Izglađivanje vremenskih serija pomoću jednostavnih pomičnih prosjeka. Metode bez sezonske komponente

Jedan od najjednostavnijih načina rješavanja ovog problema je korištenje metode pomičnih prosjeka.

Metoda pokretnog prosjeka omogućuje trgovcu da izgladi i brzo odredi smjer trenutnog trenda.

Vrste pokretnih prosjeka

Postoje tri različite vrste pomičnih prosjeka koji se razlikuju po svojim algoritmima izračuna, ali se svi tumače na isti način. Razlika u izračunima leži u težini koja se daje cijenama. U jednom slučaju sve cijene mogu imati jednaku težinu; u drugom noviji podaci imaju veću težinu.

Tri najčešća tipa pomičnih prosjeka su:

1. jednostavan
2. linearno ponderirano
3. eksponencijalni

Jednostavni pomični prosjek (SMA, Jednostavni pomični prosjek)

Ovo je najčešća metoda za izračunavanje pomičnih prosječnih cijena. Trebate samo uzeti zbroj cijena na zatvaranju za određeno razdoblje i podijeliti s brojem cijena korištenih za izračun. Odnosno, ovo je izračun jednostavne aritmetičke sredine.

Na primjer, za desetodnevni jednostavni pomični prosjek, uzeli bismo cijene na zatvaranju zadnjih 10 dana, zbrojili ih i podijelili s 10.

Kao što možete vidjeti na slici ispod, trgovac može učiniti pokretne prosjeke glatkijim jednostavnim povećanjem broja dana (sati, minute) koji se koriste za izračun. Dugo razdoblje za izračun pomičnog prosjeka obično se koristi za prikaz dugoročnog trenda.

Mnogi ljudi dovode u pitanje mudrost korištenja jednostavnih pomičnih prosječnih cijena jer svaka točka ima isto značenje. Kritičari ove metode izračuna smatraju da bi noviji podaci trebali imati veću težinu. Upravo su argumenti poput ovog doveli do stvaranja drugih vrsta pomičnih prosjeka.

Ponderirani pomični prosjek (WMA, Linear Weighted Average)

Ova verzija pomične prosječne cijene najmanje je korišten pokazatelj od tri. U početku se trebao boriti protiv nedostataka izračuna jednostavnog pomičnog prosjeka. Da biste izgradili ponderirani pomični prosjek, trebate uzeti zbroj cijena na zatvaranju za određeno razdoblje, pomnožen serijskim brojem i podijeliti dobiveni broj s brojem faktora.

Na primjer, da biste izračunali petodnevni ponderirani pomični prosjek, uzeli biste današnju cijenu na zatvaranju i pomnožili je s pet, zatim uzeli jučerašnju cijenu na zatvaranju i pomnožili je s četiri, te nastavili do kraja razdoblja. Zatim se ove vrijednosti moraju zbrojiti i podijeliti sa zbrojem faktora.

Eksponencijalni pomični prosjek (EMA)

Ova vrsta pomičnog prosjeka predstavlja "izglađenu" verziju WMA, gdje se veća težina daje nedavnim podacima. Ova se formula smatra učinkovitijom od one koja se koristi za izračun ponderiranog pomičnog prosjeka.

Ne morate u potpunosti razumjeti kako se izračunavaju sve vrste pomičnih prosjeka. Svaki moderni trgovački terminal izgradit će vam ovaj indikator s bilo kojim postavkama.

Formula za izračun eksponencijalnog pomičnog prosjeka je sljedeća:

EMA = (cijena na zatvaranju – EMA (prethodno razdoblje) * množitelj + EMA (prethodno razdoblje)

Najvažnija stvar koju biste trebali znati o eksponencijalnom pomičnom prosjeku je da bolje reagira na nove podatke u usporedbi s jednostavnim pomičnim prosjekom. Ovo je ključni čimbenik zašto je eksponencijalni izračun popularniji i koristi ga većina trgovaca danas.

Kao što možete vidjeti na slici ispod, EMA s periodom od 15 brže reagira na promjene cijene nego SMA s istim periodom. Na prvi pogled razlika se ne čini značajnom, ali taj dojam vara. Ova razlika može igrati ključnu ulogu tijekom stvarnog trgovanja.

