Презентация на тему "эффект фарадея". Использование эффект фарадея Вычисление показателей преломления

Вещество, находящееся в магнитном поле , наблюдается вращение плоскости поляризации света. Теоретически, эффект Фарадея может проявляться и в вакууме в магнитных полях порядка 10 11 -10 12 Гс .

Феноменологическое объяснение

Проходящее через изотропную среду линейно поляризованное излучение всегда может быть представлено как суперпозиция двух право- и левополяризованных волн с противоположным направлением вращения. Во внешнем магнитном поле показатели преломления для циркулярно право- и левополяризованного света становятся различными ( n + {\displaystyle n_{+}} и n − {\displaystyle n_{-}} ). Вследствие этого, при прохождении через среду (вдоль силовых линий магнитного поля) линейно поляризованного излучения его циркулярно лево- и правополяризованные составляющие распространяются с разными фазовыми скоростями , приобретая разность хода, линейно зависящую от оптической длины пути. В результате плоскость поляризации линейно поляризованного монохроматического света с длиной волны λ {\displaystyle \lambda } , прошедшего в среде путь l {\displaystyle l} , поворачивается на угол

В области не очень сильных магнитных полей разность n + − n − {\displaystyle n_{+}-n_{-}} линейно зависит от напряжённости магнитного поля и в общем виде угол фарадеевского вращения описывается соотношением

где ν {\displaystyle \nu } - постоянная Верде , коэффициент пропорциональности, который зависит от свойств вещества, длины волны излучения и температуры .

Элементарное объяснение

Эффект Фарадея тесно связан с эффектом Зеемана , заключающимся в расщеплении уровней энергии атомов в магнитном поле. При этом переходы между расщеплёнными уровнями происходят с испусканием фотонов правой и левой поляризации, что приводит к различным показателям преломления и коэффициентам поглощения для волн различной поляризации. Грубо говоря, различие скоростей различно поляризованных волн обусловлено различием длин волн поглощаемого и переизлучаемого фотонов.

Строгое описание эффекта Фарадея проводится в рамках квантовой механики.

Применение эффекта

Используется в лазерных гироскопах, лазерной измерительной технике, лазерных передатчиках в системах связи как элемент защитного оптического изолятора . Кроме того, эффект применяется при создании ферритовых СВЧ-устройств. В частности, эффект Фарадея лежит в основе работы циркуляторов СВЧ- и оптического диапазона.

История

Данный эффект был обнаружен М. Фарадеем в 1845 году .

Первоначальное объяснение эффекта Фарадея дал Д. Максвелл в своей работе «Избранные сочинения по теории электромагнитного поля», где он рассматривает вращательную природу магнетизма . Опираясь в том числе на работы Кельвина , который подчеркивал, что причиной магнитного действия на свет должно быть реальное(а не воображаемое) вращение в магнитном поле, Максвелл рассматривает намагниченную среду как совокупность «молекулярных магнитных вихрей». Теория, считающая электрические токи линейными, а магнитные силы вращательными явлениями, согласуется в этом смысле с теориями Ампера и Вебера . Исследование, проведённое Д. К. Максвеллом, приводит к заключению, что единственное действие, которое вращение вихрей оказывает на свет, состоит в том, что плоскость поляризации начинает вращаться в том же направлении, что и вихри, на угол, пропорциональный:

• толщине вещества,
• составляющей магнитной силы, параллельной лучу,
• показателю преломления луча,
• обратно пропорциональный квадрату длины волны в воздухе,
• среднему радиусу магнитных вихрей,
• ёмкости магнитной индукции (магнитной проницаемости).

Все положения «теории молекулярных вихрей» Д. Максвелл доказывает математически строго, подразумевая, что все явления природы в глубинной сути своей аналогичны и действуют похожим образом.

Многие положения данной работы были впоследствии забыты или не поняты (например, Герцем), однако известные на сегодняшний день уравнения для электромагнитного поля выведены были Д. Максвеллом из логических посылок указанной теории.

Вещества, помещенные во внешнее магнитное поле, становятся анизотропными. При распространении света вдоль направления магнитного поля анизотропия является циркулярной. Она проявляется во вращении азимута линейной поляризации на угол φ , зависящий от напряженности магнитного поля Н и расстояния l , которое свет проходит в магнитном поле,

где V - постоянная Вердé, характеризующая магнитооптические свойства вещества.

Эффект вращения азимута поляризации при распространении света вдоль направления магнитного поля называется эффектом Фарадея. Отметим здесь важное отличие естественного вращения азимута поляризации в оптически активных веществах и эффекта Фарадея. В первом случае направление вращения определяется исключительно направлением распространения света, например, по часовой стрелке. Поэтому если свет, прошедший оптически активное вещество, отразить в зеркале, то, вернувшись в исходную точку, он восстановит направление колебаний электрического вектора.

