang-alang.

Kapansin-pansin din na mayroong napakalapit na ugnayan sa pagitan ng mga hindi wastong fraction at pinaghalong numero.

Positibo at negatibong mga praksiyon

Ang bawat karaniwang fraction ay tumutugma sa isang positibong fractional na numero (tingnan ang artikulo sa positibo at negatibong mga numero). Ibig sabihin, ang mga ordinaryong fraction ay mga positibong fraction. Halimbawa, ang mga ordinaryong praksyon 1/5, 56/18, 35/144 ay mga positibong praksyon. Kapag kailangan mong i-highlight ang positivity ng isang fraction, isang plus sign ang inilalagay sa harap nito, halimbawa, +3/4, +72/34.

Kung maglalagay ka ng minus sign sa harap ng isang ordinaryong fraction, ang entry na ito ay tumutugma sa isang negatibong fractional number. Sa kasong ito maaari nating pag-usapan negatibong mga praksiyon. Narito ang ilang halimbawa ng mga negatibong fraction: −6/10, −65/13, −1/18.

Ang positibo at negatibong mga praksiyon m/n at −m/n ay magkasalungat na mga numero. Halimbawa, ang mga praksyon na 5/7 at −5/7 ay magkasalungat na mga praksiyon.

Ang mga positibong fraction, tulad ng mga positibong numero sa pangkalahatan, ay tumutukoy sa isang karagdagan, kita, isang pataas na pagbabago sa anumang halaga, atbp. Ang mga negatibong fraction ay tumutugma sa gastos, utang, o pagbaba sa anumang dami. Halimbawa, ang negatibong bahagi −3/4 ay maaaring bigyang-kahulugan bilang isang utang na ang halaga ay katumbas ng 3/4.

Sa isang pahalang at pakanan na direksyon, ang mga negatibong fraction ay matatagpuan sa kaliwa ng pinanggalingan. Ang mga punto ng linya ng coordinate, ang mga coordinate kung saan ay ang positibong fraction m/n at ang negatibong fraction −m/n, ay matatagpuan sa parehong distansya mula sa pinanggalingan, ngunit sa magkabilang panig ng punto O.

Narito ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit ng mga fraction ng form 0/n. Ang mga fraction na ito ay katumbas ng numerong zero, iyon ay, 0/n=0.

Ang mga positibong praksyon, negatibong mga praksyon, at 0/n na mga praksyon ay pinagsama upang bumuo ng mga rational na numero.

Mga operasyon na may mga fraction

Napag-usapan na natin ang isang aksyon na may mga ordinaryong fraction - paghahambing ng mga fraction - sa itaas. Apat pang arithmetic function ang tinukoy mga operasyon na may mga fraction– pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati ng mga fraction. Tingnan natin ang bawat isa sa kanila.

Ang pangkalahatang kakanyahan ng mga operasyon na may mga fraction ay katulad ng kakanyahan ng kaukulang mga operasyon na may natural na mga numero. Gumawa tayo ng pagkakatulad.

Pagpaparami ng mga fraction ay maaaring isipin bilang ang aksyon ng paghahanap ng isang fraction mula sa isang fraction. Upang linawin, magbigay tayo ng isang halimbawa. Magkaroon tayo ng 1/6 ng mansanas at kailangan nating kumuha ng 2/3 nito. Ang bahaging kailangan natin ay ang resulta ng pagpaparami ng mga fraction na 1/6 at 2/3. Ang resulta ng pagpaparami ng dalawang ordinaryong fraction ay isang ordinaryong fraction (na sa isang espesyal na kaso ay katumbas ng natural na numero). Susunod, inirerekomenda namin na pag-aralan mo ang impormasyon sa artikulong Multiplying Fractions - Mga Panuntunan, Mga Halimbawa at Solusyon.

Mga sanggunian.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: aklat-aralin para sa ika-5 baitang. mga institusyong pang-edukasyon.
• Vilenkin N.Ya. at iba pa. Ika-6 na baitang: aklat-aralin para sa mga institusyong pangkalahatang edukasyon.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Mathematics (isang manwal para sa mga pumapasok sa mga teknikal na paaralan).

