Primeiro nível

Progressão aritmética. Teoria detalhada com exemplos (2019)

Sequência numérica

Então vamos sentar e começar a escrever alguns números. Por exemplo:
Você pode escrever qualquer número, e pode haver quantos quiser (no nosso caso, eles). Não importa quantos números escrevamos, sempre podemos dizer qual deles é o primeiro, qual é o segundo, e assim por diante até o último, ou seja, podemos numerá-los. Este é um exemplo de uma sequência numérica:

Sequência numérica
Por exemplo, para nossa sequência:

O número atribuído é específico para apenas um número de sequência. Em outras palavras, não há números de três segundos na sequência. O segundo número (como o número -th) é sempre o mesmo.
O número com o número é chamado de -th membro da sequência.

Normalmente chamamos a sequência inteira de alguma letra (por exemplo,), e cada membro dessa sequência - a mesma letra com um índice igual ao número desse membro: .

No nosso caso:

Digamos que temos uma sequência numérica na qual a diferença entre números adjacentes é a mesma e igual.
Por exemplo:

etc.
Essa sequência numérica é chamada de progressão aritmética.
O termo "progressão" foi introduzido pelo autor romano Boécio já no século VI e foi entendido em um sentido mais amplo como uma sequência numérica infinita. O nome "aritmética" foi transferido da teoria das proporções contínuas, na qual os antigos gregos estavam envolvidos.

Esta é uma sequência numérica, cada membro do qual é igual ao anterior, somado com o mesmo número. Esse número é chamado de diferença de uma progressão aritmética e é denotado.

Tente determinar quais sequências numéricas são uma progressão aritmética e quais não são:

a)
b)
c)
d)

Entendi? Compare nossas respostas:
É progressão aritmética - b, c.
não é progressão aritmética - a, d.

Vamos retornar à progressão dada () e tentar encontrar o valor de seu º membro. Existe dois maneira de encontrá-lo.

1. Método

Podemos somar ao valor anterior do número da progressão até chegarmos ao º termo da progressão. É bom que não tenhamos muito para resumir - apenas três valores:

Assim, o -ésimo membro da progressão aritmética descrita é igual a.

2. Método

E se precisássemos encontrar o valor do décimo termo da progressão? A soma nos levaria mais de uma hora, e não é fato que não teríamos cometido erros ao somar os números.
É claro que os matemáticos inventaram uma maneira pela qual você não precisa adicionar a diferença de uma progressão aritmética ao valor anterior. Olhe atentamente para a imagem desenhada ... Certamente você já notou um certo padrão, a saber:

Por exemplo, vamos ver o que compõe o valor do -th membro desta progressão aritmética:


Em outras palavras:

Tente encontrar independentemente dessa maneira o valor de um membro dessa progressão aritmética.

Calculado? Compare suas entradas com a resposta:

Preste atenção que você obteve exatamente o mesmo número do método anterior, quando somamos sucessivamente os membros de uma progressão aritmética ao valor anterior.
Vamos tentar "despersonalizar" esta fórmula - nós a trazemos para uma forma geral e obtemos:

As progressões aritméticas são crescentes ou decrescentes.

Aumentando- progressões em que cada valor subsequente dos termos é maior que o anterior.
Por exemplo:

descendente- progressões em que cada valor subsequente dos termos é menor que o anterior.
Por exemplo:

A fórmula derivada é usada no cálculo de termos em termos crescentes e decrescentes de uma progressão aritmética.
Vamos conferir na prática.
Temos uma progressão aritmética composta pelos seguintes números:

Desde então:

Assim, ficamos convencidos de que a fórmula funciona tanto na progressão aritmética decrescente quanto na progressão aritmética crescente.
Tente encontrar os membros -th e -th dessa progressão aritmética por conta própria.

Vamos comparar os resultados:

Propriedade de progressão aritmética

Vamos complicar a tarefa - derivamos a propriedade de uma progressão aritmética.
Suponha que nos seja dada a seguinte condição:
- progressão aritmética, encontre o valor.
É fácil, você diz, e comece a contar de acordo com a fórmula que você já conhece:

Seja, a, então:

Absolutamente certo. Acontece que primeiro encontramos, depois adicionamos ao primeiro número e obtemos o que estamos procurando. Se a progressão é representada por pequenos valores, então não há nada complicado nisso, mas e se recebermos números na condição? Concordo, existe a possibilidade de cometer erros nos cálculos.
Agora pense, é possível resolver esse problema em uma etapa usando qualquer fórmula? Claro que sim, e vamos tentar trazê-lo agora.

