Ang isang columnar calculator para sa mga Android device ay magiging isang kahanga-hangang katulong para sa mga modernong mag-aaral. Ang programa ay hindi lamang nagbibigay ng tamang sagot sa isang mathematical operation, ngunit malinaw din itong ipinapakita hakbang-hakbang na solusyon. Kung kailangan mo pa kumplikadong mga calculator– maaari kang tumingin o gumamit ng advanced na calculator ng engineering.

Mga kakaiba

Ang pangunahing tampok ng programa ay ang pagiging natatangi ng pagkalkula ng mga pagpapatakbo ng matematika. Ang pagpapakita ng proseso ng pagkalkula sa isang column ay nagbibigay-daan sa mga mag-aaral na maging pamilyar dito nang mas detalyado, maunawaan ang algorithm ng solusyon, at hindi lamang makakuha ng tapos na resulta at kopyahin ito sa iyong kuwaderno. Ang tampok na ito ay may malaking kalamangan sa iba pang mga calculator dahil... Kadalasan sa paaralan, hinihiling ng mga guro na isulat ang mga intermediate na kalkulasyon upang matiyak na ginagawa ng mag-aaral ang mga ito sa kanyang ulo at talagang nauunawaan ang algorithm para sa paglutas ng mga problema. Sa pamamagitan ng paraan, mayroon kaming isa pang programa ng isang katulad na uri -.

Upang simulang gamitin ang program, kailangan mong mag-download ng column calculator para sa Android. Magagawa mo ito sa aming website nang walang bayad nang walang karagdagang pagrerehistro o SMS. Pagkatapos ng pag-install, ang pangunahing pahina ay magbubukas sa anyo ng isang notebook sheet sa isang hawla, kung saan, sa katunayan, ang mga resulta ng mga kalkulasyon at kanilang detalyadong solusyon. Sa ibaba ay may isang panel na may mga pindutan:

1. Mga numero.
2. Mga palatandaan ng mga operasyon ng aritmetika.
3. Tinatanggal ang mga dating inilagay na character.

Ang pag-input ay isinasagawa ayon sa parehong prinsipyo tulad ng sa. Ang pagkakaiba lamang ay nasa interface ng application - lahat ng mga kalkulasyon sa matematika at ang kanilang mga resulta ay ipinapakita sa isang virtual na notebook ng mag-aaral.

Binibigyang-daan ka ng application na mabilis at tama na magsagawa ng karaniwang mga kalkulasyon sa matematika para sa isang mag-aaral:

• pagpaparami;
• dibisyon;
• karagdagan;
• pagbabawas.

Ang isang magandang karagdagan sa app ay ang pang-araw-araw na function ng paalala. takdang-aralin sa matematika. Kung gusto mo, gawin mo ang iyong takdang-aralin. Upang paganahin ito, pumunta sa mga setting (i-click ang button na hugis gear) at lagyan ng check ang kahon ng paalala.

Mga kalamangan at kahinaan

1. Tinutulungan ang mag-aaral na hindi lamang mabilis na makakuha tamang resulta mga kalkulasyon sa matematika, ngunit din upang maunawaan ang prinsipyo ng pagkalkula mismo.
2. Isang napakasimple, madaling gamitin na interface para sa bawat user.
3. Maaari mong i-install ang application kahit na sa pinakamaraming badyet na Android device na may operating system 2.2 at mas bago.
4. Ang calculator ay nagse-save ng kasaysayan ng mga mathematical na kalkulasyon na ginawa, na maaaring i-clear anumang oras.

Limitado ang calculator sa mga mathematical operations, kaya gamitin ito para sa kumplikadong mga kalkulasyon, na kayang hawakan ng isang calculator ng engineering, ay hindi gagana. Gayunpaman, ibinigay ang layunin ng aplikasyon mismo - upang malinaw na ipakita sa mga mag-aaral junior school Ang prinsipyo ng pagkalkula ay nasa isang hanay;

Ang application ay magiging isang mahusay na katulong hindi lamang para sa mga mag-aaral, kundi pati na rin para sa mga magulang na gustong interesado sa kanilang anak sa matematika at turuan siyang magsagawa ng mga kalkulasyon nang tama at pare-pareho. Kung nagamit mo na ang Column Calculator application, iwanan ang iyong mga impression sa ibaba sa mga komento.

Dibisyon multi-digit na mga numero Pinakamadaling gawin ito sa isang column. Ang paghahati ng haligi ay tinatawag din dibisyon ng sulok.

