Применение закона электромагнитной индукции в электротехнике. Явление электромагнитной индукции тока: суть, кто открыл

Закон электромагнитной индукции лежит в основе современной электротехники, а также радиотехники, которая, в свою очередь, составляет ядро современной индустрии, полностью преобразившей всю нашу цивилизацию. Практическое применение электромагнитной индукции началось только спустя полвека после ее открытия. В то время технический прогресс шел еще сравнительно медленно. Причина, по которой электротехника играет столь важную роль во всей нашей современной жизни, состоит в том, что электричество является наиболее удобной формой энергии и именно благодаря закону электромагнитной индукции. Последний позволяет легко получать электроэнергию из механической (генераторы), гибко распределять и транспортировать энергию (трансформаторы) и преобразовывать ее обратно в механическую (электромотор) и другие виды энергии, причем все это происходит с очень высоким КПД. Еще каких-нибудь 50 лет назад распределение энергии между станками на заводах осуществлялось через сложную систему валов и ременных передач - лес трансмиссий составлял характерную деталь индустриального «интерьера» того времени. Современные станки оборудованы компактными электродвигателями, питаемыми по системе скрытой электропроводки.

Современная индустрия использует единую систему электроснабжения, охватывающую всю страну, а иногда и несколько соседних стран.

Система электроснабжения начинается с генератора электроэнергии. Работа генератора основана на непосредственном использовании закона электромагнитной индукции. Схематически простейший генератор представляет собой неподвижный электромагнит (статор), в поле которого вращается катушка (ротор). Возбуждаемый в обмотке ротора переменный ток снимается с помощью специальных подвижных контактов - щеток. Так как через подвижные контакты трудно пропустить большую мощность, часто применяется обращенная схема генератора: вращающийся электромагнит возбуждает ток в неподвижных обмотках статора. Таким образом, генератор преобразует в электричество механическую энергию вращения ротора. Последний приводится в движение с помощью либо тепловой энергии (паровая или газовая турбина), либо механической (гидротурбина).

На другом конце системы энергоснабжения стоят различные исполнительные механизмы, использующие электроэнергию, важнейшим из которых является электродвигатель (электромотор). Наиболее распространен, благодаря своей простоте, так называемый асинхронный двигатель, изобретенный независимо в 1885-1887 гг. хттальяноким физиком Феррарисом и знаменитым хорватским инженером Тесла (США). Статор такого двигателя представляет собой сложный электромагнит, создающий вращающееся поле. Вращение поля достигается с помощью системы обмоток, токи в которых сдвинуты по фазе. В простейшем случае достаточно взять суперпозицию двух полей в перпендикулярных направлениях, сдвинутых по фазе на 90° (рис. VI.10).

Такое поле можно записать в виде комплексного выражения:

которое представляет двумерный вектор постоянной длины, вращающийся против часовой стрелки с частотой со. Хотя формула (53.1) похожа на комплексное представление переменного тока в § 52, ее физический смысл иной. В случае переменного тока реальное значение имела только действительная часть комплексного выражения, здесь же комплексная величина представляет двумерный вектор, а ее фаза не только является фазой колебаний компонент переменного поля, но и характеризует направление вектора поля (см. рис. VI.10).

В технике обычно используется несколько более сложная схема вращения поля с помощью так называемого трехфазного тока, т. е. трех токов, фазы которых сдвинуты на 120° друг относительно друга. Эти токи создают магнитное поле в трех направлениях, повернутых одно относительно другого на угол 120° (рис. VI.11). Отметим, что такой трехфазный ток автоматически получается в генераторах с аналогичным расположением обмоток. Получивший широкое распространение в технике трехфазный ток был изобретен

Рис. VI.10. Схема получения вращающегося магнитного поля.

Рис. VI.11. Схема асинхронного двигателя. Ротор для простоты показан в виде одного витка.

в 1888 г. выдающимся русским электротехником Доливо-Добровольским, который построил в Германии на этой основе первую в мире техническую линию электропередачи.

Обмотка ротора асинхронного двигателя состоит в простейшем случае из короткозамкнутых витков. Переменное магнитное поле наводит в витках такой ток, который приводит к вращению ротора в том же направлении, что и магнитное поле. В соответствии с правилом Ленца ротор стремится «догнать» вращающееся магнитное поле. Для нагруженного двигателя скорость вращения ротора всегда меньше, чем поля, так как в противном случае ЭДС индукции и ток в роторе обратились бы в нуль. Отсюда название - асинхронный двигатель.

Задача 1. Найти скорость вращения ротора асинхронного двигателя в зависимости от нагрузки.

Уравнение для тока в одном витке ротора имеет вид

где - угловая скорость скольжения поля относительно ротора, характеризует ориентацию витка относительно поля, расположение витка в роторе (рис. VI.12, а). Переходя к комплексным величинам (см. § 52), получим решение (53.2)

Вращающий момент, действующий на виток в этом же магнитном поле,

Рис. VI.12. К задаче об асинхронном двигателе. а - виток обмотки ротора в «скользящем» поле; б - нагрузочная характеристика двигателя.

Обычно обмотка ротора содержит большое число равномерно расположенных витков, так что суммирование по 9 можно заменить интегрированием, в результате получаем для полного момента на валу двигателя

где - число витков ротора. График зависимости изображен на рис. VI.12, б. Максимальный момент и соответствует частоте скольжения Отметим, что омическое сопротивление ротора влияет только на частоту скольжения, но не на максимальный момент двигателя. Отрицательная частота скольжения (ротор «обгоняет» поле) соответствует режиму генератора. Для поддержания такого режима необходимо затрачивать внешнюю энергию, которая преобразуется в электрическую в обмотках статора.

При заданном моменте частота скольжения неоднозначна, однако устойчивым является только режим

Основной элемент систем преобразования и транспортировки электроэнергии - трансформатор, изменяющий напряжение переменного тока. Для дальней передачи электроэнергии выгодно использовать максимально возможное напряжение, ограничиваемое только пробоем изоляции. В настоящее время действуют линии передачи с напряжением около При заданной передаваемой мощности ток в линии обратно пропорционален напряжению, а потери в линии падают как квадрат напряжения. С другой стороны, для питания потребителей электроэнергии необходимы значительно меньшие напряжения, главным образом по соображениям простоты конструкции (изоляции), а также техники безопасности. Отсюда необходимость трансформации напряжения.

Обычно трансформатор состоит из двух обмоток на общем железном сердечнике (рис. VI. 13). Железный сердечник необходим в трансформаторе для уменьшения потока рассеяния и, следовательно, лучшего потокосцепления между обмотками. Так как железо является одновременно и проводником, оно пропускает переменное

Рис. V1.13. Схема трансформатора переменного тока.

Рис. VI.14. Схема пояса Роговского. Штриховой линией условно показан путь интегрирования.

магнитное поле лишь на небольшую глубину (см. § 87). Поэтому сердечники трансформаторов приходится делать шихтованными, т. е. в виде набора тонких пластин, электрически изолированных одна от другой. Для промышленной частоты 50 Гц обычная толщина пластины составляет 0,5 мм. Для трансформаторов на высокие частоты (в радиотехнике) приходится использовать очень тонкие пластины ( мм) или ферритовые сердечники.

Задача 2. На какое напряжение нужно изолировать пластины сердечника трансформатора?

Если число пластин в сердечнике а напряжение на виток обмотки трансформатора то напряжение между соседними пластинами

В простейшем случае отсутствия рассеянного потока отношение ЭДС в обеих обмотках пропорционально числу их витков, так как ЭДС индукции на один виток определяется одним и тем же потоком в сердечнике. Если, кроме того, потери в трансформаторе малы, а сопротивление нагрузки велико, то очевидно, что отношение напряжений на первичной и вторичной обмотках также пропорционально . В этом и состоит принцип работы трансформатора, позволяющего таким образом легко изменять напряжение во много раз.

Задача 3. Найти коэффициент трансформации напряжения при произвольной нагрузке.

Пренебрегая потерями в трансформаторе и рассеянием (идеальный трансформатор), запишем уравнение для токов в обмотках в виде (в единицах СИ)

где - комплексное сопротивление нагрузки (см. § 52) и использовано выражение (51.2) для ЭДС индукции сложной цепи. С помощью соотношения (51.6); можно найти коэффициент трансформации напряжения не решая уравнений (53.6), а просто поделив их одно на другое:

Коэффициент трансформации оказывается равным, таким образом, просто отношению числа витков при любой нагрузке. Знак зависит от выбора начала и конца обмоток.

