Como simplificar uma expressão com frações e letras. Fatorando um número. O que são expressões de poder

Uma expressão algébrica no registro da qual, juntamente com as operações de adição, subtração e multiplicação, também usa a divisão em expressões literais, é chamada de expressão algébrica fracionária. Tais são, por exemplo, as expressões

Chamamos uma fração algébrica uma expressão algébrica que tem a forma de um quociente de divisão de duas expressões algébricas inteiras (por exemplo, monômios ou polinômios). Tais são, por exemplo, as expressões

a terceira das expressões).

As transformações de identidade de expressões algébricas fracionárias são em sua maioria destinadas a representá-las como uma fração algébrica. Para encontrar um denominador comum, utiliza-se a fatoração dos denominadores das frações - termos para encontrar seu mínimo múltiplo comum. Ao reduzir frações algébricas, a identidade estrita das expressões pode ser violada: é necessário excluir os valores das quantidades nas quais o fator pelo qual a redução é feita desaparece.

Vamos dar exemplos de transformações idênticas de expressões algébricas fracionárias.

Exemplo 1: Simplifique uma expressão

Todos os termos podem ser reduzidos a um denominador comum (é conveniente mudar o sinal no denominador do último termo e o sinal na frente dele):

Nossa expressão é igual a um para todos os valores exceto esses valores, não está definido e a redução de fração é ilegal).

Exemplo 2. Represente a expressão como uma fração algébrica

Decisão. A expressão pode ser tomada como um denominador comum. Encontramos sucessivamente:

Exercícios

1. Encontre os valores das expressões algébricas para os valores especificados dos parâmetros:

2. Fatorar.

Calculadora-Matemática-Online v.1.0

A calculadora realiza as seguintes operações: adição, subtração, multiplicação, divisão, trabalhar com decimais, extrair a raiz, elevar a uma potência, calcular porcentagens e outras operações.

Decisão:

Como usar a calculadora matemática

Chave	Designação	Explicação
5	números 0-9	Algarismos arábicos. Insira inteiros naturais, zero. Para obter um número inteiro negativo, pressione a tecla +/-
.	ponto e vírgula)	Um separador decimal. Se não houver dígito antes do ponto (vírgula), a calculadora substituirá automaticamente um zero antes do ponto. Por exemplo: 0,5 - 0,5 será escrito
+	sinal de mais	Adição de números (inteiros, frações decimais)
-	Sinal de menos	Subtração de números (inteiros, frações decimais)
÷	sinal de divisão	Divisão de números (inteiros, frações decimais)
X	sinal de multiplicação	Multiplicação de números (inteiros, decimais)
√	raiz	Extraindo a raiz de um número. Quando você pressiona o botão "raiz" novamente, a raiz é calculada a partir do resultado. Por exemplo: raiz quadrada de 16 = 4; raiz quadrada de 4 = 2
x2	quadratura	Quadratura de um número. Ao pressionar o botão "quadrado" novamente, o resultado é elevado ao quadrado, por exemplo: quadrado 2 = 4; quadrado 4 = 16
1/x	fração	Saída para decimais. No numerador 1, no denominador o número de entrada
%	por cento	Obtenha uma porcentagem de um número. Para trabalhar, você deve inserir: o número a partir do qual a porcentagem será calculada, o sinal (mais, menos, dividir, multiplicar), quantos por cento em forma numérica, o botão "%"
(	suporte aberto	Um parêntese aberto para definir a prioridade de avaliação. É necessário um parêntese fechado. Exemplo: (2+3)*2=10
)	colchete fechado	Um parêntese fechado para definir a prioridade de avaliação. Suporte aberto obrigatório
±	Mais menos	Muda o sinal para o oposto
=	é igual a	Exibe o resultado da solução. Além disso, os cálculos intermediários e o resultado são exibidos acima da calculadora no campo "Solução".
←	deletando um personagem	Exclui o último caractere
Com	Redefinir	Botão de reset. Redefine completamente a calculadora para "0"

O algoritmo da calculadora online com exemplos

Adição.