Bago tayo magsimulang magsagawa ng paghahati ayon sa isang hanay, isasaalang-alang natin nang detalyado ang mismong anyo ng paghahati ng pagtatala ayon sa isang hanay. Una, isulat ang dibidendo at maglagay ng patayong linya sa kanan nito:

Sa likod ng patayong linya, sa tapat ng dibidendo, isulat ang divisor at gumuhit ng pahalang na linya sa ilalim nito:

Sa ilalim ng pahalang na linya, ang resultang quotient ay isusulat nang hakbang-hakbang:

Ang mga intermediate na kalkulasyon ay isusulat sa ilalim ng dibidendo:

Ang buong anyo ng pagsulat na paghahati ayon sa hanay ay ang mga sumusunod:

Paano hatiin sa hanay

Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 780 sa 12, isulat ang aksyon sa isang hanay at magpatuloy sa paghahati:

Ang paghahati ng haligi ay isinasagawa sa mga yugto. Ang unang bagay na kailangan nating gawin ay matukoy ang hindi kumpletong dibidendo. Tinitingnan namin ang unang digit ng dibidendo:

ang numerong ito ay 7, dahil ito ay mas mababa kaysa sa divisor, hindi namin maaaring simulan ang paghahati mula dito, na nangangahulugang kailangan naming kumuha ng isa pang digit mula sa dibidendo, ang numero 78 ay mas malaki kaysa sa divisor, kaya simulan namin ang paghahati mula dito:

Sa aming kaso ang numero 78 ay magiging hindi kumpleto mahahati, ito ay tinatawag na hindi kumpleto dahil ito ay bahagi lamang ng mahahati.

Ang pagkakaroon ng pagtukoy sa hindi kumpletong dibidendo, maaari nating malaman kung gaano karaming mga numero ang nasa quotient, para dito kailangan nating kalkulahin kung gaano karaming mga numero ang natitira sa dibidendo pagkatapos ng hindi kumpletong dibidendo, sa aming kaso mayroon lamang isang digit - 0, ito nangangahulugan na ang quotient ay bubuo ng 2 digit.

Nang malaman ang bilang ng mga digit na dapat nasa quotient, maaari kang maglagay ng mga tuldok sa lugar nito. Kung, kapag nakumpleto ang dibisyon, ang bilang ng mga digit ay lumalabas na higit pa o mas kaunti kaysa sa ipinahiwatig na mga puntos, kung gayon ang isang error ay ginawa sa isang lugar:

Simulan na natin ang paghahati-hati. Kailangan nating matukoy kung gaano karaming beses ang 12 ay nakapaloob sa bilang na 78. Upang gawin ito, sunud-sunod nating i-multiply ang divisor sa mga natural na numero 1, 2, 3, ... hanggang sa makakuha tayo ng numero na mas malapit hangga't maaari sa hindi kumpletong dibidendo o katumbas nito, ngunit hindi hihigit dito. Kaya, nakukuha namin ang numero 6, isulat ito sa ilalim ng divisor, at mula sa 78 (ayon sa mga patakaran ng pagbabawas ng haligi) binabawasan namin ang 72 (12 6 = 72). Pagkatapos nating ibawas ang 72 sa 78, ang natitira ay 6:

Pakitandaan na ang natitirang bahagi ng dibisyon ay nagpapakita sa amin kung napili namin nang tama ang numero. Kung ang natitira ay katumbas o mas malaki kaysa sa divisor, mali ang pagpili namin sa numero at kailangan naming kumuha ng mas malaking numero.

Sa resultang natitira - 6, idagdag ang susunod na digit ng dibidendo - 0. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng hindi kumpletong dibidendo - 60. Tukuyin kung gaano karaming beses ang 12 ay nakapaloob sa numero 60. Nakuha natin ang numero 5, isulat ito sa ang quotient pagkatapos ng bilang 6, at ibawas ang 60 sa 60 ( 12 5 = 60). Ang natitira ay zero:

Dahil wala nang mga digit na natitira sa dibidendo, nangangahulugan ito na ang 780 ay nahahati sa 12 nang buo. Bilang resulta ng pagsasagawa ng mahabang dibisyon, natagpuan namin ang quotient - ito ay nakasulat sa ilalim ng divisor:

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa kapag ang quotient ay naging mga zero. Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 9027 sa 9.

Tinutukoy namin ang hindi kumpletong dibidendo - ito ang numero 9. Isinulat namin ang 1 sa quotient at ibawas ang 9 mula sa 9. Ang natitira ay zero. Karaniwan, kung sa mga intermediate na kalkulasyon ang natitira ay zero, hindi ito nakasulat:

Ibinababa namin ang susunod na digit ng dibidendo - 0. Naaalala namin na kapag hinahati ang zero sa anumang numero magkakaroon ng zero. Sinusulat namin ang zero sa quotient (0: 9 = 0) at ibawas ang 0 mula sa 0 sa mga intermediate na kalkulasyon Karaniwan, upang hindi masira ang mga intermediate na kalkulasyon, ang mga kalkulasyon na may zero ay hindi nakasulat.

Ibinaba namin ang susunod na digit ng dibidendo - 2. Sa mga intermediate na kalkulasyon, lumabas na ang hindi kumpletong dibidendo (2) ay mas mababa sa divisor (9). Sa kasong ito, isulat ang zero sa quotient at alisin ang susunod na digit ng dibidendo:

Tinutukoy namin kung gaano karaming beses ang 9 ay nakapaloob sa numero 27. Nakukuha namin ang numero 3, isulat ito bilang isang quotient, at ibawas ang 27 mula sa 27. Ang natitira ay zero:

Dahil wala nang mga digit na natitira sa dibidendo, nangangahulugan ito na ang bilang na 9027 ay nahahati sa 9 nang buo:

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa kapag ang dibidendo ay nagtatapos sa mga zero. Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 3000 sa 6.

