Tension ou compression axiale (centrale) la poutre droite est provoquée par des forces externes dont le vecteur résultant coïncide avec l'axe de la poutre. Lorsqu'une tension ou une compression se produit dans les sections transversales d'une poutre, seules les forces longitudinales N apparaissent. La force longitudinale N dans une certaine section est égale à la somme algébrique de la projection sur l'axe de la tige de toutes. forces externes, agissant d'un côté de la section considérée. Selon la règle des signes de la force longitudinale N, il est généralement admis que les forces longitudinales positives N résultent de charges externes de traction et les forces longitudinales négatives N de charges de compression (Fig. 5).

Pour identifier les zones d'une tige ou de sa section où force longitudinale Il a valeur la plus élevée, construisez un diagramme des forces longitudinales en utilisant la méthode de section, discutée en détail dans l'article :
Analyse des facteurs de force internes dans des systèmes statistiquement définissables
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Calcul du bois statistiquement déterminable
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Contraintes de traction-compression.

La force longitudinale N, déterminée par la méthode de section, est la résultante des efforts internes répartis sur la section transversale de la tige (Fig. 2, b). A partir de la définition de la contrainte, d'après l'expression (1), on peut écrire pour la force longitudinale :

où σ est la contrainte normale en un point arbitraire de la section transversale de la tige.
À déterminer les contraintes normales en tout point de la poutre il est nécessaire de connaître la loi de leur répartition sur la section transversale de la poutre. Des études expérimentales montrent : si une série de lignes mutuellement perpendiculaires sont appliquées à la surface de la tige, alors après avoir appliqué une charge de traction externe, les lignes transversales ne se plient pas et restent parallèles les unes aux autres (Fig. 6, a). On parle de ce phénomène hypothèse de section plane(hypothèse de Bernoulli) : les sections plates avant déformation restent plates après déformation.

Étant donné que toutes les fibres longitudinales de la tige sont déformées de manière égale, les contraintes dans la section transversale sont les mêmes et le diagramme de contraintes σ le long de la hauteur de la section transversale de la tige ressemble à celui illustré sur la Fig. 6, b. On constate que les contraintes sont uniformément réparties sur la section transversale de la tige, c'est-à-dire en tous points de la section σ = const. Expression à définir valeurs de tension a la forme :

Ainsi, les contraintes normales apparaissant dans les sections transversales d'une poutre tendue ou comprimée sont égales au rapport de la force longitudinale à l'aire de sa section transversale. Les contraintes normales sont considérées comme positives en traction et négatives en compression.

Déformations en traction-compression.

Considérons les déformations qui se produisent lors de la traction (compression) de la tige (Fig. 6, a). Sous l'influence de la force F, la poutre s'allonge d'une certaine quantité Δl appelée allongement absolu, ou déformation longitudinale absolue, qui est numériquement égale à la différence entre la longueur de la poutre après déformation l 1 et sa longueur avant déformation l

Le rapport entre la déformation longitudinale absolue d'une poutre Δl et sa longueur d'origine l est appelé allongement relatif, ou déformation longitudinale relative :

En traction, la déformation longitudinale est positive et en compression, elle est négative. Pour la plupart Matériaux de construction au stade de déformation élastique, la loi de Hooke (4) est satisfaite, établissant dépendance linéaire entre contraintes et déformations :

où le module d'élasticité longitudinal E, également appelé module d'élasticité du premier type est le coefficient de proportionnalité entre la contrainte et la déformation. Il caractérise la rigidité d'un matériau sous tension ou compression (Tableau 1).

Tableau 1

Module d'élasticité longitudinale pour divers matériaux

Déformation transversale absolue du boiségale à la différence des dimensions de la section transversale après et avant déformation :

Respectivement, déformation transversale relative déterminé par la formule :

Lorsqu'elle est étirée, les dimensions de la section transversale d'une poutre diminuent et ε" a une valeur négative. L'expérience a établi que dans les limites de la loi de Hooke, lorsqu'une poutre est étirée, la déformation transversale est directement proportionnelle à la déformation longitudinale. rapport déformation transversaleε "à la déformation longitudinale ε est appelé coefficient de déformation transversale, ou Coefficient de Poisson μ :

Il a été établi expérimentalement qu'au stade élastique de chargement de tout matériau la valeur μ = const et pour divers matériaux les valeurs du coefficient de Poisson vont de 0 à 0,5 (tableau 2).

Tableau 2

Coefficient de Poisson.

Allongement absolu de la tigeΔl est directement proportionnel à la force longitudinale N :

Cette formule peut être utilisée pour calculer l'allongement absolu d'une section d'une tige de longueur l, à condition qu'à l'intérieur de cette section la valeur de la force longitudinale soit constante. Dans le cas où l'effort longitudinal N évolue au sein d'une section de la tige, Δl est déterminé par intégration au sein de cette section :

Le produit (EA A) est appelé rigidité des sections tige en traction (compression).

Propriétés mécaniques des matériaux.

Principal propriétés mécaniques Les matériaux lors de leur déformation sont la résistance, la ductilité, la fragilité, l'élasticité et la dureté.

La résistance est la capacité d’un matériau à résister aux forces extérieures sans s’effondrer et sans apparition de déformations résiduelles.

La plasticité est la propriété d'un matériau de résister à de grandes déformations résiduelles sans destruction. Les déformations qui ne disparaissent pas après suppression des charges externes sont appelées plastiques.

La fragilité est la propriété d'un matériau de s'effondrer avec de très petites déformations résiduelles (par exemple fonte, béton, verre).

Élasticité idéale– la propriété d’un matériau (corps) de retrouver complètement sa forme et sa taille après avoir éliminé les causes qui ont provoqué la déformation.

La dureté est la propriété d'un matériau de résister à la pénétration d'autres corps.

Considérez le diagramme de tension d'une tige en acier doux. Supposons qu'une tige ronde de longueur l 0 et de section transversale constante initiale de surface A 0 soit étirée statiquement aux deux extrémités par la force F.

Le diagramme de compression de la tige ressemble à (Fig. 10, a)

où Δl = l - l 0 allongement absolu de la tige ; ε = Δl / l 0 - allongement longitudinal relatif de la tige ; σ = F / A 0 - tension normale ; E - module de Young ; σ p - limite de proportionnalité ; σ up - limite élastique ; σ t - limite d'élasticité ; σ in - résistance à la traction (résistance temporaire) ; ε repos - déformation résiduelle après suppression des charges externes. Pour les matériaux qui n'ont pas de limite d'élasticité prononcée, une limite d'élasticité conditionnelle σ 0,2 est introduite - la contrainte à laquelle 0,2 % de déformation résiduelle est atteinte. Lorsque la résistance ultime est atteinte, un amincissement local de son diamètre (« col ») se produit au centre de la tige. Un allongement absolu supplémentaire de la tige se produit dans la zone du col (zone d'élasticité locale). Lorsque la contrainte atteint la limite d'élasticité σ t surface brillante La tige devient légèrement terne - des microfissures (lignes Lüders-Chernov) apparaissent à sa surface, dirigées selon un angle de 45° par rapport à l'axe de la tige.

Calculs de résistance et de rigidité en traction et compression.

La section dangereuse en traction et compression est la section transversale de la poutre dans laquelle se produit la contrainte normale maximale. Les contraintes admissibles sont calculées à l'aide de la formule :

où limite σ est la contrainte ultime (limite σ = σ t - pour les matériaux plastiques et limite σ = σ v - pour les matériaux fragiles) ; [n] - facteur de sécurité. Pour les matières plastiques [n] = = 1,2 ... 2,5 ; pour les matériaux fragiles [n] = 2 ... 5, et pour le bois [n] = 8 ÷ 12.

Calculs de résistance à la traction et à la compression.

Le but du calcul de toute structure est d'utiliser les résultats obtenus pour évaluer l'aptitude de cette structure à fonctionner sous consommation minimale matériau, ce qui se reflète dans les méthodes de calcul de la résistance et de la rigidité.

État de force tige lorsqu'elle est étirée (comprimée) :

À calcul de conception la section transversale dangereuse de la tige est déterminée :

Lors de la détermination charge admissible la force normale admissible est calculée :

Calcul de rigidité en traction et compression.

Performances de la canne est déterminé par sa déformation ultime [l]. L'allongement absolu de la tige doit satisfaire à la condition :

Des calculs supplémentaires sont souvent effectués pour la rigidité des sections individuelles de la tige.

La rigidité de la section est proportionnelle au module élastique E et au moment d'inertie axial Jx, c'est-à-dire qu'elle est déterminée par le matériau, la forme et les dimensions de la section.
La rigidité de la section est proportionnelle au module élastique E et au moment d'inertie axial Yx, c'est-à-dire qu'elle est déterminée par le matériau, la forme et les dimensions de la section.
La raideur de la section est proportionnelle au module d'élasticité E et au moment d'inertie axial Jx ; en d’autres termes, il est déterminé par le matériau, la forme et les dimensions de la section transversale.
La rigidité des sections EJx de tous les éléments du cadre est la même.
Les rigidités de section de tous les éléments du cadre sont les mêmes.
La rigidité transversale des éléments sans fissures dans ces cas peut être déterminée par la formule (192) comme pour l'action thermique à court terme, en prenant vt - 1 ; rigidité transversale des éléments fissuré - selon les formules (207) et (210) comme dans le cas d'un échauffement de courte durée.
Les rigidités transversales des éléments du cadre sont les mêmes.
Ici El est la rigidité minimale de la section de tige lors de la flexion ; G est la longueur de la tige ; P - force de compression ; a-coefficient de dilatation linéaire du matériau ; T est la température de chauffage (la différence entre la température de fonctionnement et la température à laquelle les mouvements des extrémités de la tige ont été exclus) ; EF - rigidité de la section de tige sous compression ; i/I/F est le rayon minimum de giration de la section de tige.
Si la rigidité de la section du cadre est constante, la solution est quelque peu simplifiée.
Lorsque la rigidité des sections d'un élément structurel change continuellement sur sa longueur, les déplacements doivent être déterminés par calcul direct (analytique) de l'intégrale de Mohr. Une telle structure peut être calculée approximativement en la remplaçant par un système avec des éléments de rigidité variable, après quoi la méthode de Vereshchagin peut être utilisée pour déterminer les déplacements.
La détermination de la rigidité des sections comportant des nervures par calcul est une tâche complexe et, dans certains cas, impossible. À cet égard, le rôle des données expérimentales provenant de tests de structures ou de modèles à grande échelle augmente.
Un changement brusque de la rigidité des sections de poutre sur une courte longueur provoque une concentration importante de contraintes dans les joints soudés à la taille dans la zone de joint curviligne.

Quelle est la rigidité en torsion d’une section ?
Quelle est la rigidité en flexion d’une section ?
Quelle est la rigidité en torsion d’une section ?
Quelle est la rigidité en flexion d’une section ?
Ce qu'on appelle la rigidité transversale d'une tige en cisaillement.
EJ sont appelées rigidités en traction des sections de barres.
Le produit EF caractérise la raideur de la section sous effort axial. La loi de Hooke (2.3) n'est valable que dans un certain domaine de changement de force. A P Rpc, où Ppc est la force correspondant à la limite de proportionnalité, la relation entre force de traction et allongement s'avère non linéaire.
Le produit EJ caractérise la rigidité en flexion de la section de poutre.
Torsion de l'arbre.| Déformation de torsion de l'arbre. Le produit GJр caractérise la rigidité en torsion de la section d'arbre.
Si la rigidité de la section de poutre est constante sur toute sa longueur
Schémas de traitement des pièces soudées. a - traitement plan. 6 - traitement.| Chargement d'une poutre soudée avec contraintes résiduelles. un faisceau. b - zones 1 et 2 à fortes contraintes résiduelles de traction. - section de la poutre qui reprend la charge lors de la flexion (indiquée par un ombrage. Cela réduit les caractéristiques de rigidité de la section EF et EJ. Déplacements - flèches, angles de rotation, allongements provoqués par la charge dépassent les valeurs calculées.
Le produit GJP est appelé rigidité en torsion de la section.

