Turbulentny przepływ płynu. Turbulentny przepływ płynu w rurach. Stabilność reżimu przepływu laminarnego w rurociągu

Hydrodynamika to najważniejsza gałąź fizyki, która bada prawa ruchu płynów w zależności od warunków zewnętrznych. Ważnym zagadnieniem rozważanym w hydrodynamice jest kwestia określenia przepływu laminarnego i turbulentnego płynu.

Co to jest płyn?

Aby lepiej zrozumieć problem laminarnego i turbulentnego przepływu płynu, należy najpierw zastanowić się, czym jest ta substancja.

Ciecz w fizyce nazywana jest jednym z 3 skupionych stanów materii, która w danych warunkach jest w stanie utrzymać swoją objętość, ale pod wpływem minimalnych sił stycznych zmienia swój kształt i zaczyna płynąć. W przeciwieństwie do ciała stałego, w cieczy nie występują siły oporu wobec wpływów zewnętrznych, które miałyby tendencję do powrotu do pierwotnego kształtu. Ciecz różni się od gazów tym, że jest w stanie utrzymać swoją objętość przy stałym ciśnieniu zewnętrznym i temperaturze.

Parametry opisujące właściwości cieczy

Zagadnienie przepływu laminarnego i turbulentnego jest zdeterminowane z jednej strony właściwościami układu, w którym rozważany jest ruch płynu, az drugiej strony właściwościami substancji płynnej. Oto główne właściwości płynów:

• Gęstość. Każda ciecz jest jednorodna, dlatego do jej scharakteryzowania używa się tej wielkości fizycznej, która odzwierciedla ilość masy substancji płynnej, która spada na jej objętość jednostkową.
• Lepkość. Wartość ta charakteryzuje tarcie występujące pomiędzy różnymi warstwami płynu podczas jego przepływu. Ponieważ energia potencjalna cząsteczek w cieczach jest w przybliżeniu równa ich energii kinetycznej, powoduje to występowanie pewnej lepkości w dowolnych rzeczywistych substancjach płynnych. Ta właściwość cieczy jest przyczyną utraty energii w trakcie ich przepływu.
• Ściśliwość. Wraz ze wzrostem ciśnienia zewnętrznego każda substancja płynna zmniejsza swoją objętość, jednak dla cieczy ciśnienie to musi być wystarczająco duże, aby nieznacznie zmniejszyć zajmowaną przez nie objętość, dlatego w większości praktycznych przypadków ten stan skupienia uważa się za nieściśliwy.
• Napięcie powierzchniowe. Wartość ta jest określona przez pracę, którą trzeba włożyć, aby utworzyć jednostkę powierzchni cieczy. Istnienie napięcia powierzchniowego wynika z występowania w cieczach sił oddziaływania międzycząsteczkowego i determinuje ich właściwości kapilarne.

przepływ laminarny

Studiując kwestię przepływu turbulentnego i laminarnego, najpierw rozważymy to drugie. Jeśli w przypadku cieczy znajdującej się w rurze na końcach tej rury powstaje różnica ciśnień, wówczas zacznie ona płynąć. Jeśli przepływ substancji jest spokojny, a każda z jej warstw porusza się po gładkiej trajektorii, która nie przecina linii ruchu innych warstw, to mówi się o reżimie przepływu laminarnego. Podczas tego każda cząsteczka cieczy porusza się wzdłuż rury po określonej trajektorii.

Cechy przepływu laminarnego są następujące:

• Poszczególne warstwy płynnej substancji nie mieszają się.
• Warstwy znajdujące się bliżej osi rury poruszają się z większą prędkością niż te, które znajdują się na jej obwodzie. Fakt ten związany jest z występowaniem sił tarcia pomiędzy cząsteczkami cieczy a wewnętrzną powierzchnią rury.

Przykładem przepływu laminarnego są równoległe strumienie wody, które wypływają z prysznica. Jeśli kilka kropel barwnika doda się do przepływu laminarnego, to można zobaczyć, jak są one wciągane do strumienia, który kontynuuje swój płynny przepływ bez mieszania się w masie cieczy.

burzliwy przepływ

Ten tryb zasadniczo różni się od laminarnego. Przepływ turbulentny to przepływ chaotyczny, w którym każda cząsteczka porusza się po dowolnej trajektorii, którą można przewidzieć tylko w początkowym momencie czasu. Tryb ten charakteryzuje się wirami i ruchami kołowymi małych objętości w przepływie płynu. Niemniej jednak, pomimo losowości trajektorii poszczególnych cząsteczek, ogólny przepływ porusza się w określonym kierunku, a prędkość tę można scharakteryzować pewną wartością średnią.

Przykładem przepływu turbulentnego jest przepływ wody w górskiej rzece. Jeśli barwnik zostanie wrzucony do takiego strumienia, to widać, że w początkowym momencie pojawi się strumień, który zacznie odczuwać zniekształcenia i małe zawirowania, a następnie zniknie, mieszając się w całej objętości cieczy.

Od czego zależy przepływ płynu?

Reżimy przepływu laminarnego lub turbulentnego zależą od stosunku dwóch wielkości: lepkości substancji płynnej, która określa tarcie między warstwami płynu, oraz sił bezwładności, które opisują prędkość przepływu. Im bardziej lepka substancja i im mniejsza prędkość przepływu, tym większe prawdopodobieństwo przepływu laminarnego. I odwrotnie, jeśli lepkość płynu jest niska, a prędkość jego ruchu wysoka, wówczas przepływ będzie turbulentny.

Poniżej znajduje się wideo, które wyraźnie wyjaśnia cechy rozważanych reżimów przepływu substancji.

Jak określić reżim przepływu?

Dla praktyki to pytanie jest bardzo ważne, ponieważ odpowiedź na nie jest związana z cechami ruchu obiektów w ośrodku płynnym oraz wielkością strat energii.

Przejście między przepływem laminarnym a turbulentnym można oszacować za pomocą tak zwanych liczb Reynoldsa. Są wielkością bezwymiarową i noszą imię irlandzkiego inżyniera i fizyka Osborne'a Reynoldsa, który pod koniec XIX wieku zaproponował ich wykorzystanie do praktycznego określenia sposobu ruchu płynnej substancji.

Liczbę Reynoldsa (przepływ laminarny i turbulentny cieczy w rurze) można obliczyć za pomocą następującego wzoru: Re = ρ*D*v/μ, gdzie ρ i μ to odpowiednio gęstość i lepkość substancji, v jest średnia prędkość jego przepływu, D to średnica rur. We wzorze licznik odzwierciedla siły bezwładności lub przepływ, a mianownik określa siły tarcia lub lepkość. Z tego możemy wywnioskować, że jeśli liczba Reynoldsa dla rozważanego układu jest duża, to płyn płynie w reżimie turbulentnym i odwrotnie, małe liczby Reynoldsa wskazują na istnienie przepływu laminarnego.

Konkretne znaczenie liczb Reynoldsa i ich zastosowania

Jak wspomniano powyżej, liczbę Reynoldsa można wykorzystać do określenia przepływu laminarnego i turbulentnego. Problem polega na tym, że zależy to od cech systemu, na przykład, jeśli rura ma nierówności na swojej wewnętrznej powierzchni, to turbulentny przepływ w niej wody rozpocznie się przy niższych natężeniach przepływu niż w przypadku gładkiej.

Statystyki wielu eksperymentów wykazały, że niezależnie od układu i charakteru płynu, jeśli liczba Reynoldsa jest mniejsza niż 2000, to występuje ruch laminarny, ale jeśli jest większa niż 4000, wówczas przepływ staje się turbulentny. Wartości pośrednie liczb (od 2000 do 4000) wskazują na obecność reżimu przejściowego.

Te liczby Reynoldsa służą do określania ruchu różnych obiektów technicznych i aparatów w mediach płynnych, do badania przepływu wody przez rury o różnych kształtach, a także odgrywają ważną rolę w badaniu niektórych procesów biologicznych, na przykład ruchu mikroorganizmów w ludzkich naczyniach krwionośnych.

Przepływ turbulentny charakteryzuje się szybkimi i losowymi fluktuacjami prędkości, ciśnienia i stężenia wokół ich wartości średnich. Te fluktuacje z reguły są interesujące tylko w statystycznym opisie systemów. Dlatego też, jako pierwszy krok w badaniu przepływu turbulentnego, zwykle rozważa się równania dla średnich wielkości, które są uważane za opisujące przepływ. W tym przypadku dla niektórych wartości średnich otrzymuje się równania różniczkowe, które zawierają momenty wyższych rzędów. Tak więc metoda ta nie pozwala na bezpośrednie obliczenie jakiejkolwiek średniej. Problem przepływu turbulentnego ma bezpośrednią analogię w kinetycznej teorii gazów, gdzie szczegóły losowego ruchu cząsteczek są nieistotne, a interesujące są tylko niektóre średnie mierzalne wielkości.

W wielu przypadkach można znaleźć proste rozwiązanie równania ruchu (94-4), które opisuje przepływ laminarny, ale obserwowany przepływ jest w tym przypadku turbulentny. Ta okoliczność doprowadziła do badań stabilności przepływu laminarnego. Kwestia stabilności przepływu jest sformułowana w następujący sposób: jeśli przepływ jest zaburzony o nieskończenie małą wartość, czy zakłócenie wzrośnie w czasie i przestrzeni, czy też wygaśnie i przepływ pozostanie laminarny? To pytanie jest zwykle rozwiązywane przez linearyzację problemu w pobliżu głównego, laminarnego rozwiązania. Uzyskane wyniki zgadzają się niekiedy z obserwowanymi eksperymentalnie warunkami przejścia do turbulencji lub bardziej złożonego przepływu laminarnego, jak w przypadku wirów Taylora w przepływie między obracającymi się walcami (rozdz. 4). Czasami dostępne

znaczna rozbieżność z eksperymentem, jak w przypadku przepływu Poiseuille'a w rurze.

W przypadku przepływu turbulentnego średnie można zdefiniować jako średnie czasowe, na przykład

Okres czasu U, w którym dokonywane jest uśrednianie, musi być duży w porównaniu z okresem wahań, który można oszacować na 0,01 s.

W przypadku przepływu laminarnego naprężenie określa równanie (94-1), które definiuje prawo Newtona dla przepływu lepkiego. Jednak w przepływie turbulentnym istnieje dodatkowy mechanizm przenoszenia pędu, ponieważ losowe fluktuacje prędkości mają tendencję do przenoszenia pędu na obszar o mniejszym pędzie. Zatem całkowite średnie naprężenie lub taca pędu jest równa sumie lepkich i turbulentnych przepływów pędu:

gdzie lepki strumień pędu jest określony przez równanie uśrednione w czasie (94-1), a turbulentny strumień pędu zostanie otrzymany w dalszej części tej sekcji.

Z dala od litej ściany dominuje przenoszenie pędu przez mechanizm turbulentny. Jednak w pobliżu stałej powierzchni fluktuacje turbulentne są tłumione, w wyniku czego dominuje lepki transfer pędu. Dlatego naprężenie tarcia na ścianie jest nadal określane przez równość

związane z przepływem w rurze o promieniu R. Tłumienie fluktuacji w pobliżu powierzchni ciała stałego jest całkiem naturalne, ponieważ ciecz nie może przejść przez granicę faz z ciałem stałym.

Charakter turbulentnego strumienia pędu można poznać, uśredniając równanie ruchu (93-4) w czasie:

Tutaj ten sam tensor naprężeń, który wcześniej oznaczono przez , oznaczono przez . Tensor dla płynów newtonowskich jest podany przez (94-1).

Wprowadźmy odchylenie od uśrednionych w czasie wartości prędkości i ciśnienia:

Nazywamy v fluktuacją prędkości lub zmienną częścią prędkości. Kilka zasad uśredniania w czasie wynika bezpośrednio z definicji (98-1). Tak więc średnia sumy w czasie jest równa sumie średnich czasowych:

Średnia wartość pochodnej jest równa pochodnej średniej czasowej: . Ogólnie rzecz biorąc, średnia czasowa nieliniowego terminu da więcej niż jeden termin. Na przykład oczywiście średnia czasowa wahania wynosi zero:

Zakładamy, że charakterystyki płynu, takie jak , itp. są stałe, ponieważ nawet przy tych założeniach problem przepływu turbulentnego pozostaje trudny, a płyny nieściśliwe również podlegają przepływowi turbulentnemu. W rzeczywistości ściśliwa laminarna warstwa graniczna może być bardziej stabilna niż warstwa nieściśliwa. Biorąc pod uwagę te uwagi, uśredniając w czasie równanie ruchu (98-4) daje:

Równanie ciągłości uśrednionej w czasie (93-3) ma postać

Średnie naprężenie lepkościowe określa się uśredniając równość w czasie (94-1):

Równania te pokrywają się z równaniami dostępnymi przed uśrednieniem, z wyjątkiem tego, że wyraz - pojawia się w równaniu ruchu (98-6). Jeśli wyrazimy turbulentny strumień pędu jako

i zapisz łączne średnie naprężenie zgodnie z równaniem (98-2) wtedy równanie ruchu przyjmuje postać

To równanie jest bardzo podobne do tego, które było przed uśrednieniem.

Obliczenia te ilustrują pochodzenie turbulentnego przepływu pędu lub tzw. naprężenia Reynoldsa, zdefiniowanego przez równość (98-9). Turbulentny mechanizm przenoszenia pędu jest do pewnego stopnia podobny do mechanizmu przenoszenia pędu w gazach, z tą różnicą, że w gazach przenoszenie odbywa się w wyniku losowego ruchu cząsteczek, a w cieczach w wyniku losowego ruchu wielkocząsteczkowego. agregaty.

Można zauważyć, że proces uśredniania nie pozwala wiarygodnie przewidzieć napięcia Reynoldsa. Wobec braku fundamentalnej teorii, wielu autorów napisało wyrażenia empiryczne dla . Warto może podkreślić, że nie ma prostej zależności między naprężeniem turbulentnym a pochodnymi prędkości, jak to ma miejsce w przypadku naprężeń lepkich w płynie newtonowskim, gdzie jest to charakterystyka stanu zależna tylko od temperatury, ciśnienia i składu.

Wiele praktycznych problemów dotyczących turbulencji obejmuje obszar w pobliżu powierzchni stałej, ponieważ w jego rozumieniu jest to obszar, który służy jako miejsce inicjacji turbulencji i ponieważ to w tym obszarze wymagane jest obliczenie naprężeń tarcia i szybkości przenoszenia masy. Podjęto wiele prób badania danych eksperymentalnych w celu uogólnienia właściwości różnych charakterystyk transportu turbulentnego przy powierzchni. Cechy te obejmują średnie wyższego rzędu, takie jak naprężenie Reynoldsa, wynikające z uśredniania równań ruchu i dyfuzji konwekcyjnej. To uogólnienie ma postać uniwersalnego prawa rozkładu prędkości w pobliżu powierzchni. Ten sam wynik można wyrazić za pomocą lepkości turbulentnej i turbulentnej lepkości kinematycznej, współczynników wiążących transport turbulentny z gradientami prędkości. Współczynniki te zasadniczo zależą od odległości od ściany i dlatego nie są podstawowymi cechami cieczy. Tego rodzaju informacje często uzyskuje się badając w pełni rozwinięty przepływ w rurze lub kilka prostych warstw granicznych.

Badając przepływ turbulentny w pobliżu powierzchni ciała stałego, wykazano, że zależność zwana uniwersalnym profilem prędkości obowiązuje dla średniej prędkości stycznej, której zależność od odległości od powierzchni ciała stałego przedstawiono na rys. 98-1. Ta zależność opisuje w pełni rozwinięty przepływ turbulentny w pobliżu gładkiego

ściany i dotyczy zarówno przepływu w rurze, jak i turbulentnych warstw przyściennych. Wyrażenie na profil prędkości turbulentnej obejmuje naprężenie tarcia τ na ścianie:

Zwróć uwagę, że daleko od ściany średnia prędkość zmienia się liniowo wraz z logarytmem odległości od ściany, a blisko niej rośnie liniowo wraz z odległością.

Ryż. 98-1. Uniwersalny profil prędkości przy w pełni rozwiniętym przepływie turbulentnym.

Główne cechy krzywej odwzorowują następujące przybliżone wzory:

W regionie logarytmicznym

W tym przypadku wyrażenie polegające na zależności profilu prędkości od y nie zależy od lepkości, która wchodzi tylko w skład stałej addytywnej.

Z ryc. 98-1 pokazuje, że naprężenie Reynoldsa zależy od odległości od ściany. Zwykle zależność ta wyrażana jest w postaci lepkości turbulentnej określonej zależnością

Wprowadzenie umożliwia wyrażenie danych empirycznych w kategoriach lepkości turbulentnej. Ponieważ przepływ turbulentny w pobliżu ściany nie może być izotropowy, prawdopodobnie wymagana jest inna lepkość turbulentna do wyrażenia innych składowych naprężeń Reynoldsa, nawet w tej samej odległości od ściany.

Ryż. 98-2. Lepkość turbulentna jako uniwersalna funkcja odległości od powierzchni stałej.

Uniwersalny profil prędkości (rys. 98-1) wydaje się obowiązywać tylko w rejonie ściany, gdzie naprężenie tarcia jest zasadniczo stałe. Profil ten powinien pęknąć w pobliżu środka rury, gdzie naprężenie spada do zera. Jeśli założymy, że naprężenie tarcia jest stałe w całym regionie, w którym obowiązuje uniwersalny profil prędkości, możemy uzyskać wyobrażenie o naturze zmiany wraz z odległością od ściany:

To pokazuje, że stosunek musi być również uniwersalną funkcją odległości od ściany, wyrażoną w jednostkach . Ryż. 98-2 uzyskuje się przez zróżnicowanie uniwersalnego profilu prędkości pokazanego na ryc. 98-1. Stosując tę ​​metodę, niemożliwe jest uzyskanie dokładnych danych dla okolic ściany,

możliwe, ponieważ w tym obszarze. Problem ten nie ma jednak szczególnego znaczenia, gdyż problemy hydrodynamiki obejmują tylko sumę

Uniwersalny profil prędkości jest jednym z nielicznych wniosków uzyskanych w teorii przepływu turbulentnego przy ścianie. Profil ten jest szeroko stosowany w przypadkach, gdy obserwacje eksperymentalne nie są możliwe. Profil uniwersalny służy zatem jako podstawa półempirycznej teorii przepływu turbulentnego, która jest stosowana do hydrodynamiki turbulentnych warstw przyściennych, do wymiany masy w turbulentnych warstwach przyściennych, a także do obszaru wlotowego w przypadku pełnego rozwinięty przepływ w rurze.

Ruch płynu obserwowany przy dużych prędkościach nazywany jest reżimem turbulentnym ruchu płynu. W tym przypadku nie ma widocznej regularności w ruchu płynu. Poszczególne cząsteczki mieszają się ze sobą i poruszają się po najdziwniejszych, ciągle zmieniających się trajektoriach o bardzo złożonym kształcie.

Ruch turbulentny w eksperymentach

Aby uzyskać bardziej konkretną reprezentację turbulentnego reżimu ruchu płynów, rozważ eksperyment Reynoldsa. Szczegółowy opis .

Podczas dodawania farby do strumienia cieczy poruszającego się z małą prędkością, czerwona farba będzie poruszać się w równym strumieniu.

Wraz ze wzrostem prędkości przepływu zwiększy się również ruch cząstek. Strużka farby będzie oscylować, jak pokazano na rysunku.

Gdy kurek zostanie otwarty i zwiększy się prędkość przepływu przez rurkę, strumień farby będzie coraz intensywniej mieszał się z głównym strumieniem cieczy, tworząc coraz więcej wirów.

Pomimo pozornej przypadkowości ruchu cząstek i zmian ich prędkości, wartość średniej prędkości w wystarczająco długim okresie czasu pozostaje stała.

Reżim turbulentny ruchu płynów zawsze charakteryzuje się pulsacją prędkości. Pod wpływem pulsacji cząstki cieczy poruszające się w głównym (osiowym) kierunku przepływu również otrzymują ruchy poprzeczne, w wyniku czego następuje wymiana cząstek pomiędzy sąsiednimi warstwami cieczy, powodując ciągłe mieszanie cieczy.

Jednak na ścianach ograniczających przepływ występują zupełnie inne, specjalne warunki dla ruchu płynu. Obecność granic stałych uniemożliwia ruchy poprzeczne cząstek. Dlatego nie dochodzi tutaj do mieszania cieczy, a cząstki poruszają się po krętych trajektoriach, prawie równolegle do ścian.

Przejście od laminarnego do turbulentnego

Wszystko to umożliwia ustalenie następującego schematu ruchu przepływu płynu, który zwykle przyjmuje się jako główny schemat roboczy w badaniu reżimu turbulentnego.

Zgodnie z tym schematem w pobliżu ścian tworzy się bardzo cienka warstwa, w której płyn porusza się zgodnie z prawami reżimu laminarnego. Główna środkowa część przepływu (rdzeń), związana z tą warstwą, zwana lepką (lub laminarną) podwarstwą, krótką strefą przejściową, porusza się turbulentnie ze średnią prędkością prawie taką samą dla wszystkich cząstek płynu.

Obecność lepkiej (warstwowej) podwarstwy została udowodniona eksperymentalnie w wyniku bardzo dokładnych i dokładnych pomiarów. Grubość tej warstwy jest bardzo mała i zwykle mierzona jest w ułamkach milimetra. Zależy to od liczby Reynoldsa, a im mniejsza, tym większa ta liczba, tj. im bardziej burzliwy przepływ.

Dla Re< 100 000 толщину вязкого подслоя в трубе круглого сечения можно определить по следующей формуле:

δ = 62,8 * d * Re -0,875

gdzie d jest średnicą rury.

Z czego wynika, że ​​ruch płynu w reżimie przepływu turbulentnego powinien zawsze następować ze znacznie większym nakładem energii niż w przepływie laminarnym.

W reżimie laminarnym energia jest zużywana tylko na pokonanie sił tarcia wewnętrznego między sąsiednimi warstwami płynu poruszającymi się z różnymi prędkościami. W reżimie turbulentnym dodatkowo na proces mieszania zużywana jest znaczna energia, co powoduje dodatkowe naprężenia ścinające w cieczy.

Wzór na reżim przepływu turbulentnego

W dawnych teoriach o reżimie turbulentnym zakładano, że na ścianach ograniczających przepływ tworzy się pewna nieruchoma warstwa, wzdłuż której porusza się reszta masy płynu ze znacznymi prędkościami.

Obecność tej nieruchomej warstwy nieuchronnie prowadziła do nieprawdopodobnych wniosków o „luce” prędkości, tj. do takiego prawa rozkładu prędkości w przekroju, w którym następuje nagła, gwałtowna zmiana prędkości od zera w ustalonej warstwie do wartości skończonej w pozostałej części przepływu.

Współczesne teorie reżimu przepływu turbulentnego opierają się na schemacie L. Prandtla, który ustanowił teoretyczne prawo rozkładu prędkości w przekroju przepływu.

Zgodnie z tym prawem prędkość w pewnym punkcie odcinka, na przykład rury cylindrycznej, w odległości y od jej osi, jest określona wzorem.

gdzie υ0 to prędkość osiowa
r - promień rury
χ - współczynnik liczbowy wyznaczony empirycznie
υ * - prędkość dynamiczna, określona wzorem

Do praktycznego zastosowania stosuje się wzory wyprowadzone z powyższego wzoru.

Do rur gładkich

Do szorstkich rur

Aby rozkład prędkości odpowiadający reżimowi turbulentnemu został ustalony w rurze, ciecz musi przejść z sekcji wlotowej rury do określonej sekcji, zwanej sekcją początkową reżimu turbulentnego.

Długość tego odcinka określa wzór

L początkowe \u003d 0,639 * Re0,25 * d

Gdzie d jest średnicą rury
Re - liczba Reynoldsa

Wyrażone w ten sposób rozważania na temat mechanizmu ruchu i rozkładu prędkości w przepływie turbulentnym znajdują potwierdzenie w dużej liczbie danych eksperymentalnych. Z ich rozważań wynika, że ​​w reżimie turbulentnym, zgodnie z oczekiwaniami, prędkości rozkładają się w przekroju bardziej równomiernie niż w reżimie laminarnym.

Aby zilustrować tę sytuację, pokazano rysunek z narysowanymi na nim krzywymi rozkładu prędkości dla przepływu płynu w rurze cylindrycznej w trybie turbulentnym (linia ciągła) i laminarnym (linia przerywana).

W reżimie turbulentnym stosunek średniej prędkości do maksymalnej prędkości osiowej υav / υ0 waha się od 0,75 do 0,90, natomiast w reżimie laminarnym stosunek ten wynosi 0,5.

W tym przypadku należy pamiętać, że im większa liczba Reynoldsa, czyli im intensywniejszy proces mieszania cieczy, tym większy będzie ten stosunek.

Powiązane wideo

Turbulencja pojawia się po przekroczeniu pewnej krytycznej wartości liczby Reynoldsa, ale w niektórych przypadkach może wystąpić samoistnie.

Na przykład w przypadku spadku ciśnienia, gdy sąsiednie obszary przepływu poruszają się obok siebie lub przenikają pod wpływem siły ciężkości lub gdy płynny czynnik przepływa wokół nieprzepuszczalnej powierzchni.

Struktura przepływu turbulentnego. Charakterystyczną cechą turbulentnego ruchu płynu jest chaotyczny ruch cząstek w przepływie. Jednak często można w takich przypadkach zaobserwować pewną prawidłowość

ruch. Za pomocą termohydrometru, urządzenia, które pozwala rejestrować zmianę prędkości w punkcie pomiarowym, można wykonać krzywą prędkości. Jeśli wybierzemy przedział czasu o dostatecznie długim czasie trwania, to okaże się, że wokół pewnego poziomu obserwuje się fluktuacje prędkości i ten poziom pozostaje stały przy wyborze różnych przedziałów czasowych. Wielkość prędkości w danym punkcie w określonym czasie nazywana jest prędkością chwilową. Wykres chwilowej prędkości w czasie u(t) pokazano na rysunku. Jeśli wybierzemy pewien przedział czasu na krzywej prędkości i scałkujemy krzywą prędkości, a następnie znajdziemy wartość średnią, wtedy ta wartość nazywa się średnią prędkością

Różnica między chwilową a średnią prędkością nazywana jest prędkością pulsacji. oraz".

Jeżeli wartości średnich prędkości w różnych przedziałach czasu pozostaną stałe, to taki turbulentny ruch płynu będzie stały.

Z niestabilnym ruchem turbulentnym ciecze, wartości średnich prędkości zmieniają się w czasie

Pulsacja cieczy jest przyczyną mieszania cieczy w przepływie. Intensywność mieszania zależy, jak wiadomo, od liczby Reynoldsa, tj. przy zachowaniu innych warunków dotyczących prędkości płynu. Więc w konkretnym wątku

ciecz (lepkość cieczy i wymiary przekroju są określone przez warunki pierwotne), charakter jej ruchu zależy od prędkości. W przypadku przepływu turbulentnego ma to kluczowe znaczenie. Tak więc w obwodowych warstwach płynu prędkości zawsze będą minimalne, a sposób ruchu w tych warstwach będzie naturalnie warstwowy. Zwiększenie prędkości do wartości krytycznej spowoduje zmianę trybu ruchu płynu z laminarnego na turbulentny. Tych. w rzeczywistym przepływie występują oba reżimy, zarówno laminarny, jak i turbulentny.

Zatem przepływ płynu składa się ze strefy laminarnej (w pobliżu ściany kanału) i rdzenia przepływu turbulentnego (w środku), a ponieważ prędkość w kierunku środka turbulentnego

Jeśli prąd intensywnie wzrasta, to grubość obwodowej warstwy laminarnej jest najczęściej nieznaczna i oczywiście sama warstwa nazywana jest folią laminarną, której grubość zależy od prędkości płynu.

Hydraulicznie gładkie i szorstkie rury. Stan ścianek rur ma duży wpływ na zachowanie się płynu w przepływie turbulentnym. Więc w ruchu laminarnym płyn porusza się powoli i płynnie, spokojnie opływając drobne przeszkody na swojej drodze. Wynikające z tego lokalne opory są tak znikome, że można pominąć ich wielkość. W przepływie turbulentnym takie małe przeszkody służą jako źródło ruchu wirowego płynu, co prowadzi do wzrostu tych małych lokalnych oporów hydraulicznych, które zaniedbaliśmy przy przepływie laminarnym. Tak małe przeszkody na ściance rury to jej nieregularności. Bezwzględna wartość takich nieprawidłowości zależy od jakości obróbki rur. W hydraulice te nieregularności nazywa się rzutami chropowatości, oznacza się je literą .

W zależności od stosunku grubości warstwy laminarnej i wielkości występów chropowatości, zmieni się charakter ruchu cieczy w przepływie. W przypadku, gdy grubość folii laminarnej jest duża w porównaniu do wartości występów chropowatości ( , występy chropowatości są zanurzone w warstwie laminarnej i są niedostępne dla rdzenia przepływu turbulentnego (ich obecność nie wpływa na przepływ). Rury takie nazywane są hydraulicznie gładkimi (schemat 1 na rysunku).Gdy wielkość występów chropowatości przekracza grubość folii laminarnej, wówczas folia traci ciągłość, a występy chropowatości stają się źródłem licznych wirów, co znacząco wpływa na przepływ płynu jako całość. Takie rury nazywane są hydraulicznie chropowatymi (lub po prostu szorstkimi) (schemat 3 na rysunku).Oczywiście istnieje również pośredni rodzaj chropowatości ścianki rury, gdy występy chropowatości stają się współmierne do grubości folia laminarna (schemat 2 na rysunku).

film minar można oszacować na podstawie równania empirycznego

Naprężenia ścinające w przepływie turbulentnym. W przepływie turbulentnym wielkość naprężeń ścinających musi być większa niż w przepływie laminarnym, ponieważ do naprężeń ścinających określanych podczas przemieszczania się lepkiej cieczy wzdłuż rury należy dodać dodatkowe naprężenia ścinające spowodowane mieszaniem cieczy.

Rozważmy ten proces bardziej szczegółowo. W przepływie turbulentnym, wraz z ruchem cząstki cieczy wzdłuż osi rury z prędkością oraz ta sama cząsteczka płynu jest jednocześnie przenoszona w kierunku prostopadłym z jednej warstwy płynu do drugiej z prędkością równą prędkości pulsacji oraz. Wybierz obszar podstawowy ds, równolegle do osi rury. Ciecz będzie przemieszczać się przez ten obszar od jednej warstwy do drugiej z prędkością pulsacji, natomiast prędkość przepływu cieczy będzie wynosić:

Płynna masa dM r , przeniósł się przez witrynę w czasie dt Wola:

Ze względu na składową poziomą prędkości pulsacji ich masa ta otrzyma przyrost pędu w nowej warstwie cieczy dM,

Jeżeli przepływ płynu odbywał się w warstwie poruszającej się z większą prędkością, to przyrost pędu będzie odpowiadał impulsowi siły dT, skierowane w kierunku przeciwnym do ruchu cieczy, tj. prędkość ich:

^

Dla średnich prędkości:

Należy zauważyć, że gdy cząstki płynu przemieszczają się z jednej warstwy do drugiej, nie uzyskują natychmiast prędkości nowej warstwy, ale dopiero po pewnym czasie; w tym czasie cząstki będą miały czas, aby wejść w głąb nowej warstwy na pewną odległość /, zwaną długością ścieżki mieszania.

Rozważmy teraz jakąś płynną cząsteczkę znajdującą się w punkcie ALE Pozwól tej cząstce przemieścić się do sąsiedniej warstwy cieczy i zagłębić się w nią na długość ścieżki mieszania, tj. był w punkcie W. Wtedy odległość między tymi punktami będzie równa /. Jeśli prędkość płynu w punkcie ALE będzie równy oraz, następnie prędkość w punkcie

W będą równe.

Załóżmy, że fluktuacje prędkości są proporcjonalne do przyrostu prędkości objętości cieczy. Następnie:

Otrzymana zależność nazywana jest wzorem Prandtla i jest prawem w teorii tarcia turbulentnego oraz prawem tarcia lepkiego dla laminarnego ruchu płynu. , Przepisz ostatnią zależność w postaci:

Tutaj współczynnik , zwany współczynnikiem wymiany turbulentnej

pełni rolę dynamicznego współczynnika lepkości, który podkreśla wspólność podstaw teorii Newtona i Prandtla. Teoretycznie całkowite naprężenie ścinające powinno być równe:

* "

ale pierwszy wyraz po prawej stronie równości jest mały w porównaniu z drugim i jego wartość można pominąć

Rozkład prędkości w przekroju przepływu turbulentnego. Obserwacje wartości średnich prędkości w przepływie turbulentnym wykazały, że wykres średnich prędkości w przepływie turbulentnym jest w dużym stopniu wygładzony i praktycznie prędkości w różnych punktach życia przekroje są równe średniej prędkości. Porównując wykresy prędkości przepływu turbulentnego (wykres 1) i laminarnego, możemy stwierdzić, że rozkład prędkości w przekroju swobodnym jest prawie równomierny. W pracy Prandtla ustalono, że prawo zmiany naprężeń ścinających wzdłuż przekroju przepływu jest zbliżone do prawa logarytmicznego. Przy pewnych założeniach: przepływ wzdłuż nieskończonej płaszczyzny i równość naprężeń ścinających we wszystkich punktach na powierzchni

Po integracji:

Ostatnie wyrażenie jest konwertowane do następującej postaci:

Rozwijając teorię Prandtla, Nikuradze i Reichardt zaproponowali podobną zależność dla rur okrągłych.

Utrata ciśnienia tarcia w turbulentnym przepływie płynu. Badając zagadnienie wyznaczania współczynnika strat ciśnienia na skutek tarcia w rurach hydraulicznie gładkich można dojść do wniosku, że współczynnik ten w całości zależy od liczby Reynoldsa. Znane są wzory empiryczne do określania współczynnika tarcia, najczęściej stosowana jest formuła Blasiusa:

Według licznych eksperymentów formuła Blasiusa jest potwierdzona w zakresie liczb Reynoldsa od 1 do 10 5 . Innym powszechnym wzorem empirycznym do wyznaczania współczynnika Darcy'ego jest P.K. Konakowa:

Formuła P.K. Konakova ma szerszy zakres zastosowań do kilku milionów Reynoldsa. Niemal te same wartości pod względem dokładności i zakresu mają wzór G.K. Filonenko:

Badanie ruchu płynu w rurach chropowatych w obszarze, w którym strata ciśnienia jest determinowana jedynie chropowatością ścian rur, a nie zależy od prędkości

ruch płynny, tj. z liczby Reynoldsów przeprowadzili Prandtl i Nikuradze. W wyniku ich eksperymentów na modelach ze sztuczną chropowatością ustalono zależność współczynnika Darcy'ego dla tego tzw. kwadratowego obszaru przepływu płynu.