Online na calculator.
Suriin ang isang expression na may mga numerical fraction.
Pagpaparami, pagbabawas, paghahati, pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksiyon na may magkakaibang denominador.

Gamit ang online na calculator na ito magagawa mo multiply, subtract, divide, add and reduce fractions na may iba't ibang denominator.

Gumagana ang programa sa mga regular, hindi wasto at pinaghalong mga fraction ng numero.

Ang program na ito (online calculator) ay maaaring:
- magsagawa ng pagdaragdag ng mga mixed fraction na may iba't ibang denominator
- magsagawa ng pagbabawas ng mga mixed fraction na may iba't ibang denominator
- hatiin ang mga mixed fraction na may iba't ibang denominator
- multiply mixed fractions na may iba't ibang denominator
- bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator
- I-convert ang mga mixed fraction sa hindi tamang fraction
- bawasan ang mga fraction

Maaari ka ring magpasok ng hindi isang expression na may mga fraction, ngunit isang solong fraction.
Sa kasong ito, ang fraction ay mababawasan at ang buong bahagi ay ihihiwalay mula sa resulta.

Ang online na calculator para sa pagkalkula ng mga expression na may mga numerical fraction ay hindi lamang nagbibigay ng sagot sa problema, nagbibigay ito ng isang detalyadong solusyon na may mga paliwanag, i.e. ipinapakita ang proseso ng paghahanap ng solusyon.

Ang programang ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral sa high school sa mga paaralang pangkalahatang edukasyon kapag naghahanda para sa mga pagsusulit at pagsusulit, kapag sinusubukan ang kaalaman bago ang Pinag-isang Estado na Pagsusulit, at para sa mga magulang na kontrolin ang solusyon ng maraming problema sa matematika at algebra.

O baka masyadong mahal para sa iyo na kumuha ng tutor o bumili ng mga bagong aklat-aralin? O gusto mo lang bang matapos ang iyong araling-bahay sa matematika o algebra sa lalong madaling panahon? Sa kasong ito, maaari mo ring gamitin ang aming mga programa na may mga detalyadong solusyon.

Sa ganitong paraan, maaari kang magsagawa ng iyong sariling pagsasanay at/o pagsasanay sa iyong mga nakababatang kapatid na lalaki o babae, habang tumataas ang antas ng edukasyon sa larangan ng paglutas ng mga problema.

Kung hindi ka pamilyar sa mga patakaran para sa paglalagay ng mga expression na may mga numerical fraction, inirerekomenda namin na maging pamilyar ka sa mga ito.

Mga panuntunan para sa pagpasok ng mga expression na may mga numerical fraction

Isang buong numero lamang ang maaaring kumilos bilang numerator, denominator at integer na bahagi ng isang fraction.

Ang denominator ay hindi maaaring negatibo. /
Kapag nagpapasok ng isang numerical fraction, ang numerator ay pinaghihiwalay mula sa denominator sa pamamagitan ng isang tanda ng dibisyon:
Input: -2/3 + 7/5

Resulta: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5)\) &
Ang buong bahagi ay pinaghihiwalay mula sa fraction ng ampersand sign:
Input: -1&2/3 * 5&8/3

Resulta: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3)\)
Ang paghahati ng mga fraction ay ipinakilala ng colon sign: :
Input: -9&37/12: -3&5/14
Resulta: \(-9\frac(37)(12) : \left(-3\frac(5)(14) \right) \)

Tandaan na hindi mo maaaring hatiin sa zero!
Maaari kang gumamit ng mga panaklong kapag naglalagay ng mga expression na may mga numeric na fraction. -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Input:

Kalkulahin
Natuklasan na ang ilang mga script na kinakailangan upang malutas ang problemang ito ay hindi na-load, at ang programa ay maaaring hindi gumana.
Maaaring pinagana mo ang AdBlock.

Narito ang mga tagubilin kung paano paganahin ang JavaScript sa iyong browser.
kasi Maraming mga tao na handang lutasin ang problema, ang iyong kahilingan ay nakapila.
Sa ilang segundo ang solusyon ay lilitaw sa ibaba. Mangyaring maghintay

sec... Kung ikaw napansin ang isang error sa solusyon
, pagkatapos ay maaari mong isulat ang tungkol dito sa Feedback Form. ipahiwatig kung aling gawain magpasya ka kung ano pumasok sa mga patlang.

