Zastosowanie prawa indukcji elektromagnetycznej w elektrotechnice. Zjawisko elektromagnetycznej indukcji prądu: istota tego, kto odkrył

Prawo indukcji elektromagnetycznej leży u podstaw współczesnej elektrotechniki, a także radiotechniki, która z kolei stanowi rdzeń współczesnego przemysłu, który całkowicie przekształcił całą naszą cywilizację. Praktyczne zastosowanie indukcji elektromagnetycznej rozpoczęło się dopiero pół wieku po jej odkryciu. Postęp technologiczny był wówczas jeszcze stosunkowo powolny. Powodem, dla którego elektrotechnika odgrywa tak ważną rolę w całym naszym współczesnym życiu, jest to, że elektryczność jest najwygodniejszą formą energii i dzieje się tak dzięki prawu indukcji elektromagnetycznej. Ta ostatnia umożliwia łatwe pozyskiwanie energii elektrycznej z energii mechanicznej (generatory), elastyczną dystrybucję i transport energii (transformatory) oraz zamianę jej z powrotem na energię mechaniczną (silnik elektryczny) i inne rodzaje energii, a wszystko to dzieje się z bardzo dużą wydajnością. Jeszcze około 50 lat temu rozdział energii pomiędzy obrabiarkami w fabrykach odbywał się poprzez skomplikowany układ wałów i napędów pasowych – las przekładni stanowił charakterystyczny detal ówczesnego „wnętrza” przemysłowego. Nowoczesne maszyny wyposażone są w kompaktowe silniki elektryczne zasilane z ukrytej instalacji elektrycznej.

Współczesny przemysł wykorzystuje jeden system zasilania obejmujący cały kraj, a czasem kilka krajów sąsiednich.

System zasilania rozpoczyna się od generatora prądu. Działanie generatora opiera się na bezpośrednim wykorzystaniu prawa indukcji elektromagnetycznej. Schematycznie najprostszym generatorem jest stacjonarny elektromagnes (stojan), w polu którego obraca się cewka (wirnik). Prąd przemienny wzbudzony w uzwojeniu wirnika usuwany jest za pomocą specjalnych ruchomych styków - szczotek. Ponieważ trudno jest przekazać duże ilości energii przez ruchome styki, często stosuje się odwrócony obwód generatora: obracający się elektromagnes wzbudza prąd w nieruchomych uzwojeniach stojana. W ten sposób generator przekształca energię mechaniczną obrotu wirnika w energię elektryczną. Ten ostatni napędzany jest energią cieplną (turbina parowa lub gazowa) lub energią mechaniczną (turbina hydrauliczna).

Na drugim końcu układu zasilania znajdują się różne siłowniki wykorzystujące energię elektryczną, z których najważniejszym jest silnik elektryczny (silnik elektryczny). Najpopularniejszym, ze względu na swoją prostotę, jest tzw. silnik asynchroniczny, wynaleziony samodzielnie w latach 1885-1887. włoski fizyk Ferraris i słynny chorwacki inżynier Tesla (USA). Stojan takiego silnika jest złożonym elektromagnesem, który wytwarza pole wirujące. Rotację pola uzyskuje się za pomocą układu uzwojeń, w którym prądy są przesunięte w fazie. W najprostszym przypadku wystarczy superpozycję dwóch pól o kierunkach prostopadłych, przesuniętych w fazie o 90° (rys. VI.10).

Takie pole można zapisać jako wyrażenie złożone:

który reprezentuje dwuwymiarowy wektor o stałej długości, obracający się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara z częstotliwością co. Chociaż wzór (53.1) jest podobny do złożonego przedstawienia prądu przemiennego w § 52, jego fizyczne znaczenie jest inne. W przypadku prądu przemiennego wartość rzeczywistą miała tylko część rzeczywista wyrażenia zespolonego, ale tutaj wielkość zespolona reprezentuje wektor dwuwymiarowy, a jego faza to nie tylko faza oscylacji składowych pola przemiennego, ale także charakteryzuje kierunek wektora pola (patrz rys. VI.10).

W technologii stosuje się zwykle nieco bardziej złożony schemat rotacji pola wykorzystując tzw. prąd trójfazowy, czyli trzy prądy, których fazy są przesunięte względem siebie o 120°. Prądy te wytwarzają pole magnetyczne w trzech kierunkach, obrócone jeden względem drugiego pod kątem 120° (rys. VI.11). Należy pamiętać, że taki prąd trójfazowy jest automatycznie uzyskiwany w generatorach o podobnym układzie uzwojeń. Wynaleziono prąd trójfazowy, szeroko stosowany w technologii

Ryż. VI.10. Schemat otrzymywania wirującego pola magnetycznego.

Ryż. VI.11. Schemat silnika asynchronicznego. Dla uproszczenia wirnik pokazano jako pojedynczy obrót.

w 1888 roku przez wybitnego rosyjskiego inżyniera elektryka Doliwa-Dobrowolskiego, który na tej podstawie zbudował w Niemczech pierwszą na świecie techniczną linię elektroenergetyczną.

Uzwojenie wirnika silnika asynchronicznego polega w najprostszym przypadku na zwarciu zwojów. Zmienne pole magnetyczne indukuje w uzwojeniach prąd, który powoduje obrót wirnika w tym samym kierunku, co pole magnetyczne. Zgodnie z regułą Lenza wirnik ma tendencję do „doganiania” wirującego pola magnetycznego. W przypadku obciążonego silnika prędkość obrotowa wirnika jest zawsze mniejsza niż pole, ponieważ w przeciwnym razie indukowany emf i prąd w wirniku spadłyby do zera. Stąd nazwa - silnik asynchroniczny.

Zadanie 1. Znajdź prędkość wirnika silnika asynchronicznego w zależności od obciążenia.

Równanie na prąd w jednym zwoju wirnika ma postać

gdzie jest prędkość kątowa pola ślizgającego się względem wirnika, charakteryzuje orientację cewki względem pola, położenie cewki w wirniku (ryc. VI.12, a). Przechodząc do wielkości zespolonych (patrz § 52), otrzymujemy rozwiązanie (53.2)

Moment obrotowy działający na cewkę w tym samym polu magnetycznym wynosi

Ryż. VI.12. Do problemu silnika asynchronicznego. a - obrót uzwojenia wirnika w polu „ślizgowym”; b - charakterystyka obciążenia silnika.

Zwykle uzwojenie wirnika zawiera dużą liczbę równomiernie rozmieszczonych zwojów, więc sumowanie powyżej 9 można zastąpić całkowaniem, w wyniku czego uzyskuje się całkowity moment obrotowy na wale silnika

gdzie jest liczbą zwojów wirnika. Wykres zależności pokazano na rys. VI.12, ur. Maksymalny moment obrotowy odpowiada częstotliwości poślizgu Należy pamiętać, że rezystancja omowa wirnika wpływa tylko na częstotliwość poślizgu, ale nie na maksymalny moment obrotowy silnika. Ujemna częstotliwość poślizgu (wirnik „przejmuje” pole) odpowiada trybowi generatora. Aby utrzymać ten tryb, konieczne jest wydatkowanie energii zewnętrznej, która jest przekształcana w energię elektryczną w uzwojeniach stojana.

Przy danym momencie obrotowym częstotliwość poślizgu jest niejednoznaczna, ale tylko mod jest stabilny

Głównym elementem systemów przetwarzania i przesyłu energii elektrycznej jest transformator zmieniający napięcie prądu przemiennego. W przypadku przesyłania energii elektrycznej na duże odległości korzystne jest stosowanie maksymalnego możliwego napięcia, ograniczonego jedynie przebiciem izolacji. Obecnie linie przesyłowe pracują z napięciem około. Dla danej przesyłanej mocy prąd w linii jest odwrotnie proporcjonalny do napięcia, a straty w linii maleją do kwadratu napięcia. Z drugiej strony do zasilania odbiorników elektrycznych wymagane są znacznie niższe napięcia, głównie ze względu na prostotę konstrukcji (izolacja), a także ze względów bezpieczeństwa. Stąd potrzeba transformacji napięcia.

Zazwyczaj transformator składa się z dwóch uzwojeń na wspólnym żelaznym rdzeniu (ryc. VI. 13). W transformatorze wymagany jest rdzeń żelazny, aby zmniejszyć strumień upływu, a tym samym lepsze połączenie strumienia między uzwojeniami. Ponieważ żelazo jest również przewodnikiem, transmituje naprzemiennie

Ryż. V1.13. Obwód transformatora prądu przemiennego.

Ryż. VI.14. Schemat pasa Rogowskiego. Linia przerywana tradycyjnie pokazuje ścieżkę integracji.

pole magnetyczne tylko do małej głębokości (patrz § 87). Dlatego rdzenie transformatorów muszą być wykonane metodą laminowania, czyli w postaci zestawu cienkich płytek odizolowanych elektrycznie od siebie. Dla częstotliwości sieciowej 50 Hz typowa grubość blachy wynosi 0,5 mm. W przypadku transformatorów pracujących na wysokich częstotliwościach (w radiotechnice) konieczne jest zastosowanie bardzo cienkich płytek (mm) lub rdzeni ferrytowych.

Zadanie 2. Przy jakim napięciu należy izolować płyty rdzeniowe transformatora?

Jeśli liczba płytek w rdzeniu i napięcie na zwój uzwojenia transformatora, to napięcie między sąsiednimi płytami

W najprostszym przypadku braku strumienia błądzącego stosunek emf w obu uzwojeniach jest proporcjonalny do liczby ich zwojów, ponieważ indukowany emf na obrót jest określony przez ten sam strumień w rdzeniu. Jeśli dodatkowo straty w transformatorze są małe, a rezystancja obciążenia duża, to oczywiste jest, że stosunek napięć na uzwojeniu pierwotnym i wtórnym jest również proporcjonalny. Taka jest zasada działania transformatora, która umożliwia łatwą wielokrotną zmianę napięcia.

Zadanie 3. Znajdź przekładnię transformacji napięcia przy dowolnym obciążeniu.

Pomijając straty w transformatorze i rozproszenie (transformator idealny), równanie na prądy w uzwojeniach zapisujemy w postaci (w jednostkach SI)

gdzie jest zespoloną rezystancją obciążenia (patrz § 52), a wyrażenie (51.2) służy do określenia emf indukowanego obwodu złożonego. Korzystanie z relacji (51.6); współczynnik transformacji napięcia można znaleźć bez rozwiązywania równań (53.6), a po prostu dzieląc je przez siebie:

Współczynnik transformacji okazuje się zatem równy po prostu stosunkowi liczby zwojów przy dowolnym obciążeniu. Znak zależy od wyboru początku i końca uzwojeń.

Aby znaleźć aktualny współczynnik transformacji, należy rozwiązać układ (53,7), w wyniku którego otrzymujemy

W ogólnym przypadku współczynnik okazuje się być wartością złożoną, tj. pojawia się przesunięcie fazowe między prądami w uzwojeniach. Interesujący jest szczególny przypadek małego obciążenia, to znaczy stosunek prądu staje się odwrotnością stosunku napięcia.

Ten tryb pracy przekładnika można wykorzystać do pomiaru dużych prądów (przekładnik prądowy). Okazuje się, że ta sama prosta transformacja prądów zostaje zachowana dla dowolnej zależności prądu od czasu przy specjalnej konstrukcji przekładnika prądowego. W tym przypadku nazywa się go pasem Rogowskiego (ryc. VI.14) i jest giętkim, zamkniętym elektrozaworem o dowolnym kształcie i równomiernym uzwojeniu. Działanie pasa opiera się na prawie zachowania cyrkulacji pola magnetycznego (patrz § 33): gdzie całkowanie odbywa się wzdłuż konturu wewnątrz pasa (patrz rys. VI.14), - całkowity zmierzony prąd przepłynięty przez pasek. Zakładając, że wymiary poprzeczne pasa są wystarczająco małe, siłę emf indukowaną w pasie możemy zapisać w następujący sposób:

gdzie jest przekrój poprzeczny paska i jest gęstość uzwojenia, zakłada się, że obie wartości są stałe wzdłuż paska; wewnątrz pasa, jeżeli gęstość uzwojenia pasa i jego przekrój poprzeczny 50 są stałe na całej długości (53,9).

Prosta konwersja napięcia elektrycznego jest możliwa tylko w przypadku prądu przemiennego. To decyduje o jego decydującej roli we współczesnym przemyśle. W przypadkach, gdy wymagany jest prąd stały, pojawiają się znaczne trudności. Na przykład w elektroenergetycznych liniach przesyłowych na bardzo duże odległości zastosowanie prądu stałego zapewnia znaczne korzyści: zmniejszają się straty ciepła, ponieważ nie występuje efekt naskórkowania (patrz § 87) i nie ma rezonansu

(falowe) procesy przejściowe podczas włączania i wyłączania linii przesyłowej, której długość jest rzędu długości fali prądu przemiennego (6000 km dla częstotliwości przemysłowej 50 Hz). Trudność polega na prostowaniu prądu przemiennego wysokiego napięcia na jednym końcu linii przesyłowej i przekształcaniu go z powrotem na drugim.

Słowo „indukcja” w języku rosyjskim oznacza procesy wzbudzania, przewodnictwa, tworzenia czegoś. W elektrotechnice termin ten jest używany od ponad dwóch stuleci.

Po zapoznaniu się z publikacjami z 1821 roku opisującymi eksperymenty duńskiego naukowca Oersteda dotyczące odchyleń igły magnetycznej w pobliżu przewodnika z prądem elektrycznym, Michael Faraday postawił sobie zadanie: przekształcić magnetyzm w energię elektryczną.

Po 10 latach badań sformułował podstawowe prawo indukcji elektromagnetycznej i je wyjaśnił W dowolnej zamkniętej pętli indukowana jest siła elektromotoryczna. Jego wartość zależy od szybkości zmian strumienia magnetycznego przenikającego do rozpatrywanego obwodu, ale jest brana ze znakiem minus.

Transmisja fal elektromagnetycznych na odległość

Pierwsze przypuszczenie, które przyszło do głowy naukowca, nie zostało uwieńczone praktycznym sukcesem.

Umieścił obok siebie dwa zamknięte przewodniki. W pobliżu jednego zainstalowałem igłę magnetyczną jako wskaźnik przepływającego prądu, a drugi drut otrzymał impuls z potężnego źródła galwanicznego tamtych czasów: kolumny galwanicznej.

Badacz założył, że przy impulsie prądu w pierwszym obwodzie zmieniające się w nim pole magnetyczne będzie indukować w drugim przewodniku prąd, który odchyli igłę magnetyczną. Ale wynik okazał się negatywny - wskaźnik nie zadziałał. A raczej brakowało mu wrażliwości.

Mózg naukowca przewidział powstawanie i transmisję fal elektromagnetycznych na odległość, które są obecnie wykorzystywane w radiofonii, telewizji, sterowaniu bezprzewodowym, technologiach Wi-Fi i podobnych urządzeniach. Po prostu zawiodła go niedoskonała baza elementarna ówczesnych urządzeń pomiarowych.

Wytwarzanie energii

Po przeprowadzeniu nieudanego eksperymentu Michael Faraday zmodyfikował warunki eksperymentu.

Do eksperymentu Faraday użył dwóch cewek z obwodami zamkniętymi. Dostarczył prąd elektryczny ze źródła do pierwszego obwodu i zaobserwował pojawienie się pola elektromagnetycznego w drugim. Prąd przepływający przez zwoje uzwojenia nr 1 wytworzył strumień magnetyczny wokół cewki, penetrując uzwojenie nr 2 i tworząc w nim siłę elektromotoryczną.

Podczas eksperymentu Faradaya:

• włączył dopływ napięcia do obwodu impulsem, gdy cewki były nieruchome;
• po przyłożeniu prądu wprowadził cewkę górną do cewki dolnej;
• zamocować na stałe uzwojenie nr 1 i włożyć do niego uzwojenie nr 2;
• zmienił prędkość ruchu cewek względem siebie.

We wszystkich tych przypadkach zaobserwował przejaw indukowanego emf w drugiej cewce. I dopiero gdy prąd stały przeszedł przez uzwojenie nr 1 i cewki stacjonarne, nie doszło do indukcji siły elektromotorycznej.

Naukowiec to ustalił pole elektromagnetyczne indukowane w drugiej cewce zależy od prędkości, z jaką zmienia się strumień magnetyczny. Jest proporcjonalna do jego wielkości.

Ten sam wzór objawia się w pełni, gdy przechodzi zamknięty zwój Pod wpływem pola elektromagnetycznego w drucie powstaje prąd elektryczny.

Strumień magnetyczny w rozpatrywanym przypadku zmienia się w obwodzie Sk utworzonym przez obwód zamknięty.

W ten sposób opracowanie Faradaya umożliwiło umieszczenie w polu magnetycznym obracającej się ramy przewodzącej prąd.

Wykonano go wówczas z dużej liczby zwojów i zabezpieczono w łożyskach obrotowych. Na końcach uzwojenia zainstalowano pierścienie ślizgowe i ślizgające się po nich szczotki, a obciążenie podłączono poprzez zaciski na obudowie. Rezultatem jest nowoczesny generator prądu przemiennego.

Jego prostsza konstrukcja powstała, gdy uzwojenie zostało przymocowane do nieruchomej obudowy, a układ magnetyczny zaczął się obracać. W tym przypadku sposób wytwarzania prądów pod wpływem prądu nie został w żaden sposób zakłócony.

Zasada działania silników elektrycznych

Prawo indukcji elektromagnetycznej, które zostało założone przez Michaela Faradaya, umożliwiło stworzenie różnych konstrukcji silników elektrycznych. Mają podobne urządzenie do generatorów: ruchomy wirnik i stojan, które oddziałują ze sobą za pomocą wirujących pól elektromagnetycznych.

Transformacja energii elektrycznej

Michael Faraday określił występowanie indukowanej siły elektromotorycznej i indukowanego prądu w pobliskim uzwojeniu, gdy zmienia się pole magnetyczne w sąsiedniej cewce.

Prąd wewnątrz pobliskiego uzwojenia indukuje się podczas przełączania obwodu przełączającego w cewce 1 i jest zawsze obecny podczas pracy generatora na uzwojeniu 3.

Działanie wszystkich współczesnych urządzeń transformatorowych opiera się na tej właściwości, zwanej indukcją wzajemną.

Aby poprawić przepływ strumienia magnetycznego, ich izolowane uzwojenia są umieszczone na wspólnym rdzeniu, który ma minimalny opór magnetyczny. Wykonany jest ze specjalnych gatunków stali i uformowany z ułożonych w stos cienkich blach w postaci odcinków o określonym kształcie, zwanych rdzeniem magnetycznym.

Transformatory przenoszą, na skutek wzajemnej indukcji, energię przemiennego pola elektromagnetycznego z jednego uzwojenia na drugie, tak że na jego zaciskach wejściowym i wyjściowym następuje zmiana i transformacja wartości napięcia.

Określa stosunek liczby zwojów w uzwojeniach współczynnik transformacji oraz grubość drutu, konstrukcja i objętość materiału rdzenia - ilość przesyłanej mocy, prąd roboczy.

Działanie cewek indukcyjnych

Przejaw indukcji elektromagnetycznej obserwuje się w cewce podczas zmiany wielkości płynącego w niej prądu. Proces ten nazywa się samoindukcją.

Gdy przełącznik jest włączony na pokazanym schemacie, prąd indukcyjny modyfikuje charakter liniowego wzrostu prądu roboczego w obwodzie, jak podczas wyłączania.

Kiedy do przewodu nawiniętego w cewkę przyłożone jest napięcie przemienne, a nie stałe, przepływa przez niego prąd zmniejszony o reaktancję indukcyjną. Faza energii samoindukcji przesuwa prąd w stosunku do przyłożonego napięcia.

Zjawisko to wykorzystywane jest w dławikach, które mają na celu redukcję dużych prądów występujących w określonych warunkach pracy urządzeń. Takie urządzenia są stosowane w szczególności.

Cechą konstrukcyjną obwodu magnetycznego na cewce jest nacięcie płytek, które ma na celu dalsze zwiększenie oporu magnetycznego strumienia magnetycznego w wyniku utworzenia szczeliny powietrznej.

Dławiki z dzielonym i regulowanym położeniem obwodu magnetycznego znajdują zastosowanie w wielu urządzeniach radiowych i elektrycznych. Dość często można je znaleźć w konstrukcjach transformatorów spawalniczych. Redukują wielkość łuku elektrycznego przechodzącego przez elektrodę do optymalnej wartości.

Piece indukcyjne

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej objawia się nie tylko w drutach i uzwojeniach, ale także we wszelkich masywnych metalowych przedmiotach. Indukowane w nich prądy nazywane są zwykle prądami wirowymi. Podczas pracy transformatorów i dławików powodują nagrzewanie się rdzenia magnetycznego i całej konstrukcji.

Aby zapobiec temu zjawisku, żyły wykonane są z cienkich blach i izolowane między sobą warstwą lakieru, który zapobiega przepływowi prądów indukowanych.

W konstrukcjach grzewczych prądy wirowe nie ograniczają, ale stwarzają najkorzystniejsze warunki dla ich przejścia. szeroko stosowany w produkcji przemysłowej do wytwarzania wysokich temperatur.

Elektryczne urządzenia pomiarowe

W energetyce nadal funkcjonuje duża klasa urządzeń indukcyjnych. Liczniki elektryczne z wirującą tarczą aluminiową, konstrukcją zbliżoną do przekaźników mocy oraz układami stabilizacji wskaźnikowych przyrządów pomiarowych, działają w oparciu o zasadę indukcji elektromagnetycznej.

Gazowe generatory magnetyczne

Jeśli zamiast zamkniętej ramy w polu magnesu poruszy się przewodzący gaz, ciecz lub plazma, wówczas ładunki elektryczne pod wpływem magnetycznych linii siły zaczną odchylać się w ściśle określonych kierunkach, tworząc prąd elektryczny . Jego pole magnetyczne na zamontowanych płytkach stykowych elektrod indukuje siłę elektromotoryczną. Pod jego działaniem w obwodzie podłączonym do generatora MHD wytwarza się prąd elektryczny.

Tak objawia się prawo indukcji elektromagnetycznej w generatorach MHD.

Nie ma skomplikowanych części obrotowych, takich jak wirnik. Upraszcza to konstrukcję, pozwala znacznie podnieść temperaturę środowiska pracy, a jednocześnie zwiększyć wydajność wytwarzania energii. Generatory MHD pracują jako źródła rezerwowe lub awaryjne, zdolne do generowania znacznych przepływów energii elektrycznej w krótkich okresach czasu.

Zatem prawo indukcji elektromagnetycznej, potwierdzone kiedyś przez Michaela Faradaya, jest nadal aktualne.

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej to zjawisko polegające na występowaniu siły elektromotorycznej lub napięcia w ciele znajdującym się w zmieniającym się polu magnetycznym. Siła elektromotoryczna w wyniku indukcji elektromagnetycznej występuje również wtedy, gdy ciało porusza się w statycznym i niejednorodnym polu magnetycznym lub obraca się w polu magnetycznym tak, że jego linie przecinające się w zamkniętej pętli zmieniają się.

