L'accélération d'un corps est calculée à l'aide de la formule. Qu’est-ce que l’accélération ? Mouvement circulaire et accélération uniformes

L'accélération est un mot familier. Pour les non-ingénieurs, cela apparaît le plus souvent dans les articles de presse et les communiqués. Accélération du développement, de la coopération et d’autres processus sociaux. Le sens originel de ce mot est associé aux phénomènes physiques. Comment trouver l'accélération d'un corps en mouvement, ou accélération, comme indicateur de la puissance d'une voiture ? Cela pourrait-il avoir d’autres significations ?

Que se passe-t-il entre 0 et 100 (définition du terme)

Un indicateur de la puissance d'une voiture est considéré comme le temps qu'il faut pour accélérer de zéro à des centaines. Que se passe-t-il entre les deux ? Regardons notre Lada Vesta avec ses 11 secondes annoncées.

L'une des formules pour trouver l'accélération s'écrit ainsi :

une = (V 2 - V 1) / t

Dans notre cas:

a - accélération, m/s∙s

V1 - vitesse initiale, m/s ;

V2 - vitesse finale, m/s ;

Apportons les données dans le système SI, à savoir, les km/h seront convertis en m/s :

100 km/h = 100 000 m / 3 600 s = 27,28 m/s.

Vous pouvez désormais retrouver l'accélération du "Kalina" :

a = (27,28 - 0) / 11 = 2,53 m/s∙s

Que signifient ces chiffres ? Une accélération de 2,53 mètres par seconde par seconde signifie que pour chaque seconde, la vitesse de la « voiture » augmente de 2,53 m/s.

En partant d'un endroit (à partir de zéro) :

• dans la première seconde, la voiture accélérera jusqu'à une vitesse de 2,53 m/s ;
• pour le second - jusqu'à 5,06 m/s ;
• à la fin de la troisième seconde, la vitesse sera de 7,59 m/s, etc.

Ainsi, on peut résumer : l'accélération est l'augmentation de la vitesse d'un point par unité de temps.

La deuxième loi de Newton, c'est pas difficile

Ainsi, la valeur de l'accélération a été calculée. Il est temps de se demander d’où vient cette accélération, quelle est sa source première. Il n’y a qu’une seule réponse : la force. C'est la force avec laquelle les roues poussent la voiture vers l'avant qui provoque son accélération. Et comment trouver l’accélération si l’ampleur de cette force est connue ? La relation entre ces deux quantités et la masse point matériel a été établi par Isaac Newton (cela ne s'est pas produit le jour où une pomme lui est tombée sur la tête, il a alors découvert une autre loi physique).

Et cette loi s'écrit ainsi :

F = m ∙ a, où

F - force, N ;

m - masse, kg ;

a - accélération, m/s∙s.

Par rapport à un produit de l’industrie automobile russe, il est possible de calculer la force avec laquelle les roues poussent la voiture vers l’avant.

F = m ∙ a = 1 585 kg ∙ 2,53 m/s∙s = 4 010 N

ou 4010 / 9,8 = 409 kg∙s

Cela signifie que si vous ne relâchez pas la pédale d'accélérateur, la voiture accélérera jusqu'à atteindre la vitesse du son ? Bien sûr que non. Déjà lorsqu'il atteint une vitesse de 70 km/h (19,44 m/s), la résistance frontale de l'air atteint 2000 N.

Comment trouver l'accélération au moment où la Lada « vole » à une telle vitesse ?

a = F / m = (F roues - F résistance) / m = (4010 - 2000) / 1585 = 1,27 m/s∙s

Comme vous pouvez le constater, la formule permet de trouver à la fois l'accélération, connaissant la force avec laquelle les moteurs agissent sur le mécanisme (autres forces : vent, débit d'eau, poids, etc.), et vice versa.

Pourquoi faut-il connaître l'accélération ?

Tout d'abord, afin de calculer la vitesse de n'importe quel corps matériel au moment qui l'intéresse, ainsi que son emplacement.

Supposons que notre Lada Vesta accélère sur la Lune, où il n'y a pas de résistance frontale de l'air en raison de son absence, alors son accélération à un moment donné sera stable. Dans ce cas, nous déterminerons la vitesse de la voiture 5 secondes après le départ.

V = V 0 + une ∙ t = 0 + 2,53 ∙ 5 = 12,65 m/s

ou 12,62 ∙ 3600 / 1000 = 45,54 km/h

V 0 - vitesse initiale du point.

Et à quelle distance du départ se trouvera à ce moment notre véhicule lunaire ? La façon la plus simple de procéder est d'utiliser formule universelle définitions de coordonnées :

x = x 0 + V 0 t + (à 2) / 2

x = 0 + 0 ∙ 5 + (2,53 ∙ 5 2) / 2 = 31,63 m

x 0 - coordonnée initiale du point.

C'est exactement la distance que « Vesta » aura le temps de s'éloigner de la ligne de départ en 5 secondes.

Mais en fait, pour trouver la vitesse et l'accélération d'un point dans ce moment temps, en réalité il faut prendre en compte et calculer bien d’autres facteurs. Bien sûr, si la Lada Vesta arrive sur la lune, ce ne sera pas pour bientôt ; son accélération, en plus de la puissance du nouveau moteur à injection, n'est pas seulement affectée par la résistance de l'air.

À différents régimes moteur, il produit différentes forces, sans tenir compte du numéro de rapport engagé, du coefficient d'adhérence des roues à la route, de la pente de cette même route, de la vitesse du vent et bien plus encore.

Quelles sont les autres accélérations ?

La force fait plus que forcer le corps à avancer en ligne droite. Par exemple, la force gravitationnelle de la Terre amène la Lune à courber constamment sa trajectoire de vol de telle manière qu’elle tourne toujours autour de nous. Vers la lune dans dans ce cas la force agit-elle ? Oui, c'est la même force qui a été découverte par Newton à l'aide d'une pomme : la force d'attraction.

Et l'accélération que cela donne à notre satellite naturel, est dit centripète. Comment connaître l’accélération de la Lune lorsqu’elle se déplace en orbite ?

une c = V 2 / R = 4π 2 R / T 2, où

a c - accélération centripète, m/s∙s ;

V est la vitesse de l’orbite de la Lune, m/s ;

R - rayon orbital, m ;

T est la période de révolution de la Lune autour de la Terre, s.

une c = 4 π 2 384 399 000 / 2360591 2 = 0,002723331 m/s∙s

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§ 5. Accélération.
Mouvement linéaire uniformément accéléré

1. À mouvement irrégulier la vitesse d'un corps change avec le temps. Considérons le cas le plus simple de mouvement irrégulier.

Un mouvement dans lequel la vitesse d'un corps change de la même valeur sur des intervalles de temps égaux est appelé uniformément accéléré.

Par exemple, si toutes les 2 s, la vitesse d’un corps change de 4 m/s, alors le mouvement du corps est uniformément accéléré. Le module de vitesse lors d'un tel mouvement peut augmenter ou diminuer.

2. Laissez au moment initial du temps t 0 = 0 la vitesse du corps est v 0 . À un moment donné t elle est devenue égale v. Puis le changement de vitesse sur une période de temps t – t 0 = téquivaut à v– v 0, et par unité de temps - . Cette relation est appelée accélération. L'accélération caractérise le taux de changement de vitesse.

L'accélération d'un corps lors d'un mouvement uniformément accéléré est appelée grandeur physique vectorielle, égal au rapport changements dans la vitesse d'un corps à la période de temps pendant laquelle ce changement s'est produit.

L'unité SI d'accélération est mètres par seconde carré (1 ):

[un] === 1 .

L'unité d'accélération est considérée comme l'accélération d'un tel mouvement uniformément accéléré, à laquelle la vitesse du corps est 1 s des changements à 1 m/s.