Для нахождения коэффициента трансформации по току нужно решить систему (53.7), в результате чего получим

В общем случае коэффициент оказывается некоторой комплексной величиной, т. е. между токами в обмотках появляется сдвиг фаз. Представляет интерес частный случай малой нагрузки Тогда т. е. отношение токов становится обратным отношению напряжений.

Такой режим работы трансформатора можно использовать для измерения больших токов (трансформатор тока). Оказывается, что такое же простое преобразование токов сохраняется и для произвольной зависимости тока от времени при специальной конструкции трансформатора тока. В этом случае он называется поясом Роговского (рис. VI.14) и представляет собой гибкий замкнутый соленоид произвольной формы с равномерной намоткой. Работа пояса основана на законе сохранения циркуляции магнитного поля (см. § 33): где интегрирование производится по контуру внутри пояса (см. рис. VI.14), - полный измеряемый ток, охватываемый поясом. Предполагая, что поперечные размеры пояса достаточно малы, можно записать ЭДС индукции, наводимую на поясе, так:

где - поперечное сечение пояса, а - плотность намотки, обе величины предполагаются постоянными вдоль пояса; внутри пояса, если плотность намотки пояса и его сечение 50 постоянны по длине (53.9).

Простое преобразование электрического напряжения возможно только для переменного тока. Этим определяется его решающая роль в современной индустрии. В тех случаях, когда требуется постоянный ток, возникают существенные трудности. Например, в сверхдальних линиях передачи электроэнергии применение постоянного тока дает значительные преимущества: уменьшаются тепловые потери, так как нет скин-эффекта (см. § 87) и отсутствуют резонансные

(волновые) переходные процессы при включении - выключении линии передачи, длина которой порядка длины волны переменного тока (6000 км для промышленной частоты 50 Гц). Трудность же состоит в выпрямлении переменного тока высокого напряжения на одном конце линии передачи и обратного преобразования - на другом.

Словом «индукция» в русском языке обозначает процессы возбуждения, наведения, создания чего-либо. В электротехнике этот термин применяется уже более двух столетий.

После знакомства с публикациями 1821 года, описывающими опыты датского ученого Эрстеда об отклонениях магнитной стрелки около проводника с электрическим током, Майкл Фарадей поставил перед собой задачу: преобразовать магнетизм в электричество .

Через 10 лет исследований он сформулировал основной закон электромагнитной индукции, объяснив, что внутри любого замкнутого контура наводится электродвижущая сила. Ее величина определяется скоростью изменения магнитного потока, пронизывающего рассматриваемый контур, но взятую со знаком минус.

Передача электромагнитных волн на расстояние

Первая догадка, которая осенила мозг ученого, не увенчалась практическим успехом.

Он расположил рядом два замкнутых проводника. Около одного установил магнитную стрелку в качестве индикатора проходящего тока, а в другой провод подал импульс от мощного гальванического источника того времени: вольтова столба.

Исследователь предполагал, что при импульсе тока в первом контуре изменяющееся в нем магнитное поле наведет во втором проводнике ток, который отклонит магнитную стрелку. Но, результат оказался отрицательным - индикатор не сработал. Вернее, ему не хватило чувствительности.

Мозг ученого предвидел создание и передачу электромагнитных волн на расстояние, которые сейчас используются в радиовещании, телевидении, беспроводном управлении, Wi-Fi технологиях и подобных устройствах. Его просто подвела несовершенная элементная база измерительных устройств того времени.

Производство электроэнергии

После проведения неудачного опыта Michael Faraday видоизменил условия эксперимента.

Для опыта Фарадей использовал две катушки с замкнутыми контурами. В первый контур он подавал электрический ток от источника, а во втором наблюдал за появлением ЭДС. Проходящий по виткам обмотки №1 ток создавал вокруг катушки магнитный поток, пронизывающий обмотку №2 и образовывающий в ней электродвижущую силу.

Во время эксперимента Фарадей:

• включал импульсом подачу напряжения в цепь при неподвижных катушках;
• при поданном токе вводил в нижнюю катушку верхнюю;
• закреплял стационарно обмотку №1 и вводил в нее обмотку №2;
• изменял скорость перемещения катушек относительно друг друга.

Во всех этих случаях он наблюдал проявление ЭДС индукции во второй катушке. И лишь при прохождении постоянного тока по обмотке №1 и неподвижных катушках наведения электродвижущей силы не было.

Ученый определил, что наводимая во второй катушке ЭДС зависит от скорости, с которой меняется магнитный поток. Она пропорциональна его величине.

Эта же закономерность полностью проявляется при прохождении замкнутого витка сквозь Под действием ЭДС в проводе образуется электрический ток.

Магнитный поток в рассматриваемом случае изменяется в контуре Sк, созданном замкнутой цепью.

Таким способом созданная Фарадеем разработка позволила поместить в магнитное поле вращающуюся токопроводящую рамку.

Ее затем сделали из большого количества витков, закрепили в подшипниках вращения. По концам обмотки вмонтировали токосъемные кольца и щетки, скользящие по ним, а через выводы на корпусе подключили нагрузку. Получился современный генератор переменного тока.

Его более простая конструкция создалась тогда, когда обмотку закрепили на стационарном корпусе, а вращать стали магнитную систему. В этом случае способ образования токов за счет никак не нарушался.

Принцип работы электродвигателей

Закон электромагнитной индукции, который обсновал Michael Faraday, позволил создать различные конструкции электрических двигателей. Они имеют сходное устройство с генераторами: подвижный ротор и статор, которые взаимодействуют между собой за счет вращающихся электромагнитных полей.

Трансформация электроэнергии

Майкл Фарадей определил возникновение наведенной электродвижущей силы и индукционного тока в рядом расположенной обмотке при изменении магнитного поля в соседней катушке.

Ток внутри близлежащей обмотки наводится при коммутациях цепи выключателя в катушке 1 и всегда присутствует во время работы генератора на обмотку 3.

На этом свойстве, получившем название взаимоиндукции , основана работа всех современных трансформаторных устройств.

У них для улучшения прохождения магнитного потока изолированные обмотки надеты на общий сердечник, обладающий минимальным магнитным сопротивлением. Его изготавливают из специальных сортов стали и формируют наборными тонкими листами в виде секций определенной формы, называют магнитопроводом.

Трансформаторы передают за счет взаимоиндукции энергию переменного электромагнитного поля из одной обмотки в другую так, что при этом происходит изменение, трансформация величины напряжения на входных и выходных его клеммах.

Соотношение количества витков в обмотках определяет коэффициент трансформации , а толщина провода, конструкция и объем материала сердечника - величину пропускаемой мощности, рабочий ток.

Работа индуктивностей

Проявление электромагнитной индукции наблюдается в катушке во время изменения в ней величины протекающего тока. Этот процесс получил название самоиндукции .

При включении выключателя на приведенной схеме индукционный ток видоизменяет характер прямолинейного нарастания рабочего тока в цепи, как и во время отключения.

Когда же к проводнику, смотанному в катушку, прикладывается не постоянное, а переменное напряжение, то через нее протекает уменьшенное индуктивным сопротивлением значение тока. Энергия самоиндукции сдвигает по фазе ток относительно приложенного напряжения.

Это явление используется в дросселях, которые предназначены для уменьшения больших токов, возникающих при определенных условиях работы оборудования. Такие устройства, в частности, применяются .

Конструктивная особенность магнитопровода у дросселя - разрез пластин, который создается для дополнительного повышения магнитного сопротивления магнитному потоку за счет образования воздушного зазора.

Дроссели с разрезным и регулируемым положением магнитопровода используются во многих радиотехнических и электрических устройствах. Довольно часто их можно встретить в конструкциях сварочных трансформаторов. Ими уменьшают величину электрической дуги, пропускаемой через электрод, до оптимального значения.

Индукционные печи

Явление электромагнитной индукции проявляется не только в проводах и обмотках, но и внутри любых массивных металлических предметов. Наводимые в них токи принято называть вихревыми. При работе трансформаторов и дросселей они вызывают нагрев магнитопровода и всей конструкции.

