Toutes les mathématiques élémentaires - école de mathématiques secondaire en ligne - grands mathématiciens - al Khorezmi. Muhammad Al Khorezmi : biographie, photos et faits intéressants Travaux scientifiques de Muhammad al Khorezmi

04.07.2024

La patrie d'Al Khwarizmi

La patrie du scientifique était le Khorezm, une vaste région d’Asie centrale, qui correspond à la région moderne du Khorezm en Ouzbékistan et à la région de Tashauz au Turkménistan. Il n'y a aucune mention dans les sources historiques du lieu précis de naissance d'al-Khwarizmi, mais certaines considérations indirectes nous permettent de supposer qu'il était originaire de l'ancienne Khiva.

Au Khorezm au début du IXe siècle. les traditions d'une culture ancienne et originale se sont développées. Nous en trouvons la preuve dans les travaux des historiens médiévaux orientaux. Des informations plus détaillées sur l'histoire ancienne de cette région ont été obtenues grâce aux fouilles archéologiques qui ont commencé ici à l'époque soviétique. De précieuses découvertes d'archéologues, complétant les rapports des écrivains médiévaux, ont permis de se faire une idée de la civilisation très développée de l'ancien Khorezm.

Les restes d'un grandiose système d'irrigation ont été découverts sur le territoire de Khorezm. Il a été créé bien avant le début de notre chronologie - au IIe millénaire avant JC. e. L'économie d'irrigation développée du Khorezm a déterminé le niveau élevé de l'ensemble de l'économie de cette région. Dans les livres anciens, il y a des rapports sur les grandes villes bien fortifiées du Khorezm. Par exemple, le château de Fir, construit sur les rives de l'Amou-Daria au début du IVe siècle, était entouré de trois rangées de hauts murs et était visible à une vingtaine de kilomètres de distance.

Lors des fouilles, de magnifiques œuvres d'artistes et sculpteurs khorezmiens ont été découvertes. Les marchands du Khorezm menaient des échanges commerciaux intenses avec l'Inde et la Chine, le Moyen-Orient, le Caucase et l'Europe de l'Est. Ils exportaient des fourrures, du bétail et du poisson.

Déjà à des époques très lointaines, les Khorezmiens possédaient l'écriture. Des monuments de cette écriture ont été découverts lors de fouilles archéologiques et déchiffrés par des scientifiques. Déjà dans l'Antiquité, les fondements des sciences exactes se formaient au Khorezm. Les réalisations des Khorezmiens dans le domaine de la vie économique auraient été impossibles sans certaines connaissances en mathématiques, géodésie, astronomie, etc.

Par exemple, la construction de canaux, de forteresses et de palais à plusieurs étages nécessitait non seulement des compétences pratiques, mais également la capacité de niveler avec précision le terrain et d'effectuer des calculs et des mesures complexes. Voyager dans des pays lointains à travers les déserts serait impossible sans la capacité de naviguer selon les étoiles, c'est-à-dire sans maîtriser les rudiments de l'astronomie.

Fondée dans les années 60. VIIIe siècle la ville de Bagdad devient la nouvelle capitale du califat arabe. Bagdad est rapidement devenue un centre commercial, scientifique et culturel important. La ville, où venaient les gens de diverses régions du califat, était peuplée et animée, célèbre pour ses bazars.

Une grande école scientifique est née à Bagdad, qui a attiré des scientifiques exceptionnels de différents pays. Une bibliothèque a été créée, enrichie d'ouvrages scientifiques précieux. La « Maison de la Sagesse » a été fondée, une institution qui remplissait les fonctions d'une académie des sciences. À la « Maison de la Sagesse », il y avait une riche bibliothèque de manuscrits anciens et un observatoire astronomique. Al Khorezmi a également été recruté pour travailler à la Maison de la Sagesse.

Œuvres d'Al Khwarizmi

Les divers intérêts scientifiques d'Al Khorezmi concernaient les mathématiques, l'astronomie théorique et pratique, la géographie et l'histoire. Toutes les œuvres écrites par lui n'ont pas survécu. Certains d’entre eux, mentionnés par les écrivains médiévaux, furent perdus par la suite.

Les informations sur les travaux d'al-Khorezmi rapportées par les historiens orientaux ne coïncident pas toujours. Il est désormais établi qu'al Khwarizmi était l'auteur des ouvrages suivants :

1. « Le livre de comptabilité indienne » ;

2. « Un petit livre sur le calcul d'al-jabr et d'al-muqabala » ;

3. « Tables astronomiques » ;

4. « Livre de l’image de la Terre » ;

5. « Livre sur la construction d'un astrolabe » ;

6. « Livre sur les actions utilisant un astrolabe » ;

7. « Le Livre du Cadran Solaire » ;

8. « Traité sur la définition de l'ère des Juifs et de leurs fêtes » ;

9. « Livre d’histoire ».

Parmi ces ouvrages, sept seulement nous sont parvenus – dans des textes appartenant soit à al-Khwarizmi lui-même, soit à ses commentateurs médiévaux.

Le traité géographique « Le Livre de l’image de la Terre » est le premier ouvrage connu de géographie en arabe. Il a eu une forte influence sur le développement ultérieur de cette science dans les pays de l'Est.

Al Khorezmi accordait une grande attention à l'astronomie. Sa tâche principale dans ce domaine est la compilation des zij, c'est-à-dire des tables astronomiques et trigonométriques nécessaires à la résolution des problèmes d'astronomie théorique et pratique. Dans cet ouvrage, pour la première fois dans la littérature arabe, une table de sinus a été donnée et une tangente a été introduite. Zij al Khorezmi était très populaire non seulement à l'Est, mais aussi en Europe. Ce n’est pas à lui que faisaient référence les plus grands astronomes orientaux. Au début du XIIe siècle. il a été traduit en latin puis mis à la disposition des scientifiques européens. En plus du zij, al-Khorezmi a décrit les systèmes de calendrier de différents peuples.

Al Khorezmi a des réalisations importantes dans le développement de l'astronomie pratique. Il écrivit un traité sur la conception et l'utilisation de l'astrolabe, principal instrument utilisé au Moyen Âge pour observer le ciel étoilé.

Le « Livre de l’Histoire » ou « Livre du Souvenir » est mentionné dans plusieurs ouvrages médiévaux. Par conséquent, al-Khorezmi est considéré comme l’un des premiers historiens à écrire en arabe.

Les travaux mathématiques d'Al Khorezmi lui ont valu la plus grande renommée de l'histoire des sciences.

Algèbre par al-Khwarizmi

Le traité algébrique d'al-Khorezmi est connu sous le titre : « Un petit livre d'achèvement et d'opposition » (en arabe : « Kitab mukhtasar al-jabr wal-mukabala »). Le traité se compose de deux parties – théorique et pratique. Le premier d'entre eux expose la théorie des équations linéaires et quadratiques, et aborde également certaines questions de géométrie. Dans la deuxième partie, les méthodes algébriques sont appliquées à la résolution de problèmes domestiques, commerciaux et juridiques spécifiques.

Dans l'introduction, al-Khorezmi parle de ce qui l'a poussé à écrire l'essai : « J'ai compilé un petit livre sur le calcul de l'algèbre et de l'almukabala, qui contient des questions d'arithmétique simples et complexes, car cela est nécessaire pour les gens lors du partage de l'héritage, en matière de rédaction de testaments, de partage de propriétés et de procès, dans le commerce et toutes sortes de transactions, ainsi que dans le mesurage des terres, le dessin des canaux, la géométrie et autres sortes de matières similaires. Ainsi, il est souligné qu'avec l'aide de méthodes algébriques, il est possible de résoudre divers problèmes appliqués.

Ensuite, al Khorezmi montre quels nombres sont utilisés en algèbre. Si l'arithmétique fonctionne avec des nombres ordinaires, qui sont « composés d'unités », alors l'algèbre implique des nombres d'un type spécial : une quantité inconnue, son carré et le terme libre de l'équation.

Al Khorezmi appelle une quantité inconnue le terme « racine » (jizr) et donne la définition suivante : « Une racine est tout ce qui est multiplié par lui-même, qu'il s'agisse d'un nombre égal ou supérieur à un, ou d'une fraction inférieure à celui-ci. .» Cette définition est due au fait que lors de la résolution d'équations, nous recherchions toujours non seulement x, mais aussi x2. L’inconnue était donc considérée comme la racine du carré de l’inconnue. La définition souligne également que l'inconnu peut prendre des valeurs entières et fractionnaires. Le terme « racine » utilisé par al-Khwarizmi est, selon toute vraisemblance, une traduction du mot sanskrit « mula » (« racine de plante »), utilisé par les mathématiciens indiens pour désigner l'inconnue dans une équation. Plus tard, dans la littérature arabe, le terme « chose » (« shai ») fut utilisé dans le même but.

Le carré de l’inconnu est appelé « propriété » (« petit ») et est défini comme « ce qui est obtenu à partir de la racine lorsqu’elle est multipliée par elle-même ».

Al Khorezmi appelle le membre libre de l’équation – un « nombre premier » – un « dirham », c’est-à-dire une unité monétaire.

Il passe ensuite à la classification des équations linéaires et quadratiques. Actuellement, cela semble totalement inutile, puisque tous les cas particuliers sont combinés en utilisant la notation ax 2 +bx+c=0, où les coefficients a, b et c peuvent prendre des valeurs positives, négatives et nulles. Mais à l’époque d’al-Khwarizmi, la situation était différente : non seulement la désignation des lettres n’existait pas, mais aussi la notion de nombre négatif. L’équation n’avait donc de sens que si tous ses coefficients étaient positifs.

Al Khorezmi identifie les six types d'équations suivants :

1. « les carrés sont égaux aux racines », ce qui, en notation moderne, signifie ax 2 = bx ;

2. « les carrés sont égaux aux nombres », c'est-à-dire hache 2 = c ;

3. « les racines sont égales au nombre », c'est-à-dire ax=c ;

4. « les carrés et les racines sont égaux au nombre », c'est-à-dire ax 2 +bx=c ;

5. « les carrés et les nombres sont égaux aux racines », c'est-à-dire ax 2 + c = bx ;

6. « les racines et les nombres sont égaux au carré », c'est-à-dire bx+c=ax 2.

Des exemples sont donnés pour chacun de ces types.

Afin d'amener cette équation à l'un des types indiqués, al Khorezmi introduit deux actions spéciales. Le premier est al-jabr, qui signifie réapprovisionnement. Elle consiste à déplacer le terme négatif d’un côté à l’autre de l’équation. De ce terme est né le mot moderne « algèbre ».

La deuxième action est al-muqabala, qui signifie opposition. Elle consiste à réduire des termes égaux des deux côtés de l’équation.

De plus, il fallait que le coefficient du terme dominant soit égal à un. Plus tard, dans certains travaux de scientifiques orientaux, même des opérations algébriques spéciales sont apparues - « additions » (al-takmil) et « réduction » (ar-rad). La première d'entre elles consistait à multiplier tous les termes de l'équation par l'inverse du coefficient a dans l'équation ax 2 + bx + c = d, si a> 1. La seconde signifiait une opération similaire si un<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.

Al Khorezmi examine divers problèmes liés au partage de l'héritage. Par exemple : « Un homme est mort, laissant deux fils, et a légué un tiers de ses biens à une autre personne. Il a laissé 10 dirhams en espèces et un prêt égal à la part de l'un d'entre eux.

Suivant le raisonnement d'al-Khwarizmi, notons la dette par x. Alors la propriété entière est égale à 10+x. puisque trois héritiers reçoivent des parts égales, alors (10+x)/3=x, d'où x=5.

Les méthodes algébriques d'al-Khwarizmi ont également été utilisées dans le chapitre sur la géométrie.

Conclusion

Muhammad ibn Musa al Khorezmi occupe une place importante parmi les scientifiques d'Asie centrale, dont les noms sont entrés dans l'histoire des sciences naturelles exactes. Au 9ème siècle. - à l'aube de la science orientale médiévale - le scientifique a apporté une grande contribution au développement de l'arithmétique et de l'algèbre. Le traité algébrique d'al-Khwarizmi a été l'un des premiers ouvrages sur les mathématiques traduits en Europe de l'arabe vers le latin. En Europe jusqu'au 16ème siècle. l'algèbre était appelée « l'art de l'algèbre et de l'almukabala ». Le nom moderne algèbre vient du mot al-jabr. Et le mot algorithme vient du nom d’al-Khorezmi.

Al Khwarizmi donne des règles pour calculer l'aire d'un carré, d'un triangle et d'un losange. Donne des règles de calcul du volume, dont celui d'une pyramide carrée tronquée. Il a compilé des calendriers et écrit sur la chronologie. Ses mérites en astronomie sont grands, bien que, comme ses astronomes contemporains, il soit issu du système géocentrique du monde. Il a apporté une grande contribution à la géographie mathématique. Al Khorezmi, pour la première fois en arabe, a décrit en détail la partie habitée de la Terre connue à cette époque, en a donné une carte indiquant les coordonnées des colonies les plus importantes, représentant les mers, les îles, les montagnes, les rivières, etc.

Les travaux d'al-Khorezmi ont eu une forte influence sur les scientifiques de l'Est et de l'Ouest pendant plusieurs siècles et ont longtemps servi de modèle pour la rédaction de manuels de mathématiques.

Littérature

1. S. Kh. Sirazhetdinov, G. P. Matvievskaya. Al Khorezmi est un mathématicien et astronome exceptionnel du Moyen Âge. M. : Éducation, 1983.

2. Iouchkevitch A.P. Histoire des mathématiques au Moyen Âge. M. : Fizmatgiz, 1961.

AL-KHWAREZMI(783-850). Nom complet - Abu Abdallah (ou Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khorezmi traduit de l'arabe signifie - père d'Abdallah (ou père de Jafar) Muhammad, fils de Musa de Khorezm, l'un des plus grands scientifiques (mathématicien). , astronome, historien, géographe) du Moyen Âge. Presque aucune information biographique n'a été conservée à son sujet ; on sait seulement qu'il est né à la fin du VIIIe siècle. (vraisemblablement à Khiva), et mourut dans la seconde moitié du IXe siècle. Les années de vie données sont arbitraires. Dans certaines sources, cela est appelé « al-majusi », c'est-à-dire magicien, on en conclut que ses ancêtres étaient des magiciens, prêtres de la religion zoroastrienne, répandue à cette époque en Asie centrale.

La patrie d'Al-Khorezmi est le Khorezm, une vaste région d'Asie centrale, qui correspond à l'actuel Ouzbékistan, une partie du Karakalpakstan et une partie du Turkménistan. Comme beaucoup d’autres scientifiques d’Asie centrale, il a travaillé à la « Maison de la Sagesse » à Bagdad, la capitale du califat arabe. La «Maison de la Sagesse» était une sorte d'Académie des sciences, où travaillaient des scientifiques de nombreux pays arabes, il y avait une riche bibliothèque de manuscrits anciens et un observatoire astronomique.

Il est considéré comme établi qu'Al-Khorezmi était l'auteur de 9 ouvrages : 1. Livre sur l'arithmétique indienne(ou Livre sur le comptage indien); Un petit livre sur le calcul algèbre et l'almukabala; Tables astronomiques (zij); Livre d'images sur la Terre; Un livre sur la construction d'un astrolabe; Un livre sur les actions utilisant un astrolabe; Livre sur le cadran solaire; Traité sur la détermination de l'ère des Juifs et de leurs fêtes; Livre d'histoire.

De ces livres, seuls 7 nous sont parvenus - sous forme de textes soit d'Al-Khorezmi lui-même ou de ses commentateurs arabes, soit de traductions en latin.

Les travaux d'Al Khwarizmi sur l'arithmétique ont joué un rôle essentiel dans l'histoire des mathématiques, et bien que son texte arabe original soit perdu, son contenu est connu grâce à une traduction latine du XIIe siècle, dont le seul manuscrit est conservé à Cambridge. Ce travail fournit la première présentation systématique de l'arithmétique basée sur le système de nombres positionnels décimaux. La traduction commence par les mots « Dixit Algorizmi » (dit Algorizmi). Dans la transcription latine, le nom Al-Khorezmi sonnait comme Algorizmi ou Algorizmus, et comme l'essai sur l'arithmétique était très populaire en Europe, le nom de l'auteur est devenu un nom familier - les mathématiciens européens médiévaux appelaient l'arithmétique sur la base du système de nombres décimaux. Plus tard, ce fut le nom donné à tout système de calculs selon une certaine règle ; maintenant, ce terme désigne une prescription qui spécifie un processus de calculs, partant de données initiales arbitraires et visant à obtenir un résultat entièrement déterminé par ces données initiales.

Livre algébrique d'Al-Khwarizmi ( Kitab mukhtasab al-jabr et wa-l-mukabala) se compose de deux parties - théorique (la théorie de la résolution d'équations linéaires et quadratiques, quelques questions de géométrie) et pratique (l'utilisation de méthodes algébriques pour résoudre des problèmes domestiques, commerciaux et juridiques - partage de l'héritage, rédaction de testaments, partage des biens , transactions diverses, mesurage, construction de canaux). Le mot al-jabr (réapprovisionnement) signifiait transférer le terme négatif d’un côté de l’équation à l’autre, et c’est de ce terme qu’est né le mot moderne « algèbre ». Al-muqabala (contraste) - réduction de termes égaux des deux côtés de l'équation. La doctrine des équations linéaires et quadratiques, héritée des mathématiciens orientaux, est devenue la base du développement de l'algèbre en Europe.

La partie géométrique du traité est consacrée principalement à la mesure des aires et des volumes des figures géométriques (triangle, carré, losange, parallélogramme dit losange, cercle, segment de cercle, quadrangle à côtés et angles différents, parallélépipède, cylindre circulaire, prisme, cône).

L'astronomie occupait une place prépondérante parmi les sciences exactes de l'Orient médiéval comme l'une des sciences les plus nécessaires dans la pratique ; il était impossible de s'en passer ni dans l'agriculture irriguée, ni dans le commerce maritime et terrestre ; Au 9ème siècle comprennent les premiers ouvrages indépendants sur l'astronomie en arabe, parmi eux une place particulière était occupée par les zijs - des collections de tables astronomiques et trigonométriques (à cette époque la trigonométrie faisait partie de l'astronomie), à l'aide de ces tables les positions des luminaires sur le la sphère céleste, les éclipses solaires et lunaires étaient calculées, elles servaient également à mesurer le temps. Parmi les premiers zijs se trouve le zij d'Al-Khorezmi, qui commençait par une section sur la chronologie et le calendrier - cela était très important pour l'astronomie pratique, car différents peuples utilisaient des calendriers différents à des moments différents, et la datation est importante pour faire des observations. Il existait des calendriers lunaire, solaire et luni-solaire, et le début de la chronologie dans divers systèmes faisait référence à un événement arbitrairement choisi. Cela a conduit à de nombreuses époques différentes ; différents peuples ont daté le même événement différemment, en fonction de l’époque qu’ils ont adoptée. Al-Khwarizmi a décrit le calendrier lunaire arabe, le calendrier julien - le calendrier des « rhums » (Romains et Byzantins). Il a également comparé différentes époques, parmi lesquelles l'une des plus anciennes qui existaient en Inde, « l'âge du fer », qu'Al-Khwarizmi a appelé « l'ère du déluge », avec son début en 3101 avant JC. L'ère séleucide ou « ère d'Alexandre » (Séleucus est l'un des généraux d'Alexandre le Grand) débute le 1er octobre 312 avant JC. L’ère de la hijra (migration) acceptée dans les pays islamiques a commencé le 16 juillet 622, jour de la migration de Mahomet de La Mecque à Médine. Il a considéré à la fois les époques chrétienne et espagnole et les règles de conversion des dates d'une époque à l'autre.

Le livre d’Al-Khorezmi sur l’astrolabe, le principal instrument de mesures astronomiques de l’époque, est également important.

Ses travaux sur la géographie étaient également associés à des travaux sur les mathématiques et l'astronomie ; Al-Khorezmi est considéré comme l'auteur du premier ouvrage sur la géographie mathématique. Pour la première fois en arabe, il a décrit la partie habitée de la Terre connue à cette époque, a donné une carte avec les coordonnées des colonies les plus importantes, avec les mers, les océans, les montagnes et les rivières. Il s'est fortement appuyé sur les écrits grecs ( Géographie Ptolémée), mais son Livre d'images sur la Terre- non seulement une traduction des œuvres de ses prédécesseurs, mais un ouvrage original contenant de nombreuses données nouvelles. Il a organisé des expéditions scientifiques à Byzance, en Khazarie et en Afghanistan, sous sa direction la longueur d'un degré du méridien terrestre a été calculée (très précisément pour cette époque), mais ses principales réalisations scientifiques étaient liées aux mathématiques.

On ne peut pas dire qu'avant Al-Khorezmi, il n'y avait pas d'algèbre, dans les temps anciens, les gens résolvaient les problèmes algébriques les plus simples, il existait des techniques pour résoudre des problèmes spécifiques individuels, mais Al-Khorezmi fut le premier à introduire l'algèbre comme science des méthodes générales de résoudre des équations numériques linéaires et quadratiques, et donner une classification de ces équations, essentielle pour l'algèbre « prélittérale ».

Les historiens des sciences apprécient grandement les activités scientifiques et de vulgarisation d'Al-Khorezmi. Le célèbre historien des sciences J. Sarton l'a qualifié de « le plus grand mathématicien de son temps et, tout bien considéré, l'un des plus grands de tous les temps ».

Elena Malichevskaïa

Bio ma) Mathématicien, astronome et géographe arabe du IXe siècle. Très peu d’informations sur la vie du scientifique ont été conservées. Al-Khorezmi (nom complet - Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khorezmi) (arabe : ابو عبدالله محمد ابن موسى الخوارزمي ; le père d'Abdullah, Muhammad, fils de Musa, originaire de Khorezm) mathématicien, astronome et géographe arabe du 9ème siècle. Très peu d’informations sur la vie du scientifique ont été conservées.

Fondateur de l'algèbre Il est généralement admis que le fondateur de l'algèbre est Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, né vers 786. Un certain nombre d'historiens affirment que son nom peut indiquer qu'il était originaire de la région du Khorezm, située en Asie centrale. au sud de la mer d'Aral. Il est généralement admis que le fondateur de l'algèbre est Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, né vers 786. Un certain nombre d'historiens affirment que son nom peut indiquer qu'il était originaire de la région du Khorezm, située en Asie centrale au sud de l'Asie centrale. Mers d'Aral.

Sous le calife al-Mamun (813833), al-Khorezmi dirigeait la bibliothèque de la « Maison de la Sagesse », une sorte d'Académie, à Bagdad. Sous le calife al-Wasiq (842847), al-Khwarizmi mena une expédition vers les Khazars. La dernière mention d'al-Khorezmi remonte à 847. Sous le calife al-Mamun (813833), al-Khorezmi dirigeait la bibliothèque de la « Maison de la Sagesse », une sorte d'Académie, à Bagdad. Sous le calife al-Wasiq (842847), al-Khwarizmi mena une expédition vers les Khazars. La dernière mention d'al-Khorezmi remonte à 847.

"Maison de la Sagesse" Al-Khwarizmi et son collègue Banu Musa faisaient partie des érudits de la "Maison de la Sagesse" à Bagdad. Dans cette académie, ils traduisaient des manuscrits scientifiques grecs, étudiaient et rédigeaient des essais sur l'algèbre, la géométrie et l'astronomie. Al-Khwarizmi, dont le patronage était assuré par Al-Mamun, dédia deux de ses œuvres au calife. Al-Khwarizmi et son collègue Banu Musa faisaient partie des érudits de la Maison de la Sagesse de Bagdad. Dans cette académie, ils traduisaient des manuscrits scientifiques grecs, étudiaient et rédigeaient des essais sur l'algèbre, la géométrie et l'astronomie. Al-Khwarizmi, dont le patronage était assuré par Al-Mamun, dédia deux de ses œuvres au calife.

Muhammad Livres de Muhammad Il a écrit le premier manuel d'arithmétique, basé sur le principe positionnel. De plus, ses traités d'algèbre et de calendrier ont été conservés. Muhammad a écrit le célèbre livre « Kitab al-jabr wal-mukabala » « Le livre de la reconstruction et de la contradiction » (dédié à la résolution d'équations linéaires et quadratiques), du titre duquel est dérivé le mot « algèbre ». Le traité d'algèbre comprend également un chapitre sur la géométrie, les tables trigonométriques et les tables de latitudes et de longitudes des villes. Il a écrit le premier manuel d'arithmétique basé sur le principe positionnel. De plus, ses traités d'algèbre et de calendrier ont été conservés. Muhammad a écrit le célèbre livre « Kitab al-jabr wal-mukabala » « Le livre de la reconstruction et de la contradiction » (dédié à la résolution d'équations linéaires et quadratiques), du titre duquel est dérivé le mot « algèbre ». Le traité d'algèbre comprend également un chapitre sur la géométrie, les tables trigonométriques et les tables de latitudes et de longitudes des villes.

Ses travaux Les divers intérêts scientifiques d'Al Khorezmi concernaient les mathématiques, l'astronomie théorique et pratique, la géographie et l'histoire. Toutes les œuvres écrites par lui n'ont pas survécu. Certains d’entre eux, mentionnés par les écrivains médiévaux, furent perdus par la suite. Les informations sur les travaux d'al-Khorezmi rapportées par les historiens orientaux ne coïncident pas toujours. Il est désormais établi qu'al Khorezmi était l'auteur des ouvrages suivants : 1. Un livre sur le calcul indien ; 2. Un petit livre sur le calcul d'al-jabr et d'al-muqabala ; 3. Tables astronomiques ; 4. Livre d'images de la Terre ; 5. Livre sur la construction d'un astrolabe ; 6. Un livre sur les actions utilisant un astrolabe ; 7. Livre sur le cadran solaire ; 8. Traité sur la définition de l'ère des Juifs et de leurs fêtes ; 9. Livre d'histoire.

Algorithme La direction d'al-Khorezmi a joué un rôle très important dans le développement de l'arithmétique. Le nom de l'auteur sous la forme latinisée Algorismus et Algorithmus a commencé à désigner l'ensemble du système d'arithmétique décimale dans l'Europe médiévale. La direction d'Al-Khorezmi a joué un rôle très important dans le développement de l'arithmétique. Le nom de l'auteur sous la forme latinisée Algorismus et Algorithmus a commencé à désigner l'ensemble du système d'arithmétique décimale dans l'Europe médiévale.

Al-Khwarizmi a également écrit un traité sur les chiffres indo-arabes. Le texte arabe a été perdu. Sa traduction latine, Algoritmi de numero Indorum, et son homologue anglaise, Al-Khwarizmi sur l'art hindou du calcul, ont donné naissance au terme mathématique « algorithme » (du nom d'Al-Khwarizmi dans le titre du livre). Al-Khwarizmi a également écrit un traité sur les chiffres indo-arabes. Le texte arabe a été perdu. Sa traduction latine, Algoritmi de numero Indorum, et son homologue anglaise, Al-Khwarizmi sur l'art hindou du calcul, ont donné naissance au terme mathématique « algorithme » (du nom d'Al-Khwarizmi dans le titre du livre).

Arithmétique « La chose la plus simple et la plus utile en arithmétique, par exemple, ce dont une personne a constamment besoin en matière d'héritage, de réception d'héritage, de partage des biens, de litiges, de relations commerciales ou lors de la mesure de terres, du creusement de canaux, des calculs géométriques, ainsi que dans d'autres cas " « La chose la plus simple et la plus utile en arithmétique, par exemple, ce dont une personne a constamment besoin en matière d'héritage, de réception d'héritage, de partage des biens, de litiges, de relations commerciales ou lors de la mesure de terres, du creusement de canaux, des calculs géométriques, ainsi que dans d'autres cas. »

Conçu comme un premier guide de mathématiques pratiques, Al-Jabr wal-Muqabala commence dans sa première partie par une considération des équations du premier et du deuxième degrés puis, dans les deux dernières sections, passe à l'application pratique de l'algèbre en matière de mesure et d’héritage. Conçu comme un premier guide de mathématiques pratiques, Al-Jabr wal-Muqabala commence dans sa première partie par une considération des équations du premier et du deuxième degrés puis, dans les deux dernières sections, passe à l'application pratique de l'algèbre en matière de mesure et d’héritage.

Le livre commence par une introduction aux nombres naturels, suivie d'une introduction au sujet principal de la première section du livre, la résolution d'équations. Toutes les équations présentées sont linéaires ou quadratiques et sont constituées de nombres, de leurs carrés et de leurs racines. Il est intéressant de noter que dans tous les livres d’Al-Khwarizmi, les calculs mathématiques sont enregistrés exclusivement à l’aide de mots ; il n’a donc pas utilisé un seul symbole ; Le livre commence par une introduction aux nombres naturels, suivie d'une introduction au sujet principal de la première section du livre, la résolution d'équations. Toutes les équations présentées sont linéaires ou quadratiques et sont constituées de nombres, de leurs carrés et de leurs racines. Il est intéressant de noter que dans tous les livres d’Al-Khwarizmi, les calculs mathématiques sont enregistrés exclusivement à l’aide de mots ;

A) les carrés sont égaux aux racines ; b) les carrés sont égaux aux nombres ; c) les racines sont égales aux nombres ; d) les carrés et les racines sont égaux à des nombres, par exemple x x = 39 ; e) les carrés et les nombres sont égaux aux racines, par exemple x = 10x ; f) les racines et les nombres sont égaux aux carrés, par exemple, 3x + 4 = x 2. a) les carrés sont égaux aux racines ; b) les carrés sont égaux aux nombres ; c) les racines sont égales aux nombres ; d) les carrés et les racines sont égaux à des nombres, par exemple x x = 39 ; e) les carrés et les nombres sont égaux aux racines, par exemple x = 10x ; f) les racines et les nombres sont égaux à des carrés, par exemple 3x + 4 = x 2.

La transformation s'effectue à travers deux opérations : al-jabr et al-muqabala (contraste). Al-Khorezmi utilise le mot « al-jabr » pour signifier « réapprovisionnement » pour désigner le processus de transfert d'un nombre négatif d'une partie de l'équation à une autre. La transformation s'effectue à travers deux opérations : al-jabr et al-muqabala (contraste). Al-Khorezmi utilise le mot « al-jabr » pour signifier « réapprovisionnement » pour désigner le processus de transfert d'un nombre négatif d'une partie de l'équation à une autre.

Ainsi, en reprenant l'un des exemples d'Al-Khwarizmi lui-même, à travers « al-jabr » l'équation x 2 = 40x 4x 2 se réduit à la forme 5x 2 = 40x. Le terme « al-muqabala » signifie « opposition » et est utilisé par Al-Khwarizmi pour désigner le processus de réduction des termes égaux des deux côtés de l'équation. Par exemple, en appliquant deux fois l’opération « al-muqabalah », on réduit l’équation x + x 2 = x à la forme 21 + x 2 = 7x. Ainsi, en reprenant l'un des exemples d'Al-Khwarizmi lui-même, à travers « al-jabr » l'équation x 2 = 40x 4x 2 se réduit à la forme 5x 2 = 40x. Le terme al-muqabala signifie « opposition » et est utilisé par Al-Khwarizmi pour désigner le processus de réduction des termes égaux des deux côtés de l'équation. Par exemple, en appliquant deux fois l’opération « al-muqabalah », on réduit l’équation x + x 2 = x à la forme 21 + x 2 = 7x. Exemple

Ensuite, Al-Khwarizmi montre comment résoudre six types standard d'équations à l'aide de méthodes de résolution algébrique et de preuves géométriques. Ensuite, Al-Khwarizmi montre comment résoudre six types standard d'équations à l'aide de méthodes de résolution algébrique et de preuves géométriques.

Al-Khwarizmi poursuit ses recherches en algèbre plus loin dans Hisab al-jabr wal-muqabala, étudiant comment l'application des lois de l'algèbre peut être étendue aux solutions arithmétiques d'objets algébriques. Par exemple, il montre comment les expressions de la forme doivent être multipliées. Al-Khwarizmi poursuit ses recherches dans le domaine de l'algèbre dans Hisab al-jabr wal-muqabala, étudiant comment l'application des lois de l'algèbre peut être étendue aux solutions arithmétiques de. objets algébriques. Par exemple, il montre comment multiplier des expressions de la forme (a + bx) (c + dx). (a + bx) (c + dx).

Géographie Enfin, Al-Khwarizmi est l'auteur d'un ouvrage important dans le domaine de la géographie, dans lequel il détermine la latitude et la longitude de 2 402 zones peuplées du monde comme base d'une carte du monde. Al-Khwarizmi a également écrit un certain nombre d'autres ouvrages moins connus sur des sujets tels que l'astrolabe, la chronologie et les cadrans solaires. Enfin, Al-Khwarizmi est l'auteur d'un ouvrage important dans le domaine de la géographie, dans lequel il détermine la latitude et la longitude. de 2402 colonies dans le monde comme base d'une carte du monde. Al-Khwarizmi a également écrit un certain nombre d'autres ouvrages moins connus sur des sujets tels que l'astrolabe, la chronologie et les cadrans solaires.

MINISTERE DE L'ÉDUCATION ET DES SCIENCES DU RB

Université pédagogique d'État bachkir

"Al Khwarizmi -

mathématicien et astronome exceptionnel"

Oufa - 2004
Contenu

Introduction................................................. ....................................................... .... 3

Patrie d'Al-Khorezmi.................................................. ...................................... 4

Œuvres d'Al Khwarizmi................................................................ ..... ...................... 6

Algèbre d'al-Khwarizmi.................................................. ....... ....................... 8

Conclusion................................................. ...................................... onze

Littérature................................................. ...................................... 12

La patrie d'Al Khwarizmi

Œuvres d'Al Khwarizmi

Les informations sur les travaux d'al-Khorezmi rapportées par les historiens orientaux ne coïncident pas toujours. Il est désormais établi qu'al Khwarizmi était l'auteur des ouvrages suivants :

1. « Le livre de comptabilité indienne » ;

2. « Un petit livre sur le calcul d'al-jabr et d'al-muqabala » ;

3. « Tables astronomiques » ;

4. « Livre de l’image de la Terre » ;

5. « Livre sur la construction d'un astrolabe » ;

6. « Livre sur les actions utilisant un astrolabe » ;

7. « Le Livre du Cadran Solaire » ;

8. « Traité sur la définition de l'ère des Juifs et de leurs fêtes » ;

9. « Livre d’histoire ».

Parmi ces ouvrages, sept seulement nous sont parvenus – dans des textes appartenant soit à al-Khwarizmi lui-même, soit à ses commentateurs médiévaux.

Les travaux mathématiques d'Al Khorezmi lui ont valu la plus grande renommée de l'histoire des sciences.

Algèbre par al-Khwarizmi

Le carré de l’inconnu est appelé « propriété » (« petit ») et est défini comme « ce qui est obtenu à partir de la racine lorsqu’elle est multipliée par elle-même ».

Al Khorezmi appelle le membre libre de l’équation – un « nombre premier » – un « dirham », c’est-à-dire une unité monétaire.

Al Khorezmi identifie les six types d'équations suivants :

1. « les carrés sont égaux aux racines », ce qui, en notation moderne, signifie ax 2 = bx ;

2. « les carrés sont égaux aux nombres », c'est-à-dire hache 2 = c ;

3. « les racines sont égales au nombre », c'est-à-dire ax=c ;

4. « les carrés et les racines sont égaux au nombre », c'est-à-dire ax 2 +bx=c ;

Abu Abdallah (ou Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khorezm et (783-850) - Mathématicien d'Asie centrale, astronome, historien, géographe- l'un des plus grands scientifiques du Moyen Âge.

Presque aucune information biographique n'a été conservée sur cet homme remarquable, et les années de sa vie indiquées ci-dessus sont très arbitraires. D'après les informations fragmentaires qui ont survécu jusqu'à ce jour, on sait que Muhammad al-Khorezm et né dans la région Boukhara dans le village Ramlà la fin du VIIIe siècle.

Dans certaines sources de l'époque, la définition « al-majusi» (« magicien"), d'où nous pouvons conclure que les ancêtres du scientifique étaient très probablement des magiciens et des prêtres zoroastriens, représentants de la caste la plus élevée de l'ancien clergé.

D'après les informations disponibles, il s'ensuit qu'en 809 al-Khorezm et servi à la cour de Khorezmshah al-Mamun, et en 819, accompagnant le dirigeant éclairé, devenu alors calife, il s'installa à Bagdad- la capitale du califat arabe, où il vivait banlieue de Cattrabbula jusqu'à la fin de la vie.

A Bagdad, un scientifique sur ordre du calife al-Mamun prend les rênes des célèbres de ces années-là " Maison de la Sagesse", qui s'appellera plus tard " Académie Al-Mamun».

En fait, " Maison de la Sagesse"c'était vraiment Académie des Sciences. De nombreux scientifiques de différentes régions y ont travaillé Asie centrale Et Orient arabe, ils disposaient d'une riche bibliothèque de manuscrits anciens, ainsi que d'un grand observatoire spécialement construit.

C’est dans l’enceinte de ce temple de la science que furent rédigés les principaux.

On sait avec certitude que le scientifique était l'auteur de 20 ouvrages scientifiques, dont 9 ont été compilés en volumes à part entière : « Livre sur le comptage indien», «», « Tables astronomiques" (zij), « Un livre sur la construction d'un astrolabe», « Livre d'images sur la Terre», « Un livre sur les actions utilisant un astrolabe», « Livre sur le cadran solaire», « Livre d'histoire», « Traité sur la détermination de l'ère des Juifs et de leurs fêtes».

Cependant, seuls 7 livres ont survécu à ce jour. Il s'agit le plus souvent de traductions de ses œuvres en latin, moins souvent commentaires sur les travaux scientifiques d'al-Biruni par des scientifiques arabes, et il reste très peu de manuscrits originaux.

Il est difficile de surestimer l'importance de ces travaux pour le développement de la pensée scientifique au Moyen Âge. Par exemple, son travaille sur l'arithmétique, exposé dans " Livre sur la comptabilité indienne" a conduit à d'énormes conséquences dans la science en général et dans les mathématiques anciennes en particulier.

Et bien que le texte original du document soit perdu, une copie du XIIe siècle, traduite en latin, a survécu, d'où il ressort clairement que dans cet ouvrage le brillant scientifique a d'abord donné une présentation systématique de l'arithmétique en tant que science basée sur la système décimal.

La traduction du manuscrit commence par les mots : « Dixit algorithmes» - « Algorezmi a dit", cependant, très vite le nom de l'auteur devient un mot familier, et le mot " Algorizme", désigne d'abord l'arithmétique, puis tout système de calcul soumis à une certaine règle. C'est comme ça qu'il est entré dans nos vies algorithme», qui est ensuite passé tranquillement des mathématiques à la cybernétique.

Dans l'essai " Un petit livre sur le calcul algèbre et l'almukabala"Le scientifique présente six principaux types d'équations et suggère des moyens de les résoudre. En utilisant son terme " al-jabr" Dans la transcription latine, les scientifiques européens ont commencé à définir la science qu'il a créée sur la résolution d'équations quadratiques et linéaires, qui se sont transformées au fil du temps en algèbre moderne.

Et même ouvrages géographiques d'al-Khorezm etétroitement lié aux travaux sur mathématiques Et astronomie. C'est lui qui est considéré comme le premier auteur à écrire un essai sur géographie mathématique. Pour la première fois, les scientifiques ont décrit les terres habitées connues à cette époque en arabe. Le travail était accompagné de cartes détaillées montrant les rivières, les mers et les océans, ainsi que les agglomérations les plus importantes qui y étaient marquées.

Il est important que toutes les coordonnées de l'ouvrage soient très précises, car la rédaction d'un ouvrage géographique a été précédée d'un travail long et minutieux de calcul de la longueur du méridien terrestre.

Rendre hommage au génie du scientifique, le célèbre historien des sciences J.Sarton, caractérise ainsi al-Khorezm et: «… le plus grand mathématicien de son temps et, tout bien considéré, l’un des plus grands scientifiques de tous les temps. »

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