Ang aming mga laro, puzzle, emulator:

Isang maliit na teorya.

Mga ordinaryong fraction. Dibisyon na may natitira

Kung kailangan nating hatiin ang 497 sa 4, kung gayon kapag hinahati natin makikita natin na ang 497 ay hindi pantay na mahahati sa 4, i.e. ang natitira sa dibisyon ay nananatili. Sa ganitong mga kaso sinasabi na ito ay natapos paghahati sa natitira, at ang solusyon ay nakasulat tulad ng sumusunod:
497: 4 = 124 (1 natitira).

Ang mga bahagi ng paghahati sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay tinatawag na kapareho ng sa paghahati nang walang nalalabi: 497 - dibidendo, 4 - divider. Ang resulta ng paghahati kapag hinati sa isang natitira ay tinatawag hindi kumpletong pribado. Sa aming kaso, ito ang numero 124. At sa wakas, ang huling bahagi, na wala sa ordinaryong dibisyon, ay natitira. Sa mga kaso kung saan walang natitira, ang isang numero ay sinasabing nahahati sa isa pa walang bakas, o ganap. Ito ay pinaniniwalaan na sa naturang dibisyon ang natitira ay zero. Sa aming kaso, ang natitira ay 1.

Ang natitira ay palaging mas mababa kaysa sa divisor.

Maaaring suriin ang dibisyon sa pamamagitan ng pagpaparami. Kung, halimbawa, mayroong isang pagkakapantay-pantay 64: 32 = 2, kung gayon ang tseke ay maaaring gawin tulad nito: 64 = 32 * 2.

Kadalasan sa mga kaso kung saan ang paghahati sa isang natitira ay ginaganap, ito ay maginhawa upang gamitin ang pagkakapantay-pantay
a = b * n + r,
kung saan ang a ay ang dibidendo, ang b ay ang divisor, n ay ang partial quotient, ang r ay ang natitira.

Ang quotient ng mga natural na numero ay maaaring isulat bilang isang fraction.

Ang numerator ng isang fraction ay ang dibidendo, at ang denominator ay ang divisor.

Dahil ang numerator ng isang fraction ay ang dibidendo at ang denominator ay ang divisor, naniniwala na ang linya ng isang fraction ay nangangahulugan ng aksyon ng paghahati. Minsan ito ay maginhawa upang isulat ang dibisyon bilang isang fraction nang hindi gumagamit ng ":" sign.

Ang quotient ng dibisyon ng mga natural na numero m at n ay maaaring isulat bilang isang fraction \(\frac(m)(n) \), kung saan ang numerator m ay ang dibidendo, at ang denominator n ay ang divisor:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Ang mga sumusunod na patakaran ay totoo:

Upang makuha ang fraction \(\frac(m)(n)\), kailangan mong hatiin ang unit sa n pantay na bahagi (shares) at kunin ang m ganoong mga bahagi.

Upang makuha ang fraction \(\frac(m)(n)\), kailangan mong hatiin ang numerong m sa bilang n.

Upang mahanap ang isang bahagi ng isang kabuuan, kailangan mong hatiin ang bilang na tumutugma sa kabuuan sa pamamagitan ng denominator at i-multiply ang resulta sa numerator ng fraction na nagpapahayag ng bahaging ito.

Upang makahanap ng isang buo mula sa bahagi nito, kailangan mong hatiin ang numero na naaayon sa bahaging ito sa pamamagitan ng numerator at i-multiply ang resulta sa denominator ng fraction na nagpapahayag ng bahaging ito.

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami ng parehong numero (maliban sa zero), ang halaga ng fraction ay hindi magbabago:
\(\malaki \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay hinati sa parehong numero (maliban sa zero), ang halaga ng fraction ay hindi magbabago:
\(\malaki \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ang ari-arian na ito ay tinatawag na pangunahing katangian ng isang fraction.

Ang huling dalawang pagbabago ay tinatawag pagbabawas ng isang fraction.