Le produit G-IP est appelé rigidité en torsion de la section.
Le produit G-Ip est appelé rigidité en torsion de la section.
Le produit GJp est appelé rigidité en torsion de la section.
Le produit ES est appelé rigidité transversale de la tige.
La valeur EA est appelée rigidité transversale de la tige en traction et en compression.
Le produit EF est appelé rigidité transversale de la tige en traction ou en compression.
La valeur GJP est appelée rigidité en torsion de la section d'arbre.
Le produit GJр est appelé rigidité de section bois rond lors de la torsion.
La valeur GJP est appelée rigidité en torsion de la section d'une poutre ronde.
Les charges, longueurs et rigidité des sections de poutre sont supposées connues. Dans le problème 5.129, établissez de combien de pour cent et dans quelle direction la déflexion de la travée médiane de la poutre indiquée sur la figure, déterminée par l'équation approximative de la ligne élastique, diffère de la déflexion trouvée exactement par l'équation de l'arc de cercle.
Les charges, longueurs et rigidité des sections de poutre sont supposées connues.
Le produit EJZ est habituellement appelé rigidité en flexion de la section.
Le produit EA est appelé rigidité en traction de la section.

Le produit EJ2 est habituellement appelé rigidité en flexion de la section.
Le produit G 1P est appelé rigidité en torsion de la section.

Tâche 3.4.1 : La rigidité en torsion de la section transversale d'une tige ronde est donnée par l'expression...

Des réponses possibles:

1) E.A.; 2) GJP; 3) Géorgie; 4) E.J.

Solution: La bonne réponse est 2).

L'angle de torsion relatif d'une tige de section circulaire est déterminé par la formule. Plus la tige est petite, plus la rigidité est grande. Donc le produit GJP est appelée rigidité en torsion de la section transversale de la tige.

Tâche 3.4.2 : d chargé comme indiqué sur la figure. La valeur maximale de l'angle de torsion relatif est...

Le module de cisaillement du matériau G, la valeur du moment M et la longueur l sont donnés.

Des réponses possibles:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Solution: La bonne réponse est 1). Construisons un diagramme de couples.

Lors de la résolution du problème, nous utiliserons la formule pour déterminer l'angle de torsion relatif d'une tige de section circulaire

dans notre cas, nous obtenons

Tâche 3.4.3 : De la condition de rigidité à des valeurs données et g, le plus petit diamètre d'arbre autorisé est... Accepter.

Des réponses possibles:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Solution: La bonne réponse est 1). Puisque l’arbre a un diamètre constant, la condition de rigidité a la forme

Où. Alors

Tâche 3.4.4 : Noyau section ronde diamètre d chargé comme indiqué sur la figure. Module de cisaillement du matériau g, longueur je, valeur du moment M donné. L'angle de rotation mutuel des sections extrêmes est égal à...

Des réponses possibles:

1); 2) ; 3) zéro ; 4) .

Solution: La bonne réponse est 3). Désignons les sections où les paires de forces externes sont appliquées B, C,D En conséquence, nous allons construire un diagramme de couples. Angle de rotation des sections D par rapport à la section B peut être exprimé comme une somme algébrique angles mutuels rotation de la section C par rapport à sections B et sections D par rapport à la section AVEC, c'est à dire. . matériau déformé inertie de la tige

L'angle de rotation mutuel de deux sections pour une tige de section circulaire est déterminé par la formule. Par rapport à ce problème, nous avons

Tâche 3.4.5 : La condition de rigidité en torsion pour une tige de section circulaire, de diamètre constant sur toute sa longueur, a la forme...

Des réponses possibles:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Solution: La bonne réponse est 4). Les arbres des machines et des mécanismes doivent non seulement être solides, mais aussi suffisamment rigides. Dans les calculs de rigidité, l'angle de torsion relatif maximum est limité, qui est déterminé par la formule

Par conséquent, la condition de rigidité pour un arbre (tige subissant une déformation en torsion) avec un diamètre constant sur sa longueur a la forme

où est l'angle de torsion relatif admissible.

Tâche 3.4.6 : Le diagramme de chargement de la tige est présenté sur la figure. Longueur L, rigidité en torsion de la section transversale de la tige, - angle de rotation admissible de la section AVEC donné. Basé sur une rigidité maximale valeur admissible paramètre de charge externe Méquivaut à.

1); 2) ; 3) ; 4) .

Solution: La bonne réponse est 2). État de rigidité dans dans ce cas a la forme où est l'angle de rotation réel de la section transversale AVEC. Nous construisons un diagramme de couple.

Déterminer l'angle de rotation réel de la section AVEC. . Nous substituons l'expression de l'angle de rotation réel dans la condition de rigidité

• 1) orienté ; 2) sites principaux ;
• 3) octaédrique ; 4) sécantes.

Solution: La bonne réponse est 2).

Lors de la rotation d'un volume élémentaire 1, on peut retrouver son orientation spatiale 2 dans laquelle les contraintes tangentielles sur ses faces disparaissent et ne subsistent que les contraintes normales (certaines d'entre elles peuvent être égales à zéro).

Tâche 4.1.3 : Les contraintes principales pour l'état de contrainte représenté sur la figure sont égales à... (Les valeurs de contrainte sont indiquées en MPa).

• 1) y1 = 150 MPa, y2 = 50 MPa ; 2) y1 = 0 MPa, y2 = 50 MPa, y3 = 150 MPa ;
• 3) y1 = 150 MPa, y2 = 50 MPa, y3 = 0 MPa ; 4) y1=100 MPa, y2=100 MPa.

Solution: La bonne réponse est 3). Une face de l'élément est exempte de contrainte de cisaillement. Il s’agit donc du site principal et la contrainte normale (contrainte principale) sur ce site est également nulle.

Pour déterminer les deux autres valeurs des contraintes principales, on utilise la formule

où les directions positives de contrainte sont indiquées sur la figure.

Pour l'exemple donné, nous avons . Après transformations, nous trouvons, . Conformément à la règle de numérotation des contraintes principales, on a y1=150MPa, y2=50MPa, y3=0MPa, c'est à dire. état de contrainte plane.

Tâche 4.1.4 : Au point étudié du corps sollicité sur trois sites principaux, les valeurs des contraintes normales sont déterminées : 50 MPa, 150MPa, -100MPa. Les contraintes principales dans ce cas sont égales...

• 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=-100 MPa ;
• 2) y1=150 MPa, y2=-100 MPa, y3=50 MPa ;
• 3) y1=50 MPa, y2=-100 MPa, y3=150 MPa ;
• 4) y1=-100 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa ;

Solution: La bonne réponse est 1). Les principales contraintes se voient attribuer les indices 1, 2, 3 afin que la condition soit satisfaite.

Tâche 4.1.5 : Sur les faces du volume élémentaire (voir figure) les valeurs de contrainte en MPa. Angle entre la direction de l'axe positif X et la normale extérieure à la zone principale, sur laquelle agit la contrainte principale minimale, est égale à ...

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

Solution: La bonne réponse est 3).

L'angle est déterminé par la formule

En substituant les valeurs numériques des tensions, on obtient

Nous réglons l'angle négatif dans le sens des aiguilles d'une montre.

Tâche 4.1.6 : Les valeurs des contraintes principales sont déterminées à partir de la solution de l'équation cubique. Chances J1, J2, J3 appelé...

• 1) invariants d'état de contrainte ; 2) constantes élastiques ;
• 3) cosinus directeurs de la normale ;
• 4) coefficients de proportionnalité.

Solution: La bonne réponse est 1). Les racines de l’équation sont-elles les contraintes principales ? sont déterminés par la nature de l'état de contrainte en un point et ne dépendent pas du choix du système de coordonnées d'origine. Par conséquent, lors de la rotation du système d'axes de coordonnées, les coefficients

doit rester inchangé.

Les contraintes de cisaillement les plus élevées apparaissant dans la poutre torsadée ne doivent pas dépasser les contraintes admissibles correspondantes :

Cette exigence est appelée condition de résistance.

La contrainte admissible en torsion (ainsi que pour d'autres types de déformations) dépend des propriétés du matériau de la poutre calculée et du facteur de sécurité accepté :

Dans le cas d'un matériau plastique, la limite d'élasticité en cisaillement est considérée comme la contrainte dangereuse (ultime), et dans le cas d'un matériau fragile, la résistance à la traction.

Étant donné que les essais mécaniques de torsion des matériaux sont effectués beaucoup moins fréquemment que ceux de traction, les données obtenues expérimentalement sur les contraintes dangereuses (ultimes) lors de la torsion ne sont pas toujours disponibles.

Par conséquent, dans la plupart des cas, les contraintes de torsion admissibles sont prises en fonction des contraintes de traction admissibles pour le même matériau. Par exemple, pour l'acier pour fonte, où est la contrainte de traction admissible de la fonte.

Ces valeurs de contraintes admissibles se réfèrent aux cas où les éléments structurels fonctionnent à torsion pure sous chargement statique. Les arbres, qui sont les principaux objets conçus pour la torsion, en plus de la torsion, subissent également la flexion ; De plus, les contraintes qui y surviennent sont variables dans le temps. Par conséquent, lors du calcul d'un arbre uniquement pour la torsion avec une charge statique sans tenir compte de la flexion et de la variabilité des contraintes, il est nécessaire d'accepter des valeurs réduites de contraintes admissibles. En pratique, en fonction du matériau et des conditions de fonctionnement, ils acceptent.

Vous devez vous efforcer de garantir que le matériau de la poutre est utilisé aussi pleinement que possible, c'est-à-dire que les contraintes de conception les plus élevées apparaissant dans la poutre soient égales aux contraintes admissibles.

La valeur de tmax dans la condition de résistance (18.6) est la valeur de la contrainte de cisaillement la plus élevée dans la section dangereuse de la poutre à proximité immédiate de celle-ci. surface extérieure. Une section dangereuse d'une poutre est une section pour laquelle valeur absolue les relations comptent le plus. Pour une poutre de section constante, la section la plus dangereuse est celle dans laquelle le couple a la plus grande valeur absolue.

Lors du calcul de la résistance des poutres torsadées, ainsi que lors du calcul d'autres structures, les trois types de problèmes suivants sont possibles, différant par la forme d'utilisation de la condition de résistance (18.6) : a) vérification des contraintes (calcul d'essai) ; b) sélection de la section (calcul de conception) ; c) détermination de la charge admissible.

Lors de la vérification des contraintes pour une charge et des dimensions données d'une poutre, les contraintes tangentielles les plus importantes qui s'y produisent sont déterminées. Dans ce cas, dans de nombreux cas, il est d'abord nécessaire de construire un schéma dont la présence permet de déterminer plus facilement la section dangereuse de la poutre. Les contraintes de cisaillement les plus élevées dans la section dangereuse sont ensuite comparées aux contraintes admissibles. Si la condition (18.6) n'est pas satisfaite, il est alors nécessaire de modifier les dimensions de la section transversale de la poutre ou de réduire la charge agissant sur elle, ou d'utiliser un matériau de résistance plus élevée. Bien entendu, un léger excès (environ 5 %) des contraintes de conception maximales par rapport à celles autorisées n'est pas dangereux.