Indukowany prąd elektryczny

Pojęcie „indukcji” oznacza pojawienie się procesu w wyniku wpływu innego procesu. Na przykład prąd elektryczny może być indukowany, to znaczy może pojawić się w wyniku specjalnego oddziaływania pola magnetycznego na przewodnik. Ten prąd elektryczny nazywa się indukowanym. Warunki powstawania prądu elektrycznego w wyniku zjawiska indukcji elektromagnetycznej omówiono w dalszej części artykułu.

Pojęcie pola magnetycznego

Zanim zaczniesz badać zjawisko indukcji elektromagnetycznej, musisz zrozumieć, czym jest pole magnetyczne. Mówiąc najprościej, pole magnetyczne odnosi się do obszaru przestrzeni, w którym materiał magnetyczny wykazuje swoje efekty magnetyczne i właściwości. Ten obszar przestrzeni można przedstawić za pomocą linii zwanych liniami pola magnetycznego. Liczba tych linii reprezentuje wielkość fizyczną zwaną strumieniem magnetycznym. Linie pola magnetycznego są zamknięte, zaczynają się na biegunie północnym magnesu i kończą na biegunie południowym.

Pole magnetyczne może oddziaływać na dowolne materiały posiadające właściwości magnetyczne, na przykład żelazne przewodniki prądu elektrycznego. Pole to charakteryzuje się indukcją magnetyczną, oznaczoną jako B i mierzoną w teslach (T). Indukcja magnetyczna o natężeniu 1 T to bardzo silne pole magnetyczne, które działa z siłą 1 niutona na ładunek punktowy o masie 1 kulomba, który leci prostopadle do linii pola magnetycznego z prędkością 1 m/s, czyli 1 T = 1 N*s/(m*Cl).

Kto odkrył zjawisko indukcji elektromagnetycznej?

Indukcję elektromagnetyczną, na której zasadzie działania opiera się wiele nowoczesnych urządzeń, odkryto na początku lat 30. XIX wieku. Odkrycie indukcji przypisuje się zwykle Michaelowi Faradaya (data odkrycia: 29 sierpnia 1831). Naukowiec oparł się na wynikach eksperymentów duńskiego fizyka i chemika Hansa Oersteda, który odkrył, że przewodnik, przez który przepływa prąd elektryczny, wytwarza wokół siebie pole magnetyczne, czyli zaczyna wykazywać właściwości magnetyczne.

Faraday z kolei odkrył zjawisko odwrotne do tego, które odkrył Oersted. Zauważył, że zmienne pole magnetyczne, które można wytworzyć poprzez zmianę parametrów prądu elektrycznego w przewodniku, powoduje pojawienie się różnicy potencjałów na końcach dowolnego przewodnika prądowego. Jeśli te końce zostaną połączone na przykład przez lampę elektryczną, wówczas przez taki obwód przepłynie prąd elektryczny.

W rezultacie Faraday odkrył proces fizyczny, w wyniku którego w przewodniku pojawia się prąd elektryczny na skutek zmiany pola magnetycznego, co jest zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej. W tym przypadku dla powstania prądu indukowanego nie ma znaczenia, co się porusza: pole magnetyczne lub samo pole magnetyczne można łatwo wykazać, jeśli przeprowadzi się odpowiedni eksperyment dotyczący zjawiska indukcji elektromagnetycznej. Po umieszczeniu magnesu w metalowej spirali zaczynamy go przesuwać. Jeśli połączysz końce spirali poprzez dowolny wskaźnik prądu elektrycznego w obwód, możesz zobaczyć pojawienie się prądu. Teraz powinieneś zostawić magnes w spokoju i przesuwać spiralę w górę i w dół względem magnesu. Wskaźnik pokaże również obecność prądu w obwodzie.

Eksperyment Faradaya

Eksperymenty Faradaya obejmowały pracę z przewodnikiem i magnesem trwałym. Michael Faraday po raz pierwszy odkrył, że kiedy przewodnik porusza się w polu magnetycznym, na jego końcach powstaje różnica potencjałów. Poruszający się przewodnik zaczyna przekraczać linie pola magnetycznego, co symuluje efekt zmiany tego pola.

Naukowiec odkrył, że dodatnie i ujemne znaki powstałej różnicy potencjałów zależą od kierunku ruchu przewodnika. Na przykład, jeśli przewodnik zostanie podniesiony w polu magnetycznym, wówczas powstała różnica potencjałów będzie miała polaryzację +-, ale jeśli ten przewodnik zostanie obniżony, będziemy już mieli polaryzację -+. Te zmiany znaku potencjałów, których różnica nazywa się siłą elektromotoryczną (EMF), prowadzą do pojawienia się prądu przemiennego w zamkniętej pętli, to znaczy prądu, który stale zmienia swój kierunek na przeciwny.

Cechy indukcji elektromagnetycznej odkryte przez Faradaya

Wiedząc, kto odkrył zjawisko indukcji elektromagnetycznej i dlaczego powstaje prąd indukowany, wyjaśnimy niektóre cechy tego zjawiska. Zatem im szybciej poruszasz się przewodnikiem w polu magnetycznym, tym większa jest wartość prądu indukowanego w obwodzie. Inną cechą tego zjawiska jest to, że im większa indukcja magnetyczna pola, to znaczy im silniejsze pole, tym większa różnica potencjałów, jaką może wytworzyć podczas poruszania się przewodnika w polu. Jeśli przewodnik znajduje się w spoczynku w polu magnetycznym, nie powstaje w nim pole elektromagnetyczne, ponieważ nie ma zmiany w liniach indukcji magnetycznej przechodzących przez przewodnik.

Kierunek prądu elektrycznego i reguła lewej ręki

Aby określić kierunek prądu elektrycznego w przewodniku powstałym w wyniku zjawiska indukcji elektromagnetycznej, można skorzystać z tzw. reguły lewej ręki. Można to sformułować w następujący sposób: jeśli lewą rękę ułożymy tak, aby linie indukcji magnetycznej rozpoczynające się na północnym biegunie magnesu wchodziły w dłoń, a wystający kciuk skierowany jest w kierunku ruchu przewodnika w pole magnetyczne, wówczas pozostałe cztery palce lewej ręki wskażą kierunek ruchu prądu indukowanego w przewodniku.

Istnieje inna wersja tej zasady, która jest następująca: jeśli palec wskazujący lewej ręki jest skierowany wzdłuż linii indukcji magnetycznej, a wystający kciuk jest skierowany w kierunku ruchu przewodnika, wówczas środkowy palec jest skierowany Kąt 90 stopni do dłoni wskaże kierunek prądu pojawiającego się w przewodniku.

Zjawisko samoindukcji

Hans Christian Oersted odkrył istnienie pola magnetycznego wokół przewodnika lub cewki przewodzącej prąd. Naukowiec odkrył także, że charakterystyka tego pola jest bezpośrednio powiązana z siłą prądu i jego kierunkiem. Jeśli prąd w cewce lub przewodniku jest zmienny, wygeneruje pole magnetyczne, które nie będzie stacjonarne, to znaczy będzie się zmieniać. Z kolei to zmienne pole doprowadzi do pojawienia się prądu indukowanego (zjawisko indukcji elektromagnetycznej). Ruch prądu indukcyjnego będzie zawsze przeciwny do prądu przemiennego krążącego w przewodniku, to znaczy będzie zapewniał opór za każdym razem, gdy zmieni się kierunek prądu w przewodniku lub cewce. Proces ten nazywa się samoindukcją. Powstała w tym przypadku różnica potencjałów elektrycznych nazywa się emf samoindukcyjny.

Należy pamiętać, że zjawisko samoindukcji występuje nie tylko wtedy, gdy zmienia się kierunek prądu, ale także wtedy, gdy zmienia się on w dowolnym momencie, np. gdy wzrasta w wyniku zmniejszenia rezystancji w obwodzie.

Aby fizycznie opisać opór wywierany na jakąkolwiek zmianę prądu w obwodzie na skutek samoindukcji, wprowadzono pojęcie indukcyjności, którą mierzy się w Henrysach (na cześć amerykańskiego fizyka Josepha Henry'ego). Jeden henr to indukcyjność, dla której, gdy prąd zmieni się o 1 amper w ciągu 1 sekundy, w procesie samoindukcji pojawi się emf równy 1 woltowi.

Prąd przemienny

Kiedy cewka zaczyna się obracać w polu magnetycznym, wytwarza prąd indukowany w wyniku zjawiska indukcji elektromagnetycznej. Ten prąd elektryczny ma charakter przemienny, to znaczy systematycznie zmienia swój kierunek.

Prąd przemienny jest bardziej powszechny niż prąd stały. Dlatego wiele urządzeń zasilanych z centralnej sieci elektrycznej wykorzystuje ten rodzaj prądu. Prąd przemienny jest łatwiejszy do indukowania i transportu niż prąd stały. Z reguły częstotliwość prądu przemiennego w gospodarstwie domowym wynosi 50–60 Hz, to znaczy w ciągu 1 sekundy jego kierunek zmienia się 50–60 razy.

Geometryczną reprezentacją prądu przemiennego jest krzywa sinusoidalna, która opisuje zależność napięcia od czasu. Pełny okres fali sinusoidalnej dla prądu domowego wynosi około 20 milisekund. Pod względem efektu cieplnego prąd przemienny jest podobny do prądu stałego, którego napięcie wynosi Umax /√2, gdzie Umax jest maksymalnym napięciem na sinusoidalnej krzywej prądu przemiennego.

Zastosowanie indukcji elektromagnetycznej w technologii

Odkrycie zjawiska indukcji elektromagnetycznej spowodowało prawdziwy rozkwit technologii. Przed tym odkryciem ludzie byli w stanie wytwarzać energię elektryczną jedynie w ograniczonych ilościach za pomocą baterii elektrycznych.

To zjawisko fizyczne jest obecnie stosowane w transformatorach elektrycznych, grzejnikach przekształcających indukowany prąd w ciepło oraz w silnikach elektrycznych i generatorach w samochodach.

Dzisiaj porozmawiamy o zjawisku indukcji elektromagnetycznej. Zdradźmy, dlaczego odkryto to zjawisko i jakie korzyści przyniosło.

Jedwab

Ludzie zawsze starali się żyć lepiej. Niektórzy mogą pomyśleć, że jest to powód do oskarżania ludzkości o chciwość. Ale często mówimy o nabywaniu podstawowych udogodnień domowych.

W średniowiecznej Europie umieli wytwarzać tkaniny wełniane, bawełniane i lniane. Nawet w tym czasie ludzie cierpieli na nadmiar pcheł i wszy. Jednocześnie cywilizacja chińska nauczyła się już mistrzowsko tkać jedwab. Ubrania z niego wykonane trzymały krwiopijców z daleka od ludzkiej skóry. Odnóża owadów ślizgały się po gładkiej tkaninie i wszy odpadały. Dlatego Europejczycy za wszelką cenę chcieli ubierać się w jedwab. A kupcy myśleli, że to kolejna szansa na wzbogacenie się. Dlatego zbudowano Wielki Jedwabny Szlak.

Tylko w ten sposób można było dostarczyć potrzebną tkaninę cierpiącej Europie. A w proces zaangażowanych było tak wielu ludzi, że w jego wyniku powstały miasta, imperia walczyły o prawo do nakładania podatków, a niektóre odcinki szlaku nadal stanowią najwygodniejszy sposób dotarcia we właściwe miejsce.

Kompas i gwiazda

Góry i pustynie stawały na drodze karawanom z jedwabiem. Zdarzało się, że charakter okolicy pozostawał niezmienny przez tygodnie i miesiące. Stepowe wydmy ustąpiły miejsca podobnym wzgórzom, jedna przełęcz następowała po drugiej. A ludzie musieli jakoś nawigować, aby dostarczyć swój cenny ładunek.