Turbulentny ruch płynu występuje najczęściej zarówno w rurach, jak iw różnych kanałach otwartych. Ze względu na złożoność ruchu turbulentnego mechanizm turbulencji przepływu nie został jeszcze w pełni zbadany.

Ruch turbulentny charakteryzuje się nieuporządkowanym ruchem cząstek płynu. Następuje ruch cząstek w kierunku podłużnym, pionowym i poprzecznym, w wyniku czego obserwuje się ich intensywne mieszanie w przepływie. Cząstki płynu opisują bardzo złożone trajektorie ruchu. Kiedy przepływ turbulentny wchodzi w kontakt z chropowatą powierzchnią kanału, cząstki zaczynają się obracać, tj. pojawiają się lokalne wiry o różnej wielkości.

Prędkość w punkcie turbulentnego przepływu płynu nazywana jest lokalną (rzeczywistą) prędkością chwilową. Prędkość chwilowa wzdłuż osi współrzędnych X, w, z - , ,:

- składowa wzdłużna prędkości w kierunku przepływu;

- komponent powiatowy;

- składowa prędkości poprzecznej.

.

Wszystkie składowe prędkości chwilowej ( , ,) zmienia się w czasie. Zmiany w chwilowych składowych prędkości w czasie nazywane są pulsacją prędkości wzdłuż osi współrzędnych. Dlatego ruch turbulentny jest w rzeczywistości niestabilny (nieustalony).

Prędkości w określonym punkcie turbulentnego przepływu płynu można mierzyć, na przykład, za pomocą urządzenia laserowego (LDIS). W wyniku pomiarów pulsacje prędkości w kierunkach X, w, z.

Na ryc. 4.7 przedstawia wykres tętnienia wzdłużnej prędkości chwilowej w czasie w warunkach stałego ruchu płynu. Prędkości wzdłużne ciągle się zmieniają, ich oscylacje zachodzą wokół pewnej stałej prędkości. Na wykresie wybieramy dwa wystarczająco duże przedziały czasu oraz Określ w czasie oraz średnia prędkość w czasie .

Ryż. 4.7. Wykres tętnienia prędkości chwilowej wzdłużnej

Uśrednioną (uśrednioną w czasie) prędkość można znaleźć w następujący sposób:

oraz
. (4.70)

Wartość będzie taki sam z biegiem czasu oraz . Na ryc. 4,7 obszar wysokości prostokątów i szerokość lub
będzie równy obszarowi zawartemu między linią pulsacji a wartościami czasu (odcinek) oraz
), co wynika z zależności (4,70).

Różnica między rzeczywistą prędkością chwilową i średnia wartość - składowa pulsacji w kierunku wzdłużnym ruchu :

. (4.71)

Suma prędkości pulsacji dla przyjętych przedziałów czasu w rozpatrywanym punkcie przepływu będzie równa zeru.

Na ryc. 4.8 przedstawia wykres pulsacji poprzecznej prędkości chwilowej . Dla rozważanych przedziałów czasowych

oraz
. (4.72)

Ryż. 4.8. Wykres pulsacji poprzecznej prędkości chwilowej

Suma dodatnich obszarów na wykresie ograniczonych krzywą pulsacji jest równa sumie ujemnych obszarów. Pulsująca prędkość w kierunku poprzecznym jest równa prędkości poprzecznej ,
.

W wyniku pulsacji pomiędzy sąsiednimi warstwami cieczy dochodzi do intensywnej wymiany cząstek, co prowadzi do ciągłego mieszania. Wymiana cząstek i odpowiednio mas cieczy w przepływie w kierunku poprzecznym prowadzi do wymiany pędu (
).

W związku z wprowadzeniem pojęcia średniej prędkości przepływ turbulentny zostaje zastąpiony modelem przepływu, którego cząstki poruszają się z prędkościami równymi pewnym prędkościom wzdłużnym , a ciśnienia hydrostatyczne w różnych punktach przepływu płynu będą równe średnim ciśnieniom R. Zgodnie z rozważanym modelem poprzeczne prędkości chwilowe
, tj. nie będzie poprzecznego przenoszenia masy cząstek pomiędzy poziomymi warstwami poruszającego się płynu. Model takiego przepływu nazywany jest przepływem uśrednionym. Taki model przepływu turbulentnego zaproponowali Reynolds i Boussinesq (1895-1897). Mając na uwadze ten model, można rozważyć burzliwy ruch jak stały ruch. Jeśli w przepływie turbulentnym średnia prędkość wzdłużna jest stała, to warunkowo można zaakceptować dżetowy model ruchu płynu. W praktyce przy rozwiązywaniu praktycznych problemów inżynierskich brane są pod uwagę tylko prędkości uśrednione, a także rozkład tych prędkości w odcinku swobodnym, które charakteryzuje wykres prędkości. Średnia prędkość w przepływie turbulentnym V- średnia prędkość z uśrednionych lokalnych prędkości w różnych punktach.