Błąd bezwzględny pomiarów pośrednich wartości u. Teoria błędu. Błąd względny lub dokładność pomiaru

Niech będą znane dwie niezależnie zmierzone wielkości fizyczne i odpowiednio z błędami. Obowiązują wówczas następujące zasady:

1. Błąd bezwzględny sumy (różnicy) to suma błędów bezwzględnych. To znaczy, jeśli

Bardziej rozsądne oszacowanie (biorąc pod uwagę, że wartości są niezależne i jest mało prawdopodobne, aby ich prawdziwe wartości znajdowały się jednocześnie na końcach przedziałów) uzyskuje się za pomocą wzoru:

Na wszystkich olimpiadach szkolnych dozwolone jest stosowanie któregokolwiek z tych dwóch wzorów. Podobne wzory obowiązują w przypadku kilku (więcej niż dwóch) terminów.

Przykład:

Niech wartość ,

.

2. Błąd względny iloczynu (iloraz) jest sumą błędów względnych.

To znaczy, jeśli

Podobnie jak w poprzednim przypadku, formuła byłaby bardziej rozsądna

Podobne wzory obowiązują w przypadku kilku (więcej niż dwóch) czynników.

Zatem w wyniku dodania dwóch wielkości najpierw obliczany jest błąd bezwzględny wielkości, a następnie można obliczyć błąd względny.

Przykład:

Niech wartość ,

3. Reguła potęgowania. Jeśli więc.

Przykład:

4. Zasada mnożenia przez stałą. Jeśli .

Przykład:

5. Bardziej złożone funkcje wielkości rozbija się na prostsze obliczenia, których błędy można obliczyć korzystając ze wzorów przedstawionych powyżej.

Przykład:

Pozwalać

6. Jeżeli wzór obliczeniowy jest złożony i nie daje się sprowadzić do przypadku opisanego powyżej, to uczniowie zaznajomieni z pojęciem pochodnej cząstkowej mogą znaleźć błąd pomiaru pośredniego w następujący sposób: niech , to

lub prostsze oszacowanie:

Przykład:

Pozwalać

7. Dzieci w wieku szkolnym nieobeznane z pochodnymi mogą skorzystać z metody brzegowej, która polega na tym, że: informujemy, że dla każdej wielkości istnieje przedział, w którym leży jej prawdziwa wartość. Obliczmy minimalną i maksymalną możliwą wartość wartości w obszarze, w którym określone są wartości:

Za błąd bezwzględny wartości przyjmujemy połowę różnicy wartości maksymalnej i minimalnej:

Przykład:

Pozwalać

Zasady zaokrąglania

Podczas przetwarzania wyników pomiarów często konieczne jest zaokrąglanie. W takim przypadku należy upewnić się, że błąd powstający podczas zaokrąglania jest co najmniej o rząd wielkości mniejszy niż inne błędy. Jednak pozostawienie zbyt wielu znaczących liczb również jest błędem, gdyż wiąże się z marnowaniem cennego czasu. W większości przypadków wystarczy zaokrąglić błąd do dwóch cyfr znaczących, a wynik do tej samej kolejności co błąd. Pisząc ostateczną odpowiedź, zwyczajowo pozostawia się w błędzie tylko jedną cyfrę znaczącą, z wyjątkiem przypadku, gdy liczba ta wynosi jeden, wówczas należy pozostawić w błędzie dwie cyfry znaczące. Ponadto często kolejność liczb jest usuwana z nawiasów, tak że pierwsza znacząca cyfra liczby pozostaje albo w kolejności jednostek, albo w kolejności dziesiątek.

Załóżmy na przykład, że zmierzono moduł Younga stali i aluminium i otrzymano następujące wartości (przed zaokrągleniem):

, , , .

Prawidłowo napisana ostateczna odpowiedź będzie wówczas wyglądać następująco:

Wykresy

W wielu zadaniach proponowanych uczniom na olimpiadach fizycznych konieczne jest usunięcie zależności jednej wielkości fizycznej od drugiej, a następnie przeanalizowanie tej zależności (porównanie zależności eksperymentalnej z teoretyczną, określenie nieznanych parametrów zależności teoretycznej). Wykres to najwygodniejszy i najbardziej wizualny sposób prezentacji danych i ich dalszej analizy. Dlatego kryteria punktacji dla większości problemów eksperymentalnych obejmują punkty za wykreślenie wykresu, nawet jeśli wykreślenie nie jest wyraźnie wymagane w warunku. Jeśli więc rozwiązując problem masz wątpliwości, czy do tego zadania potrzebny jest wykres, czy nie, dokonaj wyboru na rzecz wykresu.

Zasady konstruowania wykresu

1. Wykres jest rysowany na papierze milimetrowym. Jeśli papier milimetrowy nie został dostarczony natychmiast na eksperymentalnej rundzie Olimpiady, należy poprosić o to organizatorów.

2. Wykres należy podpisać u góry, aby zawsze można było ustalić, który uczestnik zbudował ten wykres. Praca powinna wskazywać, że skonstruowano odpowiedni wykres na wypadek jego utraty w trakcie przeglądania.

3. Papier milimetrowy może mieć orientację poziomą lub pionową.

4. Wykres musi mieć osie współrzędnych. Oś pionowa znajduje się po lewej stronie wykresu, a oś pozioma na dole.

5. Oś pionowa powinna odpowiadać wartościom funkcji, a oś pozioma wartościom argumentów.

6. Osie na wykresie rysuje się z wcięciem 1-2 cm od krawędzi papieru milimetrowego.

7. Każda oś musi być oznaczona, czyli wielkość fizyczna naniesiona wzdłuż tej osi oraz (oddzielone przecinkiem) wskazanie jednostki jej miary. Wpisy w postaci „”, „” i „” są równoważne, ale preferowane są dwie pierwsze opcje. Oś pozioma jest podpisana po lewej stronie na górnym końcu, a oś pionowa jest podpisana poniżej na prawym końcu.

8. Osie nie muszą przecinać się w punkcie (0,0).

9. Skalę wykresu i położenie początku na osiach współrzędnych dobieramy tak, aby naniesione punkty znajdowały się w miarę możliwości na całej powierzchni arkusza. W takim przypadku zera osi współrzędnych mogą w ogóle nie pojawić się na wykresie.

10. Linie narysowane na papierze milimetrowym w odstępie centymetra powinny mieścić się w okrągłych wartościach. Wygodnie jest pracować z wykresem, jeśli 1 cm na papierze milimetrowym odpowiada 1, 2, 4, 5 * 10 n jednostkom miary wzdłuż danej osi. Niektóre podziały na osi wymagają podpisu. Podpisane podziały muszą znajdować się w równych odległościach od siebie. Na osi muszą znajdować się co najmniej 4 oznaczone podziałki i nie więcej niż 10.

11. Punkty należy nanieść na wykres tak, aby były wyraźnie i wyraźnie widoczne. Aby pokazać, że wartość na wykresie zawiera błąd, rysowane są segmenty od każdego punktu w górę i w dół, w prawo i w lewo. Długość odcinków poziomych odpowiada błędowi wartości wykreślonej wzdłuż osi poziomej, długość odcinków pionowych odpowiada błędowi wartości wykreślonej wzdłuż osi pionowej. W ten sposób wyznacza się obszary definicji punktu doświadczalnego, zwane krzyżami błędów. Na wykresie należy narysować krzyżyki błędów, z wyjątkiem następujących przypadków: w opisie problemu podano bezpośrednią instrukcję, aby nie oceniać błędów, błąd jest mniejszy niż 1 mm w skali odpowiedniej osi. W tym drugim przypadku należy wskazać, że błąd wartości jest zbyt mały, aby można go było wykreślić wzdłuż tej osi. W takich przypadkach przyjmuje się, że wielkość punktu odpowiada błędowi pomiaru.

12. Staraj się, aby Twój harmonogram był wygodny, zrozumiały i schludny. Zbuduj go ołówkiem, aby móc poprawiać błędy. Nie oznaczaj odpowiedniej wartości obok punktu – zaśmieci to wykres. Jeśli na tym samym wykresie pokazano wiele relacji, użyj różnych symboli lub kolorów dla punktów. Aby określić, jaki rodzaj punktów doświadczalnych odpowiada której zależności, skorzystaj z legendy wykresu. Na wykresie dozwolone są krzyżyki (jeśli gumka zawiodła lub nie było pod ręką dobrego ołówka), ale należy je wykonywać ostrożnie. Nie należy stosować korektora obrysu – wygląda to brzydko.

Notatka: Wszystkie powyższe zasady występują wyłącznie ze względu na wygodę pracy z harmonogramem. Jury oceniając prace na olimpiadach stosuje jednak te zasady jako kryteria formalne: źle dobrana skala – minus pół punktu. Dlatego też na Olimpiadzie należy ściśle przestrzegać tych zasad.

Przykład:

Po prawej stronie wykres zbudowany nie według kryteriów, a po lewej zbudowany według powyższych zasad.

Oszacowanie błędu bezpośrednich pomiarów wielokrotnych

Przy ocenie błędu bezpośrednich pomiarów wielokrotnych zaleca się przyjęcie następującej kolejności działań.

. (8)

.

Wartość prawdopodobieństwa ufności P jest ustalana. W laboratoriach warsztatowych zwyczajowo przyjmuje się P = 0,95.

.

Określany jest błąd całkowity

,

Gdzie δх – błąd przyrządu, Δ X– błąd losowy.

Oceniany jest błąd względny wyniku pomiaru

.

Wynik końcowy zapisuje się w formularzu

, gdzie α=… E=…%.

, P=…, E=…(7)

Należy pamiętać, że same wzory teorii błędu obowiązują dla dużej liczby pomiarów. Dlatego wartość losowości, a tym samym błędu całkowitego, określa się jako małą N z dużym błędem. Przy obliczaniu Δ X z liczbą pomiarów
Zalecane jest ograniczenie się do jednej cyfry znaczącej, jeśli jest większa niż 3 i dwóch, jeśli pierwsza cyfra znacząca jest mniejsza niż 3. Na przykład, jeśli Δ X= 0,042, następnie odrzucamy 2 i zapisujemy Δ X=0,04, a jeśli Δ X=0,123, wówczas piszemy Δ X=0,12.

Liczba cyfr wyniku i błąd całkowity muszą być takie same. Dlatego średnia arytmetyczna błędu powinna być taka sama. Dlatego najpierw oblicza się średnią arytmetyczną o jedną cyfrę większą od pomiaru, a podczas zapisywania wyniku jej wartość doprecyzowuje się do liczby cyfr błędu całkowitego.

Oszacowanie błędu pośrednich pomiarów wielokrotnych

Przy ocenie błędu pośrednich pomiarów wielokrotnych
, co jest funkcją innych niezależnych wielkości
, możesz skorzystać z dwóch metod.

Pierwszy sposób używany, jeśli wartość y wyznaczane w różnych warunkach doświadczalnych. W tym przypadku dla każdej z wartości
obliczony
, a następnie określana jest średnia arytmetyczna wszystkich wartości y I

.

Błąd systematyczny (instrumentalny) oblicza się na podstawie znanych błędów instrumentalnych wszystkich pomiarów za pomocą wzoru. Błąd losowy w tym przypadku definiuje się jako błąd pomiaru bezpośredniego.

Drugi sposób ma zastosowanie, jeśli ta funkcja y wyznaczane kilka razy przy tych samych pomiarach. W tym przypadku wartość
obliczone na podstawie wartości średnich
.. Błąd systematyczny (instrumentalny), podobnie jak w metodzie pierwszej, wyznacza się na podstawie znanych błędów instrumentalnych wszystkich pomiarów, korzystając ze wzoru

,

Gdzie - błędy przyrządów bezpośrednich pomiarów wielkości ,- pochodne cząstkowe funkcji po zmiennej .

Aby znaleźć błąd losowy pomiaru pośredniego, najpierw oblicza się pierwiastek średniokwadratowy błędów średniej arytmetycznej poszczególnych pomiarów. Następnie znajduje się średni błąd kwadratowy wartości y. Wyznaczanie prawdopodobieństwa ufności α, znajdowanie współczynnika Studenta wyznaczanie błędów przypadkowych i całkowitych przeprowadza się analogicznie jak w przypadku pomiarów bezpośrednich. Podobnie wynik wszystkich obliczeń prezentowany jest w formularzu

, gdzie Р=… E=…%.

Przykład, otrzymujemy wzór na obliczenie błędu systematycznego przy pomiarze objętości cylindra. Wzór na obliczenie objętości cylindra to:

.

Pochodne cząstkowe po zmiennych D I H będzie równe

,
.

Zatem wzór na określenie bezwzględnego błędu systematycznego przy pomiarze objętości cylindra ma następującą postać

,

Gdzie
I
błędy przyrządu przy pomiarze średnicy i wysokości cylindra

Przykład: Określ błąd mocy rozpraszanej na rezystorze, korzystając ze wzoru
o następujących wartościach prądu i rezystancji rezystora, które określa się metodą bezpośredniego pomiaru: R = 1,10 ± 0,05 oma; Ja = 1,20 ± 0,05 A. Wyniki podano z odchyleniami standardowymi średnich arytmetycznych R II .

Oszacowanie prawdziwej (średniej) wartości mocy:

W

Aby ocenić dokładność otrzymanej wartości, obliczamy pochodne cząstkowe i błędy cząstkowe pomiarów pośrednich: 0,072 = 1,2 2 0,05= 2 A

Om; 0,132 =2·1,2·1,1·0,05= 2 A

Om

=0, 15 Odchylenie standardowe pośredniego pomiaru mocy, które oblicza się za pomocą wzoru, wynosi 2 A =0,15 A

wt.

P = 1,58 ± 0,15 W.

Błędy w pomiarach wielkości fizycznych

1. Wprowadzenie (błąd pomiaru i pomiaru)

2.Błędy losowe i systematyczne

4. Błędy przyrządów pomiarowych

5. Klasa dokładności elektrycznych przyrządów pomiarowych

6.Błąd odczytu

7. Całkowity błąd bezwzględny pomiarów bezpośrednich

8.Zapisanie końcowego wyniku pomiaru bezpośredniego

9. Błędy pomiarów pośrednich

10.Przykład

1. Wprowadzenie (pomiar i błąd pomiaru)

Fizyka jako nauka narodziła się ponad 300 lat temu, kiedy Galileusz zasadniczo stworzył naukowe badanie zjawisk fizycznych: prawa fizyczne są ustanawiane i testowane eksperymentalnie poprzez gromadzenie i porównywanie danych eksperymentalnych reprezentowanych przez zbiór liczb, prawa są formułowane w języku matematyki, tj. za pomocą wzorów łączących wartości liczbowe wielkości fizycznych za pomocą zależności funkcjonalnej. Zatem fizyka jest nauką eksperymentalną, fizyka jest nauką ilościową.

Zapoznajmy się z niektórymi charakterystycznymi cechami dowolnych pomiarów.

Pomiar polega na doświadczalnym znajdowaniu wartości liczbowej wielkości fizycznej za pomocą przyrządów pomiarowych (linijka, woltomierz, zegarek itp.).

Pomiary mogą być bezpośrednie lub pośrednie.

Pomiar bezpośredni polega na znalezieniu wartości liczbowej wielkości fizycznej bezpośrednio za pomocą pomiaru. Na przykład długość - za pomocą linijki, ciśnienie atmosferyczne - za pomocą barometru.

Pomiar pośredni polega na znalezieniu wartości liczbowej wielkości fizycznej za pomocą wzoru łączącego pożądaną wielkość z innymi wielkościami określonymi w drodze pomiarów bezpośrednich. Na przykład rezystancję przewodnika określa się wzorem R=U/I, gdzie U i I mierzy się za pomocą elektrycznych przyrządów pomiarowych.

Spójrzmy na przykład pomiaru.

Zmierz długość pręta za pomocą linijki (wartość podziału wynosi 1 mm). Możemy tylko powiedzieć, że długość paska wynosi od 22 do 23 mm. Szerokość przedziału „nieznanego” wynosi 1 mm, czyli jest równa cenie podziału. Wymiana linijki na bardziej czułe urządzenie, np. suwmiarkę, skróci ten odstęp, co doprowadzi do zwiększenia dokładności pomiaru. W naszym przykładzie dokładność pomiaru nie przekracza 1mm.

Dlatego pomiarów nigdy nie można wykonać całkowicie dokładnie. Wynik każdego pomiaru jest przybliżony. Niepewność pomiaru charakteryzuje się błędem - odchyleniem zmierzonej wartości wielkości fizycznej od jej prawdziwej wartości.

Wymieńmy niektóre przyczyny prowadzące do błędów.

1. Ograniczona dokładność wykonania przyrządów pomiarowych.

2. Wpływ na pomiar warunków zewnętrznych (zmiany temperatury, wahania napięcia...).

3. Działania eksperymentatora (opóźnienie w uruchomieniu stopera, różne ułożenie oczu...).

4. Przybliżony charakter praw stosowanych do wyznaczania wielkości mierzonych.

Wymienionych przyczyn błędów nie można wyeliminować, chociaż można je zminimalizować. Aby ustalić wiarygodność wniosków uzyskanych w wyniku badań naukowych, istnieją metody oceny tych błędów.

2. Błędy losowe i systematyczne

Błędy powstałe podczas pomiarów dzielimy na systematyczne i losowe.

Błędy systematyczne to błędy odpowiadające odchyleniu wartości mierzonej od wartości rzeczywistej wielkości fizycznej, zawsze w jednym kierunku (wzrost lub spadek). Przy powtarzanych pomiarach błąd pozostaje ten sam.

Przyczyny błędów systematycznych:

1) niezgodność przyrządów pomiarowych z normą;

2) nieprawidłowy montaż przyrządów pomiarowych (przechylenie, niewyważenie);

3) rozbieżność pomiędzy początkowymi wskaźnikami przyrządów a zerem i ignorowanie korekt powstałych w związku z tym;

4) rozbieżność pomiędzy mierzonym obiektem a założeniami o jego właściwościach (obecność pustek itp.).

Błędy losowe to błędy, które w nieprzewidywalny sposób zmieniają swoją wartość liczbową. Błędy takie powstają na skutek dużej liczby niekontrolowanych przyczyn wpływających na proces pomiaru (nieregularności na powierzchni obiektu, wiejący wiatr, skoki napięcia itp.). Wpływ błędów przypadkowych można ograniczyć powtarzając eksperyment wielokrotnie.

3. Błędy bezwzględne i względne

Aby określić ilościowo jakość pomiarów, wprowadzono pojęcia bezwzględnego i względnego błędu pomiaru.

Jak już wspomniano, każdy pomiar daje jedynie przybliżoną wartość wielkości fizycznej, ale można określić przedział, który zawiera jej prawdziwą wartość:

A pr - D A< А ист < А пр + D А

Wartość D A nazywa się błędem bezwzględnym pomiaru wielkości A. Błąd bezwzględny wyraża się w jednostkach mierzonej wielkości. Błąd bezwzględny jest równy modułowi maksymalnego możliwego odchylenia wartości wielkości fizycznej od wartości mierzonej. A pr jest wartością wielkości fizycznej otrzymaną eksperymentalnie; jeżeli pomiar był przeprowadzany wielokrotnie, to jest to średnia arytmetyczna tych pomiarów.

Aby jednak ocenić jakość pomiaru, konieczne jest określenie błędu względnego mi. e = D A/A pr lub e= (D A/A pr)*100%.

Jeśli podczas pomiaru uzyskany zostanie błąd względny większy niż 10%, wówczas mówi się, że dokonano jedynie oszacowania zmierzonej wartości. W laboratoriach warsztatów fizycznych zaleca się wykonywanie pomiarów z błędem względnym do 10%. W laboratoriach naukowych niektóre precyzyjne pomiary (na przykład określenie długości fali światła) wykonywane są z dokładnością do milionowych części procenta.

4. Błędy przyrządów pomiarowych

Błędy te nazywane są również instrumentalnymi lub instrumentalnymi. Są one określone przez konstrukcję urządzenia pomiarowego, dokładność jego produkcji i kalibracji. Zwykle zadowalają się dopuszczalnymi błędami instrumentalnymi podanymi przez producenta w paszporcie tego urządzenia. Te dopuszczalne błędy są regulowane przez GOST. Dotyczy to również standardów. Zwykle oznacza się bezwzględny błąd instrumentalny D i A.

Jeśli nie ma informacji o dopuszczalnym błędzie (na przykład za pomocą linijki), wówczas za ten błąd można przyjąć połowę wartości dzielenia.

Podczas ważenia bezwzględny błąd instrumentalny składa się z błędów instrumentalnych wagi i odważników. Tabela pokazuje najczęstsze błędy dopuszczalne

przyrządy pomiarowe spotykane w doświadczeniach szkolnych.

5. Klasa dokładności elektrycznych przyrządów pomiarowych

Elektryczne przyrządy pomiarowe wskaźnikowe, w oparciu o dopuszczalne wartości błędów, dzielą się na klasy dokładności, które na skalach przyrządów są oznaczone cyframi 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Klasa dokładności g pr Urządzenie pokazuje, jaki procent wynosi błąd bezwzględny z całej skali urządzenia.

g pr = (maks. D i A/A)*100% .

Na przykład bezwzględny błąd instrumentalny urządzenia klasy 2,5 wynosi 2,5% jego skali.

Znając klasę dokładności urządzenia i jego skalę, można określić bezwzględny błąd pomiaru instrumentalnego

D i A = (g pr * A max)/100.

Aby zwiększyć dokładność pomiarów elektrycznym przyrządem pomiarowym ze wskaźnikiem, należy wybrać urządzenie o takiej skali, aby podczas pomiaru znajdowało się w drugiej połowie skali przyrządu.

6. Błąd odczytu

Błąd odczytu wynika z niewystarczająco dokładnych odczytów przyrządów pomiarowych.

W większości przypadków bezwzględny błąd odczytu przyjmuje się jako równy połowie wartości podziału. Wyjątek stanowią pomiary za pomocą zegara (wskazówki poruszają się gwałtownie).

Zwykle oznacza się bezwzględny błąd odczytu DOA

7. Całkowity błąd bezwzględny pomiarów bezpośrednich

Dokonując bezpośrednich pomiarów wielkości fizycznej A, należy ocenić następujące błędy: D i A, D oA i D сА (losowo). Oczywiście należy wykluczyć inne źródła błędów związane z nieprawidłowym montażem instrumentów, przesunięciem początkowego położenia strzałki instrumentu z 0 itp.

Całkowity błąd bezwzględny pomiaru bezpośredniego musi uwzględniać wszystkie trzy rodzaje błędów.

Jeżeli błąd losowy jest mały w porównaniu z najmniejszą wartością, jaką można zmierzyć danym przyrządem pomiarowym (w porównaniu do wartości dzielenia), to można go pominąć i wtedy wystarczy jeden pomiar, aby określić wartość wielkości fizycznej. W przeciwnym razie teoria prawdopodobieństwa zaleca przyjęcie wyniku pomiaru jako średniej arytmetycznej wyników całej serii wielokrotnych pomiarów i obliczenie błędu wyniku metodą statystyki matematycznej. Znajomość tych metod wykracza poza program szkolny.

8. Rejestracja końcowego wyniku pomiaru bezpośredniego

Ostateczny wynik pomiaru wielkości fizycznej A należy zapisać w tej postaci;

A=A pr + D A, e= (D A/A pr)*100%.

A pr jest wartością wielkości fizycznej otrzymaną eksperymentalnie; jeżeli pomiar był przeprowadzany wielokrotnie, to jest to średnia arytmetyczna tych pomiarów. D A jest całkowitym błędem bezwzględnym pomiaru bezpośredniego.

Błąd bezwzględny wyraża się zwykle jedną cyfrą znaczącą.

Przykład: L=(7,9 + 0,1) mm, e=13%.

9. Błędy pomiarów pośrednich

Przetwarzając wyniki pomiarów pośrednich wielkości fizycznej, która jest funkcjonalnie powiązana z wielkościami fizycznymi A, B i C, które są mierzone bezpośrednio, najpierw określa się błąd względny pomiaru pośredniego e=D X/X pr, korzystając ze wzorów podanych w tabeli (bez dowodów).

Błąd bezwzględny określa się ze wzoru D X=X pr *e,

gdzie np wyrażona jako ułamek dziesiętny, a nie jako procent.

Wynik końcowy zapisuje się analogicznie jak w przypadku pomiarów bezpośrednich.

Przykład: Obliczmy błąd pomiaru współczynnika tarcia za pomocą dynamometru. Doświadczenie polega na równomiernym przeciągnięciu klocka po poziomej powierzchni i zmierzeniu przyłożonej siły: jest ona równa sile tarcia ślizgowego.

Za pomocą dynamometru zważ klocek o ciężarkach: 1,8 N. F tr = 0,6 N

μ = 0,33. Błąd instrumentalny dynamometru (znajdziemy go z tabeli) wynosi Δ i = 0,05 N, Błąd odczytu (połowa wartości podziału)

Δ o =0,05 N. Błąd bezwzględny pomiaru ciężaru i siły tarcia wynosi 0,1 N.

Względny błąd pomiaru (5. wiersz tabeli)

, zatem błąd bezwzględny pomiaru pośredniego μ wynosi 0,22*0,33=0,074

Problem jest sformułowany w następujący sposób: niech żądana ilość z określić za pomocą innych wielkości a, b, c, ... uzyskane z bezpośrednich pomiarów

z = fa (a, b, c,...) (1.11)

Należy znaleźć średnią wartość funkcji i błąd jej pomiarów, tj. znajdź przedział ufności

z niezawodnością a i błędem względnym .

Jeśli chodzi o , można je znaleźć, podstawiając prawą stronę (11) zamiast a, b, c,...ich średnie wartości

Błąd bezwzględny pomiarów pośrednich jest funkcją błędów bezwzględnych pomiarów bezpośrednich i oblicza się go ze wzoru

(1.14)

Tutaj pochodne cząstkowe funkcji F przez zmienne a, b, …

Jeśli wartości a, b, c,... w funkcję Z = fa (a, b, c,...) są w takim czy innym stopniu zawarte w postaci czynników, tj. jeśli

, (1.15)

wtedy wygodnie jest najpierw obliczyć błąd względny

, (1.16)

a potem absolutne

Formuły na D z i ez podano w literaturze przedmiotu.

Notatki

1. W przypadku pomiarów pośrednich wzory obliczeniowe mogą uwzględniać znane stałe fizyczne (przyspieszenie ziemskie G, prędkość światła w próżni Z itp.), liczby takie jak czynniki ułamkowe... . Wartości te są zaokrąglane podczas obliczeń. W tym przypadku oczywiście do obliczeń wprowadzany jest błąd – błąd zaokrągleń w obliczeniach, który należy uwzględnić.

Powszechnie przyjmuje się, że błąd zaokrąglenia liczby przybliżonej jest równy połowie jednostki cyfry, do której liczba ta została zaokrąglona. Na przykład str = 3.14159... . Jeśli przyjmiemy p = 3,1, to Dp = 0,05, jeśli p = 3,14, to Dp = 0,005… itd. Kwestię, do której cyfry zaokrąglić przybliżoną liczbę, rozwiązuje się w następujący sposób: błąd względny wprowadzony przez zaokrąglenie musi być tego samego rzędu lub o rząd wielkości mniejszy niż maksimum błędów względnych innych typów. W ten sam sposób szacuje się błąd bezwzględny danych tabelarycznych. Na przykład tabela wskazuje r = 13,6 × 10 3 kg/m 3, zatem Dr = 0,05 × 10 3 kg/m 3.

Często wskazuje się błąd w wartościach stałych uniwersalnych wraz z ich wartościami przyjętymi jako średnie: ( Z = m/s, gdzie D Z= 0,3×10 3 m/s.

2. Czasami przy pomiarach pośrednich warunki eksperymentalne podczas powtarzanych obserwacji nie pokrywają się. W tym przypadku wartość funkcji z jest obliczany dla każdego pojedynczego pomiaru, a przedział ufności jest obliczany dla wartości z tak samo jak przy pomiarach bezpośrednich (wszystkie błędy tutaj zawarte są w jednym losowym błędzie pomiaru z). Wartości, które nie są mierzone, ale określone (jeśli istnieją), muszą być wskazane z wystarczająco dużą dokładnością.

Procedura przetwarzania wyników pomiarów

Pomiary bezpośrednie

1. Oblicz średnią wartość dla N pomiary

2. Znajdź błędy poszczególnych pomiarów .

3. Oblicz błędy kwadratowe poszczególnych pomiarów i ich sumę: .

4. Ustal niezawodnośća (dla naszych celów przyjmujemy a = 0,95) i skorzystaj z tabeli, aby wyznaczyć współczynniki Studenta T A, N i t a, ¥ .

5. Oceń błędy systematyczne: narzędzie D X błędy zaokrągleń w pomiarach D X env = D/2 (D to wartość podziału instrumentu) i znajdź błąd całkowity wyniku pomiaru (połowa szerokości przedziału ufności):

.

6. Oszacuj błąd względny

.

7. Wpisz wynik końcowy w formularzu

ε = … % dla a = ...

Pomiary pośrednie

1. Dla każdej wielkości mierzonej bezpośrednio, zawartej we wzorze na określenie pożądanej wielkości , przeprowadzić przetwarzanie jak wskazano powyżej. Jeśli wśród ilości a, b, c, ... istnieją stałe tablicowe lub liczby typu p, mi,..., to w trakcie obliczeń należy je zaokrąglać tak (jeśli to możliwe), aby wprowadzony błąd względny był o rząd wielkości mniejszy od największego błędu względnego wielkości mierzonych bezpośrednio.

Określ średnią wartość żądanej ilości

z = f ( ,,,...).