Kung ang mga fraction ay kailangang katawanin bilang mga fraction na may parehong denominator, kung gayon ang aksyon na ito ay tinatawag pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.

Wasto at hindi wastong mga praksiyon. Pinaghalong numero

Alam mo na na ang isang fraction ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng isang kabuuan sa pantay na mga bahagi at pagkuha ng ilang mga bahagi. Halimbawa, ang fraction na \(\frac(3)(4)\) ay nangangahulugang tatlong-kapat ng isa. Sa marami sa mga problema sa nakaraang talata, ang mga praksiyon ay ginamit upang kumatawan sa mga bahagi ng isang kabuuan. Idinidikta ng sentido komun na ang bahagi ay dapat palaging mas mababa kaysa sa kabuuan, ngunit paano naman ang mga fraction gaya ng \(\frac(5)(5)\) o \(\frac(8)(5)\)? Malinaw na hindi na ito bahagi ng unit. Ito marahil ang dahilan kung bakit tinatawag ang mga fraction na ang numerator ay mas malaki kaysa o katumbas ng denominator mga hindi wastong fraction. Ang natitirang mga praksiyon, i.e. mga praksiyon na ang numerator ay mas mababa sa denominator, ay tinatawag na tamang fractions.

Tulad ng alam mo, anumang karaniwang fraction, parehong wasto at hindi wasto, ay maaaring isipin bilang resulta ng paghahati ng numerator sa denominator. Samakatuwid, sa matematika, hindi tulad ng ordinaryong wika, ang terminong "improper fraction" ay hindi nangangahulugan na may ginawa tayong mali, ngunit ang numerator ng fraction na ito ay mas malaki o katumbas ng denominator.

Kung ang isang numero ay binubuo ng isang integer na bahagi at isang fraction, kung gayon ang ganyan Ang mga fraction ay tinatawag na halo-halong.

Halimbawa:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 ang integer na bahagi, at ang \(\frac(2)(3) \) ay ang fractional na bahagi.

Kung ang numerator ng fraction \(\frac(a)(b) \) ay nahahati sa natural na numero n, kung gayon upang hatiin ang fraction na ito sa n, ang numerator nito ay dapat na hatiin sa numerong ito:
\(\malaki \frac(a)(b): n = \frac(a:n)(b) \)

Kung ang numerator ng fraction \(\frac(a)(b)\) ay hindi nahahati sa natural na numero n, pagkatapos ay upang hatiin ang fraction na ito sa n, kailangan mong i-multiply ang denominator nito sa numerong ito:
\(\malaki \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Tandaan na ang pangalawang tuntunin ay totoo rin kapag ang numerator ay nahahati sa n. Samakatuwid, magagamit natin ito kapag mahirap matukoy sa unang tingin kung ang numerator ng isang fraction ay nahahati sa n o hindi.

Mga aksyon na may mga fraction. Pagdaragdag ng mga fraction.

Maaari kang magsagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga fractional na numero, tulad ng sa mga natural na numero. Tingnan muna natin ang pagdaragdag ng mga fraction. Madaling magdagdag ng mga fraction na may mga katulad na denominator. Hanapin natin, halimbawa, ang kabuuan ng \(\frac(2)(7)\) at \(\frac(3)(7)\). Madaling maunawaan na \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na pareho.

Gamit ang mga titik, ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may mga katulad na denominator ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Kung kailangan mong magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, dapat munang bawasan ang mga ito sa isang common denominator. Halimbawa:
\(\malaki \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Para sa mga fraction, tulad ng para sa mga natural na numero, ang commutative at associative na katangian ng karagdagan ay wasto.

Pagdaragdag ng mga mixed fraction

Ang mga notasyon gaya ng \(2\frac(2)(3)\) ay tinatawag pinaghalong fraction. Sa kasong ito, ang numero 2 ay tinatawag buong bahagi mixed fraction, at ang bilang na \(\frac(2)(3)\) ay nito praksyonal na bahagi. Ang entry na \(2\frac(2)(3)\) ay binabasa gaya ng sumusunod: “two and two thirds.”