Adição de números naturais inteiros ( 5 + 7 = 12 )

Adição de números naturais e negativos inteiros ( 5 + (-2) = 3 )

Adicionando números fracionários decimais ( 0,3 + 5,2 = 5,5 )

Subtração.

Subtração de números naturais inteiros ( 7 - 5 = 2 )

Subtração de números naturais e negativos inteiros ( 5 - (-2) = 7 )

Subtração de números fracionários decimais ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Multiplicação.

Produto de números naturais inteiros ( 3 * 7 = 21 )

Produto de números naturais e negativos inteiros ( 5 * (-3) = -15 )

Produto de números fracionários decimais ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Divisão.

Divisão de números naturais inteiros ( 27 / 3 = 9 )

Divisão de números naturais e negativos inteiros ( 15 / (-3) = -5 )

Divisão de números fracionários decimais ( 6,2 / 2 = 3,1 )

Extraindo a raiz de um número.

Extraindo a raiz de um inteiro ( root(9) = 3 )

Extraindo a raiz dos decimais ( root(2.5) = 1.58 )

Extraindo a raiz da soma dos números ( root(56 + 25) = 9 )

Extraindo a raiz da diferença em números ( root (32 - 7) = 5 )

Quadratura de um número.

Quadratura de um inteiro ( (3) 2 = 9 )

Decimais quadrados ( (2,2) 2 = 4,84 )

Converter para frações decimais.

Calculando porcentagens de um número

Aumente 230 em 15% (230 + 230 * 0,15 = 264,5)

Diminua o número 510 em 35% ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

18% do número 140 é ( 140 * 0,18 = 25,2 )

Calculadora de frações online conveniente e simples com uma solução detalhada pode ser:

• Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir frações online,
• Obtenha uma solução pronta de frações como uma imagem e transfira-a convenientemente.



O resultado da resolução de frações estará aqui...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sinal de fração "/" + - * :
_wipe Limpar
Nossa calculadora de frações online tem entrada rápida. Para obter a solução de frações, por exemplo, basta escrever 1/2+2/7 na calculadora e pressione o botão " resolver frações". A calculadora escreverá para você solução detalhada de frações e emitir imagem amigável para cópia.

Os caracteres usados ​​para escrever na calculadora

Você pode digitar um exemplo para uma solução no teclado e usando os botões.

Recursos da calculadora de frações online

A calculadora de frações só pode realizar operações com 2 frações simples. Eles podem estar corretos (o numerador é menor que o denominador) ou incorretos (o numerador é maior que o denominador). Os números no numerador e denominadores não podem ser negativos e maiores que 999.
Nossa calculadora online resolve frações e converte a resposta para a forma correta - reduz a fração e destaca a parte inteira, se necessário.

Se você precisar resolver frações negativas, basta usar as propriedades de menos. Ao multiplicar e dividir frações negativas, menos por menos dá mais. Ou seja, o produto e divisão de frações negativas é igual ao produto e divisão das mesmas frações positivas. Se uma fração for negativa quando multiplicada ou dividida, basta remover o menos e adicioná-lo à resposta. Ao adicionar frações negativas, o resultado será o mesmo que se você adicionasse as mesmas frações positivas. Se você adicionar uma fração negativa, isso é o mesmo que subtrair a mesma fração positiva.
Ao subtrair frações negativas, o resultado será o mesmo como se elas fossem invertidas e tornadas positivas. Ou seja, um menos por um menos neste caso dá um mais, e a soma não muda de um rearranjo dos termos. Usamos as mesmas regras ao subtrair frações, uma das quais é negativa.

Para resolver frações mistas (frações em que a parte inteira é destacada), simplesmente transforme a parte inteira em uma fração. Para fazer isso, multiplique a parte inteira pelo denominador e adicione ao numerador.

Se você precisar resolver 3 ou mais frações online, deverá resolvê-las uma a uma. Primeiro, conte as 2 primeiras frações, depois resolva a próxima fração com a resposta recebida e assim por diante. Execute as operações por sua vez para 2 frações e, no final, você obterá a resposta correta.

