Wykres funkcji y=sin x. Wykreśl funkcję y=sin2x i y=sin Przykłady problemów z sinus

Zbuduj funkcję

Zwracamy uwagę na usługę wykreślania wykresów funkcji online, do której wszelkie prawa należą do firmy Desmos. Użyj lewej kolumny, aby wprowadzić funkcje. Możesz wprowadzić ręcznie lub za pomocą wirtualnej klawiatury na dole okna. Aby powiększyć okno wykresu, możesz ukryć zarówno lewą kolumnę, jak i wirtualną klawiaturę.

Korzyści z wykresów online

• Wizualna prezentacja wprowadzonych funkcji
• Budowanie bardzo skomplikowanych wykresów
• Wykreślanie niejawnie zdefiniowanych wykresów (np. elipsa x^2/9+y^2/16=1)
• Możliwość zapisywania wykresów i uzyskiwania do nich linku, który staje się dostępny dla każdego w Internecie
• Kontrola skali, kolor linii
• Możliwość kreślenia wykresów punktowych, wykorzystanie stałych
• Konstruowanie kilku wykresów funkcji jednocześnie
• Wykreślanie we współrzędnych biegunowych (użyj r i θ(\theta))

Z nami łatwo jest budować online wykresy o różnej złożoności. Budowa jest wykonywana natychmiast. Usługa jest potrzebna do znajdowania punktów przecięcia funkcji, wyświetlania wykresów w celu ich dalszego przeniesienia do dokumentu Word jako ilustracji do rozwiązywania problemów, analizy cech behawioralnych wykresów funkcji. Najlepszą przeglądarką do pracy z wykresami na tej stronie witryny jest Google Chrome. W przypadku korzystania z innych przeglądarek poprawne działanie nie jest gwarantowane.

Lekcja i prezentacja na temat: „Funkcja y=sin(x). Definicje i właściwości”

Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, opinii, sugestii! Wszystkie materiały są sprawdzane przez program antywirusowy.

Instrukcje i symulatory w sklepie internetowym „Integral” dla klasy 10 od 1C
Rozwiązujemy problemy z geometrii. Interaktywne zadania konstrukcyjne dla klas 7-10
Środowisko programowe „1C: Konstruktor matematyczny 6.1”

Co będziemy studiować:

• Własności funkcji Y=sin(X).
• Wykres funkcji.
• Jak zbudować wykres i jego skalę.
• Przykłady.

właściwości sinusoidalne. Y=grzech(X)

Chłopaki, spotkaliśmy się już z funkcjami trygonometrycznymi argumentu liczbowego. Pamiętasz je?

Przyjrzyjmy się bliżej funkcji Y=sin(X)

Zapiszmy kilka właściwości tej funkcji:
1) Dziedziną definicji jest zbiór liczb rzeczywistych.
2) Funkcja jest nieparzysta. Przypomnijmy sobie definicję funkcji nieparzystej. Funkcja nazywa się nieparzysta, jeśli równość jest prawdziwa: y(-x)=-y(x). Jak pamiętamy ze wzorów duchów: sin(-x)=-sin(x). Definicja jest spełniona, więc Y=sin(X) jest funkcją nieparzystą.
3) Funkcja Y=sin(X) rośnie na przedziale i maleje na przedziale [π/2; π]. Gdy poruszamy się po pierwszej ćwiartce (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara), rzędna wzrasta, a gdy poruszamy się po drugiej ćwiartce, maleje.

4) Funkcja Y=sin(X) jest ograniczona od dołu i od góry. Ta właściwość wynika z faktu, że
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Najmniejsza wartość funkcji to -1 (dla x = - π/2+ πk). Największa wartość funkcji to 1 (dla x = π/2+ πk).

Użyjmy właściwości 1-5, aby wykreślić funkcję Y=sin(X). Zbudujemy nasz wykres sekwencyjnie, stosując nasze właściwości. Zacznijmy budować wykres na segmencie.

Szczególną uwagę należy zwrócić na wagę. Na osi rzędnych wygodniej jest wziąć pojedynczy segment równy 2 komórkom, a na osi odciętej - pojedynczy segment (dwie komórki) równy π / 3 (patrz rysunek).

Wykreślanie funkcji sinus x, y=sin(x)

Obliczmy wartości funkcji na naszym segmencie:

Zbudujmy wykres dla naszych punktów, biorąc pod uwagę trzecią właściwość.

Tabela przeliczeniowa dla formuł duchów

Użyjmy drugiej właściwości, która mówi, że nasza funkcja jest nieparzysta, co oznacza, że ​​może być odzwierciedlona symetrycznie względem początku:

Wiemy, że sin(x+2π) = sin(x). Oznacza to, że na przedziale [-π; π] wykres wygląda tak samo jak na odcinku [π; 3π] lub lub [-3π; - pi] i tak dalej. Pozostaje nam dokładnie przerysować wykres z poprzedniego rysunku na całej osi X.

Wykres funkcji Y=sin(X) nazywamy sinusoidą.

Napiszmy jeszcze kilka właściwości zgodnie ze skonstruowanym wykresem:
6) Funkcja Y=sin(X) rośnie na dowolnym odcinku postaci: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k jest liczbą całkowitą i maleje na dowolnym odcinku postaci: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k jest liczbą całkowitą.
7) Funkcja Y=sin(X) jest funkcją ciągłą. Przyjrzyjmy się wykresowi funkcji i upewnijmy się, że nasza funkcja nie ma przerw, co oznacza ciągłość.
8) Zakres wartości: segment [- 1; jeden]. Widać to również wyraźnie na wykresie funkcji.
9) Funkcja Y=sin(X) jest funkcją okresową. Spójrzmy jeszcze raz na wykres i zobaczmy, że funkcja przyjmuje te same wartości w pewnych odstępach czasu.

