С учетом дисконтирования при ставке. Обзор методов расчета ставки дисконтирования

В экономической теории ставка дисконтирования показывает норму доходности. Этот показатель является своего рода «индикатором», влияющим на решение об инвестировании, оценку определенного вида бизнеса или отдельной фирмы. В этой статье мы рассчитаем такие экономические показатели, как ставка и коэффициент дисконтирования.

Что такое ставка дисконтирования

Дисконтированием называется определение цены будущих денежных потоков по состоянию «на сегодня». Чтобы оценить, какой доход фирма будет иметь в будущем, нужно иметь на руках прогноз по выручке, инвестициям, расходам, знать структуру капитала, цену имущества, ставку дисконтирования и т. д.

С точки зрения экономиста, ставка дисконтирования является нормой дохода на капитал, вложенный инвестором.

То есть, ставка дисконтирования покажет инвестору, сколько он должен заплатить уже сегодня, дабы получить прогнозируемый доход «завтра». Ставка дисконтирования – это определяющий фактор, влияющий на выбор того или иного инвестиционного проекта.

Приведем пример. Первый проект способен принести инвестору по 600 руб. в конце года на протяжении 3 лет. Вложив деньги во второй проект, он получит по 400 рублей в конце 1-го и 2-го года, а в конце третьего – 1200 рублей. Задача инвестора состоит в том, чтобы выбрать, куда вкладывать деньги. Пусть ставка дисконтирования – 26% годовых.

Текущая стоимость проекта NPV рассчитывается по формуле:

• где Pi – денежные потоки в периоды с 1 по i;
• r – ставка дисконтирования, в нашем случае 26%;
• S – первоначальные инвестиции, 500 рублей.

Рассчитаем стоимость:

Вывод : имеет смысл выбрать второй проект.

Пусть теперь инвестор повысил процентную ставку до 35%.

Значения в этом случае будут такими:

А в этом случае предпочтителен первый проект.

Коэффициент дисконтирования

Со ставкой дисконтирования тесно связано и другое понятие – коэффициент дисконтирования.

Он показывает, сколько денег получит фирма с учетом риска и временного фактора:

• P – стоимость платежа, осуществляемого через n лет;
• n – число лет;
• i – ставка доходности.

Для подсчета ставки дисконтирования есть много методов. Давайте рассмотрим их по мере убывания степени объективности.

Средневзвешенная цена капитала

Иногда инвесторы в своих расчетах определяют ставку дисконтирования как средневзвешенную цену капитала (WACC, weighted average cost of capital). Эта экономическая величина учитывает цену «родного» капитала и стоимость средств, занятых «на стороне». Данный метод является наиболее объективным, но им могут пользоваться далеко не все фирмы.

Ставку дисконтирования своего капитала Вы можете посчитать так:

Разберемся с обозначениями в этом выражении. Например, Rf обозначает безрисковую ставку дохода, B – это коэффициент, который определяет, как изменяются акции фирмы по сравнению с акциями своих конкурентов.

Безрисковыми активами являются, как правило, государственные ценные бумаги. В РФ это облигации Russia-30, имеющие срок погашения 30 лет.

Число B характеризует, насколько акции фирмы чувствительны к смене рыночного риска. При B = 1 цена на акции данного предприятия будет колебаться синхронно со стоимостью ценных бумаг конкурентов. При B = 1,2 заключаем, что, если на рынке произойдет общий подъем, цена на данные акции вырастет на 20% быстрее цены на акции фирм того же сегмента бизнеса. Точно так же и наоборот: при общем снижении цен на акции стоимость ценных бумаг предприятия упадет на 20% быстрее.

Узнать коэффициент B для наиболее ликвидных компаний Вы можете на сайте рейтингового агентства АК&М.

Также значение B рассчитывают крупные консалтинговые фирмы и инвестиционные компании. Одной из них является «Делойт и Туш СНГ».

Разница между Rm и Rf является своего рода «премией» за риски, связанные с ведением бизнеса. Эта величина показывает превышение «средневзвешенной» ставки доходности по фондовому рынку над доходностью безрисковых ценных бумаг. Разница рассчитывается на основе данных аналитики за продолжительный период времени. Американское агентство Ibbotson Associates подсчитало, что премия за риск на фондовом рынке США с 1926 по 2000 год составляла 7,76%. Это значение может использоваться и российскими фирмами.

Rm – средняя ставка доходности в целом по фондовому рынку.

Как рассчитывается средневзвешенная цена капитала

Если фирма в своей деятельности использует не только свой, но и заемный капитал, то доход от проектов должен покрывать не только рыночные риски, но и затраты на привлечение средств инвесторов. Для учета этих двух факторов и существует такая экономическая величина, как средневзвешенная цена капитала, или WACC.

Для расчета показателя применяют выражение:

• где Re – ставка доходности своего капитала, рассчитанная по формуле выше;
• E – цена акционерного капитала, ее можно подсчитать путем умножения числа акций на стоимость одной ценной бумаги;
• D – цена заемного капитала, определяемая как сумма займов фирмы;
• V – суммарная величина своего и заемного капитала;
• Rd – доходность заемного капитала, которая определяется как проценты по кредитам банкам и корпоративным облигациям.

Стоимость занятого капитала нужно подкорректировать, учитывая актуальную ставку налога на прибыль. Дело в том, что проценты по займам предприятие относит на себестоимость своей продукции, тем самым уменьшается налогооблагаемая база, tc – налог на прибыль.

Подсчет ставки дисконтирования по WACC

Подсчитаем ставку дисконтирования для корпорации «Норильский никель» с учетом актуальных условий в экономике РФ. Безрисковая ставка дохода Rf = 8,5%. Коэффициент B для фирмы равен 0,92 (данные мы взяли в рейтинговом агентстве АК&М). (Rm – Rf) = 7,76%, по данным популярного американского агентства.

Подставим значения в приведенную выше формулу Re = Rf + B(Rm – Rf), получим: Re = 8,5% + 0,92*7,76% = 15,64%.

• E/V = 81% процент своего капитала в общей массе активов;
• Rd = 11% – затраты на привлечение капитала инвесторов;
• D/V = 19% – доля привлеченного капитала;
• tc = 24% – налог на прибыль.

Теперь у нас есть все данные для подсчета средневзвешенной цены капитала: WACC = 81% × 15,64% + 19% × 11% × (1 – 0,24) = 14,26%.

Минус метода состоит в том, что его можно применять не ко всем организациям.

Во-первых, средневзвешенную цену капитала не получится подсчитать для фирм, не являющихся открытыми акционерными обществами. Во-вторых, метод не подходит для фирм, которые по тем или иным причинам не могут определить коэффициент B. Следовательно, в этих двух случаях придется ознакомиться с альтернативными способами оценки ставки дисконтирования.

Метод оценивания премии за риск

Альтернативой методу средневзвешенной стоимости капитала является метод оценивания премии за риск. Данный метод основывается на двух постулатах: если бы каждая инвестиция была безрисковой, то инвесторы рассчитывали бы на безрисковую доходность на вложенный капитал; чем выше риск проекта, тем большей должна быть его доходность.

В этом случае для ставки дисконтирования имеется формула:

• где Rf – ставка безрискового дохода,
• R1, ….Rn – премии по тем или иным факторам.

Значения премий для каждого фактора риска можно определить экспертным путем.

При этом используется личная оценка рыночной ситуации: эксперт определяет сам, какая доходность является достаточной для проекта, а какая – нет.

Ввиду пресловутого «человеческого фактора» экспертный метод является наименее точным.

Практические вопросы, связанные с расчетом ставки дисконтирования

Рассчитывая ставку дисконтирования на практике, необходимо:

• обращать внимание на непостоянную структуру капитала;
• непостоянный налог на прибыль;
• учитывать инфляцию.

Во время реализации проекта предприятие может возвращать долги и в определенный момент долг по кредиту станет равным нулю. Как в этом случае узнать ставку дисконтирования? Экономисты советуют применить наилучшую структуру капитала, при которой WACC принимает минимальное значение.

Если налог на прибыль является непостоянным, Вам придется подсчитать средневзвешенное значение:

• T – средневзвешенное значение налога на прибыль,
• t – общее время реализации проекта,
• T1, T2, … Tn – налог на прибыль, который действует на отрезках времени t1, t2, …tn.

Если компания имеет несколько «дочек», расположенных в разных странах, вышеприведенную формулу нужно изменить, постав «во главу угла» не время, а полученную прибыль:

• где p – суммарная прибыль, полученная компанией,
• p1, p2, … pn – прибыль «дочек» в разных государствах,
• T1, T2, …Tn – налог на прибыль, принятый в разных государствах.

В реальных расчетах также придется учитывать инфляцию. Ее прогнозное значение может учитываться на каждом временном промежутке реализации проекта или же за весь период проведения расчета.

Подведем итог вышесказанному. Практически каждая фирма сталкивается с необходимостью подсчета ставки дисконтирования. Наиболее точным методом расчета является WACC, прочие методы дают большую погрешность.

В процессе подготовки финансовых проектов необходимо проводить расчеты будущей прибыли от инвестиционных вложений. Процедура расчетов довольно проста. Взяли сумму инвестиций, рассчитали приблизительную сумму предстоящих расходов и получили некий остаток, который принято называть денежным потоком за определенный период. Дальше дело обстоит сложнее. Все планируемые денежные потоки нужно определить в сумме на текущую дату. Вы ведь не думаете, что инфляция может стоять на месте, и через несколько лет деньги будут иметь ту же ценность. Вот здесь-то и необходимо произвести расчет ставки дисконтирования.

Эта ставка дает возможность привести суммарную стоимость будущих денежных поступлений в текущую стоимость на дату момента проведения анализа финансовых вложений.

Как определить ставку дисконтирования

Ставка, которая позволяет определить размер денежного потока по отношению к настоящему времени, содержит в себе несколько составляющих. Вообще, определение этого показателя возможно при помощи следующих методов:

1. Кумулятивный метод наиболее понятен и прост. Рассчитать ставку может даже начинающий финансист или оценщик.
2. Укрупненный метод имеет в основе достаточно сложную формулу и людей, незнакомых с математикой, поначалу пугает. Но главное в том, чтобы разобраться в составляющих и выстроить четкую картину расчета.

Ниже рассмотрим методы расчета ставки дисконтирования и определим достоинства и недостатки каждого.

Кумулятивный метод

Несмотря на название, этот метод определения довольно прост и особенно любим начинающими оценщиками. Суть его заключается в том, что ставка сама по себе состоит из нескольких компонентов, таких, как всевозможные риски, текущие ставки Центрального банка или ставки по депозитам банков. Все эти данные, необходимые для определения, можно без труда найти в открытой информации, на сайтах банков, в литературе по оценочной деятельности.

СД = БС+Рс+Ро+Ру+Рн

СД – ставка дисконтирования

БС – базовая ставка Центрального Банка, установленная для облигаций государственного займа

Рс – риск, определяемый для данной страны

Ро – риск, который присущ деятельности для данной отрасли (промышленность, торговля, услуги)

Ру – риск, возникающий при недостатках управления (плохой менеджмент)

Рн – риск возможной неликвидности (низкой стоимости) будущего проекта.

Вот примерная база для расчета. Составляющих в этой формуле может быть и больше. Методы определения ставки кумулятивным подходом предполагают, что в расчеты могут быть добавлены дополнительные риски. Например, при определении доходности объекта коммерческой недвижимости, учитываются такие риски, как расположение объекта, посещаемость площадей клиентами, риск недополучения прибыли ввиду отсутствия арендаторов.

Далее о том, как определить величину каждого риска

1. Базовая ставка, которая является краеугольным камнем в расчетах, берется из открытых источников, публикуемых на сайте Центрального Банка. Как правило, за основу чаще всего берется базовая ставка по облигациям государственного займа, так как именно государственные ценные бумаги подвержены минимальным рискам при низкой доходности. Не возбраняется использовать в расчетах средневзвешенное значение процентных ставок по банковским депозитам. При этом следует учитывать, на какой срок вы составляете прогноз. Если предполагается расчет на длительное время, необходимо брать за основу ставки по долгосрочным вкладам (при этом рисковая составляющая снижается). Если расчет производится для короткого периода (до 1 года), необходимо воспользоваться данными по краткосрочным депозитам (ставка риска будет выше).

2. Риск, присущий ведению бизнеса в отдельно взятой стране, определяется субъективно исходя из данных о поведении официальных властей государства. Для этого нужно сравнить доходы от обращения облигаций корпораций и государственного займа. Разница и будет составлять размер риска.

3. Определение отраслевого риска производится исходя из сопоставления доходности по гособлигациям и доходностью по отраслевым ценным бумагам. Все данные можно найти на фондовой бирже. Если необходимо проанализировать риск, присущий, например, отрасли сельскохозяйственной промышленности, достаточно зайти на биржу и собрать данные о доходности акций в данной отрасли. Если доходность корпоративных бумаг выше, чем государственных, есть вероятность высокой рисковой составляющей данного проекта.

Виды дополнительных рисков

Хотите произвести расчет ставки дисконтирования, пример можете взять следующий: нужно определить ставку для определенного предприятия пери расчете возможных финансовых вливаний. На самом деле не так уж важно, для каких целей.

Берем за основу базовую ставку, которая состоит из средневзвешенного показателя процентных ставок по долгосрочным депозитам Сберегательного банка. Допустим, цифра составляет 5%.

Теперь самое интересное – диверсификация. Она может быть:

1. Территориальной.
2. Производственной.
3. Есть еще диверсификация клиентуры.

Каждому виду присваиваем свою величину риска. Если предприятие находится на одном месте и не собирается расширяться, присваиваем коэффициент 0, предполагаемое расширение ассортимента или открытия новых подразделений повышает риски, поэтому с чистой совестью можем присвоить всем величинам значение 2% (предполагается, что производство будет расширяться). Совокупность рисков диверсификации 6%.

Как посчитать ставку без норм рентабельности? Никак. Для этого нужно определить, прибыльным является данное направление деятельности или нет. Шкала для определения ставки от 0 до 4%. Берем усредненный показатель 2%, так как предприятие не работает в убыток, но большими доходами не отличается.

В итоге получилась ставка дисконтирования, формула которой представлена следующим образом:

СД = 5%+1,5%+6%+2% = 14,5%

Вот и все. Отталкиваясь от этого показателя, можно рассчитать стоимость денежного потока, который нужно определить в ценах настоящего времени.

Укрупненный метод расчета

Теперь о том, как найти ставку дисконтирования при помощи укрупненного метода. Это достаточно трудоемкий процесс, который предполагает использование стоимости заемных средств и собственного капитала компании.

Расчет ставки предполагает достаточно серьезный анализ деятельности компании, включающий в себя расчет доходности капитала, использования налоговых ставок и суммарную стоимость возможных рисков. Используется подход только опытными оценщиками из-за необходимости проведения большого количества предварительных расчетов.

В литературе по теории реальных инвестиций ставка дисконтирования используется под разными названиями: требуемая отдача проекта; барьерная ставка; пороговая рентабельность.

С технической (математической) точки зрения ставка дисконтирования это процентная ставка, используемая для пересчёта будущих (т. е. отстающих от нас во времени на разные сроки) потоков доходов, которых может быть несколько, в единую величину текущей (сегодняшней) стоимости, являющуюся базой для определения рыночной стоимости бизнеса.

В экономическом смысле в роли ставки дисконта выступает требуемая инвесторами ставка дохода на вложенный капитал в сопоставимые по уровню риска объекты инвестирования или, другими словами, это требуемая ставка дохода по имеющимся альтернативным вариантам инвестиций с сопоставимым уровнем риска на дату оценки.

Американским обществом оценщиков ставка дисконта определена как коэффициент, используемый для расчёта текущей стоимости денежной суммы, получаемой или выплачиваемой в будущем. По сути, ставка дисконта представляет собой уровень доходности, на который согласился бы инвестор, принимая решение о вложении в конкретный проект (компанию). Расчёт ставки дисконта зависит от того, какой тип денежного потока используется в качестве базы для оценки. Существуют различные методики определения ставки дисконта, наиболее распространенными из которых являются:

а) для денежного потока для собственного капитала:

б) для денежного потока для всего инвестированного капитала:

Модель средневзвешенной стоимости капитала (WACC - weighted average cost of capital).

Определение ставки дисконта

Методы определения ставки дисконта для денежного потока для собственного капитала.

Для денежного потока для собственного капитала применяется ставка дисконта, равная требуемой собственником ставке отдачи на вложенный капитал. Расчёт стоимости организации методом прямого дисконтирования. Метод дисконтирования денежных потоков является одним из наиболее распространённых методов, применяемых при оценке и выборе инвестиционного направления вложения средств и при проведении внутренних оценок эффективности инвестиционных проектов в активно развивающихся организациях.

Рассмотрим две модели расчета ставки дисконта для собственного капитала, это:

Модель оценки капитальных активов (САРМ - capital asset pricing model);

Метод кумулятивного построения;

Модель оценки капитальных активов (САРМ - capital asset pricing model);

Модель оценки капитальных активов (САРМ) - основана на анализе массивов информации фондового рынка и конкретно - изменений доходности свободно обращающихся акций. Основная посылка модели заключается в том, что инвестор не приемлет риска и готов идти на него только в том случае, если это сулит дополнительную выгоду, т. е. повышенную норму отдачи на вложенный капитал по сравнению с без рисковым вложением.

В соответствии с моделью оценки капитальных активов ставка дисконта находится по формуле Источник с интернета: Лекция 7 «доходный подход к оценке стоимости предприятия (бизнеса):

где r - ставка дисконта (дохода на собственный капитал);

Rf - норма дохода по без рисковым вложениям;

b - коэффициент бета (мера систематического риска, т. е. риска, связанного с макроэкономическими и политическими процессами, происходящими в стране);

Rm - общая доходность рынка в целом;

S1 - дополнительная норма дохода за риск инвестирования в конкретную компанию (несистематические риски);

S2 - дополнительная норма дохода за риск инвестирования в малую компанию;

C - дополнительная норма дохода, учитывающая уровень странового риска.

Без рисковое вложение средств подразумевает, что инвестор независимо ни от чего получит на вложенный капитал именно тот доход, на который он рассчитывал в момент инвестирования средств. В качестве без рисковой ставки дохода в мировой практике используется обычно ставка дохода по долгосрочным государственным долговым обязательствам (облигации или векселя); считается, что государство является самым надёжным гарантом по своим обязательствам (вероятность его банкротства практически исключается).

Однако, как показывает практика, государственные ценные бумаги в условиях России психологически не воспринимаются как без рисковые. Для определения ставки дисконта в качестве без рисковой может быть принята ставка по вложениям, характеризующимся наименьшим уровнем риска (ставка по валютным депозитам в Сбербанке или других наиболее надёжных банках).

Можно также основываться на без рисковой ставке для западных компаний, но в этом случае обязательно прибавление странового риска с целью учёта реальных условий инвестирования, существующих в России. Для инвестора она представляет собой альтернативную ставку дохода, которая характеризуется практическим отсутствием риска и высокой степенью ликвидности. Без рисковая ставка используется как точка отсчёта, к которой привязывается оценка различных видов риска, характеризующих вложения в данное предприятие, на основе чего и выстраивается требуемая ставка дохода.

Коэффициент b - показатель систематического риска, отражающий изменчивость цен на акции отдельной компании (отрасли) по сравнению с изменением цен всех акций, обращающихся на фондовом рынке.

Если b >1, значит, акции фирмы более чувствительны к систематическому риску, чем фондовый рынок в среднем. Следовательно, в это предприятие более рискованно вкладывать средства, чем в среднее предприятие, действующее на рынке.

Если же b < 1, то акции менее чувствительны к обще рыночным факторам и риск инвестирования меньше, чем риск, характерный в среднем для данного рынка.

Если b = 1, то колебания цен на акции этой компании полностью совпадают с колебаниями рынка в целом.

Существуют два способа расчёта коэффициента b: статистический и фундаментальный. Первый опирается на информацию о динамике акций на фондовом рынке, второй - на мнение оценщика о состоянии отрасли и экономики в целом, об особенностях оцениваемого предприятия.

В мировой практике коэффициент b рассчитывается путем анализа статистической информации фондового рынка. Эта работа проводится специализированными фирмами. Данные о коэффициенте b публикуются в ряде финансовых источников и в некоторых периодических изданиях, анализирующих фондовые рынки. Профессиональные оценщики, как правило, не занимаются расчётами коэффициентов b.

Модель кумулятивного построения.

Метод кумулятивного построения основан на суммировании без рисковой ставки дохода и надбавок за риск инвестирования в оцениваемое предприятие. Метод наилучшим образом учитывает все виды рисков инвестиционных вложений, связанных как с факторами общего для отрасли и экономики характера, так и со спецификой оцениваемого предприятия. Расчёты производят по формуле Источник с интернета: Лекция 7 «доходный подход к оценке стоимости предприятия (бизнеса):

где r - ставка дисконтирования;

rб - базовая (без рисковая или наименее рискованная) ставка;

Ri - премия за i-вид риска;

n - количество премий за риск.

В условиях развитого рынка, для которого характерна осведомлённость экспертов о рынке недвижимости, метод кумулятивного построения даёт достаточно хорошие результаты.

Пример. Загородный коттедж оценён в 100 тыс. ден. ед. Известно, что на момент оценки ставка Сбербанка по валютным вкладам составляет 10 % годовых. По мнению оценщика, типичный инвестор потребует, как минимум, 7 % годовых в валюте за риск капиталовложений в недвижимость. Экспертный анализ свидетельствует о том, что типичные ставки за компенсацию инвестиционного менеджмента и низкую ликвидность составляют по 1,5 %. Инвестор желает возвратить вложенный капитал в течение 20 лет, следовательно, ежегодный возврат по прямолинейному методу составит 5 %. Определим ставку дисконтирования (табл. 1).

Таблица 1. Определение ставки дисконтирования, %

В российской оценочной практике экспертная оценка премий за риск обычно представляется в виде табл. 2. Журнал «Вестник», сайт: http://www.oilnews.ru

Таблица 2. Премии за риск для отдельной компании

Ставка дисконтирования определяется суммированием без рисковой ставки и перечисленных выше премий за риск.

В табл. 3 приведён пример расчёта ставки дисконтирования методом кумулятивного построения. Источник с интернета: Лекция 7 «доходный подход к оценке стоимости предприятия (бизнеса)

актив кумулятивный инвестиционный стоимость

Таблица 3.

При использовании метода кумулятивного построения следует учитывать его кажущуюся простоту, которая становится причиной поверхностного отношения к модели и ведёт к субъективизму, особенно в России. Поскольку культура оценки в России ещё не сложилась и специалистов, способных подвергнуть анализу отчёт об оценке, практически нет, то оценщику достаточно сослаться на свое экспертное мнение, чтобы любой уровень риска был принят за верный. Тем не менее при более углублённом рассмотрении модели становится очевидным, что её применение требует большего труда и знаний, чем модель САРМ, основанная на статистическом бета-коэффициенте.

Одним из важнейших критериев оценки инвестиционного проекта является коэффициент дисконтирования. Качественное бизнес-планирование предполагает обязательный учет изменения стоимости денег со временем, поэтому все будущие денежные потоки следует приводить к текущему состоянию. Остановимся подробнее на том, что такое коэффициент дисконта и как определить его величину.

Понятие коэффициента дисконтирования и его значение

Коэффициент дисконтирования денежных потоков – это цифровой показатель, используя который можно понять, сколько денег удастся получить через определенное время с учетом временного фактора и возможного риска. Таким образом, производится приведение потоков денег в будущем к состоянию на день анализа.

В бизнес-проектировании "деньги сейчас" всегда предпочтительнее, чем "деньги потом", поскольку их можно вложить в другое дело и получить доход или разместить на банковском депозите и получать фиксированный процент. Следовательно, перед вложением инвестор должен быть уверен, что в течение жизненного цикла проекта он не только не потеряет от удешевления денег, но и сможет получить прибыль.

Интервал времени, на протяжении которого реализуется начинание и приносит прибыль участникам, устанавливается заранее. Он, как правило, определяется по нормативным срокам применения установленного оборудования, после чего технические возможности производства продукции исчерпываются. От правильного определения временных рамок начинания во многом зависит объективность вычислений.

Значение коэффициента дисконтирования используется в разных ситуациях:

• оценка эффективности экономической деятельности какой-либо фирмы;
• расчет эффективности инвестиционного проекта;
• рассмотрение альтернативных вариантов вложения средств как между разными инициативами, так и внутри одного предприятия (выбор наиболее перспективного пути развития);
• многосторонние расчеты и кредитование.

Этот показатель фактически устанавливает некий норматив издержек или поступления капитала при вложении его в другое начинание. Иными словами, коэффициент (или фактор) дает возможность определить размер процента, на который следует множить ожидаемые доходы для того, чтобы выйти на конкретную сумму применительно к сегодняшнему состоянию.

Способ определения величины показателя

Рассмотрим подробнее, как рассчитать коэффициент дисконтирования. Обычно речь идет о многошаговом расчете перспективности и экономической эффективности инвестиционного начинания, поэтому фактор дисконтирования приводит объем потока на n-м шаге к моменту приведения.

Общая формула дисконтирования потока денег имеет такой вид:

PV = FV * 1/(1+R) n

• PV – приведенная стоимость;
• FV – будущая стоимость.

В этой формуле выделяется компонент, определяющий величину фактора приведения. Собственно, формула расчета коэффициента дисконтирования выглядит так:

КД = 1/(1+R) n

в которой:

• R – установленное значение нормы дисконта ;
• n – количество периодов (шагов), представляющее собой число лет (месяцев) от будущего до текущего момента.

Получившийся показатель всегда имеет значение меньше единицы. Он показывает стоимость одной инвестированной денежной единицы (рубля, евро, доллара) через определенное время при соответствии условий тем, которые приняты для вычисления.

Важнейшей составной частью для расчета коэффициента является ставка дисконтирования, которую еще называют нормой дисконта. Для ее определений существует целый ряд методик, основанных на различных принципах:

• дивидендный метод (модель Гордона);
• стоимость капитальных активов предприятия (модель CAPM и ее многочисленные модификации);
• наличие заемных и собственных средств (модель WACC);
• метод значений рентабельности капитала (ROE, ROA, ROACE, ROCE);
• метод вычисления рисковых премий (кумулятивный);
• экспертный метод, основанный на субъективных прогнозах специалистов.

За норму дисконта можно принимать темпы инфляционных процессов, стоимость долгосрочных депозитов или кредитов, размер ставки рефинансирования Центробанка и т.д. В любом случае, каков будет этот критерий, решает на свой страх и риск инвестор. Если норма дисконта установлена неверно или в ней не учтены все основные риски, то и фактор приведения будет некорректным. Это даст инвестору неверный прогноз, который может привести к убыткам.

Другая составляющая формулы – это жизненный цикл начинания, то есть количество рассматриваемых периодов, в течение которых проект будет генерировать денежные потоки . Чем точнее, установлены эти две вводные, тем более точным будет конечный результат.

Примеры вычисления потоков денег с использованием фактора дисконта

Рассмотрим пример расчета. Бизнесмен вкладывает в новый шестилетний проект 800 тысяч рублей. Согласно с представленным инициатором бизнес-планом, через 6 лет он сможет единоразовым платежом получить 1,5 миллиона рублей. Кумулятивным способом определена ставка дисконтирования 12%, при этом процент нормы дисконта записывается при подсчете в виде части от единицы (0,12). Теперь, используя стандартную формулу, можно посчитать величину фактора:

Kd = 1 / (1 + 0,12) 6

Kd = 1 / 1,9738

Kd = 0,5066

Мы получили коэффициент приведения в размере 0,5066. После этого по формуле дисконтирования рассчитываются показатели стоимости приведенного денежного потока:

PV = FV * 1/(1+R) n .

PV = 1500000 * 0,5066

PV = 759900

Из полученного результата можно сделать неутешительный для инвестора вывод, что при таких стартовых условиях ему не следует ожидать не только прибыли, но и даже простого возврата вложенных денег. Следовательно, от такого предложения нужно отказаться или же предложить изменить основные условия проекта, если это приемлемо (сократить срок реализации или уменьшить норму дисконта).

Предположим, что норма дисконта в нашем примере снижена до 10%. В таком случае значение коэффициента составит 0,5645, а приведенный поток денег возрастет до 846750 рублей, что сделает проект прибыльным. Аналогичная ситуация возникает и в случае сокращения срока внедрения до 5 лет при ставке 12%: фактор будет 0,5674, а поток – 851100 рублей.