Kapag hinahati ang numero 8 sa numero 3, makakakuha ka ng dalawang sagot: \(\frac(8)(3)\) at \(2\frac(2)(3)\). Nagpapahayag sila ng parehong fractional number, ibig sabihin, \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Kaya, ang hindi wastong fraction \(\frac(8)(3)\) ay kinakatawan bilang isang mixed fraction \(2\frac(2)(3)\). Sa ganitong mga kaso sinasabi nila iyon mula sa isang hindi wastong bahagi na-highlight ang buong bahagi.

Pagbabawas ng mga fraction (fractional number)

Ang pagbabawas ng mga fractional na numero, tulad ng mga natural na numero, ay tinutukoy batay sa pagkilos ng karagdagan: ang pagbabawas ng isa pa mula sa isang numero ay nangangahulugan ng paghahanap ng isang numero na, kapag idinagdag sa pangalawa, ay nagbibigay ng una. Halimbawa:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) mula noong \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may mga katulad na denominator ay katulad ng panuntunan para sa pagdaragdag ng mga naturang fraction:
Upang mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawa mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na pareho.

Gamit ang mga titik, ang panuntunang ito ay isinusulat tulad nito:
\(\malaki \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Pagpaparami ng mga fraction

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator at isulat ang unang produkto bilang numerator, at ang pangalawa bilang denominator.

Gamit ang mga titik, ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Gamit ang formulated na panuntunan, maaari mong i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero, sa isang mixed fraction, at i-multiply din ang mga mixed fraction. Upang gawin ito, kailangan mong magsulat ng isang natural na numero bilang isang fraction na may denominator ng 1, at isang mixed fraction bilang isang hindi tamang fraction.

Ang resulta ng multiplikasyon ay dapat gawing simple (kung maaari) sa pamamagitan ng pagbabawas ng fraction at paghihiwalay sa buong bahagi ng hindi wastong fraction.

Para sa mga fraction, tulad ng para sa natural na mga numero, ang commutative at combinative na katangian ng multiplikasyon, pati na rin ang distributive property ng multiplikasyon na may kaugnayan sa karagdagan, ay wasto.

Dibisyon ng mga fraction

Kunin natin ang fraction na \(\frac(2)(3)\) at "i-flip" ito, pinapalitan ang numerator at denominator. Nakukuha namin ang fraction \(\frac(3)(2)\). Ang fraction na ito ay tinatawag reverse mga fraction \(\frac(2)(3)\).

Kung "reverse" natin ngayon ang fraction \(\frac(3)(2)\), makukuha natin ang orihinal na fraction \(\frac(2)(3)\). Samakatuwid, ang mga fraction gaya ng \(\frac(2)(3)\) at \(\frac(3)(2)\) ay tinatawag magkabaligtaran.

Halimbawa, ang mga fraction na \(\frac(6)(5) \) at \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) at \(\frac (18 )(7)\).

Gamit ang mga titik, ang mga reciprocal fraction ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: \(\frac(a)(b) \) at \(\frac(b)(a) \)

Ito ay malinaw na ang produkto ng mga reciprocal fraction ay katumbas ng 1. Halimbawa: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Gamit ang mga reciprocal fraction, maaari mong bawasan ang paghahati ng mga fraction sa multiplikasyon.

Ang panuntunan para sa paghahati ng isang fraction sa isang fraction ay:
Upang hatiin ang isang bahagi sa isa pa, kailangan mong i-multiply ang dibidendo sa pamamagitan ng kapalit ng divisor.

Fraction- isang numero na binubuo ng isang integer na bilang ng mga fraction ng isang yunit at kinakatawan sa anyo: a/b

Numerator ng fraction (a)- ang numerong matatagpuan sa itaas ng fraction line at nagpapakita ng bilang ng mga bahagi kung saan hinati ang unit.

Fraction denominator (b)- ang numerong matatagpuan sa ilalim ng linya ng fraction at nagpapakita kung ilang bahagi ang nahahati sa unit.

2. Pagbawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator

3. Mga operasyon sa aritmetika sa mga ordinaryong fraction

3.1. Pagdaragdag ng mga ordinaryong fraction

3.2. Pagbabawas ng mga fraction

3.3. Pagpaparami ng mga karaniwang fraction

3.4. Paghahati ng mga fraction

4. Mga katumbas na numero

5. Mga desimal

6. Mga pagpapatakbo ng aritmetika sa mga decimal

6.1. Pagdaragdag ng mga Decimal

6.2. Pagbabawas ng mga Decimal

6.3. Pagpaparami ng mga Decimal

6.4. Desimal na dibisyon

#1. Ang pangunahing katangian ng isang fraction

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami o hinati sa parehong numero na hindi katumbas ng zero, makakakuha ka ng isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa.

3/7=3*3/7*3=9/21, ibig sabihin, 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - ito ang hitsura ng pangunahing katangian ng isang fraction.

Sa madaling salita, nakakakuha tayo ng fraction na katumbas ng ibinigay sa pamamagitan ng pagpaparami o paghahati sa numerator at denominator ng orihinal na fraction sa parehong natural na numero.

Kung ad=bc, pagkatapos ay dalawang fraction a/b =c /d ay itinuturing na pantay.

Halimbawa, ang mga fraction na 3/5 at 9/15 ay magiging pantay, dahil 3*15=5*9, ibig sabihin, 45=45

Pagbawas ng isang fraction ay ang proseso ng pagpapalit ng fraction kung saan ang bagong fraction ay katumbas ng orihinal, ngunit may mas maliit na numerator at denominator.

Nakaugalian na bawasan ang mga fraction batay sa pangunahing katangian ng fraction.

Halimbawa, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (ang numerator at denominator ay hinati ng numero 3, ng 5 at ng 15).

Irreducible fraction ay isang fraction ng anyo 3/4 ​ ​ , kung saan ang numerator at denominator ay magkaparehong prime number. Ang pangunahing layunin ng pagbawas ng isang fraction ay upang gawing hindi mababawasan ang fraction.

2. Pagbawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator

Upang magdala ng dalawang fraction sa isang common denominator, kailangan mong:

1) i-factor ang denominator ng bawat fraction sa prime factor;

2) multiply ang numerator at denominator ng unang fraction sa mga nawawala

mga kadahilanan mula sa pagpapalawak ng pangalawang denominator;

3) i-multiply ang numerator at denominator ng pangalawang fraction sa mga nawawalang salik mula sa unang pagpapalawak.

Mga Halimbawa: Bawasan ang mga fraction sa isang common denominator.

I-factor natin ang mga denominator sa mga simpleng salik: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

I-multiply ang numerator at denominator ng fraction sa nawawalang factor 5 mula sa pangalawang pagpapalawak.

numerator at denominator ng fraction sa nawawalang mga salik 3 at 2 mula sa unang pagpapalawak.

= , 90 – karaniwang denominator ng mga fraction.

3. Mga operasyong aritmetika sa mga ordinaryong fraction

3.1. Pagdaragdag ng mga ordinaryong fraction

a) Kung ang mga denominator ay pareho, ang numerator ng unang fraction ay idinaragdag sa numerator ng pangalawang fraction, na iniiwan ang denominator na pareho. Tulad ng makikita mo sa halimbawa:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) Para sa iba't ibang denominator, ang mga fraction ay unang binabawasan sa isang karaniwang denominator, at pagkatapos ay idinaragdag ang mga numerator ayon sa tuntunin a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Pagbabawas ng mga fraction

a) Kung ang mga denominator ay pareho, ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, iiwan ang denominator na pareho:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) Kung ang mga denamineytor ng mga praksiyon ay magkaiba, ang mga praksiyon muna ay dadalhin sa isang karaniwang denamineytor, at pagkatapos ay ang mga aksyon ay paulit-ulit tulad ng sa punto a).

3.3. Pagpaparami ng mga karaniwang fraction

Ang pagpaparami ng mga fraction ay sumusunod sa sumusunod na panuntunan:

a/b*c/d=a*c/b*d,

ibig sabihin, hiwalay nilang pinaparami ang mga numerator at denominator.

Halimbawa:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Paghahati ng mga fraction

Ang mga fraction ay nahahati sa sumusunod na paraan:

a/b:c/d=a*d/b*c,

ibig sabihin, ang fraction a/b ay pinarami ng kabaligtaran na fraction ng ibinigay na isa, iyon ay, pinarami ng d/c.