Vamos denotar o termo desejado da progressão aritmética como conhecemos a fórmula para encontrá-lo - esta é a mesma fórmula que derivamos no início:
, então:

• o membro anterior da progressão é:
• o próximo termo da progressão é:

Vamos somar os membros anteriores e seguintes da progressão:

Acontece que a soma dos membros anteriores e subsequentes da progressão é duas vezes o valor do membro da progressão localizado entre eles. Em outras palavras, para encontrar o valor de um membro de progressão com valores anteriores e sucessivos conhecidos, é necessário somá-los e dividir por.

Isso mesmo, temos o mesmo número. Vamos corrigir o material. Calcule você mesmo o valor da progressão, porque não é nada difícil.

Bem feito! Você sabe quase tudo sobre progressão! Resta descobrir apenas uma fórmula, que, segundo a lenda, um dos maiores matemáticos de todos os tempos, o "rei dos matemáticos" - Karl Gauss, facilmente deduziu por si mesmo ...

Quando Carl Gauss tinha 9 anos, o professor, ocupado verificando o trabalho dos alunos de outras turmas, pediu a seguinte tarefa na aula: "Calcule a soma de todos os números naturais de até (de acordo com outras fontes até) inclusive. " Qual foi a surpresa do professor quando um de seus alunos (foi Karl Gauss) depois de um minuto deu a resposta correta para a tarefa, enquanto a maioria dos colegas do temerário após longos cálculos receberam o resultado errado ...

O jovem Carl Gauss notou um padrão que você pode notar facilmente.
Digamos que temos uma progressão aritmética composta por -ti membros: Precisamos encontrar a soma dos membros dados da progressão aritmética. Claro, podemos somar manualmente todos os valores, mas e se precisarmos encontrar a soma de seus termos na tarefa, como Gauss estava procurando?

Vamos descrever a progressão que nos foi dada. Observe atentamente os números destacados e tente realizar várias operações matemáticas com eles.


Tentou? O que você notou? Corretamente! Suas somas são iguais

Agora responda, quantos desses pares haverá na progressão que nos foi dada? Claro, exatamente metade de todos os números, isso é.
Com base no fato de que a soma de dois termos de uma progressão aritmética é igual, e pares iguais semelhantes, obtemos que a soma total é igual a:
.
Assim, a fórmula para a soma dos primeiros termos de qualquer progressão aritmética será:

Em alguns problemas, não sabemos o º termo, mas sabemos a diferença de progressão. Tente substituir na fórmula da soma, a fórmula do º membro.
O que você conseguiu?

Bem feito! Agora vamos voltar ao problema que foi dado a Carl Gauss: calcule por si mesmo qual é a soma dos números a partir do -th e a soma dos números a partir do -th.

Quanto você conseguiu?
Gauss descobriu que a soma dos termos é igual, e a soma dos termos. Foi assim que você decidiu?

De fato, a fórmula para a soma dos membros de uma progressão aritmética foi comprovada pelo antigo cientista grego Diofante no século III e, durante todo esse tempo, pessoas espirituosas usaram as propriedades de uma progressão aritmética com força e principal.
Por exemplo, imagine o Egito Antigo e o maior canteiro de obras da época - a construção de uma pirâmide... A figura mostra um lado dela.

Onde está a progressão aqui, você diz? Olhe atentamente e encontre um padrão no número de blocos de areia em cada fileira da parede da pirâmide.


Por que não uma progressão aritmética? Conte quantos blocos são necessários para construir uma parede se blocos de tijolos forem colocados na base. Espero que você não conte movendo o dedo pelo monitor, você se lembra da última fórmula e de tudo que falamos sobre progressão aritmética?

Nesse caso, a progressão fica assim:
Diferença de progressão aritmética.
O número de membros de uma progressão aritmética.
Vamos substituir nossos dados nas últimas fórmulas (contamos o número de blocos de 2 maneiras).

Método 1.

Método 2.

