A distância entre as moléculas no estado sólido. Gás ideal. Parâmetros do estado do gás ideal. O que são cristais

Muitos fenômenos naturais indicam o movimento caótico de micropartículas, moléculas e átomos de matéria. Quanto maior a temperatura da substância, mais intenso é esse movimento. Portanto, o calor de um corpo é um reflexo do movimento aleatório de suas moléculas e átomos constituintes.

A prova de que todos os átomos e moléculas de uma substância estão em movimento constante e aleatório pode ser a difusão - a interpenetração de partículas de uma substância em outra (ver Fig. 20a). Assim, o cheiro se espalha rapidamente por toda a sala, mesmo na ausência de movimento de ar. Uma gota de tinta rapidamente torna todo o copo de água uniformemente preto, embora pareça que a gravidade deva ajudar a colorir o vidro apenas na direção de cima para baixo. A difusão também pode ser detectada em sólidos se eles forem pressionados firmemente e deixados por um longo período. O fenômeno da difusão demonstra que as micropartículas de uma substância são capazes de movimento espontâneo em todas as direções. Esse movimento das micropartículas de uma substância, bem como de suas moléculas e átomos, é denominado movimento térmico.

Obviamente, todas as moléculas de água no vidro estão se movendo mesmo que não haja nenhuma gota de tinta nele. Simplesmente, a difusão da tinta torna perceptível o movimento térmico das moléculas. Outro fenômeno que permite observar o movimento térmico e até avaliar suas características pode ser o movimento browniano, que se refere ao movimento caótico de quaisquer partículas menores em um líquido completamente calmo, visível ao microscópio. Foi nomeado Browniano em homenagem ao botânico inglês R. Brown, que em 1827, examinando através de um microscópio os esporos de pólen de uma das plantas suspensas na água, descobriu que eles se moviam contínua e caoticamente.

A observação de Brown foi confirmada por muitos outros cientistas. Descobriu-se que o movimento browniano não está associado nem aos fluxos no líquido nem à sua evaporação gradual. As menores partículas (também chamadas de brownianas) comportavam-se como se estivessem vivas, e essa “dança” de partículas acelerava com o aquecimento do líquido e com a diminuição do tamanho das partículas e, inversamente, desacelerava ao substituir a água por uma mais viscosa médio. O movimento browniano foi especialmente perceptível quando observado em gás, por exemplo, seguindo partículas de fumaça ou gotículas de neblina no ar. Este fenômeno surpreendente nunca parou e poderia ser observado pelo tempo que se desejasse.

Uma explicação do movimento browniano foi dada apenas no último quartel do século 19, quando se tornou óbvio para muitos cientistas que o movimento de uma partícula browniana é causado por impactos aleatórios de moléculas do meio (líquido ou gás) em movimento térmico ( veja a Fig. 20b). Em média, as moléculas do meio impactam uma partícula browniana de todas as direções com força igual; no entanto, esses impactos nunca se cancelam exatamente e, como resultado, a velocidade da partícula browniana varia aleatoriamente em magnitude e direção. Portanto, a partícula browniana se move ao longo de uma trajetória em zigue-zague. Além disso, quanto menor o tamanho e a massa de uma partícula browniana, mais perceptível se torna o seu movimento.

Em 1905, A. Einstein criou a teoria do movimento browniano, acreditando que em qualquer momento a aceleração de uma partícula browniana depende do número de colisões com moléculas do meio, o que significa que depende do número de moléculas por unidade volume do meio, ou seja, do número de Avogadro. Einstein derivou uma fórmula pela qual era possível calcular como o quadrado médio do deslocamento de uma partícula browniana muda ao longo do tempo, se você conhece a temperatura do meio, sua viscosidade, o tamanho da partícula e o número de Avogadro, que ainda era desconhecido naquela época. A validade desta teoria de Einstein foi confirmada experimentalmente por J. Perrin, que foi o primeiro a obter o valor do número de Avogadro. Assim, a análise do movimento browniano lançou as bases para a moderna teoria cinética molecular da estrutura da matéria.

