Jak oznaczyć linię prostą. Względne położenie linii na płaszczyźnie. Wprowadzenie do nowego materiału

Strona 1 z 3

§1. Pytania kontrolne
Pytanie 1. Podaj przykłady kształtów geometrycznych.
Odpowiedź. Przykłady kształtów geometrycznych: trójkąt, kwadrat, koło.

Pytanie 2. Nazwij podstawowe kształty geometryczne na płaszczyźnie.
Odpowiedź. Głównymi figurami geometrycznymi na płaszczyźnie są punkt i linia prosta.

Pytanie 3. Jak wyznacza się punkty i linie?
Odpowiedź. Punkty są oznaczone dużymi literami łacińskimi: A, B, C, D, …. Linie bezpośrednie oznaczone są małymi literami łacińskimi: a, b, c, d, ….
Linię prostą można oznaczyć za pomocą dwóch leżących na niej punktów. Na przykład linia a na rysunku 4 może być oznaczona jako AC, a linia b może być oznaczona jako BC.

Pytanie 4. Formułować podstawowe własności przynależności punktów i prostych.
Odpowiedź. Niezależnie od linii, istnieją punkty należące do tej linii i punkty, które do niej nie należą.
Przez dowolne dwa punkty można narysować linię prostą i tylko jedną.
Pytanie 5. Wyjaśnij, co to jest odcinek mający końce w tych punktach.
Odpowiedź. Odcinek to część linii, na którą składają się wszystkie punkty tej linii leżące pomiędzy dwoma danymi punktami. Punkty te nazywane są końcami odcinka. Segment jest oznaczony poprzez wskazanie jego końców. Kiedy mówią lub piszą: „odcinek AB”, mają na myśli odcinek, którego końce znajdują się w punktach A i B.

Pytanie 6. Podaj podstawową własność położenia punktów na linii prostej.
Odpowiedź. Z trzech punktów na linii jeden i tylko jeden leży pomiędzy dwoma pozostałymi.
Pytanie 7. Formułować podstawowe właściwości odcinków pomiarowych.
Odpowiedź. Każdy segment ma pewną długość większą od zera. Długość odcinka jest równa sumie długości części, na które jest on podzielony przez dowolny z jego punktów.
Pytanie 8. Jaka jest odległość między dwoma danymi punktami?
Odpowiedź. Długość odcinka AB nazywa się odległością pomiędzy punktami A i B.
Pytanie 9. Jakie właściwości ma podział płaszczyzny na dwie półpłaszczyzny?
Odpowiedź. Podział płaszczyzny na dwie półpłaszczyzny ma następującą właściwość. Jeżeli końce odcinka należą do tej samej półpłaszczyzny, to odcinek nie przecina prostej. Jeżeli końce odcinka należą do różnych półpłaszczyzn, to odcinek przecina linię.

Przyjrzymy się każdemu z tematów, a na koniec odbędą się testy z poszczególnych tematów.

Punkt w matematyce

Co to jest punkt w matematyce? Punkt matematyczny nie ma wymiarów i jest oznaczony wielkimi literami: A, B, C, D, F itd.

Na rysunku widać obraz punktów A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment w matematyce

Co to jest segment w matematyce? Na lekcjach matematyki można usłyszeć następujące wyjaśnienie: odcinek matematyczny ma długość i końce. Odcinek w matematyce to zbiór wszystkich punktów leżących na linii prostej pomiędzy końcami odcinka. Końce odcinka to dwa punkty graniczne.

Na rysunku widzimy: odcinki ,,, i , a także dwa punkty B i S.

Bezpośrednio w matematyce

Co to jest linia prosta w matematyce? Definicja linii prostej w matematyce jest taka, że ​​linia prosta nie ma końca i może biec w obu kierunkach w nieskończoność. Linię w matematyce wyznaczają dowolne dwa punkty na linii. Aby wyjaśnić uczniowi pojęcie linii prostej, można powiedzieć, że linia prosta to odcinek, który nie ma dwóch końców.

Rysunek przedstawia dwie linie proste: CD i EF.

Belka w matematyce

Co to jest promień? Definicja promienia w matematyce: promień jest częścią linii, która ma początek i nie ma końca. Nazwa belki zawiera dwie litery, na przykład DC. Co więcej, pierwsza litera zawsze wskazuje punkt początkowy belki, więc liter nie można zamieniać.

Na rysunku przedstawiono promienie: DC, KC, EF, MT, MS. Belki KC i KD stanowią jedną belkę, ponieważ mają wspólne pochodzenie.

Oś liczbowa w matematyce

Definicja osi liczbowej w matematyce: linię, której punkty oznaczają liczby, nazywa się osią liczbową.

