Tukuyin ang anggulo at ang pagtatalaga nito. Mga anggulo. Mga uri ng anggulo. Mga yunit ng anggulo. Pagtatalaga ng mga sulok sa pagguhit

Ang pagsukat ng mga anggulo ay bumababa sa pagsukat ng kanilang mga kaukulang arko tulad ng sumusunod. Ang yunit ng anggulo ay kinuha bilang isang anggulo na 1/90 ng isang tamang anggulo. Ang yunit na ito ay tinatawag na anggular na antas .

Ang isang yunit ng mga arko ng parehong radius ay itinuturing na isang arko ng parehong radius na tumutugma sa isang gitnang anggulo na katumbas ng isang angular na degree. Ang arko na ito ay tinatawag antas ng arko.

Dahil ang isang tamang gitnang anggulo ay tumutugma sa 1/4 ng isang bilog, ang isang angular na degree ay tumutugma sa 1/90 ng isang quarter ng isang bilog. Nangangahulugan ito na ang isang antas ng arko ay 1/360 ng isang buong bilog.

Ipagpalagay na kailangan nating sukatin ang anggulo ng AOB, iyon ay, hanapin ang ratio ng anggulong ito sa angular na antas ng MNP.

Pagkatapos ay magkakaroon tayo ng:

Ang kaliwang ratio ng proporsyon na ito ay isang numero na sumusukat sa anggulo ng AOB sa arc degrees. Ang tamang ratio ay isang numero na sumusukat sa arc CD sa arc degrees.

Samakatuwid, ang proporsyon na ito ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod: ang bilang na sumusukat sa isang anggulo sa arc degrees ay katumbas ng bilang na sumusukat sa katumbas na arc sa arc degrees.

Para sa kaiklian, ang pariralang ito ay karaniwang ipinahayag tulad nito: Ang isang anggulo ay sinusukat sa pamamagitan ng katumbas na arko nito.

Ang mga antas ng isang anggulo o arko ay nahahati sa 60 pantay na bahagi na tinatawag minuto(sulok o arko).

Ang minuto ay nahahati sa 60 pantay na bahagi na tinatawag segundo(sulok o arko).

Mula sa itaas ay sumusunod na ang isang anggulo ay naglalaman ng kasing dami ng arc degrees, minuto at segundo gaya ng katumbas na arc na naglalaman ng arc degrees, minuto at segundo.

Kung, halimbawa, ang arc CD ay naglalaman ng 40 degrees. 25 min. at 13.5 segundo (arc), pagkatapos ay ang anggulong AOB ay 40 degrees. 25 min. 13.5 seg. (sulok). Ito ay ipinahayag nang maikli tulad ng sumusunod:

∠AOB = 40°25’ 13.5’’,

nagsasaad ng mga degree, minuto at segundo na may mga simbolo (°), (‘), (‘’), ayon sa pagkakabanggit.

Dahil ang isang tamang anggulo ay naglalaman ng 90°, kung gayon:

1. ang kabuuan ng mga anggulo ng anumang tatsulok ay 180 °;

2. ang kabuuan ng mga talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok ay 90°;

3. bawat anggulo ng isang equilateral triangle ay 60°;

4. Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang convex polygon na mayroong n panig ay 180° (n - 2).

Protractor - Ang aparatong ito, na ginagamit para sa pagsukat ng mga anggulo, ay isang kalahating bilog, ang arko nito ay nahahati sa 180 degrees.

Upang sukatin ang anggulo AOB, ilagay ang aparato dito upang ang gitna ng kalahating bilog ay tumutugma sa tuktok ng anggulo, at ang radius OM ay tumutugma sa gilid AO. Pagkatapos ang bilang ng mga degree na nakapaloob sa arc PN ay magsasaad ng magnitude ng anggulong AOB. Maaari ka ring gumamit ng protractor upang gumuhit ng isang anggulo na naglalaman ng isang naibigay na bilang ng mga degree.

Siyempre, sa gayong aparato ay hindi posible na mabilang hindi lamang mga segundo, kundi pati na rin ang mga minuto. Ang pagsukat at pag-plot ay maaari lamang gawin nang humigit-kumulang.

Ang pagsukat ng mga anggulo ay batay sa paghahambing ng mga ito sa anggulo na kinuha bilang isang yunit ng pagsukat. Karaniwan, ang yunit ng pagsukat para sa mga anggulo ay isang degree - isang anggulo na katumbas ng 1/180 ng nakabukang anggulo.

Protractor

Ang isang positibong numero na nagpapakita kung gaano karaming beses ang isang degree at ang mga bahagi nito ay magkasya sa isang naibigay na anggulo ay tinatawag na sukat ng antas ng anggulo. Ang isang protractor ay ginagamit upang sukatin ang mga anggulo (Larawan 1).

∠AOB = 150°

Ipinapakita ng Figure 2 ang anggulo ng AOB, ang sukat ng degree na kung saan ay 150°. Karaniwang maikli nilang sinasabi: "Angle AOB ay 150°" - at isulat ang: Z AOB = 150°.

Ang 1/60 ng isang degree ay tinatawag na isang minuto, at ang 1/60 ng isang minuto ay tinatawag na isang segundo. Ang mga minuto ay ipinahiwatig ng isang “′” sign, at mga segundo ng isang “″” sign. Halimbawa, ang isang anggulo na 68 degrees, 32 minuto at 27 segundo ay ipinahiwatig tulad ng sumusunod: 68°32′27″.

Kung magkapareho ang dalawang anggulo, ang degree at ang mga bahagi nito ay inilalagay sa mga anggulong ito sa parehong bilang ng beses, ibig sabihin, ang mga pantay na anggulo ay may pantay na sukat ng antas. Kung ang isang anggulo ay mas maliit kaysa sa isa, kung gayon ang antas (o bahagi nito) ay inilalagay nang mas kaunting beses sa loob nito kaysa sa kabilang anggulo, ibig sabihin, ang mas maliit na anggulo ay may mas maliit na sukat ng antas.

Dahil ang isang degree ay 1/180: bahagi ng isang tuwid na anggulo, kung gayon ang isang tuwid na anggulo ay 180°. Ang isang unrotated angle ay mas mababa sa 180° dahil ito ay mas maliit kaysa sa isang binuo.

∠AOC = 40°, ∠COB= 120°, ∠AOB = 160°

Ipinapakita ng Figure 3 ang mga sinag na may simula sa puntong O. Hinahati ng Ray OC ang anggulong AOB sa dalawang anggulo: AOC at COB. Nakikita natin yan ∠ AOC = 40°, ∠ COB = 120°, ∠ AOB = 160°.

kaya, ∠ AOC + ∠ COB = ∠ AOB.

Malinaw na sa lahat ng iba pang mga kaso, kapag hinati ng ray ang isang anggulo sa dalawang anggulo, ang sukat ng antas ng buong anggulo ay katumbas ng kabuuan ng mga sukat ng antas ng mga anggulong ito.

