Wykresy i chemia. Teoria grafów w chemii i nierozwiązane problemy. Kilka ciekawych zadań
Przeczytaj także
Wykresy służą przede wszystkim do przedstawiania cząsteczek. Opisując cząsteczkę topologicznie, przedstawia się ją w postaci grafu molekularnego (MG), gdzie wierzchołki odpowiadają atomom, a krawędzie wiązaniam chemicznym (grafoteoretyczny model cząsteczki). Zwykle w tej reprezentacji uwzględniane są tylko atomy szkieletowe, na przykład węglowodory z „wymazanymi” atomami wodoru.
Wartościowość pierwiastków chemicznych nakłada pewne ograniczenia na stopnie wierzchołków. W przypadku drzew alkanowych (spójnych grafów, które nie mają cykli) stopnie wierzchołków (r) nie mogą przekraczać czterech (r = 1, 2, 3, 4).
Wykresy można określić w formie macierzowej, co jest wygodne podczas pracy z nimi na komputerze.
Macierz sąsiedztwa wierzchołków grafu prostego jest macierzą kwadratową A = [aσχ] o elementach aσχ = 1, jeśli wierzchołki σ i χ są połączone krawędzią, a σχ = 0 w przeciwnym wypadku. Macierz odległości jest macierzą kwadratową D = z elementami dσχ, zdefiniowanymi jako minimalna liczba krawędzi (najkrótsza odległość) pomiędzy wierzchołkami σ i χ. Czasami używane są również macierze sąsiedztwa i odległości wzdłuż krawędzi (A e i D e).
Postać macierzy A i D (A e i De) zależy od sposobu numeracji wierzchołków (lub krawędzi), co powoduje niedogodności przy ich obsłudze. Do scharakteryzowania grafów stosuje się niezmienniki grafu – wskaźniki topologiczne (TI).
Liczba ścieżek o długości jeden
pi = xss 0 = m = n-1
Liczba ścieżek o długości dwa
Liczba trójek sąsiednich krawędzi (ze wspólnym wierzchołkiem)
Liczba Wienera (W), określona jako połowa sumy elementów macierzy odległości rozpatrywanego grafu:
itp.
Metodologia badania relacji struktura-właściwość za pomocą wskaźników topologicznych w podejściu grafowo-teoretycznym obejmuje następujące kroki.
Wybór obiektów badawczych (próbki uczącej) i analiza stanu danych liczbowych dotyczących właściwości P dla zadanego zakresu związków.
Dobór TI pod kątem ich zdolności dyskryminacyjnej, zdolności korelacyjnej z właściwościami itp.
Badanie zależności graficznych „Właściwość P - TI wykresu cząsteczki”, na przykład P na n - liczba atomów szkieletowych, P na W - liczba Wienera itp.
Ustalenie zależności funkcjonalnej (analitycznej) P = _DTI), np.
P = a(TI) + b,
P = aln(TI) + b,
P = a(TI) 1 +b(TI) 2 +...+n(TI) n +c
i tak dalej. Tutaj a, b, c to pewne parametry (nie należy ich mylić z parametrami obwodów addytywnych) do określenia.
Obliczenia numeryczne P, porównanie obliczonych wartości z wartościami eksperymentalnymi.
Przewidywanie właściwości związków, które nie zostały jeszcze zbadane ani nawet uzyskane (poza tą próbką).
Wskaźniki topologiczne są również wykorzystywane przy budowie addytywnych schematów obliczeń i prognozowania. Można je wykorzystać przy opracowywaniu nowych leków, ocenie działania rakotwórczego niektórych substancji chemicznych, przewidywaniu względnej stabilności nowych (jeszcze nie zsyntetyzowanych) związków itp.
Należy jednak pamiętać, że wybór TI jest często przypadkowy; mogą nie odzwierciedlać ważnych cech strukturalnych cząsteczek lub powielać informacji (uzyskanych przy użyciu innych wskaźników), a schematy obliczeniowe mogą nie mieć solidnych podstaw teoretycznych i być trudne do interpretacji fizykochemicznej.
Zespół Wydziału Chemii Fizycznej Uniwersytetu Państwowego w Twerze od wielu lat prowadzi badania obliczeniowe i teoretyczne nad problemem „Związek właściwości substancji ze strukturą cząsteczek: modelowanie matematyczne (komputerowe)”. Nacisk położony jest na ukierunkowane poszukiwanie nowych struktur, algorytmów rozwiązywania szeregu problemów teoretycznych i kombinatorycznych grafów, które pojawiają się podczas gromadzenia i przetwarzania informacji o strukturze i właściwościach substancji, tworzeniu eksperckich systemów wyszukiwania informacji i baz danych, rozwój ilościowych metod obliczeń i prognozowania.
Skonstruowaliśmy schematy addytywne i znaleźliśmy zależności analityczne w postaci P = Y(TI) dla szeregu cząsteczek organicznych i innych. Wykorzystując otrzymane wzory przeprowadzono obliczenia numeryczne właściwości fizykochemicznych rozpatrywanych związków, s. 3-5.
Bibliografia
- Vinogradova M.G., Papulov Yu.G., Smolyakov V.M. Ilościowe korelacje „właściwości struktury” alkanów. Addytywne schematy obliczeń. Twer, 1999. 96 s.
- Chemiczne zastosowania topologii i teorii grafów / Wyd. R. Król. M.: Mir, 1987. 560 s.
- Zastosowanie teorii grafów w chemii / wyd. NS Zefirow i S.I. Kuchanova. Nowo-Sybirsk: Nauka, 1988. 306 s.
- Stankevich M.I., Stankevich I.V., Zefirov N.S. Wskaźniki topologiczne w chemii organicznej // Postępy w chemii. 1988. T.57, nr 3, s. 337-366.
- Vinogradova M.G., Saltykowa M.N. Grafowo-teoretyczne podejście do badania zależności pomiędzy strukturą i właściwościami alkilosilanów. // Badania Podstawowe, 2009. Nr 1. s. 17-19.
- Vinogradova M.G., Saltykova M.N., Efremova A.O., Malchevskaya O.A. Związek między strukturą a właściwościami alkilosilanów // Postępy we współczesnych naukach przyrodniczych, nr 1, 2010. s. 136-137.
- Vinogradova M.G., Saltykova M.N., Efremova A.O. Korelacje „struktura-właściwość” alkilosilanów: podejście teoretyczne do grafów // Advances in modern science, nr 3, 2010. P. 141-142.
Link bibliograficzny
Vinogradova M.G. TEORIA GRAFÓW W CHEMII // International Journal of Applied and Fundamental Research. – 2010. – nr 12. – s. 140-142;Adres URL: http://dev.applied-research.ru/ru/article/view?id=1031 (data dostępu: 17.12.2019). Zwracamy uwagę na czasopisma wydawane przez wydawnictwo „Akademia Nauk Przyrodniczych”
B - P + G = 1, (*)
gdzie B to całkowita liczba wierzchołków, P to całkowita liczba krawędzi, G to liczba wielokątów (ścian).
Dowód. Udowodnijmy, że równość nie ulega zmianie, jeśli w jakimś wielokącie danego podziału poprowadzono przekątną (ryc. 2, a).
a) b)
Ryc.2
Rzeczywiście, po narysowaniu takiej przekątnej, nowa przegroda będzie miała B wierzchołków, krawędzie P+1, a liczba wielokątów wzrośnie o jeden. Dlatego mamy
B - (P + 1) + (G+1) = B - P + G.
Korzystając z tej właściwości, rysujemy przekątne, które dzielą nadchodzące wielokąty na trójkąty, a dla powstałego podziału pokazujemy wykonalność relacji.
Aby to zrobić, będziemy kolejno usuwać zewnętrzne krawędzie, zmniejszając liczbę trójkątów. W takim przypadku możliwe są dwa przypadki:
aby usunąć trójkąt ABC, należy usunąć dwie krawędzie, w naszym przypadku AB i BC;
Aby usunąć trójkąt MKN, należy usunąć jedną krawędź, w naszym przypadku MN.
W obu przypadkach równość nie ulegnie zmianie. Przykładowo w pierwszym przypadku po usunięciu trójkąta graf będzie składał się z wierzchołków B-1, krawędzi P-2 i wielokąta G-1:
(B - 1) - (P + 2) + (G -1) = B - P + G.
Zatem usunięcie jednego trójkąta nie zmienia równości.
Kontynuując proces usuwania trójkątów, w końcu dotrzemy do podziału składającego się z pojedynczego trójkąta. Dla takiego podziału B = 3, P = 3, G = 1, a zatem
B - P + G = 1.
Oznacza to, że równość obowiązuje także dla pierwotnego podziału wielokąta, z czego ostatecznie otrzymujemy, że relacja obowiązuje dla tego podziału wielokąta.
Zauważ, że relacja Eulera nie zależy od kształtu wielokątów. Wielokąty można deformować, powiększać, zmniejszać, a nawet wyginać ich boki, o ile boki nie pękają. Relacja Eulera nie ulegnie zmianie.
Przejdźmy teraz do rozwiązania problemu trzech domów i trzech studni.
Rozwiązanie . Załóżmy, że da się to zrobić. Oznaczmy domy punktami D1, D2, D3, a studnie punktami K1, K2, K3 (ryc. 1). Łączymy każdy punkt domu z każdym punktem studni. Otrzymujemy dziewięć krawędzi, które nie przecinają się parami.
Krawędzie te tworzą na płaszczyźnie wielokąt podzielony na mniejsze wielokąty. Dlatego dla tego podziału musi być spełniona relacja Eulera B - P + G = 1.
Do rozważanych ścian dodajmy jeszcze jedną ścianę - zewnętrzną część płaszczyzny w stosunku do wielokąta. Wtedy relacja Eulera przyjmie postać B - P + G = 2, gdzie B = 6 i P = 9.
Dlatego Г = 5. Każda z pięciu ścian ma co najmniej cztery krawędzie, ponieważ zgodnie z warunkami zadania żadna ze ścieżek nie powinna bezpośrednio łączyć dwóch domów ani dwóch studni. Ponieważ każda krawędź leży na dokładnie dwóch ścianach, liczba krawędzi musi wynosić co najmniej (5 4)/2 = 10, co jest sprzeczne z warunkiem, że ich liczba wynosi 9.
Powstała sprzeczność pokazuje, że odpowiedź na problem jest negatywna - nie można wyznaczyć nie przecinających się ścieżek z każdego domu do każdej wioski
Teoria grafów w chemii
Zastosowanie teorii grafów do budowy i analizy różnych klas grafów chemicznych i chemiczno-technologicznych, zwanych także topologią, modelami, tj. modele, które uwzględniają jedynie charakter połączeń pomiędzy wierzchołkami. Łuki (krawędzie) i wierzchołki tych wykresów odzwierciedlają chemiczne i chemiczno-technologiczne koncepcje, zjawiska, procesy lub obiekty i odpowiednio zależności jakościowe i ilościowe lub pewne zależności między nimi.
Problemy teoretyczne. Wykresy chemiczne pozwalają przewidzieć przemiany chemiczne, wyjaśnić istotę i usystematyzować niektóre podstawowe pojęcia chemii: struktura, konfiguracja, potwierdzenia, oddziaływania mechaniki kwantowej i statystyczno-mechanicznej cząsteczek, izomeria itp. Wykresy chemiczne obejmują grafy molekularne, dwudzielne i sygnałowe równań reakcji kinetycznych. Wykresy molekularne, stosowane w stereochemii i topologii strukturalnej, chemii klastrów, polimerów itp., to grafy nieskierowane, które przedstawiają strukturę cząsteczek. Wierzchołki i krawędzie tych grafów odpowiadają odpowiednim atomom i wiązaniom chemicznym między nimi.
W stereochemii org. c-c najczęściej stosowane są drzewa molekularne - drzewa rozpinające grafów molekularnych, które zawierają tylko wszystkie wierzchołki odpowiadające atomom. Zestawienie zbiorów drzew molekularnych i ustalenie ich izomorfizmu pozwala określić struktury molekularne i znaleźć całkowitą liczbę izomerów alkanów. alkeny i alkiny. Wykresy molekularne pozwalają na redukcję problemów związanych z kodowaniem, nazewnictwem i cechami strukturalnymi (rozgałęzieniami, cyklicznością itp.) cząsteczek różnych związków do analizy i porównania czysto matematycznych cech i właściwości grafów molekularnych i ich drzew, a także odpowiadające im macierze. Aby określić liczbę korelacji pomiędzy strukturą cząsteczek a właściwościami fizykochemicznymi (w tym farmakologicznymi) związków, opracowano ponad 20 tzw. Wskaźniki topologiczne cząsteczek (Wiener, Balaban, Hosoya, Plata, Randich itp.), które wyznacza się za pomocą macierzy i charakterystyk numerycznych drzew molekularnych. Przykładowo wskaźnik Wienera W = (m3 + m)/6, gdzie m jest liczbą wierzchołków odpowiadających atomom C, koreluje z objętościami cząsteczek i załamaniami, entalpią tworzenia, lepkością, napięciem powierzchniowym, stałymi chromatograficznymi związków, liczbą oktanową liczba węglowodorów, a nawet fizolu. działanie narkotyków. Ważnymi parametrami grafów molekularnych wykorzystywanych do określania form tautomerycznych danej substancji i ich reaktywności, a także w klasyfikacji aminokwasów, kwasów nukleinowych, węglowodanów i innych złożonych związków naturalnych, jest średnia i całkowita (H) pojemność informacyjna. Analiza wykresów molekularnych polimerów, których wierzchołki odpowiadają jednostkom monomeru, a krawędzie wiązaniam chemicznym pomiędzy nimi, pozwala na przykład wyjaśnić wpływ wykluczonej objętości na jakość. zmiany przewidywanych właściwości polimerów. Wykorzystując teorię grafów i zasady sztucznej inteligencji, opracowano oprogramowanie do systemów wyszukiwania informacji w chemii, a także zautomatyzowane systemy identyfikacji struktur molekularnych i racjonalnego planowania syntezy organicznej. Do praktycznej realizacji na komputerze operacji wyboru racjonalnych ścieżek chemicznych. transformacje oparte na zasadach retrosyntetycznych i syntonicznych wykorzystują wielopoziomowe rozgałęzione grafy poszukiwań opcji rozwiązania, których wierzchołki odpowiadają wykresom molekularnym odczynników i produktów, a łuki przedstawiają transformacje.
Do rozwiązywania wielowymiarowych problemów analizy i optymalizacji chemicznych układów technologicznych (CTS) wykorzystuje się następujące chemiczne wykresy technologiczne: wykresy przepływu, przepływu informacji, sygnału i niezawodności. Do nauki chemii. W fizyce zaburzeń w układach składających się z dużej liczby cząstek wykorzystuje się tzw. Diagramy Feynmana to grafy, których wierzchołki odpowiadają elementarnym oddziaływaniom cząstek fizycznych, krawędziom ich torów po zderzeniach. W szczególności wykresy te umożliwiają badanie mechanizmów reakcji oscylacyjnych i określenie stabilności układów reakcji. Wykresy przepływu materiałów obrazują zmiany zużycia substancji w CTS. Wykresy przepływu termicznego przedstawiają bilanse ciepła w CTS; wierzchołki wykresów odpowiadają urządzeniom, w których zmienia się zużycie ciepła przez przepływy fizyczne, a ponadto źródłom i pochłaniaczom energii cieplnej systemu; łuki odpowiadają fizycznym i fikcyjnym (fizykochemiczna konwersja energii w urządzeniach) przepływom ciepła, a wagi łuków są równe entalpiom przepływów. Wykresy materiałowe i termiczne służą do kompilowania programów do automatycznego opracowywania algorytmów rozwiązywania układów równań bilansów materiałowych i cieplnych złożonych układów chemicznych. Wykresy przepływu informacji przedstawiają logiczną strukturę informacyjną układów równań matematycznych. modele XTS; służą do opracowania optymalnych algorytmów obliczania tych układów. Dwustronny graf informacyjny to graf nieskierowany lub skierowany, którego wierzchołki odpowiadają sobie odpowiednio. równania fl -f6 i zmienne q1 – V, a gałęzie odzwierciedlają ich związek. Wykres informacyjny – dwuznak przedstawiający kolejność rozwiązywania równań; wierzchołki grafu odpowiadają tym równaniom, źródłom i odbiorcom informacji XTS, a gałęzie odpowiadają informacjom. zmienne. Wykresy sygnałów odpowiadają liniowym układom równań modeli matematycznych chemicznych procesów i układów technologicznych. Wykresy niezawodności służą do obliczania różnych wskaźników niezawodności X.
