Comment est mesurée la circonférence ? Comment calculer la circonférence d'un cercle si le diamètre et le rayon du cercle ne sont pas précisés

Une règle seule ne suffit pas ; il faut connaître des formules spéciales. La seule chose que nous devons faire est de déterminer le diamètre ou le rayon du cercle. Dans certains problèmes, ces quantités sont indiquées. Mais que se passe-t-il si nous n’avons rien d’autre qu’un dessin ? Aucun problème. Le diamètre et le rayon peuvent être calculés à l'aide d'une règle ordinaire. Passons maintenant à l'essentiel.

Des formules que tout le monde devrait connaître

Il y a près de 4 000 ans, les scientifiques ont découvert une relation étonnante : si la circonférence d'un cercle est divisée par son diamètre, le résultat est le même nombre, soit environ 3,14. Cette signification a été nommée avec cette lettre dans la langue grecque ancienne, les mots « périmètre » et « circonférence » commençaient. Sur la base des découvertes faites par d'anciens scientifiques, vous pouvez calculer la longueur de n'importe quel cercle :

Où P désigne la longueur (périmètre) du cercle,

D - diamètre, P - nombre "Pi".

La circonférence d'un cercle peut également être calculée par son rayon (r), qui est égal à la moitié de la longueur du diamètre. Voici la deuxième formule à retenir :

Comment connaître le diamètre d'un cercle ?

C'est une corde qui passe par le centre de la figure. En même temps, il relie les deux points les plus éloignés du cercle. Sur cette base, vous pouvez dessiner indépendamment le diamètre (rayon) et mesurer sa longueur à l'aide d'une règle.

Méthode 1 : entrez triangle rectangle dans un cercle

Calculer la circonférence d’un cercle sera facile si l’on trouve son diamètre. Il faut tracer un cercle où l'hypoténuse sera égale au diamètre du cercle. Pour ce faire, vous devez avoir une règle et une équerre sous la main, sinon rien ne fonctionnera.

Méthode 2 : ajuster n’importe quel triangle

Sur le côté du cercle, nous marquons trois points quelconques, les connectons - nous obtenons un triangle. Il est important que le centre du cercle se situe dans la zone du triangle ; cela peut être fait à l'œil nu. On trace des médianes de chaque côté du triangle, le point de leur intersection coïncide avec le centre du cercle. Et quand on connaît le centre, on peut facilement tracer le diamètre à l’aide d’une règle.

Cette méthode est très similaire à la première, mais peut être utilisée en l'absence de carré ou dans les cas où il n'est pas possible de dessiner sur une figure, par exemple sur une plaque. Vous devez prendre une feuille de papier à angles droits. Nous appliquons la feuille au cercle de manière à ce qu'un sommet de son coin touche le bord du cercle. Ensuite, nous marquons avec des points les endroits où les côtés du papier se croisent avec la ligne circulaire. Reliez ces points à l’aide d’un crayon et d’une règle. Si vous n’avez rien sous la main, pliez simplement le papier. Cette ligne sera égale à la longueur du diamètre.

Exemple de tâche

1. Nous recherchons le diamètre à l'aide d'une équerre, d'une règle et d'un crayon selon la méthode n°1. Supposons qu'il s'avère être de 5 cm.
2. Connaissant le diamètre, nous pouvons facilement l'insérer dans notre formule : P = d P = 5 * 3,14 = 15,7 Dans notre cas, il s'est avéré être d'environ 15,7. Vous pouvez maintenant facilement expliquer comment calculer la circonférence d’un cercle.

est une figure plate qui représente un ensemble de points équidistants du centre. Ils sont tous à la même distance et forment un cercle.

Un segment qui relie le centre d'un cercle aux points sur sa circonférence est appelé rayon. Dans chaque cercle, tous les rayons sont égaux. Une ligne droite reliant deux points d'un cercle et passant par le centre s'appelle diamètre. La formule de l'aire d'un cercle est calculée à l'aide d'une constante mathématique - le nombre π..

C'est intéressant : Nombre π. représente le rapport entre la circonférence d'un cercle et la longueur de son diamètre et est une valeur constante. La valeur π = 3,1415926 a été utilisée après les travaux de L. Euler en 1737.

L'aire d'un cercle peut être calculée à l'aide de la constante π. et le rayon du cercle. La formule pour l'aire d'un cercle en termes de rayon ressemble à ceci :

Regardons un exemple de calcul de l'aire d'un cercle à l'aide du rayon. Donnons un cercle de rayon R = 4 cm. Trouvons l'aire de la figure.

La superficie de notre cercle sera de 50,24 mètres carrés. cm.

Il existe une formule aire d'un cercle passant par le diamètre. Il est également largement utilisé pour calculer les paramètres nécessaires. Ces formules peuvent être utilisées pour trouver.

Considérons un exemple de calcul de l'aire d'un cercle par son diamètre, connaissant son rayon. Donnons un cercle de rayon R = 4 cm. Tout d’abord, trouvons le diamètre qui, comme on le sait, est le double du rayon.


Nous utilisons maintenant les données pour un exemple de calcul de l'aire d'un cercle en utilisant la formule ci-dessus :

Comme vous pouvez le constater, le résultat est la même réponse que dans les premiers calculs.

La connaissance des formules standard pour calculer l'aire d'un cercle vous aidera à déterminer facilement à l'avenir zone de secteur et trouvez facilement les quantités manquantes.

Nous savons déjà que la formule de l'aire d'un cercle est calculée en multipliant la valeur constante π par le carré du rayon du cercle. Le rayon peut être exprimé en termes de circonférence et remplacer l'expression dans la formule par l'aire d'un cercle en termes de circonférence :
Remplaçons maintenant cette égalité dans la formule de calcul de l'aire d'un cercle et obtenons une formule pour trouver l'aire d'un cercle en utilisant la circonférence

Considérons un exemple de calcul de l'aire d'un cercle à l'aide de la circonférence. Soit un cercle de longueur l = 8 cm. Remplacez la valeur dans la formule dérivée :

La superficie totale du cercle sera de 5 mètres carrés. cm.

Aire d'un cercle circonscrit à un carré

Il est très facile de trouver l'aire d'un cercle circonscrit à un carré.

Pour ce faire, vous n'avez besoin que du côté du carré et des connaissances formules simples. La diagonale du carré sera égale à la diagonale du cercle circonscrit. Connaissant le côté a, on peut le trouver à l'aide du théorème de Pythagore : d'ici.
Après avoir trouvé la diagonale, nous pouvons calculer le rayon : .
Et puis nous substituerons le tout dans la formule de base pour l'aire d'un cercle circonscrit à un carré :

Un cercle est une courbe fermée dont tous les points sont à la même distance du centre. Ce chiffre est plat. Par conséquent, la solution au problème, dont la question est de savoir comment trouver la circonférence, est assez simple. Nous examinerons toutes les méthodes disponibles dans l'article d'aujourd'hui.

Description des figures

En plus d'une définition descriptive assez simple, il existe trois autres caractéristiques mathématiques d'un cercle, qui contiennent en elles-mêmes la réponse à la question de savoir comment trouver la circonférence :

• Se compose des points A et B et de tous les autres à partir desquels AB peut être vu à angle droit. Diamètre de cette figure égal à la longueur le segment considéré.
• Comprend uniquement les points X tels que le rapport AX/BX est constant et différent de un. Si cette condition n’est pas remplie, alors ce n’est pas un cercle.
• Il est constitué de points pour chacun desquels l'égalité suivante est vraie : la somme des carrés des distances aux deux autres est une valeur donnée, qui est toujours supérieure à la moitié de la longueur du segment qui les sépare.

