Essence, modèles, limites d'application de la méthode de la fonction de production. fonction de production

16.10.2019

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Introduction …………………………………………………………………………..3

Chapitre je .4

1.1. Facteurs de production……………………………………………………….4

1.2. La fonction de production et son contenu économique…………….9

1.3. Élasticité de la substitution de facteurs…………………………………………..13

1.4. Élasticité de la fonction de production et rendements d'échelle………16

1.5. Propriétés de la fonction de production et principales caractéristiques de la fonction de production………………………………………………………..19

Chapitre II. Types de fonctions de production………………………………..23

2.1. Définition des fonctions de production linéairement homogènes……...23

2.2. Types de fonctions de production homogènes linéaires………………..25

2.3. Autres types de fonctions de production……………………………………28

Annexe……………………………………………………………………..30

Conclusion……………………………………………………………………...32

Liste de la littérature utilisée…………………………………………34

Introduction

Dans des conditions la société moderne aucun homme ne peut consommer que ce qu'il produit lui-même. Pour la satisfaction la plus complète de leurs besoins, les hommes sont contraints d'échanger ce qu'ils produisent. Sans la production constante de biens, il n'y aurait pas de consommation. Par conséquent, il est d'un grand intérêt d'analyser les régularités qui opèrent dans le processus de production des biens, qui forment en outre leur offre sur le marché.

Le processus de production est le concept de base et initial de l'économie. Qu'entend-on par fabrication ?

Tout le monde sait que la production de biens et de services sur endroit vide impossible. Afin de produire des meubles, de la nourriture, des vêtements et d'autres biens, il est nécessaire de disposer des matières premières, des équipements, des locaux, un terrain, des spécialistes qui organisent la production. Tout ce qui est nécessaire à l'organisation du processus de production est appelé facteurs de production. Traditionnellement, les facteurs de production comprennent le capital, le travail, la terre et l'entrepreneuriat.

Pour l'organisation processus de production les facteurs de production nécessaires doivent être présents dans une certaine quantité. La dépendance du volume maximal du produit fabriqué sur les coûts des facteurs utilisés est appelée fonction de production .

Chapitre je . Fonctions de production, concepts de base et définitions .

1.1. Facteurs de production

La base matérielle de toute économie est formée par la production. L'économie de ce pays dans son ensemble dépend du degré de développement de la production dans un pays.

A leur tour, les sources de toute production sont les ressources dont dispose telle ou telle société. "Ressources - la disponibilité de moyens de travail, d'objets de travail, d'argent, de biens ou de personnes à utiliser maintenant ou à l'avenir."

Ainsi, les facteurs de production sont une combinaison de ces forces (ressources) naturelles, matérielles, sociales et spirituelles qui peuvent être utilisées dans le processus de création de biens, de services et d'autres valeurs. En d'autres termes, les facteurs de production sont ceux qui ont une certaine influence sur la production elle-même.

À théorie économique Les ressources sont divisées en trois groupes :

1. Le travail est une combinaison de capacités mentales personne qui peut être utilisée dans le processus de fabrication d'un produit ou de fourniture d'un service.

2. Capital (physique) - bâtiments, structures, machinerie, équipement, Véhicules nécessaire à la fabrication.

3. Ressources naturelles- terre et son sous-sol, réservoirs, forêts, etc. Tout ce qui peut être utilisé dans la production sous une forme naturelle et non transformée.

C'est la présence ou l'absence de facteurs de production dans un pays qui détermine sa développement économique. Les facteurs de production, dans une certaine mesure, sont le potentiel de croissance économique. La façon dont ces facteurs sont utilisés dépend de situation générale affaires dans l'économie du pays.

Plus tard, le développement de la théorie trois facteurs» conduit à une définition plus large des facteurs de production. Actuellement, ceux-ci incluent :

2. terre (ressources naturelles);

3. capitaux ;

4. capacité entrepreneuriale ;

Il convient de noter que tous ces facteurs sont étroitement liés. Par exemple, la productivité du travail augmente fortement lorsqu'on utilise les résultats du progrès scientifique et technologique.

Ainsi, les facteurs de production sont les facteurs qui ont un certain impact sur le processus de production lui-même. Ainsi, par exemple, en augmentant le capital en acquérant de nouveaux équipements de production, vous pouvez augmenter les volumes de production et augmenter les revenus des ventes de produits.