E agora você também pode calcular no monitor: compare os valores obtidos​​com o número de blocos que estão em nossa pirâmide. Concordou? Muito bem, você dominou a soma dos º termos de uma progressão aritmética.
Claro, você não pode construir uma pirâmide a partir dos blocos da base, mas a partir de? Tente calcular quantos tijolos de areia são necessários para construir uma parede com essa condição.
Você conseguiu?
A resposta correta é blocos:

Treino

Tarefas:

1. Masha está ficando em forma para o verão. A cada dia ela aumenta o número de agachamentos. Quantas vezes Masha vai agachar em semanas se ela fez agachamento no primeiro treino.
2. Qual é a soma de todos os números ímpares contidos em.
3. Ao armazenar toras, os lenhadores os empilham de tal forma que cada camada superior contém uma tora a menos que a anterior. Quantas toras estão em uma alvenaria, se a base da alvenaria for toras.

Respostas:

1. Vamos definir os parâmetros da progressão aritmética. Nesse caso
   (semanas = dias).

   Responda: Em duas semanas, Masha deve agachar uma vez por dia.

2. Primeiro número ímpar, último número.
   Diferença de progressão aritmética.
   O número de números ímpares em - metade, no entanto, verifique esse fato usando a fórmula para encontrar o -ésimo membro de uma progressão aritmética:

   Os números contêm números ímpares.
   Substituímos os dados disponíveis na fórmula:

   Responda: A soma de todos os números ímpares contidos em é igual a.

3. Lembre-se do problema das pirâmides. Para o nosso caso, a , como cada camada superior é reduzida em um log, há apenas um monte de camadas, ou seja.
   Substitua os dados na fórmula:

   Responda: Há troncos na alvenaria.

Resumindo

1. - uma sequência numérica em que a diferença entre números adjacentes é a mesma e igual. Está aumentando e diminuindo.
2. Encontrando a fórmulaº membro de uma progressão aritmética é escrito pela fórmula - , onde é o número de números na progressão.
3. Propriedade dos membros de uma progressão aritmética- - onde - o número de números na progressão.
4. A soma dos membros de uma progressão aritmética pode ser encontrado de duas maneiras:
   
   , onde é o número de valores.

PROGRESSÃO ARITMÉTICA. NÍVEL MÉDIO

Sequência numérica

Vamos sentar e começar a escrever alguns números. Por exemplo:

Você pode escrever qualquer número, e pode haver quantos você quiser. Mas você sempre pode dizer qual deles é o primeiro, qual é o segundo, e assim por diante, ou seja, podemos numerá-los. Este é um exemplo de uma sequência numérica.

Sequência numéricaé um conjunto de números, cada um dos quais pode receber um número único.

Em outras palavras, cada número pode ser associado a um determinado número natural, e apenas um. E não atribuiremos esse número a nenhum outro número deste conjunto.

O número com o número é chamado de -th membro da sequência.

Normalmente chamamos a sequência inteira de alguma letra (por exemplo,), e cada membro dessa sequência - a mesma letra com um índice igual ao número desse membro: .

É muito conveniente que o -ésimo membro da sequência possa ser dado por alguma fórmula. Por exemplo, a fórmula

define a sequência:

E a fórmula é a seguinte sequência:

Por exemplo, uma progressão aritmética é uma sequência (o primeiro termo aqui é igual e a diferença). Ou (, diferença).

fórmula do enésimo termo

Chamamos de recorrente uma fórmula em que, para descobrir o -ésimo termo, você precisa conhecer o anterior ou vários anteriores:

Para encontrar, por exemplo, o º termo da progressão usando tal fórmula, temos que calcular os nove anteriores. Por exemplo, deixe. Então:

Bem, agora está claro qual é a fórmula?

Em cada linha, somamos, multiplicamos por algum número. Para que? Muito simples: este é o número do membro atual menos:

Muito mais confortável agora, certo? Verificamos:

Decida por si mesmo:

Em uma progressão aritmética, encontre a fórmula para o enésimo termo e encontre o centésimo termo.

Solução:

O primeiro membro é igual. e qual é a diferença? E aqui está o que:

(afinal, chama-se diferença porque é igual à diferença dos membros sucessivos da progressão).

Então a fórmula é:

Então o centésimo termo é:

Qual é a soma de todos os números naturais de a?

Segundo a lenda, o grande matemático Carl Gauss, sendo um menino de 9 anos, calculou esse valor em poucos minutos. Ele notou que a soma do primeiro e do último número é igual, a soma do segundo e penúltimo é a mesma, a soma do terceiro e do 3º a partir do final é a mesma, e assim por diante. Quantos desses pares existem? Isso mesmo, exatamente metade do número de todos os números, isto é. Então,

A fórmula geral para a soma dos primeiros termos de qualquer progressão aritmética será:

Exemplo:
Encontre a soma de todos os múltiplos de dois dígitos.

