Gráfico da função y=sen x. Plote a função y=sin2x e y=sin Exemplos de problemas com seno

Construir uma função

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Benefícios do gráfico online

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• Construindo gráficos muito complexos
• Plotar gráficos definidos implicitamente (por exemplo, elipse x^2/9+y^2/16=1)
• A capacidade de salvar gráficos e obter um link para eles, que fica disponível para todos na Internet
• Controle de escala, cor da linha
• A capacidade de plotar gráficos por pontos, o uso de constantes
• Construção de vários gráficos de funções ao mesmo tempo
• Plotando em coordenadas polares (use r e θ(\theta))

Conosco, é fácil construir online gráficos de complexidade variável. A construção é feita instantaneamente. O serviço está em demanda para encontrar pontos de interseção de funções, para exibir gráficos para sua posterior transferência para um documento do Word como ilustrações para resolver problemas, para analisar os recursos comportamentais de gráficos de funções. O melhor navegador para trabalhar com gráficos nesta página do site é o Google Chrome. Ao usar outros navegadores, a operação correta não é garantida.

Aula e apresentação sobre o tema: "Função y=sin(x). Definições e propriedades"

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O que vamos estudar:

• Propriedades da função Y=sen(X).
• Gráfico de função.
• Como construir um gráfico e sua escala.
• Exemplos.

propriedades do seno. Y=sen(X)

Pessoal, já conhecemos as funções trigonométricas de um argumento numérico. Você se lembra deles?

Vamos dar uma olhada mais de perto na função Y=sin(X)

Vamos escrever algumas propriedades desta função:
1) O domínio de definição é o conjunto dos números reais.
2) A função é ímpar. Vamos relembrar a definição de uma função ímpar. Uma função é chamada ímpar se a igualdade for verdadeira: y(-x)=-y(x). Como nos lembramos das fórmulas fantasmas: sin(-x)=-sin(x). A definição é satisfeita, então Y=sen(X) é uma função ímpar.
3) A função Y=sen(X) aumenta no intervalo e diminui no intervalo [π/2; π]. Quando nos movemos ao longo do primeiro quarto (sentido anti-horário), a ordenada aumenta, e quando nos movemos ao longo do segundo quarto, ela diminui.

4) A função Y=sen(X) é limitada por baixo e por cima. Essa propriedade vem do fato de que
-1 ≤ sen(X) ≤ 1
5) O menor valor da função é -1 (para x = - π/2+ πk). O maior valor da função é 1 (para x = π/2+ πk).

Vamos usar as propriedades 1-5 para traçar a função Y=sin(X). Construiremos nosso gráfico sequencialmente, aplicando nossas propriedades. Vamos começar a construir um gráfico no segmento.

Atenção especial deve ser dada à escala. No eixo das ordenadas, é mais conveniente tomar um único segmento igual a 2 células e no eixo das abcissas - um único segmento (duas células) a ser considerado igual a π / 3 (veja a figura).

Plotando a função seno x, y=sen(x)

Vamos calcular os valores da função em nosso segmento:

Vamos construir um gráfico para nossos pontos, levando em consideração a terceira propriedade.

Tabela de conversão para fórmulas fantasmas

Vamos usar a segunda propriedade, que diz que nossa função é ímpar, o que significa que ela pode ser refletida simetricamente em relação à origem:

Sabemos que sen(x+ 2π) = sen(x). Isso significa que no intervalo [- π; π] o gráfico tem a mesma aparência do segmento [π; 3π] ou ou [-3π; - pi] e assim por diante. Resta-nos redesenhar cuidadosamente o gráfico da figura anterior em todo o eixo x.

O gráfico da função Y=sen(X) é chamado de senóide.

Vamos escrever mais algumas propriedades de acordo com o gráfico construído:
6) A função Y=sin(X) aumenta em qualquer segmento da forma: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k é um inteiro e diminui em qualquer segmento da forma: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k é um número inteiro.
7) A função Y=sen(X) é uma função contínua. Vamos olhar o gráfico da função e certificar-nos de que nossa função não tem quebras, isso significa continuidade.
8) Faixa de valores: segmento [- 1; 1]. Isso também é claramente visível no gráfico da função.
9) A função Y=sen(X) é uma função periódica. Vamos olhar o gráfico novamente e ver que a função assume os mesmos valores em alguns intervalos.

Exemplos de problemas com seno

1. Resolva a equação sen(x)= x-π

Solução: Vamos construir 2 gráficos da função: y=sen(x) e y=x-π (veja a figura).
Nossos gráficos se cruzam em um ponto A(π; 0), esta é a resposta: x = π

2. Plote a função y=sen(π/6+x)-1

Solução: O gráfico desejado é obtido movendo o gráfico da função y=sen(x) em π/6 unidades para a esquerda e 1 unidade para baixo.

Solução: Vamos construir um gráfico da função e considerar nosso segmento [π/2; 5π/4].
O gráfico da função mostra que os maiores e menores valores são alcançados nas extremidades do segmento, nos pontos π/2 e 5π/4, respectivamente.
Resposta: sin(π/2) = 1 é o maior valor, sin(5π/4) = o menor valor.

Problemas de seno para solução independente

• Resolva a equação: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Plote a função y=sen(π/3+x)-2
• Plote a função y=sen(-2π/3+x)+1
• Encontre o maior e o menor valor da função y=sen(x) no segmento
• Encontre o maior e o menor valor da função y=sin(x) no segmento [- π/3; 5π/6]

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São 25 apresentações no total sobre o tema

Como plotar a função y=sen x? Primeiro, considere o gráfico do seno no intervalo.

Tomamos um único segmento com um comprimento de 2 células de um notebook. Marcamos a unidade no eixo Oy.

Por conveniência, arredondamos o número π/2 para 1,5 (e não para 1,6, conforme exigido pelas regras de arredondamento). Neste caso, um segmento de comprimento π/2 corresponde a 3 células.

No eixo Ox, não marcamos segmentos únicos, mas segmentos de comprimento π / 2 (a cada 3 células). Assim, um segmento de comprimento π corresponde a 6 células, um segmento de comprimento π/6 corresponde a 1 célula.

Com esta escolha de um único segmento, o gráfico representado em uma folha de caderno dentro de uma caixa corresponde ao gráfico da função y=sen x tanto quanto possível.

Vamos fazer uma tabela de valores de senos no intervalo:

Os pontos resultantes são marcados no plano de coordenadas:

Como y=sen x é uma função ímpar, o gráfico seno é simétrico em relação à origem - ponto O(0;0). Levando em conta esse fato, continuamos a plotar o gráfico à esquerda, depois os pontos -π:

A função y=sen x é periódica com período T=2π. Portanto, o gráfico da função, tomado no intervalo [-π; π], é repetido um número infinito de vezes para a direita e para a esquerda.