Lors de la sélection d'une section pour une charge donnée, les couples dans les sections transversales de la poutre sont déterminés (généralement un diagramme est dessiné), puis en utilisant la formule

qui est une conséquence de la formule (8.6) et de la condition (18.6), le moment de résistance polaire requis de la section transversale de la poutre est déterminé pour chacune de ses sections, dans lesquelles la section est supposée constante.

Ici la valeur du plus grand (par valeur absolue) couple dans chacune de ces sections.

Sur la base du moment de résistance polaire, le diamètre d'une poutre ronde solide est déterminé à l'aide de la formule (10.6), ou les diamètres extérieur et intérieur de la section annulaire de la poutre sont déterminés à l'aide de la formule (11.6).

Lors de la détermination de la charge admissible à l'aide de la formule (8.6), sur la base de la contrainte admissible connue et du moment de résistance polaire W, la valeur du couple admissible est déterminée, puis les valeurs des charges externes admissibles sont établies, à partir de l'action de dont le couple maximal apparaissant dans les sections de la poutre est égal au moment admissible.

Le calcul de la résistance de l'arbre n'exclut pas la possibilité de déformations inacceptables lors de son fonctionnement. Les grands angles de torsion de l'arbre sont particulièrement dangereux lorsqu'ils transmettent un couple variable dans le temps, car cela entraîne des vibrations de torsion dangereuses pour sa résistance. DANS équipement technologique, par exemple, les machines à couper les métaux, une rigidité en torsion insuffisante de certains éléments structurels (en particulier les vis-mères des tours) entraîne une violation de la précision de traitement des pièces fabriquées sur cette machine. Par conséquent, dans les cas nécessaires, les arbres sont conçus non seulement pour la résistance, mais également pour la rigidité.

La condition de rigidité en torsion d'une poutre a la forme

où est le plus grand angle de torsion relatif de la poutre, déterminé par la formule (6.6) ; - angle de torsion relatif admissible accepté pour différents modèles Et différents types charge égale à de 0,15 à 2° pour 1 m de longueur de tige (de 0,0015 à 0,02° pour 1 cm de longueur ou de 0,000026 à 0,00035 rad pour 1 cm de longueur de tige).