Bibliografia:
1.Berge K., T. g. i jego zastosowanie, przekład z języka francuskiego, M., 1962;
2. Kemeny J., Snell J., Thompson J., Wprowadzenie do matematyki skończonej, przeł. z języka angielskiego, wyd. 2, M., 1963;
3.Ope O., Wykresy i ich zastosowanie, przeł. z języka angielskiego, M., 1965;
4. Belykh O.V., Belyaev E.V., Możliwości wykorzystania technologii w socjologii, w: Człowiek i społeczeństwo, tom. 1, [L.], 1966;
5. Metody ilościowe w badaniach socjologicznych, M., 1966; Belyaev E.V., Problemy pomiarów socjologicznych, „VF”, 1967, nr 7; Bavelas. Wzorce komunikacji w grupach zadaniowych, w książce. Lerner D., Lass well H., Nauki polityczne, Stanford, 1951;
- Specjalność Wyższej Komisji Atestacyjnej Federacji Rosyjskiej02.00.03
- Liczba stron 410
Treść rozprawy Doktor nauk chemicznych Vonchev, Danail Georgiev
Pół wieku temu Paul Dirac wyraził opinię, że w zasadzie cała chemia zawarta jest w prawach mechaniki kwantowej, ale w rzeczywistości w praktycznych obliczeniach pojawiają się trudności matematyczne nie do pokonania. Elektroniczna technologia obliczeniowa pomogła skrócić dystans między możliwościami a wdrożeniem podejścia mechaniki kwantowej. Jednak obliczenia dla cząsteczek o dużej liczbie elektronów są złożone i mało precyzyjne i jak dotąd w ten sposób można obliczyć niewiele właściwości molekularnych. Z drugiej strony w chemii organicznej istnieją ważne problemy strukturalne, które nie zostały do końca rozwiązane, a przede wszystkim jest to problem związku pomiędzy strukturą i właściwościami cząsteczek. W chemii teoretycznej pojawia się kwestia ilościowej oceny głównych cech strukturalnych cząsteczek - ich rozgałęzień i cykliczności. Pytanie to jest o tyle istotne, że ilościową analizę ogólnych wzorców budowy cząsteczek rozgałęzionych i cyklicznych można w dużej mierze przenieść na ich właściwości. W ten sposób możliwe byłoby przewidzenie uporządkowania grupy związków izomerycznych według wartości właściwości takich jak stabilność, reaktywność, właściwości spektralne, termodynamiczne itp. Mogłoby to ułatwić przewidywanie właściwości jeszcze niezsyntetyzowanych klas związków i poszukiwania struktur o określonych właściwościach, mimo znacznych wysiłków, nadal pozostaje otwarta, a kwestią racjonalnego kodowania informacji chemicznej w celu jej efektywnego przechowywania i wykorzystania za pomocą komputera byłoby optymalne rozwiązanie tego problemu mają także wpływ na udoskonalenie klasyfikacji i nazewnictwa zarówno związków organicznych, jak i mechanizmów reakcji chemicznych, zanim teoria układów okresowych pierwiastków chemicznych nasuwa także pytanie o holistyczną i ilościową interpretację okresowości właściwości pierwiastków chemicznych. pierwiastki w oparciu o wielkości, które lepiej odzwierciedlają strukturę elektronową niż liczba atomowa pierwiastka.
W rezultacie w ciągu ostatnich dziesięcioleci nastąpił impuls do rozwoju nowych metod teoretycznych w chemii, zjednoczonych pod nazwą chemii matematycznej. Główne miejsce w nim zajmują metody topologiczne, które odzwierciedlają najbardziej ogólne właściwości strukturalne i geometryczne cząsteczek. Jedna z gałęzi topologii, teoria grafów, oferuje język matematyczny wygodny dla chemika do opisu cząsteczki, ponieważ wzory strukturalne są zasadniczo wykresami chemicznymi. Zalety teorii grafów w badaniach chemicznych polegają na możliwości bezpośredniego zastosowania jej aparatu matematycznego bez użycia komputera, co jest ważne dla chemików eksperymentalnych. Teoria grafów pozwala w prosty sposób zrozumieć cechy strukturalne cząsteczek. Uzyskane wyniki mają charakter ogólny i można je sformułować w formie twierdzeń lub reguł, dzięki czemu mogą znaleźć zastosowanie dla dowolnych podobnych obiektów chemicznych (i niechemicznych).
Po opublikowaniu podstawowych prac Shannona i Wienera na temat teorii informacji i cybernetyki, zainteresowanie metodami badawczymi z zakresu teorii informacji stale rośnie. Pierwotne znaczenie terminu „informacja” kojarzone jest z informacją, komunikatem i jego przekazywaniem. Koncepcja ta szybko wyszła poza granice teorii komunikacji i cybernetyki i przeniknęła do różnych nauk o przyrodzie żywej i nieożywionej, społeczeństwie i poznaniu. Proces wypracowywania podejścia informacyjno-teoretycznego w nauce jest bardziej złożony niż formalne przeniesienie cybernetycznej kategorii informacji do innych obszarów wiedzy. Podejście informacyjne to nie tylko tłumaczenie z mniej popularnych języków na metajęzyk. Oferuje inne spojrzenie na systemy i zjawiska oraz pozwala uzyskać nowe wyniki. Rozszerzając powiązania między różnymi dyscyplinami naukowymi, metoda ta umożliwia znalezienie przydatnych analogii i ogólnych wzorców między niszami. Rozwijająca się nauka współczesna dąży do coraz większego uogólnienia, do jedności. Pod tym względem teoria informacji jest jedną z najbardziej obiecujących dziedzin
Ważne miejsce w tym procesie zajmuje zastosowanie teorii informacji w chemii i innych naukach przyrodniczych - fizyce, biologii itp. W naukach tych metody teorii informacji wykorzystywane są do badania i opisu tych właściwości obiektów i procesów, które kojarzą się ze strukturą, porządkiem i systemami organizacyjnymi. „Przydatność podejścia informacyjnego w chemii polega przede wszystkim na tym, że oferuje nowe możliwości analizy ilościowej różnych aspektów struktur chemicznych – atomów, cząsteczek, kryształów itp. W tych przypadkach , idee dotyczące informacji „strukturalnej” i „zawartości informacyjnej” atomów i cząsteczek.
W związku z powyższym głównym celem rozprawy jest pokazanie płodności grafowo-teoretycznego i informacyjnego podejścia do problemów strukturalnych w. chemii, od atomów i cząsteczek po polimery i kryształy, osiągnięcie tego celu obejmuje następujące oddzielne etapy:
1. Wyznaczanie układu wielkości (wskaźniki informacyjne i topologiczne; do ilościowej charakteryzacji atomów, cząsteczek, polimerów i kryształów).
2. Opracowanie na tej podstawie nowego, bardziej ogólnego podejścia do zagadnienia korelacji pomiędzy ich właściwościami, strukturą geometryczną i elektronową. Prognozowanie właściwości niektórych związków organicznych, polimerów i niezsyntetyzowanych pierwiastków transaktynidowych nMx.
Stworzenie metod modelowania wzrostu kryształów i wakatów krystalicznych.
3. Uogólniona charakterystyka topologiczna cząsteczek poprzez wyrażenie istoty ich rozgałęzień i cykliczności w szeregu matematycznie udowodnionych reguł strukturalnych oraz badanie odwzorowania tych reguł na różne właściwości molekularne.
4. Tworzenie nowych, skutecznych metod kodowania związków chemicznych i mechanizmów reakcji chemicznych w związku z doskonaleniem ich klasyfikacji i nazewnictwa, a zwłaszcza w związku z wykorzystaniem komputerów do przetwarzania informacji chemicznej.