Ang anggulo ay tinatawag na:

direkta, kung ito ay katumbas ng 90° (Larawan 4, a);

matalas, kung ito ay mas mababa sa 90°, ibig sabihin, mas mababa sa tamang anggulo (Larawan 4, b);

tanga, kung ito ay higit sa 90°, ngunit mas mababa sa 180°, ibig sabihin, higit sa isang tamang anggulo, ngunit mas mababa sa isang tuwid na anggulo (Larawan 4, c).

Halimbawa 1. Ang Ray l ay ang bisector ng anggulo hk katumbas ng 50°. Hanapin ang mga sukat ng antas ng mga anggulo hi at Ik.

Solusyon. Dahil ang l ay ang bisector ng anggulo hk, ang mga sukat ng antas ng bawat isa sa mga anggulo hl at lk ay pantay. Tukuyin natin ang sukat ng antas ng isa sa kanila sa pamamagitan ng x. Pagkatapos 2x = 50°, kung saan ang x = 25°. Kaya, ang mga sukat ng antas ng bawat isa sa mga anggulo hl at lk ay katumbas ng 25° at 25°.

Halimbawa 2. Hinahati ng Ray OS ang anggulo ng AOB sa dalawang anggulo. Hanapin ang anggulong AOC kung ∠ AOB = 155° at ang anggulong AOC ay 15° na mas malaki kaysa sa anggulong COB.

Solusyon. Tukuyin natin ang sukat ng antas ng anggulong AOC sa pamamagitan ng x. Pagkatapos ang sukat ng antas ng anggulo COB ay magiging x - 15°. Ngayon ayon sa kondisyon x + x - 15° = 155°, o 2x = 170°, mula sa kung saan x = 85°.

Halimbawa 3. Isang ray a ang dumadaan sa pagitan ng mga gilid ng isang anggulo cd na katumbas ng 120°. Hanapin ang mga anggulo canad kung ang kanilang mga sukat sa antas ay nasa ratio na 4:2.

Solusyon. Ang Ray a ay dumadaan sa pagitan ng mga gilid ng anggulo cd, na nangangahulugang ∠ ca + ∠ ad = ∠ cd.
Dahil ang mga sukat ng degree na ∠ca at ∠ad ay nasa ratio na 4:2, kung gayon $$∠ ca = \frac(120°)(6) 4 = 80° ,\space ∠ ad = \frac(120°)(6 ) 2 = 40°.$$

Ang anggulo ay ang pangunahing geometric figure, na susuriin namin sa buong paksa. Mga kahulugan, paraan ng pagtatakda, notasyon at pagsukat ng anggulo. Tingnan natin ang mga prinsipyo ng pag-highlight ng mga sulok sa mga guhit. Ang buong teorya ay inilalarawan at may malaking bilang ng mga visual na guhit.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Depinisyon 1

Sulok– isang simpleng mahalagang pigura sa geometry. Ang anggulo ay direktang nakasalalay sa kahulugan ng isang sinag, na kung saan ay binubuo ng mga pangunahing konsepto ng isang punto, isang tuwid na linya at isang eroplano. Para sa isang masusing pag-aaral, kailangan mong magsaliksik ng mas malalim sa mga paksa tuwid na linya sa isang eroplano - kinakailangang impormasyon At eroplano - kinakailangang impormasyon.

Ang konsepto ng isang anggulo ay nagsisimula sa mga konsepto ng isang punto, isang eroplano at isang tuwid na linya na inilalarawan sa eroplanong ito.

Kahulugan 2

Binigyan ng tuwid na linya a sa eroplano. Ipahiwatig natin ang isang tiyak na punto O dito. Ang isang tuwid na linya ay nahahati sa isang punto sa dalawang bahagi, na ang bawat isa ay may pangalan sinag, at point O - simula ng sinag.

Sa madaling salita, ang sinag o kalahating tuwid - ito ay isang bahagi ng isang linya na binubuo ng mga punto ng isang naibigay na linya na matatagpuan sa parehong panig na may kaugnayan sa panimulang punto, iyon ay, punto O.

Ang pagtatalaga ng beam ay pinapayagan sa dalawang variation: isang maliit na titik o dalawang malalaking titik ng alpabetong Latin. Kapag itinalaga ng dalawang titik, ang sinag ay may pangalan na binubuo ng dalawang titik. Tingnan natin ang pagguhit.

Lumipat tayo sa konsepto ng pagtukoy ng isang anggulo.

Kahulugan 3

Sulok ay isang figure na matatagpuan sa isang naibigay na eroplano, na nabuo sa pamamagitan ng dalawang divergent ray na may isang karaniwang pinagmulan. Gilid ng anggulo ay isang sinag kaitaasan– karaniwang pinagmulan ng mga panig.

Mayroong isang kaso kapag ang mga gilid ng isang anggulo ay maaaring kumilos bilang isang tuwid na linya.

Kahulugan 4

Kapag ang magkabilang panig ng isang anggulo ay matatagpuan sa parehong tuwid na linya o ang mga gilid nito ay nagsisilbing karagdagang kalahating linya ng isang tuwid na linya, kung gayon ang nasabing anggulo ay tinatawag pinalawak.

Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng isang pinaikot na sulok.

Ang isang punto sa isang tuwid na linya ay ang tuktok ng isang anggulo. Kadalasan ito ay itinalaga ng puntong O.

Ang isang anggulo sa matematika ay tinutukoy ng sign na "∠". Kapag ang mga gilid ng isang anggulo ay itinalaga ng maliliit na letrang Latin, pagkatapos ay upang matukoy nang tama ang anggulo, ang mga titik ay nakasulat sa isang hilera na naaayon sa mga gilid. Kung ang dalawang panig ay itinalagang k at h, kung gayon ang anggulo ay itinalagang ∠ k h o ∠ ​​h k.

Kapag ang pagtatalaga ay nasa malalaking titik, ang mga gilid ng anggulo ay pinangalanang O A at O ​​B ayon sa pagkakabanggit. Sa kasong ito, ang anggulo ay may pangalan na binubuo ng tatlong titik ng alpabetong Latin, nakasulat sa isang hilera, sa gitna na may vertex - ∠ A O B at ∠ B O A. Mayroong pagtatalaga sa anyo ng mga numero kapag ang mga anggulo ay walang mga pangalan o mga pagtatalaga ng titik. Nasa ibaba ang isang larawan kung saan ang mga anggulo ay ipinahiwatig sa iba't ibang paraan.

Hinahati ng isang anggulo ang isang eroplano sa dalawang bahagi. Kung ang anggulo ay hindi nakabukas, ang isang bahagi ng eroplano ay tinatawag panloob na sulok na lugar, yung isa - panlabas na sulok na lugar. Nasa ibaba ang isang larawan na nagpapaliwanag kung aling mga bahagi ng eroplano ang panlabas at kung alin ang panloob.