Com a ajuda de qualquer idioma, você pode expressar a mesma informação em palavras e frases diferentes. A linguagem matemática não é exceção. Mas a mesma expressão pode ser escrita de forma equivalente de maneiras diferentes. E em algumas situações, uma das entradas é mais simples. Falaremos sobre simplificação de expressões nesta lição.

As pessoas se comunicam em diferentes idiomas. Para nós, uma comparação importante é o par "língua russa - linguagem matemática". A mesma informação pode ser relatada em diferentes idiomas. Mas, além disso, pode ser pronunciado de forma diferente em um idioma.

Por exemplo: “Peter é amigo de Vasya”, “Vasya é amigo de Petya”, “Peter e Vasya são amigos”. Dito de forma diferente, mas uma e a mesma. Por qualquer uma dessas frases, entenderíamos o que está em jogo.

Vejamos esta frase: "O menino Petya e o menino Vasya são amigos." Entendemos o que está em jogo. No entanto, não gostamos de como essa frase soa. Não podemos simplificar, dizer o mesmo, mas mais simples? "Menino e menino" - você pode dizer uma vez: "Os meninos Petya e Vasya são amigos".

"Rapazes"... Não fica claro por seus nomes que não são meninas. Removemos os "meninos": "Petya e Vasya são amigos". E a palavra "amigos" pode ser substituída por "amigos": "Petya e Vasya são amigos". Como resultado, a primeira frase longa e feia foi substituída por uma declaração equivalente que é mais fácil de dizer e mais fácil de entender. Simplificamos esta frase. Simplificar significa dizer mais fácil, mas não perder, não distorcer o significado.

A mesma coisa acontece na linguagem matemática. A mesma coisa pode ser dita de forma diferente. O que significa simplificar uma expressão? Isso significa que para a expressão original existem muitas expressões equivalentes, ou seja, aquelas que significam a mesma coisa. E de toda essa multidão, devemos escolher o mais simples, em nossa opinião, ou o mais adequado para nossos propósitos posteriores.

Por exemplo, considere uma expressão numérica. Será equivalente a .

Também será equivalente aos dois primeiros: .

Acontece que simplificamos nossas expressões e encontramos a expressão equivalente mais curta.

Para expressões numéricas, você sempre precisa fazer todo o trabalho e obter a expressão equivalente como um único número.

Considere um exemplo de uma expressão literal . Obviamente, será mais simples.

Ao simplificar expressões literais, você deve executar todas as ações possíveis.

É sempre necessário simplificar uma expressão? Não, às vezes uma notação equivalente, mas mais longa, será mais conveniente para nós.

Exemplo: Subtrai o número do número.

É possível calcular, mas se o primeiro número fosse representado por sua notação equivalente: , então os cálculos seriam instantâneos: .

Ou seja, uma expressão simplificada nem sempre é benéfica para cálculos posteriores.

No entanto, muitas vezes nos deparamos com uma tarefa que soa como "simplificar a expressão".

Simplifique a expressão: .

Decisão

1) Execute as ações no primeiro e segundo colchetes: .

2) Calcule os produtos: .

Obviamente, a última expressão tem uma forma mais simples que a inicial. Nós o simplificamos.

Para simplificar a expressão, ela deve ser substituída por um equivalente (igual).

Para determinar a expressão equivalente, você deve:

1) executar todas as ações possíveis,

2) use as propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão para simplificar os cálculos.

Propriedades de adição e subtração:

1. Propriedade comutativa da adição: a soma não muda com o rearranjo dos termos.

2. Propriedade associativa da adição: para adicionar um terceiro número à soma de dois números, você pode adicionar a soma do segundo e terceiro números ao primeiro número.

3. A propriedade de subtrair uma soma de um número: para subtrair a soma de um número, você pode subtrair cada termo individualmente.

Propriedades da multiplicação e divisão

1. A propriedade comutativa da multiplicação: o produto não muda de uma permutação de fatores.

2. Propriedade associativa: para multiplicar um número pelo produto de dois números, você pode primeiro multiplicá-lo pelo primeiro fator e depois multiplicar o produto resultante pelo segundo fator.