Perguntas de revisão:

· O que é difusão e como está relacionada com o movimento térmico das moléculas?

· O que é chamado de movimento browniano e é térmico?

· Como a natureza do movimento browniano muda quando aquecido?

Arroz. 20. (a) – a parte superior mostra moléculas de dois gases diferentes separados por uma divisória, que é removida (ver parte inferior), após a qual começa a difusão; (b) na parte inferior esquerda há uma representação esquemática de uma partícula browniana (azul), cercada por moléculas do meio, cujas colisões fazem com que a partícula se mova (ver três trajetórias da partícula).

§ 21. FORÇAS INTERMOLECULARES: ESTRUTURA DE CORPOS GASEOSOS, LÍQUIDOS E SÓLIDOS

Estamos acostumados com o fato de que o líquido pode ser despejado de um recipiente para outro e o gás preenche rapidamente todo o volume que lhe é fornecido. A água só pode fluir ao longo do leito do rio e o ar acima dela não conhece fronteiras. Se o gás não tentasse ocupar todo o espaço ao nosso redor, nós sufocaríamos, porque... O dióxido de carbono que exalamos acumular-se-ia perto de nós, impedindo-nos de respirar ar fresco. Sim, e os carros iriam parar em breve pelo mesmo motivo, porque... Eles também precisam de oxigênio para queimar combustível.

Por que um gás, diferentemente de um líquido, preenche todo o volume que lhe é fornecido? Existem forças de atração intermoleculares entre todas as moléculas, cuja magnitude diminui muito rapidamente à medida que as moléculas se afastam umas das outras e, portanto, a uma distância igual a vários diâmetros moleculares, elas não interagem de forma alguma. É fácil mostrar que a distância entre as moléculas vizinhas de um gás é muitas vezes maior que a de um líquido. Utilizando a fórmula (19.3) e conhecendo a densidade do ar (r=1,29 kg/m3) à pressão atmosférica e sua massa molar (M=0,029 kg/mol), podemos calcular a distância média entre as moléculas de ar, que será igual a 6.1.10- 9 m, que é vinte vezes a distância entre as moléculas de água.

Assim, entre moléculas líquidas localizadas quase próximas umas das outras, atuam forças de atração, evitando que essas moléculas se espalhem em diferentes direções. Pelo contrário, as insignificantes forças de atração entre as moléculas dos gases não são capazes de mantê-las unidas e, portanto, os gases podem se expandir, preenchendo todo o volume que lhes é fornecido. A existência de forças atrativas intermoleculares pode ser verificada realizando um experimento simples - pressionando duas barras de chumbo uma contra a outra. Se as superfícies de contato forem suficientemente lisas, as barras ficarão grudadas e serão difíceis de separar.

No entanto, as forças de atração intermoleculares por si só não podem explicar todas as diferenças entre as propriedades das substâncias gasosas, líquidas e sólidas. Por que, por exemplo, é muito difícil reduzir o volume de um líquido ou de um sólido, mas é relativamente fácil comprimir um balão? Isso se explica pelo fato de que entre as moléculas existem não apenas forças atrativas, mas também forças repulsivas intermoleculares, que atuam quando as camadas eletrônicas dos átomos das moléculas vizinhas começam a se sobrepor. São essas forças repulsivas que impedem que uma molécula penetre em um volume já ocupado por outra molécula.

Quando um corpo líquido ou sólido não sofre a ação de forças externas, a distância entre suas moléculas é tal (ver r0 na Fig. 21a) na qual as forças resultantes de atração e repulsão são iguais a zero. Se você tentar reduzir o volume de um corpo, a distância entre as moléculas diminui e o aumento das forças repulsivas resultantes começa a agir na lateral do corpo comprimido. Pelo contrário, quando um corpo é esticado, as forças elásticas que surgem estão associadas a um aumento relativo das forças de atração, porque quando as moléculas se afastam umas das outras, as forças repulsivas caem muito mais rápido do que as forças atrativas (ver Fig. 21a).

