VKR (diploma) – emissão de trabalho de qualificação por aluno de instituto (universidade). Exemplos de referências bibliográficas no texto

22.10.2019

Curso de curta duração em física

Ministério da Educação e Ciência da Ucrânia.. Academia Marítima Nacional de Odessa..

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Unidades básicas do SI
Atualmente, o Sistema Internacional de Unidades – SI – é geralmente aceito. Este sistema contém sete unidades básicas: metro, quilograma, segundo, mol, ampere, kelvin, candela e duas unidades adicionais -

Mecânica
Mecânica - a ciência do movimento mecânico corpos materiais e as interações resultantes entre eles. Sob movimento mecânico

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Em condições reais, um sistema oscilante perde gradualmente energia para superar as forças de atrito, de modo que as oscilações são amortecidas. Para que as oscilações não sejam amortecidas, é necessário de alguma forma
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Num processo adiabático, dQ = 0, portanto a primeira lei da termodinâmica em relação a este processo é
Processos reversíveis e irreversíveis. Processos circulares (ciclos). Princípio de funcionamento de uma máquina térmica

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Arroz. 25.1 Em 1827, o engenheiro militar francês S. Carnot, re Segunda lei da termodinâmica A primeira lei da termodinâmica, que é uma generalização da lei da conservação da energia levando em consideração os processos térmicos, não indica a direção do fluxo

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Oscilações amortecidas na natureza. Sim, primeiroÉ impossível um processo cujo único resultado seria a transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente máquina de refrigeração calor é transferido de um corpo frio ( freezer) para um mais aquecido

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. Isto parece contradizer a segunda lei da termodinâmica. Realmente contra isso

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, o que determina sua capacidade de entrar em interações eletromagnéticas.

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condutor por unidade
Lei de Ohm para uma seção homogênea de uma cadeia

Uma seção do circuito que não contém uma fonte EMF é chamada de homogênea.
Ohm estabeleceu experimentalmente que a intensidade da corrente em uma seção homogênea do circuito é proporcional à tensão e inversamente proporcional

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Arroz. 41.1 Em um circuito fechado de dois metais diferentes por g Efeito Peltier O segundo fenômeno termoelétrico - o efeito Peltier - é que ao passar

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Derivação da lei básica da dinâmica do movimento rotacional. À derivação da equação básica da dinâmica do movimento rotacional. Dinâmica do movimento rotacional de um ponto material. Na projeção na direção tangencial, a equação do movimento terá a forma: Ft = mt.

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15. Derivação da lei básica da dinâmica do movimento rotacional.Arroz. 8.5. À derivação da equação básica da dinâmica do movimento rotacional. Dinâmica do movimento rotacional de um ponto material. Considere uma partícula de massa m girando em torno de uma corrente O ao longo de um círculo de raio R , sob a ação da força resultante F(ver Fig. 8.5). EM sistema inercial contar é justo 2

Lei de Newton. Vamos escrevê-lo em relação a um momento arbitrário:

F = m·a.

A componente normal da força não é capaz de causar rotação do corpo, portanto consideraremos apenas a ação de sua componente tangencial. Na projeção na direção tangencial, a equação do movimento assumirá a forma:

F t = m·a t .

Como a t = e·R, então

F t = m e R (8,6)
Multiplicando os lados esquerdo e direito da equação escalarmente por R, obtemos:

F t R= m e R 2 (8,7) sistema inercial Lei de Newton (equação da dinâmica) para o movimento rotacional de um ponto material. Pode ser atribuído um caráter vetorial, levando em consideração que a presença de um torque provoca o aparecimento de um vetor de aceleração angular paralelo direcionado ao longo do eixo de rotação (ver Fig. 8.5):

M = I·e. (8.9)

A lei básica da dinâmica de um ponto material durante o movimento rotacional pode ser formulada da seguinte forma:

o produto do momento de inércia e da aceleração angular é igual ao momento resultante das forças que atuam em um ponto material.