Gwiazdy jako pierwsze przybyły na ratunek. Wiedząc, jaki dziś jest dzień i jakich konstelacji się spodziewać, doświadczony podróżnik zawsze mógł określić, gdzie jest południe, gdzie jest wschód i dokąd się udać. Ale zawsze było za mało ludzi z wystarczającą wiedzą. I jeszcze wtedy nie wiedzieli, jak dokładnie liczyć czas. Zachód słońca, wschód słońca - to wszystkie zabytki. A śnieg lub burza piaskowa, pochmurna pogoda wykluczyły nawet możliwość zobaczenia gwiazdy polarnej.

Wtedy ludzie (prawdopodobnie starożytni Chińczycy, ale naukowcy wciąż się o to kłócą) zdali sobie sprawę, że jeden minerał jest zawsze umiejscowiony w określony sposób w stosunku do punktów kardynalnych. Ta właściwość została wykorzystana do stworzenia pierwszego kompasu. Odkrycie zjawiska indukcji elektromagnetycznej było jeszcze bardzo odległe, ale udało się.

Od kompasu do magnesu

Sama nazwa „magnes” nawiązuje do toponimów. Pierwsze kompasy wykonano prawdopodobnie z rudy wydobywanej na wzgórzach Magnezji. Region ten położony jest w Azji Mniejszej. A magnesy wyglądały jak czarne kamienie.

Pierwsze kompasy były bardzo prymitywne. Do miski lub innego pojemnika wlewano wodę, a na wierzchu umieszczano cienki krążek pływającego materiału. Na środku dysku umieszczono namagnesowaną strzałkę. Jeden koniec zawsze wskazywał na północ, drugi na południe.

Trudno sobie wyobrazić, że karawana oszczędzała wodę dla kompasu, podczas gdy ludzie umierali z pragnienia. Jednak utrzymanie się na właściwej drodze i umożliwienie ludziom, zwierzętom i towarom bezpiecznego dotarcia do celu było ważniejsze niż życie kilku osób.

Kompasy odbyły wiele podróży i napotkały różne zjawiska naturalne. Nic dziwnego, że zjawisko indukcji elektromagnetycznej odkryto w Europie, chociaż rudę magnetyczną wydobywano pierwotnie w Azji. W ten zawiły sposób pragnienie Europejczyków, aby spać wygodniej, doprowadziło do ważnego odkrycia w fizyce.

Magnetyczne czy elektryczne?

Na początku XIX wieku naukowcy odkryli sposób wytwarzania prądu stałego. Powstała pierwsza prymitywna bateria. Wystarczyło przesłać strumień elektronów przez metalowe przewodniki. Dzięki pierwszemu źródłu prądu dokonano szeregu odkryć.

W 1820 roku duński naukowiec Hans Christian Oersted odkrył, że igła magnetyczna odchyla się w pobliżu przewodnika podłączonego do sieci. Biegun dodatni kompasu jest zawsze umiejscowiony w określony sposób w stosunku do kierunku prądu. Naukowiec przeprowadził eksperymenty we wszystkich możliwych geometriach: przewodnik znajdował się nad lub pod strzałką, znajdowały się one równolegle lub prostopadle. Rezultat był zawsze ten sam: włączony prąd wprawiał magnes w ruch. W ten sposób przewidywano odkrycie zjawiska indukcji elektromagnetycznej.

Ale pomysł naukowców musi zostać potwierdzony eksperymentem. Zaraz po eksperymencie Oersteda angielski fizyk Michael Faraday zadał pytanie: „Czy pola magnetyczne i elektryczne po prostu wpływają na siebie, czy też są ze sobą ściślej powiązane?” Naukowiec jako pierwszy przetestował założenie, że jeśli pole elektryczne powoduje odchylenie namagnesowanego obiektu, to magnes powinien generować prąd.

Projekt eksperymentu jest prosty. Teraz każdy uczeń może to powtórzyć. Cienki metalowy drut został zwinięty w kształt sprężyny. Jego końce podłączono do urządzenia rejestrującego prąd. Kiedy magnes zbliżył się do cewki, strzałka urządzenia pokazywała napięcie pola elektrycznego. W ten sposób wyprowadzono prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya.

Kontynuacja eksperymentów

Ale to nie wszystko, co zrobił naukowiec. Ponieważ pola magnetyczne i elektryczne są ze sobą ściśle powiązane, konieczne było sprawdzenie, w jakim stopniu.

Aby to zrobić, Faraday dostarczył prąd do jednego uzwojenia i wepchnął go do innego podobnego uzwojenia o promieniu większym niż pierwszy. Po raz kolejny wywołano prąd. W ten sposób naukowiec udowodnił: poruszający się ładunek wytwarza jednocześnie pole elektryczne i magnetyczne.

Warto podkreślić, że mówimy o ruchu magnesu lub pola magnetycznego wewnątrz zamkniętej pętli sprężyny. Oznacza to, że przepływ musi się cały czas zmieniać. Jeśli tak się nie stanie, prąd nie będzie generowany.

Formuła

Prawo Faradaya dotyczące indukcji elektromagnetycznej wyraża się wzorem

Rozszyfrujmy symbole.

ε oznacza emf lub siłę elektromotoryczną. Ta wielkość jest skalarna (to znaczy nie wektorowa) i pokazuje pracę, jaką wykonują pewne siły lub prawa natury, aby wytworzyć prąd. Należy zauważyć, że praca musi koniecznie być wykonywana przez zjawiska nieelektryczne.

Φ to strumień magnetyczny przechodzący przez zamkniętą pętlę. Wartość ta jest iloczynem dwóch innych: wielkości wektora indukcji magnetycznej B i powierzchni zamkniętej pętli. Jeżeli pole magnetyczne nie działa ściśle prostopadle do konturu, wówczas do iloczynu dodaje się cosinus kąta między wektorem B a normalną do powierzchni.

Konsekwencje odkrycia

Za tym prawem poszły kolejne. Kolejni naukowcy ustalili zależność natężenia prądu elektrycznego od mocy i rezystancji materiału przewodnika. Zbadano nowe właściwości i stworzono niesamowite stopy. Wreszcie ludzkość rozszyfrowała budowę atomu, zgłębiła tajemnicę narodzin i śmierci gwiazd oraz odkryła genom istot żywych.

A wszystkie te osiągnięcia wymagały ogromnej ilości zasobów, a przede wszystkim energii elektrycznej. Wszelka produkcja lub badania naukowe na dużą skalę były prowadzone tam, gdzie dostępne były trzy elementy: wykwalifikowany personel, sam materiał do pracy i tania energia elektryczna.

Było to możliwe tam, gdzie siły naturalne mogły nadać wirnikowi duży moment obrotowy: rzeki o dużych różnicach wysokości, doliny z silnymi wiatrami, uskoki z nadmiarem energii geomagnetycznej.

Co ciekawe, współczesna metoda wytwarzania energii elektrycznej nie różni się zasadniczo od eksperymentów Faradaya. Wirnik magnetyczny obraca się bardzo szybko wewnątrz dużej szpuli drutu. Pole magnetyczne w uzwojeniu stale się zmienia i generowany jest prąd elektryczny.

Oczywiście wybrano najlepszy materiał na magnes i przewodniki, a technologia całego procesu jest zupełnie inna. Ale chodzi o jedno: zastosowano zasadę odkrytą w najprostszym systemie.

Nadawanie. Zmienne pole magnetyczne wzbudzane przez zmienny prąd wytwarza pole elektryczne w otaczającej przestrzeni, które z kolei wzbudza pole magnetyczne itp. Wzajemnie generując się pola te tworzą jedno zmienne pole elektromagnetyczne – falę elektromagnetyczną. Pole elektromagnetyczne, powstałe w miejscu, w którym znajduje się przewód przewodzący prąd, rozchodzi się w przestrzeni z prędkością światła -300 000 km/s.

Magnetoterapia.Fale radiowe, światło, promieniowanie rentgenowskie i inne promieniowanie elektromagnetyczne zajmują różne miejsca w widmie częstotliwości. Charakteryzują się one zazwyczaj stale sprzężonymi polami elektrycznymi i magnetycznymi.

Synchrofasotrony Obecnie pole magnetyczne rozumiane jest jako szczególna forma materii składająca się z naładowanych cząstek. We współczesnej fizyce wiązki naładowanych cząstek wnikają głęboko w atomy w celu ich badania. Siła, z jaką pole magnetyczne działa na poruszającą się naładowaną cząstkę, nazywa się siłą Lorentza.

Przepływomierze - liczniki. Metoda opiera się na zastosowaniu prawa Faradaya dla przewodnika w polu magnetycznym: w przepływie cieczy przewodzącej prąd elektryczny poruszającej się w polu magnetycznym indukuje się pole elektromagnetyczne, proporcjonalne do prędkości przepływu, przekształcane przez część elektroniczną w energię elektryczną sygnał analogowy/cyfrowy.

Generator prądu stałego.W trybie generatora twornik maszyny obraca się pod wpływem zewnętrznego momentu obrotowego. Pomiędzy biegunami stojana występuje stały strumień magnetyczny, który przenika przez twornik. Przewodniki uzwojenia twornika poruszają się w polu magnetycznym, w związku z czym indukuje się w nich pole elektromagnetyczne, którego kierunek można określić za pomocą reguły „prawej ręki”. W tym przypadku na jednym pędzlu pojawia się dodatni potencjał w stosunku do drugiego. Jeśli podłączysz obciążenie do zacisków generatora, prąd będzie przez niego płynął.

Zjawisko EMR jest szeroko stosowane w transformatorach. Przyjrzyjmy się bliżej temu urządzeniu.

TRANSFORMATORY.) - statyczne urządzenie elektromagnetyczne posiadające dwa lub więcej uzwojeń sprzężonych indukcyjnie i przeznaczone do przekształcania, poprzez indukcję elektromagnetyczną, jednego lub większej liczby systemów prądu przemiennego w jeden lub więcej innych systemów prądu przemiennego.

Występowanie prądu indukcyjnego w obwodzie wirującym i jego zastosowanie.

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej wykorzystuje się do zamiany energii mechanicznej na energię elektryczną. W tym celu się je wykorzystuje generatory, Zasada działania

co można rozważyć na przykładzie płaskiej ramy obracającej się w jednolitym polu magnetycznym

Niech rama obraca się w jednolitym polu magnetycznym (B = const) równomiernie z prędkością kątową u = const.

Strumień magnetyczny sprzężony z ramą o powierzchni S, kiedykolwiek T równa się

gdzie - ut- kąt obrotu ramy w chwili czasu T(początek jest tak wybrany, że w /. = 0 istnieje a = 0).

Kiedy rama się obraca, pojawi się w niej zmienny indukowany emf

zmienia się w czasie zgodnie z prawem harmonicznym. Pole elektromagnetyczne %" maksimum przy grzechu Wt= 1, tj.

Zatem, jeśli jest jednorodny

Kiedy rama obraca się równomiernie w polu magnetycznym, pojawia się w niej przemienny emf, zmieniający się zgodnie z prawem harmonicznym.

Proces zamiany energii mechanicznej na energię elektryczną jest odwracalny. Jeśli przez ramę umieszczoną w polu magnetycznym przepłynie prąd, zadziała na nią moment obrotowy i rama zacznie się obracać. Zasada ta stanowi podstawę działania silników elektrycznych przeznaczonych do przetwarzania energii elektrycznej na energię mechaniczną.

Bilet 5.

Pole magnetyczne w materii.

Badania eksperymentalne wykazały, że wszystkie substancje mają w większym lub mniejszym stopniu właściwości magnetyczne. Jeśli w dowolnym ośrodku zostaną umieszczone dwa zwoje z prądami, wówczas zmienia się siła oddziaływania magnetycznego między prądami. Doświadczenie to pokazuje, że indukcja pola magnetycznego wytworzonego przez prądy elektryczne w substancji różni się od indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez te same prądy w próżni.

Wielkość fizyczna pokazująca, ile razy indukcja pola magnetycznego w ośrodku jednorodnym różni się wielkością od indukcji pola magnetycznego w próżni, nazywa się przenikalnością magnetyczną:

Właściwości magnetyczne substancji są określone przez właściwości magnetyczne atomów lub cząstek elementarnych (elektronów, protonów i neutronów), które tworzą atomy. Obecnie ustalono, że właściwości magnetyczne protonów i neutronów są prawie 1000 razy słabsze niż właściwości magnetyczne elektronów. Dlatego o właściwościach magnetycznych substancji decydują głównie elektrony tworzące atomy.

Substancje są niezwykle zróżnicowane pod względem właściwości magnetycznych. W przypadku większości substancji właściwości te są słabo wyrażone. Substancje słabo magnetyczne dzielą się na dwie duże grupy - paramagnetyczne i diamagnetyczne. Różnią się one tym, że próbki paramagnetyczne wprowadzone do zewnętrznego pola magnetycznego zostają namagnesowane w taki sposób, że ich własne pole magnetyczne jest skierowane wzdłuż pola zewnętrznego, a próbki diamagnetyczne są namagnesowane względem pola zewnętrznego. Dlatego dla materiałów paramagnetycznych μ > 1 i dla materiałów diamagnetycznych μ< 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).

Zagadnienia magnetostatyki w materii.

Właściwości magnetyczne materii – wektor namagnesowania, magnetyczny

podatność i przenikalność magnetyczna substancji.

Wektor namagnesowania - moment magnetyczny objętości elementarnej, używany do opisu stanu magnetycznego substancji. Ze względu na kierunek wektora pola magnetycznego rozróżnia się namagnesowanie podłużne i namagnesowanie poprzeczne. Namagnesowanie poprzeczne osiąga znaczne wartości w magnesach anizotropowych i jest bliskie zeru w magnesach izotropowych. Dlatego w tym drugim przypadku wektor namagnesowania można wyrazić poprzez natężenie pola magnetycznego i współczynnik x zwany podatnością magnetyczną:

Podatność magnetyczna- wielkość fizyczna charakteryzująca związek pomiędzy momentem magnetycznym (namagnesowaniem) substancji a polem magnetycznym tej substancji.

Przepuszczalność magnetyczna - wielkość fizyczna charakteryzująca związek pomiędzy indukcją magnetyczną a natężeniem pola magnetycznego w substancji.

Zwykle oznaczane grecką literą. Może to być skalar (dla substancji izotropowych) lub tensor (dla substancji anizotropowych).

Ogólnie rzecz biorąc, jest on wprowadzany jako tensor w następujący sposób:

Bilet 6.

Klasyfikacja materiałów magnetycznych

Magnesy to substancje zdolne do wytwarzania własnego pola magnetycznego w zewnętrznym polu magnetycznym, tj. ulegania namagnesowaniu. Właściwości magnetyczne substancji są określone przez właściwości magnetyczne elektronów i atomów (cząsteczek) substancji. Ze względu na właściwości magnetyczne magnesy dzieli się na trzy główne grupy: diamagnetyczne, paramagnetyczne i ferromagnetyczne.

1. Magnesy o zależności liniowej:

1) Materiały paramagnetyczne to substancje, które są słabo namagnesowane w polu magnetycznym, a powstałe pole w materiałach paramagnetycznych jest silniejsze niż w próżni, przenikalność magnetyczna materiałów paramagnetycznych wynosi m > 1; Aluminium, platyna, tlen itp. mają takie właściwości;

paramagnetyki ,

2) Diamagnetyki - substancje słabo namagnesowane względem pola, to znaczy pole w diamagnetykach jest słabsze niż w próżni, przenikalność magnetyczna m< 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

materiały diamagnetyczne ;

Z zależnością nieliniową:

3) ferromagnetyki - substancje, które można silnie namagnesować w polu magnetycznym. Są to żelazo, kobalt, nikiel i niektóre stopy. 2.

Ferromagnetyki.

Zależy od tła i jest funkcją napięcia; istnieje histereza.

I może osiągać wysokie wartości w porównaniu z materiałami para- i diamagnetycznymi.

Prawo całkowitego prądu pola magnetycznego w materii (twierdzenie o obiegu wektora B)

Gdzie I i I” są odpowiednio sumami algebraicznymi makroprądów (prądów przewodzenia) i mikroprądów (prądów molekularnych) objętych dowolną zamkniętą pętlą L. Zatem cyrkulacja wektora indukcji magnetycznej B wzdłuż dowolnej zamkniętej pętli jest równa algebraicznej suma prądów przewodzenia i prądów molekularnych objętych tym konturem pomnożona przez stałą magnetyczną Wektor B charakteryzuje zatem powstałe pole wytworzone zarówno przez prądy makroskopowe w przewodnikach (prądy przewodzące), jak i prądy mikroskopowe w magnesach, a więc linie wektora indukcji magnetycznej B. nie mają źródeł i są zamknięte.

Wektor natężenia pola magnetycznego i jego cyrkulacja.

Natężenie pola magnetycznego - (oznaczenie standardowe H) jest wektorową wielkością fizyczną równą różnicy między wektorem indukcji magnetycznej B a wektorem namagnesowania M.

W SI: gdzie jest stała magnetyczna

Warunki na styku dwóch mediów

Zbadajmy połączenie między wektorami mi I D na styku dwóch jednorodnych dielektryków izotropowych (których stałe dielektryczne wynoszą ε 1 i ε 2) w przypadku braku darmowych ładunków na granicy.

Zastępowanie rzutów wektora mi rzuty wektorowe D, podzielone przez ε 0 ε, otrzymujemy

Zbudujmy prosty cylinder o pomijalnie małej wysokości na styku dwóch dielektryków (rys. 2); jedna podstawa cylindra znajduje się w pierwszym dielektryku, druga w drugim. Podstawy ΔS są na tyle małe, że w każdej z nich mieści się wektor D Jest taki sam. Zgodnie z twierdzeniem Gaussa o polu elektrostatycznym w dielektryku

(normalne N I N" przeciwnie skierowane w stronę podstawy cylindra). Dlatego

Zastępowanie rzutów wektora D rzuty wektorowe mi, pomnożone przez ε 0 ε, otrzymujemy

Oznacza to, że podczas przechodzenia przez granicę między dwoma ośrodkami dielektrycznymi składowa styczna wektora mi(E τ) i składowa normalna wektora D(D n) zmieniają się w sposób ciągły (nie doświadczają skoku) i normalna składowa wektora mi(E n) i składowa styczna wektora D(D τ) doświadczyć skoku.

Z warunków (1) - (4) dla wektorów składowych mi I D widzimy, że linie tych wektorów ulegają załamaniu (ulegają załamaniu). Zobaczmy, jak powiązane są kąty α 1 i α 2 (na ryc. 3 α 1 > α 2). Korzystając z (1) i (4), E τ2 = E τ1 i ε 2 E n2 = ε 1 E n1 . Rozwińmy wektory mi 1 I mi 2 na składową styczną i normalną na granicy faz. Z ryc. 3 Widzimy to

Biorąc pod uwagę warunki zapisane powyżej, znajdujemy prawo załamania linii napięcia mi(a zatem linie przemieszczenia D)

Z tego wzoru możemy wywnioskować, że wchodząc do dielektryka o wyższej stałej dielektrycznej, linie mi I D odejść od normalności.

Bilet 7.

Momenty magnetyczne atomów i cząsteczek.

Cząstki elementarne, jądra atomowe oraz powłoki elektroniczne atomów i cząsteczek posiadają moment magnetyczny. Moment magnetyczny cząstek elementarnych (elektronów, protonów, neutronów i innych), jak pokazuje mechanika kwantowa, wynika z istnienia ich własnego momentu mechanicznego – spinu. Na moment magnetyczny jąder składa się własny (spinowy) moment magnetyczny protonów i neutronów tworzących te jądra, a także moment magnetyczny związany z ich ruchem orbitalnym wewnątrz jądra. Na moment magnetyczny powłok elektronowych atomów i cząsteczek składają się spinowe i orbitalne momenty magnetyczne elektronów. Spinowy moment magnetyczny elektronu msp może mieć dwa równe i przeciwnie skierowane rzuty w kierunku zewnętrznego pola magnetycznego H. Wartość bezwzględna rzutu

gdzie mв= (9,274096 ±0,000065)·10-21erg/gs - magneton Bohra, gdzie h to stała Plancka, e i me to ładunek i masa elektronu, c to prędkość światła; SH jest rzutem spinowego momentu mechanicznego na kierunek pola H. Wartość bezwzględna spinowego momentu magnetycznego

Rodzaje magnesów.

MAGNETYCZNA, substancja posiadająca właściwości magnetyczne, o których decyduje obecność własnych lub indukowanych przez zewnętrzne pole magnetyczne momentów magnetycznych, a także charakter wzajemnego oddziaływania między nimi. Rozróżnia się materiały diamagnetyczne, w których zewnętrzne pole magnetyczne wytwarza wynikowy moment magnetyczny skierowany przeciwnie do pola zewnętrznego, oraz materiały paramagnetyczne, w których te kierunki się pokrywają.

Diamagnetyki- substancje namagnesowane przeciwnie do kierunku zewnętrznego pola magnetycznego. W przypadku braku zewnętrznego pola magnetycznego materiały diamagnetyczne są niemagnetyczne. Pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego każdy atom substancji diamagnetycznej uzyskuje moment magnetyczny I (a każdy mol substancji uzyskuje całkowity moment magnetyczny), proporcjonalny do indukcji magnetycznej H i skierowany w stronę pola.

Paramagnetyki- substancje namagnesowane w zewnętrznym polu magnetycznym w kierunku zewnętrznego pola magnetycznego. Substancje paramagnetyczne są substancjami słabo magnetycznymi; ich przenikalność magnetyczna różni się nieznacznie od jedności.

Atomy (cząsteczki lub jony) materiału paramagnetycznego posiadają własne momenty magnetyczne, które pod wpływem pól zewnętrznych orientują się wzdłuż pola i w ten sposób tworzą pole wynikowe przewyższające pole zewnętrzne. Substancje paramagnetyczne są wciągane w pole magnetyczne. W przypadku braku zewnętrznego pola magnetycznego materiał paramagnetyczny nie ulega namagnesowaniu, ponieważ w wyniku ruchu termicznego wewnętrzne momenty magnetyczne atomów są zorientowane całkowicie losowo.

Orbitalne momenty magnetyczne i mechaniczne.

Elektron w atomie porusza się wokół jądra. W fizyce klasycznej ruch punktu po okręgu odpowiada momentowi pędu L=mvr, gdzie m jest masą cząstki, v jest jej prędkością, r jest promieniem trajektorii. W mechanice kwantowej wzór ten nie ma zastosowania, ponieważ zarówno promień, jak i prędkość są niepewne (patrz „Zależność niepewności”). Ale sama wielkość momentu pędu istnieje. Jak to zdefiniować? Z kwantowej teorii atomu wodoru wynika, że ​​moduł momentu pędu elektronu może przyjmować następujące wartości dyskretne:

gdzie l jest tzw. orbitalną liczbą kwantową, l = 0, 1, 2, ... n-1. Zatem moment pędu elektronu, podobnie jak energia, jest kwantowany, tj. przyjmuje wartości dyskretne. Należy zauważyć, że dla dużych wartości liczby kwantowej l (l >>1) równanie (40) przyjmuje postać . To nic innego jak jeden z postulatów N. Bohra.

Kolejny ważny wniosek wynika z kwantowej teorii atomu wodoru: rzut pędu elektronu na dowolny kierunek w przestrzeni z (na przykład na kierunek linii pola magnetycznego lub elektrycznego) jest również kwantowany zgodnie z zasada:

gdzie m = 0, ± 1, ± 2, …± l jest tzw. magnetyczną liczbą kwantową.

Elektron poruszający się wokół jądra reprezentuje elementarny kołowy prąd elektryczny. Prąd ten odpowiada momentowi magnetycznemu pm. Jest on oczywiście proporcjonalny do mechanicznego momentu pędu L. Stosunek momentu magnetycznego pm elektronu do mechanicznego momentu pędu L nazywany jest stosunkiem żyromagnetycznym. Dla elektronu w atomie wodoru

znak minus wskazuje, że wektory momentów magnetycznych i mechanicznych są skierowane w przeciwne strony). Stąd można znaleźć tak zwany orbitalny moment magnetyczny elektronu:

Zależność hydromagnetyczna.

Bilet 8.

Atom w zewnętrznym polu magnetycznym. Precesja płaszczyzny orbity elektronu w atomie.

Kiedy atom wprowadza się w pole magnetyczne z indukcją, na elektron poruszający się po orbicie odpowiadającej obwodowi zamkniętemu z prądem działa moment siły:

Podobnie zmienia się wektor orbitalnego momentu magnetycznego elektronu:

,

(6.2.3)

Wynika z tego, że wektory i , i sama orbita precesy wokół kierunku wektora. Rysunek 6.2 przedstawia ruch precesyjny elektronu i jego orbitalny moment magnetyczny, a także dodatkowy (precesyjny) ruch elektronu.

Ta precesja nazywa się Precesja Larmora . Prędkość kątowa tej precesji zależy tylko od indukcji pola magnetycznego i pokrywa się z nią w kierunku.

,

(6.2.4)

Indukowany orbitalny moment magnetyczny.

Twierdzenie Larmore'a:jedynym skutkiem oddziaływania pola magnetycznego na orbitę elektronu w atomie jest precesja orbity i wektor – orbitalny moment magnetyczny elektronu z prędkością kątową wokół osi przechodzącej przez jądro atomowe równoległej do wektor indukcji pola magnetycznego.

Precesja orbity elektronowej w atomie prowadzi do pojawienia się dodatkowego prądu orbitalnego skierowanego przeciwnie do prądu I:

gdzie jest obszar rzutu orbity elektronu na płaszczyznę prostopadłą do wektora. Znak minus oznacza, że ​​jest to przeciwieństwo wektora. Zatem całkowity pęd orbitalny atomu wynosi:

,

Efekt diamagnetyczny.

Efekt diamagnetyczny to efekt, w wyniku którego składniki pól magnetycznych atomów sumują się i tworzą własne pole magnetyczne substancji, które osłabia zewnętrzne pole magnetyczne.

Ponieważ efekt diamagnetyczny jest spowodowany działaniem zewnętrznego pola magnetycznego na elektrony atomów substancji, diamagnetyzm jest charakterystyczny dla wszystkich substancji.

Efekt diamagnetyczny występuje we wszystkich substancjach, ale jeśli cząsteczki substancji mają własne momenty magnetyczne, które są zorientowane w kierunku zewnętrznego pola magnetycznego i wzmacniają je, wówczas na efekt diamagnetyczny nakłada się silniejszy efekt paramagnetyczny i substancja okazuje się paramagnetyczny.

Efekt diamagnetyczny występuje we wszystkich substancjach, ale jeśli cząsteczki substancji mają własne momenty magnetyczne, które są zorientowane w kierunku zewnętrznego pola magnetycznego i wzmacniają erOj, to na efekt diamagnetyczny nakłada się silniejszy efekt paramagnetyczny i substancja okazuje się paramagnetyczny.

Twierdzenie Larmore'a.

Jeśli atom zostanie umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym z indukcją (ryc. 12.1), wówczas na poruszający się po orbicie elektron będzie oddziaływać moment obrotowy sił, zmierzających do ustalenia momentu magnetycznego elektronu w kierunku pola magnetycznego linie (moment mechaniczny - względem pola).

Bilet 9

9.Substancje silnie magnetyczne - ferromagnetyki- substancje posiadające namagnesowanie spontaniczne, tj. ulegają namagnesowaniu nawet przy braku zewnętrznego pola magnetycznego. Oprócz ich głównego przedstawiciela – żelaza – do ferromagnesów zalicza się np. kobalt, nikiel, gadolin, ich stopy i związki.

Dla ferromagnetyków zależność J z N nieco skomplikowane. W miarę zwiększania się N namagnesowanie J najpierw rośnie szybko, potem wolniej, a na koniec tzw nasycenie magnetyczneJ nas, nie zależnie już od siły pola.

Indukcja magnetyczna W=m 0 ( H+J) w słabych polach szybko rośnie wraz ze wzrostem N z powodu wzrostu J, oraz w silnych polach, ponieważ drugi człon jest stały ( J=J nas), W rośnie wraz ze wzrostem N zgodnie z prawem liniowym.

Istotną cechą ferromagnetyków są nie tylko duże wartości m (na przykład dla żelaza - 5000), ale także zależność m od N. Początkowo m rośnie wraz ze wzrostem N, następnie osiągając maksimum, zaczyna maleć, dążąc do 1 w przypadku silnych pól (m= V/(m 0 N)= 1+J/N, zatem kiedy J=J us = const ze wzrostem N postawa J/H->0 i m.->1).

Charakterystyczną cechą ferromagnetyków jest także to, że są one dla nich zależne J z H(i konsekwentnie, oraz b z N) zależy od historii namagnesowania ferromagnetyku. Zjawisko to nazywa się histereza magnetyczna. Jeśli namagnesujesz ferromagnes do stanu nasycenia (pkt 1 , Ryż. 195), a następnie zacznij zmniejszać napięcie N pole magnesujące, a następnie, jak pokazuje doświadczenie, spadek J opisane krzywą 1 -2, nad krzywą 1 -0. Na H=0 J różny od zera, tj. obserwowane w ferromagnesie namagnesowanie resztkoweJoc. Obecność namagnesowania szczątkowego jest powiązana z istnieniem magnesy trwałe. Namagnesowanie staje się zerowe pod wpływem pola NC, mający kierunek przeciwny do pola, które spowodowało namagnesowanie.

Napięcie H C zwany siła przymusu.

Wraz z dalszym wzrostem przeciwnego pola ferromagnes zostaje ponownie namagnesowany (krzywa 3-4), i przy H=-H osiągamy nasycenie (punkt 4). Następnie ferromagnes można ponownie rozmagnesować (krzywa 4-5 -6) i ponownie namagnesuj aż do nasycenia (krzywa 6- 1 ).

Zatem, gdy ferromagnes jest wystawiony na działanie zmiennego pola magnetycznego, namagnesowanie J zmienia się zgodnie z krzywą 1 -2-3-4-5-6-1, który jest nazywany pętla histerezy. Histereza prowadzi do tego, że namagnesowanie ferromagnesu nie jest jednoznaczną funkcją H, tj. do tej samej wartości H dopasowuje wiele wartości J.

Różne ferromagnetyki dają różne pętle histerezy. Ferromagnetyki o niskiej (od kilku tysięcznych do 1-2 A/cm) sile przymusu H C(z wąską pętlą histerezy). miękki, o dużej (od kilkudziesięciu do kilku tysięcy amperów na centymetr) sile koercyjnej (z szeroką pętlą histerezy) - trudny. Wielkie ilości H C, J oc i m max określają przydatność ferromagnetyków do pewnych celów praktycznych. Zatem twarde ferromagnesy (na przykład stal węglowa i wolframowa) są używane do wytwarzania magnesów trwałych, a miękkie ferromagnesy (na przykład miękkie żelazo, stop żelaza i niklu) są używane do wytwarzania rdzeni transformatorów.

Ferromagnesy mają jeszcze jedną istotną cechę: dla każdego ferromagnetyku jest określona temperatura, tzw Punkt Curie, przy którym traci swoje właściwości magnetyczne. Gdy próbka zostanie podgrzana powyżej punktu Curie, ferromagnes zamienia się w zwykły paramagnet.

Procesowi magnesowania ferromagnetyków towarzyszy zmiana ich wymiarów liniowych i objętości. Zjawisko to nazywa się magnetostrykcja.

Natura ferromagnetyzmu. Według koncepcji Weissa ferromagnesy w temperaturach poniżej punktu Curie wykazują spontaniczne namagnesowanie, niezależnie od obecności zewnętrznego pola magnesującego. Jednakże namagnesowanie spontaniczne pozostaje w oczywistej sprzeczności z faktem, że wiele materiałów ferromagnetycznych, nawet w temperaturach poniżej punktu Curie, nie ulega namagnesowaniu. Aby wyeliminować tę sprzeczność, Weiss wprowadził hipotezę, zgodnie z którą ferromagnetyk znajdujący się poniżej punktu Curie dzieli się na dużą liczbę małych obszarów makroskopowych - domeny, samorzutnie namagnesowane do stanu nasycenia.

W przypadku braku zewnętrznego pola magnetycznego momenty magnetyczne poszczególnych domen są zorientowane losowo i kompensują się wzajemnie, dlatego powstały moment magnetyczny ferromagnesu wynosi zero, a ferromagnes nie jest namagnesowany. Zewnętrzne pole magnetyczne orientuje wzdłuż pola momenty magnetyczne nie poszczególnych atomów, jak ma to miejsce w przypadku paramagnetyków, ale całych obszarów magnesowania spontanicznego. Dlatego wraz ze wzrostem N namagnesowanie J i indukcja magnetyczna W już na dość słabych polach rosną bardzo szybko. Wyjaśnia to również wzrost m ferromagnetyki do maksymalnej wartości w słabych polach. Eksperymenty wykazały, że zależność B od R nie jest tak płynna, jak pokazano na ryc. 193, ale ma schodkowy wygląd. Oznacza to, że wewnątrz ferromagnetyka domeny obracają się gwałtownie wzdłuż pola.

Kiedy zewnętrzne pole magnetyczne zostanie osłabione do zera, ferromagnesy zachowują namagnesowanie resztkowe, ponieważ ruch termiczny nie jest w stanie szybko zdezorientować momentów magnetycznych tak dużych formacji jak domeny. Dlatego obserwuje się zjawisko histerezy magnetycznej (ryc. 195). Aby rozmagnesować ferromagnetyk, należy zastosować siłę przymusu; Potrząsanie i podgrzewanie ferromagnesu również przyczynia się do rozmagnesowania. Punktem Curie okazuje się temperatura, powyżej której następuje zniszczenie struktury domenowej.

Istnienie domen w ferromagnetykach zostało udowodnione eksperymentalnie. Bezpośrednią metodą eksperymentalną ich obserwacji jest metoda figury proszkowej. Na dokładnie wypolerowaną powierzchnię materiału ferromagnetycznego nakłada się wodną zawiesinę drobnego proszku ferromagnetycznego (na przykład magnetytu). Cząstki osiadają przeważnie w miejscach maksymalnej niejednorodności pola magnetycznego, czyli na granicach pomiędzy domenami. Dlatego osiadły proszek wyznacza granice domen i podobny obraz można sfotografować pod mikroskopem. Wymiary liniowe domen okazały się wynosić 10 -4 -10 -2 cm.

Zasada działania transformatorów, służący do zwiększania lub zmniejszania napięcia prądu przemiennego, opiera się na zjawisku wzajemnej indukcji.

Cewki pierwotne i wtórne (uzwojenia), posiadające odpowiednio N 1 I N 2 zwoje, zamontowane na zamkniętym żelaznym rdzeniu. Ponieważ końce uzwojenia pierwotnego są podłączone do źródła napięcia przemiennego z emf. ξ 1 , następnie pojawia się w nim prąd przemienny I 1 , wytwarzanie przemiennego strumienia magnetycznego F w rdzeniu transformatora, który jest prawie całkowicie zlokalizowany w żelaznym rdzeniu i dlatego prawie całkowicie przenika zwoje uzwojenia wtórnego. Zmiana tego strumienia powoduje pojawienie się emf w uzwojeniu wtórnym. wzajemna indukcja, a w pierwotnym - emf. samoindukcja.

Aktualny I 1 uzwojenia pierwotnego określa się zgodnie z prawem Ohma: gdzie R 1 - rezystancja uzwojenia pierwotnego. Spadek napięcia I 1 R 1 na oporze R Dlatego wartość 1 dla szybko zmieniających się pól jest niewielka w porównaniu z każdym z dwóch emf. E.m.f. indukcja wzajemna powstająca w uzwojeniu wtórnym,

Rozumiemy to e.m.f., powstający w uzwojeniu wtórnym, gdzie znak minus wskazuje, że emf. w uzwojeniach pierwotnym i wtórnym mają przeciwną fazę.

Stosunek obrotów N 2 /N 1 , pokazujący, ile razy siła elektromotoryczna w uzwojeniu wtórnym transformatora jest ich więcej (lub mniej) niż w uzwojeniu pierwotnym, tzw współczynnik transformacji.

Pomijając straty energii, które we współczesnych transformatorach nie przekraczają 2% i związane są głównie z wydzielaniem się ciepła Joule'a w uzwojeniach i występowaniem prądów wirowych oraz stosując zasadę zachowania energii, możemy napisać, że moce prądowe w uzwojeniach oba uzwojenia transformatora są prawie takie same: ξ 2 I 2 »ξ 1 I 1 , znajdźmy ξ 2 / ξ 1 = I 1 /I 2 = N 2 /N 1, tj. prądy w uzwojeniach są odwrotnie proporcjonalne do liczby zwojów w tych uzwojeniach.

Jeśli N 2 /N 1 > 1, to mamy do czynienia z transformator podwyższający, zwiększenie zmiennej e.mf. i prąd redukcyjny (stosowany na przykład do przesyłania energii elektrycznej na duże odległości, ponieważ w tym przypadku straty spowodowane ciepłem Joule'a, proporcjonalne do kwadratu natężenia prądu, są zmniejszone); Jeśli N2/N 1 <1, wtedy mamy do czynienia transformator obniżający napięcie, zmniejszenie emf i rosnący prąd (stosowany na przykład przy spawaniu elektrycznym, ponieważ wymaga dużego prądu przy niskim napięciu).

Nazywa się transformator składający się z jednego uzwojenia autotransformator. W przypadku autotransformatora podwyższającego siłę emf. jest dostarczany do części uzwojenia i wtórnego emf. jest usuwany z całego uzwojenia. W autotransformatorze obniżającym napięcie sieciowe jest dostarczane do całego uzwojenia i wtórnego emf. jest usuwany z części uzwojenia.

11. Oscylacje harmoniczne to zjawisko okresowej zmiany dowolnej wielkości, w którym zależność od argumentu ma charakter funkcji sinus lub cosinus. Na przykład wielkość oscyluje harmonijnie i zmienia się w czasie w następujący sposób:

Lub gdzie x jest wartością zmieniającej się wielkości, t jest czasem, pozostałe parametry są stałe: A jest amplitudą oscylacji, ω jest częstotliwością cykliczną oscylacji, jest pełną fazą oscylacji, jest początkową fazą oscylacji . Uogólnione oscylacje harmoniczne w postaci różniczkowej

Rodzaje wibracji:

Drgania swobodne powstają pod wpływem sił wewnętrznych układu po wyjęciu układu z położenia równowagi. Aby drgania swobodne były harmoniczne, konieczne jest, aby układ oscylacyjny był liniowy (opisany liniowymi równaniami ruchu) i nie następowała w nim strata energii (to by spowodowałoby tłumienie).

Drgania wymuszone powstają pod wpływem zewnętrznej siły okresowej. Aby były harmoniczne wystarczy, że układ oscylacyjny jest liniowy (opisany liniowymi równaniami ruchu), a sama siła zewnętrzna zmienia się w czasie jako oscylacja harmoniczna (czyli, że zależność czasowa tej siły jest sinusoidalna) .

Mechaniczne oscylacje harmoniczne to prostoliniowy, nierówny ruch, w którym współrzędne ciała oscylującego (punktu materialnego) zmieniają się zgodnie z prawem cosinusa lub sinusa w zależności od czasu.

Zgodnie z tą definicją prawo zmiany współrzędnych w zależności od czasu ma postać:

gdzie wt jest wartością pod znakiem cosinus lub sinus; w jest współczynnikiem, którego fizyczne znaczenie zostanie ujawnione poniżej; A jest amplitudą mechanicznych drgań harmonicznych. Równania (4.1) są podstawowymi równaniami kinematycznymi mechanicznych drgań harmonicznych.

Oscylacje elektromagnetyczne nazywane są okresowymi zmianami natężenia E i indukcji B. Oscylacje elektromagnetyczne to fale radiowe, mikrofale, promieniowanie podczerwone, światło widzialne, promieniowanie ultrafioletowe, promieniowanie rentgenowskie, promienie gamma.

Wyprowadzenie wzoru

Fale elektromagnetyczne jako zjawisko uniwersalne zostały przewidziane przez klasyczne prawa elektryczności i magnetyzmu, znane jako równania Maxwella. Jeśli przyjrzysz się uważnie równaniu Maxwella przy braku źródeł (ładunków lub prądów), odkryjesz, że poza możliwością, że nic się nie stanie, teoria ta pozwala również na nietrywialne rozwiązania zmian w polach elektrycznych i magnetycznych. Zacznijmy od równań Maxwella dla próżni:

gdzie jest wektorowy operator różnicowy (nabla)

Jedno z rozwiązań jest najprostsze.

Aby znaleźć inne, ciekawsze rozwiązanie, skorzystamy z tożsamości wektora, która obowiązuje dla dowolnego wektora, w postaci:

Aby zobaczyć jak możemy to wykorzystać, weźmy operację wirową z wyrażenia (2):

Lewa strona jest równoważna:

gdzie upraszczamy za pomocą powyższego równania (1).

Prawa strona jest równoważna:

Równania (6) i (7) są równe, więc dają w wyniku równanie różniczkowe o wartościach wektorowych dla pola elektrycznego, a mianowicie

Zastosowanie podobnych wyników początkowych do podobnego równania różniczkowego dla pola magnetycznego:

Te równania różniczkowe są równoważne równaniu falowemu:

gdzie c0 jest prędkością fali w próżni, f opisuje przemieszczenie.

Albo jeszcze prościej: gdzie jest operator D’Alemberta:

Należy pamiętać, że w przypadku pól elektrycznych i magnetycznych prędkość wynosi:

Równanie różniczkowe drgań harmonicznych punktu materialnego lub, gdzie m jest masą punktu; k jest współczynnikiem siły quasi-sprężystej (k=tω2).

Oscylator harmoniczny w mechanice kwantowej jest kwantowym odpowiednikiem prostego oscylatora harmonicznego; w tym przypadku brane są pod uwagę nie siły działające na cząstkę, ale hamiltonian, czyli całkowita energia oscylatora harmonicznego i Zakłada się, że energia potencjalna zależy kwadratowo od współrzędnych. Uwzględnienie następujących terminów w rozszerzaniu energii potencjalnej wzdłuż współrzędnej prowadzi do koncepcji oscylatora anharmonicznego

Oscylator harmoniczny (w mechanice klasycznej) to układ, na który po przemieszczeniu z położenia równowagi działa siła przywracająca F proporcjonalna do przemieszczenia x (zgodnie z prawem Hooke’a):

gdzie k jest dodatnią stałą opisującą sztywność układu.

Hamiltonian oscylatora kwantowego o masie m, którego częstotliwość naturalna wynosi ω, wygląda następująco:

W reprezentacji współrzędnych . Problem znalezienia poziomów energetycznych oscylatora harmonicznego sprowadza się do znalezienia takich liczb E, dla których poniższe równanie różniczkowe cząstkowe ma rozwiązanie w klasie funkcji całkowalnych kwadratowo.

Przez oscylator anharmoniczny rozumie się oscylator o niekwadratowej zależności energii potencjalnej od współrzędnej. Najprostszym przybliżeniem oscylatora anharmonicznego jest przybliżenie energii potencjalnej do trzeciego członu szeregu Taylora:

12. Wahadło sprężynowe to układ mechaniczny składający się ze sprężyny o współczynniku sprężystości (sztywności) k (prawo Hooke’a), której jeden koniec jest sztywno zamocowany, a na drugim znajduje się obciążenie o masie m.

Kiedy na masywne ciało działa siła sprężysta, przywracając je do położenia równowagi, wówczas ciało to oscyluje wokół tego położenia. Takie ciało nazywa się wahadłem sprężystym. Oscylacje powstają pod wpływem siły zewnętrznej. Oscylacje trwające po ustaniu działania siły zewnętrznej nazywane są swobodnymi. Drgania wywołane działaniem siły zewnętrznej nazywane są wymuszonymi. W tym przypadku sama siła nazywana jest wymuszaniem.

W najprostszym przypadku wahadło sprężynowe to sztywny korpus poruszający się w płaszczyźnie poziomej, przymocowany sprężyną do ściany.

Drugie prawo Newtona dla takiego układu, pod warunkiem, że nie działają siły zewnętrzne i siły tarcia, ma postać:

Jeżeli na układ działają siły zewnętrzne, wówczas równanie drgań zostanie przepisane w następujący sposób:

Gdzie f(x) jest wypadkową sił zewnętrznych odniesionych do masy jednostkowej ładunku.

W przypadku tłumienia proporcjonalnego do prędkości oscylacji o współczynniku c:

Okres wahadła sprężystego:

Wahadło matematyczne to oscylator, który jest układem mechanicznym składającym się z punktu materialnego umieszczonego na nieważkiej, nierozciągliwej nitce lub na nieważkim pręcie w jednolitym polu sił grawitacyjnych. Okres małych drgań własnych wahadła matematycznego o długości l, nieruchomo zawieszonego w jednorodnym polu grawitacyjnym z przyspieszeniem swobodnego opadania g, jest równy i nie zależy od amplitudy i masy wahadła.

Równanie różniczkowe wahadła sprężystego x=Асos (wot+jo).

Równanie drgań wahadła

Drgania wahadła matematycznego opisuje się równaniem różniczkowym zwyczajnym w postaci

gdzie w jest stałą dodatnią wyznaczaną wyłącznie na podstawie parametrów wahadła. Nieznana funkcja; x(t) to kąt odchylenia wahadła w danej chwili od dolnego położenia równowagi, wyrażony w radianach; , gdzie L jest długością zawieszenia, g jest przyspieszeniem swobodnego spadania. Równanie małych drgań wahadła w pobliżu dolnego położenia równowagi (tzw. równanie harmoniczne) ma postać:

Wahadło wykonujące niewielkie oscylacje porusza się po sinusoidzie. Ponieważ równanie ruchu jest zwykłym równaniem różniczkowym drugiego rzędu, aby określić prawo ruchu wahadła, konieczne jest ustawienie dwóch warunków początkowych - współrzędnej i prędkości, z których wyznaczane są dwie niezależne stałe:

gdzie A jest amplitudą drgań wahadła, jest początkową fazą oscylacji, w jest częstotliwością cykliczną, która jest wyznaczana z równania ruchu. Ruch wahadła nazywa się oscylacjami harmonicznymi

Wahadło fizyczne to oscylator, czyli ciało stałe, które drga w polu dowolnych sił względem punktu niebędącego środkiem masy tego ciała lub stałą osią prostopadłą do kierunku działania sił, a nie przechodzi przez środek masy tego ciała.