3. A propriedade distributiva da multiplicação: para multiplicar um número por uma soma, você precisa multiplicá-lo por cada termo separadamente.

Vamos ver como realmente fazemos cálculos mentais.

Calcular:

Decisão

1) Imagine como

2) Vamos representar o primeiro multiplicador como a soma dos termos dos bits e realizar a multiplicação:

3) você pode imaginar como e realizar a multiplicação:

4) Substitua o primeiro fator por uma soma equivalente:

A lei distributiva também pode ser usada na direção oposta: .

Siga esses passos:

1) 2)

Decisão

1) Por conveniência, você pode usar a lei de distribuição, basta usá-la na direção oposta - tire o fator comum dos colchetes.

2) Vamos tirar o fator comum dos colchetes

É necessário comprar linóleo na cozinha e no corredor. Área da cozinha - corredor -. Existem três tipos de linóleos: para e rublos para. Quanto custará cada um dos três tipos de linóleo? (Figura 1)

Arroz. 1. Ilustração para a condição do problema

Decisão

Método 1. Você pode descobrir separadamente quanto dinheiro será necessário para comprar linóleo na cozinha e, em seguida, adicioná-lo ao corredor e somar os trabalhos resultantes.

Anotações importantes!
1. Se em vez de fórmulas você vir abracadabra, limpe seu cache. Como fazer isso no seu navegador está escrito aqui:
2. Antes de começar a ler o artigo, preste atenção ao nosso navegador para o recurso mais útil para

Muitas vezes ouvimos esta frase desagradável: "simplifique a expressão." Normalmente, neste caso, temos algum tipo de monstro assim:

“Sim, muito mais fácil”, dizemos, mas essa resposta geralmente não funciona.

Agora vou ensiná-lo a não ter medo de tais tarefas.

Além disso, no final da lição, você mesmo simplificará este exemplo para um (apenas!) número comum (sim, para o inferno com essas letras).

Mas antes de começar esta lição, você precisa ser capaz de lidar com frações e fatorar polinômios.

Portanto, se você ainda não fez isso antes, não deixe de dominar os tópicos "" e "".

Leitura? Se sim, então você está pronto.

Vamos vamos!)

Operações básicas de simplificação de expressão

Agora vamos analisar as principais técnicas que são usadas para simplificar expressões.

O mais simples deles é

1. Trazendo similares

O que são semelhantes? Você passou por isso na 7ª série, quando as letras apareceram pela primeira vez em matemática em vez de números.

Semelhante são termos (monômios) com a mesma parte da letra.

Por exemplo, na soma, os termos semelhantes são e.

Lembrou?

Traga semelhante- significa adicionar vários termos semelhantes entre si e obter um termo.

Mas como podemos juntar as letras? - você pergunta.

Isso é muito fácil de entender se você imaginar que as letras são algum tipo de objeto.

Por exemplo, a carta é uma cadeira. Então qual é a expressão?

Duas cadeiras mais três cadeiras, quanto será? Isso mesmo, cadeiras: .

Agora tente esta expressão:

Para não ficar confuso, deixe letras diferentes denotarem objetos diferentes.

Por exemplo, - esta é (como sempre) uma cadeira e - esta é uma mesa.

cadeiras mesas cadeiras mesas cadeiras cadeiras mesas

Os números pelos quais as letras em tais termos são multiplicados são chamados coeficientes.

Por exemplo, no monômio o coeficiente é igual. E ele é igual.

Então, a regra para trazer semelhantes:

Exemplos:

Traga semelhante:

Respostas:

2. (e são semelhantes, pois, portanto, esses termos têm a mesma letra).

2. Fatoração

Isso geralmente a parte mais importante na simplificação de expressões.

Depois de fornecer os semelhantes, na maioria das vezes a expressão resultante é necessária fatorar, ou seja, representam como um produto.

Especialmente isso importante em frações: porque para reduzir a fração, o numerador e o denominador devem ser expressos como um produto.