Solução:

O primeiro número é este. Cada próximo é obtido adicionando um número ao anterior. Assim, os números que nos interessam formam uma progressão aritmética com o primeiro termo e a diferença.

A fórmula para o º termo desta progressão é:

Quantos termos estão na progressão se todos eles devem ter dois dígitos?

Muito fácil: .

O último termo da progressão será igual. Então a soma:

Responda: .

Agora decida você mesmo:

1. Todos os dias o atleta corre 1m a mais que no dia anterior. Quantos quilômetros ele correrá em semanas se ele correu km m no primeiro dia?
2. Um ciclista percorre mais quilômetros por dia do que o anterior. No primeiro dia ele viajou km. Quantos dias ele tem que dirigir para percorrer um quilômetro? Quantos quilômetros ele percorrerá no último dia da viagem?
3. O preço de uma geladeira na loja é reduzido na mesma quantidade todos os anos. Determine quanto o preço de uma geladeira diminuiu a cada ano se, colocado à venda por rublos, seis anos depois foi vendido por rublos.

Respostas:

1. O mais importante aqui é reconhecer a progressão aritmética e determinar seus parâmetros. Neste caso, (semanas = dias). Você precisa determinar a soma dos primeiros termos desta progressão:
   .
   Responda:
2. Aqui é dado:, é necessário encontrar.
   Obviamente, você precisa usar a mesma fórmula de soma do problema anterior:
   .
   Substitua os valores:

   A raiz obviamente não se encaixa, então a resposta.
   Vamos calcular a distância percorrida no último dia usando a fórmula do -th membro:
   (km).
   Responda:

3. Dado: . Achar: .
   Não fica mais fácil:
   (esfregar).
   Responda:

PROGRESSÃO ARITMÉTICA. BREVEMENTE SOBRE O PRINCIPAL

Esta é uma sequência numérica em que a diferença entre os números adjacentes é a mesma e igual.

A progressão aritmética é crescente () e decrescente ().

Por exemplo:

A fórmula para encontrar o n-ésimo membro de uma progressão aritmética

é escrito como uma fórmula, onde é o número de números na progressão.

Propriedade dos membros de uma progressão aritmética

Fica fácil encontrar um membro da progressão se seus membros vizinhos forem conhecidos - onde está o número de números na progressão.

A soma dos membros de uma progressão aritmética

Existem duas maneiras de encontrar a soma:

Onde é o número de valores.

Onde é o número de valores.

Por exemplo, a sequência \(2\); \(5\); \(oito\); \(onze\); \(14\)… é uma progressão aritmética, pois cada elemento seguinte difere do anterior por três (pode ser obtido do anterior somando três):

Nesta progressão, a diferença \(d\) é positiva (igual a \(3\)) e, portanto, cada termo seguinte é maior que o anterior. Essas progressões são chamadas aumentando.

No entanto, \(d\) também pode ser um número negativo. Por exemplo, em progressão aritmética \(16\); \(dez\); \(quatro\); \(-2\); \(-8\)… a diferença de progressão \(d\) é igual a menos seis.

E neste caso, cada próximo elemento será menor que o anterior. Essas progressões são chamadas diminuindo.

Notação de progressão aritmética

A progressão é indicada por uma pequena letra latina.

Os números que formam uma progressão são chamados membros(ou elementos).

Eles são denotados pela mesma letra que a progressão aritmética, mas com um índice numérico igual ao número do elemento em ordem.

Por exemplo, a progressão aritmética \(a_n = \left\( 2; 5; 8; 11; 14…\right\)\) consiste nos elementos \(a_1=2\); \(a_2=5\); \(a_3=8\) e assim por diante.

Em outras palavras, para a progressão \(a_n = \left\(2; 5; 8; 11; 14…\right\)\)

Resolvendo problemas em uma progressão aritmética

Em princípio, as informações acima já são suficientes para resolver praticamente qualquer problema de progressão aritmética (incluindo os oferecidos no OGE).

Exemplo (OGE). A progressão aritmética é dada pelas condições \(b_1=7; d=4\). Encontre \(b_5\).
Solução:

Responda: \(b_5=23\)

Exemplo (OGE). Os três primeiros termos de uma progressão aritmética são dados: \(62; 49; 36…\) Encontre o valor do primeiro termo negativo desta progressão.
Solução:

Responda: \(-3\)

Exemplo (OGE). Vários elementos sucessivos de uma progressão aritmética são dados: \(...5; x; 10; 12,5...\) Encontre o valor do elemento denotado pela letra \(x\).
Solução:

Responda: \(7,5\).

