Powszechnie wiadomo, że oczekiwana długość życia mężczyzn na całym świecie jest znacznie krótsza niż kobiet.

Przeciętny mężczyzna żyje 5,5 roku krócej niż kobieta.

Przyczyn tego jest wiele, ale głównym z nich jest zaniedbanie własnego zdrowia.

Mężczyźni częściej palą i piją alkohol w dużych ilościach, wielu jest rozwiązłych. Przyczynia się do tego również niezdrowa dieta i ciągły stres.

Wszystko to ostatecznie prowadzi do chorób, które odbierają im życie.

Przyjrzyjmy się 10 głównym przyczynom zgonów mężczyzn opublikowanym przez amerykańskie Centra Kontroli i Zapobiegania Chorobom.

Choroby sercowo-naczyniowe są główną przyczyną zgonów obu płci na całym świecie, ale u mężczyzn rozwijają się średnio 10-15 lat wcześniej.

Według statystyk większość tych chorób, które ostatecznie prowadzą do śmierci, zaczyna rozwijać się u mężczyzn w wieku od 35 do 65 lat.

Aby opuścić grupę ryzyka, musisz:

- Śledź swoją wagę
– Rzuć palenie lub jeśli to możliwe zmniejsz liczbę wypalanych papierosów dziennie
– Codziennie podawaj organizmowi umiarkowane obciążenia sportowe
– Ogranicz tłuste potrawy, jedz więcej świeżych warzyw i owoców
- Monitoruj ciśnienie krwi
– Jeśli jesteś cukrzykiem, uważnie monitoruj poziom cukru we krwi

2. Choroby onkologiczne - 21,4% przypadków

Rak jest również powszechny u obu płci. Najczęstsze typy raka u mężczyzn to rak płuc, prostaty i jelita grubego. Pierwszy to 90% z powodu palenia, pozostałe dwa to spożywanie tłustych potraw. Niemały udział mają również szkodliwe czynniki środowiskowe.

Aby opuścić grupę ryzyka, musisz:
- Rzuć palenie
– Mniejsza ekspozycja na bezpośrednie działanie promieni słonecznych, stosuj kosmetyki ochronne
– Poznaj substancje potencjalnie rakotwórcze i postaraj się ograniczyć kontakt z nimi
– Ogranicz spożycie alkoholu
– Poznaj historię raka swojej rodziny

3. Wypadki - 5,8% zgonów

Najczęstszą przyczyną śmierci w wypadku są wypadki samochodowe. Według statystyk mężczyźni umierają w nich 2 razy częściej niż kobiety. Wynika to w dużej mierze z jazdy pod wpływem alkoholu, zmęczenia i lekceważenia przepisów ruchu drogowego.

Również wielu mężczyzn umiera w wyniku zatrucia, średnio 3 razy częściej niż kobiety.

Trzecie miejsce zajmują upadki i utonięcia, silniejsza płeć często zaniedbuje sprzęt ochronny i zabezpieczenia.

Pierwszą czwórkę zamykają wypadki przy pracy. Śmiertelność na budowach iw innych niebezpiecznych miejscach jest wciąż zbyt wysoka.

Poniższe proste zasady pomogą znacznie zmniejszyć prawdopodobieństwo wypadku:
- Zapnij pasy pasy bezpieczeństwa
– Obserwuj tryb prędkości
- Nie prowadź jeśli źle się czujesz
- Nie jedź w stanie odurzenia
- Sklepowe jedzenie zgodnie z wymaganiami producenta
- Przeczytaj uważnie instrukcje producenta sprzętu AGD
– Spełnij wszystkie wymagania i instrukcje dotyczące ochrony pracy w pracy
- Nie pływaj samotnie w nieznanych zbiornikach wodnych i w stanie odurzenia

4. Udar mózgu - 5,2% zgonów

Mężczyźni są bardziej skłonni do pokonania tej choroby niż kobiety, ale liczba zgonów z jej powodu jest nadal dość wysoka. Jego główną przyczyną jest wysokie ciśnienie krwi. Podobnie jak palenie i cukrzyca.

Środki zapobiegawcze:
- rzucić palenie
– Ogranicz spożycie tłuszczu
– Utrzymać zdrową wagę
- Zmniejsz stres emocjonalny

5. Przewlekłe choroby płuc – 5,1% przypadków

Głównymi przyczynami są choroby takie jak rozedma płuc i przewlekłe zapalenie oskrzeli. Głównym powodem ich rozwoju jest palenie. Mężczyźni, którzy palą, są 12 razy bardziej narażeni na te dolegliwości.

Środki zapobiegawcze:
- rzucić palenie
– Ochrona miejsc pracy przed szkodliwymi aerozolami

6. Cukrzyca - 2,8% zgonów

80% mężczyzn z cukrzycą ma nadwagę. Ważna jest również dziedziczność. Główną chorobą współistniejącą z cukrzycą jest udar. Niektóre jej formy mogą również prowadzić do amputacji kończyn, utraty wzroku i choroby nerek.

Środki zapobiegające cukrzycy:

- Śledź swoją wagę
- Stosuj zróżnicowaną i zdrową dietę
- Ćwiczenie

– Dowiedz się, czy miałeś w rodzinie cukrzycę

7. Zapalenie płuc i grypa - 2,4% zgonów

Infekcje te są szybko przenoszone wśród osób, których drogi oddechowe zostały uszkodzone przez palenie tytoniu, astmę i choroby płuc.

Ryzyko śmierci z powodu zapalenia płuc i grypy jest zwiększone przez cukrzycę, choroby sercowo-naczyniowe i osłabiony układ odpornościowy, taki jak beri-beri, AIDS lub leki immunosupresyjne.

Aby zapobiec grypie, potrzebne są odpowiednie szczepienia, które mogą znacznie zmniejszyć ryzyko tych chorób.

8. Samobójstwo - 2,1%

Według statystyk mężczyźni 4 razy częściej niż kobiety decydują się na samobójstwo i z reguły wybierają najskuteczniejsze sposoby umierania. Stany depresyjne dotykają 7% mężczyzn w każdym wieku.

Czynnikiem obciążającym jest to, że standardowe oznaki tego zaburzenia, takie jak poczucie winy, poczucie bezwartościowości i zmęczenie, są często ukryte i nie manifestują się publicznie – wielu mężczyzn uważa je za oznaki niedopuszczalnej słabości, a nie przejawy choroby.

Mężczyźni często noszą depresję „w sobie” i starają się ją przezwyciężyć samodzielnie, bez uciekania się do wykwalifikowanej pomocy, preferując alkohol czy narkotyki.

Jeśli zauważyłeś w sobie następujące znaki następnie natychmiast powiadom swoich bliskich i Zapytaj o pomoc:

– Agresywność
– Ucisk
– Nagłe zmiany osobowości
– Częste myśli i rozmowy o śmierci i samobójstwie
- Słaba strona
– Apatia

W sytuacjach krytycznych konieczne jest zwrócenie się o pomoc do wyspecjalizowanych ośrodków, infolinii lub znajomych i członków rodziny.

9. Choroba nerek - 1,6% przypadków

Najczęściej niewydolność nerek jest powikłaniem cukrzycy i nadciśnienia (wysokie ciśnienie krwi). Innym ważnym czynnikiem jest nadużywanie leków toksycznych dla tego narządu (na przykład ibuprofen).

Środki zapobiegawcze:

– rzucić (nie zaczynać) palenie
- Pij więcej płynów
- Monitoruj swoją wagę
– Nie należy stosować leków toksycznych dla nerek, chyba że jest to absolutnie konieczne
– Monitoruj poziom cukru we krwi

10. Marskość wątroby i jej przewlekła choroba - 1,5% zgonów

Główną przyczyną tych zaburzeń jest alkoholizm. Inne przyczyny to wirusowe zapalenie wątroby typu B i C, niektóre choroby dziedziczne oraz nadwaga.

Środki zapobiegawcze:

- Nie nadużywaj napojów alkoholowych
- Zaszczep się przeciwko wirusowemu zapaleniu wątroby typu B
- Śledź swoją wagę
- Nie używaj narkotyków
– Nie uprawiaj niebezpiecznego seksu (stosuj ochronę).

Idealną opcją jest posiadanie stałego partnera.

Szanowni goście strony Farmamir. Ten artykuł nie jest poradą medyczną i nie powinien zastępować konsultacji lekarskiej.

W ostatnim numerze Urology Digest N3-2016 poruszyliśmy kwestię śmiertelności matek. Śmiertelność niemowląt zawsze była uważana za „wrażliwy barometr” dobrostanu społecznego społeczeństwa, według którego oprócz oczekiwanej długości życia, ogólnego stanu zdrowia i jakości życia ludności oraz poziomu rozwoju społeczno-gospodarczego i dobrostan społeczeństwa jako całości. Wraz ze śmiertelnością matek wskazuje na stan zdrowia reprodukcyjnego populacji, a także stan usług położniczych i pediatrycznych.

Statystyka

Śmiertelność niemowląt charakteryzuje umieralność dzieci w pierwszym roku życia. Śmiertelność poniżej 1 roku życia jest znacznie wyższa niż śmiertelność w większości grup wiekowych: jej prawdopodobieństwo w tym okresie jest porównywalne z prawdopodobieństwem zgonu osób, które ukończyły 55 rok życia. Jednocześnie według WHO noworodki stanowią 40% wszystkich zgonów dzieci poniżej piątego roku życia. Większość wszystkich zgonów w okresie noworodkowym (75%) występuje w pierwszym tygodniu życia, a 25-45% w ciągu pierwszych 24 godzin.

Według klasyfikacji WHO występuje następujący rozkład okresów śmiertelności niemowląt (ryc. 1):

Śmiertelność niemowląt charakteryzuje umieralność dzieci w pierwszym roku życia. Śmiertelność poniżej 1 roku życia jest znacznie wyższa niż śmiertelność w większości grup wiekowych: jej prawdopodobieństwo w tym okresie jest porównywalne z prawdopodobieństwem zgonu osób, które ukończyły 55 rok życia. Jednocześnie według WHO noworodki stanowią 40% wszystkich zgonów dzieci poniżej piątego roku życia. Większość wszystkich zgonów w okresie noworodkowym (75%) występuje w pierwszym tygodniu życia, a 25-45% w ciągu pierwszych 24 godzin. Według klasyfikacji WHO występuje następujący rozkład okresów śmiertelności niemowląt (ryc. 1): okres okołoporodowy (od 22 tygodnia ciąży do 7 dnia życia (w tym wczesno noworodkowy – od momentu urodzenia do 7 dni – podawany że przy bezpośrednim obliczaniu śmiertelności noworodków mianownik zawiera tylko żywe urodzone i okołoporodowe - wszystkie urodzone, w tym martwe dzieci) późny okres noworodkowy (od 8 do 28 dni życia) okres poporodowy (do końca 1 roku życia)

Dodatkowo wyodrębnia się oddzielnie okres od 1 roku życia do 5 roku życia, kiedy zgon jest klasyfikowany jako „śmiertelność dzieci”.

Ryż. 1. Terminologia klasyfikacji zgonów w okresie ciąży i wczesnego dzieciństwa

Obliczanie wskaźników

Algorytmy obliczania współczynnika umieralności niemowląt:

Formuła przyjęta w organach statystyki państwowej w Federacji Rosyjskiej (ryc. 2):

Jednak ze względu na to, że dziecko może urodzić się w jednym roku kalendarzowym (np. w grudniu 2015 r.) i umrzeć w innym roku kalendarzowym (np. w styczniu 2016 r.), do określenia wskaźnika stosuje się również następującą metodę obliczeniową (Ryc. 3): Rozporządzeniem Ministerstwa Zdrowia i Rozwoju Społecznego Federacji Rosyjskiej z dnia 26 grudnia 2008 r. N 782n „W sprawie zatwierdzenia i procedury prowadzenia dokumentacji medycznej poświadczającej przypadki narodzin i zgonu”, dokumenty do rejestracji śmiertelności niemowląt zostały zatwierdzone przez „Kartę zgonu lekarskiego” (nr 106/rok 08) oraz „Zaświadczenie lekarskie zgonu okołoporodowego” (nr 106-2/rok-08).

Ryż. 2. Algorytm obliczania współczynnika umieralności niemowląt przyjęty w organach statystyki państwowej Federacji Rosyjskiej

Ryż. 3. Algorytm WHO do obliczania współczynnika umieralności niemowląt za pomocą wzoru na szczury

Dynamika w Rosji

Według najnowszych danych w pierwszej połowie 2015 r. śmiertelność niemowląt w Rosji wyniosła 6,6 na 1000 żywych urodzeń. Biorąc pod uwagę, że ten wskaźnik jest tylko półroczny, współczynnik jest naprawdę wysoki. Jak zauważa Eduard Gavrilov, szef Fundacji Zdrowia, „… taki wzrost śmiertelności niemowląt nie nastąpił nawet podczas kryzysu gospodarczego 2008 roku i w latach następnych”.

Należy zauważyć, że dynamika zmian śmiertelności niemowląt w Federacji Rosyjskiej nadal nie jest stabilna. W różnych okresach Federalna Służba Statystyczna Federacji Rosyjskiej odnotowuje zarówno jego spadek, jak i wzrost (ryc. 4).

Ryż. 4. Dynamika zmian umieralności niemowląt w Federacji Rosyjskiej w latach 2008-2014

Przykładowo, w 2014 r. śmiertelność niemowląt wynosiła 7,4 na 1000, czyli jest niższa niż w 2013 r. - 8,2 na 1000 urodzeń żywych. Jednocześnie jako zastępca dyrektora ds. badań Centrum Naukowego Położnictwa, Ginekologii i Perinatologii Federalnej Państwowej Instytucji Budżetowej im. V.I. W I. Kułakowa Dmitrij Degtyarev, spadek śmiertelności niemowląt nigdy nie jest synchroniczny we wszystkich regionach. I tak w pierwszym półroczu 2013 r. śmiertelność niemowląt powyżej średniej rosyjskiej zaobserwowano w 25 regionach (30,11%), w pierwszym półroczu 2014 r. - w 16 (18,8%), a w pierwszym półroczu 2015 r. wzrost W 20 z 85 województw śmiertelność niemowląt była wyższa od średniej krajowej i wynosiła 23,5%.

Ryż. 5. Rozkład według wskaźników śmiertelności niemowląt w Federacji Rosyjskiej w zależności od miejsca zamieszkania

Wskaźnik umieralności niemowląt różni się również w zależności od tego, czy rodząca kobieta mieszka w mieście, czy na wsi (ryc. 5). Podobnie jak w przypadku statystyk Federalnej Państwowej Służby Statystycznej Federacji Rosyjskiej dotyczących śmiertelności matek, wskaźniki umieralności wśród ludności wiejskiej przewyższają śmiertelność wśród ludności miejskiej.

Śmiertelność niemowląt według regionów Federacji Rosyjskiej

Jak wspomniano powyżej, wskaźniki śmiertelności niemowląt różnią się również w zależności od regionu. Według Federalnej Państwowej Służby Statystycznej Federacji Rosyjskiej dotyczącej śmiertelności niemowląt w jednostkach wchodzących w skład Federacji Rosyjskiej za okres styczeń-grudzień 2015 r., okręgi o najwyższym wskaźniku umieralności niemowląt to Północnokaukaski Federalny (11,9‰ w 2014 r. i 10,3 ‰ w 2015 r.) i Dalekiego Wschodu (9,1‰ w 2014 r. i 7,6‰ w 2015 r.). Dzielnice według najniższego wskaźnika - Privolzhsky Federal (7,2‰ w 2014 i 6,1‰ w 2015) i Northwestern Federal - (5,8‰ w 2014 i 5,3‰ w 2015) ( ryc. 6)

Ryż. 6. Śmiertelność niemowląt według podmiotów Federacji Rosyjskiej w 2014 i 2015 roku

Okresy śmiertelności niemowląt

W ramach pierwszego roku życia człowieka, uwzględniającego śmiertelność niemowląt, wyróżnia się trzy okresy, różniące się zarówno prawdopodobieństwem zgonu, jak i strukturą dominującej patologii.

Okres okołoporodowy to okres od 22 tygodnia ciąży do końca 7 dnia życia pozamacicznego. Oddzielnie wyróżnia się w nim intranatalny (od momentu pojawienia się regularnych bólów porodowych do momentu podwiązania pępowiny - 6-8 godzin) i wczesne okresy noworodkowe (od momentu urodzenia do 7 dni życia) . Różnica: przy obliczaniu śmiertelności noworodków mianownikiem są tylko osoby urodzone żywe, przy obliczaniu okołoporodowym - w tym martwo urodzone. Okres ten jest najważniejszym okresem w życiu płodu i noworodka, charakteryzującym się największym ryzykiem zgonu (biorąc pod uwagę fakt, że obejmuje on dzieci urodzone przedwcześnie). Stanowi do 75% zgonów w pierwszym roku życia i do 40% wszystkich zgonów niemowląt w wieku poniżej 5 lat. Wartość tego wskaźnika – zwłaszcza w porównaniach międzyregionalnych i międzypaństwowych – charakteryzuje poziom zdrowia reprodukcyjnego matki, jakość jej życia, stan opieki położniczej oraz wiele innych aspektów rozwoju medycznego i społecznego. Uważa się również, że przy gwałtownych wahaniach wskaźnika dynamika umieralności okołoporodowej wskazuje na zniekształcenia w statystykach umieralności niemowląt, ponieważ liczba zgonów w tym okresie koreluje z całkowitą liczbą urodzeń – zarówno żywych, jak i martwych.

Od 2012 roku Federacja Rosyjska przeszła na rejestrację urodzeń zgodnie z kryteriami WHO (okres ciąży 22 tygodnie lub więcej, masa ciała przy urodzeniu dziecka 500 g lub więcej lub mniej niż 500 g w przypadku porodów mnogich; długość ciała dziecka w przy porodzie 25 cm lub więcej – w przypadku, gdy masa urodzeniowa dziecka jest nieznana). Opieka nad tymi dziećmi stanowi wyzwanie o nowym poziomie złożoności i kieruje poszukiwaniem rozwiązań mających na celu zmniejszenie utraty płodów, niepełnosprawności noworodków i śmiertelności niemowląt.

Przyczyny śmiertelności niemowląt w okresie okołoporodowym dzieli się zwykle na dwie grupy:

1. choroby lub stan matki lub łożyska, patologia ciąży i porodu;
2. choroby i zdrowie płodu

Pierwsza grupa przyczyn obejmuje powikłania łożyska, pępowiny i błon - przedwczesne odwarstwienie łożyska, patologię pępowiny itp .; takie powikłania ciąży, jak zatrucie drugiej połowy ciąży, przedwczesne pęknięcie płynu owodniowego; bezpośrednio powikłania porodu i porodu.

Przyczynami zgonu okołoporodowego dziecka w krajach rozwijających się są: po 22,5% - asfiksja i uraz porodowy, 12,7% - wady wrodzone, 1,4% - zakażenia. Kraje rozwinięte mają wyższy odsetek wad wrodzonych i niższy odsetek przyczyn i infekcji wewnątrzporodowych.

Okres noworodkowy to okres życia dziecka od momentu narodzin do 28. dnia życia. W ramach okresu noworodkowego wyróżnia się dwa: wczesny (1 tydzień życia) i późny (2-4 tydzień), które odpowiadają pojęciom i wskaźnikom wczesnej i późnej śmiertelności noworodków.

Głównymi przyczynami śmiertelności noworodków są: wady wrodzone, uraz porodowy, zapalenie płuc noworodków (z wyłączeniem wrodzonych). Stosunek tych przyczyn różni się w zależności od standardu życia i stanu opieki zdrowotnej w zakresie opieki położniczej. Podstawową cechą umieralności niemowląt w Rosji, która jakościowo odróżnia ją od wskaźników UE, jest stała tendencja do zmniejszania się odsetka umieralności noworodków na rzecz wzrostu umieralności poporodowej. Ta cecha dynamiki wskaźnika wynika z tzw. „niedorejestrowanie” martwych noworodków. Głównymi sposobami niedoszacowania śmiertelności niemowląt są „przenoszenie” martwych dzieci do urodzeń martwych, które nie są uwzględniane w statystykach państwowych lub przyporządkowanie zmarłego dziecka do „płodów” niezarejestrowanych w urzędzie stanu cywilnego („poronienia”, która w medycynie domowej – do 2011 roku włącznie – obejmowała przerwanie ciąży do 27 pełnych tygodni). W praktyce te dwa „mechanizmy” identyfikuje się na podstawie oczywistych dysproporcji strukturalnych w liczbie żywych i martwo urodzonych oraz dysocjacji struktury masy zmarłych – zaniku dzieci o granicznej masie ciała (1000- 1499g), „wrzucony” do niezarejestrowanych „owoców”.

Trzeci okres, który jest przydzielany w ramach pierwszego roku życia, to okres poporodowy – od 29 dnia życia do 1 roku, dla którego wyliczany jest odpowiedni wskaźnik śmiertelności poporodowej. Do głównych przyczyn śmiertelności poporodowej należą wady wrodzone, choroby układu oddechowego i przyczyny zewnętrzne. Te ostatnie obejmują jakość opieki i żywienia, terminowość opieki pediatrycznej i kontuzje.