Для предотвращения этого явления сердечники изготавливают из тонких металлических листов и изолируют между собой слоем лака, препятствующим прохождению наведенных токов.

В обогревательных конструкциях вихревые токи не ограничивают, а создают для их прохождения наиболее благоприятные условия. широко применяются в промышленном производстве для создания высоких температур.

Электротехнические измерительные устройства

В энергетике продолжает работать большой класс индукционных приборов. Электрические счетчики с вращающимся алюминиевым диском, аналогичные конструкции реле мощности, успокоительные системы стрелочных измерительных приборов функционируют на основе принципа электромагнитной индукции.

Газовые магнитные генераторы

Если вместо замкнутой рамки в поле магнита перемещать токопроводящий газ, жидкость или плазму, то заряды электричества под действием магнитных силовых линий станут отклоняться в строго определенных направлениях, формируя электрический ток. Его магнитное поле на смонтированных электродных контактных пластинах наводит электродвижущую силу. Под ее действием в подключенной цепи к МГД-генератору создается электрический ток.

Так закон электромагнитной индукции проявляется в МГД-генераторах.

Здесь нет таких сложных вращающихся частей, как ротор. Это упрощает конструкцию, позволяет значительно повышать температуру рабочей среды, а, заодно и эффективность выработки электроэнергии. МГД-генераторы работают в качестве резервных либо аварийных источников, способных вырабатывать значительные потоки электроэнергии в малые промежутки времени.

Таким образом, закон электромагнитной индукции, обоснованный Майклом Фарадеем в свое время продолжает оставаться актуальным в наши дни.

Явление электромагнитной индукции представляет собой феномен, который заключается в возникновении электродвижущей силы или напряжения в теле, находящемся в магнитном поле, которое постоянно изменяется. Электродвижущая сила в результате электромагнитной индукции также возникает, если тело движется в статическом и неоднородном магнитном поле или же вращается в магнитном поле так, что его линии, пересекающие замкнутый контур, изменяются.

Индуцированный электрический ток

Под понятием "индукция" подразумевается возникновение какого-либо процесса в результате воздействия другого процесса. Например, электрический ток может быть индуцирован, то есть может появиться в результате воздействия особым образом на проводник магнитного поля. Такой электрический ток называется индуцированным. Условия образования электрического тока в результате явления электромагнитной индукции рассматриваются далее в статье.

Понятие о магнитном поле

Прежде чем начать изучение явления электромагнитной индукции, необходимо разобраться, что представляет собой магнитное поле. Говоря простыми словами, под магнитным полем подразумевают область пространства, в которой магнитный материал проявляет свои магнитные эффекты и свойства. Эта область пространства может быть изображена с помощью линий, которые называются линиями магнитного поля. Количеством этих линий изображают физическую величину, которая называется магнитным потоком. Линии магнитного поля являются замкнутыми, они начинаются на северном полюсе магнита и заканчиваются на южном.

Магнитное поле обладает способностью воздействовать на любые материалы, обладающие магнитными свойствами, например, на железные проводники электрического тока. Это поле характеризуется магнитной индукцией, которая обозначается B и измеряется в теслах (Тл). Магнитная индукция в 1 Тл - это очень сильное магнитное поле, которое действует с силой в 1 ньютон на точечный заряд в 1 кулон, который пролетает перпендикулярно линиям магнитного поля со скоростью 1 м/с, то есть 1 Тл = 1 Н*с/(м*Кл).

Кто открыл явление электромагнитной индукции?

Электромагнитная индукция, на принципе работы которой основаны многие современные приборы, была открыта в начале 30-х годов XIX века. Открытие индукции принято приписывать Майклу Фарадею (дата открытия - 29 августа 1831 года). Ученый основывался на результатах опытов датского физика и химика Ханса Эрстеда, который обнаружил, что проводник, по которому течет электрический ток, создает магнитное поле вокруг себя, то есть начинает проявлять магнитные свойства.

Фарадей, в свою очередь, открыл противоположное обнаруженному Эрстедом явление. Он заметил, что изменяющееся магнитное поле, которое можно создать, меняя параметры электрического тока в проводнике, приводит к возникновению разности потенциалов на концах какого-либо проводника тока. Если эти концы соединить, например, через электрическую лампу, то по такой цепи потечет электрический ток.

В итоге Фарадей открыл физический процесс, в результате которого в проводнике появляется электрический ток из-за изменения магнитного поля, в чем и заключается явление электромагнитной индукции. При этом для образования индуцированного тока не важно, что движется: магнитное поле или сам можно легко показать, если провести соответствующий опыт по явлению электромагнитной индукции. Так, расположив магнит внутри металлической спирали, начинаем перемещать его. Если соединить концы спирали через какой-либо индикатор электрического тока в цепь, то можно увидеть появление тока. Теперь следует оставить магнит в покое и перемещать спираль вверх и вниз относительно магнита. Индикатор также покажет существование тока в цепи.

Эксперимент Фарадея

Опыты Фарадея заключались в работе с проводником и постоянным магнитом. Майкл Фарадей впервые обнаружил, что при перемещении проводника внутри магнитного поля на его концах возникает разность потенциалов. Перемещающийся проводник начинает пересекать линии магнитного поля, что моделирует эффект изменения этого поля.

Ученый обнаружил, что положительный и отрицательный знаки возникающей разности потенциалов зависят от того, в каком направлении движется проводник. Например, если проводник поднимать в магнитном поле, то возникающая разность потенциалов будет иметь полярность +-, если же опускать этот проводник, то мы уже получим полярность -+. Эти изменения знака потенциалов, разность которых называется электродвижущей силой (ЭДС), приводят к возникновению в замкнутом контуре переменного тока, то есть такого тока, который постоянно изменяет свое направление на противоположное.

Особенности электромагнитной индукции, открытой Фарадеем

Зная, кто открыл явление электромагнитной индукции и почему возникает индуцированный ток, объясним некоторые особенности этого явления. Так, чем быстрее перемещать проводник в магнитном поле, тем будет больше значение силы индуцированного тока в контуре. Еще одна особенность явления заключается в следующем: чем больше магнитная индукция поля, то есть чем сильнее это поле, тем большую разность потенциалов она сможет создать при перемещении проводника в поле. Если же проводник находится в покое в магнитном поле, никакого ЭДС в нем не возникает, поскольку нет никакого изменения в пересекающих проводник линиях магнитной индукции.

Направление электрического тока и правило левой руки

Чтобы определить направление в проводнике электрического тока, созданного в результате явления электромагнитной индукции, можно воспользоваться так называемым правилом левой руки. Его можно сформулировать следующим образом: если левую руку поставить так, чтобы линии магнитной индукции, которые начинаются на северном полюсе магнита, входили в ладонь, а оттопыренный большой палец направить по направлению перемещения проводника в поле магнита, тогда оставшиеся четыре пальца левой руки укажут направление движения индуцированного тока в проводнике.

Существует еще один вариант этого правила, он заключается в следующем: если указательный палец левой руки направить вдоль линий магнитной индукции, а оттопыренный большой палец направить по направлению движения проводника, тогда повернутый на 90 градусов к ладони средний палец укажет направление появившегося тока в проводнике.

Явление самоиндукции

Ханс Кристиан Эрстед открыл существование магнитного поля вокруг проводника или катушки с током. Также ученый установил, что характеристики этого поля прямым образом связаны с силой тока и его направлением. Если ток в катушке или проводнике будет переменным, то он породит магнитное поле, которое не будет стационарным, то есть будет меняться. В свою очередь это переменное поле приведет к возникновению индуцированного тока (явление электромагнитной индукции). Движение тока индукции будет всегда противоположно циркулирующему по проводнику переменному току, то есть будет оказывать сопротивление при каждом изменении направления тока в проводнике или катушке. Этот процесс получил название самоиндукции. Создаваемая при этом разность электрических потенциалов называется ЭДС самоиндукции.

Отметим, что явление самоиндукции возникает не только при изменении направления тока, но и при любом его изменении, например, при увеличении за счет уменьшения сопротивления в цепи.

Для физического описания сопротивления, оказываемого любому изменению тока в цепи за счет самоиндукции, ввели понятие индуктивности, которая измеряется в генри (в честь американского физика Джозефа Генри). Один генри - это такая индуктивность, для которой при изменении тока за 1 секунду на 1 ампер возникает ЭДС в процессе самоиндукции, равная 1 вольт.