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Dinâmica do movimento rotacional

Fundações e fundações são calculadas de acordo com 2 estados limites

	De acordo com a capacidade de carga:	N– dada carga de projeto na base na combinação mais desfavorável; - capacidade de carga N(carga final) fundações para uma determinada direção de carga<1); - коэффициент надежности (>1).
	;	- coeficiente de condições de operação da base (

De acordo com as deformações limitantes:

- recalque absoluto calculado da fundação;

- diferença relativa calculada no recalque da fundação;

, - valores limites, respectivamente, da diferença absoluta e relativa no recalque da fundação (SNiP 2.02.01-83*)

Dinâmica do movimento rotacional

Prefácio

Chamo a atenção dos alunos para o fato de que ESSE material não foi considerado ABSOLUTAMENTE na escola (exceto o conceito de momento de força).

1. Lei da dinâmica do movimento rotacional

um. Lei da dinâmica do movimento rotacional

b. momento de força

c. Momento de algumas forças

d. Momento de inércia

2. Momentos de inércia de alguns corpos:

um. Anel (cilindro de parede fina)

b. Cilindro de parede espessa

c. Cilindro sólido

e. Haste fina

7. 3. Teorema de Steiner

4. Momento do corpo. Mudança no momento angular de um corpo. Impulso momentâneo. Lei da conservação do momento angular 5. Trabalho rotativo 6. Energia cinética de rotação 5. Trabalho rotativo eu, denotado por . Basta considerar o caso em que a força se encontra num plano perpendicular ao eixo de rotação: as componentes das forças paralelas ao eixo não podem influenciar a rotação do corpo, uma vez que o eixo é fixo. Então a equação da segunda lei de Newton para as componentes tangenciais da força e da aceleração será escrita como:

. (3.1)

A componente normal da força fornece aceleração centrípeta e não afeta a aceleração angular. De (1.27): , onde está o raio de rotação eu-esse ponto. Então

. (3.2)

Vamos multiplicar ambos os lados (3.2) por:

Observe que

onde α é o ângulo entre o vetor força e o vetor raio do ponto (Fig. 3.1), é a perpendicular baixada sobre a linha de ação da força a partir do centro de rotação (braço de força). Vamos apresentar o conceito de momento de força.

1b. Um momento de poder em relação ao eixo é um vetor direcionado ao longo do eixo de rotação e relacionado à direção da força pela regra de verruma, cujo módulo é igual ao produto da força por seu braço: . Ombro do poder eu em relação ao eixo de rotação - esta é a distância mais curta da linha de ação da força ao eixo de rotação. Dimensão do momento de força:

Na forma vetorial, o momento da força em relação a um ponto:

O vetor do momento da força é perpendicular à força e ao vetor do raio do ponto de sua aplicação:

Se o vetor de força for perpendicular ao eixo, então o vetor momento de força é direcionado ao longo do eixo de acordo com a regra do parafuso direito, e a magnitude do momento de força em relação a este eixo (projeção no eixo) é determinada pela fórmula (3.4 ):

O momento da força depende tanto da magnitude da força quanto da alavancagem da força. Se a força for paralela ao eixo, então.

1c. Casal de forças - são duas forças iguais em magnitude e opostas em direções, cujas linhas de ação não coincidem (Fig. 3.2). O braço de um par de forças é a distância entre as linhas de ação das forças. Vamos encontrar o momento total do par de forças u() em projeção no eixo que passa pelo ponto O:

Ou seja, o momento de um par de forças é igual ao produto da magnitude da força pelo plccho do par:

. (3.6)

Voltemos a (3.3). Levando em consideração (3.4) e (3.6):

. (3.7)

1d. Definição: uma quantidade escalar igual ao produto da massa de um ponto material pelo quadrado de sua distância ao eixo é chamada momento de inércia de um ponto material em relação ao eixo OO:

Dimensão do momento de inércia

Os vetores e coincidem na direção com o eixo de rotação e estão relacionados à direção de rotação de acordo com a regra de gimlet, portanto a igualdade (3.9) pode ser reescrita na forma vetorial:

. (3.10)

Vamos somar (3.10) todas as massas elementares em que o corpo está dividido:

. (3.11)

Aqui leva-se em consideração que a aceleração angular de todos os pontos de um corpo rígido é a mesma, podendo ser retirada do sinal de soma. No lado esquerdo da igualdade está a soma dos momentos de todas as forças (externas e internas) aplicadas a cada ponto do corpo. Mas de acordo com a terceira lei de Newton, as forças com as quais os pontos do corpo interagem entre si (forças internas) são iguais em magnitude e opostas em direção e estão na mesma linha reta, de modo que seus momentos se cancelam. Assim, no lado esquerdo de (3.11) o momento total permanece apenas forças externas: .

A soma dos produtos das massas elementares pelo quadrado de suas distâncias ao eixo de rotação é chamada momento de inércia de um corpo rígido em relação a este eixo:

. (3.12)

Por isso, ; - esta é a lei básica da dinâmica do movimento rotacional de um corpo rígido (análoga à segunda lei de Newton): a aceleração angular de um corpo é diretamente proporcional ao momento total das forças externas e inversamente proporcional ao momento de inércia do corpo :

. (3.13)

Momento de inércia EUcorpo sólido é uma medida das propriedades inertes de um corpo sólido durante o movimento rotacional e é semelhante à massa de um corpo na segunda lei de Newton. Depende significativamente não só da massa corporal, mas também da sua distribuição em relação ao eixo de rotação (na direção perpendicular ao eixo).

No caso de distribuição contínua de massa, a soma em (3.12) é reduzida à integral sobre todo o volume do corpo:

2a. O momento de inércia de um anel fino em torno de um eixo que passa por seu centro perpendicular ao plano do anel.

já que para qualquer elemento do anel sua distância ao eixo é a mesma e igual ao raio do anel: .

2b. Cilindro de parede espessa (disco) com raio interno e raio externo.

Calculemos o momento de inércia de um disco homogêneo com densidade ρ , altura h, raio interno e raio externo (Fig. 3.3) em relação ao eixo que passa pelo centro de massa perpendicular ao plano do disco. Vamos dividir o disco em anéis finos de espessura e altura de modo que o raio interno do anel seja igual a e o raio externo seja igual a. O volume de tal anel, onde – área da base do anel fino. Sua massa:

Vamos substituir em (3.14) e integrar R():

Massa do disco e, finalmente:

. (3.17)

2c. Cilindro sólido (disco).

No caso particular de um disco sólido ou cilindro com raio Dinâmica do movimento rotacional de um ponto material. vamos substituir em (3.17) Dinâmica do movimento rotacional de um ponto material. 1 =0, Dinâmica do movimento rotacional de um ponto material. 2 =Dinâmica do movimento rotacional de um ponto material. e obtemos:

. (3.18)

Momento de inércia de uma bola de raio Dinâmica do movimento rotacional de um ponto material. e a massa em relação ao eixo que passa pelo seu centro (Fig. 3.4) é igual (sem prova):

2e. O momento de inércia de uma barra fina de massa e comprimento em relação a um eixo que passa por sua extremidade perpendicular à barra (Fig. 3.5).

Vamos dividir a barra em seções infinitesimais de comprimento . A massa de tal seção. Vamos substituir em (3.14) e integrar de 0 a:

Se o eixo passa pelo centro da barra perpendicular a ele, você pode calcular o momento de inércia da metade da barra usando (3.20) e depois dobrá-lo:

. (3.21)

3. Se o eixo de rotação não funciona através do centro de massa do corpo (Fig. 3.6), os cálculos usando a fórmula (3.14) podem ser bastante complexos. Neste caso, o cálculo do momento de inércia é simplificado usando Teorema de Steiner : o momento de inércia do corpo em relação a um eixo arbitrário é igual à soma do momento de inércia EU c corpo em relação a um eixo que passa pelo centro de massa do corpo paralelo a este eixo, e o produto da massa do corpo pelo quadrado da distância entre eixos:

. (3.22)

Vejamos como funciona o teorema de Steiner se o aplicarmos a uma barra:

É fácil verificar se se obtém uma identidade, pois neste caso a distância entre os eixos é igual à metade do comprimento da haste.

4. Momento do corpo. Mudança no momento angular de um corpo. Impulso momentâneo. Lei da conservação do momento angular.

Da lei da dinâmica do movimento rotacional e da definição de aceleração angular segue-se:

Se, então. Vamos apresentar o momento angular de um corpo rígido como

A relação (3.24) é a lei básica da dinâmica de corpos rígidos para movimento rotacional. Pode ser reescrito assim:

e então isso será um análogo da segunda lei de Newton para movimento para frente em forma de pulso (2,5)

A expressão (3.24) pode ser integrada:

e formule a lei da mudança no momento angular: a mudança no momento angular do corpo é igual ao impulso do momento total das forças externas . A quantidade é chamada de impulso do momento de força e é semelhante ao impulso de força na formulação da segunda lei de Newton para o movimento translacional (2.2); O momento angular é análogo ao momento.

Dimensão do momento angular

O momento angular de um corpo rígido em relação ao seu eixo de rotação é um vetor direcionado ao longo do eixo de rotação de acordo com a regra de gimlet.

O momento angular de um ponto material em relação ao ponto O (Fig. 3.6) é:

onde está o vetor raio do ponto material, é o seu momento. O vetor momento angular é direcionado de acordo com a regra de Gimlet perpendicular ao plano no qual os vetores estão: na Fig. 3.7 - em nossa direção devido à figura. Magnitude do momento angular

Vamos dividir um corpo rígido girando em torno de um eixo em massas elementares e resumir o momento angular de cada massa sobre todo o corpo (o mesmo pode ser escrito na forma de uma integral; isso não é importante):

Como a velocidade angular de todos os pontos é a mesma e direcionada ao longo do eixo de rotação, podemos escrevê-la na forma vetorial:

Assim, a equivalência das definições (3.23) e (3.26) está provada.

Se o momento total das forças externas for zero, então o momento angular do sistema não muda(ver 3.25):

. Esta é a lei da conservação do momento angular . Isso é possível quando:

a) o sistema está fechado (ou );

b) as forças externas não possuem componentes tangenciais (o vetor força passa pelo eixo/centro de rotação);

c) as forças externas são paralelas ao eixo fixo de rotação.

Exemplos de utilização/ação da lei de conservação do momento angular:

1. giroscópio;

2. Banco Zhukovsky;

3. patinadora artística no gelo.

5. Trabalhe com movimento rotacional.

Deixe o corpo girar em um ângulo sob a ação de uma força e o ângulo entre o deslocamento e a força é igual a; – vetor raio do ponto de aplicação da força (Fig. 3.8), então o trabalho da força é igual.

Em um referencial inercial, a aceleração angular adquirida por um corpo girando em torno de um eixo fixo é proporcional ao momento total de todas as forças externas que atuam no corpo e inversamente proporcional ao momento de inércia do corpo em relação a um determinado eixo:

Uma formulação mais simples pode ser dada principal lei da dinâmica rotacional (também é chamado Segunda lei de Newton para movimento rotacional) : o torque é igual ao produto do momento de inércia e aceleração angular:

momento de impulso(momento angular, momento angular) de um corpo é chamado de produto de seu momento de inércia e velocidade angular:

Momento– quantidade vetorial. Sua direção coincide com a direção do vetor velocidade angular.

A mudança no momento angular é determinada da seguinte forma:

. (I.112)

Uma mudança no momento angular (com um momento de inércia constante do corpo) só pode ocorrer como resultado de uma mudança na velocidade angular e é sempre devido à ação de um momento de força.

De acordo com a fórmula, bem como com as fórmulas (I.110) e (I.112), a mudança no momento angular pode ser representada como:

. (I.113)

O produto na fórmula (I.113) é chamado impulso de momento ou força motriz. É igual à mudança no momento angular.

A fórmula (I.113) é válida desde que o momento da força não mude com o tempo. Se o momento da força depende do tempo, ou seja, , Que

. (I.114)

A fórmula (I.114) mostra que: a mudança no momento angular é igual à integral de tempo do momento da força. Além disso, se esta fórmula for apresentada na forma: , então a definição seguirá dela momento de força: o torque instantâneo é a primeira derivada do momento angular em relação ao tempo,

A expressão (I.115) é outra forma equação básica (lei ) dinâmica do movimento rotacional de um corpo rígido em relação ao eixo fixo: a derivada do momento angular de um corpo rígido em relação a um eixo é igual ao momento da força em relação ao mesmo eixo.

Pergunta 15

Momento de inércia

O momento de inércia de um sistema (corpo) em relação a um determinado eixo é uma grandeza física igual à soma dos produtos das massas n pontos materiais do sistema pelos quadrados de sua distância ao eixo em consideração:

J =

A soma é realizada sobre todas as massas elementares m(i) nas quais o corpo está dividido

No caso de uma distribuição de massa contínua, esta soma se reduz à integral

onde a integração é realizada em todo o volume do corpo. O valor de z neste caso é função da posição do ponto com coordenadas x, y, z.

Como exemplo, encontremos o momento de inércia de um cilindro sólido homogêneo de altura h e raio R em relação ao seu eixo geométrico. Vamos dividir o cilindro em cilindros concêntricos ocos separados de espessura infinitesimal dr com um raio interno r e um raio externo r + dr. O momento de inércia de cada cilindro oco d,/ = r^2 dm (já que dr≤r assumimos que a distância de todos os pontos do cilindro ao eixo é igual a r), onde dm é a massa de todo o elemento elementar cilindro; seu volume é 2 πr duro R. Se p é a densidade do material, então dm = 2πhpr^3d R. Então o momento de inércia de um cilindro sólido

mas como πR^3h é o volume do cilindro, então sua massa m= πR^2hp, e o momento de inércia

Teorema de Steiner

O momento de inércia de um corpo J em relação a um eixo arbitrário é igual ao seu momento de inércia em relação a um eixo paralelo que passa pelo centro de massa C do corpo, adicionado ao produto da massa corporal e ao quadrado da distância a entre os eixos:

J = +ma^2

1. Momento de inércia de uma haste cilíndrica reta e fina homogênea comprimento e massa em relação a um eixo que passa pelo seu meio e é perpendicular ao seu comprimento:

2. Momento de inércia de um cilindro sólido homogêneo(ou disco) raio e massa em relação ao eixo de simetria perpendicular ao seu plano e passando pelo seu centro:

3. Momento de inércia do cilindro raio, massa e altura em relação a um eixo perpendicular à sua altura e passando pelo seu meio:

4. Momento de inércia da bola(esfera de paredes finas) raio e massa em relação ao seu diâmetro (ou eixo que passa pelo centro da esfera):

5. Momento de inércia da haste comprimento e massa, em relação a um eixo que passa por uma de suas extremidades e é perpendicular ao seu comprimento:

6. Momento de inércia de um cilindro oco de parede fina raio e massa, em relação ao eixo do cilindro:

7. Momento de inércia de um cilindro com furo(roda, embreagem):

onde e são os raios do cilindro e o furo nele. O momento angular também é constante para sistemas abertos se o momento resultante das forças externas aplicadas ao sistema for zero.

Um giroscópio (exemplo: pião) é um corpo simétrico girando em torno de seu eixo em alta velocidade.

O momento angular do giroscópio coincide com o seu eixo de rotação.

Carga elétricaé uma medida da participação dos corpos nas interações eletromagnéticas.

Existem dois tipos cargas elétricas, convencionalmente chamados de positivos e negativos.

Lei de Coulomb:

Campo elétricoé uma forma especial de matéria através da qual ocorre a interação entre partículas carregadas.

Tensão campo elétrico– quantidade física vetorial. A direção do vetor de tensão coincide em cada ponto do espaço com a direção da força que atua na carga de teste positiva.

Linhas de energia Campos de Coulomb de cargas pontuais positivas e negativas:

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