Tinutukoy namin ang hindi kumpletong dibidendo - ito ang bilang na 30. Sinusulat namin ang 5 sa quotient at ibawas ang 30 mula sa 30. Ang natitira ay zero. Tulad ng nabanggit na, hindi kinakailangang isulat ang zero sa natitira sa mga intermediate na kalkulasyon:

Ibinababa namin ang susunod na digit ng dibidendo - 0. Dahil ang paghahati ng zero sa anumang numero ay magreresulta sa zero, isinusulat namin ang zero sa quotient at ibawas ang 0 mula sa 0 sa mga intermediate na kalkulasyon:

Ibinababa namin ang susunod na digit ng dibidendo - 0. Nagsusulat kami ng isa pang zero sa quotient at ibawas ang 0 mula sa 0 sa mga intermediate na kalkulasyon Dahil sa mga intermediate na kalkulasyon ang pagkalkula na may zero ay karaniwang hindi naisulat, ang entry ay maaaring paikliin, na naiwan lamang. ang natitira - 0. Ang zero sa natitira sa sa pinakadulo ng pagkalkula ay karaniwang isinusulat upang ipakita na ang dibisyon ay kumpleto na:

Dahil wala nang mga digit na natitira sa dibidendo, nangangahulugan ito na ang 3000 ay nahahati sa 6 na ganap:

Dibisyon ng column na may natitira

Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 1340 sa 23.

Tinutukoy namin ang hindi kumpletong dibidendo - ito ang bilang na 134. Isinulat namin ang 5 sa quotient at ibawas ang 115 mula sa 134. Ang natitira ay 19:

Ibinababa namin ang susunod na digit ng dibidendo - 0. Tinutukoy namin kung gaano karaming beses ang 23 ay nakapaloob sa numerong 190. Nakukuha namin ang numero 8, isulat ito sa quotient, at ibawas ang 184 mula sa 190. Nakukuha namin ang natitirang 6:

Dahil wala nang digit na natitira sa dibidendo, tapos na ang dibisyon. Ang resulta ay isang hindi kumpletong kusyente ng 58 at ang natitira sa 6:

1340: 23 = 58 (natitira 6)

Ito ay nananatiling isaalang-alang ang isang halimbawa ng paghahati na may natitira, kapag ang dibidendo ay mas mababa kaysa sa divisor. Kailangan nating hatiin ang 3 sa 10. Nakita natin na ang 10 ay hindi kailanman nakapaloob sa bilang 3, kaya't isinusulat natin ang 0 bilang isang kusyente at ibawas ang 0 sa 3 (10 · 0 = 0). Gumuhit ng pahalang na linya at isulat ang natitira - 3:

3: 10 = 0 (natitira 3)

Long division calculator

Tutulungan ka ng calculator na ito na magsagawa ng mahabang paghahati. Ipasok lamang ang dibidendo at divisor at i-click ang pindutang Kalkulahin.

Tingnan natin ang isang simpleng halimbawa:
15:5=3
Sa halimbawang ito natural na numero Naghati kami ng 15 ganap ng 3, nang walang natitira.

Minsan ang isang natural na numero ay hindi maaaring ganap na hatiin. Halimbawa, isaalang-alang ang problema:
Mayroong 16 na laruan sa aparador. May limang bata sa grupo. Ang bawat bata ay kumuha ng parehong bilang ng mga laruan. Ilang laruan mayroon ang bawat bata?

Solusyon:
Hatiin ang bilang na 16 sa pamamagitan ng 5 gamit ang isang hanay at makuha natin ang:

Alam natin na ang 16 ay hindi maaaring hatiin ng 5. Ang pinakamalapit na mas maliit na numero na nahahati sa 5 ay 15 na may natitira pang 1. Maaari nating isulat ang numerong 15 bilang 5⋅3. Bilang resulta (16 – dibidendo, 5 – divisor, 3 – hindi kumpletong quotient, 1 – natitira). Natanggap pormula paghahati sa natitira na maaaring gawin sinusuri ang solusyon.

a= b⋅ c+ d
a - mahahati,
b - divider,
c - hindi kumpletong quotient,
d - natitira.

Sagot: bawat bata ay kukuha ng 3 laruan at isang laruan ang mananatili.

Natitira sa dibisyon

Ang natitira ay dapat palaging mas mababa kaysa sa divisor.

Kung sa panahon ng paghahati ang natitira ay zero, nangangahulugan ito na ang dibidendo ay nahahati ganap o walang natitira sa divisor.

Kung sa panahon ng paghahati ang natitira ay mas malaki kaysa sa divisor, nangangahulugan ito na ang bilang na natagpuan ay hindi ang pinakamalaki. Mayroong mas malaking bilang na maghahati sa dibidendo at ang natitira ay mas mababa sa divisor.