Переменный ток

Когда катушка индуктивности начинает вращаться в магнитном поле, то в результате явления электромагнитной индукции она создает индуцированный ток. Этот электрический ток является переменным, то есть он систематически изменяет свое направление.

Переменный ток является наиболее распространенным, чем постоянный. Так, многие приборы, которые работают от центральной электрической сети, используют именно этот тип тока. Переменный ток легче индуцировать и транспортировать, чем постоянный. Как правило, частота бытового переменного тока составляет 50-60 Гц, то есть за 1 секунду его направление изменяется 50-60 раз.

Геометрическим изображением переменного тока является синусоидальная кривая, которая описывает зависимость напряжения от времени. Полный период синусоидальной кривой для бытового тока приблизительно равен 20 миллисекундам. По тепловому эффекту переменный ток аналогичен току постоянному, напряжение которого составляет U max /√2, где U max - максимальное напряжение на синусоидальной кривой переменного тока.

Использование электромагнитной индукции в технике

Открытие явления электромагнитной индукции произвело настоящий бум в развитии техники. До этого открытия люди были способны производить электричество в ограниченных количествах только с помощью электрических батарей.

В настоящее время это физическое явление используется в электрических трансформаторах, в обогревателях, которые индуцированный ток переводят в тепло, а также в электрических двигателях и генераторах автомобилей.

Сегодня мы расскажем о явлении электромагнитной индукции. Раскроем, почему этот феномен был открыт и какую пользу принес.

Шелк

Люди всегда стремились жить лучше. Кто-то может подумать, что это повод обвинить человечество в алчности. Но часто речь идет об обретении элементарного бытового удобства.

В средневековой Европе умели делать ткани шерстяные, хлопковые и льняные. А еще в то время люди страдали от избытка блох и вшей. При этом в китайской цивилизации уже научились виртуозно ткать шелк. Одежда из него не подпускала кровососов к коже человека. Лапки насекомых скользили по гладкой ткани, и вши сваливались. Поэтому европейцы захотели во что бы то ни стало одеваться в шелк. А торговцы подумали, что это еще одна возможность разбогатеть. Поэтому был проложен Великий шелковый путь.

Только так желанную ткань доставляли страждущей Европе. И настолько много людей вовлекались в процесс, что в результате возникали города, империи спорили за право взимать налоги, а некоторые отрезки пути до сих пор наиболее удобный способ добраться до нужного места.

Компас и звезда

На пути караванов с шелком вставали горы и пустыни. Бывало, что характер местности оставался прежним недели и месяцы. Степные дюны сменялись такими же холмами, один перевал следовал за другим. И людям надо было как-то ориентироваться, чтобы доставить свой ценный груз.

Первыми на выручку пришли звезды. Зная, какой сегодня день, и каких созвездий ожидать, опытный путешественник всегда мог определить, где юг, где восток, и куда идти. Но людей с достаточным объемом знаний всегда не хватало. Да и время точно отсчитывать тогда не умели. Закат солнца, восход - вот и все ориентиры. А снежная или песчаная буря, пасмурная погода исключали даже возможность видеть полярную звезду.

Потом люди (вероятно, древние китайцы, но ученые еще спорят на этот счет) поняли, что один минерал всегда определенным образом расположен по отношению к сторонам света. Это свойство использовалось, чтобы создать первый компас. До открытия явления электромагнитной индукции было далеко, но начало было положено.

От компаса к магниту

Само название «магнит» восходит к топониму. Вероятно, первые компасы делались из руды, добываемой в холмах Магнезии. Эта область располагается в Малой Азии. И выглядели магниты как черные камни.

Первые компасы были весьма примитивными. В чашу или другую емкость наливалась вода, сверху клался тонкий диск из плавучего материала. А в центр диска помещалась намагниченная стрелка. Один ее конец всегда указывал на север, другой - на юг.

Трудно даже представить себе, что караван сохранял воду для компаса, пока от жажды умирали люди. Но не потерять направление и позволить людям, животным и товару добраться до безопасного места было важнее нескольких отдельных жизней.

Компасы проделывали множество путешествий и встречались с различными феноменами природы. Неудивительно, что явление электромагнитной индукции было открыто в Европе, хотя магнитная руда первоначально добывалась в Азии. Вот таким замысловатым образом желание европейских жителей спать удобнее привело к важнейшему открытию физики.

Магнитное или электрическое?

В начале девятнадцатого века ученые поняли, как получать постоянный ток. Была создана первая примитивная батарейка. Ее хватало для того, чтобы пустить по металлическим проводникам поток электронов. Благодаря первому источнику электричества был совершен ряд открытий.

В 1820 году датский ученый Ханс Кристиан Эрстед выяснил: магнитная стрелка отклоняется рядом со включенным в сеть проводником. Положительный полюс компаса всегда расположен определенным образом по отношению к направлению тока. Ученый производил опыт во всех возможных геометриях: проводник был над или под стрелкой, они располагались параллельно или перпендикулярно. В результате всегда получалось одно и то же: включенный ток приводил в движение магнит. Так было предвосхищено открытие явления электромагнитной индукции.

Но мысль ученых должна подтверждаться экспериментом. Сразу после опыта Эрстеда английский физик Майкл Фарадей задался вопросом: «Магнитное и электрическое поле просто влияют друг на друга, или они связаны теснее?» Первым ученый проверил предположение, что если электрическое поле заставляет отклоняться намагниченный предмет, то магнит должен порождать ток.

Схема опыта проста. Сейчас ее может повторить любой школьник. Тонкая металлическая проволока была свернута в форме пружины. Ее концы подключались к прибору, регистрирующему ток. Когда рядом с катушкой двигался магнит - стрелка устройства показывала напряжение электрического поля. Таким образом был выведен закон электромагнитной индукции Фарадея.

Продолжение опытов

Но это еще не все, что сделал ученый. Раз магнитное и электрическое поле связаны тесно, требовалось выяснить, насколько.

Для этого Фарадей к одной обмотке подвел ток и вдвинул ее внутрь другой такой же обмотки радиусом больше первой. И снова было индуцировано электричество. Таким образом, ученый доказал: движущийся заряд порождает и электрическое, и магнитное поля одновременно.

Стоит подчеркнуть, что речь идет о движении магнита или магнитного поля внутри замкнутого контура пружины. То есть поток должен все время меняться. Если этого не происходит, ток не генерируется.

Формула

Закон Фарадея для электромагнитной индукции выражается формулой

Расшифруем символы.

ε обозначает ЭДС или электродвижущую силу. Эта величина скалярная (то есть не векторная), и она показывает работу, которую прикладывают некие силы или законы природы, чтобы создать ток. Надо отметить, что работу должны совершать непременно неэлектрические явления.

Φ - это магнитный поток сквозь замкнутый контур. Данная величина является произведением двух других: модуля вектора магнитной индукции В и площади замкнутого контура. Если магнитное поле действует на контур не строго перпендикулярно, то к произведению добавляется косинус угла между вектором В и нормалью к поверхности.

Последствия открытия

За этим законом последовали другие. Последующие ученые устанавливали зависимости напряженности электрического тока от мощности, сопротивления от материала проводника. Изучались новые свойства, создавались невероятные сплавы. Наконец, человечество расшифровало структуру атома, вникло в тайну рождения и смерти звезд, вскрыло геном живых существ.

И все эти свершения требовали огромного количества ресурсов, а, прежде всего, электричества. Любое производство или большое научное исследование проводились там, где были доступны три составляющие: квалифицированные кадры, непосредственно материал, с которым надо работать и дешевая электроэнергия.

А это было возможно там, где силы природы могли придавать большой момент вращения ротору: реки с большим перепадом высот, долины с сильными ветрами, разломы с избытком геомагнитной энергии.

Интересно, что современный способ получать электричество не отличается принципиально от опытов Фарадея. Магнитный ротор очень быстро вращается внутри большой катушки проволоки. Магнитное поле в обмотке все время меняется и генерируется электрический ток.

Конечно, подобраны и наилучший материал для магнита и проводников, и технология всего процесса совсем другая. Но суть в одном: используется принцип, открытый на простейшей системе.

