Paano tukuyin ang isang tuwid na linya. Ang relatibong posisyon ng mga linya sa isang eroplano. Panimula sa bagong materyal

Pahina 1 ng 3

§1. Mga tanong sa seguridad
Tanong 1. Magbigay ng mga halimbawa ng mga geometric na hugis.
Sagot. Mga halimbawa ng mga geometric na hugis: tatsulok, parisukat, bilog.

Tanong 2. Pangalanan ang mga pangunahing geometric na hugis sa isang eroplano.
Sagot. Ang pangunahing mga geometric na figure sa isang eroplano ay isang punto at isang tuwid na linya.

Tanong 3. Paano itinalaga ang mga punto at linya?
Sagot. Ang mga puntos ay itinalaga sa malalaking letrang Latin: A, B, C, D, …. Ang mga direktang linya ay itinalaga ng maliliit na letrang Latin: a, b, c, d, ….
Ang isang tuwid na linya ay maaaring tukuyin ng dalawang puntos na nakahiga dito. Halimbawa, ang linya a sa Figure 4 ay maaaring lagyan ng label na AC, at ang linya b ay maaaring lagyan ng label na BC.

Tanong 4. Bumuo ng mga pangunahing katangian ng pagiging kasapi ng mga puntos at linya.
Sagot. Anuman ang linya, may mga puntong kabilang sa linyang ito at mga puntong hindi kabilang dito.
Sa pamamagitan ng anumang dalawang punto maaari kang gumuhit ng isang tuwid na linya, at isa lamang.
Tanong 5. Ipaliwanag kung ano ang segment ng linya na may mga dulo sa mga puntong ito.
Sagot. Ang isang segment ay isang bahagi ng isang linya na binubuo ng lahat ng mga punto ng linyang ito na nasa pagitan ng dalawang ibinigay na mga punto. Ang mga puntong ito ay tinatawag na mga dulo ng segment. Ang isang segment ay ipinahiwatig sa pamamagitan ng pagpahiwatig ng mga dulo nito. Kapag sinabi o isinulat nila: "segment AB," ang ibig nilang sabihin ay isang segment na may mga dulo sa mga puntong A at B.

Tanong 6. Bumuo ng pangunahing katangian ng lokasyon ng mga punto sa isang tuwid na linya.
Sagot. Sa tatlong punto sa isang linya, isa at isa lamang ang nasa pagitan ng dalawa.
Tanong 7. Bumuo ng mga pangunahing katangian ng pagsukat ng mga segment.
Sagot. Ang bawat segment ay may partikular na haba na higit sa zero. Ang haba ng isang segment ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga bahagi kung saan ito ay nahahati sa alinman sa mga punto nito.
Tanong 8. Ano ang distansya sa pagitan ng dalawang ibinigay na puntos?
Sagot. Ang haba ng segment AB ay tinatawag na distansya sa pagitan ng mga punto A at B.
Tanong 9. Anong mga katangian ang mayroon ang paghahati ng isang eroplano sa dalawang kalahating eroplano?
Sagot. Ang paghahati ng isang eroplano sa dalawang kalahating eroplano ay may sumusunod na katangian. Kung ang mga dulo ng isang segment ay nabibilang sa parehong kalahating eroplano, kung gayon ang segment ay hindi bumalandra sa linya. Kung ang mga dulo ng isang segment ay nabibilang sa iba't ibang kalahating eroplano, ang segment ay nag-intersect sa isang linya.

Titingnan natin ang bawat isa sa mga paksa, at sa dulo ay magkakaroon ng mga pagsubok sa mga paksa.

Punto sa matematika

Ano ang isang punto sa matematika? Ang isang mathematical point ay walang mga sukat at itinalaga ng malalaking titik: A, B, C, D, F, atbp.

Sa figure maaari mong makita ang isang imahe ng mga puntos A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment sa matematika

Ano ang isang segment sa matematika? Sa mga aralin sa matematika maririnig mo ang sumusunod na paliwanag: ang isang mathematical segment ay may haba at dulo. Ang isang segment sa matematika ay ang hanay ng lahat ng mga puntos na nakahiga sa isang tuwid na linya sa pagitan ng mga dulo ng segment. Ang mga dulo ng segment ay dalawang boundary point.

Sa figure makikita natin ang sumusunod: mga segment ,,,, at , pati na rin ang dalawang puntos B at S.

Direkta sa matematika

Ano ang isang tuwid na linya sa matematika? Ang kahulugan ng isang tuwid na linya sa matematika ay ang isang tuwid na linya ay walang mga dulo at maaaring magpatuloy sa magkabilang direksyon nang walang katapusan. Ang isang linya sa matematika ay tinutukoy ng anumang dalawang puntos sa isang linya. Upang maipaliwanag ang konsepto ng isang tuwid na linya sa isang mag-aaral, maaari mong sabihin na ang isang tuwid na linya ay isang segment na walang dalawang dulo.

Ang figure ay nagpapakita ng dalawang tuwid na linya: CD at EF.

Beam sa matematika

Ano ang sinag? Kahulugan ng ray sa matematika: ang ray ay bahagi ng linya na may simula at walang katapusan. Ang pangalan ng beam ay naglalaman ng dalawang titik, halimbawa, DC. Bukod dito, ang unang titik ay palaging nagpapahiwatig ng panimulang punto ng sinag, kaya ang mga titik ay hindi maaaring palitan.

Ipinapakita ng figure ang mga sinag: DC, KC, EF, MT, MS. Beams KC and KD is one beam, kasi may iisang pinanggalingan sila.

Linya ng numero sa matematika

Kahulugan ng isang linya ng numero sa matematika: isang linya na ang mga puntos ay nagmamarka ng mga numero ay tinatawag na isang linya ng numero.

