Liczby naturalne (N). Liczby pierwsze i złożone. Dzielnik, wielokrotność. Największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. Najmniejsza wspólna wielokrotność i największy wspólny dzielnik Mnożenie. mnożnik * mnożnik = iloczyn

Wspólne wielokrotności liczb naturalnychAIBjest liczbą będącą wielokrotnością każdej z tych liczb.

Najmniejsza liczba wszystkich wspólnych wielokrotności A I B zwany najmniejsza wspólna wielokrotność tych liczb.

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb A I B Zgódźmy się oznaczać K( A, B).

Na przykład dwie liczby 12 i 18 są wspólnymi wielokrotnościami: 36, 72, 108, 144, 180 itd. Liczba 36 jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 12 i 18. Można zapisać: K(12, 18) = 36.

W przypadku najmniejszej wspólnej wielokrotności prawdziwe są następujące stwierdzenia:

1. Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb A I B

2. Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb A I B nie mniej niż większa z tych liczb, tj. Jeśli >B, wtedy K( A, B) ≥ A.

3. Dowolna wspólna wielokrotność liczb A I B podzielone przez ich najmniejszą wspólną wielokrotność.

Największy wspólny dzielnik

Wspólny dzielnik liczb naturalnych a iBto liczba będąca dzielnikiem każdej z tych liczb.

Największa liczba wszystkich wspólnych dzielników liczb A I B nazywa się największym wspólnym dzielnikiem tych liczb.

Największy wspólny dzielnik liczb A I B Zgódźmy się na oznaczenie D( A, B).

Na przykład dla liczb 12 i 18 wspólnymi dzielnikami są liczby: 1, 2, 3, 6. Liczba 6 to 12 i 18. Można zapisać: D(12, 18) = 6.

Liczba 1 jest wspólnym dzielnikiem dowolnych dwóch liczb naturalnych A I B. Jeśli te liczby nie mają innych wspólnych dzielników, to D( A, B) = 1 i liczby A I B są nazywane wzajemnie pierwsze.

Na przykład liczby 14 i 15 są względnie pierwsze, ponieważ D(14, 15) = 1.

W przypadku największego wspólnego dzielnika prawdziwe są następujące stwierdzenia:

1. Największy wspólny dzielnik liczb A I B zawsze istnieje i jest wyjątkowy.

2. Największy wspólny dzielnik liczb A I B nie przekracza mniejszej z podanych liczb, tj. Jeśli A< B, To D(A, B) ≤ A.

3. Największy wspólny dzielnik liczb A I B jest podzielna przez dowolny wspólny dzielnik tych liczb.

Największa wspólna wielokrotność liczb A I B i ich największy wspólny dzielnik są ze sobą powiązane: iloczyn najmniejszej wspólnej wielokrotności i największego wspólnego dzielnika liczb A I B równy iloczynowi tych liczb, tj. K( A, B)·D( A, B) = A· B.

Z tego stwierdzenia wynikają następujące wnioski:

a) Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch wzajemnie pierwszych liczb jest równa iloczynowi tych liczb, tj. D( A, B) = 1 => K( A, B) = A· B;

Na przykład, aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 14 i 15, wystarczy je pomnożyć, ponieważ D(14, 15) = 1.

B) A podzielone przez iloczyn liczb względnie pierwszych M I N, jest konieczne i wystarczające, aby było podzielne przez M i dalej N.

To stwierdzenie jest znakiem podzielności przez liczby, które można przedstawić jako iloczyn dwóch względnie pierwszych liczb.

c) Ilorazy otrzymane poprzez podzielenie dwóch danych liczb przez ich największy wspólny dzielnik są liczbami względnie pierwszymi.

Właściwość tę można wykorzystać przy sprawdzaniu poprawności znalezionego największego wspólnego dzielnika danych liczb. Sprawdźmy np. czy liczba 12 jest największym wspólnym dzielnikiem liczb 24 i 36. W tym celu zgodnie z ostatnim stwierdzeniem dzielimy 24 i 36 przez 12. Otrzymujemy odpowiednio liczby 2 i 3, które są względnie pierwsze. Zatem D(24, 36)=12.

Zadanie 32. Sformułuj i udowodnij test na podzielność przez 6.