Радиовещание . Переменное магнитное поле, возбуждаемое изменяющимся током, создаёт в окружающем пространстве электрическое поле, которое в свою очередь возбуждает магнитное поле, и т.д. Взаимно порождая друг друга, эти поля образуют единое переменное электромагнитное поле - электромагнитную волну. Возникнув в том месте, где есть провод с током, электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью света -300000 км/с.

Магнитотерапия .В спектре частот разные места занимают радиоволны, свет, рентгеновское излучение и другие электромагнитные излучения. Их обычно характеризуют непрерывно связанными между собой электрическими и магнитными полями.

Синхрофазотроны .В настоящее время под магнитным полем понимают особую форму материи состоящую из заряженных частиц. В современной физике пучки заряженных частиц используют для проникновения в глубь атомов с целью их изучения. Сила, с которой действует магнитное поле на движущуюся заряженную частицу, называется силой Лоренца.

Расходомеры – счётчики . Метод основан на применении закона Фарадея для проводника в магнитном поле: в потоке электропроводящей жидкости, движущейся в магнитном поле наводится ЭДС, пропорциональная скорости потока, преобразуемая электронной частью в электрический аналоговый/цифровой сигнал.

Генератор постоянного тока .В режиме генератора якорь машины вращается под действием внешнего момента. Между полюсами статора имеется постоянный магнитный поток, пронизывающий якорь. Проводники обмотки якоря движутся в магнитном поле и, следовательно, в них индуктируется ЭДС, направление которой можно определить по правилу "правой руки". При этом на одной щетке возникает положительный потенциал относительно второй. Если к зажимам генератора подключить нагрузку, то в ней пойдет ток.

Явление ЭМИ широко применяется и в трансформаторах. Рассмотрим это устройство подробнее.

ТРАНСФОРМАТОРЫ .)- статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанные обмотки и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.

Возникновение индукционного тока во вращающемся контуре и его применение.

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели испольуются генераторы, принцип действия

которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле

Пусть рамка вращается в однородном магнитном поле (В = const) равномерно с угловой скоростью u = const.

Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент времени t равен

где а - ut - угол поворота рамки в момент времени t (начало отсчета выбрано так, чтобы при /. = 0 было а = 0).

При вращении рамки в ней будетвозникать переменная ЭДС индукции

изменяющаяся со временем по гармоническому закону. ЭДС %" максимальна при sinWt= 1, т.е.

Таким образом, если в однородном

магнитном поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся но гармоническому закону.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если по рамке, помещенной в магнитное поле, пропускать ток на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую.

Билет 5.

Магнитное поле в веществе.

Экспериментальные исследования показали, что все вещества в большей или меньшей степени обладают магнитными свойствами. Если два витка с токами поместить в какую-либо среду, то сила магнитного взаимодействия между токами изменяется. Этот опыт показывает, что индукция магнитного поля, создаваемого электрическими токами в веществе, отличается от индукции магнитного поля, создаваемого теми же токами в вакууме.

Физическая величина, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается по модулю от индукции магнитного поля в вакууме, называется магнитной проницаемостью:

Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами атомов или элементарных частиц (электронов, протонов и нейтронов), входящих в состав атомов. В настоящее время установлено, что магнитные свойства протонов и нейтронов почти в 1000 раз слабее магнитных свойств электронов. Поэтому магнитные свойства веществ в основном определяются электронами, входящими в состав атомов.

Вещества крайне разнообразны по своим магнитным свойствам. У большинства веществ эти свойства выражены слабо. Слабо-магнитные вещества делятся на две большие группы – парамагнетики и диамагнетики. Они отличаются тем, что при внесении во внешнее магнитное поле парамагнитные образцы намагничиваются так, что их собственное магнитное поле оказывается направленным по внешнему полю, а диамагнитные образцы намагничиваются против внешнего поля. Поэтому у парамагнетиков μ > 1, а у диамагнетиков μ < 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).

Задачи магнитостатики в веществе.

Магнитные характеристики вещества – вектор намагниченности, магнитная

восприимчивость и магнитная приницаемость вещества.

Вектор намагничивания - магнитный момент элементарного объёма, используемый для описания магнитного состояния вещества. По отношению к направлению вектора магнитного поля различают продольную намагниченность и поперечную намагниченность. Поперечная намагниченность достигает значительных величин в анизотропных магнетиках, и близка к нулю в изотропных магнетиках. Поэтому, в последних возможно выразить вектор намагничивания через напряжённость магнитного поля и коэффициент х названный магнитной восприимчивостью:

Магнитная восприимчивость - физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе.

Магнитная проницаемость - физическая величина, характеризующая связь между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля в веществе.

Обычно обозначается греческой буквой . Может быть как скаляром (у изотропных веществ), так и тензором (у анизотропных).

В общем виде вводится как тензор следующим образом:

Билет 6.

Классификация магнетиков

Магнетиками называются вещества, способные приобретать во внешнем магнитном поле собственное магнитное поле, т.е., намагничиваться. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомами (молекулами) вещества. По магнитным свойствам магнетики подразделяются на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

1. Магнетики с линейной зависимостью :

1)Парамагнетики – вещества, которые слабо намагничиваются в магнитном поле, причем результирующее поле в парамагнетиках сильнее, чем в вакууме, магнитная проницаемость парамагнетиков m > 1; Такими свойствами обладают алюминий, платина, кислород и др.;

парамагнетики ,

2) Диамагнетики – вещества, которые слабо намагничиваются против поля, то есть поле в диамагнетиках слабее, чем в вакууме, магнитная проницаемость m < 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

диамагнетики ;

С нелинейной зависимостью :

3) ферромагнетики – вещества, способные сильно намагничиваться в магнитном поле, . Это железо, кобальт, никель и некоторые сплавы. 2.

Ферромагнетики.

Зависит от предыстории и является функцией напряженности; существует гистерезис.

И может достигать высоких значений по сравнению с пара- и диамагнетиками.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора В)

Где I и I" - соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых произвольным замкнутым контуром L. Таким образом, циркуляция вектора магнитной индукции В по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. Вектор В, таким образом, характеризует результирующее поле, созданное как макроскопическими токами в проводниках (токами проводимости), так и микроскопическими токами в магнетиках, поэтому линии вектора магнитной индукции В не имеют источников и являются замкнутыми.

Вектор напряженности магнитного поля и его циркуляция.

Напряжённость магни́тного по́ля - (стандартное обозначение Н) это векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M.

В СИ: где магнитная постоянная

Условия на границе раздела двух сред

Исследуем связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (у которых диэлектрические проницаемости равны ε 1 и ε 2) при отсутствии на границе свободных зарядов .

Заменив проекции вектора Е проекциями вектора D , деленными на ε 0 ε, получим

построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты на границе раздела двух диэлектриков (рис. 2); одно основание цилиндра находится в первом диэлектрике, другое - во втором. Основания ΔS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

(нормали n и n" к основаниям цилиндра противоположно направлены). Поэтому

Заменив проекции вектора D проекциями вектора Е , умноженными на ε 0 ε, получим

Значит, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (Е τ) и нормальная составляющая вектора D (D n) изменяются непрерывным образом (не испытывают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (Е n) и тангенциальная составляющая вектора D (D τ) испытывают скачок.

Из условий (1) - (4) для составляющих векторов Е и D мы видим, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем как связаны между углы α 1 и α 2 (на рис. 3 α 1 >α 2). Используя (1) и (4), Е τ2 = Е τ1 и ε 2 E n2 = ε 1 E n1 . Разложим векторы E 1 и E 2 на тангенциальные и нормальные составляющие у границы раздела. Из рис. 3 мы видим, что

Учитывая записанные выше условия, найдем закон преломления линий напряженности Е (а значит, и линий смещения D )

Из этой формулы можно сделать вывод, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.

Билет 7.

Магнитные моменты атомов и молекул.

Магнитный момент обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других), как показала квантовая механика, обусловлен существованием у них собственного механического момента - спина. Магнитный момент ядер складываются из собственных (спиновых) Магнитный момент образующих эти ядра протонов и нейтронов, а также Магнитный момент, связанных с их орбитальным движением внутри ядра. Магнитный момент электронных оболочек атомов и молекул складываются из спиновых и орбитальных Магнитный момент электронов. Спиновый магнитный момент электрона mсп может иметь две равные и противоположно направленные проекции на направление внешнего магнитного поля Н. Абсолютная величина проекции

где mв= (9,274096 ±0,000065)·10-21эрг/гс - Бора магнетон где h - Планка постоянная, е и me - заряд и масса электрона, с - скорость света; SH - проекция спинового механического момента на направление поля H. Абсолютная величина спинового магнитного момента

Типы магнетиков.

МАГНЕТИК, вещество, обладающее магнитными свойствами, которые определяются наличием собственных или индуцированных внешним магнитным полем магнитных моментов, а также характером взаимодействия между ними. Различают диамагнетики, в которых внешнее магнитное поле создает результирующий магнитный момент, направленный противоположно внешнему полю, и парамагнетики, в которых эти направления совпадают.

Диамагне́тики - вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля. В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетики немагнитны. Под действием внешнего магнитного поля каждый атом диамагнетика приобретает магнитный момент I (а каждый моль вещества - суммарный магнитный момент), пропорциональный магнитной индукции H и направленный навстречу полю.

Парамагнетики - вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля. Парамагнетики относятся к слабомагнитным веществам, магнитная проницаемость незначительно отличается от единицы.

Атомы (молекулы или ионы) парамагнетика обладают собственными магнитными моментами, которые под действием внешних полей ориентируются по полю и тем самым создают результирующее поле, превышающее внешнее. Парамагнетики втягиваются в магнитное поле. В отсутствие внешнего магнитного поля парамагнетик не намагничен, так как из-за теплового движения собственные магнитные моменты атомов ориентированы совершенно беспорядочно.

Орбитальный магнитный и механический моменты.

Электрон в атоме движется вокруг ядра. В классической физике движению точки по окружности соответствует момент импульса L=mvr, где m – масса частицы, v – её скорость, r – радиус траектории. В квантовой механике эта формула неприменима, так как неопределенны одновременно радиус и скорость (см. "Соотношение неопределенностей"). Но сама величина момента импульса существует. Как его определить? Из квантово-механической теории атома водорода следует, что модуль момента импульса электрона может принимать следующие дискретные значения:

где l – так называемое орбитальное квантовое число, l = 0, 1, 2, … n-1. Таким образом, момент импульса электрона, как и энергия, квантуется, т.е. принимает дискретные значения. Заметим, что при больших значениях квантового числа l (l >>1) уравнение (40) примет вид . Это не что иное, как один из постулатов Н. Бора.

Из квантово-механической теории атома водорода следует еще один важный вывод: проекция момента импульса электрона на какое-либо заданное направление в пространстве z (например, на направление силовых линий магнитного или электрического поля) также квантуется по правилу:

где m = 0, ± 1, ± 2, …± l – так называемое магнитное квантовое число.

Электрон, движущийся вокруг ядра, представляет собой элементарный круговой электрический ток. Такому току соответствует магнитный момент pm . Очевидно, что он пропорционален механическому моменту импульса L. Отношение магнитного момента pm электрона к механическому моменту импульса L называется гиромагнитным отношением. Для электрона в атоме водорода

знак минус показывает, что вектора магнитного и механического моментов направлены в противоположные стороны). Отсюда можно найти так называемый орбитальный магнитный момент электрона:

Гидромагнитное отношение.

Билет 8.

Атом во внешнем магнитном поле. Прецессия плоскости орбиты электрона в атоме.

При внесении атома в магнитное поле с индукцией на электрон, движущийся по орбите, эквивалентной замкнутому контуру с током, действует момент сил :

Аналогично изменяется вектор орбитального магнитного момента электрона:

,

(6.2.3)

Из этого следует, что векторы и , и сама орбита прецессирует вокруг направления вектора . На рисунке 6.2 показано прецессионное движение электрона и его орбитального магнитного момента, а также дополнительное (прецессионное) движение электрона.

Эта прецессия называется ларморовской прецессией . Угловая скорость этой прецессии зависит только от индукции магнитного поля и совпадает с ней по направлению.

,

(6.2.4)

Индуцированный орбитальный магнитный момент.

Теорема Лармора : единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора – орбитального магнитного момента электрона с угловой скоростью вокруг оси, проходящей через ядро атома параллельно вектору индукции магнитного поля.

Прецессия орбиты электрона в атоме приводит к появлению дополнительного орбитального тока, направленного противоположно току I :

где – площадь проекции орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную вектору . Знак минус говорит, что противоположен вектору . Тогда общий орбитальный момент атома равен:

,

Диамагнитный эффект.

Диамагнитный эффект - это эффект, при котором составляющие магнитных полей атомов складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле.

Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнего магнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойствен всем веществам.

Диамагнитный эффект возникает во всех веществах, но если молекулы вещества имеют собственные магнитные моменты, которые ориентируются по направлению внешнего магнитного поля и усиливают его, то диамагнитный эффект перекрывается более сильным парамагнитным эффектом и вещество оказывается парамагнетиком.

Диамагнитный эффект возникает во всех веществах, но если молекулы вещества имеют собственные магнитные моменты, которые ориентируются по направлению внешнего магнитного поля и усиливают erOj то диамагнитный эффект перекрывается более сильным парамагнитным эффектом и вещество оказывается парамагнетиком.

Теорема Лармора.

Если атом поместить во внешнее магнитное поле с индукцией (рис.12.1), то на электрон, движущийся по орбите, будет действовать вращательный момент сил , стремящийся установить магнитный момент электрона по направлению силовых линий магнитного поля (механического момента - против поля).

Билет 9

9.Сильномагнитные вещест­ва - ферромагнетики - вещества, обла­дающие спонтанной намагниченностью, т. е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля. К ферромагне­тикам кроме основного их представите­ля - железа - относятся, напри­мер, кобальт, никель, гадолиний, их спла­вы и соединения.

Для ферромагнетиков зависи­мость J от Н довольно сложная. По мере возрастания Н намагниченность J сначала растет быст­ро, затем медленнее и, наконец, достигает­ся так называемое магнитное насыщение J нас, уже не зависящее от напряженности поля.

Магнитная индукция В =m 0 (H+J ) в слабых полях растет быст­ро с ростом Н вследствие увеличения J , а в сильных полях, поскольку второе сла­гаемое постоянно (J =J нас), В растет с увеличением Н по линейному закону.

Существенная особенность ферромаг­нетиков - не только большие значения m (например, для железа - 5000), но и зависи­мость m от Н . Вначале m растет с увеличением Н, затем, достигая макси­мума, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1 (m=В/(m 0 Н)= 1+J/Н, поэтому при J =J нас =const с ростом Н отношение J/H->0, а m .->1).

Характерная особенность ферромагне­тиков состоит также в том, что для них зависимость J от H (а следовательно, и В от Н) определяется предысторией на­магничения ферромагнетика. Это явле­ние получило название магнитного гисте­резиса. Если намагнитить ферромагнетик до насыщения (точка 1 , рис. 195), а за­тем начать уменьшать напряженность Н намагничивающего поля, то, как по­казывает опыт, уменьшение J описывает­ся кривой 1 -2, лежащей выше кривой 1 -0. При H =0 J отличается от нуля, т.е. в ферромагнетике наблюдается оста­точное намагничение J oc . С наличием оста­точного намагничения связано существо­вание постоянных магнитов. Намагничение обращается в нуль под действием поля Н C , имеющего направление, противо­положное полю, вызвавшему намагниче­ние.

Напряженность H C называется ко­эрцитивной силой.

При дальнейшем увеличении проти­воположного поля ферромагнетик перемагничивается (кривая 3-4), и при H=-H нас достигается насыщение (точ­ка 4). Затем ферромагнетик можно опять размагнитить (кривая 4-5 -6) и вновь перемагнитить до насыщения (кривая 6-1 ).

Таким образом, при действии на фер­ромагнетик переменного магнитного поля намагниченность J изменяется в соответ­ствии с кривой 1 -2-3-4-5-6-1, кото­рая называется петлей гистерезиса . Гистерезис приво­дит к тому, что намагничение ферромагне­тика не является однозначной функцией H, т. е. одному и тому же значению H со­ответствует несколько значений J .