Mga tanong sa paksang "Dibisyon na may natitira":
Maaari bang mas malaki ang natitira kaysa sa divisor?
Sagot: hindi.

Maaari bang ang natitira ay katumbas ng divisor?
Sagot: hindi.

Paano mahahanap ang dibidendo gamit ang hindi kumpletong quotient, divisor at natitira?
Sagot: Pinapalitan namin ang mga halaga ng partial quotient, divisor at natitira sa formula at hanapin ang dibidendo. Formula:
a=b⋅c+d

Halimbawa #1:
Magsagawa ng paghahati na may natitira at suriin ang: a) 258:7 b) 1873:8

Solusyon:
a) Hatiin ayon sa hanay:

258 – dibidendo,
7 - divider,
36 - hindi kumpletong kusyente,
6 - natitira. Ang natitira ay mas mababa sa divisor 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) Hatiin ayon sa hanay:

1873 - mahahati,
8 – divisor,
234 – hindi kumpletong kusyente,
1 - natitira. Ang natitira ay mas mababa sa divisor 1<8.

Palitan natin ito sa formula at suriin kung nalutas natin nang tama ang halimbawa:
8⋅234+1=1872+1=1873

Halimbawa #2:
Anong mga natitira ang nakukuha kapag hinahati ang mga natural na numero: a) 3 b)8?

Sagot:
a) Ang natitira ay mas mababa sa divisor, samakatuwid ay mas mababa sa 3. Sa aming kaso, ang natitira ay maaaring 0, 1 o 2.
b) Ang natitira ay mas mababa sa divisor, samakatuwid ay mas mababa sa 8. Sa aming kaso, ang natitira ay maaaring 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 o 7.

Halimbawa #3:
Ano ang pinakamalaking natitira na maaaring makuha kapag hinahati ang mga natural na numero: a) 9 b) 15?

Sagot:
a) Ang natitira ay mas mababa sa divisor, samakatuwid ay mas mababa sa 9. Ngunit kailangan nating ipahiwatig ang pinakamalaking natitira. Ibig sabihin, ang numerong pinakamalapit sa divisor. Ito ang numero 8.
b) Ang natitira ay mas mababa sa divisor, samakatuwid, mas mababa sa 15. Ngunit kailangan nating ipahiwatig ang pinakamalaking natitira. Ibig sabihin, ang numerong pinakamalapit sa divisor. Ang numerong ito ay 14.

Halimbawa #4:
Hanapin ang dibidendo: a) a:6=3(rest.4) b) c:24=4(rest.11)

Solusyon:
a) Lutasin gamit ang formula:
a=b⋅c+d
(a – dividend, b – divisor, c – partial quotient, d – remainder.)
a:6=3(pahinga.4)
(a – dividend, 6 – divisor, 3 – partial quotient, 4 – remainder.) Ipalit natin ang mga numero sa formula:
a=6⋅3+4=22
Sagot: a=22

b) Lutasin gamit ang formula:
a=b⋅c+d
(a – dividend, b – divisor, c – partial quotient, d – remainder.)
s:24=4(pahinga.11)
(c – dividend, 24 – divisor, 4 – partial quotient, 11 – remainder.) Ipalit natin ang mga numero sa formula:
с=24⋅4+11=107
Sagot: c=107

Gawain:

Kawad 4m. kailangang gupitin sa 13cm na piraso. Gaano karaming mga piraso ang magkakaroon?

Solusyon:
Una kailangan mong i-convert ang mga metro sa sentimetro.
4m.=400cm.
Maaari nating hatiin sa isang hanay o sa ating isipan ay makukuha natin:
400:13=30(natitirang 10)
Suriin natin:
13⋅30+10=390+10=400

Sagot: Makakakuha ka ng 30 piraso at 10 cm ng wire ang mananatili.

Sa paaralan ang mga pagkilos na ito ay pinag-aaralan mula sa simple hanggang sa kumplikado. Samakatuwid, kinakailangan na lubusang maunawaan ang algorithm para sa pagsasagawa ng mga operasyong ito gamit ang mga simpleng halimbawa. Upang sa ibang pagkakataon ay walang mga kahirapan sa paghahati ng mga decimal fraction sa isang column. Pagkatapos ng lahat, ito ang pinakamahirap na bersyon ng naturang mga gawain.

Ang paksang ito ay nangangailangan ng pare-parehong pag-aaral. Ang mga puwang sa kaalaman ay hindi katanggap-tanggap dito. Dapat matutunan ng bawat estudyante ang prinsipyong ito sa unang baitang. Samakatuwid, kung napalampas mo ang ilang mga aralin sa isang hilera, kakailanganin mong master ang materyal sa iyong sarili. Kung hindi, ang mga problema sa ibang pagkakataon ay lilitaw hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin sa iba pang mga paksa na nauugnay dito.

Ang pangalawang kinakailangan para sa matagumpay na pag-aaral ng matematika ay ang paglipat sa mga halimbawa ng mahabang paghahati lamang pagkatapos ng karagdagan, pagbabawas at pagpaparami ay pinagkadalubhasaan.

Mahihirapan ang bata na hatiin kung hindi niya natutunan ang multiplication table. Sa pamamagitan ng paraan, mas mahusay na ituro ito gamit ang talahanayan ng Pythagorean. Walang labis, at mas madaling matutunan ang pagpaparami sa kasong ito.

Paano pinaparami ang mga natural na numero sa isang hanay?

Kung may kahirapan sa paglutas ng mga halimbawa sa isang hanay para sa paghahati at pagpaparami, dapat mong simulan ang paglutas ng problema sa pagpaparami. Dahil ang paghahati ay ang kabaligtaran na operasyon ng multiplikasyon:

1. Bago magparami ng dalawang numero, kailangan mong tingnang mabuti ang mga ito. Piliin ang isa na may mas maraming digit (mas mahaba) at isulat muna ito. Ilagay ang pangalawa sa ilalim nito. Bukod dito, ang mga numero ng kaukulang kategorya ay dapat na nasa ilalim ng parehong kategorya. Ibig sabihin, ang pinakakanang digit ng unang numero ay dapat na nasa itaas ng pinakakanang digit ng pangalawa.
2. I-multiply ang pinakakanang digit ng ibabang numero sa bawat digit ng pinakamataas na numero, simula sa kanan. Isulat ang sagot sa ibaba ng linya upang ang huling digit nito ay nasa ilalim ng iyong pinarami.
3. Ulitin ang parehong sa isa pang digit ng mas mababang numero. Ngunit ang resulta ng multiplikasyon ay dapat ilipat ng isang digit sa kaliwa. Sa kasong ito, ang huling digit nito ay nasa ilalim ng isa kung saan ito pinarami.

Ipagpatuloy ang multiplication na ito sa isang column hanggang sa maubos ang mga numero sa pangalawang factor. Ngayon ay kailangan nilang itiklop. Ito ang magiging sagot na hinahanap mo.

Algorithm para sa pagpaparami ng mga decimal

Una, kailangan mong isipin na ang mga ibinigay na fraction ay hindi mga decimal, ngunit natural. Iyon ay, alisin ang mga kuwit mula sa kanila at pagkatapos ay magpatuloy tulad ng inilarawan sa nakaraang kaso.

Magsisimula ang pagkakaiba kapag naisulat na ang sagot. Sa sandaling ito, kinakailangang bilangin ang lahat ng mga numero na lilitaw pagkatapos ng mga decimal point sa parehong mga fraction. Iyan ay eksakto kung gaano karami sa kanila ang kailangan mong bilangin mula sa dulo ng sagot at maglagay ng kuwit doon.

Maginhawang ilarawan ang algorithm na ito gamit ang isang halimbawa: 0.25 x 0.33:

Saan magsisimula sa pag-aaral ng dibisyon?

Bago malutas ang mga halimbawa ng mahabang dibisyon, kailangan mong tandaan ang mga pangalan ng mga numero na lumilitaw sa halimbawa ng mahabang dibisyon. Ang una sa kanila (yung nahahati) ay nahahati. Ang pangalawa (hinati ng) ay ang divisor. Ang sagot ay pribado.

Pagkatapos nito, gamit ang isang simpleng pang-araw-araw na halimbawa, ipapaliwanag namin ang kakanyahan ng operasyong matematika na ito. Halimbawa, kung kukuha ka ng 10 matamis, madali itong hatiin nang pantay sa pagitan ng nanay at tatay. Ngunit paano kung kailangan mong ibigay ang mga ito sa iyong mga magulang at kapatid?

Pagkatapos nito, maaari kang maging pamilyar sa mga panuntunan sa paghahati at makabisado ang mga ito gamit ang mga partikular na halimbawa. Una sa mga simple, at pagkatapos ay lumipat sa mas at mas kumplikadong mga.

Algorithm para sa paghahati ng mga numero sa isang column

Una, ipakita natin ang pamamaraan para sa mga natural na numero na nahahati sa isang solong digit na numero. Sila rin ang magiging batayan para sa mga multi-digit na divisors o decimal fraction. Pagkatapos lamang ay dapat kang gumawa ng maliliit na pagbabago, ngunit higit pa tungkol doon sa ibang pagkakataon:

• Bago gawin ang mahabang paghahati, kailangan mong malaman kung nasaan ang dibidendo at divisor.
• Isulat ang dibidendo. Sa kanan nito ay ang divider.
• Gumuhit ng sulok sa kaliwa at ibaba malapit sa huling sulok.
• Tukuyin ang hindi kumpletong dibidendo, iyon ay, ang bilang na magiging minimal para sa paghahati. Kadalasan ito ay binubuo ng isang digit, maximum ng dalawa.
• Piliin ang numero na unang isusulat sa sagot. Ito ay dapat ang bilang ng beses na ang divisor ay umaangkop sa dibidendo.
• Isulat ang resulta ng pagpaparami ng bilang na ito sa divisor.
• Isulat ito sa ilalim ng hindi kumpletong dibidendo. Magsagawa ng pagbabawas.
• Idagdag sa natitira ang unang digit pagkatapos ng bahagi na nahahati na.
• Piliin muli ang numero para sa sagot.
• Ulitin ang multiplikasyon at pagbabawas. Kung ang natitira ay zero at ang dibidendo ay tapos na, tapos na ang halimbawa. Kung hindi, ulitin ang mga hakbang: alisin ang numero, kunin ang numero, i-multiply, ibawas.