Exemplo (OGE). A progressão aritmética é dada pelas seguintes condições: \(a_1=-11\); \(a_(n+1)=a_n+5\) Encontre a soma dos seis primeiros termos desta progressão.
Solução:

Responda: \(S_6=9\).

Exemplo (OGE). Em progressão aritmética \(a_(12)=23\); \(a_(16)=51\). Encontre a diferença dessa progressão.
Solução:

Responda: \(d=7\).

Fórmulas importantes de progressão aritmética

Como você pode ver, muitos problemas de progressão aritmética podem ser resolvidos simplesmente entendendo o principal - que uma progressão aritmética é uma cadeia de números, e cada próximo elemento nesta cadeia é obtido adicionando o mesmo número ao anterior (a diferença da progressão).

No entanto, às vezes há situações em que é muito inconveniente resolver "na testa". Por exemplo, imagine que no primeiro exemplo, precisamos encontrar não o quinto elemento \(b_5\), mas o tricentésimo octogésimo sexto \(b_(386)\). O que é isso, nós \ (385 \) vezes para adicionar quatro? Ou imagine que no penúltimo exemplo você precisa encontrar a soma dos primeiros setenta e três elementos. Contar é confuso...

Portanto, nesses casos, eles não resolvem “na testa”, mas usam fórmulas especiais derivadas de progressão aritmética. E as principais são a fórmula do enésimo termo da progressão e a fórmula da soma \(n\) dos primeiros termos.

Fórmula para o \(n\)º membro: \(a_n=a_1+(n-1)d\), onde \(a_1\) é o primeiro membro da progressão;
\(n\) – número do elemento requerido;
\(a_n\) é um membro da progressão com o número \(n\).

Essa fórmula nos permite encontrar rapidamente pelo menos o tricentésimo, até mesmo o milionésimo elemento, conhecendo apenas o primeiro e a diferença de progressão.

Exemplo. A progressão aritmética é dada pelas condições: \(b_1=-159\); \(d=8,2\). Encontre \(b_(246)\).
Solução:

Responda: \(b_(246)=1850\).

A fórmula para a soma dos primeiros n termos é: \(S_n=\frac(a_1+a_n)(2) \cdot n\), onde

\(a_n\) é o último termo somado;

Exemplo (OGE). A progressão aritmética é dada pelas condições \(a_n=3.4n-0.6\). Encontre a soma dos primeiros \(25\) termos dessa progressão.
Solução:

Responda: \(S_(25)=1090\).

Para a soma \(n\) dos primeiros termos, você pode obter outra fórmula: você só precisa \(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \ (\cdot 25\ ) em vez de \(a_n\) substitua pela fórmula \(a_n=a_1+(n-1)d\). Nós temos:

A fórmula para a soma dos primeiros n termos é: \(S_n=\)\(\frac(2a_1+(n-1)d)(2)\) \(\cdot n\), onde

\(S_n\) – a soma necessária \(n\) dos primeiros elementos;
\(a_1\) é o primeiro termo a ser somado;
\(d\) – diferença de progressão;
\(n\) - o número de elementos na soma.

Exemplo. Encontre a soma dos primeiros termos \(33\)-ex da progressão aritmética: \(17\); \(15,5\); \(quatorze\)…
Solução:

Responda: \(S_(33)=-231\).

Problemas de progressão aritmética mais complexos

Agora você tem todas as informações necessárias para resolver quase qualquer problema de progressão aritmética. Vamos terminar o tópico considerando problemas nos quais você precisa não apenas aplicar fórmulas, mas também pensar um pouco (em matemática, isso pode ser útil ☺)

Exemplo (OGE). Encontre a soma de todos os termos negativos da progressão: \(-19,3\); \(-19\); \(-18,7\)…
Solução:

Responda: \(S_(65)=-630,5\).

Exemplo (OGE). A progressão aritmética é dada pelas condições: \(a_1=-33\); \(a_(n+1)=a_n+4\). Encontre a soma do elemento \(26\)th ao \(42\) inclusive.
Solução:

Responda: \(S=1683\).

Para uma progressão aritmética, existem várias outras fórmulas que não consideramos neste artigo devido à sua baixa utilidade prática. No entanto, você pode encontrá-los facilmente.