Различные ферромагнетики дают раз­ные гистерезисные петли. Ферромагнетики с малой (в пределах от нескольких тысяч­ных до 1-2 А/см) коэрцитивной силой H C (с узкой петлей гистерезиса) называ­ются мягкими, с большой (от нескольких десятков до нескольких тысяч ампер на сантиметр) коэрцитивной силой (с широ­кой петлей гистерезиса) - жесткими. Ве­личины H C , J ос и m max определяют применимость ферромагнетиков для тех или иных практических целей. Так, жесткие ферромагнетики (например, углеродистые и вольфрамовые стали) применяются для изготовления постоянных магнитов, а мяг­кие (например, мягкое железо, сплав же­леза с никелем) -для изготовления сер­дечников трансформаторов.

Ферромагнетики обладают еще одной существенной особенностью: для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства. При нагревании образца выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик.

Процесс намагничения фер­ромагнетиков сопровождается изменени­ем его линейных размеров и объема. Это явление получило название магнитострик­ции.

Природа ферромагнетизма. Согласно представлениям Вейсса, ферромагнетики при температурах ниже точки Кюри обладают спонтанной намаг­ниченностью независимо от наличия внеш­него намагничивающего поля. Спонтанное намагничение, однако, находится в кажу­щемся противоречии с тем, что многие ферромагнитные материалы даже при тем­пературах ниже точки Кюри не намагниче­ны. Для устранения этого противоречия Вейсс ввел гипотезу, согласно которой ферромагнетик ниже точки Кюри разбива­ется на большое число малых макроскопи­ческих областей - доменов, самопроиз­вольно намагниченных до насыщения.

При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных до­менов ориентированы хаотически и ком­пенсируют друг друга, поэтому результи­рующий магнитный момент ферромагнети­ка равен нулю и ферромагнетик не намагничен. Внешнее магнитное поле ори­ентирует по полю магнитные моменты не отдельных атомов, как это имеет место в случае парамагнетиков, а целых об­ластей спонтанной намагниченности. По­этому с ростом Н намагниченность J и магнитная индукции В уже в довольно слабых полях растут очень быстро. Этим объясня­ется также увеличение m ферромагнетиков до максимального значения в слабых по­лях. Эксперименты показа­ли, что зависимость В от Я не является такой плавной, как показано на рис. 193, а имеет ступенчатый вид. Это свидетель­ствует о том, что внутри ферромагнетика домены поворачиваются по полю скачком.

При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ферромагнетики сохраняют остаточное намагничение, так как тепло­вое движение не в состоянии быстро дезо­риентировать магнитные моменты столь крупных образований, какими являются домены. Поэтому и наблюдается явление магнитного гистерезиса (рис.195). Для того чтобы ферромагнетик размагнитить, необходимо приложить коэрцитивную си­лу; размагничиванию способствуют также встряхивание и нагревание ферромагнети­ка. Точка Кюри оказывается той темпера­турой, выше которой происходит разруше­ние доменной структуры.

Существование доменов в ферромагне­тиках доказано экспериментально. Пря­мым экспериментальным методом их на­блюдения является метод порошковых фи­гур. На тщательно отполированную по­верхность ферромагнетика наносится во­дная суспензия мелкого ферромагнитного порошка (например, магнетита). Частицы оседают преимущественно в местах мак­симальной неоднородности магнитного по­ля, т. е. на границах между доменами. Поэтому осевший порошок очерчивает границы доменов и подобную картину мож­но сфотографировать под микроскопом. Линейные размеры доменов оказались рав­ными 10 -4 -10 -2 см.

Принцип действия трансформаторов , при­меняемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции.

Первичная и вторичная катушки (обмот­ки), имеющие соответственно n 1 и N 2 вит­ков, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Так как концы первичной об­мотки присоединены к источнику перемен­ного напряжения с э.д.с. ξ 1 , то в ней возникает переменный ток I 1 , создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в железном сер­дечнике и, следовательно, почти целиком пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вто­ричной обмотке появление э.д.с. взаим­ной индукции, а в первичной - э.д.с. самоиндукции.

Ток I 1 первичной обмотки определяется согласно закону Ома: где R 1 - сопротивление первичной обмот­ки. Падение напряжения I 1 R 1 на сопро­тивлении R 1 при быстропеременных полях мало по сравнению с каждой из двух э.д.с., поэтому . Э.д.с. взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке,

Получим, что э.д.с. , возникающая во вто­ричной обмотке, где знак минус показывает, что э.д.с. в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе.

Отношение числа витков N 2 /N 1 , по­казывающее, во сколько раз э.д.с. во вторичной обмотке трансформатора боль­ше (или меньше), чем в первичной, на­зывается коэффициентом трансформации.

Пренебрегая потерями энергии, кото­рые в современных трансформаторах не превышают 2 % и связаны в основном с выделением в обмотках джоулевой теп­лоты и появлением вихревых токов, и при­меняя закон сохранения энергии, можем записать, что мощности тока в обеих об­мотках трансформатора практически оди­наковы: ξ 2 I 2 »ξ 1 I 1 , найдем ξ 2 /ξ 1 =I 1 /I 2 = N 2 /N 1 , т. е. токи в обмотках обратно пропорцио­нальны числу витков в этих обмотках.

Если N 2 /N 1 >1, то имеем дело с повы­шающим трансформатором, увеличиваю­щим переменную э.д.с. и понижающим ток (применяются, например, для переда­чи электроэнергии на большие расстояния, так как в данном случае потери на джоулеву теплоту, пропорциональные квадрату силы тока, снижаются); если N 2 /N 1 <1, то имеем дело с понижающим трансформатором, уменьшающим э.д.с. и повышающим ток (применяются, на­пример, при электросварке, так как для нее требуется большой ток при низком напряжении).

Трансформатор, состоящий из одной об­мотки, называется автотрансформатором. В случае повышающего автотрансформа­тора э.д.с. подводится к части обмотки, а вторичная э.д.с. снимается со всей об­мотки. В понижающем автотрансформато­ре напряжение сети подается на всю об­мотку, а вторичная э.д.с. снимается с части обмотки.

11.Гармоническое колебание - явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

Или ,где х - значение изменяющейся величины, t - время, остальные параметры - постоянные: А - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота колебаний, - полная фаза колебаний, - начальная фаза колебаний. Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

Виды колебаний:

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвала бы затухание).

Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы. Чтобы они были гармоническими, достаточно чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), а внешняя сила сама менялась со временем как гармоническое колебание (то есть чтобы зависимость от времени этой силы была синусоидальной).

Механическое гармоническое колебание - это прямолинейное неравномерное движение, при котором координаты колеблющегося тела (материальной точки) изменяются по закону косинуса или синуса в зависимости от времени.

Согласно этому определению, закон изменения координаты в зависимости от времени имеет вид:

где wt - величина под знаком косинуса или синуса; w- коэффициент, физический смысл которого раскроем ниже; А - амплитуда механических гармонических колебаний. Уравнения (4.1) являются основными кинематическими уравнениями механических гармонических колебаний.

Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности Е и индукции В.Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.

Вывод формулы

Электромагнитные волны как универсальное явление были предсказаны классическими законами электричества и магнетизма, известными как уравнения Максвелла. Если вы внимательно посмотрите на уравнение Максвелла в отсутствие источников (зарядов или токов), то обнаружите, что вместе с возможностью, что ничего не случится, теория к тому же допускает нетривиальные решения изменения электрического и магнитного полей. Начнем с уравнений Максвелла для вакуума:

где - векторный дифференциальный оператор (набла)

Одно из решений - самое простейшее.

Чтобы найти другое, более интересное решение, мы воспользуемся векторным тождеством, которое справедливо для любого вектора, в виде:

Чтобы посмотреть как мы можем использовать его, возьмем операцию вихря от выражения (2):

Левая часть эквивалентна:

где мы упрощаем, используя выше приведенное уравнение (1).

Правая часть эквивалентна:

Уравнения (6) и (7) равны, таким образом эти результаты в векторнозначном дифференциальном уравнении для электрического поля, а именно

Применяя аналогичные исходные результаты в аналогичном дифференциальном уравнении для магнитного поля:

Эти дифференциальные уравнения эквивалентны волновому уравнению:

где c0 - скорость волны в вакууме;f - описывает смещение.

Или еще проще: где - оператор Д’Аламбера:

Заметьте, что в случае электрического и магнитного полей скорость:

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки , или , где m - масса точки; k - коэффициент квазиупругой силы (k=тω2).