Moment bezwładności względem osi przechodzącej przez punkt zawieszenia:

Pomijając opór ośrodka, równanie różniczkowe drgań wahadła fizycznego w polu grawitacyjnym zapisuje się następująco:

Zmniejszona długość jest warunkową cechą wahadła fizycznego. Jest ona liczbowo równa długości wahadła matematycznego, którego okres jest równy okresowi danego wahadła fizycznego. Podaną długość oblicza się w następujący sposób:

gdzie I to moment bezwładności względem punktu zawieszenia, m to masa, a to odległość punktu zawieszenia od środka masy.

Obwód oscylacyjny to oscylator, który jest obwodem elektrycznym zawierającym podłączoną cewkę indukcyjną i kondensator. W takim obwodzie można wzbudzić oscylacje prądu (i napięcia). Obwód oscylacyjny jest najprostszym układem, w którym mogą wystąpić swobodne oscylacje elektromagnetyczne

częstotliwość rezonansową obwodu określa tzw. wzór Thomsona:

Równoległy obwód oscylacyjny

Niech kondensator o pojemności C zostanie naładowany do napięcia. Energia zmagazynowana w kondensatorze wynosi

Energia magnetyczna skoncentrowana w cewce jest maksymalna i równa

Gdzie L jest indukcyjnością cewki, jest maksymalną wartością prądu.

Energia drgań harmonicznych

Podczas drgań mechanicznych ciało oscylacyjne (lub punkt materialny) ma energię kinetyczną i potencjalną. Energia kinetyczna ciała W:

Całkowita energia w obwodzie:

Fale elektromagnetyczne niosą energię. Kiedy fale się rozchodzą, powstaje przepływ energii elektromagnetycznej. Jeśli wybierzemy obszar S zorientowany prostopadle do kierunku propagacji fali, to w krótkim czasie Δt przez ten obszar przepłynie energia ΔWem równa ΔWeem = (we + wm)υSΔt

13. Dodawanie drgań harmonicznych o tym samym kierunku i tej samej częstotliwości

Ciało oscylacyjne może brać udział w kilku procesach oscylacyjnych, należy więc znaleźć powstałe drgania, czyli innymi słowy dodać drgania. W tej sekcji dodamy wibracje harmoniczne o tym samym kierunku i tej samej częstotliwości

Korzystając z metody wektorów amplitudy wirowania, skonstruujemy graficznie diagramy wektorowe tych oscylacji (rys. 1). Podatek, gdy wektory A1 i A2 obracają się z tą samą prędkością kątową ω0, wówczas różnica faz (φ2 - φ1) między nimi pozostanie stała. Oznacza to, że równanie wynikowych oscylacji będzie wynosić (1)

We wzorze (1) amplituda A i faza początkowa φ są określone odpowiednio przez wyrażenia

Oznacza to, że ciało uczestniczące w dwóch oscylacjach harmonicznych o tym samym kierunku i tej samej częstotliwości wykonuje również oscylację harmoniczną w tym samym kierunku i z tą samą częstotliwością, co oscylacje dodane. Amplituda powstałych oscylacji zależy od różnicy faz (φ2 - φ1) dodanych oscylacji.

Dodanie drgań harmonicznych o tym samym kierunku i podobnych częstotliwościach

Niech amplitudy dodanych oscylacji będą równe A, a częstotliwości równe ω i ω+Δω oraz Δω<<ω. Выберем начало отсчета так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Dodając te wyrażenia i biorąc pod uwagę, że w drugim czynniku Δω/2<<ω, получим

Okresowe zmiany amplitudy drgań, które występują po dodaniu dwóch drgań harmonicznych o tym samym kierunku i podobnych częstotliwościach, nazywane są dudnieniami.

Dudnienia wynikają z faktu, że jeden z dwóch sygnałów jest stale za drugim w fazie i w momentach, w których występują oscylacje w fazie, cały sygnał jest wzmacniany, a w momentach, gdy oba sygnały są w przeciwfazie, znoszą się one inne na zewnątrz. Momenty te okresowo zastępują się nawzajem w miarę wzrostu opóźnienia.

Wykres drgań podczas bicia

Znajdźmy wynik dodania dwóch oscylacji harmonicznych o tej samej częstotliwości ω, które występują we wzajemnie prostopadłych kierunkach wzdłuż osi x i y. Dla uproszczenia wybieramy punkt odniesienia tak, aby początkowa faza pierwszego drgania była równa zeru i zapisujemy to w postaci (1)

gdzie α jest różnicą fazową między obydwoma oscylacjami, A i B są równe amplitudom dodanych oscylacji. Równanie trajektorii powstałych oscylacji zostanie wyznaczone poprzez wyłączenie czasu t ze wzorów (1). Zapisywanie złożonych oscylacji jako

i zastępując w drugim równaniu przez i przez , po prostych przekształceniach otrzymujemy równanie elipsy, której osie są zorientowane dowolnie względem osi współrzędnych: (2)

Ponieważ trajektoria powstałych oscylacji ma kształt elipsy, takie oscylacje nazywane są spolaryzowanymi eliptycznie.

Wymiary osi elipsy i jej orientacja zależą od amplitud dodanych oscylacji i różnicy faz α. Rozważmy kilka szczególnych przypadków, które interesują nas fizycznie:

1) α = mπ (m=0, ±1, ±2, ...). W tym przypadku elipsa staje się odcinkiem prostym (3)

gdzie znak plus odpowiada zerowej i parzystej wartości m (ryc. 1a), a znak minus nieparzystym wartościom m (ryc. 2b). Powstałe oscylacje są oscylacjami harmonicznymi o częstotliwości ω i amplitudzie, które zachodzą wzdłuż linii prostej (3), tworzącej kąt z osią x. W tym przypadku mamy do czynienia z oscylacjami spolaryzowanymi liniowo;

2) α = (2m+1)(π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). W tym przypadku równanie przyjmie postać

Figury Lissajous to zamknięte trajektorie wyznaczone przez punkt, który jednocześnie wykonuje dwie oscylacje harmoniczne w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach. Po raz pierwszy zbadał to francuski naukowiec Jules Antoine Lissajous. Wygląd cyfr zależy od zależności pomiędzy okresami (częstotliwościami), fazami i amplitudami obu oscylacji. W najprostszym przypadku równości obu okresów figury są elipsami, które przy różnicy faz równej 0 albo degenerują się na odcinki proste, a przy różnicy faz P/2 i równych amplitudach zamieniają się w okrąg. Jeżeli okresy obu oscylacji nie pokrywają się dokładnie, wówczas różnica faz zmienia się cały czas, w wyniku czego elipsa ulega ciągłej deformacji. W znacząco różnych okresach nie obserwuje się liczb Lissajous. Jeśli jednak okresy zostaną ze sobą powiązane jako liczby całkowite, to po okresie czasu równym najmniejszej wielokrotności obu okresów ruchomy punkt ponownie powraca do tego samego położenia – otrzymuje się figury Lissajous o bardziej złożonym kształcie. Figury Lissajous mieszczą się w prostokącie, którego środek pokrywa się z początkiem układu współrzędnych, a boki są równoległe do osi współrzędnych i znajdują się po obu ich stronach w odległościach równych amplitudom drgań.

gdzie A, B - amplitudy oscylacji, a, b - częstotliwości, δ - przesunięcie fazowe

14. Drgania tłumione występują w zamkniętym układzie mechanicznym

W którym następuje utrata energii na pokonanie sił

rezystancja (β ≠ 0) lub w zamkniętym obwodzie oscylacyjnym, w

w którym obecność rezystancji R powoduje straty energii drgań

nagrzewanie przewodów (β ≠ 0).

W tym przypadku ogólne równanie różniczkowe oscylacji (5.1)

przyjmie postać: x′′ + 2βx′ + ω0 x = 0 .

Logarytmiczny ubytek tłumienia χ jest wielkością fizyczną odwrotną do liczby oscylacji, po której amplituda A maleje e-krotnie.

PROCES APERIODYCZNY - proces przejściowy w dynamice. układ, w którym wartość wyjściowa, charakteryzująca przejście układu z jednego stanu do drugiego, albo monotonicznie dąży do wartości stałej, albo ma jedno ekstremum (patrz rysunek). Teoretycznie może trwać w nieskończoność. A.p. odbywa się na przykład w systemach automatycznych. kierownictwo.

Wykresy aperiodycznych procesów zmiany parametru x(t) układu w czasie: hust - ustalona (graniczna) wartość parametru

Najmniejszy aktywny opór obwodu, przy którym proces jest aperiodyczny, nazywany jest oporem krytycznym

Jest to również rezystancja, przy której w obwodzie realizowany jest tryb swobodnych, nietłumionych oscylacji.

15. Oscylacje powstające pod wpływem zewnętrznej okresowo zmieniającej się siły lub zewnętrznego okresowo zmieniającego się emf nazywane są odpowiednio wymuszonymi oscylacjami mechanicznymi i wymuszonymi oscylacjami elektromagnetycznymi.

Równanie różniczkowe będzie miało następującą postać:

q′′ + 2βq′ + ω0 q = cos(ωt) .

Rezonans (francuski rezonans, z łac. Resono - odpowiadam) to zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy wymuszonych oscylacji, które występuje, gdy częstotliwość wpływu zewnętrznego zbliża się do pewnych wartości (częstotliwości rezonansowych) określonych przez właściwości układu . Wzrost amplitudy jest jedynie konsekwencją rezonansu, a przyczyną jest zbieżność częstotliwości zewnętrznej (wzbudzającej) z częstotliwością wewnętrzną (naturalną) układu oscylacyjnego. Wykorzystując zjawisko rezonansu, można izolować i/lub wzmacniać nawet bardzo słabe oscylacje okresowe. Rezonans to zjawisko polegające na tym, że przy określonej częstotliwości siły napędowej układ oscylacyjny szczególnie reaguje na działanie tej siły. Stopień responsywności w teorii oscylacji opisuje wielkość zwana współczynnikiem jakości. Zjawisko rezonansu zostało po raz pierwszy opisane przez Galileusza w 1602 roku w pracach poświęconych badaniu wahadeł i strun muzycznych.

Najbardziej znanym większości ludzi systemem rezonansu mechanicznego jest zwykła huśtawka. Jeśli popchniesz huśtawkę zgodnie z jej częstotliwością rezonansową, zakres ruchu wzrośnie, w przeciwnym razie ruch osłabnie. Częstotliwość rezonansową takiego wahadła można wyznaczyć z wystarczającą dokładnością w zakresie małych przemieszczeń od stanu równowagi, korzystając ze wzoru:

gdzie g to przyspieszenie ziemskie (9,8 m/s² dla powierzchni Ziemi), a L to długość od punktu zawieszenia wahadła do jego środka masy. (Bardziej precyzyjny wzór jest dość złożony i obejmuje całkę eliptyczną.) Ważne jest, aby częstotliwość rezonansowa nie zależała od masy wahadła. Ważne jest również, aby wahadło nie mogło się wahać przy wielu częstotliwościach (wyższe harmoniczne), ale można to zrobić przy częstotliwościach równych ułamkom składowej podstawowej (niższe harmoniczne).

Amplituda i faza drgań wymuszonych.

Rozważmy zależność amplitudy A drgań wymuszonych od częstotliwości ω (8.1)

Z wzoru (8.1) wynika, że ​​amplituda przemieszczenia A ma maksimum. Aby wyznaczyć częstotliwość rezonansową ωres – częstotliwość, przy której amplituda przemieszczenia A osiąga maksimum – należy znaleźć maksimum funkcji (1), czyli co najmniej minimum wyrażenia radykalnego. Zróżnicowując wyrażenie pierwiastkowe ze względu na ω i przyrównując je do zera, otrzymujemy warunek wyznaczający ωres:

Równość ta jest spełniona dla ω=0, ± , dla którego jedynie wartość dodatnia ma znaczenie fizyczne. Dlatego częstotliwość rezonansowa (8.2)