Você passou pelos métodos detalhados de fatoração de expressões no tópico "", então aqui você só precisa lembrar o que aprendeu.

Para fazer isso, resolva alguns exemplos (você precisa fatorar)

Exemplos:

Soluções:

3. Redução de fração.

Bem, o que poderia ser melhor do que riscar parte do numerador e do denominador e jogá-los fora de sua vida?

Essa é a beleza da abreviação.

É simples:

Se o numerador e o denominador contiverem os mesmos fatores, eles podem ser reduzidos, ou seja, removidos da fração.

Esta regra decorre da propriedade básica de uma fração:

Ou seja, a essência da operação de redução é que Dividimos o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número (ou pela mesma expressão).

Para reduzir uma fração, você precisa:

1) numerador e denominador fatorar

2) se o numerador e o denominador contiverem Fatores comuns, eles podem ser excluídos.

Exemplos:

O princípio, eu acho, é claro?

Eu gostaria de chamar sua atenção para um erro típico de abreviação. Embora este tópico seja simples, mas muitas pessoas fazem tudo errado, sem perceber que cortar- Isso significa dividir numerador e denominador pelo mesmo número.

Sem abreviaturas se o numerador ou denominador for a soma.

Por exemplo: você precisa simplificar.

Alguns fazem isso: o que é absolutamente errado.

Outro exemplo: reduzir.

O "mais inteligente" fará isso:

Diga-me o que há de errado aqui? Parece: - este é um multiplicador, então você pode reduzir.

Mas não: - este é um fator de apenas um termo no numerador, mas o próprio numerador como um todo não é decomposto em fatores.

Aqui está outro exemplo: .

Essa expressão é decomposta em fatores, o que significa que você pode reduzir, ou seja, dividir o numerador e o denominador por, e depois por:

Você pode dividir imediatamente por:

Para evitar esses erros, lembre-se de uma maneira fácil de determinar se uma expressão é fatorada:

A operação aritmética que é executada por último ao calcular o valor da expressão é a "principal".

Ou seja, se você substituir alguns (quaisquer) números em vez de letras e tentar calcular o valor da expressão, se a última ação for a multiplicação, teremos um produto (a expressão é decomposta em fatores).

Se a última ação for adição ou subtração, isso significa que a expressão não é fatorada (e, portanto, não pode ser reduzida).

Para corrigir você mesmo, alguns exemplos:

Exemplos:

Soluções:

4. Adição e subtração de frações. Trazendo frações para um denominador comum.

A adição e subtração de frações ordinárias é uma operação bem conhecida: procuramos um denominador comum, multiplicamos cada fração pelo fator que falta e somamos/subtraímos os numeradores.

Vamos lembrar:

Respostas:

1. Os denominadores e são primos, ou seja, não possuem fatores comuns. Portanto, o MMC desses números é igual ao seu produto. Este será o denominador comum:

2. Aqui o denominador comum é:

3. Aqui, em primeiro lugar, transformamos frações mistas em impróprias e depois - de acordo com o esquema usual:

É outra questão se as frações contiverem letras, por exemplo:

Vamos começar simples:

a) Os denominadores não contêm letras

Aqui tudo é igual às frações numéricas comuns: encontramos um denominador comum, multiplicamos cada fração pelo fator que falta e somamos/subtraímos os numeradores:

agora no numerador você pode trazer os semelhantes, se houver, e fatorá-los:

Tente você mesmo:

Respostas:

b) Os denominadores contêm letras

Vamos lembrar o princípio de encontrar um denominador comum sem letras:

Em primeiro lugar, determinamos os fatores comuns;

Então escrevemos todos os fatores comuns uma vez;

e multiplicá-los por todos os outros fatores, não os comuns.

Para determinar os fatores comuns dos denominadores, primeiro os decompomos em fatores simples:

Enfatizamos os fatores comuns:

Agora escrevemos os fatores comuns uma vez e adicionamos a eles todos os fatores não comuns (não sublinhados):

Este é o denominador comum.

