UDC 539.52

ULTIMATE LOAD PARA SA ISANG PINILIT NA BEAM NA NAKALOAD NG LONGITUDINAL FORCE, UNSYMMETRICALLY DISTRIBUTED LOAD AT SUPPORT MOMENTS

I.A. Monakhov1, Yu.K. Basov2

departamento produksyon ng konstruksiyon Faculty of Civil Engineering Moscow State Mechanical Engineering University st. Pavel Korchagina, 22, Moscow, Russia, 129626

2Kagawaran mga istruktura ng gusali at mga istruktura Faculty of Engineering Unibersidad ng Russia pagkakaibigan ng mga tao st. Ordzhonikidze, 3, Moscow, Russia, 115419

Ang artikulo ay bubuo ng isang paraan para sa paglutas ng mga problema ng mga maliliit na pagpapalihis ng mga beam na gawa sa isang perpektong matibay na plastik na materyal sa ilalim ng pagkilos ng mga asymmetrically distributed load, na isinasaalang-alang ang paunang tension-compression. Ang binuo na pamamaraan ay ginamit upang pag-aralan ang estado ng stress-strain ng single-span beam, pati na rin upang kalkulahin ang ultimate load ng mga beam.

Key words: beam, nonlinearity, analytical.

SA modernong konstruksyon, paggawa ng mga barko, inhinyeriya ng makina, industriya ng kemikal at iba pang sangay ng teknolohiya, ang pinakakaraniwang uri ng mga istruktura ay mga baras, sa partikular na mga beam. Naturally, upang matukoy ang tunay na pag-uugali mga sistema ng baras(sa partikular, mga beam) at ang kanilang mga mapagkukunan ng lakas, kinakailangang isaalang-alang ang mga plastic deformation.

Pagkalkula mga sistema ng istruktura kapag isinasaalang-alang ang mga plastic deformation gamit ang isang modelo ng isang perpektong matibay-plastic na katawan, ito ang pinakasimpleng, sa isang banda, at medyo katanggap-tanggap mula sa punto ng view ng mga kinakailangan ng kasanayan sa disenyo, sa kabilang banda. Kung isaisip natin ang rehiyon ng mga maliliit na displacement ng mga structural system, ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang kapasidad ng tindig ("ultimate load") ng perpektong matibay-plastic at elastoplastic na mga sistema ay lumalabas na pareho.

Mga karagdagang reserba at mas mahigpit na pagtatasa kapasidad ng tindig ang mga istruktura ay ipinahayag sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa geometric na nonlinearity sa panahon ng kanilang pagpapapangit. Sa kasalukuyan, isinasaalang-alang ang geometric nonlinearity sa mga kalkulasyon ng mga istrukturang sistema ay isang priyoridad na gawain hindi lamang mula sa punto ng view ng pag-unlad ng teorya ng pagkalkula, kundi pati na rin mula sa punto ng view ng pagsasanay ng pagdidisenyo ng mga istraktura. Katanggap-tanggap ng mga solusyon sa mga problema ng mga kalkulasyon ng istruktura sa ilalim ng maliliit na kondisyon

ang mga displacement ay medyo hindi sigurado sa kabilang banda, ang praktikal na data at mga katangian ng mga deformable system ay nagmumungkahi na ang malalaking displacement ay talagang makakamit. Ito ay sapat na upang ituro ang mga disenyo ng konstruksiyon, kemikal, paggawa ng barko at mga pasilidad ng mechanical engineering. Bilang karagdagan, ang modelo ng isang matibay-plastic na katawan ay nangangahulugan na ang nababanat na mga deformation ay napapabayaan, i.e. ang mga plastic deformation ay mas malaki kaysa sa nababanat. Dahil ang mga deformation ay tumutugma sa mga displacement, isinasaalang-alang ang malalaking displacement ng matibay na mga sistema ng plastik ay angkop.

Gayunpaman, ang geometrically nonlinear na pagpapapangit ng mga istruktura sa karamihan ng mga kaso ay hindi maiiwasang humahantong sa paglitaw ng mga plastic deformation. kaya lang espesyal na kahulugan nakakakuha ng sabay-sabay na pagsasaalang-alang ng mga plastic deformation at geometric nonlinearity sa mga kalkulasyon ng mga structural system at, siyempre, mga rod.