Rysunek przedstawia oś liczbową oraz promień OD i ED

W geometrii głównymi figurami geometrycznymi są punkt i linia. Do oznaczenia punktów zwyczajowo używa się wielkich liter łacińskich: A, B, C, D, E, F.... Do oznaczenia linii prostych stosuje się małe litery łacińskie: a, b, c, d, e, f .... Poniższy rysunek przedstawia linię prostą a oraz kilka punktów A, B, C, D.

Aby zobrazować linię prostą na rysunku, używamy linijki, ale nie przedstawiamy całej linii prostej, a jedynie jej fragment. Ponieważ linia prosta w naszym przedstawieniu rozciąga się w nieskończoność w obu kierunkach, linia prosta jest nieskończona.

Na powyższym rysunku widzimy, że punkty A i C leżą na linii prostej A. W takich przypadkach mówią, że punkty A i C należą do prostej a. Albo mówią, że linia prosta przechodzi przez punkty A i C. Podczas pisania przynależność punktu do linii prostej jest sygnalizowana specjalną ikoną. A fakt, że punkt nie należy do prostej, jest oznaczony tą samą ikoną, tylko przekreśloną.

W naszym przypadku punkty B i D nie należą do prostej a.

Jak zauważono powyżej, na rysunku punkty A i C należą do prostej a. Część linii składająca się ze wszystkich punktów tej linii leżących pomiędzy dwoma danymi punktami nazywa się człon. Innymi słowy, odcinek jest częścią linii ograniczoną dwoma punktami.

W naszym przypadku mamy segment AB. Punkty A i B nazywane są końcami odcinka. W celu wyznaczenia odcinka wskazuje się jego końce, w naszym przypadku AB. Jedna z głównych właściwości przynależności punktów i linii jest następująca nieruchomość: przez dowolne dwa punkty można poprowadzić linię prostą i tylko jeden.

Jeżeli dwie linie mają wspólny punkt, wówczas mówi się, że te dwie linie przecinają się. Na rysunku linie aib przecinają się w punkcie A. Linie aib nie przecinają się.

Każde dwie linie mają tylko jeden punkt wspólny lub nie mają żadnych punktów wspólnych. Jeśli założymy odwrotnie, że dwie proste mają dwa punkty wspólne, to dwie proste przejdą przez nie. Jest to jednak niemożliwe, ponieważ przez dwa punkty można poprowadzić tylko jedną linię prostą.

Główny figury geometryczne na płaszczyźnie jest punkt i prosta. Punkty są zwykle oznaczane dużymi literami łacińskimi:
A, B, C, D, ... .

Linie bezpośrednie są oznaczone małymi literami łacińskimi:
a, b, c, d
Na rysunku 3 widać punkt A i linię prostą a.
nieskończony. Na rysunku przedstawiamy tylko część linii, ale wyobraźmy sobie, że rozciąga się ona w nieskończoność w obu kierunkach.

Spójrz na rysunek 4. Widzisz linie proste a, b i punkty A, B, C. Punkty od A do C leżą na prostej a. Można również powiedzieć, że punkty A i C należą do prosty a lub ta linia a przechodzi przez punkty A i C.

Punkt B leży na prostej b. Nie leży na prostej a. Punkt C leży zarówno na prostej a, jak i na prostej b. Linie aib przecinają się w punkcie C. Punkt C jest punktem przecięcia prostych aib.
Na rysunku 5 widać, jak linia prosta jest konstruowana za pomocą linijki przechodzącej przez dwa dane punkty A i B.

Następujące właściwości będziemy nazywać głównymi właściwościami przynależności punktów i prostych na płaszczyźnie:

I. Niezależnie od linii, istnieją punkty, które do niej należą i które do niej nie należą.

Przez dowolne dwa punkty można narysować linię prostą i tylko jedną.

Linię prostą można oznaczyć za pomocą dwóch leżących na niej punktów. Na przykład linia prosta o na rysunku 4 może być oznaczona AC, a linia prosta b może być oznaczona BC.

Zadanie (3)”. Czy dwie proste mogą mieć dwa punkty przecięcia? Wyjaśnij odpowiedź.

Rozwiązanie. Jeśli dwie linie miałyby dwa punkty przecięcia, to dwie linie przechodziłyby przez te punkty. Jest to jednak niemożliwe, ponieważ przez dwa punkty można poprowadzić tylko jedną linię prostą. Oznacza to, że dwie linie proste nie mogą mieć dwóch punktów przecięcia.

A. V. Pogorelov, Geometria dla klas 7-11, Podręcznik dla instytucji edukacyjnych