MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I ZNANOSTI RB

Baškirsko državno pedagoško sveučilište

"Al Khwarizmi -

izvanredan matematičar i astronom"

Ufa - 2004
Sadržaj

Uvod................................................. ......................................................... .... 3

Domovina al-Khorezmija................................................. ......................................... 4

Djela al Khwarizmija..................................................... ...... .................... 6

Algebra od al-Khwarizmija............................................. ......................... 8

Zaključak................................................. ...................................... jedanaest

Književnost................................................. ............................................ 12

Al Khwarizmijevo puno ime je Abu Adallah (ili Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Prevedeno s arapskog, ovo znači: otac Abdallaha (ili otac Jafarov), Muhammed, sin Musa-a iz Khorezma. Ponekad se, u skladu s arapskim pravopisom, naziva al Khuwarizmi.

Povijest nije sačuvala gotovo nikakve biografske podatke o al-Khorezmiju. Čak ni točni datumi njegova rođenja i smrti nisu došli do nas. Zna se samo da je rođen krajem osmog stoljeća, a umro u drugoj polovici devetog, točnije nakon 847. godine. Sada je konvencionalno prihvaćeno da se godina njegovog rođenja smatra 783., a godina smrti 850. godina.

U nekim povijesnim izvorima, al-Khorezmi se naziva "al Majusi", tj. čarobnjak. Iz toga zaključuju da su njegovi preci bili čarobnjaci – svećenici zoroastrijske religije, raširene u srednjoj Aziji.

Al Khwarizmijeva domovina

Znanstvenikova domovina bio je Khorezm, golema regija središnje Azije, koja odgovara modernoj regiji Khorezm u Uzbekistanu, regiji Tashauz u Turkmenistanu. U povijesnim izvorima ne spominje se točno mjesto rođenja al-Khorezmija, ali neka neizravna razmatranja dopuštaju nam pretpostaviti da je došao iz drevne Khive.

U Khorezmu do početka 9. stoljeća. razvile su se tradicije drevne i izvorne kulture. Dokaze o tome nalazimo u djelima srednjovjekovnih istočnjačkih povjesničara. Detaljnije informacije o drevnoj povijesti ove regije dobivene su zahvaljujući arheološkim iskapanjima koja su ovdje započela u sovjetsko doba. Vrijedni nalazi arheologa, koji nadopunjuju izvješća srednjovjekovnih pisaca, omogućili su da se stekne predodžba o visoko razvijenoj civilizaciji drevnog Horezma.

Na području Khorezma otkriveni su ostaci grandioznog sustava navodnjavanja. Nastao je davno prije početka naše kronologije – u 2. tisućljeću pr. e. Razvijeno gospodarstvo navodnjavanja Khorezma odredilo je visoku razinu cjelokupnog gospodarstva ove regije. U starim knjigama postoje izvještaji o velikim, dobro utvrđenim gradovima Horezma. Na primjer, dvorac Fir, sagrađen na obalama Amu Darje početkom 4. stoljeća, bio je opasan s tri reda visokih zidina i bio je vidljiv na udaljenosti od dvadesetak kilometara.

Tijekom iskapanja pronađena su veličanstvena djela horezmskih umjetnika i kipara. Horezmski trgovci vodili su žustru trgovinu s Indijom i Kinom, Bliskim istokom, Kavkazom i istočnom Europom. Izvozili su krzno, stoku i ribu.

Već u vrlo davnim vremenima Horezmijanci su posjedovali pisanje. Spomenici ovog pisma otkriveni su tijekom arheoloških iskapanja, a znanstvenici su ih dešifrirali. Već u antičko doba u Khorezmu su formirani temelji egzaktnih znanosti. Dostignuća Horezmijaca na polju ekonomskog života bila bi nemoguća bez određenih znanja iz matematike, geodezije, astronomije itd.

Na primjer, izgradnja kanala, tvrđava i višekatnih palača zahtijevala je ne samo praktične vještine, već i sposobnost točnog izravnavanja terena i izvođenja složenih proračuna i mjerenja. Putovanje u daleke zemlje kroz pustinje bilo bi nemoguće bez sposobnosti snalaženja po zvijezdama, odnosno bez svladavanja rudimenata astronomije.

Osnovan 60-ih godina. VIII stoljeće grad Bagdad postao je nova prijestolnica arapskog kalifata. Bagdad je ubrzo postao važno središte trgovine, znanosti i kulture. Grad, u koji su dolazili ljudi iz raznih dijelova kalifata, bio je prepun i živahan, poznat po svojim bazarima.

U Bagdadu je nastala velika znanstvena škola koja je privukla istaknute znanstvenike iz različitih zemalja. Stvorena je knjižnica koja se nadopunjavala vrijednim znanstvenim radovima. Osnovana je “Kuća mudrosti” - ustanova koja je imala funkciju akademije znanosti. U “Kući mudrosti” nalazila se bogata knjižnica starih rukopisa i astronomski opservatorij. Al Khorezmi je također bio angažiran da radi u Kući mudrosti.

Djela al Khvarizmija

Al Khorezmijevi raznoliki znanstveni interesi ticali su se matematike, teorijske i praktične astronomije, geografije i povijesti. Nisu sva djela koja je napisao sačuvana. Neki od njih, koje spominju srednjovjekovni pisci, kasnije su izgubljeni.

Informacije o djelima al-Khorezmija koje su izvijestili istočni povjesničari ne podudaraju se uvijek. Sada je utvrđeno da je al Khwarizmi bio autor sljedećih djela:

1. “Knjiga indijskog računovodstva”;

2. “Kratka knjiga o računici el-džebra i el-mukabele”;

3. “Astronomske tablice”;

4. “Knjiga zemaljske slike”;

5. “Knjiga o izgradnji astrolaba”;

6. “Knjiga o radnjama pomoću astrolaba”;

7. “Knjiga sunčanog sata”;

8. “Rasprava o definiciji ere Židova i njihovih praznika”;

9. “Knjiga povijesti.”

Od ovih djela do nas je došlo samo sedam - u tekstovima koji pripadaju ili samom al-Khwarizmiju ili njegovim srednjovjekovnim komentatorima.

Geografski traktat “Knjiga o slici Zemlje” prvo je poznato djelo o geografiji na arapskom jeziku. Imao je snažan utjecaj na daljnji razvoj ove znanosti u zemljama Istoka.

Al Khorezmi je veliku pozornost posvetio astronomiji. Njegova glavna zadaća u ovom području je sastavljanje zij, tj. astronomskih i trigonometrijskih tablica potrebnih za rješavanje problema teorijske i praktične astronomije. U ovom djelu je prvi put u literaturi na arapskom jeziku data tablica sinusa i uvedena tangenta. Zij al Khorezmi bio je vrlo popularan ne samo na Istoku, već iu Europi. Nisu na njega spominjali najveći istočnjački astronomi. Početkom 12.st. preveden je na latinski jezik i potom postao dostupan europskim znanstvenicima. Osim zija, al-Khorezmi je opisao kalendarske sustave različitih naroda.

Al Khorezmi ima važna postignuća u razvoju praktične astronomije. Napisao je raspravu o dizajnu i uporabi astrolaba, glavnog instrumenta koji se u srednjem vijeku koristio za promatranje zvjezdanog neba.

“Knjiga povijesti” ili “Knjiga sjećanja” spominje se u nekoliko srednjovjekovnih djela. Stoga se al-Khorezmi smatra jednim od najranijih povjesničara koji su pisali na arapskom jeziku.

Al Khorezmiju su matematički radovi donijeli najveću slavu u povijesti znanosti.

Algebra od al-Khwarizmija

Algebarska rasprava al-Khorezmija poznata je pod naslovom: “Kratka knjiga završetka i suprotnosti” (na arapskom: “Kitab mukhtasar al-jabr wal-mukabala”). Traktat se sastoji od dva dijela – teorijskog i praktičnog. Prvi od njih postavlja teoriju linearnih i kvadratnih jednadžbi, a također se dotiče nekih pitanja geometrije. U drugom dijelu algebarske metode primjenjuju se na rješavanje konkretnih kućanskih, gospodarskih i pravnih problema.

U uvodu al-Khorezmi govori o tome što ga je ponukalo da napiše esej: “Sastavio sam kratku knjigu o algebarskom računu i almukabali, koja sadrži jednostavna i složena pitanja aritmetike, jer je to ljudima potrebno kada dijele nasljedstvo, sastavljanju oporuka, diobi imovine i sudskim sporovima, u trgovini i svakojakim transakcijama, kao i u mjerenju zemljišta, crtanju kanala, geometriji i drugim sličnim stvarima.” Stoga se ističe da je uz pomoć algebarskih metoda moguće rješavati različite primijenjene probleme.

Zatim, al Khorezmi pokazuje koji se brojevi koriste u algebri. Ako aritmetika operira s običnim brojevima, koji su "sastavljeni od jedinica", tada algebra uključuje brojeve posebne vrste - nepoznatu veličinu, njezin kvadrat i slobodni član jednadžbe.

Al Khorezmi naziva nepoznatu veličinu pojmom “korijen” (jizr) i daje sljedeću definiciju: “Korijen je bilo koja stvar koja se množi sama sa sobom, bilo da je to broj jednak ili veći od jedan, ili razlomak manji od njega. .” Ova definicija je posljedica činjenice da smo pri rješavanju jednadžbi uvijek tražili ne samo x, već i x2. Stoga se nepoznanica smatrala kvadratnim korijenom nepoznanice. Definicija također naglašava da nepoznanica može imati i cjelobrojne i frakcijske vrijednosti. Izraz "korijen" koji koristi al-Khwarizmi je, po svoj prilici, prijevod sanskrtske riječi "mula" ("korijen biljke"), koju su indijski matematičari koristili za označavanje nepoznanice u jednadžbi. Kasnije je u arapskoj literaturi izraz "stvar" ("shai") korišten u istu svrhu.

Kvadrat nepoznatog naziva se riječju “svojstvo” (“malo”) i definira se kao “ono što se dobiva iz korijena kada se pomnoži samim sobom”.

Al Khorezmi slobodni član jednadžbe - "prosti broj" - naziva "dirham", tj. novčana jedinica.

Zatim prelazi na klasifikaciju linearnih i kvadratnih jednadžbi. Trenutno se to čini potpuno nepotrebnim, budući da se svi posebni slučajevi kombiniraju pomoću oznake ax 2 +bx+c=0, gdje koeficijenti a, b i c mogu imati pozitivne, negativne i nulte vrijednosti. Ali u vrijeme al-Khwarizmija situacija je bila drugačija: ne samo da nije postojala oznaka slova, već ni koncept negativnog broja. Stoga je jednadžba imala smisla samo ako su svi njezini koeficijenti bili pozitivni.

Al Khorezmi identificira sljedećih šest vrsta jednadžbi:

1. “kvadrati su jednaki korijenima”, što u modernom zapisu znači ax 2 = bx;

2. "kvadrati su jednaki brojevima", tj. ax 2 =c;

3. "korijeni su jednaki broju", tj. ax=c;

4. “kvadrati i korijeni su jednaki broju”, tj. ax 2 +bx=c;

5. “kvadrati i brojevi jednaki su korijenima,” tj. ax 2 +c=bx;

6. “korijeni i brojevi jednaki su kvadratu”, tj. bx+c=ax 2.

Za svaku od ovih vrsta navedeni su primjeri.

Da bi ovu jednadžbu doveo u jednu od navedenih vrsta, al Khorezmi uvodi dvije posebne radnje. Prvi je al-jabr, što znači nadopuna. Sastoji se od premještanja negativnog člana s jedne strane jednadžbe na drugu. Iz ovog izraza nastala je moderna riječ "algebra".

Drugi postupak je al-muqabela, što znači protivljenje. Sastoji se od smanjenja jednakih članova na obje strane jednadžbe.

Osim toga, zahtijevalo se da koeficijent vodećeg člana bude jednak jedan. Kasnije su se u nekim djelima istočnjačkih znanstvenika pojavile čak i posebne algebarske operacije - "dodaci" (al-takmil) i "smanjenje" (ar-rad). Prvi od njih sastojao se od množenja svih članova jednadžbe inverzom koeficijenta a u jednadžbi ax 2 + bx + c = d, ako je a> 1. Drugo je značilo sličnu operaciju ako a<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.

Al Khorezmi razmatra razne probleme u vezi s diobom nasljedstva. Na primjer: “Čovjek je umro, ostavio dva sina, a trećinu svog imetka ostavio drugoj osobi. Ostavio je 10 dirhema u gotovini i zajam jednak udjelu jednog od njih.”

Slijedeći al-Khwarizmijevo razmišljanje, označimo dug s x. Tada je cjelokupno svojstvo jednako 10+x. budući da tri nasljednika dobivaju jednake dijelove, tada je (10+x)/3=x, odakle je x=5.

Algebarske metode al-Khwarizmija također su korištene u poglavlju o geometriji.

Zaključak

Muhammad ibn Musa al Khorezmi zauzima važno mjesto među znanstvenicima srednje Azije, čija su imena ušla u povijest egzaktne prirodne znanosti. U 9.st. - u zoru srednjovjekovne istočne znanosti - znanstvenik je dao veliki doprinos razvoju aritmetike i algebre. Algebarska rasprava al-Khwarizmija bila je među prvim djelima iz matematike prevedenim u Europi s arapskog na latinski. U Europi do 16.st. algebra je nazvana "umjetnošću algebre i almukabale". Suvremeni naziv algebra dolazi od riječi al-jabr. A riječ algoritam dolazi od imena al-Khorezmi.

Al Khwarizmi daje pravila za izračunavanje površine kvadrata, trokuta i romba. Daje pravila za izračunavanje volumena, uključujući onaj za krnju kvadratnu piramidu. Sastavljao je kalendare i pisao o kronologiji. Njegove su zasluge u astronomiji velike, iako je, kao i njegovi astronomi svojih suvremenika, polazio od geocentričnog sustava svijeta. Dao je velik doprinos matematičkoj geografiji. Al Khorezmi je prvi put na arapskom detaljno opisao tada poznati naseljeni dio Zemlje, dao njegovu kartu s koordinatama najvažnijih naselja, s prikazima mora, otoka, planina, rijeka itd.

Radovi al-Khorezmija imali su snažan utjecaj na znanstvenike Istoka i Zapada nekoliko stoljeća i dugo su služili kao model za pisanje udžbenika matematike.

Književnost

1. S. Kh Sirazhetdinov, G. P. Matvievskaya. Al Khorezmi je izvanredan matematičar i astronom srednjeg vijeka. M.: Obrazovanje, 1983.

2. Yushkevich A.P. Povijest matematike u srednjem vijeku. M.: Fizmatgiz, 1961.

AL-HWAREZMI(783–850) Puno ime - Abu Abdallah (ili Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khorezmi u prijevodu s arapskog znači - otac Abdallaha (ili oca Jafara) Muhammada, sina Muse iz Horezma, jednog od najvećih znanstvenika (matematičara). , astronom, povjesničar, geograf) srednjeg vijeka. O njemu nisu sačuvani gotovo nikakvi biografski podaci; poznato je samo da je rođen krajem 8. stoljeća. (pretpostavlja se u Hivi), a umro u drugoj polovici 9. stoljeća. Navedene godine života su proizvoljne. U nekim izvorima se naziva “el-majusi”, tj. mađioničar, iz toga se zaključuje da su njegovi preci bili mađioničari, svećenici zoroastrijske religije, raširene u to vrijeme u srednjoj Aziji.

Al-Khorezmijeva domovina je Khorezm, golema regija srednje Azije, koja odgovara današnjem Uzbekistanu, dijelu Karakalpakstana i dijelu Turkmenistana. Kao i mnogi drugi srednjoazijski znanstvenici, radio je u “Kući mudrosti” u Bagdadu, glavnom gradu arapskog kalifata. “Kuća mudrosti” bila je svojevrsna akademija znanosti, u kojoj su radili znanstvenici iz mnogih arapskih zemalja, postojala je bogata knjižnica starih rukopisa i astronomski opservatorij.

Smatra se utvrđenim da je Al-Khorezmi autor 9 djela: 1. Knjiga o indijskoj aritmetici(ili Knjiga o indijskom brojanju); Kratka knjiga o algebri i almukabali; Astronomske tablice (zij); Slikovnica Zemlja; Knjiga o izgradnji astrolaba; Knjiga o radnjama pomoću astrolaba; Knjiga o sunčanom satu; Rasprava o određivanju ere Židova i njihovih praznika; Povijesna knjiga.

Od ovih knjiga do nas je dospjelo samo 7 - u obliku tekstova bilo samog Al-Khorezmija ili njegovih arapskih komentatora, ili u prijevodima na latinski jezik.

Al Khwarizmijev rad o aritmetici igrao je ključnu ulogu u povijesti matematike, i iako je njegov izvorni arapski tekst izgubljen, njegov sadržaj poznat je iz latinskog prijevoda iz 12. stoljeća, čiji se jedini rukopis čuva u Cambridgeu. Ovo djelo daje prvi sustavni prikaz aritmetike temeljene na decimalnom pozicijskom brojevnom sustavu. Prijevod počinje riječima “Dixit Algorizmi” (rekao je Algorizmi). U latinskoj transkripciji ime Al-Khorezmi zvučalo je kao Algorizmi ili Algorizmus, a budući da je esej o aritmetici bio vrlo popularan u Europi, ime autora postalo je poznato ime - srednjovjekovni europski matematičari nazivali su aritmetiku koja se temelji na decimalnom pozicijskom sustavu brojeva. Kasnije se tako nazivao svaki sustav izračuna prema određenom pravilu; sada ovaj pojam označava propis koji specificira proces izračuna, počevši od proizvoljnih početnih podataka i usmjerenih na dobivanje rezultata koji je u potpunosti određen tim početnim podacima.

Algebarska knjiga Al-Khwarizmija ( Kitab mukhtasab al-džebr i ve-l-mukabela) sastoji se od dva dijela - teorijskog (teorija rješavanja linearnih i kvadratnih jednadžbi, neka pitanja geometrije) i praktičnog (primjena algebarskih metoda u rješavanju kućanskih, trgovačkih i pravnih problema - dioba nasljedstva, sastavljanje oporuka, dioba imovine , razne transakcije, mjerenje zemljišta, izgradnja kanala). Riječ al-jabr (dopunjavanje) značila je prijenos negativnog člana s jedne strane jednadžbe na drugu, a iz ovog pojma nastala je moderna riječ "algebra". Al-muqabala (kontrast) - smanjenje jednakih članova na obje strane jednačine. Doktrina linearnih i kvadratnih jednadžbi, naslijeđena od istočnjačkih matematičara, postala je osnova za razvoj algebre u Europi.

Geometrijski dio rasprave posvećen je uglavnom mjerenju površina i obujma geometrijskih likova (trokut, kvadrat, romb, paralelogram koji se zove romboid, krug, kružni isječak, četverokut s različitim stranicama i kutovima, paralelopiped, kružni valjak, prizma, konus).

Astronomija je zauzimala vodeće mjesto među egzaktnim znanostima na srednjovjekovnom Istoku kao jedna od najpotrebnijih znanosti u praksi; bez nje se nije moglo ni u poljoprivredi navodnjavanja ni u pomorskoj i kopnenoj trgovini. Do 9. stoljeća spadaju prva samostalna djela iz astronomije na arapskom jeziku, među njima posebno mjesto zauzimaju zijs - zbirke astronomskih i trigonometrijskih tablica (tada je trigonometrija bila dio astronomije), uz pomoć ovih tablica utvrđivani su položaji svjetiljki na nebeske sfere, izračunavane su pomrčine Sunca i Mjeseca, služile su i za mjerenje vremena. Među prvim zijovima je Al-Khorezmijev zij, koji je započeo dijelom o kronologiji i kalendaru - to je bilo vrlo važno za praktičnu astronomiju, budući da su različiti narodi koristili različite kalendare u različitim vremenima, a datiranje je važno prilikom promatranja. Postojali su lunarni, solarni i lunisolarni kalendar, a početak kronologije u raznim sustavima odnosio se na proizvoljno odabrani događaj. To je dovelo do mnogih različitih epoha; različiti su narodi različito datirali isti događaj, u skladu s erom koju su prihvatili. Al-Khwarizmi je opisao arapski lunarni kalendar, julijanski kalendar - kalendar "rumova" (Rimljana i Bizanta). Također je usporedio različita razdoblja, među njima i jedno od najstarijih koje je postojalo u Indiji, "željezno doba", koje je Al-Khwarizmi nazvao "erom potopa" s početkom 3101. pr. Seleukidsko doba ili “Aleksandrovo doba” (Seleuk je jedan od generala Aleksandra Velikog) počelo je 1. listopada 312. pr. Era hidžre (seobe) prihvaćena u islamskim zemljama počela je 16. jula 622. godine, danom Muhamedovog preseljenja iz Meke u Medinu. Razmatrao je i kršćansku i španjolsku eru i pravila za pretvaranje datuma iz jedne ere u drugu.

Važna je i Al-Khorezmijeva knjiga o astrolabu, glavnom instrumentu astronomskih mjerenja tog vremena.

Njegovi radovi iz geografije bili su također povezani s radovima iz matematike i astronomije; Al-Khorezmi se smatra autorom prvog djela iz matematičke geografije. Prvi put na arapskom jeziku opisao je do tada poznati naseljeni dio Zemlje, dao kartu s koordinatama najvažnijih naselja, s morima, oceanima, planinama i rijekama. Uvelike se oslanjao na grčke spise ( Geografija Ptolomej), ali njegov Slikovnica Zemlja- ne samo prijevod djela svojih prethodnika, već izvorno djelo koje sadrži mnogo novih podataka. Organizirao je znanstvene ekspedicije u Bizant, Hazariju, Afganistan, pod njegovim vodstvom izračunata je (za ono doba vrlo precizno) duljina jednog stupnja zemljinog meridijana, ali njegova glavna znanstvena postignuća vezana su uz matematiku.

Ne može se reći da prije Al-Khorezmija nije bilo algebre, u davna vremena ljudi su rješavali najjednostavnije algebarske probleme, postojale su tehnike za rješavanje pojedinačnih specifičnih problema, ali Al-Khorezmi je prvi uveo algebru kao znanost o općim metodama za rješavanje numeričkih linearnih i kvadratnih jednadžbi, te dao klasifikaciju tih jednadžbi, koja je bila bitna za "preliteralnu" algebru.

Povjesničari znanosti visoko cijene i znanstvenu i popularizacijsku djelatnost Al-Khorezmija. Poznati povjesničar znanosti J. Sarton nazvao ga je "najvećim matematičarem svoga vremena i, sve u svemu, jednim od najvećih svih vremena".

Elena Malishevskaya

Bio ma) Arapski matematičar, astronom i geograf iz 9. stoljeća. Sačuvano je vrlo malo podataka o životu znanstvenika. Al-Khorezmi (puno ime - Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khorezmi) (arapski: ابو عبدالله محمد ابن موسى الخوارزمي; Abdullahov otac, Muhammad, Musin sin, rodom iz Horezma) arapski matematičar, astronom i geograf 9. stoljeća. Sačuvano je vrlo malo podataka o životu znanstvenika.

Utemeljitelj algebre Općenito je prihvaćeno da je utemeljitelj algebre Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, koji je rođen oko 786. Brojni povjesničari tvrde da bi njegovo ime moglo ukazivati ​​na to da je bio iz regije Khorezm, koja se nalazi u srednjoj Aziji. južno od Aralskog jezera. Opće je prihvaćeno da je utemeljitelj algebre Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, koji je rođen oko 786. Brojni povjesničari tvrde da bi njegovo ime moglo upućivati ​​na to da je bio iz regije Khorezm, koja se nalazi u srednjoj Aziji južno od Aralsko more.

Pod kalifom al-Mamunom (813833), al-Khorezmi je vodio biblioteku “Kuće mudrosti”, svojevrsne Akademije, u Bagdadu. Pod kalifom al-Wasiqom (842847), al-Khwarizmi je vodio ekspediciju na Hazare. Posljednji spomen al-Khorezmija datira iz 847. Pod kalifom al-Mamunom (813833), al-Khorezmi je vodio biblioteku “Kuće mudrosti”, svojevrsne Akademije, u Bagdadu. Pod kalifom al-Wasiqom (842847), al-Khwarizmi je vodio ekspediciju na Hazare. Posljednji spomen al-Khorezmija datira iz 847. godine.

“Kuća mudrosti” Al-Khwarizmi i njegov kolega Banu Musa bili su među učenjacima “Kuće mudrosti” u Bagdadu. Na ovoj su akademiji prevodili grčke znanstvene rukopise, proučavali i pisali eseje o algebri, geometriji i astronomiji. Al-Khwarizmi, čije je pokroviteljstvo osigurao Al-Mamun, posvetio je dva svoja djela kalifu. Al-Khwarizmi i njegov kolega Banu Musa bili su među učenjacima Kuće mudrosti u Bagdadu. Na ovoj su akademiji prevodili grčke znanstvene rukopise, proučavali i pisali eseje o algebri, geometriji i astronomiji. Al-Khwarizmi, čije je pokroviteljstvo osigurao Al-Mamun, posvetio je dva svoja djela kalifu.

Muhammed Muhammadove knjige Napisao je prvi priručnik o aritmetici, zasnovan na pozicionom principu. Osim toga, sačuvane su njegove rasprave o algebri i kalendaru. Muhamed je napisao poznatu knjigu “Kitab al-jabr wal-mukabala” “Knjiga rekonstrukcije i kontradikcije” (posvećena rješavanju linearnih i kvadratnih jednadžbi), iz čijeg naslova je izvedena riječ “algebra”. Rasprava o algebri također uključuje poglavlje o geometriji, trigonometrijske tablice i tablice geografskih širina i dužina gradova. Napisao je prvi priručnik o aritmetici koji se temeljio na položajnom principu. Osim toga, sačuvane su njegove rasprave o algebri i kalendaru. Muhamed je napisao poznatu knjigu “Kitab al-jabr wal-mukabala” “Knjiga rekonstrukcije i kontradikcije” (posvećena rješavanju linearnih i kvadratnih jednadžbi), iz čijeg naslova je izvedena riječ “algebra”. Rasprava o algebri također uključuje poglavlje o geometriji, trigonometrijske tablice i tablice geografskih širina i dužina gradova.

Njegovi radovi Al Khorezmijevi raznoliki znanstveni interesi odnosili su se na matematiku, teorijsku i praktičnu astronomiju, geografiju i povijest. Nisu sva djela koja je napisao sačuvana. Neki od njih, koje spominju srednjovjekovni pisci, kasnije su izgubljeni. Informacije o djelima al-Khorezmija koje su izvijestili istočni povjesničari ne podudaraju se uvijek. Sada je utvrđeno da je al Khorezmi bio autor sljedećih djela: 1. Knjiga o indijskom računanju; 2. Kratka knjiga o računici al-jabr i al-muqabela; 3. Astronomske tablice; 4. Knjiga slika Zemlje; 5. Knjiga o izgradnji astrolaba; 6. Knjiga o radnjama pomoću astrolaba; 7. Knjiga o sunčanom satu; 8. Rasprava o definiciji ere Židova i njihovih praznika; 9. Povijesna knjiga.

Algoritam Vodstvo al-Khorezmija odigralo je vrlo važnu ulogu u razvoju aritmetike. Autorovo ime u latiniziranom obliku Algorismus i Algorithmus počinje označavati cijeli sustav decimalne aritmetike u srednjovjekovnoj Europi. Vodstvo al-Khorezmija odigralo je vrlo važnu ulogu u razvoju aritmetike. Autorovo ime u latiniziranom obliku Algorismus i Algorithmus počinje označavati cijeli sustav decimalne aritmetike u srednjovjekovnoj Europi.

Al-Khwarizmi je također napisao raspravu o indo-arapskim brojevima. Arapski tekst je izgubljen. Njegov latinski prijevod, Algoritmi de numero Indorum, i njegov engleski pandan, Al-Khwarizmi on the Hindu Art of Computation, doveli su do nastanka matematičkog izraza "algoritam" (od Al-Khwarizmijevog imena u naslovu knjige). Al-Khwarizmi je također napisao raspravu o indo-arapskim brojevima. Arapski tekst je izgubljen. Njegov latinski prijevod, Algoritmi de numero Indorum, i njegov engleski pandan, Al-Khwarizmi on the Hindu Art of Computation, doveli su do nastanka matematičkog izraza "algoritam" (od Al-Khwarizmijevog imena u naslovu knjige).

Aritmetika „Najlakša i najkorisnija stvar u aritmetici, npr. ono što čovjeku stalno treba u poslovima nasljedstva, primanja nasljedstva, diobe imanja, parnica, trgovačkih odnosa ili kod mjerenja zemlje, kopanja kanala, geometrijskih proračuna, kao i u drugim slučajevima" „Najlakša i najkorisnija stvar u aritmetici, na primjer, ono što čovjeku stalno treba u stvarima nasljeđivanja, primanja nasljedstva, diobe imanja, parnica, trgovačkih odnosa ili kod mjerenja zemljišta, kopanja kanala, geometrijskih proračuna, kao i u drugim slučajevima.”

Zamišljena kao početni vodič za praktičnu matematiku, Al-Jabr wal-Muqabala počinje u svom prvom dijelu razmatranjem jednadžbi prvog i drugog stupnja, a zatim, u posljednja dva odjeljka, prelazi na praktičnu primjenu algebre u pitanjima mjerenja i nasljeđivanja. Zamišljena kao početni vodič za praktičnu matematiku, Al-Jabr wal-Muqabala počinje u svom prvom dijelu razmatranjem jednadžbi prvog i drugog stupnja, a zatim, u posljednja dva odjeljka, prelazi na praktičnu primjenu algebre u pitanjima mjerenja i nasljeđivanja.

Knjiga počinje uvodom u prirodne brojeve, nakon čega slijedi uvod u glavnu temu prvog dijela knjige, rješavanje jednadžbi. Sve prikazane jednadžbe su linearne ili kvadratne i sastoje se od brojeva, njihovih kvadrata i korijena. Zanimljivo je primijetiti da su u svim Al-Khwarizmijevim knjigama matematički izračuni zabilježeni isključivo riječima; dakle, on nije koristio niti jedan simbol. Knjiga počinje uvodom u prirodne brojeve, nakon čega slijedi uvod u glavnu temu prvog dijela knjige, rješavanje jednadžbi. Sve prikazane jednadžbe su linearne ili kvadratne i sastoje se od brojeva, njihovih kvadrata i korijena. Zanimljivo je primijetiti da su u svim Al-Khwarizmijevim knjigama matematički izračuni zabilježeni isključivo riječima; dakle, on nije koristio niti jedan simbol.

A) kvadrati su jednaki korijenima; b) kvadrati su jednaki brojevima; c) korijeni su jednaki brojevima; d) kvadrati i korijeni jednaki su brojevima, npr. x x = 39; e) kvadrati i brojevi jednaki su korijenima, npr. x = 10x; f) korijeni i brojevi jednaki su kvadratima, npr. 3x + 4 = x 2. a) kvadrati su jednaki korijenima; b) kvadrati su jednaki brojevima; c) korijeni su jednaki brojevima; d) kvadrati i korijeni jednaki su brojevima, npr. x x = 39; e) kvadrati i brojevi jednaki su korijenima, npr. x = 10x; f) korijeni i brojevi jednaki su kvadratima, npr. 3x + 4 = x 2.

Transformacija se provodi kroz dvije operacije: al-jabr i al-muqabala (kontrast). Al-Khorezmi koristi riječ "al-jabr" u značenju "nadopunjavanje" kako bi označio proces prijenosa negativnog broja iz jednog dijela jednadžbe u drugi. Transformacija se provodi kroz dvije operacije: al-jabr i al-muqabala (kontrast). Al-Khorezmi koristi riječ "al-jabr" u značenju "nadopunjavanje" kako bi označio proces prijenosa negativnog broja iz jednog dijela jednadžbe u drugi.

Tako se, koristeći jedan od primjera samog Al-Khwarizmija, kroz “el-jabr” jednadžba x 2 = 40x 4x 2 svodi na oblik 5x 2 = 40x. Izraz "al-muqabala" znači "suprotstavljanje" i koristi ga Al-Khwarizmi da se odnosi na proces smanjivanja jednakih uvjeta na obje strane jednadžbe. Na primjer, primjenom operacije “al-muqabalah” dva puta, jednačinu x + x 2 = x svodimo na oblik 21 + x 2 = 7x. Tako se, koristeći jedan od primjera samog Al-Khwarizmija, kroz “al-jabr” jednadžba x 2 = 40x 4x 2 svodi na oblik 5x 2 = 40x. Izraz "al-muqabala" znači "suprotstavljanje" i koristi ga Al-Khwarizmi da se odnosi na proces smanjivanja jednakih uvjeta na obje strane jednadžbe. Na primjer, primjenom operacije “al-muqabalah” dvaput, jednačinu x + x 2 = x svodimo na oblik 21 + x 2 = 7x. Primjer

Zatim, Al-Khwarizmi pokazuje kako riješiti šest standardnih vrsta jednadžbi koristeći algebarske metode rješavanja i geometrijske dokaze. Zatim, Al-Khwarizmi pokazuje kako riješiti šest standardnih vrsta jednadžbi koristeći algebarske metode rješavanja i geometrijske dokaze.

Al-Khwarizmi dalje nastavlja svoje istraživanje algebre u Hisab al-jabr wal-muqabala, proučavajući kako se primjena zakona algebre može proširiti na aritmetička rješenja algebarskih objekata. Na primjer, on pokazuje kako se izrazi forme trebaju množiti. Al-Khwarizmi nastavlja svoje istraživanje na polju algebre u Hisab al-jabr wal-muqabala, proučavajući kako se primjena zakona algebre može proširiti na aritmetička rješenja. algebarski objekti. Na primjer, pokazuje kako množiti izraze oblika (a + bx) (c + dx). (a + bx) (c + dx).

Geografija Konačno, Al-Khwarizmi je autor značajnog djela iz oblasti geografije, gdje je odredio geografsku širinu i dužinu 2402 naseljena područja svijeta kao osnovu karte svijeta. Al-Khwarizmi je također napisao niz drugih manje poznatih djela o temama kao što su astrolab, kronologija i sunčani satovi. I konačno, Al-Khwarizmi je bio autor značajnog djela na polju geografije, gdje je odredio geografsku širinu i dužinu. od 2402 naselja u svijetu u kao osnovu karte svijeta. Al-Khwarizmi je također napisao niz drugih manje poznatih djela o temama kao što su astrolab, kronologija i sunčani satovi.

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I ZNANOSTI RB

Baškirsko državno pedagoško sveučilište

"Al Khwarizmi -

izvanredan matematičar i astronom"

Ufa - 2004
Sadržaj

Uvod................................................. ......................................................... .... 3

Domovina al-Khorezmija................................................. ......................................... 4

Djela al Khwarizmija..................................................... ...... .................... 6

Algebra od al-Khwarizmija............................................. ......................... 8

Zaključak................................................. ...................................... jedanaest

Književnost................................................. ............................................ 12

Al Khwarizmijevo puno ime je Abu Adallah (ili Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Prevedeno s arapskog, ovo znači: otac Abdallaha (ili otac Jafarov), Muhammed, sin Musa-a iz Khorezma. Ponekad se, u skladu s arapskim pravopisom, naziva al Khuwarizmi.

Povijest nije sačuvala gotovo nikakve biografske podatke o al-Khorezmiju. Čak ni točni datumi njegova rođenja i smrti nisu došli do nas. Zna se samo da je rođen krajem osmog stoljeća, a umro u drugoj polovici devetog, točnije nakon 847. godine. Sada je konvencionalno prihvaćeno da se godina njegovog rođenja smatra 783., a godina smrti 850. godina.

U nekim povijesnim izvorima, al-Khorezmi se naziva "al Majusi", tj. čarobnjak. Iz toga zaključuju da su njegovi preci bili čarobnjaci – svećenici zoroastrijske religije, raširene u srednjoj Aziji.

Al Khwarizmijeva domovina

Znanstvenikova domovina bio je Khorezm, golema regija središnje Azije, koja odgovara modernoj regiji Khorezm u Uzbekistanu, regiji Tashauz u Turkmenistanu. U povijesnim izvorima ne spominje se točno mjesto rođenja al-Khorezmija, ali neka neizravna razmatranja dopuštaju nam pretpostaviti da je došao iz drevne Khive.

U Khorezmu do početka 9. stoljeća. razvile su se tradicije drevne i izvorne kulture. Dokaze o tome nalazimo u djelima srednjovjekovnih istočnjačkih povjesničara. Detaljnije informacije o drevnoj povijesti ove regije dobivene su zahvaljujući arheološkim iskapanjima koja su ovdje započela u sovjetsko doba. Vrijedni nalazi arheologa, koji nadopunjuju izvješća srednjovjekovnih pisaca, omogućili su da se stekne predodžba o visoko razvijenoj civilizaciji drevnog Horezma.

Na području Khorezma otkriveni su ostaci grandioznog sustava navodnjavanja. Nastao je davno prije početka naše kronologije – u 2. tisućljeću pr. e. Razvijeno gospodarstvo navodnjavanja Khorezma odredilo je visoku razinu cjelokupnog gospodarstva ove regije. U starim knjigama postoje izvještaji o velikim, dobro utvrđenim gradovima Horezma. Na primjer, dvorac Fir, sagrađen na obalama Amu Darje početkom 4. stoljeća, bio je opasan s tri reda visokih zidina i bio je vidljiv na udaljenosti od dvadesetak kilometara.

Tijekom iskapanja pronađena su veličanstvena djela horezmskih umjetnika i kipara. Horezmski trgovci vodili su žustru trgovinu s Indijom i Kinom, Bliskim istokom, Kavkazom i istočnom Europom. Izvozili su krzno, stoku i ribu.

Već u vrlo davnim vremenima Horezmijanci su posjedovali pisanje. Spomenici ovog pisma otkriveni su tijekom arheoloških iskapanja, a znanstvenici su ih dešifrirali. Već u antičko doba u Khorezmu su formirani temelji egzaktnih znanosti. Dostignuća Horezmijaca na polju ekonomskog života bila bi nemoguća bez određenih znanja iz matematike, geodezije, astronomije itd.

Na primjer, izgradnja kanala, tvrđava i višekatnih palača zahtijevala je ne samo praktične vještine, već i sposobnost točnog izravnavanja terena i izvođenja složenih proračuna i mjerenja. Putovanje u daleke zemlje kroz pustinje bilo bi nemoguće bez sposobnosti snalaženja po zvijezdama, odnosno bez svladavanja rudimenata astronomije.

Osnovan 60-ih godina. VIII stoljeće grad Bagdad postao je nova prijestolnica arapskog kalifata. Bagdad je ubrzo postao važno središte trgovine, znanosti i kulture. Grad, u koji su dolazili ljudi iz raznih dijelova kalifata, bio je prepun i živahan, poznat po svojim bazarima.

U Bagdadu je nastala velika znanstvena škola koja je privukla istaknute znanstvenike iz različitih zemalja. Stvorena je knjižnica koja se nadopunjavala vrijednim znanstvenim radovima. Osnovana je “Kuća mudrosti” - ustanova koja je imala funkciju akademije znanosti. U “Kući mudrosti” nalazila se bogata knjižnica starih rukopisa i astronomski opservatorij. Al Khorezmi je također bio angažiran da radi u Kući mudrosti.

Djela al Khvarizmija

Al Khorezmijevi raznoliki znanstveni interesi ticali su se matematike, teorijske i praktične astronomije, geografije i povijesti. Nisu sva djela koja je napisao sačuvana. Neki od njih, koje spominju srednjovjekovni pisci, kasnije su izgubljeni.

Informacije o djelima al-Khorezmija koje su izvijestili istočni povjesničari ne podudaraju se uvijek. Sada je utvrđeno da je al Khwarizmi bio autor sljedećih djela:

1. “Knjiga indijskog računovodstva”;

2. “Kratka knjiga o računici el-džebra i el-mukabele”;

3. “Astronomske tablice”;

4. “Knjiga zemaljske slike”;

5. “Knjiga o izgradnji astrolaba”;

6. “Knjiga o radnjama pomoću astrolaba”;

7. “Knjiga sunčanog sata”;

8. “Rasprava o definiciji ere Židova i njihovih praznika”;

9. “Knjiga povijesti.”

Od ovih djela do nas je došlo samo sedam - u tekstovima koji pripadaju ili samom al-Khwarizmiju ili njegovim srednjovjekovnim komentatorima.

Geografski traktat “Knjiga o slici Zemlje” prvo je poznato djelo o geografiji na arapskom jeziku. Imao je snažan utjecaj na daljnji razvoj ove znanosti u zemljama Istoka.

Al Khorezmi je veliku pozornost posvetio astronomiji. Njegova glavna zadaća u ovom području je sastavljanje zij, tj. astronomskih i trigonometrijskih tablica potrebnih za rješavanje problema teorijske i praktične astronomije. U ovom djelu je prvi put u literaturi na arapskom jeziku data tablica sinusa i uvedena tangenta. Zij al Khorezmi bio je vrlo popularan ne samo na Istoku, već iu Europi. Nisu na njega spominjali najveći istočnjački astronomi. Početkom 12.st. preveden je na latinski jezik i potom postao dostupan europskim znanstvenicima. Osim zija, al-Khorezmi je opisao kalendarske sustave različitih naroda.

Al Khorezmi ima važna postignuća u razvoju praktične astronomije. Napisao je raspravu o dizajnu i uporabi astrolaba, glavnog instrumenta koji se u srednjem vijeku koristio za promatranje zvjezdanog neba.

“Knjiga povijesti” ili “Knjiga sjećanja” spominje se u nekoliko srednjovjekovnih djela. Stoga se al-Khorezmi smatra jednim od najranijih povjesničara koji su pisali na arapskom jeziku.

Al Khorezmiju su matematički radovi donijeli najveću slavu u povijesti znanosti.

Algebra od al-Khwarizmija

Algebarska rasprava al-Khorezmija poznata je pod naslovom: “Kratka knjiga završetka i suprotnosti” (na arapskom: “Kitab mukhtasar al-jabr wal-mukabala”). Traktat se sastoji od dva dijela – teorijskog i praktičnog. Prvi od njih postavlja teoriju linearnih i kvadratnih jednadžbi, a također se dotiče nekih pitanja geometrije. U drugom dijelu algebarske metode primjenjuju se na rješavanje konkretnih kućanskih, gospodarskih i pravnih problema.

U uvodu al-Khorezmi govori o tome što ga je ponukalo da napiše esej: “Sastavio sam kratku knjigu o algebarskom računu i almukabali, koja sadrži jednostavna i složena pitanja aritmetike, jer je to ljudima potrebno kada dijele nasljedstvo, sastavljanju oporuka, diobi imovine i sudskim sporovima, u trgovini i svakojakim transakcijama, kao i u mjerenju zemljišta, crtanju kanala, geometriji i drugim sličnim stvarima.” Stoga se ističe da je uz pomoć algebarskih metoda moguće rješavati različite primijenjene probleme.

Zatim, al Khorezmi pokazuje koji se brojevi koriste u algebri. Ako aritmetika operira s običnim brojevima, koji su "sastavljeni od jedinica", tada algebra uključuje brojeve posebne vrste - nepoznatu veličinu, njezin kvadrat i slobodni član jednadžbe.