As moléculas de gás estão localizadas a distâncias dezenas de vezes maiores que seus tamanhos, e como resultado essas moléculas não interagem entre si e, portanto, os gases são comprimidos muito mais facilmente do que líquidos e sólidos. Os gases não possuem nenhuma estrutura específica e são um conjunto de moléculas em movimento e em colisão (ver Fig. 21b).

Um líquido é uma coleção de moléculas quase adjacentes umas às outras (ver Fig. 21c). O movimento térmico permite que uma molécula líquida mude de vizinhança de tempos em tempos, saltando de um lugar para outro. Isso explica a fluidez dos líquidos.

Átomos e moléculas de sólidos são privados da capacidade de mudar seus vizinhos, e seu movimento térmico consiste apenas em pequenas flutuações em relação à posição dos átomos ou moléculas vizinhas (ver Fig. 21d). A interação entre átomos pode levar ao fato de um sólido se tornar um cristal, e os átomos nele contidos ocuparem posições nos locais da rede cristalina. Como as moléculas dos corpos sólidos não se movem em relação aos seus vizinhos, esses corpos mantêm a sua forma.

Perguntas de revisão:

· Por que as moléculas de gás não se atraem?

· Que propriedades dos corpos determinam as forças intermoleculares de repulsão e atração?

Como você explica a fluidez de um líquido?

· Por que todos os sólidos mantêm a sua forma?

§ 22. GÁS IDEAL. EQUAÇÃO BÁSICA DA TEORIA MOLECULAR-CINÉTICA DOS GASES.

A teoria cinética molecular explica que todas as substâncias podem existir em três estados de agregação: sólido, líquido e gasoso. Por exemplo, gelo, água e vapor de água. O plasma é frequentemente considerado o quarto estado da matéria.

Estados agregados da matéria(do latim agregar– anexar, conectar) – estados da mesma substância, cujas transições são acompanhadas por uma mudança em suas propriedades físicas. Esta é a mudança nos estados agregados da matéria.

Em todos os três estados, as moléculas da mesma substância não são diferentes umas das outras, apenas sua localização, a natureza do movimento térmico e as forças de interação intermolecular mudam.

Movimento de moléculas em gases

Nos gases, a distância entre moléculas e átomos é geralmente muito maior que o tamanho das moléculas e as forças atrativas são muito pequenas. Portanto, os gases não possuem forma própria e volume constante. Os gases são facilmente comprimidos porque as forças repulsivas em grandes distâncias também são pequenas. Os gases têm a propriedade de se expandir indefinidamente, preenchendo todo o volume que lhes é fornecido. As moléculas de gás se movem em velocidades muito altas, colidem umas com as outras e ricocheteiam umas nas outras em diferentes direções. Numerosos impactos de moléculas nas paredes do vaso criam pressão do gás.

Movimento de moléculas em líquidos

Nos líquidos, as moléculas não apenas oscilam em torno de uma posição de equilíbrio, mas também saltam de uma posição de equilíbrio para outra. Esses saltos ocorrem periodicamente. O intervalo de tempo entre esses saltos é chamado tempo médio de vida estável(ou tempo médio de relaxamento) e é designado pela letra ?. Em outras palavras, o tempo de relaxamento é o tempo de oscilações em torno de uma posição de equilíbrio específica. À temperatura ambiente este tempo é em média de 10 a 11 s. O tempo de uma oscilação é 10 -12 ... 10 -13 s.

O tempo de vida sedentária diminui com o aumento da temperatura. A distância entre as moléculas de um líquido é menor que o tamanho das moléculas, as partículas estão localizadas próximas umas das outras e a atração intermolecular é forte. No entanto, o arranjo das moléculas líquidas não é estritamente ordenado ao longo do volume.

Os líquidos, assim como os sólidos, retêm seu volume, mas não possuem forma própria. Portanto, eles assumem a forma do recipiente em que estão localizados. O líquido tem as seguintes propriedades: fluidez. Graças a esta propriedade, o líquido não resiste a mudar de forma, é ligeiramente comprimido e suas propriedades físicas são as mesmas em todas as direções do interior do líquido (isotropia dos líquidos). A natureza do movimento molecular em líquidos foi estabelecida pela primeira vez pelo físico soviético Yakov Ilyich Frenkel (1894 - 1952).

Movimento de moléculas em sólidos

As moléculas e átomos de um sólido estão dispostos em uma determinada ordem e formam estrutura de cristal. Esses sólidos são chamados cristalinos. Os átomos realizam movimentos vibracionais em torno da posição de equilíbrio e a atração entre eles é muito forte. Portanto, os sólidos em condições normais mantêm seu volume e têm forma própria.

Física

Interação entre átomos e moléculas da matéria. Estrutura dos corpos sólidos, líquidos e gasosos

Entre as moléculas de uma substância, forças atrativas e repulsivas atuam simultaneamente. Essas forças dependem em grande parte das distâncias entre as moléculas.

De acordo com estudos experimentais e teóricos, as forças de interação intermoleculares são inversamente proporcionais à enésima potência da distância entre as moléculas:

onde para forças atrativas n = 7, e para forças repulsivas.

A interação de duas moléculas pode ser descrita usando um gráfico da projeção das forças resultantes de atração e repulsão das moléculas na distância r entre seus centros. Direcionemos o eixo r da molécula 1, cujo centro coincide com a origem das coordenadas, para o centro da molécula 2 localizado a uma distância dela (Fig. 1).

Então a projeção da força de repulsão da molécula 2 da molécula 1 no eixo r será positiva. A projeção da força de atração da molécula 2 para a molécula 1 será negativa.

As forças repulsivas (Fig. 2) são muito maiores que as forças atrativas em distâncias curtas, mas diminuem muito mais rapidamente com o aumento de r. As forças atrativas também diminuem rapidamente com o aumento de r, de modo que, a partir de uma certa distância, a interação das moléculas pode ser desprezada. A maior distância rm na qual as moléculas ainda interagem é chamada de raio de ação molecular. .

As forças repulsivas são iguais em magnitude às forças atrativas.

A distância corresponde à posição relativa de equilíbrio estável das moléculas.

Em diferentes estados agregados de uma substância, a distância entre suas moléculas é diferente. Daí a diferença na interação de forças das moléculas e uma diferença significativa na natureza do movimento das moléculas de gases, líquidos e sólidos.

Nos gases, as distâncias entre as moléculas são várias vezes maiores que os tamanhos das próprias moléculas. Como resultado, as forças de interação entre as moléculas de gás são pequenas e a energia cinética do movimento térmico das moléculas excede em muito a energia potencial de sua interação. Cada molécula se move livremente de outras moléculas a velocidades enormes (centenas de metros por segundo), mudando de direção e módulo de velocidade ao colidir com outras moléculas. O caminho livre das moléculas de gás depende da pressão e da temperatura do gás. Em condições normais.

Nos líquidos, a distância entre as moléculas é muito menor do que nos gases. As forças de interação entre as moléculas são grandes, e a energia cinética do movimento das moléculas é proporcional à energia potencial de sua interação, como resultado da qual as moléculas do líquido oscilam em torno de uma determinada posição de equilíbrio, depois saltam abruptamente para novas posições de equilíbrio após períodos de tempo muito curtos, o que leva à fluidez do líquido. Assim, em um líquido, as moléculas realizam principalmente movimentos vibracionais e translacionais. Nos sólidos, as forças de interação entre as moléculas são tão fortes que a energia cinética do movimento das moléculas é muito menor que a energia potencial de sua interação. As moléculas realizam apenas vibrações com pequena amplitude em torno de uma certa posição de equilíbrio constante - um nó da rede cristalina.

Essa distância pode ser estimada conhecendo-se a densidade da substância e a massa molar. Concentração - o número de partículas por unidade de volume está relacionado à densidade, massa molar e número de Avogadro pela relação.

Qual é a distância média entre as moléculas de vapor de água saturado a uma temperatura de 100° C?

Problema nº 4.1.65 da “Coleção de problemas de preparação para vestibular de física do USPTU”

Dado:

\(t=100^\circ\) C, \(l-?\)

A solução do problema:

Vamos considerar o vapor de água em alguma quantidade arbitrária igual a \(\nu\) mols. Para determinar o volume \(V\) ocupado por uma determinada quantidade de vapor d'água, é necessário usar a equação de Clapeyron-Mendeleev:

Nesta fórmula, \(R\) é a constante universal dos gases igual a 8,31 J/(mol K). A pressão de vapor de água saturado \(p\) a uma temperatura de 100° C é 100 kPa, este é um fato conhecido e todo estudante deveria saber disso.

Para determinar o número de moléculas de vapor d'água \(N\), usamos a seguinte fórmula:

Aqui \(N_A\) é o número de Avogadro, igual a 6,023·10 23 1/mol.

Então para cada molécula existe um cubo de volume \(V_0\), obviamente determinado pela fórmula:

\[(V_0) = \frac(V)(N)\]

\[(V_0) = \frac((\nu RT))((p\nu (N_A))) = \frac((RT))((p(N_A)))\]

Agora observe o diagrama do problema. Cada molécula está condicionalmente localizada em seu próprio cubo, a distância entre duas moléculas pode variar de 0 a \(2d\), onde \(d\) é o comprimento da borda do cubo. A distância média \(l\) será igual ao comprimento da aresta do cubo \(d\):

O comprimento da aresta \(d\) pode ser encontrado assim:

Como resultado, obtemos a seguinte fórmula:

Vamos converter a temperatura para a escala Kelvin e calcular a resposta:

Resposta: 3,72nm.

Se você não entendeu a solução e tiver alguma dúvida ou encontrou um erro, fique à vontade para deixar um comentário abaixo.

1. Estrutura dos corpos gasosos, líquidos e sólidos

A teoria da cinética molecular permite compreender porque uma substância pode existir nos estados gasoso, líquido e sólido.
Gases. Nos gases, a distância entre átomos ou moléculas é, em média, muitas vezes maior que o tamanho das próprias moléculas ( Figura 8.5). Por exemplo, à pressão atmosférica, o volume de um recipiente é dezenas de milhares de vezes maior que o volume das moléculas nele contidas.

Os gases são facilmente comprimidos e a distância média entre as moléculas diminui, mas a forma da molécula não muda ( Figura 8.6).

As moléculas se movem a velocidades enormes – centenas de metros por segundo – no espaço. Quando colidem, eles ricocheteiam uns nos outros em direções diferentes, como bolas de bilhar. As fracas forças de atração das moléculas de gás não são capazes de mantê-las próximas umas das outras. É por isso os gases podem se expandir ilimitadamente. Eles não retêm forma nem volume.
Numerosos impactos de moléculas nas paredes do vaso criam pressão de gás.

Líquidos. As moléculas do líquido estão localizadas quase próximas umas das outras ( Figura 8.7), então uma molécula líquida se comporta de maneira diferente de uma molécula de gás. Nos líquidos, existe a chamada ordem de curto alcance, ou seja, o arranjo ordenado das moléculas é mantido ao longo de distâncias iguais a vários diâmetros moleculares. A molécula oscila em torno de sua posição de equilíbrio, colidindo com moléculas vizinhas. Só que de vez em quando ela dá outro “salto”, entrando em uma nova posição de equilíbrio. Nesta posição de equilíbrio, a força repulsiva é igual à força atrativa, ou seja, a força total de interação da molécula é zero. Tempo vida estabelecida moléculas de água, ou seja, o tempo de suas vibrações em torno de uma posição de equilíbrio específica à temperatura ambiente, é em média 10 -11 s. O tempo de uma oscilação é muito menor (10 -12 -10 -13 s). Com o aumento da temperatura, o tempo de residência das moléculas diminui.

A natureza do movimento molecular em líquidos, estabelecida pela primeira vez pelo físico soviético Ya.I. Frenkel, permite-nos compreender as propriedades básicas dos líquidos.
As moléculas líquidas estão localizadas diretamente uma ao lado da outra. À medida que o volume diminui, as forças repulsivas tornam-se muito grandes. Isso explica baixa compressibilidade de líquidos.
Como é sabido, os líquidos são fluidos, ou seja, não mantêm sua forma. Isso pode ser explicado desta forma. A força externa não altera visivelmente o número de saltos moleculares por segundo. Mas os saltos das moléculas de uma posição estacionária para outra ocorrem predominantemente na direção da força externa ( Figura 8.8). É por isso que o líquido flui e assume a forma do recipiente.

Sólidos.Átomos ou moléculas de sólidos, diferentemente de átomos e moléculas de líquidos, vibram em torno de certas posições de equilíbrio. Por esta razão, os sólidos reter não apenas o volume, mas também a forma. A energia potencial de interação entre moléculas sólidas é significativamente maior que sua energia cinética.
Existe outra diferença importante entre líquidos e sólidos. Um líquido pode ser comparado a uma multidão de pessoas, onde indivíduos se acotovelam inquietos no lugar, e um corpo sólido é como um grupo esbelto dos mesmos indivíduos que, embora não fiquem em posição de sentido, mantêm em média certas distâncias entre si. . Se você conectar os centros das posições de equilíbrio dos átomos ou íons de um corpo sólido, obterá uma rede espacial regular chamada cristalino.
As Figuras 8.9 e 8.10 mostram as redes cristalinas do sal de cozinha e do diamante. A ordem interna no arranjo dos átomos nos cristais leva a formas geométricas externas regulares.

A Figura 8.11 mostra os diamantes Yakut.

Num gás, a distância l entre as moléculas é muito maior que o tamanho das moléculas 0:" eu>>r 0 .
Para líquidos e sólidos l≈r 0. As moléculas de um líquido estão dispostas desordenadamente e de vez em quando saltam de uma posição estável para outra.
Os sólidos cristalinos têm moléculas (ou átomos) dispostas de maneira estritamente ordenada.

2. Gás ideal na teoria cinética molecular

O estudo de qualquer área da física sempre começa com a introdução de um determinado modelo, dentro da estrutura do qual ocorre um estudo mais aprofundado. Por exemplo, quando estudamos cinemática, o modelo do corpo era um ponto material, etc. Como você deve ter adivinhado, o modelo nunca corresponderá aos processos realmente ocorridos, mas muitas vezes chega muito próximo dessa correspondência.

A física molecular, e em particular o MCT, não é exceção. Muitos cientistas trabalharam no problema de descrição do modelo desde o século XVIII: M. Lomonosov, D. Joule, R. Clausius (Fig. 1). Este último, de fato, introduziu o modelo do gás ideal em 1857. Uma explicação qualitativa das propriedades básicas de uma substância baseada na teoria cinética molecular não é particularmente difícil. No entanto, a teoria que estabelece conexões quantitativas entre quantidades medidas experimentalmente (pressão, temperatura, etc.) e as propriedades das próprias moléculas, seu número e velocidade de movimento, é muito complexa. Num gás a pressões normais, a distância entre as moléculas é muitas vezes maior que as suas dimensões. Neste caso, as forças de interação entre as moléculas são desprezíveis e a energia cinética das moléculas é muito maior que a energia potencial de interação. As moléculas de gás podem ser consideradas pontos materiais ou bolas sólidas muito pequenas. Em vez de gás de verdade, entre as moléculas das quais atuam forças de interação complexas, vamos considerá-lo O modelo é um gás ideal.