Voltemos às letras. Os denominadores são dados exatamente da mesma maneira:

Decompomos os denominadores em fatores;

determinar multiplicadores comuns (idênticos);

escreva todos os fatores comuns uma vez;

Nós os multiplicamos por todos os outros fatores, não os comuns.

Então, na ordem:

1) decomponha os denominadores em fatores:

2) determinar os fatores comuns (idênticos):

3) escreva todos os fatores comuns uma vez e multiplique-os por todos os outros fatores (não sublinhados):

Então o denominador comum está aqui. A primeira fração deve ser multiplicada por, a segunda - por:

A propósito, há um truque:

Por exemplo: .

Vemos os mesmos fatores nos denominadores, mas todos com indicadores diferentes. O denominador comum será:

na medida em que

na medida em que

na medida em que

em grau.

Vamos complicar a tarefa:

Como fazer frações com o mesmo denominador?

Vamos lembrar a propriedade básica de uma fração:

Em nenhum lugar é dito que o mesmo número pode ser subtraído (ou adicionado) do numerador e denominador de uma fração. Porque não é verdade!

Veja você mesmo: pegue qualquer fração, por exemplo, e adicione algum número ao numerador e denominador, por exemplo, . O que foi aprendido?

Então, outra regra inabalável:

Quando você traz frações para um denominador comum, use apenas a operação de multiplicação!

Mas o que você precisa multiplicar para obter?

Aqui e multiplique. E multiplique por:

Expressões que não podem ser fatoradas serão chamadas de "fatores elementares".

Por exemplo, é um fator elementar. - também. Mas - não: é decomposto em fatores.

E quanto à expressão? É elementar?

Não, pois pode ser fatorado:

(você já leu sobre fatoração no tópico "").

Assim, os fatores elementares nos quais você decompõe uma expressão com letras são análogos dos fatores simples nos quais você decompõe os números. E faremos o mesmo com eles.

Vemos que ambos os denominadores têm um fator. Irá para o denominador comum no poder (lembra porque?).

O multiplicador é elementar e eles não o têm em comum, o que significa que a primeira fração simplesmente terá que ser multiplicada por ele:

Outro exemplo:

Decisão:

Antes de multiplicar esses denominadores em pânico, você precisa pensar em como fatorá-los? Ambos representam:

Multar! Então:

Outro exemplo:

Decisão:

Como de costume, fatoramos os denominadores. No primeiro denominador, simplesmente o colocamos fora dos colchetes; no segundo - a diferença de quadrados:

Parece que não existem fatores comuns. Mas se você olhar de perto, eles já são tão parecidos... E a verdade é:

Então vamos escrever:

Ou seja, ficou assim: dentro do colchete, trocamos os termos e, ao mesmo tempo, o sinal na frente da fração mudou para o oposto. Tome nota, você terá que fazer isso com frequência.

Agora chegamos a um denominador comum:

Entendi? Agora vamos verificar.

Tarefas para solução independente:

Respostas:

5. Multiplicação e divisão de frações.

Bem, a parte mais difícil já passou. E à nossa frente está o mais simples, mas ao mesmo tempo o mais importante:

Procedimento

Qual é o procedimento para calcular uma expressão numérica? Lembre-se, considerando o valor de tal expressão:

Você contou?

Deve funcionar.

Então, eu te lembro.

O primeiro passo é calcular o grau.

A segunda é a multiplicação e a divisão. Se houver várias multiplicações e divisões ao mesmo tempo, você pode fazê-las em qualquer ordem.

E, finalmente, realizamos adição e subtração. Novamente, em qualquer ordem.

Mas: a expressão entre parênteses é avaliada fora de ordem!

Se vários colchetes forem multiplicados ou divididos entre si, primeiro avaliamos a expressão em cada um dos colchetes e depois os multiplicamos ou dividimos.

E se houver outros parênteses dentro dos colchetes? Bem, vamos pensar: alguma expressão está escrita dentro dos colchetes. Qual é a primeira coisa a fazer ao avaliar uma expressão? Isso mesmo, calcule os colchetes. Bem, descobrimos: primeiro calculamos os colchetes internos, depois todo o resto.