Paano malulutas ang mahabang paghahati kung ang divisor ay may higit sa isang digit?

Ang algorithm mismo ay ganap na nag-tutugma sa kung ano ang inilarawan sa itaas. Ang pagkakaiba ay ang bilang ng mga digit sa hindi kumpletong dibidendo. Ngayon ay dapat mayroong hindi bababa sa dalawa sa kanila, ngunit kung sila ay lumabas na mas mababa kaysa sa divisor, pagkatapos ay kailangan mong magtrabaho kasama ang unang tatlong numero.

May isa pang nuance sa dibisyong ito. Ang katotohanan ay ang natitira at ang bilang na idinagdag dito ay minsan ay hindi nahahati ng divisor. Pagkatapos ay kailangan mong magdagdag ng isa pang numero sa pagkakasunud-sunod. Ngunit ang sagot ay dapat na zero. Kung hinahati mo ang tatlong-digit na numero sa isang column, maaaring kailanganin mong mag-alis ng higit sa dalawang digit. Pagkatapos ay ipinakilala ang isang panuntunan: dapat mayroong isang mas kaunting zero sa sagot kaysa sa bilang ng mga digit na inalis.

Maaari mong isaalang-alang ang dibisyon na ito gamit ang halimbawa - 12082: 863.

• Ang hindi kumpletong dibidendo ay lumalabas na ang numerong 1208. Ang numerong 863 ay nakalagay dito nang isang beses lamang. Samakatuwid, ang sagot ay dapat na 1, at sa ilalim ng 1208 isulat ang 863.
• Pagkatapos ng pagbabawas, ang natitira ay 345.
• Kailangan mong idagdag ang numero 2 dito.
• Ang bilang na 3452 ay naglalaman ng 863 apat na beses.
• Dapat isulat ang apat bilang sagot. Bukod dito, kapag pinarami ng 4, ito ang eksaktong bilang na nakuha.
• Ang natitira pagkatapos ng pagbabawas ay zero. Ibig sabihin, tapos na ang dibisyon.

Ang sagot sa halimbawa ay ang numero 14.

Paano kung ang dibidendo ay nagtatapos sa zero?

O ilang mga zero? Sa kasong ito, ang natitira ay zero, ngunit ang dibidendo ay naglalaman pa rin ng mga zero. Hindi na kailangang mawalan ng pag-asa, ang lahat ay mas simple kaysa sa tila. Ito ay sapat na upang idagdag lamang sa sagot ang lahat ng mga zero na nananatiling hindi nahahati.

Halimbawa, kailangan mong hatiin ang 400 sa 5. Ang hindi kumpletong dibidendo ay 40. Ang lima ay umaangkop dito ng 8 beses. Nangangahulugan ito na ang sagot ay dapat isulat bilang 8. Kapag binabawasan, walang natitira. Iyon ay, ang dibisyon ay nakumpleto, ngunit isang zero ang nananatili sa dibidendo. Ito ay kailangang idagdag sa sagot. Kaya, ang paghahati ng 400 sa 5 ay katumbas ng 80.

Ano ang gagawin kung kailangan mong hatiin ang isang decimal fraction?

Muli, ang numerong ito ay mukhang natural na numero, kung hindi para sa kuwit na naghihiwalay sa buong bahagi mula sa fractional na bahagi. Iminumungkahi nito na ang paghahati ng mga decimal fraction sa isang column ay katulad ng inilarawan sa itaas.

Ang tanging pagkakaiba ay ang semicolon. Ito ay dapat na ilagay sa sagot sa sandaling maalis ang unang digit mula sa fractional na bahagi. Ang isa pang paraan upang sabihin ito ay ito: kung natapos mo nang hatiin ang buong bahagi, maglagay ng kuwit at ipagpatuloy ang solusyon.

Kapag nilulutas ang mga halimbawa ng mahabang dibisyon na may mga decimal fraction, kailangan mong tandaan na anumang bilang ng mga zero ay maaaring idagdag sa bahagi pagkatapos ng decimal point. Minsan ito ay kinakailangan upang makumpleto ang mga numero.

Paghahati ng dalawang decimal

Maaaring mukhang kumplikado. Ngunit sa simula lamang. Pagkatapos ng lahat, kung paano hatiin ang isang hanay ng mga fraction sa isang natural na numero ay malinaw na. Nangangahulugan ito na kailangan nating bawasan ang halimbawang ito sa isang pamilyar na anyo.