Tinatalakay ng artikulong ito ang maliliit na pagpapalihis. Ang mga katulad na problema ay nalutas sa mga gawa.

Isinasaalang-alang namin ang isang sinag na may mga pinched na suporta sa ilalim ng pagkilos ng isang pag-load ng hakbang, mga sandali ng gilid at isang dating inilapat na longitudinal na puwersa (Larawan 1).

kanin. 1. Beam sa ilalim ng distributed load

Ang equilibrium equation ng isang beam para sa malalaking pagpapalihis sa walang sukat na anyo ay may anyo

d2 t/h d2 w dn

-- + (n ± n)-- + p = ^ - = 0, dx ah ah

x 2w р12 М N,г,

kung saan ang x ==, w =-, p =--, t =--, n =-, N at M ay panloob na normal

I to 5xЪk b!!bk 25!!bk

puwersa at baluktot na sandali, p - nakahalang pantay ibinahagi load, W - deflection, x - longitudinal coordinate (pinagmulan ng mga coordinate sa kaliwang suporta), 2к - taas cross section, b - lapad ng cross-section, 21 - span ng beam, 5^ - lakas ng ani ng materyal. Kung ibinigay ang N, kung gayon ang puwersa N ay bunga ng aksyon p at

magagamit na mga pagpapalihis, 11 = = , ang linya sa itaas ng mga titik ay nagpapahiwatig ng dimensyon ng mga dami.

Isaalang-alang natin ang unang yugto ng pagpapapangit - "maliit" na mga pagpapalihis. Plastic na seksyon nangyayari sa x = x2, sa loob nito m = 1 - n2.

Ang mga expression para sa mga rate ng pagpapalihis ay may anyo - pagpapalihis sa x = x2):

(2-x), (x > X2),

Ang solusyon sa problema ay nahahati sa dalawang kaso: x2< 11 и х2 > 11.

Isaalang-alang ang kaso x2< 11.

Para sa zone 0< х2 < 11 из (1) получаем:

Рх 111 1 Р11 к1р/1 t = + к1 р + р/1 -к1 р/1 -±4- +-^41

x -(1 -n2)±a,

(, 1, r/2 k1 r12L

Рх2 + к1 р + р11 - к1 р11 -+ 1 ^

X2 = k1 +11 - k111 - + ^

Isinasaalang-alang ang hitsura ng isang plastik na bisagra sa x = x2, nakukuha namin:

tx=x = 1 - p2 = - p

(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A

k, + /, - k,/, -L +

(/ 2 k/ 2 L k1 + /1 - k1/1 - ^ + M

Isinasaalang-alang ang kaso x2 > /1, nakukuha namin ang:

para sa zone 0< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид

hanggang р-р2 + kar/1+р/1 -к1 р/1 ^ x-(1-П12)±

at para sa zone 11< х < 2 -

^ р-рЦ + 1^ Л

x -(1 -n-)±a +

(. rg-k1 r1-L

Kx px2 + kh p+

0, at pagkatapos

I2 12 1 h h x2 = 1 -- + -.

Ang kondisyon ng plasticity ay nagpapahiwatig ng pagkakapantay-pantay

kung saan nakukuha namin ang expression para sa pag-load:

k1 - 12 + M L2

K1/12 - k2 ¡1

Talahanayan 1

k1 = 0 11 = 0.66

Talahanayan 2

k1 = 0 11 = 1.33

0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44

0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2

Talahanayan 3

k1 = 0.5 11 = 1.61

0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94

0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45

Talahanayan 5 k1 = 0.8 11 = 0.94

0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73

0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61

0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59

0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33

Talahanayan 3

k1 = 0.5 11 = 2.0

0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7

0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89

Talahanayan 6 k1 = 1 11 = 1.33

0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Talahanayan 7 Talahanayan 8

k, = 0.8 /, = 1.65 k, = 0.2 /, = 0.42

0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66

0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38

0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9

0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3

Ang pagtatakda ng load coefficient k1 mula 0 hanggang 1, ang bending moment a mula -1 hanggang 1, ang halaga ng longitudinal force p1 mula 0 hanggang 1, ang distansya /1 mula 0 hanggang 2, nakuha namin ang posisyon ng plastic hinge ayon sa sa mga formula (3) at (5), at pagkatapos ay makuha natin ang halaga ng pinakamataas na pagkarga gamit ang mga formula (4) o (6). Ang mga numerical na resulta ng mga kalkulasyon ay buod sa mga talahanayan 1-8.