3. L’accélération étant une grandeur vectorielle, il est nécessaire de savoir comment elle est dirigée.

Laissez la voiture avancer en ligne droite, en ayant vitesse initiale v 0 (vitesse au moment t= 0) et vitesse và un moment donné t. Le module de vitesse de la voiture augmente. Dans la figure 22, UN représente un vecteur de vitesse de la voiture. De la définition de l'accélération, il s'ensuit que le vecteur accélération est dirigé dans le même sens que le vecteur différence v-v 0 . Par conséquent, dans ce cas, la direction du vecteur accélération coïncide avec la direction du mouvement du corps (avec la direction du vecteur vitesse).

Laissez maintenant le module de vitesse de la voiture diminuer (Fig. 22 b). Dans ce cas, la direction du vecteur accélération est opposée à la direction du mouvement du corps (la direction du vecteur vitesse).

4. En transformant la formule d'accélération en mouvement rectiligne uniformément accéléré, vous pouvez obtenir une formule pour trouver la vitesse d'un corps à tout moment :

Si la vitesse initiale du corps est nulle, c'est-à-dire qu'au moment initial il était au repos, alors cette formule prend la forme :

v = à.

5. Lors du calcul de la vitesse ou de l'accélération, ils utilisent des formules qui n'incluent pas des vecteurs, mais des projections de ces quantités sur axe de coordonnées. Puisque la projection de la somme des vecteurs est égale à la somme de leurs projections, la formule de projection de la vitesse sur l'axe X a la forme :

v x = v 0X + un xt,

Où v x- projection de la vitesse à un instant donné t, v 0X- projection de la vitesse initiale, un x- projection d'accélération.

Lors de la résolution de problèmes, il est nécessaire de prendre en compte les signes de projections. Ainsi, dans le cas représenté sur la figure 22, UN, projections de vitesses et d'accélérations sur l'axe X positif; Le module de vitesse augmente avec le temps. Dans le cas illustré à la figure 22, b, projections sur l'axe X les vitesses sont positives et la projection de l'accélération est négative ; le module de vitesse diminue avec le temps.

6. Exemple de solution de problème

La vitesse du véhicule lors du freinage a diminué de 23 à 15 m/s. Quelle est l'accélération du corps si le freinage dure 5 s ?

Écrivons la formule pour trouver la vitesse d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré :

v = v 0 + à.

En projections sur l'axe X on a

v x = v 0X + un xt.

Considérant que la projection de l’accélération du corps sur l’axe X est négatif, et les projections de vitesses sur cet axe sont positives, on écrit : v = v 0 – à.

Où:

un = ;

un== 1,6 m/s 2 .

Répondre: un= 1,6 m/s2.

Questions d'auto-test

1. Quel type de mouvement est appelé uniformément accéléré ?

2. Comment appelle-t-on l’accélération d’un mouvement uniformément accéléré ?

3. Quelle formule est utilisée pour calculer l’accélération lors d’un mouvement uniformément accéléré ?

4. Quelle est l’unité SI d’accélération ?

5. Quelle formule est utilisée pour calculer la vitesse d’un corps dans un mouvement linéaire uniformément accéléré ?

6. Quel est le signe de la projection de l'accélération sur l'axe X par rapport à la projection de la vitesse du corps sur le même axe, si le module de sa vitesse augmente ; est-ce que ça diminue ?

Tâche 5

1. Quelle est l'accélération de la voiture si, 2 minutes après son départ du repos, elle atteint une vitesse de 72 km/h ?

2. Un train dont la vitesse initiale est de 36 km/h accélère avec une accélération de 0,5 m/s 2 . Quelle vitesse le train acquerra-t-il en 20 s ?

3. Une voiture circulant à une vitesse de 54 km/h s'arrête à un feu tricolore pendant 15 s. Quelle est l'accélération de la voiture ?

4. Quelle vitesse le cycliste va-t-il acquérir 5 s après le début du freinage, si sa vitesse initiale est de 10 m/s et l'accélération lors du freinage est de 1,2 m/s 2 ?

Et pourquoi est-ce nécessaire ? Nous savons déjà ce que sont un système de référence, une relativité du mouvement et un point matériel. Eh bien, il est temps de passer à autre chose ! Ici, nous examinerons les concepts de base de la cinématique, rassemblerons les formules les plus utiles pour les bases de la cinématique et présenterons exemple pratique résoudre le problème.

Résolvons ce problème : un point se déplace dans un cercle d'un rayon de 4 mètres. La loi de son mouvement est exprimée par l'équation S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. A quel moment l'accélération normale d'un point est-elle égale à 9 m/s^2 ? Trouvez la vitesse, l'accélération tangentielle et totale du point à ce moment précis.

Solution : on sait que pour trouver la vitesse il faut prendre la dérivée première temporelle de la loi du mouvement, et l'accélération normale est égale au quotient du carré de la vitesse et du rayon du cercle le long duquel le point est en mouvement. Forts de ces connaissances, nous trouverons les quantités requises.

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Accélération est une quantité qui caractérise le taux de changement de vitesse.

Par exemple, lorsqu’une voiture démarre, elle augmente sa vitesse, c’est-à-dire qu’elle se déplace plus vite. Au début, sa vitesse est nulle. Une fois en mouvement, la voiture accélère progressivement jusqu'à une certaine vitesse. Si un feu rouge s'allume sur son passage, la voiture s'arrêtera. Mais cela ne s’arrêtera pas immédiatement, mais avec le temps. Autrement dit, sa vitesse diminuera jusqu'à zéro - la voiture se déplacera lentement jusqu'à ce qu'elle s'arrête complètement. Cependant, en physique, il n’existe pas de terme « ralentissement ». Si un corps bouge en ralentissant sa vitesse, ce sera également une accélération du corps, uniquement avec un signe moins (comme vous vous en souvenez, la vitesse est une quantité vectorielle).

> est le rapport entre le changement de vitesse et la période de temps pendant laquelle ce changement s'est produit. L'accélération moyenne peut être déterminée par la formule :

Riz. 1.8. Accélération moyenne. En SI unité d'accélération– vaut 1 mètre par seconde par seconde (ou mètre par seconde au carré), soit

Un mètre par seconde carré est égal à l'accélération d'un point en mouvement rectiligne, à laquelle la vitesse de ce point augmente de 1 m/s en une seconde. En d’autres termes, l’accélération détermine dans quelle mesure la vitesse d’un corps change en une seconde. Par exemple, si l’accélération est de 5 m/s2, cela signifie que la vitesse du corps augmente de 5 m/s chaque seconde.

Accélération instantanée d'un corps (point matériel)à un instant donné est une grandeur physique égale à la limite vers laquelle tend l'accélération moyenne lorsque l'intervalle de temps tend vers zéro. En d’autres termes, il s’agit de l’accélération que le corps développe en un laps de temps très court :

Avec un mouvement linéaire accéléré, la vitesse du corps augmente en valeur absolue, c'est-à-dire

V2 > V1

et la direction du vecteur accélération coïncide avec le vecteur vitesse

Si la vitesse d'un corps diminue en valeur absolue, c'est-à-dire

V2< v 1

alors la direction du vecteur accélération est opposée à la direction du vecteur vitesse. En d’autres termes, dans ce cas, ce qui se passe est le suivant. ralentir, dans ce cas l'accélération sera négative (et< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Riz. 1.9. Accélération instantanée.

Lorsque vous vous déplacez sur un chemin courbe, non seulement le module de vitesse change, mais également sa direction. Dans ce cas, le vecteur accélération est représenté par deux composantes (voir la section suivante).

Accélération tangentielle (tangentielle)– c'est la composante du vecteur accélération dirigée le long de la tangente à la trajectoire en un point donné de la trajectoire du mouvement. L'accélération tangentielle caractérise le changement de vitesse modulo à mouvement curviligne.

Riz. 1.10. Accélération tangentielle.

La direction du vecteur d'accélération tangentielle (voir Fig. 1.10) coïncide avec la direction vitesse linéaire ou le contraire. Autrement dit, le vecteur d'accélération tangentielle se trouve sur le même axe que le cercle tangent, qui est la trajectoire du corps.

Accélération normale

Accélération normale est la composante du vecteur accélération dirigée le long de la normale à la trajectoire du mouvement en un point donné de la trajectoire du corps. C'est-à-dire que le vecteur d'accélération normal est perpendiculaire à la vitesse linéaire du mouvement (voir Fig. 1.10). L'accélération normale caractérise le changement de vitesse en direction et est désignée par la lettre Le vecteur d'accélération normale est dirigé le long du rayon de courbure de la trajectoire.

Pleine accélération

Pleine accélération lors d'un mouvement curviligne, il se compose d'accélérations tangentielles et normales et est déterminé par la formule :

(d'après le théorème de Pythagore pour un rectangle rectangulaire).

L'accélération caractérise le taux de variation de la vitesse d'un corps en mouvement. Si la vitesse d’un corps reste constante, alors il n’accélère pas. L'accélération se produit uniquement lorsque la vitesse d'un corps change. Si la vitesse d'un corps augmente ou diminue d'une valeur constante, alors ce corps se déplace avec accélération constante. L'accélération se mesure en mètres par seconde par seconde (m/s2) et est calculée à partir des valeurs de deux vitesses et du temps ou à partir de la valeur de la force appliquée au corps.

Pas

Calcul de l'accélération moyenne sur deux vitesses

Formule de calcul de l'accélération moyenne. L'accélération moyenne d'un corps est calculée à partir de ses vitesses initiale et finale (la vitesse est la vitesse de déplacement dans une certaine direction) et du temps qu'il faut au corps pour atteindre sa vitesse finale. Formule de calcul de l'accélération : a = Δv / Δt, où a est l'accélération, Δv est le changement de vitesse, Δt est le temps nécessaire pour atteindre la vitesse finale.

Définition des variables. Vous pouvez calculer Δv Et Δt de la manière suivante : Δv = vk - vn Et Δt = t k - t n, Où v à– vitesse finale, vn- vitesse de démarrage, t à– la dernière fois, tn– l'heure initiale.

• Puisque l’accélération a une direction, soustrayez toujours la vitesse initiale de la vitesse finale ; sinon la direction de l'accélération calculée sera incorrecte.
• Si l’heure initiale n’est pas donnée dans le problème, alors on suppose que tn = 0.

1. Trouvez l'accélération à l'aide de la formule. Tout d’abord, écrivez la formule et les variables qui vous sont données. Formule: . Soustrayez la vitesse initiale de la vitesse finale, puis divisez le résultat par l'intervalle de temps (changement de temps). Vous obtiendrez l'accélération moyenne sur une période de temps donnée.

   • Si la vitesse finale est inférieure à la vitesse initiale, alors l'accélération a une valeur négative, c'est-à-dire que le corps ralentit.
   • Exemple 1 : Une voiture accélère de 18,5 m/s à 46,1 m/s en 2,47 s. Trouvez l'accélération moyenne.
     • Écrivez la formule : une = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
     • Écrivez les variables : v à= 46,1 m/s, vn= 18,5 m/s, t à= 2,47 s, tn= 0 s.
     • Calcul: un= (46,1 - 18,5)/2,47 = 11,17 m/s 2 .
   • Exemple 2 : Une moto commence à freiner à une vitesse de 22,4 m/s et s'arrête au bout de 2,55 s. Trouvez l'accélération moyenne.
     • Écrivez la formule : une = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
     • Écrivez les variables : v à= 0 m/s, vn= 22,4 m/s, t à= 2,55 s, tn= 0 s.
     • Calcul: UN= (0 - 22,4)/2,55 = -8,78 m/s 2 .

   Calcul de l'accélération par force

   1. Deuxième loi de Newton. Selon la deuxième loi de Newton, un corps accélère si les forces qui agissent sur lui ne s'équilibrent pas. Cette accélération dépend de la force nette agissant sur le corps. En utilisant la deuxième loi de Newton, vous pouvez trouver l’accélération d’un corps si vous connaissez sa masse et la force agissant sur ce corps.

      • La deuxième loi de Newton est décrite par la formule : F rés = m x a, Où Coupe F– force résultante agissant sur le corps, m- masse corporelle, un– accélération du corps.
      • Lorsque vous travaillez avec cette formule, utilisez des unités métriques, qui mesurent la masse en kilogrammes (kg), la force en newtons (N) et l'accélération en mètres par seconde par seconde (m/s2).

   2. Trouvez la masse du corps. Pour ce faire, placez le corps sur la balance et trouvez sa masse en grammes. Si vous envisagez un très grand corps, recherchez sa masse dans des ouvrages de référence ou sur Internet. La masse des gros corps se mesure en kilogrammes.

      • Pour calculer l'accélération à l'aide de la formule ci-dessus, vous devez convertir les grammes en kilogrammes. Divisez la masse en grammes par 1 000 pour obtenir la masse en kilogrammes.

   3. Trouvez la force nette agissant sur le corps. La force qui en résulte n’est pas contrebalancée par d’autres forces. Si deux forces dirigées différemment agissent sur un corps et que l’une d’elles est supérieure à l’autre, alors la direction de la force résultante coïncide avec la direction de la force la plus grande. L'accélération se produit lorsqu'une force agit sur un corps qui n'est pas équilibrée par d'autres forces et qui entraîne une modification de la vitesse du corps dans le sens d'action de cette force.

      Réorganisez la formule F = ma pour calculer l’accélération. Pour ce faire, divisez les deux côtés de cette formule par m (masse) et obtenez : a = F/m. Ainsi, pour trouver l’accélération, divisez la force par la masse du corps qui accélère.

      • La force est directement proportionnelle à l'accélération, c'est-à-dire que plus de force, agissant sur le corps, plus il accélère vite.
      • La masse est inversement proportionnelle à l’accélération, c’est-à-dire que plus la masse d’un corps est grande, plus il accélère lentement.

   4. Calculez l'accélération à l'aide de la formule résultante. L'accélération est égale au quotient de la force résultante agissant sur le corps divisé par sa masse. Remplacez les valeurs qui vous sont données dans cette formule pour calculer l'accélération du corps.

      • Par exemple : une force égale à 10 N agit sur un corps pesant 2 kg. Trouvez l'accélération du corps.
      • a = F/m = 10/2 = 5 m/s2

   Tester vos connaissances

   1. Direction de l'accélération. Notion scientifique l'accélération ne coïncide pas toujours avec l'utilisation de cette valeur dans Vie courante. N'oubliez pas que l'accélération a une direction ; l'accélération est positive si elle est dirigée vers le haut ou vers la droite ; l'accélération est négative si elle est dirigée vers le bas ou vers la gauche. Vérifiez votre solution en vous basant sur le tableau suivant :

   2. Exemple : un bateau jouet d'une masse de 10 kg se déplace vers le nord avec une accélération de 2 m/s 2 . Un vent soufflant en direction de l’ouest exerce une force de 100 N sur le bateau. Trouvez l’accélération du bateau en direction du nord.
   3. Solution : Puisque la force est perpendiculaire à la direction du mouvement, elle n’affecte pas le mouvement dans cette direction. Par conséquent, l’accélération du bateau vers le nord ne changera pas et sera égale à 2 m/s 2.

2. Force résultante. Si plusieurs forces agissent sur un corps en même temps, trouvez la force résultante, puis calculez l’accélération. Considérons le problème suivant (dans un espace bidimensionnel) :

   • Vladimir tire (à droite) un conteneur d'une masse de 400 kg avec une force de 150 N. Dmitry pousse (à gauche) un conteneur avec une force de 200 N. Le vent souffle de droite à gauche et agit sur le conteneur avec une force de 10 N. Trouvez l'accélération du conteneur.
   • Solution : Les conditions de ce problème sont conçues pour vous dérouter. En fait, tout est très simple. Dessinez un diagramme de la direction des forces, vous verrez ainsi qu'une force de 150 N est dirigée vers la droite, une force de 200 N est également dirigée vers la droite, mais une force de 10 N est dirigée vers la gauche. Ainsi, la force résultante est : 150 + 200 - 10 = 340 N. L'accélération est : a = F/m = 340/400 = 0,85 m/s 2.