Il est nécessaire d'examiner plus en détail les facteurs de production existants.

Le travail est l'activité délibérée de l'homme, à l'aide de laquelle il transforme la nature et l'adapte pour satisfaire ses besoins. Dans la théorie économique, le travail en tant que facteur de production fait référence à tous les efforts mentaux et physiques déployés par des personnes dans le cadre d'une activité économique.

En parlant de travail, il est nécessaire de s'attarder sur des concepts tels que la productivité du travail et l'intensité du travail. L'intensité du travail caractérise l'intensité du travail, qui est déterminée par le degré de dépense d'énergie physique et mentale par unité de temps. L'intensité du travail augmente avec l'accélération du convoyeur, une augmentation du nombre d'équipements entretenus simultanément et une diminution de la perte de temps de travail. La productivité du travail indique la quantité de production produite par unité de temps.

Les progrès de la science et de la technologie jouent un rôle décisif dans l'augmentation de la productivité du travail. Par exemple, l'introduction des convoyeurs au début du XXe siècle a entraîné une forte augmentation de la productivité du travail. L'organisation de la production par convoyeur était basée sur le principe de la division fractionnaire du travail.

La révolution scientifique et technologique a entraîné des changements dans la nature du travail. La main-d'œuvre est devenue plus qualifiée travail physique est de moindre importance dans le processus de production.

Parlant de la terre en tant que facteur de production, ils désignent non seulement la terre elle-même, mais aussi l'eau, l'air et d'autres ressources naturelles.

Le capital en tant que facteur de production est identifié aux moyens de production. Le capital est constitué de biens durables créés par le système économique pour la production d'autres biens. Une autre vision du capital est liée à sa forme monétaire. Le capital, lorsqu'il s'incarne dans des finances non encore investies, est une somme d'argent. Dans toutes ces définitions, il y a une idée commune, à savoir que le capital se caractérise par la capacité de générer des revenus.

Distinguer capital physique ou capital fixe, capital de travail et capital humain. Le capital physique est un capital matérialisé dans des bâtiments, des machines et des équipements, qui fonctionne dans le processus de production pendant plusieurs années. Un autre type de capital, y compris les matières premières, les matériaux, les ressources énergétiques, est dépensé dans un cycle de production. C'est ce qu'on appelle le fonds de roulement. L'argent dépensé pour fonds de roulement sont intégralement restitués à l'entrepreneur après la vente des produits. Les coûts en capital fixe ne peuvent pas être récupérés aussi rapidement. Le capital humain résulte de l'éducation, formation professionnelle et le maintien de la santé physique.

La capacité d'entreprendre est un facteur de production spécial par lequel d'autres facteurs de production sont assemblés en une combinaison efficace.

Progrès scientifique et technique est un important moteur de croissance économique. Cela couvre toute la ligne phénomènes caractérisant l'amélioration du processus de production. Le progrès scientifique et technologique comprend l'amélioration de la technologie, de nouvelles méthodes et formes de gestion et d'organisation de la production. Les progrès scientifiques et technologiques permettent de combiner ces ressources d'une manière nouvelle afin d'augmenter le rendement final. En même temps, en règle générale, de nouvelles industries plus efficaces émergent. La croissance de l'efficacité du travail devient le principal facteur de production.

Mais il faut comprendre qu'il n'y a pas de relation directe entre les facteurs de production et le volume de la production. Par exemple, en embauchant de nouveaux employés, l'entreprise crée les conditions préalables à la production d'un volume supplémentaire de produits. Mais en même temps, tout le monde a attiré nouvel employé augmente les coûts de main-d'œuvre pour l'entreprise. De plus, rien ne garantit que les produits supplémentaires lancés seront demandés par l'acheteur et que l'entreprise tirera des revenus de la vente de ces produits.

Ainsi, parlant de la relation entre les facteurs de production et le volume de production, il faut comprendre que cette relation est déterminée par une combinaison raisonnable de ces facteurs, compte tenu de la demande existante de produits manufacturés.

Un rôle important dans la compréhension du problème de la combinaison des facteurs de production est joué par la soi-disant théorie de l'utilité marginale et du coût marginal, dont l'essence est que chaque unité supplémentaire du même type de bien apporte de moins en moins d'avantages au consommateur et nécessite une augmentation des coûts de la part du producteur. Théorie moderne La production est basée sur le concept de rendements décroissants ou de produit marginal et estime que tous les facteurs de production sont impliqués de manière interdépendante dans la création du produit.