PANITIKAN

Basov Yu.K., Monakhov I.A. Analytical solusyon sa problema ng malaking deflections ng isang matibay-plastic clamped beam sa ilalim ng pagkilos ng isang lokal na ibinahagi load, pagsuporta sa mga sandali at longitudinal na puwersa. Serye "Engineering Research". - 2012. - Hindi. 3. - P. 120-125.

Savchenko L.V., Monakhov I.A. Malaking pagpapalihis ng pisikal na nonlinear mga bilog na plato// Bulletin ng ENGINEERING. Serye "Technical Sciences". - Vol. 8(35). - St. Petersburg, 2009. - pp. 132-134.

Galileev S.M., Salikhova E.A. Pag-aaral ng mga frequency ng natural na vibrations ng mga elemento ng istruktura na gawa sa fiberglass, carbon fiber at graphene // Bulletin of INGECON. Serye "Technical Sciences". - Vol. 8. - St. Petersburg, 2011. - P. 102.

Erkhov M.I., Monakhov A.I. Malaking pagpapalihis ng isang prestressed rigid-plastic beam na may hinged support sa ilalim ng pantay na distributed load at edge moments // Bulletin ng Department of Construction Sciences Russian Academy arkitektura at mga agham ng gusali. - 1999. - Isyu. 2. - pp. 151-154. .

ANG MUNTING PAGPAPALIHI NG DATING MATINDING IDEAL PLASTIC BEAMS NA MAY MGA REGIONAL MOMENTS

I.A. Monakhov1, U.K. Basov2

"Kagawaran ng paggawa ng paggawa ng Building Building Faculty Estado ng Moscow Machine-building University Pavla Korchagina str., 22, Moskow, Russia,129626

Department of Bulding Structures and Facilities Enqineering Faculty Peoples" Friendship University of Russia Ordzonikidze str., 3, Moskow, Russia, 115419

Sa paggawa, ang pamamaraan ng paglutas ng mga problema tungkol sa maliit na pagpapalihis ng mga beam mula sa perpektong hard-plastic na materyal, na may iba't ibang uri ng pangkabit, para sa kawalan ng pagkilos ng mga asymmetrically distributed load na may allowance para sa paunang stretching-compression ay binuo. . Ang binuo na pamamaraan ay inilapat para sa pananaliksik ng strained-deformed na kondisyon ng mga beam, at para din sa pagkalkula ng isang pagpapalihis ng mga beam na may allowance para sa geometrical nonlinearity.

Key words: beam, analytical, nonlinearity.

Pangunahing konsepto. Lakas ng paggugupit at sandali ng baluktot

Sa panahon ng baluktot, ang mga cross section, habang nananatiling patag, ay umiikot sa bawat isa sa paligid ng ilang mga axes na nakahiga sa kanilang mga eroplano. Ang mga beam, axle, shaft at iba pang bahagi ng makina at mga elemento ng istruktura ay gumagana para sa baluktot. Sa pagsasagawa, may mga nakahalang (tuwid), pahilig at malinis na tanawin baluktot

Pahalang (tuwid) (Larawan 61, A) tinatawag na baluktot kapag ang mga panlabas na puwersa na patayo sa longitudinal axis ng beam ay kumikilos sa isang eroplanong dumadaan sa axis ng beam at isa sa mga pangunahing gitnang palakol cross section nito.

Ang pahilig na baluktot (Larawan 61, b) ay isang baluktot kapag ang mga puwersa ay kumikilos sa isang eroplano na dumadaan sa axis ng beam, ngunit hindi dumadaan sa alinman sa mga pangunahing gitnang axes ng cross section nito.

