Le sujet de la leçon est "Division avec reste. Trouver le dividende du quotient incomplet et du reste de la division". Division avec reste

01.10.2019

Compréhension générale de la division d'entiers avec un reste

Nous considérerons la division d'entiers avec reste comme une généralisation de la division avec reste d'entiers naturels. Cela est dû au fait que les nombres naturels sont partie intégrante entiers.

Commençons par les termes et désignations utilisés dans la description.

Semblable à la division nombres naturels avec reste nous supposerons que le résultat de la division avec reste de deux entiers a et b (b n'est pas égal à zéro) est deux entiers c et d. Les nombres a et b sont appelés divisible Et diviseur par conséquent, le nombre d – le reste en divisant a par b, et l'entier c est appelé privé incomplet(ou simplement privé, si le reste est nul).

Acceptons de supposer que le reste est un entier non négatif et que sa valeur ne dépasse pas b, c'est-à-dire (nous avons rencontré des chaînes d'inégalités similaires lorsque nous avons parlé de comparer trois entiers ou plus).

Si le nombre c est un quotient incomplet et que le nombre d est le reste de la division de l'entier a par l'entier b, alors nous écrirons brièvement ce fait comme une égalité de la forme a:b=c (reste d).

Notez que lorsque l’on divise un entier a par un entier b, le reste peut être nul. Dans ce cas on dit que a est divisible par b sans laisser de trace(ou complètement). Ainsi, la division d'entiers sans reste est un cas particulier de division d'entiers avec reste.

Il convient également de dire que lors de la division de zéro par un nombre entier, nous avons toujours affaire à une division sans reste, puisque dans ce cas le quotient sera égal à zéro (voir la section théorique sur la division de zéro par un nombre entier), et le reste sera également égal à zéro.

Nous avons décidé de la terminologie et de la notation, comprenons maintenant la signification de diviser des nombres entiers par un reste.

Diviser un entier négatif a par un entier positif b peut également avoir un sens. Pour ce faire, considérez un entier négatif comme une dette. Imaginons cette situation. La dette qui constitue les objets doit être remboursée par b personnes en apportant une contribution égale. Valeur absolue le quotient incomplet c dans ce cas déterminera le montant de la dette de chacune de ces personnes, et le reste d montrera combien d'éléments resteront après avoir remboursé la dette. Donnons un exemple. Disons que 2 personnes doivent 7 pommes. Si nous supposons que chacun d’eux doit 4 pommes, alors après avoir payé la dette, il lui restera 1 pomme. Cette situation correspond à l'égalité (−7) :2=−4 (restant 1).

Division avec un reste d'un entier arbitraire a par un entier un nombre négatif nous n'attacherons aucune signification, mais nous nous réserverons le droit d'exister.

Théorème sur la divisibilité des entiers avec reste

Lorsque nous avons parlé de diviser des nombres naturels par un reste, nous avons découvert que le dividende a, le diviseur b, le quotient partiel c et le reste d sont liés par l'égalité a=b·c+d. Les entiers a, b, c et d ont la même relation. Cette connexion est confirmée comme suit théorème de divisibilité avec reste.

Théorème.

Tout entier a peut être représenté de manière unique par un nombre entier et non nul b sous la forme a=b·q+r, où q et r sont des entiers, et .

Preuve.

Premièrement, nous prouvons la possibilité de représenter a=b·q+r.

Si les entiers a et b sont tels que a est divisible par b, alors par définition il existe un entier q tel que a=b·q. Dans ce cas, l'égalité a=b·q+r à r=0 est vraie.

Supposons maintenant que b est un entier positif. Choisissons un entier q pour que le produit b·q ne dépasse pas le nombre a, et que le produit b·(q+1) soit déjà supérieur à a. Autrement dit, nous prenons q tel que les inégalités b q

Il reste à prouver la possibilité de représenter a=b·q+r pour b négatif .

Puisque le module du nombre b dans ce cas est un nombre positif, alors il existe une représentation où q 1 est un nombre entier et r est un nombre entier qui satisfait aux conditions. Ensuite, en prenant q=−q 1, nous obtenons la représentation dont nous avons besoin a=b·q+r pour b négatif.

Passons à la preuve d'unicité.

Supposons qu'en plus de la représentation a=b·q+r, q et r soient des entiers et , il existe une autre représentation a=b·q 1 +r 1, où q 1 et r 1 sont des entiers, et q 1 ≠ q et .

Après avoir soustrait respectivement les côtés gauche et droit de la deuxième égalité des côtés gauche et droit de la première égalité, nous obtenons 0=b·(q−q 1)+r−r 1, ce qui équivaut à l'égalité r− r 1 =b·(q 1 −q) . Alors une égalité de la forme , et en raison des propriétés du module des nombres, l'égalité .

D’après les conditions, nous pouvons conclure cela. Puisque q et q 1 sont des entiers et q≠q 1, alors nous concluons que . A partir des inégalités obtenues et il s'ensuit qu'une égalité de la forme impossible selon notre hypothèse. Par conséquent, il n’existe pas d’autre représentation du nombre a autre que a=b·q+r.

Relations entre dividende, diviseur, quotient partiel et reste

L'égalité a=b·c+d permet de trouver le dividende inconnu a si le diviseur b, le quotient partiel c et le reste d sont connus. Regardons un exemple.

Exemple.

Quelle est la valeur du dividende si, divisé par l’entier −21, le résultat est un quotient incomplet de 5 et un reste de 12 ?

Solution.

Il faut calculer le dividende a lorsque le diviseur b=−21, le quotient partiel c=5 et le reste d=12 sont connus. En passant à l'égalité a=b·c+d, on obtient a=(−21)·5+12. En observant, on multiplie d'abord les entiers −21 et 5 selon la règle de multiplication des entiers de signes différents, après quoi on effectue l'addition des entiers de signes différents : (−21)·5+12=−105+12=−93 .

Répondre:

−93 .

Les relations entre le dividende, le diviseur, le quotient partiel et le reste sont également exprimées par des égalités de la forme b=(a−d):c, c=(a−d):b et d=a−b·c. Ces égalités vous permettent de calculer respectivement le diviseur, le quotient partiel et le reste. On devra souvent trouver le reste en divisant un entier a par un entier b lorsque le dividende, le diviseur et le quotient partiel sont connus, en utilisant la formule d=a−b·c. Pour éviter toute autre question, regardons un exemple de calcul du reste.

Exemple.

Trouvez le reste en divisant l'entier −19 par l'entier 3 si vous savez que le quotient partiel est égal à −7.

Solution.

Pour calculer le reste de la division, nous utilisons une formule de la forme d=a−b·c. À partir de la condition, nous avons toutes les données nécessaires a=−19, b=3, c=−7. On obtient d=a−b·c=−19−3·(−7)= −19−(−21)=−19+21=2 (nous avons calculé la différence −19−(−21) en utilisant la règle de en soustrayant un entier négatif).

Répondre:

Division avec reste d'entiers positifs, exemples

Comme nous l’avons noté à plusieurs reprises, les entiers positifs sont des nombres naturels. Par conséquent, la division avec un reste d'entiers positifs s'effectue selon toutes les règles de la division avec un reste d'entiers naturels. Il est très important de pouvoir effectuer facilement une division avec un reste d'entiers naturels, car c'est précisément cela qui sous-tend non seulement la division d'entiers positifs, mais aussi la base de toutes les règles de division avec un reste d'entiers arbitraires.

De notre point de vue, il est plus pratique d'effectuer une division en colonnes ; cette méthode permet d'obtenir à la fois un quotient incomplet (ou simplement un quotient) et un reste. Regardons un exemple de division avec un reste d'entiers positifs.

Exemple.

Divisez avec le reste 14 671 par 54.

Solution.

Divisons ces entiers positifs par une colonne :

Le quotient partiel s'est avéré être égal à 271 et le reste est égal à 37.

Répondre:

14 671:54=271 (reste 37) .

La règle pour diviser avec un reste un entier positif par un entier négatif, exemples

Formulons une règle qui nous permet d'effectuer une division avec un reste d'un entier positif par un entier négatif.

Le quotient partiel de la division d'un entier positif a par un entier négatif b est l'opposé du quotient partiel de la division de a par le module de b, et le reste de la division de a par b est égal au reste de la division par.

De cette règle, il s'ensuit que le quotient partiel de la division d'un entier positif par un entier négatif est un entier non positif.

Transformons la règle énoncée en un algorithme permettant de diviser avec un reste un entier positif par un entier négatif :

Nous divisons le module du dividende par le module du diviseur, obtenant le quotient partiel et le reste. (Si le reste est égal à zéro, alors les nombres d'origine sont divisés sans reste, et selon la règle de division des entiers de signes opposés, le quotient requis est égal au nombre opposé au quotient de la division des modules. )
Nous notons le nombre opposé au quotient incomplet résultant et le reste. Ces nombres sont respectivement le quotient requis et le reste de la division de l'entier positif d'origine par un entier négatif.

Donnons un exemple d'utilisation de l'algorithme de division d'un entier positif par un entier négatif.

Exemple.

Divisez avec un reste de l'entier positif 17 par l'entier négatif −5.

Solution.

Utilisons l'algorithme pour diviser avec un reste un entier positif par un entier négatif.

En divisant

Le nombre opposé à 3 est −3. Ainsi, le quotient partiel requis pour diviser 17 par −5 est −3 et le reste est 2.

Répondre:

17 :(−5)=−3 (restant 2).

Exemple.

Diviser 45 par −15.

Solution.

Les modules du dividende et du diviseur sont respectivement 45 et 15. Le nombre 45 est divisible par 15 sans reste et le quotient est 3. Par conséquent, l'entier positif 45 est divisé par l'entier négatif −15 sans reste, et le quotient est égal au nombre opposé à 3, soit −3. En effet, d'après la règle de division des entiers de signes différents, on a .

Répondre:

45:(−15)=−3 .

Division avec reste d'un entier négatif par un entier positif, exemples

Donnons la formulation de la règle pour diviser un entier négatif avec un reste par un entier positif.

Pour obtenir un quotient incomplet c en divisant un entier négatif a par un entier positif b, vous devez prendre le nombre opposé au quotient incomplet en divisant les modules des nombres d'origine et en soustraire un, après quoi le reste d est calculé en utilisant la formule d=a−b·c.

De cette règle de division avec reste il résulte que le quotient partiel de la division d'un entier négatif par un entier positif est un entier négatif.

De la règle énoncée découle un algorithme pour diviser avec un reste un entier négatif a par un entier positif b :

Trouver les modules du dividende et du diviseur.
Nous divisons le module du dividende par le module du diviseur, obtenant le quotient partiel et le reste. (Si le reste est nul, alors les entiers d'origine sont divisés sans reste et le quotient requis est égal au nombre opposé au quotient de la division du module.)
Nous notons le nombre opposé au quotient incomplet résultant et en soustrayons le nombre 1. Le nombre calculé est le quotient partiel souhaité c obtenu en divisant l'entier négatif d'origine par un entier positif.

Analysons la solution de l'exemple dans lequel nous utilisons l'algorithme de division écrite avec un reste.

Exemple.

Trouvez le quotient partiel et le reste en divisant l'entier négatif −17 par l'entier positif 5.

Solution.

Le module du dividende −17 est égal à 17, et le module du diviseur 5 est égal à 5.

En divisant 17 par 5, on obtient le quotient partiel 3 et le reste 2.

L’opposé de 3 est −3. Soustrayez un de −3 : −3−1=−4. Ainsi, le quotient partiel requis est égal à −4.

Il ne reste plus qu'à calculer le reste. Dans notre exemple a=−17 , b=5 , c=−4 , alors d=a−b·c=−17−5·(−4)= −17−(−20)=−17+20=3 .

Ainsi, le quotient partiel de la division de l'entier négatif −17 par l'entier positif 5 est −4 et le reste est 3.

Répondre:

(−17) :5=−4 (3 restants) .

Exemple.

Divisez l'entier négatif −1 404 par l'entier positif 26.

Solution.

Le module du dividende est 1404, le module du diviseur est 26.

Divisez 1 404 par 26 à l’aide d’une colonne :

Puisque le module du dividende est divisé par le module du diviseur sans reste, les entiers initiaux sont divisés sans reste et le quotient souhaité est égal au nombre opposé à 54, soit −54.

Répondre:

(−1 404):26=−54 .

Règle de division avec reste pour les entiers négatifs, exemples

Formulons la règle de division avec un reste d'entiers négatifs.

Pour obtenir un quotient incomplet c en divisant un entier négatif a par un entier négatif b, vous devez calculer le quotient incomplet en divisant les modules des nombres d'origine et y ajouter un, après quoi le reste d est calculé à l'aide de la formule d = a−b·c.

De cette règle, il s'ensuit que le quotient partiel de la division des entiers négatifs est un entier positif.

Réécrivons la règle énoncée sous la forme d'un algorithme de division d'entiers négatifs :

Trouver les modules du dividende et du diviseur.
Nous divisons le module du dividende par le module du diviseur, obtenant le quotient partiel et le reste. (Si le reste est nul, alors les entiers d'origine sont divisés sans reste et le quotient requis est égal au quotient du module du diviseur divisé par le module du diviseur.)
Nous ajoutons un au quotient incomplet résultant ; ce nombre est le quotient incomplet souhaité issu de la division des entiers négatifs d'origine.
Nous calculons le reste en utilisant la formule d=a−b·c.

Considérons l'utilisation de l'algorithme de division d'entiers négatifs lors de la résolution d'un exemple.

Exemple.

Trouvez le quotient partiel et le reste en divisant un entier négatif −17 par un entier négatif −5.

Solution.

Utilisons l'algorithme de division approprié avec un reste.

Le module du dividende est 17, le module du diviseur est 5.

Division 17 sur 5 donne le quotient partiel 3 et le reste 2.

Au quotient incomplet 3 on ajoute un : 3+1=4. Par conséquent, le quotient partiel requis pour diviser −17 par −5 est égal à 4.

Il ne reste plus qu'à calculer le reste. Dans cet exemple a=−17 , b=−5 , c=4 , alors d=a−b·c=−17−(−5)·4= −17−(−20)=−17+20=3 .

Ainsi, le quotient partiel de la division d'un entier négatif −17 par un entier négatif −5 est 4 et le reste est 3.

Répondre:

(−17):(−5)=4 (3 restants) .

Vérifier le résultat de la division d'entiers avec un reste

Après avoir divisé des nombres entiers par un reste, il est utile de vérifier le résultat. La vérification s'effectue en deux étapes. Dans un premier temps, on vérifie si le reste d est un nombre non négatif, et on vérifie également si la condition est remplie. Si toutes les conditions de la première étape de vérification sont remplies, vous pouvez alors passer à la deuxième étape de vérification, sinon on peut affirmer qu'une erreur a été commise quelque part lors de la division avec un reste. Dans un deuxième temps, la validité de l'égalité a=b·c+d est vérifiée. Si cette égalité est vraie, alors la division avec un reste a été effectuée correctement, sinon une erreur a été commise quelque part.

Examinons des solutions à des exemples dans lesquels le résultat de la division d'entiers avec un reste est vérifié.

Exemple.

En divisant le nombre −521 par −12, le quotient partiel était de 44 et le reste était de 7, vérifiez le résultat.

Solution. −2 pour b=−3, c=7, d=1. Nous avons b·c+d=−3·7+1=−21+1=−20. Ainsi, l'égalité a=b·c+d est incorrecte (dans notre exemple a=−19).

Par conséquent, la division avec reste n’a pas été effectuée correctement.

Cible: Formation d'aptitudes et de compétences en division avec reste, recherche du dividende par quotient incomplet et reste de division, application des connaissances lors de la résolution de problèmes.

Tâches:

Apprenez à effectuer une division avec un reste ;
Enseigner comment trouver le dividende à l'aide du quotient incomplet et du reste de division ;
Apprendre à appliquer les connaissances et compétences acquises pour résoudre des problèmes ;
Continuer à développer un discours mathématique compétent ;
Susciter l’intérêt et l’activité d’auto-analyse et de contrôle.

Type de cours : Leçon sur la consolidation des connaissances acquises à l'aide des TIC.

Méthode d'enseignement : Méthode d'acquisition de connaissances basée sur une activité cognitive à caractère reproductif.

Structure de la leçon :

Moment d'organisation (2 min.)
Introduction à la leçon. Un message sur le sujet, la forme de cette leçon et ses objectifs (3 min.)
Travail oral (Annexe 1) (5-7 min.)
Motivation et mise à jour du support par la résolution d'un problème oral (5 min.)
Consolidation primaire, résolution de problèmes. (10-14 minutes)
Vérifier votre compréhension du matériel (5-7 min.)
Devoir (2 min.)
Résumer la leçon à l'aide de questions directrices et résoudre des problèmes oraux (5 min.)

Pendant les cours

1. Rassemblez des cahiers avec des devoirs. Rassemblez des projets prêts à l'emploi « Méthodes anciennes de multiplication et de division ».

2. Afficher la présentation. Un message sur le sujet, le but de la leçon, les objectifs de la leçon, la devise de la leçon. La devise de la leçon : « La division nous sert dans la pratique ;

Cela nous aidera toujours.
Qui partage également les difficultés,
Partagera les succès du travail”

3. Travail oral.

Calcul mental – développement des compétences informatiques chez les étudiants (Annexe 1). Présentation tirée du site « Pocket for a Mathematician »

2*17+33 5+5*12
3500:100+400 48-12:3
200-20*5 13*8-34:2
6*15-15*5 6*4-4:2
68:17+17*2

L'image assemblée est la clé du succès des calculs.

Travail oral pour revoir les aspects théoriques du thème « Division avec reste »

Quels sont les restes possibles en divisant avec un reste par 8 ?

Qu'est-ce que cela signifie si le reste est supérieur au diviseur ?

Qu'est-ce que cela signifie si le reste d'une division est nul ?

4. Motivation et mise à jour du nouveau matériel.

Tâche. 4 petits-enfants sont venus rendre visite à leur grand-mère. La grand-mère a décidé d'offrir des friandises à ses petits-enfants. Il y a 23 bonbons dans un bol. Combien de bonbons chaque petit-enfant recevra-t-il si grand-mère propose de partager les bonbons à parts égales ?

Solution : 23:4=5 (3 restants)

Questions pour les étudiants :

Combien reste-t-il de bonbons ?
Est-il possible de proposer un problème inverse dans lequel la question principale est « Combien de bonbons y a-t-il dans le vase ? » ?
Nommez tous les composants de cette expression. Que signifie cette expression ?

Dividende -> quotient partiel -> diviseur -> reste

Écrivez la règle pour trouver le dividende du quotient incomplet et du reste de la division.

5. Consolidation primaire et résolution de problèmes.

Effectuer la division avec reste et vérifier : 882:40

1586:15
1332:64
9763:30

Travailler avec le manuel : n° 536 oralement ; n° 537 oralement ; n° 538 oralement ; N° 518

6. Vérification de la maîtrise du matériel – carte perforée.

Exercice	Réponse à la question
Quel est le reste de 57:8 ?	10	1	3
Quel est le reste de 90:8 ?	2	11	1
Entrez le reste 1213:12	101	12	1
Précisez le quotient incomplet 1213:12	101	11	1
Choisissez un reste possible lorsqu'il est divisé par 6	5	7	10
Choisissez un reste possible lorsqu'il est divisé par 3	3	2	5
Diviseur 8, quotient partiel 11, reste 3. A quoi est égal le dividende ?	35	41	91
Diviseur 7, quotient partiel 9, reste 6. A quoi est égal le dividende ?	69	61	51

Vérifiez l'achèvement des tâches de cartes perforées.

Définir des repères :

8 tâches correctement complétées – « 5 »
6-7 tâches correctement accomplies – « 4 »
5-4 tâches correctement complétées – « 3 »

Moins de 4 tâches correctement complétées – « 2 »

Attirez l'attention des enfants sur l'analyse des erreurs commises.

7. Devoirs : N° 540, 541, travaux sur le projet, règle.

8. Résumer la leçon construire en répondant aux questions suivantes :

Un nombre inconnu a été divisé par 7, le résultat était 7 et le reste était 2. Trouvez ce nombre. (51) Comment trouver ce numéro ?
Maman a préparé 17 litres de confiture. Combien de pots de deux litres doit-elle prendre pour verser la confiture ? (9 canettes)

Par exemple 40:6=6 (4)

Dans cet exemple

dividende -40, le nombre avant le signe de division,

6-diviseur, le nombre après le signe de division ou par lequel on divise le dividende.

6-partiel, ce qui résulte de la division

4-reste, le nombre restant après la division

Dans l'exemple :

20 est le dividende (ce qui est divisé),

10 est un diviseur (ce qui divise),

2 est un quotient (celui qui, multiplié par un diviseur, forme le dividende).

Prenons un autre exemple :

17 : 3 = 5 (2), où

17 - dividende,

3 - diviseur,

5 - quotient incomplet,

2 est le reste.

Il est intéressant de noter que le reste est toujours inférieur au quotient partiel.

Afin de ne pas se tromper dans la détermination des quantités avec lesquelles il faut traiter dans le processus de division, les gens ont depuis longtemps trouvé des noms appropriés pour elles. Tout d’abord, le numéro lui-même. qu'ils divisent a commencé à être appelé Divisible, car ce nombre est divisible en parties, il est littéralement divisible. Par exemple, la récolte des fruits.

Un nombre qui montre en combien de parties nous allons diviser. Le dividende a commencé à être appelé le diviseur. Sa tâche est de diviser le nombre en plusieurs groupes afin que chacun en ait assez.

Le résultat de la division s'appelait Partielle - ce nombre indique combien d'unités se trouvent dans chaque groupe, une grappe de fruits, une fois la totalité de la récolte divisée.

Enfin, le reste est ce nombre entier de fruits qui ne peuvent être répartis également entre tous.

Vous avez collecté 51 pommes. Ceci est divisible.

Nous avons décidé de le partager à parts égales entre papa, maman, fille et fils, soit quatre. C'est un diviseur.

Ils l'ont divisé et ont obtenu que tout le monde avait droit à 12 pommes - c'est un quotient.

Mais trois pommes ne peuvent pas être divisées en quatre et c'est le reste.

51:4=12 (reste 3).

Le dividende est le nombre que nous diviserons.

Le diviseur est le nombre sur que nous diviserons

Un quotient est un nombre qui se forme lorsqu'il est divisé

Le reste est le nombre qui reste une fois divisé (dans ce cas le quotient sera incomplet)

Par exemple

Ici 30 est le dividende, 4 est le diviseur, 7 est le quotient, 2 est le reste

Il est en fait plus facile d’expliquer ce qu’est un dividende, un diviseur, un quotient et un reste à l’aide de divers exemples.

Voici l'option la plus simple, ici tout est divisé sans laisser de trace.

Ou voici un autre exemple.

Comme on le voit, il n’y a rien de compliqué ; les enfants apprennent tout cela à l’école primaire dans les cours de mathématiques.

Donnons immédiatement un exemple (même plusieurs exemples sont possibles) :

2). 21 : 5 = 4,2 ou 4 et 1 comme reste.

Le dividende est le nombre que nous divisons (dans nos exemples, les dividendes sont 18 et 21).

Le diviseur est le nombre par lequel on divise le dividende (les diviseurs dans nos exemples sont 9 et 5).

Le quotient est le résultat d'une division (le quotient dans le premier exemple est 2 et dans le deuxième exemple 4,2).

Dans le premier cas, le dividende est divisé sans reste, et dans le second nous avons un reste - 1.

Les notions de dividende, de diviseur, de quotient et de reste commencent à étudier la division au lycée. C’est donc un incontournable lorsqu’on étudie les mathématiques. Et donc le divisible est le nombre qui est divisé. Le diviseur est le nombre par lequel on divise, et par conséquent le quotient est le résultat de la division. Mais c’est ce qui arrive lorsque le nombre divisé n’est pas divisible par un tout. Il s'agit du nombre formé lors du processus de division qui est inférieur au diviseur et qui ne peut pas être divisé complètement et est appelé le reste.

Un exemple peut être donné comme suit.

Par exemple.

34 : 5 = 6 (reste 4)

Dans ce cas, 34 est le dividende.

5 est un diviseur.

6 - départements privés

4 est le reste.

reste du quotient du diviseur de dividende

Tout cela fait partie d'une opération mathématique - Divisions.

Je vais essayer dans des langages simples, comme on me l'a expliqué.. il y a une trentaine d'années..)

Dividende- c'est le nombre à gauche du signe de division que l'on divise (fraction)

Diviseur- c'est le nombre à droite du signe de division, le nombre par lequel on divise le dividende (par quelles parties on divise, fraction)

Privé- c'est le nombre après le signe égal, résultat de la division (l'expression numérique du nombre de parties entières - diviseurs dans le dividende)

Quotient partiel- c'est le nombre après le signe égal, résultat d'une division qui a laissé un nombre supplémentaire inférieur au diviseur. Un quotient incomplet est uniquement le nombre de parties entières. Toujours écrit avec le numéro Reste.

Reste- c'est le nombre restant indivisible, qui est inférieur au Diviseur.

Et maintenant pour des exemples -

10: 5 = 2

Dans cet exemple, 10 est le dividende, 5 est le diviseur et 2 est le quotient.

13: 5 = 2 (3)

Dans cet exemple, 13 est le dividende, 5 est le diviseur, 2 est le quotient incomplet, 3 est le reste (généralement écrit entre parenthèses à côté du quotient incomplet).

Ces concepts arithmétiques sont plus faciles à comprendre avec un exemple.

Exemple : 17 : 8 = 2 (reste - 1).

Dans cet exemple, 17 est le dividende (le nombre qui est divisé), 8 est le diviseur (ce par quoi nous divisons), 2 est le reste (ce que nous obtenons en divisant), 1 est le reste.

Tous les concepts évoqués dans la question sont directement liés à la division en mathématiques.

Commençons donc par le dividende - nous entendons par là le nombre qui sera divisé ;

Le diviseur implique déjà le nombre par lequel le dividende existant sera divisé.

Le quotient représente le résultat obtenu par division.

Le reste est le nombre restant lors de la division, nous aurons donc un quotient incomplet.

Voici un exemple :

Enseigner la division longue à votre enfant est facile. Il est nécessaire d'expliquer l'algorithme de cette action et de consolider la matière abordée.

Selon le programme scolaire, la division par colonnes commence à être expliquée aux enfants de troisième année. Les étudiants qui comprennent tout à la volée comprennent rapidement ce sujet
Mais si l'enfant est tombé malade et a manqué des cours de mathématiques, ou s'il n'a pas compris le sujet, les parents doivent alors expliquer eux-mêmes le matériel à l'enfant. Il est nécessaire de lui transmettre l'information le plus clairement possible
Les mamans et les papas doivent être patients pendant le processus éducatif de l’enfant, en faisant preuve de tact envers leur enfant. En aucun cas vous ne devez crier après votre enfant s’il ne réussit pas quelque chose, car cela pourrait le décourager de faire quoi que ce soit.

Important : Pour qu'un enfant comprenne la division des nombres, il doit bien connaître la table de multiplication. Si votre enfant ne connaît pas bien la multiplication, il ne comprendra pas la division.

Lors des activités périscolaires à la maison, vous pouvez utiliser des aide-mémoire, mais l'enfant doit apprendre la table de multiplication avant de commencer le sujet « Division ».

Alors, comment expliquer à un enfant division par colonne:

Essayez d'abord d'expliquer en petits nombres. Prenez des bâtons de comptage, par exemple 8 pièces
Demandez à votre enfant combien de paires y a-t-il dans cette rangée de bâtons ? Correct - 4. Donc, si vous divisez 8 par 2, vous obtenez 4, et lorsque vous divisez 8 par 4, vous obtenez 2
Laissez l'enfant diviser lui-même un autre nombre, par exemple un nombre plus complexe : 24:4
Lorsque le bébé maîtrise la division des nombres premiers, vous pouvez alors passer à la division des nombres à trois chiffres en nombres à un chiffre.

La division est toujours un peu plus difficile pour les enfants que la multiplication. Mais des études supplémentaires assidues à la maison aideront l'enfant à comprendre l'algorithme de cette action et à suivre ses pairs à l'école.

Commencez par quelque chose de simple : divisez par un nombre à un chiffre :

Important : Calculez mentalement pour que la division ressorte sans reste, sinon l'enfant risque de se perdre.

Par exemple, 256 divisé par 4 :

Tracez une ligne verticale sur une feuille de papier et divisez-la en deux à partir du côté droit. Écrivez le premier chiffre à gauche et le deuxième chiffre à droite au-dessus de la ligne.
Demandez à votre enfant combien de quatre il y a dans un deux - pas du tout
Ensuite, nous prenons 25. Pour plus de clarté, séparez ce nombre d'en haut par un coin. Demandez à nouveau à l'enfant combien de quatre il y a dans vingt-cinq ? C'est vrai - six. Nous écrivons le chiffre « 6 » dans le coin inférieur droit sous la ligne. L'enfant doit utiliser la table de multiplication pour obtenir la bonne réponse.
Notez le nombre 24 sous 25 et soulignez-le pour noter la réponse - 1
Demandez à nouveau : combien de quatre peuvent contenir une unité - pas du tout. Puis on ramène le chiffre « 6 » à un
Il s'est avéré que 16 - combien de quatre contiennent ce nombre ? Correct - 4. Écrivez « 4 » à côté de « 6 » dans la réponse
Sous 16, nous écrivons 16, soulignons-le et il s'avère "0", ce qui signifie que nous avons divisé correctement et que la réponse s'est avérée être "64"

Division écrite par deux chiffres

Lorsque l'enfant maîtrise la division par un nombre à un chiffre, vous pouvez passer à autre chose. La division écrite par un nombre à deux chiffres est un peu plus difficile, mais si l'enfant comprend comment cette action est effectuée, il ne lui sera pas difficile de résoudre de tels exemples.

Important : Encore une fois, commencez à expliquer par des étapes simples. L'enfant apprendra à sélectionner correctement les nombres et il lui sera facile de diviser des nombres complexes.

Faites cette action simple ensemble : 184:23 - comment expliquer :

Divisons d'abord 184 par 20, cela s'avère être environ 8. Mais nous n'écrivons pas le nombre 8 dans la réponse, puisqu'il s'agit d'un nombre de test
Vérifions si 8 convient ou non. Nous multiplions 8 par 23, nous obtenons 184 - c'est exactement le nombre qui est dans notre diviseur. La réponse sera 8

Important : Pour que votre enfant comprenne, essayez de prendre 9 au lieu de 8, laissez-le multiplier 9 par 23, il s'avère que 207 est plus que ce que nous avons dans le diviseur. Le chiffre 9 ne nous convient pas.

Ainsi petit à petit le bébé comprendra la division, et il lui sera facile de diviser des nombres plus complexes :

Divisez 768 par 24. Déterminez le premier chiffre du quotient - divisez 76 non pas par 24, mais par 20, nous obtenons 3. Écrivez 3 dans la réponse sous la ligne de droite
Sous 76, nous écrivons 72 et traçons une ligne, notons la différence - il s'avère que 4. Ce nombre est-il divisible par 24 ? Non - nous en retirons 8, il s'avère que 48
48 est-il divisible par 24 ? C'est vrai - oui. Il s'avère que 2, écrivez ce nombre comme réponse
Le résultat est 32. Nous pouvons maintenant vérifier si nous avons effectué correctement l’opération de division. Faites la multiplication dans une colonne : 24x32, cela donne 768, alors tout est correct

Si l'enfant a appris à diviser par un nombre à deux chiffres, il est alors nécessaire de passer au sujet suivant. L'algorithme de division par un nombre à trois chiffres est le même que l'algorithme de division par un nombre à deux chiffres.

Par exemple:

Divisons 146064 par 716. Prenez d'abord 146 - demandez à votre enfant si ce nombre est divisible par 716 ou non. C'est vrai - non, alors nous prenons 1460
Combien de fois le nombre 716 peut-il tenir dans le nombre 1460 ? Correct - 2, nous écrivons donc ce numéro dans la réponse
On multiplie 2 par 716, on obtient 1432. On écrit ce chiffre sous 1460. La différence est 28, on l'écrit sous la ligne
Prenons 6. Demandez à votre enfant : 286 est-il divisible par 716 ? C'est vrai - non, donc nous écrivons 0 dans la réponse à côté de 2. Nous supprimons également le chiffre 4
Divisez 2864 par 716. Prenez 3 - un peu, 5 - beaucoup, ce qui signifie que vous obtenez 4. Multipliez 4 par 716, vous obtenez 2864
Écrivez 2864 sous 2864, la différence est 0. Réponse 204

Important : Pour vérifier l'exactitude de la division, multipliez avec votre enfant dans une colonne - 204x716 = 146064. La division est effectuée correctement.

Le moment est venu d'expliquer à l'enfant que la division peut être non seulement entière, mais aussi avec un reste. Le reste est toujours inférieur ou égal au diviseur.

La division avec un reste doit être expliquée à l'aide d'un exemple simple : 35:8=4 (reste 3) :

Combien y a-t-il de huit dans 35 ? Correct - 4. 3 restants
Ce nombre est-il divisible par 8 ? C'est vrai - non. Il s'avère que le reste est 3

Après cela, l'enfant doit apprendre que la division peut être continuée en ajoutant 0 au chiffre 3 :

La réponse contient le chiffre 4. Après cela, nous écrivons une virgule, car l'ajout d'un zéro indique que le nombre sera une fraction
Il s'avère que 30. Divisez 30 par 8, vous obtenez 3. Notez-le, et sous 30, nous écrivons 24, soulignons-le et écrivons 6
Nous ajoutons le nombre 0 au nombre 6. Divisons 60 par 8. Prenez 7 chacun, vous obtenez 56. Écrivez sous 60 et notez la différence 4
Au nombre 4, nous ajoutons 0 et divisons par 8, nous obtenons 5 - écrivez-le comme réponse
Soustrayez 40 de 40, nous obtenons 0. Donc, la réponse est : 35:8 = 4,375

Conseil : Si votre enfant ne comprend pas quelque chose, ne vous fâchez pas. Laissez passer quelques jours et réessayez d’expliquer le contenu.

Les cours de mathématiques à l'école renforceront également les connaissances. Le temps passera et l'enfant résoudra rapidement et facilement tous les problèmes de division.

L'algorithme de division des nombres est le suivant :

Faites une estimation du nombre qui apparaîtra dans la réponse
Trouver le premier dividende incomplet
Déterminer le nombre de chiffres dans le quotient
Trouver les nombres dans chaque chiffre du quotient
Trouvez le reste (s'il y en a un)

Selon cet algorithme, la division est effectuée à la fois par des nombres à un chiffre et par tout nombre à plusieurs chiffres (à deux chiffres, à trois chiffres, à quatre chiffres, etc.).

Lorsque vous travaillez avec votre enfant, donnez-lui souvent des exemples sur la façon de réaliser l'estimation. Il doit rapidement calculer la réponse dans sa tête. Par exemple:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Pour consolider le résultat, vous pouvez utiliser les jeux de division suivants :

"Puzzle". Écrivez cinq exemples sur une feuille de papier. Un seul d’entre eux doit avoir la bonne réponse.

Condition pour l'enfant : Parmi plusieurs exemples, un seul a été résolu correctement. Trouvez-le dans une minute.

Le sujet de la leçon est "Division avec reste. Trouver le dividende du quotient incomplet et du reste de la division". Division avec reste

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Division écrite par deux chiffres

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2*17+33	5+5*12
3500:100+400	48-12:3
200-20*5	13*8-34:2
615-155	6*4-4:2
68:17+17*2