Свойства системы. Учебное пособие: Основы системного анализа Динамические модели системы. Функционирование и развитие

11.06.2024

2. Причины возникновения СА. Особенности совершенного СА

Системный анализ возник в США и прежде всего в недрах ВПК. Кроме того, в США системный анализ изучался во многих государственных организациях. Он считался наиболее ценным побочным достижением в области обороны и изучения космического пространства. В обеих палатах конгресса США в 60-е гг. прошлого века были внесены законопроекты «о мобилизации и использовании научно-технических сил страны для применения системного анализа и системотехники в целях наиболее полного использования людских ресурсов для решения национальных проблем».

Системный анализа использовался также руководителями и инженерами в крупных предприятиях промышленности. Цель применения методов системного анализа в промышленности и в коммерческой области - изыскание путей получения высокой прибыли.

Примером использования методов системного анализа в США может служить система программного планирования, известная под названием «планирование - программирование - разработка бюджета» (ППБ), или сокращенно «программное финансирование».

Помимо применения системы ППБ в США используется целый ряд систем прогнозирования и планирования, в основе которых лежат методы системного анализа. В частности, для прогнозирования и планирования НИОКР применялась информационная система «ПАТТЕРН», для руководства космическим проектом «Аполлон» на всех этапах его разработки использовалась автоматизированная информационная система «ФЕЙМ», с помощью системы «КВЕСТ» достигалась количественная взаимосвязь между военными задачами и целями и научно-техническими средствами, необходимыми для их реализации, для тех же целей в промышленности служила система «СКОР».

Главной методической особенностью этих систем являлся принцип последовательного расчленения каждой проблемы на несколько задач более низкого уровня с целью построения «дерева целей».

Рассматриваемые системы позволяли определить сроки решения научных и технических проблем и взаимную полезность работ, способствовали повышению качества принимаемых решений за счет преодоления узковедомственного подхода к их принятию, отказа от интуитивных и волевых решений а также от работ, которые не могут быть выполнены в установленные сроки.

Вместе с тем практика управления в США последних десятилетий показывает, что термин «системный анализ» не так часто применяется, как это имело место ранее. Многие подходы к обоснованию сложных решений, которые с ним связывались, продолжали использоваться и развиваться достаточно интенсивно уже под новыми названиями - «программный анализ», «анализ политики», «анализ последствий» и т.д. В то же время «новизна» названных видов анализа заключается скорее в их названиях. Методологической и методической их основой продолжает оставаться системный анализ, идеология системного подхода.

Системный анализ - это научный, всесторонний подход к принятию решений. Вся проблема изучается в целом, определяются цели развития объекта управления и различные пути их реализации в свете возможных последствий. При этом возникает необходимость согласования работы различных частей объекта управления, отдельных исполнителей, с тем чтобы направить их на достижение общей цели.

Никакая наука не рождается в один день, а появляется в результате совпадения всевозрастающего интереса к определенному классу задач и уровня развития научных принципов, методов и средств, с помощью которых оказывается возможным решать эти задачи. Системный анализ не является исключением. Его исторические корни так же глубоки, как и корни цивилизации. Еще первобытный человек, выбирая себе место для постройки жилища, подсознательно мыслил системно. Но как научная дисциплина системный анализ оформился во время Второй мировой войны, вначале применительно к военным задачам, а уже после войны - к задачам различных сфер гражданской деятельности, где он стал эффективным средством решения широкого круга практических задач.

Именно в это время общие основы системного анализа созрели настолько, что их стали оформлять в виде самостоятельной отрасли знаний. Можно с полным основанием сказать, что разработка методов системного анализа в значительной степени способствовала тому, что управление во всех сферах человеческой деятельности поднялось от стадии ремесла или чистого искусства, которое в преобладающей степени зависело от способности отдельных людей и накопленного ими опыта, до стадии науки.

3. Возникновение и развитие системных представлений. Признаки системности

В наше время происходит невиданный прогресс знания, который, с одной стороны, привел к открытию и накоплению множества новых фактов, сведений из различных областей жизни, и тем самым поставил человечество перед необходимостью их систематизации, отыскания общего в частном, постоянного в изменяющемся. С другой стороны, рост знания порождает трудности его освоения, обнаруживает неэффективность ряда методов используемых в науке и практике. Кроме того, проникновение в глубины Вселенной и субатомный мир, качественно отличный от мира соизмеримого с уже устоявшимися понятиями и представлениями, вызвало в сознании отдельных ученых сомнение во всеобщей фундаментальности законов существования и развития материи. Наконец, сам процесс познания, все более приобретающий форму преобразующей деятельности, обостряет вопрос о роли человека как субъекта в развитии природы, о сущности взаимодействия человека и природы, и в связи с этим, о выработке нового понимания законов развития природы и их действия. Дело в том, что преобразующая деятельность человека изменяет условия развития естественных систем, и тем самым способствует возникновению новых законов, тенденций движения. В ряду исследований в области методологии особое место занимает системный подход и в целом “системное движение”. Само системное движение дифференцировалось, разделялось на различные направления: общая теория систем, системный подход, системный анализ, философское осмысление системности мира. Существует ряд аспектов внутри методологии системного исследования: онтологический (системен ли в своей сущности мир, в котором мы живем?); онтологически-гносеологический (системно ли наше знание и адекватна ли его системность системности мира?); гносеологический (системен ли процесс познания и есть ли пределы системному познанию мира?); практический (системна ли преобразующая деятельность человека?)

В первой трактовке системный анализ -- это, скорее, «анализ систем», так как акцент делается на объекте изучения (системе), а не на системности рассмотрения (учете всех важнейших факторов и взаимосвязей, влияющих на решение проблемы, использование определенной логики поиска лучшего решения и т.д.)

Согласно второй трактовке системный анализ -- это конкретный метод познания (противоположность синтезу).

Согласно четвертой трактовке системный анализ - это вполне конкретное теоретико-прикладное направление исследований, основанное на системной методологии и характеризующееся определенными принципами, методами и областью применения. Он включает в свой состав, как методы анализа, так и методы синтеза.

Системный анализ предназначен для решения в первую очередь слабоструктурированных проблем, т.е. проблем, состав элементов и взаимосвязей которых установлен только частично, задач, возникающих, как правило, в ситуациях, характеризуемых наличием фактора неопределенности и содержащих неформализуемые элементы, непереводимые на язык математики.

исследование системный анализ модель

Концепции СА

Основные концепции системного анализа состоят в следующем:

Процесс решения проблемы должен начинаться с выявления и обоснования конечной цели, которой хотят достичь в той или иной области и уже на этом основании определяются промежуточные цели и задачи;

К любой проблеме необходимо подходить, как к сложной системе, выявляя при этом все возможные проблемы и взаимосвязи, а также последствия тех или иных решений;

В процессе решения проблемы осуществляется формирование множества альтернатив достижения цели; оценка этих альтернатив с помощью соответствующих критериев и выбор предпочтительной альтернативы;

Организационная структура механизма решения проблемы должна подчиняться цели или ряду целей, а не наоборот.

Принципы СА

Выделяются следующие принципы системного анализа:

1. Принцип единства: совместное рассмотрение системы как единого целого и как совокупности частей (элементов).

2. Принцип связности: рассмотрение любой части системы совместно с её связями с другими частями и окружающей средой.

3. Принцип развития: учёт изменяемости системы, её способности к развитию, замене частей, накапливанию информации, при этом учитывается и динамика внешней среды, изменение взаимодействия системы с внешней средой.

Следующие принципы системного подхода определяют рациональный, целенаправленный подход к рассмотрению структуры и функционированию системы.

4. Принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры системы и функций с приоритетом функций над структурой - изменение функций влечёт изменение структуры.

5. Принцип децентрализации: сочетание децентрализации и централизации.

6. Принцип модульного построения: выделение модулей и рассмотрение системы как совокупности модулей.

7. Принцип иерархии: иерархия свойственная всем сложным системам.

8. Принцип свертки информации: информация свёртывается, укрупняется при движении по ступеням иерархии снизу вверх.

9. Принцип неопределённости.

10. Принцип организованности: решения, выводы, действия должны соответствовать степени детализации системы, её определённости, организованности.

Методы СА

Современный системный анализ имеет обширный инструментарий, включающий в себя следующие методы:

метод сценариев (пытаются дать описание системы)

метод дерева целей (есть конечная цель, она разбивается на подцели, подцели на проблемы и т.д., т.е. декомпозиция до задач, которые можно решить)

метод морфологического анализа (для изобретений)

методы экспертных оценок

вероятностно-статистические методы (теория МО, игр и т.д.)

кибернетические методы (объект в виде чёрного/белого ящика)

методы ИО (скалярная opt)

методы векторной оптимизации

методы имитационного моделирования (например GPSS)

сетевые методы

матричные методы

методы экономического анализа и др.