В случае эффекта Фарадея направление вращения азимута поляризации определяется вектором магнитной индукции независимо от того, куда распространяется свет: по полю или против поля. Если в этом случае отразить свет от зеркала и пустить его обратно, то угол поворота в исходном положении удвоится.

Эффект Фарадея позволяет наблюдать магнитные домéны в прозрачных ферромагнитных материалах. Для этой цели воспользуемся кристаллами феррита-граната (ортоалюмината гадолиния), который, с одной стороны, является диэлектриком, прозрачным в видимой области спектра, с другой стороны, обладает ярко выраженными ферромагнитными свойствами. Образец имеет вид тонкой пластины (0,5 х 5 х 5 мм), в которой магнитные домены образуют лабиринт областей с двумя противоположными направлениями спонтанной намагниченности. В целом образец не намагничен, так как объемы доменов, намагниченных «вверх» и «вниз» равны (рис. 5.15).

Поместим этот образец на предметный столик микроскопа и осветим его линейно поляризованным светом (рис. 8.71). После прохождения образца поляризация света уже не будет однородной, одинаковой во всех точках поперечного сечения пучка. Поляризация света, прошедшего одни домены, повернется на какой-то небольшой угол в одном направлении, а поляризация света, прошедшего другие домены – на такой же угол в другом направлении. Если теперь перед окуляром микроскопа поместить анализатор, то, вращая его, можно одни домены сделать темными, а другие – светлыми (рис. 8.72а). Повернув анализатор еще дальше, можно, наоборот, первые домены сделать светлыми, а другие – темными (рис. 8.72б).

а	б
в	г

Рис. 8.72. Магнитные домены на экране монитора.

Если поместить образец в продольное магнитное поле (для этого используется небольшая катушка с током), то произойдет намагничение феррита-граната, при этом одни домены уменьшатся в размерах, а другие – увеличатся (рис. 8.72в). В этом частично намагниченном состоянии особенно наглядно продемонстрировать затемнение одних доменов и просветление других при повороте анализатора). При дальнейшем увеличении магнитного поля можно добиться полной намагниченности образца (рис. 8.72г). Выключение магнитного поля возвращает образец в исходное, ненамагниченное состояние. Остаточная намагниченность у этого мягкого ферромагнетика отсутствует.

С помощью импульсного магнитного поля можно попытаться перейти от полосовых к цилиндрическим магнитным доменам, которые имеют вид точек при наблюдении между скрещенными поляризаторами. Именно эти домены представляют большой интерес для создания электронных систем обработки информации.

Работа 3.04

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА ФАРАДЕЯ

Ю.Н.Волгин

1. Исследование искусственной оптической активности (эффекта Фарадея) стекла. Определение постоянной Верде и марки стекла.

2.Исследование естесственной оптической активности кристалла Bi12 SiO20 . Определение постоянной вращения.

ВВЕДЕНИЕ

1. Наглядное описание поляризованного света.

С точки зрения классической физики свет представляет собой поперечные электромагнитные волны. Направления колебаний вектора напряженности электрического и магнитного поля (E и H соответственно) взаимно перпендикулярны и составляют прямой угол с лучом света. Большинство источников, кроме оптических квантовых генераторов (ОКГ), испускает так называемый естественный (неполяризованный) свет. По определению, естественный свет – это свет, в котором электрический и магнитный векторы хаотически меняют свое направление, оставаясь в плоскости, перпендикулярной лучу, что схематически показано на рис.1 для вектора Е . Все направления колебаний равновероятны.

Поляризованный свет – это свет, с преимущественным направлением колебаний вектора Е и Н . Общепринято изображать поляризованный свет, используя проекционную картину – проекцию траектории конца электрического вектора на плоскость, перпендикулярную лучу. Существует три типа поляризации: линейная, циркулярная, эллиптическая. Проекционная картина этих типов показана на рис.2 а схематическое изображение на рис.3.

Линейная поляризация включает в себя бесконечное число форм, различающихся

азимутом (угол α на рис.2).

Циркулярная поляризация (круговая) включает в себя две формы, различающиеся направлением вращения.

Нетрудно показать, что линейно поляризованный свет можно представить как суперпозицию двух форм циркулярно поляризованного света (см. рис.4).

Эллиптическая поляризация включает в себя бесконечное число форм, различающихся азимутом, эллиптичностью и направлением вращения, и является наиболее общим типом поляризации.

Часто пользуются понятием «плоскость поляризации», определяя так плоскость, содержащую направление распространения волны и направление колебаний вектора Е . Следует заметить, что определение это неоднозначно, так как можно создать несколько волн, имеющих одну и ту же плоскость поляризации, но разное направление колебаний вектора Е .

