Turbulentno strujanje tekućine. Turbulentno strujanje tekućine u cijevima. Stabilnost režima laminarnog strujanja u cjevovodu

Hidrodinamika je najvažnija grana fizike koja proučava zakone gibanja tekućine ovisno o vanjskim uvjetima. Važno pitanje koje se razmatra u hidrodinamici je pitanje određivanja laminarnog i turbulentnog strujanja tekućine.

Što je tekućina?

Da bismo bolje razumjeli problematiku laminarnog i turbulentnog strujanja tekućine, potrebno je prvo razmotriti što je ova tvar.

Tekućinom se u fizici naziva jedno od 3 agregatna stanja materije, koja je u zadanim uvjetima sposobna održati svoj volumen, ali koja pod utjecajem minimalnih tangencijalnih sila mijenja svoj oblik i počinje teći. Za razliku od čvrstog tijela, u tekućini ne postoje sile otpora vanjskim utjecajima koje bi htjele vratiti svoj izvorni oblik. Tekućina se od plinova razlikuje po tome što je sposobna održavati svoj volumen pri konstantnom vanjskom tlaku i temperaturi.

Parametri koji opisuju svojstva tekućina

Problematika laminarnog i turbulentnog strujanja određena je, s jedne strane, svojstvima sustava u kojem se razmatra gibanje fluida, as druge strane karakteristikama fluidne tvari. Evo glavnih svojstava tekućina:

• Gustoća. Svaka tekućina je homogena, stoga se za njenu karakterizaciju koristi ova fizička veličina, koja odražava količinu mase tekuće tvari koja pada na njen jedinični volumen.
• Viskoznost. Ova vrijednost karakterizira trenje koje se javlja između različitih slojeva tekućine tijekom njezina strujanja. Budući da je potencijalna energija molekula u tekućinama približno jednaka njihovoj kinetičkoj energiji, to uzrokuje prisutnost određene viskoznosti u svim stvarnim tekućim tvarima. Ovo svojstvo tekućina razlog je gubitka energije tijekom njihovog strujanja.
• Kompresibilnost. S povećanjem vanjskog tlaka, svaka tekuća tvar smanjuje svoj volumen, međutim, za tekućine taj tlak mora biti dovoljno velik da malo smanji volumen koji zauzimaju, stoga se u većini praktičnih slučajeva ovo stanje agregacije smatra nestlačivim.
• Površinska napetost. Ova je vrijednost određena radom koji se mora utrošiti da se formira jedinična površina tekućine. Postojanje površinske napetosti posljedica je prisutnosti sila međumolekularne interakcije u tekućinama, te određuje njihova kapilarna svojstva.

laminarni tok

Proučavajući pitanje turbulentnog i laminarnog strujanja, prvo razmatramo potonje. Ako se za tekućinu koja je u cijevi stvori razlika tlaka na krajevima ove cijevi, tada će ona početi teći. Ako je tok tvari miran, a svaki se njezin sloj kreće glatkom putanjom koja ne siječe linije gibanja drugih slojeva, tada se govori o režimu laminarnog strujanja. Tijekom njega svaka molekula tekućine kreće se duž cijevi duž određene putanje.

Značajke laminarnog toka su sljedeće:

• Nema miješanja između pojedinih slojeva tekuće tvari.
• Slojevi koji su bliže osi cijevi kreću se većom brzinom od onih koji se nalaze na njenoj periferiji. Ova je činjenica povezana s prisutnošću sila trenja između molekula tekućine i unutarnje površine cijevi.

Primjer laminarnog toka su paralelni mlazovi vode koji teku iz tuša. Ako se u laminarni tok doda nekoliko kapi boje, onda se može vidjeti kako se one uvlače u mlaz, koji nastavlja svoj glatki tok bez miješanja u glavninu tekućine.

turbulentno strujanje

Ovaj način rada bitno se razlikuje od laminarnog. Turbulentno strujanje je kaotično strujanje u kojem se svaka molekula kreće proizvoljnom putanjom koja se može predvidjeti samo u početnom trenutku vremena. Ovaj način rada karakteriziraju vrtlozi i kružna kretanja malih volumena u protoku tekućine. Ipak, usprkos slučajnosti putanja pojedinih molekula, ukupni tok se kreće u određenom smjeru, a ta se brzina može okarakterizirati nekom prosječnom vrijednošću.

Primjer turbulentnog toka je tok vode u planinskoj rijeci. Ako se boja ispusti u takav tok, tada se može vidjeti da će se u početnom trenutku pojaviti mlaz, koji će početi doživljavati izobličenja i male vrtloge, a zatim nestati, umiješavši se u cijeli volumen tekućine.

Što određuje protok tekućine?