Гармонический осциллятор в квантовой механике представляет собой квантовый аналог простого гармонического осциллятора, при этом рассматривают не силы, действующие на частицу, а гамильтониан, то есть полную энергию гармонического осциллятора, причём потенциальная энергия предполагается квадратично зависящей от координат. Учёт следующих слагаемых в разложении потенциальной энергии по координате ведёт к понятию ангармонического осциллятора

Гармонический осциллятор (в классической механике) - это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука):

где k - положительная константа, описывающая жёсткость системы.

Гамильтониан квантового осциллятора массы m, собственная частота которого ω, выглядит так:

В координатном представлении , . Задача об отыскании уровней энергии гармонического осциллятора сводится к нахождению таких чисел E при которых следующее дифференциальное уравнение в частных производных имеет решение в классе квадратично интегрируемых функций.

Под ангармоническим осциллятором понимают осциллятор с неквадратичной зависимостью потенциальной энергии от координаты. Простейшим приближением ангармонического осциллятора является приближение потенциальной энергии до третьего слагаемого в ряде Тейлора:

12. Пружинный маятник - механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Когда на массивное тело действует упругая сила, возвращающая его в положение равновесия, оно совершает колебания около этого положения.Такое тело называют пружинным маятником. Колебания возникают под действием внешней силы. Колебания, которые продолжаются после того, как внешняя сила перестала действовать, называют свободными. Колебания, обусловленные действием внешней силы, называют вынужденными. При этом сама сила называется вынуждающей.

В простейшем случае пружинный маятник представляет собой движущееся по горизонтальной плоскости твердое тело, прикрепленное пружиной к стене.

Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид:

Если на систему оказывают влияние внешние силы, то уравнение колебаний перепишется так:

Где f(x) - это равнодействующая внешних сил соотнесённая к единице массы груза.

В случае наличия затухания, пропорционального скорости колебаний с коэффициентом c:

Период пружинного маятника:

Математи́ческий ма́ятник - осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения. Период малых собственных колебаний математического маятника длины l неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен и не зависит от амплитуды и массы маятника.

Дифференциальное уравнение пружинного маятника х=Асos (wоt+jo).

Уравнение колебаний маятника

Колебания математического маятника описываются обыкновенным дифференциальным уравнением вида

где w ― положительная константа, определяемая исключительно из параметров маятника. Неизвестная функция; x(t) ― это угол отклонения маятника в момент от нижнего положения равновесия, выраженный в радианах; , где L ― длина подвеса, g ― ускорение свободного падения. Уравнение малых колебаний маятника около нижнего положения равновесия (т. н. гармоническое уравнение) имеет вид:

Маятник, совершающий малые колебания, движется по синусоиде. Поскольку уравнение движения является обыкновенным ДУ второго порядка, для определения закона движения маятника необходимо задать два начальных условия - координату и скорость, из которых определяются две независимых константы:

где A - амплитуда колебаний маятника, - начальная фаза колебаний, w - циклическая частота, которая определяется из уравнения движения. Движение, совершаемое маятником, называется гармоническими колебаниями

Физический маятник - осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

Момент инерции относительно оси, проходящей через точку подвеса:

Пренебрегая сопротивлением среды, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника в поле силы тяжести записывается следующим образом:

Приведённая длина - это условная характеристика физического маятника. Она численно равна длине математического маятника, период которого равен периоду данного физического маятника. Приведённая длина вычисляется следующим образом:

где I - момент инерции относительно точки подвеса, m - масса, a - расстояние от точки подвеса до центра масс.

Колебательный контур - осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).Колебательный контур - простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

езонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

Параллельный колебательный контур

Пусть конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения. Энергия, запасённая в конденсаторе составляет

Магнитная же энергия, сосредоточенная в катушке, максимальна и равна

Где L- индуктивность катушки, - максимальное значение тока.

Энергия гармонических колебаний

При механических колебаниях колеблющееся тело (или материальная точка) обладает кинетической и потенциальной энергией. Кинетическая энергия тела W:

Полная энергия в контуре:

Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадь S , ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку протечет энергия ΔWэм, равная ΔWэм = (wэ + wм)υSΔt

13. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Колеблющееся тело может принимать участие в нескольких колебательных процессах, тогда следует найти результирующее колебание, другими словами, колебания необходимо сложить. В данном разделе будем складывать гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

применяя метод вращающегося вектора амплитуды, построим графически векторные диаграммы этих колебаний (рис. 1). Tax как векторы A1 и A2 вращаются с одинаковой угловой скоростью ω0, то разность фаз (φ2 - φ1) между ними будет оставаться постоянной. Значит, уравнение результирующего колебания будет (1)

В формуле (1) амплитуда А и начальная фаза φ соответственно определяются выражениями

Значит, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает при этом также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ2 - φ1) складываемых колебаний.

Сложение гармонических колебаний одного направления с близкими частотами

Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны ω и ω+Δω, причем Δω<<ω. Выберем начало отсчета так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе Δω/2<<ω, получим

Периодические изменения амплитуды колебания, которые возникают при сложении двух гармонических колебаний одного направления с близкими частотами, называются биениями.

Биения возникают от того, что один из двух сигналов постоянно отстаёт от другого по фазе и в те моменты, когда колебания происходят синфазно, суммарный сигнал оказывается усилен, а в те моменты, когда два сигнала оказываются в противофазе, они взаимно гасят друг друга. Эти моменты периодически сменяют друг друга по мере того как нарастает отставание.

График колебаний при бияниях

Найдем результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты ω, которые происходят во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Начало отсчета для простоты выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем это в виде (1)

где α - разность фаз обоих колебаний, А и В равны амплитудам складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания определим исключением из формул (1) времени t. Записывая складываемые колебания как

и заменяя во втором уравнении на и на , найдем после несложных преобразований уравнение эллипса, у которого оси ориентированы произвольно относительно координатных осей: (2)

Поскольку траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными.

Размеры осей эллипса и его ориентация зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз α. Рассмотрим некоторые частные случаи, которые представляют для нас физический интерес:

1) α = mπ (m=0, ±1, ±2, ...). В этом случае эллипс становится отрезком прямой (3)

где знак плюс соответствует нулю и четным значениям m (рис. 1а), а знак минус - нечетным значениям m (рис. 2б). Результирующее колебание есть гармоническое колебание с частотой ω и амплитудой, которое совершается вдоль прямой (3), составляющей с осью х угол. В этом случае имеем дело с линейно поляризованными колебаниями;

2) α = (2m+1)(π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). В этом случае уравнение станет иметь вид

Фигу́ры Лиссажу́ - замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Жюлем Антуаном Лиссажу. Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз П/2 и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение - получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний.

где A, B - амплитуды колебаний, a, b - частоты, δ - сдвиг фаз

14. Затухающие колебания происходят в замкнутой механической системе

В которой имеются потери энергии на преодоление сил

сопротивления (β ≠ 0) или в закрытом колебательном контуре, в

котором наличие сопротивления R приводит к потерям энергии колебаний на

нагревание проводников (β ≠ 0).

В этом случае общее дифференциальное уравнение колебаний (5.1)

примет вид: x′′ + 2βx′ + ω0 x = 0 .

Логарифмический декремент затухания χ есть физическая величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда А уменьшается в e раз.

АПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС-переходный процесс в динамич. системе, при к-ром выходная величина, характеризующая переход системы от одного состояния к другому, либо монотонно стремится к установившемуся значению, либо имеет один экстремум (см. рис.). Теоретически может длиться бесконечно большое время. А. п. имеют место, напр., в системах автоматич. управления.

Графики апериодических процессов изменения параметра x(t) системы во времени: хуст - установившееся (предельное) значение параметра

Наименьшее активное сопротивление контура, при котором процесс является апериодическим, называется критическим сопротивлением

Также это такое сопротивление, при котором в контуре реализуется режим свободных незатухающих колебаний.

15. Колебания, которые возникают под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями.

Дифференциальное уравнение примет следующий вид:

q′′ + 2βq′ + ω0 q = cos(ωt) .

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono - откликаюсь) - явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды - это лишь следствие резонанса, а причина - совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс - явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность. Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн.

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система - это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле: ,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L - длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний.

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω (8.1)

Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωрез - частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, - нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Это равенство выполняется при ω=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота (8.2)