Обычно свет состоит из естественной и поляризованой составляющих. Такой свет называется частично поляризованным. Отношение интенсивности поляризованной составляющей частично поляризованного света к полной его интенсивности называется степенью поляризации и записывается в виде

где Р – степень поляризации, I пол – интенсивность поляризованной составляющей, I ест

– интенсивность естественной составляющей.

Если свет частично линейно поляризован, то параметр степени поляризации может быть определен экспериментально как отношение разности интенсивностей двух выделенных ортогональных поляризаций к их сумме.

Соответствие формул (1) и (2) нетрудно показать. Поляризатор – это оптическое устройство, проходя через которое свет становится линейно поляризованным.

Действие поляризатора состоит в том, что он разделяет первоначальный пучок на два, в которых направления колебаний вектора Е взаимно перпендикулярны, т.е. ортогональны, пропускает один из них и поглощает или отражает другой. Работа поляризаторов разных типов основана на таких физических явлениях как явление двойного лучепреломления, отражения света, дихроизма и др. Идеальный поляризатор полностью пропускает свет, линейно поляризованный вдоль его оптической оси ОО, и не пропускает свет, линейно поляризованный перпендикулярно оптической оси. Пропускание двух установленных один за другим поляризаторов становиться минимальным когда их оптические оси взаимно перпендикулярны (поляризаторы скрещены).

2. Об оптической активности.

Открытие волновой, электромагнитной природы света позволило объяснить многие явления, возникающие при взаимодействии света и вещества, например, явление дисперсии, рассеяния и др. Большой интерес представляет явление вращение плоскости поляризации света при его прохождении через среду. Свойство вещества поворачивать плоскость поляризации света называется естественной оптической активностью. Этим свойством, как оказалось, обладают некоторые жидкости, растворы многих веществ, а также некоторые кристаллы. Такие вещества получили название естественно активных веществ.

Вращательные способность естественно оптически активных веществ характеризуют постоянной вращения:

где, ψ - угол поворота плоскости поляризации, d – толщина слоя вещества.

Значение η зависит от природы вещества, от температуры, от длины волны

Обычно явление естественной оптической активности наблюдается в анизотропных кристаллах. Наблюдать и интерпретировать его удобнее, когда свет распространяется вдоль оптической оси кристалла. Изучение вращения в кристаллах, например в кварце (SiO2 ) показывает, что существует два сорта кварца: правовращающий (положительный, поворачивающий плоскость поляризации по часовой стрелке, обозначается индексом «+») и левовращающий (отрицательный «-»), при этом η + =η - . Направление вращения принято устанавливать для наблюдателя, смотрящего навстречу лучу света (*). При изменении направления распространения света на 1800 , направление вращения не изменяется.

Объяснения оптической активности дал Френель в 1817г., основываясь на предположении о том, что фазовая скорость света V , т.е. показатель преломления n в оптически активных веществах различны для лучей, поляризованных право- и левоциркулярно. При этом, для правовращающих веществ V + >V - , n +

На рис. 4 приведен пример сложения двух циркулярно поляризованных волн

оптически активного вещества совокупность право- и левоциркулярно поляризованных волн эквивалентна линейно поляризованному свету с колебаниями электрического вектора, направленными относительно АА, т.е. вращающиеся векторы Е + и Е - симметричны относительно АА. Тогда, при условии V + =V - , Е + будет повернут на больший угол (ϕ + ) вправо, чем Е - влево (ϕ - ). Следовательно, плоскость, относительно которой векторы Е + и Е - будут симметричны, оказывается ВВ, повернутая вправо относительно АА, т.е. плоскостью поляризации, повернутой на угол ψ (рис. 4б), равный половине разности фаз между Е + и Е - . Это видно из рисунка:

где λ 0 – длина световой волны в вакууме.

(*) Следует заметить, что направление вращения некоторые авторы устанавливают для наблюдателя, смотрящего по лучу, также как под плоскостью поляризации в некоторых учебниках подразумевается плоскость, проходящая через магнитный вектор (а не электрический) и направление распространения света. Мы пользуемся определениями, рекомендуемыми в

3. Эффект Фарадея.

Большинство веществ становятся оптически активными при воздействии внешнего магнитного поля. Это явление (вращение плоскости поляризации линейно поляризованного света при прохождении его через вещество, помещенное в продольное магнитное поле) называется эффектом Фарадея – по имени первооткрывателя. Эффект Фарадея относится к числу магнитооптических явлений. Исследование диэлектриков и полупроводников с помощью магнитооптических методов позволяет наиболее точно определять их важнейшие характеристики, параметры энергетической структуры и имеет большое практической значение.