Laminarni ili turbulentni režimi strujanja ovise o omjeru dviju veličina: viskoznosti fluidne tvari koja određuje trenje između slojeva tekućine i inercijskih sila koje opisuju brzinu strujanja. Što je tvar viskoznija i što je njezin protok niži, to je veća vjerojatnost laminarnog strujanja. Suprotno tome, ako je viskoznost tekućine niska, a brzina njezina kretanja velika, tada će protok biti turbulentan.

Ispod je video koji jasno objašnjava značajke razmatranih režima protoka tvari.

Kako odrediti režim protoka?

Za praksu je ovo pitanje vrlo važno, jer je odgovor na njega povezan sa značajkama kretanja objekata u fluidnom mediju i veličinom gubitaka energije.

Prijelaz između laminarnog i turbulentnog strujanja tekućine može se procijeniti pomoću takozvanih Reynoldsovih brojeva. One su bezdimenzionalna veličina i nazvane su po irskom inženjeru i fizičaru Osborneu Reynoldsu, koji je krajem 19. stoljeća predložio da se pomoću njih praktično odredi način gibanja tekuće tvari.

Možete izračunati Reynoldsov broj (laminarni i turbulentni tok tekućine u cijevi) koristeći sljedeću formulu: Re = ρ*D*v/μ, gdje su ρ i μ gustoća, odnosno viskoznost tvari, v je prosječna brzina njegovog toka, D je promjer cijevi. U formuli brojnik odražava inercijsku silu ili protok, a nazivnik određuje sile trenja ili viskoznost. Iz ovoga možemo zaključiti da ako je Reynoldsov broj za razmatrani sustav velik, tada tekućina teče u turbulentnom režimu, i obrnuto, mali Reynoldsovi brojevi ukazuju na postojanje laminarnog strujanja.

Specifična značenja Reynoldsovih brojeva i njihova upotreba

Kao što je gore spomenuto, Reynoldsov broj može se koristiti za određivanje laminarnog i turbulentnog strujanja. Problem je u tome što ovisi o značajkama sustava, na primjer, ako cijev ima nepravilnosti na svojoj unutarnjoj površini, tada će turbulentni tok vode u njoj početi s nižim brzinama nego u glatkom.

Statistike mnogih eksperimenata su pokazale da, bez obzira na sustav i prirodu tekućine, ako je Reynoldsov broj manji od 2000, dolazi do laminarnog gibanja, ali ako je veći od 4000, tada strujanje postaje turbulentno. Srednje vrijednosti brojeva (od 2000 do 4000) ukazuju na prisutnost prijelaznog režima.

Ovi Reynoldsovi brojevi koriste se za određivanje kretanja raznih tehničkih objekata i aparata u tekućim medijima, za proučavanje protoka vode kroz cijevi različitih oblika, a također igraju važnu ulogu u proučavanju nekih bioloških procesa, na primjer, kretanja mikroorganizama u ljudskim krvnim žilama.

Turbulentno strujanje karakteriziraju brze i nasumične fluktuacije brzine, tlaka i koncentracije oko njihovih srednjih vrijednosti. Te su fluktuacije, u pravilu, od interesa samo za statistički opis sustava. Stoga se kao prvi korak u proučavanju turbulentnog strujanja obično razmatraju jednadžbe za prosječne veličine za koje se smatra da opisuju strujanje. U tom slučaju za neke prosječne vrijednosti dobivaju se diferencijalne jednadžbe koje uključuju momente višeg reda. Stoga ova metoda ne dopušta izravno izračunavanje prosjeka. Problem turbulentnog strujanja ima izravnu analogiju u kinetičkoj teoriji plinova, gdje su detalji slučajnog gibanja molekula beznačajni, a interesantne su samo neke prosječne mjerljive veličine.

U mnogim slučajevima moguće je pronaći jednostavno rješenje jednadžbe gibanja (94-4), koja opisuje laminarni tok, ali je promatrano strujanje u ovom slučaju turbulentno. Ova okolnost dovela je do proučavanja stabilnosti laminarnog toka. Pitanje stabilnosti toka formulira se na sljedeći način: ako je tok poremećen za infinitezimalnu vrijednost, hoće li se perturbacija povećati u prostoru i vremenu ili će izumrijeti i tok će ostati laminaran? Ovo se pitanje obično rješava linearizacijom problema u blizini glavnog, laminarnog rješenja. Dobiveni rezultati ponekad su u skladu s eksperimentalno promatranim uvjetima za prijelaz na turbulenciju ili na složenije laminarno strujanje, kao u slučaju Taylorovih vrtloga u strujanju između rotirajućih cilindara (odsjek 4). Ponekad dostupan

značajno neslaganje s eksperimentom, kao u slučaju Poiseuilleovog strujanja u cijevi.

Za turbulentno strujanje, prosjeci se mogu definirati kao vremenski prosjeci, na primjer

Vremensko razdoblje U u kojem se vrši usrednjavanje mora biti veliko u odnosu na razdoblje fluktuacija koje se može procijeniti na 0,01 s.

Za laminarno strujanje, naprezanje je zadano jednadžbom (94-1), koja definira Newtonov zakon za viskozno strujanje. Međutim, kod turbulentnog strujanja postoji dodatni mehanizam prijenosa zamaha zbog činjenice da slučajne fluktuacije brzine teže prenijeti zamah na područje s manjim zamahom. Dakle, ukupni srednji napon, ili plitica zamaha, jednaka je zbroju viskoznih i turbulentnih protoka gibanja:

gdje je tok viskoznog momenta određen vremenski prosječnom jednadžbom (94-1), a tok turbulentnog momenta će se dobiti kasnije u ovom odjeljku.

Daleko od čvrstog zida prevladava prijenos zamaha turbulentnim mehanizmom. Međutim, u blizini čvrste površine, turbulentne fluktuacije su prigušene, zbog čega dominira prijenos viskoznog momenta. Stoga je naprezanje trenja na zidu još uvijek određeno jednakošću

vezano za strujanje u cijevi radijusa R. Prigušenje fluktuacija u blizini čvrste površine je sasvim prirodno, budući da tekućina ne može prijeći graničnu površinu s krutom tvari.

Priroda toka turbulentnog impulsa može se saznati prosječenjem jednadžbe gibanja (93-4) tijekom vremena:

Ovdje je isti tenzor naprezanja, koji je prethodno označen sa , označen sa . Ovaj tenzor za Newtonove tekućine zadan je s (94-1).

Uvedemo odstupanje od vremenski prosječnih vrijednosti brzine i tlaka:

V nazivamo fluktuacijom brzine ili fluktuirajućim dijelom brzine. Nekoliko pravila za prosječenje vremena slijede izravno iz definicije (98-1). Dakle, vremenski prosjek zbroja jednak je zbroju vremenskih prosjeka:

Prosječna vrijednost izvedenice jednaka je derivaciji vremenskog prosjeka: . Općenito, vremenski prosjek nelinearnog člana dat će više od jednog člana. Na primjer, naravno, vremenski prosjek fluktuacije je nula:

Pretpostavljamo da su karakteristike fluida poput , itd. konstantne jer čak i pod tim pretpostavkama problem turbulentnog strujanja ostaje težak i budući da su nestlačive tekućine također podložne turbulentnom strujanju. Zapravo, kompresibilni laminarni granični sloj može biti stabilniji od nestlačivog. Uzimajući u obzir ove primjedbe, prosječenje tijekom vremena jednadžba gibanja (98-4) daje

Vremenski prosječna jednadžba kontinuiteta (93-3) ima oblik

Prosječno viskozno naprezanje nalazi se prosječnim tijekom vremena jednakosti (94-1):

Ove se jednadžbe podudaraju s jednadžbama dostupnim prije usrednjavanja, osim što se u jednadžbi gibanja (98-6) pojavljuje pojam -. Ako turbulentni tok gibanja izrazimo kao

i zapišite ukupno prosječno naprezanje u skladu s jednadžbom (98-2), tada jednadžba gibanja poprima oblik

Ova je jednadžba vrlo slična onoj koja je bila prije usrednjavanja.

Ovi proračuni ilustriraju podrijetlo turbulentnog protoka momenta ili takozvanog Reynoldsovog naprezanja, definiranog jednakošću (98-9). Turbulentni mehanizam prijenosa zamaha donekle je sličan mehanizmu prijenosa zamaha u plinovima, s jedinom razlikom što je u plinovima prijenos posljedica nasumičnog gibanja molekula, a u tekućinama zbog slučajnog gibanja velikih molekula. agregati.

Može se vidjeti da proces usrednjavanja ne predviđa pouzdano Reynoldsov napon. U nedostatku temeljne teorije, mnogi su autori napisali empirijske izraze za . Možda je vrijedno naglasiti da ne postoji jednostavan odnos između turbulentnog naprezanja i derivata brzine, kao što je slučaj s viskoznim naprezanjem u Newtonovom fluidu, gdje je to karakteristika stanja koja ovisi samo o temperaturi, tlaku i sastavu.

Mnogi praktični problemi s turbulencijom uključuju područje blizu čvrste površine, budući da u svom značenju upravo to područje služi kao mjesto nastanka turbulencije i budući da je u tom području potrebno izračunati naprezanja trenja i brzine prijenosa mase. Učinjeno je mnogo pokušaja proučavanja eksperimentalnih podataka kako bi se generalizirala svojstva različitih karakteristika turbulentnog transporta u blizini površine. Ove karakteristike uključuju prosjeke višeg reda, kao što je Reynoldsov napon, koji je rezultat usrednjavanja jednadžbi gibanja i konvektivne difuzije. Ova generalizacija ima oblik univerzalnog zakona raspodjele brzine u blizini površine. Isti rezultat može se izraziti korištenjem turbulentne viskoznosti i turbulentne kinematičke viskoznosti, koeficijenata koji povezuju turbulentni transport s gradijentima brzine. Ovi koeficijenti u osnovi ovise o udaljenosti od stijenke i stoga nisu temeljne karakteristike tekućine. Ova vrsta informacija često se dobiva proučavanjem potpuno razvijenog toka u cijevi ili nekih jednostavnih graničnih slojeva.