Следует отметить, что для того, чтобы определить коэффициент дисконтирования, нет необходимости каждый раз погружаться в математические формулы. Для упрощения этого задания разработана и широко применяется на практике таблица коэффициентов дисконтирования. Она построена по стандартной схеме, как таблицы Пифагора или Брадиса, то есть на одной оси указаны размеры процентных ставок, на другой – временные отрезки. Для нахождения нужного показателя достаточно найти ячейку, где они пересекаются, в ней содержится величина коэффициента с точностью до десятитысячных (до четвертого знака после запятой).

Все приведенные выше значения коэффициентов, взяты из этой таблицы. Это значительно ускоряет расчеты и дает возможность без лишних усилий просчитывать альтернативные варианты развития событий.

Мы рассматривали задачу, в которой предусматривалась выплата денег одним платежом после окончания проекта. На практике, гораздо чаще встречаются ситуации, когда выплаты производятся ежегодно. Тогда для корректности расчетов необходимо находить коэффициент приведения для каждого года отдельно. К примеру, свои полтора миллиона наш инвестор получит за 6 лет жизненного цикла инициативы при норме дисконта 10% равными частями по 250 тысяч рублей в год (т.е. как аннуитет):

Применяя формулу годовых расчетов, можно находить коэффициенты отдельно по каждому периоду, а затем просуммировать их:

PV = 227272 + 206611 + 187828 + 170765 + 155279 + 141083 = 1088838 рублей.

Если же использовать таблицу коэффициентов аннуитетных платежей, то достаточно будет размер среднегодового платежа умножить на фактор, указанный в нужной ячейке таблицы (в данном случае это 4,3553).

PV = 250000 * 4,3553 = 1088825 рублей

Таким образом, мы видим, что показатель, найденный по формуле, практически аналогичен величине, определенной при помощи таблиц (1088838 против 1088825).

Некоторые особенности практических расчетов фактора приведения

В заключение хотелось бы остановиться еще на нескольких моментах, связанных с приведением денежных потоков, о которых спрашивают пользователи Интернета. В частности, возникает вопрос, как вычислять фактор, когда шаг задается в разных единицах, например годах и месяцах, и различаются ли формулы при таких расчетах.

При периоде дисконтирования, равном одному месяцу, коэффициент высчитывается по такой формуле:

1 / (1 + R) в степени (Месяц – 1) / 12,

• R – норма дисконта;
• Месяц – номер порядковый месяца проекта.

При годовом периоде приведения применяется такой механизм расчета:

1 / (1 + R) в степени Год – 1,

• Год – номер порядковый года жизненного цикла начинания.

Если же период считается поквартально, то для каждого месяца квартала принимается во внимание показатель, равный последнему месяцу в квартале, то есть для 1, 2 и 3 месяца берется показатель 3 месяца и т.д.

Также на форумах обсуждают ситуацию, когда контролирующие органы иногда требуют считать коэффициент приведения по формуле КД = 1/(1+ R)^(n-0,5) вместо стандартной КД = 1/(1+ R)^n.

Такой подход называется моделью среднегодового дисконтирования.Здесь дисконтирование проводится по состоянию на середину календарного года (или периода приведения), а не на его начало или конец.

Среднепериодическое дисконтирование применяется в случаях, когда идет постоянный равномерный приток денег (например, от работы промышленного предприятия). Хотя среди специалистов мнения о целесообразности такого метода расчета расходятся.

Коэффициент дисконта, благодаря своей гибкости широко используется экономистами и финансистами. Он показывает перспективу и потенциальную доходность отдельного проекта во временном отрезке. При этом, у этого финансового инструмента есть серьезный недостаток: он хорошо работает в государствах со стабильными рынками и налаженными рыночными механизмами. Применение его в странах, для которых характерна переходная экономическая модель, грозит существенными неточностями, поскольку адекватно просчитать многие риски для нахождения нормы дисконта в таких условиях очень трудно.

Ставка дисконтирования

Ставка дисконтирования - это процентная ставка, используемая для перерасчета будущих потоков доходов в единую величину текущей стоимости. Ставка дисконтирования применяется при расчёте дисконтированной стоимости будущих денежных потоков NPV .

где i - ставка дисконтирования.

Ставка дисконтирования - переменная величина, зависящая от ряда факторов ,

где - факторы, влияющие на будущие денежные потоки, которые определяются индивидуально для каждого инвестиционного проекта.

Стоимость альтернативного вложения средств на данный период, как-то: ставка банковского процента по депозитам, ставка рефинансирования , средняя доходность уже имеющегося бизнеса и т.д.;

Оценка уровня инфляции на выбранный период, как оценка стоимости риска обесценивания средств за период;

Примечание: включение рисков банкротства искажает результаты применения ставки дисконтирования.