ROZDZIAŁ 2. METODA BADAWCZA 2L. METODA ORZĄDZANIA TEOREJO 2.1.1” Wprowadzenie
Informacja jest jednym z najbardziej podstawowych pojęć współczesnej nauki, pojęciem nie mniej ogólnym niż pojęcia materii i energii. Pogląd ten znajduje uzasadnienie w samych definicjach informacji. Według Wienera „informacja nie jest ani materią, ani energią”.
Ashby postrzega informację jako „miarę różnorodności w danym systemie”. Według Głuszkowa „informacja jest miarą niejednorodności rozkładu przestrzeni i czasu”. Na tej podstawie współcześnie coraz większa jest świadomość, że obok natury materialnej i energetycznej, przedmioty i zjawiska w przyrodzie i technice mają także właściwości informacyjne. Niektóre prognozy idą dalej, przewidując, że uwaga badań naukowych będzie w coraz większym stopniu przesuwać się w stronę informacyjnego charakteru procesów, które będą stanowić główny przedmiot badań w XXI wieku. Prognozy te zasadniczo opierają się na możliwości optymalnego sterowania systemami i procesami za pomocą informacji, ale na czym dokładnie? jest główną funkcją informacji w cybernetyce. W przyszłości pomysły te mogą zaowocować stworzeniem technologii, w których każdy atom i cząsteczka będzie kontrolowana przez informację, co jak dotąd znalazło zastosowanie jedynie w żywej przyrodzie.
Pojawienie się teorii informacji datuje się zwykle na rok 1948, kiedy Claude Shannon opublikował swoje przełomowe dzieło. Idea informacji, jako wielkości związanej z entropią, jest jednak znacznie starsza. Już w 1894 roku Boltzmann ustalił, że każda informacja uzyskana o danym układzie wiąże się ze zmniejszeniem liczby jego możliwych stanów, a zatem wzrost entropii oznacza „utratę informacji”. W 1929 r
Szilard rozwinął tę ideę na ogólny przypadek informacji w fizyce. jej kp
Później Vrillouin „uogólnił idee dotyczące związku między entropią a informacją w swojej zasadzie negentropicznej w formie, która obejmuje również informacyjną stronę zjawisk. Zagadnienia dotyczące związku teorii informacji z termodynamiką, a w szczególności związku entropii z informacją, nadal cieszą się dużym zainteresowaniem (szczegółowy wykaz publikacji z tego zakresu znajduje się w recenzji 58). Wśród najnowszych osiągnięć zagadnienia na szczególną uwagę zasługuje praca Kobozewa na temat termodynamiki myślenia, w której uzasadniona jest teza o antyentropicznym charakterze procesów myślowych.
Wyłoniwszy się jako „szczególna teoria komunikacji”, teoria informacji szybko przekroczyła swoje pierwotne ograniczenia i znalazła zastosowanie w różnych dziedzinach nauki i technologii: chemii, biologii, medycynie, językoznawstwie, psychologii, estetyce itp. Rola informacji była po raz pierwszy rozpoznany w biologii. Czy rozwiązano ważne kwestie związane z przechowywaniem, przetwarzaniem i przekazywaniem informacji w organizmach żywych, w tym z kodowaniem informacji genetycznej 60-7? ocena możliwości samoistnego powstania życia na Ziemi^, sformułowanie podstawowych praw termodynamiki biologicznej^, analiza zagadnień bioenergii itp. Jako kryterium ilościowe przyjęto zawartość informacyjną obiektów
A A A ewolucja”. Postawiono pytanie o informacyjny charakter procesów odżywiania^®^^.
Teoria informacji wciąż powoli przenika do chemii i fizyki, choć w ostatnich latach dokonał się w tej dziedzinie pewien postęp. Pojawiło się pytanie o możliwość istnienia równowagi informacyjnej reakcji chemicznych. Dokonano oceny zdolności informacyjnej cząsteczek bioorganicznych i na tej podstawie zaproponowano nową klasyfikację tych związków oraz oceniono specyfikę reakcji chemicznych
Levin, Bernstein i inni zastosowali teorię informacji do dynamiki molekularnej, aby opisać zachowanie układów molekularnych, które są dalekie od równowagi. Istotą tego podejścia jest koncepcja „niespodzianki”, czyli odstępstwa od tego, czego oczekuje się na podstawie rozkładu mikrokanonicznego. Zaproponowano różne zastosowania, w tym badanie charakterystyki wydajności laserów, wyznaczanie współczynnika rozgałęzień konkurujących ścieżek reakcji (przyjmując za najbardziej prawdopodobną ścieżkę odpowiadającą maksimum funkcji Shannona) itp.
Dodel i jego współpracownicy zaproponowali podział przestrzeni zajmowanej przez układ molekularny na pewną liczbę wzajemnie wykluczających się podprzestrzeni zwanych lożami. Najlepsze loże zawierające zlokalizowane grupy elektronów można znaleźć poprzez minimalizację funkcji informacyjnej. Sears i wsp. znaleźli związek pomiędzy energiami kinetycznymi mechaniki kwantowej a wielkościami informacji. W konsekwencji tego wyniku zasadę wariacyjną mechaniki kwantowej można sformułować jako zasadę minimalnej informacji. op os
Kobozev i jego współpracownicy powiązali selektywność i aktywność katalizatorów z ich zawartością informacyjną. Sformułowali także optymalne warunki informacyjne do charakteryzowania i przewidywania właściwości katalitycznych. Powstawanie i wzrost kris
Oh. rp oo uznano za proces informacyjny.” Rakov poddał analizę informacji obróbce powierzchni katalizatorów różnymi środkami chemicznymi.
We współczesnej chemii analitycznej coraz częściej pojawia się tendencja do optymalnego przeprowadzania eksperymentów w celu uzyskania maksimum informacji z minimalnej liczby eksperymentów.
Te nowe idee opierają się na teorii informacji, teorii gier i teorii systemów. Inni autorzy zastosowali teorię informacji, aby zminimalizować błąd i czas analizy, osiągnąć wyższą selektywność, ocenić skuteczność metod analitycznych itp. Badania tego rodzaju obejmują także metody fizyczne w chemii analitycznej, m.in. chromatografię gazową^^^, analizę spektralną emisji atomowej^ itp.
Metody informacyjno-teoretyczne okazały się również przydatne w geochemii do charakteryzowania rozmieszczenia związków chemicznych w układach geochemicznych170, do oceny stopnia złożoności i klasyfikacji tych układów
W chemii inżynierskiej poprzez analizę informacji można rozwiązać problemy chemicznych układów technologicznych, takie jak dobór optymalnych warunków pracy, ustalenie wymagań kontrolnych itp.101.
Przykłady udanego zastosowania teorii informacji w chemii po raz kolejny wskazują, że systemy w przyrodzie i technologii również mają charakter informacyjny. Pokazuje to również, że podejście informacyjne pełni rolę uniwersalnego języka opisu systemów, a w szczególności struktur chemicznych dowolnego typu, z którymi wiąże określoną funkcję informacyjną i miarę liczbową. Rozszerza się. obszar możliwych zastosowań teorii informacji w chemii.
Przydatność podejścia informacyjnego w chemii polega przede wszystkim na tym, że oferuje możliwość ilościowej analizy różnych aspektów struktur chemicznych. Stopień złożoności tych struktur, ich organizację i specyfikę można porównać w jednej skali ilościowej. Pozwala to na badanie niektórych najbardziej ogólnych właściwości struktur chemicznych, takich jak ich rozgałęzienie i cykliczność, badanie i porównywanie stopnia zorganizowania w różnych klasach związków chemicznych, specyfiki substancji biologicznie czynnych i katalizatorów, a także pozwala nam na podejść do zagadnienia stopnia podobieństwa i różnicy pomiędzy dwoma obiektami chemicznymi.
Podejście informacyjne jest bardzo odpowiednie do rozwiązywania problemów związanych z klasyfikacją osobistą. W takich przypadkach możliwe jest wyprowadzenie ogólnych równań informacyjnych dla głównych grup obiektów klasyfikacji (grup i okresów w układzie okresowym pierwiastków chemicznych, szeregów homologicznych związków chemicznych, szeregów związków izomerycznych itp.)*
Duża zdolność dyskryminacyjna metod informacyjnych w odniesieniu do złożonych struktur (izomery, izotopy itp.) może zostać wykorzystana w obliczeniowym przetwarzaniu i przechowywaniu informacji chemicznej. Metody te są przydatne nie tylko przy wyborze pomiędzy różnymi strukturami, ale także pomiędzy alternatywnymi hipotezami i przybliżeniami, co jest interesujące w chemii kwantowej. Możliwość budowania nowych hipotez w oparciu o teorię informacji jest jednak bardziej ograniczona, ponieważ teoria ta opisuje wzajemne relacje między zmiennymi, ale nie opisuje zachowania żadnej z nich.
Problem. Zależność istniejąca pomiędzy strukturą a właściwościami to kolejny obszar udanego zastosowania podejścia informacji-teorii w chemii. Skuteczność tego podejścia zostanie pokazana w pracy doktorskiej dla jakościowo różnych poziomów strukturalnych w chemii - powłok elektronowych atomów, cząsteczek, polimerów, kryształów, a nawet jąder atomowych^»^. Można go wdrożyć zarówno w aspekcie jakościowym, jak i ilościowym. W pierwszym przypadku na podstawie informacji można zdefiniować różne reguły strukturalne, odzwierciedlające wzajemne oddziaływanie dwóch lub więcej czynników strukturalnych. Możliwe jest także uzyskanie korelacji ilościowych pomiędzy wskaźnikami informacyjnymi a właściwościami?®. Jednocześnie w zasadzie wskaźniki informacyjne zapewniają lepsze korelacje w porównaniu z innymi wskaźnikami, ponieważ pełniej odzwierciedlają cechy struktur chemicznych. Skuteczne korelacje możliwe są nie tylko z wielkościami bezpośrednio związanymi z entropią, ale także z wielkościami takimi jak energia wiązania, których związek z informacją jest daleki od oczywistości. Dotyczy to zarówno właściwości pojedynczej cząsteczki czy atomu, jak i ich dużych agregatów, czyli właściwości, które zależą od interakcji pomiędzy cząsteczkami i atomami, a nie tylko od ich wewnętrznej struktury. Dodatkowo przedmiotem mogą być także procesy zachodzące w chemii analiza informacji w oparciu o zmiany wskaźników informacyjnych podczas interakcji.
Należy także pamiętać o pewnych ograniczeniach podejścia informacyjnego. Chociaż jest ich mnóstwo, ilościowe miary informacji są względne, a nie absolutne. Mają one także charakter statystyczny i dotyczą agregatów, a nie poszczególnych ich elementów. Wskaźniki informacyjne można definiować dla różnych właściwości atomów i cząsteczek, ale relacje między nimi są często złożone i wyrażane w formie ukrytej.
Z drugiej strony posiadanie wielu indeksów informacyjnych dla jednej struktury może powodować mieszane uczucia. Należy jednak pamiętać, że każdy z tych indeksów jest legalny. Prawdziwym pytaniem jest, która z tych wielkości jest użyteczna i w jakim stopniu.
W rozdziale tym po raz pierwszy wprowadzono wskaźniki informacyjno-teoretyczne: /charakteryzujące budowę elektronową atomów, a także nowe wskaźniki informacyjne dotyczące symetrii, topologii i struktury elektronowej cząsteczek. Zastosowanie tych cech konstrukcyjnych omówiono w Rozdziale III, Sekcje IV.2 i V 1.
2.1.2. Informacje niezbędne z teorii informacji
Teoria informacji oferuje ilościowe metody badania pozyskiwania, przechowywania, przesyłania, przekształcania i wykorzystania informacji. Główne miejsce w tych metodach zajmuje ilościowy pomiar informacji. Zdefiniowanie pojęcia ilości informacji wymaga odrzucenia utartych, choć niejasnych wyobrażeń o informacji jako o zbiorze faktów, informacji, wiedzy.
Pojęcie ilości informacji jest ściśle powiązane z koncepcją entropii jako miary niepewności. W 1923 r. Hartley scharakteryzował niepewność eksperymentu z n różnymi wynikami liczbą ¿od p. W statystycznej teorii informacji Shannona, opublikowanej w 1948 r., ilość informacji określa się za pomocą koncepcji prawdopodobieństwa. Wiadomo, że pojęciem tym określa się sytuację, w której występuje niepewność związana z wyborem jednego lub większej liczby elementów (wyników) z pewnego zbioru. Za Shannonem miara niepewności wyniku X/doświadczenia X z prawdopodobieństwem p(X¡) -¿Oy(X)). Miara średniej niepewności pełnego eksperymentu X z Xt, X2, ♦ możliwymi wynikami, z prawdopodobieństwami^ odpowiednio p(X4), p(X2). chp(Xn), jest ilością
Н(х) = - рсх,) Log p(Xi) сл>
W statystycznej teorii informacji H(X) nazywa się entropią rozkładu prawdopodobieństwa. Te ostatnie w przypadku /7 różnych wyników tworzą skończony schemat probabilistyczny, tj.
Pojęcie prawdopodobieństwa można zdefiniować w sposób bardziej ogólny z punktu widzenia teorii mnogości. Niech zbiór skończony będzie podziałem A na klasę /T), w której /\ są zbiorami rozłącznymi; przez jakąś relację równoważności X * Zbiór klas równoważności
R/X = (2,2; nazywany zbiorem czynników R przez X
Funkcja probabilistyczna Kołmogorowa (zgodność probabilistyczna) p podlega trzem warunkom:
Szereg liczbowy PfXf) , Р(Х2) , ., Р(ХГГ)) nazywany jest rozkładem podziału А, a funkcja Shannona Н(X) z równania (2.1) wyraża entropię podziału X
Należy pamiętać, że pojęcie entropii w teorii informacji jest bardziej ogólne niż entropia termodynamiczna. To ostatnie, uważane za miarę nieporządku w ruchach atomowo-molekularnych, jest szczególnym przypadkiem bardziej ogólnej koncepcji entro-! pii – miara dowolnego zaburzenia, niepewności lub różnorodności.
Ilość informacji X wyraża się wielkością niepewności odłączonej. Wtedy średnia entropia danego zdarzenia z wieloma możliwymi wynikami jest równa średniej ilości informacji potrzebnych do wybrania dowolnego zdarzenia X ze zbioru ^ ,X^,. i jest określony wzorem Shannona (e 2.1):
I(x) = -K$Lp(x,-)logp(K) = Hw
Tutaj K jest stałą dodatnią, która definiuje jednostki miary informacji. Zakładając, że K = 4, entropię (odpowiednio informację) mierzy się w jednostkach dziesiętnych. Najwygodniejszy system pomiaru opiera się na jednostkach binarnych (bitach). ~ U2 i logarytm vur-i (2.4) przyjmuje się przy podstawie dwa, a \-! jest oznaczane dla zwięzłości przez. Jedna binarna jednostka informacji (lub 1 bit) to ilość informacji uzyskiwana w wyniku dokonanego wyboru staje się znana pomiędzy dwiema równie prawdopodobnymi możliwościami, a w jednostkach entropii współczynnikiem konwersji jest stała Voltzmanna (1.38.10 yj.gra.d~ podzielona przez /a?Yu.
Udowodniono, że wybór funkcji logarytmicznej dla ilości informacji nie jest przypadkowy i jest to jedyna funkcja spełniająca warunki aktywności i nieujemności informacji
Zarówno pojedyncze, jak i średnie informacje są zawsze pozytywne. Właściwość ta związana jest z faktem, że prawdopodobieństwo jest zawsze mniejsze od jedności, a stała w równaniu (2.4) jest zawsze przyjmowana jako dodatnia. E|&od ^ Y, zatem
13 р(х,-) = Н(х,о с2,5) i ta nierówność pozostaje po uśrednieniu.
Średnia ilość informacji dla danego zdarzenia (doświadczenia) X osiąga maksimum przy równomiernym rozkładzie prawdopodobieństwa p(X,) -p(X2)= . . .=p(Xn)* tj. w p(X)) dla dowolnego P:
Dla pary losowych zdarzeń zależnych X i y średnią ilość informacji wyraża się także wzorem Shannona:
1(xy> = - p(x,yj) Liczba pix, yj) (2.7)
Równanie (2.7) można uogólnić na dowolny zbiór skończony, niezależnie od charakteru jego elementów:
1(xy) = -Z Z. P(X,nYj) 16P(X-,nYj) (2.8) to dwa zbiory czynników P według dwóch różnych relacji równoważności x i y, a K/xy to zbiór czynników sekcje X; I:
Po zapisaniu prawdopodobieństwa łącznego w równaniu (2.7) jako iloczyn prawdopodobieństwa bezwarunkowego i warunkowego p(x;,y^ = p(><¡)"P(Уj/x¡) , и представив логарифм в виде сумш»получается уравнение:
1(Xy) = 1(X) h- 1(y/X) (2.9) w którym T(x/y) jest średnią ilością informacji warunkowej zawartej w y w stosunku do x i jest wyrażona wyrażeniem:
1(y/X) = -U p(X,y1) 1B p(Y;/X-,) (2.10)
Definiowanie funkcji:
1(X,y.! = 1(Y> - 1(y/X) (2-Ř i zastąpienie go w równaniu (2.9):
1(xy) - 1(X) + 1(y) -1(x,y) (2.12) staje się jasne, że T(X,y) wyraża odchylenie informacji o zdarzeniu złożonym (X,y") od addytywność informacji o poszczególnych zdarzeniach (wynikach): x i y. Zatem G(X,Y) jest miarą stopnia zależności statystycznej (powiązania) pomiędzy X i y. Równość jest również spełniona: 1(X, Y). Y) - 1(yx) (2.13) charakteryzujący, że połączenie pomiędzy X i y3 jest symetryczne.
W ogólnym przypadku, dla statystycznego związku pomiędzy x i y oraz średnią ilością bezwarunkowej informacji dotyczącej X lub y, zachodzą następujące nierówności: m!1(x>
Równość zachodzi, gdy drugi człon równania (2.11) ma wartość zero, tj. gdy każdy / odpowiada I, dla którego p(y. ¡X))=
Jeżeli wielkości X i y są niezależne, tj. jeśli w równaniu (2.12) T(X,y) =0, to
1(xy) =1(X)<2Л5>
Równanie to wyraża właściwość addytywności ilości informacji i jest uogólniane na niezależne zmienne losowe. dochodzi do tego:
1(x„x2,.,xn) = 11 1(x/) (2,16)
Znane są również nieprobabilistyczne podejścia do ilościowego określania informacji. Ingarden i Urbanikh zaproponowali informację axioshtichesnov/sizvdedeniya-Scheina bez prawdopodobieństw, w postaci funkcji skończonych pierścieni Boole'a. Bardzo interesująca jest zaproponowana przez Kołmogorowa entropia epsilon^^ (podejście kombinatoryczne), a zwłaszcza algorytmiczne wyznaczanie ilości informacji. Według Kołmogorowa za ilość informacji zawartej w jednym obiekcie (zbiorze) w stosunku do innego obiektu (zbioru) uważa się „minimalną długość” programów zapisaną jako ciąg zer i jedynek i umożliwiającą transformację jeden do jednego ; pierwszy obiekt w drugim:: = N(X/y) = Ř „Ř I (Р) (2-17)
Algorytmiczne podejście Kołmogorowa oferuje coś nowego
17 logicznych podstaw teorii informacji opartych na pojęciach złożoności i sekwencji oraz pojęciach „entropii” i „ilości informacji” okazało się mieć zastosowanie do poszczególnych obiektów.
Metody nieprobabilistyczne w teorii informacji rozszerzają treść pojęcia ilości informacji od wielkości niepewności zredukowanej do wielkości zredukowanej jednorodności lub wielkości zróżnicowania zgodnie z interpretacją Ashby'ego. Dowolny zbiór prawdopodobieństw znormalizowany do jedności można uznać za odpowiadający pewnemu zbiorowi elementów, cieszący się różnorodnością. Przez różnorodność rozumie się cechę elementów zbioru, która polega na ich odmienności, rozbieżności w stosunku do jakiejś relacji równoważności. Może to być zbiór różnych elementów, powiązań, relacji, właściwości obiektów. Najmniejsza jednostka informacji, bit, przy tym podejściu wyraża minimalną różnicę, czyli różnicę między dwoma obiektami, które nie są identyczne, różnią się pewnymi właściwościami.
W tym aspekcie metody informacyjno-teoretyczne mają zastosowanie do wyznaczania tzw. informacja strukturalna „ilość informacji zawarta w strukturze danego systemu. Przez strukturę rozumiemy tu dowolny zbiór skończony, którego elementy są rozdzielone pomiędzy podzbiory (klasy równoważności) w zależności od pewnej relacji równoważności.
Niech ta struktura zawiera elementy A/ i są one rozłożone według pewnego kryterium równoważności w podzbiorach elementów równoważnych: . Rozkład ten odpowiada skończonemu schematowi probabilistycznemu podzbioru prawdopodobieństwa ^ pn p2> . . Elementy RP
2.18) gdzie ¿Г -Л/" i jest prawdopodobieństwem, że jeden (losowo) wybrany element wpadnie do / - tego podzbioru, który ma A/,-elementy. Entropia H rozkładu prawdopodobieństwa elementów tej konstrukcji, wyznaczona równaniem (2.4) można uznać / za miarę średniej ilości informacji I zawartej w jednym elemencie konstrukcji: - n
1u Р/, bitów na element (2.19)
Ogólną zawartość informacyjną konstrukcji podaje równanie pochodne (2.19):
1-M1-A//0/h-khnmm,<*.»>
W literaturze nie ma zgody co do tego, jak nazywać wielkości określone przez y (2.19) i (2.20). Niektórzy autorzy wolą nazywać je odpowiednio średnią i ogólną treścią informacyjną. Zatem według Mouschowitza I nie jest miarą entropii w sensie, w jakim jest używana w teorii informacji, ani nie wyraża średniej niepewności struktury składającej się z /\/ elementów ze zbioru wszystkich możliwych struktur mających to samo: liczba elementów. Ja jest raczej treścią informacyjną rozpatrywanej konstrukcji w odniesieniu do układu przekształceń, które pozostawiają układ niezmienniczy. Według Reshra z równania (2.4) mierzy ono ilość informacji po eksperymencie, a przed nim H(x) jest miarą entropii związanej z niepewnością eksperymentu. Naszym zdaniem „eksperymentem” zmniejszającym niepewność struktur chemicznych (atomów, cząsteczek itp.) jest „proces formowania tych struktur z ich niepowiązanych ze sobą elementów. Informacja ma tu formę połączoną, jest zawarta w struktury, dlatego też często używa się określenia „zawartość informacyjna” struktury.
Koncepcja informacji strukturalnej oparta na powyższej interpretacji1 równań (2.19) i (2.20) dobrze wpisuje się w koncepcje Ashby’ego dotyczące ilości informacji jako wielkości różnorodności. Kiedy system składa się z identycznych elementów, nie ma w nim różnorodności. W tym przypadku w y-yah (2.19) i (2.20)/="/
Przy maksymalnej różnorodności elementów konstrukcji A £ = / i zawartość informacyjna konstrukcji jest maksymalna:
4 «* -N16 i, T^^vI
2.1.3. Informacyjno-teoretyczne wskaźniki charakterystyki struktury elektronowej atomów pierwiastków chemicznych
Zalecana lista prac dyplomowych w specjalności „Chemia organiczna”, 02.00.03 kod VAK
Asymptotyczne problemy teorii kodowania kombinatorycznego i teorii informacji 2001, kandydat nauk fizycznych i matematycznych Vilenkin, Paweł Aleksandrowicz2011, kandydat nauk fizycznych i matematycznych Shutkin, Jurij Siergiejewicz
Należy pamiętać, że teksty naukowe przedstawione powyżej zostały zamieszczone wyłącznie w celach informacyjnych i zostały uzyskane poprzez rozpoznawanie oryginalnego tekstu rozprawy doktorskiej (OCR). Dlatego mogą zawierać błędy związane z niedoskonałymi algorytmami rozpoznawania. W dostarczanych przez nas plikach PDF prac dyplomowych i abstraktów nie ma tego typu błędów.
E. Babajew. Kandydat nauk chemicznych. Mówiąc o matematyzowaniu nauki, najczęściej mamy na myśli jedynie czysto pragmatyczne wykorzystanie metod obliczeniowych, zapominając o trafnym stwierdzeniu A. A. Lyubishcheva o matematyce jako nie tyle służącej, ile królowej wszystkich nauk. To poziom matematyzowania przenosi tę czy inną naukę do kategorii dokładnych, jeśli mamy przez to na myśli nie stosowanie dokładnych szacunków ilościowych, ale wysoki poziom abstrakcji, swobodę operowania pojęciami związanymi z kategoriami nie -matematyka numeryczna.
Wśród metod matematyki jakościowej, które znalazły skuteczne zastosowanie w chemii, główną rolę odgrywają zbiory, grupy, algebry, konstrukcje topologiczne, a przede wszystkim wykresy - najbardziej ogólna metoda przedstawiania struktur chemicznych.
Weźmy na przykład cztery punkty dowolnie położone na płaszczyźnie lub w przestrzeni i połączmy je trzema liniami. Bez względu na to, jak te punkty (zwane wierzchołkami) są położone i jak są połączone ze sobą myślnikami (zwanymi krawędziami), otrzymujemy tylko dwie możliwe struktury grafów, różniące się wzajemnym układem połączeń: jeden graf, podobny do liter „P” lub „I”, oraz inny graf podobny do liter „T”, „E” lub „U”. Jeśli zamiast czterech abstrakcyjnych punktów weźmiemy cztery atomy węgla, a zamiast kresek weźmiemy wiązania chemiczne między nimi, wówczas dwa wskazane wykresy będą odpowiadać dwóm możliwym izomerom butanu - normalnemu i izostrukturze.
Jaka jest przyczyna rosnącego zainteresowania chemików teorią grafów, tym dziwacznym, ale bardzo prostym językiem kropek i linii?
Wykres ma tę niezwykłą właściwość, że pozostaje niezmienny przy wszelkich deformacjach konstrukcji, którym nie towarzyszy przerwa w połączeniach pomiędzy jej elementami. Strukturę wykresu można zniekształcić, całkowicie pozbawiając go symetrii w zwykłym tego słowa znaczeniu; jednakże graf nadal będzie miał symetrię w sensie topologicznym, zdeterminowaną identycznością i wymiennością wierzchołków końcowych. Mając tę ukrytą symetrię, można na przykład przewidzieć liczbę różnych izomerycznych amin otrzymanych ze struktur butanu i izobutanu poprzez zastąpienie atomów węgla atomami azotu; wykresy umożliwiają wykorzystanie prostych rozważań fizycznych do zrozumienia wzorców typu „właściwość struktury”.
Innym, nieco nieoczekiwanym pomysłem jest wyrażenie cech strukturalnych grafów (na przykład stopnia ich rozgałęzienia) za pomocą liczb. Intuicyjnie czujemy, że izobutan jest bardziej rozgałęziony niż zwykły butan; Można to wyrazić ilościowo, powiedzmy, faktem, że w cząsteczce izobutanu fragment strukturalny propanu powtarza się trzykrotnie, a w normalnym butanie tylko dwukrotnie. Ta liczba strukturalna (zwana wskaźnikiem topologicznym Wienera) zaskakująco dobrze koreluje z cechami węglowodorów nasyconych, takimi jak temperatura wrzenia czy wartość opałowa. Ostatnio pojawiła się osobliwa moda na wymyślanie różnych wskaźników topologicznych; jest ich już ponad dwadzieścia; Jej urzekająca prostota sprawia, że ta metoda pitagorejska staje się coraz bardziej popularna*.
Zastosowanie teorii grafów w chemii nie ogranicza się do struktury cząsteczek. Już w latach trzydziestych A. A. Balandin, jeden z poprzedników współczesnej chemii matematycznej, ogłosił zasadę podstawienia izomorficznego, zgodnie z którą ten sam wykres niesie jednolite informacje o właściwościach najróżniejszych obiektów strukturalnych; ważne jest jedynie jasne określenie, które elementy zostaną wybrane jako wierzchołki i jakie relacje między nimi wyrażą krawędzie. Zatem oprócz atomów i wiązań można wybrać fazy i składniki, izomery i reakcje, makrocząsteczki oraz interakcje między nimi jako wierzchołki i krawędzie. Można zauważyć głęboką topologiczną zależność pomiędzy regułą fazową Gibbsa, stechiometryczną regułą Horiuchi i racjonalną klasyfikacją związków organicznych ze względu na stopień ich nienasycenia. Za pomocą grafów z powodzeniem opisywane są interakcje pomiędzy cząstkami elementarnymi, fuzja kryształów, podział komórek... W tym sensie teoria grafów pełni rolę wizualnego, niemal uniwersalnego języka komunikacji interdyscyplinarnej.
Rozwój każdej idei naukowej tradycyjnie przebiega przez następujące etapy: recenzja artykułu, monografia, podręcznik. Kwiatostan idei zwanych chemią matematyczną przeszedł już etap recenzji, choć nie osiągnął jeszcze statusu dyscypliny akademickiej. Ze względu na różnorodność dziedzin, główną formą publikacji w tym zakresie są obecnie zbiory; kilka takich zbiorów ukazało się w latach 1987-1988.
Pierwszy zbiór pod redakcją R. Kinga „Chemical Applications of Topology and graph Theory” (M., „Mir”, 1987) zawiera tłumaczenie sprawozdań z międzynarodowego sympozjum z udziałem chemików i matematyków z różnych krajów. Książka daje pełny obraz różnorodnej palety podejść, które wyłoniły się na skrzyżowaniu teorii grafów i chemii. Porusza bardzo szeroki zakres zagadnień, począwszy od struktury algebraicznej chemii kwantowej i stereochemii, magicznych zasad liczenia elektronicznego, a skończywszy na strukturze polimerów i teorii rozwiązań. Chemików organicznych niewątpliwie zainteresuje nowa strategia syntezy węzłów molekularnych typu koniczyny, będąca eksperymentalną realizacją idei molekularnego paska Möbiusa. Szczególnie interesujące będą artykuły przeglądowe dotyczące wykorzystania wspomnianych już powyżej wskaźników topologicznych do oceny i przewidywania szerokiego zakresu właściwości, w tym aktywności biologicznej cząsteczek.
Tłumaczenie tej książki jest przydatne również dlatego, że poruszane w niej zagadnienia mogą pomóc w rozwiązaniu szeregu dyskusyjnych problemów z zakresu metodologii nauk chemicznych. Tak więc odrzucenie przez część chemików w latach 50. matematycznej symboliki wzorów rezonansowych ustąpiło w latach 70. miejsca zaprzeczeniu przez niektórych fizyków samej koncepcji struktury chemicznej. W ramach chemii matematycznej takie sprzeczności można eliminować na przykład stosując kombinatoryczno-topologiczny opis zarówno klasycznych, jak i kwantowych układów chemicznych.
Chociaż w tej kolekcji nie są prezentowane prace radzieckich naukowców, z przyjemnością odnotowujemy wzrost zainteresowania problemami chemii matematycznej w nauce krajowej. Przykładem są pierwsze warsztaty „Wykresy molekularne w badaniach chemicznych” (Odessa, 1987), które zgromadziły około stu specjalistów z całego kraju. W porównaniu z badaniami zagranicznymi prace krajowe wyróżniają się wyraźniejszym charakterem stosowanym, koncentrują się na rozwiązywaniu problemów syntezy komputerowej i tworzeniu różnorodnych banków danych. Pomimo wysokiego poziomu sprawozdań, na spotkaniu odnotowano niedopuszczalne opóźnienia w kształceniu specjalistów w dziedzinie chemii matematycznej. Jedynie na uniwersytetach w Moskwie i Nowosybirsku prowadzone są okazjonalne kursy o tematyce indywidualnej. Jednocześnie czas poważnie postawić pytanie: jaką matematykę powinni studiować studenci chemii? Rzeczywiście, nawet w uniwersyteckich programach matematycznych wydziałów chemicznych takie sekcje, jak teoria grup, metody kombinatoryczne, teoria grafów i topologia praktycznie nie są reprezentowane; z kolei matematycy uniwersyteccy w ogóle nie studiują chemii. Oprócz problemu szkolenia, paląca jest kwestia komunikacji naukowej: potrzebne jest ogólnounijne czasopismo z zakresu chemii matematycznej, publikowane co najmniej raz w roku. Czasopismo „MATCH” (Chemia Matematyczna) od wielu lat ukazuje się za granicą, a nasze publikacje rozproszone są po zbiorach i różnorodnych periodykach.
Do niedawna czytelnik radziecki mógł zapoznać się z chemią matematyczną jedynie z książki V. I. Sokołowa „Wprowadzenie do teoretycznej stereochemii” (M.: Nauka, 1979) i broszury I. S. Dmitriewa „Molecules Without Chemical Bonds” (L.: Khimiya , 1977). Częściowo wypełniając tę lukę, syberyjski oddział wydawnictwa Nauka opublikował w zeszłym roku książkę „Zastosowanie teorii grafów w chemii” (pod redakcją N. S. Zefirowa, S. I. Kuchanowa). Książka składa się z trzech części, z których pierwsza poświęcona jest zastosowaniu teorii grafów w chemii strukturalnej; druga część analizuje wykresy reakcji; trzecia pokazuje, jak można wykorzystać wykresy w celu ułatwienia rozwiązania wielu tradycyjnych problemów fizyki chemicznej polimerów. Oczywiście książka ta nie jest jeszcze podręcznikiem (znaczna część omawianych pomysłów to autorskie osiągnięcia autorów); niemniej jednak pierwszą część zbioru można w pełni polecić do wstępnej znajomości tematu.
Kolejne materiały zbiorcze z seminarium Wydziału Chemii Uniwersytetu Moskiewskiego „Zasady symetrii i systematyczności w chemii” (pod redakcją N. F. Stepanova) zostały opublikowane w 1987 roku. Głównym tematem zbioru są metody z zakresu teorii grup, teorii grafów i teorii systemów w chemii. Zakres poruszanych pytań jest niekonwencjonalny, a odpowiedzi na nie jeszcze mniej standardowe. Czytelnik dowie się na przykład o przyczynach trójwymiarowości przestrzeni, o możliwym mechanizmie powstawania dysymetrii w przyrodzie ożywionej, o zasadach projektowania układu okresowego cząsteczek, o płaszczyznach symetrii związków chemicznych reakcje, o opisie form molekularnych bez użycia parametrów geometrycznych i wiele więcej. Niestety książkę można znaleźć jedynie w bibliotekach naukowych, gdyż nie trafiła ona do powszechnej sprzedaży.
Skoro mowa o zasadach symetrii i systematyki w nauce, nie sposób nie wspomnieć o kolejnej niezwykłej książce „System. Harmonia” (M.: Mysl, 1988). Książka ta poświęcona jest jednemu z wariantów tzw. ogólnej teorii systemów (GTS), zaproponowanej i opracowanej przez Yu.A. Urmantseva, która dziś znalazła największą liczbę zwolenników wśród naukowców różnych specjalności, zarówno przyrodniczych, jak i humanistyka. Początkowe zasady OTS Urmantsewa to pojęcia systemu i chaosu, polimorfizmu i izomorfizmu, symetrii i asymetrii oraz harmonii i dysharmonii.
Wydaje się, że największą uwagę chemików powinna przyciągnąć teoria Urmantsewa, choćby dlatego, że tradycyjnie podnosi chemiczne pojęcia składu, izomerii i dysymetrii do rangi systemowych. W książce można znaleźć uderzające analogi symetrii, na przykład pomiędzy izomerami liści i strukturami molekularnymi**. Oczywiście, czytając książkę, w niektórych miejscach niezbędny jest pewien poziom zawodowej bezstronności – na przykład jeśli chodzi o podobieństwa chemiczno-muzyczne lub uzasadnienie lustrzanie symetrycznego układu elementów. Niemniej jednak książkę przesiąknięta jest centralną ideą znalezienia uniwersalnego języka wyrażającego jedność wszechświata, na wzór języka kastalskiego „gry w koraliki” Hermanna Hessa.
Mówiąc o strukturach matematycznych współczesnej chemii, nie można pominąć wspaniałej książki A.F. Bochkowa i V.A. Smitha „Organic Synthesis” (M.: Nauka, 1987). Choć jej autorzy są „czystymi” chemikami, szereg idei omawianych w książce jest bardzo bliskich problematyce poruszonej powyżej. Nie wnikając w błyskotliwą formę prezentacji i głębię treści tej książki, po przeczytaniu której zapragniesz zająć się syntezą organiczną, podkreślimy tylko dwie kwestie. Po pierwsze, rozpatrując chemię organiczną przez pryzmat jej wkładu w światową naukę i kulturę, autorzy dokonują wyraźnej paraleli pomiędzy chemią i matematyką jako naukami uniwersalnymi, czerpiącymi z siebie przedmioty i problemy swoich badań. Inaczej mówiąc, do tradycyjnego statusu matematyki jako królowej i służebnicy chemii można dodać osobliwą hipostazę jej siostry. Po drugie, przekonując czytelnika, że synteza organiczna jest nauką ścisłą, autorzy odwołują się do dokładności i rygorystyczności zarówno samej chemii strukturalnej, jak i do doskonałości logiki idei chemicznych.
Jeśli tak twierdzą eksperymentatorzy, czy można wątpić, że nadeszła godzina chemii matematycznej?
________________________
* Patrz „Chemia i życie”, 1988, nr 7, s. 22.
** Patrz „Chemia i życie”, 1989, nr 2.
Aby tworzyć zautomatyzowane kompleksy programów. optymalna synteza. wysoce niezawodna produkcja (w tym oszczędność zasobów) wraz z zasadami sztuki. inteligencji, używają zorientowanych semantycznych lub semantycznych wykresów opcji rozwiązań CTS. Wykresy te, które w konkretnym przypadku są drzewami, przedstawiają procedury generowania zbioru racjonalnych alternatywnych schematów CTS (na przykład 14 możliwych przy rozdzielaniu pięcioskładnikowej mieszaniny docelowych produktów przez rektyfikację) oraz procedury uporządkowanego wyboru spośród nich schemat optymalny według określonego kryterium wydajności systemu (patrz Optymalizacja).
Teorię grafów wykorzystuje się także do opracowywania algorytmów optymalizacji harmonogramów działania wieloproduktowego sprzętu elastycznego, algorytmów optymalizacyjnych. rozmieszczenie urządzeń i trasowanie systemów rurociągów, optymalne algorytmy. zarządzanie technologią chemiczną procesów i produkcji, podczas sieciowego planowania swojej pracy itp.
Lit. Zykov A. A., Teoria grafów skończonych, [w. 1], Nowosybirsk, 1969; Yatsimirsky K. B., Zastosowanie teorii grafów w chemii, Kijów, 1973; Kafarov V.V., Perov V.L., Meshalkin V.P., Zasady matematycznego modelowania chemicznych systemów technologicznych, M., 1974; Christofides N., Teoria grafów. Podejście algorytmiczne, przeł. z języka angielskiego, M., 1978; Kafarov V.V., Perov V.L., Meshalkin V.P., Matematyczne podstawy komputerowego wspomagania projektowania produkcji chemicznej, M., 1979; Chemiczne zastosowania topologii i teorii grafów, wyd. R. Król, przeł. z języka angielskiego, M., 1987; Chemiczne zastosowania teorii grafów, Balaban A.T. (Ed.), N.Y.-L., 1976. V. V. Kafarov, V. P. Meshalkin.
===
hiszpański literatura do artykułu „TEORIA WYGRAFÓW”: brak danych
Strona „TEORIA WYGRAFÓW” przygotowane w oparciu o materiały