O lema da nossa lição serão as palavras do matemático russo V.P. Ermakova: “Na matemática, deve-se lembrar não de fórmulas, mas de processos de pensamento”.

Durante as aulas

Formulação do problema

No quadro há um retrato de Gauss. Um professor ou aluno que recebeu a tarefa de preparar uma mensagem com antecedência diz que quando Gauss estava na escola, o professor pediu aos alunos que somassem todos os números naturais de 1 a 100. O pequeno Gauss resolveu esse problema em um minuto.

Pergunta . Como Gauss obteve a resposta?

Busque soluções

Os alunos expressam suas suposições e depois resumem: percebendo que as somas 1 + 100, 2 + 99 etc. são iguais, Gauss multiplicou 101 por 50, ou seja, pelo número de tais somas. Em outras palavras, ele notou um padrão inerente a uma progressão aritmética.

Derivação da fórmula da soma n os primeiros termos de uma progressão aritmética

Escreva o tópico da lição no quadro e em seus cadernos. Os alunos, juntamente com o professor, escrevem a derivação da fórmula:

Deixar uma 1 ; uma 2 ; uma 3 ; uma 4 ; ...; um – 2 ; um – 1 ; um- progressão aritmética.

Fixação primária

1. Vamos resolver, usando a fórmula (1), o problema de Gauss:

2. Usando a fórmula (1), resolva os problemas oralmente (suas condições estão escritas no quadro ou código positivo), ( um) - progressão aritmética:

a) uma 1 = 2, uma 10 = 20. S 10 - ?

b) uma 1 = –5, uma 7 = 1. S 7 - ? [–14]

dentro) uma 1 = –2, uma 6 = –17. S 6 - ? [–57]

G) uma 1 = –5, uma 11 = 5. S 11 - ?

3. Conclua a tarefa.

Dado :( um) - progressão aritmética;

uma 1 = 3, uma 60 = 57.

Achar: S 60 .

Solução. Vamos usar a fórmula da soma n os primeiros termos de uma progressão aritmética

Responda: 1800.

Pergunta adicional. Quantos tipos de problemas diferentes podem ser resolvidos por esta fórmula?

Responda. Quatro tipos de tarefas:

Encontre a quantidade S n;

Encontre o primeiro termo de uma progressão aritmética uma 1 ;

Achar n-ésimo membro de uma progressão aritmética um;

Encontre o número de membros de uma progressão aritmética.

4. Tarefa completa: Nº 369(b).

Encontre a soma dos sexagésimo primeiro termos de uma progressão aritmética ( um), E se uma 1 = –10,5, uma 60 = 51,5.

Solução.

Responda: 1230.

Pergunta adicional. Anote a fórmula nº membro de uma progressão aritmética.

Responda: um = uma 1 + d(n – 1).

5. Calcule a fórmula para os primeiros nove termos de uma progressão aritmética ( b n),
E se b 1 = –17, d = 6.

É possível calcular imediatamente usando uma fórmula?

Não, porque o nono termo é desconhecido.

Como encontrá-lo?

De acordo com a fórmula nº membro de uma progressão aritmética.

Solução. b 9 = b 1 + 8d = –17 + 8∙6 = 31;

Responda: 63.

Pergunta. É possível encontrar a soma sem calcular o nono termo da progressão?

Formulação do problema

Problema: obter a fórmula da soma n os primeiros termos de uma progressão aritmética, conhecendo seu primeiro termo e a diferença d.

(A saída da fórmula no quadro-negro pelo aluno.)

Resolvemos o nº 371(a) usando a nova fórmula (2):

Consolide verbalmente as fórmulas (2) ( as condições da tarefa são escritas no quadro).

(um

1. uma 1 = 3, d = 4. S 4 - ?

2. uma 1 = 2, d = –5. S 3 - ? [–9]

Pergunte aos alunos quais perguntas eles não entendem.

Trabalho independente

Opção 1

1. uma 1 = –3, uma 6 = 21. S 6 - ?

2. uma 1 = 6, d = –3. S 4 - ?

opção 2

Dado: (um) é uma progressão aritmética.

1.uma 1 = 2, uma 8 = –23. S 8 - ? [–84]

2.uma 1 = –7, d = 4. S 5 - ?

Os alunos trocam os cadernos e verificam as soluções uns dos outros.

Resuma a assimilação do material com base nos resultados do trabalho independente.