Przykłady problemów z sinusem

1. Rozwiąż równanie sin(x)= x-π

Rozwiązanie: Zbudujmy 2 wykresy funkcji: y=sin(x) i y=x-π (patrz rysunek).
Nasze wykresy przecinają się w jednym punkcie A(π; 0), to jest odpowiedź: x = π

2. Wykreśl funkcję y=sin(π/6+x)-1

Rozwiązanie: Pożądany wykres otrzymujemy przesuwając wykres funkcji y=sin(x) o π/6 jednostek w lewo i 1 jednostkę w dół.

Rozwiązanie: Zbudujmy wykres funkcji i rozważmy nasz odcinek [π/2; 5π/4].
Z wykresu funkcji wynika, że ​​największe i najmniejsze wartości osiągane są na końcach odcinka, odpowiednio w punktach π/2 i 5π/4.
Odpowiedź: sin(π/2) = 1 to największa wartość, sin(5π/4) = najmniejsza wartość.

Problemy sinusoidalne do samodzielnego rozwiązania

• Rozwiąż równanie: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Wykreśl funkcję y=sin(π/3+x)-2
• Wykreśl funkcję y=sin(-2π/3+x)+1
• Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji y=sin(x) na odcinku
• Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji y=sin(x) na odcinku [-π/3; 5π/6]

„Wykreślanie wykresu funkcji z modułem” — Y = lnx. Skonsolidowana wiedza na temat wcześniej badanych funkcji. Budowa wykresów funkcji. Pytanie do klasy. Y = x2 – 2x – 3. Działalność projektowa. Lekcja generalizacji i systematyzacji wiedzy. Wykres funkcji. Aktualizacja wiedzy o wykresach funkcji. Uogólnienie. Spróbuj zbudować własne wykresy. Y = f(x).

„Wykresy funkcji” Klasa 9” – Cele lekcji. Większa wartość argumentu odpowiada większej wartości funkcji. Funkcja null. Definicja. Wypełnić luki. Ustaw zgodność między funkcją a wierzchołkiem. Aparatura treningowa. Wybierz równanie, które definiuje funkcję liniową. Ustaw mecz. Wybierz równanie. Odwrotna proporcja.

„Wykresy funkcji z modułami” — znajdź górę funkcji. funkcja sześcienna. Zła strona. Wykresy funkcji. Funkcja kwadratowa. Skomplikowana funkcja. Funkcja z modułem. Wykresy funkcji muszą być w stanie budować. Przygotowanie do egzaminu. Wykresy funkcji z modułami. Parabola. Wykres funkcji.

„Równanie stycznej do wykresu funkcji” - Pochodna w punkcie. Zasady różnicowania. Wykres funkcji. Algorytm znajdowania równania. Odpowiedz na pytania. Geometryczne znaczenie pochodnej. Liczby z podręcznika. Równanie stycznej do wykresu funkcji. Definicja. Styczna do wykresu funkcji. Podstawowe wzory różniczkowania. Narysuj styczną.

„Konstrukcja wykresów funkcji” - Konstrukcja wykresu funkcji y = sinx. Linia stycznych. Algebra. Temat: Funkcje kreślenia. Wykres funkcji y = sinx. Wypełniła: Filippova Natalya Vasilievna, nauczycielka matematyki, liceum nr 1 w Biełojarsku. Wykreśl funkcję y=sin(x) +cos(x).

"Wykres odwrotnej proporcjonalności" - Zastosowanie hiperboli. Hiperbola. Monotoniczność funkcji. Równość, dziwność. Odwrotna funkcja proporcji. Harmonogram. Tworzenie wykresu odwrotnej proporcjonalności. Satelity hiperboliczne i kosmiczne. Hiperboloid jednowarstwowy. Asymptota. Zastosowanie hiperboloidów. Definicja odwrotnej proporcjonalności.

Łącznie w temacie jest 25 prezentacji

Jak wykreślić funkcję y=sin x? Najpierw rozważmy wykres sinusa na przedziale.

Bierzemy pojedynczy segment o długości 2 komórek zeszytu. Jednostkę zaznaczamy na osi Oy.

Dla wygody zaokrąglamy liczbę π/2 do 1,5 (a nie do 1,6, jak wymagają zasady zaokrąglania). W tym przypadku odcinek o długości π/2 odpowiada trzem komórkom.

Na osi Wół zaznaczamy nie pojedyncze odcinki, ale odcinki o długości π/2 (co 3 komórki). Odpowiednio, odcinek o długości π odpowiada 6 komórkom, odcinek o długości π/6 odpowiada 1 komórce.

Przy takim wyborze pojedynczego segmentu wykres przedstawiony na kartce zeszytu w ramce odpowiada w jak największym stopniu wykresowi funkcji y=sin x.

Zróbmy tabelę wartości sinusów na przedziale:

Wynikowe punkty są zaznaczone na płaszczyźnie współrzędnych:

Ponieważ y=sin x jest funkcją nieparzystą, wykres sinusoidalny jest symetryczny względem punktu początkowego - punktu O(0;0). Biorąc pod uwagę ten fakt, kontynuujemy kreślenie wykresu po lewej stronie, a następnie punkty -π:

Funkcja y=sin x jest okresowa z okresem T=2π. Dlatego wykres funkcji, wzięty na przedziale [-π; π], powtarza się nieskończoną liczbę razy w prawo iw lewo.