Calcul du bois à section ronde pour la résistance et la rigidité en torsion

Calcul du bois à section ronde pour la résistance et la rigidité en torsion

Le but des calculs de résistance et de rigidité en torsion est de déterminer les dimensions de la section transversale de la poutre auxquelles les contraintes et les déplacements ne dépasseront pas les valeurs spécifiées autorisées par les conditions de fonctionnement. La condition de résistance pour les contraintes tangentielles admissibles est généralement écrite sous la forme Cette condition signifie que les contraintes de cisaillement les plus élevées apparaissant dans une poutre torsadée ne doivent pas dépasser les contraintes admissibles correspondantes pour le matériau. La contrainte admissible en torsion dépend de 0 ─ la contrainte correspondant à l'état dangereux du matériau, et du facteur de sécurité accepté n : ─ limite d'élasticité, nt - facteur de sécurité pour un matériau plastique ; ─ résistance à la traction, nв - facteur de sécurité pour les matériaux fragiles. En raison du fait qu'il est plus difficile d'obtenir des valeurs dans des expériences de torsion qu'en traction (compression), alors, le plus souvent, les contraintes de torsion admissibles sont prises en fonction des contraintes de traction admissibles pour le même matériau. Donc pour l'acier [pour la fonte. Lors du calcul de la résistance des poutres torsadées, trois types de problèmes sont possibles, différant par la forme d'utilisation des conditions de résistance : 1) vérification des contraintes (calcul d'essai) ; 2) sélection de la section (calcul de conception) ; 3) détermination de la charge admissible. 1. Lors de la vérification des contraintes pour des charges et des dimensions données de la poutre, les contraintes tangentielles les plus importantes qui s'y produisent sont déterminées et comparées à celles spécifiées par la formule (2.16). Si la condition de résistance n'est pas remplie, il est alors nécessaire soit d'augmenter les dimensions de la section transversale, soit de réduire la charge agissant sur la poutre, soit d'utiliser un matériau de résistance plus élevée. 2. Lors de la sélection d'une section pour une charge donnée et une valeur donnée de contrainte admissible à partir de la condition de résistance (2.16), la valeur du moment de résistance polaire de la section transversale de la poutre est déterminée. Les diamètres du rond solide ou. La section annulaire de la poutre est déterminée à partir de la valeur du moment de résistance polaire. 3. Lors de la détermination de la charge admissible à partir d'une contrainte admissible donnée et d'un moment de résistance polaire WP, sur la base de (3.16), la valeur du couple admissible MK est d'abord déterminée puis, à l'aide d'un diagramme de couple, une connexion est établie entre K M et moments de torsion externes. Le calcul de la résistance du bois n'exclut pas la possibilité de déformations inacceptables lors de son exploitation. Les grands angles de torsion de la poutre sont très dangereux, car ils peuvent entraîner une violation de la précision des pièces de traitement si cette poutre est un élément structurel d'une machine de traitement, ou des vibrations de torsion peuvent se produire si la poutre transmet des moments de torsion qui varient en temps, la poutre doit donc également être calculée sur sa rigidité. La condition de rigidité s'écrit sous la forme suivante : où ─ le plus grand angle de torsion relatif de la poutre, déterminé à partir de l'expression (2.10) ou (2.11). La condition de rigidité de l'arbre prendra alors la forme La valeur de l'angle de torsion relatif admissible est déterminée par les normes pour divers éléments les structures et les différents types de charges varient de 0,15° à 2° pour 1 m de longueur de poutre. Tant dans la condition de résistance que dans la condition de rigidité, pour déterminer max ou max , nous utiliserons les caractéristiques géométriques : WP ─ moment de résistance polaire et IP ─ moment d'inertie polaire. Évidemment, ces caractéristiques seront différentes pour un solide rond et annulaire. des sections transversales avec la même superficie de ces sections. Grâce à des calculs spécifiques, on peut être convaincu que les moments d'inertie polaires et le moment résistant pour la section annulaire sont nettement supérieurs à ceux pour la section circulaire irrégulière, puisque la section annulaire ne présente pas de zones proches du centre. Par conséquent, une poutre à section transversale annulaire lors de la torsion est plus économique qu'une poutre à section circulaire pleine, c'est-à-dire qu'elle nécessite moins de consommation de matière. Cependant, la réalisation de telles poutres est plus compliquée et donc plus coûteuse, et cette circonstance doit également être prise en compte lors de la conception de poutres fonctionnant en torsion. Nous illustrerons la méthodologie de calcul de la résistance et de la rigidité en torsion du bois, ainsi que les discussions sur l'efficacité, avec un exemple. Exemple 2.2 Comparer les poids de deux arbres dont les dimensions transversales sont choisies pour le même couple MK 600 Nm aux mêmes contraintes admissibles 10 R et 13 Tension le long des fibres p] 7 Rp 10 Compression et écrasement le long des fibres [cm] 10 Rc, Rcm 13 Effondrement des fibres (sur une longueur d'au moins 10 cm) [cm]90 2,5 Rcm 90 3 Écaillage le long des fibres lors du pliage [et] 2 Rck 2,4 Écaillage le long des fibres lors de la coupe 1 Rck 1,2 – 2,4 Écailler les fibres coupées