Угол поворота плоскости поляризации может быть вычислен по следующей формуле:

ψ = V H d (5)

где d – путь света в веществе, Н – напряженность магнитного поля, V – постоянная Верде, которая зависит от частоты света, свойств вещества и температуры . Принято постоянную Верде измерять в угловых минутах, деленных на эрстед и сантиметр (мин/Э см). В оптической промышленности по значению V определяют состав стекла. Направление вращения, т.е. знак V зависит от направления магнитного поля и не связано с направлением распространения света. Поэтому фарадеевское вращение условно принято считать положительным для наблюдателя, смотрящего по полю, если плоскость поляризации поворачивается по часовой стрелке (вправо).

Очевидно, что с феноменологической точки зрения эффект Фарадея, по аналогии с естественной активностью объясняется тем, что показатели преломления n + и n - для света, поляризованного право- и левоциркулярно, становятся различными при помещении оптически неактивного вещества в магнитное поле. Детальная интерпретация эффекта Фарадея возможна лишь на основе квантовых представлений . Конкретный механизм явления может быть несколько различным в разных веществах и в разных областях спектра. Однако, с точки зрения классических представлений, эффект Фарадея всегда связан с влиянием на дисперсию вещества

частоты ω L = e 2 mc H , с которой оптические электроны совершают ларморовскую

прецессию вокруг направления магнитного поля, и может быть получен на основе классической теории дисперсии. В диэлектриках в видимой области спектра дисперсия определяется связанными электронами, которые совершают вынужденные колебания под действием электрического поля световой волны. Вещество рассматривается как совокупность таких классических осцилляторов. Тогда, записав и решив уравнение движения электронов отдельно для лево- и правоциркулярно поляризованной волны, можно получить выражение для угла поворота плоскости поляризации в виде:

здесь е – заряд электрона, m -масса электрона, N – концентрация электронов, ω - частота света, с - скорость света в вакууме, ω 0 – собственная частота осциллятора. С выводом формул (6) и (7) можно ознакомиться в приложении, имеющимся в лаборатории.

УСТАНОВКА Схема экспериментальной установки приведена на рис.5. Источником линейно

поляризованного света (λ 0 =0,632 мкм) является оптический квантовый генератор 2 с блоком питания 1. Далее свет попадает на дополнительный неподвижный поляризатор 3 и через отверстия в полюсе электромагнита 6,7 – на образец 4, после чего проходит через второй поляризатор 5, выполняющий роль анализатора поворота плоскости поляризации после взаимодействия света с веществом. Затем свет попадает на фотоэлемент (приемник излучения) 9. К фотоэлементу подключен регистрирующий прибор – вольтметр 10. Обмотки электромагнита подключены к блоку питания 11. Угол поворота анализатора измеряется с помощью связанного с ним отсчетного устройства с угловым нониусом. Полный отсчет равен сумме отсчетов по основной шкале и по шкале нониуса. Отсчет по основной шкале делается по риске, соответствующей нулю нониуса. Отсчет по нониусу на 30 угловых минут снимается в месте совпадения риски шкалы и нониуса с риской основной шкалы.

ПРОВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ.

1. Подготовить приборы к включению.

2. Включить лазер и блок питания магнита.

3. Установить между полюсами магнита образец №1 (стекло) и провести юстировку оптической системы, т.е. добиться, чтобы свет от лазера проходил через поляризатор 5, отверстия в полюсах электромагнита, образец, анализатор 9 и попадал на фотоэлемент.

4. Провести исследования эффекта Фарадея, сняв зависимость угла поворота плоскости поляризации от силы тока электромагнита. Результаты занести в таблицу 1. Напряженность магнитного поля Н определяется по току магнита с помощью градуировочного графика на установке.

5. Провести исследование естественной оптической активности образца Bi 12 SiO20 (силикат висмута). Данныe занести в таблицу 2 (многократные измерения).

Бoлее подробнo порядок выполнения работы смотрите в инструкции, которую получите в лаборатории.

ВНИМАНИЕ!!!

ДЕТАЛИ ОТМЕЧЕННЫЕ КРАСНОЙ КРАСКОЙ, ТРОГАТЬ ЗАПРЕЩАЕТСЯ!!!

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Используя данные таблицы 2 (исследование естественной оптической активности) вычислить среднее значение и его погрешность, как погрешность прямых многократных измерений .

2. По формуле (3) вычислить постоянную вращения. Вычислить погрешность η ,

как погрешность косвенных измерений . Толщина образца №2 (Bi12 SiO20 ) d =0,83± 0,02 мм.

3. Используя данные таблицы 1 (исследование эффекта Фарадея) построить график зависимости угла поворота плоскости поляризации ψ от напряженности магнитного поля Н (ψ - в угловых минутах, Н – в эртедах). Методом парных точек или наименьших квадратов вычислить угловой коэффициент (К) и его погрешность .

4. Используя формулу К =Vd , вычислить постоянную Верде и ее погрешность, с помощью таблицы 3 определить марку стекла. Толщина образца №1 (стекло) d =10,0± 0,2 мм.

ЛИТЕРАТУРА

1. Физическая оптика. Терминология. Изд. «Наука», М., 1971.

2. Ландберг Г.С. Оптика. Изд. «Наука», М., Л., 1981.

3. Волькштейн И.В. Молекулярная оптика. М., Л., 1981.

4. Обработка результатов измерений. Ленинград. ЛПИ, 1981.

Даже в прекрасно взаимной системе фазовый сдвиг Саньяка не только точный эффект необратимости. В частности благодаря магнитно оптическому эффекту Фарадея продольное магнитное поле В изменяет фазу циркулярно поляризованной волны, суммарно определяемой коэффициентом Верде V среды. Знак этого фазового сдвига зависит от левой или правой руки характера круговой поляризации, а также от относительного направления поля и вектора распространения света. Хорошо известно, что этот фазовый сдвиг может проявить себя как изменение в ориентации линейно поляризованного света, вытекающей из противоположного сдвига фаз сораспространяющегося лево- и праворучных циркулярно-поляризованных компонентов: , где L – длина среды. Также она может определяться как разность фаз в кольцевом волоконном интерферометре, в котором идентичные циркулярно поляризованные волны противонаправлены вокруг катушки (Рисунок. 7.1). Как показано в приложении 1, эта разность фаз равна двойному углу поворота Фарадея :

(7.1)

Сначала кажется, что общий эффект Фарадея по всему контуру пропорционален линейному интегралу от В по этому контуру. Для замкнутого контура результат должен быть отличен от нуля согласно закону Ампера, только если этот контур включает проводящий электрический ток. Конфигурация тороидального замкнутого контура была использована для демонстрации электрического тока в волоконном датчике , но волоконно- оптический гироскоп не должны быть чувствительным к магнитным полям окружающей среды, из-за отсутствия пересекающихся электрических токов. Однако это действительно верно, только если состояние поляризации сохраняется вдоль волокна. Фазовый сдвиг Фарадея, накопленный вдоль вектора элементарной длины dz , является

(7.2)

где – коэффициент, который зависит от состояния поляризации. Он равен нулю для линейной поляризации и ± 1 для круговых поляризаций. Он имеет промежуточные значения для эллиптических поляризаций. Общая разность фаз между обеими противонаправленными волнами представлена соотношением

(7.3)

которое может быть отличным от нуля, даже если линейный интеграл равен нулю, поскольку не постоянна. Это связано с изменением поляризации вдоль волокна, вытекающее из остаточного двулучепреломления . Конфигурации, использующие двулучепреломление, вызванное изгибом, повышают чувствительность к внешним магнитным полям, что продемонстрировано на магнитометре с кольцевым интерферометром .

Если предположить, что влияние магнитного поля земли B земли было проинтегрировано конструктивно вдоль всего волокна длиной L , максимальная взаимообратная разность фаз будет

(7.4)

Постоянная Верде V имеет зависимость от длины волны λ –2 равна 2 рад·м – 1·Т –1 на 0,85 мкм, а B земли обычно составляет 0,5G (или 5·10 –5 Тесла), будет достигать 0,2 рад на 1 км длины катушки. Экспериментально было отмечено , что существует фактор компенсации примерно 10 3 в гироскопе, использующем обычное волокно, который дает погрешность измерения, приблизительно эквивалентную скорости вращения земли (т.е. 15 град/ч).

Обратите внимание, что эффект Фарадея также приводится в научной и учебной литературе в зависимости от поля Н. Поскольку в диамагнитных материалах, подобных кремнезему, В и Н пропорциональны, и относительная магнитная проницаемость близка к единице, единица измерения постоянной Верде V достигается путем умножения его "B-значение" при ; то есть «H- значение» V это 2,5·10 –6 рад А –1 на длине волны от 0,85 мкм.

Использование сохраняющего поляризацию волокна очень полезно для уменьшения необратимости, вызываемой двулучепреломлением, также для уменьшения магнитной зависимости, и на практике остаточная фазовая ошибка Фарадея становится порядка 1 мрад для 1 G (10 –4 Тесла). Однако эффект не является полностью обнуляющим вне связи с остаточным вращением осей двулучепреломления практических волокон . Этот имеющийся опыт очень высоких напряжений, которые, как правило, дают геликоидальную фигуру для напряженных стержней, и вызванного напряжениями высокого двулучепреломления волокон, используется для сохранения поляризации с медленно меняющейся ориентацией их основных осей .

Когда поворачиваются основные оси в волокне с линейным двулучепреломлением, собственные моды поляризации не находятся в состоянии линейной поляризации. Это может наблюдаться на сфере Пуанкаре (см. приложение 2), определяющей "покой" в связи со ссылкой, вызывающей вращение основных осей на темп вращения t w (в рад/м). В этом сосотоянии покоя линейное двулучепреломление представлено стабильным экваториальным вектором , но есть дополнительный вектор кругового двулучепреломления , направленный дволь полярной оси, учитывающий изменение системы отсчета (Рисунок 7.2). Величина соотвествует t w , но он соответствует противоположному направлению вращения. Общее двулучепреломление получается просто как векторная сумма . Величина гораздо меньше, чем , в противном случае поляризации вообще не будет сохранена; таким образом, два стабильных ортогональных состояния поляризации, слегка эллиптической, соответствуют пересечению со сферой Пуанкаре. Возвращаясь назад к "лабораторной" схеме двух состояний, сохраняющих ту же эллиптическую постоянную, но их мелкие и крупные оси вращаются относительно основных осей двулучепреломляющего волокна. Поляризация "медленно смещается" при повороте осей двулучепреломления и становится немного эллиптической.

В кольцевом интерферометре, используя такие сохраняющие поляризацию волокна, можно считать, что магнитное поле имеет незначительную зависимость от состояния поляризации в двух противоположных направлениях. Тем не менее, она модифицирует фазы противонаправленных волн в зависимости от коэффициента α р , равного эллиптическому состоянию; то есть, соотношение Накопленная разность фаз Фарадея, поэтому

(7.5)

В результате для круглой катушки радиусом R это дает

(7.6)

где – угол вектора В с базовой осью. Эта формула эквивалентна "синхронной демодуляции" из степени изгиба t w (z ) как «частота» (2πR ) –1 из интегрального "времени" L .

Остаточная магнитная зависимость подходит, поэтому, от пространственных компонентов частоты t w (z), равных обратному периметру 2πR в пределах ширины полосы пропускания, равной обратной общей длине катушки. Если предположить, что t w (z) является случайной функцией с постоянной плотностью мощности, могут быть применены обычный результаты обнаружения белого шума, с применением усилителя.

Если приложению требуется очень низкая магнитная зависимость, это позволяет получить дальнейшее совершенствование одного-двух порядков, измерительную катушку экранируют материалом с высокой магнитной проницаемостью, таким, как µ–метал. Обратите внимание на то, что, в связи с λ –2 зависимостью эффекта Фарадея, использование больших длин волн (т.е. 1,3 или 1,55 мкм) снижает фазовую ошибку с коэффициентом 3-4, по сравнению с 0,85 мкм для аналогичных дефектов волокон.

Как мы уже видели, сохраняющие поляризацию волокна обеспечивают лучшее сокращение Фарадевской необратимости, чем обычные волокна. Вместе с тем было показано, что если расположить дополнительный деполяризатор между поляризатором и соединителем катушки в дополнение к деполяризатору катушки, необратимость Фарадея также значительно сокращается даже с катушкой из обычного волокна .

Нелинейный эффект Керра

Другой важный случай необратимого эффекта может возникнуть вследствие нелинейного оптического эффекта Керра . Взаимности действительно основываются на линейном уравнении переноса (см. раздел 3.1), но дисбаланс в уровнях мощности противонаправленных волн может производить небольшие несогласованные разности фаз, в связи с распространением нелинейных, вызванных высокой оптической плотностью мощности в очень маленьком кремниевом ядре волокна. Медленные вариации в разделении коэффициента мощности делителя, возбуждение измерительной катушки может поэтому привести непосредственно к смещению дрейфа. Экспериментально разница мощности в 1 мкВт (например, вытекающая из 10 –3 дисбаланса разделения источника в 1мкВт) дает несогласованность с разностью коэффициентов менее, чем 10 –15 ; но при интегрировании вдоль нескольких сотен метров волокна это производит разность фаз в несколько 10 –5 рад, что по крайней мере на два порядка выше предела теоретической чувствительности. Она может быть сокращена, простым уменьшением мощности в волокне, но это приведет к увеличению влияния относительного шума детектирования.

В результате ошибки, индуцируемой эффектом Керра, вызванным скоростью вращения, на самом деле в результе сложного процесса смешивания четырех волн, и не просто самозависимая интенсивность распространения постоянной каждой противонаправлленной волны. Это также зависит от интенсивности противоположных волн . В линейной среде вектор электрической поляризации P определяется как (см. приложение I)

, (7.7)

но когда волна имеет высокую плотность энергии (т.е. большое Е поле), появляется дополнительный член нелинейной зависимости третьего порядка восприимчивость и скаляр в квадрате |E | 2 электрического поля и P становится

(7.8)

Относительная диэлектрическая проницаемость меняется на

(7.9)

и фактический показатель преломления имеет дополнительный нелинейный член

. (7.10)

В кольцевом интерферометре, где два поля E 1 и E 2 распространяются в противоположных направлениях, два вектора поляризации P 1 и Р 2 должны быть рассмотрены в каждом направлении распространения. Бывшие взаимосвязи между векторами Р и Е применялись для одной волны, но теперь каждую противонаправленную волну нельзя считать независимой. Вектор общей поляризация Р 1 + P 2 относится к общему полю Е 1 + Е 2 и, следовательно,

Потенциальный источник несогласованности вытекает из члена , который представляет интенсивность постоянной волны, в результате интерференции между обоими противонаправленными полями Е 1 и Е 2 .

При условии непрерывных монохроматических волн с одинаковым состоянием линейной поляризации и одинаковой частотой ω и постоянными противоположного направления распространения β и –β, имеем

, , (7.12)

где z – пространственная продольная координата вдоль волокон катушки. После это дает

(7.1З)

Первые два условия этого отношения зависят от суммы квадратов полей (т.е. интенсивностей) двух волн и поэтому дают нелинейные коэффициенты изменения для Е 1 и Е 2 в каждом противоположном направлении. С другой стороны два последних члена индуцируют несогласованность, поскольку

(7.14)

и точно так же,

Влияние членов при пространственной частоте 3β или –3β дает среднюю величину в распространении, но два других члена β и –β соответствущих фаз дают постоянное изменение чувствительности при распространении волн. Каждый вектор поляризации является на самом деле

Это дает различные нелинейные изменения показателя преломления для каждого противоположного направления:

и разность несогласованного показателя преломления:

(7.18)

Исходя из единой интенсивности распределения в области ядра диаметром около 5 мкм, эта индуцируемая эффектом Керра разность может быть оценена значением в кремнии в зависимости от разности мощности ΔP (пропорциональной ) между обоими направлениями, как :

Эта разница очень мала, но для эффекта Саньяка при интегрировании по всей длине L волокна катушки дает значительный рост разности фаз . На длине волны от 0,633 мкм :

Этот анализ показывает, что результаты несогласованности эффекта Керра следуют исключительно из-за образования нелинейного показателя дифракционной решетки, из-за интерференции между двумя противонаправленными волнами внутри волокон, которую дает постоянная волна. Как установлено раннее в , если различие этой постоянной волны вымывается в некоторых процессах, несогласованность следует уменьшить. Этот важный момент объясняет, почему использование широкополосных источников с короткой длиной когеренции значительно снижает несогласованность Керра: постоянная волна сопоставима только на расстоянии, равном длине когерентности L c в середине волоконной катушки (Рисунок 7.3), и поэтому эффект несогласованной разности показателя преломления интегрирован только вдоль L c , а не вдоль всего волокна длиной L !

Отмена несогласованности Керра с широкополосным источником первоначально объяснили статистикой колебаний интенсивности света . Фактически это оригинальное объяснение рассматривает случай интенсивности модулированной волны, который дает нелинейные возмущения показателя преломления, зависящие от времени t и координаты z в волокне:

Важной особенностью этих уравнений, как мы уже видели, является эффект пересечения мощности одной волны дважды, ее самоэффект. Использование в прямоугольной модуляции интенсивности волны монохроматического источника впервые предложено для снижения несогласованности Керра в работе . В этом случае скрещенные эффекты присутствуют только тогда, когда обе противонаправленные интенсивности совпадают (Рисунок 7.4) (т.е. половину времени), в то время как самоэффект представлен все время. Таким образом, второй фактор эффекта пересечения уменьшает усредненное значение единства, которое эффективно отменяет несогласованность, так как осцилляции средней фазы становятся идентичными в обоих направлениях.

Такого рода компенсации не ограничиваются прямоугольными волнами, и это применяется, если среднее значение <I > модулируемой интенсивности равно его стандартному отклонению . Благодаря центральной предельной теореме, поляризация широкополосного источника имеет случайные интенсивности с экспоненциальной вероятностью распределения:

(7.21)

и это выполняет требование , которое обеспечивает отсутствие несогласованности, вызванной эффектом Керра.

Однако сходство в членах когеренции между нелинейным эффектом и других когерентно связанных линейных эффектов ограничено использованием широкополосных источников с непрерывным распространением света, что разрушает контраст стоячих волн, но гарантирует, что обе противонаправленные интенсивности света являются постоянными в волокне. Очень короткие импульсы также могут ограничивать эффект когерентного обратного отражения, обратного рассеяния и несогласованности поляризации, но для проблемы нелинейности каждого противонаправленного импульса будет испытываться главным образом самоэффект, который даст несогласованность с дисбалансом мощности. Кроме того для одной средней мощности нелинейность далее увеличится, поскольку это зависит от пика мощности, которые намного выше в случае возникновения пульсации.

Обратите внимание, что было бы интересно изучить эффект дополнительной фазовой модуляции, особенно в средней части петли, чтобы увидеть, если это также возможно, это означает, что уменьшить контрастность стоячих волн и установить связь несогласованного Керра, несмотря на источник высокой когерентности.

Arditty, д. х., ю. Bourbin, м. Papuchon и C. Puech, "Датчик тока с использованием самой современной волоконно-оптической интерферометрической техники," Proceedings of ИООК, документ WL3, 1981.

Бома, К., К. Petermann и е. Weidel, "Чувствительность волоконного гироскопа к окружающим магнитным полям" оптика письма, том 7, 1982, pp. 180-182 (MS SPIE 8, стр. 328-330).

Шиффнер, г., б. Nottbeck и г. Schroner, "Волоконно-оптический датчик вращения: анализ эффектов ограничения чувствительности и точности" Springer серии в оптический наук, Vol. 32, 1982 г., стр. 266-274.

Берг, р. а., г. С Лефевр и H. J. шоу, "Многомодовый волоконно-оптический гироскоп" Springer серии в оптический наук, Vol. 32, 1982 г., стр. 252-255.

Берг, р. а., г. С Лефевр и H. J. шоу, "Геометрическая волоконная конфигурация для изоляторов и магнитометров," Springer серии в оптический наук, Vol. 32, 1982, pp. 400-405.

Хотате, K. и K. Tabe, "Дрейф оптического волоконного гироскопа, причиненный эффектом Фарадея: влияние магнитного поля Земли" прикладной оптики, Vol. 25, 1986, pp. 1086-1092 (MS SPIE 8, стр. 331-337).

Марроне, я. м., C. а. Villaruel, н. д. Фриго и а. Dandridge, "Внутреннее вращение осей двулучепреломления в сохраняющих поляризацию волокнах" оптика письма, том 12, 1987, pp. 60-62.

Блейк, J., "Чувствительность к магнитному полю деполяризованного волоконно-оптического гироскопа" SPIE труды, том 1367, 1990, pp. 81-86.

Иезекииль, S., д. л. Дэвисом и р. в. Hellwartli, "Интенсивность зависящего несогласованного сдвига фаз в волоконно-оптическом гироскопе" Springer серии в оптический наук, Vol. 32, 1982, pp. 332-336 (MS SPIE 8, стр. 308-312).

Каплан, а. и. п. Meystre, "Большое повышение эффекта Саньяка в нелинейном кольцевом резонаторе и смежные эффекты" Springer серии в оптический наук, Vol. 32, 1982, pp. 375-385.

Берг, р. а., б. Culshaw, С. С. Катлер, H С Лефевр и H. J. шоу, "Источник статистик и эффект Керра в волоконно-оптических гироскопах" оптика письма, том 7, 1982, pp. 563-565 (MS SPIE 8, стр. 313-315).

Petermann, K., "Зависящий от интенсивности несогласованный сдвиг фаз в волоконно-оптических гироскопах для источников света с низким уровнем когерентности" оптика письма, том 7, 1982, pp. 623-625 (MS SPIE 8, стр. 322-323).

Берг, р. а., г. С Лефевр и H. J. шоу, "Компенсация оптического эффекта Керра в волоконно-оптических гироскопах," письма оптики. Индекс vol.7, 1982, pp. 282-284 (MS SPIE 8, pp. 316-318).

Слайд 2

История возникновения эффекта Фарадея

Слайд 3

Эффект Фарадея – вращение плоскости поляризации линейно поляризованного света при прохождении его через вещество, помещенное в магнитное поле, вдоль поля. Открыт Майклом Фарадеем в 1845 году. Майкл Фарадей (1791-1867 гг.)

Слайд 4

Первоначальное объяснение эффекта Фарадея дал Д. Максвелл в своей работе «Избранные сочинения по теории электромагнитного поля», где он рассматривает вращательную природу магнетизма. Опираясь в том числе на работы профессора У. Томсона, который подчеркивал, что причиной магнитного действия на свет должно быть реальное (а не воображаемое) вращение в магнитном поле, Максвелл рассматривает намагниченную среду как совокупность «молекулярных магнитных вихрей».

Слайд 5

Основные свойства эффекта