Madaling gawin. Kailangan mong i-multiply ang parehong mga fraction sa 10, 100, 1,000 o 10,000, at marahil sa isang milyon kung kinakailangan ito ng problema. Ang multiplier ay dapat na pipiliin batay sa kung gaano karaming mga zero ang nasa decimal na bahagi ng divisor. Iyon ay, ang resulta ay kakailanganin mong hatiin ang fraction sa isang natural na numero.

At ito ang magiging pinakamasamang sitwasyon. Pagkatapos ng lahat, maaaring mangyari na ang dibidendo mula sa operasyong ito ay nagiging isang integer. Pagkatapos ang solusyon sa halimbawa na may paghahati ng hanay ng mga fraction ay mababawasan sa pinakasimpleng opsyon: mga operasyong may natural na mga numero.

Bilang halimbawa: hatiin ang 28.4 sa 3.2:

• Dapat silang i-multiply muna sa 10, dahil ang pangalawang numero ay may isang digit lamang pagkatapos ng decimal point. Ang pagpaparami ay magbibigay ng 284 at 32.
• Maghihiwalay na raw sila. Bukod dito, ang buong bilang ay 284 ng 32.
• Ang unang numero na napili para sa sagot ay 8. Ang pagpaparami nito ay nagbibigay ng 256. Ang natitira ay 28.
• Natapos na ang paghahati ng buong bahagi, at kailangan ng kuwit sa sagot.
• Alisin sa natitirang 0.
• Kumuha ulit ng 8.
• Natitira: 24. Magdagdag ng isa pang 0 dito.
• Ngayon kailangan mong kumuha ng 7.
• Ang resulta ng multiplikasyon ay 224, ang natitira ay 16.
• Ibaba ang isa pang 0. Kumuha ng 5 bawat isa at makakakuha ka ng eksaktong 160. Ang natitira ay 0.

Kumpleto na ang dibisyon. Ang resulta ng halimbawa 28.4:3.2 ay 8.875.

Paano kung ang divisor ay 10, 100, 0.1, o 0.01?

Katulad ng multiplication, hindi kailangan ng mahabang dibisyon dito. Ito ay sapat na upang ilipat lamang ang kuwit sa nais na direksyon para sa isang tiyak na bilang ng mga digit. Bukod dito, gamit ang prinsipyong ito, maaari mong lutasin ang mga halimbawa na may parehong mga integer at decimal fraction.

Kaya, kung kailangan mong hatiin sa pamamagitan ng 10, 100 o 1,000, pagkatapos ay ang decimal point ay ililipat sa kaliwa ng parehong bilang ng mga digit bilang mayroong mga zero sa divisor. Iyon ay, kapag ang isang numero ay nahahati sa 100, ang decimal point ay dapat lumipat sa kaliwa ng dalawang digit. Kung ang dibidendo ay isang natural na numero, pagkatapos ay ipinapalagay na ang kuwit ay nasa dulo.

Ang pagkilos na ito ay nagbibigay ng parehong resulta na para bang ang numero ay i-multiply sa 0.1, 0.01 o 0.001. Sa mga halimbawang ito, ang kuwit ay inililipat din sa kaliwa ng isang bilang ng mga digit na katumbas ng haba ng fractional na bahagi.

Kapag hinahati sa 0.1 (atbp.) o pagpaparami ng 10 (atbp.), ang decimal point ay dapat lumipat sa kanan ng isang digit (o dalawa, tatlo, depende sa bilang ng mga zero o ang haba ng fractional na bahagi).

Kapansin-pansin na ang bilang ng mga digit na ibinigay sa dibidendo ay maaaring hindi sapat. Pagkatapos ang mga nawawalang zero ay maaaring idagdag sa kaliwa (sa buong bahagi) o sa kanan (pagkatapos ng decimal point).

Dibisyon ng periodic fractions

Sa kasong ito, hindi posibleng makakuha ng tumpak na sagot kapag hinahati sa isang column. Paano malutas ang isang halimbawa kung nakatagpo ka ng isang fraction na may tuldok? Dito kailangan nating lumipat sa mga ordinaryong fraction. At pagkatapos ay hatiin ang mga ito ayon sa mga naunang natutunang tuntunin.

Halimbawa, kailangan mong hatiin ang 0.(3) sa 0.6. Ang unang bahagi ay panaka-nakang. Nagko-convert ito sa fraction na 3/9, na kapag binawasan ay nagbibigay ng 1/3. Ang pangalawang bahagi ay ang huling decimal. Mas madaling isulat ito gaya ng dati: 6/10, na katumbas ng 3/5. Ang panuntunan para sa paghahati ng mga ordinaryong praksyon ay nangangailangan ng pagpapalit ng dibisyon ng multiplikasyon at divisor ng kapalit. Iyon ay, ang halimbawa ay bumaba sa pagpaparami ng 1/3 sa 5/3. Ang sagot ay magiging 5/9.

Kung ang halimbawa ay naglalaman ng iba't ibang fraction...

