Wszystko o regularnej prezentacji wielokątów. Wielokąty foremne (9 klasa). Zobacz zawartość prezentacji "wielokąty foremne"
Przeczytaj także
Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com
Podpisy slajdów:
WIELOBOKI REGULARNE (geometria klasa 9) VOLODINA n.l.
Cele lekcji: 1.Powtórz pojęcie wielokąta, czyli wzór na sumę kątów wielokąta wypukłego. 2.Zapoznać wielokąty foremne, nauczyć budowania wielokątów foremnych. 3. Rozwijaj umiejętności rozwiązywania problemów na dany temat.
PYTANIA USTNE: 1. Jaka jest suma kątów wielokąta wypukłego? (n – 2) ∙ 180 ⁰ 2. Jak znaleźć jeden kąt sześciokąta, jeśli wszystkie kąty są równe? (6 – 2) ∙ 180⁰ / 6 = 120⁰ 3. Jak znaleźć kąt n-kąta, jeśli wszystkie kąty są równe? (n – 2) ∙ 180 ⁰ / n
Jaka jest suma kątów trójkąta? 180⁰
Suma kątów wielokąta 1. Jaka jest suma kątów wypukłego czworoboku? 360 ⁰ 2.Jaka jest suma kątów sześciokąta wypukłego? 720⁰
Podziel wielokąty na dwie grupy
REGULARNE WIELOBOKI Dowolne wielokąty
DEFINICJA: Wielokąt wypukły nazywa się foremnym, jeśli wszystkie jego boki są równe i wszystkie kąty są równe
Trójkąt foremny Trójkąt równoboczny Wszystkie boki są równe. Wszystkie kąty mają miarę 60,⁰
Regularny czworobok Kwadrat Wszystkie boki są równe. Wszystkie kąty mają miarę 90,⁰
Pięciokąt foremny Wszystkie boki są równe Wszystkie kąty mają miarę 108⁰
Sześciokąt foremny Wszystkie boki są równe Wszystkie kąty mają miarę 120⁰
PYTANIA KOŃCOWE: 1. Który wielokąt nazywamy foremnym? 2. Czy istnieje zwykły 10-kąt? 20-gon? 3.Jak skonstruować wielokąt foremny?
Na temat: rozwój metodologiczny, prezentacje i notatki
Niestandardowa lekcja geometrii w klasie IX. Gra „Matematyk – Biznesmen” na temat „Wielokąty regularne. Obwód i pole koła...
Opracowanie lekcji geometrii dla klasy 9 „Wzór na obliczenie pola wielokąta foremnego, jego boku i promienia okręgu wpisanego”
Opracowanie lekcji do studiowania nowego materiału z geometrii w klasie 9 „Wzór do obliczania pola wielokąta foremnego, jego boku i promienia okręgu wpisanego” Podsumowanie lekcji na temat geometrii...
Regularne wielokąty. Porządek i chaos.
Podsumowanie lekcji geometrii w 9. klasie na temat: „Wielokąty regularne. Porządek i chaos”. Jeden temat to przedmiot, drugi to meta-przedmiot....
Prezentacja „Obszar wielokąta foremnego”
Prezentacja na lekcję geometrii w klasie 9, zawiera niezbędne definicje i wzory do obliczania pola wielokątów foremnych....
Slajd 1
Slajd 2
Definicja wielokąta foremnego. Wielokąt foremny to wielokąt wypukły, w którym wszystkie boki i wszystkie kąty (wewnętrzne) są równe.
Slajd 3
Slajd 4
Okrąg opisany na wielokącie foremnym. Twierdzenie: wokół dowolnego wielokąta foremnego można opisać okrąg i tylko jeden. Okrąg nazywa się opisanym na wielokącie, jeśli wszystkie jego wierzchołki leżą na tym okręgu.
Slajd 5
Okrąg wpisany w wielokąt foremny. Mówi się, że okrąg jest wpisany w wielokąt, jeśli wszystkie boki wielokąta stykają się z okręgiem. Twierdzenie: Okrąg można wpisać w dowolny wielokąt foremny i tylko w jeden.
Slajd 6
Niech A1 A 2 ...A n będzie wielokątem foremnym, O środkiem opisanego okręgu. Dowodząc Twierdzenia 1 dowiedzieliśmy się, że ∆ОА1А2 =∆ОА2А3= ∆ОАnА1, zatem wysokości tych trójkątów narysowanych z wierzchołka O są również równe. Zatem okrąg o środku O i promieniu OH przechodzi przez punkty H1, H2, Hn i w tych punktach styka się z bokami wielokąta, tj. okrąg jest wpisany w dany wielokąt. Dane: ABCD…An jest wielokątem foremnym. Udowodnij: w dowolny wielokąt foremny można wpisać okrąg i tylko jeden.
Slajd 7
Udowodnijmy, że istnieje tylko jedno okrąg wpisany. Załóżmy, że istnieje inny okrąg o środku O i promieniu OA. Wtedy jego środek jest w równej odległości od boków wielokąta, tj. punkt O1 leży na każdej z dwusiecznych narożników wielokąta, a zatem pokrywa się z punktem O przecięcia tych dwusiecznych.
Slajd 8
A D B C O Dane: ABCD…An jest wielokątem foremnym. Udowodnij: wokół dowolnego wielokąta foremnego można narysować okrąg i tylko jeden. Dowód: Narysujmy dwusieczne BO i СО równych kątów ABC i BCD. Przetną się, ponieważ narożniki wielokąta są wypukłe, a każdy z nich jest mniejszy niż 180⁰. Niech punktem ich przecięcia będzie O. Następnie rysując odcinki OA i OD otrzymujemy ΔBOA, ΔBOC i ΔСOD. ΔBOA = ΔBOS zgodnie z pierwszym znakiem równości trójkątów (VO - ogólnie, AB = BC, kąt 2 = kąt 3). Podobnie do ΔBOS=ΔCOD. 1 2 3 4 Ponieważ kąt 2 = kąt 3 jako połówki równych kątów, wówczas ΔВOC jest równoramienne. Trójkąt ten jest równy ΔBOA i ΔCOD => są one również równoramienne, co oznacza OA=OB=OC=OD, tj. punkty A, B, C i D są w jednakowej odległości od punktu O i leżą na okręgu (O; OB). Podobnie inne wierzchołki wielokąta leżą na tym samym okręgu.
Slajd 9
Udowodnimy teraz, że istnieje tylko jeden okrąg opisany. Rozważmy trzy wierzchołki wielokąta, na przykład A, B, C. Ponieważ. Przez te punkty przechodzi tylko jeden okrąg, wówczas wokół wielokąta ABC...An można opisać tylko jeden okrąg. o A B C D
Slajd 10
Konsekwencje. Wniosek nr 1 Okrąg wpisany w wielokąt foremny styka się z bokami wielokąta w ich środkach. Wniosek nr 2 Środek okręgu opisanego na wielokącie foremnym pokrywa się ze środkiem okręgu wpisanego w ten sam wielokąt.
Slajd 11
Wzór do obliczania pola wielokąta foremnego. Niech S będzie obszarem regularnego n-kąta, a1 jego bokiem, P obwodem, a r i R odpowiednio promieniami okręgów wpisanych i opisanych. Udowodnijmy to
Slajd 12
Aby to zrobić, połącz środek tego wielokąta z jego wierzchołkami. Następnie wielokąt zostanie podzielony na n równych trójkątów, których powierzchnia jest równa Dlatego
Slajd 13
Wzór na obliczenie boku wielokąta foremnego. Wyprowadźmy wzory: Aby wyprowadzić te wzory, użyjemy rysunku. W trójkącie prostokątnym A1H1O O A1 A2 A3 Аn H2 H1 Hn H3 Zatem
Slajd 14
Wstawiając do wzoru n = 3, 4 i 6, otrzymujemy wyrażenia na boki trójkąta foremnego, kwadratu i sześciokąta foremnego:
Slajd 15
Zadanie nr 1 Dane: okrąg(O; R) Skonstruuj n-kąt foremny. Dzielimy okrąg na n równych łuków. W tym celu narysuj promienie OA1, OA2,..., OAn tego okręgu tak, aby kąt A1OA2= kąt A2OA3 =...= kąt An-1OAn= kąt AnOA1= 360°/n (na rysunku n=8 ). Jeśli teraz narysujemy odcinki A1A2, A2A3,..., Аn-1Аn, АnА1, otrzymamy n-gon A1A2...Аn. Trójkąty A1OA2, A2OA3,..., AnOA1 są sobie równe, zatem A1A2= A2A3=...= An-1Аn= AnA1. Wynika z tego, że A1A2…An jest regularnym n-kątem. Konstrukcja wielokątów foremnych.
Slajd 16
Zadanie nr 2 Dane: A1, A2...Аn - regularny n-gon. Skonstruuj regularne rozwiązanie 2n-gon. Narysujmy wokół niego okrąg. Aby to zrobić, skonstruujemy dwusieczne kątów A1 i A2 i oznaczymy punkt ich przecięcia literą O. Następnie rysujemy okrąg o środku O i promieniu OA1. Podziel łuki A1A2, A2A3..., An A1 na pół. Połącz każdy z punktów podziału B1, B2, ..., Bn odcinkami z końcami odpowiedniego łuku. Aby skonstruować punkty B1, B2, ..., Bn, możesz użyć dwusiecznej prostopadłej do boków danego n-kąta. Na rysunku dwunastobok foremny A1 B1 A2 B2 ... A6 B6 jest zbudowany w ten sposób.
Slajd 3
Regularne wielokąty
Slajd 4
„Trzy cechy: rozległa wiedza, nawyk myślenia i szlachetność uczuć są niezbędne, aby człowiek był wykształcony w pełnym tego słowa znaczeniu”.
Slajd 5
Slajd 6
Klasztor Simonow
Slajd 7
Czy wiesz?
Jakie kształty geometryczne już badaliśmy? Jakie są ich elementy? Jaki kształt nazywa się wielokątem? Jaka jest najmniejsza liczba boków, jaką może mieć wielokąt? Który wielokąt nazywa się wypukłym? Pokaż na rysunku wielokąty wypukłe i niewypukłe. Wyjaśnij, jakie kąty nazywane są kątami wielokąta wypukłego, kątami zewnętrznymi. Jakiego wzoru używa się do obliczenia sumy kątów wielokąta wypukłego? Jaki jest obwód wielokąta?
Slajd 8
Pytania krzyżówkowe: Boki, kąty i wierzchołki wielokąta? Jak nazywa się wielokąt o równych bokach i kątach? 3.Jak nazywa się figura, którą można podzielić na skończoną liczbę trójkątów? 4.Część koła? 5.Granica wielokąta? 6.Element koła? 7. Element wielokątny? 8. Obramowanie koła? 9. Wielokąt o najmniejszej liczbie boków? 10.Kąt, którego wierzchołek znajduje się w środku okręgu? 11.Inny rodzaj kąta koła? 12.Suma długości boków wielokąta? 13. Wielokąt leżący w jednej półpłaszczyźnie względem linii prostej zawierającej którykolwiek z jego boków?
Slajd 9
Slajd 10
Slajd 11
Jaka jest wartość każdego z kątów foremnego a) dziesięciokąta; b) n-gon.
Slajd 12
Kąt regularnego n-kąta
Slajd 13
Slajd 14
Praktyczna praca. 1. Wieża Białego Miasta z siedmioma kopułami była w planie sześciokątem foremnym, którego wszystkie boki były równe 14 m. Narysuj plan tej wieży. 2. Zmierz kąt AOB. Jaką częścią jego wartości jest wartość kąta całkowitego O? Jak obliczyć wielkość tego kąta, znając liczbę boków wielokąta? 3.Zmierz kąt CAK - kąt zewnętrzny wielokąta. Oblicz sumę kąta zewnętrznego CAK i kąta wewnętrznego CAB. Dlaczego te kąty zawsze sumują się do 180°? Jaka jest suma kątów zewnętrznych sześciokąta foremnego, po jednym w każdym wierzchołku?
Slajd 15
Slajd 16
Średnica podstawy wieży Dulo wynosi 16m. Narysuj plan podstawy 16-bocznej wieży, wykorzystując go przy konstruowaniu kąta, pod jakim bok wielokąta będzie widoczny ze środka okręgu. Oblicz kąty wewnętrzne i zewnętrzne tego 16-kąta. Jaka jest suma kątów zewnętrznych foremnego 16-kąta, wziętych po jednym w każdym wierzchołku. Jaka jest suma kątów zewnętrznych foremnego n-kąta, wziętych po jednym w każdym wierzchołku? Nr 1082, 1083.
Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com
Podpisy slajdów:
Wielościan to bryła, której powierzchnia składa się ze skończonej liczby płaskich wielokątów.
Regularne wielościany
Ile jest wielościanów foremnych? - Jak się je wyznacza, jakie mają właściwości? -Gdzie się je znajduje, czy mają praktyczne zastosowanie?
Wielościan wypukły nazywamy foremnym, jeśli wszystkie jego ściany są równymi wielokątami foremnymi i w każdym z jego wierzchołków zbiega się taka sama liczba krawędzi.
„hedra” - twarz „tetra” - cztery heksy” - sześć „octa” - osiem „dodeca” - dwanaście „icosas” - dwadzieścia Nazwy tych wielościanów pochodzą ze starożytnej Grecji i wskazana jest w nich liczba twarzy.
Nazwa wielościanu foremnego Rodzaj ściany Liczba wierzchołków krawędzi ścian ścian zbiegających się w jednym wierzchołku Czworościan Trójkąt foremny 4 6 4 3 Ośmiościan Trójkąt foremny 6 12 8 4 Dwudziestościan Trójkąt foremny 12 30 20 5 Sześcian (sześcian) Kwadrat 8 12 6 3 Dodekahedron Pięciokąt foremny 20 30 12 3 Dane dotyczące wielościanów foremnych
Pytanie (problem): Ile jest wielościanów foremnych? Jak ustawić ich numer?
α n = (180 °(n -2)): n Na każdym wierzchołku wielościanu istnieją co najmniej trzy kąty płaskie, a ich suma musi być mniejsza niż 360 °. Kształt ścian Liczba ścian w jednym wierzchołku Suma kątów płaskich w wierzchołku wielościanu Wniosek o istnieniu wielościanu α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 α = 3
L. Carrolla
Wielcy matematycy starożytności Archimedes Euklides Pitagoras
Starożytny grecki naukowiec Platon szczegółowo opisał właściwości regularnych wielościanów. Dlatego wielościany foremne nazywane są bryłami platońskimi
czworościan - kostka ognia - ośmiościan ziemi - dwudziestościan powietrza - dwunastościan wody - wszechświat
Wielościany w naukach o kosmosie i Ziemi
Johannes Kepler (1571-1630) – niemiecki astronom i matematyk. Jeden z twórców współczesnej astronomii - odkrył prawa ruchu planet (prawa Keplera)
Kosmiczny Puchar Keplera
„Ekozaedr – dwunastościanowa budowa Ziemi”
Wielościany w sztuce i architekturze
Albrecht Durer (1471-1528) „Melancholia”
Salvador Dali „Ostatnia wieczerza”
Nowoczesne konstrukcje architektoniczne w formie wielościanów
Latarnia aleksandryjska
Ceglany wielościan autorstwa szwajcarskiego architekta
Nowoczesny budynek w Anglii
Wielościany w przyrodzie FEODARIA
Piryt (piryt siarkowy) Monokryształ ałunu potasowego Kryształy czerwonej rudy miedzi NATURALNE KRYSZTAŁY
Sól kuchenna składa się z kryształów w kształcie sześcianu. Sylwit mineralny ma również sieć krystaliczną w kształcie sześcianu. Cząsteczki wody mają kształt czworościanu. Mineralny kupryt tworzy kryształy w kształcie ośmiościanów. Kryształy pirytu mają kształt dwunastościanu
Diament W postaci oktaedru krystalizuje diament, chlorek sodu, fluoryt, oliwin i inne substancje.
Historycznie rzecz biorąc, pierwszą formą ciętą, która pojawiła się w XIV wieku, był ośmiościan. Diament Shah Diament o masie 88,7 karata
Zadanie Królowa Anglii wydała polecenie przecięcia diamentu wzdłuż krawędzi złotą nicią. Ale cięcia nie wykonano, ponieważ jubiler nie był w stanie obliczyć maksymalnej długości złotej nici, a samego diamentu nie pokazano mu. Jubilera poinformowano o następujących danych: liczba wierzchołków B = 54, liczba ścian D = 48, długość największej krawędzi L = 4 mm. Znajdź maksymalną długość złotej nici.
Wielościan foremny Liczba ścian Wierzchołki Krawędzie Czworościan 4 4 6 Sześcian 6 8 12 Ośmiościan 8 6 12 Dwunastościan 12 20 30 Dwudziestościan 20 12 30 Praca badawcza „Wzór Eulera”
Twierdzenie Eulera. Dla dowolnego wielościanu wypukłego B + G - 2 = P gdzie B to liczba wierzchołków, G to liczba ścian, P to liczba krawędzi tego wielościanu.
FIZYCZNA MINUTA!
Zadanie Znajdź kąt między dwiema krawędziami ośmiościanu foremnego, które mają wspólny wierzchołek, ale nie należą do tej samej ściany.
Zadanie Znajdź wysokość czworościanu foremnego o krawędzi 12 cm.
Kryształ ma kształt ośmiościanu, składającego się z dwóch regularnych piramid o wspólnej podstawie, krawędź podstawy piramidy wynosi 6 cm. Wysokość ośmiościanu wynosi 8 cm. Znajdź pole powierzchni bocznej kryształu
Pole powierzchni Czworościan Dwudziestościan Dwunastościan Sześciościan Ośmiościan
Zadanie domowe: mnogogranniki.ru Korzystając z rozwinięć, wykonaj modele 1. wielościanu foremnego o boku 15 cm, 1. wielościanu półregularnego
Dziękuję za pracę!