Segment koji povezuje središte kruga i točke na njegovom obodu naziva se polumjer. Štoviše, u svakom krugu svi radijusi su međusobno jednaki. Promjer kružnice je pravac koji spaja dvije točke na kružnici i prolazi kroz njezino središte. Trebat će nam sve ovo za ispravan izračun područje kruga. Osim toga, ova se vrijednost izračunava pomoću broja Pi.

Kako izračunati površinu kruga

Na primjer, imamo krug polumjera četiri centimetra. Izračunajmo njegovu površinu: S=(3,14)*4^2=(3,14)*16=50,24. Dakle, površina kruga je 50,24 četvornih centimetara.

Također, postoji posebna formula za izračunavanje površine kruga kroz njegov promjer: S=(pi/4) d^2.

Pogledajmo primjer takvog izračuna kruga kroz njegov promjer, znajući radijus figure. Na primjer, imamo krug polumjera četiri centimetra. Prvo morate pronaći promjer koji je dvostruko veći od samog radijusa: d=2R, d=2*4=8.

Sada biste trebali koristiti dobivene podatke za izračunavanje površine kruga pomoću gore opisane formule: S=((3,14)/4 )*8^2=0,785*64=50,24.

Kao što vidite, na kraju dobivamo isti odgovor kao u prvom slučaju.

Poznavanje gore opisanih standardnih formula za ispravno izračunavanje površine kruga pomoći će vam da lako pronađete vrijednosti koje nedostaju i odredite površinu sektora.

Dakle, znamo da se formula za izračunavanje površine kruga izračunava množenjem konstantne vrijednosti Pi s kvadratom polumjera samog kruga. Sam polumjer može se izraziti kroz stvarni opseg zamjenom izraza kroz opseg u formulu. To je: R=l/2pi.

Sada ovu jednakost trebamo zamijeniti formulom za izračunavanje površine kruga i kao rezultat dobivamo formulu za pronalaženje površine ove geometrijske figure kroz opseg: S=pi((l/2pi) )^2=l^2/(4pi).

Na primjer, dan nam je krug čiji je opseg osam centimetara. Zamjenjujemo vrijednost u razmatranu formulu: S=(8^2)/(4*3,14)=64/(12,56)=5. I dobivamo površinu kruga jednaku pet kvadratnih centimetara.

upute

Koristite Pi da pronađete polumjer od poznati trg krug. Ova konstanta postavlja omjer između promjera kruga i duljine njegovog ruba (kruga). Duljina kruga je najveća površina ravnine koja se može pokriti uz njegovu pomoć, a promjer je jednak dvama radijusima, stoga se površina i radijus također međusobno odnose s omjerom koji se može izraziti kroz broj Pi. Ova konstanta (π) definirana je kao površina (S) i kvadrat polumjera (r) kružnice. Iz ovoga slijedi da se radijus može izraziti kao Korijen iz kvocijenta površine podijeljenog s Pi: r=√(S/π).

Dugo vremena Erastoten je bio na čelu Aleksandrijske knjižnice, najpoznatije knjižnice drevni svijet. Osim što je izračunao veličinu našeg planeta, napravio je niz drugih važni izumi i otkrića. Izumio jednostavnu metodu za određivanje primarni brojevi, koje se danas naziva “Erastofenovim sitom”.

Nacrtao je “kartu svijeta” na kojoj je prikazao sve dijelove svijeta koje su u to vrijeme poznavali stari Grci. Karta se smatrala jednom od najboljih za svoje vrijeme. Razvio je sustav zemljopisne dužine i širine te kalendar koji uključuje prijestupne godine. Izumio armilarnu sferu mehanički uređaj, koju su rani astronomi koristili za demonstraciju i predviđanje prividnog kretanja zvijezda na nebu. Sastavio je i katalog zvijezda koji je uključivao 675 zvijezda.

Izvori:

• Grčki znanstvenik Eratosten iz Cirene prvi je u svijetu izračunao polumjer Zemlje
• Eratosten "Izračunavanje Zemljinog opsega".
• Eratosten

U geometriji svuda okolo je skup svih točaka na ravnini koje su udaljene od jedne točke, koja se naziva njezino središte, za udaljenost koja nije veća od zadane, koja se naziva njezin polumjer. U ovom slučaju, vanjska granica kruga je krug, a u slučaju da je duljina polumjera nula, krug degenerira do točke.

Određivanje površine kruga

Ako je potrebno područje kruga može se izračunati pomoću formule:

r- radijus kruga

D- promjer kruga

S- površina kruga

π - 3.14

Ovaj geometrijski lik vrlo često nalazimo i u tehnici i u arhitekturi. Dizajneri strojeva i mehanizama razvijaju različite dijelove, od kojih su dijelovi mnogih točni krug. Na primjer, to su osovine, šipke, šipke, cilindri, osovine, klipovi i tako dalje. U proizvodnji ovih dijelova, praznine iz raznih materijala(metali, drvo, plastika), njihovi presjeci također točno predstavljaju krug. Nije potrebno spominjati da programeri često moraju kalkulirati područje kruga kroz promjer ili polumjer, koristeći jednostavan matematičke formule, otkriven u antičko doba.

Upravo tada okrugli elementi počeo se aktivno i naširoko koristiti u arhitekturi. Jedan od najupečatljivijih primjera toga je cirkus, vrsta građevine namijenjena za održavanje raznih zabavnih događanja. Njihove arene su oblikovane krug, a prvi put su se počeli graditi u antičko doba. Sama riječ" cirkus"prevedeno sa latinski jezik sredstva " krug" Ako su se u davnim vremenima u cirkusima održavale kazališne predstave i borbe gladijatora, sada se u njima gotovo isključivo održavaju cirkuske predstave u kojima sudjeluju dreseri, akrobati, mađioničari, klaunovi itd. Standardni promjer cirkuska arena je 13 metara, i to nije nimalo slučajno: činjenica je da pruža minimum potrebnih geometrijski parametri arena u kojoj cirkuski konji mogu galopirati u krugovima. Ako izračunamo područje kruga kroz promjer, ispada da je za cirkusku arenu ta vrijednost 113,04 četvornih metara.

Arhitektonski elementi koji mogu imati oblik kruga su prozori. Naravno, u većini slučajeva oni su pravokutni ili kvadratni (najviše zbog činjenice da je to lakše i za arhitekte i za graditelje), ali u nekim zgradama možete pronaći i okrugle prozore. Štoviše, u takvim vozila, poput zračnih, morskih i riječnih plovila, najčešće su upravo ovakvi.

Nije neuobičajeno koristiti okrugli elementi za proizvodnju namještaja, kao što su stolovi i stolice. Postoji čak i koncept " Okrugli stol “, što podrazumijeva konstruktivnu raspravu, tijekom koje se svestrano raspravlja o raznim važna pitanja te se razvijaju načini za njihovo rješavanje. Što se tiče same izrade radnih ploča koje imaju okrugli oblik, tada se za njihovu proizvodnju koriste specijalizirani alati i oprema, uz sudjelovanje radnika s prilično visokim kvalifikacijama.

je ravna figura koja predstavlja skup točaka jednako udaljenih od središta. Svi su na istoj udaljenosti i tvore krug.

Isječak koji spaja središte kružnice s točkama na njenom obodu naziva se radius. U svakoj kružnici svi radijusi su međusobno jednaki. Ravna crta koja spaja dvije točke na kružnici i prolazi središtem naziva se promjer. Formula za površinu kruga izračunava se pomoću matematičke konstante - broja π..

Ovo je zanimljivo : Broj π. predstavlja omjer opsega kruga i duljine njegovog promjera i konstantna je vrijednost. Vrijednost π = 3,1415926 korištena je nakon rada L. Eulera 1737. godine.

Površina kruga može se izračunati pomoću konstante π. a polumjer kruga. Formula za površinu kruga u smislu radijusa izgleda ovako:

Pogledajmo primjer izračuna površine kruga pomoću polumjera. Neka nam je dana kružnica polumjera R = 4 cm. Nađimo površinu figure.

Površina našeg kruga bit će 50,24 četvornih metara. cm.

Postoji formula površina kruga kroz promjer. Također se široko koristi za izračunavanje potrebnih parametara. Ove formule se mogu koristiti za pronalaženje.

Razmotrimo primjer izračuna površine kruga kroz njegov promjer, znajući njegov polumjer. Neka nam je dana kružnica polumjera R = 4 cm. Najprije ćemo pronaći promjer, koji je, kao što je poznato, dvostruko veći od polumjera.


Sada koristimo podatke za primjer izračuna površine kruga pomoću gornje formule:

Kao što vidite, rezultat je isti odgovor kao u prvim izračunima.

Poznavanje standardnih formula za izračunavanje površine kruga pomoći će vam da lakše odredite u budućnosti područje sektora i lako pronaći količine koje nedostaju.

Već znamo da se formula za površinu kruga izračunava množenjem konstantne vrijednosti π s kvadratom polumjera kruga. Polumjer se može izraziti u smislu opsega i zamijeniti izraz u formuli za područje kruga u smislu opsega:
Sada zamijenimo ovu jednakost u formulu za izračunavanje površine kruga i dobijemo formulu za pronalaženje površine kruga pomoću opsega

Razmotrimo primjer izračuna površine kruga pomoću opsega. Neka je dana kružnica duljine l = 8 cm. Zamijenite vrijednost u izvedenu formulu:

Ukupna površina kruga bit će 5 četvornih metara. cm.

Površina kruga opisanog oko kvadrata

Vrlo je lako pronaći površinu kruga opisanog oko kvadrata.

Da biste to učinili, potrebna vam je samo strana kvadrata i znanje jednostavne formule. Dijagonala kvadrata bit će jednaka dijagonali opisane kružnice. Poznavajući stranu a, može se pronaći pomoću Pitagorinog teorema: odavde.
Nakon što nađemo dijagonalu, možemo izračunati polumjer: .
A onda ćemo sve zamijeniti u osnovnu formulu za površinu kruga opisanog oko kvadrata:

• Duljina promjera - segment koji prolazi središtem kruga i spaja dvije suprotne točke kruga, ili radijus - segment, jedan od ekstremne točke koji je u središtu kruga, a drugi je na luku kruga. Dakle, promjer jednaka duljini polumjer pomnožen s dva.
• Vrijednost broja π. Ova vrijednost je konstanta – iracionalan razlomak koji nema kraja. Međutim, nije periodičan. Ovaj broj izražava omjer opseg na njegov radijus. Za izračunavanje površine kruga u zadacima školski tečaj koristi se vrijednost π, dana s točnošću stotinki - 3,14.

Formule za pronalaženje područja kruga, njegovog segmenta ili sektora

Ovisno o specifičnim uvjetima geometrijskog problema, dva formule za pronalaženje površine kruga:

Da biste odredili najlakši način za pronalaženje područja kruga, morate pažljivo analizirati uvjete zadatka.

Školski tečaj geometrije također uključuje zadatke za izračunavanje površine segmenata ili sektora, za koje se koriste posebne formule:

1. Sektor je dio kruga omeđen kružnicom i kutom s vrhom koji se nalazi u središtu. Površina sektora izračunava se pomoću formule: S = (π*r 2 /360)*A;
   • r – radijus;
   • A je veličina kuta u stupnjevima.
   • r – radijus;
   • p – duljina luka.

Postoji i druga opcija S = 0,5*p*r;

2. Segment je dio ograničen isječkom kružnice (tetive) i kružnice. Njegova se površina može pronaći pomoću formule S=(π*r 2 /360)*A ± S ∆ ;

• r – radijus;
• A – vrijednost kuta u stupnjevima;
• S ∆ – površina trokuta čije su stranice polumjeri i tetive kružnice; u ovom slučaju, jedan od njegovih vrhova nalazi se u središtu kruga, a druga dva su na točkama dodira luka kruga s tetivom. Važna točka– znak „minus” stavlja se ako je vrijednost A manja od 180 stupnjeva, a znak „plus” – ako je veća od 180 stupnjeva.

Da biste pojednostavili rješenje geometrijskog problema, možete izračunati područje kruga online. Poseban programće brzo i točno napraviti izračune u nekoliko sekundi. Kako izračunati površinu oblika na mreži? Da biste to učinili, morate unijeti poznate početne podatke: polumjer, promjer, kut.