ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ. ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು - ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು

ಬೀಜಗಣಿತದ (ತರ್ಕಬದ್ಧ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು?

1) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು.

2) ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ (LCD) ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಲ್ಲರೂ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪದವಿಗಳು.

ನಾವು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

3) ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಹೊಸ ಛೇದವನ್ನು ಹಳೆಯದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

4) ಮೂಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. 15 ಅನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು 15 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. 30 ಅನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು 15 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. 45 ಅನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು 45 ಆಗಿದೆ.

ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ತಮ್ಮ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು 45 bc ಆಗಿದೆ (ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಹೊಸ ಛೇದವನ್ನು ಹಳೆಯದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. 45bc:(15b)=3c, 45bc:(9c)=5b. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ: 8 ಅನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, 8∙2=16 ಅನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, 8∙3=24 ಅನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಂದ ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು 24a³bc ಆಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಹೊಸ ಛೇದವನ್ನು ಹಳೆಯದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: 24a³bc:(6a³c)=4b, 24a³bc:(8a²bc)=3a.

ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುಪದಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ: x²-18x+81=(x-9)²; ಎರಡನೇ ಛೇದದಲ್ಲಿ - ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ: x²-81=(x-9)(x+9):

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ (x-9)²(x+9) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ ಯಾವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ಇದರ ನಂತರ, ಹೊಸ ಛೇದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಾವು ಮೂಲ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಒಂದು ಭಾಗದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ a b (ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ) ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ m (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ) ಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು a · m b · m ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇತರರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಇದು ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವುದು.

ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಗುಣಕವು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯ ಷರತ್ತು. ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಭಿನ್ನರಾಶಿ 11 25 ಅನ್ನು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಭಾಗದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ. ನಾವು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 11 · 4 = 44 ಮತ್ತು 25 · 4 = 100. ಫಲಿತಾಂಶವು 44 100 ರ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು: 11 25 = 11 4 25 4 = 44 100

ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿವಿಧ ಛೇದಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕು ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, a b ಗಾಗಿ ಛೇದವು b ಯ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ b m ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ವಿಭಜನೆಯ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ - ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಭಾಜಕಗಳು. ಸಂಖ್ಯೆಯು b ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಅದು ಹೊಸ ಭಾಗದ ಭಾಜಕವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಭಿನ್ನರಾಶಿ 5 9 ಅನ್ನು 54 ಮತ್ತು 21 ಛೇದಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ

54 ಒಂಬತ್ತರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿದೆ (ಅಂದರೆ 54 ಅನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು). ಇದರರ್ಥ ಅಂತಹ ಕಡಿತ ಸಾಧ್ಯ. ಆದರೆ ನಾವು 21 ರಿಂದ 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ ಯಾವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ರೂಪಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಾವು ಅದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗ 7 10 ಅನ್ನು ಫಾರ್ಮ್ 21 30 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನಮಗೆ 3 ರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ ಬೇಕು. ಮತ್ತು ನೀವು ಗುಣಕ 5 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 3 8 ರಿಂದ 15 40 ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಅಂತೆಯೇ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಛೇದವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ನಾವು ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ a b ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಅದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು c; ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ m ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು m ನಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು b · m ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ b · m = c. ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವು ಪರಸ್ಪರ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ಈ ಸಂಪರ್ಕವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ: ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವು c ಅನ್ನು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, m = c: b.

ಹೀಗಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಛೇದವನ್ನು ಮೂಲದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಭಿನ್ನರಾಶಿ 17 4 ಅನ್ನು ಛೇದ 124 ಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಮೇಲಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಕೇವಲ 124 ಅನ್ನು ಮೂಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾಲ್ಕು.

ನಾವು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 124: 4 = 31.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ ಈ ರೀತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಛೇದಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಛೇದಕ್ಕೆ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲ ನಿಯಮವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ನಾವು ಹೋಗೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ,

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಛೇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ;
2. ಅದರ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಗುಣಿಸಿ.

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು? ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಭಾಗ 7 16 ಅನ್ನು ಛೇದ 336 ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಭಾಗಿಸಿ: 336: 16 = 21.

ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಮೂಲ ಭಾಗದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 7 16 = 7 · 21 16 · 21 = 147 336. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮೂಲ ಭಾಗವನ್ನು ಬಯಸಿದ ಛೇದ 336 ಗೆ ತಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಉತ್ತರ: 7 16 = 147 336.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತದ ಯೋಜನೆ

1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರ ಯಾವುದು ಎಂದು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ನೀವು ಮಿಶ್ರ ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲು ಅದನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಒಂದನ್ನು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: 5/1. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆ: 8 ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು 3/5 ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ = 8x5+3/5 = 43/5.
2. ಇದರ ನಂತರ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ NZ ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.
3. ಭಾಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಕೊನೆಯ ಹಂತವಾಗಿದೆ.

ಸಂಕಲನ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, NZ ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. 5/9 ಮತ್ತು 5/6 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ:

1. ಮೊದಲಿಗೆ ನಾವು ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 9 ಮತ್ತು 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ LCM 18 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು 18: 9 = 2, ಮತ್ತು 18: 6 = 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ.
3. ನಾವು NOS ಗೆ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತರುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ 5/9 ಅನ್ನು 2 ರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ - 10/18. ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 5/6 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ 15/18.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಇನ್ನೊಂದು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಒಂದು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 12/30 ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ 2/5 ಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದು - ಸಂಖ್ಯೆ 6.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮೊದಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು:

1) ನೀಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ (NOZ).

2) ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಹೊಸ ಛೇದವನ್ನು ಹಳೆಯದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

3) ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಅಥವಾ ಕಳೆಯಿರಿ.

4) ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲವೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಬೇಕು:

1) ಛೇದಕಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀಡಲಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಮೊದಲು ನೋಡಿ. ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. 25 ಅನ್ನು 20 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು 25 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. 50 ಅನ್ನು 20 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು 25 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. 75 ಅನ್ನು 20 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 25 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. 100 ಅನ್ನು 20 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು 100 ಆಗಿದೆ.

2) ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಹೊಸ ಛೇದವನ್ನು ಹಳೆಯದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. 100:25=4, 100:20=5. ಅಂತೆಯೇ, ಮೊದಲ ಭಾಗವು 4 ರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು 5 ರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

3) ಪ್ರತಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

4) ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

1) ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ನೋಡಿ. 16 ಅನ್ನು 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 16∙2=32 ಅನ್ನು 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 16∙3=48 ಅನ್ನು 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, 48 NOZ ಆಗಿದೆ.

2) 48:16=3, 48:12=4. ಇವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ.

3) ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

4) ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

1) 30 ಅನ್ನು 20 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 30∙2=60 ಅನ್ನು 20 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ 60 ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿದೆ.

2) ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಹೊಸ ಛೇದವನ್ನು ಹಳೆಯದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: 60:20=3, 60:30=2.

3) ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

4) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಾಗಶಃ 5.

1) 8 ಅನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 8∙2=16 ಅನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 8∙3=24 ಅನ್ನು 4 ಮತ್ತು 6 ಎರಡರಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ 24 NOZ ಆಗಿದೆ.

2) ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಹೊಸ ಛೇದವನ್ನು ಹಳೆಯದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. ಇದರರ್ಥ 3, 6 ಮತ್ತು 4 ಮೊದಲ, ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ.

3) ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಳೆಯಿರಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಾಗವು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.