Sa mga cross section ng mga beam sa panahon ng baluktot, dalawang uri ang lumitaw panloob na pwersa- baluktot na sandali M at at puwersa ng paggugupit Q. Sa partikular na kaso kapag ang puwersa ng paggugupit ay zero at isang baluktot na sandali lamang ang nangyayari, pagkatapos ay purong baluktot ang nangyayari (Larawan 61, c). Ang purong baluktot ay nangyayari kapag na-load ng isang distributed load o sa ilalim ng ilang loading na may puro pwersa, halimbawa, isang beam na ni-load ng dalawang simetriko pantay na pwersa.

kanin. 61. Bend: a - nakahalang (tuwid) liko; b - pahilig na liko; c - purong liko

Kapag nag-aaral ng baluktot na pagpapapangit, iniisip na ang sinag ay binubuo ng isang walang katapusang bilang ng mga hibla na kahanay sa longitudinal axis. Sa puro liko ang hypothesis ng mga seksyon ng eroplano ay wasto: mga hibla na nakahiga sa matambok na gilid mag-inat, nakahiga sa malukong gilid - pag-urong, at sa hangganan sa pagitan ng mga ito ay namamalagi ang isang neutral na layer ng mga hibla (longitudinal axis), na tanging ay nakayuko, nang hindi binabago ang haba nito; Ang mga longitudinal fibers ng beam ay hindi nagbibigay ng presyon sa isa't isa at, samakatuwid, nakakaranas lamang ng pag-igting at compression.

Mga kadahilanan ng panloob na puwersa sa mga seksyon ng beam - puwersa ng paggugupit Q at baluktot na sandali M at(Fig. 62) depende sa panlabas na pwersa at nag-iiba sa haba ng sinag. Ang mga batas ng pagbabago sa mga puwersa ng paggugupit at mga sandali ng baluktot ay kinakatawan ng ilang mga equation kung saan ang mga argumento ay ang mga coordinate z mga cross section ng mga beam, at mga function - Q At M i. Upang matukoy ang panloob na mga kadahilanan ng puwersa, ginagamit namin ang paraan ng seksyon.

kanin. 62.

Lateral na puwersa Q ay ang resulta ng panloob na tangential pwersa sa cross section ng beam. Dapat itong isaisip na ang puwersa ng paggugupit ay may kabaligtaran na direksyon para sa kaliwa at kanang bahagi ng sinag, na nagpapahiwatig ng hindi kaangkupan ng static sign rule.

Baluktot na sandali M at ay ang nagresultang sandali na nauugnay sa neutral na axis ng panloob na normal na puwersa na kumikilos sa cross section ng beam. Ang baluktot na sandali, tulad ng puwersa ng paggugupit, ay mayroon magkaibang direksyon para sa kaliwa at kanang bahagi ng sinag. Ipinapahiwatig nito na ang panuntunan ng mga static na palatandaan ay hindi angkop kapag tinutukoy ang baluktot na sandali.

Isinasaalang-alang ang balanse ng mga bahagi ng sinag na matatagpuan sa kaliwa at kanan ng seksyon, malinaw na ang isang baluktot na sandali ay dapat kumilos sa mga seksyon ng krus M at at puwersa ng paggugupit Q. Kaya, sa kaso na isinasaalang-alang, sa mga punto ng mga cross section ay hindi lamang mga normal na stress na naaayon sa baluktot na sandali, kundi pati na rin ang mga tangent na stress na naaayon sa transverse force.

Para sa isang visual na representasyon ng pamamahagi ng mga puwersa ng paggugupit sa kahabaan ng axis ng beam Q at mga baluktot na sandali M at ito ay maginhawa upang ipakita ang mga ito sa anyo ng mga diagram, ang mga ordinate kung saan para sa anumang mga halaga ng abscissa z ibigay ang kaukulang mga halaga Q At M i. Ang mga diagram ay itinayo nang katulad sa pagtatayo ng mga diagram ng mga longitudinal na pwersa (tingnan ang 4.4) at mga torque (tingnan ang 4.6.1.).

kanin. 63. Direksyon ng mga nakahalang pwersa: a - positibo; b - negatibo

Dahil ang mga patakaran ng mga static na palatandaan ay hindi katanggap-tanggap para sa pagtatatag ng mga palatandaan ng mga puwersa ng paggugupit at mga baluktot na sandali, magtatatag kami ng iba pang mga patakaran ng mga palatandaan para sa kanila, lalo na:

• - kung tumagos ang panlabas (Fig.
• 63, a), nakahiga sa kaliwang bahagi ng seksyon, ay may posibilidad na iangat kaliwang bahagi beam o nakahiga sa kanang bahagi ng seksyon, ibaba ang kanang bahagi ng beam, pagkatapos ay positibo ang transverse force Q;
• - kung ang mga panlabas na puwersa (Fig.
• 63, b), nakahiga sa kaliwang bahagi ng seksyon, may posibilidad na ibaba ang kaliwang bahagi ng beam o, nakahiga sa kanang bahagi ng seksyon, itaas ang kanang bahagi ng beam, pagkatapos ay ang transverse force (Zonegative;

kanin. 64. Direksyon ng mga baluktot na sandali: a - positibo; b - negatibo

• - kung ang isang panlabas na pag-load (puwersa at sandali) (Larawan 64, a), na matatagpuan sa kaliwa ng seksyon, ay nagbibigay ng isang sandali na nakadirekta sa pakanan o, na matatagpuan sa kanan ng seksyon, nakadirekta sa counterclockwise, kung gayon ang baluktot na sandali M ay isinasaalang-alang positibo;
• - kung ang isang panlabas na pagkarga (Larawan 64, b), na matatagpuan sa kaliwa ng seksyon, ay nagbibigay ng isang sandali na nakadirekta sa counterclockwise o, na matatagpuan sa kanan ng seksyon, nakadirekta sa pakanan, kung gayon ang baluktot na sandali M ay itinuturing na negatibo.

Ang panuntunan sa pag-sign para sa mga baluktot na sandali ay nauugnay sa likas na katangian ng pagpapapangit ng sinag. Ang baluktot na sandali ay itinuturing na positibo kung ang sinag ay nakayuko nang matambok pababa (ang mga nakaunat na hibla ay matatagpuan sa ibaba). Ang baluktot na sandali ay itinuturing na negatibo kung ang sinag ay nakayuko nang matambok pataas (ang mga nakaunat na hibla ay matatagpuan sa itaas).

Gamit ang mga alituntunin ng mga palatandaan, dapat mong isipin sa isip ang seksyon ng beam bilang mahigpit na naka-clamp, at ang mga koneksyon bilang itinapon at pinalitan ng kanilang mga reaksyon. Upang matukoy ang mga reaksyon, ginagamit ang mga patakaran ng mga static na palatandaan.

Ang buong iba't ibang mga umiiral na aparato ng suporta ay naka-schematize sa anyo ng isang bilang ng mga pangunahing uri ng mga suporta, kung saan

pinakakaraniwan: articulated at movablesuporta(mga posibleng pagtatalaga para dito ay ipinakita sa Fig. 1, a), hinged-fixed na suporta(Larawan 1, b) at mahirap kurutin, o pagtatatak(Larawan 1, c).

Sa isang hinged-movable support, nangyayari ang isang support reaction, patayo sa support plane. Ang ganitong suporta ay nag-aalis sa seksyon ng suporta ng isang antas ng kalayaan, iyon ay, pinipigilan nito ang pag-aalis sa direksyon ng eroplano ng suporta, ngunit pinapayagan ang paggalaw sa patayo na direksyon at pag-ikot ng seksyon ng suporta.
Sa isang hinged-fixed na suporta, nangyayari ang mga vertical at horizontal na reaksyon. Dito, ang mga paggalaw sa mga direksyon ng mga support rod ay hindi posible, ngunit ang pag-ikot ng seksyon ng suporta ay pinapayagan.
Sa isang matibay na pag-embed, nangyayari ang patayo at pahalang na mga reaksyon at isang suporta (reaktibo) na sandali. Sa kasong ito, ang seksyon ng suporta ay hindi maaaring ilipat o paikutin Kapag kinakalkula ang mga system na naglalaman ng isang matibay na pag-embed, ang mga resultang reaksyon ng suporta ay hindi matukoy, na pinipili ang cut-off na bahagi upang ang embedment na may hindi kilalang mga reaksyon ay hindi mahulog dito. Kapag kinakalkula ang mga sistema sa mga hinged na suporta, ang mga reaksyon ng mga suporta ay dapat matukoy. Ang mga static na equation na ginamit para dito ay nakasalalay sa uri ng system (beam, frame, atbp.) at ibibigay sa mga nauugnay na seksyon ng manwal na ito.

2. Pagbubuo ng mga diagram ng mga longitudinal na pwersa Nz

Ang longitudinal force sa isang section ay numerically equal sa algebraic sum ng projection ng lahat ng pwersa na inilapat sa isang gilid ng section na isinasaalang-alang sa longitudinal axis ng rod.

Panuntunan ng mga palatandaan para sa Nz: sumang-ayon tayo na isaalang-alang ang paayon na puwersa sa seksyon na positibo kung ang panlabas na pagkarga na inilapat sa itinuturing na cut-off na bahagi ng baras ay nagdudulot ng tensyon at negatibo - kung hindi man.

Halimbawa 1.Bumuo ng isang diagram ng mga longitudinal na pwersa para sa isang rigidly clamped beam(Larawan 2).

Pamamaraan sa pagkalkula:

1. Binabalangkas namin ang mga seksyon ng katangian, binibilang ang mga ito mula sa libreng dulo ng baras hanggang sa embedment.
2. Tukuyin ang longitudinal force Nz sa bawat katangiang seksyon. Sa kasong ito, palagi naming isinasaalang-alang ang cut-off na bahagi kung saan hindi nahuhulog ang matibay na selyo.

Batay sa mga nahanap na halaga bumuo ng diagram Nz. Ang mga positibong halaga ay naka-plot (sa napiling sukat) sa itaas ng axis ng diagram, ang mga negatibong halaga ay naka-plot sa ibaba ng axis.

3. Konstruksyon ng mga diagram ng mga torque Mkr.

Torque sa seksyon ay katumbas ng numero sa algebraic na kabuuan ng mga panlabas na sandali na inilapat sa isang bahagi ng seksyon na isinasaalang-alang, na nauugnay sa longitudinal Z axis.

Lagdaan ang panuntunan para sa microdistrict: magkasundo tayong magbilang metalikang kuwintas sa seksyon ay positibo kung, kapag tinitingnan ang seksyon mula sa gilid ng cut-off na bahagi na isinasaalang-alang, ang panlabas na sandali ay makikita na nakadirekta sa counterclockwise at negatibo - kung hindi man.

Halimbawa 2.Bumuo ng isang diagram ng mga torque para sa isang rigidly clamped rod(Larawan 3, a).

Pamamaraan ng pagkalkula.

Dapat tandaan na ang algorithm at mga prinsipyo para sa pagbuo ng isang torque diagram ay ganap na nag-tutugma sa algorithm at mga prinsipyo pagbuo ng isang diagram ng mga longitudinal na pwersa.

1. Binabalangkas namin ang mga seksyon ng katangian.
2. Tukuyin ang metalikang kuwintas sa bawat katangiang seksyon.

Batay sa mga nahanap na halaga na aming binuo diagram ng microdistrict(Larawan 3, b).

4. Mga panuntunan para sa pagsubaybay sa mga diagram Nz at Mkr.

Para sa diagram ng mga longitudinal na pwersa at ang mga torque ay nailalarawan sa pamamagitan ng ilang mga pattern, ang kaalaman kung saan ay nagbibigay-daan sa amin upang suriin ang kawastuhan ng mga constructions na isinagawa.

1. Ang mga diagram na Nz at Mkr ay palaging rectilinear.

2. Sa lugar kung saan walang distributed load, ang diagram Nz(Mkr) ay isang tuwid na linya parallel sa axis, at sa lugar sa ilalim ng distributed load ito ay isang hilig na tuwid na linya.

3. Sa ilalim ng punto ng paggamit ng puro puwersa sa diagram Nz dapat mayroong isang pagtalon sa magnitude ng puwersang ito, katulad din, sa ilalim ng punto ng aplikasyon ng puro sandali sa diagram na Mkr magkakaroon ng pagtalon sa magnitude ng sandaling ito.

5. Pagbubuo ng mga diagram ng transverse forces Qy at mga bending moments Mx sa mga beam

Ang pamalo na nakayuko ay tinatawag sinag. Sa mga seksyon ng mga beam na puno ng mga patayong pagkarga, bilang panuntunan, dalawang panloob na kadahilanan ng puwersa ang lumitaw - Qy at baluktot sandali Mx.

Lateral na puwersa sa seksyon ay numerong katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga projection ng mga panlabas na puwersa na inilapat sa isang bahagi ng seksyon na isinasaalang-alang sa transverse (vertical) axis.

Sign rule para sa Qy: Sumang-ayon tayo na isaalang-alang ang transverse force sa seksyon na positibo kung ang panlabas na pagkarga na inilapat sa cut-off na bahagi na isinasaalang-alang ay may posibilidad na paikutin ang seksyong ito nang pakanan at negatibo kung hindi.