Ipinapakita ng figure ang number line, pati na rin ang OD at ED rays

Sa geometry, ang pangunahing geometric figure ay ang punto at linya. Upang magtalaga ng mga punto, kaugalian na gumamit ng malalaking titik na Latin: A, B, C, D, E, F.... Upang magtalaga ng mga tuwid na linya, ginagamit ang maliliit na letrang Latin: a, b, c, d, e, f .... Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng tuwid na linya a, at ilang mga punto A, B, C, D.

Upang ilarawan ang isang tuwid na linya sa pagguhit, gumagamit kami ng isang ruler, ngunit hindi namin inilalarawan ang buong tuwid na linya, ngunit isang piraso lamang nito. Dahil ang tuwid na linya sa aming representasyon ay umaabot sa infinity sa parehong direksyon, ang tuwid na linya ay walang katapusan.

Sa figure na ipinakita sa itaas makikita natin na ang mga punto A at C ay matatagpuan sa isang tuwid na linya A. Sa ganitong mga kaso, sinasabi nila na ang mga punto A at C ay kabilang sa linya a. O sinasabi nila na ang isang tuwid na linya ay dumadaan sa mga punto A at C. Kapag nagsusulat, ang pag-aari ng isang punto sa isang tuwid na linya ay ipinahiwatig ng isang espesyal na icon. At ang katotohanan na ang punto ay hindi kabilang sa linya ay minarkahan ng parehong icon, na-cross out lamang.

Sa aming kaso, ang mga punto B at D ay hindi kabilang sa linya a.

Tulad ng nabanggit sa itaas, sa figure point A at C nabibilang sa tuwid na linya a. Ang bahagi ng isang linya na binubuo ng lahat ng mga punto ng linyang ito na nasa pagitan ng dalawang ibinigay na mga punto ay tinatawag segment. Sa madaling salita, ang isang segment ay isang bahagi ng isang linya na may hangganan ng dalawang puntos.

Sa aming kaso mayroon kaming isang segment AB. Ang mga punto A at B ay tinatawag na mga dulo ng segment. Upang magtalaga ng isang segment, ang mga dulo nito ay ipinahiwatig, sa aming kaso AB. Ang isa sa mga pangunahing katangian ng pag-aari ng mga puntos at linya ay ang mga sumusunod ari-arian: sa pamamagitan ng anumang dalawang punto maaari kang gumuhit ng isang tuwid na linya, at isa lamang.

Kung ang dalawang linya ay may isang karaniwang punto, kung gayon ang dalawang linya ay sinasabing magsalubong. Sa figure, ang mga linya a at b ay nagsalubong sa punto A. Ang mga linya a at c ay hindi nagsalubong.

Anumang dalawang linya ay mayroon lamang isang karaniwang punto o walang karaniwang mga punto. Kung ipagpalagay natin ang kabaligtaran, na ang dalawang linya ay may dalawang punto na magkapareho, pagkatapos ay dalawang linya ang dadaan sa kanila. Ngunit ito ay imposible, dahil isang tuwid na linya lamang ang maaaring iguhit sa pamamagitan ng dalawang puntos.

Pangunahing mga geometric na hugis sa isang eroplano mayroong isang punto at isang tuwid na linya. Ang mga puntos ay karaniwang tinutukoy sa malalaking titik na Latin:
A, B, C, D, ... .

Ang mga direktang linya ay ipinahiwatig sa maliliit na letrang Latin:
a, b, c, d
Sa Figure 3 makikita mo ang punto A at tuwid na linya a.
walang hanggan. Sa figure ay inilalarawan namin ang bahagi lamang ng linya, ngunit isipin na ito ay umaabot nang walang katiyakan sa magkabilang direksyon.

Tingnan ang Figure 4. Nakikita mo ang mga tuwid na linya a, b at mga punto A, B, C. Ang mga punto A hanggang C ay nasa tuwid na linya a. Masasabi rin natin na kabilang ang mga puntong A at C direkta a o ang linyang iyon ay dumadaan sa mga punto A at C.

Ang punto B ay nasa linya b. Hindi ito nagsisinungaling sa linya a. Ang punto C ay nasa parehong linya a at linya b. Ang mga linya a at b ay nagsalubong sa punto C. Ang punto C ay ang punto ng intersection ng mga linya a at b.
Sa Figure 5 makikita mo kung paano binuo ang isang tuwid na linya gamit ang isang ruler na dumadaan sa dalawang ibinigay na punto A at B.

Tatawagin namin ang mga sumusunod na katangian na pangunahing katangian ng pag-aari ng mga punto at linya sa isang eroplano:

I. Anuman ang linya, may mga puntong kabilang sa linyang ito at mga puntong hindi kabilang dito.

Sa pamamagitan ng anumang dalawang punto maaari kang gumuhit ng isang tuwid na linya, at isa lamang.

Ang isang tuwid na linya ay maaaring tukuyin ng dalawang puntos na nakahiga dito. Halimbawa, ang tuwid na linya o sa Figure 4 ay maaaring italagang AC, at ang tuwid na linya b ay maaaring italagang BC.

Problema (3)". Maaari bang magkaroon ng dalawang punto ng intersection ang dalawang linya? Ipaliwanag ang sagot.

Solusyon. Kung ang dalawang linya ay may dalawang punto ng intersection, pagkatapos ay dalawang linya ang dadaan sa mga puntong ito. Ngunit ito ay imposible, dahil isang tuwid na linya lamang ang maaaring iguhit sa pamamagitan ng dalawang puntos. Nangangahulugan ito na ang dalawang tuwid na linya ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang punto ng intersection.

A. V. Pogorelov, Geometry para sa mga baitang 7-11, Textbook para sa mga institusyong pang-edukasyon