Pri proučavanju turbulentnog strujanja u blizini površine čvrstog tijela pokazalo se da za prosječnu tangencijalnu brzinu vrijedi relacija koja se naziva univerzalni profil brzine, čija je ovisnost o udaljenosti do površine čvrstog tijela prikazana na Sl. 98-1 (prikaz, stručni). Ovaj odnos opisuje potpuno razvijeno turbulentno strujanje u blizini glatkog

zid i vrijedi i za strujanje u cijevi i za turbulentne granične slojeve. Izraz za profil turbulentne brzine uključuje napon trenja τ na zidu:

Imajte na umu da daleko od zida prosječna brzina varira linearno s logaritmom udaljenosti do zida, a blizu njega raste linearno s udaljenosti.

Riža. 98-1 (prikaz, stručni). Univerzalni profil brzine u potpuno razvijenom turbulentnom strujanju.

Glavne značajke krivulje reproduciraju se sljedećim približnim formulama:

U logaritamskoj regiji

Ovdje pojam koji uključuje ovisnost profila brzine o y ne ovisi o viskoznosti, koja ulazi samo u aditivnu konstantu.

Od sl. 98-1 pokazuje da Reynoldsov napon ovisi o udaljenosti od zida. Obično se ova ovisnost izražava u terminima turbulentne viskoznosti definirane relacijom

Uvod omogućuje izražavanje empirijskih podataka u terminima turbulentne viskoznosti. Budući da turbulentno strujanje u blizini zida ne može biti izotropno, vjerojatno je potrebna drugačija turbulentna viskoznost da bi se izrazile druge komponente Reynoldsovog naprezanja, čak i na istoj udaljenosti od stijenke.

Riža. 98-2 (prikaz, stručni). Turbulentna viskoznost kao univerzalna funkcija udaljenosti do čvrste površine.

Univerzalni profil brzine (slika 98-1) čini se da vrijedi samo u području blizu stijenke, gdje je naprezanje trenja uglavnom konstantno. Ovaj profil bi trebao puknuti blizu središta cijevi, gdje napon pada na nulu. Ako pretpostavimo da je naprezanje trenja konstantno na cijelom području gdje vrijedi univerzalni profil brzine, tada možemo dobiti ideju o prirodi promjene s udaljenosti do zida:

To pokazuje da omjer također mora biti univerzalna funkcija udaljenosti do zida, izražena u jedinicama od . Riža. 98-2 se dobiva razlikovanjem univerzalnog profila brzine prikazanog na sl. 98-1 (prikaz, stručni). Koristeći ovu metodu, nemoguće je dobiti točne podatke za blizu zida,

moguće, jer na ovom području. Međutim, ovaj problem nije od posebne važnosti, budući da problemi hidrodinamike uključuju samo zbroj

Univerzalni profil brzine jedan je od rijetkih zaključaka dobivenih u teoriji turbulentnog strujanja u blizini zida. Ovaj profil se široko koristi u slučajevima kada eksperimentalna opažanja nisu moguća. Dakle, univerzalni profil služi kao osnova za poluempirijsku teoriju turbulentnog strujanja, koja se primjenjuje na hidrodinamiku turbulentnih graničnih slojeva, na prijenos mase u turbulentnim graničnim slojevima, kao i na ulazno područje u slučaju potpunog razvijeno strujanje u cijevi.

Kretanje tekućine promatrano pri velikim brzinama naziva se turbulentni režim kretanja tekućine. U ovom slučaju nema vidljive pravilnosti kretanja tekućine. Pojedinačne čestice se miješaju jedna s drugom i kreću se najbizarnijim stalno promjenjivim putanjama vrlo složenog oblika.

Turbulentni način kretanja u eksperimentima

Za konkretniji prikaz turbulentnog režima gibanja fluida, razmotrite Reynoldsov eksperiment. Detaljan opis .

Prilikom dodavanja boje u mlaz tekućine koji se kreće malom brzinom, crvena boja će se kretati ravnomjerno.

Kako se brzina protoka povećava, povećavat će se i kretanje čestica. Protok boje će oscilirati kao što je prikazano na slici.

Kada se slavina otvori i brzina protoka kroz cijev se poveća, protok boje će se sve intenzivnije miješati s glavnim protokom tekućine, stvarajući sve više i više vrtloga.

Unatoč prividnoj nasumičnosti kretanja čestica i promjenama njihove brzine, vrijednost prosječne brzine u dovoljno dugom vremenskom razdoblju ostaje konstantna.

Turbulentni režim gibanja tekućine uvijek je karakteriziran pulsiranjem brzina. Pod djelovanjem pulsiranja čestice tekućine koje se kreću u glavnom (aksijalnom) smjeru strujanja također dobivaju poprečna kretanja, zbog čega dolazi do izmjene čestica između susjednih slojeva tekućine, što uzrokuje kontinuirano miješanje tekućine.

Međutim, na zidovima koji ograničavaju protok postoje potpuno drugačiji, posebni uvjeti za kretanje tekućine. Prisutnost čvrstih granica onemogućuje poprečno kretanje čestica. Stoga se ovdje ne događa miješanje tekućine i čestice se kreću duž zavojnih putanja, gotovo paralelno sa stijenkama.

Prijelaz iz laminarnog u turbulentno

Sve navedeno omogućuje uspostavljanje sljedeće sheme strujanja fluida, koja se obično uzima kao glavna radna shema u proučavanju turbulentnog režima.

Prema ovoj shemi, u blizini zidova nastaje vrlo tanak sloj u kojem se tekućina kreće prema zakonima laminarnog režima. Glavni središnji dio strujanja (jezgra), povezan s ovim slojem, nazvan viskozni (ili laminarni) podsloj, kratka prijelazna zona, kreće se turbulentno s prosječnom brzinom gotovo istom za sve čestice tekućine.

Eksperimentalno je dokazana prisutnost viskoznog (laminarnog) podsloja kao rezultat vrlo temeljitih i točnih mjerenja. Debljina ovog sloja je vrlo mala i obično se mjeri u dijelovima milimetra. Ovisi o Reynoldsovom broju, a što je manji to je taj broj veći, t.j. što je tok turbulentniji.

Za Re< 100 000 толщину вязкого подслоя в трубе круглого сечения можно определить по следующей формуле:

δ = 62,8 * d * Re -0,875

gdje je d promjer cijevi.

Iz čega proizlazi da bi se kretanje tekućine u režimu turbulentnog strujanja uvijek trebalo odvijati s mnogo većim utroškom energije nego u laminarnom.

U laminarnom režimu energija se troši samo na prevladavanje sila unutarnjeg trenja između susjednih slojeva tekućine koja se kreće različitim brzinama. U turbulentnom režimu, osim toga, značajna energija se troši na proces miješanja, što uzrokuje dodatna posmična naprezanja u tekućini.

Formula za režim turbulentnog strujanja

U starim teorijama o turbulentnom režimu pretpostavljalo se da na zidovima koji ograničavaju strujanje nastaje stanoviti nepomični sloj po kojem se ostatak fluidne mase kreće značajnom brzinom.

Prisutnost ovog nepomičnog sloja neminovno je dovela do nevjerojatnih zaključaka o “japu” brzina, t.j. na takav zakon raspodjele brzina u presjeku, u kojem dolazi do iznenadne nagle promjene brzine od nule u fiksnom sloju do konačne vrijednosti u ostatku strujanja.

Suvremene teorije režima turbulentnog strujanja temelje se na shemi L. Prandtla, koji je uspostavio teorijski zakon raspodjele brzina u poprečnom presjeku strujanja.

Prema ovom zakonu, brzina u nekoj točki presjeka, na primjer, cilindrične cijevi, na udaljenosti y od svoje osi određena je formulom.

gdje je υ0 aksijalna brzina
r - polumjer cijevi
χ - brojčani koeficijent određen empirijski
υ * - dinamička brzina, određena formulom

Za praktičnu upotrebu koriste se formule izvedene iz gornje formule.

Za glatke cijevi

Za grube cijevi

Da bi se u cijevi uspostavila raspodjela brzine koja odgovara turbulentnom režimu, tekućina mora proći iz ulaznog dijela cijevi u određeni dio koji se naziva početni dio turbulentnog režima.

Duljina ovog odjeljka određena je formulom

L početni \u003d 0,639 * Re0,25 * d

Gdje je d promjer cijevi
Re - Reynoldsov broj

Ovako izražena razmatranja o mehanizmu gibanja i raspodjeli brzina u turbulentnom strujanju potvrđuju veliki broj eksperimentalnih podataka. Iz njihovog razmatranja proizlazi da su u turbulentnom režimu, očekivano, brzine raspoređene po poprečnom presjeku ravnomjernije nego u laminarnom režimu.

Za ilustraciju ove situacije prikazana je slika na kojoj su nacrtane krivulje raspodjele brzine za protok tekućine u cilindričnoj cijevi u turbulentnom načinu (puna linija) i u laminarnom načinu (isprekidana linija).

U turbulentnom režimu omjer prosječne brzine i maksimalne aksijalne brzine υav / υ0 varira od 0,75 do 0,90, dok je u laminarnom režimu taj omjer 0,5.

U ovom slučaju treba imati na umu da što je veći Reynoldsov broj, t.j. što je proces miješanja tekućine intenzivniji, taj će omjer biti veći.

Slični Videi

Turbulencija se javlja nakon prekoračenja određene kritične vrijednosti Reynoldsovog broja, ali u nekim slučajevima može doći i spontano.

Na primjer, u slučaju pada tlaka, kada se susjedna područja strujanja pomiču jedno uz drugo ili prodiru jedno u drugo, pod utjecajem gravitacije, ili kada tekući medij teče oko nepropusne površine.

Struktura turbulentnog toka. Posebnost turbulentnog kretanja tekućine je kaotično gibanje čestica u toku. Međutim, često se u takvima može uočiti neka pravilnost

pokret. Koristeći termohidrometar, uređaj koji vam omogućuje bilježenje promjene brzine na mjernoj točki, možete uzeti krivulju brzine. Ako odaberemo vremenski interval dovoljnog trajanja, ispada da se fluktuacije brzine opažaju oko određene razine i ta razina ostaje konstantna pri odabiru različitih vremenskih intervala. Količina brzine u danoj točki u danom trenutku naziva se trenutna brzina. Grafikon trenutne brzine tijekom vremena u(t) prikazano na slici. Ako odaberemo određeni vremenski interval na krivulji brzine i integriramo krivulju brzine, a zatim pronađemo prosječnu vrijednost, tada se ta vrijednost naziva prosječna brzina

Razlika između trenutne i prosječne brzine naziva se brzina pulsiranja. i".

Ako vrijednosti prosječnih brzina u različitim vremenskim intervalima ostanu konstantne, tada će takvo turbulentno kretanje tekućine biti postojano.

Uz nestabilno turbulentno kretanje tekućine, vrijednosti prosječnih brzina se mijenjaju s vremenom

Pulsiranje tekućine je uzrok miješanja tekućine u toku. Intenzitet miješanja ovisi, kao što je poznato, o Reynoldsovom broju, t.j. uz održavanje drugih uvjeta na brzinu tekućine. Dakle, u određenoj temi

tekućina (viskoznost tekućine i dimenzije presjeka određuju se primarnim uvjetima), priroda njezina kretanja ovisi o brzini. Za turbulentno strujanje to je kritično. Dakle, u perifernim slojevima tekućine, brzine će uvijek biti minimalne, a način kretanja u tim slojevima će prirodno biti laminarni. Povećanje brzine na kritičnu vrijednost dovest će do promjene načina kretanja tekućine iz laminarnog u turbulentno. Oni. u stvarnom toku prisutna su oba režima, i laminarni i turbulentni.

Dakle, strujanje fluida se sastoji od laminarne zone (blizu stijenke kanala) i jezgre turbulentnog strujanja (u središtu), a budući da je brzina prema središtu turbulentnog

Ako struja intenzivno raste, tada je debljina perifernog laminarnog sloja najčešće beznačajna, a, naravno, sam sloj se naziva laminarnim filmom čija debljina ovisi o brzini tekućine.

Hidraulički glatke i hrapave cijevi. Stanje stijenki cijevi uvelike utječe na ponašanje tekućine u turbulentnom toku. Dakle, u laminarnom kretanju tekućina se kreće polako i glatko, mirno tečeći zaobilazeći manje prepreke na svom putu. Rezultirajući lokalni otpori su toliko zanemarivi da se njihova veličina može zanemariti. U turbulentnom strujanju takve male prepreke služe kao izvor vrtložnog gibanja tekućine, što dovodi do povećanja tih malih lokalnih hidrauličkih otpora, koje smo zanemarili kod laminarnog strujanja. Takve male prepreke na zidu cijevi su njegove nepravilnosti. Apsolutna vrijednost takvih nepravilnosti ovisi o kvaliteti obrade cijevi. U hidraulici se te nepravilnosti nazivaju projekcije hrapavosti, označavaju se slovom .

Ovisno o omjeru debljine laminarnog filma i veličine izbočina hrapavosti, priroda kretanja tekućine u toku će se promijeniti. U slučaju kada je debljina laminarnog filma velika u odnosu na vrijednost izbočina hrapavosti ( , izbočine hrapavosti su uronjene u laminarni film i nedostupne su jezgri turbulentnog strujanja (njihova prisutnost ne utječe na protok). Takve cijevi nazivaju se hidraulički glatkim (shema 1 na slici).Kada veličina izbočina hrapavosti prelazi debljinu laminarnog filma, tada film gubi svoj kontinuitet, a izbočine hrapavosti postaju izvor brojnih vrtloga, što značajno utječe na protok tekućine u cjelini. Takve cijevi se nazivaju hidraulički grube (ili jednostavno grube) (shema 3 na slici). Naravno, postoji i srednji tip hrapavosti stijenke cijevi, kada izbočine hrapavosti postaju srazmjerne debljini cijevi. laminarni film (shema 2 na slici).

minarni film može se procijeniti na temelju empirijske jednadžbe

Smična naprezanja u turbulentnom strujanju. U turbulentnom strujanju veličina posmičnog naprezanja mora biti veća nego kod laminarnog, jer na posmična naprezanja određena kada se viskozna tekućina kreće duž cijevi, treba dodati dodatna posmična naprezanja uzrokovana miješanjem tekućine.