Terminologie

Tout le monde à l’école n’avait pas un bon professeur de mathématiques. Par conséquent, la réponse à la question de savoir comment trouver la circonférence d'un cercle est encore compliquée par le fait que tout le monde ne connaît pas les concepts géométriques de base. Le rayon est un segment qui relie le centre d'une figure à un point d'une courbe. Un cas particulier en trigonométrie est le cercle unité. Une corde est un segment qui relie deux points sur une courbe. Par exemple, l'AB déjà évoqué relève de cette définition. Le diamètre est la corde passant par le centre. Le nombre π est égal à la longueur d’un demi-cercle unité.

Formules de base

Des définitions, il découle directement formules géométriques, qui permettent de calculer les principales caractéristiques d'un cercle :

1. La longueur est égale au produit du nombre π et du diamètre. La formule s'écrit généralement comme suit : C = π*D.
2. Le rayon est égal à la moitié du diamètre. Il peut également être calculé en calculant le quotient de la circonférence divisée par deux fois le nombre π. La formule ressemble à ceci : R = C/(2* π) = D/2.
3. Le diamètre est égal au quotient de la circonférence divisé par π ou deux fois le rayon. La formule est assez simple et ressemble à ceci : D = C/π = 2*R.
4. L'aire d'un cercle est égale au produit de π et du carré du rayon. De même, le diamètre peut être utilisé dans cette formule. Dans ce cas, l'aire sera égale au quotient du produit de π et du carré du diamètre divisé par quatre. La formule peut s'écrire comme suit : S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Comment trouver la circonférence d'un cercle par diamètre

Pour simplifier l'explication, désignons par des lettres les caractéristiques du chiffre nécessaires au calcul. Soit C la longueur souhaitée, D son diamètre, et π environ égal à 3,14. Si nous n’avons qu’une seule quantité connue, alors le problème peut être considéré comme résolu. Pourquoi est-ce nécessaire dans la vie ? Supposons que nous décidions d’entourer une piscine ronde d’une clôture. Comment calculer quantité requise Colonnes? Et ici, la capacité de calculer la circonférence vient à la rescousse. La formule est la suivante : C = π D. Dans notre exemple, le diamètre est déterminé en fonction du rayon de la piscine et distance requiseà la clôture. Par exemple, supposons que notre étang artificiel domestique mesure 20 mètres de large et que nous allons placer les poteaux à une distance de dix mètres de celui-ci. Le diamètre du cercle résultant est de 20 + 10*2 = 40 m. La longueur est de 3,14*40 = 125,6 mètres. Nous aurons besoin de 25 poteaux si l'écart entre eux est d'environ 5 m.

Longueur à travers le rayon

Comme toujours, commençons par attribuer des lettres aux caractéristiques du cercle. En fait, ils sont universels, donc les mathématiciens de différents pays Il n'est pas du tout nécessaire de connaître la langue de chacun. Supposons que C soit la circonférence du cercle, r soit son rayon et π soit approximativement égal à 3,14. La formule dans ce cas ressemble à ceci : C = 2*π*r. Il s’agit évidemment d’une équation tout à fait correcte. Comme nous l'avons déjà compris, le diamètre d'un cercle est égal à deux fois son rayon, cette formule ressemble donc à ceci. Dans la vie, cette méthode peut aussi souvent s'avérer utile. Par exemple, nous préparons un gâteau sous une forme coulissante spéciale. Pour éviter qu'il ne se salit, nous avons besoin d'un emballage décoratif. Mais comment couper un cercle la bonne taille. C’est là que les mathématiques viennent à la rescousse. Ceux qui savent connaître la circonférence d'un cercle diront immédiatement qu'il faut multiplier le nombre π par deux fois le rayon de la forme. Si son rayon est de 25 cm, alors sa longueur sera de 157 centimètres.

Exemples de problèmes

Nous avons déjà examiné plusieurs cas pratiques des connaissances acquises sur la manière de connaître la circonférence d'un cercle. Mais souvent, nous ne nous préoccupons pas d’eux, mais des véritables problèmes mathématiques contenus dans le manuel. Après tout, le professeur leur donne des points ! Alors regardons le problème complexité accrue. Supposons que la circonférence du cercle soit de 26 cm. Comment trouver le rayon d'une telle figure ?

Exemple de solution

Tout d'abord, écrivons ce qu'on nous donne : C = 26 cm, π = 3,14. Rappelez-vous également la formule : C = 2* π*R. De là, vous pouvez extraire le rayon du cercle. Ainsi, R= C/2/π. Passons maintenant au calcul proprement dit. Tout d’abord, divisez la longueur par deux. Nous obtenons 13. Il faut maintenant diviser par la valeur du nombre π : 13/3,14 = 4,14 cm Il est important de ne pas oublier d'écrire la réponse correctement, c'est-à-dire avec des unités de mesure, sinon toute la signification pratique de. de tels problèmes sont perdus. De plus, pour une telle inattention, vous pouvez recevoir une note inférieure d'un point. Et aussi ennuyeux que cela puisse être, vous devrez supporter cet état de fait.

La bête n'est pas aussi effrayante qu'elle est peinte

Nous avons donc affronté une tâche si difficile à première vue. Il s'avère qu'il vous suffit de comprendre le sens des termes et de mémoriser quelques formules simples. Les mathématiques ne font pas si peur, il suffit de faire un petit effort. Alors la géométrie vous attend !

Le cercle se produit à Vie courante pas moins souvent qu'un rectangle. Et pour beaucoup de gens, le problème du calcul de la circonférence est difficile. Et tout cela parce qu'il n'a pas de coins. S'ils étaient disponibles, tout deviendrait beaucoup plus facile.

Qu'est-ce qu'un cercle et où se produit-il ?

Cette figure plate représente un certain nombre de points situés à la même distance d'un autre, qui est le centre. Cette distance s'appelle le rayon.

Dans la vie de tous les jours, il n’est pas souvent nécessaire de calculer la circonférence d’un cercle, sauf pour les ingénieurs et les designers. Ils créent des conceptions pour des mécanismes utilisant, par exemple, des engrenages, des hublots et des roues. Les architectes créent des maisons avec des fenêtres rondes ou cintrées.

Chacun de ces cas et d’autres nécessitent sa propre précision. De plus, il s'avère impossible de calculer la circonférence avec une précision absolue. Cela est dû à l'infinité du nombre principal dans la formule. "Pi" est encore en cours de perfectionnement. Et la valeur arrondie est le plus souvent utilisée. Le degré de précision est choisi pour donner la réponse la plus correcte.

Désignations des grandeurs et formules

Il est maintenant facile de répondre à la question de savoir comment calculer la circonférence d'un cercle par rayon ; pour cela, vous aurez besoin de la formule suivante :

Puisque le rayon et le diamètre sont liés l’un à l’autre, il existe une autre formule de calcul. Le rayon étant deux fois plus petit, l'expression changera légèrement. Et la formule pour calculer la circonférence d'un cercle, connaissant le diamètre, sera la suivante :

l = π * ré.

Et si vous deviez calculer le périmètre d’un cercle ?

N'oubliez pas qu'un cercle comprend tous les points à l'intérieur du cercle. Cela signifie que son périmètre coïncide avec sa longueur. Et après avoir calculé la circonférence, mettez un signe égal au périmètre du cercle.

D'ailleurs, leurs désignations sont les mêmes. Cela s'applique au rayon et au diamètre, et le périmètre est la lettre latine P.

Exemples de tâches

Première tâche

Condition. Découvrez la longueur d'un cercle dont le rayon est de 5 cm.

Solution. Ici, il n'est pas difficile de comprendre comment calculer la circonférence. Il vous suffit d'utiliser la première formule. Puisque le rayon est connu, il vous suffit de substituer les valeurs et de calculer. 2 multiplié par un rayon de 5 cm donne 10. Il ne reste plus qu'à le multiplier par la valeur de π. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

Répondre: l = 31,4 cm.

Tâche deux

Condition. Il existe une roue dont la circonférence est connue et égale à 1256 mm. Il faut calculer son rayon.

Solution. Dans cette tâche, vous devrez utiliser la même formule. Mais seule la longueur connue devra être divisée en produit de 2 et π. Il s'avère que le produit donnera le résultat : 6,28. Après division, le nombre restant est : 200. C'est la valeur souhaitée.

Répondre: r = 200 mm.

Troisième tâche

Condition. Calculez le diamètre si la circonférence du cercle est connue, qui est de 56,52 cm.

Solution. Semblable au problème précédent, vous devrez diviser la longueur connue par la valeur de π, arrondie au centième le plus proche. À la suite de cette action, le nombre 18 est obtenu.

Répondre: d = 18 cm.

Problème quatre

Condition. Les aiguilles de l'horloge mesurent 3 et 5 cm de long. Vous devez calculer les longueurs des cercles qui décrivent leurs extrémités.

Solution. Puisque les flèches coïncident avec les rayons des cercles, la première formule est requise. Vous devez l'utiliser deux fois.

Pour la première longueur, le produit sera composé de facteurs : 2 ; 3,14 et 3. Le résultat sera de 18,84 cm.

Pour la deuxième réponse, vous devez multiplier 2, π et 5. Le produit donnera le nombre : 31,4 cm.

Répondre: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Tâche cinq

Condition. Un écureuil court dans une roue d'un diamètre de 2 m. Quelle distance parcourt-il en un tour complet de roue ?

Solution. Cette distance est égale à la circonférence. Il faut donc utiliser une formule adaptée. A savoir, multipliez la valeur de π par 2 m. Les calculs donnent le résultat : 6,28 m.

Répondre: L'écureuil court 6,28 m.

Pour écrire comment trouver le diamètre d’un cercle, vous devez d’abord définir de quoi il s’agit. Ainsi, le diamètre d’un cercle est une ligne droite qui passe par le centre du cercle et relie les points du cercle.

Ci-dessous, nous examinerons les moyens de trouver le diamètre d'un cercle grâce à sa longueur, à l'aire du cercle inscrit et à son rayon.

Détermination du diamètre

Il est généralement admis que quelle que soit la taille d'un cercle, le rapport entre sa longueur et son diamètre est un nombre constant « Pi », qui est approximativement égal à 3,14. Pour comprendre comment trouver le diamètre d'un cercle, vous devez donner des formules et utiliser un exemple pour montrer les calculs de cette valeur.

Rayon

Si le rayon du cercle est connu, alors le diamètre est très simple à calculer :

D = 2R, où D est le diamètre et R est le rayon. Il s'avère que le diamètre est égal à deux rayons. Par exemple, on sait que le rayon est de 10 cm, alors on calcule le diamètre comme suit : D = 2*10, il s'avère que le diamètre est de 20 cm.

Circonférence

Si la circonférence du cercle est connue, le nombre peut être utile pour le calcul. Voici la formule que vous pouvez utiliser : D = l/, où l est la longueur du cercle. Il s'avère que si la circonférence est de 18 cm, alors le diamètre est calculé comme suit : D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 cm.

Aire d'un cercle

Si seule l'aire du cercle est connue, alors cette valeur peut également être appliquée. Dans ce cas, l'aire est désignée par la lettre S. A partir de la formule S = R 2, vous pouvez trouver le rayon, et donc le diamètre. Donc, rayon R = √ (S / ). Pour trouver le rayon, divisez l'aire par Pi et extrayez de cette valeur Racine carrée. Ainsi, si l'aire est de 25 cm, alors le rayon est calculé comme suit : R = √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 cm Ensuite, le diamètre peut être calculé : D = 2R, D = 2,8*2= 5,6. cm.