Određivanje trenda pomoću pokretnih prosjeka

Pomični prosjeci koriste se za određivanje trenutnog trenda i kada će se preokrenuti, kao i za pronalaženje razina otpora i podrške.

Pomični prosjeci omogućuju vam da vrlo brzo shvatite u kojem je smjeru trend trenutno usmjeren.

Pogledajte sliku ispod. Očito, kada se pomični prosjek kreće ispod grafikona cijene, možemo pouzdano reći da je trend uzlazni. Obrnuto, kada je pomični prosjek iznad grafikona cijene, trend se smatra silaznim.

Drugi način za određivanje smjera trenda je korištenje dva pomična prosjeka s različitim razdobljima za izračun. Kada je kratkoročni prosjek iznad dugoročnog prosjeka, trend se smatra uzlaznim. Obrnuto, kada je kratkoročni prosjek ispod dugoročnog prosjeka, trend se smatra silaznim.

Određivanje preokreta trenda pomoću pomičnih prosjeka

Preokreti trendova pomoću pomičnih prosjeka određuju se na dva načina.

Prvi je kada prosjek prijeđe grafikon cijena. Na primjer, kada pomični prosjek od 50 razdoblja prijeđe grafikon cijene, kao na slici ispod, to često znači promjenu trenda od gore prema dolje.

Druga opcija za primanje signala o mogućim preokretima trendova je praćenje presjeka pomičnih prosjeka, kratkoročnih i dugoročnih.

Na primjer, na slici ispod možete vidjeti kako pomični prosjek s periodom izračuna od 15 prelazi pokretni prosjek s periodom od 50 odozdo prema gore, što signalizira početak uzlaznog trenda.

Ako su razdoblja korištena za izračun prosjeka relativno kratka (na primjer, 15 i 35), tada će njihova sjecišta signalizirati kratkoročne preokrete trendova. S druge strane, za praćenje dugoročnih trendova koriste se puno duža razdoblja, poput 50 i 200.

Pomični prosjeci kao razine podrške i otpora

Još jedan prilično uobičajen način korištenja pomičnih prosjeka je određivanje razina podrške i otpora. Za to se obično koriste pokretni prosjeci s dugim periodima.

Kada se cijena približi liniji podrške ili otpora, vjerojatnost da će "odskočiti" od ove razine je prilično visoka, kao što se može vidjeti na slici ispod. Ako cijena probije dugoročni klizni prosjek, tada postoji velika vjerojatnost da će se cijena nastaviti kretati u istom smjeru.

Zaključak

Pomični prosjeci u tehničkoj analizi jedan su od najmoćnijih, a ujedno i najjednostavnijih alata za analizu tržišta. Omogućuju trgovcu da brzo odredi smjer dugoročnih i kratkoročnih trendova, kao i razine podrške i otpora.

Svaki trgovac koristi vlastite postavke za izračunavanje pomičnih prosjeka. Ovdje mnogo ovisi o stilu trgovanja io tome na kojem se financijskom tržištu koriste (tržište, mjenjačnica itd.).

Pomični prosjeci pomažu tehničkim analitičarima da uklone takozvani "šum" dnevnih fluktuacija cijena s grafikona. Tradicionalno se pomični prosjeci nazivaju indikatorima trenda.

Prosječne linije su grafičke konstrukcije na grafikonu koje se temelje na prosječnim vrijednostima cijena u određenom vremenskom razdoblju. Pomični prosjek ugrađen je u platformu za trgovanje MT4; može se koristiti za izglađivanje pomičnih prosjeka, o čemu ćemo govoriti u ovom članku.

Izglađivanje pomičnog prosjeka

Moving Average vam omogućuje izglađivanje pokretnih prosjeka. Koje su prednosti ove značajke? To je zato što jednostavni eksponencijalni prosjek (SMA) koristi cijene jednake važnosti, dok se eksponencijalni pomični prosjeci više oslanjaju na nedavne kotacije. Potonji su izgrađeni prema određenoj formuli, gdje veliku ulogu igraju nedavni događaji na tržištu, a ne promjene koje su se dogodile ranije.

Varijante srednjih linija

Ukupno, Moving Average nudi izgradnju četiri linije, koje su izgrađene prema određenom principu.

• Jednostavan – jednostavan pokretni prosjek. Ovo je najjednostavnija linija koja je konstruirana prema formuli u kojoj sve cijene imaju ekvivalentne vrijednosti. 2. Eksponencijalni – eksponencijalni pomični prosjek, koji se gradi prema formuli u kojoj zadnja traka igra glavnu ulogu. Pogodan je za kratkoročno trgovanje.
• Smooth – izravnani pomični prosjek. Ovaj pomični prosjek koristi se za dugoročno trgovanje. Da bi promijenio smjer, potreban je značajan skok.
• Linear Weighted je ponderirani pokretni prosjek koji obraća više pozornosti na novije promjene na tržištu.

Što je bolje: jednostavni pokretni prosjek ili izglađeni prosjek?

Povećanjem perioda pomičnog prosjeka, više vrijednosti vrijednosti će sudjelovati u izračunu. Što je razdoblje dulje, pokretni prosjek je manje osjetljiv i obrnuto. Ali što je bolje: jednostavan pokretni prosjek ili izglađeni prosjek?

Na primjer, uzmimo vrijednost razdoblja od 15. Za konstruiranje linija, vrijednosti stupaca od 1 do 15 bit će uzete u obzir; čim se pojavi stupac 16, bit će uzeti u obzir stupci u rasponu od 2-16 račun u izračunima. Istodobno, kod konstruiranja redovnog pomičnog prosjeka cijene će imati iste vrijednosti, dok će kod izglađenog sve ovisiti o posljednjoj traci.

Svaki pomični prosjek ima svoje prednosti i mane, koje svakako treba uzeti u obzir pri odabiru najprikladnije vrste za trgovanje. Izbor pomičnog prosjeka izravno ovisi o korištenom valutnom paru, vremenskom okviru i strategiji trgovanja. Sve klizne linije imaju jedan zajednički nedostatak, a to je malo zaostajanje.

Primjena pokretnih prosjeka

Najjednostavniji način korištenja ovog alata je izrada dva pomična prosjeka s različitim periodima. Linija s kratkim razdobljem bit će mobilnija. U trenutku kada se prevladavajući trend mijenja na tržištu, linija koja se brzo kreće prelazi sporu, što je zauzvrat signal za stvaranje naloga.

Na slici ispod možete vidjeti kako gornja situacija izgleda na valutnom grafikonu.

Pozdrav, dragi prijatelji!

U ovom ćemo članku, kao što mu i naslov govori, pogledati princip rada jednog od najčešćih indikatora tehničke analize - pokretni prosjek (kreće seprosjek ili MA), u žargonu trgovaca također se naziva jednostavno "pokretni prosjek" ili "maška".

Pomični prosjek je način da se izglade fluktuacije cijena tijekom vremena. Drugim riječima, pomični prosjek izračunava prosječnu cijenu cijene u određenom vremenskom razdoblju. Pomični prosjek je indikator trenda u svom najčišćem obliku. Uz njegovu pomoć možete pratiti početak novog trenda i kraj trenutnog; prema kutu nagiba možete procijeniti snagu trenda.

Iako je pomični prosjek primitivan indikator, smatram ga osnovnim indikatorom tehničke analize; on je osnova za mnoge strategije trgovanja i razne indikatore, tako da svaki trgovac mora znati "uređaj" i princip rada ovog indikatora.

Ima ih nekoliko metode za konstruiranje pomičnog prosjeka:

1. Jednostavan.
2. Linearno ponderirano.
3. Eksponencijalni.
4. Zaglađena.

Sve metode temelje se na istim principima; samo se formule po kojima se izračunavaju razlikuju. Naravno, svaka metoda ima svoje prednosti i nedostatke. Pogledajmo detaljnije svaku metodu.

JEDNOSTAVNI pokretni prosjek (SMA)

Najčešće se, kada se govori o pokretnom prosjeku, misli na takav način konstrukcije. Ovo je jedan od najjednostavnijih i najprimitivnijih indikatora tehničke analize.

Izračunava se pomoću vrlo jednostavne formule:

Gdje, Pi — cijena (najčešće se izračunava na temelju cijena na zatvaranju svijeće, ali se može primijeniti i na maksimalnu minimalnu, početnu cijenu, prosječnu cijenu itd.).

N — razdoblje pomičnog prosjeka. Ovo je glavni parametar pri konstrukciji, a naziva se i duljina izglađivanja.

Pogledajmo primjer.

Recimo da želimo izgraditi pomični prosjek s periodom od 8 na temelju cijena na zatvaranju. Da biste dobili središnju točku za trenutno formiranu traku, trebate uzeti cijene zatvaranja prethodnih 8 šipki (na slici ispod one su označene brojevima 1−8), dodati njihove cijene zatvaranja i podijeliti s ukupnim brojem razdoblja ( 8). Kao rezultat toga, dobit ćemo prosječnu vrijednost za trenutno formiranu traku:

U skladu s tim, ako trebamo konstruirati pomični prosjek s periodom od 60, tada ćemo prosjek izračunati na temelju cijena zatvaranja 60 prethodnih barova.

Kao što vidite, ništa komplicirano. Konstruiranje jednostavnog pomičnog prosjeka uobičajeni je primjer izračuna aritmetičke sredine iz školskog kurikuluma matematike.

Na donjoj slici možete vidjeti kako jednostavni pomični prosjek s različitim periodima "gladi" cijenu:

Glavni nedostatak Ova metoda je da se izračun temelji na podacima za određeno vremensko razdoblje, a ne na svim cijenama, te se svakoj vrijednosti cijene u povijesti pripisuje jednaka važnost. No, slažete li se da cijena koja se dogodila prije 30 dana nije toliko važna kao cijena koja je bila prije 5 dana?

Također, govoreći o nedostacima jednostavnog prosjeka, vrijedi spomenuti značajno zaostajanje ovog pokazatelja, tako da prilikom trgovanja trgovac neće moći preuzeti većinu kretanja trenda.

Na prednosti To se može pripisati činjenici da SMA ima nisku osjetljivost u usporedbi s drugim vrstama i da će dati manje lažnih signala, ali ćete to morati "platiti" kasnijim signalom za ulazak u poziciju.

LINEARNI POTEŽINI POKLIZNI PROSJEK (Linearno-ponderirano)

Kao što sam gore napisao, jednostavan MA ima značajan nedostatak u tome što kada se izračuna, daje istu "težinu" cijeni, bez obzira koliko je blizu ili daleko od sadašnjeg trenutka. Ovaj nedostatak je eliminiran ovom metodom konstruiranja pomičnog prosjeka.

Formula za izračunavanje ponderiranog pomičnog prosjeka je sljedeća:

Gdje, Pi — vrijednost cijene za i-razdoblja prije; Wi — težina za cijenu prije i-razdoblja.

Bit ove metode je da se prilikom konstruiranja ponderiranog pomičnog prosjeka cijeni dodjeljuje određena težina, tako da bliske cijene obližnjih barova imaju veći udio od cijena prošlih barova.

Pokušajmo izračunati linearni ponderirani pomični prosjek s periodom od 5.

Izgledat će ovako:

Odnosno, uzeli smo pet cijena zatvaranja zadnjih 5 barova. Naš najbliži bar je najznačajniji i dodijelili smo mu najveću težinu (u našem slučaju to će biti 5) i sa svakom cijenom zatvaranja sljedećeg bara. Dobiveni rezultat je podijeljen sa zbrojem svih specifičnih gustoća. Kao rezultat toga, dobili smo ponderiranu točku za određenu traku. Naravno, nećemo morati napraviti ove izračune, budući da je tehnički program. analiza će sve učiniti sama.

Dolje na slici možete vidjeti usporedbu jednostavnog i ponderiranog pomičnog prosjeka, oba imaju period od 60:

Nedostaci linearno ponderiranog pomičnog prosjeka uključuju:

• Daje prilično kasne signale za ulazak i izlazak iz trenda, ali zbog težine koju dodaje, puno brže reagira na promjene cijene od jednostavnog pomičnog prosjeka.
• Kada trguje u stanu daje mnogo lažnih signala.

EKSPONENTIJAL (Eksponencijalni) I IZGLAĐENI (Smoothed) POKRETNI PROSJECI

Princip izračuna eksponencijalnog MA je da uzima u obzir sve cijene koje se nalaze na grafikonu i dodjeljuje im određenu težinu (važnost potonjih je veća od prethodnih).

Formula za izračun eksponencijalni pokretni prosjek Prilično je komplicirano i neću se fokusirati na to. Za nas kao trgovce važno je znati da je eksponencijalni pomični prosjek vrlo osjetljiv na promjene cijena i pruža više "zanimljivih" ulaznih točaka u trgovinu, ali također može zakazati tijekom jakih fluktuacija cijena.

Pogledajte donju sliku, prikazuje usporedbu dva MA s istim razdobljem (60):

Izglađeni pomični prosjek je možda najteži za izračunati i ima najnižu osjetljivost. Ovu vrstu pomičnog prosjeka vrlo rijetko koriste trgovci i to samo na grafikonima s vrlo velikom amplitudom fluktuacije cijena.

Pogledajmo kako se ponašaju jednostavni i izglađeni pomični prosjeci s istim periodom:

Primijetite koliko ovaj MA izglađuje cijenu u usporedbi s jednostavnim pomičnim prosjekom!

Prethodno sam usporedio svaku metodu konstruiranja pomičnog prosjeka s jednostavnim MA. Sada iscrtajmo sva 4 pomična prosjeka na grafikonu cijena odjednom:

Sada smo došli do kraja članka. Sažmimo.

Pomični prosjek je indikator trenda koji se savršeno pokazuje kada postoji trend na tržištu i apsolutno je beskoristan kada se tržište kreće bočno. Iako je ovo indikator koji prati trend, zbog činjenice da se izračunava na temelju prošlih podataka, daje dosta kasne ulazne točke. Kako bi se ispravio ovaj nedostatak, korištene su druge metode izračuna MA pomoću "vaga".

U ovom članku nismo se dotakli kako točno trgovati koristeći pomične prosjeke, kako tražiti ulazne i izlazne točke ili kako filtrirati signale. O svim ovim i mnogim drugim pitanjima raspravljat ćemo u sljedećem članku.

To je sve što imam za danas. Sretno u trgovanju!

PS Svakako pročitajte nastavak ovog članka slijedeći ovaj link. Iz njega ćete naučiti o praktičnoj primjeni pomičnih prosjeka.

Metoda pomičnog prosjeka metoda proučavanja glavnog trenda razvoja neke pojave u dinamici.

Bit metode pomičnog prosjeka je da se prosječna razina računa iz određenog broja prvih po redu razina niza, zatim  prosječna razina iz istog broja razina, počevši od druge, zatim  počevši od treći, itd. Dakle, kada se izračunava srednja razina čini se da "klizi" duž serija dinamike od njegovog početka do kraja, svaki put odbacujući jednu razinu na početku i dodajući sljedeću.

Prosjek neparnog broja razina odnosi se na sredinu intervala. Ako je interval izravnavanja jednak, tada je nemoguće pripisati prosjek određenom vremenu; on se odnosi na sredinu između datuma. Kako bi se ispravno dodijelio prosjek parnog broja razina, koristi se centriranje, tj. pronalaženje prosjeka prosjeka koji je već pripisan određenom datumu.

Pokažimo korištenje pomičnog prosjeka pomoću sljedećeg primjera. Primjer 3.1. Na temelju podataka o prinosima žitarica na gospodarstvu 1989–2003. Izgladimo niz pomoću metode pomičnog prosjeka.

Dinamika prinosa žitarica na gospodarstvu 1989–2003. i izračun pomičnih prosjeka

1 . Izračunajmo trogodišnje tekuće iznose. Nađemo zbroj prinosa za 1989.–1991.: 19,5  23,4  25,0  67,9 i tu vrijednost upišemo u 1991. Zatim od tog zbroja oduzmemo vrijednost pokazatelja za 1989. i dodamo pokazatelj za 1992.: 67,9 – 19,5  22,4  70,8 i ovu vrijednost upisujemo 1992. itd.

2 . Odredimo trogodišnje pomične prosjeke pomoću jednostavne formule aritmetičke sredine:

Rezultirajuću vrijednost bilježimo u 1990. Zatim uzimamo sljedeći trogodišnji pomični zbroj i nalazimo trogodišnji pomični prosjek: 70,8 : 3  23,6, zapisujemo dobivenu vrijednost u 1991. itd.

Četverogodišnji tekući iznosi izračunavaju se na sličan način. Njihove vrijednosti prikazane su u stupcu 4 tablice u ovom primjeru.

Četverogodišnji pomični prosjeci određuju se pomoću formule jednostavne aritmetičke sredine:

Ova vrijednost bit će dodijeljena između dvije godine - 1990. i 1991., tj. u sredini intervala izravnavanja. Kako biste pronašli četverogodišnje središnje pomične prosjeke, trebate pronaći prosjek dvaju susjednih pomičnih prosjeka:

Ovaj prosjek odnosit će se na 1991. Preostali centrirani prosjeci izračunavaju se na sličan način; njihove vrijednosti su zabilježene u stupcu 6 tablice u ovom primjeru.

4. Metoda analitičkog poravnanja

Jednadžba ravne linije za analitičko poravnanje dinamičkog niza ima sljedeći oblik:

Gdje - nivelirana (prosječna) razina dinamičke serije; a 0 , a 1 - parametri željene linije;t- označavanje vremena.

Metoda najmanjih kvadrata daje sustav dviju normalnih jednadžbi za pronalaženje parametara a 0 i a 1:

Gdje na početna razina serija dinamike ; n broj članova niza.

Sustav jednadžbi je pojednostavljen ako vrijednosti t odabrati tako da njihov zbroj bude jednak nuli, tj. pomaknuti početak vremena na sredinu promatranog razdoblja.

Ako tada

Proučavanje dinamike društveno-ekonom. pojava i utvrđivanje glavnog trenda razvoja daju osnovu za predviđanje (ekstrapolaciju)  određivanje buduće veličine razine ekonomske pojave. Koriste se sljedeće metode ekstrapolacije:

■ prosječno apsolutno povećanje  s/pokazatelj izračunat za izražavanje prosječne stope rasta (padanja) društveno-eko. postupak. Određeno formulom:

■ prosječna stopa rasta;

■ ekstrapolacija na temelju poravnanja prema bilo kojoj analitičkoj formuli metoda analitičkog usklađivanja je metoda za proučavanje dinamike društvenih i ekonomskih. fenomena, što nam omogućuje da utvrdimo glavne trendove u njihovom razvoju.

Razmotrimo korištenje metode analitičkog pravocrtnog poravnanja za izražavanje glavnog trendaPrimjerE 4.1. Početni i izračunati podaci za određivanje parametara jednadžbe pravca:

Analitičko usklađivanje razina vremenske serije ne daje dobre rezultate predviđanja ako razine serije imaju oštre periodične fluktuacije. U tim se slučajevima za određivanje trenda razvoja pojave koristi izglađivanje vremenske serije metodom pomičnog prosjeka.

Suština različitih tehnika izglađivanja svodi se na zamjenu stvarnih razina vremenske serije izračunatim razinama koje su u manjoj mjeri podložne fluktuacijama. To doprinosi jasnijoj manifestaciji trenda razvoja.

Metode izglađivanja mogu se podijeliti u dvije klase, na temelju različitih pristupa:

Analitički pristup;

Algoritamski pristup.

Analitički pristup temelji se na pretpostavci da istraživač može specificirati opći oblik funkcije koja opisuje regularnu, neslučajnu komponentu.

Kada se koristi algoritamski pristup, napuštaju se ograničenja svojstvena analitičkom pristupu. Postupci ove klase ne podrazumijevaju opis dinamike neslučajne komponente pomoću jedne funkcije; oni daju istraživaču samo algoritam za izračunavanje neslučajne komponente u bilo kojem trenutku. Metode za izravnavanje vremenskih nizova pomoću pomičnih prosjeka potpadaju pod ovaj pristup.