Dynamika - fakty historyczne

Miniony wiek charakteryzował się znaczącym spadkiem śmiertelności niemowląt na całym świecie. Jeśli na początku XX wieku w Norwegii co dwunasty trzynasty noworodek umierał przed ukończeniem pierwszego roku życia, we Francji co siódmy, w Niemczech co piąty, w Rosji co czwarty, a następnie w okresie od połowy do końca XX wieku. śmiertelność niemowląt spadła bezprecedensowo.

Zmiany zaszły jednak z różnym skutkiem. Na początku XX wieku. wskaźniki śmiertelności niemowląt w Rosji były niezwykle wysokie: w 1901 r. odsetek zgonów w tym wieku wynosił 40,5%, stopniowo spadając do 38% w 1910 r. W tym okresie rosyjskie wskaźniki przewyższały odpowiednie dane w krajach rozwiniętych 1,5-3 razy. Główne przyczyny śmiertelności niemowląt na początku XX wieku. były choroby żołądkowo-jelitowe i zakaźne, choroby układu oddechowego. Pod wieloma względami tak wysoki poziom wiązał się również z osobliwościami karmienia niemowląt w rosyjskich rodzinach, gdzie tradycyjnie przyjmowano prawie od pierwszych dni życia, aby dać dziecku pokarmy uzupełniające lub całkowicie pozbawić go mleka matki, pozostawić bez matka pod opieką dorastających dzieci lub osób starszych.

Przyczyną wysokiej śmiertelności był również niedorozwój systemu opieki medycznej i położnictwa, trudne warunki sanitarne pracy, życia i mieszkania, brak wiedzy z zakresu higieny oraz niski poziom alfabetyzacji ludności. W Rosji nie było przepisów dotyczących ochrony macierzyństwa i dzieciństwa, które od dawna istnieją w wielu krajach europejskich. W latach dwudziestych w wyniku reformy służby zdrowia o przyjęciu i wdrożeniu ustaw i rozporządzeń o ochronie macierzyństwa i dzieciństwa, o rozwoju systemu opieki położniczej i medycznej nad matką i dzieckiem, o stworzeniu infrastruktury opieki nad dzieci (kuchnie mleczarskie, żłobki, system patronacki, schroniska dla niemowląt), aby prowadzić edukację zdrowotną jako integralną część rewolucji kulturalnej, osiągnięto zmniejszenie śmiertelności niemowląt i matek. W 1926 r. rosyjska śmiertelność dzieci poniżej 1 roku życia wynosiła 188 na 1000 urodzeń, czyli w pierwszej ćwierci XX wieku spadła o prawie jedną trzecią.

Lata 30. XX wieku ponownie charakteryzują się wahaniami poziomu śmiertelności niemowląt z powodu wpływu przyczyn ekonomicznych i społecznych. Nastąpiło ograniczenie NEP-u, rozpoczął się proces industrializacji i kolektywizacji rolnictwa, co przyczyniło się do wzrostu wskaźników do poziomu pierwszej dekady XX wieku. W 1933 r. osiągnięto najwyższy poziom śmiertelności niemowląt - 295,1‰ - w dużej mierze z powodu masowego głodu ludności i dopiero pod koniec lat 30. XX wieku. zaczął ponownie spadać. Głównym tego powodem było wdrożenie działań na rzecz ochrony macierzyństwa i dzieciństwa, wzrost świadomości sanitarnej ludności oraz poprawa jakości opieki medycznej.

Po Wielkiej Wojnie Ojczyźnianej znowu nastąpiła poprawa wydajności. Przede wszystkim wynika to z pojawienia się i stosowania antybiotyków i preparatów sulfanilamidowych w leczeniu infekcji żołądkowo-jelitowych i zapalenia płuc, co doprowadziło do znacznego zmniejszenia śmiertelności dzieci do 1. roku życia z powodu chorób układu oddechowego i chorób zakaźnych. W rezultacie w 1946 r. śmiertelność niemowląt w Rosji wynosiła 124,0 ‰ w porównaniu do 205,2 w 1940. A do połowy lat 60. XX wieku. śmiertelność w pierwszym roku życia spadła w kraju jeszcze 5-krotnie: do 26,6‰ w 1965 r.

Zmniejszenie śmiertelności niemowląt kontynuowane było w przyszłości. Od lat 60. do końca XX wieku. jego poziom obniżył się 2,5 razy. Spadek ten był jednak wielokrotnie przerywany okresami wzrostowymi: w latach 1971-1976, 1984, 1987, 1990-1993 i 1999. Istotny był wzrost wskaźnika w latach 1990-1993. od 17,4 do 19,9‰, co wiąże się z przejściem od 1 stycznia 1993 r. do definicji urodzenia żywego zalecanych przez WHO.

Na Światowym Szczycie Dzieci, który odbył się w 1990 roku, pierwszym z uzgodnionych celów było znaczne zmniejszenie śmiertelności niemowląt i dzieci poniżej 5 roku życia. Następnie duży nacisk położono na to w zobowiązaniach podjętych w dokumencie końcowym „Świat odpowiedni dla dzieci” podczas specjalnej sesji Zgromadzenia Ogólnego ONZ poświęconej dzieciom w 2002 r. Ponadto od 2000 r. zmniejszenie śmiertelności dzieci o 2/3 do 2015 roku znalazła się na liście Milenijnych Celów Rozwoju ONZ. A zgodnie z opublikowanym raportem MDG z 2015 r., wskaźnik umieralności dzieci poniżej piątego roku życia na całym świecie spadł o ponad połowę, spadając z 90 do 43 zgonów na 1000 żywych urodzeń w latach 1990-2015.

Obecnie, jak wspomniano na początku tej pracy, wskaźniki śmiertelności niemowląt nie są stabilne, ale w porównaniu do XX wieku. dynamika jest zdecydowanie pozytywna. Według Federalnej Służby Statystycznej Federacji Rosyjskiej w 2014 r. śmiertelność niemowląt wyniesie 7,4, chociaż dane za 2015 r., sądząc po danych za pierwsze półrocze, prawdopodobnie będą wyższe. Zgodnie z analizą istniejących problemów zmniejszenia śmiertelności niemowląt, która jest jednym z celów „Strategii rozwoju ochrony zdrowia w Federacji Rosyjskiej do 2020 roku”, można sformułować następujące zapisy:

• zapewnienie równego dostępu do wysoko wykwalifikowanej opieki specjalistycznej, niezależnie od zamieszkiwania na terenach miejskich czy wiejskich, poprzez regionalizację opieki;
• poziomowy system opieki okołoporodowej
• rozbudowa sieci ośrodków okołoporodowych z możliwością zapewnienia optymalnej opieki ciężko chorym i skrajnie niedojrzałym wcześniakom
• zapewnienie równie dostępnej, zaawansowanej technologicznie opieki dla kobiet w ciąży i rodzących kobiet w grupie wysokiego ryzyka;
• zapewnienie pełnego badania potencjalnych rodziców pod kątem chorób wrodzonych i ewentualnych patologii nienarodzonego płodu;
• poprawa jakości i regularności obserwacji kobiet w ciąży w celu terminowego skierowania do instytucji o wymaganym poziomie funkcjonalnym, odpowiadającym stanowi zdrowia kobiety, stanowi płodu, charakterowi przebiegu ciąży i przewidywanemu terminowi porodu ;
• monitorowanie skuteczności i terminowości hospitalizacji zgodnie z zasadami regionalizacji; rozwój pogotowia transportowego dla kobiet w ciąży, rodzących i noworodków;
• zapewnienie warunków do ciągłej edukacji medycznej i zaawansowanego szkolenia personelu;
• kompleksową analizę przyczyn śmiertelności okołoporodowej (w tym martwych urodzeń) oddzielnie dla wcześniaków i urodzonych donoszonych w celu zidentyfikowania istniejących rezerw na zmniejszenie strat okołoporodowych;
• doskonalenie edukacji reprodukcyjnej młodzieży rosyjskiej oraz kształtowanie odpowiedniej mentalności przyszłych rodziców opartej na odpowiedzialnym podejściu do własnego zdrowia.

POSEŁ. Pierow
Członek Stowarzyszenia Dziennikarzy Medycznych

- Dobrą wiadomością jest to, że najmniejsze straty występują w średnim wieku (w wieku produkcyjnym) 40-59 lat (spadek o 6,6%). Za nimi podążają "starzy mężczyźni" - w wieku 60 lat i więcej (prawie 5%), - komentują numery głowy. Zakład Statystyki Zdrowia Centralnego Instytutu Badawczego Organizacji i Informatyzacji Ochrony Zdrowia, doktor nauk ekonomicznych prof. Alla IVANOVA. - Ale z jakiegoś powodu młodzi nas zawiedli: w grupie 20-39 lat śmiertelność spadła o 1,8% w ciągu ostatnich dwóch lat.

Nawiasem mówiąc, oczekiwana długość życia w 2014 roku osiągnęła swoje historyczne maksimum – dla kobiet było to 76,5 roku, dla mężczyzn – 65,3 lat (w 2013 roku dla kobiet – 76,3 lat, dla mężczyzn – 65,1 lat). Wcześniej maksymalne liczby notowano w 1965 i 1986 r., ale były one niższe: 74 lata dla kobiet i 65 lat dla mężczyzn.

Jeszcze bardziej cieszy fakt, że noworodki znacznie rzadziej umierają. Śmiertelność niemowląt osiągnęła historycznie niski poziom. Według wyników z 2014 r. było to 7,4 na 1000 urodzeń żywych (uwzględniając dzieci urodzone z wyjątkowo niską masą ciała (od 500 g do 1 kg). To o 9,8% mniej niż w 2013 r. (spadek wystąpił w 62 rejonach). .

Śmiertelność Rosjan również znacznie spadła pod względem głównych klas chorób. Tym samym w 2014 roku śmiertelność z głównej przyczyny – chorób układu krążenia – spadła o 4,5% w porównaniu z analogicznym okresem w 2013 roku. Myślę, że wynika to przede wszystkim ze spadku umieralności z powodu choroby wieńcowej (o 6,7%) oraz spadku umieralności z powodu chorób naczyń mózgowych (o 5,7%).

A śmiertelność na gruźlicę, która wzrosła w okresie postsowieckim, spadła o prawie 10%. I to jest wskaźnik, którego oczekiwano dopiero do 2020 roku.

Nawet onkologia „zwolniła”: spadek śmiertelności z powodu raka wystąpił u 49 badanych w Federacji Rosyjskiej. Stało się to możliwe, ponieważ zaczęli aktywniej wykrywać raka we wczesnych stadiach. Na przykład w 2014 roku, w ramach prowadzonych badań lekarskich, wykrywalność raka piersi i prostaty wzrosła z 40% do 69%. Bardzo ważne jest, że choroby te są częściej diagnozowane w stadiach I-II (64,8%), co oznacza, że ​​nadal możliwe jest wyleczenie.

Ale… „Następuje wzrost ogólnej śmiertelności” – podsumowuje profesor Ivanova. Eksperci ostrzegają jednak przed wyciąganiem na tej podstawie jakichkolwiek wniosków. Faktem jest, że ogólna śmiertelność zależy od struktury populacji. Oczekiwana długość życia obecnie wyraźnie się wydłuża, rośnie liczba osób starszych niż wiek produkcyjny. Oczywistym jest, że niestety coraz więcej z nich ginie. Oznacza to, że ogólna śmiertelność wzrośnie, nawet jeśli nastąpi realny spadek umieralności – zjawisko czysto matematyczne. W związku z tym bardziej poprawne jest oszacowanie wskaźnika oczekiwanej długości życia i standaryzowanego współczynnika umieralności. I zauważalnie poprawiają się w Rosji.

Aby zadać właściwe pytanie, musisz znać większość odpowiedzi. (Sheckley)

Rozkłady trwania życia i tabele śmiertelności

Wstęp

Ubezpieczenie może zwiększyć oczekiwaną użyteczność osoby narażonej na przypadkowe straty. Podstawą prostych modeli dla umów ubezpieczenia zawieranych na jeden okres czasu są zmienne losowe Bernoulliego, które odzwierciedlają wystąpienie lub niewystąpienie zdarzenia ubezpieczeniowego.

Wystąpienie zdarzenia ubezpieczeniowego w niektórych przykładach prowadzi do innego losowego procesu, który determinuje wysokość strat. Istnieją modele systemów ubezpieczeniowych przeznaczone do radzenia sobie z przypadkowymi stratami, w których losowość jest związana z tym, jak długo dana osoba będzie żyła.

Głównym elementem strukturalnym takich modeli jest zmienna losowa zwana oczekiwaną długością życia (czas przeżycia) i oznaczana przez T(x).

Przedstawimy więc szereg pomysłów, które pozwolą nam opisać i wykorzystać rozkład zarówno tej zmiennej losowej, jak i odpowiadającego jej wieku w momencie śmierci X.

Pokażmy, jak rozkład zmiennej losowej „wiek zgonu” można przedstawić za pomocą tabeli śmiertelności. Tabele te są przydatne w wielu dziedzinach wiedzy. Dlatego każdy z tych różnorodnych obszarów, w których używane są tablice trwania życia, wypracował własną terminologię i oznaczenia.

Na przykład inżynierowie wykorzystują tablice życia do badania niezawodności złożonych systemów mechanicznych i elektronicznych.

W biostatystyce tabele śmiertelności służą do porównywania skuteczności różnych metod leczenia poważnych chorób.

Demografowie używają tablic trwania życia jako sposobu projektowania populacji. Wykorzystamy tablice trwania życia do zbudowania modeli systemów ubezpieczeniowych, które mają pomóc ludziom, którzy zmagają się z niepewnością, kiedy umrą.

Tablica trwania życia jest nieodzownym elementem wielu modeli nauk aktuarialnych. Niektórzy badacze uważają rok 1693 za datę narodzin nauk aktuarialnych. W tym roku Edmund Halley opublikował „Oszacowanie stopnia śmiertelności ludzkości, zaczerpnięte z różnych urodzeń i pogrzebów w mieście Breslau. pochówków we Wrocławiu”).

Tablice śmiertelności, zwane Breslau, zawarte w artykule Halleya, wciąż budzą zainteresowanie ze względu na zaskakująco nowoczesny system notacji i pojęć.

Prawdopodobieństwo związane z wiekiem w chwili śmierci

Opiszmy niepewność związaną z wiekiem w momencie śmierci w kategoriach probabilistycznych.

funkcja przetrwania

Pomyśl o noworodku. Wiek zgonu X dla tego noworodka jest zmienną losową typu ciągłego. Oznacz przez dystrybuantę tej zmiennej losowej,

i umieścić

Zawsze będziemy zakładać, że , stąd wynika, że ​​s(0)=1.

Funkcja s(x) nazywa się funkcja przetrwania. Dla dowolnego dodatniego x, s(x) jest prawdopodobieństwem, że noworodek osiągnie wiek x. Dystrybucja r.v. X można określić albo przez określenie funkcji dystrybucji, albo funkcji s(x).

W naukach aktuarialnych i demografii funkcja przeżycia była tradycyjnie wykorzystywana jako punkt wyjścia do dalszych badań.

W teorii prawdopodobieństwa i statystyce rolę tę pełni funkcja dystrybucji. Jednak z własności funkcji dystrybucji możemy wywnioskować odpowiednie własności funkcji przeżycia.

Opierając się na prawach prawdopodobieństwa, możemy sformułować twierdzenia probabilistyczne dotyczące wieku w momencie śmierci w kategoriach funkcji przeżycia lub funkcji dystrybucji.

Na przykład prawdopodobieństwo, że noworodek umrze w wieku od x do z(x

Średnia długość życia osoby w wieku x

Warunkowe prawdopodobieństwo, że noworodek umrze w wieku od x do z, zakładając, że dożyje wieku x, wynosi

Symbol (x) służy do oznaczenia osoby w wieku x. Oczekiwana długość życia tej osoby (x), X - x, jest oznaczona przez T (x).

Symbole aktuarialne różnią się od tych używanych w rachunku prawdopodobieństwa i czytelnik może ich nie znać. Na przykład funkcja jednej zmiennej, która jest zapisana jako q(x) w prawdopodobnym zapisie byłaby zapisana jako qx w tym systemie.

Podobnie funkcja wielu zmiennych jest zapisywana w notacji aktuarialnej przy użyciu kombinacji indeksów górnych, dolnych i innych symboli.

Aby sformułować prawdopodobne twierdzenia o T(x), użyjemy notacji

Symbol można interpretować jako prawdopodobieństwo, że (x) umrze w ciągu najbliższych t lat. Innymi słowy, jest funkcją dystrybucji r.v. T(x). Z drugiej strony można to interpretować jako prawdopodobieństwo, że (x) osiągnie wiek x + t. Innymi słowy, jest funkcją przeżycia dla (x). W konkretnym przypadku osoby w wieku 0 mamy T(0)=X i

Jeżeli t=1 to umownie możemy pominąć pierwszy indeks w notacji wprowadzonej wzorami (2.4) i (2.5), otrzymując

qx=P[(x) umrze w ciągu roku],

px=P[(x)dożyje x+1 lat].

Istnieje specjalny symbol dla bardziej ogólnego zdarzenia, które (x) będzie żyło t lat i umrze w ciągu następnych lat, tj. że (x) umrze między x + t a x + t + u, czyli

Tak jak poprzednio, jeśli u=1, to odpowiedni indeks w notacji jest pomijany i otrzymujemy symbol .

Mamy teraz dwa wyrażenia określające prawdopodobieństwo, że (x) umrze między x i x+u. Formuła (2.7) przy t=0 daje pierwsze z tych wyrażeń, a formuła (2.3) przy z=x+u daje drugie wyrażenie. Czy te dwa prawdopodobieństwa będą różne?

Formuła (2.3) może być interpretowana jako warunkowe prawdopodobieństwo, że noworodek umrze w wieku od x do z=x+u, pod warunkiem, że dożyje wieku x.

Jedyną informacją o noworodku w wieku x jest to, że dożył tego wieku. Dlatego rozważane stwierdzenie probabilistyczne opiera się na warunkowym rozkładzie pod warunkiem przeżycia noworodków.

Z kolei wzór (2.7) przy t=0 określa prawdopodobieństwo, że osoba obserwowana w wieku x umrze w wieku od x do x+u.

Dane o osobie w wieku x mogą zawierać nie tylko informację, że dożył tego wieku. Może to być informacja, że ​​dana osoba przeszła badanie lekarskie przed zawarciem umowy ubezpieczenia lub że właśnie rozpoczęła leczenie poważnej choroby.

Tabele śmiertelności w przypadku, gdy dane o osobie w wieku x zawierają nie tylko informację, że noworodek dożył wieku x, omówiono w których wprowadzono dodatkowe oznaczenia dla tych tablic.

Będziemy dalej rozwijać teorię, zakładając, że wzory (2.3) i (2.7) nie zawierają różnic semantycznych, tj. do Rozdziału 8 przyjmiemy, że informacja o osobie, która dożyła wieku x, daje taki sam warunkowy rozkład oczekiwanej długości życia, jak informacja o dożyciu noworodka do wieku x, czyli

(2.8)

(2.9)

Przy takim podejściu formułę (2.7) i wiele jej szczególnych przypadków można wyrazić jako

Oczekiwana długość życia krok po kroku

Dyskretna zmienna losowa związana jest z długością nadchodzącego życia, która określa liczbę pełnych przyszłych lat przeżytych przez osobę (x) przed śmiercią. Nazywa się to stopniowym czasem trwania nadchodzącego życia osoby (x) i jest oznaczane przez K(x). Od r.v. K(x) jest największą liczbą całkowitą nieprzekraczającą T(x), jej funkcja prawdopodobieństwa jest dana wzorem

k=0,1,2,... (2.11)

Odwrócenie nierówności jest tutaj możliwe, ponieważ przy naszych założeniach, że rozkład T(x) jest ciągły, P[T(x)=k]=P=0. Formuła (2.11) jest szczególnym przypadkiem formuły (2.7), gdzie u=1 ik jest nieujemną liczbą całkowitą. Z zależności (2.11) wynika, że ​​dystrybuanty r.v. K(x) jest funkcją kroku i

a k jest częścią całkowitą y.

Z kontekstu często jasno wynika, że ​​T(x) to oczekiwana długość życia danej osoby (osób). W tym przypadku napiszemy T zamiast T(x). Podobnie napiszemy K zamiast K(x).

Wskaźnik śmiertelności

Formuła (2.3) wyraża w kategoriach funkcji dystrybucji oraz funkcji przeżycia warunkowe prawdopodobieństwo, że osoba (0) umrze w wieku od x do z, pod warunkiem, że dożyje wieku x.

Jeśli różnica z-x jest stała i równa, powiedzmy, c, a następnie rozpatrywana jako funkcja x, to prawdopodobieństwo warunkowe opisuje rozkład prawdopodobieństwa śmierci w najbliższej przyszłości (między 0 a c) dla osoby, która osiągnęła wiek x. Analogię tej funkcji, uwzględniającą zgon w określonym momencie, można uzyskać wykorzystując gęstość prawdopodobieństwa zgonu w wieku x, tj. wzór (2.3) z ,

W tym wyrażeniu jest funkcją gęstości ciągłej zmiennej losowej „wiek w momencie śmierci”. Funkcjonować we wzorze (2.12) można interpretować w kategoriach gęstości warunkowych. Dla każdego wieku x daje wartość w punkcie x warunkowej funkcji gęstości r.v. X pod warunkiem dożycia wieku x i jest oznaczone przez .

dostajemy

(2.13)

Z właściwości funkcji wynika z tego .

W naukach aktuarialnych i demografii nazywa się to intensywnością śmiertelności. W teorii niezawodności, która zajmuje się badaniem prawdopodobieństw bezawaryjnej pracy mechanizmów i systemów, wartość ta nazywana jest awaryjnością.

Podobnie jak funkcja przeżycia, śmiertelność może być wykorzystana do określenia rozkładu r.v.h. W tym celu zastępujemy x przez y we wzorze (2.13) i po kilku przekształceniach otrzymujemy

Całkując to wyrażenie od x do x+n, otrzymujemy

Wzmacniając otrzymujemy

(2.14)

Czasami wygodnie jest przepisać formułę (2.14) przez podstawienie s=y-x:

(2.15)

W szczególności zmienimy zapis tak, aby pasował do wzoru (2.6), ustawiając wiek osób już żyjących na 0 i oznaczając wiek przeżycia przez x. Wtedy dostaniemy

(2.16)

Oprócz,

(2.17)

oraz (2.18)

Zostawiać oznacza odpowiednio funkcję dystrybucji i funkcję gęstości r.v. T(x), oczekiwana długość życia osoby (x). Zauważ, że (patrz notacja (2.4)). Zatem,

(2.19)

Zatem, czy istnieje prawdopodobieństwo, że osoba (x) umrze między t a t + dt, a

gdzie „plus nieskończoność” jest zapisana jako górna granica całkowania (jest to skrócony zapis całkowania w całym obszarze zmienności funkcji gęstości leżącej na dodatniej półosi).

Ze wzoru (2.19) wynika, że

(2.20)

Ta forma równoważna jest przydatna w niektórych rozumowaniach w matematyce aktuarialnej.

O ile mamy . Zatem

W dolnej połowie tabeli 2.1. Zebrano pewne zależności między standardowymi funkcjami teorii prawdopodobieństwa a funkcjami specyficznymi dla zastosowań związanych z wiekiem na śmierć.

Można przytoczyć wiele przykładów, w których związki związane z wiekiem w chwili śmierci można przeformułować w bardziej ogólnych kategoriach probabilistycznych. Poniższy przykład ilustruje to.

Przykład 2.1. Jeżeli oznacza dopełnienie zdarzenia A w jakiejś przestrzeni próbki, a jeżeli , to następująca relacja jest tożsamością probabilistyczną

Przepiszmy tę tożsamość w notacji aktuarialnej dla zdarzeń

Decyzja. Prawdopodobieństwo jest przepisywane i zmienia się w

W ten sposób otrzymujemy

Tabela 2.1. Niektóre funkcje dla r.v. X, wiek w chwili śmierci

Tabele śmiertelności

Opublikowana tabela śmiertelności zawiera zwykle wartości głównych funkcji i ewentualnie wywodzących się z nich funkcji dodatkowych, uporządkowanych według wieku osobników.

Przed przedstawieniem takiej tabeli zastanów się nad interpretacją takich funkcji, która jest bezpośrednio związana z funkcjami prawdopodobieństwa omówionymi w rozdziale 2.

Związek funkcji zawartych w tabeli śmiertelności z funkcją przeżycia

We wzorze (2.9) określiliśmy warunkowe prawdopodobieństwo, że osoba (x) umrze w ciągu t lat w następujący sposób:

i w szczególności,

Rozważmy teraz grupę l0 noworodków, ustawiając na przykład l0 = 100 000. Dla każdego noworodka zmienna losowa „wiek śmierci” ma rozkład określony przez funkcję przeżycia s(x). Przez L(x) oznaczymy liczbę osób w grupie, które dożyły wieku x. Przypiszmy liczby j=1,2,3,...,l0 wszystkim osobom w grupie i zauważmy, że

gdzie jest wskaźnikiem przeżycia osoby z liczbą j, tj.

Ponieważ E = s(x), to

Oznaczamy E[λ(x)] przez lx , co oznacza, że ​​lx jest oczekiwaną liczbą dożyjących wieku x na l0 noworodków, a mamy

Dalej, przy założeniu, że wskaźniki IJ są od siebie niezależne, λ(x) ma rozkład dwumianowy o parametrach n= l0 i p = s(x). Należy jednak pamiętać, że równość (3.1) nie wymaga założenia niezależności.

Podobnie przez PDX oznaczamy liczbę zgonów w wieku od x do x + n z populacji początkowej 10 osób.

Oznaczamy E[PDX] przez PdX .

Ponieważ dla noworodka prawdopodobieństwo zgonu w wieku od x do x + n wynosi s(x) - s(x + n), używając powyższego rozumowania dla lx otrzymujemy

Jeśli n = 1, pomijamy lewy dolny indeks w wyrażeniach PDX i PdX.

Ze wzoru (3.1) wynika, że

(3.4)

O ile

współczynnik lxμ(х) w (3.4) można interpretować jako oczekiwaną gęstość zgonów w przedziale wiekowym (х,х + dх). Zauważamy dalej, że

, (3.5)

, (3.6)

(3.7)

Dla ułatwienia odniesiemy się do grupy 10 noworodków, z których każdy ma funkcję przeżycia s(x), jako populacji losowego przeżycia.

Przykład tabeli śmiertelności

W poniższej tabeli. 3.1, który nazywa się „Tabelą umieralności ludności: USA, 1979-1981”, funkcje tqX ,lx , tdX przedstawiono dla l0 = 100000.

Z wyjątkiem pierwszego roku życia, wartość t w funkcjach tabelarycznych tqX i tdX wynosi 1. Inne funkcje zawarte w tej tabeli omówiono w rozdz. 3.5.

Ta tabela nie powstała na podstawie obserwacji 100 000 noworodków aż do śmierci ostatniego z nich. Został on oparty na szacunkach prawdopodobieństwa zgonu w różnym wieku, uzyskanych na podstawie danych dotyczących populacji USA w latach poprzedzających rok spisowy 1980 r.

Posługując się pojęciem populacji losowego życia, musimy założyć, że prawdopodobieństwa wyprowadzone z tej tabeli będą odpowiadały długości życia tych, którzy należą do tej populacji życia.

Warto poczynić kilka uwag do powyższej tabeli.

Uwagi.

Oczekuje się, że około 1% noworodków w populacji przeżywającej umrze w pierwszym roku życia.

Należy spodziewać się, że około 77% grupy noworodków dożyje 65 lat.

Maksymalna liczba zgonów w grupie jest oczekiwana między 83 a 84 rokiem życia.

Niewiele jest znanych przypadków śmierci w wieku powyżej 110 lat. Dlatego często zakłada się, że istnieje wiek w taki, że s(x) > 0 dla x< w и s (x) = 0 для x>=sz.

Jeżeli założymy istnienie takiego wieku w, to nazywamy go wiekiem granicznym. Dla powyższej tabeli granica wieku nie jest określona. Oczywiście istnieje dodatnie prawdopodobieństwo dożycia do 110 lat, ale tabela nie zawiera wskazań wieku w.

Lokalne minima dla przewidywanej liczby zgonów mieszczą się w rejonie 11 i 27 lat, a lokalne maksimum w rejonie 24 lat.

Chociaż wartości lx zostały zaokrąglone do liczb całkowitych, to zgodnie ze wzorem (3.3.1) nie jest to konieczne.

Taka prezentacja informacji jak tab. 3.1 to standardowa metoda opisu rozkładu wieku w chwili śmierci.

Innym sposobem jest przedstawienie funkcji przeżycia w postaci analitycznej, takiej jak s(x)=e-cx , c>0 , x>=0. Jednak większość badań umieralności wśród ludzi na potrzeby ubezpieczeń posługuje się reprezentacją s(x) – l0x/lx, co ilustruje tabela 3.1.

Ponieważ wartość 100000s(x) jest podana tylko dla wartości całkowitych x, konieczne jest interpolowanie przy obliczaniu s(x) dla wartości niecałkowitych argumentu. Zagadnienie to zostało omówione w pkt. 3.6.

Przykład 3.1. Korzystanie z tabeli. 3.1, oblicz prawdopodobieństwo, że twarz (20)

1) dożyje wieku 100 lat,

2) umrze przed ukończeniem 70. roku życia,

3) umrze w dziesiątej dekadzie życia.

1)

2)

Aby ocenić rolę tabel śmiertelności, rozważ ryc. 3.1, 3.2 i 3.3. Odzwierciedlają one aktualną śmiertelność populacji, a nie dane podane w tabeli. 3.1.

Na ryc. 3.1, zwróć uwagę na:

Śmiertelność jest dodatnia, a wymóg oczywiście spełniony

Intensywność śmiertelności w początkowym okresie jest dość wysoka, a następnie gwałtownie spada do minimum w okolicach 10 roku życia.

Na ryc. 3.2 i 3.3 należy zwrócić uwagę na:

Funkcja lxμ(x) jest proporcjonalna do funkcji gęstości r.v. „wiek śmierci” dla noworodka. Ponieważ lxμ(x) jest oczekiwaną gęstością zgonów w wieku x, odnosząc się do populacji losowych przeżyć, wykres lxμ(x) nazywamy krzywą zgonów.

Funkcja lxμ(x) ma lokalne minimum w okolicach wieku 10 lat. Tryb rozkładu zgonów, tj. wiek, w którym realizuje się maksimum krzywej umieralności, mieści się w zakresie 80 lat.

Funkcja lx jest proporcjonalna do funkcji przeżycia lxμ(x). Można ją również interpretować jako oczekiwaną liczbę osób, które dożyły wieku x, z całej wyjściowej grupy 10 osobników.

Lokalne ekstrema funkcji lxμ(x) odpowiadają punktom przegięcia funkcji lx, ponieważ

4. Zestaw deterministycznego przetrwania

Przejdźmy do drugiej, nieprawdopodobieństwa, interpretacji tabel śmiertelności. Z punktu widzenia matematyki jest to powrót do koncepcji tempa wyniszczenia (wzrostu ujemnego) i dlatego wiąże się z zastosowaniami do problemów z tempem wzrostu w biologii i ekonomii. Ma charakter deterministyczny i prowadzi do koncepcji deterministycznego zestawu przetrwania lub kohorty.

Zbiór deterministycznych przeżyć, jak wynika z tabeli śmiertelności, ma następujące cechy:

Początkowo składa się z 10 osób w wieku 0 lat.

W przypadku członków populacji w każdym wieku obowiązują rzeczywiste roczne wskaźniki śmiertelności (wyjazdów), które są określane na podstawie wartości qx w tabeli umieralności.

Kolekcja jest zamknięta. Nikt nie może do niego wejść, z wyjątkiem tych 10 osób, które były w nim na samym początku. Wyjazd z tej populacji wynika z rzeczywistych rocznych wskaźników śmiertelności (wyjazdów) i tylko z nich.

Z tych cech wynika, że

………………………….. (4.1)

gdzie lx oznacza liczbę osobników, które przeżyły do ​​wieku x w populacji, która przeżyła. Ten łańcuch równości, generowany przez liczbę l0, zwany pierwiastkiem tabeli śmiertelności, oraz zbiór wartości qx, można przepisać jako

,

………….. (4.2)

Istnieje analogia między zestawem deterministycznego przeżycia a modelem procentu składanego, którego niektóre warunki podsumowano w tabeli. 4.1.

Tabela 4.1. Koncepcje teorii procentu składanego i odpowiadające im koncepcje w teorii agregatów deterministycznego przeżycia

Odsetki składane	Całość przetrwania
A(t)=Kwota kapitału w czasie t , czas mierzony w latach	lx = wielkość grupy wiekowej x , wiek jest mierzony w latach
Efektywna roczna stopa procentowa (przyrosty)	Rzeczywista roczna śmiertelność (wyjazd)
Efektywna n-letnia stopa procentowa od czasu t	Rzeczywista śmiertelność w ciągu lat od x
Obliczenie stopy procentowej w czasie t	Śmiertelność w wieku x

Nagłówki kolumn tabeli. 3.1 dla tqx ,lx, tdx odnoszą się do zbioru deterministycznego przeżycia. Chociaż matematyczne podstawy losowego i deterministycznego zbioru przeżycia są różne, funkcje tqx ,lx, tdx mają te same właściwości matematyczne i są analizowane w ten sam sposób.

Pojęcie całości losowego przeżycia ma tę zaletę, że umożliwia wykorzystanie całego aparatu rachunku prawdopodobieństwa. Deterministyczny zestaw przetrwania jest koncepcyjnie prostszy i łatwiejszy w użyciu, ale nie odzwierciedla losowych wahań liczby ocalałych do pewnego wieku.

Inne cechy związane z tabelami śmiertelności

Wyprowadźmy wyrażenia dla niektórych powszechnie używanych charakterystyk rozkładów r.v. T(x) i K(x) oraz wprowadzić ogólną metodę obliczania niektórych z tych cech.

Charakterystyka

Matematyczne oczekiwanie r.v. T(x), oznaczane przez èx, nazywamy całkowitą oczekiwaną długością życia. Korzystając z integracji przez części, otrzymujemy

(5.1)

Istnienie E implikuje relację . Zatem,

Pełna długość życia w różnym wieku jest często wykorzystywana do porównywania poziomów zdrowia publicznego w różnych krajach. Podobna integracja przez części daje równoważne wyrażenie dla E:

(5.3)

Wynik ten jest przydatny do obliczenia D[T(x)] ze wzoru

(5.4)

We wszystkich powyższych obliczeniach założyliśmy, że E i E istnieją. Możliwe jest skonstruowanie funkcji przeżycia s (x) = (1 + x) -1, dla której tak nie będzie.

Możliwe jest zdefiniowanie innych charakterystyk rozkładu r.v. T(x). Medianę oczekiwanej długości życia osoby (x), oznaczoną przez m (x) , można znaleźć jako rozwiązanie równania

lub

względem m(x). W szczególności m(0) jest rozwiązaniem równania s = 1/2. Możemy również znaleźć sposób dystrybucji r.v. T(x), wskazująca wartość t , która dostarcza maksymalną wartość funkcji tPxμ(x+t) .

Matematyczne oczekiwanie r.v. K(x) oznaczamy przykł. Wartość ta nazywana jest przyrostową oczekiwaną długością życia. Stosując definicję i sumowanie częściami opisanymi w Załączniku 5, otrzymujemy

(5.6)

Znowu istnienie E [ K (x)] implikuje relację limkk-> ∞(- kpx)=0 . Zatem po zmianie zmiennej, nad którą przeprowadzane jest sumowanie, mamy

(5.7)

Powtarzając rozumowanie dla modelu ciągłego i korzystając ze wzoru na sumowanie przez części otrzymujemy

Istnienie Е[ K(x)2 ] implikuje zależność limkk-> ∞k2(- kpx)=0. Po zmianie zmiennej, na której dokonywane jest sumowanie, otrzymujemy

(5.9)

(5.10)

Aby zakończyć omówienie niektórych elementów tabeli. 3.1 musimy wprowadzić dodatkowe funkcje. Symbol L2 oznacza całkowitą oczekiwaną liczbę lat przeżytych między wiekiem x a x+1, które przeżyły do ​​wieku x z grupy początkowej zawierającej lo noworodków. Mamy

(5.11)

gdzie całka po prawej to liczba lat przeżytych przez tych, którzy zmarli między x a x+1, a lx+1 to liczba lat przeżytych między x a x + 1 przez tych, którzy dożyli wieku x + jeden.

Całkowanie przez części daje

(5.12)

Funkcja Lx jest również wykorzystywana do określania współczynnika śmiertelności zależnego od wieku między x i x + 1, który jest oznaczony przez mx , gdzie

(5.13)

Powyższe definicje dla mx i Lx można rozszerzyć na przedziały wiekowe o długości innej niż jedność:

(5.14)

(5.15)

Dla populacji o losowym przeżyciu nLx to całkowita oczekiwana liczba lat, które przeżyły w przedziale wiekowym między x a x + n, które przeżyły do ​​wieku j z początkowej grupy zawierającej l o noworodkach, a nmx to obserwowany wskaźnik śmiertelności w zależności od wieku w tej grupie w przedziale ( x, x + n).

Symbol Tx oznacza całkowitą liczbę lat przeżytych po osiągnięciu wieku x przez osoby, które dożyły tego wieku z grupy wyjściowej liczącej 10 noworodków. Mamy

(5.16)

To ostatnie wyrażenie można interpretować jako całkę całkowitego czasu przeżytego między wiekiem x + t a x + t + dt przez grupę lx + t osób, które dożyły tego przedziału wiekowego. Zauważ również, że Tx jest granicą nLx, gdy n zmierza do nieskończoności.

Średnią liczbę lat życia do przodu dla lx osób z grupy, które dożyły wieku x, podaje

zgodnie ze wzorami (5.1) i (5.2).

Możemy znaleźć wyrażenie na średnią liczbę lat przeżytych między wiekiem x a x + n przez grupę osób lx, które dożyły wieku x:

Ta funkcja jest skróconą (w przedziale n-letnim) pełną oczekiwaną długością życia osób (x) i jest oznaczona przez .

Ostatnią funkcją związaną z interpretacją tablicy trwania życia opisaną w tym rozdziale jest średnia liczba lat przeżytych w wieku od x do x + 1 przez osoby z grupy, które dożyły wieku x, a które zmarły w pewnym momencie między tymi wiekami. Funkcja ta jest oznaczona przez α(x) i jest zdefiniowana relacją

(5.18)

Patrząc na tablice życia probabilistycznie, otrzymalibyśmy

Jeśli założymy, że

tj. jeśli momenty zgonu rozkładają się równomiernie w rocznym przedziale wiekowym, to otrzymujemy

Jest to zwykłe przybliżenie funkcji α(x), odpowiednie dla osób w każdym wieku, z wyjątkiem bardzo młodych i bardzo starych, gdzie, jak pokazano na ryc. 3.2 to założenie może nie być prawdziwe.

Przykład 5.1. Pokażmy to

Decyzja. Z (5.11), (5.12) i (5.18) otrzymujemy

Wzór można uzasadnić, aproksymując całkę w (5.12) za pomocą wzoru trapezowego

5.2. Powtarzające się formuły

Przykład 5.1 ilustruje zastosowanie analizy numerycznej do scharakteryzowania tablic trwania życia. Do przybliżonej całkowania stosuje się wzór trapezowy.

Aby zilustrować inną metodę obliczeniową, która wykorzystuje formuły rekurencyjne, rozważ obliczenie całkowitej i przyrostowej oczekiwanej długości życia. Stosując formuły rekurencyjne, użyjemy jednej z dwóch form:

odwrotna formuła rekurencyjna

bezpośrednia formuła rekurencyjna

(5.20)

Zmienna x zwykle przyjmuje nieujemne wartości całkowite.

Tabela 5.1. Odwrotne formuły rekurencyjne dla ex i

Aby obliczyć funkcję u(x) dla całkowitych nieujemnych wartości x, musimy znać odpowiednie wartości funkcji c(x) i d(x) oraz wartość początkową funkcji u(x ). Ta procedura jest stosowana w kolejnych rozdziałach i jest zilustrowana w tabeli. 3.5.1, gdzie odwrotne formuły rekurencyjne są używane do obliczania ex i.

6. Założenia dotyczące wieku ułamkowego

Wcześniej omówiliśmy ciągłą zmienną losową T, oczekiwaną długość życia, oraz dyskretną zmienną losową K, przyrostową oczekiwaną długość życia.

Tabela śmiertelności przedstawiona w rozdziale 3 całkowicie określa rozkład prawdopodobieństwa r.v. K. Aby określić rozkład r.v. T musimy postulować jakąś formę analityczną lub oprzeć się na tabeli śmiertelności, zakładając pewne założenia dotyczące struktury rozkładu między punktami całkowitymi.

Rozważ trzy powszechnie stosowane założenia w naukach aktuarialnych. Zostaną one sformułowane w kategoriach funkcji przeżycia oraz w postaci, która pozwoli nam pokazać naturę interpolacji na przedziale (x, x + 1), jaka wynika z każdego z tych założeń. W każdej instrukcji x jest liczbą całkowitą, a 0<=t<=1. Сформулируем предположения:

Interpolacja liniowa: s(x + t) = (1 - t) s (x) + t s(x + 1). Prowadzi to do równomiernego rozkładu, a dokładniej do równomiernego rozkładu momentów zgonu w każdym rocznym przedziale wiekowym. Przy takim założeniu tPx jest funkcją liniową.

Interpolacja wykładnicza lub interpolacja liniowa dla ln(s(x + t) : ln(s(x - 1)) = (1 - t)ln(s (x) + t ln(s (x + 1)). jest zgodne z założeniem stałej śmiertelności w każdym rocznym przedziale wiekowym, przy czym tPx jest funkcją wykładniczą.

Interpolacja harmonicznych: ln(x + t) = (l - t)ln(s(x))+ t ln(s(x+ l)). Nazywa się to założeniem hiperboliczności (historycznie założeniem Balducciego, ponieważ w tym przypadku tPx jest krzywą hiperboliczną).

Na podstawie tych podstawowych definicji można wyprowadzić wzory na pozostałe standardowe funkcje prawdopodobieństwa w kategoriach prawdopodobieństw wskazanych w tabeli śmiertelności.

Takie wyniki przedstawia tabela. 6.1. Zauważ, że równie dobrze możemy sformułować równoważne definicje w kategoriach funkcji gęstości, funkcji dystrybucji lub wskaźnika śmiertelności.

Dane wyjściowe wyrażeń zawartych w tabeli. 6.1 to tylko ćwiczenie polegające na zastąpieniu powyższych założeń dotyczących s(x + t) odpowiednimi wzorami w rozdziałach 2 i 3. Zademonstrujemy ten proces dla równomiernego rozkładu zgonów. Aby określić pierwsze wyrażenie w kolumnie odnoszące się do rozkładu równomiernego, zaczynamy od relacji

a następnie podstawiamy odpowiednie wyrażenie dla s(x + t) i get

Dla drugiego wyrażenia używamy wzoru (2.13) i

Dzielenie licznika i mianownika po prawej stronie przez s(x) prowadzi do wzoru

Trzecie wyrażenie jest szczególnym przypadkiem czwartego dla y = 1 - t. Rozważając czwarte wyrażenie, zaczynamy od równości

następnie podstawiając odpowiednie wyrażenie dla s(x + t) i s(x + t + y), otrzymujemy

Piąte wyrażenie jest dopełnieniem pierwszego, a ostatnie wyrażenie w kolumnie rozkładu równomiernego jest iloczynem drugiego i piątego wyrażenia.

Tabela 6.1. Funkcje prawdopodobieństwa dla wieku ułamkowego

Jeżeli, tak jak poprzednio, x jest liczbą całkowitą, to analizę można przeprowadzić wprowadzając zmienną losową S = S(x) taką, że

Gdzie T to oczekiwana długość życia, K to przyrostowa oczekiwana długość życia, a S to zmienna losowa reprezentująca przeżyty ułamkową część roku, w którym nastąpił zgon.

Ponieważ K jest zmienną losową o nieujemnej liczbie całkowitej, a S jest zmienną losową typu ciągłego, której cała masa jest skoncentrowana na przedziale (0,1), możemy zbadać ich łączny rozkład, pisząc

P[(K = k)∧(S<=s)]=-P(k

Teraz, używając wyrażenia dla s q x + k, przy założeniu równomiernego rozkładu, jak pokazano w tabeli. 6.1, dostajemy

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = k|qxs = P(K = k)P(S<=s)... (6.2)

Tym samym wspólne rozdzielenie św. K i S można rozłożyć na iloczyn krańcowych rozkładów r.v. K i S. Zakładając zatem równomierny rozkład momentów śmierci, r.v. K i S są niezależne. Ponieważ rozkład P(S<=s) = s является равномерным на (0,1), св. S имеет именно такое равномерное распределение.

Przykład 6.1. Wola św. K i S niezależne przy założeniu stałej śmiertelności?

Decyzja. Korzystając z informacji z tabeli. 6.1, odnosząc się do założenia o stałej śmiertelności, otrzymujemy

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = kPx

Aby omówić ten wynik, wyróżnimy dwa przypadki:

Jeżeli wyrażenie na px + k zawiera k, to nie możemy przedstawić łącznego rozkładu st. K i S jako iloczyn rozkładów krańcowych. Na tej podstawie wnioskujemy, że r.v. K i S nie są niezależne.

W szczególnym przypadku, gdy px + k = px jest stałą,

W tym konkretnym przypadku otrzymujemy, że r.v. K i S okazują się niezależne przy założeniu stałej śmiertelności.

Przykład 6.2. Pokażmy, że przy założeniu równomiernego rozkładu zgonów

Decyzja. (a)

(b) D[T] = D. Od niezależności św. K i 5, zakładając równomierny rozkład zgonów, otrzymujemy D[T] = D[K] + D[S]. Ponadto, ponieważ r.v. S rozkłada się równomiernie na (0,1), D[T] = D[K] + 1/2.

7. Niektóre analityczne prawa śmiertelności

Istnieją trzy główne argumenty przemawiające za przyjęciem analitycznego wyrażenia dla funkcji śmiertelności lub funkcji przeżycia.

Pierwszy jest filozoficzny. Wiele zjawisk badanych w fizyce można skutecznie wyjaśnić za pomocą prostych wzorów. Dlatego też, opierając się na rozważaniach biologicznych, niektórzy autorzy sugerują, że przetrwanie w społeczności ludzkiej rządzi się tymi samymi prostymi prawami.

Drugi argument jest praktyczny. Funkcja z kilkoma parametrami jest łatwiejsza do zrozumienia niż tablica zgonów z około 100 parametrami lub prawdopodobieństwami zgonu.

Ponadto niektóre wyrażenia analityczne mają proste właściwości, które są przydatne przy wyprowadzaniu twierdzeń probabilistycznych na temat więcej niż jednej osoby.

Trzecim argumentem przemawiającym za prostymi analitycznymi funkcjami przeżycia jest łatwość estymacji parametrów tej funkcji na podstawie danych o śmiertelności.

W ostatnich latach entuzjazm dla prostych analitycznych funkcji przeżycia znacznie osłabł. Wielu wierzy, że wiara w uniwersalne prawa śmiertelności jest naiwna. Przy coraz większej szybkości i pamięci komputerów zalety niektórych wyrażeń analitycznych w wykonywaniu obliczeń z udziałem więcej niż jednej osoby nie odgrywają już znaczącej roli.

Jednak niektóre niedawne badania przywróciły biologiczne argumenty na poparcie analitycznych praw śmiertelności.

W tabeli. 7.1 przedstawia kilka rodzin prostych funkcji analitycznych śmiertelności i przeżycia, odpowiadających różnym znanym prawom. Dla ułatwienia podano nazwy praw leżących u ich podstaw oraz daty publikacji.

Tabela 7.1. Funkcje śmiertelności i przetrwania dla różnych dystrybucji

Początkowa dystrybucja			Ograniczenia
De Moivre (1729)
Gomperz (1825)		exp[-m(sx-1)]	B > 0, c > 1, x>O
Markam (1860)		exp[-Ax-m(cx-1)]	B>0, A>= -B, c>1, x>0
Weibulla (1939)			k>0, n>0, x>=0

Zwracamy uwagę na następujące fakty:

Znaki specjalne definiuje się wzorami m =B/ln(c), u=k/(n+1).

Prawo Gompera jest szczególnym przypadkiem prawa Makema przy A = 0.

Jeśli c = 1 w prawach Gompertza i Makema, otrzymujemy rozkład wykładniczy (stały współczynnik śmiertelności).

Rozważając prawo Makema uważano, że stała A odpowiada wypadkowi, a wyrażenie Bsx starzeniu się.

Wyrażenia w kolumnie s(x) tabeli. 7.1 uzyskano przez podstawienie w (2.16). Na przykład dla prawa Makema

gdzie m \u003d B / In s.

Tabele selekcji i finałowe

W ust. 2 rozważano, jak można zinterpretować wartość tPx, czyli prawdopodobieństwo, że osoba (x) dożyje wieku x + t, na dwa sposoby.

Pierwsza interpretacja była taka, że ​​prawdopodobieństwo to można obliczyć na podstawie funkcji przeżycia noworodka przy jedynym założeniu, że noworodek dożyje wieku x. Ta interpretacja stała się podstawą notacji i wyprowadzania formuł.

Druga interpretacja polegała na tym, że dodatkowe informacje o wieku x osoby mogą sprawić, że pierwotna funkcja przeżycia nie będzie nadawała się do obliczania probabilistycznych stwierdzeń dotyczących oczekiwanej (x) długości życia danej osoby.

Na przykład osoba może zostać zbadana i przyjęta do ubezpieczenia w wieku x. Dostępność tych informacji pozwoliłaby nam uznać, że rozkład średniej długości życia osoby (x) różni się od tego, co uznalibyśmy za odpowiednie dla osoby w wieku x, gdybyśmy nie mieli tych informacji.

Drugi przykład: osoba może stać się niepełnosprawna w wieku x. Informacje te pozwalają nam założyć, że rozkład oczekiwanej długości życia dla osoby (x) różni się od odpowiedniego rozkładu dla osoby, która nie stała się niepełnosprawna w wieku x.

W tych dwóch przykładach preferowany powinien być specjalny wskaźnik śmiertelności, który uwzględnia określone informacje, które stają się znane w wieku x. Bez tej konkretnej informacji o (x), wskaźnik śmiertelności w czasie t będzie tylko funkcją osiągniętego wieku x + t, oznaczonym μ(x + t) w poprzedniej sekcji.

Jeżeli w czasie x znane są dodatkowe informacje, to śmiertelność w czasie x + t jest funkcją tych informacji w czasie x i wartości t. Oznaczymy to przez μx(t), gdzie wiek x, w którym dostępne były dodatkowe informacje, oraz wartość t są wskazane osobno. Same dodatkowe informacje nie są wyraźnie zawarte w tym oznaczeniu, ale wynikają z kontekstu.

Innymi słowy, kompletny model dla takich osób to zestaw funkcji przeżycia, po jednej dla każdego wieku, który zawiera informacje o przyjęciu do ubezpieczenia, niepełnosprawności itd. Ten zestaw funkcji przeżycia można traktować jako funkcję dwóch zmiennych .

Jedną zmienną jest wiek w momencie dokonania wyboru (np. w momencie wystawienia umowy ubezpieczenia lub początku niezdolności do pracy) [x], a drugą zmienną jest czas, jaki upłynął od wystawienia umowy lub od wyboru t . Wtedy każda ze zwykłych funkcji tabeli śmiertelności odpowiadająca takiej funkcji dwóch zmiennych jest dwuwymiarową tablicą w [x] i t.

Używamy tutaj nawiasów kwadratowych, aby zaznaczyć zmienną związaną z wiekiem, w którym dokonano selekcji. Gdy obecność selekcji jest oczywista z intensywności śmiertelności, pominiemy nawiasy kwadratowe, aby nie komplikować notacji.

Schemat ideowy na ryc. 8.1 ilustruje te rozważania. Załóżmy na przykład, że mamy jakieś specjalne informacje o grupie osób w wieku 30 lat. Może zostali przyjęci do ubezpieczenia, a może zostali niepełnosprawni.

Dla tych osób możesz zbudować specjalną tabelę śmiertelności. Warunkowe prawdopodobieństwo zgonu w każdym roku od momentu selekcji będzie oznaczane przez q + i i = 0,1,2,... i zostanie uwzględnione w pierwszym wierszu na rys. 8.1. Indeks walczy z dwuwymiarowym charakterem tej funkcji, gdzie wiek 30 lat jest ujęty w nawiasy kwadratowe, czyli funkcja przeżycia w pierwszym wierszu opiera się na konkretnych informacjach dostępnych w wieku 30 lat.

Druga linia na ryc. 8.1 będzie zawierać prawdopodobieństwa zgonu dla osób, dla których określone informacje są znane przed 31 rokiem życia. W naukach aktuarialnych taki dwuwymiarowy stół zgonów nazywa się tabelą zgonów selekcji.

Ścieżka dla populacji przetrwania, która podzieliła się w wieku [x]

Komórki łączące linię dla osób, które osiągnęły ten sam wiek, po 15 latach od daty selekcji

Inny sposób na przeżycie populacji po 15 latach od momentu selekcji; te prawdopodobieństwa tworzą ostateczną tabelę śmiertelności

Ryż. 8.1. Selekcja, śmiertelność ostateczna i zbiorcza, 15-letni okres selekcji

Uwagi

W biostatystyce indeks [x] tabeli hodowlanej nie musi być wiekiem. Na przykład w badaniach nad nowotworami [x] może być wskaźnikiem klasyfikacyjnym zależnym od wielkości i lokalizacji guza, a czas po selekcji będzie liczony od momentu postawienia diagnozy.

Ostateczną śmiertelność, po 15-letnim okresie selekcji, dla wieku [x] + 15 należy oszacować na podstawie obserwacji ze wszystkich komórek, postaci [x - j] + 15 + j , j = 0,1,2,. ... Dlatego q[x]+15 = qx+15 jest szacowane przez średnią ważoną szacunków śmiertelności dla różnych grup selekcyjnych. Jeśli efekt selekcji jest wystarczająco silny
lik, na wynikowy wynik będą miały wpływ dane z różnych komórek.

Wpływ selekcji na rozkład oczekiwanej długości życia T może się zmniejszać wraz z odległością od momentu selekcji. Poza pewnym przedziałem czasu wartości q dla osobników w tym samym wieku będą zasadniczo równe niezależnie od wieku w momencie selekcji.

Dokładniej, jeśli istnieje najmniejsza liczba całkowita r taka, że ​​|q[x]+r-q+r+j| mniej niż jakaś mała dodatnia stała, dla wszystkich wieków selekcji [x] i dla wszystkich j > 0, wtedy ekonomicznie byłoby skonstruować zestaw selekcji i tabel końcowych przez odcięcie dwuwymiarowej tablicy po kolumnie r + 1.

Dla przedziałów czasowych większych niż r możemy użyć zależności

Okres selekcji stanowią pierwsze lata od momentu selekcji.

Otrzymana tablica zawiera wiele tablic śmiertelności, po jednej dla każdego wieku selekcji, przy czym dla jednego wieku selekcji elementy tablicy śmiertelności są ułożone poziomo w okresie selekcji, a następnie pionowo w okresie końcowym. Pokazano to na ryc. 8.1 strzały.

W badaniach umieralności prowadzonych przez Towarzystwo Aktuariuszy dla osób, które były ubezpieczone w ramach standardowej indywidualnej polisy na życie, zastosowano 15-letni okres selekcji (por. wykres 8.1), tj. przyjmuje się, że

Poza okresem selekcji prawdopodobieństwa zgonu opatrzone są jednym wskaźnikiem, osiągniętym wiekiem, tj. qx+r jest zapisywane zamiast q+r+j - Na przykład, gdy r = 15 i q45 jest zapisywane zamiast q+15 i zamiast q+20.

Tablica śmiertelności, w której podano funkcje tylko dla osiągniętego wieku, nazywana jest tablicą agregacji. Taki jest na przykład stół. 3.1. Ostatnia kolumna w tabeli selekcji i tabeli końcowej to specjalna tabela agregacji, zwykle nazywana tabelą końcową, która odzwierciedla zastosowanie selekcji.

Tabela 8.1 zawiera prawdopodobieństwa śmierci i odpowiadające im wartości funkcji l[x]+k z Permanent Assurances , Females , 1979-82, Tables, opublikowanej przez brytyjski Instytut i Wydział Aktuariuszy.

Nazywa się ona tabelą AF 80. Ta tabela ma dwuletni okres selekcji i jest łatwiejsza do wykorzystania w celach ilustracyjnych niż 15-letnie tabele, takie jak „Basic Tables” publikowane przez Society of Actuaries of the United States.

Tabela 8.1. Wyciąg z selekcji i tabeli końcowej AF 80

W tabeli. 8.1 mamy trzy prawdopodobieństwa śmiertelności dla wieku 32 lat, a mianowicie

q = 0,000250< q+1 = 0,000352 < q32= 0,000422.

Uporządkowanie tych prawdopodobieństw jest zrozumiałe, gdyż śmiertelność osób nowo przyjętych do ubezpieczenia na wypadek śmierci powinna być niższa. Można uznać, że kolumna (3) zawiera informacje o prawdopodobieństwach ostatecznej śmiertelności.

Na podstawie danych Ministerstwa Zdrowia Federacji Rosyjskiej Federalna Służba Statystyczna (Rosstat) gromadzi statystyki dotyczące śmiertelności w Rosji. Statystyki są publicznie dostępne, z ich pomocą każdy może dowiedzieć się, jakie są przyczyny zgonów w Rosji, jak zmieniają się wskaźniki demograficzne w Rosji jako całości i na jej poszczególnych terytoriach na przestrzeni lat.

Możesz dowiedzieć się więcej o analizie statystyk śmiertelności w Rosji w poniższym artykule.

Przyczyny śmierci w Rosji

Główne przyczyny zgonów w Rosji w 2016 roku

Łącznie w 2016 roku zginęło 1 891 015 Rosjan.

Najczęściej przyczyną zgonów były: choroby układu krążenia - 904.055 zgonów, w szczególności choroba wieńcowa spowodowała śmierć 481.780 osób.

Nowotwory złośliwe są drugą najczęstszą przyczyną zgonów w Rosji - z tej grupy chorób zmarło 295 729 osób.

Trzecią główną przyczyną śmierci są tak zwane „zewnętrzne przyczyny śmierci”. Ta kategoria obejmuje wypadki, morderstwa, samobójstwa, obrażenia prowadzące do śmierci itp. W sumie z tych powodów zginęło 167 543 osób.

Wypadki drogowe (15 854), przypadkowe zatrucie alkoholem (14 021) i samobójstwa (23 119) były najczęstszymi przyczynami zgonów.

Zatrucie alkoholem jest również istotną przyczyną śmierci w Rosji - 56 283 osób zmarło z powodu alkoholu i chorób spowodowanych nadmiernym spożyciem alkoholu.

Łącznie w tym okresie zginęło 1 107 443 Rosjan.

Statystyki porównawcze za lata 2016 i 2017

Porównanie statystyk za lata 2016 i 2017 pozwala ustalić, jak zmieniają się przyczyny zgonów w Rosji. Ponieważ obecnie nie ma pełnych statystyk za rok 2017, porównajmy dane za pierwsze półrocze 2016 i 2017 r.

Ogólnie można zauważyć, że liczba zgonów w okresie od stycznia do lipca zmniejszyła się o 23 668 zgonów w porównaniu z rokiem ubiegłym. Pomimo tego, że liczba zgonów z powodu chorób układu krążenia zmniejszyła się o 17 821 osób, ta przyczyna zgonów pozostaje kluczowa i znacząca – 513 432 zgonów w podanym okresie. Znacząco spadła liczba osób, które padły ofiarą zewnętrznych przyczyn zgonów – urazy i zatrucia spowodowały 80 516 zgonów w I półroczu 2016 roku wobec 90 214 w I półroczu 2017 roku. Należy wziąć pod uwagę, że liczby te są wstępne, a ogólne roczne statystyki mogą być mniej optymistyczne.

Śmiertelność w Rosji według lat

O ile względna poprawa sytuacji w 2017 roku wygląda optymistycznie, to należy również wziąć pod uwagę, że jest to efekt długiego procesu. W latach 1995-2005 roczna śmiertelność wahała się między 2,2 a 2,36 miliona. Od 2006 roku obserwuje się spadek rocznej liczby zgonów. Tak więc w 2005 r. zmarło 2 303 935 osób, w 2006 r. liczba ta spadła do 2 166 703, a już w 2011 r. po raz pierwszy od dłuższego czasu spadła poniżej 2 mln osób. W 2013 i 2014 roku przyrost ludności po raz pierwszy przekroczył śmiertelność, choć liczba zgonów wzrosła z 1 871 809 do 1 912 347. Po skoku w 2014 r. statystyki umieralności w Rosji nadal spadały, o czym świadczą liczby za 2015 i 2016 r. oraz wstępne dane za 2017 r. Niestety spadek umieralności w Rosji wynika z wielu przyczyn, w tym z wysokiej śmiertelności wśród starszą populację kraju w poprzednich latach. To właśnie ludzie w wieku emerytalnym stanowią najliczniejszą grupę demograficzną wśród zmarłych w Rosji.

Śmiertelność w Rosji według miesięcy

Analiza statystyk śmiertelności miesięcznej w Rosji na przestrzeni dziesięciu lat od 2006 do 2015 roku pozwala ustalić, w jakich miesiącach występuje największa liczba zgonów. Ze wszystkich miesięcy najwyższa śmiertelność w styczniu - średnio 9,15% zgonów. Jednocześnie ważne jest uwzględnienie nieścisłości w statystykach - znaczna liczba zgonów, które miały miejsce w grudniu, jest „przesuwana” z grudnia na styczeń. Sporo obywateli umiera również w marcu i maju - 8,81% i 8,53% średniej rocznej śmiertelności. Najbardziej „bezpieczne” to wrzesień i listopad – w tych miesiącach dochodzi do 7,85% i 7,89% ogólnej liczby zgonów rocznie.