Al Khorezmi naziva nepoznatu veličinu pojmom “korijen” (jizr) i daje sljedeću definiciju: “Korijen je bilo koja stvar koja se množi sama sa sobom, bilo da je to broj jednak ili veći od jedan, ili razlomak manji od njega. .” Ova definicija je posljedica činjenice da smo pri rješavanju jednadžbi uvijek tražili ne samo x, već i x2. Stoga se nepoznanica smatrala kvadratnim korijenom nepoznanice. Definicija također naglašava da nepoznanica može imati i cjelobrojne i frakcijske vrijednosti. Izraz "korijen" koji koristi al-Khwarizmi je, po svoj prilici, prijevod sanskrtske riječi "mula" ("korijen biljke"), koju su indijski matematičari koristili za označavanje nepoznanice u jednadžbi. Kasnije je u arapskoj literaturi izraz "stvar" ("shai") korišten u istu svrhu.

Kvadrat nepoznatog naziva se riječju “svojstvo” (“malo”) i definira se kao “ono što se dobiva iz korijena kada se pomnoži samim sobom”.

Al Khorezmi slobodni član jednadžbe - "prosti broj" - naziva "dirham", tj. novčana jedinica.

Zatim prelazi na klasifikaciju linearnih i kvadratnih jednadžbi. Trenutno se to čini potpuno nepotrebnim, budući da se svi posebni slučajevi kombiniraju pomoću oznake ax 2 +bx+c=0, gdje koeficijenti a, b i c mogu imati pozitivne, negativne i nulte vrijednosti. Ali u vrijeme al-Khwarizmija situacija je bila drugačija: ne samo da nije postojala oznaka slova, već ni koncept negativnog broja. Stoga je jednadžba imala smisla samo ako su svi njezini koeficijenti bili pozitivni.

Al Khorezmi identificira sljedećih šest vrsta jednadžbi:

1. “kvadrati su jednaki korijenima”, što u modernom zapisu znači ax 2 = bx;

2. "kvadrati su jednaki brojevima", tj. ax 2 =c;

3. "korijeni su jednaki broju", tj. ax=c;

4. “kvadrati i korijeni su jednaki broju”, tj. ax 2 +bx=c;

Abu Abdallah (ili Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khorezm i (783-850) - srednjoazijski matematičar, astronom, povjesničar, geograf- jedan od najvećih znanstvenika srednjeg vijeka.

O ovom izvanrednom čovjeku nisu sačuvani gotovo nikakvi biografski podaci, a gore navedene godine njegova života vrlo su proizvoljne. Iz fragmentarnih podataka koji su preživjeli do danas, poznato je da Muhammed al-Khorezm i rođen u tom kraju Buhara u selu Raml krajem 8. stoljeća.

U nekim izvorima tog vremena definicija “ al-majusi» (« mađioničar"), iz čega možemo zaključiti da su znanstvenikovi preci najvjerojatnije bili zoroastrijski čarobnjaci i svećenici, predstavnici najviše kaste drevnog klera.

Iz dostupnih podataka proizlazi da je 809. god al-Khorezm i služio na dvoru Khorezmshaha al-Mamun, a 819., prateći prosvijećenog vladara, koji je do tada postao kalif, preselio se u Bagdad- glavni grad arapskog kalifata, gdje je živio predgrađe Cattrabbula do kraja života.

U Bagdadu, znanstvenik po nalogu kalifa al-Mamuna preuzima uzde poznatih tih godina" Kuća mudrosti", koji će se kasnije zvati " Akademija Al-Mamun».

Zapravo, " Kuća mudrosti"stvarno je bilo akademije znanosti. Tamo su radili mnogi znanstvenici iz različitih krajeva Srednja Azija I arapski istok, raspolagali su bogatom knjižnicom starih rukopisa, kao i velikom, posebno izgrađenom zvjezdarnicom.

Unutar zidova ovog hrama znanosti napisani su glavni.

Pouzdano se zna da je znanstvenik bio autor 20 znanstvenih radova, od kojih je 9 sastavljeno u punopravne sveske: " Knjiga o indijskom brojanju», «», « Astronomske tablice" (zij), « Knjiga o izgradnji astrolaba», « Slikovnica Zemlja», « Knjiga o radnjama pomoću astrolaba», « Knjiga o sunčanom satu», « Povijesna knjiga», « Rasprava o određivanju ere Židova i njihovih praznika».

Međutim, do danas je preživjelo samo 7 knjiga. Najčešće su to prijevodi njegovih djela na latinski, rjeđe komentira al-Birunijeva znanstvena djela arapskih znanstvenika, a postoji vrlo malo sačuvanih originalnih rukopisa.

Teško je precijeniti važnost ovih djela za razvoj znanstvene misli u srednjem vijeku. Na primjer, njegov radi na aritmetici, postavljeno u " Knjiga o indijskom računovodstvu"dovela je do ogromnih posljedica u znanosti općenito, a posebno u drevnoj matematici.

I premda je izvorni tekst dokumenta izgubljen, preživio je primjerak iz 12. stoljeća, preveden na latinski, iz kojeg postaje jasno da je u ovom djelu briljantni znanstvenik prvi dao sustavni prikaz aritmetike kao znanosti koja se temelji na decimalni sustav.

Prijevod rukopisa počinje riječima: “ Dixit Algorizmi» - « rekao je Algorezmi", međutim, vrlo brzo ime autora postaje uvriježeno, a riječ " Algorizm“, prvo označava aritmetiku, a zatim bilo koji sustav izračuna koji podliježe određenom pravilu. Tako je došao u naše živote algoritam“, koji je potom tiho prešao iz matematike u kibernetiku.

U eseju " Kratka knjiga o algebri i almukabali„Znanstvenik predstavlja šest glavnih vrsta jednadžbi i predlaže načine za njihovo rješavanje. Koristeći njegov izraz " al-džabr” u latiničnoj transkripciji europski znanstvenici počeli su definirati znanost koju je on stvorio o rješavanju kvadratnih i linearnih jednadžbi, a koja se s vremenom transformirala u modernu algebru.

I čak geografska djela al-Khorezma i usko povezan s radom na matematika I astronomija. Upravo se on smatra prvim autorom o kojem je napisao esej matematička geografija. Po prvi put, znanstvenici su opisali naseljena područja poznata u to vrijeme na arapskom jeziku. Rad su pratile detaljne karte s ucrtanim rijekama, morima i oceanima te najvažnijim naseljima.

Važno je da su sve koordinate u radu bile vrlo točne, jer je pisanju geografskog djela prethodio dug i mukotrpan rad na izračunavanju duljine zemljinog meridijana.

Odajući počast geniju znanstvenika, poznatog povjesničara znanosti J. Sarton, tako karakterizira al-Khorezm i: «… najveći matematičar svog vremena i, sve u svemu, jedan od najvećih znanstvenika svih vremena."