Вычисление ставки дисконтирования

В основе прогнозирования ставки дисконтирования лежит теоретическая предпосылка о тесной связи между доходностью долговых инструментов (облигаций) и долевых инструментов (акций). В общем случае инвестор готов брать на себя больший риск (покупать акции) только в том случае, если прогнозируемая доходность по ним превысит доходность по облигации плюс определенные премии за риск. Согласно рассматриваемой здесь модели, будущая требуемая инвестором ставка доходности представляет собой сумму:

• Базовая ставка по эмитенту – ставка прогнозируемой доходности по валютным (долларовым) корпоративным облигациям данного эмитента (учитывает в себе премию за кредитный риск);
• Премии за страновой риск для владельцев долевых инструментов (учитывает риск вложения средств в долевые инструменты, характерный для российского рынка акций по сравнению с облигационным рынком);
• Премии за отраслевые риски (учитывает в себе волатильность денежных потоков, обусловленную отраслевой спецификой);
• Премии, связанной с риском некачественного корпоративного управления;
• Премии за риск неликвидности акций эмитента.

В общем случае формулу для расчета будущей ставки дисконтирования можно записать следующим образом:

Вычисление базовой ставки по эмитенту

Базовая ставка является составной частью ставки дисконтирования. По своему смыслу базовая ставка показывает, под какую минимальную доходность участники рынка готовы инвестировать средства в бизнес. В отличие от распространенного мнения, которое считает значение базовой ставки единым для всех рассматриваемых компаний, рассматриваемый подход учитывает различия в бизнесе даже на этом первоначальном этапе. Базовая ставка для каждой компании индивидуальна. Эта ставка зависит от финансовой устойчивости конкретного предприятия.

Финансовая устойчивость компании определяется либо на основе кредитного рейтинга, присвоенного эмитенту независимыми рейтинговыми агентствами (S&P, Moody"s, Fitch), либо путем анализа его финансового состояния. В идеале для каждой компании рассчитывается своя базовая ставка.

Таким образом, поскольку базовая ставка учитывает уровень финансовой устойчивости компании, то она действительно отражает степень риска (и, как следствие, минимальную требуемую доходность), которая соответствует инвестициям в конкретную компанию.

Вычисление премии за страновой риск (учёт специфического риска страны расположения)

Страновой риск представляет собой риск неадекватного поведения официальных властей по отношению к бизнесу, работающему в рассматриваемой стране. Чем более предсказуемо отношение государства к бизнесу, чем больше проводимая государством политика способствует развитию предприятий, тем меньше риски ведения бизнеса в такой стране и, как следствие, меньше требуемая доходность.

Страновой риск можно измерить и выразить в дополнительной доходности, которую будут требовать инвесторы при осуществлении инвестиций в акции или облигации предприятий, работающих в рассматриваемой стране.

Для того, чтобы понять, какова та дополнительная доходность, которую сейчас требуют инвесторы, чтобы компенсировать страновой риск, достаточно сравнить доходности государственных и корпоративных облигаций. При этом для увеличения точности вычислений, сравниваемые облигации должны обладать примерно одинаковым уровнем ликвидности, кредитного качества и дюрацией . Таким образом, разница в доходности корзины корпоративных и государственных облигаций будет обусловлена только наличием странового риска для инвесторов, вкладывающих средства в корпоративные облигации (для государственных облигаций понятие странового риска не применимо).

Полученная разница в доходностях показывает величину странового риска для владельцев долговых инструментов. Для преобразования данного показателя при работе с акциями вычисленная величина странового риска умножается на поправочный коэффициент, определяемый экспертным образом.

Премия за отраслевой риск

Эта составляющая ставки дисконтировании носит наднациональный характер (т.е. не зависит от страны, в которой ведется бизнес) и определяется исключительно внутренней особенностью отраслей – волатильностью их денежных потоков. Например, волатильность потоков в розничной торговле и добыче нефти будет совершенно неодинакова.

Наиболее полно отношение инвесторов к сравнительной мере риска отраслей выражено на развитых фондовых рынках. Именно они и являются источником вычисления отраслевых премий. По каждой интересующей отрасли определяется совокупность исследуемых компаний, по которым вычисляется среднеотраслевая ставка дисконтирования.

Объективные основания для появления дополнительной премии за отраслевой риск возникают тогда, когда среднеотраслевая ставка дисконтирования (требование инвестора к минимальной доходности) превышает сложившуюся доходность по государственным облигациям США – наиболее надежному активу для инвестора. Отрасли со средними ставками дисконтирования меньшими, чем доходность гособлигаций США считаются относительно безрисковыми, т.е. инвесторы не закладывают дополнительные специфические требования, повышающие СД эмитентов данных отраслей. Для всех остальных отраслей премия за отраслевой риск считается как разница между средней СД отрасли и доходностью гособлигаций США. Соответственно, вычисленная премия по отрасли распространяется на всех её эмитентов.

Премия за риск некачественного корпоративного управления (КУ)

Данная премия отражает риски владельца акций эмитента, связанные, прежде всего, с выводом чистой прибыли и активов из компании.

Премия за неликвидность акций

Данная премия возникает из-за возможных затруднений инвестора в приобретении или продаже пакета акций без особых потерь в цене и во времени. При прочих равных условиях инвестор купит более ликвидный актив.