Модель «Черный ящик».

Построение модели "черного ящика" может быть сложной задачей из-за множественности входов и выходов системы (это обусловлено тем, что всякая реальная система взаимодействует с окружающей средой неограниченным числом способов). При построении модели из них надо отобрать конечное число. Критерием отбора является целевое назначение модели, существенность той ли иной связи по отношению к этой цели. Здесь, конечно, возможны ошибки, как раз не включенные в модель связи (которые все равно действуют) могут оказаться важными. Особое значение это имеет при определении цели, т.е. выходов системы. Реальная система вступает во взаимодействие со всеми объектами окружающей Среды, поэтому важно учесть все наиболее существенное. В результате главная цель сопровождается заданием дополнительных целей.

Пример: автомобиль не только должен перевозить определенное количество пассажиров или иметь необходимую грузоподъемность, но и не создавать слишком сильного шума при движении, иметь не превышающую норму токсичность выхлопных газов, приемлемый расход топлива, ... Выполнение только одной цели недостаточно, невыполнение дополнительных целей может сделать даже вредным достижение основной цели.

Модель черного ящика иногда оказывается единственно применимой при изучении систем.

Пример: исследование психики человека или влияние лекарства на организм мы воздействуем только на входы и делаем выводы на основании наблюдений за выходами в сигнал времени для пользователя, т.к. каждые часы показывают состояние своего датчика, то их показания постепенно расходятся. Выход состоит в синхронизации всех часов по показаниям некоего эталона времени (сигналы "точного времени" по радио). Включать эталон в состав часов как системы или рассматривать каждые часы как подсистему в общей системе указания времени?

Глава 2. Основные этапы СА.

Этапы системного анализа

1. Определение конфигуратора.

2. Постановка проблемы - отправной момент исследования. В исследовании системы ему предшествует работа по структурированию проблемы.

3. Расширение проблемы до проблематики, т.е. нахождение системы проблем или задач, существенно связанных с исследуемой проблемой, без учета которых она не может быть решена.

4. Выявление целей: цели указывают направление, в котором надо двигаться, чтобы поэтапно решить проблему.

5. Формирование критериев. Критерий - это количественное отражение степени достижения системой поставленных перед ней целей. Критерий - это правило выбора предпочтительного варианта решения из ряда альтернативных. Критериев может быть несколько. Многокритериальность является способом повышения адекватности описания цели. Критерии должны описать по возможности все важные аспекты цели, но при этом необходимо минимизировать число необходимых критериев.

6. Агрегирование критериев. Выявленные критерии могут быть объединены либо в группы, либо заменены обобщающим критерием.

7. Генерирование альтернатив и выбор с использованием критериев наилучшей из них. Формирование множества альтернатив является творческим этапом системного анализа.

Генерирование альтернатив осуществляют с помощью метода мозговой атаки, получившим широкое распространение с начала 50-х годов как «метод систематической тренировки творческого мышления», направленный на «открытие новых идей и достижение согласия группы людей на основе интуитивного мышления». Методы этого типа известны также под названиями мозгового штурма, конференций идей, коллективной генерации идей (КГИ). Обычно при проведении мозговой атаки, или сессий КГИ, стараются выполнить определенные правила, суть которых сводится к тому, чтобы обеспечить как можно большую свободу мышления участников КГИ и высказывания ими новых идей; для этого рекомендуется приветствовать любые идеи, даже если они вначале кажутся сомнительными или абсурдными (обсуждение и оценка идей проводится позднее), не допускается критика, не объявляется ложной идея и не прекращается обсуждение ни одной идеи. Требуется высказывать как можно больше идей (желательно нетривиальных), стараться создавать как бы цепные реакции идей.

В зависимости от принятых правил и жесткости их выполнения различают прямую мозговую атаку, метод обмена мнениями, методы типа комиссий, судов (когда одна группа вносит как можно больше предложений, а вторая -- старается их максимально критиковать) и т.п. В последнее время иногда мозговую атаку проводят в форме деловой игры.

8. Исследование ресурсных возможностей, включая информационные потоки и ресурсы.

9. Выбор формализации (построение и использование моделей и ограничений) для решения проблемы.

10. Оптимизация (для простых систем).

12. Наблюдение и эксперименты над исследуемой системой.

13. Построение системы.

14. Использование результатов проведенного системного исследования.

Основные понятия системного анализа

1.1.1. Задачи системного анализа

В процессе создания ИС исследователи стремятся к наиболее полному и объективному представлению объекта автоматизации - описанию его внутренней структуры, объясняющей причинно-следственные законы функционирования и позволяющей предсказать, а значит, и управлять его поведением. Одним из условий автоматизации является адекватное представление системы с управлением в виде сложной системы.

Существует несколько подходов к математическому описанию сложных систем. Наиболее общим является теоретико-множественный подход, при котором система S представляется как отношение S Ì X ´ Y, где X и Y - входной и выходной объекты системы соответственно.

Точнее говоря, предполагается, что задано семейство множеств V i где i Î I -множество индексов, и система задается на V i как некоторое собственное подмножество декартова произведения, все компоненты которого являются объектами системы. Такое определение ориентировано на исследование предельно общих свойств систем независимо от их сущности и лежит в основе общей теории систем.

Другие подходы, сформулированные на более низком уровне общности, не могут претендовать на роль математического фундамента общей теории систем, но позволяют конструктивно описывать системы определенного класса. Так, например, общие закономерности функционирования и свойства систем с управлением являются предметом изучения системного анализа. Принято считать, что системный анализ - это методология решения проблем, основанная на структуризации систем и количественном сравнении альтернатив.

Иначе говоря, системным анализом называется логически связанная совокупность теоретических и эмпирических положений из области математики, естественных наук и опыта разработки сложных систем, обеспечивающая повышение обоснованности решения конкретной проблемы.

В системном анализе используются как математический аппарат общей теории систем, так и другие качественные и количественные методы из области математической логики, теории принятия решений, теории эффективности, теории информации, структурной лингвистики, теории нечетких множеств, методов искусственного интеллекта, методов моделирования.

Применение системного анализа при построении ИС дает возможность выделить перечень и указать целесообразную последовательность выполнения взаимосвязанных задач, позволяющих не упустить из рассмотрения важные стороны и связи изучаемого объекта автоматизации. Системный анализ - это методика улучшающего вмешательства в проблемную ситуацию.

В состав задач системного анализа в процессе создания ИС входят задачи декомпозиции, анализа и синтеза.

Задача декомпозиции означает представление системы в виде подсистем, состоящих из более мелких элементов. Часто задачу декомпозиции рассматривают как составную часть анализа.

Задача анализа состоит в нахождении различного рода свойств системы или среды, окружающей систему. Целью анализа может быть определение закона преобразования информации, задающего поведение системы. В последнем случае речь идет об агрегации (композиции) системы в один-единственный элемент.

Задача синтеза системы противоположна задаче анализа. Необходимо по описанию закона преобразования построить систему, фактически выполняющую это преобразование по определенному алгоритму. При этом должен быть предварительно определен класс элементов, из которых строится искомая система, реализующая алгоритм функционирования.

В рамках каждой задачи выполняются частные процедуры. Например, задача декомпозиции включает процедуры наблюдения, измерения свойств системы. В задачах анализа и синтеза выделяются процедуры оценки исследуемых свойств, алгоритмов, реализующих заданный закон преобразования. Тем самым вводятся различные определения эквивалентности систем, делающие возможными постановку задач оптимизации, т. е. задач нахождения в классе эквивалентных систем системы с экстремальными значениями определяемых в них функционалов.

1.1.2. Система

1 подход . Для выделения системы требуется наличие:

цели, для реализации которой формируется система,
объекта исследования, состоящего из множества элементов, связанных в единое целое важными, с точки зрения цели, системными признаками,
субъекта исследования («наблюдателя»), формирующего систему,
характеристик внешней среды по отношению к системе и отражения её взаимосвязей с системой.

Наличие субъекта исследования и некоторая обусловленная этим возможная неоднозначность при выделении существенных системных признаков подчас вызывает трудности при формировании системы и затрудняет её определение.

Можно определить систему как упорядоченное представление об объекте исследования с точки зрения поставленной цели . Упорядоченность заключается в целенаправленном выделении системообразующих элементов, установлении их существенных признаков, характеристик взаимосвязей между собой и с внешней средой. Системный подход, формирование систем позволяют выделить главное, наиболее существенное в исследуемых объектах и явлениях; игнорирование второстепенного упрощает, упорядочивает изучаемые процессы. Для анализа многих сложных ситуаций такой подход важен сам по себе, однако, как правило, построение системы имеет не самостоятельное значение, а служит предпосылкой для разработки и реализации модели конкретной ситуации.

2 подход . В некоторых исследованиях систему задают тремя аксиомами.

Аксиома 1. Для системы определены пространство состояний Z, в которых может находиться система, и параметрическое пространство Т, в котором задано поведение системы.

X=x(t) – входной сигнал, конечное множество функций времени;

Y=y(t) – выходной сигнал, конечное множество функций времени.

y(t) = g(z(t), x(t)) (1.1)

– уравнение наблюдения системы,

z(t) = f(z(t 0), x(τ)), τÎ (1.2)

Уравнение состояния системы

Системы, способные изменять состояния z(t) в параметрическом пространстве Т, называются динамическими системами. В отличие от динамических статические системы таким свойством не обладают.

Аксиома 2. Пространство состояний Z содержит не менее двух элементов. Эта аксиома отражает естественное представление о том, что сложная система может находиться в разных состояниях.

Аксиома 3. Система обладает свойством функциональной эмерджентности.

Эмерджентность (целостность) - это такое свойство системы S, которое принципиально не сводится к сумме свойств элементов, составляющих систему, и не выводится из них:

При таком рассмотрении система является совокупностью взаимосвязанных элементов, обладающая интегративными свойствами (эмерджентностью), а также способом отображения реальных объектов.

1.1.3 Классификация систем

Системы принято подразделять на физические и абстрактные, динамические и статические, простые и сложные, естественные и искусственные, с управлением и без управления, непрерывные и дискретные, детерминированные и стохастические, открытые и замкнутые.

1. Деление систем на физические и абстрактные позволяет различать реальные системы (объекты, явления, процессы) и системы, являющиеся определенными отображениями (моделями) реальных объектов.

Для реальной системы может быть построено множество систем - моделей, различаемых по цели моделирования, по требуемой степени детализации и по другим признакам.

Например, реальная ЛВС, с точки зрения системного администратора, - совокупность программного, математического, информационного, лингвистического, технического и других видов обеспечения, с точки зрения противника, - совокупность объектов, подлежащих разведке, подавлению (блокированию), уничтожению, с точки зрения технического обслуживания, - совокупность исправных и неисправных средств.

2. Деление систем на простые и сложные (большие) подчеркивает, что в системном анализе рассматриваются не любые, а именно сложные системы большого масштаба. При этом выделяют структурную и функциональную (вычислительную) сложность.

Общепризнанной границы, разделяющей простые, большие и сложные системы, нет. Однако условно будем считать, что сложные системы характеризуются тремя основными признаками: свойством робастности, наличием неоднородных связей и эмерджентностью.

1). Робастность - способность сохранять частичную работоспособность (эффективность) при отказе отдельных элементов или подсистем. Она объясняется функциональной избыточностью сложной системы и проявляется в изменении степени деградации выполняемых функций, зависящей от глубины возмущающих воздействий. Простая система может находиться не более чем в двух состояниях: полной работоспособности (исправном) и полного отказа (неисправном).

2). В составе сложных систем кроме значительного количества элементов присутствуют многочисленные и разные по типу (неоднородные) связи между элементами. Основными типами считаются следующие виды связей: структурные (в том числе иерархические), функциональные, каузальные (причинно-следственные, отношения истинности), информационные, пространственно-временные. По этому признаку будем отличать сложные системы от больших систем, представляющих совокупность однородных элементов, объединенных связью одного типа.

3). Сложные системы обладают свойством, которое отсутствует у любой из составляющих ее частей. Это интегративность (целостность), или эмерджентность. Другими словами, отдельное рассмотрение каждого элемента не дает полного представления о сложной системе в целом. Эмерджентность может достигаться за счет обратных связей, играющих важнейшую роль в управлении сложной системой.

Считается, что структурная сложность системы должна быть пропорциональна объему информации, необходимой для ее описания (снятия неопределенности). В этом случае общее количество информации о системе S, в которой априорная вероятность появления j-го свойства равна р(у j ), определяется известным соотношением для количества информации

I(Y) = -Sp(y j)log 2 p(y j). (1.3)

Это энтропийный подход к дескриптивной (описательной) сложности.

Одним из способов описания такой сложности является оценка числа элементов, входящих в систему (переменных, состояний, компонентов), и разнообразия взаимозависимостей между ними.

3. Сложные системы допустимо делить на искусственные и естественные (природные).

Искусственные системы, как правило, отличаются от природных наличием определенных целей функционирования (назначением) и наличием управления.

4. Принято считать, что система с управлением, имеющая нетривиальный входной сигнал x{t) и выходной сигнал y(t), может рассматриваться как преобразователь информации, перерабатывающий поток информации (исходные данные) x(t) в поток информации (решение по управлению) y(t).

В соответствии с типом значений x(t), y(t), z(t) и t системы делятся на дискретные и непрерывные . Такое деление проводится в целях выбора математического аппарата моделирования. Так, теория обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных позволяет исследовать динамические системы с непрерывной переменной (ДСНП). С другой стороны, современная техника создает антропогенные динамические системы с дискретными событиями (ДСДС), не поддающиеся такому описанию. Изменения состояния этих систем происходят не непрерывно, а в дискретные моменты времени, по принципу «от события к событию». Математические (аналитические) модели заменяются на имитационные, дискретно - событийные: модели массового обслуживания, сети Петри, цепи Маркова и др.

Примеры фазовых траекторий ДСДС и ДСНП показаны на рис. 1.1, а, б.

Для ДСДС траектория является кусочно-постоянной и формируется последовательностью событий u и описывается последовательностью из двух чисел (состояния и времени пребывания в нем). Следует подчеркнуть, что термин «дискретный» отличается от широко используемого прилагательного «цифровой», поскольку последнее означает лишь то, что анализ задачи ведется не в терминах вещественной числовой переменной, а численными методами. Траектория ДСНП, состояниями которой являются точки пространства R n , постоянно изменяется и развивается на основе непрерывных входных воздействий. Здесь под состоянием понимается «математическое» состояние в том смысле, что оно включает в себя информацию к данному моменту времени (кроме внешних воздействий), которая необходима для однозначного определения дальнейшего поведения системы. Математическое определение включает в себя и физическое определение, но не наоборот.

5. Предметом курса основ системного анализа являются детерминированные системы. Они предполагают в основном ясность цели исследования и детерминированное к ней отношение всех элементов системы, взаимосвязь между ними и с внешней средой. Это не означает, что все предпосылки, лежащие в основе их построения, на практике выполняются. Однако во многих случаях, и это характерно, прежде всего, для макроэкономики, цель исследований – изучение и анализ природы усредненных и устойчивых в среднем показателей. Это приводит к детерминированному подходу к построению системы.

Альтернативу представляют системы со стохастической структурой (случайной природы), когда-либо отсутствует ясно выраженная цель исследования, либо по отношению к ней нет полной определенности, какие признаки считать существенными, а какие – нет. То же относится и к связям элементов системы с внешней средой (так называемые игры с природой). Возникает ситуация принятия решений в условиях неопределенности или риска. Методы построения и исследования стохастических систем более сложные. В некоторых случаях можно указать на способы сведения стохастических систем к специальным образом построенным детерминированным. Исследованиям таких систем соответствуют дисциплины по моделированию рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. Для перехода от детерминированной к стохастической системе достаточно в правые части соотношений (1.1) и (1.2) добавить в качестве аргументов функционалов случайную функцию p(t), принимающую значения на непрерывном или дискретном множестве действительных чисел.

6. Следует иметь в виду, что в отличие от математики для системного анализа, как и для кибернетики, характерен конструктивный подход к изучаемым объектам. Это требует обеспечения корректности задания системы, под которой понимается возможность фактического вычисления выходного сигнала y(t) (с той или иной степенью точности) для всех t > 0 при задании начального состояния системы z(0) и входного сигнала x(t) для всех t i . Поэтому при изучении сложных систем приходится переходить к конечным аппроксимациям.

Системы с нетривиальным входным сигналом x(t) , источником которого нельзя управлять (непосредственно наблюдать), или системы, в которых неоднозначность их реакции нельзя объяснить разницей в состояниях, называются открытыми.

Признаком, по которому можно определить открытую систему, служит наличие взаимодействия с внешней средой. Взаимодействие порождает проблему «предсказуемости» значений выходных сигналов и, как следствие, - трудности описания открытых систем.

Примером трудностей описания является понятие «странный аттрактор» - специфическое свойство некоторых сложных систем. Простейший аттрактор, называемый математиками неподвижной точкой, представляет собой такой вид равновесия, который характерен для состояния устойчивых систем после кратковременного возмущения (состояние покоя емкости с водой после встряхивания). Второй вид аттрактора - предельный цикл маятника. Все разновидности предельного цикла предсказуемы. Третья разновидность называется странным аттрактором. Обнаружено много систем, имеющих встроенные в них источники нарушений, которые не могут быть заранее предсказаны (погода, место остановки шарика в рулетке). В экспериментах наблюдали за краном, из которого нерегулярно капали капли, хотя промежутки должны быть регулярными и предсказуемыми, так как вентиль зафиксирован и поток воды постоянен.

Понятие открытости систем конкретизируется в каждой предметной области. Например, в области информатики открытыми информационными системами называются программно-аппаратные комплексы, которым присущи следующие свойства:

переносимость (мобильность) - программное обеспечение (ПО) может быть легко перенесено на различные аппаратные платформы и в различные операционные среды;

стандартность - программное обеспечение соответствует опубликованному стандарту независимо от конкретного разработчика ПО;

наращиваемость возможностей - включение новых программных и технических средств, не предусмотренных в первоначальном варианте;

совместимость - возможность взаимодействовать с другими комплексами на основе развитых интерфейсов для обмена данными с прикладными задачами в других системах.

В отличие от открытых замкнутые (закрытые) системы изолированы от среды - не оставляют свободных входных компонентов ни у одного из своих элементов. Все реакции замкнутой системы однозначно объясняются изменением ее состояний. Вектор входного сигнала x(t) в замкнутых системах имеет нулевое число компонентов и не может нести никакой информации. Замкнутые системы в строгом смысле слова не должны иметь не только входа, но и выхода. Однако даже в этом случае их можно интерпретировать как генераторы информации, рассматривая изменение их внутреннего состояния во времени. Примером физической замкнутой системы является локальная сеть для обработки конфиденциальной информации.

Основным противоречием, которое приходится разрешать в замкнутых системах, является проблема возрастания энтропии. Согласно второму закону термодинамики по мере движения замкнутой системы к состоянию равновесия она стремится к максимальной энтропии (дезорганизации), соответствующей минимальной информации. Открытые системы могут изменить это стремление к максимальной энтропии, получая внешнюю по отношению к системе свободную энергию, и этим поддерживают организацию.

1.1.4. Основные определения системного анализа

Для оперирования основными понятиями системного анализа будем придерживаться следующих словесно-интуитивных или формальных определений.

Элемент - некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), обладающий рядом важных свойств и реализующий в системе определенный закон функционирования F S , внутренняя структура которого не рассматривается.

Формальное описание элемента системы совпадает с описанием подмодели. В зависимости от целей моделирования входной сигнал x(t) может быть разделен на три подмножества:

Неуправляемых входных сигналов х i Î X, i = 1,...,к х , преобразуемых рассматриваемым элементом;

Воздействий внешней среды n ν Î N, ν = 1,…,к п, представляющих шум, помехи;

Управляющих сигналов (событий) u m Î U, т = 1, ... ,к и, появление которых приводит к переводу элемента из одного состояния в другое.

Иными словами, элемент - это неделимая наименьшая функциональная часть исследуемой системы, включающая < х, п, и, у, F S > и представляемая как «черный ящик» (рис. 1.2). Функциональную модель элемента можно представлять как y(t) = F S (x, п, и, t).

Входные сигналы, воздействия внешней среды и управляющие сигналы являются независимыми переменными. При строгом подходе изменение любой из независимых переменных влечет за собой изменение состояния элемента системы. Поэтому в дальнейшем будем обобщенно обозначать эти сигналы как x(t), a функциональную модель элемента - как y(t) = F S (x(t)), если это не затрудняет анализ системы.

Под средой понимается множество объектов S" вне данного элемента (системы), которые оказывают влияние на элемент (систему) и сами находятся под воздействием элемента (системы), S ÇS" =Æ.

Правильное разграничение исследуемого реального объекта и среды является необходимым этапом системного анализа. Часто в системном анализе выделяют понятие «суперсистема» - часть внешней среды, для которой исследуемая система является элементом.

Подсистема - часть системы, выделенная по определенному признаку, обладающая некоторой самостоятельностью и допускающая разложение на элементы в рамках данного рассмотрения.

Система может быть разделена на элементы не сразу, а последовательным расчленением на подсистемы - совокупности элементов. Такое расчленение, как правило, производится на основе определения независимой функции, выполняемой данной совокупностью элементов совместно для достижения некой частной цели, обеспечивающей достижение общей цели системы. Подсистема отличается от простой группы элементов, для которой не выполняется условие целостности.

Последовательное разбиение системы в глубину приводит к иерархии подсистем, нижним уровнем которых является элемент.

Характеристика - то, что отражает некоторое свойство элемента системы.

Характеристики делятся на количественные и качественные в зависимости от типа отношений на множестве их значений.

Если на множестве значений заданы метризованные отношения, когда указывается степень количественного превосходства, то характеристика является количественной. Например, размер экрана (см), максимальное разрешение (пиксель) являются количественными характеристиками мониторов, поскольку существуют шкалы измерений этих характеристик в сантиметрах и пикселях соответственно, допускающие упорядочение возможных значений по степени количественного превосходства.

Если пространство значений не метрическое, то характеристика называется качественной. Например, такая характеристика монитора, как комфортное разрешение, хотя и измеряется в пикселях, является качественной. Поскольку на комфортность влияют мерцание, нерезкость, индивидуальные особенности пользователя и т.д., единственным отношением на шкале комфортности является отношение эквивалентности, позволяющее различить мониторы как комфортные и некомфортные без установления количественных предпочтений.

Количественная характеристика называется параметром.

Характеристики элемента являются зависимыми переменными и отражают свойства элемента. Под свойством понимают сторону объекта, обусловливающую его отличие от других объектов или сходство с ними и проявляющуюся при взаимодействии с другими объектами.

Свойства задаются с использованием отношений одного из основных математических понятий, используемых при анализе и обработке информации. На языке отношений единым образом можно описать воздействия, свойства объектов и связи между ними, задаваемые различными признаками. Существует несколько форм представления отношений: функциональная (в виде функции, функционала, оператора), матричная, табличная, логическая, графовая, представление сечениями, алгоритмическая (в виде словесного правила соответствия).

Свойства классифицируют на внешние, проявляющиеся в форме выходных характеристик у i только при взаимодействии с внешними объектами, и внутренние, проявляющиеся в форме переменных состояния z i при взаимодействии с внутренними элементами рассматриваемой системы и являющиеся причиной внешних свойств.

Одна из основных целей системного анализа - выявление внутренних свойств системы, определяющих ее поведение.

По структуре свойства делят на простые и сложные (интегральные). Внешние простые свойства доступны непосредственному наблюдению, внутренние свойства конструируются в нашем сознании логически и не доступны наблюдению. Свойства проявляются только при взаимодействии с другими объектами или элементами одного объекта между собой.

По степени подробности отражения свойств выделяют горизонтальные (иерархические) уровни анализа системы. По характеру отражаемых свойств выделяют вертикальные уровни анализа - аспекты. Этот механизм лежит в основе утверждения о том, что для одной реальной системы можно построить множество абстрактных систем.

При проведении системного анализа на результаты влияет фактор времени. Для своевременного окончания работы необходимо правильно определить уровни и аспекты проводимого исследования. При этом производится выделение существенных для данного исследования свойств путем абстрагирования от несущественных по отношению к цели анализа подробностей.

Законом функционирования F S , описывающим процесс функционирования элемента системы во времени, называется зависимость y{t) = F S (x, n, и, t).

Оператор F S преобразует независимые переменные в зависимые и отражает поведение элемента (системы) во времени - процесс изменения состояния элемента (системы), оцениваемый по степени достижения цели его функционирования. Понятие поведения принято относить только к целенаправленным системам и оценивать по показателям.

Цель - ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при функционировании системы за определенный промежуток времени. Цель может задаваться требованиями к показателям результативности, ресурсоемкости, оперативности функционирования системы либо к траектории достижения заданного результата. Как правило, цель для системы определяется старшей системой, а именно той, в которой рассматриваемая система является элементом.

Показатель - характеристика, отражающая качество j -й системы или целевую направленность процесса (операции), реализуемого j- й системой:

Y j = W j (n, x, и).

Показатели делятся на частные показатели качества (или эффективности) системы y j i , которые отражают i -е существенное свойство j -й системы, и обобщенный показатель качества (или эффективности) системы Y j - вектор, содержащий совокупность свойств системы в целом. Различие между показателями качества и эффективности состоит в том, что показатель эффективности характеризует процесс (алгоритм) и эффект от функционирования системы, а показатели качества - пригодность системы для использования ее по назначению.

Вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый обмен (взаимодействие), называется связью. В исследованиях выделяются внутренние и внешние связи. Внешние связи системы - это ее связи со средой. Они проявляются в виде характерных свойств системы. Определение внешних связей позволяет отделить систему от окружающего мира и является необходимым начальным этапом исследования.

В ряде случаев считается достаточным исследование всей системы ограничить установлением ее закона функционирования. При этом систему отождествляют с оператором F S и представляют в виде «черного ящика». Однако в задачах анализа обычно требуется выяснить, какими внутренними связями обусловливаются интересующие исследователя свойства системы. Поэтому основным содержанием системного анализа является определение структурных, функциональных, каузальных, информационных и пространственно-временных внутренних связей системы .

Структурные связи обычно подразделяют на иерархические, сетевые, древовидные и задают в графовой или матричной форме.

Функциональные и пространственно-временные связи задают как функции, функционалы и операторы.

Каузальные (причинно-следственные) связи описывают на языке формальной логики.

Для описания информационных связей разрабатываются инфологические модели.

Выделение связей разных видов наряду с выделением элементов является существенным этапом системного анализа и позволяет судить о сложности рассматриваемой системы.

Важным для описания и исследования систем является понятие алгоритм функционирования A S , под которым понимается метод получения выходных характеристик y(t) с учетом входных воздействий x(t), управляющих воздействий u(t) и воздействий внешней среды n(t).

Алгоритм функционирования раскрывает механизм проявления внутренних свойств системы, определяющих ее поведение в соответствии с законом функционирования. Один и тот же закон функционирования элемента системы может быть реализован различными способами, т.е. с помощью множества различных алгоритмов функционирования A S . Наличие выбора алгоритмов A S приводит к тому, что системы с одним и тем же законом функционирования обладают разным качеством и эффективностью процесса функционирования.

Качество - совокупность существенных свойств объекта, обусловливающих его пригодность для использования по назначению. Оценка качества может производиться по одному интегральному свойству, выражаемому через обобщенный показатель качества системы.

Процессом называется совокупность состояний системы z(t Q ), z (t 1), ... , z(t k ), упорядоченных по изменению какого-либо параметра t, определяющего свойства системы.

Формально процесс функционирования как последовательная смена состояний интерпретируется как координаты точки в k -мерном фазовом пространстве. Причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая траектория. Совокупность всех возможных значений состояний {z} называется пространством состояний системы.

В общем случае время в модели системы S может рассматриваться на интервале моделирования (0, Т) как непрерывное, так и дискретное, т.е. квантованное на отрезки длиной Δt временных единиц каждый, когда Т = m Δt, где m - число интервалов дискретизации.

Эффективность процесса - степень его приспособленности к достижению цели.

Принято различать эффективность процесса, реализуемого системой, и качество системы. Эффективность проявляется только при функционировании и зависит от свойств самой системы, способа ее применения и от воздействий внешней среды.

Критерий эффективности - обобщенный показатель и правило выбора лучшей системы (лучшего решения). Например, Y* = max{Y j }.

Если решение выбирается по качественным характеристикам, то критерий называется решающим правилом.

Если нас интересует не только закон функционирования, но и алгоритм реализации этого закона, то элемент не может быть представлен в виде «черного ящика» и должен рассматриваться как подсистема (агрегат, домен) - часть системы, выделенная по функциональному или какому-либо другому признаку.

Описание подсистемы в целом совпадает с описанием элемента. Но для ее описания дополнительно вводится понятие множества внутренних (собственных) характеристик подсистемы. Метод получения выходных характеристик кроме входных воздействий x(t), управляющих воздействий u(t) и воздействий внешней среды n(t) должен учитывать и собственные характеристики подсистемы h(t).

Описание закона функционирования системы наряду с аналитическим, графическим, табличным и другими способами в ряде случаев может быть получено через состояние системы. Состояние системы - множество значений характеристик системы в данный момент времени.

Формально состояние системы в момент времени t 0 < t* £ Т полностью определяется начальным состоянием z(t 0), входными воздействиями x(t), управляющими воздействиями u(t), внутренними параметрами h(t) и воздействиями внешней среды n(t), которые имели место за промежуток времени t* -t 0 , с помощью глобальных уравнений динамической системы (1.1), (1.2), преобразованных к виду

z(t) =f(z(t 0 ), х(t), и(t), п(t), h(t), t), t Î [t 0 , t ];

y(t) = g(z(t), t).

Здесь уравнение состояния по начальному состоянию z(t 0) и переменным х, и, п, h определяет вектор-функцию z(t), а уравнение наблюдения по полученному значению состояний z(t) определяет переменные на выходе подсистемы y(t).

Таким образом, цепочка уравнений объекта «вход-состояния-выход» позволяет определить характеристики подсистемы и под математической моделью реальной системы можно понимать конечное подмножество переменных {x{t), u(t), n(t), h(t)} вместе с математическими связями между ними и характеристиками y(t).

Структура - совокупность образующих систему элементов и связей между ними. В структуре системы существенную роль играют связи. Так, изменяя связи при сохранении элементов, можно получить другую систему, обладающую новыми свойствами или реализующую другой закон функционирования. Например, в качестве системы рассмотрим соединение трех проводников, обладающих разными сопротивлениями. В системе А соединим их параллельно, а в системе В – последовательно. При одинаковом входе выходы систем будут разными.

Необходимость одновременного и взаимоувязанного рассмотрения состояний системы и среды требует определения понятий «ситуация» и «проблема».

Ситуация - совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент времени.

Проблема - несоответствие между существующим и требуемым (целевым) состоянием системы при данном состоянии среды в рассматриваемый момент времени.

М етодологическим основанием подготовки и обоснования решений по сложным проблемам научного, экономического и технического характера является системный анализ.

Термин «системный анализ» впервые появился в связи с задачами военного управления в исследованиях RAND Corporation (1948). Первая книга по системному анализу вышла в 1956 году, ее авторами были американские ученые Кан и Манн. В отечественной литературе этот термин получил широкое распространение лишь после выхода в 1969 г. в издательстве «Сов. радио» книги Л. Оптнера «Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем».

Привлечение этой методологии обусловлено, прежде всего, тем, что при поиске решений проблемы приходится осуществлять выбор в условиях неопределенности, вызванной наличием факторов, не поддающихся строгой количественной оценке.

В общей постановке вопроса системный анализ можно определить следующим образом.

Определение 4.2 . Системный анализ это научное направление, обеспечивающее на основе системного подхода разработку методов и процедур решения слабоструктурированных проблем при наличии существенной неопределенности.

В настоящее время системный анализ содержит уже широкий спектр разнообразных методов, которые можно объединить в следующие группы:

· эвристическое программирование;

· семиотический подход;

· методы аналогий;

· аналитические методы;

· имитационное моделирование.

Существующие методы математического анализа, которые оправдали себя в сравнительно простых случаях, обычно оказываются неэффективными при исследовании сложных систем. В связи с этим широкое распространение получили методы эвристического программирования, основанные на принципе анализа деятельности человека.

Таблица 5.1

Среди методов этой группы значительную роль играют методы экспертных оценок (метод мозговой атаки, и обмена мнениями, метод «дельфи» и другие), использующие ту или иную форму обобщения совокупности субъективных представлений некоторой группы специалистов (экспертов) по изучаемой проблеме. Достоинством этого метода является определенная простота и доступность.

Основной же недостаток заключается в том, что чаще всего не удается установить степень достоверности экспертизы.

Общий недостаток эвристического программирования – отсутствие формальных правил поиска «эвристик». Поиск эвристических приемов больше искусство и не всегда приводит к положительному результату.

К эвристическим методам близко примыкают методы семиотического подхода, основанные на тех возможностях выразительных средств естественного языка, которые позволяют весьма эффективно и при определенных соглашениях однозначно описывать широкий класс объектов, процессов и явлений.

Одним из методов, реализующих семиотический подход, является ситуационное управление.

В основе этого метода лежат следующие принципы.

1. Модель объекта управления и описания, протекающих в нем процессов является семиотический и строится на основе текстов, выраженных на естественном языке. Модель описания ситуаций также является семиотической, базирующейся на естественном языке.

2. Формирование модели объекта управления и протекающих в нем процессов происходит либо путем ее создания специалистом до ввода в ЭВМ, либо на основании анализа поведения объекта в различных ситуациях, проводимого самой ЭВМ. В последнем случае в ЭВМ должны быть заложены некоторые механизмы для осуществления такого анализа.

Общая модель включает:

· нулевой уровень, где хранятся множество базовых понятий;

· первый уровень, содержащий мгновенные фотографии реальной ситуации;

· второй уровень, где отображаются закономерные связи между предметами внешнего мира и т.д.

Модель второго уровня еще очень подробна и описывает внешний мир в слишком мелких единицах. Все последующие слои модели, начиная с третьего уровня, проводят постепенное обобщения. В этих обобщениях роль компонент, между которыми устанавливается связь, играют структуры, выделяемые в моделях, лежащих в более мелких слоях.

Таким образом, вся модель мыслится как совокупность целого ряда моделей, начиная от моделей непосредственного опознания на первом уровне и кончая моделью образования абстрактных понятий.

В настоящее время системный анализ (СА) является наиболее конструктивным направлением. Этот термин применяется неоднозначно. Но в любом случае в них всегда предполагается методология проведения исследований, делается попытка выделить этапы исследований и предложить методику выполнения этих этапов в конкретных условиях. Таким образом, для системного анализа можно дать следующие определения.

Системный анализ в широком смысле - это методология постановки и решения задач построения и исследования систем, тесно связанная с математическим моделированием.

В узком смысле системный анализ - методология формализации сложных (трудно формализуемых, плохо структурируемых) задач.

Системный анализ - это целенаправленная творческая деятельность человека, на основе которой формируется представление исследуемого объекта в виде системы.

Системный анализ характеризуется не использованием новых физических явлений и не специфическим математическим аппаратом, а упорядоченным и логически обоснованным подходом к решению проблемы. Он служит способом упорядочения и эффективного использования знаний, опыта и даже интуиции специалистов в процессе постановки целей и принятия решений по возникающим проблемам.

Системный анализ возник как обобщение приемов накопленных в задачах исследования операций и управления в технике, экономике, военном деле. Соответствующие методы и модели заимствовались из математической статистики, математического программирования, теории игр, теории массового обслуживания, теории автоматического управления. Фундаментом этих дисциплин является теория систем.

Определение 4.3. Системный анализ – это методология решения крупных проблем, основанная на концепции систем.

Определение 4.4 . Системный анализ в широком смысле – это методология (совокупность методических приемов) постановки и решения задач построения и исследования систем, тесно связанная с математическим моделированием.

Определение 4.5 . Системный анализ в узком смысле – это методология формализации сложных (трудно формализуемых, плохо структурируемых) задач.

Системный анализ (СА) возник как обобщение приемов накопленных в задачах исследования операций и управления в технике, экономике, военном деле. Соответствующие методы и модели заимствовались из математической статистики, математического программирования, теории игр, теории массового обслуживания, теории автоматического управления. Фундаментом перечисленных дисциплин является теория систем.

Системный анализ это целенаправленная творческая деятельность человека, на основе которой формируется представление исследуемого объекта в виде системы.

Системный анализ характеризуется упорядоченным составом методических проемов исследования.

Системный анализ это конструктивное направление, содержащее методику разделения процессов на этапы и подэтапы, системы на подсистемы, целей на подцели и т.д.

В СА выработана определенная последовательность действий (этапов) при постановке и решении задач, которую называют методикой системного анализа. Эта методика помогает более осмысленно и грамотно ставить и решатьприкладные задачи. Если на каком-то этапе возникают затруднения, то нужно вернуться на один из предыдущих этапов и изменить (модифицировать) его. Если и это не помогает, что задача оказалась слишком сложной и ее нужно разбить на несколько простых подзадач, т.е. провести декомпозицию. Каждую из полученных подзадач решают по той же методике.

При этом, системный анализ имеет свою специфическую цель, содержание и предназначение.

В центре методологии системного анализа находится операция количественного сравнения альтернатив, которая выполняется с целью выбора альтернативы, подлежащей реализации. Если требование разнокачественности альтернатив выполнено, то могут быть получены количественные оценки. Но для того, чтобы количественные оценки позволяли вести сравнение альтернатив, они должны отражать участвующие в сравнении свойства альтернатив (выходной результат, эффективность, стоимость и другие).

В системном анализе решение проблемы определяется как деятельность, которая сохраняет или улучшает характеристики системы. Приемы и методы системного анализа направлены на выдвижение альтернативных вариантов решения проблемы, выявление масштабов неопределенности по каждому варианту и сопоставление вариантов по их эффективности .

Целью системного анализа является упорядочение последовательности действий при решении крупных проблем, основываясь на системном подходе. Системный анализ предназначен для решения того класса проблем, который находится вне короткого диапазона ежедневной деятельности.

Основное содержание системного анализа заключено не в формальном математическом аппарате, описывающем «системы» и «решение проблем» и не в специальных математических методах, например, оценки неопределенности, а в его концептуальном, т. е. понятийном, аппарате, в его идеях, подходе и установках.

Системный анализ как методология решения проблем претендует на то, чтобы исполнять роль каркаса, объединяющего все необходимые знания, методы и действия для решения проблемы. Именно этим определяется его отношение к таким областям, как исследование операций, теория статистических решений, теория организации и другим подобным.

Система, таким образом, есть то, что решает проблему .

Определение 4.6. П роблемой называется ситуация, характеризующаяся различием между необходимым (желаемым) выходом и существующим выходом.

Выход является необходимым, если его отсутствие создает угрозу существованию или развитию системы. Существующий выход обеспечивается существующей системой. Желаемый выход обеспечивается желаемой системой.

Определение 4.7. Проблема – это разница между существующей и желаемой системой.

Проблема может заключаться в предотвращении уменьшения выхода или же в увеличении выхода. Условия проблемы представляют собой существующую систему («известное»). Требования представляют желаемую систему.

Определение 4.8 . Решение проблемы есть то, что заполняет промежуток между существующей и желаемой системами.

Поэтому система, заполняющая промежуток, является объектом конструирования и называется решением проблемы .

П роблема характеризуется содержащимся в ней неизвестным и условием. Может быть, одна или много областей неизвестного. Неизвестное может быть определимо качественно , а не количественно . Количественной характеристикой может служить диапазон оценок, представляющих предполагаемое состояние неизвестного. Существенно, что определение одного неизвестного в терминах другого может быть противоречивым или избыточным.

Неизвестные могут быть выражены только в терминах известного, т.е. такого, объекты, свойства и связи которого, установлены.

П оэтому известное определяется как количество, значение которого установлено. Существующее состояние (существующая система) может содержать и известное, и неизвестное; это означает, что существование неизвестного может не препятствовать способности системы функционировать. Существующая система, по определению, логична, но может не удовлетворять ограничению. Таким образом, действие системы само по себе не является конечным критерием хорошего, так как некоторые идеально работающие системы могут не обеспечить достижение целей.

Определение целей может быть дано только в терминах требований к системе.

Требования к системе есть средство фиксации однозначных утверждений, определяющих цель. Хотя требования к системам устанавливаются в терминах объектов, свойств и связей, цели могут быть определены в терминах желаемого состояния. Цели и желаемое состояние для данного набора требований к системе могут полностью совпадать. Если они различны, то говорят, что требования представляют желаемую систему. Вообще, цели отождествляются с желаемой системой.

Определение 4.9. П ромежуток между существующей и желаемой системой образует то, что называется проблемой.

Цель действий состоит в том, чтобы свести к минимуму промежуток между существующей и предлагаемой системой. Сохранение или улучшение состояния системы отождествляется с промежутком между существующим и желаемым состоянием.

При решении проблем делового и промышленного мира наиболее важными пунктами являются объективность и логичность.

Объем знаний, широко подтвержденный наблюдениями, становится очевидностью .

Определение 4.10. Наблюдение есть процесс, посредством которого данные отождествляются с системой для последующего объяснения этой системы.

Процесс объяснения должен быть рациональным, то есть проведенным логично.

Определение 4.11. Сохранение существующего состояния это способность удерживать выход системы в предписанных пределах.

Определение 4.12. Улучшение состояния системы это способность получить выход выше или помимо того, который получается при существующем состоянии.

Объективность является основным требованием при наблюдении.

Определение 4.13. Рациональность (логичность) это процесс мышления, основанный на использовании логического вывода.

П роцесс нахождения решения проблемы концентрируется вокруг итеративно выполняемых операций идентификации условия, а также цели и возможностей для ее решения. Результатом идентификации является описание условия, цели и возможностей в терминах системных объектов (входа, процесса, выхода, обратных связей и ограничения), свойств и связей, т. е. в терминах структур и входящих в них элементов.

Всякий вход системы, является выходом этой или другой системы, а всякий выход – входом.

Выделить систему в реальном мире, значит указать все процессы, дающие данный выход.

Искусственные системы это такие, элементы которых сделаны людьми, т. е. являются выходом сознательно выполняемых процессов человека.

Во всякой искусственной системе существуют три различных по своей роли подпроцесса: основной процесс, обратная связь и ограничение.

Определение 4.14. Свойством данного процесса называется способность переводить данный вход в данный выход.

Связь определяет следование процессов, т. е. что выход некоторого процесса является входом определенного процесса.

Основной процесс преобразует вход в выход.

Обратная связь выполняет ряд операций:

· сравнивает выборку выхода с моделью выхода и выделяет различие;

· оценивает содержание и смысл различия;

· вырабатывает решение, сочлененное с различием;

· формирует процесс ввода решения (вмешательство в процесс системы) и воздействует на процесс с целью сближения выхода и модели выхода.

Процесс ограничения возбуждается потребителем выхода системы, анализирующим ее выход. Этот процесс воздействует на выход и управление системы, обеспечивая соответствие выхода системы целям потребителя. Ограничение системы, принимаемое в результате процесса ограничения, отражается моделью выхода. Ограничение системы состоит из цели (функции) системы и принуждающих связей (качеств функции). Принуждающие связи должны быть совместимы с целью.

Е сли структуры, элементы, условия, цели и возможности известны, обнаружение проблемы (идентификация) имеет характер определения количественных отношений, а проблема называется количественной.

Если структура, элементы, условия, цели и возможности известны частично, идентификация имеет качественный характер, а проблема называется качественной или слабо структурированной .

Как методология решения проблем системный анализ указывает принципиально необходимую последовательность взаимосвязанных операций, которая (в самых общих чертах) состоит из выявления проблемы, конструирования решения и реализации этого решения. Процесс решения представляет собой конструирование, оценку и отбор альтернатив систем по критериям стоимости, времени эффективности и риска с учетом отношений между предельными значениями приращений этих величин (так называемых маргинальных отношений). Выбор границ этого процесса определяется условием, целью и возможностями его реализации. Наиболее адекватное построение этого процесса предполагает всестороннее использование эвристических заключений в рамках постулированной системной методологии.

Редуцирование (уменьшение) числа переменных производится на основе анализа чувствительности проблемы к изменению отдельных переменных или групп переменных, агрегирования переменных в сводные факторы, выбором подходящих форм критериев, а также применением где это, возможно, математических способов сокращения перебора (методов математического программирования и т. п.).

Логическая целостность процесса обеспечивается явными или скрытыми предположениями, каждый из которых может являться источником риска. Отметим еще раз, что структура функций системы и решения проблемы в системном анализе постулируется, т. е. являются стандартной для любых систем и любых проблем. Меняться могут только методы выполнения функций.

Совершенствование методов при данном состоянии научных знаний имеет предел, определяемый как потенциально достижимый уровень. В результате решения проблемы устанавливаются новые связи и отношения, часть которых обусловливает желаемый выход, а другая часть определят непредвиденные возможности и ограничения, которые могут стать источником будущих проблем.

Т аковы в общих чертах основные представления системного анализа как методологии решения проблем.

Применение системного анализа на практике может происходить в двух ситуациях:

· исходным пунктом является появление новой проблемы;

· исходным пунктом является новая возможность, найденная вне непосредственной связи с данным кругом проблем.

Заметим, что определение точного перечня частных функций, обеспечивающих реализацию перечисленных этапов решения новой проблемы - это предмет самостоятельного исследования, необходимость и значение которого не могут быть переоценены.

Решение проблемы в ситуации новой проблемы проводится по следующим основным этапам:

1. обнаружение проблемы (идентификация симптомов);

2. оценка ее актуальности;

3. определение цели и принуждающих связей;

4. определение критериев;

5. вскрытие структуры существующей системы;

6. определение дефектных элементов существующей системы, ограничивающих получение заданного выхода;

7. оценка веса влияния дефектных элементов на определяемые критериями выходы системы;

8. определение структуры для построения набора альтернатив;

9. оценка альтернатив и выбор альтернатив для реализации;

10. определение процесса реализации;

11. согласование найденного решения;

12. реализация решения;

13. оценка результатов реализации и последствий решения проблемы.

Реализация новой возможности проходит другим путем.
Использование данной возможности в данной области зависит от наличия в ней или в смежных областях актуальной проблемы, нуждающейся для своего разрешения в такой возможности. Использование возможностей в отсутствие проблем может таить в себе, как минимум, бесполезную растрату ресурсов.

Использование возможностей при наличии проблем, но игнорирующее проблемы, превращающееся в самоцель, может способствовать углублению и обострению проблемы.

Развитие науки и техники приводит к тому, что возникновение ситуации новой возможности становится заурядным явлением. Это требует серьезного анализа ситуации при появлении новой возможности. Возможность утилизируется, если лучшая альтернатива включает в себя эту возможность. В противоположном случае возможность может остаться неиспользованной.

Одна из задач, возникающих при использовании методологии системного анализа для решения проблемы, состоит в том, чтобы выделить полезные, ценные элементы эвристического процесса и применить их совместно с методологией. Таким образом, задача состоит в том, чтобы внести структуру в слабоструктурированный процесс.

При этом необходимо выполнить, по крайней мере, следующие основные требования:

1) процесс решения проблемы должен быть изображен с помощью диаграмм потока (последовательности или структуры процесса) с указанием точек принципиальных решений;

2) этапы процесса нахождения принципиальных решений должны быть описаны детально;

3) основные альтернативы и способы их получения должны быть демонстрируемыми;

4) предположения, сделанные для каждой альтернативы, должны быть определены;

5) критерий, с помощью которого выносятся суждения о каждой альтернативе, должен быть полностью определен;

6) детальное представление данных, взаимоотношения между данными и процедурами, с помощью которых данные должны быть оценены, должно являться частью любого решения;

7) важнейшие альтернативные решения и доводы, необходимые для объяснения причин исключения отклоненных решений, должны быть показаны.

Эти требования не равны по важности, точности выражений или степени полноты и объективности. Каждое требование имеет самостоятельную ценность.

О днако, исходя из содержания упомянутых этапов решения новой проблемы, могут быть использованы методы: теории поиска и обнаружения, теории распознавания образов, статистики (в частности, факторного анализа), теории эксперимента, исследования операций и смежные модели (очереди, запасов, игровых ситуаций и др.), теории поведения (гомеостатические, динамические, самоорганизации и другие), теории классификации и упорядочения, синтеза сложных динамических систем, теории потенциальной достижимости, теории авторегулирования, прогнозирования, инженерной и когнитивной психологии, искусственного интеллекта и инженерии знаний и смежных с ними дисциплин, теории организации, социальной психологии и социологии.

ОСНОВЫ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Тема 6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Базовые понятия и определения. Основы системного анализа

Естественную науку можно представить состоящей из трех частей: эмпирической, теоретической и математической.

Эмпирическая часть содержит фактические сведения, добытые в экспериментах и наблюдениях, а также из их первичной систематизации.

Теоретическая часть развивает теоретические концепции, позволяющие объединить и объяснить с единых позиций значительный комплекс явлений, и формулирует основные закономерности, которым подчиняется эмпирический материал.

Математическая часть конструирует математические модели, служащие для проверки основных теоретических концепций, дает методы для первичной обработки экспериментальных данных с тем, чтобы их можно было сопоставить с результатами моделей, и разрабатывает методы планирования эксперимента с таким расчетом, чтобы при небольшой затрате сил по возможности можно было из экспериментов получить достаточно надежные данные.

Такая схема отвечает строению многих естественных наук, однако развитие разных частей, особенно математических моделей в настоящее время в социально-экономической области совершенно несравнимо, скажем, с физикой, механикой и астрономией.

Это обстоятельство обусловлено, с одной стороны, тем, что разработка теоретических концепций и математических моделей в экологии началась намного позже, чем в названных науках, а с другой – тем, что характер изучаемых биологических явлений значительно сложнее, в силу чего приходится принимать во внимание гораздо больше факторов при построении моделей экологических процессов, чем физических. В обиходе это последнее обстоятельство обычно именуется специфической сложностью процессов жизнедеятельности.

Кроме того, построение математических моделей в экологии сильно затруднено тем, что большинство экологов, химиков, биологов и других специалистов не в достаточной мере владеют математикой, а среди математиков немногие обладают соответствующими интересами и достаточными знаниями в указанных выше областях.

Противоречия между неограниченностью желаний человека познать мир и ограниченностью существующих возможностей сделать это, между бесконечностью природы и конечностью ресурсов человечества имеют много важных последствий, в том числе и в самом процессе познания человеком окружающего мира. Одна из таких особенностей познания, которые позволяют постепенно, поэтапно разрешать эти противоречия,- наличие аналитического и синтетического образов мышления.

Суть анализа состоит в разделении целого на части, в представлении сложного в виде совокупности более простых компонент. Но чтобы познать целое, сложное, необходим и обратный процесс – синтез. Это относится не только к индивидуальному мышлению, но и к общечеловеческому знанию.

Аналитичность человеческого знания находит свое отражение в существовании различных наук, в продолжающейся дифференциации наук, во все более глубоком изучении все более узких вопросов, каждый из которых сам по себе тем не менее интересен, важен и необходим. Вместе с тем столь же необходим и обратный процесс синтеза знаний. Так возникают "пограничные" науки типа биохимии, физикохимии, геохимии, геофизики, биофизики или бионики и т.д. Однако это лишь одна из форм синтеза. Другая, более высокая форма синтетических знаний реализуется в виде наук о самых общих свойствах природы. Философия выявляет и отображает все общие свойства всех форм материи; математика изучает некоторые, но также всеобщие, отношения. К числу синтетических относятся и системные науки: кибернетика, теория систем, теория организации и др. В них необходимым образом соединяются технические, естественные и гуманитарные знания.

Итак, расчлененность мышления (на анализ и синтез) и взаимосвязанность этих частей являются очевидными признаками системности познания.

При анализе и синтезе больших систем, какими являются природные экологические комплексы, получил развитие системный подход, который отличается от классического (или индуктивного) подхода. Последний рассмативает систему путем перехода от частного к общему и синтезирует (конструирует) систему путем слияния ее компонент, разрабатываемых раздельно. В отличие от этого системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды. Так что же такое системный подход?

Определение : Системный подход – это современная методология для изучения и решения проблем, носящих, как правило, междисциплинарный характер. Системный подход означает всего лишь стремление изучить то или другое явление или объект с учетом максимального числа внутренних связей и внешних факторов, определяющих функционирование объекта, т.е. стремление изучить его во всей диалектической сложности, вскрыв все внутренние противоречия. Надо различать понятия системный подход и системный анализ.

Определение : Системный анализ – это совокупность методов, приемов, процедур, основанных на использовании современных возможностей обработки информации и диалога "человек-машина". Любое системное исследование завершается оценкой качества функционирования системы, сравнением разных вариантов проектов.

Вопреки представлениям многих экологов, системный анализ не есть какой-то математический метод и даже не группа математических методов. Это широкая стратегия научного поиска, которая, конечно использует математический аппарат и математические концепции, но в рамках систематизированного научного подхода к решению сложных проблем.

По существу системный анализ организует наши знания об объекте таким образом, чтобы помочь выбрать нужную стратегию или предсказать результаты одной или нескольких стратегий, которые представляются целесообразными тем, кто должен принимать решения. В наиболее благоприятных случаях стратегия, найденная с помощью системного анализа, оказывается "наилучшей" в некотором определенном смысле.

Мы будем понимать под системным анализом упорядоченную и логическую организацию данных и информации в виде моделей, сопровождающуюся строгой проверкой и исследованием самих моделей, необходимыми для их верификации и последующего улучшения. В свою очередь модели мы можем рассматривать как формальные описания основных элементов естественно-научной проблемы в физических или математических терминах. Ранее основной упор при объяснении тех или иных явлений делался на использование физических аналогий биологических и экологических процессов. Системный анализ также иногда обращается к физическим аналогиям подобного рода, однако чаще применяемые здесь модели математические, и в своей основе абстрактные.

Как мы уже отметили выше существует различие в сущности понятий "системный подход" и "системный анализ". Академик Н.Н. Моисеев по этому поводу отмечал следующее: "Если системный анализ дает средства для исследований, формирует инструментарий современной междисциплинарной научной деятельности, то системный подход определяет, если угодно, его "идеологию", направленность, формирует его концепцию. Средства и цели исследования - вот как в несколько афористической форме можно объяснить различие этих терминов.

Понятие системы. Дадим определение базовым понятиям системного анализа. Итак, элементом назовем некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), обладающий рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения. Другое важное понятие - связь - важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией.

Система определяется как совокупность элементов, обладающую следующими признаками:

а) связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности (связность системы);

б) свойством (назначением, функцией), отличным от свойств отдельных элементов совокупности (функция системы).

Системный анализ как общенаучный подход , ориентирован на проведение междисциплинарных (комплексных) исследований в различных областях человеческого знания.

Существует множество определений понятия “система ”, из наиболее существенных черт системы отметим следующие:

1) система состоит из отдельных частей (элементов), между которыми устанавливаются определенные взаимоотношения (связи);

2) наборы элементов образуют подсистемы;

3) система обладает определенной структурой, под которой понимается набор элементов системы и характер связи между ними;

4) каждая система может рассматриваться как часть системы более высокого порядка (принцип иерархичности);

5) система имеет определенные границы, характеризующие ее обособленность от окружающей среды;

6) по степени “прозрачности” границ системы разделяются на открытые и закрытые;

7) связи классифицируются на внутрисистемные и межсистемные, положительные и отрицательные, прямые и обратные;

8) система характеризуется устойчивостью, степенью самоорганизации и саморегуляции.

Центральное место в системном анализе занимает моделирование. Модель – это объект (материальный, идеальный), который воспроизводит наиболее существенные черты и свойства рассматриваемого явления или процесса. Целью построения модели является получение и/или расширение знаний об исследуемом объекте.

Большой системой назовем систему, включающую значительное число однотипных элементов и однотипных связей. Сложной системой назовем систему, состоящую из элементов разных типов и обладающую разнородными связями между ними. Структурой системы называется ее расчленение на группы элементов с указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом.

Декомпозицией называется деление системы на части, удобное для каких-либо операций с этой системой. Иерархией назовем структуру с наличием подчиненности, т.е. неравноправных связей между элементами, когда воздействия в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом.

После определения этих основополагающих понятий можно перейти к классификации видов моделирования систем.

Методы системного анализа. При решении конкретных задач системного анализа общий метод дифференцируется в различные частные методы, которые в зависимости от степени использования в них формальных элементов можно разбить на три группы:

1) математические (формальные);

2) эвристические (неформальные);

3) комбинированные математические и эвристические методы.

Эти методы в системном анализе используются:

1) для определения численных значений показателей, характеризующих результаты функционирования системы;

2) для поиска наилучших вариантов действий, ведущих к достижению определенных результатов (оптимизация);

3) для обработки и анализа эвристических данных (например, данных экспертных экологических оценок).

При решении задач первой группы находят применение практически все известные математические методы (дифференцирование, интегральное и векторное исчисления, теория множеств, теория вероятностей, математическая статистика, сетевое моделирование, анализ функций отклика, стохастическое моделирование, исследование устойчивости, теория графов, математическое моделирование, теория управления и т.д.).

При решении оптимизационных задач для исследования оптимальных стратегий управления природной средой наиболее широко используются методы исследования операций (линейное, динамическое и другие виды программирования, теория массового обслуживания, теория игр). Этой работе должна предшествовать натурная проверка динамических моделей и управляющих воздействий, используемых в исследованиях по оптимизации.

Основным математическим аппаратом обработки эвристических данных является теория вероятностей и математическая статистика.

Несмотря на все большую роль математических методов, нельзя считать, что формальные методы современной математики окажутся универсальным средством решения всех проблем, возникающих в области экологии. Методы, использующие результаты опыта и интуицию, т.е. эвристические (неформальные), безусловно сохранят свое значение и в дельнейшем.

Процедуры формирования целей системы, вариантов их реализации, моделей, критериев не могут быть полностью формализованы.

В связи с этим особенность эвристических методов состоит в том, что эксперт, оценивая события, в основном опирается на информацию, заключенную в его опыте и интуиции.

Комбинированные математические и эвристические методы. Среди комбинированных математических методов можно выделить следующие:

Метод ситуаций.

Метод "Дельфи".

Метод структуризации.

Метод дерева решений.

Имитационное моделирование, в том числе деловые игры.

Среди эвристических и комбинированных методов системного анализа наиболее известными являются:

Эвристические : написание сценариев; морфологический метод; метод коллективной генерации идей; определение степени предпочтения.

Комбинированные : метод ситуаций; метод "Дельфи"; метод структуризации; метод дерева решений; имитационное моделирование, в том числе деловые игры.

Область возможных применений этих методов:

Определение перечня целей и путей их достижения;

Определение предпочтительности (ранжирование) отдельных

целей, путей, мероприятий, результатов и т.д.;

Декомпозиция целей, программ, планов и т.д. на их

составные элементы;

Выбор наилучших путей достижения поставленных целей;

Выбор критериев сравнения целей и путей их достижения;

Построение моделей выбора целей и путей их достижения;

Синтез данных анализа функционирования системы в целом.

Перечисленные методы системного анализа не следует противопоставлять друг другу. Каждый имеет свои преимущества и недостатки, но ни один из них нельзя считать универсальным, пригодным для решения любых задач. Наилучшие результаты можно получить сочетанием нескольких методов в зависимости от характера решаемой задачи. По мере перехода на более высокие уровни управления цели и другие элементы системного анализа приобретают все больше качественный характер, возрастает значение методов, основанных на экспертных оценках . Сложность моделирования процессов, протекающих в природных экосистемах, еще больше затрудняет применение математических методов. Одновременно повышается роль фактора неопределенности; уход от рассмотрения неопределенности, особенно присущий математическим методам анализа, может привести к неправильным выводам.

Системный анализ стремится определять соотношения между большим числом количественных параметров, тем самым он в большей или меньшей степени связан с использованием математических средств. Таким образом, успех анализа зависит от степени знакомства с рядом специальных приемов математики .

Свойства системы. Учебное пособие: Основы системного анализа Динамические модели системы. Функционирование и развитие

Читайте также

2. Причины возникновения СА. Особенности совершенного СА

3. Возникновение и развитие системных представлений. Признаки системности