D'Alembertov princip za materijalnu točku kaže: D'Alembertov princip teorijske mehanike. D'Alembertov princip za mehanički sustav

d'Alembertov princip koristi se kod rješavanja prvog glavnog problema dinamike neslobodne točke, kada je poznato gibanje točke i aktivne sile koje na nju djeluju, te se traži rezultirajuća reakcija veze.

Napišimo osnovnu jednadžbu za dinamiku neslobodne točke u inercijski sustav odbrojavanje:

Prepišimo jednadžbu kao:

.

Označavajući , dobivamo

, (11.27)

gdje se vektor zove D'Alembertova inercijalna sila.

Izjava o načelu: U svakom trenutku gibanja neslobodne materijalne točke aktivna sila i reakcija spoja uravnotežene su D'Alembertovom silom tromosti..

Projiciranje vektorske jednadžbe (11.27) na bilo koji koordinatne osi, dobit ćemo odgovarajuće jednadžbe ravnoteže pomoću kojih možemo pronaći nepoznate reakcije.

Projicirajmo jednadžbu (11.27) na prirodne osi:

(11.28)

Gdje naziva se centrifugalna sila tromosti, uvijek usmjerena u negativna strana glavna normala; .

Bilješke:

1). U stvarnosti, osim sila, nema drugih fizičkih sila koje djeluju na točku, a tri sile ne čine uravnoteženi sustav sila. U tom smislu, d'Alembertova inercijalna sila je fiktivna sila uvjetno primijenjena na točku.

2). D'Alembertovo načelo treba smatrati prikladnim metodološkim sredstvom koje omogućuje da se problem dinamike svede na problem statike.

Primjer 1. Odredimo reakciju sprezanja koja djeluje na pilota kada napušta letjelicu koja se kreće okomita ravnina, iz ronilačkog leta (Sl. 11.5).

Na pilota utječu gravitacija i reakcija sjedala. Primijenimo D'Alembertov princip, dodajući ovim silama D'Alembertovu silu inercije:

(11.29)

Napišimo jednadžbu (11.29) u projekcijama na normalu:

(11.30)

Gdje r- radijus kruga kada zrakoplov ulazi u horizontalni let,

Maksimalna brzina avion u ovom trenutku.

Iz jednadžbe (11.30)

(11.31)

Primjer 2. Odredimo sada istu reakciju koja djeluje na pilota u trenutku izlaska iz načina penjanja (slika 11.6).

Relativno gibanje materijalne točke

Ako se referentni sustavi ne pomiču translatorno u odnosu na inercijalni referentni sustav, ili se ishodišta njihovih koordinata pomiču neravnomjerno ili krivocrtno, tada su takvi referentni sustavi neinercijalni. U tim referentnim okvirima aksiomi A 1 i A 2 ne promatraju, ali iz toga ne slijedi da se u dinamici proučavaju samo kretanja koja se događaju u inercijalnim referentnim sustavima. Promotrimo gibanje materijalne točke u neinercijalnom koordinatnom sustavu ako su poznate sile koje djeluju na materijalnu točku i zadano je gibanje neinercijalnog referentnog sustava u odnosu na inercijalni referentni sustav. U nastavku ćemo inercijalni referentni okvir zvati stacionarni, a neinercijalni referentni okvir pokretni. Neka je rezultanta aktivnih sila koje djeluju na točku, a neka je rezultanta reakcije veza; - fiksni koordinatni sustav; - pokretni koordinatni sustav.

Promotrimo gibanje materijalne točke M(Sl. 11.7), nije kruto povezan s pokretnim koordinatnim sustavom, ali se kreće u odnosu na njega. U kinematici se to gibanje točke nazivalo relativnim, gibanje točke u odnosu na nepomični koordinatni sustav nazivalo se apsolutnim, a gibanje pokretnog koordinatnog sustava nazivalo se prijenosnim.

Osnovni zakon dinamike za apsolutno gibanje točke Mće izgledati

(11.33)

gdje je apsolutno ubrzanje točke.

Na temelju teorema zbrajanja ubrzanja kinematike (Coriolisov teorem), apsolutno ubrzanje je zbroj relativnog, transportnog i Coriolisovog ubrzanja

. (11.34)

Zamjenom (11.34) u (11.33), dobivamo

a nakon prijenosa i upisa oznaka

(11.35)

Gdje ; vektor se naziva prijenosna sila tromosti; - Coriolisova inercijalna sila.

Jednakost (11.35) izražava zakon relativnog gibanja točke. Slijedom toga, gibanje točke u neinercijalnom referentnom okviru može se smatrati gibanjem u inercijalnom okviru, ako broju aktivnih sila i reakcija sprega koje djeluju na točku dodamo prijenosnu i Coriolisovu inercijalnu silu.

U prethodnim predavanjima obrađivane su metode rješavanja dinamičkih problema temeljene na Newtonovim zakonima. U teorijskoj mehanici razvijene su i druge metode za rješavanje dinamičkih problema, koje se temelje na nekim drugim polazišta, nazvana principima mehanike.

Najvažnije od načela mehanike je D'Alembertovo načelo. Metoda kinetostatike usko je povezana s d'Alembertovim principom - metodom rješavanja dinamičkih problema u kojoj se dinamičke jednadžbe zapisuju u obliku jednadžbi ravnoteže. Metoda kinetostatike naširoko se koristi u takvim općim inženjerskim disciplinama kao što su čvrstoća materijala, teorija mehanizama i strojeva i drugim područjima primijenjene mehanike. D'Alembertov princip također se učinkovito koristi unutar same teorijske mehanike, gdje su uz njegovu pomoć stvorili učinkovite načine rješavanje problema dinamike.

D'Alembertov princip za materijalnu točku

Neka materijalna točka mase izvodi neslobodno gibanje u odnosu na inercijski koordinatni sustav Oxyz pod djelovanjem aktivne sile i reakcije sprega R (slika 57).

Definirajmo vektor

brojčano jednaka umnošku mase točke i njezine akceleracije i usmjerena suprotno od vektora akceleracije. Vektor ima dimenziju sile i naziva se sila tromosti (D'Alembertian) materijalne točke.

D’Alembertov princip za materijalnu točku svodi se na sljedeću tvrdnju: ako silama koje djeluju na materijalnu točku uvjetno dodamo silu tromosti točke, dobivamo uravnoteženi sustav sila, tj.

Podsjećajući iz statike na uvjet ravnoteže konvergirajućih sila, d’Alembertov princip se također može napisati u sljedećem obliku:

Lako je vidjeti da je D'Alembertov princip ekvivalentan osnovnoj jednadžbi dinamike, i obrnuto, iz osnovne jednadžbe dinamike slijedi D'Alembertov princip. Doista, prijenosom vektora iz posljednje jednakosti u drugi dio jednakosti i zamjenom s , dobivamo osnovnu jednadžbu dinamike. Naprotiv, pomicanjem člana m u glavnoj jednadžbi dinamike na istu stranu kao i sile i korištenjem oznake , dobivamo oznaku d’Alembertova principa.

D'Alembertov princip za materijalnu točku, budući da je potpuno ekvivalentan temeljnom zakonu dinamike, izražava ovaj zakon u potpuno drugačijem obliku - u obliku jednadžbe statike. To omogućuje korištenje statičkih metoda pri sastavljanju dinamičkih jednadžbi, što se naziva kinetostatička metoda.

Metoda kinetostatike posebno je pogodna za rješavanje prvog problema dinamike.

Primjer. S najviše točke glatke sferne kupole polumjera R sklizne materijalna točka M mase zanemarive mase početna brzina(Slika 58). Odredite gdje će točka napustiti kupolu.

Riješenje. Točka će se kretati po luku nekog meridijana. Neka u nekom (trenutačnom) trenutku radijus OM zaklapa kut s okomicom. Proširujući akceleraciju točke a na tangentu ) i normalu, predstavimo silu tromosti točke također u obliku zbroja dviju komponenti:

Tangencijalna komponenta sile tromosti ima modul i usmjerena je suprotno od tangencijalne akceleracije, normalna komponenta ima modul i usmjerena je suprotno od normalne akceleracije.

Dodavanjem ovih sila aktivnoj sili i reakciji kupole N koja stvarno djeluje na točku, sastavljamo kinetostatičku jednadžbu

Sve metode za rješavanje problema dinamike koje smo do sada razmatrali temelje se na jednadžbama koje slijede bilo izravno iz Newtonovih zakona, bilo iz općih teorema koji su posljedice tih zakona. Međutim, ovaj put nije jedini. Ispada da se jednadžbe gibanja ili uvjeti ravnoteže mehaničkog sustava mogu dobiti korištenjem drugih zakona umjesto Newtonovih zakona kao osnove opće odredbe, nazvana principima mehanike. U nizu slučajeva primjena ovih načela omogućuje, kao što ćemo vidjeti, da se pronađe više učinkovite metode rješavanje relevantnih problema. Ovo poglavlje će se osvrnuti na jedan od generalni principi mehanike, nazvan d'Alembertov princip.

Neka nam je sustav koji se sastoji od n materijalne bodove. Odaberimo jednu od točaka sustava s masom . Pod utjecajem vanjskih i unutarnje sile i (što uključuje i aktivne sile i reakcije sprezanja) točka prima određeno ubrzanje u odnosu na inercijski referentni okvir.

Uvedimo u razmatranje količinu

imajući dimenziju sile. Vektorska veličina koja je po veličini jednaka umnošku mase točke i njezine akceleracije i usmjerena suprotno od te akceleracije naziva se inercijalna sila točke (ponekad d'Alembertova inercijalna sila).

Tada se ispostavlja da gibanje točke ima sljedeće zajedničko vlasništvo: ako u svakom trenutku vremena dodamo silu inercije silama koje stvarno djeluju na točku, tada će rezultirajući sustav sila biti uravnotežen, tj. htjeti

.

Ovaj izraz izražava d'Alembertov princip za jednu materijalnu točku. Lako je vidjeti da je ekvivalentan drugom Newtonovom zakonu i obrnuto. Zapravo, Newtonov drugi zakon za dotičnu točku daje . Pomičući član ovdje na desnu stranu jednakosti, dolazimo do posljednje relacije.

Ponavljajući gornje razmišljanje u odnosu na svaku točku sustava, dolazimo do sljedećeg rezultata, izražavajući D'Alembertov princip za sustav: ako se u bilo kojem trenutku na svaku točku sustava, uz vanjske i unutarnje sile koje stvarno djeluju na nju, primjenjuju odgovarajuće inercijalne sile, tada će rezultirajući sustav sila biti u ravnoteži i sve statičke jednadžbe mogu se primijenjen na to.

Značaj d'Alembertova principa leži u činjenici da kada se izravno primijeni na probleme dinamike, jednadžbe gibanja sustava se sastavljaju u obliku dobro poznatih jednadžbi ravnoteže; što čini jedinstven pristup rješavanju problema i obično uvelike pojednostavljuje odgovarajuće proračune. Štoviše, u vezi s načelom moguća kretanja o čemu će biti riječi u sljedećem poglavlju, d'Alembertov princip omogućuje nam dobivanje novog opća metoda rješavanje problema dinamike.

Pri primjeni d'Alembertova principa treba imati na umu da na točku mehaničkog sustava, čije se kretanje proučava, djeluju samo vanjske i unutarnje sile i , koje nastaju kao rezultat interakcije točaka sustav međusobno i s tijelima koja nisu uključena u sustav; pod utjecajem tih sila pomiču se točke sustava s odgovarajućim ubrzanjima. Sile tromosti, o kojima se govori u D'Alembertovom principu, ne djeluju na pokretne točke (inače bi te točke mirovale ili se gibale bez akceleracije, pa tada ne bi bilo ni samih inercijskih sila). Uvođenje inercijskih sila samo je tehnika koja omogućuje sastavljanje dinamičkih jednadžbi koristeći više jednostavne metode statika.

Iz statike se zna da geometrijski zbroj sile u ravnoteži i zbroj njihovih momenata u odnosu na bilo koje središte OKO jednake su nuli, a prema principu skrućivanja to vrijedi za sile koje djeluju ne samo na čvrsto tijelo, već i na bilo koji promjenljivi sustav. Onda bi, prema D'Alembertovom principu, trebalo biti.

Inercijske sile u dinamici materijalne točke i mehaničkog sustava

Snagom inercije materijalne točke je umnožak mase točke i njezine akceleracije, uzeto s predznakom minus, tj. Inercijalne sile u dinamici primjenjuju se u sljedećim slučajevima:

• 1. Pri proučavanju gibanja materijalne točke u neinercijalni(pokretni) koordinatni sustav, tj. relativno gibanje. To su transportna i Coriolisova inercijska sila, koje se često nazivaju i Eulerove sile.
• 2. Pri rješavanju zadataka dinamike metodom kinetostatike. Ova se metoda temelji na d'Alembertovom načelu, prema kojem inercijske sile materijalne točke ili sustava materijalnih točaka koji se kreću s nekim ubrzanjem u inercijski referentni sustav. Ove inercijske sile nazivaju se d'Alembertove sile.
• 3. D'Alembertove inercijalne sile također se koriste pri rješavanju problema dinamike korištenjem Lagrange-D'Alembertovog principa ili opće jednadžbe dinamike.

Izražavanje u projekcijama na Kartezijeve koordinatne osi

Gdje - moduli projekcija ubrzanja točke na Kartezijevu koordinatnu os.

Na krivocrtno kretanje točke, inercijalna sila se može rastaviti na tangencijalnu i normalnu:; , - modul tangencijalnih i normalnih ubrzanja; - radijus zakrivljenosti putanje;

V- brzina točke.

D'Alembertov princip za materijalnu točku

Ako na neslobodan materijalna točka koja se kreće pod djelovanjem primijenjenih aktivnih sila i sila reakcije veze, primijeni svoju inercijsku silu, tada će u bilo kojem trenutku rezultirajući sustav sila biti uravnotežen, tj. geometrijski zbroj tih sila bit će jednak nuli.

materijal mehaničkog točkastog tijela

Gdje - rezultanta aktivnih sila primijenjenih na točku; - rezultanta reakcija veza nametnutih na točku; sila tromosti materijalne točke. Napomena: Zapravo, inercijalna sila materijalne točke ne primjenjuje se na samu točku, već na tijelo koje toj točki daje ubrzanje.

D'Alembertov princip za mehanički sustav

Geometrijski zbroj glavni vektori vanjske sile, koje djeluju na sustav, a inercijske sile svih točaka sustava, kao i geometrijski zbroj glavnih momenata tih sila u odnosu na neko središte za neslobodni mehanički sustav u bilo kojem su trenutku jednaki nuli, tj.

Glavni vektor i glavna točka sile inercije krutog tijela

Glavni vektor i glavni moment sila tromosti točaka sustava određuju se zasebno za svako kruto tijelo uključeno u određeni mehanički sustav. Njihova se definicija temelji na Poinsotovoj metodi, poznatoj iz statike, dovođenja proizvoljnog sustava sila u dano središte.

Na temelju ove metode, inercijske sile svih točaka tijela, u općem slučaju, njegova kretanja mogu se dovesti u središte mase i zamijeniti glavnim vektorom * i glavnim momentom u odnosu na centar mase. Određene su formulama tj. za bilo koji kretanje krutog tijela glavni vektor sile tromosti jednake su, s predznakom minus, umnošku mase tijela i akceleracije centra mase tijela; ,Gdje r kc -- radijus vektor k-ti točke izvučene iz središta mase. Ove formule u posebnim slučajevima gibanja krutog tijela imaju oblik:

1. Kretanje naprijed.

2. Rotacija tijela oko osi koja prolazi kroz središte mase

3. Planparalelno gibanje

Uvod u analitičku mehaniku

Osnovni pojmovi analitičke mehanike

Analitička mehanika- područje (odjeljak) mehanike u kojem se proučava gibanje ili ravnoteža mehaničkih sustava pomoću općih, jedinstvenih analitičkih metoda koje se koriste za sve mehaničke sustave.

Razmotrimo najkarakterističnije pojmove analitičke mehanike.

1. Veze i njihova klasifikacija.

Veze-- bilo koja ograničenja u obliku tijela ili bilo koji kinematički uvjeti nametnuti gibanju točaka mehaničkog sustava. Ta se ograničenja mogu napisati kao jednadžbe ili nejednadžbe.

Geometrijske veze-- veze čije jednadžbe sadrže samo koordinate točaka, tj. ograničenja su postavljena samo na koordinate točaka. To su veze u obliku tijela, ploha, linija i sl.

Diferencijalni spojevi-- veze koje nameću ograničenja ne samo na koordinate točaka, već i na njihovu brzinu.

Holonomske veze -- sve geometrijske veze i one diferencijalne čije se jednadžbe mogu integrirati.

Neholonomne veze-- diferencijalne neintegrabilne veze.

Fiksne veze -- veze čije jednadžbe eksplicitno ne uključuju vrijeme.

Nestacionarne komunikacije-- veze koje se mijenjaju tijekom vremena, tj. čije jednadžbe jasno uključuju vrijeme.

Dvosmjerne (držačke) veze -- veze koje ograničavaju kretanje točke u dva suprotna smjera. Takve veze opisane su jednadžbama .

Jednostrano(nesputavajući) spojevi – spojevi koji ograničavaju kretanje samo u jednom smjeru. Takve veze opisuju se nejednakostima

2. Moguća (virtualna) i stvarna kretanja.

moguće ili virtualan pomaci točaka mehaničkog sustava su zamišljena infinitezimalna gibanja koja omogućuju veze nametnute sustavu.

moguće Gibanje mehaničkog sustava skup je istodobnih mogućih gibanja točaka sustava koje su kompatibilne vezama. Neka je mehanički sustav koljenasti mehanizam.

Moguće pomicanje točke A je gibanje koje se zbog svoje malenosti smatra pravocrtnim i usmjerenim okomito na OA.

Moguće pomicanje točke U(klizač) se kreće u vodilicama. Moguće pomicanje ručice OA je kut zakreta, a klipnjača AB -- na kut oko MCS (točka R).

Valjano pomaci točaka sustava nazivaju se i elementarni pomaci koji dopuštaju superponirane veze, ali uzimajući u obzir početne uvjete gibanja i sile koje djeluju na sustav.

Broj stupnjeva sloboda S mehaničkog sustava je broj njegovih nezavisnih mogućih kretanja koja se mogu priopćiti točkama sustava u fiksnoj točki u vremenu.

Princip mogućih kretanja (Lagrangeov princip)

Princip mogućih pomaka ili Lagrangeov princip izražava stanje ravnoteže neslobodnog mehaničkog sustava pod utjecajem primijenjenih aktivnih sila. Izjava o načelu.

Za ravnotežu neslobodnog mehaničkog sustava s dvosmjernim, stacionarnim, holonomnim i idealnim vezama, koji miruje pod djelovanjem primijenjenih aktivnih sila, potrebno je i dovoljno da zbroj elementarnih radova svih aktivnih sila bude jednak metak na svaki mogući pomak sustava iz razmatranog ravnotežnog položaja:

Opća jednadžba dinamike (Lagrange-D'Alembertov princip)

Opća jednadžba dinamike primjenjuje se na proučavanje gibanja neslobodnih mehaničkih sustava, čija se tijela ili točke gibaju određenim ubrzanjima.

U skladu s d'Alembertovim načelom, ukupnost aktivnih sila primijenjenih na mehanički sustav, spreg sila reakcije i sila tromosti u svim točkama sustava čini uravnoteženi sustav sila.

Ako na takav sustav primijenimo princip mogućih pomaka (Lagrangeov princip), dobivamo kombinirani Lagrange-D’Alembertov princip odn. opća jednadžba dinamike.Izjava ovog načela.

Pri neslobodnom kretanju mehaničkog sustava s dvosmjernim, idealnim, stacionarnim i holonomnim vezama, zbroj elementarnih radova svih aktivnih sila i sila tromosti primijenjenih na točke sustava pri svakom mogućem gibanju sustava jednak je nuli:

Lagrangeove jednadžbe druge vrste

Lagrangeove jednadžbe druge vrste su diferencijalne jednadžbe gibanja mehaničkog sustava u generaliziranim koordinatama.

Za sustav sa S stupnjeva slobode, ove jednadžbe imaju oblik

Razlika ukupna vremenska derivacija djelomične derivacije kinetička energija sustava u smislu generalizirane brzine i parcijalne derivacije kinetičke energije duž generalizirane koordinate jednaka je generaliziranoj sili.

Lagrangeove jednadžbe za konzervativne mehaničke sustave. Cikličke koordinate i integrali

Za konzervativni sustav generalizirane sile se određuju preko potencijalne energije sustava prema formuli

Tada će se Lagrangeove jednadžbe prepisati u obliku

Jer potencijalna energija sustav je funkcija samo generaliziranih koordinata, tj. Uzimajući to u obzir, prikazujemo ga u obliku gdje T - P = L -- Lagrangeova funkcija (kinetički potencijal). Konačno, Lagrangeove jednadžbe za konzervativni sustav

Stabilnost ravnotežnog položaja mehaničkog sustava

Pitanje stabilnosti ravnotežnog položaja mehaničkih sustava od neposredne je važnosti u teoriji vibracija sustava.

Položaj ravnoteže može biti stabilan, nestabilan i indiferentan.

Održivo ravnotežni položaj - ravnotežni položaj u kojem se točke mehaničkog sustava, uklonjene iz tog položaja, naknadno pomiču pod djelovanjem sila u neposrednoj blizini svog ravnotežnog položaja.

Ovo kretanje će imati određeni stupanj ponovljivosti u vremenu, tj. sustav će izvesti oscilatorno kretanje.

Nestabilan ravnotežni položaj - ravnotežni položaj od kojeg uz proizvoljno mali otklon točaka sustava u budućnosti aktivne snage točke će se još više udaljiti od svog ravnotežnog položaja .

Ravnodušan ravnotežni položaj - položaj ravnoteže kada, za svako malo početno odstupanje točaka sustava od tog položaja, u novom položaju sustav također ostaje u ravnoteži. .

Postoje različite metode za određivanje stabilnog ravnotežnog položaja mehaničkog sustava.

Razmotrimo definiciju stabilnog ravnotežnog položaja na temelju Lagrange-Dirichletovi teoremi

Ako je na poziciji ravnoteža konzervativnog mehaničkog sustava s idealnim i fiksni priključci njegova potencijalna energija ima minimum, tada je ovaj ravnotežni položaj stabilan.

Fenomen udara. Udarna sila i udarni impuls

Pojava u kojoj se u zanemarivo malom vremenskom razdoblju brzine točaka na tijelu mijenjaju za konačni iznos naziva se udarac. Ovo vremensko razdoblje naziva se vrijeme utjecaja. Tijekom udara, udarna sila djeluje tijekom beskonačno malog vremenskog razdoblja. Sila udara naziva se sila čiji je moment pri udaru konačne vrijednosti.

Ako je sila konačna po modulu djeluje tijekom vremena, započinjući svoje djelovanje u određenom trenutku , tada njegov impuls ima oblik

Također, kada udarna sila djeluje na materijalnu točku, možemo reći da:

djelovanje netrenutačnih sila tijekom udara može se zanemariti;

kretanje materijalne točke tijekom udara može se zanemariti;

rezultat djelovanja udarne sile na materijalnu točku izražava se u konačnoj promjeni njenog vektora brzine pri udaru.

Teorem o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava pri udaru

promjena momenta količine gibanja mehaničkog sustava pri udaru jednaka je geometrijskom zbroju svih vanjskih udarni impulsi, primijenjen na točke sustava, Gdje - količina gibanja mehaničkog sustava u trenutku prestanka djelovanja udarnih sila, - količina gibanja mehaničkog sustava u trenutku kada udarne sile počnu djelovati, - vanjski udarni impuls.

Do sada razmatrane metode rješavanja mehaničkih problema temelje se na jednadžbama koje slijede ili izravno iz Newtonovih zakona ili iz općih teorema koji su posljedice tih zakona. Međutim, ovaj put nije jedini. Ispada da se jednadžbe gibanja ili uvjeti ravnoteže mehaničkog sustava mogu dobiti temeljenjem na drugim općim principima, koji se nazivaju principima mehanike, umjesto na Newtonovim zakonima. U nizu slučajeva primjena ovih načela omogućuje, kao što ćemo vidjeti, pronalaženje učinkovitijih metoda za rješavanje odgovarajućih problema. Ovo poglavlje će ispitati jedno od općih načela mehanike, nazvano d'Alembertovo načelo.

Nađimo najprije izraz principa za jednu materijalnu točku. Neka na materijalnu točku s masom djeluje sustav aktivnih sila čiju ćemo rezultantu označiti reakcijom sprega N (ako točka nije slobodna). Pod utjecajem svih tih sila točka će se gibati u odnosu na inercijalni referentni okvir s nekom akceleracijom a.

Uvedimo u razmatranje količinu

imajući dimenziju sile. Vektorska veličina koja je po veličini jednaka umnošku mase točke i njezine akceleracije i usmjerena suprotno od te akceleracije naziva se inercijalna sila točke.

Tada se pokazuje da gibanje točke ima sljedeće svojstvo: ako se u bilo kojem trenutku sila tromosti doda aktivnim silama koje djeluju na točku i reakciji sprezanja, tada će rezultirajući sustav sila biti uravnotežen, tj.

Ova pozicija izražava d'Alembertov princip za materijalnu točku. Lako je vidjeti da je ekvivalentan drugom Newtonovom zakonu i obrnuto. Zapravo, drugi Newtonov zakon za razmatranu točku daje ovdje prijenosom vrijednosti m na desnu stranu jednakosti i uzimajući u obzir zapis (84), dolazimo do relacije (85). Naprotiv, prijenosom veličine iz jednadžbe (85) u drugi dio jednakosti i uzimajući u obzir zapis (84), dobivamo izraz za drugi Newtonov zakon.

Razmotrimo sada mehanički sustav koji se sastoji od materijalnih točaka. Odaberimo jednu od točaka sustava s masom . Pod utjecajem vanjskih i unutarnjih sila koje na nju djeluju (koje uključuju i aktivne sile i reakcije sprega), točka će se pomicati u odnosu na inercijski referentni okvir s određenim ubrzanjem na jednakost (85), to

tj. da tvore uravnotežen sustav sila. Ponavljajući takvo razmišljanje za svaku od točaka sustava, dolazimo do sljedećeg rezultata, izražavajući D'Alembertov princip za sustav: ako se u bilo kojem trenutku dodaju odgovarajuće inercijalne sile svakoj točki sustava, u uz vanjske i unutarnje sile koje na njega djeluju, tada će rezultirajući sustav sila biti uravnotežen i na njega se mogu primijeniti sve jednadžbe statike.

Matematički, d'Alembertov princip za sustav izražen je vektorskim jednakostima oblika (85), koje su očito ekvivalentne diferencijalne jednadžbe gibanja sustava (13), dobivenog u § 106. Posljedično, iz d'Alembertova principa, kao i iz jednadžbi (13), mogu se dobiti svi opći teoremi dinamike.

Značaj d'Alembertova principa leži u činjenici da kada se izravno primijeni na probleme dinamike, jednadžbe gibanja sustava se sastavljaju u obliku dobro poznatih jednadžbi ravnoteže; to čini pristup rješavanju problema ujednačenim i često pojednostavljuje odgovarajuće izračune. Osim toga, u kombinaciji s načelom mogućih pomaka, o kojem će biti riječi u sljedećem poglavlju, d'Alembertovo načelo omogućuje nam dobivanje nove opće metode za rješavanje problema dinamike (vidi § 141).

Iz statike je poznato da je geometrijski zbroj sila u ravnoteži i zbroj njihovih momenata u odnosu na bilo koje središte O jednak nuli, a, kao što je prikazano u § 120, to vrijedi za sile koje ne djeluju samo na kruto tijelo nego također na bilo kojem varijabilnom mehaničkom sustavu.

Tada bi, prema D'Alembertovom principu, trebalo biti:

Uvedimo sljedeću oznaku:

Veličine predstavljaju glavni vektor i glavni moment u odnosu na središte O sustava inercijskih sila. Kao rezultat toga, uzimajući u obzir da su geometrijski zbroj unutarnjih sila i zbroj njihovih momenata jednaki nuli, dobivamo iz jednakosti (86):

Korištenje jednadžbi (88), proizašlih iz d'Alembertova principa, pojednostavljuje proces rješavanja problema, jer te jednadžbe ne sadrže unutarnje sile. U biti, jednadžbe (88) su ekvivalentne jednadžbama koje izražavaju teoreme o promjenama količine gibanja i glavnog momenta količine gibanja sustava, a od njih se razlikuju samo po obliku.

Jednadžbe (88) su posebno prikladne za korištenje pri proučavanju gibanja krutog tijela ili sustava čvrste tvari. Za potpuno proučavanje gibanja bilo kojeg promjenljivog sustava ove jednadžbe neće biti dovoljne, kao što jednadžbe statike nisu dovoljne za proučavanje ravnoteže bilo kojeg mehaničkog sustava (vidi § 120).

U projekcijama na koordinatne osi jednakosti (88) daju jednadžbe slične odgovarajućim statičkim jednadžbama (vidi § 16, 30). Za korištenje ovih jednadžbi pri rješavanju zadataka potrebno je poznavati izraze za glavni vektor i glavni moment sila tromosti.

Zaključno treba naglasiti da se kod proučavanja gibanja u odnosu na inercijalni referentni sustav, koji se ovdje razmatra, inercijalne sile uvode samo kada se za rješavanje problema primjenjuje d'Alembertov princip