Razmotrimo ovaj proces detaljnije. U turbulentnom toku, zajedno s kretanjem čestice tekućine duž osi cijevi brzinom i ista se čestica fluida istovremeno prenosi u okomitom smjeru s jednog sloja tekućine na drugi brzinom jednakom brzini pulsiranja i. Odaberite osnovno područje ds, paralelno s osi cijevi. Tekućina će se kroz ovu platformu kretati iz jednog sloja u drugi brzinom pulsiranja, dok će brzina protoka tekućine biti:

Tekuća masa dM r , kretao kroz stranicu na vrijeme dt htjeti:

Zbog horizontalne komponente brzine pulsiranja ih ova masa će dobiti povećanje zamaha u novom sloju tekućine dM,

Ako se strujanje tekućine odvija u sloju koji se kreće većom brzinom, tada će povećanje zamaha odgovarati impulsu sile dT, usmjerena u smjeru suprotnom kretanju tekućine, t.j. ubrzati ih:

^

Za prosječne brzine:

Treba napomenuti da kada se čestice tekućine kreću iz jednog sloja u drugi, one ne stječu odmah brzinu novog sloja, već tek nakon nekog vremena; za to vrijeme, čestice će imati vremena otići duboko u novi sloj za određenu udaljenost /, koja se naziva duljina puta miješanja.

Sada razmotrite neku česticu tekućine koja se nalazi u točki ALI Neka se ova čestica pomakne u susjedni tekući sloj i produbi se u njega za duljinu puta miješanja, t.j. bio na mjestu NA. Tada će udaljenost između ovih točaka biti jednaka /. Ako je brzina tekućine u točki ALI bit će jednaka i, zatim brzina u točki

NA bit će jednaki.

Uzmimo pretpostavke da su fluktuacije brzine proporcionalne porastu brzine volumena tekućine. Zatim:

Dobivena ovisnost naziva se Prandtlova formula i zakon je u teoriji turbulentnog trenja kao i zakon viskoznog trenja za laminarno gibanje tekućine. , Prepišite posljednju ovisnost u obliku:

Ovdje je koeficijent , koji se naziva koeficijent turbulentne izmjene

igra ulogu dinamičkog koeficijenta viskoznosti, čime se naglašava zajedništvo temelja Newtonove i Prandtlove teorije. Teoretski, ukupni posmični napon trebao bi biti jednak:

* "

ali prvi član na desnoj strani jednakosti je mali u usporedbi s drugim i njegova se vrijednost može zanemariti

Raspodjela brzine po presjeku turbulentnog strujanja. Promatranja vrijednosti prosječnih brzina u turbulentnom strujanju tekućine pokazala su da je dijagram prosječnih brzina u turbulentnom strujanju u velikoj mjeri izglađen i praktički brzine u različitim točkama živog presjeci su jednaki prosječnoj brzini. Uspoređujući dijagrame brzina turbulentnog strujanja (dijagram 1) i laminarnog strujanja, možemo zaključiti da je raspodjela brzina u slobodnom presjeku gotovo ujednačena. Prandtlovim radom utvrđeno je da je zakon promjene posmičnih naprezanja duž presjeka strujanja blizak logaritamskom zakonu. Pod određenim pretpostavkama: strujanje duž beskonačne ravnine i jednakost posmičnih naprezanja u svim točkama površine

Nakon integracije:

Posljednji izraz se pretvara u sljedeći oblik:

Razvijajući Prandtlovu teoriju, Nikuradze i Reichardt su predložili sličnu ovisnost za okrugle cijevi.

Gubitak glave trenja u turbulentnom toku tekućine. Proučavajući pitanje određivanja koeficijenta gubitka tlaka uslijed trenja u hidraulički glatkim cijevima, može se doći do zaključka da taj koeficijent u potpunosti ovisi o Reynoldsovom broju. Za određivanje koeficijenta trenja poznate su empirijske formule, a najčešće se koristi Blasiusova formula:

Prema brojnim eksperimentima, Blasiusova formula je potvrđena u granicama Reynoldsovog broja od do 1-10 5 . Druga uobičajena empirijska formula za određivanje Darcyjevog koeficijenta je P.K. Konakova:

Formula P.K. Konakova ima širi raspon primjena do Reynoldsovih brojeva od nekoliko milijuna. Gotovo iste vrijednosti u smislu točnosti i opsega ima formula G.K. Filonenko:

Proučavanje kretanja tekućine kroz grube cijevi u području gdje je gubitak tlaka određen samo hrapavosti stijenki cijevi, a ne ovisi o brzini

gibanje fluida, tj. od broja Reynoldsa izveli su Prandtl i Nikuradze. Kao rezultat njihovih eksperimenata na modelima s umjetnom hrapavošću, utvrđena je ovisnost za Darcyjev koeficijent za ovo takozvano kvadratno područje strujanja tekućine.

Turbulentno kretanje tekućine najčešće je u cijevima iu raznim otvorenim kanalima. Zbog složenosti turbulentnog gibanja mehanizam turbulencije strujanja još nije u potpunosti proučen.

Turbulentno gibanje karakterizira neuređeno kretanje čestica tekućine. Dolazi do pomicanja čestica u uzdužnom, okomitom i poprečnom smjeru, kao rezultat toga, uočava se njihovo intenzivno miješanje u toku. Čestice tekućine opisuju vrlo složene putanje kretanja. Kada turbulentno strujanje dođe u dodir s hrapavom površinom kanala, čestice se počinju rotirati, t.j. pojavljuju se lokalni vrtlozi raznih veličina.

Brzina u točki turbulentnog strujanja fluida naziva se lokalnom (stvarnom) trenutnom brzinom. Trenutačna brzina duž koordinatnih osi x, na, z - , ,:

- uzdužna komponenta brzine u smjeru strujanja;

- okružna komponenta;

- poprečna komponenta brzine.

.

Sve komponente trenutne brzine ( , ,) mijenjati se tijekom vremena. Promjene trenutnih komponenti brzine u vremenu nazivaju se pulsiranjem brzine duž koordinatnih osi. Stoga je turbulentno gibanje zapravo nestacionarno (nestacionarno).

Brzine u određenoj točki turbulentnog protoka tekućine mogu se mjeriti, na primjer, pomoću laserskog uređaja (LDIS). Kao rezultat mjerenja, pulsiranje brzina u smjerovima x, na, z.

Na sl. 4.7 prikazuje graf valovitosti uzdužne trenutne brzine u vremenu pod uvjetom ravnomjernog kretanja tekućine. Uzdužne brzine kontinuirano se mijenjaju, njihove se oscilacije javljaju oko određene konstantne brzine. Na grafu odabiremo dva dovoljno velika vremenska intervala i Odrediti na vrijeme i vremenska prosječna brzina .

Riža. 4.7. Grafikon valovitosti uzdužne trenutne brzine

Prosječna (prosječna tijekom vremena) brzina može se pronaći na sljedeći način:

i
. (4.70)

Vrijednost bit će isti tijekom vremena i . Na sl. 4.7 površina pravokutnika visine i širina ili
bit će jednaka površini zatvorenoj između linije pulsiranja i vremenskih vrijednosti (segment i
), što proizlazi iz ovisnosti (4.70).

Razlika između stvarne trenutne brzine i prosječna vrijednost - komponenta pulsiranja u uzdužnom smjeru kretanja :

. (4.71)

Zbroj brzina pulsiranja za prihvaćene vremenske intervale u razmatranoj točki strujanja bit će jednak nuli.

Na sl. 4.8 prikazuje graf pulsiranja poprečne trenutne brzine . Za razmatrane vremenske intervale

i
. (4.72)

Riža. 4.8. Grafikon pulsiranja poprečne trenutne brzine

Zbroj pozitivnih površina na grafu omeđen krivuljom pulsiranja jednak je zbroju negativnih površina. Brzina pulsiranja u poprečnom smjeru jednaka je poprečnoj brzini ,
.

Kao rezultat pulsiranja između susjednih slojeva tekućine dolazi do intenzivne izmjene čestica, što dovodi do kontinuiranog miješanja. Izmjena čestica i, sukladno tome, masa tekućine u strujanju u poprečnom smjeru dovodi do izmjene količine gibanja (
).

U vezi s uvođenjem pojma prosječne brzine, turbulentno strujanje zamjenjuje se modelom strujanja čije se čestice kreću brzinama jednakim određenim uzdužnim brzinama. , a hidrostatski tlakovi u različitim točkama strujanja tekućine bit će jednaki prosječnim tlakovima R. Prema modelu koji se razmatra, poprečne trenutne brzine
, tj. neće doći do poprečnog prijenosa mase čestica između horizontalnih slojeva tekućine koja se kreće. Model takvog toka naziva se prosječni tok. Takav model turbulentnog strujanja predložili su Reynolds i Boussinesq (1895-1897). Imajući na umu ovaj model, može se razmotriti turbulentno kretanje kao ravnomjerno kretanje. Ako je kod turbulentnog strujanja prosječna uzdužna brzina je konstantan, tada je uvjetno moguće prihvatiti mlazni model gibanja fluida. U praksi se pri rješavanju inženjerskih praktičnih zadataka razmatraju samo prosječne brzine, kao i raspodjela tih brzina u slobodnom presjeku, koje karakterizira dijagram brzina. Prosječna brzina u turbulentnom strujanju V- prosječna brzina iz prosječnih lokalnih brzina na različitim točkama.