U ovom materijalu ćemo ispitati koncept mješovitih brojeva. Počnimo, kao i uvijek, s definicijom i mali primjeri, zatim ćemo objasniti vezu između mješovitih brojeva i nepravih razlomaka. Nakon toga ćemo naučiti kako pravilno odvojiti cijeli dio od razlomka i kao rezultat dobiti cijeli broj.

Koncept mješovitog broja

Ako uzmemo zbroj n + a b, gdje vrijednost n može biti bilo koji prirodni broj, a a b je točan obični razlomak, onda možemo napisati istu stvar bez korištenja plusa: n a b . Uzmimo određene brojeve radi jasnoće: na primjer, 28 + 5 7 je isto što i 28 5 7. Zapisivanje razlomka pored cijelog broja naziva se mješoviti broj.

Definicija 1

Mješoviti broj predstavlja broj koji je jednak zbroju prirodnog broja n s pravim običnim razlomkom a b. U ovom slučaju, n je cijeli dio broja, a a b je njegov razlomački dio.

Iz definicije proizlazi da je svaki mješoviti broj jednak onome koji se dobije zbrajanjem njegovog cijelog i razlomka. Time će biti zadovoljena jednakost n a b = n + a b.

Također se može napisati kao n + a b = n a b.

Koji su neki primjeri mješovitih brojeva? Dakle, tu spada 5 1 8, dok je petica njegova cijeli dio, a jedna osmina je razlomak. Više primjera: 1 1 2, 234 34 53, 34000 6 25.

Gore smo to napisali u razlomku mješoviti broj Trebaju se pojaviti samo pravi razlomci. Ponekad možete pronaći unose poput 5 22 3, 75 7 2. Nisu mješoviti brojevi jer njihov razlomački dio je netočan. Moraju se shvatiti kao zbroj cijelog i razlomljenog dijela. Takvi se brojevi mogu svesti na standardni prikaz pisanje mješovitih brojeva odabirom cjelobrojnog dijela iz nepravi razlomak i dodajući ga na 5 odnosno 75 u ovim primjerima.

Brojevi oblika 0 3 14 također se ne miješaju. Prvi dio uvjeta ovdje nije zadovoljen: mora biti predstavljen samo cijeli dio prirodni broj, ali nula nije.

Kako su nepravi razlomci i mješoviti brojevi međusobno povezani

Tu povezanost najlakše je vidjeti na konkretnom primjeru.

Primjer 1

Uzmimo cijelu tortu i još tri četvrtine iste. Prema pravilima zbrajanja, na stolu imamo 1 + 3 4 kolača. Ova količina može se izraziti kao mješoviti broj kao 1 3 4 kolača. Ako uzmemo cijelu tortu i također je razrežemo na četiri jednaka dijela, tada ćemo na stolu imati 7 4 torte. Očito, količina se nije povećala rezanjem, a 1 3 4 = 7 4.

Naš primjer dokazuje da se svaki nepravi razlomak može prikazati kao mješoviti broj.

Vratimo se na naših 7 4 torte koje su ostale na stolu. Sastavimo ponovno jedan kolač od njegovih dijelova (1 + 3 4). Opet ćemo imati 134.

Odgovor: 7 4 = 1 3 4 .

Razumijemo kako pretvoriti nepravi razlomak u mješoviti broj. Ako brojnik nepravog razlomka sadrži broj koji se može podijeliti nazivnikom bez ostatka, tada to možemo učiniti i tada će naš nepravi razlomak postati prirodan broj.

Primjer 2

Na primjer,

8 4 = 2, budući da je 8: 4 = 2.

Kako pretvoriti mješoviti broj u nepravi razlomak

Za uspješno rješavanje problema korisno je moći proizvesti i obrnuto djelovanje, odnosno sastavljanje nepravih razlomaka od mješovitih brojeva. U ovom odlomku ćemo pogledati kako to učiniti ispravno.

Da biste to učinili, morate reproducirati sljedeći niz radnji:

1. Za početak zamislite raspoloživi mješoviti broj n a b kao zbroj cjelobrojnog i razlomljenog dijela. Ispada n + a b

3. Nakon toga izvodimo već poznatu radnju - zbrajamo dva obična razlomka n 1 i a b. Rezultirajući nepravi razlomak bit će jednak mješovitom broju danom u uvjetu.

Pogledajmo ovu radnju na konkretnom primjeru.

Primjer 3

Izrazi 5 3 7 kao nepravi razlomak.

Riješenje

Korake gornjeg algoritma provodimo redom. Naš broj 5 3 7 je zbroj cijelog i razlomljenog dijela, odnosno 5 + 3 7. Zapišimo sada pet u obliku 5 1. Dobili smo zbroj 5 1 + 3 7.

Zadnji korak je zbrajanje razlomaka s različitim nazivnicima:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

Sva rješenja za kratki oblik može se napisati kao 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7.

Odgovor: 5 3 7 = 38 7 .

Stoga, koristeći gornji lanac radnji, možemo pretvoriti bilo koji mješoviti broj n a b u nepravi razlomak. Imamo formulu n a b = n b + a b koju ćemo koristiti za daljnje rješavanje problema.

Primjer 4

Izrazi 15 2 5 kao nepravi razlomak.

Riješenje

Uzmimo navedenu formulu i zamijenimo je u nju tražene vrijednosti. Imamo n = 15, a = 2, b = 5, dakle, 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5.

Odgovor: 15 2 5 = 77 5 .

Općenito ne uključujemo nepravilan razlomak kao konačni odgovor. Uobičajeno je dovršiti izračun i zamijeniti ga prirodnim brojem (dijeljenjem brojnika nazivnikom) ili mješovitim brojem. U pravilu, prva metoda se koristi kada je dijeljenje brojnika s nazivnikom moguće bez ostatka, a druga metoda se koristi kada je takva radnja nemoguća.

Kada izoliramo cijeli dio nepravog razlomka, jednostavno ga zamijenimo jednakim mješovitim brojem.

Hajde da shvatimo kako se to točno radi.

Definicija 2

Dajmo dokaz ove tvrdnje.

Moramo objasniti zašto je q r b = a b . Da biste to učinili, mješoviti broj q r b mora biti predstavljen kao nepravi razlomak, slijedeći sve korake algoritma iz prethodnog paragrafa. Budući da je nepotpun kvocijent, a r je ostatak dijeljenja a s b, tada mora vrijediti jednakost a = b · q + r.

Dakle, q b + r b = a b pa je q r b = a b. Ovo je dokaz naše tvrdnje. Ukratko:

Definicija 3

Izdvajanje cijelog dijela od nepravog razlomka a b izvodi se na ovaj način:

1) podijelite a s b s ostatkom i zapišite odvojeno nepuni kvocijent q i ostatak r.

2) Rezultate zapisujemo u obliku q r b. Ovo je naš mješoviti broj, jednak izvornom nepravilnom razlomku.

Primjer 5

Zamislite 107 4 kao mješoviti broj.

Riješenje

Podijelite 104 sa 7 koristeći stupac:

Dijeljenjem brojnika a = 118 s nazivnikom b = 7 dobivamo konačni parcijalni kvocijent q = 16 i ostatak r = 6.

Kao rezultat toga dobivamo da je nepravi razlomak 118 7 jednak mješovitom broju q r b = 16 6 7.

Odgovor: 118 7 = 16 6 7 .

Još samo trebamo vidjeti kako nepravi razlomak zamijeniti prirodnim brojem (pod uvjetom da mu je brojnik djeljiv nazivnikom bez ostatka).

Da bismo to učinili, prisjetimo se koja veza postoji između običnih razlomaka i dijeljenja. Iz ovoga možemo izvesti sljedeće jednakosti: a b = a: b = c. Pokazuje se da se nepravi razlomak a b može zamijeniti prirodnim brojem c.

Primjer 6

Na primjer, ako se ispostavi da je odgovor nepravilan razlomak 27 3, tada možemo napisati 9 umjesto toga, budući da je 27 3 = 27: 3 = 9.

Odgovor: 27 3 = 9 .

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Jednostavna matematička pravila i tehnike, ako se ne koriste stalno, najbrže se zaborave. Pojmovi još brže nestaju iz sjećanja.

Jedan od ovih jednostavne akcije– pretvaranje nepravog razlomka u pravi ili, drugim riječima, mješoviti razlomak.

Nepravilan razlomak

Nepravi razlomak je onaj u kojem je brojnik (broj iznad crte) veći ili jednak nazivniku (broj ispod crte). Taj se razlomak dobiva zbrajanjem razlomaka ili množenjem razlomka s cijelim brojem. Prema pravilima matematike, takav se razlomak mora pretvoriti u pravi.

Pravilan razlomak

Logično je pretpostaviti da se svi ostali razlomci nazivaju pravim. Stroga definicija – razlomak čiji je brojnik manji od nazivnika. Razlomak koji ima cjelobrojni dio ponekad se naziva mješoviti razlomak.

Pretvaranje nepravog razlomka u pravi razlomak

• Prvi slučaj: brojnik i nazivnik su međusobno jednaki. Rezultat pretvorbe bilo kojeg takvog razlomka je jedan. Svejedno je li to tri trećine ili sto dvadeset pet sto dvadeset petina. U biti, takav razlomak označava radnju dijeljenja broja samim sobom.

• Drugi slučaj: brojnik je veći od nazivnika. Ovdje se morate sjetiti metode dijeljenja brojeva s ostatkom.
  Da biste to učinili, morate pronaći broj najbliži vrijednosti brojnika, koji je djeljiv nazivnikom bez ostatka. Na primjer, imate razlomak devetnaest trećina. Najbliži broj koji se može podijeliti s tri je osamnaest. To je šest. Sada oduzmite dobiveni broj od brojnika. Dobivamo jedan. Ovo je ostatak. Zapiši rezultat pretvorbe: šest cijelih i jedna trećina.

Ali prije smanjivanja razlomka na prava vrsta, morate provjeriti može li se skratiti.
Razlomak možete smanjiti ako brojnik i nazivnik imaju zajednički faktor. Odnosno, broj s kojim su oba djeljiva bez ostatka. Ako postoji nekoliko takvih djelitelja, potrebno je pronaći najveći.
Na primjer, svi parni brojevi imaju takav zajednički djelitelj - dva. A razlomak šesnaest dvanaestina ima još jedan zajednički djelitelj - četiri. Ovaj najveći djelitelj. Podijelite brojnik i nazivnik s četiri. Rezultat redukcije: četiri trećine. Sada, kao praksu, pretvorite ovaj razlomak u pravi razlomak.

Razlomci

Pažnja!
Postoje dodatni
materijali u posebnom odjeljku 555.
Za one koji su jako "ne baš..."
I za one koji "jako...")

Razlomci nisu velika smetnja u srednjoj školi. Za sada. Sve dok ne naiđete na diplome sa racionalni pokazatelji da logaritmi. I tamo... Pritišćete i pritišćete kalkulator, a on prikazuje puni prikaz nekih brojeva. Moraš misliti svojom glavom kao u trećem razredu.

Idemo konačno shvatiti razlomke! Pa, koliko se možete zbuniti u njima!? Štoviše, sve je jednostavno i logično. Tako, koje su vrste razlomaka?

Vrste razlomaka. Transformacije.

Postoje razlomci tri vrste.

1. Obični razlomci , Na primjer:

Ponekad umjesto vodoravne crte stavljaju kosu crtu: 1/2, 3/4, 19/5, dobro, i tako dalje. Ovdje ćemo često koristiti ovaj pravopis. Poziva se gornji broj brojnik, niži - nazivnik. Ako stalno brkate ova imena (događa se...), recite sebi rečenicu: " Zzzzz zapamtiti! Zzzzz nazivnik – pogled zzzzz uh!" Gle, sve će biti zzzz zapamćeno.)

Crtica, vodoravna ili nagnuta, znači podjela gornji broj (brojnik) do donjeg (nazivnik). To je sve! Umjesto crtice, sasvim je moguće staviti znak podjele - dvije točke.

Kada je moguća potpuna dioba, to se mora učiniti. Dakle, umjesto razlomka "32/8" mnogo je ugodnije napisati broj "4". Oni. 32 je jednostavno podijeljeno sa 8.

32/8 = 32: 8 = 4

O razlomku "4/1" da i ne govorim. Što je također samo "4". A ako nije potpuno djeljiv, ostavljamo ga kao razlomak. Ponekad morate učiniti suprotnu operaciju. Pretvori cijeli broj u razlomak. Ali o tome kasnije.

2. Decimale , Na primjer:

Upravo u ovom obrascu trebat ćete zapisati odgovore na zadatke "B".

3. Mješoviti brojevi , Na primjer:

Mješoviti brojevi praktički se ne koriste u srednjoj školi. Da bismo radili s njima, moraju se pretvoriti u obične frakcije. Ali ovo svakako morate moći! Inače ćete naići na takav broj u problemu i smrznuti se... prazan prostor. No ovaj ćemo postupak pamtiti! Malo niže.

Najsvestraniji obični razlomci. Počnimo s njima. Usput, ako razlomak sadrži sve vrste logaritama, sinusa i drugih slova, to ništa ne mijenja. U smislu da sve radnje s razlomačkim izrazima ne razlikuju se od radnji s običnim razlomcima!

Glavno svojstvo razlomka.

Pa, idemo! Za početak, iznenadit ću vas. Čitavu raznolikost transformacija razlomaka pruža jedno jedino svojstvo! Tako se to zove glavno svojstvo razlomka. Zapamtiti: Ako se brojnik i nazivnik razlomka pomnože (podijele) istim brojem, razlomak se ne mijenja. Oni:

Jasno je da možete nastaviti pisati dok ne pomodrite. Neka vas sinusi i logaritmi ne zbune, njima ćemo se baviti dalje. Glavno je razumjeti da su svi ti razni izrazi isti razlomak . 2/3.

Treba li nam to, sve ove transformacije? I kako! Sada ćete sami vidjeti. Za početak upotrijebimo osnovno svojstvo razlomka za smanjivanje razlomaka. Reklo bi se kao elementarna stvar. Podijelite brojnik i nazivnik istim brojem i to je to! Nemoguće je pogriješiti! Ali... čovjek je kreativno biće. Pogriješiti možete bilo gdje! Pogotovo ako ne morate smanjiti razlomak poput 5/10, već razlomački izraz sa svim vrstama slova.

Kako pravilno i brzo smanjiti razlomke bez dodatnog rada, pročitajte u posebnom odjeljku 555.

Normalan student ne zamara se dijeljenjem brojnika i nazivnika istim brojem (ili izrazom)! Jednostavno prekriži sve što je isto gore i dolje! Ovdje vreba tipična greška, gaf, ako hoćete.

Na primjer, trebate pojednostaviti izraz:

Nema tu što razmišljati, prekriži slovo "a" na vrhu i "2" na dnu! Dobivamo:

Sve je točno. Ali stvarno ste se podijelili svi brojnik i svi nazivnik je "a". Ako ste navikli samo precrtavati, onda u žurbi možete precrtati "a" u izrazu

i dobiti ga ponovno

Što bi bilo kategorički neistinito. Jer ovdje svi brojnik na "a" već je nije podijeljeno! Ovaj se udio ne može smanjiti. Inače, takvo smanjenje je, hm... ozbiljan izazov učitelju. Ovo se ne prašta! Sjećaš li se? Prilikom smanjivanja morate podijeliti svi brojnik i svi nazivnik!

Smanjenje razlomaka čini život puno lakšim. Negdje ćete dobiti razlomak, npr. 375/1000. Kako sada mogu nastaviti raditi s njom? Bez kalkulatora? Pomnožite, recite, zbrojite, kvadrirajte!? A ako niste previše lijeni, pažljivo ga skratite za pet, pa za još pet, pa čak i... dok se skraćuje, ukratko. Idemo 3/8! Puno ljepše, zar ne?

Glavno svojstvo razlomka omogućuje pretvaranje običnih razlomaka u decimale i obrnuto bez kalkulatora! Ovo je važno za Jedinstveni državni ispit, zar ne?

Kako pretvoriti razlomke iz jedne vrste u drugu.

S decimalnim razlomcima sve je jednostavno. Kako se čuje, tako se i piše! Recimo 0,25. Ovo je nula zarez dvadeset pet stotinki. Dakle, pišemo: 25/100. Smanjujemo (dijelimo brojnik i nazivnik s 25), dobivamo uobičajeni razlomak: 1/4. Svi. To se događa, a ništa se ne smanjuje. Kao 0,3. Ovo je tri desetine, tj. 3/10.

Što ako cijeli brojevi nisu nula? U redu je. Zapisujemo cijeli razlomak bez ikakvih zareza u brojniku, a u nazivniku - ono što se čuje. Na primjer: 3.17. Ovo je tri zarez sedamnaest stotinki. Zapišemo 317 u brojnik, a 100 u nazivnik dobijemo 317/100. Ništa nije sniženo, znači sve. Ovo je odgovor. Osnovno Watsone! Iz svega rečenog koristan zaključak: bilo koji decimalni razlomak može se pretvoriti u obični razlomak .

Ali neki ljudi ne mogu izvršiti obrnutu pretvorbu iz običnog u decimalni bez kalkulatora. I potrebno je! Kako ćete napisati odgovor na Jedinstvenom državnom ispitu!? Pažljivo pročitajte i savladajte ovaj proces.

Koja je karakteristika decimalnog razlomka? Njen nazivnik je Stalno košta 10, ili 100, ili 1000, ili 10000 i tako dalje. Ako vaš obični razlomak ima nazivnik poput ovog, nema problema. Na primjer, 4/10 = 0,4. Ili 7/100 = 0,07. Ili 12/10 = 1,2. Što ako je odgovor na zadatak u odjeljku “B” ispao 1/2? Što ćemo napisati kao odgovor? Decimale su potrebne...

Prisjetimo se glavno svojstvo razlomka ! Matematika povoljno omogućuje množenje brojnika i nazivnika istim brojem. Bilo što, usput! Osim nule, naravno. Zato iskoristimo ovu imovinu u svoju korist! Čime se može pomnožiti nazivnik, tj. 2 tako da postane 10, ili 100, ili 1000 (manje je bolje, naravno...)? U 5, očito. Slobodno pomnožite nazivnik (ovo je nas potrebno) s 5. Ali onda se i brojnik mora pomnožiti s 5. Ovo je već matematika zahtjevi! Dobivamo 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. To je sve.

Međutim, svakakvi nazivnici nailaze. Naići ćete, primjerice, na razlomak 3/16. Pokušajte smisliti s čime pomnožiti 16 da dobijete 100 ili 1000... Zar ne radi? Onda možete jednostavno podijeliti 3 sa 16. U nedostatku kalkulatora, morat ćete dijeliti kutom, na papiru, kako su učili u osnovnoj školi. Dobivamo 0,1875.

A ima i jako loših nazivnika. Na primjer, ne postoji način da se razlomak 1/3 pretvori u dobru decimalu. I na kalkulatoru i na papiru dobijemo 0,3333333... To znači da je 1/3 točan decimalni razlomak ne prevodi. Isto kao 1/7, 5/6 i tako dalje. Ima ih mnogo, neprevodivih. Ovo nas dovodi do još jednog korisnog zaključka. Ne može se svaki razlomak pretvoriti u decimalu !

Usput, ovo korisne informacije za samotestiranje. U odjeljku "B" morate napisati decimalni razlomak u odgovoru. I dobili ste npr. 4/3. Ovaj se razlomak ne pretvara u decimalu. To znači da ste negdje na putu pogriješili! Vratite se i provjerite rješenje.

Dakle, shvatili smo obične i decimalne razlomke. Sve što preostaje je baviti se mješovitim brojevima. Da biste radili s njima, moraju se pretvoriti u obične frakcije. Kako to učiniti? Možete uhvatiti učenika šestog razreda i pitati ga. Ali učenik šestog razreda neće uvijek biti pri ruci ... Morat ćete to učiniti sami. Nije teško. Trebate pomnožiti nazivnik razlomljenog dijela s cijelim dijelom i dodati brojnik razlomljenog dijela. Ovo će biti brojnik obični razlomak. Što je s nazivnikom? Nazivnik će ostati isti. Zvuči komplicirano, ali u stvarnosti je sve jednostavno. Pogledajmo primjer.

Pretpostavimo da ste bili užasnuti kad ste vidjeli broj u problemu:

Mirno, bez panike, mislimo. Cijeli dio je 1. Jedinica. Razlomački dio je 3/7. Dakle, nazivnik razlomka je 7. Taj nazivnik bit će nazivnik običnog razlomka. Brojimo brojnik. Množimo 7 s 1 (cijeli dio) i dodamo 3 (brojnik razlomljenog dijela). Dobivamo 10. To će biti brojnik običnog razlomka. To je sve. U matematičkom zapisu izgleda još jednostavnije:

Je li jasno? Onda osigurajte svoj uspjeh! Pretvori u obične razlomke. Trebali biste dobiti 10/7, 7/2, 23/10 i 21/4.

Obrnuta operacija - pretvaranje nepravilnog razlomka u mješoviti broj - rijetko je potrebna u srednjoj školi. Pa, ako je tako... A ako niste u srednjoj školi, možete pogledati poseban odjeljak 555. Usput, tamo ćete naučiti i o nepravim razlomcima.

Pa to je praktički sve. Prisjetili ste se vrsta razlomaka i razumjeli Kako prenositi ih iz jedne vrste u drugu. Ostaje pitanje: Za što učini to? Gdje i kada primijeniti ovo duboko znanje?

Ja odgovaram. Svaki primjer sam po sebi sugerira potrebne radnje. Ako se u primjeru pomiješaju obični razlomci, decimale, pa čak i mješoviti brojevi, sve pretvaramo u obične razlomke. Uvijek se može. Pa, ako kaže nešto poput 0,8 + 0,3, onda to tako računamo, bez ikakvog prijevoda. Zašto nam treba dodatni rad? Biramo rješenje koje nam odgovara nas !

Ako je zadatak u cijelosti decimale, ali hm... neki zli, idite na obične, probajte ih! Vidi, sve će se srediti. Na primjer, morat ćete kvadrirati broj 0,125. Nije tako lako ako se niste navikli koristiti kalkulator! Ne samo da morate množiti brojeve u stupcu, morate razmišljati i o tome gdje umetnuti zarez! Definitivno neće raditi u vašoj glavi! Što ako prijeđemo na obični razlomak?

0,125 = 125/1000. Smanjujemo za 5 (ovo je za početak). Dobivamo 25/200. Još jednom za 5. Dobivamo 5/40. Oh, još se smanjuje! Natrag na 5! Dobivamo 1/8. Lako ga možemo kvadrirati (u našim mislima!) i dobiti 1/64. Svi!

Sažmimo ovu lekciju.

1. Postoje tri vrste razlomaka. Uobičajeni, decimalni i mješoviti brojevi.

2. Decimale i mješoviti brojevi Stalno mogu se pretvoriti u obične razlomke. Obrnuti prijenos ne uvijek dostupno.

3. Izbor vrste razlomaka za rad sa zadatkom ovisi o samom zadatku. U prisutnosti različiti tipovi razlomaka u jednom zadatku, najpouzdanije je prijeći na obične razlomke.

Sada možete vježbati. Prvo pretvorite ove decimalne razlomke u obične razlomke:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Trebali biste dobiti ovakve odgovore (u neredu!):

Završimo ovdje. U ovoj lekciji osvježili smo pamćenje ključne točke po razlomcima. Dogodi se, međutim, da nema ništa posebno za osvježiti...) Ako je netko potpuno zaboravio, ili još nije savladao... Onda možete ići na poseban odjeljak 555. Sve osnove su tamo detaljno obrađene. Mnogi iznenada razumjeti sve počinju. A razlomke rješavaju u hodu).

Ako vam se sviđa ova stranica...

Usput, imam još nekoliko zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoju razinu. Testiranje uz trenutnu provjeru. Učimo - sa zanimanjem!)

Možete se upoznati s funkcijama i derivacijama.

Nepravi razlomak možete pretvoriti u pravi razlomak tako da brojnik takvog razlomka podijelite s nazivnikom - na taj način dobivamo pravilan razlomak. Alternativno, nepravi razlomak može se napisati kao prost broj decimalni broj.

Nepravi razlomak je razlomak u kojem je brojnik veći od nazivnika. Pravilan razlomak je onaj čiji je brojnik manji od nazivnika. Ne postoji način da se nepravi razlomak pretvori u pravi razlomak, ali se može prikazati kao mješoviti broj koji se sastoji od dva dijela (jedan dio će biti cijeli broj, a drugi će biti pravi razlomak).

na primjer 5/2=2+1/2 (samo se razlomak obično piše odmah iza cijelog broja bez znaka plus)

Ovdje morate brojnik nepravilnog razlomka podijeliti s nazivnikom. Zapisujemo cijeli dio dijeljenja (u našem slučaju 2). zatim ostatak dijeljenja (odnosno 1) zapišemo kao brojnik razlomka koji upišemo uz dvojku.

Iz školski tečaj znamo matematiku. da je nepravi razlomak onaj razlomak čiji je brojnik veći od nazivnika. Da biste ga pretvorili u pravi razlomak, morate brojnik takvog razlomka podijeliti s njegovim nazivnikom. Sve je vrlo jednostavno, pa će postati točan ili decimalni razlomak.

Nepravi razlomak, na primjer: 9/5, odaberimo cijeli njegov dio, to će biti: 1 4/5 sada malo sliči ispravnom samo što je cijeli dio jedan.

Možete ga pretvoriti u decimalni razlomak u našem slučaju to će biti 1,8

Da biste riješili problem, prvo morate sami jasno razumjeti što je pravi razlomak, a što nepravi razlomak.

Počnimo s činjenicom da izjava

Ovo ne vrijedi za sve brojeve na brojevnoj crti.

brojnik je (-10), nazivnik je (-4)

slična izjava

nije ni uvijek istinito

brojnik je 2, nazivnik je (-3)

Nepravi razlomak se može napisati zbrojem cijelog broja i pravog razlomka (mješoviti razlomak) a za to vam je potrebno:

brojnik podijeliti nazivnikom, dobiveni cijeli broj upisati u cijeli dio, ostatak u brojnik, nazivnik ostaviti nepromijenjen

u brojniku (-15), u nazivniku 2, minus izbacite izvan razlomka - (15/2), podijelite 15 sa 2, u cijeli dio razlomka stavite cijeli broj 7, upišite ostatak dijeljenja 1 u brojniku, a nazivnik 2 ostaviti bez promjena.

Da biste nepravi razlomak pretvorili u pravi, prvo morate reći:

Nepravi razlomak ima brojnik (gornji broj u razlomku) veći ili jednak nazivniku;

Za pravilan razlomak vrijedi suprotno.

Analizirajmo proces pretvorbe na primjeru razlomka 260/7:

1) Prvo podijelimo 260 sa 7 i dobijemo broj 37,14..

2) Broj 37 pojavit će se ispred razlomka kao cijeli broj

3) Sada 37 * 7 = 259

4) Od brojnika oduzimamo dobiveni broj 260 - 259 = 1 - ovaj broj će biti u brojniku našeg pravilnog razlomka.

5) Prilikom snimanja novi razlomak nazivnik ostaje nepromijenjen. U u ovom slučaju ovo je 7. Pravi razlomak bi izgledao ovako:



Provjera pretvorenog razlomka:

Cijeli broj pomnožimo nazivnikom i dodamo brojnik 37 * 7 + 1 = 260.

Pravi razlomak je razlomak čiji je nazivnik veći od brojnika. To sugerira da ovaj razlomak pokazuje neki dio cjeline. Na primjer, razlomak 1/2 znači da imamo polovicu npr. lubenice, a razlomak 7/9 znači da nam je ostalo sedam komada lubenice isječenih na 9 dijelova. Netko je pojeo dva dijela.

Ako je razlomak nepravilan, odnosno brojnik je veći od nazivnika, tada je potpuno nejasno koji dio cijele, ali razrezane lubenice imamo i koliko još cijelih lubenica imamo na raspolaganju. Stoga moramo nepravi razlomak pretvoriti u pravi. u ovom slučaju dobit ćemo nekakav cijeli broj, a ostatak - točno pravi razlomak.

Za pretvorbu podijelite brojnik s nazivnikom u stupcu. Primjer: 7/4. Sedam puta četiri daje jedan, a ostatak je 3/4. Pa smo razlomak pretvorili u točan - odgovor je 1 i 3/4.

Nepravilan razlomak nazvati razlomak takav da brojnik veći od nazivnika. To znači da je pravi razlomak onaj čiji je brojnik manji od nazivnika. Da biste nepravi razlomak pretvorili u pravi razlomak, možete ga predstaviti kao decimalni broj. Na primjer, 17/8 može se napisati ovako: 2,125. Ili zapišite ovako: 2 1/8.

Pravilnim razlomkom smatra se onaj u kojem je nazivnik veći od brojnika. Da biste nepravi razlomak pretvorili u pravi razlomak, morate brojnik nepravog razlomka podijeliti s njegovim nazivnikom, rezultat će biti broj s ostatkom.

Na primjer, 4 cijela i tri jedanaestine, pomnožimo 4 s 11 i +3, zatim podijelimo s 11, dobijemo 44 +3 i podijelimo s 11, i dobijemo razlomak 47/11. Nepravi razlomak je kad postoji cijeli broj, na primjer 5,10, dakle pet cijelih brojeva i 10/100, pet množimo 100 i +10, ispada 10/500. Također, ako je na primjer 6,6, ovdje je lakše, pomnožimo 6 sa 6 i +6 ispadne 12/6, smanjimo za dva, dobijemo šest trećina, smanjimo šest trećina za tri, dobijemo prve dvije, podijelimo dva s jedan, dobivamo dva. Odnosno, 6,6 = 2.

Vrlo često u školski plan i program Djeca matematičari suočavaju se s problemom kako razlomak pretvoriti u decimalu. Da bismo obični razlomak pretvorili u decimalu, prvo se prisjetimo što su obični razlomak i decimala. Obični razlomak je razlomak oblika m/n, gdje je m brojnik, a n nazivnik. Primjer: 8/13; 6/7, itd. Razlomke dijelimo na pravilne, neprave i mješovite brojeve. Pravi razlomak je kada je brojnik manji od nazivnika: m/n, gdje je m 3. Nepravi razlomak se uvijek može prikazati kao mješoviti broj, i to: 4/3 = 1 i 1/3;

Pretvaranje razlomka u decimalu

Sada pogledajmo kako prevesti mješovita frakcija na decimalni. Svaki obični razlomak, bio on pravilan ili nepravilan, može se pretvoriti u decimalu. Da biste to učinili, morate podijeliti brojnik s nazivnikom. Primjer: prosti razlomak(točno) 1/2. Podijelite brojnik 1 nazivnikom 2 da dobijete 0,5. Uzmimo primjer 45/12; odmah je jasno da se radi o nepravilnom razlomku. Ovdje je nazivnik manji od brojnika. Pretvaranje nepravog razlomka u decimalu: 45: 12 = 3,75.

Pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

Primjer: 25/8. Prvo mješoviti broj pretvorimo u nepravi razlomak: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 i 1/8; zatim podijelite brojnik jednak 1 nazivnikom jednakim 8, koristeći stupac ili na kalkulatoru i dobijete decimalni razlomak jednak 0,125. U članku su navedeni najlakši primjeri pretvorbe u decimalne razlomke. Shvativši tehniku ​​prevođenja na jednostavni primjeri, lako ćete riješiti najteže od njih.