Ampleurs du mouvement oscillatoire. Grandeurs caractérisant le mouvement oscillatoire. Vibrations harmoniques

21.09.2019

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Alexander Starovoitov: biographie, activité politique Personnalité publique Alexander Starovoitov

KSU "Suvorovskaïa" lycée»

(9e année)

Préparé par : Kochutova G.A.

Sujet de la leçon : Mouvement oscillatoire. Quantités de base,

caractérisant mouvement oscillatoire.

Objectifs de la leçon :

Formé les idées des élèves sur le mouvement oscillatoire ; étudier les propriétés et les caractéristiques de base des mouvements périodiques (oscillatoires). Présenter les principales caractéristiques du mouvement oscillatoire.

Découvrez de quoi dépend la période d'oscillation d'un pendule mathématique.
Développer pensée logique, discours des étudiants, indépendance dans la conduite de l’expérience.

Cultivez l’intérêt pour le sujet.

Type de cours : Apprendre du nouveau matériel

Méthode d'enseignement: pratique

Équipement: présentation, flip chat, matériel vidéo

Pendant les cours.

Organisation du temps.

Apprendre du nouveau matériel.

1) Nous divisons la classe en deux groupes (autocollants de couleur). Je vous rappelle la règle du travail en groupe.

Mots croisés. Inventez une question en utilisant ces mots.

1. Une valeur qui caractérise la vitesse de déplacement (vitesse) ;

2.Quickness du changement de vitesse (accélération);

3.Mesure de l'interaction entre les corps (force) ;

4. Un segment reliant la position initiale à sa position ultérieure (mouvement) ;

5. Chute en l’absence de résistance environnementale (gratuite) ;

6. Prix de division du thermomètre (degré) ;

7.Changement de position du corps dans l'espace (mouvement) ;

8. Force dirigée contre le mouvement (frottement) ;

9.Qu'est-ce que l'horloge indique (heure).

2) Chaque groupe donne des exemples de « Vibrations corporelles ».

1. Les gars doivent tirer une conclusion: Les mouvements sont répétés ou le mouvement oscillatoire est caractérisé par une périodicité.

Démonstration de corps effectuant un mouvement oscillatoire : un pendule mathématique et un pendule à ressort.

L'oscillation est un type de mouvement très courant. C'est le balancement des branches d'arbres dans le vent, la vibration des cordes instruments de musique, le mouvement du piston dans le cylindre d'un moteur de voiture, le balancement du pendule dans horloge murale et même le battement de notre cœur.
Considérons le mouvement oscillatoire en utilisant l'exemple de deux pendules - mathématique et à ressort.
Un pendule mathématique est une boule attachée à un fil fin et léger. Si cette balle est éloignée de la position d'équilibre et relâchée, elle commencera à osciller, c'est-à-dire à effectuer des mouvements répétés, passant périodiquement par la position d'équilibre.
Un pendule à ressort est une charge qui peut osciller sous l'action de la force élastique d'un ressort.

2. conclusion : Quelles conditions sont nécessaires à l’apparition d’un mouvement oscillatoire ? Premièrement, il doit y avoir une force qui ramène le corps à position initiale et l'absence de frottement, qui est dirigé contre le mouvement.

A - amplitude ; T - période ; v - fréquence.

Amplitude des oscillations- Ce distance maximale, par lequel le corps oscillant s'éloigne de sa position d'équilibre. L'amplitude des vibrations est mesurée en unités de longueur - mètres, centimètres, etc.
Période d'oscillation- c'est le temps qu'il faut pour réaliser une oscillation. La période d'oscillation est mesurée en unités de temps - secondes, minutes, etc.
Fréquence d'oscillation est le nombre d'oscillations effectuées en 1 s. L'unité SI de fréquence est nommée hertz (Hz) en l'honneur du physicien allemand G. Hertz (1857-1894). Si la fréquence d'oscillation est égale ! 1 Hz, cela signifie qu'il y a une oscillation chaque seconde. Si, par exemple, la fréquence v = 50 Hz, cela signifie que 50 oscillations se produisent chaque seconde.
Pour la période T et la fréquence ν des oscillations, les mêmes formules sont valables que pour la période et la fréquence de révolution, qui ont été prises en compte dans l'étude Mouvement uniforme autour de la circonférence.
1. Pour trouver la période des oscillations, il faut diviser le temps t, pendant lequel plusieurs oscillations sont effectuées, par le nombre n de ces oscillations :

2. Pour trouver la fréquence des oscillations, vous devez diviser le nombre d'oscillations par le temps pendant lequel elles se sont produites :

Lorsqu'on compte le nombre d'oscillations dans la pratique, il faut clairement comprendre ce qui constitue une oscillation (complète). Si, par exemple, un pendule commence à se déplacer à partir de la position 1, alors une oscillation est son mouvement lorsqu'il, après avoir dépassé la position d'équilibre 0, puis la position extrême 2, revient par la position d'équilibre 0 à la position 1.
La période et la fréquence des oscillations sont des quantités mutuellement inverses, c'est-à-dire

T = 1/ν
Au cours du processus d’oscillations, la position du corps change continuellement. Un graphique des coordonnées d’un corps oscillant en fonction du temps est appelé graphique d’oscillation. Le temps t est tracé le long de l'axe horizontal sur ce graphique et la coordonnée x est tracée le long de l'axe vertical. Le module de cette coordonnée montre à quelle distance de la position d'équilibre se trouve le corps oscillant ( point matériel)V ce moment temps. Lorsqu'un corps passe par une position d'équilibre, le signe des coordonnées change à l'opposé, indiquant que le corps se trouve de l'autre côté de la position moyenne.
Avec des frottements suffisamment faibles et sur des intervalles de temps courts, le graphique des oscillations de chacun des pendules est une courbe sinusoïdale, ou sinusoïde en abrégé.
À partir du graphique d'oscillation, vous pouvez déterminer toutes les caractéristiques du mouvement oscillatoire. Ainsi, par exemple, le graphique décrit des oscillations d'amplitude A = 5 cm, de période T = 4 s et de fréquence ν = 1 / T = 0,25 Hz.

Fizminoutka page 91.

Consolidation.

Avec une motivation moyenne pour répondre aux questions (Aizhan, Zhenya, Masha) :

Quel mouvement est appelé oscillatoire ?

Comment s’appellent les vibrations corporelles ?

Comment s’appelle la fréquence d’oscillation ? Quelle est l’unité d’intention ?

Comment s’appelle l’amplitude des oscillations ?

Comment s’appelle la période d’oscillation ?

Quelle est l’unité de mesure de la période d’oscillation ?

Qu'est-ce qu'un pendule ? Quel type de pendule est appelé mathématique ?

Quel type de pendule est appelé pendule à ressort ?

Lesquels des mouvements suivants sont des vibrations mécaniques : a) le mouvement d'une balançoire ; b) le mouvement du ballon tombant au sol ; c) le mouvement de la corde sonore d'une guitare ?

Avec une faible motivation (Vagin A., Matyash A.) : réaliser une tâche pratique :La forme du graphique d'oscillation peut être jugée sur la base des expériences suivantes.

Connectons un pendule à ressort à un dispositif d'écriture (par exemple, un pinceau) et commençons à le déplacer uniformément devant le corps oscillant bande de papier. Le pinceau tracera une ligne sur le ruban dont la forme coïncidera avec le graphique d'oscillation.
Résoudre des problèmes avec une forte motivation (Yanna, Nurzhan, Asker) : exercice 21 p.91

Résumer. Classement. Devoirs§24,25

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Consolidation

A répondu à toutes les questions 2 points

Expérience réalisée 1 point

Problèmes résolus 3 points

Total:

10-12 points obtiennent « 5 »

7-9 points obtiennent « 4 »

4-6 points score « 3 »

1 à 3 points obtiennent « 2 »

Fiche d'évaluation du travail de groupe.

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1. Conclusion sur ce qu'est le mouvement oscillatoire – 1 point

2. Tiré une conclusion sur la condition d'apparition de mouvements oscillatoires - 2 points

3. A donné la définition, la désignation et les unités de mesure des quantités de mouvement oscillatoire -3 points

Consolidation

A répondu à toutes les questions -2 points

Expérience réalisée -1 point

Problèmes résolus -3 points

Total:

Score de 10 à 12 points - « 5 »

Score de 7 à 9 points - « 4 »

Score de 4 à 6 points - « 3 »

Score de 1 à 3 points - « 2 »

Avec l'aide de cette leçon vidéo, vous pouvez étudier de manière indépendante le sujet « Grandeurs qui caractérisent le mouvement oscillatoire ». Dans cette leçon, vous apprendrez comment et par quelles quantités les mouvements oscillatoires sont caractérisés. La définition de grandeurs telles que l'amplitude et le déplacement, la période et la fréquence d'oscillation sera donnée.

Discutons des caractéristiques quantitatives des oscillations. Commençons par la caractéristique la plus évidente : l’amplitude. Amplitude désigné par une lettre majuscule A et mesuré en mètres.

Définition

Amplitude est appelé le déplacement maximum par rapport à la position d'équilibre.

L'amplitude est souvent confondue avec la gamme de vibrations. Le swing, c'est lorsqu'un corps oscille d'un point extrême à un autre. Et l'amplitude est le déplacement maximum, c'est-à-dire la distance du point d'équilibre, de la ligne d'équilibre au point extrême auquel il est tombé. En plus de l'amplitude, il existe une autre caractéristique : le déplacement. Il s'agit de l'écart actuel par rapport à la position d'équilibre.

UN - amplitude -

X - compenser -

Riz. 1. Amplitudes

Voyons en quoi l'amplitude et le déplacement diffèrent à l'aide d'un exemple. Un pendule mathématique est en état d’équilibre. La ligne de localisation du pendule à l'instant initial est la ligne d'équilibre. Si vous déplacez le pendule sur le côté, ce sera son déplacement (amplitude) maximum. A tout autre instant, la distance ne sera pas une amplitude, mais simplement un déplacement.

Riz. 2. Différence entre amplitude et déplacement

La caractéristique suivante à laquelle nous passons s'appelle période d'oscillation.

Définition

Période d'oscillation est la période de temps pendant laquelle une oscillation complète se produit.

Veuillez noter que la valeur « période » est désignée par une lettre majuscule et est définie comme suit : , .

Riz. 3. Période

Il convient d'ajouter que plus nous prenons le nombre d'oscillations sur une période de temps plus longue, plus nous déterminerons avec précision la période d'oscillation.

La valeur suivante est fréquence.

Définition

Le nombre d'oscillations effectuées par unité de temps est appelé fréquence hésitation.

Riz. 4. Fréquence

La fréquence est indiquée par la lettre grecque, qui se lit comme « nu ». La fréquence est le rapport du nombre d'oscillations au temps pendant lequel ces oscillations se sont produites : .

Unités de fréquence. Cette unité est appelée « hertz » en l'honneur du physicien allemand Heinrich Hertz. Veuillez noter que la période et la fréquence sont liées par le nombre d'oscillations et le temps pendant lequel cette oscillation se produit. Pour chaque système oscillatoire, la fréquence et la période sont des quantités constantes. La relation entre ces quantités est assez simple : .

En plus du concept de « fréquence d'oscillation », on utilise souvent le concept de « fréquence d'oscillation cyclique », c'est-à-dire le nombre d'oscillations par seconde. Il est désigné par une lettre et mesuré en radians par seconde.

Graphiques des oscillations libres non amorties

Nous connaissons déjà la solution Tâche principale mécanique pour vibrations gratuites- la loi du sinus ou du cosinus. Nous savons également que les graphiques constituent un outil puissant pour étudier les processus physiques. Parlons de ce à quoi ressembleront les graphiques des ondes sinusoïdales et cosinusoïdales lorsqu'ils seront appliqués aux oscillations harmoniques.

Pour commencer, décidons de points spéciaux lors des fluctuations. Cela est nécessaire pour sélectionner correctement l'échelle de construction. Considérons un pendule mathématique. La première question qui se pose est : quelle fonction utiliser – sinus ou cosinus ? Si l'oscillation part du point le plus haut - l'écart maximum, la loi du mouvement sera la loi du cosinus. Si vous commencez à vous déplacer à partir du point d’équilibre, la loi du mouvement sera la loi du sinus.

Si la loi du mouvement est la loi du cosinus, alors après un quart de période, le pendule sera en position d'équilibre, et après un autre quart - en point extrême, après un autre trimestre - à nouveau en position d'équilibre, et après un autre trimestre, il reviendra à la position initiale.

Si un pendule oscille selon la loi du sinus, alors après un quart de période, il sera au point extrême et après un autre quart - en position d'équilibre. Puis à nouveau au point extrême, mais de l'autre côté, et après encore un quart de période, il reviendra à la position d'équilibre.

Ainsi, l'échelle de temps ne sera pas constituée de valeurs arbitraires de 5 s, 10 s, etc., mais de fractions de période. Nous allons construire un graphique basé sur les trimestres de la période.

Passons à la construction. varie soit selon la loi du sinus, soit selon la loi du cosinus. L'axe des ordonnées est , l'axe des abscisses est . L'échelle de temps est égale aux quarts de la période : le graphique sera compris entre et.

Riz. 5. Graphiques de dépendance

Le graphique de l'oscillation selon la loi sinusoïdale part de zéro et est indiqué en bleu foncé (Fig. 5). Le graphique d'oscillation selon la loi du cosinus quitte la position d'écart maximum et est indiqué bleu sur l'image. Les graphiques semblent absolument identiques, mais sont décalés en phase les uns par rapport aux autres d'un quart de période ou de radians.

Les graphiques de dépendance auront ainsi une apparence similaire, car ils changent également selon une loi harmonique.

Caractéristiques des oscillations d'un pendule mathématique

Pendule mathématique est un point matériel avec une masse suspendue à un long fil inextensible en apesanteur de longueur.

Faites attention à la formule de la période d'oscillation d'un pendule mathématique : , où est la longueur du pendule, est l'accélération chute libre.

Plus la longueur du pendule est grande, plus la période de ses oscillations est longue (Fig. 6). Plus le fil est long, plus le pendule oscille longtemps.

Riz. 6 Dépendance de la période d'oscillation sur la longueur du pendule

Plus l'accélération de la chute libre est importante, plus la période d'oscillation est courte (Fig. 7). Plus l'accélération de la chute libre est grande, plus le corps céleste attire le poids et plus vite il a tendance à revenir à la position d'équilibre.

Riz. 7 Dépendance de la période d'oscillation sur l'accélération de la chute libre

Veuillez noter que la période d'oscillation ne dépend pas de la masse de la charge et de l'amplitude des oscillations (Fig. 8).

Riz. 8. La période d'oscillation ne dépend pas de l'amplitude des oscillations

Galileo Galilei fut le premier à attirer l'attention sur ce fait. Partant de ce fait, un mécanisme d’horloge à pendule a été proposé.

Il convient de noter que la précision de la formule n'est maximale que pour des écarts faibles et relativement faibles. Par exemple, pour l’écart, l’erreur de la formule est . Pour des écarts plus importants, la précision de la formule n'est pas si grande.

Considérons des problèmes qualitatifs qui décrivent un pendule mathématique.

Tâche.Comment le cours d'une horloge à pendule changera-t-il si elle est : 1) transportée de Moscou au pôle Nord ; 2) transport de Moscou à l'équateur ; 3) soulever haut la montagne ; 4) sortez-le de la pièce chauffée au froid.

Afin de répondre correctement à la question du problème, il est nécessaire de comprendre ce que l’on entend par « la progression d’une horloge à pendule ». Les horloges à pendule sont basées sur un pendule mathématique. Si la période d’oscillation de l’horloge est plus courte que nécessaire, l’horloge commencera à s’accélérer. Si la période d’oscillation devient plus longue que nécessaire, l’horloge prendra du retard. Le problème revient à répondre à la question : qu'arrivera-t-il à la période d'oscillation d'un pendule mathématique à la suite de toutes les actions énumérées dans le problème ?

Considérons la première situation. Le pendule mathématique est transféré de Moscou au pôle Nord. Rappelons que la Terre a la forme d'un géoïde, c'est-à-dire d'une boule aplatie aux pôles (Fig. 9). Cela signifie qu'au pôle, l'ampleur de l'accélération due à la gravité est un peu plus grande qu'à Moscou. Et comme l'accélération de la chute libre est plus grande, la période d'oscillation deviendra un peu plus courte et l'horloge à pendule ils vont commencer à se précipiter. Ici, nous négligeons le fait qu’il fait plus froid au pôle Nord.

Riz. 9. L'accélération de la chute libre est plus grande aux pôles terrestres

Considérons la deuxième situation. Nous déplaçons l'horloge de Moscou vers l'équateur, en supposant que la température ne change pas. L'accélération de la chute libre à l'équateur est un peu moindre qu'à Moscou. Cela signifie que la période d'oscillation du pendule mathématique va augmenter et l'horloge va commencer à prendre du retard.

Dans le troisième cas, l'horloge est élevée au sommet de la montagne, augmentant ainsi la distance jusqu'au centre de la Terre (Fig. 10). Cela signifie que l’accélération due à la gravité au sommet de la montagne est moindre. La période d'oscillation augmente l'horloge sera lente.

Riz. 10 L'accélération de la gravité est plus grande au sommet d'une montagne

Considérons le dernier cas. La montre est retirée chambre chaude Dans le froid. Quand la température baisse dimensions linéaires les corps diminuent. Cela signifie que la longueur du pendule sera légèrement raccourcie. Depuis que la longueur est devenue plus petite, la période d’oscillation a également diminué. L'horloge va se précipiter.

Nous avons examiné les situations les plus typiques qui permettent de comprendre comment fonctionne la formule de la période d'oscillation d'un pendule mathématique.

En conclusion, considérons une autre caractéristique des oscillations - phase. Nous parlerons plus en détail de ce qu’est une phase au lycée. Aujourd’hui, nous devons réfléchir à ce avec quoi cette caractéristique peut être comparée et contrastée et comment la déterminer par nous-mêmes. Il est plus pratique de comparer la phase des oscillations avec la vitesse de déplacement du pendule.

La figure 11 montre deux pendules identiques. Le premier pendule était dévié vers la gauche d'un certain angle, le second était également dévié vers la gauche d'un certain angle, le même que le premier. Les deux pendules feront exactement les mêmes oscillations. Dans ce cas, on peut dire que les pendules oscillent avec la même phase, puisque les vitesses des pendules ont la même direction et des amplitudes égales.

Sur la figure 12, il y a deux pendules similaires, mais l'un est dévié vers la gauche et l'autre vers la droite. Ils ont également la même vitesse en amplitude, mais la direction est opposée. Dans ce cas, on dit que les pendules oscillent en antiphase.

Dans tous les autres cas, la différence de phase est généralement mentionnée.

Riz. 13 Différence de phase

La phase des oscillations à un moment arbitraire peut être calculée à l'aide de la formule, c'est-à-dire comme le produit de la fréquence cyclique et du temps écoulé depuis le début des oscillations. La phase est mesurée en radians.

Caractéristiques des oscillations d'un pendule à ressort

Formule des oscillations d'un pendule à ressort : . Ainsi, la période d'oscillation d'un pendule à ressort dépend de la masse de la charge et de la raideur du ressort.

Plus la masse de la charge est importante, plus son inertie est grande. C'est-à-dire que le pendule accélérera plus lentement, la période de ses oscillations sera plus longue (Fig. 14).

Riz. 14 Dépendance de la période d'oscillation par rapport à la masse

Plus le ressort est rigide, plus il a tendance à revenir rapidement à sa position d'équilibre. La période du pendule à ressort sera plus courte.

Riz. 15 Dépendance de la période d'oscillation sur la raideur du ressort

Considérons l'application de la formule à l'aide d'un exemple de problème.

Riz. 17 Période d'oscillation

Si maintenant nous remplaçons tout valeurs requises dans la formule de calcul de la masse, on obtient :

Répondre: Le poids du poids est d'environ 10 g.

Tout comme dans le cas d'un pendule mathématique, pour un pendule à ressort, la période d'oscillation ne dépend pas de son amplitude. Naturellement, cela n'est vrai que pour de petits écarts par rapport à la position d'équilibre, lorsque la déformation du ressort est élastique. Ce fait a servi de base à la conception des horloges à ressort (Fig. 18).

Riz. 18 Heure du printemps

Conclusion

Bien sûr, en plus des vibrations et des caractéristiques dont nous avons parlé, il y en a d'autres non moins caractéristiques importantes mouvement oscillatoire. Mais on en parlera au lycée.

Bibliographie

Kikoin A.K. Sur la loi du mouvement oscillatoire // Quantique. - 1983. - N° 9. - P. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physique : manuel. pour la 9ème année. moy. école - M. : Éducation, 1992. - 191 p.
Chernoutsan A.I. Oscillations harmoniques - ordinaires et étonnantes // Quantique. - 1991. - N° 9. - P. 36-38.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M. La physique. 9e année : manuel d'enseignement général. institutions / A.V. Perychkine, E.M. Gutnik. - 14e éd., stéréotype. - M. : Outarde, 2009. - 300 p.

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Devoirs

Que sont les pendules mathématiques et à ressort ? Quelle est la différence entre eux ?
Qu'est-ce que l'oscillation harmonique, la période d'oscillation ?
Une charge de 200 g oscille sur un ressort d'une raideur de 200 N/m. Trouver complet énergie mécanique oscillations et la vitesse de déplacement la plus élevée de la charge si l'amplitude des oscillations est de 10 cm (négliger les frottements).

Définition

Amplitude est appelé le déplacement maximum par rapport à la position d'équilibre.

UN - amplitude -

X - compenser -

Riz. 1. Amplitudes

Riz. 2. Différence entre amplitude et déplacement

La caractéristique suivante à laquelle nous passons s'appelle période d'oscillation.

Définition

Période d'oscillation est la période de temps pendant laquelle une oscillation complète se produit.

Veuillez noter que la valeur « période » est désignée par une lettre majuscule et est définie comme suit : , .

Riz. 3. Période

Il convient d'ajouter que plus nous prenons le nombre d'oscillations sur une période de temps plus longue, plus nous déterminerons avec précision la période d'oscillation.

La valeur suivante est fréquence.

Définition

Le nombre d'oscillations effectuées par unité de temps est appelé fréquence hésitation.

Riz. 4. Fréquence

La fréquence est indiquée par la lettre grecque, qui se lit comme « nu ». La fréquence est le rapport du nombre d'oscillations au temps pendant lequel ces oscillations se sont produites : .

Graphiques des oscillations libres non amorties

Nous connaissons déjà la solution au principal problème de la mécanique des vibrations libres - la loi du sinus ou du cosinus. Nous savons également que les graphiques constituent un outil puissant pour étudier les processus physiques. Parlons de ce à quoi ressembleront les graphiques des ondes sinusoïdales et cosinusoïdales lorsqu'ils seront appliqués aux oscillations harmoniques.

Tout d'abord, définissons les points particuliers lors des oscillations. Cela est nécessaire pour sélectionner correctement l'échelle de construction. Considérons un pendule mathématique. La première question qui se pose est : quelle fonction utiliser – sinus ou cosinus ? Si l'oscillation part du point le plus haut - l'écart maximum, la loi du mouvement sera la loi du cosinus. Si vous commencez à vous déplacer à partir du point d’équilibre, la loi du mouvement sera la loi du sinus.

Si la loi du mouvement est la loi du cosinus, alors après un quart de période, le pendule sera en position d'équilibre, après un autre quart - au point extrême, après un autre quart - à nouveau en position d'équilibre, et après un autre quart il reviendra à la position initiale.

Riz. 5. Graphiques de dépendance

Le graphique de l'oscillation selon la loi sinusoïdale part de zéro et est indiqué en bleu foncé (Fig. 5). Le graphique d'oscillation selon la loi du cosinus quitte la position d'écart maximal et est indiqué en bleu sur la figure. Les graphiques semblent absolument identiques, mais sont décalés en phase les uns par rapport aux autres d'un quart de période ou de radians.

Les graphiques de dépendance auront ainsi une apparence similaire, car ils changent également selon une loi harmonique.

Caractéristiques des oscillations d'un pendule mathématique

Pendule mathématique est un point matériel avec une masse suspendue à un long fil inextensible en apesanteur de longueur.

Faites attention à la formule de la période d'oscillation d'un pendule mathématique : , où est la longueur du pendule et est l'accélération de la gravité.