Ponekad se pomični prosjeci koriste kao preliminarni korak prije modeliranja trenda korištenjem postupaka povezanih s analitičkim pristupom.

Pomični prosjeci omogućuju izglađivanje slučajnih i periodičnih fluktuacija, identificiranje postojećeg trenda u razvoju procesa i stoga služe kao važan alat za filtriranje komponenti vremenske serije.

Algoritam izglađivanja koji koristi jednostavan pokretni prosjek može se predstaviti kao sljedeći algoritam.

1. Odredite duljinu intervala izravnavanja g koji uključuje g uzastopnih razina niza (g

2. Cijelo razdoblje promatranja podijeljeno je u dijelove, pri čemu interval izglađivanja klizi duž serije s korakom jednakim 1.

3. Aritmetički prosjeci izračunavaju se iz razina niza koji čine svaki odjeljak.

4. Zamijenite stvarne vrijednosti serije koje se nalaze u središtu svakog odjeljka s odgovarajućom prosječnom vrijednošću

U ovom slučaju pogodno je duljinu intervala izravnavanja g uzeti u obliku neparnog broja g=2p+1, jer u ovom slučaju, rezultirajuće pomične prosječne vrijednosti padaju na srednji dio intervala.

Opažanja koja se uzimaju za izračunavanje prosjeka nazivaju se aktivno područje izglađivanja.

Za neparnu vrijednost g, sve razine aktivnog mjesta mogu se predstaviti kao:

a pomični prosjek se određuje formulom

,

gdje je stvarna vrijednost th razine;

− vrijednost pomičnog prosjeka u ovom trenutku;

− duljina intervala izravnavanja.

Postupak izglađivanja dovodi do potpunog uklanjanja periodičkih oscilacija u vremenskoj seriji ako se duljina intervala izglađivanja uzme jednakom ili višekratniku perioda oscilacije.

Kako bi se uklonile sezonske fluktuacije, preporučljivo je koristiti pomični prosjek od četiri i dvanaest članova.

Ako postoji paran broj razina, uobičajeno je uzeti prvo i posljednje promatranje u aktivnom dijelu s upola manjim težinama:

Zatim, kako biste izgladili fluktuacije pri radu s vremenskim serijama tromjesečne ili mjesečne dinamike, možete koristiti sljedeće pomične prosjeke:

,

.

Razmotrimo korištenje pomičnog prosjeka na temelju ukupne površine stambenih prostorija po stanovniku u prosjeku u Habarovskom području (tablica 2.1.1).

Budući da se razdoblje izravnavanja ne može opravdati, izračuni počinju s tročlanim pomičnim prosjekom. Dobivamo prvu izglađenu razinu za 1993.:

.

Dosljednim pomicanjem početka kliznog razdoblja za jednu godinu, nalazimo izglađene razine za sljedeće godine.

Za 1994. pomični prosjek bit će

,

za 1995. godinu itd.

Budući da se pomični prosjek odnosi na sredinu intervala za koji se izračunava, dinamički niz izglađenih razina smanjuje se za razinu s neparnim periodom klizanja i za razine s parnim periodom klizanja. Stoga je u našem primjeru izglađeni niz postao kraći za dva člana za tročlani prosjek i za četiri člana za peteročlani prosjek (tablica 2.1.1).

Pri izračunu korištenjem parnih pomičnih prosjeka (u našem primjeru, 4-članog pomičnog prosjeka), izračuni se izvode na sljedeći način:

Za 1994. godinu ;

1995. godine ;

1996. godine .

Tablica 2.1.1 – Rezultati izglađivanja metodom pomičnog prosjeka

Kao što se može vidjeti iz tablice 2.1.1, tročlani pomični prosjek pokazuje usklađenu dinamičku seriju s jednosmjernom tendencijom kretanja razina. Izglađivanje korištenjem tročlanog pomičnog prosjeka dalo je glatkiju seriju, budući da je za tročlani pomični prosjek zbroj kvadratnih odstupanja stvarnih podataka () od izglađenih () ( = 0,179) bio manji (Tablica 2.1.1) . Drugim riječima, tročlani pomični prosjek najbolje predstavlja obrazac kretanja razina dinamičke serije.