Sa eskematiko, ang panuntunang ito ng tanda ay maaaring ilarawan bilang

Baluktot na sandali Ang Mx sa isang seksyon ay numerong katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga sandali ng mga panlabas na puwersa na inilapat sa isang bahagi ng seksyon na isinasaalang-alang, na nauugnay sa x axis na dumadaan sa seksyong ito.

Panuntunan ng mga palatandaan para sa Mx: sumang-ayon tayo na isaalang-alang ang baluktot na sandali sa seksyon na positibo kung ang panlabas na pagkarga na inilapat sa cut-off na bahagi na isinasaalang-alang ay humahantong sa pag-igting sa seksyong ito ng mas mababang mga hibla ng beam at negatibo - kung hindi man.

Sa eskematiko, ang panuntunang ito ng tanda ay maaaring katawanin bilang:

Dapat tandaan na kapag ginagamit ang sign rule para sa Mx in sa tinukoy na anyo, ang Mx diagram ay palaging lumabas na binuo mula sa gilid ng mga naka-compress na fibers ng beam.

6. Cantilever beam

Sa paglalagay ng mga diagram ng Qy at Mx sa cantilever, o rigidly clamped, beams hindi na kailangan (tulad ng sa naunang tinalakay na mga halimbawa) upang kalkulahin ang mga reaksyon ng suporta na nagmumula sa matibay na embedment, ngunit ang cut-off na bahagi ay dapat mapili upang ang embedment ay hindi mahulog dito.

Halimbawa 3.Bumuo ng mga diagram ng Qy at Mx(Larawan 4).

Pamamaraan ng pagkalkula.

1. Binabalangkas namin ang mga seksyon ng katangian.

Madaling magtatag ng isang tiyak na ugnayan sa pagitan ng sandali ng baluktot, puwersa ng paggugupit at ang intensity ng ipinamahagi na pagkarga. Isaalang-alang natin ang isang sinag na nilagyan ng arbitrary na pagkarga (Larawan 5.10). Alamin natin ang transverse force sa isang arbitrary na seksyon na matatagpuan sa layo mula sa kaliwang suporta Z.

Pag-project sa vertical ang mga puwersa na matatagpuan sa kaliwa ng seksyon, nakuha namin

Kinakalkula namin ang puwersa ng paggugupit sa isang seksyon na matatagpuan sa malayo z+ dz mula sa kaliwang suporta.

Larawan 5.8 .

Ang pagbabawas ng (5.1) mula sa (5.2) ay nakukuha natin dQ= qdz, saan

ibig sabihin, ang derivative ng shear force kasama ang abscissa ng beam section ay katumbas ng intensity ng distributed load .

Kalkulahin natin ngayon ang baluktot na sandali sa seksyon na may abscissa z, kumukuha ng kabuuan ng mga sandali ng mga puwersang inilapat sa kaliwa ng seksyon. Upang gawin ito, isang distributed load sa isang seksyon ng haba z pinapalitan namin ito ng resultang katumbas ng qz at nakakabit sa gitna ng lugar, sa malayo z/2 mula sa seksyon:

(5.3)

Ang pagbabawas ng (5.3) mula sa (5.4), nakukuha natin ang pagtaas sa sandali ng baluktot

Ang expression sa panaklong ay kumakatawan sa puwersa ng paggugupit Q. Tapos . Mula dito nakuha namin ang formula

Kaya, ang derivative ng baluktot na sandali sa kahabaan ng abscissa ng seksyon ng beam ay katumbas ng transverse force (Zhuravsky's theorem).

Ang pagkuha ng derivative ng magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay (5.5), nakuha namin

iyon ay, ang pangalawang derivative ng baluktot na sandali sa kahabaan ng abscissa ng seksyon ng beam ay katumbas ng intensity ng ibinahagi na pagkarga. Gagamitin namin ang nakuhang mga dependency upang suriin ang kawastuhan ng pagbuo ng mga diagram ng mga bending moment at transverse forces.

Pagbuo ng mga diagram ng tension-compression

Halimbawa 1.

Bilog na haligi ng diameter d pinipiga ng puwersa F. Tukuyin ang pagtaas ng diameter, alam ang modulus ng elasticity E at ang ratio ni Poisson ng materyal ng hanay.

Solusyon.

Ang longitudinal deformation ayon sa batas ni Hooke ay katumbas ng

Gamit ang batas ni Poisson, makikita natin nakahalang pagpapapangit

Sa kabilang panig, .