Kapag hinati sa isang nabuong anggulo sa isang eroplano, ang alinman sa mga bahagi nito ay itinuturing na panloob na rehiyon ng nabuong anggulo.

Ang panloob na lugar ng anggulo ay isang elemento na nagsisilbi para sa pangalawang kahulugan ng anggulo.

Kahulugan 5

anggulo tinatawag na geometric figure na binubuo ng dalawang divergent rays na may iisang pinanggalingan at katumbas na internal angle area.

Ang kahulugan na ito ay mas mahigpit kaysa sa nauna, dahil mayroon itong mas maraming kundisyon. Hindi ipinapayong isaalang-alang ang parehong mga kahulugan nang hiwalay, dahil ang isang anggulo ay isang geometric figure na binago gamit ang dalawang ray na nagmumula sa isang punto. Kapag kinakailangan upang magsagawa ng mga aksyon na may isang anggulo, ang kahulugan ay nangangahulugan ng pagkakaroon ng dalawang sinag na may isang karaniwang simula at isang panloob na lugar.

Ang dalawang anggulo ay tinatawag katabi, kung mayroong isang karaniwang panig, at ang iba pang dalawa ay karagdagang kalahating linya o bumubuo ng isang tuwid na anggulo.

Ipinapakita ng figure na ang magkatabing mga anggulo ay umaakma sa isa't isa, dahil ang mga ito ay isang pagpapatuloy ng isa't isa.

Kahulugan 7

Ang dalawang anggulo ay tinatawag patayo, kung ang mga gilid ng isa ay komplementaryong kalahating linya ng isa o mga pagpapatuloy ng mga gilid ng isa. Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng imahe ng mga patayong anggulo.

Kapag nagsalubong ang mga tuwid na linya, 4 na pares ng katabi at 2 pares ng patayong anggulo ang makukuha. Sa ibaba ay ipinapakita sa larawan.

Ipinapakita ng artikulo ang mga kahulugan ng pantay at hindi pantay na mga anggulo. Tingnan natin kung aling anggulo ang itinuturing na mas malaki, alin ang mas maliit, at iba pang mga katangian ng anggulo. Ang dalawang figure ay itinuturing na pantay kung, kapag pinatong, sila ay ganap na nag-tutugma. Ang parehong katangian ay nalalapat sa paghahambing ng mga anggulo.

Dalawang anggulo ang ibinigay. Kinakailangang magkaroon ng konklusyon kung ang mga anggulong ito ay pantay o hindi.

Ito ay kilala na mayroong isang overlap ng mga vertices ng dalawang anggulo at ang mga gilid ng unang anggulo sa anumang iba pang bahagi ng pangalawa. Iyon ay, kung mayroong isang kumpletong pagkakataon kapag ang mga anggulo ay superimposed, ang mga gilid ng ibinigay na mga anggulo ay ganap na magkakahanay, ang mga anggulo pantay.

Ito ay maaaring na kapag superimposed ang mga gilid ay maaaring hindi align, pagkatapos ay ang mga sulok hindi pantay, mas maliit kung saan ay binubuo ng isa pa, at higit pa naglalaman ng ganap na magkakaibang anggulo. Nasa ibaba ang mga hindi pantay na anggulo na hindi nakahanay noong na-overlay.

Ang mga tuwid na anggulo ay pantay.

Ang pagsukat ng mga anggulo ay nagsisimula sa pagsukat sa gilid ng anggulo na sinusukat at sa panloob na lugar nito, pagpuno ng mga anggulo ng unit at paglalapat ng mga ito sa isa't isa. Kinakailangang bilangin ang bilang ng mga inilatag na anggulo, paunang natukoy nila ang sukat ng sinusukat na anggulo.

Ang yunit ng anggulo ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng anumang masusukat na anggulo. Mayroong karaniwang tinatanggap na mga yunit ng pagsukat na ginagamit sa agham at teknolohiya. Dalubhasa sila sa iba pang mga pamagat.

Ang konsepto na kadalasang ginagamit degree.

Kahulugan 8

Isang degree tinatawag na anggulo na mayroong isandaan at walumpung bahagi ng isang tuwid na anggulo.

Ang karaniwang pagtatalaga para sa isang degree ay "°", pagkatapos ang isang degree ay 1°. Samakatuwid, ang isang tuwid na anggulo ay binubuo ng 180 tulad ng mga anggulo ng isang degree. Ang lahat ng magagamit na mga sulok ay mahigpit na inilatag sa bawat isa at ang mga gilid ng nauna ay nakahanay sa susunod.

Nabatid na ang bilang ng mga digri sa isang anggulo ay ang mismong sukat ng anggulo. Ang isang nakabukas na anggulo ay may 180 na nakasalansan na mga anggulo sa komposisyon nito. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng mga halimbawa kung saan ang anggulo ay inilatag nang 30 beses, iyon ay, isang ikaanim ng nabuksan, at 90 beses, iyon ay, kalahati.

Ang mga minuto at segundo ay ginagamit upang tumpak na sukatin ang mga anggulo. Ginagamit ang mga ito kapag ang halaga ng anggulo ay hindi isang buong pagtatalaga ng degree. Ang mga fraction na ito ng isang degree ay nagbibigay-daan para sa mas tumpak na mga kalkulasyon.

Kahulugan 9

sa isang minuto tinatawag na ikaanimnapung bahagi ng isang degree.

Kahulugan 10

Sa isang segundo tinatawag na ikaanimnapung bahagi ng isang minuto.

Ang isang degree ay naglalaman ng 3600 segundo. Ang mga minuto ay itinalagang """, at ang mga segundo ay """.

1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

at ang pagtatalaga para sa isang anggulo ng 17 degrees 3 minuto at 59 segundo ay 17 ° 3 "59"".

Kahulugan 11

Magbigay tayo ng isang halimbawa ng pagtatalaga ng sukat ng antas ng isang anggulo na katumbas ng 17 ° 3 "59 ". Ang entry ay may ibang anyo: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

Upang tumpak na sukatin ang mga anggulo, gumamit ng panukat na aparato gaya ng protractor. Kapag tinutukoy ang anggulo ∠ A O B at ang sukat ng antas nito na 110 degrees, ginagamit ang isang mas maginhawang notasyon ∠ A O B = 110 °, na may nakasulat na "Angle A O B ay katumbas ng 110 degrees."

Sa geometry, ang isang sukatan ng anggulo mula sa pagitan (0, 180] ay ginagamit, at sa trigonometrya, ang isang di-makatwirang sukat na antas ay tinatawag mga anggulo ng pag-ikot. Ang halaga ng mga anggulo ay palaging ipinahayag bilang isang tunay na numero. Tamang anggulo- Ito ay isang anggulo na may 90 degrees. Talamak na anggulo– isang anggulo na mas mababa sa 90 degrees, at mapurol- higit pa.

Ang isang matinding anggulo ay sinusukat sa pagitan (0, 90), at isang mahinang anggulo - (90, 180). Tatlong uri ng mga anggulo ang malinaw na ipinapakita sa ibaba.

Ang anumang sukat ng antas ng anumang anggulo ay may parehong halaga. Ang isang mas malaking anggulo ay may katumbas na mas malaking sukat kaysa sa isang mas maliit. Ang sukat ng antas ng isang anggulo ay ang kabuuan ng lahat ng magagamit na sukat ng antas ng mga panloob na anggulo. Nasa ibaba ang isang figure na nagpapakita ng anggulo AOB, na binubuo ng mga anggulo AOC, COD at DOB. Sa detalye, ganito ang hitsura: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.

Batay dito, maaari nating tapusin na sum lahat ang mga katabing anggulo ay katumbas ng 180 degrees, dahil lahat sila ay bumubuo ng isang tuwid na anggulo.

Sinusunod nito ang anuman ang mga patayong anggulo ay pantay. Kung isasaalang-alang natin ito bilang isang halimbawa, makikita natin na ang mga anggulo A O B at C O D ay patayo (sa pagguhit), kung gayon ang mga pares ng mga anggulo A O B at B O C, C O D at B O C ay itinuturing na magkatabi. Sa kasong ito, ang pagkakapantay-pantay ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° kasama ng ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° ay itinuturing na natatanging totoo. Kaya mayroon tayong ∠ A O B = ∠ C O D . Nasa ibaba ang isang halimbawa ng larawan at pagtatalaga ng mga vertical catches.

Bilang karagdagan sa mga degree, minuto at segundo, isa pang yunit ng pagsukat ang ginagamit. Ito ay tinatawag radian. Kadalasan ito ay matatagpuan sa trigonometry kapag tinutukoy ang mga anggulo ng mga polygon. Ano ang tawag sa radian?

Kahulugan 12

Isang radian na anggulo tinatawag na gitnang anggulo, na may radius ng isang bilog na katumbas ng haba ng arko.

Sa figure, ang radian ay inilalarawan bilang isang bilog, kung saan mayroong isang sentro, na ipinahiwatig ng isang tuldok, na may dalawang puntos sa bilog na konektado at binago sa radii O A at O ​​B. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang tatsulok na ito A O B ay equilateral, na nangangahulugang ang haba ng arko A B ay katumbas ng haba ng radii O B at O ​​A.

Ang pagtatalaga ng anggulo ay kinuha na "rad". Ibig sabihin, ang pagsulat ng 5 radian ay dinaglat bilang 5 rad. Minsan makakahanap ka ng notation na tinatawag na pi. Ang mga radian ay hindi nakasalalay sa haba ng isang bilog, dahil ang mga figure ay may isang tiyak na limitasyon sa pamamagitan ng anggulo at ang arko nito sa gitna na matatagpuan sa tuktok ng ibinigay na anggulo. Sila ay itinuturing na magkatulad.

Ang mga radian ay may parehong kahulugan bilang mga degree, tanging ang pagkakaiba ay nasa kanilang magnitude. Upang matukoy ito, kinakailangan upang hatiin ang kinakalkula na haba ng arko ng gitnang anggulo sa haba ng radius nito.

Sa pagsasanay ginagamit nila pag-convert ng mga degree sa radian at radian sa mga degree para sa mas maginhawang paglutas ng problema. Ang artikulong ito ay naglalaman ng impormasyon tungkol sa koneksyon sa pagitan ng sukat ng antas at ng radian, kung saan maaari mong pag-aralan nang detalyado ang mga conversion mula sa mga degree patungo sa mga radian at vice versa.

Ang mga guhit ay ginagamit upang biswal at maginhawang ilarawan ang mga arko at anggulo. Hindi laging posible na wastong ilarawan at markahan ito o ang anggulong iyon, arko o pangalan. Ang mga pantay na anggulo ay itinalaga ng parehong bilang ng mga arko, at hindi pantay na mga anggulo ng ibang numero. Ang pagguhit ay nagpapakita ng tamang pagtatalaga ng talamak, pantay at hindi pantay na mga anggulo.

Kapag higit sa 3 sulok ang kailangang markahan, ginagamit ang mga espesyal na simbolo ng arko, gaya ng kulot o tulis-tulis. Hindi naman ganoon kahalaga. Nasa ibaba ang isang larawan na nagpapakita ng kanilang pagtatalaga.

Ang mga simbolo ng anggulo ay dapat panatilihing simple upang hindi makagambala sa iba pang mga kahulugan. Kapag nilutas ang isang problema, inirerekumenda na i-highlight lamang ang mga anggulo na kinakailangan para sa solusyon, upang hindi kalat ang buong pagguhit. Hindi ito makagambala sa solusyon at patunay, at magbibigay din ng aesthetic na hitsura sa pagguhit.

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Sa artikulong ito ay komprehensibong susuriin namin ang isa sa mga pangunahing geometric na hugis - isang anggulo. Magsimula tayo sa mga pantulong na konsepto at kahulugan na magdadala sa atin sa kahulugan ng isang anggulo. Pagkatapos nito, ipinakita namin ang mga tinatanggap na paraan ng pagtatalaga ng mga anggulo. Susunod, titingnan natin nang detalyado ang proseso ng pagsukat ng mga anggulo. Sa konklusyon, ipapakita namin kung paano mo mamarkahan ang mga sulok sa pagguhit. Ibinigay namin ang lahat ng teorya ng kinakailangang mga guhit at mga graphic na ilustrasyon para sa mas mahusay na pagsasaulo ng materyal.

Pag-navigate sa pahina.

Kahulugan ng anggulo.

Ang anggulo ay isa sa pinakamahalagang figure sa geometry. Ang kahulugan ng isang anggulo ay ibinibigay sa pamamagitan ng kahulugan ng isang sinag. Sa turn, ang isang ideya ng isang sinag ay hindi maaaring makuha nang walang kaalaman sa gayong mga geometric na figure bilang isang punto, isang tuwid na linya at isang eroplano. Samakatuwid, bago maging pamilyar sa kahulugan ng isang anggulo, inirerekumenda namin ang pagsipilyo sa teorya mula sa mga seksyon at.

Kaya, magsisimula tayo sa mga konsepto ng isang punto, isang linya sa isang eroplano at isang eroplano.

Ibigay muna natin ang kahulugan ng isang sinag.

Bigyan tayo ng ilang tuwid na linya sa eroplano. Tukuyin natin ito sa pamamagitan ng titik a. Hayaan ang O ay isang punto ng linya a. Hinahati ng Point O ang linya a sa dalawang bahagi. Ang bawat isa sa mga bahaging ito, kasama ang punto O, ay tinatawag sinag, at ang point O ay tinatawag simula ng sinag. Maririnig mo rin kung ano ang tawag sa sinag semidirect.

Para sa kaiklian at kaginhawahan, ipinakilala ang sumusunod na notasyon para sa mga sinag: ang isang sinag ay tinutukoy ng alinman sa isang maliit na letrang Latin (halimbawa, ray p o ray k), o sa pamamagitan ng dalawang malalaking letrang Latin, na ang una ay tumutugma sa simula ng ang ray, at ang pangalawa ay nagsasaad ng ilang punto ng ray na ito (halimbawa, ray OA o ray CD). Ipakita natin ang imahe at pagtatalaga ng mga sinag sa pagguhit.

Ngayon ay maaari nating ibigay ang unang kahulugan ng isang anggulo.

Kahulugan.

Sulok ay isang flat geometric figure (iyon ay, nakahiga nang buo sa isang tiyak na eroplano), na binubuo ng dalawang magkaibang sinag na may isang karaniwang pinagmulan. Ang bawat isa sa mga sinag ay tinatawag gilid ng sulok, ang karaniwang pinagmulan ng mga gilid ng anggulo ay tinatawag vertex ng anggulo.

Posible na ang mga gilid ng isang anggulo ay bumubuo ng isang tuwid na linya. Ang anggulong ito ay may sariling pangalan.

Kahulugan.

Kung ang magkabilang panig ng isang anggulo ay namamalagi sa parehong tuwid na linya, kung gayon ang isang anggulo ay tinatawag pinalawak.

Ipinakita namin sa iyong pansin ang isang graphic na paglalarawan ng isang pinaikot na anggulo.

Upang ipahiwatig ang isang anggulo, gamitin ang icon ng anggulo "". Kung ang mga gilid ng isang anggulo ay itinalaga sa maliliit na letrang Latin (halimbawa, ang isang gilid ng anggulo ay k, at ang isa ay h), pagkatapos ay upang italaga ang anggulong ito, pagkatapos ng icon ng anggulo, ang mga titik na tumutugma sa mga panig ay nakasulat sa isang hilera, at ang pagkakasunud-sunod ng pagsulat ay hindi mahalaga (iyon ay, o). Kung ang mga gilid ng isang anggulo ay itinalaga ng dalawang malalaking letrang Latin (halimbawa, ang isang gilid ng anggulo ay OA, at ang pangalawang bahagi ng anggulo ay OB), kung gayon ang anggulo ay itinalaga bilang sumusunod: pagkatapos ng icon ng anggulo, tatlo isinulat ang mga titik na kasangkot sa pagtatalaga ng mga gilid ng anggulo, at ang titik na tumutugma sa vertex ng anggulo ay matatagpuan sa gitna (sa aming kaso, ang anggulo ay itatalaga bilang o ). Kung ang vertex ng isang anggulo ay hindi ang vertex ng isa pang anggulo, kung gayon ang nasabing anggulo ay maaaring tukuyin ng isang titik na tumutugma sa vertex ng anggulo (halimbawa, ). Minsan makikita mo na ang mga anggulo sa mga guhit ay minarkahan ng mga numero (1, 2, atbp.), Ang mga anggulong ito ay itinalaga bilang at iba pa. Para sa kalinawan, nagpapakita kami ng isang pagguhit kung saan ang mga anggulo ay inilalarawan at ipinahiwatig.

Anumang anggulo ay naghahati sa eroplano sa dalawang bahagi. Bukod dito, kung ang anggulo ay hindi nakabukas, kung gayon ang isang bahagi ng eroplano ay tinatawag panloob na sulok na lugar, at ang iba pa - panlabas na sulok na lugar. Ipinapaliwanag ng sumusunod na larawan kung aling bahagi ng eroplano ang tumutugma sa panloob na lugar ng sulok, at kung alin sa panlabas.

Ang alinman sa dalawang bahagi kung saan ang nakabukang anggulo ay naghahati sa eroplano ay maaaring ituring na panloob na rehiyon ng nakabukas na anggulo.

Ang pagtukoy sa panloob na rehiyon ng isang anggulo ay nagdadala sa atin sa pangalawang kahulugan ng isang anggulo.

Kahulugan.

Sulok ay isang geometric figure na binubuo ng dalawang divergent ray na may isang karaniwang pinagmulan at ang kaukulang panloob na lugar ng anggulo.

Dapat pansinin na ang pangalawang kahulugan ng anggulo ay mas mahigpit kaysa sa una, dahil naglalaman ito ng higit pang mga kondisyon. Gayunpaman, hindi dapat bale-walain ang unang kahulugan ng anggulo, at hindi rin dapat isaalang-alang nang hiwalay ang una at pangalawang kahulugan ng anggulo. Linawin natin ang puntong ito. Kapag pinag-uusapan natin ang isang anggulo bilang isang geometric figure, ang isang anggulo ay nauunawaan bilang isang figure na binubuo ng dalawang ray na may isang karaniwang pinagmulan. Kung may pangangailangan na magsagawa ng anumang mga aksyon na may ganitong anggulo (halimbawa, pagsukat ng isang anggulo), kung gayon ang anggulo ay dapat na maunawaan bilang dalawang sinag na may isang karaniwang simula at isang panloob na lugar (kung hindi, isang dobleng sitwasyon ay lilitaw dahil sa pagkakaroon ng parehong panloob at panlabas na mga lugar ng anggulo).

Magbigay din tayo ng mga kahulugan ng magkatabi at patayong mga anggulo.

Kahulugan.

Mga katabing anggulo- ito ay dalawang anggulo kung saan ang isang panig ay karaniwan, at ang iba pang dalawa ay bumubuo ng isang nakabukang anggulo.

Mula sa kahulugan ay sumusunod na ang magkatabing mga anggulo ay umaakma sa isa't isa hanggang sa isang tuwid na anggulo.

Kahulugan.

Mga patayong anggulo- ito ay dalawang anggulo kung saan ang mga gilid ng isang anggulo ay mga pagpapatuloy ng mga gilid ng isa.

Ang figure ay nagpapakita ng mga patayong anggulo.

Malinaw, ang dalawang intersecting na linya ay bumubuo ng apat na pares ng magkatabing mga anggulo at dalawang pares ng mga patayong anggulo.

Paghahambing ng mga anggulo.

Sa talatang ito ng artikulo, mauunawaan natin ang mga kahulugan ng pantay at hindi pantay na mga anggulo, at gayundin sa kaso ng hindi pantay na mga anggulo, ipapaliwanag natin kung aling anggulo ang itinuturing na mas malaki at alin ang mas maliit.

Alalahanin na ang dalawang geometric na figure ay tinatawag na pantay kung maaari silang pagsamahin sa pamamagitan ng overlapping.

Bigyan tayo ng dalawang anggulo. Magbigay tayo ng ilang pangangatwiran na tutulong sa atin na makakuha ng sagot sa tanong na: “Pantay ba ang dalawang anggulong ito o hindi?”

Malinaw, maaari nating itugma ang mga vertices ng dalawang sulok, gayundin ang isang gilid ng unang sulok sa magkabilang gilid ng pangalawang sulok. Ihanay natin ang gilid ng unang anggulo sa panig na iyon ng pangalawang anggulo upang ang natitirang mga gilid ng mga anggulo ay nasa parehong gilid ng tuwid na linya kung saan nakahiga ang pinagsamang panig ng mga anggulo. Pagkatapos, kung ang iba pang dalawang panig ng mga anggulo ay nag-tutugma, kung gayon ang mga anggulo ay tinatawag pantay.

Kung ang iba pang dalawang panig ng mga anggulo ay hindi nag-tutugma, kung gayon ang mga anggulo ay tinatawag hindi pantay, at mas maliit ang anggulo na bumubuo ng bahagi ng isa pa ay isinasaalang-alang ( malaki ay ang anggulo na ganap na naglalaman ng isa pang anggulo).

Malinaw, ang dalawang tuwid na anggulo ay pantay. Malinaw din na ang isang nabuong anggulo ay mas malaki kaysa sa anumang hindi nabuong anggulo.

Pagsukat ng mga anggulo.

Ang pagsukat ng mga anggulo ay batay sa paghahambing ng anggulo na sinusukat sa anggulo na kinuha bilang yunit ng pagsukat. Ang proseso ng pagsukat ng mga anggulo ay ganito: simula sa isa sa mga gilid ng anggulo na sinusukat, ang panloob na lugar nito ay sunud-sunod na puno ng mga solong anggulo, na inilalagay ang mga ito nang mahigpit sa tabi ng isa't isa. Kasabay nito, ang bilang ng mga inilatag na anggulo ay naaalala, na nagbibigay ng sukatan ng sinusukat na anggulo.

Sa katunayan, ang anumang anggulo ay maaaring gamitin bilang isang yunit ng pagsukat para sa mga anggulo. Gayunpaman, maraming karaniwang tinatanggap na mga yunit ng pagsukat ng mga anggulo na may kaugnayan sa iba't ibang larangan ng agham at teknolohiya, nakatanggap sila ng mga espesyal na pangalan.

Ang isa sa mga yunit para sa pagsukat ng mga anggulo ay degree.

Kahulugan.

Isang degree- ito ay isang anggulo na katumbas ng isandaan at walumpung bahagi ng nakabukas na anggulo.

Ang isang degree ay tinutukoy ng simbolong "", samakatuwid ang isang degree ay tinutukoy bilang .

Kaya, sa isang pinaikot na anggulo maaari naming magkasya ang 180 anggulo sa isang degree. Magmumukha itong kalahating bilog na pie na pinutol sa 180 pantay na piraso. Napakahalaga: ang "mga piraso ng pie" ay magkasya nang mahigpit (iyon ay, ang mga gilid ng mga sulok ay nakahanay), na ang gilid ng unang sulok ay nakahanay sa isang gilid ng nakabukas na anggulo, at ang gilid ng huling anggulo ng unit tumutugma sa kabilang panig ng nakabukang anggulo.

Kapag nagsusukat ng mga anggulo, alamin kung gaano karaming beses ang isang degree (o iba pang yunit ng pagsukat ng mga anggulo) ay inilalagay sa anggulo na sinusukat hanggang sa ang panloob na bahagi ng anggulo na sinusukat ay ganap na sakop. Tulad ng nakita na natin, sa isang rotated angle ang degree ay eksaktong 180 beses. Nasa ibaba ang mga halimbawa ng mga anggulo kung saan ang isang anggulo ng isang degree ay akma nang eksaktong 30 beses (ang nasabing anggulo ay isang ikaanim ng nakabukang anggulo) at eksaktong 90 beses (kalahati ng nakabukas na anggulo).

Upang sukatin ang mga anggulo na mas mababa sa isang degree (o iba pang yunit ng pagsukat ng mga anggulo) at sa mga kaso kung saan ang anggulo ay hindi masusukat sa isang buong bilang ng mga degree (kinuha na mga yunit ng pagsukat), kinakailangan na gumamit ng mga bahagi ng isang degree (mga bahagi ng kinuha ang mga yunit ng pagsukat). Ang ilang bahagi ng isang degree ay binibigyan ng mga espesyal na pangalan. Ang pinakakaraniwan ay ang tinatawag na minuto at segundo.

Kahulugan.

minuto ay isang ikaanimnapung bahagi ng isang degree.

Kahulugan.

Pangalawa ay isang ikaanimnapung bahagi ng isang minuto.

Sa madaling salita, mayroong animnapung segundo sa isang minuto, at animnapung minuto sa isang degree (3600 segundo). Ang simbolo na "" ay ginagamit upang tukuyin ang mga minuto, at ang simbolo na "" ay ginagamit upang tukuyin ang mga segundo (huwag malito sa mga derivative at pangalawang derivative na mga palatandaan). Pagkatapos, kasama ang mga ipinakilalang kahulugan at notasyon, mayroon kaming , at ang anggulo kung saan ang 17 degrees 3 minuto at 59 segundo ay magkasya ay maaaring tukuyin bilang .

Kahulugan.

Degree na sukat ng anggulo ay isang positibong numero na nagpapakita kung gaano karaming beses ang isang degree at ang mga bahagi nito ay magkasya sa isang naibigay na anggulo.

Halimbawa, ang sukat ng antas ng isang nabuong anggulo ay isang daan at walumpu, at ang sukat ng antas ng isang anggulo ay .

Mayroong mga espesyal na instrumento sa pagsukat para sa pagsukat ng mga anggulo, ang pinakasikat na kung saan ay ang protractor.

Kung pareho ang pagtatalaga ng anggulo (halimbawa, ) at ang sukat ng antas nito (hayaan ang 110) ay kilala, pagkatapos ay gumamit ng maikling notasyon ng form at kanilang sinabi: “Ang anggulo ng AOB ay katumbas ng isang daan at sampung digri.”

Mula sa mga kahulugan ng isang anggulo at ang sukat ng antas ng isang anggulo, sumusunod na sa geometry, ang sukat ng isang anggulo sa mga degree ay ipinahayag ng isang tunay na numero mula sa pagitan (0, 180] (sa trigonometrya, ang mga anggulo na may arbitrary na antas Ang sukat ay isinasaalang-alang, ang mga ito ay tinatawag). tamang anggulo. Ang anggulong mas mababa sa 90 degrees ay tinatawag matinding anggulo. Ang isang anggulo na higit sa siyamnapung degree ay tinatawag mahinang anggulo. Kaya, ang sukat ng isang matinding anggulo sa mga degree ay ipinahayag ng isang numero mula sa pagitan (0, 90), ang sukat ng isang mahinang anggulo ay ipinahayag ng isang numero mula sa pagitan (90, 180), ang isang tamang anggulo ay katumbas ng siyamnapung digri. Narito ang mga larawan ng isang acute angle, isang obtuse angle at isang right angle.

Mula sa prinsipyo ng pagsukat ng mga anggulo, sumusunod na ang mga sukat ng antas ng pantay na mga anggulo ay pareho, ang sukat ng antas ng isang mas malaking anggulo ay mas malaki kaysa sa sukat ng isang mas maliit, at ang sukat ng antas ng isang anggulo na binubuo ng ilang ang mga anggulo ay katumbas ng kabuuan ng mga sukat ng antas ng mga anggulo ng bahagi. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng anggulo AOB, na binubuo ng mga anggulong AOC, COD at DOB, sa kasong ito.

kaya, ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay isang daan at walumpung digri, dahil bumubuo sila ng isang tuwid na anggulo.

Mula sa pahayag na ito ay sinusundan iyon. Sa katunayan, kung patayo ang mga anggulong AOB at COD, magkatabi ang mga anggulong AOB at BOC at magkatabi rin ang mga anggulong COD at BOC, samakatuwid, ang mga pagkakapantay-pantay at wasto, na nagpapahiwatig ng pagkakapantay-pantay.

Kasama ang degree, ang isang maginhawang yunit ng pagsukat para sa mga anggulo ay tinatawag radian. Ang radian measure ay malawakang ginagamit sa trigonometrya. Tukuyin natin ang isang radian.

Kahulugan.

Anggulo ng isang radian- Ito gitnang anggulo, na tumutugma sa haba ng arko na katumbas ng haba ng radius ng kaukulang bilog.

Magbigay tayo ng isang graphic na paglalarawan ng isang anggulo ng isang radian. Sa pagguhit, ang haba ng radius OA (pati na rin ang radius OB) ay katumbas ng haba ng arc AB, samakatuwid, sa pamamagitan ng kahulugan, ang anggulo AOB ay katumbas ng isang radian.

Ang pagdadaglat na "rad" ay ginagamit upang tukuyin ang mga radian. Halimbawa, ang entry na 5 rad ay nangangahulugang 5 radians. Gayunpaman, sa pagsulat ang pagtatalaga na "rad" ay madalas na tinanggal. Halimbawa, kapag nakasulat na ang anggulo ay katumbas ng pi, nangangahulugan ito ng pi rad.

Ito ay nagkakahalaga ng pagpuna nang hiwalay na ang magnitude ng anggulo, na ipinahayag sa radians, ay hindi nakasalalay sa haba ng radius ng bilog. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang mga figure na nakatali sa isang naibigay na anggulo at isang arko ng isang bilog na may sentro sa tuktok ng isang naibigay na anggulo ay magkapareho sa bawat isa.

Ang pagsukat ng mga anggulo sa mga radian ay maaaring gawin sa parehong paraan tulad ng pagsukat ng mga anggulo sa mga degree: alamin kung gaano karaming beses ang isang anggulo ng isang radian (at ang mga bahagi nito) ay magkasya sa isang naibigay na anggulo. O maaari mong kalkulahin ang haba ng arko ng kaukulang gitnang anggulo, at pagkatapos ay hatiin ito sa haba ng radius.

Para sa mga praktikal na layunin, kapaki-pakinabang na malaman kung paano nauugnay ang mga sukat ng degree at radian sa isa't isa, dahil marami sa kanila ang kailangang isagawa. Ang artikulong ito ay nagtatatag ng koneksyon sa pagitan ng degree at radian na mga sukat ng anggulo, at nagbibigay ng mga halimbawa ng pag-convert ng mga degree sa radian at vice versa.

Pagtatalaga ng mga anggulo sa pagguhit.

Sa mga guhit, para sa kaginhawahan at kalinawan, ang mga sulok ay maaaring markahan ng mga arko, na karaniwang iginuhit sa panloob na lugar ng sulok mula sa isang gilid ng sulok patungo sa isa pa. Ang mga pantay na anggulo ay minarkahan ng parehong bilang ng mga arko, hindi pantay na mga anggulo na may ibang bilang ng mga arko. Ang mga tamang anggulo sa pagguhit ay ipinahiwatig ng isang simbolo ng form na "", na inilalarawan sa panloob na lugar ng tamang anggulo mula sa isang gilid ng anggulo patungo sa isa pa.

Kung kailangan mong markahan ang maraming iba't ibang mga anggulo sa isang pagguhit (karaniwan ay higit sa tatlo), kung gayon kapag nagmamarka ng mga anggulo, bilang karagdagan sa mga ordinaryong arko, pinapayagan na gumamit ng mga arko ng ilang espesyal na uri. Halimbawa, maaari mong ilarawan ang mga tulis-tulis na arko, o katulad na bagay.

Dapat tandaan na hindi ka dapat madala sa pagtatalaga ng mga anggulo sa mga guhit at huwag kalat ang mga guhit. Inirerekomenda namin na markahan lamang ang mga anggulo na kinakailangan sa proseso ng solusyon o patunay.

Mga sanggunian.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometry. Baitang 7 – 9: aklat-aralin para sa mga institusyong pangkalahatang edukasyon.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometry. Teksbuk para sa 10-11 baitang ng sekondaryang paaralan.
• Pogorelov A.V., Geometry. Teksbuk para sa mga baitang 7-11 sa pangkalahatang mga institusyong pang-edukasyon.

Tatalakayin ng artikulong ito ang isa sa mga pangunahing geometric na hugis - isang anggulo. Pagkatapos ng pangkalahatang pagpapakilala sa konseptong ito, tututuon natin ang isang partikular na uri ng naturang pigura. Ang tuwid na anggulo ay isang mahalagang konsepto sa geometry, na magiging pangunahing paksa ng artikulong ito.

Panimula sa Geometric Angle

Sa geometry mayroong isang bilang ng mga bagay na bumubuo sa batayan ng lahat ng agham. Ang anggulo ay tumutukoy sa kanila at tinukoy gamit ang konsepto ng isang sinag, kaya magsimula tayo dito.

Gayundin, bago ka magsimulang matukoy ang anggulo mismo, kailangan mong tandaan ang ilang pantay na mahalagang mga bagay sa geometry - ito ay isang punto, isang tuwid na linya sa isang eroplano, at ang eroplano mismo. Ang isang tuwid na linya ay ang pinakasimpleng geometric figure na walang simula o wakas. Ang eroplano ay isang ibabaw na may dalawang dimensyon. Well, ang isang ray (o kalahating linya) sa geometry ay isang bahagi ng isang linya na may simula, ngunit walang katapusan.