Gás ideal– um modelo de gás, no qual as moléculas e os átomos do gás são representados na forma de bolas elásticas muito pequenas (tamanhos variáveis) que não interagem entre si (sem contato direto), mas apenas colidem (ver Fig. 2).

Deve-se notar que o hidrogênio rarefeito (sob pressão muito baixa) satisfaz quase completamente o modelo de gás ideal.

Arroz. 2.

Gás idealé um gás no qual a interação entre as moléculas é insignificante. Naturalmente, quando as moléculas de um gás ideal colidem, uma força repulsiva atua sobre elas. Como podemos considerar as moléculas de gás, segundo o modelo, como pontos materiais, desprezamos os tamanhos das moléculas, considerando que o volume que ocupam é muito menor que o volume do recipiente.
Lembremos que num modelo físico apenas são levadas em consideração aquelas propriedades de um sistema real, cuja consideração é absolutamente necessária para explicar os padrões de comportamento estudados deste sistema. Nenhum modelo pode transmitir todas as propriedades de um sistema. Agora temos que resolver um problema bastante restrito: usar a teoria cinética molecular para calcular a pressão de um gás ideal nas paredes de um recipiente. Para este problema, o modelo de gás ideal revela-se bastante satisfatório. Isso leva a resultados confirmados pela experiência.

3. Pressão do gás na teoria cinética molecular Deixe o gás estar em um recipiente fechado. Manômetro mostra a pressão do gás p 0. Como surge essa pressão?
Cada molécula de gás que atinge a parede atua sobre ela com uma certa força por um curto período de tempo. Como resultado de impactos aleatórios na parede, a pressão muda rapidamente ao longo do tempo, aproximadamente como mostrado na Figura 8.12. No entanto, os efeitos causados ​​pelos impactos das moléculas individuais são tão fracos que não são registados por um manómetro. O manômetro registra a força média no tempo que atua em cada unidade de área superficial de seu elemento sensível - a membrana. Apesar de pequenas mudanças na pressão, o valor médio da pressão p 0 praticamente acaba sendo um valor totalmente definido, pois há muitos impactos na parede e as massas das moléculas são muito pequenas.

Um gás ideal é um modelo de gás real. De acordo com este modelo, as moléculas de gás podem ser consideradas como pontos materiais cuja interação ocorre apenas quando colidem. Ao colidir com uma parede, as moléculas de gás exercem pressão sobre ela.

4. Micro e macroparâmetros de gás

Agora podemos começar a descrever os parâmetros de um gás ideal. Eles são divididos em dois grupos:

Parâmetros de gás ideais

Ou seja, os microparâmetros descrevem o estado de uma única partícula (microcorpo) e os macroparâmetros descrevem o estado de toda a porção do gás (macrocorpo). Vamos agora escrever a relação que conecta alguns parâmetros com outros, ou a equação básica do MKT:

Aqui: - velocidade média de movimento das partículas;

Definição. – concentração partículas de gás – o número de partículas por unidade de volume; ; unidade - .

5. Valor médio do quadrado da velocidade das moléculas

Para calcular a pressão média, é necessário conhecer a velocidade média das moléculas (mais precisamente, o valor médio do quadrado da velocidade). Esta não é uma pergunta simples. Você está acostumado com o fato de que toda partícula tem velocidade. A velocidade média das moléculas depende do movimento de todas as partículas.
Valores médios. Desde o início, é preciso desistir de tentar rastrear o movimento de todas as moléculas que compõem o gás. Há muitos deles e eles se movem com muita dificuldade. Não precisamos saber como cada molécula se move. Devemos descobrir a que resultado leva o movimento de todas as moléculas de gás.
A natureza do movimento de todo o conjunto de moléculas de gás é conhecida por experiência. As moléculas envolvem-se em movimentos aleatórios (térmicos). Isto significa que a velocidade de qualquer molécula pode ser muito grande ou muito pequena. A direção do movimento das moléculas muda constantemente à medida que colidem umas com as outras.
As velocidades das moléculas individuais podem ser quaisquer, no entanto média o valor do módulo dessas velocidades é bastante definido. Da mesma forma, a altura dos alunos de uma turma não é a mesma, mas a média é um determinado número. Para encontrar esse número, você precisa somar as alturas de cada aluno e dividir essa soma pelo número de alunos.
O valor médio do quadrado da velocidade. No futuro, precisaremos do valor médio não da velocidade em si, mas do quadrado da velocidade. A energia cinética média das moléculas depende deste valor. E a energia cinética média das moléculas, como veremos em breve, é muito importante em toda a teoria cinética molecular.
Vamos denotar os módulos de velocidade de moléculas de gás individuais por. O valor médio do quadrado da velocidade é determinado pela seguinte fórmula:

Onde N- o número de moléculas no gás.
Mas o quadrado do módulo de qualquer vetor é igual à soma dos quadrados de suas projeções nos eixos coordenados BOI, OI, OZ. É por isso

Os valores médios das quantidades podem ser determinados usando fórmulas semelhantes à fórmula (8.9). Entre o valor médio e os valores médios dos quadrados das projeções existe a mesma relação que a relação (8.10):

Na verdade, a igualdade (8.10) é válida para cada molécula. Adicionando essas igualdades para moléculas individuais e dividindo ambos os lados da equação resultante pelo número de moléculas N, chegamos à fórmula (8.11).
Atenção! Como as direções dos três eixos AH, AH E onça devido ao movimento aleatório das moléculas, elas são iguais, os valores médios dos quadrados das projeções de velocidade são iguais entre si:

Veja, um certo padrão emerge do caos. Você poderia descobrir isso sozinho?
Levando em conta a relação (8.12), substituímos na fórmula (8.11) em vez de e . Então, para o quadrado médio da projeção da velocidade, obtemos:

ou seja, o quadrado médio da projeção da velocidade é igual a 1/3 do quadrado médio da própria velocidade. O fator 1/3 surge devido à tridimensionalidade do espaço e, consequentemente, à existência de três projeções para qualquer vetor.
As velocidades das moléculas mudam aleatoriamente, mas o quadrado médio da velocidade é um valor bem definido.

6. Equação básica da teoria cinética molecular
Prossigamos com a derivação da equação básica da teoria cinética molecular dos gases. Esta equação estabelece a dependência da pressão do gás na energia cinética média de suas moléculas. Após a derivação desta equação no século XIX. e a prova experimental de sua validade deu início ao rápido desenvolvimento da teoria quantitativa, que continua até hoje.
Prova de quase todas as afirmações da física, a derivação de qualquer equação pode ser feita com vários graus de rigor e convencimento: muito simplificado, mais ou menos rigoroso, ou com todo o rigor disponível à ciência moderna.
Uma derivação rigorosa da equação da teoria cinética molecular dos gases é bastante complexa. Portanto, nos limitaremos a uma derivação esquemática e altamente simplificada da equação. Apesar de todas as simplificações, o resultado estará correto.
Derivação da equação básica. Vamos calcular a pressão do gás na parede CD navio ABCDárea S, perpendicular ao eixo de coordenadas BOI (Figura 8.13).

Quando uma molécula atinge uma parede, seu momento muda: . Como o módulo da velocidade das moléculas no momento do impacto não muda, então . De acordo com a segunda lei de Newton, a mudança no momento de uma molécula é igual ao impulso da força que atua sobre ela a partir da parede do recipiente, e de acordo com a terceira lei de Newton, a magnitude do impulso da força com a qual o molécula atua na parede é a mesma. Consequentemente, como resultado do impacto da molécula, foi exercida uma força na parede, cujo momento é igual a .