Rozwiązanie X podzielna przez 6, konieczne i wystarczające jest, aby była podzielna przez 2 i 3.

Niech numer X jest podzielna przez 6. Następnie z faktu, że X 6 i 62, wynika z tego X 2. I z tego, że X 6 i 63, wynika z tego X 3. Udowodniliśmy, że aby liczba była podzielna przez 6, musi dzielić się przez 2 i 3.

Pokażmy wystarczalność tego warunku. Ponieważ X 2 i X 3, zatem X- wspólna wielokrotność liczb 2 i 3. Każda wspólna wielokrotność liczb jest dzielona przez ich najmniejszą wielokrotność, co oznacza X K(2;3).

Ponieważ D(2, 3)=1, to K(2, 3)=2·3=6. Stąd, X 6.

Zadanie 33. Sformułuj do 12, 15 i 60.

Rozwiązanie. Aby uzyskać liczbę naturalną X podzielna przez 12, konieczne i wystarczające jest, aby była podzielna przez 3 i 4.

Aby uzyskać liczbę naturalną X podzielna przez 15, konieczne i wystarczające jest, aby była podzielna przez 3 i 5.

Aby uzyskać liczbę naturalną X podzielna przez 60, konieczne i wystarczające jest, aby była podzielna przez 4, 3 i 5.

Zadanie 34. Znajdź liczby A I B, jeśli K( a, b)=75, A· B=375.

Rozwiązanie. Korzystając ze wzoru K( a, b)·D( a, b)=A· B, znajdź największy wspólny dzielnik wymaganych liczb A I B:

D( A, B) === 5.

Następnie wymagane liczby można przedstawić w formularzu A= 5R, B= 5Q, Gdzie P I Q P i 5 Q w równość a b= 275. Zdobądźmy 5 P·5 Q=375 lub P· Q=15. Otrzymane równanie rozwiązujemy przez selekcję z dwiema zmiennymi: znajdujemy pary liczb względnie pierwszych, których iloczyn jest równy 15. Istnieją dwie takie pary: (3, 5) i (1, 15). Dlatego wymagane liczby A I B są: 15 i 25 lub 5 i 75.

Zadanie 35. Znajdź liczby A I B, jeśli wiadomo, że D( A, B) = 7 i A· B= 1470.

Rozwiązanie. Ponieważ D( A, B) = 7, wówczas wymagane liczby można przedstawić w postaci A= 7R, B= 7Q, Gdzie P I Q są wzajemnie liczbami pierwszymi. Zastąpmy wyrażenia 5 R i 5 Q w równość a b = 1470. Następnie 7 P·7 Q= 1470 lub P· Q= 30. Otrzymane równanie rozwiązujemy przez selekcję z dwiema zmiennymi: znajdujemy pary liczb względnie pierwszych, których iloczyn jest równy 30. Istnieją cztery takie pary: (1, 30), (2, 15), (3, 10 ), (5, 6). Dlatego wymagane liczby A I B są: 7 i 210, 14 i 105, 21 i 70, 35 i 42.

Zadanie 36. Znajdź liczby A I B, jeśli wiadomo, że D( A, B) = 3 i A:B= 17:14.

Rozwiązanie. Ponieważ A:B= 17:14, zatem A= 17R I B= 14P, Gdzie R- największy wspólny dzielnik liczb A I B. Stąd, A= 17·3 = 51, B= 14,3 = 42.

Zadanie 37. Znajdź liczby A I B, jeśli wiadomo, że K( A, B) = 180, A:B= 4:5.

Rozwiązanie. Ponieważ A: B=4:5 zatem A=4R I B=5R, Gdzie R- największy wspólny dzielnik liczb A I B. Następnie R·180=4 R·5 R. Gdzie R=9. Stąd, a= 36 i B=45.

Zadanie 38. Znajdź liczby A I B, jeśli wiadomo, że D( a, b)=5, K( a, b)=105.

Rozwiązanie. Ponieważ D( A, B)K( A, B) = A· B, To A· B= 5 · 105 = 525. Ponadto wymagane liczby można przedstawić w formie A= 5R I B= 5Q, Gdzie P I Q są wzajemnie liczbami pierwszymi. Zastąpmy wyrażenia 5 R i 5 Q w równość A· B= 525. Następnie 5 P·5 Q=525 lub P· Q=21. Znajdujemy pary liczb względnie pierwszych, których iloczyn jest równy 21. Istnieją dwie takie pary: (1, 21) i (3, 7). Dlatego wymagane liczby A I B są: 5 i 105, 15 i 35.

Zadanie 39. Udowodnić, że liczba N(2N+ 1)(7N+ 1) jest podzielna przez 6 dla dowolnego naturalnego N.

Rozwiązanie. Liczba 6 jest złożona; można ją przedstawić jako iloczyn dwóch względnie pierwszych liczb: 6 = 2,3. Jeśli udowodnimy, że dana liczba jest podzielna przez 2 i 3, to na podstawie testu podzielności przez liczbę złożoną możemy stwierdzić, że jest ona podzielna przez 6.

Aby udowodnić, że liczba N(2N+ 1)(7N+ 1) jest podzielna przez 2, musimy rozważyć dwie możliwości:

1) N jest podzielna przez 2, tj. N= 2k. Następnie produkt N(2N+ 1)(7N+ 1) będzie wyglądać następująco: 2 k(4k+ 1)(14k+ 1). Ten iloczyn jest podzielny przez 2, ponieważ pierwszy czynnik jest podzielny przez 2;

2) N nie jest podzielna przez 2, tj. N= 2k+ 1. Następnie produkt N(2N+ 1 )(7N+ 1) będzie wyglądać następująco: (2 k+ 1)(4k+ 3)(14k+ 8). Ten iloczyn jest podzielny przez 2, ponieważ ostatni czynnik jest podzielny przez 2.

Aby udowodnić, że to praca N(2N+ 1)(7N+ 1) jest podzielna przez 3, należy rozważyć trzy możliwości:

1) N jest podzielna przez 3, tj. N= 3k. Następnie produkt N(2N+ 1)(7N+ 1) będzie wyglądać następująco: 3 k(6k+ 1)(21k+ 1). Ten iloczyn jest podzielny przez 3, ponieważ pierwszy czynnik jest podzielny przez 3;

2) N Przy dzieleniu przez 3 reszta wynosi 1, tj. N= 3k+ 1. Następnie produkt N(2N+ 1)(7N+ 1) będzie wyglądać następująco: (3 k+ 1)(6k+ 3)(21k+ 8). Ten iloczyn jest podzielny przez 3, ponieważ drugi czynnik jest podzielny przez 3;

3) N przy dzieleniu przez 3 reszta wynosi 2, tj. N= 3k+ 2. Następnie produkt N(2N+ 1)(7N+ 1) będzie wyglądać następująco: (3 k+ 2)(6k+ 5)(21k+ 15). Ten iloczyn jest podzielny przez 3, ponieważ ostatni czynnik jest podzielny przez 3.

Udowodniono więc, że produkt N(2N+ 1)(7N+ 1) jest podzielna przez 2 i 3. Oznacza to, że jest podzielna przez 6.

Ćwiczenia do samodzielnej pracy

1. Biorąc pod uwagę dwie liczby: 50 i 75. Zapisz zbiór:

a) dzielniki liczby 50; b) dzielniki liczby 75; c) wspólne dzielniki danych liczb.

Jaki jest największy wspólny dzielnik liczb 50 i 75?

2. Czy liczba 375 jest wspólną wielokrotnością liczb: a) 125 i 75; b) 85 i 15?

3. Znajdź liczby A I B, jeśli wiadomo, że K( A, B) = 105, A· B= 525.

4. Znajdź liczby A I B, jeśli wiadomo, że D( A, B) = 7, A· B= 294.

5. Znajdź liczby A I B, jeśli wiadomo, że D( A, B) = 5, A:B= 13:8.

6. Znajdź liczby A I B, jeśli wiadomo, że K( A, B) = 224, A:B= 7:8.

7. Znajdź liczby A I B, jeśli wiadomo, że D( A, B) = 3, K( A; B) = 915.

8. Udowodnij test na podzielność przez 15.

9. Ze zbioru liczb 1032, 2964, 5604, 8910, 7008 wypisz te, które są podzielne przez 12.

10. Sformułuj kryteria podzielności przez 18, 36, 45, 75.

Zbiór liczb naturalnych = (1, 2, 3...). Oznacza to, że zbiór liczb naturalnych jest zbiorem wszystkich dodatnich liczb całkowitych. Operacje dodawania, mnożenia, odejmowania i dzielenia są zdefiniowane na liczbach naturalnych. Wynikiem dodawania, mnożenia i odejmowania dwóch liczb naturalnych jest liczba całkowita. Wynikiem dzielenia dwóch liczb naturalnych może być liczba całkowita lub ułamek.

Przykładowo: 20:4 = 5 – wynikiem dzielenia jest liczba całkowita.
20:3 = 6 2/3 – wynikiem dzielenia jest ułamek.
Mówi się, że liczba naturalna n jest podzielna przez liczbę naturalną m, jeżeli wynikiem dzielenia jest liczba całkowita. W tym przypadku liczbę m nazywa się dzielnikiem liczby n, a liczbę n nazywa się wielokrotnością liczby m.

W pierwszym przykładzie liczba 20 jest podzielna przez 4, 4 jest dzielnikiem 20, a 20 jest wielokrotnością 4.
W drugim przykładzie liczba 20 nie jest podzielna przez liczbę 3, zatem nie może być mowy o dzielnikach i wielokrotnościach.

Liczbę n nazywamy liczbą pierwszą, jeśli nie ma ona innych dzielników niż ona sama i jeden. Przykłady liczb pierwszych: 2, 7, 11, 97 itd.
Liczbę n nazywamy złożoną, jeśli ma dzielniki inne niż ona sama i jeden.

Dowolną liczbę naturalną można rozłożyć na iloczyn liczb pierwszych, a rozkład ten jest unikalny, aż do kolejności czynników. Na przykład: 36=2 2 3 3 = 2 3 2 3 = 3 2 3 2 – wszystkie te rozwinięcia różnią się jedynie kolejnością czynników.

Największym wspólnym dzielnikiem dwóch liczb m i n jest największa liczba naturalna będąca dzielnikiem zarówno m, jak i n. Na przykład liczby 34 i 85 mają największy wspólny dzielnik równy 17.

Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb m i n to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno m, jak i n. Na przykład liczby 15 i 4 mają najmniejszą wspólną wielokrotność 60.

Liczba naturalna, która jest podzielna przez dwie liczby pierwsze, jest również podzielna przez ich iloczyn. Na przykład, jeśli liczba jest podzielna przez 2 i 3, to jest podzielna przez 6 = 2 3, jeśli przez 11 i 7, to przez 77.

Przykład: liczba 6930 jest podzielna przez 11 - 6930: 11 = 630 i jest podzielna przez 7 - 6930: 7 = 990. Można śmiało powiedzieć, że ta liczba jest również podzielna przez 77. Sprawdźmy: 6930: 77 = 90.

Algorytm rozkładu liczby n na czynniki pierwsze:

1. Znajdź najmniejszy dzielnik pierwszy liczby n (innej niż 1) - a1.
2. Podziel liczbę n przez a1, oznaczając iloraz jako n1.
3. n=a1 n1.
4. Wykonujemy tę samą operację z n1, aż otrzymamy liczbę pierwszą.

Przykład: Rozłóż liczbę 17 136 na czynniki pierwsze

1. Najmniejszy dzielnik pierwszy inny niż 1, tutaj 2.

2. 17 136: 2 = 8 568;

3. 17 136 = 8 568 2.

4. Najmniejszy dzielnik pierwszy liczby 8568 to 2.

5. 8 568: 2 = 4284;

6. 17 136 = 4284 2 2.

7. Najmniejszy dzielnik pierwszy liczby 4284 to 2.

8. 4284: 2 = 2142;

9. 17 136 = 2142 2 2 2.

10. Najmniejszy dzielnik pierwszy liczby 2142 to 2.

11. 2142: 2 = 1071;

12. 17 136 = 1071 2 2 2 2.

13. Najmniejszy główny dzielnik liczby 1071 to 3.

14. 1071: 3 = 357;

15. 17 136 = 357 3 2 2 2 2.

16. Najmniejszy dzielnik pierwszy liczby 357 to 3.

17. 357: 3 = 119;

18. 17 136 = 119 3 3 2 2 2 2.

19. Najmniejszy dzielnik pierwszy liczby 119 to 7.

20. 119: 7 = 17;

21. 17 jest liczbą pierwszą, co oznacza 17 136 = 17 7 3 3 2 2 2 2.

Otrzymaliśmy rozkład liczby 17136 na czynniki pierwsze.

Słowa kluczowe podsumowania:Liczby całkowite. Działania arytmetyczne na liczbach naturalnych. Podzielność liczb naturalnych. Liczby pierwsze i złożone. Rozkładanie liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Znaki podzielności przez 2, 3, 5, 9, 4, 25, 10, 11. Największy wspólny dzielnik (GCD) i najmniejsza wspólna wielokrotność (LCD). Dzielenie z resztą.

Liczby całkowite- są to liczby, które służą do liczenia obiektów - 1, 2, 3, 4 , ... Ale liczba 0 nie jest naturalne!

Zbiór liczb naturalnych jest oznaczony przez N. Nagrywać „3 ∈ N” oznacza, że ​​liczba trzy należy do zbioru liczb naturalnych i zapis „0 ∉ N” oznacza, że ​​liczba zero nie należy do tego zbioru.

Dziesiętny system liczbowy- pozycyjny system liczbowy 10 .

Działania arytmetyczne na liczbach naturalnych

Dla liczb naturalnych zdefiniowano następujące działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, ekstrakcja korzeni. Pierwsze cztery działania to arytmetyka.

Niech a, b i c będą liczbami naturalnymi

1. DODAWANIE. Termin + Termin = Suma

Właściwości dodatku
1. Komunikatywny a + b = b + a.
2. Łącznik a + (b + c) = (a + b) + do.
3. za + 0= 0 + za = za.

2. ODEJMIJ. Minuenda - Odejmowanie = Różnica

Właściwości odejmowania
1. Odejmowanie sumy od liczby a - (b + c) = a - b - c.
2. Odejmowanie liczby od sumy (a + b) - c = a + (b - c); (a + b) - do = (a - c) + b.
3. a - 0 = a.
4. a - a = 0.

3. MNOŻENIE. Mnożnik * Mnożnik = Produkt

Właściwości mnożenia
1. Komunikatywny a*b = b*a.
2. Łącznik a*(b*c) = (a*b)*c.
3. 1 * a = a * 1 = a.
4. 0 * a = a * 0 = 0.
5. Rozdzielność (a + b) * c = ac + bc; (a - b) * do = ac - bc.

4. PODZIAŁ. Dywidenda: Dzielnik = Iloraz

Właściwości podziału
1. a: 1 = a.
2. a: a = 1. Nie można dzielić przez zero!
3. 0: a= 0.

Procedura

1. Przede wszystkim działania w nawiasach.
2. Następnie mnożenie i dzielenie.
3. I dopiero na koniec dodawanie i odejmowanie.

Podzielność liczb naturalnych. Liczby pierwsze i złożone.

Dzielnik liczby naturalnej A jest liczbą naturalną do której A podzielone bez reszty. Numer 1 jest dzielnikiem dowolnej liczby naturalnej.

Nazywa się liczbę naturalną prosty, jeśli tylko ma dwa dzielnik: jeden i sama liczba. Na przykład liczby 2, 3, 11, 23 są liczbami pierwszymi.

Nazywa się liczbę, która ma więcej niż dwa dzielniki złożony. Na przykład liczby 4, 8, 15, 27 są liczbami złożonymi.

Test podzielności Pracuje kilka liczb: jeśli przynajmniej jeden z czynników jest podzielny przez określoną liczbę, to iloczyn jest również podzielny przez tę liczbę. Praca 24 15 77 podzielony przez 12 , ponieważ mnożnik tej liczby 24 podzielony przez 12 .

Test podzielności sumy (różnicy) liczby: jeśli każdy wyraz jest podzielny przez określoną liczbę, wówczas cała suma jest dzielona przez tę liczbę. Jeśli Odp.: b I c: b, To (a + c): b. I jeśli Odp.: b, A C nie podzielne przez B, To a+c nie jest podzielna przez liczbę B.

Jeśli Odp.: c I c:b, To Odp.: b. Z faktu, że 72:24 i 24:12 wnioskujemy, że 72:12.

Nazywa się przedstawianie liczby jako iloczynu potęg liczb pierwszych rozkładanie liczby na czynniki pierwsze.

