Способ регулирования теплофикационных турбин. Системы несвязного регулирования Системы связанного и несвязанного автоматического регулирования

ИЗВЕСТИЯ

ГОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ СВЯЗАННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ОДНОГО КЛАССА ОБЪЕКТОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ

ПАРАМЕТРАМИ

В. И. КАРНАЧУК, В. Я. ДУРНОВЦЕВ

(Представлена научным семинаром кафедры ФТФ)

Системы многосвязного регулирования (СМР) в настоящее время находят все большее применение в автоматизации сложных объектов. Обусловлено это тем, что комплексная автоматизация производственных процессов требует перехода от регулирования одного параметра к связанному регулированию нескольких величин, оказывающих влияние друг на друга. Среди подобных систем большое место занимают однотипные СМР, состоящие из нескольких идентичных, одинаково настроенных регуляторов, работающих от общего источника сырья или на общую нагрузку. К однотипным СМР можно отнести многоканальные САР объектов с распределенными параметрами, задачей которых является автоматическая оптимизация распределения параметра. Эта задача не может быть правильно решена, если не будет учтено взаимное влияние регулируемых параметров. Учет взаимного влияния значительно осложняет анализ системы, так как в связанной системе динамика каждого параметра описывается дифференциальным уравнением высокого порядка.

Основоположником теории регулирования нескольких параметров является И. Н. Вознесенский. Он показал, что для ликвидации влияния параметров друг на друга в систему необходимо ввести искусственные связи, компенсирующие влияние естественных связей. В этом случае связанная система превращается в несвязанную, т. е. автономную. Проблема автономности является специфической проблемой, отсутствующей в теории одномерных САР. И. Н. Вознесенский решил эту проблему для объекта первого порядка, управляемого идеальным регулятором. Позднее были найдены физически и технически реализуемые условия автономности для более сложных систем . В этих работах круг рассмотренных объектов, как правило, ограничивается объектами первого порядка. Однако на практике при исследованиях в области регулирования объектов с распределенными параметрами таких, как ректификационная колонна, нефтегазоносный пласт, вулканизационные камеры, различного рода реакторы и т. п., требуется зачастую более сложное приближение.

В настоящей работе рассматриваются некоторые вопросы синтеза двумерной СМР астатического объекта с фазовым упреждением.

когда объект по каждой регулируемой величине описывается диффе ренциальным уравнением второго порядка:

т dЧ dx 2 dt2 dt

коТi -У- +коу. dt

Структурная схема системы связанного регулирования представлена на рис. 1. Система предназначена для поддержания заданного значения параметра X в двух различных областях большого объекта.

2 регулятор w

Рис. 1. Структурная схема двумерной СМР

Объект регулирования представляет собой многосвязную систему с ^-структурой по принятой классификации . Передаточные функции объектов по каждому прямому каналу равны:

К0(Т,р+1) ■

СР) - ^02 (Р)

Р(Т2Р+> 1)

Взаимосвязь регулируемых параметров представлена на структурной схеме через постоянные коэффициенты Li2 = ¿2b хотя в общем случае она не является инвариантной по времени. Рассматриваются интегральные регуляторы с передаточной функцией:

Сигналы управления регуляторы получают от инерционных датчиков (термопар), расположенных вблизи соответствующих регулирующих органов. Передаточные функции датчиков:

Wn (p) = WT2(p) =

Анализ связанной системы с помощью уравнений движения, записанных даже в операторной форме, является неудобным ввиду высокого порядка уравнений. Гораздо большими удобствами, особенно для структурного синтеза, обладает матричный метод записи уравнений.

При матричной форме записи уравнение для объекта с У-струк-турой имеет вид:

■ WciWcalia^i 1 - W 01^02^12^21

1 - 1^0] 1 - 12^21

а ^ и матрицы-столбцы регулируемой и регулирующей величины соответственно.

Для регулятора можно записать:

^^(¿у-Х). (6)

и%(р)=Г 0 [о

5 - преобразующая матрица управляющих воздействий; у - матрица-столбец управляющих воздействий.

Элементы матриц и 5 могут быть получены после несложных структурных преобразований:

р(Тар+\)(ТТр+\)

Тогда уравнение замкнутой СМР можно записать в следующем виде (здесь и дальше будем полагать, что возмущения, действующие на систему / = 0):

Х = (/ + Г0г р)"1 - W оГ р5Г, (7)

где / - единичная матрица.

Из (7) можно получить характеристическое уравнение замкнутой СМР, если приравнять нулю детерминант матрицы (/ + WqWp):

| / + W0WP | = 0. (8)

Для СМР пока не найдено достаточно общих критериев проверки устойчивости. Определение корней характеристического уравнения (8) также является довольно громоздкой задачей, так как можно показать, что даже в двумерном случае приходится решать уравнение десятого порядка. При таких условиях применение средств вычислительной техники для расчета СМР является не только желательным, но и необходимым. Особенно велико значение аналоговых моделей для решения задач синтеза СМР, обладающих определенными заданными свойствами, и прежде всего автономных СМР. Известно, что реализация условий автономности является зачастую невозможной, во всяком случае для каждой конкретной системы нахождение условий автономности, которые можно было бы реализовать достаточно простыми звеньями, является самостоятельной задачей. Из выражения (7) видно, что условия автономности сводятся к диагонализации матрицы

Ф, = (/ + ^р)-1" wQwps.

В этом случае уравнения СМР распадаются на я независимых уравнений. Очевидно, что матрица Фу будет диагональной только в том случае, если будет диагональной матрица W0Wpj являющаяся передаточной матрицей разомкнутой СМР. Для реализации этих условий в СМР вводятся искусственные компенсирующие связи, передаточные

Рис. 2. Электронная модель автономной СМР,

функции которых могут быть определены из более удобной для этих целей записи матричного уравнения СМР :

Фу= ^о Гр(5-Фу). (9)

Существует большое число вариантов осуществления компенсирующих связей. Однгко расчеты, проведенные согласно уравнению (9), показывают, что наиболее удобным для реализации является вариант структурной схемы, когда перекрестные связи накладываются между входами усилителей регуляторов. Для этого случая передаточные функции компенсирующих связей имеют вид:

/Сю (/>) = - №«¿12; К2\{р) = -

С учетом выражения (2) имеем: * и (Р) <= К21 (р) =

Для исследования двумерной СМР была использована электронная модель системы, собранная на базе аналоговой установки ЭМУ-8. Схема электронной модели СМР представлена на рис. 2. Числовые значения параметров были приняты следующие: а;о=10; КуК^/(г== 0,1; Тх = 10 сек; Г2 = 0,1 сек; Тт = 0,3 Тг = 0,5 се/с; I = 0,1 0,9.

Рис. 3. Кривые переходных процессов в каналах неавтономной (а) и автономной (в) СМР

Исследования модели показали, что система без компенсирующих связей остается устойчивой до значения величины взаимосвязи ¿ = 0,5. Дальнейшее увеличение L приводит к расходящимся колебаниям регулируемой величины. Однако даже при L <0,5 характер переходного процесса в системе является неудовлетворительным. Полное время успокоения составляет 25-ъЗО сек при максимальном выбросе 50%. Введение перекрестных связей, соответствующих условиям автономности, позволяет резко улучшить качество регулирования.

Как видно из графиков (рис. 3) чувствительность каждого канала к изменению уставки в соседнем канале заметно снижается. Длительность переходного процесса и величина максимального выброса могут быть уменьшены снижением коэффициента усиления усилителей обоих каналов в 2 раза по сравнению с коэффициентом усиления, принятым для несвязанной отдельной системы.

1. Найдены условия автономности, реализуемые простыми активными ЯС-цепями для СМР объектов второго порядка- с фазовым упреждением.

2. Анализ сложных СМР с помощью аналоговых вычислительных машин позволяет выбрать оптимальные значения параметров СМР.

Предложена электронная модель двумерной автономной СМР» Показано влияние величины взаимосвязи на устойчивость системы.

ЛИТЕРАТУРА

1. М. В. Мееров, Системы многосвязного регулирования. Изд. «Наука», 1965.

2. В. Т. Морозовский. «Автоматика и телемеханика», 1962, № 9.

3. М. Д. М е з а р о в и ч. Многосвязные системы регулирования. Труды I конгресса ИФАК, Изд. АН СССР, 1961.

2. Классификация АСР. Принципы управления.

Управление - это целенаправленное воздействие на объект, которое обеспечивает его оптимальное (в определенном смысле) функционирование и количественно оценивается величиной критерия (показателя) качества. Критерии могут иметь технологическую или экономическую природу (производительность технологической установки, себестоимость продукции или т. п.).

Во время работы выходные величины отклоняются от заданных значений под действием возмущений z В и появляется рассогласование между текущими у Т и заданными и 3 значениями выходных величин объекта. Если при наличии возмущений z В объект самостоятельно обеспечивает нормальное функционирование, т. е. самостоятельно устраняет возникающее рассогласования у Т -и 3 , то он не нуждается в управлении . Если же объект не обеспечивает выполнения условий нормальной работы, то для нейтрализации влияния возмущений на него налагают управляющее воздействие х Р , изменяя с помощью исполнительного устройства материальные или тепловые потоки объекта . Таким образом, в процессе управления на объект наносятся воздействия, которые компенсируют возмущения и обеспечивают поддержание нормального режима его работы.

Регулированием называют поддержание выходных величин объекта вблизи требуемых постоянных или переменных значений с целью обеспечения нормального режима его работы посредством подачи на объект управляющих воздействий.

Автоматическое устройство, обеспечивающее поддержание выходных величин объекта вблизи требуемых значений, называют автоматическим регулятором .

По принципу регулирования АСР делят на действующие по отклонению, по возмущению и по комбинированному принципу.

По отклонению . В системах, работающих по отклонению регулируемой величины от заданного значения (рис. 1-2, а ), возмущение z вызывает отклонение текущего значения регулируемой величины у от ее заданного значения и. Автоматический регулятор АР сравнивает значения у и и, при их рассогласовании вырабатывает регулирующее воздействие х соответствующего знака, которое через исполнительное устройство (на рис. не показано) подается на объект регулирования ОР, и устраняет это рассогласование. В системах регулирования по отклонению для формирования регулирующих воздействий необходимо рассогласование, в этом состоит их недостаток, поскольку задача регулятора состоит именно в том, чтобы не допускать рассогласование. Однако на практике такие системы получили преимущественное распространение, так как регулирующее воздействие в них осуществляется независимо от числа, вида и места появления возмущающих воздействий. Системы регулирования по отклонению являются замкнутыми .

По возмущению. При регулировании по возмущению (рис 1-2, б) регулятор АР В получает информацию о текущем значении основного возмущающего воздействия z 1 . При измерении его и несовпадении с номинальным значением и В регулятор формирует регулирующее воздействие х, направляемое на объект. В системах, действующих по возмущению, сигнал регулирования проходит по контуру быстрее, чем в системах, построенных по принципу отклонения, вследствие чего возмущающее воздействие может быть устранено еще до появления рассогласования. Однако реализовать регулирование по возмущению для большинства объектов химической технологии практически не представляется, возможным, так как это требует учета влияния всех возмущений объекта (z 1 , z 2 , …) число которых, как правило, велико; кроме того, некоторые из них не могут быть оценены количественно. Например, измерение таких возмущений как изменение активности катализатора, гидродинамической обстановки в аппарате, условий теплопередачи через стенку теплообменника и многих других наталкивается на принципиальные трудности и часто неосуществимо. Обычно учитывают основное возмущение, например, по нагрузке объекта.

Кроме того, в контур регулирования системы по возмущению сигналы о текущем значении регулируемой величины у не поступают, поэтому с течением времени отклонение регулируемой величины от номинального значения может превысить допустимые пределы. Системы регулирования по возмущению являются разомкнутыми .

По комбинированному принципу. При таком регулировании, т. е. при совместном использовании принципов регулирования по отклонению, и по возмущению (рис. 1-6, в ), удается получить высококачественные системы. В них влияние основного возмущения z 1 нейтрализуется регулятором АР В, работающим по принципу возмущения, а влияние других возмущений (например, z 2 и др.)-регулятором АР, реагирующим на отклонение текущего значения реагируемой величины от заданного значения.

По числу регулируемых величин АСР делят на одномерные и многомерные. Одномерные системы имеют по одной регулируемой величине, вторые - по несколько регулируемых величин.

В свою очередь многомерные системы могут быть разделены на системы несвязанного и связанного регулирования. В первых из них регуляторы непосредственно не связаны между собой и воздействуют на общий для них объект регулирования раздельно. Системы несвязанного регулирования обычно используются, когда взаимное влияние регулируемых величин объекта мало или практически отсутствует. В противном случае применяют системы связанного регулирования, в которых регуляторы различных величин одного технологического объекта связаны между собой внешними связями (вне объекта) с целью ослабления взаимного влияния регулируемых величин. Если при этом удается полностью исключить влияние регулируемых величин одна на другую, то такая система связанного регулирования называется автономной .

По числу контуров прохождения сигналов АСР делят на одноконтурные и многоконтурные. Одноконтурными называются системы, содержащие один замкнутый контур, а многоконтурными - имеющие несколько замкнутых контуров

По назначению (характеру изменения задающего воздействия) АСР подразделяются на системы автоматической стабилизации, системы программного управления и следящие системы.

Системы автоматической стабилизации предназначены для поддержания регулируемой величины на заданном значении, которое устанавливается постоянным (u =const). Это наиболее распространенные системы.

Системы программного управления построены таким образом, что заданное значение регулируемой величины представляет собой известную заранее функцию времени u=f(t) . Они снабжаются программными датчиками, формирующими величину и во времени . Такие системы используются при автоматизации химико-технологических процессов периодического действия или процессов, работающих по определенному циклу.

В следящих системах заданное значение регулируемой величины заранее не известно и является функцией внешней независимой технологической величины u=f(y 1). Эти системы служат для регулирования одной технологической величины (ведомой ), находящейся в определенной зависимости от значений другой (ведущей ) технологической величины. Разновидностью следящих систем являются системы регулирования соотношения двух величин, например, расходов двух продуктов. Такие системы воспроизводят на выходе изменение ведомой величины в определенном соотношении с изменением ведущей. Эти системы стремятся устранить рассогласование между значением ведущей величины, умноженным на постоянный коэффициент, и значением ведомой величины.

По характеру регулирующих воздействий различают непрерывные АСР, релейные и импульсные.

Непрерывные АСР построены так, что непрерывному изменению входной величины системы соответствует непрерывное изменение величины на выходе каждого звена.

Релейные (позиционные) ACP имеют в своем составе релейное звено, которое преобразует непрерывную входную величину в дискретную релейную, принимающую только два фиксированных значения: минимально и максимально возможное . Релейные звенья позволяют создавать системы с очень большими коэффициентами усиления. Однако в замкнутом контуре регулирования наличие релейных звеньев приводит к автоколебаниям регулируемой величины с определенными периодом и амплитудой. Системы с позиционными регуляторам являются релейными.

Импульсные АСР имеют в своем составе импульсное звено, которое преобразует непрерывную входную величину в дискретную импульсную, т. е. в последовательность импульсов с определенным периодом их чередования . Период появления импульсов задается принудительно. Входной величине пропорциональны амплитуда или длительность импульсов на выходе. Введение импульсного звена освобождает измерительное устройство системы от нагрузки и позволяет применять на выходе маломощное, но более чувствительное измерительное устройство, реагирующее на малые отклонения регулируемой величины, что приводит к повышению качества работы системы.

В импульсном режиме возможно построение многоканальных схем, при этом уменьшается расход энергии на приведение в действие исполнительного устройства.

Системы с цифровым вычислительным устройством в замкнутом контуре регулирования также работают в импульсном режиме, поскольку цифровое устройство выдает результат вычисления в виде импульсов, следующих через некоторые промежутки времени, необходимые для проведения вычислений. Это устройство применяют, когда отклонение регулируемой величины от заданного значения должно вычисляться по показаниям нескольких измерительных приборов или когда в соответствии с критериями наилучшего качества работы системы необходимо вычислять программу изменения регулируемой величины.

В настоящее время существует целое множество систем автоматического регулирования (САР) или как их еще называют – системы автоматического управления (САУ). В данной статье рассмотрим некоторые способы регулирования и виды САУ.

Прямое и непрямое регулирование

Как известно, всякая САУ состоит из регулятора и объекта регулирования. В регуляторе имеется чувствительный элемент, который отслеживает изменения регулируемой величины от величины заданного сигнала управления. В свою очередь, чувствительный элемент производит воздействие на регулирующий орган, который в свою очередь изменяет параметры системы таким образом, чтоб значение заданной и регулируемой величины стали одинаковыми. В самых простых регуляторах воздействие чувствительного элемента на регулирующий орган происходит непосредственно, то есть они напрямую соединены. Соответственно такие САР называют системами прямого регулирования, а регуляторы – регуляторами прямого действия, как это показано ниже:

В такой системе энергия, необходимая для перемещения задвижки, регулирующей подачу воды в бассейн, поступает непосредственно от поплавка, который здесь будет чувствительным элементом.

В САР непрямого регулирования для организации перемещения органа регулирования используют вспомогательные устройства, использующие для своей работы дополнительные источники энергии. В такой системе чувствительный элемент будет воздействовать на орган управления вспомогательного устройства, которое, в свою очередь, переведет регулирующий орган в нужное положение, как показано ниже:

Здесь поплавок (чувствительный орган) воздействуют на контакт обмотки возбуждения электродвигателя, который вращает задвижку в нужном направлении. Такие системы применяют, когда мощности чувствительного элемента не хватает для управления рабочим механизмом или необходимо иметь очень высокую чувствительность элемента измерения.

Одноконтурные и многоконтурные САУ

САР современные очень часто, практически всегда, имеют параллельные корректирующие устройства или местные обратные связи, как это показано ниже:

САР, в которых регулированию подлежит только одна величина, и они имеют только одну главную обратную связь (один контур регулирования) называют одноконтурными. В таких САУ воздействие, приложенное к какой-то точке системы, может обойти всю систему и вернутся к первоначальной точке пройдя только по одному пути обхода:

А САУ, в которых, помимо главного контура имеются еще местные или главные обратные связи именуют многоконтурными. Обратно одноконтурным, в многоконтурных системах воздействие, приложенное к какой-то точке системы, может обойти систему, и вернутся в точку приложения воздействия по нескольким контурам системы.

Системы связанного и несвязанного автоматического регулирования

Системы, в которых регулированию подлежит несколько величин (многомерные САУ), можно разделить на связанные и несвязанные.

Системы несвязанного регулирования

Системы, в которых регуляторы, предназначенные для регулирования разных величин, несвязанных между собой и могут взаимодействовать через общий объект регулирования, называют системами несвязанного регулирования. Подразделяют системы несвязанного регулирования на независимые и зависимые.

В зависимых изменение одной из величин подлежащей управлению влечет за собой изменение остальных величин подлежащих управлению. Поэтому в таких устройствах нельзя рассматривать различные параметры управления отдельно друг от друга.

Примером такой системы может послужить самолет с автопилотом, у которого имеется отдельный канал управления рулями. При отклонении самолета от курса автопилот вызовет отклонение руля поворота. Автопилот отклонит элероны, при этом отклонение элерона и руля поворота приведет к увеличению лобового сопротивления самолета, при этом произойдет отклонение руля высоты. Таким образом, нельзя рассматривать по отдельности процессы управления курсом, тангажом и боковым креном даже не смотря на то, что каждый из них имеет свой канал управления.

В независимых системах несвязанного регулирования все наоборот, каждая из величин подлежащих регулированию не будет зависеть от изменения всех остальных. Такие процессы управления можно рассматривать отдельно друг от друга.

Примером может послужить САУ угловой скорости гидротурбины, где напряжение обмотки генератора и скорости турбины регулируются независимо друг от друга.

Системы связанного регулирования

В таких системах регуляторы разных величин между собой имеют связи, которые взаимодействуют вне объекта регулирования.

Для примера рассмотрим электрический автопилот ЭАП, упрощенная схема которого показана ниже:

Назначение его – поддержание тангажа, курса и крена самолета на заданном уровне. В данном примере мы рассмотрим функции автопилота относящиеся только к поддержанию заданного курса, тангажа, крена.

Гидрополукомпас 12 выполняет роль чувствительного элемента, отслеживающего отклонение самолета от курса. Основная его часть – гироскоп, ось которого направляют вдоль заданного курса. Когда самолет начинает отклонятся от курса, ось гироскопа начинает воздействовать на связанные при помощи рычага 11 ползунки датчиков реостатных курса 7 и поворота 10, сохраняя при этом свое положение в пространстве. Корпус самолета вместе с датчиками 7 и 10, в свою очередь, смещаются относительно оси гороскопа, соответственно возникает разница между положением гироскопа и корпусом самолета, что улавливается датчиками 7 и 10.

Элементом, который будет воспринимать отклонение самолета от заданного в пространстве курса (горизонтальной или вертикальной плоскости) будет гировертикаль 14. Основная его часть такая же, как и в предыдущем случае – гироскоп, ось которого перпендикулярна плоскости горизонтальной. Если самолет начинает отклонятся от горизонта, в продольной оси начнется смещения ползунка датчика тангажа 13, а при его отклонении в плоскости горизонтальной произойдет смещение датчиков крена 15-17.

Органами, которые осуществляют управление самолетом, являются рули управления 1, высоты 18 и элероны 19, а исполняющими элементами, которые ведут управление положением рулей, являются рулевые машинки курса, тангажа и крена. Принцип работы всех трех каналов автопилота полностью аналогичен. С потенциометрическим датчиком связана рулевая машинка каждого из рулей. Основной потенциометрический датчик (смотри схему ниже):

Соединяется с соответствующим датчиком обратной связи по мостовой схеме. К усилителю 6 подключают диагональ моста. При отклонении самолета от курса полета ползунок основного датчика сместится и в диагонали моста появится сигнал. В результате появления сигнала произойдет срабатывание электромагнитного реле на выходе усилителя 6, что приведет к замыканию цепи муфты электромагнитной 4. Барабан 3 машинки, в цепи которой сработало реле, сцепится с валом непрерывно вращающегося электродвигателя 5. Барабан начнет вращаться и тем самым наматывать или разматывать (зависит от направления вращения) тросы, которые вращают соответствующий руль самолета, и при этом будут перемещать щетку потенциометра обратной связи (ОС) 2. Когда величина смещения ОС 2 станет равной величине смещения щетки потенциометрического датчика, сигнал в диагонали данного моста станет равным нулю и движение руля прекратится. При этом руль самолета повернется в положение, необходимое для смещения самолета на заданный курс. По мере устранения рассогласования щетка основного датчика возвратится обратно в среднее положение.

Выходные каскады автопилота идентичны, начиная от усилителей 6 и заканчивая рулевыми машинами. А вот входные немного разные. Ползунок датчика курса связывается с гирополукомпасом не жестко, а с помощью демпфера 9 и пружины 8. Из-за этого получаем не только перемещение, пропорциональное смещению от курса, но и дополнительное, пропорциональное первой производной отклонения по времени. Помимо того, во всех каналах помимо основных датчиков, предусматриваются и дополнительные, которые реализуют связанное управление по всем трем осям, то есть координируют действия всех трех рулей. Такое подключение обеспечивает алгебраическое сложение сигналов основных и дополнительных датчиков на входе усилителя 6.

Если рассматривать канал управления курсом, то вспомогательными датчиками будут служить датчики крена и разворота, которые управляются летчиком вручную. В канале крена – дополнительные датчики поворота и разворота.

Влияние каналов управления друг на друга приводит к тому, что при движении самолета изменение его крена вызовет изменение тангажа и наоборот.

Нужно помнить, что автономной называют САР, если она имеет такие связи между своими регуляторами, что при изменении одной из величин остальные останутся неизменными, то есть изменение одной величины не влечет за собой автоматическое изменение остальных.

Структурная схема системы несвязного регулирования двухмерного объекта имеет вид:

Ошибка регулирования

Управляющее воздействие

Измеряемые регулируемые величины

Неизмеряемые выходы по основным каналам с передаточной функцией и

Регуляторы с передаточными функциями и

Используя дискретные передаточные функции регуляторов основных и перекрестных каналов, опишем систему несвязного регулирования:

Преобразуем систему (2.0) путем подстановки, получив уравнение связи выходов системы от ее входов

(2.2)

В первое уравнение вместо подставим правую часть второго уравнения:

(2.3)

Аналогично, при подстановке во второе уравнение вместо правой части первого уравнения, можно получить зависимость выхода от и .

Из уравнения (2.3) видно, что каждая регулируемая величина зависит и от первого входа системы , и от второго входа системы . Покажем, что устойчивость несвязанной системы в этом случае уменьшается. Для этого примем, что передаточные функции объекта по основным и перекрестным каналам равны между собой и равны между собой передаточные функции регуляторов.

Тогда уравнение (2.3) примет вид:

(2.4)

Если в объекте отсутствуют перекрестные связи, то выходная величина зависит только от задания в соответствии со следующим выражением:

В соответствии с критерием Найквиста, для того, чтобы замкнутая одноконтурная система была устойчива (если разомкнутая устойчива), необходимо, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывал точку с координатами . Исходя из этого, в несвязной системе регулирования, если принять равным нулю, данный критерий будет тем же самым, с той только разницей, что координаты критической точки будут . Таким образом в несвязной системе регулирования сужается область устойчивого регулирования, что уменьшает устойчивость системы и ухудшает качество переходного процесса. Если при расчете оптимальных настроек регулятора в системе несвязного регулирования не учитывать внутренние перекрестные связи, то система может быть неустойчивой. Для сохранения устойчивости системы несвязного регулирования при наличии внутренних связей приходится уменьшать коэффициент усиления по сравнению с коэффициентами усиления регуляторов при отсутствии перекрестных связей на столько, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывал точку с координатами .

Очевидно, что это может быть достигнуто путем значительного достижения коэффициента усиления регулятора, т.е. скорости действия регулятора, что резко ухудшает качество регулирования. Поэтому при сильных внутренних связях возможность получить высокое качество регулирования необходимо искать не в корректировке структур и настроек несвязанных между собой регуляторов, а «развязывая» внутренние связи по перекрестным каналам. Т.е. необходимо менять структуру самой системы. Ослабить или полностью «развязать» перекрестные связи можно двумя способами:

1. выбирая в качестве регулируемых величин несвязанные или слабо связанные между собой параметры;

2. создание системы связанного регулирования, путем введения в АСР дополнительных внешних компенсирующих связей между регуляторами

Система несвязанного регулирования проще, надежнее и дешевле систем связного регулирования. Они реализуемы даже в тех случаях, когда системы связного регулирования технически неосуществимы. Однако, они восприимчивы к возмущающим воздействиям, распространяются по основным и перекрестным каналам, что может привести к ухудшению качества регулирования и, как наилучший вариант, потере устойчивости. Преимущества систем несвязного регулирования заставляет искать пути распространения области их применения на объекты, с взаимосвязанными регулируемыми величинами с сохранением удовлетворяющего качества регулирования. Степень связи двух регулируемых величин можно определить, используя передаточные функции объекта по основным и перекрестным каналам. Степень связи по первому основному каналу равна отношению его передаточной функции к передаточной функции второго основного канала: . Степень связи по второму перекрестному каналу равна отношению передаточной функции этого канала к передаточной функции первого основного канала: . Общая степень связи между регулирующими величинами: . В зависимости от величины общей степени связи можно рекомендовать один из следующих вариантов регулирования:

При таком соединении регуляторов основными станут каналы и ,общая степень связи будет характеризоваться новым значением . Если окажется, что общая степень связи значений меньше 1, то может быть применена система несвязного регулирования;

3. при соотношении , степень связи существенна, что может значительно уменьшить устойчивость системы несвязного регулирования; в этом случае необходимо устранить или существенно ослабить внутренние связи в АСР;

4. «развязать» регулирование величин при наличии перекрестных связей можно, если осуществляется регулирование величин с различными динамическими характеристиками, что уменьшает их взаимосвязь через процесс, например, регуляторы давления работаю обычно на более высоких частотах, чес регуляторы температуры, что определяет их слабое взаимное влияние друг на друга.

Подходы к настройке несвязной системы регулирования могут быть следующими:

1. настройка в одноконтурных системах;

2. одновременная оптимизация регуляторов в системе несвязного регулирования с учетом влияния основных и переходных каналов.

При первом подходе используются модели основных каналом и соответствующие регуляторы. Из них составляются одноконтурные системы регулирования, в которых проводится настройка соответствующих регуляторов одним из численных методов. Достоинством данного подхода к настройке регуляторов является простота и высокая скорость.

Из системы уравнений взаимосвязи выходов объекта ( и ) и входов системы ( и ) (2.3), (2.4) следует, что регулируемая величина зависит не только от динамических свойств основного канала и регулятора , но и от динамических свойств второго основного канала , перекрестных каналов , и от второго регулятора . Аналогично и параметр . Поэтому настройку управляющей части системы необходимо вести с учетом динамических свойств не только соответствующего основного канала, но и с учетом влияния динамики перекрестных каналов. Поэтому недостатком этого подхода к настройке регуляторов является неоптимальность получаемых настроечных параметров.

Рассмотрим второй подход. Расчет переходного процесса в системе несвязного регулирования осуществляется по следующей системе конечно-разностных уравнений:

, где весовые коэффициенты, для которых выполняются следующие условия:

Показатели качества по соответствующему выходу системы, использующиеся в качестве критериев оптимизации. Больший из весовых коэффициентов присваивается показателю качества того выхода, регулирование которого является наиболее важным.

При использовании свертки задача оптимизации формируется следующим образом: . При использовании в качестве численного метода оптимизации метода градиента алгоритм оптимизации (схема алгоритма) будет таким же, как и для одноконтурной системы. Разница будет заключаться в том, что при расчете переходного процесса будет использоваться система уравнений (3.0) и начальными условиями (3.1). При расчете частных производных критерия по оптимальным настройкам может быть использован один из двух рассмотренных выше подходов (с использованием квазианалитических рекуррентных зависимостей и без них). При использовании конечно-разностных уравнений необходимо взять частные производные от всех уравнений системы (3.0) по всем настройкам обоих регуляторов. Начальные условия для расчета численных значений полученной системы конечно-разностных уравнений необходимо задать аналогично начальным условиям (3.1).

Каскадное регулирование - это регулирование, в котором два или больше контуров регулирования соединены так, чтобы выход одного регулятора корректировал уставку другого регулятора.

На рисунке выше приведена блок-схема, которая иллюстрирует понятие каскадного регулирования. Блоки на диаграмме фактически представляют компоненты двух контуров регулирования: ведущий контур, который составлен из элементов системы регулирования A, E, F, и G и ведомый контур, который составлен из элементов системы регулирования A, B C, и D. Выход регулятора ведущего контура является заданием (уставкой) для регулятора ведомого контура регулирования. Регулятор ведомого контура вырабатывает управляющий сигнал для исполнительного механизма.

Для процессов, которые имеют значительные характеристики запаздывания (емкость или сопротивление, которые замедляют изменения переменной), ведомый контур регулирования каскадной системы может обнаружить рассогласование в процессе раньше и уменьшить тем самым время, требующееся для устранения рассогласования. Можно сказать, что ведомый контур регулирования «делит» запаздывание и уменьшает воздействие возмущения на процесс.

В системе каскадного регулирование используется больше, чем один первичный чувствительный элемент, и регулятор (в ведомом контуре регулирования) получает больше, чем один входной сигнал. Следовательно, система каскадного регулирования - это многоконтурная система регулирования.

Пример системы каскадного регулирования

В примере выше контур регулирования будет в итоге ведущим контуром при построении системы каскадного регулирования. Ведомый контур будет добавлен позже. Цель этого процесса состоит в том, чтобы нагреть воду, проходящую через внутреннее пространство теплообменника, обтекая трубы, по которым пропускается пар. Одна из особенностей процесса - то, что корпус теплообменника имеет большой объём и содержит много воды. Большое количество воды обладает ёмкостью, позволяющей сохранять большое количество теплоты. Это означает, что, если температура воды на входе в теплообменник изменится, эти изменения проявятся на выходе теплообменника с большим запаздыванием. Причиной запаздывания является большая ёмкость. Другой особенностью этого процесса является то, что паровые трубы оказывают сопротивление передаче теплоты от пара внутри труб к воде снаружи труб. Это означает, что будет иметься запаздывание между изменениями в паровом потоке и соответствующими изменениями температуры воды. Причиной этого запаздывания является сопротивление.

Первичный элемент в этом контуре регулирования контролирует температуру воды на выходе из теплообменника. Если температура воды на выходе изменилась, соответствующие физические изменения первичного элемента измеряются измерительным преобразователем, который преобразовывает значение температуры в сигнал, посылаемый регулятору. Регулятор измеряет сигнал, сравнивает его с уставкой, вычисляет разность и затем вырабатывает выходной сигнал, который управляет регулирующим клапаном на паровой линии, являющимся конечным элементом контура регулирования (регулирующим органом). Паровой регулирующий клапан или увеличивает, или уменьшает поток пара, обеспечивая возвращение температуры воды к уставке. Однако, из-за характеристик запаздывания процесса, изменение температуры воды будет медленным, и потребуется длительное время прежде, чем контур регулирования сможет считывать на сколько температура воды изменилась. К тому времени, могут произойти слишком большие изменения температуры воды. В результате, контур регулирования выработает избыточно сильное управляющее воздействие, что может привести к отклонению в противоположную сторону (перерегулированию), и снова будет "ждать" результат. В связи с медленной реакцией подобно этой, температура воды может циклически колебаться вверх и вниз в течение долгого времени прежде, чем придёт к устойчивому состоянию, возвратившись на значение уставки.

Переходной процесс системы регулирования улучшается, когда система дополняется вторым контуром каскадного регулирования, как показано на рисунке выше. Добавленный контур - это ведомый контур каскадного регулирования.

Теперь, когда изменяется расход пара, эти изменения будут считываться чувствительным элементом расхода (B) и измеряться измерительным преобразователем (C), который посылает сигнал ведомому регулятору (D). В то же самое время, температурный чувствительный элемент (E) в ведущем контуре регулирования воспринимает любое изменение температуры воды на выходе теплообменника. Изменения эти измеряются измерительным преобразователем (F), который посылает сигнал ведущему регулятору (G). Этот регулятор выполняет функции измерения, сравнения, вычисления и производит выходной сигнал, который посылается ведомому регулятору (D). Этот сигнал корректирует уставку ведомого регулятора. Затем ведомый регулятор сравнивает сигнал, который он получает от датчика расхода (C), с новой уставкой, вычисляет разность и вырабатывает корректирующий сигнал, который посылается на регулирующий клапан (A), чтобы корректировать расход пара.

В системе регулирования с добавлением к основному контуру ведомого контура регулирования любое изменение расхода пара немедленно считывается дополнительным контуром. Необходимая корректировка выполняется почти сразу, прежде, чем возмущение от парового потока воздействует на температуру воды. Если произошли изменения температуры воды на выходе из теплообменника, чувствительный элемент воспринимает эти изменения и ведущий контур регулирования корректирует уставку регулятора в ведомом контуре регулирования. Другими словами, он устанавливает контрольную точку или "смещает" регулятор в ведомом контуре регулирования так, так, чтобы скорректировать расход пара, с целью обеспечения заданной температуры воды. Однако, это реакция регулятора ведомого контура регулирования на изменения расхода пара уменьшает время, требуемое для компенсации влияния возмущения со стороны парового потока.