Redukcja w kwantowej teorii pola. Pola i kwanty. Zagadnienia kwantowej teorii pola

Kwantowa teoria pola
Kwantowa teoria pola

Kwantowa teoria pola (QFT) to teoria relatywistycznych zjawisk kwantowych opisująca cząstki elementarne, ich interakcje i wzajemne konwersje w oparciu o podstawową i uniwersalną koncepcję skwantowanego pola fizycznego. QFT jest najbardziej podstawową teorią fizyczną. Mechanika kwantowa jest szczególnym przypadkiem QFT przy prędkościach znacznie mniejszych niż prędkość światła. Klasyczna teoria pola wynika z QFT, jeśli stała Plancka dąży do zera.
QFT opiera się na założeniu, że wszystkie cząstki elementarne są kwantami odpowiednich pól. Koncepcja pola kwantowego powstała w wyniku rozwoju idei dotyczących klasycznego pola i cząstek oraz syntezy tych idei w ramach teorii kwantowej. Z jednej strony zasady kwantowe doprowadziły do ​​rewizji klasycznych poglądów na pole jako obiekt stale rozmieszczony w przestrzeni. Pojawiła się koncepcja kwantów pola. Z kolei cząstka w mechanice kwantowej jest powiązana z funkcją falową ψ(x,t), która ma znaczenie amplitudy fali i kwadratu modułu tej amplitudy, czyli: ogrom | ψ| 2 podaje prawdopodobieństwo wykrycia cząstki w tym punkcie czasoprzestrzeni o współrzędnych x, t. W efekcie z każdą cząstką materiału skojarzono nowe pole – pole amplitud prawdopodobieństwa. W ten sposób pola i cząstki - zasadniczo różne obiekty w fizyce klasycznej - zostały zastąpione zunifikowanymi obiektami fizycznymi - polami kwantowymi w 4-wymiarowej czasoprzestrzeni, po jednym dla każdego rodzaju cząstki. Oddziaływanie elementarne uważa się za oddziaływanie pól w jednym punkcie lub natychmiastową przemianę jednych cząstek w inne w tym punkcie. Pole kwantowe okazało się najbardziej podstawową i uniwersalną formą materii, leżącą u podstaw wszystkich jej przejawów.

W oparciu o to podejście rozpraszanie dwóch elektronów, które doświadczyły interakcji elektromagnetycznej, można opisać w następujący sposób (patrz rysunek). Na początku istniały dwa wolne (nieoddziałujące) kwanty pola elektronowego (dwa elektrony), które zbliżały się do siebie. W punkcie 1 jeden z elektronów wyzwolił kwant pola elektromagnetycznego (foton). W punkcie 2 ten kwant pola elektromagnetycznego został zaabsorbowany przez inny elektron. Następnie elektrony zostały usunięte bez interakcji. W zasadzie aparat QFT umożliwia obliczenie prawdopodobieństw przejść od zbioru początkowego do zadanego zbioru cząstek końcowych pod wpływem oddziaływania między nimi.
W QFT najbardziej podstawowymi (elementarnymi) polami są obecnie pola związane z bezstrukturalnymi cząstkami podstawowymi o spinie 1/2 – kwarki i leptony oraz pola związane z kwantami-nośnikami czterech oddziaływań podstawowych, tj. foton, bozony pośrednie, gluony (o spinie 1) i grawiton (spin 2), które nazywane są bozonami podstawowymi (lub cechowaniem). Pomimo tego, że oddziaływania podstawowe i odpowiadające im pola cechowania mają pewne wspólne właściwości, w QFT oddziaływania te prezentowane są w ramach odrębnych teorii pola: elektrodynamiki kwantowej (QED), teorii lub modelu elektrosłabego (ESM), chromodynamiki kwantowej (QCD), i kwantowe Nie ma jeszcze teorii pola grawitacyjnego. Zatem QED jest kwantową teorią pola elektromagnetycznego i pól elektronowo-pozytonowych oraz ich oddziaływań, a także oddziaływań elektromagnetycznych innych naładowanych leptonów. QCD to kwantowa teoria pól gluonowych i kwarkowych oraz ich interakcji ze względu na obecność w nich ładunków barwnych.
Centralnym problemem QFT jest problem stworzenia jednolitej teorii unifikującej wszystkie pola kwantowe.

Mechanika kwantowa, nie wspominając o kwantowej teorii pola, ma reputację dziwnej, przerażającej i sprzecznej z intuicją. Są tacy w środowisku naukowym, którzy wciąż tego nie rozpoznają. Jednak kwantowa teoria pola jest jedyną teorią potwierdzoną eksperymentalnie, która może wyjaśnić oddziaływanie mikrocząstek przy niskich energiach. Dlaczego to jest ważne? Andrey Kovtun, student MIPT i pracownik Katedry Interakcji Podstawowych, opowiada, jak wykorzystać tę teorię, aby dotrzeć do głównych praw natury lub samemu je wymyślić.

Jak wiadomo, wszystkie nauki przyrodnicze podlegają pewnej hierarchii. Na przykład biologia i chemia mają podstawy fizyczne. A jeśli będziemy patrzeć na świat przez szkło powiększające i za każdym razem zwiększać jego siłę, redukując w ten sposób wiedzę, powoli dojdziemy do kwantowej teorii pola. Jest to nauka opisująca właściwości i interakcje najmniejszych ziarenek matki, z których się składamy – cząstek powszechnie nazywanych elementarnymi. Niektóre z nich – jak na przykład elektron – istnieją samodzielnie, inne natomiast łączą się i tworzą cząstki złożone. Dobrze znane protony i neutrony właśnie takie są – składają się z kwarków. Ale same kwarki są już elementarne. Zadaniem fizyków jest więc zrozumienie i wydedukowanie wszystkich właściwości tych cząstek oraz odpowiedź na pytanie, czy istnieje coś jeszcze, co leży głębiej w hierarchii podstawowych praw fizycznych.

Nasza rzeczywistość jest rzeczywistością polową, składa się z pól, a my jesteśmy jedynie elementarnymi wzbudzeniami tych pól

Dla radykalnych naukowców ostatecznym celem jest całkowita redukcja wiedzy o świecie, dla mniej radykalnych naukowców głębsza penetracja subtelności mikroświata lub supermikroświata. Ale jak to możliwe, jeśli mamy do czynienia tylko z cząstkami? Odpowiedź jest bardzo prosta. Po prostu je bierzemy i zsuwamy, dosłownie rozbijamy o siebie - jak dzieci, które chcąc zobaczyć strukturę jakiegoś ciekawego drobiazgu, po prostu rzucają to na podłogę, a potem studiują fragmenty. Zderzamy także cząstki, a potem widzimy, które nowe cząstki powstają podczas zderzenia, a które rozpadają się po długiej podróży we wspaniałej izolacji. Wszystkie te procesy w teorii kwantowej opisują tzw. prawdopodobieństwa rozpadu i rozproszenia. Kwantowa teoria pola zajmuje się obliczeniami tych wielkości. Ale nie tylko oni.

Wektory zamiast współrzędnych i prędkości

Główna różnica między mechaniką kwantową polega na tym, że nie będziemy już opisywać ciał fizycznych za pomocą współrzędnych i prędkości. Podstawowym pojęciem w mechanice kwantowej jest wektor stanu. To pudełko zawierające informacje dotyczące mechaniki kwantowej na temat badanego układu fizycznego. Co więcej, używam słowa „system”, ponieważ wektor stanu to rzecz, która może opisać zarówno stan elektronu, jak i babcię łuskającą nasiona słonecznika na ławce. Oznacza to, że koncepcja ta ma bardzo szeroki zakres. Chcemy znaleźć wszystkie wektory stanu, które zawierałyby wszystkie potrzebne informacje o badanym obiekcie.

Naturalne jest zatem zadanie pytania: „Jak znaleźć te wektory, a następnie wyodrębnić z nich to, czego chcemy?” Tutaj z pomocą przychodzi nam kolejne ważne pojęcie mechaniki kwantowej – operator. Jest to reguła, według której jeden wektor stanu jest powiązany z drugim. Operatory muszą mieć określone właściwości, a niektóre (ale nie wszystkie) z nich wyciągają z wektorów stanu informacje o potrzebnych nam wielkościach fizycznych. Takie operatory nazywane są operatorami wielkości fizycznych.

Mierz to, co trudno zmierzyć

Mechanika kwantowa konsekwentnie rozwiązuje dwa problemy - stacjonarny i ewolucyjny, i po kolei. Istotą problemu stacjonarnego jest wyznaczenie wszystkich możliwych wektorów stanu, które mogą opisać układ fizyczny w danym czasie. Wektory takie są tzw. wektorami własnymi operatorów wielkości fizycznych. Po zidentyfikowaniu ich w początkowej chwili interesujące jest prześledzenie ich ewolucji, czyli zmiany w czasie.

Mion jest niestabilną cząstką elementarną o ujemnym ładunku elektrycznym i spinie 1⁄2. Antymion jest antycząstką o liczbach kwantowych (łącznie z ładunkiem) przeciwnego znaku, ale o jednakowej masie i spinie.

Spójrzmy na problem ewolucyjny z punktu widzenia teorii cząstek elementarnych. Załóżmy, że chcemy zderzyć elektron i jego partnera – pozyton. Innymi słowy, mamy wektor stanu 1, który opisuje parę elektron-pozyton z określonym pędem w stanie początkowym. A następnie chcemy dowiedzieć się, z jakim prawdopodobieństwem narodzi się mion i antymion po zderzeniu elektronu z pozytonem. Oznacza to, że układ będzie opisany wektorem stanu, który będzie zawierał informację o mionie i jego antypartnerze, także o określonych pędach w stanie końcowym. Mamy dla Ciebie zadanie ewolucyjne - chcemy dowiedzieć się, z jakim prawdopodobieństwem nasz układ kwantowy przeskoczy z jednego stanu do drugiego.

Rozwiążmy także problem przejścia układu fizycznego ze stanu 1 do stanu 2. Powiedzmy, że masz piłkę. Chce dostać się z punktu A do punktu B i istnieje wiele możliwych sposobów, w jaki mógłby odbyć tę podróż. Ale codzienne doświadczenie pokazuje, że jeśli rzucisz piłkę pod określonym kątem i z określoną prędkością, to ma ona tylko jedną rzeczywistą ścieżkę. Mechanika kwantowa mówi coś innego. Mówi, że piłka porusza się wszystkimi tymi trajektoriami jednocześnie. Każda z trajektorii ma swój własny (mniejszy lub większy) udział w prawdopodobieństwie przejścia z jednego punktu do drugiego.

Pola

Kwantowa teoria pola jest tak nazywana, ponieważ opisuje nie same cząstki, ale pewne bardziej ogólne byty zwane polami. Cząstki w kwantowej teorii pola są elementarnymi nośnikami pól. Wyobraź sobie wody oceanów świata. Niech nasz ocean będzie spokojny, nic nie kipi na jego powierzchni, nie ma fal, piany i tak dalej. Nasz ocean jest polem. Teraz wyobraźmy sobie samotną falę - tylko jeden grzbiet fali w kształcie zjeżdżalni, powstały w wyniku pewnego podniecenia (na przykład uderzenia w wodę), który teraz podróżuje po rozległych przestrzeniach oceanu. To jest cząstka. Ta analogia ilustruje główną ideę: cząstki są elementarnymi wzbudzeniami pól. Zatem nasza rzeczywistość jest rzeczywistością polową i składamy się jedynie z elementarnych wzbudzeń tych pól. Rodząc się z tych właśnie pól, ich kwanty zawierają wszystkie właściwości ich przodków. Taka jest rola cząstek w świecie, w którym jednocześnie istnieje wiele oceanów zwanych polami. Z klasycznego punktu widzenia same pola są zwykłymi funkcjami numerycznymi. Mogą składać się tylko z jednej funkcji (pola skalarne) lub mogą składać się z wielu (pola wektorowe, tensorowe i spinorowe).

Działanie

Teraz czas jeszcze raz przypomnieć, że każda trajektoria, wzdłuż której układ fizyczny przemieszcza się ze stanu 1 do stanu 2, jest tworzona przez pewną amplitudę prawdopodobieństwa. W swoich pracach amerykański fizyk Richard Feynman założył, że wkłady wszystkich trajektorii są równe pod względem wielkości, ale różnią się fazą. Mówiąc najprościej, jeśli fala (w tym przypadku fala prawdopodobieństwa kwantowego) przemieszcza się z jednego punktu do drugiego, faza (dzielona przez współczynnik 2π) pokazuje, ile oscylacji mieści się na tej drodze. Ta faza to liczba obliczana przy użyciu jakiejś reguły. A ta liczba nazywa się akcją.

Podstawą wszechświata jest w rzeczywistości koncepcja piękna, która znajduje odzwierciedlenie w określeniu „symetria”

Z działaniem związana jest podstawowa zasada, na której opierają się obecnie wszystkie rozsądne modele opisujące fizykę. Jest to zasada najmniejszego działania, a w skrócie jej istota jest następująca. Załóżmy, że mamy układ fizyczny – może to być punkt lub kula, która chce się przemieszczać z jednego miejsca w drugie, lub może to być pewnego rodzaju konfiguracja pola, która chce się zmienić i stać się inną konfiguracją. Mogą to zrobić na wiele sposobów. Na przykład cząstka próbuje przedostać się z jednego punktu do drugiego w polu grawitacyjnym Ziemi i widzimy, że ogólnie rzecz biorąc, istnieje nieskończenie wiele dróg, którymi może to zrobić. Ale życie sugeruje, że w rzeczywistości, biorąc pod uwagę warunki początkowe, istnieje tylko jedna trajektoria, która pozwoli jej przedostać się z jednego punktu do drugiego. A teraz – do istoty zasady najmniejszego działania. Zgodnie z pewną zasadą każdej trajektorii przypisujemy liczbę zwaną akcją. Następnie porównujemy wszystkie te liczby i wybieramy tylko te trajektorie, dla których akcja będzie minimalna (w niektórych przypadkach maksymalna). Stosując tę ​​metodę wyboru ścieżek najmniejszego działania, można otrzymać prawa Newtona dla mechaniki klasycznej lub równania opisujące elektryczność i magnetyzm!

Pozostaje pozostałość, ponieważ nie jest zbyt jasne, jaki to rodzaj liczby – akcja? Jeśli nie przyjrzysz się zbyt uważnie, jest to jakaś abstrakcyjna wielkość matematyczna, która na pierwszy rzut oka nie ma nic wspólnego z fizyką - z wyjątkiem tego, że losowo wypluwa znany nam wynik. W rzeczywistości wszystko jest o wiele bardziej interesujące. Zasada najmniejszego działania została pierwotnie wyprowadzona z praw Newtona. Następnie na jego podstawie sformułowano prawa propagacji światła. Można to również wyprowadzić z równań opisujących prawa elektryczności i magnetyzmu, a potem w odwrotnym kierunku – z zasady najmniejszego działania, aby dojść do tych samych praw.

Godne uwagi jest to, że pozornie różne teorie uzyskują to samo sformułowanie matematyczne. A to prowadzi nas do następującego założenia: czy nie możemy sami wymyślić pewnych praw natury, korzystając z zasady najmniejszego działania, a następnie poszukać ich eksperymentalnie? Możemy i robimy to! Takie jest znaczenie tej nienaturalnej i trudnej do zrozumienia zasady. Ale to działa, co sprawia, że ​​myślimy o tym właśnie jako o jakiejś fizycznej charakterystyce systemu, a nie jak o abstrakcyjnym matematycznym sformułowaniu współczesnej nauki teoretycznej. Należy również pamiętać, że nie możemy napisać żadnych działań, które podpowiada nam nasza wyobraźnia. Próbując dowiedzieć się, jak powinna wyglądać następna teoria pola fizycznego, korzystamy z symetrii, które posiada natura fizyczna, a wraz z podstawowymi właściwościami czasoprzestrzeni możemy wykorzystać wiele innych interesujących symetrii, które mówi nam teoria grup (część algebry ogólnej badająca struktury algebraiczne zwane grupami i ich właściwości. - wyd.).

O pięknie symetrii

Godne uwagi jest to, że otrzymaliśmy nie tylko streszczenie praw opisujących niektóre zjawiska naturalne, ale sposób na teoretyczne uzyskanie praw, takich jak równania Newtona czy Maxwella. I choć kwantowa teoria pola opisuje cząstki elementarne jedynie na niskim poziomie energii, to dobrze posłużyła już fizykom na całym świecie i jak dotąd jest jedyną teorią, która sensownie opisuje właściwości najmniejszych cegiełek tworzących nasz świat. Naukowcy tak naprawdę chcą napisać takie działanie, tylko kwantowe, które zawierałoby wszystkie możliwe prawa natury na raz. Chociaż nawet gdyby było to możliwe, nie rozwiązałoby to wszystkich interesujących nas kwestii.

W sercu głębokiego zrozumienia praw natury leżą pewne byty o charakterze czysto matematycznym. A teraz, chcąc spróbować przeniknąć w głąb wszechświata, musimy porzucić wysokiej jakości, intuicyjne argumenty. Mówiąc o mechanice kwantowej i kwantowej teorii pola, bardzo trudno znaleźć jasne i wizualne analogie, ale najważniejszą rzeczą, którą chcę przekazać, jest to, że podstawą wszechświata jest tak naprawdę pojęcie piękna, które znajduje odzwierciedlenie w określeniu „symetria” „ Symetria nieodzownie kojarzy się z pięknem, tak jak było to na przykład wśród starożytnych Greków. I to właśnie symetrie wraz z prawami mechaniki kwantowej leżą u podstaw budowy najmniejszych cegieł na świecie, do której fizycy zdołali dotychczas dotrzeć.

TEORIA KWANTOWA

TEORIA KWANTOWA

teoria, której podwaliny założył w 1900 roku fizyk Max Planck. Zgodnie z tą teorią atomy zawsze emitują lub odbierają energię promieniowania tylko porcjami, w sposób nieciągły, czyli w określonych kwantach (kwantach energii), których ilość energii jest równa częstotliwości oscylacji (prędkości światła podzielonej przez długość fali) odpowiedni rodzaj promieniowania pomnożony przez działanie Plancka (patrz . Stała, Mikrofizyka, I Mechanika kwantowa). Teoria kwantowa została położona (przez Einsteina) jako podstawa kwantowej teorii światła (korpuskularna teoria światła), zgodnie z którą światło składa się również z kwantów poruszających się z prędkością światła (kwanty światła, fotony).

Filozoficzny słownik encyklopedyczny. 2010 .

Zobacz, co „TEORIA KWANTOWA” znajduje się w innych słownikach:

Posiada następujące podrozdziały (lista jest niekompletna): Mechanika kwantowa Algebraiczna teoria kwantów Kwantowa teoria pola Elektrodynamika kwantowa Chromodynamika kwantowa Termodynamika kwantowa Grawitacja kwantowa Teoria superstrun Zobacz także... ... Wikipedia

TEORIA KWANTÓW, teoria, która w połączeniu z teorią względności stworzyła podstawę rozwoju fizyki w XX wieku. Opisuje związek pomiędzy MATERIĄ i ENERGIĄ na poziomie CZĄSTECZEK ELEMENTARNYCH lub subatomowych, a także... ... Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny

teoria kwantowa- Innym sposobem badań jest badanie interakcji materii i promieniowania. Termin „kwantowy” kojarzony jest z nazwiskiem M. Plancka (1858-1947). Jest to problem „ciała doskonale czarnego” (abstrakcyjna koncepcja matematyczna obiektu, który gromadzi całą energię... Filozofia Zachodu od jej początków do współczesności

Łączy mechanikę kwantową, statystykę kwantową i kwantową teorię pola... Wielki słownik encyklopedyczny

Łączy mechanikę kwantową, statystykę kwantową i kwantową teorię pola. * * * TEORIA KWANTÓW TEORIA KWANTÓW łączy w sobie mechanikę kwantową (patrz MECHANIKA KWANTOWA), statystykę kwantową (patrz STATYSTYKA KWANTOWA) i kwantową teorię pola... ... słownik encyklopedyczny

teoria kwantowa- kvantinė teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. teoria kwantowa vok. Quantentheorie, f rus. teoria kwantowa, f pranc. théorie des quanta, f; théorie quantique, f… Fizikos terminų žodynas

Fiz. teoria łącząca mechanikę kwantową, statystykę kwantową i kwantową teorię pola. Wszystko opiera się na idei dyskretnej (nieciągłej) struktury promieniowania. Według teorii kwantowej każdy układ atomowy może być zlokalizowany w określonym... ... Naturalna nauka. słownik encyklopedyczny

Kwantowa teoria pola to kwantowa teoria układów o nieskończonej liczbie stopni swobody (pola fizyczne (patrz Pola fizyczne)). Mechanika kwantowa, która powstała jako uogólnienie mechaniki kwantowej (patrz Mechanika kwantowa) w związku z problemem opisu... ... Wielka encyklopedia radziecka

- (QFT), kwant relatywistyczny. teoria fizyki układy o nieskończonej liczbie stopni swobody. Przykład takiego układu elektrycznego. mag. pole, dla którego pełnego opisu w dowolnym momencie konieczne jest ustawienie natężeń elektrycznych. i mag. pola w każdym punkcie... Encyklopedia fizyczna

KWANTOWA TEORIA POLA. Treść: 1. Pola kwantowe.................. 3002. Pola swobodne i dualizm korpuskularno-falowy............ 3013 .Pola interakcji......3024. Teoria zaburzeń............... 3035. Rozbieżności i... ... Encyklopedia fizyczna

Książki

• Teoria kwantowa
• Teoria kwantowa, Bohm D.. Książka systematycznie prezentuje nierelatywistyczną mechanikę kwantową. Autor szczegółowo analizuje zawartość fizyczną i szczegółowo bada aparat matematyczny jednego z najważniejszych...
• Kwantowa teoria pola Powstanie i rozwój Znajomość jednej z najbardziej matematycznych i abstrakcyjnych teorii fizycznych Wydanie 124, Grigoriev V. Kwantowa teoria jest najbardziej ogólną i najgłębszą z teorii fizycznych naszych czasów. O tym, jak zmieniły się fizyczne poglądy na temat materii, jak powstała mechanika kwantowa, a potem mechanika kwantowa…

KWANTOWA TEORIA POLA.

1. Pola kwantowe.................. 300

2. Pola swobodne i dualizm korpuskularno-falowy........................... 301

3. Interakcja pól............302

4. Teoria zaburzeń........... 303

5. Rozbieżności i renormalizacje............ 304

6. Grupa asymptotyczna i renormalizacyjna UV............ 304

7. Pola kalibracyjne........................... 305

8. Ogólny obraz .................. 307

9. Perspektywy i problemy............ 307

Kwantowa teoria pola(QFT) – kwantowa teoria układów relatywistycznych o nieskończenie dużej liczbie stopni swobody (pól relatywistycznych), będąca teoretycznym podstawy opisu mikrocząstek, ich oddziaływań i wzajemnych konwersji.

1. Pola kwantowe Pole kwantowe (inaczej skwantowane) jest rodzajem syntezy klasycznych pojęć. pola elektromagnetyczne i pole prawdopodobieństwa mechaniki kwantowej. Według współczesnych idei pole kwantowe jest najbardziej podstawową i uniwersalną formą materii, leżącą u podstaw wszystkich jej specyficznych przejawów. Pomysł na klasykę pole to powstało w głębi teorii elektromagnetyzmu Faradaya-Maxwella i ostatecznie skrystalizowało się w procesie tworzenia specjalnych. teorii względności, od której należało porzucić eter jako materialny nośnik pola magnetycznego procesy. W tym przypadku pole należało rozpatrywać nie jako formę ruchu obiektu. środowisko, ale specyficzne. forma materii o bardzo niezwykłych właściwościach. W przeciwieństwie do cząstek, klasyczny pole jest w sposób ciągły tworzone i niszczone (emitowane i pochłaniane przez ładunki), ma nieskończoną liczbę stopni swobody i nie jest zlokalizowane w określony sposób. punktów czasoprzestrzeni, ale może się w niej rozchodzić, przesyłając sygnał (oddziaływanie) z jednej cząstki na drugą ze skończoną prędkością nieprzekraczającą Z. Pojawienie się idei kwantowych doprowadziło do rewizji klasyki. idee o ciągłości mechanizmu emisji oraz wniosek, że procesy te zachodzą dyskretnie – poprzez emisję i absorpcję kwantów el-magnetycznych. pola - fotony. Powstały sprzeczne z punktu widzenia klasyki. obraz fizyki z el-magn. fotony porównywano za pomocą pola i niektóre zjawiska można było interpretować jedynie w kategoriach fal, inne zaś jedynie za pomocą idei kwantów, zwanej dualizm korpuskularno-falowy. Sprzeczność ta została później rozwiązana. zastosowanie idei mechaniki kwantowej w praktyce. Dynamiczny zmienny el-mag. pola - potencjały A , j i natężenie elektryczne. i mag. pola mi , N - stali się operatorami kwantowymi, z zastrzeżeniem pewnych definicji. relacje komutacyjne i działanie na funkcję falową (amplitudę lub wektor stanu)systemy. W ten sposób powstała nowa nauka fizyczna. obiekt - pole kwantowe spełniające klasyczne równania. , ale który ma znaczenie mechaniki kwantowej. operatorzy. Drugim źródłem ogólnej koncepcji pola kwantowego była funkcja falowa cząstki y ( x, t), krawędź nie jest niezależną jednostką fizyczną. wielkość i amplituda stanu cząstki: prawdopodobieństwa związane z fizyką cząstki. ilości wyrażane są za pomocą wyrażeń dwuliniowych w y. Zatem w mechanice kwantowej z każdą cząstką materialną skojarzono nowe pole – pole amplitud prawdopodobieństwa. Relatywistyczne uogólnienie funkcji y doprowadziło P. A. M. Diraca (R. A. M. Diraca) do czteroskładnikowej funkcji falowej elektronu y a (a = 1, 2, 3, 4), przekształcającej się zgodnie z reprezentacją spinorową Grupa Lorenza. Wkrótce zdano sobie sprawę, że w ogóle każdy wydział. mikrocząstkę relatywistyczną należy powiązać z polem lokalnym, które realizuje pewną reprezentację grupy Lorentza i posiada pole fizyczne. znaczenie amplitudy prawdopodobieństwa. Uogólnienie na liczbę mnogą. cząstki pokazały, że jeśli spełniają zasadę nierozróżnialności ( identyczność z zasadą), to do opisu wszystkich cząstek wystarczy jedno pole w czterowymiarowej czasoprzestrzeni, które jest operatorem w sensie . Osiąga się to poprzez przejście na nową mechanikę kwantową. reprezentacja - reprezentacja liczb wypełniających (lub reprezentacja drugorzędna kwantyzacja). Wprowadzone w ten sposób pole operatorowe okazuje się całkowicie analogiczne do skwantowanego pola elektrycznego. pole, różniące się od niego jedynie wyborem reprezentacji grupy Lorentza i ewentualnie sposobem kwantyzacji. Podobny do el-magn. polu, jedno takie pole odpowiada całemu zbiorowi identycznych cząstek danego typu, na przykład jednemu operatorowi Pole Diraca opisuje wszystkie elektrony (i pozytony!) Wszechświata. W ten sposób powstaje uniwersalny obraz jednolitej struktury wszelkiej materii. Aby zastąpić pola i cząstki klasyczne fizycy są zjednoczoną fizyką. obiekty to pola kwantowe w czterowymiarowej czasoprzestrzeni, po jednym dla każdego typu cząstki lub (klasycznego) pola. Podstawowym aktem każdej interakcji jest interakcja kilku. pola w jednym punkcie czasoprzestrzeni, czyli – mówiąc językiem korpuskularnym – lokalna i natychmiastowa transformacja jednych cząstek w inne. Klasyczny Oddziaływanie w postaci sił działających pomiędzy cząstkami okazuje się efektem wtórnym powstającym w wyniku wymiany kwantów pola niosącego oddziaływanie.
2. Pola swobodne i dualizm korpuskularno-falowy Zgodnie z ogólną fizjologią fizyczną, krótko opisaną powyżej. obraz w sposób systematyczny. Prezentacja QFT może opierać się zarówno na koncepcjach polowych, jak i korpuskularnych. W podejściu terenowym należy najpierw zbudować teorię odpowiadającą teorii klasycznej. pole, następnie poddaj je kwantyzacji [na modelu kwantyzacji el-magn. pól W. Heisenberga i W. Pauliego] i wreszcie opracować korpuskularną interpretację powstałego skwantowanego pola. Główną początkową koncepcją będzie tutaj pole i a(X) (indeks A numeruje składniki pola) zdefiniowane w każdym punkcie czasoprzestrzeni x=(ct,x) i wykonanie k--l. dość prosta reprezentacja grupy Lorentza. Dalszą teorię można najłatwiej skonstruować za pomocą Formalizm Lagrange'a; wybierz lokalnie [tj. tj. w zależności tylko od komponentów pola i a(X) i ich pierwsze pochodne D M i a(X)=du a/dx m = i a M( X) (m=0, 1, 2, 3) w jednym punkcie X] kwadratowy Niezmiennik Poincarego (patrz. Grupa Poincarégo) Lagrangianu L(x) = L(u a, d M ty b) i od zasada najmniejszego działania otrzymać równania ruchu. Dla kwadratowego Lagrangianu są one liniowe - pola wolne spełniają zasadę superpozycji. Na mocy Twierdzenie Noether z niezmienności działania S w odniesieniu do każdego jednego parametru. grupa kieruje się zasadą zachowania (niezależności od czasu) jednej, wyraźnie wskazanej przez twierdzenie, funkcji całkowej i a I D M ty b. Ponieważ sama grupa Poincarégo jest 10-parametryczna, QFT koniecznie zachowuje 10 wielkości, które czasami nazywane są fundamami. dynamiczny wielkości: z niezmienności względem czterech przesunięć w czterowymiarowej czasoprzestrzeni wynika zachowanie czterech składowych wektora energii i pędu R m , a z niezmienności przy sześciu obrotach w przestrzeni 4 wynika, że ​​zachowanych jest sześć składowych pędu - trzy składowe trójwymiarowego momentu pędu M ja = 1/2E ijk M jk i trzy tzw wzmacnia N ja = do - l M 0I(ja, j, k= 1, 2, 3, E tak- pojedynczy, całkowicie antysymetryczny tensor; sumowanie zakłada się po wskaźnikach występujących dwukrotnie). Z matematyką. z punktu widzenia dziesięciu funduszy. ilości - R M, M ja, N ja- esencja generatory grupowe Poincare. Jeżeli działanie pozostaje niezmienne nawet wtedy, gdy na rozważanym polu zostaną wykonane pewne inne przekształcenia ciągłe, które nie należą do grupy Poincarégo - przekształcenia wewnętrzne. symetria, - z twierdzenia Noether wynika zatem istnienie nowej zachowanej dynamiki. wielkie ilości Dlatego często zakładają, że funkcje pola są złożone i narzucają Lagrangijanowi warunek hermitowski (patrz. Operator hermitowski) i wymagają niezmienności działania względem globalnego transformacja miernika(faza a nie zależy od X) i a(X)""e ja A i a(X), ty*a(X)""mi - I A ty*a(X). Okazuje się wówczas (w konsekwencji twierdzenia Noether), że ładunek jest zachowany

Dlatego złożone funkcje i a można użyć do opisania ładunku. pola. Ten sam cel można osiągnąć poszerzając zakres wartości objętych indeksami A, tak aby wskazywały kierunek w izotopie. przestrzeni i wymagając, aby działanie było niezmienne względem obrotów w niej. Należy pamiętać, że ładunek Q niekoniecznie jest elektryczny. ładunek, może to być dowolna zachowana charakterystyka pola niezwiązana z grupą Poincarégo, na przykład liczba leptonowa, dziwność, liczba barionowa i tak dalej. Kwantyzacja kanoniczna, zgodnie z ogólnymi zasadami mechaniki kwantowej, jest to, że uogólnione współrzędne [tj. czyli (nieskończony) zbiór wartości wszystkich składowych pola ty 1 , . . ., ty N we wszystkich punktach X przestrzeni w określonym momencie T(w bardziej wyrafinowanym ujęciu – we wszystkich punktach pewnych kosmicznych hiperpowierzchni] i uogólnione impulsy s B(X, t)=dL/du b(x, t) deklarujemy jako operatory działające na amplitudę stanu (wektor stanu) układu i narzucamy im relacje komutacyjne:

Ponadto znaki „+” lub „-” odpowiadają kwantyzacji według Fermiego – Diraca lub Bosego – Einsteina (patrz niżej). Tutaj D ok - Symbol Kroneckera,D( x-y) - funkcja delta Diraca. Ze względu na podkreśloną rolę czasu i nieuniknione odniesienie do określonego układu odniesienia, relacje permutacyjne (1) naruszają wyraźną symetrię przestrzeni i czasu, a zachowanie relatywistycznej niezmienności wymaga szczególnego. dowód. Ponadto relacje (1) nie mówią nic o komutacji. właściwości pól w czasopodobnych parach punktów czasoprzestrzennych - wartości pól w takich punktach są zależne przyczynowo, a ich permutacje można wyznaczyć jedynie rozwiązując równanie ruchu łącznie z (1). Dla pól swobodnych, dla których równania ruchu są liniowe, problem taki jest rozwiązywalny w postaci ogólnej i pozwala ustalić – i to w dodatku w postaci relatywistycznie symetrycznej – relacje permutacyjne pól w dwóch dowolnych punktach X I Na.

Tutaj D t - funkcja permutacji Pauli – Jordana, satysfakcjonujący Kleina - Równanie Gordona P.ab- wielomian zapewniający spełnienie prawej strony (2) równań ruchu wzdłuż X i przez Na, - Operator D-Alemberta, t- masa kwantu pola (zwana dalej układem jednostek h= Z= 1). W korpuskularnym podejściu do relatywistycznego kwantowego opisu cząstek swobodnych wektory stanu cząstki muszą tworzyć nieredukowalną reprezentację grupy Poincarégo. To ostatnie ustala się poprzez podanie wartości operatorów Casimira (operatorów dojeżdżających do wszystkich dziesięciu generatorów grupy R M M ja I N ja), z czego grupa Poincaré ma dwa. Pierwszy to kwadratowy operator masy M 2 =R M R M. Na M 2 nr 0 drugim operatorem Casimira jest kwadrat zwykłego (trójwymiarowego) spinu, a przy zerowej masie – operator helikalności (rzut spinu na kierunek ruchu). Zakres M 2 jest ciągła - kwadrat masy może mieć dowolną wartość nieujemną. znaczenia, M 20; widmo spinowe jest dyskretne, może przyjmować wartości całkowite lub półcałkowite: 0, 1/2, 1, ... Dodatkowo konieczne jest określenie zachowania wektora stanu przy odzwierciedleniu nieparzystej liczby osi współrzędnych. Jeśli nie są wymagane żadne inne cechy, mówi się, że cząstka nie ma właściwości wewnętrznych. stopnie swobody i tzw prawdziwie neutralna cząstka. W przeciwnym razie cząstka ma ładunki tego czy innego rodzaju. Aby ustalić stan cząstki w reprezentacji, w mechanice kwantowej konieczne jest określenie wartości pełnego zestawu operatorów dojeżdżających do pracy. Wybór takiego zestawu jest niejednoznaczny; w przypadku cząstki swobodnej wygodnie jest przyjąć trzy składowe jej pędu R i projekcja wróciła l s na k--l. kierunek. Zatem stan jednej wolnej, prawdziwie neutralnej cząstki można całkowicie scharakteryzować poprzez określenie liczb t, l s, р x, p y, р z, s, z których pierwsze dwa określają reprezentację, a kolejne cztery określają w niej stan. Do ładowania zostanie dodanych więcej cząstek; Oznaczmy je literą t. W reprezentacji liczb zajętości ustalony jest stan zbioru identycznych cząstek liczby wypełniające n p, s, t wszystkich stanów pojedynczych cząstek (wskaźniki charakteryzujące reprezentację na ogół nie są wypisywane). Z kolei wektor stanu | n p, s, t > jest zapisywane w wyniku działania na stan próżni |0> (czyli stan, w którym w ogóle nie ma cząstek) operatorów kreacji a + (p, s, T):

Operatory urodzeń A+ i jego hermitowskie sprzężone operatory anihilacji A - spełniają zależności komutacyjne

gdzie znaki „+” i „-” odpowiadają odpowiednio kwantyzacji Fermiego – Diraca i Bosego – Einsteina, a liczby zajętości są liczbami właściwymi. wartości operatorów liczby cząstek Zatem wektor stanu układu zawierającego po jednej cząstce o liczbach kwantowych P 1 , s 1, t 1; P 2 , S 2, t 2; . . ., napisane jako

Aby uwzględnić lokalne właściwości teorii, konieczne jest przetłumaczenie operatorów a b w reprezentację współrzędnych. Wygodnie jest używać klasycznych funkcji jako funkcji transformacji. rozwiązywanie równań ruchu odpowiedniego pola swobodnego za pomocą wskaźników tensora (lub spinora). A i indeks symetria wewnętrzna Q. Wówczas operatorami kreacji i anihilacji w reprezentacji współrzędnych będą:


Operatory te jednak w dalszym ciągu nie nadają się do konstruowania lokalnego QFT: zarówno ich komutator, jak i antykomutator są proporcjonalne do funkcji Pauliego-Jordana Dt oraz jego dodatnie i ujemne części częstotliwości D 6 M(x-y)[rem =D + m +D - M], co dla kosmicznych par punktów X I Na nie idź do zera. Aby otrzymać pole lokalne, należy skonstruować superpozycję operatorów kreacji i anihilacji (5). W przypadku cząstek prawdziwie neutralnych można to zrobić bezpośrednio, definiując lokalne pole kowariantne Lorentza jako
ty(X)=ty(+ ) (X) + i a(-) (X). (6)
Ale do ładowania. cząstki nie mogą tego zrobić: operatory + t i A- t w (6) jeden ładunek wzrośnie, a drugi zmniejszy, a ich kombinacja liniowa nie będzie miała definicji w tym zakresie. nieruchomości. Dlatego, aby utworzyć pole lokalne, konieczne jest sparowanie z operatorami tworzenia + t operatory anihilacji nie tych samych cząstek, ale nowych cząstek (oznaczonych u góry „tyldą”), realizujących tę samą reprezentację grupy Poincarégo, tj. mających dokładnie tę samą masę i spin, ale różniących się od pierwotnych w znaku ładunku (znaki wszystkich ładunków t) i napisz:

Z Twierdzenia Pauliego Wynika z tego, że dla pól o spinie całkowitym, których funkcje pola zapewniają unikalną reprezentację grupy Lorentza, podczas kwantyzacji Bosego-Einsteina komutatory [ I(X), I(Na)]_ Lub [ I(X), v*(Na)]_ proporcjonalny Funkcje D m(x-y) i znikają poza stożkiem światła, podczas gdy w przypadku tych, które realizują dwuwartościowe reprezentacje półcałkowitych pól spinowych, to samo osiąga się w przypadku antykomutatorów [ I(X), I(Na)] + (Lub [ w(X), v* (y)] +) dla kwantyzacji Fermiego-Diraca. Związek wyrażony wzorami (6) lub (7) pomiędzy kowariantnymi funkcjami pola Lorentza spełniającymi równania liniowe I Lub v, w* oraz operatory tworzenia i niszczenia cząstek swobodnych w stacjonarnej mechanice kwantowej. stwierdza, że ​​istnieje dokładna matematyka. opis dualizmu korpuskularno-falowego. Nowe cząstki „rodzone” przez operatory, bez których nie można było skonstruować pól lokalnych (7), nazywane są – w stosunku do pierwotnych – antycząstki. Nieuchronność istnienia antycząstki dla każdego ładunku. cząsteczki - jedna z rozdz. wnioski z kwantowej teorii pól swobodnych.
3. Interakcja terenowa Rozwiązania (6) i (7) równań proporcjonalnych pola swobodnego. operatory powstawania i anihilacji cząstek w stanach stacjonarnych, tj. potrafią opisywać tylko takie sytuacje, w których z cząstkami nic się nie dzieje. Aby uwzględnić także przypadki, gdy jedne cząstki wpływają na ruch innych lub przekształcają się w inne, należy uczynić równania ruchu nieliniowymi, czyli włączyć do Lagrangianu, oprócz członów kwadratowych w polach, także terminy z wyższe siły. Z punktu widzenia dotychczas opracowanej teorii takie oddziaływanie Lagrangianów L wew mogą być dowolnymi funkcjami ciał i ich pierwszymi pochodnymi, spełniającymi jedynie szereg prostych warunków: 1) lokalność oddziaływania, wymagającą, aby L wew(X) zależało od różnicy. pola i a(X) i ich pierwsze pochodne tylko w jednym punkcie czasoprzestrzeni X; 2) relatywistyczna niezmienność, aby spełnić cięcie L wew musi być skalarem w odniesieniu do transformacji Lorentza; 3) niezmienność pod wpływem przekształceń z wewnętrznych grup symetrii, jeżeli rozpatrywany model je posiada. W przypadku teorii o polach złożonych dotyczy to w szczególności wymagań, aby Lagrangian był hermitowski i niezmienniczy w odniesieniu do dopuszczalnych w takich teoriach przekształceń cechowania. Ponadto można żądać, aby teoria była niezmienna w przypadku pewnych dyskretnych przekształceń, takich jak inwersja przestrzenna P, inwersja czasu T I koniugacja ładunku C(zastąpienie cząstek antycząstkami). Sprawdzone ( Twierdzenie CPT), że każda interakcja spełniająca warunki 1)-3), musi koniecznie być niezmienna w tym samym czasie. wykonując te trzy dyskretne transformacje. Różnorodność Lagrangianów interakcji spełniających warunki 1)-3) jest tak duża, jak na przykład różnorodność funkcji Lagrange'a w klasyce. mechanika i na pewno Na etapie rozwoju QFT wydawało się, że teoria nie odpowiada na pytanie, dlaczego właśnie niektóre z nich, a nie inne, realizują się w przyrodzie. Jednak już po tym, jak zrodził się pomysł renormalizacje Rozbieżności UV (patrz sekcja 5 poniżej) i ich genialne wdrożenie w elektrodynamika kwantowa(QED) wyłoniła się dominująca klasa interakcji – interakcje podlegające renormalizacji. Warunek 4) - renormalizowalność okazuje się bardzo restrykcyjna, a jej dodanie do warunków 1)-3) pozostawia jedynie interakcje z L wew postać wielomianów niskiego stopnia w rozważanych polach oraz pola o wysokich spinach są na ogół wyłączone z rozważań. Zatem interakcja w renormalizowalnej QFT nie pozwala na uderzającą różnicę w stosunku do klasycznej. i mechanika kwantowa - brak dowolnych funkcji: po wybraniu określonego zbioru pól dowolność L wew ograniczone do ustalonej liczby stałe interakcji(stałe sprzężenia). Kompletny układ równań QFT z interakcją (w Reprezentacja Heisenberga) składają się z równań ruchu uzyskanych z pełnego Lagrangianu (sprzężony układ równań różniczkowych cząstkowych z nieliniowymi warunkami interakcji i samodziałania) i kanonicznych. relacje komutacyjne (1). Dokładne rozwiązanie tego problemu można znaleźć jedynie w niewielkiej liczbie substancji o niskiej zawartości fizycznej. przypadkach (na przykład dla niektórych modeli dwuwymiarowej czasoprzestrzeni). Z drugiej strony kanon. relacje komutacyjne naruszają, jak już wspomniano, oczywistą symetrię relatywistyczną, co staje się niebezpieczne, jeśli zamiast rozwiązania dokładnego poprzestaniemy na rozwiązaniu przybliżonym. Dlatego praktyczne wartość kwantyzacji w postaci (1) jest niewielka. Naib. metoda oparta na przejściu do reprezentacja interakcji, w którym pola i a(x) spełniają liniowe równania ruchu dla pól swobodnych, a cały wpływ interakcji i samodziałania przenosi się na ewolucję w czasie amplitudy stanu Ф, który teraz nie jest stały, lecz zmienia się zgodnie z równaniem Typ Schrödingera:

I Hamiltonian interakcje Wskazówka(T) w tej reprezentacji zależy od czasu przejścia pól i a(x), z zastrzeżeniem swobodnych równań i relacji permutacji relatywistyczno-kowariantnej (2); Okazuje się zatem, że jednoznaczne użycie kanonicznych nie jest konieczne. przełączniki (1) pól oddziałujących. Dla porównania z eksperymentem teoria musi rozwiązać problem rozpraszania cząstek, w sformułowaniu zakłada się, że asymptotycznie, przy T""-:(+:) układ był w stanie stacjonarnym (dojdzie do stanu stacjonarnego) Ф_ : (Ф + :), oraz Ф b: są takie, że znajdujące się w nich cząstki nie oddziałują ze względu na duże wzajemne odległości (Zobacz też Hipoteza adiabatyczna), tak że wszelki wzajemny wpływ cząstek zachodzi tylko w skończonych czasach w pobliżu t = 0 i przekształca Ф_ : w Ф + : = S F_: . Operator S zwany macierz rozpraszająca(Lub S-matryca); przez kwadraty elementów macierzy

wyrażane są prawdopodobieństwa przejść od danego początku. stan F I w pewnym stanie końcowym F F, tj. efekt. przekroje różne procesy. To., S-matrix pozwala znaleźć prawdopodobieństwa fizyczne. procesów bez zagłębiania się w szczegóły ewolucji czasu opisanej amplitudą Ф( T). Niemniej jednak S-macierz jest zwykle konstruowana w oparciu o równanie (8), co pozwala na formalne rozwiązanie w zwartej formie:
.

za pomocą operatora T chronologiczny porządkowanie, organizowanie wszystkich operatorów pól w malejącej kolejności czasu t=x 0 (patrz Praca chronologiczna).Wyrażenie (10) ma jednak charakter raczej symboliczny. procedura nagrywania sekwencyjna całkowanie równania (8) od -: do +: w nieskończenie małych odstępach czasu ( T, T+D T), a nie użyteczne rozwiązanie. Widać to chociażby z faktu, że dla sprawnego obliczenia elementów macierzy (9) konieczne jest przedstawienie macierzy rozproszenia w postaci nie chronologicznej, ale normalny produkt, w którym wszystkie operatory tworzenia znajdują się na lewo od operatorów niszczenia. Zadanie przekształcenia jednego dzieła w drugie jest prawdziwą trudnością i nie da się jej rozwiązać w ogólnej formie.
4. Teoria zaburzeń Z tego powodu, aby konstruktywnie rozwiązać problem, należy przyjąć założenie, że oddziaływanie jest słabe, tj. Lagrangian interakcji jest mały L wew. Następnie możesz rozłożyć chronologicznie. wykładniczy w wyrażeniu (10) z rzędu teoria zaburzeń, a elementy macierzy (9) zostaną wyrażone w każdym rzędzie teorii zaburzeń poprzez niechronologiczne elementy macierzy. wykładniki i proste chronologiczne. produkty odpowiedniej liczby Lagrangianów interakcji:

(P- rząd teorii zaburzeń), tj. konieczne będzie przekształcenie do postaci normalnej nie wykładniczych, ale prostych wielomianów określonego typu. Zadanie to jest praktycznie realizowane przy wykorzystaniu technologii Diagramy Feynmana i Feynman rządził. W technice Feynmana każde pole i a(x) charakteryzuje się przyczynową funkcją Greena ( propagator lub funkcja propagacji), D ca aa"(x-y), przedstawione na diagramach linią, a każda interakcja - stałą sprzężenia i mnożnikiem macierzy z odpowiedniego członu w L wew pokazano na schemacie szczyt. Popularność techniki diagramów Feynmana, oprócz łatwości użycia, wynika z jej przejrzystości. Diagramy pozwalają na wizualizację procesów propagacji (linie) i wzajemnej konwersji (wierzchołki) cząstek - na początku rzeczywistych. i końcowych oraz wirtualne w stanach pośrednich (na liniach wewnętrznych). Szczególnie proste wyrażenia uzyskuje się dla elementów macierzy dowolnego procesu najniższego rzędu teorii zaburzeń, które odpowiadają tzw. diagramy drzewiaste, które nie mają zamkniętych pętli - po przejściu do reprezentacji impulsowej nie zostaje w nich w ogóle żadna integracja. Dla podstawowych Procesy QED takie wyrażenia dla elementów macierzy uzyskano u zarania pojawienia się QFT pod koniec lat sześćdziesiątych. lata 20 i okazało się, że jest w rozsądnej zgodności z eksperymentem (poziom zgodności wynosi 10 - 2 -10 - 3, tj. rzędu stałej struktury subtelnej a). Próbuje jednak obliczyć poprawki radiacyjne(tj. poprawki związane z uwzględnieniem wyższych przybliżeń) do tych wyrażeń, na przykład do Kleina - Nishiny - Tamm f-le (patrz. Formuła Kleina-Nishiny) dla rozpraszania Comptona, natknąłem się na specyficzne. trudności. Takie poprawki odpowiadają diagramom z zamkniętymi pętlami linii cząstki wirtualne, których impulsy nie są ustalone przez prawa zachowania, a całkowita korekta jest równa sumie wkładów wszystkich możliwych impulsów. Okazało się, że w większości przypadków całki po pędach cząstek wirtualnych, które powstają podczas sumowania tych wkładów, rozchodzą się w obszarze UV, tj. Same poprawki okazują się nie tylko nie małe, ale i nieskończone. Zgodnie z zależnością niepewności dużym impulsom odpowiadają małe odległości. Dlatego można by pomyśleć, że jest to zjawisko fizyczne. Źródła rozbieżności leżą w idei lokalizacji interakcji. W związku z tym możemy mówić o analogii z nieskończoną energią el-magn. pola ładunku punktowego w klasyce elektrodynamika.
5. Rozbieżności i renormalizacje Formalnie, matematycznie, pojawienie się rozbieżności wynika z faktu, że propagatory Dc(x) są funkcjami osobliwymi (dokładniej uogólnionymi), które mają w pobliżu stożka świetlnego at X 2 ~0 funkcje, takie jak bieguny i funkcje delta X 2. Dlatego ich iloczyny powstałe w elementach macierzy, którym odpowiadają zamknięte pętle na diagramach, są słabo zdefiniowane matematycznie. punkty widzenia. Impulsowe obrazy Fouriera takich produktów mogą nie istnieć, ale - formalnie - są wyrażane poprzez rozbieżne całki impulsowe. Na przykład całka Feynmana
(Gdzie R- zewnętrzny 4-pulsowy, k- impuls całkujący), odpowiadający najprostszemu schematowi jednopętlowemu z dwoma wewnętrznymi. linie skalarne (ryc.) nie istnieją.

Jest proporcjonalny. Transformata Fouriera kwadratowego propagatora Dc(x) pola skalarnego i odbiega logarytmicznie w górnej granicy (tj. w obszarze UV ​​impulsów wirtualnych | k|"": więc na przykład, jeśli odetniesz całkę w górnej granicy w | k|=L, zatem

Gdzie I oszust ( R) jest wyrażeniem końcowym.
Problem rozbieżności UV został rozwiązany (przynajmniej z punktu widzenia uzyskania ostatecznych wyrażeń dla najbardziej interesujących fizycznie wielkości) w drugiej połowie. lata 40 w oparciu o ideę renormalizacji (renormalizacji). Istota tego ostatniego polega na tym, że nieskończone efekty fluktuacji kwantowych odpowiadające zamkniętym pętlom diagramów można wyizolować na czynniki mające charakter poprawek do początkowych charakterystyk układu. W rezultacie masy i stałe sprzężenia G zmieniają się w wyniku interakcji, tj. ulegają renormalizacji. W tym przypadku, ze względu na rozbieżności UV, dodatki renormalizujące okazują się nieskończenie duże. Zatem relacje renormalizacyjne

M 0 ""m=m 0 + D m=m 0 Zm (. . .),

G 0 ""g = g 0 + D g = g 0 Z G(. . .)

(Gdzie Zm, Z G- czynniki renormalizacyjne), łączące pierwotne, tzw. masy nasienne M 0 i ładunki początkowe (tj. stałe sprzęgania) G 0 z fizycznym t, g, okazują się być pojedyncze. Aby nie zajmować się bezsensownymi, niekończącymi się wyrażeniami, wprowadza się jedno lub drugie narzędzie pomocnicze. regularyzacja rozbieżności(podobnie do wartości odcięcia użytej w (13) w | k|=L. W argumentach (oznaczonych po prawej stronie (14) elipsami) promieniowanie. poprawki D M,D G, a także czynniki renormalizacyjne Z I, Oprócz T 0 i G 0, zawiera pojedyncze zależności od parametrów pomocniczych. regularyzacja. Eliminacja rozbieżności następuje poprzez identyfikację zrenormalizowanych mas i ładunków M I G z ich fizycznością wartości. W praktyce, aby wyeliminować rozbieżności, często stosuje się technikę wprowadzania do pierwotnego Lagrangianu: przeciw-członkowie i ekspresowe T 0 i G 0 w Lagrangianie poprzez fizyczne M I G relacje formalne odwrotne do (14). Rozwinięcie (14) w szeregi zgodnie z fizyką. parametr interakcji:

T 0 = T + gM 1 + G 2 M 2 + ..., G 0 = G + G 2 G 1 + G 3 G 2 + ...,

wybierz współczynniki osobliwe M l, G l w ten sposób, aby dokładnie skompensować rozbieżności powstałe w całkach Feynmana. Klasa modeli QFT, dla których taki program można konsekwentnie przeprowadzić we wszystkich rzędach teorii zaburzeń i w których bez wyjątku wszystkie rozbieżności UV można „rozłożyć” na współczynniki renormalizacji mas i stałe sprzężenia, zwane klasa teorii renormalizowalnych. W teoriach tej klasy wszystkie elementy macierzy i funkcje Greena są ostatecznie wyrażone w fizyce w nieosobliwy sposób. masy, ładunki i kinematyka. zmienne. W modelach renormalizowalnych można zatem, jeśli to pożądane, całkowicie abstrahować od nagich parametrów i rozbieżności UV, rozpatrywanych osobno, i w pełni scharakteryzować wyniki teoretyczne. obliczenia poprzez określenie skończonej liczby fizycznych wartości mas i ładunków. Matematyka. podstawą tego stwierdzenia jest Bogolyubov – Twierdzenie Parasyuka na renormalizowalność. Z niego wynika dość prosty przepis na uzyskanie skończonych jednoznacznych wyrażeń na elementy macierzy, sformalizowany w postaci tzw. Operacje R Bogolubowa. Jednocześnie w modelach nierenormalizowalnych, których przykładem jest przestarzałe już sformułowanie w postaci czterofermionowego lokalnego Lagrangianu Fermiego, nie jest możliwe „zebranie” wszystkich rozbieżności w „agregaty” renormalizujące masy i opłaty. Renormalizowalne modele QFT charakteryzują się z reguły bezwymiarowymi stałymi sprzężenia, logarytmicznie rozbieżnymi wkładami w renormalizację stałych sprzężenia i mas fermionów oraz kwadratowo rozbieżnymi promieniami. poprawki do mas cząstek skalarnych (jeśli występują). Dla takich modeli w wyniku procedury renormalizacyjnej otrzymujemy teoria zrenormalizowanych zaburzeń, krawędzie i służy jako podstawa do zastosowań praktycznych. obliczenia. W renormalizowalnych modelach QFT ważną rolę odgrywają renormalizowane funkcje Greena (ubrane propagatory) oraz części wierzchołkowe, w tym efekty interakcji. Można je reprezentować za pomocą nieskończonych sum terminów odpowiadających coraz bardziej złożonym diagramom Feynmana o ustalonej liczbie i typie wew. linie. Dla takich wielkości można podać formalne definicje albo poprzez środek próżniowy chronologiczny iloczyny operatorów pola w reprezentacji interakcji i macierzy S (która jest równoważna średnim próżniowym produktów T operatorów pełnych, tj. Operatorów Heisenberga) lub poprzez pochodne funkcjonalne generowanie funkcjonalnego Z(J), wyrażoną poprzez tzw rozszerzona macierz rozpraszania S( J), funkcjonalnie zależny od pomocniczego. klasyczny źródła Ja (x)pola i a(x). Formalizm generowania funkcjonałów w QFT jest analogią odpowiedniego formalizmu teorii statystycznej. fizyka. Pozwala otrzymać dla pełnych funkcji Greena i funkcji wierzchołków równania w pochodnych funkcyjnych - Równania Schwingera, z czego z kolei można otrzymać nieskończony łańcuch całkoróżniczek. poziom - -Równania Dysona. Te ostatnie są podobne do łańcucha równań korelacji. funkcje statystyczne fizyka.
6. Asymptotyka UV i grupa renormalizacyjna Rozbieżności wysokoenergetyczne są ściśle powiązane z rozbieżnościami UV w QFT. asymptotyczne zachowanie wyrażeń renormalizowanych. Na przykład logarytmiczny rozbieżność (12) najprostszej całki Feynmana ja (str) odpowiada logarytmicznie. asymptotyka

skończona całka regularna (13), jak również odpowiadające jej wyrażenie renormalizowane. Ponieważ w modelach renormalizowalnych z bezwymiarowymi stałymi sprzężenia rozbieżności mają głównie charakter logarytmiczny. charakter, asymptotyka UV l-całki pętlowe z reguły (wyjątek stanowi przypadek dwukrotnie logarytmiczna asymptotyka), mają tutaj typową strukturę ( gL)l, Gdzie L= ln(- R 2/m2), P jest „dużym” impulsem, a m jest pewnym parametrem wymiaru masowego powstającego w procesie renormalizacji. Dlatego dla wystarczająco dużych wartości | R 2 | wzrost logarytmu kompensuje małość stałej sprzężenia G i pojawia się problem określenia dowolnego wyrazu szeregu formy

i sumowanie takiego szeregu ( LM- współczynniki liczbowe). Rozwiązanie tych problemów ułatwia zastosowanie tej metody grupa renormalizacyjna, która opiera się na grupowym charakterze przekształceń skończonych podobnych do osobliwych funkcji renormalizacyjnych (14) i towarzyszących im przekształceń funkcji Greena. W ten sposób można skutecznie podsumować pewne nieskończone zbiory wkładów z diagramów Feynmana, a w szczególności przedstawić rozwinięcia podwójne (15) w postaci pojedynczych:

gdzie są funkcje f l mają charakterystyczny geometryczny wygląd. progresja lub kombinacja progresji z jej logarytmem i wykładnikiem. Bardzo istotny okazuje się tutaj warunek stosowalności f-l typu (15), który ma postać G<<1, gL<< 1, zastępuje się znacznie słabszym: - tzw. opłata niezmienna, która w najprostszym (jednopętlowym) przybliżeniu ma postać sumy geometrii. postęp poprzez argumentację gL: (b 1 - współczynnik liczbowy). Na przykład w QED ładunek niezmienny jest proporcjonalny do poprzecznej części propagatora fotonów D, w przybliżeniu jednopętlowym okazuje się równe

i z k 2/m2 >0 L=ln( k 2 /m2)+ I P( k- 4-impuls wirtualnego fotonu). Jest to wyrażenie reprezentujące sumę ch. logarytmy postaci a(a L)N, posiada tzw słup widmo przy k 2 = -m 2 e 3 p/a, tak zwane, ponieważ jego położenie, a zwłaszcza znak reszty zaprzeczają szeregowi ogólnych właściwości QFT (wyrażonych np. reprezentacja widmowa dla propagatora fotonów). Obecność tego bieguna jest ściśle powiązana z problemem tzw. zerowa opłata,T. tj. zrenormalizowany ładunek zmienia się na zero przy skończonej wartości ładunku „zarodkowego”. Trudność związana z pojawieniem się słupa widma była czasami nawet interpretowana jako dowód wewnętrzny. niespójności QED i przeniesienie tego wyniku do tradycyjnego. renormalizowalne modele silnego oddziaływania hadronów – jako przejaw niespójności całego lokalnego QFT jako całości. Jednak takie kardynalne wnioski wyciągnięto na podstawie rozdziału. logarytmiczny podejścia okazały się pospieszne. Już biorąc pod uwagę wkłady „podążając za głównymi” ~a 2 (a L)M, prowadzące do przybliżenia dwupętlowego, pokazuje, że położenie bieguna zmienia się zauważalnie. Bardziej ogólna analiza w ramach metody renormalizacji. prowadzi do wniosku, że wzór (16) ma zastosowanie jedynie w regionie tj. niemożność udowodnienia lub obalenia istnienia „sprzeczności biegunowej” na podstawie takiego czy innego wznowienia szeregu (15). Tym samym paradoks zjawiska widmowego bieguna (czyli odwrócenia zrenormalizowanego ładunku do zera) okazuje się iluzoryczny – rozstrzygnięcie, czy trudność ta rzeczywiście pojawia się w teorii, byłoby możliwe dopiero wtedy, gdyby udało nam się uzyskać jednoznaczne wyniki w obszarze silnego sprzężenia. Na razie pozostaje tylko wniosek, że – zastosowana do spinorowego QED – teoria zaburzeń nie jest, pomimo bezwarunkowej małości parametru ekspansji a, teorią logicznie zamkniętą. Dla QED jednak problem ten można uznać za czysto akademicki, gdyż zgodnie z (16) nawet przy gigantycznych energiach ~(10 15 -10 16) GeV, rozważanych współcześnie. modele łączenia interakcji warunek nie jest naruszony. Sytuacja w mezodynamice kwantowej – przedstawionej na początku teorii oddziaływania pseudoskalarnych pól mezonowych z polami fermionowymi nukleonów – wyglądała znacznie poważniej. lata 60 jedność kandydat do roli renormalizowalnego modelu silnej interakcji. W nim efektywna stała sprzężenia była duża przy zwykłych energiach, a – wyraźnie nieautoryzowane – rozważania w teorii zaburzeń doprowadziły do ​​tych samych trudności z ładunkiem zerowym. W wyniku wszystkich opisanych badań wyłoniła się nieco pesymistyczna perspektywa. punktu widzenia na przyszłe perspektywy renormalizowalnej QFT. Czysto teoretycznie. punktu widzenia wydawało się, że cechy. różnorodność takich teorii jest znikoma: dla dowolnego modelu renormalizowalnego wszystkie efekty interakcji – dla małych stałych sprzężenia i umiarkowanych energii – ograniczały się do nieobserwowalnej zmiany charakterystyki cząstek swobodnych i faktu, że pomiędzy stanami z takimi cząstkami powstawały przejścia kwantowe, do prawdopodobieństw najniższego przybliżenia, którego można było teraz obliczyć (małe) poprawki wyższych. W przypadku dużych stałych sprzężenia lub asymptotycznie dużych energii istniejąca teoria – także niezależnie od konkretnego modelu – nie miała zastosowania. Jedyną (trzeba przyznać, błyskotliwą) aplikacją do realnego świata, która spełniała te ograniczenia, była QED. Sytuacja ta przyczyniła się do rozwoju metod niehamiltonowskich (takich jak np aksjomatyczna kwantowa teoria pola, podejście algebraiczne w KTP, konstruktywna kwantowa teoria pola). Pokładano w nim wielkie nadzieje metoda relacji dyspersji i badania analityczne. właściwości macierzy S. Mn. badacze zaczęli szukać wyjścia z trudności na drodze rewizji podstawowych zasad. przepisy lokalnego zrenormalizowanego QFT przy pomocy rozwoju niekanonicznego. kierunki: zasadniczo nieliniowe (tj. niewielomianowe), nielokalne, nieokreślone (patrz Niewielomianowe teorie pola kwantowego, Nielokalna teoria pola kwantowego, Metryka nieokreślona) itd. Źródłem nowych poglądów na ogólną sytuację w QFT było odkrycie nowych teorii teoretycznych. fakty związane z elementami nieabelowymi pola pomiarowe. 7. Pola kalibracyjne Pola cechowania (w tym nieabelowe Pole Younga-Millsa) są powiązane z niezmiennością w odniesieniu do jakiejś grupy G lokalne transformacje cechowania. Najprostszym przykładem pola miernika jest magnes elektryczny. pole A m w QED związanym z grupą abelową U(l). W ogólnym przypadku nieprzerwanej symetrii pola Yanga-Millsa, podobnie jak foton, mają zerową masę spoczynkową. Są one konwertowane przez załączoną reprezentację grupową G, noszą odpowiednie indeksy B ok M( X) i przestrzegać nieliniowych równań ruchu (linearyzowalnych tylko dla grupy abelowej). Ich oddziaływanie z polami materii będzie niezmiennicze z cechowaniem, jeśli zostanie uzyskane poprzez wydłużenie pochodnych (patrz. Pochodna kowariantna): w wolnym Lagrangianie pola i przy tej samej bezwymiarowej stałej G, co jest zawarte w Lagrangianie pola W. Podobny do el-magn. pole, pola Yang-Millsa to systemy z połączeniami. To, a także pozorny brak w przyrodzie bezmasowych cząstek wektorowych (innych niż fotony), ograniczyło zainteresowanie takimi polami i przez ponad 10 lat były one postrzegane bardziej jako elegancki model niemający żadnego związku ze światem rzeczywistym. Sytuacja uległa zmianie na drugim piętrze. XX wieku, kiedy udało się je skwantować metodą integracji funkcjonalnej (por. Metoda całkowa funkcjonalna) i dowiedz się, że zarówno czyste, bezmasowe pole Yang-Millsa, jak i pole oddziałujące z fermionami podlegają renormalizacji. Następnie zaproponowano metodę „miękkiego” wprowadzania mas w te pola z wykorzystaniem efektu spontaniczne łamanie symetrii. Na tej podstawie Mechanizm Higgsa umożliwia nadanie masy kwantom pól Yanga-Millsa bez naruszania możliwości renormalizowania modelu. Na tej podstawie w końcu. lata 60 Skonstruowano ujednoliconą, renormalizowalną teorię słabego i elektromagnetycznego pola magnetycznego. interakcje (patrz Oddziaływanie elektrosłabe), w którym nośnikami oddziaływań słabych są ciężkie (o masach ~ 80-90 GeV) kwanty wektorów pól cechowania grupy symetrii elektrosłabej ( bozony wektorów pośrednich W 6 i Z 0, zaobserwowane eksperymentalnie w 1983 r.). Wreszcie na początku. lata 70 odkryto zawiadomienie. własność nieabelowych QFT - asymptotyczna swoboda Okazało się, że w przeciwieństwie do wszystkich badanych do tej pory renormalizowalnych QFT, dla pola Yanga-Millsa zarówno czyste, jak i oddziałujące z ograniczeniami. liczba fermionów, rozdz. logarytmiczny składki na opłatę stałą mają znak całkowity przeciwny do znaku takich składek na QED:

Dlatego w limicie | k 2 |”: ładunek niezmienny i nie pojawiają się żadne trudności przy przejściu do granicy UV. To zjawisko samoczynnego wyłączania oddziaływania na małych odległościach (swoboda asymptotyczna) umożliwiło naturalne wyjaśnienie w teorii cechowania oddziaływania silnego - chromodynamika kwantowa(QCD) struktura partonowa hadronów (patrz. Partonowie), co objawiło się już wówczas w eksperymentach z głęboko nieelastycznym rozpraszaniem elektronów na nukleonach (patrz. Procesy głęboko nieelastyczne). Podstawą symetryczną QCD jest grupa SU(3)c, działający w przestrzeni tzw. zmienne kolorów. Przypisuje się niezerowe liczby kwantowe kolorów kwarki I gluony. Specyfiką stanów barwnych jest ich nieobserwowalność na asymptotycznie dużych odległościach przestrzennych. Jednocześnie bariony i mezony, które wyraźnie pojawiają się eksperymentalnie, są singletami grupy kolorów, tj. Ich wektory stanu nie zmieniają się podczas przekształceń w przestrzeni barw. Przy odwróceniu znaku b [por. (17) z (16)] trudność bieguna widma przechodzi z wysokich energii na małe. Nie wiadomo jeszcze, co QCD daje dla zwykłych energii (rzędu mas hadronów), ale istnieje hipoteza, że ​​wraz ze wzrostem odległości (tj. wraz ze zmniejszaniem się energii) oddziaływanie pomiędzy kolorowymi cząstkami rośnie tak mocno, że właśnie o to chodzi która nie pozwala na rozproszenie kwarków i gluonów na odległość /10 - 13 cm (hipoteza o braku lotu lub zamknięciu; zob. Zachowanie koloru Bardzo dużo uwagi poświęca się badaniu tego problemu. Zatem badanie kwantowych modeli pola zawierających pola Yanga-Millsa ujawniło, że teorie podlegające renormalizacji mogą mieć nieoczekiwane bogactwo treści. W szczególności doszło do naiwnego przekonania, że ​​widmo oddziałującego układu jest jakościowo podobne do widma układu swobodnego i różni się od niego jedynie przesunięciem poziomów i ewentualnie pojawieniem się niewielkiej liczby stanów związanych. Okazało się, że widmo układu oddziałującego (hadrony) może nie mieć nic wspólnego z widmem cząstek swobodnych (kwarków i gluonów), a zatem może nawet nie dawać na to żadnej wskazówki. dziedziny, których odmiany należy uwzględnić w elementarnym mikroskopie. Lagrangiana. Ustalenie tych podstawowych cech. cechy i przechowuje zdecydowaną większość ilości. Obliczenia QCD opierają się na połączeniu obliczeń teorii zaburzeń z wymogiem niezmienności grupy renormalizacyjnej. Innymi słowy, metoda grup renormalizacyjnych stała się, obok teorii zrenormalizowanych zaburzeń, jednym z głównych współczesnych narzędzi obliczeniowych. KTP. Dr. Metoda QFT, otrzymane średnie. Rozwój od lat 70. XX wieku, zwłaszcza w teorii pól cechowania nieabelowego, jest, jak już wspomniano, metodą wykorzystującą metodę całki funkcjonalnej i stanowiącą uogólnienie mechaniki kwantowej QFT. metoda całkowania po drodze. W QFT takie całki można uważać za wzory uśredniające odpowiadające im całki klasyczne. wyrażenia (na przykład klasyczna funkcja Greena dla cząstki poruszającej się w danym polu zewnętrznym) oparte na kwantowych fluktuacjach pól. Początkowo pomysł przeniesienia metody całki funkcjonalnej do QFT wiązał się z nadzieją uzyskania zwartych wyrażeń domkniętych dla podstaw. kwantowe wielkości pola odpowiednie do obliczeń konstrukcyjnych. Okazało się jednak, że z powodu trudności matematyka. natury ścisłą definicję można podać jedynie całki typu Gaussa, które jako jedyne można dokładnie obliczyć. Dlatego całkową reprezentację funkcjonalną od dawna uważa się za zwartą formalną reprezentację teorii zaburzeń pola kwantowego. Później (odwracając uwagę od matematycznego problemu uzasadnienia) zaczęto wykorzystywać tę reprezentację na różne sposoby. zadania ogólne. Zatem reprezentacja całki funkcjonalnej odegrała ważną rolę w pracach nad kwantyzacją pól Yang-Millsa i dowodem ich renormalizowalności. Interesujące wyniki uzyskano stosując procedurę obliczania całki funkcyjnej z funkcjonału metoda przejścia, podobnie do metody punktu siodłowego w teorii funkcji zmiennej zespolonej. Dla szeregu dość prostych modeli, stosując tę ​​metodę, stwierdzono, że kwantowe wielkości pola traktowane są jako stałe funkcje sprzężenia G, blisko celu G=0 cecha typu charakterystycznego exp(- 1 /G) i że (w pełnej zgodności z tym) współczynniki przyn rozszerzenia mocy S f n g n teorie zaburzeń rozwijają się powszechnie P silnia: przyn~N!. Tym samym konstruktywnie potwierdziło się to, co zostało powiedziane na początku. lata 50 hipoteza o nieanalityczności teorii ładunku. Analityka odgrywa w tej metodzie ważną rolę. rozwiązania nieliniowej klasyki poziomy mające charakter lokalny ( solitony i - w wersji euklidesowej - instantony) i akcje zapewniające minimum funkcjonalności. W 2. połowie. lata 70 w ramach metody integracji funkcjonalnej powstał kierunek badań nad nieabelowymi polami cechowania z wykorzystaniem tzw. kontur, w k-poii jako argumenty zamiast punktów czterowymiarowych X brane są pod uwagę zamknięte kontury ─ w czasoprzestrzeni. W ten sposób można zmniejszyć o jeden wymiar zbioru zmiennych niezależnych, a w wielu przypadkach znacznie uprościć sformułowanie problemu pola kwantowego (patrz. Podejście konturowe). Badania zakończone sukcesem przeprowadzono wykorzystując obliczenia numeryczne na komputerze całek funkcjonalnych, w przybliżeniu reprezentowanych w postaci powtarzających się całek o dużej krotności. W celu takiej reprezentacji w pierwotnej przestrzeni zmiennych konfiguracyjnych lub pędu wprowadza się dyskretną siatkę. Podobne, jak się je nazywa, „obliczenia kratowe” dla realizmu. modele wymagają użycia komputerów o szczególnie dużej mocy, w związku z czym dopiero zaczynają być dostępne. W szczególności w tym przypadku przeprowadzono zachęcające obliczenia mas i anomalnych pól magnetycznych przy użyciu metody Monte Carlo. momenty hadronów w oparciu o chromodynamikę kwantową. reprezentacje (patrz Metoda kratowa).
8. Szeroki obraz Rozwój nowych pomysłów na temat świata cząstek i ich interakcji w coraz większym stopniu ujawnia dwie główne zasady. trendy. Jest to po pierwsze stopniowe przechodzenie do coraz bardziej zapośredniczonych koncepcji i coraz mniej wizualnych obrazów: lokalnej symetrii cechowania, imperatywu renormalizowalności, idei złamanych symetrii, a także spontanicznego łamania symetrii i gluonów zamiast faktycznie obserwowanych hadronów , nieobserwowalna liczba kwantowa, kolor itp. Po drugie, wraz z komplikacją arsenału stosowanych technik i koncepcji, niewątpliwym przejawem są cechy jedności zasad leżących u podstaw zjawisk, które wydają się bardzo odległe od siebie, a jak to znaczy, że jest to konsekwencja. upraszczając ogólny obraz. Trzy główne interakcje badane metodami QFT otrzymały równoległe sformułowanie oparte na zasadzie niezmienności cechowania lokalnego. Powiązana właściwość renormalizowalności daje możliwość ilości. obliczanie skutków oddziaływań elektromagnetycznych, słabych i silnych metodą teorii zaburzeń. (Ponieważ na tej zasadzie można sformułować również oddziaływanie grawitacyjne, jest ono prawdopodobnie uniwersalne.) Z praktycznego punktu widzenia. Punkty widzenia w obliczeniach teorii zaburzeń zostały już dawno ustalone w QED (np. stopień zgodności między teorią a eksperymentem dla anomalny moment magnetyczny elektron Dm to Dm/m 0 ~ 10 - 10, gdzie m 0 to magneton Bohra). W teorii oddziaływań elektrosłabych obliczenia takie również okazały się niezwykłe. siła (np. masy zostały poprawnie przewidziane W 6 - i Z 0 -bozony). Wreszcie w QCD w obszarze odpowiednio wysokich energii i transferów 4-pędu Q (|Q| 2 / 100 GeV 2) w oparciu o teorię zaburzeń renormalizowalnych, wzmocnioną metodą renormalizacji. pozwala na ilościowy opis szerokiego zakresu zjawisk fizyki hadronów. Ze względu na niewystarczająco mały parametr rozkładu: dokładność obliczeń tutaj nie jest zbyt wysoka. Generalnie można powiedzieć, że wbrew pesymizmowi con. XX wieku metoda renormalizowanej teorii zaburzeń okazała się owocna dla co najmniej trzech z czterech założeń. interakcje. Jednocześnie należy zaznaczyć, że max. znaczący postęp, osiągnięty głównie w latach 60-80 XX wieku, dotyczy konkretnie zrozumienia mechanizmu oddziaływania pól (i cząstek). Sukcesy w obserwacjach właściwości cząstek i stanów rezonansowych dostarczyły obfitego materiału, który pozwolił na odkrycie nowych liczb kwantowych (dziwność, urok itp.) i zbudowanie odpowiadających im tzw. liczb. złamane symetrie i odpowiadające im taksonomie cząstek. To z kolei dało impuls do poszukiwań podstruktury wielokrotności. hadronów i ostatecznie – powstanie QCD. W efekcie takie „pięćdziesiątki” jak nukleony i piony przestały być elementarne, a możliwe stało się określenie ich właściwości (wartości mas, anomalnych momentów magnetycznych itp.) poprzez właściwości kwarków i parametry oddziaływania kwark-gluon. Ilustruje to na przykład stopień zaburzenia izotopowego. symetria, objawiająca się różnicą mas D M opłata oraz obojętne mezony i bariony w jednym izotopie. multiplet (na przykład p i n; Zamiast oryginału, z współczesnego punktu widzenia, naiwny pomysł, że ta różnica (ze względu na relację liczbową D M/M~ a) ma el-magn. pochodzenia, doszło do przekonania, że ​​dzieje się tak na skutek różnicy mas I- I D-kwarki. Jednak nawet jeśli liczby się powiodą. Przy realizacji tej idei problem nie jest całkowicie rozwiązany – zostaje jedynie przesunięty głębiej z poziomu hadronów na poziom kwarków. W podobny sposób przekształca się sformułowanie starej zagadki o mionie: „Po co mion jest potrzebny i dlaczego będąc podobnym do elektronu, jest dwieście razy cięższy?” Pytanie to, przeniesione na poziom kwarkowo-leptonowy, nabrało większej ogólności i nie dotyczy już pary, ale trzech pokolenia fermionów nie zmieniło jednak jego istoty. 9. Perspektywy i problemy Wielkie nadzieje pokładano w tzw. programie. wielkie zjednoczenie oddziaływania - połączenie silnego oddziaływania QCD z oddziaływaniem elektrosłabym przy energiach rzędu 10 15 GeV i wyższych. Punktem wyjścia jest tutaj (teoretyczna) obserwacja faktu, że ekstrapolacja do obszaru ultrawysokiej energii wzoru (17) jest asymptotyczna. wolność dla chromodynamiki stałe sprzężenia i wzory typu (16) na ładunek niezmienny QED prowadzą do tego, że wielkości te przy energiach rzędu |Q| = MX~10 15 b 1 GeV są porównywane ze sobą. Odpowiednie wartości (a także wartość drugiego ładunku teorii oddziaływania elektrosłabego) okazują się równe Fundam. fizyczny hipoteza jest taka, że ​​ta zbieżność nie jest przypadkowa: w obszarze energii jest duża M X, istnieje pewna wyższa symetria opisana przez tę grupę G, krawędzie o niższych energiach są rozdzielane na obserwowane symetrie ze względu na składniki masowe, a masy łamiące symetrie są rzędu M X. Jeśli chodzi o strukturę jednoczącej się grupy G a charakter terminów łamiących symetrię można zmienić. założenia [maks. prosta odpowiedź jest odpowiedzią G=SU(5 )] jednak z jakością. punkt widzenia Ważną cechą stowarzyszenia jest to, że fundusz. grupa widoków (widok - kolumna). Głączy kwarki i leptony z podstawy. reprezentacje grupowe SU(3 )C I SU(2), w wyniku czego przy wyższych energiach M X kwarki i leptony stają się „równe w prawach”. Mechanizm lokalnego oddziaływania cechowania pomiędzy nimi zawiera pola wektorowe w reprezentacji sprzężonej (reprezentacji - macierzy) grupy G, których kwanty wraz z gluonami i ciężkimi bozonami pośrednimi oddziaływania elektrosłabego zawierają nowe cząstki wektorowe łączące leptony i kwarki. Możliwość przemiany kwarków w leptony prowadzi do niezachowania liczby barionowej. W szczególności rozpad protonu okazuje się dozwolony, na przykład zgodnie ze schematem p""e + +p 0. Należy zauważyć, że program wielkiego zjednoczenia napotkał szereg trudności. Jeden z nich ma charakter czysto teoretyczny. charakter (tzw. problem hierarchii – niemożność utrzymania teorii zaburzeń o niewspółmiernych skalach energii wyższych rzędów M X~10 15 GeV i M. W~102 GeV). Dr. Trudność wynika z rozbieżności pomiędzy eksperymentami. dane dotyczące rozpadu protonów na podstawie teorii. prognozy. Bardzo obiecujący kierunek współczesnego rozwoju. QTP jest powiązany z supersymetria, czyli z symetrią względem przekształceń „mylących” pola bozonowe j ( X) (spin całkowity) z polami fermionowymi y( X) (spin półcałkowity). Przekształcenia te tworzą grupę będącą przedłużeniem grupy Poincarégo. Odpowiednia algebra generatorów grupy, wraz ze zwykłymi generatorami grupy Poincarégo, zawiera generatory spinorowe, a także antykomutatory tych generatorów. Supersymetrię można postrzegać jako nietrywialne połączenie grupy Poincarégo z wewnętrzną. symetrie, ujednolicenie możliwe dzięki włączeniu do algebry generatorów przeciwpracujących. Podano reprezentacje grupy supersymetrii - superpola Ф superprzestrzenie, w tym oprócz zwykłych współrzędnych X specjalna algebraika obiektów (tzw. formowanie Algebra Grassmanna z inwolucją) są dokładnie przeciwstawnymi elementami, które są spinorami w stosunku do grupy Poincarégo. Ze względu na dokładną antyprzemienność wszystkie potęgi ich składowych, począwszy od drugiej, zanikają (odpowiednia algebra Grassmanna nazywa się nilpotentną), w związku z czym rozwinięcia szeregowe superpól zamieniają się w wielomiany. Na przykład w najprostszym przypadku superpola chiralnego (lub analitycznego), w zależności od definicji. podstawa tylko z q,

(s jest macierzą Pauliego) będzie wynosić:

Szanse A(X), tak ( X), F(X ) są już zwykłymi polami kwantowymi - skalarnymi, spinorowymi itp. Nazywa się je. komponent lub pola składowe. Z punktu widzenia pól składowych superpole jest po prostu złożone z definicji. rządzi zbiorem skończonej liczby różnych pól Bosego i Fermiego przy użyciu zwykłych zasad kwantyzacji. Konstruując modele supersymetryczne, wymagane jest, aby interakcje były również niezmienne w przypadku transformacji supersymetrii, to znaczy reprezentowały superinwariantne produkty superpól jako całości. Z zwykłego punktu widzenia oznacza to wprowadzenie całego szeregu oddziaływań pól składowych, oddziaływań, których stałe nie są dowolne, ale są ze sobą sztywno powiązane. Otwiera to nadzieję na precyzyjną kompensację wszystkich lub przynajmniej części rozbieżności UV wynikających z różnych warunków interakcji. Podkreślamy, że próba wdrożenia takiej kompensacji po prostu dla zbioru pól i interakcji nie ograniczonego wymaganiami grupowymi byłaby daremna ze względu na fakt, że raz ustalona kompensacja uległaby zniszczeniu podczas renormalizacji. Szczególnie interesujące są modele supersymetryczne zawierające jako składowe pola wektorów cechowania nieabelowego. Takie modele, które mają zarówno symetrię cechowania, jak i supersymetrię, nazywane są. super skalibrowany. W modelach superkalibracyjnych obserwuje się zauważalną różnicę. fakt zmniejszenia rozbieżności UV. Odkryto modele, w których Lagranżian interakcji, wyrażony w postaci pól składowych, jest reprezentowany przez sumę wyrażeń, z których każde indywidualnie jest renormalizowalne i generuje teorię zaburzeń z logarytmem. rozbieżności, ale rozbieżności odpowiadające sumie diagramów Feynmana z udziałem rozkładu. członkowie wirtualnego superpola kompensują się wzajemnie. Tę właściwość całkowitej redukcji rozbieżności można porównać z dobrze znanym faktem zmniejszenia stopnia rozbieżności UV właściwej. masa elektronów w QED w przejściu od oryginalnych obliczeń niekowariantnych z końca lat 20-tych. do praktycznie kowariantnej teorii zaburzeń, która uwzględnia pozytony w stanach pośrednich. Analogię wzmacnia możliwość wykorzystania supersymetrycznych reguł Feynmana, gdy rozbieżności takie w ogóle nie występują. Całkowita redukcja rozbieżności UV w dowolnych rzędach teorii zaburzeń, ustalona dla szeregu modeli supergauge, dała nadzieję na teoretyczne Możliwość wykorzystania puli superfunduszy. interakcje, czyli takie zbudowane z uwzględnieniem supersymetrii, unifikacja wszystkich czterech oddziaływań, w tym grawitacyjnych, w której nie tylko znikną nierenormalizowalne efekty „zwykłej” grawitacji kwantowej, ale także całkowicie ujednolicone oddziaływanie będzie wolne od UV rozbieżności. Fiz. areną superzjednoczeń są skale rzędu Plancka (energia ~10 19 GeV, odległości rzędu długości Plancka R Pl ~10 - 33 cm). Aby zrealizować ten pomysł, rozważa się modele supergauge, oparte na superpolach ułożonych w taki sposób, że max. spin ich składowych pól zwykłych jest równy dwa. Odpowiednie pole utożsamiane jest z polem grawitacyjnym. Podobne modele nazywane są supergrawitacja (patrz Supergrawitacja).Nowoczesny próby konstruowania skończonych supergrawitacji wykorzystują koncepcje przestrzeni Minkowskiego o liczbie wymiarów większej niż cztery, a także strun i superstrun. Innymi słowy, „zwykły” lokalny QFT na odległościach mniejszych niż odległość Plancka zamienia się w teorię kwantową jednowymiarowych obiektów rozciągniętych osadzonych w przestrzeniach o większej liczbie wymiarów. W przypadku takiego superzjednoczenia opartego na supergrawitacji. modelu, dla którego zostanie udowodniony brak rozbieżności UV, wówczas zbudowana zostanie ujednolicona teoria wszystkich czterech fundamentów. interakcje, wolne od nieskończoności. Okazuje się zatem, że rozbieżności UV w ogóle nie powstaną i cały aparat eliminowania rozbieżności metodą renormalizacji okaże się zbędny. Jeśli chodzi o naturę samych cząstek, możliwe jest, że teoria zbliża się do nowych jakości. kamień milowy związany z pojawieniem się idei o poziomie elementarności wyższym niż poziom kwarkowo-leptonowy. Mówimy o grupowaniu kwarków i leptonów w generacje fermionów i pierwszych próbach postawienia kwestii różnych skal mas różnych generacji w oparciu o przewidywania istnienia cząstek bardziej elementarnych niż kwarki i leptony. Oświetlony.: Akhiezer A.I., Berestetsky V.B., Elektrodynamika kwantowa, wyd. 4, M., 1981; Bogolyubov N.N., III i r do około w D.V., Wprowadzenie do teorii pól kwantowanych, wyd. 4, M., 1984; im, Quantum Fields, M., 1980; Berestetsky V.B., Lifshits E.M., Pitaevsky L.P., Quantum electrodynamics, wyd. 2, M., 1980; Weiskopf V.F., Jak dorastaliśmy dzięki teorii pola, przeł. z j. angielskiego, „UFN”, 1982, t. 138, s. 25. 455; Its i kson K., 3 yu b e r J--B., Kwantowa teoria pola, przeł. z języka angielskiego, t. 1-2, M., 1984; Bogolyubov N. N., Logunov A. A., Oksak A. I., Todorov I. T., Ogólne zasady kwantowej teorii pola, M., 1987. B. W. Miedwiediew, D. W. Szirkow.

Fizyka daje nam obiektywne zrozumienie otaczającego nas świata, a jej prawa są absolutne i obowiązują wszystkich ludzi bez wyjątku, niezależnie od statusu społecznego i osoby.

Ale takie rozumienie tej nauki nie zawsze było obecne. Pod koniec XIX wieku podjęto pierwsze nie do utrzymania kroki w kierunku stworzenia teorii promieniowania ciała czarnego w oparciu o prawa fizyki klasycznej. Z praw tej teorii wynikało, że substancja w dowolnej temperaturze musi emitować pewne fale elektromagnetyczne, zmniejszać amplitudę do zera absolutnego i tracić swoje właściwości. Innymi słowy, równowaga termiczna pomiędzy promieniowaniem a określonym pierwiastkiem była niemożliwa. Stwierdzenie takie pozostawało jednak w sprzeczności z rzeczywistym, codziennym doświadczeniem.

Fizykę kwantową można wyjaśnić bardziej szczegółowo i zrozumiale w następujący sposób. Istnieje definicja ciała całkowicie czarnego, które jest w stanie absorbować promieniowanie elektromagnetyczne o dowolnym spektrum fal. Długość jego promieniowania zależy wyłącznie od jego temperatury. W przyrodzie nie może być ciał absolutnie czarnych, które odpowiadają nieprzezroczystej, zamkniętej substancji z dziurą. Po podgrzaniu dowolny element elementu zaczyna się świecić, a wraz z dalszym wzrostem stopnia zmienia kolor na czerwony, a następnie biały. Kolor praktycznie nie zależy od właściwości substancji, dla ciała całkowicie czarnego charakteryzuje się wyłącznie temperaturą.

Notatka 1

Kolejnym etapem rozwoju koncepcji kwantowej była nauka A. Einsteina, znana pod hipotezą Plancka.

Teoria ta umożliwiła naukowcowi wyjaśnienie wszystkich praw wyjątkowego efektu fotoelektrycznego, które nie mieszczą się w granicach fizyki klasycznej. Istotą tego procesu jest zanik materii pod wpływem szybkich elektronów promieniowania elektromagnetycznego. Energia emitowanych pierwiastków nie zależy od współczynnika pochłoniętego promieniowania i jest określona przez jego charakterystykę. Jednak liczba emitowanych elektronów zależy od nasycenia promieni

Powtarzane eksperymenty wkrótce potwierdziły nauki Einsteina, nie tylko w odniesieniu do efektu fotoelektrycznego i światła, ale także promieni rentgenowskich i gamma. Odkryty w 1923 r. efekt A. Comptona przedstawił opinii publicznej nowe fakty na temat istnienia niektórych fotonów poprzez uporządkowanie elastycznego rozpraszania promieniowania elektromagnetycznego na wolnych, małych elektronach, czemu towarzyszył wzrost zasięgu i długości fali.

Kwantowa teoria pola

Doktryna ta pozwala określić proces wprowadzania układów kwantowych w ramy zwane w nauce stopniami swobody, które przyjmują pewną liczbę niezależnych współrzędnych, niezwykle ważnych dla wskazania ogólnego ruchu koncepcji mechanicznej.

Krótko mówiąc, wskaźniki te są głównymi cechami ruchu. Warto dodać, że ciekawych odkryć z zakresu harmonijnego oddziaływania cząstek elementarnych dokonał badacz Steven Weinberg, który odkrył prąd neutralny, czyli zasadę związku leptonów z kwarkami. Za swoje odkrycie w 1979 roku fizyk został laureatem Nagrody Nobla.

W teorii kwantowej atom składa się z jądra i określonej chmury elektronów. Podstawą tego pierwiastka jest prawie cała masa samego atomu – ponad 95 proc. Jądro ma wyłącznie ładunek dodatni, określający pierwiastek chemiczny, którego częścią jest sam atom. Najbardziej niezwykłą rzeczą w budowie atomu jest to, że jądro, chociaż stanowi prawie całą jego masę, zawiera tylko jedną dziesięciotysięczną jego objętości. Wynika z tego, że w atomie rzeczywiście jest bardzo mało gęstej materii, a resztę przestrzeni zajmuje chmura elektronów.

Interpretacje teorii kwantów - zasada komplementarności

Szybki rozwój teorii kwantowej doprowadził do radykalnej zmiany klasycznych poglądów na temat takich pierwiastków:

• struktura materii;
• ruch cząstek elementarnych;
• przyczynowość;
• przestrzeń;
• czas;
• natura poznania.

Takie zmiany w świadomości ludzi przyczyniły się do radykalnej przemiany obrazu świata w jaśniejszą koncepcję. Klasyczna interpretacja cząstki materialnej charakteryzowała się nagłym uwolnieniem z otoczenia, obecnością własnego ruchu i określonym położeniem w przestrzeni.

W teorii kwantowej cząstkę elementarną zaczęto przedstawiać jako najważniejszą część układu, w którym została zawarta, ale jednocześnie nie miała ona własnych współrzędnych i pędu. W klasycznym poznaniu ruchu proponowano przenoszenie identycznych elementów po wcześniej zaplanowanej trajektorii.

Niejednoznaczny charakter podziału cząstek wymusił porzucenie takiej wizji ruchu. Klasyczny determinizm ustąpił miejsca wiodącemu stanowisku kierunku statystycznego. Jeśli wcześniej całą całość w elemencie postrzegano jako całkowitą liczbę części składowych, wówczas teoria kwantowa określiła zależność poszczególnych właściwości atomu od układu.

Klasyczne rozumienie procesu intelektualnego wiązało się bezpośrednio z rozumieniem przedmiotu materialnego jako w pełni istniejącego w sobie.

Teoria kwantowa wykazała:

• zależność wiedzy o przedmiocie;
• niezależność procedur badawczych;
• kompletność działań na podstawie szeregu hipotez.

Uwaga 2

Znaczenie tych pojęć było początkowo dalekie od jasności, dlatego też główne postanowienia teorii kwantowej zawsze otrzymywały różne interpretacje, a także różne interpretacje.

Statystyka kwantowa

Równolegle z rozwojem mechaniki kwantowej i falowej szybko rozwijały się inne elementy teorii kwantowej - statystyka i fizyka statystyczna układów kwantowych, które obejmowały ogromną liczbę cząstek. W oparciu o klasyczne metody ruchu określonych elementów stworzono teorię zachowania się ich integralności – statystykę klasyczną.

W statystyce kwantowej nie ma absolutnie możliwości rozróżnienia dwóch cząstek tej samej natury, ponieważ dwa stany tej niestabilnej koncepcji różnią się od siebie jedynie przegrupowaniem cząstek o identycznej sile oddziaływania na samą zasadę tożsamości. Tym głównie systemy kwantowe różnią się od klasycznych systemów naukowych.

Ważnym rezultatem odkrycia statystyki kwantowej jest twierdzenie, że każda cząstka będąca częścią dowolnego układu nie jest identyczna z tym samym pierwiastkiem. Oznacza to wagę zadania określenia specyfiki obiektu materialnego w określonym segmencie systemów.

Różnica między fizyką kwantową a fizyką klasyczną

Zatem stopniowe odchodzenie fizyki kwantowej od fizyki klasycznej polega na odmowie wyjaśniania poszczególnych zdarzeń zachodzących w czasie i przestrzeni oraz stosowaniu metody statystycznej z jej falami prawdopodobieństwa.

Uwaga 3

Celem fizyki klasycznej jest opisanie poszczególnych obiektów w określonej sferze i sformułowanie praw rządzących zmianami tych obiektów w czasie.

Fizyka kwantowa zajmuje w nauce szczególne miejsce w globalnym rozumieniu idei fizycznych. Do najbardziej zapadających w pamięć dzieł ludzkiego umysłu należy teoria względności – ogólna i szczególna, będąca zupełnie nową koncepcją kierunków łączącą elektrodynamikę, mechanikę i teorię grawitacji.

Teorii kwantowej udało się wreszcie zerwać więzy z tradycjami klasycznymi, tworząc nowy, uniwersalny język i niezwykły styl myślenia, pozwalający naukowcom przeniknąć mikroświat z jego energetycznymi składnikami i dać jego pełny opis poprzez wprowadzenie specyfiki, których nie było w fizyce klasycznej. Wszystkie te metody ostatecznie pozwoliły bardziej szczegółowo zrozumieć istotę wszystkich procesów atomowych, a jednocześnie to właśnie ta teoria wprowadziła do nauki element losowości i nieprzewidywalności.