Podstawowe twierdzenie arytmetyki: dowolna liczba naturalna (z wyjątkiem 1 ) lub jest prosty lub można to rozłożyć na czynniki tylko w jeden sposób.

Przy rozkładzie liczby na czynniki pierwsze stosuje się znaki podzielności i stosuje się zapis „kolumnowy”. W tym przypadku dzielnik znajduje się na prawo od linii pionowej, a iloraz zapisuje się pod dywidendą.

Na przykład zadanie: rozłóż liczbę na czynniki pierwsze 330 . Rozwiązanie:

Znaki podzielności na 2, 5, 3, 9, 10, 4, 25 i 11.

Istnieją oznaki podzielności na 6, 15, 45 itd., czyli na liczby, których iloczyn można rozłożyć na czynniki 2, 3, 5, 9 I 10 .

Największy wspólny dzielnik

Nazywa się największą liczbę naturalną, przez którą każda z dwóch danych liczb naturalnych jest podzielna Największy wspólny dzielnik te liczby ( GCD). Na przykład NWD (10; 25) = 5; i NWD (18; 24) = 6; NWD (7; 21) = 1.

Jeśli największy wspólny dzielnik dwóch liczb naturalnych jest równy 1 , to liczby te są wywoływane wzajemnie pierwsze.

Algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika(UKŁON)

GCD jest często używany w problemach. Na przykład 155 zeszytów i 62 długopisy zostały równo rozdzielone pomiędzy uczniów w jednej klasie. Ilu uczniów jest w tej klasie?

Rozwiązanie: Ustalenie liczby uczniów w tej klasie sprowadza się do znalezienia największego wspólnego dzielnika liczb 155 i 62, ponieważ zeszyty i długopisy zostały podzielone po równo. 155 = 5 31; 62 = 2 31. NWD (155; 62) = 31.

Odpowiedź: W klasie 31 uczniów.

Najmniejsza wspólna wielokrotność

Wielokrotność liczby naturalnej A jest liczbą naturalną podzielną przez A bez śladu. Na przykład liczba 8 ma wielokrotności: 8, 16, 24, 32 , ... Każda liczba naturalna ma nieskończenie wiele wielokrotności.

Najmniejsza wspólna wielokrotność(LCM) to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością tych liczb.

Algorytm znajdowania najmniejszej wspólnej wielokrotności ( NOC):

LCM jest również często używany w przypadku problemów. Na przykład dwóch rowerzystów jednocześnie ruszyło ścieżką rowerową w tym samym kierunku. Jeden okrąża okrąg w ciągu 1 minuty, a drugi w 45 sekund. Za jaką minimalną liczbę minut od rozpoczęcia ruchu spotkają się na starcie?

Rozwiązanie: Liczbę minut, po których spotkają się ponownie na starcie, należy podzielić przez 1 minuta, a także dalej 45 s. W ciągu 1 minuty = 60 s. Oznacza to, że konieczne jest znalezienie LCM (45; 60). 45 = 32 5; 60 = 22 3 5. LCM (45; 60) = 22 32 5 = 4 9 5 = 180. Efekt jest taki, że kolarze spotkają się na starcie za 180 s = 3 min.

Odpowiedź: 3 minuty

Dzielenie z resztą

Jeśli liczba naturalna A nie jest podzielna przez liczbę naturalną B, wtedy możesz to zrobić dzielenie z resztą. W takim przypadku nazywany jest wynikowy iloraz niekompletny. Równość jest sprawiedliwa:

a = b n + r,

Gdzie A- podzielne, B- rozdzielacz, N- iloraz niepełny, R- reszta. Niech na przykład dywidenda będzie równa 243 , dzielnik - 4 , Następnie 243: 4 = 60 (reszta 3). Oznacza to, że a = 243, b = 4, n = 60, r = 3 243 = 60 4 + 3 .

Liczby podzielne przez 2 bez reszty, są nazywane nawet: a = 2n, N ∈ N.

Pozostałe numery są wywoływane dziwne: b = 2n + 1, N ∈ N.

To jest podsumowanie tematu „Liczby całkowite. Znaki podzielności”. Aby kontynuować wybierz kolejne kroki:

• Przejdź do następnego podsumowania: