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Si la cinématique ne décrit que le mouvement des corps, alors la dynamique étudie les causes de ce mouvement sous l'influence des forces agissant sur le corps.

Dynamique– une branche de la mécanique qui étudie les interactions des corps, les causes du mouvement et le type de mouvement qui se produit. Interaction- un processus au cours duquel les corps exercent une influence mutuelle les uns sur les autres. En physique, toutes les interactions sont nécessairement appariées. Cela signifie que les corps interagissent les uns avec les autres par paires. Autrement dit, chaque action génère nécessairement une réaction.

Forcer est une mesure quantitative de l’intensité de l’interaction entre les corps. La force provoque une modification de la vitesse du corps dans son ensemble ou de ses parties (déformation). La force est une quantité vectorielle. La ligne droite le long de laquelle la force est dirigée est appelée ligne d’action de la force. La force est caractérisée par trois paramètres : le point d'application, le module ( valeur numérique) et l'orientation. Dans le Système international d'unités (SI), la force est mesurée en Newtons (N). Des ressorts calibrés sont utilisés pour mesurer les forces. De tels ressorts calibrés sont appelés dynamomètres. La force est mesurée par l'étirement d'un dynamomètre.

Une force qui a le même effet sur un corps que toutes les forces agissant sur lui prises ensemble est appelée force résultante. Elle est égale à la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur le corps :

Pour trouver la somme vectorielle de plusieurs forces, vous devez faire un dessin, où vous dessinez correctement toutes les forces et leur somme vectorielle, et à l'aide de ce dessin, en utilisant les connaissances de la géométrie (principalement le théorème de Pythagore et le théorème du cosinus), trouvez la longueur du vecteur résultant.

Types de forces :

1. La gravité. Appliqué au centre de masse du corps et dirigé verticalement vers le bas (ou ce qui revient au même : perpendiculaire à la ligne d'horizon), et est égal à :

Où: g- accélération chute libre, m- masse corporelle. Ne vous y trompez pas : la force de gravité est perpendiculaire à l’horizon, et non à la surface sur laquelle repose le corps. Ainsi, si le corps repose sur une surface inclinée, la force de gravité sera toujours dirigée vers le bas.

2. Force de friction. Elle est appliquée sur la surface de contact du corps avec le support et est dirigée tangentiellement à celle-ci dans la direction opposée à celle où d'autres forces tirent ou tentent de tirer le corps.

3. Forcer frottement visqueux(force de résistance moyenne). Se produit lorsqu'un corps se déplace dans un liquide ou un gaz et est dirigé contre la vitesse du mouvement.

4. Force de réaction au sol. Agit sur le corps depuis le côté du support et est dirigé perpendiculairement au support depuis celui-ci. Lorsqu'un corps repose sur un angle, la force de réaction du support est dirigée perpendiculairement à la surface du corps.

5. Force de tension du fil. Dirigé le long du fil loin du corps.

6. Force élastique. Se produit lorsque le corps est déformé et est dirigé contre la déformation.

Faites attention et notez par vous-même une évidence : si le corps est au repos, alors la résultante des forces est égale à zéro.

Projections de forces

Dans la plupart des problèmes de dynamique, plusieurs forces agissent sur un corps. Afin de trouver la résultante de toutes les forces dans ce cas, vous pouvez utiliser l'algorithme suivant :

1. Trouvons les projections de toutes les forces sur l'axe OX et résumons-les en tenant compte de leurs signes. On obtient donc la projection de la force résultante sur l'axe OX.
2. Trouvons les projections de toutes les forces sur l'axe OY et résumons-les en tenant compte de leurs signes. De cette façon, nous obtenons la projection de la force résultante sur l'axe OY.
3. La résultante de toutes les forces sera trouvée selon la formule (théorème de Pythagore) :

En même temps, veuillez noter Attention particulière que:

1. Si la force est perpendiculaire à l'un des axes, alors la projection sur cet axe sera égale à zéro.
2. Si, lors de la projection d'une force sur l'un des axes, le sinus de l'angle « apparaît », alors lors de la projection de la même force sur un autre axe, il y aura toujours un cosinus (du même angle). Lors de la projection, il est facile de se rappeler sur quel axe se trouvera le sinus ou le cosinus. Si l'angle est adjacent à la projection, alors lorsque la force est projetée sur cet axe, il y aura un cosinus.
3. Si la force est dirigée dans la même direction que l'axe, alors sa projection sur cet axe sera positive, et si la force est dirigée dans la direction opposée à l'axe, alors sa projection sur cet axe sera négative.

Les lois de Newton

Les lois de la dynamique, qui décrivent l'influence de diverses interactions sur le mouvement des corps, ont été formulées pour la première fois clairement et clairement par Isaac Newton dans le livre «Principes mathématiques de la philosophie naturelle» (1687), donc ces lois sont également appelées lois de Newton. La formulation des lois du mouvement par Newton n'est valable que dans systèmes inertiels référence (ISO). ISO est un système de référence associé à un corps se déplaçant par inertie (uniforme et rectiligne).

Il existe d'autres restrictions sur l'applicabilité des lois de Newton. Par exemple, ils ne donnent des résultats précis que s'ils sont appliqués à des corps dont la vitesse est bien inférieure à la vitesse de la lumière et dont la taille dépasse largement celle des atomes et des molécules (une généralisation de la mécanique classique aux corps se déplaçant à une vitesse arbitraire). la vitesse est la mécanique relativiste, et les corps dont les dimensions sont comparables à celles des atomes - la mécanique quantique).

Première loi de Newton (ou loi de l'inertie)

Formulation: En ISO, si aucune force n'agit sur le corps ou si l'action des forces est compensée (c'est-à-dire que la résultante des forces est nulle), alors le corps maintient un état de repos ou de mouvement linéaire uniforme.

La propriété des corps de maintenir leur vitesse en l'absence d'action d'autres corps sur lui est appelée inertie. C’est pourquoi la première loi de Newton est appelée loi de l’inertie. Ainsi, la raison d'un changement dans la vitesse de mouvement d'un corps dans son ensemble ou de ses parties est toujours son interaction avec d'autres corps. Pour décrire quantitativement les changements dans le mouvement d'un corps sous l'influence d'autres corps, il est nécessaire d'introduire une nouvelle quantité : la masse corporelle.

Poids est une propriété d'un corps qui caractérise son inertie (la capacité de maintenir une vitesse constante. Dans le Système international d'unités (SI), la masse corporelle est mesurée en kilogrammes (kg). La masse corporelle est une quantité scalaire. La masse est également une mesure de la quantité de substance :

Deuxième loi de Newton - la loi fondamentale de la dynamique

Lorsque nous commençons à formuler la deuxième loi, nous devons nous rappeler que deux nouvelles grandeurs physiques sont introduites dans la dynamique : la masse corporelle et la force. La première de ces grandeurs – la masse – est une caractéristique quantitative des propriétés inertes d’un corps. Il montre comment le corps réagit aux influences extérieures. La seconde - la force - est une mesure quantitative de l'action d'un corps sur un autre.

Formulation: L'accélération acquise par un corps en ISO est directement proportionnelle à la résultante de toutes les forces agissant sur le corps, et inversement proportionnelle à la masse de ce corps :

Cependant, lors de la résolution de problèmes de dynamique, il convient d’écrire la deuxième loi de Newton sous la forme :

Si plusieurs forces agissent simultanément sur un corps, alors la force dans la formule exprimant la deuxième loi de Newton doit être comprise comme la résultante de toutes les forces. Si la force résultante est nulle, alors le corps restera dans un état de repos ou de mouvement linéaire uniforme, car l'accélération sera nulle (première loi de Newton).

Troisième loi de Newton

Formulation: En ISO, les corps agissent les uns sur les autres avec des forces égales en grandeur et de direction opposée, situées sur la même ligne droite et ayant la même nature physique :

Ces forces sont appliquées à différents corps et ne peuvent donc pas s'équilibrer. Veuillez noter que vous ne pouvez ajouter que des forces qui agissent simultanément sur l'un des corps. Lorsque deux corps interagissent, des forces égales en ampleur et de direction opposée apparaissent, mais elles ne peuvent pas être additionnées, car ils sont attachés à des corps différents.

Algorithme de résolution de problèmes de dynamique

Les problèmes de dynamique sont résolus à l'aide des lois de Newton. La procédure suivante est recommandée :

1. Après avoir analysé l'état du problème, établir quelles forces agissent sur quels corps ;

2. Montrer sur la figure toutes les forces sous forme de vecteurs, c'est-à-dire de segments dirigés appliqués aux corps sur lesquels elles agissent ;

3. Choisissez un système de référence, utile axe de coordonnées diriger dans la même direction que l'accélération du corps en question, et l'autre - perpendiculairement à l'accélération ;

4. Écrivez la loi de Newton II sous forme vectorielle :

5. Passer à la forme scalaire de l'équation, c'est-à-dire écrire tous ses termes dans le même ordre en projections sur chacun des axes, sans signes vectoriels, mais en tenant compte du fait que les forces dirigées contre les axes sélectionnés auront des projections négatives, et donc du côté gauche de la loi de Newton, ils seront soustraits, pas ajoutés. Le résultat sera des expressions comme :

6. Créer un système d'équations, en complétant les équations obtenues dans le paragraphe précédent, si nécessaire, par des équations cinématiques ou autres simples ;

8. Si plusieurs corps sont impliqués dans le mouvement, les forces sont analysées et des équations sont écrites pour chacun d'eux séparément. Si un problème de dynamique décrit plusieurs situations, alors une analyse similaire est effectuée pour chaque situation.

Lorsque vous résolvez des problèmes, tenez également compte des éléments suivants : la direction de la vitesse du corps et les forces qui en résultent ne coïncident pas nécessairement.

Force élastique

Déformation fait référence à tout changement dans la forme ou la taille du corps. Les déformations élastiques sont celles dans lesquelles le corps retrouve complètement sa forme après la cessation de la force de déformation. Par exemple, une fois la charge retirée du ressort, sa longueur non déformée n'a pas changé. Lorsqu’un corps subit une déformation élastique, une force apparaît qui tend à restaurer la taille et la forme antérieures du corps. C'est ce qu'on appelle la force élastique. Le type de déformation le plus simple est la déformation unilatérale en traction ou en compression.

Pour les petites déformations, la force élastique est proportionnelle à la déformation du corps et est dirigée dans le sens opposé au sens de déplacement des particules du corps lors de la déformation :

Où: k– la rigidité de la carrosserie, X– la quantité d'étirement (ou de compression, de déformation du corps), elle est égale à la différence entre la longueur finale et initiale du corps déformé. Et elle n’est égale ni à sa longueur initiale ni à sa longueur finale séparément. La rigidité ne dépend ni de l'ampleur de la force appliquée ni de la déformation du corps, mais est déterminée uniquement par le matériau à partir duquel le corps est fabriqué, sa forme et ses dimensions. Dans le système SI, la rigidité est mesurée en N/m.

L'énoncé sur la proportionnalité de la force d'élasticité et de déformation s'appelle la loi de Hooke. Les ressorts hélicoïdaux sont souvent utilisés en technologie. Lorsque les ressorts sont étirés ou comprimés, des forces élastiques apparaissent, qui obéissent également à la loi de Hooke. Le coefficient k est appelé raideur du ressort. Dans les limites d'applicabilité de la loi de Hooke, les ressorts sont capables de modifier considérablement leur longueur. C’est pourquoi ils sont souvent utilisés pour mesurer des forces. Un ressort dont la tension est calibrée en unités de force s’appelle un dynamomètre.

Ainsi, chaque corps spécifique (non matériel) a sa propre rigidité et celle-ci ne change pas pour un corps donné. Ainsi, si dans un problème de dynamique vous avez étiré plusieurs fois le même ressort, vous devez comprendre que sa raideur était la même dans tous les cas. En revanche, si dans le problème il y avait plusieurs ressorts de tailles différentes, mais que, par exemple, ils étaient tous en acier, alors ils auront néanmoins tous des rigidités différentes. La rigidité n’étant pas une caractéristique du matériau, elle ne figure dans aucun tableau. La raideur de chaque corps spécifique vous sera soit donnée dans le problème de dynamique, soit sa valeur devra faire l'objet de recherches complémentaires lors de la résolution de ce problème.

Lorsqu'elle est comprimée, la force élastique empêche la compression et lorsqu'elle est étirée, elle empêche l'étirement. Voyons également comment exprimer la raideur de plusieurs ressorts reliés d'une certaine manière. Lors de la connexion de ressorts en parallèle coefficient global la rigidité est calculée par la formule :

Lors de la connexion de ressorts en série Le coefficient de rigidité global peut être trouvé à partir de l'expression :

Poids

La force de gravité avec laquelle les corps sont attirés vers la Terre doit être distinguée du poids du corps. La notion de poids est largement utilisée dans Vie courante dans le mauvais sens, le poids signifie la masse, mais ce n'est pas le cas.

Le poids corporel est la force avec laquelle le corps agit sur un support ou une suspension. Le poids est une force qui, comme toutes les forces, se mesure en newtons (et non en kilogrammes) et est désignée P.. Dans ce cas, on suppose que le corps est immobile par rapport au support ou à la suspension. Selon la troisième loi de Newton, le poids est souvent égal soit à la force de réaction du support (si le corps est allongé sur un support), soit à la force de tension d'un fil ou à la force élastique d'un ressort (si le corps est accroché à un support). un fil ou un ressort). Réservons tout de suite - le poids n'est pas toujours égal à la gravité.

Apesanteur est un état qui se produit lorsque le poids corporel est nul. Dans cet état, le corps n’agit pas sur le support, mais le support agit sur le corps.

Une augmentation du poids corporel provoquée par le mouvement accéléré d’un support ou d’une suspension est appelée surcharge. La surcharge est calculée à l'aide de la formule :

Où: P.– le poids du corps en surcharge, P. 0 – poids du même corps au repos. La surcharge est une quantité sans dimension. Cela ressort clairement de la formule. Par conséquent, ne croyez pas les auteurs de science-fiction qui, dans leurs livres, le mesurent en g.

N'oubliez pas que le poids n'est jamais indiqué sur les images. Il est simplement calculé à l'aide de formules. Et les images représentent la force de tension du fil ou la force de réaction du support, qui, selon la troisième loi de Newton, sont numériquement égales au poids, mais sont dirigées dans l'autre sens.

Alors, notons encore trois éléments essentiels les points importants qui sont souvent confondus :

• Même si le poids et la force de réaction du sol sont de même ampleur et de direction opposée, leur somme n’est pas nulle. Ces forces ne peuvent pas du tout être ajoutées, car ils sont appliqués à différents corps.
• Il ne faut pas confondre masse corporelle et poids corporel. La masse est une caractéristique du corps, mesurée en kilogrammes ; le poids est la force exercée sur un support ou une suspension, mesurée en Newtons.
• Si vous avez besoin de trouver le poids d'un corps R., puis trouvez d'abord la force de réaction au sol N, ou la tension du fil T, et selon la troisième loi de Newton, le poids est égal à l'une de ces forces et de direction opposée.

Force de friction

Friction- un des types d'interaction entre les corps. Cela se produit dans la zone de contact de deux corps lors de leur mouvement relatif ou d'une tentative de provoquer un tel mouvement. La friction, comme tous les autres types d’interaction, obéit à la troisième loi de Newton : si une force de friction agit sur l’un des corps, alors la même grandeur, mais dirigée dans la direction opposée, agit également sur le deuxième corps.

Le frottement sec qui se produit lorsque les corps sont au repos relatif est appelé frottement statique. Force de friction statique toujours égale en ampleur à la force externe provoquante et dirigée dans la direction opposée à celle-ci. La force de frottement statique ne peut pas dépasser une certaine valeur maximale, qui est déterminée par la formule :

Où: μ est une quantité sans dimension appelée coefficient de frottement statique, et N– force de réaction au sol.

Si force externe supérieure à la valeur maximale de la force de frottement, un glissement relatif se produit. La force de frottement dans ce cas est appelée force de frottement de glissement. Il est toujours dirigé dans le sens opposé au sens du mouvement. La force de frottement de glissement peut être considérée comme égale à la force de frottement statique maximale.

Facteur de proportionnalité μ donc également appelé coefficient de frottement de glissement. Coefficient de friction μ – quantité sans dimension. Le coefficient de frottement est positif et inférieur à l'unité. Cela dépend des matériaux des corps en contact et de la qualité du traitement de leurs surfaces. Ainsi, le coefficient de frottement est un certain nombre spécifique pour chaque paire spécifique de corps en interaction. Vous ne pourrez le trouver dans aucun tableau. Pour vous, soit cela doit être donné dans le problème, soit vous devez le trouver vous-même en le résolvant à partir de quelques formules.

Si, dans le cadre de la résolution d'un problème, vous obtenez un coefficient de frottement supérieur à un ou négatif, vous résolvez incorrectement ce problème en dynamique.

Si l'énoncé du problème demande de trouver la force minimale sous l'influence de laquelle le mouvement commence, alors ils recherchent la force maximale sous l'influence de laquelle le mouvement ne commence pas encore. Cela permet d'assimiler l'accélération des corps à zéro, ce qui simplifie considérablement la solution du problème. Dans ce cas, la force de frottement est supposée égale à sa valeur maximale. De cette façon, on considère le moment où une augmentation très faible de la force souhaitée provoquera immédiatement un mouvement.

Caractéristiques de la résolution de problèmes en dynamique avec plusieurs corps

Corps liés

Un algorithme de résolution de problèmes de dynamique dans lequel plusieurs corps reliés par des fils sont considérés :

1. Faites un dessin.
2. Écrivez séparément la deuxième loi de Newton pour chaque corps.
3. Si le fil est inextensible (et ce sera le cas dans la plupart des problèmes), alors les accélérations de tous les corps seront identiques en ampleur.
4. Si le fil est en apesanteur, que le bloc n'a pas de masse et qu'il n'y a pas de frottement dans l'axe du bloc, alors la force de tension est la même en tout point du fil.

Mouvement du corps à travers le corps

Dans les problèmes de ce type, il est important de prendre en compte que la force de frottement sur la surface des corps en contact agit à la fois sur le haut du corps et sur le bas du corps, c'est-à-dire que les forces de frottement se produisent par paires. En même temps, ils visent différents côtés et ont une ampleur égale, déterminée par le poids du haut du corps. Si le bas du corps bouge également, il faut alors tenir compte du fait qu'il est également affecté par la force de friction du support.

Mouvement de rotation

Lorsqu'un corps se déplace en cercle, quel que soit le plan dans lequel le mouvement se produit, le corps se déplacera avec une accélération centripète, qui sera dirigée vers le centre du cercle le long duquel le corps se déplace. Cependant, le concept de cercle ne doit pas être pris à la lettre. Un corps ne peut se déplacer que sur un arc de cercle (par exemple, se déplacer le long d'un pont). Dans tous les problèmes de ce type, l'un des axes est nécessairement choisi dans le sens de l'accélération centripète, c'est-à-dire au centre d'un cercle (ou d'un arc de cercle). Il est conseillé d'orienter le deuxième axe perpendiculairement au premier. Sinon, l'algorithme de résolution de ces problèmes coïncide avec la résolution d'autres problèmes de dynamique :

1. Après avoir sélectionné les axes, notez la loi de Newton en projections sur chaque axe, pour chacun des corps participant au problème, ou pour chacune des situations décrites dans le problème.

2. Si nécessaire, complétez le système d'équations avec les équations nécessaires provenant d'autres sujets de physique. Il est particulièrement important de rappeler la formule de l’accélération centripète :

3. Résolvez le système d'équations résultant à l'aide de méthodes mathématiques.

Il existe également un certain nombre de tâches impliquant une rotation dans plan vertical sur une tige ou un fil. À première vue, il peut sembler que ces tâches seront les mêmes. C'est faux. Le fait est que la tige peut subir des déformations à la fois en traction et en compression. Le fil ne peut pas être comprimé ; il se plie immédiatement et le corps s'effondre simplement dessus.

Mouvement sur un fil. Puisque le fil ne fait que s'étirer, lorsqu'un corps se déplace sur le fil dans un plan vertical, seule une déformation en traction se produira dans le fil et, par conséquent, la force élastique apparaissant dans le fil sera toujours dirigée vers le centre du cercle.

Mouvement du corps sur la tige. La tige, contrairement au filetage, peut être comprimée. Ainsi, au point haut de la trajectoire, la vitesse du corps attaché à la tige peut être égale à zéro, contrairement au fil, où la vitesse ne doit pas être inférieure à une certaine valeur pour que le fil ne se plie pas. Les forces élastiques apparaissant dans la tige peuvent être dirigées aussi bien vers le centre du cercle que dans la direction opposée.

Faire tourner la voiture. Si un corps se déplace le long d'une surface horizontale solide en cercle (par exemple, une voiture prend un virage), alors la force qui maintient le corps sur la trajectoire sera la force de frottement. Dans ce cas, la force de frottement est dirigée vers le virage, et non contre lui (la plupart erreur commune), cela aide la voiture à tourner. Par exemple, lorsqu’une voiture tourne à droite, la force de friction est dirigée dans le sens du virage (vers la droite).

La loi de la gravitation universelle. Satellites

Tous les corps s'attirent avec des forces directement proportionnelles à leurs masses et inversement proportionnelles au carré de la distance qui les sépare. Ainsi loi gravité universelle sous forme de formule ressemble à ceci :

Cette notation de la loi de la gravitation universelle est valable pour points matériels, boules, sphères, pour lesquelles r mesuré entre les centres. Facteur de proportionnalité g est le même pour tous les corps dans la nature. Il est appelé constante gravitationnelle. Dans le système SI, il est égal à :

L’une des manifestations de la force de gravité universelle est la force de gravité. C'est le nom commun de la force d'attraction des corps vers la Terre ou une autre planète. Si M– la masse de la planète, R. n est son rayon, alors accélération de la chute libre à la surface de la planète:

Si vous vous éloignez de la surface de la Terre à une certaine distance h, alors l'accélération de la chute libre à cette hauteur deviendra égale (à l'aide de transformations simples, vous pouvez également obtenir la relation entre l'accélération de la chute libre à la surface de la planète et l'accélération de la chute libre à une certaine hauteur au-dessus du surface de la planète) :

Considérons maintenant la question des satellites artificiels des planètes. Les satellites artificiels se déplacent en dehors de l'atmosphère (si la planète en possède une) et ne sont affectés que par les forces gravitationnelles de la planète. En fonction de la vitesse initiale la trajectoire d'un corps cosmique peut être différente. Nous ne considérerons ici que le cas du mouvement satellite artificiel sur une orbite circulaire à une altitude presque nulle au-dessus de la planète. Le rayon orbital de ces satellites (la distance entre le centre de la planète et le point où se trouve le satellite) peut être approximativement égal au rayon de la planète. R. n. Alors l'accélération centripète du satellite qui lui est transmise par les forces gravitationnelles est approximativement égale à l'accélération de la gravité. g. La vitesse d'un satellite en orbite près de la surface (à altitude nulle au-dessus de la surface de la planète) est appelée première vitesse de fuite. D'abord vitesse d'échappement se trouve par la formule :

Le mouvement d’un satellite peut être considéré comme une chute libre, semblable au mouvement de projectiles ou de missiles balistiques. La seule différence est que la vitesse du satellite est si élevée que le rayon de courbure de sa trajectoire égal au rayon planètes. Pour les satellites se déplaçant le long de trajectoires circulaires à une distance considérable de la planète, l'attraction gravitationnelle s'affaiblit proportionnellement au carré du rayon. r trajectoires. La vitesse du satellite dans ce cas se trouve à l'aide de la formule :

la loi de Kepler pour les périodes de révolution de deux corps tournant autour d'un centre attractif :

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Alexeï :

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La plupart des problèmes sont généralement posés dans les trois sections de physique les plus populaires. Ce Mécanique, thermodynamique Et Physique moléculaire, électricité. Prenons-les !

Formules de base en physique dynamique, cinématique, statique

Commençons par le plus simple. Le bon vieux mouvement droit et uniforme préféré.

Formules cinématiques :

Bien sûr, n'oublions pas le mouvement en cercle, puis nous passerons à la dynamique et aux lois de Newton.

Après la dynamique, il est temps de considérer les conditions d’équilibre des corps et des liquides, c’est-à-dire statique et hydrostatique

Nous présentons maintenant les formules de base sur le thème « Travail et énergie ». Où serions-nous sans eux?

Formules de base de physique moléculaire et de thermodynamique

Terminons la section mécanique avec des formules d'oscillations et d'ondes et passons à la physique moléculaire et à la thermodynamique.

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Formules de base en physique : électricité

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