Assim, a ordem das ações para a expressão acima é a seguinte (a ação atual está destacada em vermelho, ou seja, a ação que estou realizando agora):

Ok, é tudo simples.

Mas isso não é o mesmo que uma expressão com letras, não é?

Não, é o mesmo! Somente em vez de operações aritméticas é necessário fazer operações algébricas, ou seja, as operações descritas na seção anterior: trazendo semelhante, somando frações, reduzindo frações e assim por diante. A única diferença será a ação de fatorar polinômios (nós costumamos usá-lo ao trabalhar com frações). Na maioria das vezes, para fatoração, você precisa usar i ou simplesmente tirar o fator comum dos colchetes.

Normalmente nosso objetivo é representar uma expressão como um produto ou quociente.

Por exemplo:

Vamos simplificar a expressão.

1) Primeiro simplificamos a expressão entre parênteses. Aí temos a diferença de frações, e nosso objetivo é representá-la como um produto ou quociente. Então, trazemos as frações para um denominador comum e adicionamos:

É impossível simplificar ainda mais essa expressão, todos os fatores aqui são elementares (você ainda se lembra do que isso significa?).

2) Obtemos:

Multiplicação de frações: o que poderia ser mais fácil.

3) Agora você pode encurtar:

É isso. Nada complicado, certo?

Outro exemplo:

Simplifique a expressão.

Primeiro, tente resolvê-lo sozinho e só então olhe para a solução.

Decisão:

Antes de mais nada, vamos definir o procedimento.

Primeiro, vamos adicionar as frações entre parênteses, em vez de duas frações, uma ficará.

Então vamos fazer a divisão de frações. Bem, adicionamos o resultado com a última fração.

Vou numerar esquematicamente os passos:

Por fim, darei duas dicas úteis:

1. Se houver semelhantes, devem ser trazidos imediatamente. Sempre que tivermos semelhantes, é aconselhável trazê-los imediatamente.

2. O mesmo vale para frações reduzidas: assim que surgir uma oportunidade de reduzir, ela deve ser aproveitada. A exceção são as frações que você soma ou subtrai: se agora tiverem os mesmos denominadores, a redução deve ser deixada para mais tarde.

Aqui estão algumas tarefas para você resolver por conta própria:

E prometeu logo no início:

Respostas:

Soluções (breve):

Se você lidou com pelo menos os três primeiros exemplos, considere que dominou o tópico.

Agora vamos aprender!

CONVERSÃO DE EXPRESSÃO. RESUMO E FÓRMULA BÁSICA

Operações básicas de simplificação:

• Trazendo semelhante: para adicionar (reduzir) termos semelhantes, você precisa adicionar seus coeficientes e atribuir a parte da letra.
• Fatoração: tirando o fator comum entre colchetes, aplicando, etc.
• Redução de fração: o numerador e o denominador de uma fração podem ser multiplicados ou divididos pelo mesmo número diferente de zero, a partir do qual o valor da fração não muda.
  1) numerador e denominador fatorar
  2) se houver fatores comuns no numerador e denominador, eles podem ser riscados.

  IMPORTANTE: apenas multiplicadores podem ser reduzidos!

• Adição e subtração de frações:
  ;
• Multiplicação e divisão de frações:
  ;

Bom, o assunto acabou. Se você está lendo essas linhas, então você é muito legal.

Porque apenas 5% das pessoas são capazes de dominar algo por conta própria. E se você leu até o final, então você está nos 5%!

Agora o mais importante.

Você descobriu a teoria sobre este tópico. E, repito, é... é simplesmente super! Você já é melhor do que a grande maioria de seus pares.

O problema é que isso pode não ser suficiente...

Para que?

Para a aprovação no exame, para a admissão no instituto no orçamento e, MAIS IMPORTANTE, para a vida.

Não vou te convencer de nada, só vou dizer uma coisa...

As pessoas que receberam uma boa educação ganham muito mais do que aquelas que não a receberam. Isso é estatística.

Mas isso não é o principal.

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