Gamit ang mga konseptong ito, maaari tayong gumawa ng isang pahayag na ang isang anggulo ay isang geometric na pigura na ganap na namamalagi sa isang tiyak na eroplano at binubuo ng dalawang magkakaibang mga sinag na may isang karaniwang pinagmulan. Ang ganitong mga sinag ay tinatawag na mga gilid ng isang anggulo, at ang karaniwang simula ng mga gilid ay ang tuktok nito.

Mga uri ng mga anggulo at geometry

Alam namin na ang mga anggulo ay maaaring ganap na naiiba. Samakatuwid, ang isang maliit na ibaba ay magiging isang maliit na pag-uuri na makakatulong sa iyong mas maunawaan ang mga uri ng mga anggulo at ang kanilang mga pangunahing tampok. Kaya, mayroong ilang mga uri ng mga anggulo sa geometry:

1. Tamang anggulo. Ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang halaga ng 90 degrees, na nangangahulugan na ang mga panig nito ay palaging patayo sa bawat isa.
2. Talamak na anggulo. Kasama sa mga anggulong ito ang lahat ng kanilang kinatawan na mas mababa sa 90 degrees ang laki.
3. Maling anggulo. Dito maaaring mayroong lahat ng mga anggulo mula 90 hanggang 180 degrees.
4. Nakabukang sulok. Ito ay may sukat na mahigpit na 180 degrees at sa labas ang mga gilid nito ay bumubuo ng isang tuwid na linya.

Ang konsepto ng isang tuwid na anggulo

Ngayon tingnan natin ang pinaikot na anggulo nang mas detalyado. Ito ang kaso kapag ang magkabilang panig ay nakahiga sa parehong tuwid na linya, na malinaw na makikita sa figure na medyo mas mababa. Nangangahulugan ito na maaari nating sabihin nang may kumpiyansa na sa isang baligtad na anggulo, ang isa sa mga panig nito ay mahalagang pagpapatuloy ng isa pa.

Ito ay nagkakahalaga ng pag-alala sa katotohanan na ang gayong anggulo ay maaaring palaging hatiin gamit ang isang sinag na lumalabas mula sa tuktok nito. Bilang isang resulta, nakakakuha kami ng dalawang anggulo, na sa geometry ay tinatawag na katabi.

Gayundin, ang nakabukas na anggulo ay may ilang mga tampok. Upang pag-usapan ang una sa kanila, kailangan mong tandaan ang konsepto ng "angle bisector". Alalahanin na ito ay isang sinag na naghahati sa anumang anggulo nang eksakto sa kalahati. Tulad ng para sa nakabukas na anggulo, hinahati ito ng bisector nito sa paraang nabuo ang dalawang tamang anggulo na 90 degrees. Ito ay napakadaling kalkulahin sa matematika: 180˚ (degree ng rotated angle): 2 = 90˚.

Kung hatiin natin ang isang pinaikot na anggulo na may ganap na di-makatwirang sinag, kung gayon bilang isang resulta ay palagi tayong nakakakuha ng dalawang anggulo, ang isa ay magiging talamak at ang isa ay mahina.

Mga katangian ng mga pinaikot na sulok

Magiging maginhawa upang isaalang-alang ang anggulong ito, pinagsasama-sama ang lahat ng mga pangunahing katangian nito, na kung ano ang ginawa namin sa listahang ito:

1. Ang mga gilid ng pinaikot na anggulo ay antiparallel at bumubuo ng isang tuwid na linya.
2. Ang pinaikot na anggulo ay palaging 180˚.
3. Ang dalawang magkatabing anggulo na magkasama ay palaging bumubuo ng isang tuwid na anggulo.
4. Ang isang buong anggulo, na 360˚, ay binubuo ng dalawang nakabukaka at katumbas ng kanilang kabuuan.
5. Ang kalahati ng isang tuwid na anggulo ay isang tamang anggulo.

Kaya, alam ang lahat ng mga katangiang ito ng ganitong uri ng mga anggulo, maaari nating gamitin ang mga ito upang malutas ang isang bilang ng mga geometric na problema.

Mga problema sa mga pinaikot na anggulo

Upang makita kung naunawaan mo ang konsepto ng isang tuwid na anggulo, subukang sagutin ang sumusunod na ilang mga tanong.

1. Ano ang magnitude ng isang tuwid na anggulo kung ang mga gilid nito ay bumubuo ng isang patayong linya?
2. Magkakatabi ba ang dalawang anggulo kung ang una ay 72˚ at ang isa ay 118˚?
3. Kung ang isang kumpletong anggulo ay binubuo ng dalawang baligtad na anggulo, kung gaano karaming mga tamang anggulo mayroon ito?
4. Ang isang tuwid na anggulo ay nahahati sa pamamagitan ng isang sinag sa dalawang anggulo upang ang kanilang mga sukat sa antas ay nasa ratio na 1:4. Kalkulahin ang mga resultang anggulo.

Mga solusyon at sagot:

1. Hindi mahalaga kung paano matatagpuan ang pinaikot na anggulo, ito ay palaging, sa pamamagitan ng kahulugan, katumbas ng 180˚.
2. Ang mga katabing anggulo ay may magkatulad na panig. Samakatuwid, upang kalkulahin ang laki ng anggulo na kanilang pinagsama, kailangan mo lamang idagdag ang halaga ng kanilang mga sukat sa antas. Nangangahulugan ito na 72 +118 = 190. Ngunit ayon sa kahulugan, ang isang baligtad na anggulo ay 180˚, na nangangahulugan na ang dalawang ibinigay na anggulo ay hindi maaaring magkatabi.
3. Ang isang tuwid na anggulo ay naglalaman ng dalawang tamang anggulo. At dahil ang kumpleto ay may dalawang nakabukas, ibig sabihin magkakaroon ng 4 na tuwid na linya.
4. Kung tatawagin natin ang nais na mga anggulo na a at b, pagkatapos ay hayaang ang x ay ang koepisyent ng proporsyonalidad para sa kanila, na nangangahulugang a=x, at naaayon b=4x. Ang pinaikot na anggulo sa mga degree ay 180˚. At ayon sa mga katangian nito na ang sukat ng antas ng isang anggulo ay palaging katumbas ng kabuuan ng mga sukat ng antas ng mga anggulo kung saan ito ay nahahati sa anumang di-makatwirang ray na dumadaan sa pagitan ng mga gilid nito, maaari nating tapusin na ang x + 4x = 180˚ , na nangangahulugang 5x = 180˚ . Mula dito makikita natin ang: x = a = 36˚ at b = 4x = 144˚. Sagot: 36˚ at 144˚.

Kung nasagot mo ang lahat ng mga tanong na ito nang walang senyales at hindi sinisilip ang mga sagot, handa ka nang magpatuloy sa susunod na aralin sa geometry.