Pagkatapos ay posible ang ilang mga solusyon. Una, maaari mong subukang i-convert ang isang karaniwang fraction sa isang decimal. Pagkatapos ay hatiin ang dalawang decimal gamit ang algorithm sa itaas.

Pangalawa, ang bawat huling bahagi ng decimal ay maaaring isulat bilang isang karaniwang fraction. Ngunit hindi ito palaging maginhawa. Kadalasan, ang mga naturang fraction ay nagiging malaki. At ang mga sagot ay mahirap. Samakatuwid, ang unang diskarte ay itinuturing na mas kanais-nais.

Sa math program na ito maaari mong hatiin ang mga polynomial ayon sa column.
Ang programa para sa paghahati ng isang polynomial sa isang polynomial ay hindi lamang nagbibigay ng sagot sa problema, nagbibigay ito ng isang detalyadong solusyon na may mga paliwanag, i.e. ipinapakita ang proseso ng solusyon upang subukan ang kaalaman sa matematika at/o algebra.

Ang programang ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral sa high school sa mga paaralang pangkalahatang edukasyon kapag naghahanda para sa mga pagsusulit at pagsusulit, kapag sinusubukan ang kaalaman bago ang Pinag-isang Estado na Pagsusulit, at para sa mga magulang na kontrolin ang solusyon ng maraming problema sa matematika at algebra.

O baka masyadong mahal para sa iyo na kumuha ng tutor o bumili ng mga bagong aklat-aralin? O gusto mo lang bang matapos ang iyong araling-bahay sa matematika o algebra sa lalong madaling panahon? Sa kasong ito, maaari mo ring gamitin ang aming mga programa na may mga detalyadong solusyon.

Sa ganitong paraan, maaari kang magsagawa ng iyong sariling pagsasanay at/o pagsasanay sa iyong mga nakababatang kapatid na lalaki o babae, habang tumataas ang antas ng edukasyon sa larangan ng paglutas ng mga problema. Kung kailangan mo o gawing simple ang polynomial o multiply polynomials

Hatiin ang mga polynomial
Maaaring pinagana mo ang AdBlock.
Sa kasong ito, huwag paganahin ito at i-refresh ang pahina.

kasi Maraming mga tao na handang lutasin ang problema, ang iyong kahilingan ay nakapila.
Sa ilang segundo ang solusyon ay lilitaw sa ibaba.
Mangyaring maghintay sec...

Kung ikaw napansin ang isang error sa solusyon, pagkatapos ay maaari mong isulat ang tungkol dito sa Feedback Form.
Huwag kalimutan ipahiwatig kung aling gawain magpasya ka kung ano pumasok sa mga patlang.

Ang aming mga laro, puzzle, emulator:

Isang maliit na teorya.

Paghahati ng isang polynomial sa isang polynomial (binomial) sa pamamagitan ng isang column (sulok)

Sa algebra paghahati ng polynomial na may column (sulok)- isang algorithm para sa paghahati ng polynomial f(x) sa polynomial (binomial) g(x), ang antas nito ay mas mababa sa o katumbas ng degree ng polynomial f(x).

Ang polynomial-by-polynomial division algorithm ay isang pangkalahatang anyo ng column division ng mga numero na madaling ipatupad sa pamamagitan ng kamay.

Para sa anumang polynomial na \(f(x) \) at \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), mayroong mga natatanging polynomial \(q(x) \) at \(r( x ) \), ganyan
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
at ang \(r(x)\) ay may mas mababang antas kaysa sa \(g(x)\).

Ang layunin ng algorithm para sa paghahati ng mga polynomial sa isang column (sulok) ay upang mahanap ang quotient \(q(x) \) at ang natitira \(r(x) \) para sa isang binigay na dibidendo \(f(x) \) at di-zero divisor \(g(x) \)

Halimbawa

Hatiin natin ang isang polynomial sa isa pang polynomial (binomial) gamit ang isang column (sulok):
\(\malaki \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Ang quotient at natitira sa mga polynomial na ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga sumusunod na hakbang:
1. Hatiin ang unang elemento ng dibidendo sa pinakamataas na elemento ng divisor, ilagay ang resulta sa ilalim ng linyang \((x^3/x = x^2)\)

3. Ibawas ang polynomial na nakuha pagkatapos ng multiplikasyon mula sa dibidendo, isulat ang resulta sa ilalim ng linyang \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

4. Ulitin ang nakaraang 3 hakbang, gamit ang polynomial na nakasulat sa ilalim ng linya bilang dibidendo.

5. Ulitin ang hakbang 4.

6. Pagtatapos ng algorithm.
Kaya, ang polynomial \(q(x)=x^2-9x-27\) ay ang quotient ng dibisyon ng polynomials, at ang \(r(x)=-123\) ay ang natitira sa dibisyon ng polynomials.

Ang resulta ng paghahati ng mga polynomial ay maaaring isulat sa anyo ng dalawang pagkakapantay-pantay:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
o
\(\malaki(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \malaki(\frac(-123)(x-3)) \)