Kaya naman, .

Halimbawa 2.

Bumuo ng mga diagram ng longitudinal force, stress at displacement para sa isang stepped beam.

Solusyon.

1. Pagpapasiya ng reaksyon ng suporta. Binubuo namin ang equilibrium equation sa projection papunta sa axis z:

saan R E = 2qa.

2. Pagbuo ng mga diagram Nz, , W.

E p u r a N z. Ito ay binuo ayon sa formula

,

E p u r a. Ang boltahe ay pantay. Tulad ng sumusunod mula sa formula na ito, ang mga pagtalon sa diagram ay dulot hindi lamang ng mga pagtalon Nz, ngunit gayundin sa mga biglaang pagbabago sa cross-sectional area. Tinutukoy namin ang mga halaga sa mga katangiang punto:

Sa pagsasagawa, madalas na may mga kaso pakikipagtulungan baras para sa baluktot at pag-igting o compression. Ang ganitong uri ng pagpapapangit ay maaaring sanhi ng alinman magkasanib na pagkilos sa beam longitudinal at transverse forces, o mga longitudinal forces lang.

Ang unang kaso ay ipinapakita sa Fig. 1. Ang beam AB ay napapailalim sa isang pantay na distributed load q at longitudinal compressive forces P.

Fig.1.

Ipagpalagay natin na ang mga pagpapalihis ng sinag kumpara sa mga sukat ng cross-sectional ay maaaring mapabayaan; pagkatapos, na may sapat na antas ng katumpakan para sa pagsasanay, maaari nating ipagpalagay na kahit na pagkatapos ng pagpapapangit, ang mga pwersang P ay magdudulot lamang ng axial compression ng beam.

Gamit ang paraan ng pagdaragdag ng mga puwersa, mahahanap natin ang normal na stress sa anumang punto ng bawat cross section ng beam bilang algebraic na kabuuan ng mga stress na dulot ng pwersa P at ang load q.

Ang mga compressive stress mula sa pwersa P ay pantay na ipinamamahagi sa cross-sectional area F at pareho para sa lahat ng mga seksyon

normal na bending stresses sa patayong eroplano sa isang seksyon na may abscissa x, na sinusukat, sabihin nating, mula sa kaliwang dulo ng beam, ay ipinahayag ng formula

Kaya, ang kabuuang stress sa isang puntong may coordinate z (nagbibilang mula sa neutral axis) para sa seksyong ito ay katumbas ng

Ang Figure 2 ay nagpapakita ng mga diagram ng pamamahagi ng stress sa seksyon na isinasaalang-alang mula sa pwersa P, load q at ang kabuuang diagram.

Ang pinakamalaking stress sa seksyong ito ay nasa itaas na mga hibla, kung saan ang parehong uri ng pagpapapangit ay nagdudulot ng compression; sa mas mababang mga hibla ay maaaring magkaroon ng alinman sa compression o pag-igting depende sa mga numerical na halaga ng mga stress at. Upang lumikha ng kundisyon ng lakas, mahahanap natin ang pinakamalaking normal na stress.

Fig.2.

Dahil ang mga stress mula sa pwersa P sa lahat ng mga seksyon ay pareho at pantay na ipinamamahagi, ang mga hibla na pinaka-stress mula sa baluktot ay magiging mapanganib. Ito ang mga pinakalabas na hibla sa cross section na may pinakamataas na baluktot na sandali; para sa kanila

Kaya, ang mga stress sa pinakamalawak na mga hibla 1 at 2 ng gitnang seksyon ng sinag ay ipinahayag ng formula

at ang kinakalkula na boltahe ay magiging katumbas ng

Kung ang pwersa P ay makunat, kung gayon ang tanda ng unang termino ay magbabago, at ang mas mababang mga hibla ng sinag ay magiging mapanganib.

Ang pagtukoy ng compressive o tensile force na may letrang N, maaari nating isulat pangkalahatang pormula upang suriin ang lakas

Ang inilarawan na pamamaraan ng pagkalkula ay inilalapat din kapag ang mga hilig na pwersa ay kumikilos sa sinag. Ang ganitong puwersa ay maaaring mabulok sa normal sa axis, baluktot ang beam, at longitudinal, compressive o tensile.

beam bending force compression