Halimbawa: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Mga katumbas na numero

Kung a*b=1, pagkatapos ay ang bilang b ay katumbas na numero para sa bilang a.

Halimbawa: para sa bilang 9 ang kapalit ay 1/9 ​ ​ , mula noong 9*1/9 = 1 , para sa numero 5 - ang kabaligtaran na numero 1/5 ​ ​ , dahil 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Mga desimal

Decimal ay isang wastong fraction na ang denominator ay katumbas ng 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Halimbawa: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Ang mga maling may denominator ay nakasulat sa parehong paraan 10^n o magkahalong numero.

Halimbawa: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

Ang anumang ordinaryong fraction na may denominator na isang divisor ng isang tiyak na kapangyarihan ng 10 ay kinakatawan bilang isang decimal fraction.

isang changer, na isang divisor ng isang tiyak na kapangyarihan ng numero 10.

Halimbawa: Ang 5 ay isang divisor ng 100, kaya ito ay isang fraction 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Mga operasyong aritmetika sa mga decimal

6.1. Pagdaragdag ng mga Decimal

Upang magdagdag ng dalawang decimal fraction, kailangan mong ayusin ang mga ito upang mayroong magkaparehong mga digit sa ilalim ng bawat isa at isang kuwit sa ilalim ng kuwit, at pagkatapos ay idagdag ang mga fraction tulad ng mga ordinaryong numero.

6.2. Pagbabawas ng mga Decimal

Ginagawa ito sa parehong paraan tulad ng pagdaragdag.

6.3. Pagpaparami ng mga Decimal

Kapag nagpaparami ng mga decimal na numero, sapat na upang i-multiply ang mga ibinigay na numero, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit (tulad ng mga natural na numero), at sa resultang sagot, ang isang kuwit sa kanan ay naghihiwalay ng maraming mga numero tulad ng pagkatapos ng decimal point sa parehong mga kadahilanan sa kabuuan.

I-multiply natin ang 2.7 sa 1.3. meron tayo 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Pinaghihiwalay namin ang dalawang digit sa kanan gamit ang kuwit (ang una at pangalawang numero ay may isang digit pagkatapos ng decimal point; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Bilang resulta nakukuha namin 2.7\cdot 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Kung ang resultang resulta ay naglalaman ng mas kaunting mga digit kaysa sa kailangang paghiwalayin ng kuwit, ang mga nawawalang zero ay isusulat sa harap, halimbawa:

Upang i-multiply sa 10, 100, 1000, kailangan mong ilipat ang decimal point 1, 2, 3 digit sa kanan (kung kinakailangan, ang isang tiyak na bilang ng mga zero ay itinalaga sa kanan).

Halimbawa: 1.47\cdot 10,000 = 14,700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Desimal na dibisyon

Ang paghahati ng decimal fraction sa natural na numero ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati ng natural na numero sa natural na numero. Ang kuwit sa quotient ay inilalagay pagkatapos makumpleto ang paghahati ng buong bahagi.

Kung ang integer na bahagi ng dibidendo ay mas mababa sa divisor, ang sagot ay zero integer, halimbawa:

Tingnan natin ang paghahati ng decimal sa decimal. Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 2.576 sa 1.12. Una sa lahat, i-multiply natin ang dibidendo at divisor ng fraction sa pamamagitan ng 100, ibig sabihin, ilipat ang decimal point sa kanan sa dibidendo at divisor sa maraming mga decimal na lugar tulad ng mayroon sa divisor pagkatapos ng decimal point (sa halimbawang ito , dalawa). Pagkatapos ay kailangan mong hatiin ang fraction 257.6 sa natural na numero 112, iyon ay, ang problema ay nabawasan sa kaso na isinasaalang-alang na:

Nangyayari na ang panghuling bahagi ng decimal ay hindi palaging nakukuha kapag hinahati ang isang numero sa isa pa. Ang resulta ay isang infinite decimal fraction. Sa ganitong mga kaso, lumipat tayo sa mga ordinaryong fraction.

Halimbawa, 2.8: 0.09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .