Modelagem técnica e design na escola primária. Relatório “O uso da modelagem nas aulas de tecnologia como meio de desenvolver a alfabetização gráfica de alunos do ensino fundamental” desenvolvimento metodológico sobre tecnologia no tema Uso de modelagem

26.07.2020

Progresso do trabalho:

1. Fase preparatória.

Recordemos a estrutura do moderno avião. Um avião é uma máquina complexa que consiste em um grande número de peças individuais e bem coordenadas. Esses detalhes são agrupados em cinco partes principais avião: fuselagem, asa, cauda, motor da aeronave (motor, trem de pouso.

2. Etapa prática.

Fazendo um modelo voador« Seta»

O primeiro passo é fazendo um desenho de modelo. Qualquer modelo de carro, robô, a aeronave é feita conforme desenho. E o papel carbono nos ajuda a fazer um desenho.

1. Papelão, 2. papel carbono, 3. prenda o desenho com grampos

Copie o desenho. Sempre fazemos o desenho com régua.

Pegamos o desenho modelos de aviões em papelão

O segundo passo é pressionar as linhas de dobra no desenho usando uma régua e um furador de metal para fazer o papel dobrar mais facilmente.

Terceiro passo - cortar modelo.

Quarta etapa - cole as partes resultantes:

Fuselagem avião,

Quinta etapa - inscrição modelos

Sexta etapa - fazendo uma catapulta.

De um bloco de madeira usando um torno e um quebra-cabeças fazemos uma catapulta. Colocamos um elástico nele.

3. Teste modelos

Você pode realizar mini-competições que revelarão suas qualidades de vôo modelos, elimine defeitos.

4.Conclusões: depois de terminar o trabalho pessoal

Conhecer as regras de segurança no trabalho com materiais e ferramentas;

Requisitos para organização do local de trabalho; propriedades elementares de papel e papelão, nomes das peças principais modelo fabricado.

Capacidade de trabalhar com desenhos;

Faça trabalhos práticos de forma independente (inclusive conforme desenho);

Use corretamente na fala terminologia técnica, conceitos técnicos e informações;

Comparar técnico objetos de acordo com várias características, fazem generalizações.

Eu gosto de construir modelo de avião e relógio gosto dela moscas! Pode não ter motor, apenas flutua nas correntes de ar, mas parece muito legal!

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Biblioteca de imagens:

A versão principal do início da celebração no dia 8 de março remonta a 1857. Depois houve um protesto de operárias, indignadas com a jornada de trabalho de 16 horas (e os homens trabalhavam 10 horas, por exemplo). No entanto, alguns consideram este evento fictício. Mas em 1910, Clara Zetkin, numa conferência de mulheres em Copenhaga, apresentou uma proposta para estabelecer o Dia Internacional da Mulher. Inicialmente, presumia-se que neste dia as mulheres sairiam para comícios e atrairiam a opinião pública para os seus problemas. Posteriormente, o feriado foi comemorado, mas houve total confusão com as datas. E na Rússia, o dia 8 de março foi comemorado pela primeira vez em 1913, em São Petersburgo. Foi somente em 1966 que o Dia Internacional da Mulher se tornou feriado nacional e dia não útil. A propósito, o Dia Internacional da Mulher é comemorado não só na Rússia e nos países da CEI, mas também no Uganda, Coreia do Norte, Nepal, Mongólia, Macedónia, Laos, Congo, China, Camboja, Guiné-Bissau, Burkina Faso, Angola.

Dia do Defensor da Pátria - feriado, comemorado 23 de fevereiro V Rússia, Bielorrússia , sobre Ucrânia, V. Quirguistão E Transnístria. Foi instalado emURSS em 1922 como "DiaExército Vermelho E Frota " De 1949 a 1993 foi chamado de “Dia do Exército e da Marinha Soviéticos”. Depoiscolapso da URSSo feriado também continua a ser comemorado em vários paísesCEI .

2. ASPECTOS METODOLÓGICOS DO USO DA SIMULAÇÃO DE CARTÕES POSTAIS PARA O DESENVOLVIMENTO DA ALFABETIZAÇÃO GRÁFICA DE CRIANÇAS DO ENSINO FUNDAMENTAL.

2.1. Requisitos gerais para a preparação e realização de aulas de tecnologia sobre modelagem de cartões postais no ensino fundamental.

Tecnologia (de Grego antigoτέχνη - arte, habilidade, habilidade; λόγος -pensamento, razão ; técnica, método de produção) - em sentido amplo - um conjunto de métodos, processos e materiais utilizados em qualquer indústria, bem como uma descrição científica dos métodostécnicoprodução; em sentido estrito - um conjunto de medidas organizacionais, operações e técnicas destinadas à fabricação, manutenção, reparo e/ou operação de um produto com qualidade nominal e custos ótimos, e determinadas pelo nível atual de desenvolvimento da ciência, tecnologia e sociedade como um todo.

Estrutura de trabalho:

I. Momento organizacional

Estabelecer contato psicológico;

Saudações;

Verificando a prontidão para a aula.

II. Apresentação de novo material e instruções introdutórias.

III Exercício físico (aquecimento para olhos, mãos)

Tendo em conta as características do corpo da criança relacionadas com a idade e a necessidade de atividade física nas aulas do mundo envolvente, recomendamos a realização de minutos de educação física para prevenir o cansaço, má postura, visão, bem como para aumentar o desempenho e ativar o pensamento processos, melhorar a memória e a atenção.

As manifestações externas de fadiga são distrações frequentes, perda de interesse e atenção, enfraquecimento da memória e diminuição do desempenho. Os exercícios físicos têm um efeito positivo na atividade analítica e sintética do cérebro, ativam os sistemas cardiovascular e respiratório, melhoram o fornecimento de sangue aos órgãos internos e o desempenho do sistema nervoso. Ao mesmo tempo, muitos psicólogos observam a importância de formas ativas de atividade em sala de aula como condição para uma aprendizagem bem-sucedida.

4. A mesa de segurança é um ponto muito importante da aula, as crianças devem saber manusear adequadamente os diversos objetos.

V. Trabalho independente dos alunos e instrução contínua.

As crianças fazem o trabalho, o professor faz uma ronda direcionada, realiza trabalhos individuais com os alunos.

VI. Consolidação de novo material.

VII. Informação final.

1. Organização de exposição de obras concluídas.

2. Análise do trabalho.

3. Classificação.

4. Resumindo.

5. Lição de casa

6. Limpeza do escritório.

Ao se preparar para uma aula, o professor deve pensar em tudo nos mínimos detalhes: o que e como fará na aula, enquanto os alunos trabalham.

No início de cada aula deverão ser fornecidas as informações necessárias para futuras atividades práticas. A história, a conversa, a explicação não ocupam mais que 15-20% do tempo de ensino. Fatos verificados e confiáveis são relatados e os princípios científicos devem ser rigorosamente observados.

A escolha do produto para o trabalho prático depende do nível de formação dos alunos e das suas características etárias. É necessário observar o princípio “do simples ao complexo”. O programa de trabalho nas séries iniciais está estruturado de forma a proporcionar a continuidade necessária ao estudo de matérias mais complexas.

A tarefa para as crianças deve ser viável: uma tarefa difícil causa falta de autoconfiança e, em última análise, falta de vontade de trabalhar, aversão ao trabalho. Tarefas muito fáceis ensinam-nos a trabalhar sem tensão e esforço e, por isso, não estão habituados a superar dificuldades.

A aula só terá sucesso se as crianças estiverem interessadas e apaixonadas pelo trabalho.

O principal no trabalho com crianças é a ausência de monotonia, por isso vários tipos de artesanato devem ser realizados nas aulas.

Ao ensinar técnicas de beading às crianças, um grande papel deve ser dado ao domínio de habilidades e técnicas artísticas e criativas, ao desenvolvimento do gosto artístico e de uma atitude criativa em relação ao trabalho executado. É necessário que as crianças aprendam a introduzir elementos de fantasia e variedade em seu trabalho. Todos esses requisitos determinam a abordagem e os métodos de ensino nas aulas trabalhistas.

Será incorreto compreender o treinamento apenas como gestão dos processos de sequência de tarefas, pois isso apenas levará à imitação das ações do líder.

É muito importante para o sucesso da formação de competências e habilidades artísticas e criativas combinar vários métodos de ensino: verbais, visuais, práticos. Ao explicar um novo tema, juntamente com informações da história, características e abrangência de alguns tipos de artes decorativas e aplicadas, o professor também fala sobre a finalidade dos produtos executados.

Durante a conversa, a atenção das crianças é ativada, anima as aulas. Na conversa, a professora descobre o grau de preparação das crianças para o trabalho, bem como o grau de conhecimento e domínio do material.

Além disso, já na conversa introdutória, é necessário apresentar às crianças as diversas opções do produto, dar às crianças a oportunidade de tocar cada um deles com as mãos, expressar um sentimento de admiração por sua beleza e um desejo de aprender a habilidade . A conversa desperta o interesse dos alunos pela aula. Na conversa final, o conhecimento adquirido na aula é consolidado.

A impressão geral da conversa será reforçada por métodos de ensino visuais - demonstração de vários diagramas, tabelas, amostras de artes e ofícios, materiais de vídeo. Eles ajudam a apresentar aos alunos os materiais e processos de trabalho do artesanato popular.

As competências artísticas e criativas não podem ser desenvolvidas sem a utilização de métodos de ensino práticos. Dentre os métodos práticos de ensino, os exercícios são os mais utilizados.

O exercício é uma repetição proposital de ações utilizando as técnicas de trabalho corretas, corrigindo erros e buscando um melhor resultado. A essência dos exercícios é a repetição de ações. Ao mesmo tempo, uma ação laboral torna-se um exercício quando é utilizada para resolver uma tarefa pedagógica específica: ensinar a uma criança uma determinada técnica ou desenvolver alguma habilidade ou habilidade.

Assim, o sucesso na formação de competências artísticas e criativas depende não só do número de repetições, mas também da seleção de exercícios com transição gradual do fácil para o mais complexo. A repetibilidade dos exercícios serve de base para a transição de habilidades em habilidades duradouras.

Os tipos de exercícios dependem da natureza do trabalho realizado. Por exemplo, a professora sugere que as crianças mais novas pratiquem amarrar contas em um fio e prender uma conta grande na ponta do fio.

As instruções ocupam um lugar significativo na sala de aula; desempenham um papel importante no processo educacional. Por exemplo, ao organizar trabalhos práticos para os alunos fazerem um produto, é necessário explicar e mostrar como deve ser o produto, explicar a ordem de execução e mostrar os métodos de trabalho, explicar e mostrar os métodos de acompanhamento do trabalho e seus resultados.

Durante o trabalho em si, os alunos precisam ser auxiliados com conselhos e, adicionalmente, mostradas técnicas de trabalho. Ao final do trabalho prático, os alunos deverão resumir seus resultados e apontar os erros cometidos no trabalho.

A forma de instrução pode ser oral, escrita, gráfica ou escrita-gráfica.

A instrução oral é a descrição do professor sobre a ordem e os métodos de trabalho.

A forma de instrução escrita pode ser instruções escritas para o trabalho.

Gráfico - cartazes que refletem uma série de desenhos mostrando métodos de trabalho e sua sequência.

Os mapas tecnológicos servem como forma de instrução escrita e gráfica.

Pela sua natureza, os briefings dividem-se em introdutórios, atuais e finais ou finais.

A instrução introdutória visa organizar o trabalho prático dos alunos. O objetivo do briefing introdutório é revelar aos alunos o conteúdo da atividade de trabalho neste próximo trabalho prático. Inclui uma explicação do trabalho a realizar, uma demonstração e explicação de técnicas de monitorização do progresso e resultados do trabalho.

O ensino atual é realizado enquanto os alunos realizam trabalhos práticos, o que ocupa a maior parte do tempo da aula. Sua tarefa é direcionar e corrigir diretamente as atividades dos alunos na conclusão da tarefa. O ensino atual é realizado com base nas observações do professor e no controle das ações dos alunos. Ao longo do caminho, o professor atende individualmente os alunos, aponta erros, ajuda a encontrar suas causas, sugere a ordem de trabalho, lembra os requisitos de segurança e sugere algumas ideias. Mesmo que cada criança trabalhe no seu próprio produto e implemente ideias individuais, durante o trabalho prático faz sentido apoiar a sua comunicação criativa e troca de ideias.

O briefing final é realizado no final dos trabalhos práticos dos alunos. Seu objetivo é resumir o trabalho, analisá-lo, revelar os motivos dos erros cometidos e explicar como eliminá-los.

Resumir o trabalho e avaliá-lo é uma etapa muito importante da aula. Nesta fase, as crianças são atraídas pelos resultados obtidos, pela avaliação geral das conquistas, pela repetição e generalização do que foi aprendido na aula, pela formação da capacidade de examinar e avaliar o trabalho uns dos outros, pelo desenvolvimento do interesse e da atitude atenta para o trabalho dos outros, a formação de relações de amizade na equipe.

Tal como outros elementos estruturais de uma lição, resumir requer uma abordagem mais criativa. Mais frequentemente do que outras técnicas, pode-se utilizar a organização de uma exposição de trabalhos de alunos com sua visualização e discussão coletiva.

A criatividade não pode ser ensinada desta forma. Não obedece a nenhuma regra ou instrução; exige um estado especial, que depende diretamente da individualidade da criança. Mas isto não significa de forma alguma que o professor não possa criar condições e situações na sala de aula que promovam a educação e o desenvolvimento da atividade criativa das crianças. Para criar situações em sala de aula onde cada aluno se esforce para concretizar sua ideia da forma mais expressiva possível, são utilizados diversos meios pedagógicos: metodológicos, organizacionais e lúdicos. Para que a criança aprenda também durante o processo criativo, tais situações devem incluir quer tarefas definidas pelo professor e destinadas a dominar novos métodos de atividade artística e laboral, quer tarefas definidas pelo próprio aluno no seu próprio plano. Não menos importante é o humor emocional da criança e o clima psicológico geral na sala de aula.

2.2. Criação e desenho de materiais metodológicos, criação de amostras.

Para que as aulas de tecnologia sobre o desenvolvimento da alfabetização gráfica em alunos do ensino fundamental fossem frutíferas, começamos a criar materiais didáticos para ensinar aos alunos do ensino fundamental como modelar cartões postais a partir de diversos materiais usando diferentes técnicas.

Americano - este estilo é considerado um “clássico do gênero” devido à sua ampla utilização e facilidade de execução. Na confecção desse cartão, são utilizadas muitas decorações, que muitas vezes até chamam toda a atenção para si. É para a produção de cartões postais na versão americana que é produzida uma grande quantidade de materiais, já selecionados de acordo com estilo e esquema de cores. Além disso, existem muitos padrões prontos que facilitam muito a confecção desse cartão postal.

Vintage - esse estilo envolve desenhar um cartão postal no estilo antigo, que tem o efeito de intriga e até de brincar com o tempo. No processo de confecção desse cartão postal, tudo o que você encontrar nos arquivos e caixas da família será útil - relógios e estatuetas quebrados, molduras gastas, etc. Materiais de aparência moderna também são bastante aplicáveis, desde que não sejam muito vanguardistas. Além disso, para decorar o cartão postal, você pode usar pequenas flores em tons suaves e decorações em miniatura selecionadas para combinar com o tema.

Freestyle pode ser traduzido literalmente como “estilo livre”. Soluções inesperadas e liberdade de expressão do autor são o principal fator na confecção desses cartões postais.

Mix é um estilo cujo nome indica que vários estilos diferentes são utilizados na obra.

Quilling é o processo de torcer tiras finas de papel em cachos de vários formatos e compor esses cachos em uma composição coerente.

A dobradura da íris é a sobreposição de tiras de papel em um padrão específico, resultando em uma imagem original, como se estivesse torcida em espiral.

Para os alunos mais novos, podem-se utilizar os seguintes materiais: papel colorido, papelão, cola, tesoura, resíduos.

Preparamos materiais metodológicos para a realização de aulas de tecnologia, que incluíam: mapas tecnológicos, croquis, layouts, diagramas, descrição do trabalho.

Conclusão:

No processo de nossa pesquisa sobre o tema “Uso da modelagem em aulas de tecnologia como meio de desenvolver a alfabetização gráfica em alunos do ensino fundamental”, chegamos às seguintes conclusões:

1. A análise da literatura metodológica indica atenção insuficiente dos professores à modelagem de cartões postais nas aulas de tecnologia como meio de desenvolver as habilidades criativas de crianças pré-escolares. Mas a modelagem, assim como a criatividade artística, é a criação de algo novo, durante o qual existe um processo constante de desenvolvimento do pensamento criativo.

Para isso, é importante a capacidade de romper com uma consideração consistente e lógica dos fatos e conectar elementos do pensamento em novas imagens holísticas. No processo de criação de obras modeladas, as crianças dominam o ritmo, desenvolvem a percepção estética e a imaginação, desenvolvem o pensamento espacial, aprendem a contar, ideias estéticas, etc. É importante que a atividade artística e criativa vise expressar a atitude de alguém em relação à aula de tecnologia.

2. O estudo das especificidades da criatividade infantil mostrou que uma das principais direções do trabalho pedagógico com crianças pré-escolares é a formação da sua atitude criativa geral face aos fenómenos da realidade envolvente, tanto ao nível da percepção como do conhecimento desses fenómenos, e em termos de sua transformação prática. Nas aulas de tecnologia é necessária a formação do pensamento emocional e imaginativo, uma vez que as emoções constituem a riqueza da criatividade das crianças, o que acaba por contribuir para a formação de uma estrutura heurística de personalidade.

3. Os objetivos e conteúdos da formação em modelagem são especificados tendo em conta a acumulação de experiência e o desenvolvimento da criança. A introdução à modelagem começa com o primeiro grupo de juniores e com o desenvolvimento do pré-escolar, suas habilidades e habilidades na criação de trabalhos são aprimoradas.

4. O ensino sistemático às crianças de uma variedade de métodos de modelagem a partir de vários materiais cria a base para a expressão criativa do pré-escolar em atividades independentes: ele pode escolher o conteúdo da modelagem (padrão decorativo, objeto, enredo), material (um ou vários em combinação) e utilizar diferentes técnicas adequadas para uma execução mais expressiva do plano.

O significado teórico do nosso trabalho é que ele revela as peculiaridades da influência das aulas de técnicas de modelagem no desenvolvimento das habilidades criativas das crianças; são apresentadas a essência, as formas e os métodos deste trabalho na instituição de ensino pré-escolar.

Importância prática no desenvolvimento de recomendações metodológicas levando em consideração as habilidades criativas de crianças pré-escolares na preparação e condução de aulas de modelagem.

No entanto, nosso estudo não pretende ser uma cobertura completa e abrangente desta questão e pode servir de base para pesquisas futuras.

Acreditamos que o objetivo da nossa pesquisa foi alcançado.

Lista de literatura usada

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3.3.Atutova P.F. (editado) “Didática da educação tecnológica” - M., 1997

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7. 7. Bogateeva Z.A. “Aulas de apliques no jardim de infância” - M., Educação, 1988

8. 8.Bogoyavlinskaya D.B. “A atividade intelectual como problema de criatividade” - Rostov-on-Don, 1983

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10. 10.Vakulenko E.G. “Sistema de educação artística e estética contínua regional. Parte IV. Artes e ofícios populares" - Krasnodar, Departamento de Educação e Ciência do Território de Krasnodar, 1997

11. 11. Valerie P. “Sobre arte” - M., 1976

12. 12.Vasilenko V.M. “Arte aplicada russa” - M., 1977

13. 13.Weil G. “Simetria” - M., 1968

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15. 15.Volkov I.P. “Ensinar criatividade: busca pedagógica” - M., 1988

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17. 17.Vygodsky L.S. “Psicologia da Arte” - M., 1968

18. 18.Geronimus T.M. “Lição trabalhista. Posso fazer tudo sozinho: Kit pedagógico e metodológico sobre formação laboral para alunos do 1º ao 4º ano" - M., 1998

19. 19.Eremenko T.I. “Dez Amiguinhos” - M., 1984

20. 21.Eremenko T.I. “Aulas de Arte” - M., 1978

21. 22.Zarechnaya L.P. “Metodologia para ensinar aos alunos do 1º ao 11º ano os fundamentos do design e das artes decorativas e aplicadas no processo de trabalho extracurricular e extracurricular” - Slavyansk-n/K, 2000.

22. 23. Zarechnaya L.P. Características da formação de professor de serviço em instituto pedagógico: - Dissertação para Candidato em Ciências Pedagógicas. Rostov do Don. 1990 - página 362.

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24. 25.Zarechnaya L.P. Teoria e prática da formação pedagógica profissional de professores do serviço. Slavyansk-on-Kuban. 1998. pp.

25. 26.Zubareva N.M. “Crianças e artes plásticas” - M., Educação, 1969

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27. 28. Konysheva N.M. “Segredos dos Mestres: Um Livro Didático sobre Trabalho Artístico para o Ensino Fundamental” - M., 1997

28. 29.Kochetov A.I. “Cultura da Pesquisa Pedagógica” - Minsk, 1996

29. 30. Kudina G.N., Melik-Pashaev A.A., Novlyanskaya Z.N. “Como desenvolver a percepção artística em crianças em idade escolar” - M., 1988

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58. 29.Sokolova T.M. “Ornamento - no topo da época” - L. 1973

Modelagem - método de ensino visual e prático. Um modelo é uma imagem generalizada das propriedades essenciais do objeto modelado.

O método de modelagem desenvolvido por D.B. Elkonin, L. A. Wenger, N. A. Vetlugina, N. N. Poddyakov é que o pensamento de uma criança é desenvolvido com a ajuda de esquemas e modelos especiais, que reproduzem de forma visual e acessível as propriedades e conexões ocultas de um determinado objeto.

O método de modelagem é baseado no princípio da substituição: a criança substitui um objeto real por outro objeto, sua imagem ou algum sinal convencional. Nesse caso, o objetivo principal dos modelos é levado em consideração - facilitar a cognição da criança, abrir o acesso a propriedades ocultas, não diretamente percebidas, qualidades das coisas e suas conexões. Essas propriedades e conexões ocultas são muito significativas para o objeto cognoscível. Como resultado, o conhecimento da criança eleva-se a um nível superior de generalização e aproxima-se de conceitos.

Os professores da escola primária da Escola Secundária MAOU nº 11 em Borovichi usam com sucesso o método de modelagem em suas atividades de ensino.

Assim, nas aulas de leitura, para incluir cada criança num processo cognitivo ativo e desenvolver competências especiais de leitura (capacidade de navegar nos livros, compreender as características de uma obra literária), utilizamos o método de modelagem - a introdução de um sistema de “substitutos ”(convenções) para gêneros, temas, heróis, bem como elaboração de planos esquemáticos e modelos de capa.

Ao compilar um modelo de capa, os gêneros são indicados por figuras:

Poema

Os tópicos de leitura são substituídos por cores:

sobre a Pátria - vermelho, sobre as crianças - amarelo, sobre a natureza - verde, sobre os animais - marrom, sobre aventuras, magia, fantasia - azul ou roxo.

Por exemplo, vamos criar um modelo de capa para a história “Lobo” de E. Charushin. Vamos substituir o sobrenome do autor por um retângulo vermelho, o título por um retângulo azul e o gênero e assunto por um círculo marrom. O modelo de capa finalizado ficará assim:

Tema e gênero (história sobre animais)

Cabeçalho

Utilizamos o método de modelagem nas aulas de leitura na elaboração de um plano esquemático, em que uma letra impressa circundada por um círculo serve como “substituto” dos personagens. Por exemplo, uma lebre, um urso.

Um modelo de plano esquemático para o conto popular russo “Kolobok” é assim:

De acordo com o plano apresentado, é fácil entender quais acontecimentos aconteceram no conto de fadas e em que sequência.

A modelagem nas aulas de matemática é usada nos primeiros estágios da educação infantil. Assim, oferecemos as seguintes tarefas aos alunos das aulas preparatórias:

Usamos ativamente o método de modelagem como principal técnica de análise de um problema, o que ajuda os alunos a ver o problema como um todo e não apenas entendê-lo, mas também a encontrar eles próprios a solução certa.

Ao resolver problemas com palavras, as ações devem passar por 3 etapas:

1. Praticado propositalmente em operações com objetos a granel ou seus substitutos;
2. Fala, primeiro em voz alta, depois em silêncio;
3. Transição para ações mentais.

Usamos os seguintes esquemas gráficos.

Tarefa nº 1

As crianças plantaram 6 tílias e 4 bétulas perto da escola. Quantas árvores as crianças plantaram perto da escola?

Tarefa nº 2

Nossa casa tem 9 andares, ou seja, 4 andares a mais que a vizinha. Quantos andares tem a casa vizinha?

As tarefas de escolha de um modelo para um determinado problema (ou vice-versa) ajudam o aluno a compreender a estrutura do problema. Via de regra, se os alunos lidarem com essa tarefa, eles não terão problemas para resolver problemas com palavras.

Por exemplo, sugerimos escolher um modelo para o problema nº 3 “Vários pássaros estavam pousados em um galho. Depois que 5 pássaros voaram, restaram 9. Quantos pássaros estavam pousados no galho?

A peculiaridade da modelagem nas aulas de familiarização com o mundo circundante e a história natural é que a visibilidade não é uma simples demonstração de objetos naturais, mas estimula a atividade prática independente dos alunos. Os próprios alunos, sob a orientação do professor, criam vários modelos: desenham uma planta da área, constroem gráficos e diagramas simples e desenham diagramas de todos os tipos de conexões. O principal objetivo do modelo da aula é, a partir dos resultados do seu estudo, ter uma ideia da natureza e das características do objeto em estudo. Modelagem é o processo de criação pelos alunos, sob a orientação de um professor, de uma imagem do objeto em estudo, que capte suas características mais essenciais.

Na primeira série, ao estudar o mundo que nos rodeia, utilizamos maquetes de semáforos feitos de papel, maquetes de veículos e um globo no trabalho com os alunos. Durante as aulas, os alunos confeccionam maquetes do Sol e da Terra em plasticina, apliquem maquetes de arco-íris, nuvens, maquetes que refletem a riqueza e diversidade da natureza do nosso planeta (diagramas). Nas aulas subsequentes, muita atenção é dada à modelagem das conexões alimentares mais simples entre os organismos e às características da interação entre o homem e a natureza. Trata-se da compilação, por exemplo, de diagramas de cadeias alimentares, ecossistemas de comunidades naturais, do ciclo da água e das substâncias na natureza, da mudança do dia e da noite, etc.

Como exemplo, oferecemos as seguintes tarefas:

Tarefa 1. Selecione e rotule com a letra apropriada as palavras que “contêm” água - B (ar - VZ, solo - P, luz - S): chuva, sol, prado, vapor, bola de borracha, ravina, lago, vaso de flores, sopa, fogo, lua.)

Tarefa 2.

Qual das figuras desenhadas abaixo você representaria água, ar, luz, solo? Faça um desenho com essas figuras representando todos esses fenômenos, pinte-os com tintas.

Com base no trabalho realizado, concluímos que a utilização do método de modelagem no ensino fundamental traz muitas vantagens. Entre eles estão a facilidade de percepção, a acessibilidade, as crianças acham interessante e compreensível. O uso da modelagem auxilia tanto na introdução de novos materiais às crianças quanto no diagnóstico dos conhecimentos adquiridos.

Assim, a modelagem no ensino atua como forma de cognição ao identificar e registrar de forma visual aquelas relações universais que refletem a essência científica e teórica dos objetos em estudo; Esta é uma atividade signo-simbólica, que consiste na obtenção de novas informações no processo de operação com meios signo-simbólicos.

A teoria da formação gradual das ações mentais parte do fato de que o processo de aprendizagem é um processo de domínio de um sistema de ações mentais. Este processo é bastante longo e consiste em várias etapas, começando pela etapa da ação material ou materializada, passando para as etapas da ação da fala, ação mental interna. A etapa da ação materializada envolve a construção e utilização de modelos para aquisição de conhecimentos e competências. Ao mesmo tempo, o objetivo principal dos modelos é levado em consideração - facilitar a cognição do aluno mais jovem, abrir o acesso a propriedades ocultas, não diretamente percebidas, qualidades das coisas e suas conexões. Essas propriedades e conexões ocultas são muito significativas para o objeto cognoscível. Com isso, o conhecimento do aluno do ensino fundamental eleva-se a um nível superior de generalização e aproximação de conceitos.

Assim, a modelagem é uma tarefa especial e específica em matemática, uma vez que nenhum conceito pode ser construído sem modelagem. Mas, ao mesmo tempo, a modelagem como habilidade dos alunos mais jovens só pode ser desenvolvida com um treinamento especialmente organizado. Ao planejar uma aula, o professor deve levar em consideração o fato de que há crianças diferentes na turma e elas precisam ser ensinadas de forma diferente, de acordo com o estilo de aprendizagem preferido pelo aluno. Essa é a compreensão da formação das ações modeladoras no ensino fundamental.

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Introdução
Capítulo I. Base teórica e metodológica da modelagem no sistema de ensino fundamental

1.1 O significado dos conceitos “modelo” e “simulação”
1.2 O papel e o lugar da modelagem no padrão de nova geração para a escola primária
1.3 Usando modelagem para ensinar matemática
Conclusões sobre o Capítulo I

Conclusão
Literatura

Glossário sobre aparato categórico

Glossário de personalidades
EMconduzindo

Relevância do estudo. A nova geração do Padrão Educacional Estadual Federal (doravante denominado Padrão Educacional Estadual Federal) não implica grandes mudanças na formação matemática dos alunos do ensino fundamental. Mantém as tradições da educação matemática primária, mas dá ênfase diferente e define outras prioridades. O principal no estabelecimento de metas, na seleção e estruturação dos conteúdos, nas condições de sua implementação, é a importância do curso inicial de matemática na continuação da educação em geral, também matemática, e, claro, a oportunidade de usar conhecimentos e habilidades na resolução de vários problemas práticos e cognitivos.

Controvérsias. Apesar de se dar atenção ao curso de matemática elementar da Norma Educacional Estadual Federal, ainda existem problemas em ensinar como resolver diversos problemas ao estudar o curso de matemática do ensino fundamental.

Problema Ensinar os alunos do ensino primário a resolver vários problemas em diferentes fases do desenvolvimento da educação matemática tem sido e é um dos problemas mais prementes. Vários estudos foram dedicados à sua solução, cujo tema foram diferentes aspectos da aprendizagem para resolver vários problemas. Esta é uma seleção de seu conteúdo e sistema, são as funções das tarefas no próprio processo de ensino da matemática e seu papel na formação das atividades educativas e dos conceitos matemáticos dos escolares, bem como no desenvolvimento do pensamento lógico dos escolares. A modelação assume particular importância no ensino e, sobretudo, na resolução de problemas, num ambiente educativo centrado no desenvolvimento do pensamento dos alunos mais novos, porque estudos mostram que promove a formação de conhecimentos generalizados. Este momento também determina as formas de organização das atividades dos escolares, que visam desenvolver o pensamento no decorrer da análise de um problema e encontrar um plano de solução por meio da modelagem, desenvolvendo as habilidades e métodos de ação necessários para implementá-lo. Neste artigo, a modelagem é considerada não apenas como uma forma de desenvolver habilidades gerais de resolução de problemas, mas também como um dos objetivos do ensino de matemática.

Considerando a modelagem como um tipo particular e específico de método geral de atividade com conceitos e relações matemáticas, espera-se construir a formação de habilidades construtivas no aluno no processo de modelagem dos conceitos e relações matemáticas em estudo. Além disso, a apresentação do conceito ou relação em estudo num modelo visual (layout ou design) permite às crianças formar uma ideia adequada de algo abstrato a nível visual, que melhor se adapta às suas capacidades e necessidades.

Tópico de pesquisa: modelagem em aulas de matemática no ensino fundamental.

Propósito O trabalho fornece uma justificativa teórica para a eficácia do uso da modelagem no processo de aprendizagem no ensino fundamental.

Objetoohmpesquisaré o processo de ensinar os alunos a modelar o conteúdo de várias tarefas.

Itemohmpesquisar atua como um modelo do conteúdo de várias tarefas ao estudar um curso de matemática no ensino fundamental.

Hipótese: Ensinar os alunos mais jovens a resolver vários problemas será eficaz se:

· os alunos adquirirão competências na tradução do conteúdo específico das tarefas numa base abstrata;

· durante a modelagem serão utilizados brinquedos e objetos em vez de objetos reais;

· na elaboração de diagramas, os alunos terão a oportunidade de construir modelos com base no design;

· foi realizada uma transição gradual de modelos temáticos para modelos ideais.

Objetivos da pesquisa:

1. Estudar a literatura psicológica e pedagógica sobre o problema de investigação.

2. Estudar o papel da modelagem no Padrão Educacional Estadual Federal da nova geração.

3. Analisar a eficácia da utilização da modelação no ensino da matemática.

MetodologicamenteAibase do estudo Surgiram os estudos mais importantes sobre métodos de ensino de matemática nas séries primárias de diferentes autores (Leontyev A.I., Istomina N.B., Mentsis Ya.Ya., etc.). Bem como trabalhos que revelam os níveis de modelagem em matemática (Beloshistaya A.V., Shikova R.N., etc.).

Base teórica do estudo A base foram trabalhos de cientistas estrangeiros e nacionais, materiais instrucionais e de referência, documentos normativos, artigos em revistas e jornais pedagógicos.

Métodopesquisar: análise e síntese de literatura psicológica e pedagógica;

Estrutura de trabalho.

O trabalho da unidade curricular é composto por esta introdução, dois capítulos, uma lista de referências, um glossário e apêndices.

O primeiro capítulo, “Bases teóricas e metodológicas da modelação no sistema de ensino primário”, discute os aspectos teóricos e práticos da modelação, o seu lugar na educação, bem como os níveis de modelação do conteúdo das diversas tarefas do ensino primário.

Concluindo, os resultados do estudo são resumidos e os pontos-chave deste trabalho de curso são descritos.

O trabalho é apresentado em 74 folhas.

CapítuloEU. Base teórica e metodológica para modelagem no sistema de ensino fundamental

1.1 COMo significado dos conceitos "m"modelo» E« modelagem»

Dessas definições do modelo, decorrem duas de suas características:

1) modelo - substituto do objeto de estudo;

2) o modelo e o objeto em estudo estão em certas relações de correspondência (e nesse sentido o modelo reflete o objeto). Porém, ambas as características estão interligadas, pois a substituição de um objeto por outro só pode ocorrer devido à sua correspondência em algum aspecto. [№8, pág.91]

V.A. Shtoff identifica os seguintes modelos:

a) itens materiais que reproduzam as propriedades geométricas e físicas do original (brinquedos infantis, materiais didáticos visuais, maquetes, etc.);

b) ideal, transmitindo informações sobre as propriedades e estados de um objeto, processo, fenômeno, refletindo sua relação com o mundo exterior. Os modelos ideais podem ser figurativos e simbólicos (desenhos, diagramas, gráficos, etc.) [№10, p.23]

modelagem

O crescente interesse da metodologia da cognição no tema da modelagem deveu-se à importância que o método de modelagem tem recebido na ciência moderna, e especialmente em setores como química, física, biologia, cibernética, bem como em muitas ciências técnicas.

A palavra “modelo” vem da palavra latina “modelium”, que significa: medida, método, etc. Beloshistaya A.V. A técnica da modelação gráfica no ensino da resolução de problemas // ensino básico, 2009, 8, p. 15 O seu significado inicial estava associado à arte da construção, e em quase todas as línguas europeias era utilizado para designar uma imagem ou coisa que. é semelhante de alguma forma a outra coisa." De acordo com as opiniões de muitos escritores (Vedenov A.A., Kochergin A.N., Shtoff V.A.), o modelo foi usado pela primeira vez como uma teoria isomórfica (duas teorias são chamadas de isomórficas se tiverem unidade estrutural uma em relação à outra).

Modelagem é um método de estudar objetos de conhecimento de acordo com seus modelos; construção e estudo de modelos de objetos e fenômenos realmente existentes (sistemas orgânicos e inorgânicos, dispositivos técnicos, processos diversos - físicos, químicos, biológicos, sociais) e objetos construídos para determinar ou melhorar suas características, racionalizar métodos de sua construção, gestão, etc. . A modelagem pode ser:

Ё assunto (estudo das características geométricas, dinâmicas e funcionais básicas de um objeto em um modelo);

E físico (reprodução de processos físicos);

É objetivamente matemático (o estudo de um processo físico através do estudo experimental de quaisquer eventos de uma entidade física diferente, mas descrito pelas mesmas relações matemáticas do processo que está sendo modelado);

E simbólico (modelagem de cálculo, resumo - matemático) Matemática e design no 1º ano. Livro para professores. Murmansk. MO IPCRO. - 2011. -p.72.

Antes de passarmos à aplicação da modelagem, consideremos as principais funções dos modelos.

Principais funções dos modelos.

Modelagem como meio de pesquisa experimental.

A consideração de modelos materiais como ferramentas de pesquisa levanta a necessidade de descobrir como os experimentos nos quais os modelos são usados diferem daqueles nos quais eles não são usados. A transformação do experimento em uma das principais figuras da prática, ocorrida paralelamente ao desenvolvimento da ciência, foi o resultado do momento em que se tornou possível a ampla utilização das ciências naturais na produção, que por sua vez foi produto do primeiro revolução industrial, que inaugurou a era da produção automática. A especificidade de um experimento como forma de atividade prática é que o experimento expressa a participação ativa de uma pessoa na realidade. Solução metodológica para o problema da correção de funções escolares deficientes significativas no ensino primário (com base no material de educação matemática) / “A infância na era da transformação social”. Materiais da conferência científica e prática internacional. T. 2. Murmansk: MGPI. - 2007. - pág. 53 - 55. Para tornar isto convincente, na epistemologia marxista há uma distinção nítida entre experiência e conhecimento científico. Embora todo experimento também inclua a observação como fase obrigatória do estudo. Porém, além da observação, o experimento também contém um fator tão importante para a prática revolucionária como a intervenção ativa no curso do processo em estudo. “Um experimento é entendido como um tipo de atividade realizada com a finalidade de conhecimento científico, a descoberta de leis objetivas e que consiste em influenciar o objeto (processo) em estudo por meio de ferramentas e dispositivos especiais. . Da ação ao pensamento: um manual para professores / A.G. Asmolov, G.V. Burmenskaya, I.A. editado por A. G. Asmolova. - 3ª ed. - M.: Educação, 2011. Série “Padrões de Segunda Geração”.

Existe uma forma única de experimento, caracterizada pelo uso de modelos de materiais existentes como meios separados de pesquisa experimental. Este formulário é chamado de experimento modelo. Ao contrário do próximo experimento, onde os meios do experimento, de uma forma ou de outra, interagem com o sujeito da pesquisa, aqui não há interação, pois não estão experimentando com o sujeito em si, mas com seu substituto. Neste caso, o objeto substituto e a configuração experimental são combinados e fundidos num todo no modelo atual. Consequentemente, revela-se o papel ambíguo que o modelo desempenha na experiência: é ao mesmo tempo objeto de estudo e ferramenta experimental. Um experimento modelo, segundo opiniões de diversos autores, é caracterizado pelos seguintes procedimentos básicos:

1. transição de um objeto natural para um modelo - construção de um modelo (modelagem no verdadeiro sentido da palavra);

2. estudo empírico do modelo;

3. transição de modelo para objeto natural, que consiste na transferência dos resultados obtidos durante o estudo para este objeto Shikova R.N. Usando modelagem no processo de ensino de matemática // Ensino fundamental, 2008, 12. .

O modelo entra no experimento, não apenas substituindo o objeto de estudo, mas também pode substituir as condições sob as quais algum objeto de um experimento convencional é estudado. Uma experiência simples pressupõe a existência de um momento teórico apenas no momento inicial do estudo - apresentação de uma hipótese, sua avaliação, etc., bem como na fase final - discussão e interpretação dos dados obtidos, sua generalização. Num experimento modelo, também é necessário comprovar a semelhança entre o modelo e um objeto natural e a possibilidade de extrapolar os dados obtidos para este objeto. V.A. Shtoff em seu livro “Modelagem e Filosofia” afirma que a base teórica de um experimento modelo, principalmente no campo da modelagem de materiais, é o conceito de similaridade Sobre a possibilidade de construção de um sistema para o desenvolvimento do pensamento matemático em crianças pré-escolares/. Na coleção “Problemas atuais na formação e desenvolvimento de crianças pré-escolares” Murmansk: MGPI. - 2009. - pág. 7-16. Fornece regras de modelagem para casos em que o modelo e a coisa real têm uma natureza física comum (ou aproximadamente a mesma). No entanto, neste momento, a prática da modelação expandiu-se para além de uma gama relativamente limitada de fenómenos mecânicos. Modelos matemáticos emergentes, que diferem em sua natureza material do objeto modelado, tornaram possível superar as modestas capacidades da modelagem física. Na modelagem matemática, a relação modelo-realidade baseia-se em uma generalização da teoria da similaridade que leva em conta a heterogeneidade qualitativa do modelo e do objeto, e sua pertença a diferentes formas de movimento da matéria. Esta generalização assume a forma de uma teoria mais abstrata de isomorfismo de sistemas.

Modelagem e o problema da verdade.

Uma questão interessante é qual o papel que a própria modelagem desempenha no processo de comprovação da verdade e busca pelo conhecimento verdadeiro. O que deve ser entendido pela verdade do modelo? Se a verdade em geral é “a correlação do nosso conhecimento com a realidade real”, então a verdade de um modelo significa a correspondência do modelo ao objeto, e a falsidade de um modelo significa a ausência de tal correlação. Tal indicação é obrigatória, mas não suficiente. São necessários esclarecimentos adicionais, tendo em conta as condições com base nas quais um modelo de um tipo ou de outro reproduz o fenómeno em estudo. Por exemplo, os requisitos para a igualdade entre modelo e objeto na modelagem matemática baseada em analogias físicas, que pressupõem, quando os processos físicos no modelo e no objeto diferem, a identidade da forma matemática na qual suas leis universais são expressas, são mais geral, mais abstrato. Conseqüentemente, ao construir certas formas, eles estão sempre conscientemente distraídos de certos países, propriedades e até relações, pelo que é obviamente permitido não preservar a unidade entre o modelo e o original em vários parâmetros. Assim, o modelo planetário do átomo de Rutherford revelou-se correto no âmbito do estudo da estrutura eletrônica do átomo, e o modelo de J. J. Thompson revelou-se incorreto, porque sua estrutura não coincidia com a geometria visual do 1º ano. Guia de estudo. Murmansk: MGPI. - 2008. - 56 p. . A verdade é uma propriedade do conhecimento, e os objetos do mundo material não são verdadeiros nem falsos, eles simplesmente existem. O modelo implementa dois tipos de conhecimento:

1. conhecimento do próprio modelo (sua estrutura, processos, funções) como um sistema criado com a finalidade de reproduzir algum objeto;

2. informações teóricas através das quais o modelo foi construído.

Tendo em conta precisamente os conceitos teóricos e métodos subjacentes à construção do modelo, é possível determinar questões sobre até que ponto o modelo estabelecido reflete correta e completamente o assunto. Neste caso, surge a ideia da comparabilidade de qualquer objeto feito pelo homem com objetos genuínos semelhantes e da veracidade desse objeto. No entanto, isto só faz sentido se tais objetos forem criados com o propósito específico de representar, copiar ou transmitir essas características de um objeto natural. Portanto, podemos falar sobre o fato de que a verdade é inerente aos modelos materiais:

Yo devido à sua ligação com determinados conhecimentos;

E pela presença (ou ausência) de isomorfismo de sua estrutura com a estrutura do processo ou fenômeno modelado;

Pela relação do modelo com o objeto modelado, ele o torna parte do processo cognitivo e nos permite identificar certos problemas cognitivos.

“E nesta situação, o modelo material é epistemologicamente secundário, atuando como elemento de reflexão epistemológica.” A modelagem como base para a formação da capacidade de resolução de problemas. Recomendações metodológicas para professores do ensino fundamental. Murmansk: IPK. - 2011. - 64 p. .

Um modelo pode ser analisado não apenas como uma ferramenta para verificar se, de fato, existem tais conexões, relacionamentos, estruturas, padrões que são formulados em um determinado conceito e implementados no modelo. A operação bem-sucedida do modelo é uma prova prática da veracidade da teoria, ou seja, isso faz parte da evidência da pesquisa para a veracidade desta teoria.

O processo de criação e aplicação de um modelo é chamado de modelagem.

Em todas as disciplinas, os modelos atuam como um meio poderoso de cognição.

Por exemplo:

1. As pessoas há muito se interessam em saber como funciona o nosso Universo. Este interesse não é apenas educativo, mas também extremamente prático, porque as pessoas queriam aprender a prever fenômenos periódicos associados à estrutura do Universo, como os eclipses do Sol e da Lua, o início das estações.

Para resolver esses problemas, os cientistas construíram suas ideias sobre o Universo na forma de um diagrama da imagem do mundo, no qual os objetos da Terra - o sol e as estrelas, os planetas, a terra e a lua - eram representados como pontos movendo-se ao longo de algumas curvas - as trajetórias de seu movimento. São, por exemplo, os diagramas construídos por Ptolomeu, em que o espaço principal era ocupado pelo nosso Planeta, ou o esquema de Copérnico, em que o Sol ocupava o lugar principal.

Usando esses esquemas, os cientistas desenvolveram problemas de previsão de fenômenos astronômicos especiais. Esses diagramas ou imagens do mundo são a essência dos modelos do Universo, e o método de estudar o Universo, determinar leis e resolver problemas associados à ajuda desses modelos é um método de modelagem.

2. As pessoas há muito se interessam em saber como elas mesmas estão estruturadas, como funciona o corpo humano. Contudo, é muito difícil estudar estas questões num corpo humano vivo. Visto que tal estudo, antes do advento de instrumentos especiais, estava associado à morte deste organismo. Aqui os cientistas começaram a estudar a estrutura do corpo humano em animais semelhantes ao seu corpo. O estudo do corpo animal e do seu funcionamento ajudou a determinar muitos dos padrões mais importantes de funcionamento do corpo humano.

Nestes estudos, os organismos animais atuaram como modelo do corpo humano e, neste caso, existe um método de modelagem Borodulko M.A., Stoilova L.G. Ensino de resolução e modelagem de problemas // Escola primária. - 2008. - Nº 8. - P. 26-32. .

Em matemática, o método de modelagem é amplamente utilizado na resolução de problemas.

Um modelo matemático pode caracterizar uma representação específica (muitas vezes aproximada) de um determinado problema ou situação, o que permite utilizar o aparato lógico formal da matemática no processo de sua análise. Na modelagem matemática, trata-se de uma cópia teórica, que em um modelo matemático expressa as leis e propriedades básicas do assunto em estudo.

Existem três etapas no processo de modelagem matemática:

1. Formalização - tradução do problema colocado (situação) para a linguagem de um sistema matemático (construção de um modelo matemático do problema).

2. Resolver um problema no âmbito de um sistema matemático (dizem: uma solução dentro de um modelo).

3. Tradução do resultado de uma definição precisa do problema para a linguagem em que foi formulado o objetivo inicial (interpretação da solução).

Na maioria das vezes, uma imitação exata é uma tabela (descrição) um tanto simplificada do original, o que significa que possui um nível de erro indiscutível. modelo de tarefa de aprendizagem de matemática

O mesmo modelo pode definir diferentes processos e objetos, de modo que os produtos dentro de um estudo de modelo da própria ação podem muitas vezes ser transferidos para outra ação. Este é um dos principais significados da modelagem matemática.

A matemática não apenas criou vários modelos internos de álgebra, geometria, funções de uma variável complexa, equações diferenciais, etc., mas também ajudou as ciências naturais a construir modelos matemáticos de mecânica, eletrodinâmica, termodinâmica, cinética química, microcosmo, espaço-tempo e gravidade , capacidades de transmissão de mensagens , controle, inferência lógica Arginskaya I.I. Matemática. 1ª série. Guia do professor para um livro estável. - M.: Centro Científico e Metodológico Federal. L. V. Zankova, 2011.

Ao criar modelos, a matemática esteve muitas vezes à frente das necessidades das ciências naturais e da tecnologia.

A implementação de uma forma matemática global de cognição é a principal tarefa e tarefa da matemática moderna. Inclui, em primeiro lugar, a criação de modelos matemáticos novos e desconhecidos, por exemplo, em biologia, para o conhecimento da vida e função do cérebro, do micromundo, de novas e fantásticas tecnologias e equipamentos, bem como o conhecimento da economia e fenômenos sociais também com a ajuda de modelos matemáticos que utilizam uma variedade de métodos matemáticos.

Agora que os principais aspectos teóricos dos modelos e da simulação foram discutidos, podemos passar a considerar exemplos específicos do uso generalizado da modelagem como meio de cognição na educação.

1.2 Papele a localização da simulação em spadrão de nova geraçãopara a escola primária

Uma característica distintiva do novo padrão é a sua natureza baseada em atividades, que tem como objetivo principal o desenvolvimento da personalidade do aluno. O sistema educativo abandona a compreensão tradicional dos resultados da aprendizagem sob a forma de conhecimentos, competências e habilidades; A linguagem do padrão lista as atividades óbvias que um aluno deve ter aprendido até o final do ensino primário. Os requisitos para os resultados da aprendizagem são formulados na forma de resultados pessoais, disciplinares e reais.

Uma parte inseparável do núcleo do novo padrão são as atividades de aprendizagem geral (GAL). UUD é entendido como “habilidades educacionais gerais”, “métodos gerais de atividade”, “ações supradisciplinares”, etc. Está previsto um programa especial para o UAL - o programa de criação de atividades educativas universais (UAL). Abordagem individual na formação e desenvolvimento de habilidades matemáticas de um aluno do ensino fundamental // Ensino fundamental: mais - menos. - Com. 3 - 15. .

Todos os tipos de UUD são considerados no contexto do conteúdo de determinadas disciplinas acadêmicas.

Num sentido lato, o termo “actividades de aprendizagem universais” significa a capacidade de aprender, ou seja, a capacidade de uma pessoa para o autodesenvolvimento e auto-aperfeiçoamento através da apropriação deliberada e activa de novas experiências sociais. Num sentido mais restrito (na verdade psicológico), este termo pode ser descrito como um conjunto de métodos de ação do aluno (bem como as competências de trabalho académico associadas) que garantem a aprendizagem independente de novos conhecimentos e a formação de competências, incluindo a organização deste processo.

A natureza geral das atividades educativas manifesta-se no facto de:

Eles são de natureza suprassujeito, metassujeito; garantir a uniformidade do desenvolvimento cultural, pessoal e cognitivo geral e do autodesenvolvimento do indivíduo;

Proporcionar comunicação entre todas as etapas do processo educacional;

Constituem a base da organização e regulação da atividade de qualquer aluno, independentemente do seu conteúdo disciplinar específico.

As atividades educacionais universais proporcionam etapas de compreensão do conteúdo educacional e de formação das habilidades psicológicas do aluno.

O professor deve criar condições para que o DUA seja formado de forma mais eficaz, não “apesar, mas graças” ao método de ensino da matéria.

Isso permite que o aluno se desenvolva e melhore.

As atividades educacionais universais (UAL) são divididas em 4 grupos:

regulatório,

pessoal,

comunicativo

e cognitivo (ver tabela 1) Zaitsev V.V. Matemática para alunos do ensino fundamental. Manual metodológico para professores e pais. -M.: "Vlados", 2009, p.89.

Tabela 1. Atividades de aprendizagem universais (UAL)

O uso da modelagem nas atividades práticas do professor contém dois aspectos.

Em primeiro lugar, a modelação é o conteúdo que deve ser estudado pelos alunos como resultado da formação, o método de cognição que devem dominar e, em segundo lugar, a modelação é a ação educativa e o meio sem o qual a verdadeira aprendizagem é impossível. L. M. Friedman, no “Padrão Educacional Estadual Federal para a Educação Geral Primária”, colocou em primeiro plano o desenvolvimento de atividades educacionais universais que proporcionem aos alunos a capacidade de aprender, a capacidade de autodesenvolvimento e autoaperfeiçoamento. Uma das ações universais cognitivas mais importantes é a capacidade de resolver problemas ou problemas. Devido à natureza sistêmica complexa do método universal de resolução de problemas, esta ação educativa universal pode ser considerada como um modelo para um sistema de ações cognitivas.

A resolução de diversos problemas atua tanto como objetivo quanto como meio de educação. A arte de identificar e resolver problemas principalmente verbais é um dos principais sinais do nível de desenvolvimento dos alunos, pois abre caminhos para que eles dominem novos conhecimentos; Ao ensinar resolução de problemas, você precisa usar uma abordagem que envolva o desenvolvimento de habilidades gerais de resolução de problemas. O surgimento de uma capacidade geral de resolução de problemas baseia-se no método de modelagem, que é a principal característica do desenvolvimento de ações educativas universais signo-simbólicas. Para uma aprendizagem bem-sucedida no ensino primário, devem ser criadas as seguintes atividades educativas universais: - codificação/substituição (utilização de sinais e símbolos como substitutos condicionais de objetos e objetos materiais); -- decodificação/leitura de informações; -- a capacidade de utilizar modelos explícitos (diagramas, desenhos, plantas) que reflectem a distribuição espacial de objectos ou as relações entre objectos ou suas partes para resolver problemas; - capacidade de criar diagramas, modelos, etc. Leontyev A.I. Sobre a questão do desenvolvimento do pensamento aritmético de uma criança. No sábado. “Escola 2100”, edição 4. Diretrizes prioritárias para o desenvolvimento do programa educacional - M.: “Balass”, 2010, p.

Assim, a modelagem está incluída nas atividades educativas como uma das ações que devem ser desenvolvidas até o final do ensino fundamental.

Modelos e modelagem no ensino de alunos do ensino fundamental

A idade escolar primária é o início da formação das atividades educativas nas crianças. Ao mesmo tempo, a modelação é uma acção que se estende para além da idade escolar primária, abrangendo outros tipos de actividade humana e atingindo um novo nível de desenvolvimento. Com a ajuda da modelagem, é possível reduzir o estudo do complexo ao simples, do desconhecido ao familiar, ou seja, tornar o objeto acessível para um estudo cuidadoso. Para “equipar” os alunos com a modelagem como forma de cognição, é necessário que os próprios alunos construam modelos, estudem quaisquer objetos ou fenômenos por meio da modelagem. [Nº 7]

Apesar do fato de a modelagem ser usada no processo educacional e cognitivo da escola primária moderna (livros didáticos de I.I. Arginskaya, E.I. Alexandrova, T.E. Demidova, N.B. Istomina, G.G. Mikulina, L.G. Peterson et al.), o problema de ensinar modelagem não é propriamente refletido em materiais didáticos para escolas primárias. No sistema de D.B. Elkonin - V.V. Davydov, a modelagem é destacada como uma atividade educativa, parte da atividade educativa, que deve ser formada até o final do ensino fundamental. [Nº 6, páginas 29-33]

Os conceitos de “modelo” e “simulação” são interpretados de forma ambígua por vários autores. Consideremos as definições dos conceitos “modelo” e “simulação”.

Na Grande Enciclopédia Soviética, “Modelo é uma imagem (incluindo convencional ou mental - imagem, descrição, diagrama, desenho, gráfico, plano, mapa, etc.) ou protótipo (amostra) de qualquer objeto ou sistema de objetos (“original” "deste modelo), utilizados sob certas condições como seu “substituto” ou “representante”. [Nº 2, pág. 399.]

Shtoff V.A. acredita, “um modelo (do latim modulus - medida) é um substituto do original, garantindo o estudo de algumas de suas propriedades. É criado com a finalidade de obter e (ou) armazenar informações (na forma de imagem mental, descrição por meio de signos ou sistema material), refletindo as propriedades, características e conexões do original, essenciais para a resolução do problema. " [Nº 10]

Segundo P.V. Trusov, “um modelo é um objeto material ou mentalmente imaginado que, no processo de cognição (estudo), substitui o objeto original, preservando algumas de suas características típicas que são importantes para este estudo” [No. .18]

A. B. Vorontsov acredita que “o modelo atua como uma ‘ferramenta’ para a atividade conjunta de alunos e professores. Ele reflete as relações e conexões gerais dentro do objeto em estudo”.

V.V. Davydov, A.U Vardanyan acreditam que o modelo cria uma linguagem de comunicação que, ao objetivar o conteúdo do objeto de estudo, permite identificar sua essência.

Depois de analisar as definições acima, concluímos: nas definições de V.A. Shtoff, P.V. Trusova e a Grande Enciclopédia Soviética, o modelo é uma imagem, e em A.B. O modelo de Vorontsov é uma “ferramenta”; os objetivos são identificados explícita e implicitamente por P.V. Trusova e V.A. Shtoff, e na enciclopédia e A. B. Vorontsov, o objetivo não está definido; em V.A. Shtoff, P.V. Trusova e na Grande Enciclopédia Soviética o modelo é apresentado na forma de uma imagem mental.

Dessas definições de modelo decorrem duas de suas características: 1) o modelo é um substituto do objeto de estudo; 2) o modelo e o objeto em estudo estão em certas relações de correspondência (e nesse sentido o modelo reflete o objeto). Porém, ambas as características estão interligadas, pois a substituição de um objeto por outro só pode ocorrer devido à sua correspondência em algum aspecto. [№8, pág.91]

A análise da literatura psicológica e pedagógica mostrou que existem diversas classificações. Consideraremos separadamente cada classificação de V.A. Shtoff e L. M. Friedman, então compare-os.

Shtoff V.A. classifica modelos por vários motivos. Na prática do ensino primário interessa classificar os modelos de acordo com a sua forma de representação.

V.A. Shtoff distingue modelos: a) materiais que reproduzem as propriedades geométricas e físicas do original (brinquedos infantis, materiais didáticos visuais, modelos, etc.); b) ideal, transmitindo informações sobre as propriedades e estados de um objeto, processo, fenômeno, refletindo sua relação com o mundo exterior. Os modelos ideais podem ser figurativos e simbólicos (desenhos, diagramas, gráficos, etc.) [№10, p.23]

V.A. Shtoff e L. M. A classificação dos modelos de Friedman é inicialmente dividida em dois grupos: tangíveis e intangíveis. Por sua vez, L. M. Friedman divide os modelos materiais em: figurativos, simbólicos e mentais. Em V.A. Os modelos mentais de Shtoff são separados em um grupo separado (intangível), e os modelos figurativo-icônicos e simbólicos de V.A. Shtoff refere-se a modelos reais (materiais).

V.A. Shtoff classifica os modelos de acordo com a forma de apresentação, e L.M. Friedman - pela natureza dos meios com os quais são construídos.

Em L.M. Friedman, os modelos materiais são construídos a partir de quaisquer materiais materiais ou seres vivos. Sua peculiaridade é que eles existem de forma real e objetiva. Por sua vez, os materiais são divididos em estáticos (fixos) e dinâmicos (ativos, em movimento).

Arroz. 1.3. Modelo estático Fig.1.4. Modelo imaginativo

Os modelos ideais são divididos em três tipos: figurativos (icônicos), icônicos (signo-simbólicos) e mentais (imaginários, mentais).

Os modelos figurativos incluem vários tipos de desenhos, mapas, diagramas que transmitem de forma figurativa a estrutura ou outras características dos objetos que estão sendo modelados.

Os modelos simbólicos de sinais são um registro de algumas características, padrões do original usando sinais de alguma linguagem artificial (por exemplo, matemática). Isso inclui vários tipos de equações matemáticas e fórmulas químicas.

Figura 1.5. Modelos simbólicos de sinais

Modelos mentais são ideias mentais (imaginárias) sobre quaisquer fenômenos, processos ou objetos. Tal modelo é uma ideia das propriedades do objeto modelado. [Nº 9]

De acordo com a definição de P.V. Trusov, V.V. modelagem- esta é uma atividade, e para V.V. Davydov, A.U Vardanyan - este é um método de cognição.

P.V. Trusov refere-se ao processo de modelagem como a construção e uso de um modelo. [Nº 3, pág.18]

E V.V. Davydov, A.U Vardanyan chamam a modelagem de um método de conhecer as qualidades de um objeto que nos interessa por meio de modelos. São ações com modelos que nos permitem explorar qualidades ou propriedades individuais de um objeto ou protótipo que nos interessa. [#5]

V.V. Davydov, N.G. Salmina, L.M. Fridman e outros consideram a modelagem como uma atividade signo-simbólica, que consiste na obtenção de novas informações no processo de operação com meios signo-simbólicos.

O método de modelagem desenvolvido por D.B. Elkonin, L. A. Wenger, N. A. Vetlugina, N. N. Podyakov, é que o pensamento de uma criança é desenvolvido com a ajuda de vários esquemas, modelos, que de forma visual e acessível reproduzem as propriedades e conexões ocultas de um determinado objeto.

O modelo do conceito ou relação matemática em estudo desempenha o papel de um meio universal de estudar as propriedades dos objetos matemáticos. Com esta abordagem para a formação de conceitos matemáticos iniciais, não apenas as especificidades da matemática (a ciência que estuda as características quantitativas e espaciais de objetos e processos reais) são levadas em consideração, mas também são ensinadas às crianças métodos gerais de trabalho com modelos matemáticos. da realidade e como construir esses modelos.

Como técnica geral de estudo da realidade, a modelagem permite formular com eficácia técnicas de atividade mental como classificação, comparação, análise e síntese, generalização, abstração, métodos de raciocínio indutivos e dedutivos, o que por sua vez estimula no futuro o desenvolvimento intensivo de pensamento verbal e lógico. (Nº 1, p.43-47)

Isso significa que modelos e modelagem não são a mesma coisa. Existem diferentes modelos: mentais, figurativos, simbólicos, etc. A modelagem é ao mesmo tempo um método de cognição e uma atividade signo-simbólica.

A utilização de modelos e simulação é um dos requisitos para os resultados do domínio do programa educativo básico do ensino básico geral. Portanto, familiarizar os alunos com os métodos de modelagem é relevante para as escolas modernas, especialmente no contexto de um volume cada vez maior de informações educacionais, do surgimento de novas mídias (livros eletrônicos, enciclopédias de informática) e meios de acesso a elas. Os alunos precisam compreender o próprio processo de cognição, determinar o lugar nesse processo de uma técnica cognitiva como a modelagem.

1.3 Eusarmodelagem no ensino de matemática

A modelagem é usada para interpretar ações em objetos, a fim de tornar o uso desses objetos mais acessível. Modelar uma tarefa significa substituir ações de objetos comuns por ações com seus modelos - amostras reduzidas, manequins, maquetes, bem como com suas imagens gráficas: desenhos, desenhos, diagramas. A importância da modelagem gráfica no desenvolvimento da capacidade de análise e resolução de problemas é explicada pelo fato de os modelos exibirem com clareza cada elemento do relacionamento, o que lhes permite:

-permanecer simples sob quaisquer transformações desta relação;

-permitir ver os componentes estruturais do texto de forma “pura”, sem se distrair com características específicas específicas (valores numéricos de quantidades, imagens brilhantes, etc.);

- possuem propriedades de clareza objetiva, concretizam relações abstratas, que não podem ser percebidas, por exemplo, fazendo uma breve anotação da tarefa;

- fornecer a busca de um plano de solução que permita correlacionar constantemente ações físicas (ou gráficas) e matemáticas.

O processo de formação direcionada em modelagem gráfica deve ser realizado de forma gradual, refletindo a transição do concreto para o abstrato na forma de desenho, desenho convencional, desenho, diagrama (desenho esquematizado). Modelos deste tipo atuam como formas de representação da estrutura do problema, onde cada forma subsequente é construída de forma mais generalizada e abstrata. Um modelo matemático é uma descrição de um processo real em linguagem matemática;

A utilização de desenhos simplificados, objetos de desenho convencionais, desenhos gráficos muitas vezes dificultam o processo de busca de soluções para problemas; Os alunos não podem escolher a operação aritmética desejada, pois para responder à questão basta recalcular. Modelos deste tipo só podem ser utilizados com pequenos dados numéricos (caso contrário o desenho ocupará muito espaço no caderno e exigirá tempo desnecessário de aula). Também é impossível utilizar estes modelos se os dados numéricos forem substituídos por letras, formas geométricas, etc.; Às vezes, os desenhos não permitem que o aluno se distraia de características sem importância e veja o que é essencial e comum que une os dados. No entanto, estes tipos de modelos gráficos não podem ser totalmente excluídos, pois ajudam as crianças a fazer a transição da realidade (situação objectiva) para um desenho esquematizado, o que é muito importante no desenvolvimento da capacidade de traduzir um problema da linguagem natural para a linguagem matemática de símbolos.

No curso inicial de matemática, a criação de ações signo-simbólicas durante a aprendizagem e a criação de modelos podem ser realizadas de diferentes maneiras.

Materialização da estrutura do texto da tarefa representando, por meios signo-simbólicos, todos os componentes do texto de acordo com a sequência de apresentação das informações. A conclusão da construção de um modelo com este método será uma imagem simbólica da questão problemática. O modelo criado permite evidenciar a relação entre os componentes da tarefa, a partir da qual se encontram as ações que conduzem à resposta à questão. Com esta opção de modelagem são utilizados diversos meios simbólicos (segmentos, signos icônicos, etc.). Cada tarefa é representada na forma de símbolos específicos separados. A classificação de problemas simples baseia-se na relação entre os objetos e suas quantidades. Portanto, distinguem-se quatro tipos de relações por uma característica: todo ou parte, diferença, multiplicidade, igualdade. Os alunos se familiarizam com os nomes dos componentes das ações de adição, subtração, multiplicação e divisão, mas os termos de trabalho ao descrever essas ações não são eles, mas os nomes dos componentes das relações. São as relações que conectam as quantidades entre si que determinam a estrutura matemática do problema. Essas relações são representadas por modelos de vários tipos: diagramas de setas, desenhos, fórmulas generalizantes. Diagramas e desenhos esquemáticos, ou seja, modelos gráficos-espaciais, representando um valor visível, permitem transformações reais, cujos resultados podem não apenas ser assumidos, mas também observados. Esses modelos refletem as relações e conexões essenciais do objeto, destacadas por meio de transformações apropriadas. É um material abstrato que está associado ao desenvolvimento de um método geral de ação na resolução de problemas. Modelos de letras ou fórmulas generalizantes registram os resultados de ações realizadas com objetos, reais ou mentalmente. O aparecimento de símbolos de letras está frequentemente associado à conclusão de um trabalho educativo de resolução de problemas, embora possa servir como meio de registar ações no processo de trabalho em qualquer fase ou como meio de “apreender” os fundamentos de uma ação objetiva. .

A materialização da estrutura do texto do problema para considerar as condições e a questão, destacando a relação que está na base do método geral de resolução, realiza-se em duas direções. Primeiro, o modelo é construído após ou durante o processo de manipulação do material em questão. Então, ao contrário, de acordo com o modelo fornecido, é necessário realizar as ações cabíveis. Assim, a codificação e decodificação da informação é realizada em duas direções:

I. Codificação dos elementos do texto e suas conexões em linguagem gráfica, que compreende as seguintes etapas:

1) nível de disciplina do trabalho para cada tipo de relacionamento;

2) utilização de diagramas para registrar as relações sugeridas pelo texto;

3) representação de cada tipo de relacionamento por meio de desenho;

4) modelagem simbólica de relacionamentos por meio de fórmulas.

II. Informações de decodificação:

1) elaboração e resolução de problemas por meio de diagramas de setas, desenhos esquemáticos, fórmulas para todos os tipos de relações estudadas;

2) substituição de algumas formas de modelos auxiliares por outras;

3) utilização de tipos racionais de modelos.

Substituição de algumas formas de modelos por outras usando o exemplo da relação do todo e partes iguais com dados de letras:

Tarefa. Os turistas ficaram 5 dias na estrada. Todos os dias eles caminhavam ao longo do T km. Quantos quilômetros no total? eles passaram em 5 dias? (2ª série)

Um tipo de modelo representativo (auxiliar) de problemas simples são os modelos estruturais. Os valores conhecidos das quantidades são indicados por quadrados e os valores desconhecidos por círculos. O termo principal da relação, que é o resultado da ação, é separado dos demais termos por uma seta, e estes últimos são conectados pelo sinal de ação: na relação das partes e do todo - adição, na relação de comparação de diferenças - divisão, na relação - dependência entre os valores de diferentes quantidades - multiplicação.

Consideremos o modelo estrutural do problema:

Tarefa. Um recipiente contém 7 litros de água e o outro contém 3 litros. Quantos litros de água a mais há na primeira vasilha do que na segunda?

Materialização de um quadro de análise de texto problema, partindo de uma representação simbólica da questão e de todos os dados (conhecidos e desconhecidos) necessários para a responder. Nesse modelo, é registrada a sequência de ações para resolver um problema. Com esta opção de modelagem, os gráficos são os mais convenientes. A representação da sequência de operações de solução na forma de um gráfico segue esquemas de análise geral, que refletem as relações básicas entre os dados do problema.

Como este tipo de modelo representa o resultado final do trabalho com o texto de um problema, a sua construção requer a capacidade de realizar uma análise completa do texto, de identificar todos os componentes (objetos conhecidos, desconhecidos, quantidades, relações entre eles, principais e questões intermediárias). Tal modelagem pressupõe um esquema diferente de análise do texto do problema, incluindo uma certa sequência de raciocínio, por exemplo:

...

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Modelagem em aulas do ensino fundamental Slide 1. A idade escolar é o início da formação de ações educativas nas crianças. Ao mesmo tempo, a modelação é uma acção que se estende para além da idade escolar primária, abrangendo outros tipos de actividade humana e atingindo um novo nível de desenvolvimento. Por que os alunos do ensino fundamental precisam dominar o método de modelagem? (slide nº 2) A modelagem no ensino é necessária por uma série de razões: 1) para permitir que os alunos dominem de forma completa e duradoura os métodos de cognição e os métodos de atividade educacional; 2) para a formação de ações mentais plenas nos escolares; 3) formar um estilo de pensamento teórico-científico; 4) para o desenvolvimento da atividade reflexiva dos alunos. As pessoas encontram padrões diferentes em suas vidas. Na infância, são brinquedos de todos os tipos (carros, bonecos, conjuntos de construção). E nos anos seguintes - modelos educacionais na escola, modelos de roupas, desenhos, diagramas, etc. Slide 3. Um modelo é um diagrama de algum objeto ou fenômeno. É utilizado como seu substituto para esclarecer ou esclarecer quaisquer indícios. Modelagem é um método de compreensão do mundo que nos rodeia, que consiste na criação e estudo de modelos. 1 Classificação dos modelos  Levando em consideração o fator tempo  Por área de conhecimento  Por área de utilização  Por área de apresentação  Por método de implementação Proponho considerar a classificação dos modelos por método de apresentação de informações materiais Slide 4. Classificação de modelos por método de apresentação Modelos de informação (descrição de um objeto por meio de codificação de informações) tabelas tabulares descrição verbal em línguas naturais na forma mental ou falada (protocolo) Os exemplos estão nas fichas de informações. Slide 6. Você pode usar um plano de pesquisa. O que? Onde? Como? Como? você precisa conferir o Slide 7. Ao estudar e consolidar o novo material, o trabalho principal é fazer a criação de diagramas com diversos graus de independência para os alunos, o professor constrói um diagrama - os alunos observam; o professor inicia a modelagem - os alunos continuam e finalizam o trabalho; os alunos criam um diagrama por conta própria; ao repetir o que foi aprendido anteriormente, ao testar e consolidar conhecimentos (usaram diagramas prontos e os reproduziram).  Para uma vogal átona na raiz, para uma consoante emparelhada na raiz, para uma consoante impronunciável na raiz, o “campo ortográfico” mínimo é  esta é a raiz da palavra. Uma vogal átona na raiz de uma palavra. As características identificadoras desta grafia são:  “sons perigosos” que produzem o maior número de incompatibilidades. Consoante emparelhada em uma palavra. Etapas da modelagem  Isolamento das características essenciais de um objeto  Construção de um modelo  Estudo do modelo  Transferência das informações obtidas dos modelos para o objeto em estudo [l],[m],[n],[p],[ th"] 8 1) Dê exemplos de objetos que correspondam a este modelo. 2) Organize os cartões corretamente. Resumindo. A capacidade de pensar em símbolos não vem por si só. Desde a primeira série, todos nós usamos cores, gráficos sinais e desenhos Este tipo de percepção da informação educacional se desenvolverá no processo de aprendizagem direcionada. É especialmente útil em situações difíceis, quando as crianças retornam a um nível de pensamento geneticamente anterior - visual, que as ajuda, se tiverem dificuldade. , resolva o problema fora das ações práticas com objetos. Portanto, é necessário aplicá-lo nas aulas método de descoberta de algo novo. Uma condição muito importante ao trabalhar com diagramas é que eles certamente estejam conectados ao trabalho da aula. , e não pendurar como pôsteres. Só assim ajudarão o professor a ensinar melhor e as crianças a aprenderem com mais facilidade. Slide 16. Assim, os esquemas de apoio incluem a memória visual no processo de memorização, desenvolvem o pensamento imaginativo, permitem diversificar o trabalho da aula, desenvolvem a vigilância ortográfica, ativam a atividade cognitiva dos alunos, aumentam a “densidade” da aula e fazem possível utilizar formas incomuns de controle. Conclusão: Quando os alunos constroem vários modelos dos objetos ou fenômenos em estudo, Slide 17.9, esse método atua como uma ferramenta educacional e uma forma de generalizar o material educacional, ajuda as crianças a “aprender ativamente” e forma atividades educacionais gerais. Isso significa que a criança poderá aplicá-los em outro tipo de atividade, que atenda à competência de “ensinar a aprender”. O que você acha, a modelagem deveria ser usada nas aulas do ensino fundamental? Preencha a fórmula POPS para reflexão sobre o tema “Modelagem nas Aulas do Ensino Fundamental” em suas planilhas. Leia. Referências 1. Wenger L. A. Percepção e aprendizagem. M., 1969.-340 p. 2. Lvov M.R. Fundamentos do ensino de ortografia no ensino fundamental / M.R. – M.: Prometeu, 1988. – 90 p. 3. Livro didático da 2ª série Autores: S.V. Ivanov, A.O. Evdokimova, M.I. consoantes na raiz da palavra." 6. Yermolaeva A.A. Modelagem em aulas do ensino fundamental 7. Prokhorova L.N. Desenvolvimento da vigilância ortográfica com base na modelação // Escola primária. – 2007. Nº 3. – P. 43 – 45 8. Gaisina R.S. Modelando entendemos o mundo // Escola primária. 2006. – Nº 9. – P.67 – 71 10 11