L'objectif principal de toute entreprise est de maximiser les profits. L'un des moyens d'y parvenir consiste à combiner judicieusement les facteurs de production. Mais qui peut déterminer quelles proportions de facteurs de production sont acceptables pour telle ou telle entreprise, telle ou telle branche ? La question est de savoir combien et quels facteurs de production doivent être utilisés pour obtenir le maximum de profit possible.

C'est ce problème qui est l'un des problèmes résolus par l'économie mathématique, et la façon de le résoudre est d'identifier la relation mathématique entre les facteurs de production utilisés et le volume de production, c'est-à-dire en construisant la fonction de production.

1.2. La fonction de production et son contenu économique

Qu'est-ce qu'une fonction en termes de science mathématique?

Une fonction est la dépendance d'une variable à une autre (d'autres) variables, exprimée comme suit :

où X est une variable indépendante, et y- dépend de X fonction.

Modification d'une variable X entraîne un changement de fonction y .

La fonction de deux variables est exprimée par la dépendance : z = f(x, y). Trois variables : Q = f(x,y,z), et ainsi de suite.

Par exemple, l'aire d'un cercle: S ( r )=π r 2 - est fonction de son rayon, et plus le rayon est grand, plus la plus de zone cercle.

Nous obtenons que la fonction de production est une relation mathématique entre la production maximale par unité de temps et la combinaison de facteurs qui la créent, compte tenu du niveau actuel de connaissances et de technologie. Où, la tâche principaleéconomie mathématique avec point pratique L'objectif est d'identifier cette relation, c'est-à-dire de construire une fonction de production pour une industrie particulière ou une entreprise particulière.

En théorie de la production, ils utilisent principalement une fonction de production à deux facteurs, qui vue générale s'écrit comme suit :

Q = F ( K , L ), (1.1)

Dans le même temps, des facteurs tels que le progrès technologique et la capacité entrepreneuriale sont considérés comme inchangés sur une période de temps relativement courte et n'affectent pas le volume de la production, et le facteur "terre" est considéré avec le "capital".

La fonction de production détermine la relation entre la production Q et les facteurs de production : capital K, travail L. La fonction de production décrit un ensemble de moyens techniquement efficaces de produire un volume de production donné. L'efficacité technique de la production se caractérise par l'utilisation de la moindre quantité de ressources pour un volume de production donné. Par exemple, un mode de production est considéré comme plus efficace s'il implique l'utilisation d'au moins une ressource en moins, et tout le reste non en Suite que d'autres moyens. Si une méthode implique l'utilisation de certaines ressources en plus et d'autres en plus petite quantité que l'autre méthode, alors ces méthodes ne sont pas comparables en termes de efficacité technique. Dans ce cas, les deux méthodes sont considérées comme techniquement efficaces et l'efficacité économique est utilisée pour les comparer. La manière la plus rentable de produire un volume de production donné est celle dans laquelle le coût d'utilisation des ressources est minimal.

Graphiquement, chaque méthode peut être représentée par un point dont les coordonnées caractérisent montant minimal ressources L et K, et la fonction de production - la ligne de sortie égale, ou isoquant. Chaque isoquant représente un ensemble de moyens techniquement efficaces pour produire une certaine quantité de sortie. Plus l'isoquant d'origine est éloigné, plus il fournit de sortie. Illustration 1.1. trois isoquants sont donnés correspondant à la production de 100, 200 et 300 unités de production, on peut donc dire que pour la production de 200 unités de production il faut prendre soit K 1 unités de capital et L 1 unités de travail, soit K 2 unités de capital et L 2 unités de travail, ou une combinaison de celles-ci fournies par l'isoquant Q 2 =200.

Q 3 \u003d 300

Illustration 1.1. Isoquants représentant différents niveaux de sortie

Il est nécessaire de définir des concepts tels que isoquant et isocoût.

Isoquant - une courbe représentant toutes les combinaisons possibles de deux coûts qui fournissent un volume de production constant donné (dans la figure 1.1. représenté par une ligne continue).

Isocoût - une ligne formée par un ensemble de points montrant combien de facteurs de production ou de ressources combinés peuvent être achetés avec les ressources disponibles en espèces(sur la figure 1.1. est représenté par une ligne pointillée - une tangente à l'isoquant au point de combinaison des ressources).

Le point de contact entre isoquant et isocoût est combinaison optimale facteurs pour une entreprise donnée. Le point de contact est trouvé en résolvant un système de deux équations exprimant l'isoquant et l'isocoût.

Les principales propriétés de la fonction de production sont :

1. La continuité de la fonction, c'est-à-dire son graphe est une ligne continue continue ;

2. La production n'est pas possible en l'absence d'au moins un des facteurs ;

3. Une augmentation des coûts de l'un des facteurs avec des quantités inchangées de l'autre conduit à une augmentation de la production ;

4. Vous pouvez maintenir la sortie constante en substituant une certaine quantité d'un facteur utilisation supplémentaire une autre. Autrement dit, une diminution de l'utilisation de la main-d'œuvre peut être compensée par une utilisation supplémentaire du capital (par exemple, en acquérant un nouveau équipement de production desservies par moins de travailleurs).

1.3. Élasticité de la substitution de facteurs

Sur la base de ce qui précède, nous pouvons conclure que le principal problème de la fonction de production est la question de la combinaison correcte des facteurs de production, à laquelle le niveau de production sera optimal, c'est-à-dire apportant le plus grand profit. Afin de trouver la combinaison optimale, il est nécessaire de répondre à la question : de combien faut-il augmenter les coûts d'un facteur tout en réduisant les coûts d'un autre par unité. La question du rapport des coûts des facteurs de production qui se remplacent est résolue en introduisant un concept tel que

Le taux marginal de substitution technique (MRTS) est une mesure de l'interchangeabilité des facteurs de production, qui montre combien d'unités l'un des facteurs peut être réduit en augmentant l'autre facteur de un, tout en maintenant la production inchangée.

Le taux marginal de substitution technique est caractérisé par la pente des isoquants. La pente plus forte de l'isoquant montre qu'à mesure que la quantité de travail par unité augmente, plusieurs unités de capital devront être abandonnées pour maintenir un niveau de production donné. MRTS s'exprime par la formule :

MRTS L , K = –DK/DL

Les isoquants peuvent avoir différentes configurations.

L'isoquant linéaire de la figure 1.2 (a) suppose que les intrants sont parfaitement substituables, c'est-à-dire qu'un produit donné peut être produit avec du travail seul, du capital seul ou une combinaison de ces ressources.

L'isoquant présenté à la figure 1.2(b) est typique du cas de la stricte complémentarité des ressources. Dans ce cas, un seul techniquement connu méthode efficace production. Un tel isoquant est parfois appelé un isoquant de type Leontief (voir ci-dessous), d'après l'économiste V.V. Leontiev, qui a proposé ce type d'isoquant. La figure 1.2(c) montre un isoquant cassé, suggérant plusieurs méthodes de production (P). Dans ce cas, le taux marginal de substitution technique diminue lorsque l'on se déplace le long de l'isoquant de haut en bas. Un isoquant d'une configuration similaire est utilisé dans la programmation linéaire - la méthode analyse économique. L'isoquant brisé représente de manière réaliste les possibilités de production productions modernes. Enfin, la figure 1.2(d) présente un isoquant, suggérant la possibilité d'une substitution continue mais non parfaite des ressources.

K a) KQ 2 b)

Illustration 1.2. Configurations possibles des isoquants.

1.4. Élasticité de la fonction de production et rendements d'échelle.

Le produit marginal d'une ressource caractérise la variation absolue de la production du produit par variation unitaire de la consommation de cette ressource, et les variations sont supposées être faibles. Pour la fonction de production la productivité marginale de la ième ressource est égale à la dérivée partielle : .

L'influence de la variation relative de la consommation du i-ème facteur sur la production du produit, également présentée sous forme relative, est caractérisée par l'élasticité partielle de la production par rapport aux coûts de ce produit :

Pour simplifier, nous noterons . L'élasticité partielle de la fonction de production est égale au rapport du produit marginal d'une ressource donnée à son produit moyen.

Envisager cas particulier, lorsque l'élasticité de la fonction de production par rapport à un argument est une valeur constante.

Si par rapport aux valeurs initiales des arguments x 1 , x 2 ,…,x n l'un des arguments (i-th) change une fois et que les autres restent aux mêmes niveaux, alors le changement de la sortie du le produit est décrit fonction de puissance: . En supposant I=1, on trouve que A=f(x 1 ,…,x n), et donc .

En général, lorsque l'élasticité est variable, l'égalité (1) est approchée pour des valeurs de I proches de l'unité, c'est-à-dire pour I=1+e, et plus la précision est grande, plus e/ est proche de zéro.

Supposons maintenant que les coûts de toutes les ressources aient changé de I fois. En appliquant systématiquement la technique qui vient d'être décrite à x 1 , x 2 ,…,x n , nous pouvons voir que maintenant

La somme des élasticités partielles d'une certaine fonction sur tous ses arguments est appelée l'élasticité totale de la fonction. En introduisant la notation pour l'élasticité complète de la fonction de production, nous pouvons représenter le résultat obtenu sous la forme

L'égalité (2) montre que l'élasticité totale de la fonction de production nous permet de donner des rendements d'échelle expression numérique. Laissez la consommation de toutes les ressources augmenter légèrement tout en maintenant toutes les proportions (I>1). Si E>1, alors la sortie a augmenté plus de I fois (rendements d'échelle croissants), et si E<1, то меньше, чем в I раз. При E=1 выпуск продукции изменится в той же самой пропорции, что и затраты всех ресурсов (постоянная отдача).

La répartition des périodes courtes et longues dans la description des caractéristiques de la production est une schématisation grossière. Changer le volume de consommation de diverses ressources - énergie, matériaux, main-d'œuvre, machines, bâtiments, etc. - nécessite des temps différents. Supposons que les ressources soient renumérotées par ordre décroissant de mobilité : x 1 est la plus rapide à changer, puis x 2 , et ainsi de suite, et x n est la plus longue à changer. Il est possible de distinguer une période ultra-courte, ou nulle, lorsqu'aucun facteur ne peut changer ; 1ère période, lorsque seulement x 1 change ; 2e période, permettant de changer x 1 et x 2, etc. ; enfin, une longue, ou énième période, pendant laquelle les volumes de toutes les ressources peuvent changer. Il y a donc n+1 périodes différentes.

En considérant une période intermédiaire, la ke période, on peut parler des rendements d'échelle correspondant à cette période, c'est-à-dire la variation proportionnelle des volumes de ces ressources qui peuvent changer au cours de cette période, c'est-à-dire x 1 , x 2 ,…, x k . Les volumes x k +1 , x n , gardent donc des valeurs fixes. Le retour à l'échelle correspondant est e 1 +e 2 +…+e k .

En prolongeant la période, nous ajoutons les termes suivants à cette somme jusqu'à obtenir la valeur de E pour la longue période.

Comme la fonction de production augmente avec chaque argument, toutes les élasticités partielles e 1 sont positives. Il s'ensuit que plus la période est longue, plus les rendements d'échelle sont importants.

1.5. Propriétés de la fonction de production

Pour chaque type de production, sa propre fonction de production peut être construite, cependant, chacune d'entre elles aura les propriétés fondamentales suivantes :

1. Il y a une limite à la croissance de la production, qui est atteinte en augmentant l'utilisation d'une ressource, toutes choses étant égales par ailleurs. Un exemple est l'impossibilité d'augmenter le volume de production (lorsqu'une valeur spécifique est atteinte) dans une certaine entreprise en attirant de nouveaux employés avec des immobilisations données. Il est possible d'en arriver à un point où chaque travailleur individuel ne sera plus pourvu de moyens de travail pour le travail, d'un lieu de travail, sa présence sera une gêne pour les autres salariés, et l'augmentation de la production due à l'embauche de ce travailleur marginal approchera de zéro ou même devenir négatif.

2. Il existe une certaine complémentarité mutuelle (complémentarité) des facteurs de production, mais sans réduire le volume de production, une certaine substitution mutuelle de ceux-ci est également possible. Par exemple, pour obtenir une culture donnée, une certaine superficie ensemencée peut être cultivée manuellement par un grand nombre de travailleurs, sans l'utilisation d'engrais et de moyens de production modernes. Dans la même zone, plusieurs travailleurs peuvent travailler pour produire la quantité de récoltes requise, en utilisant des machines complexes et divers engrais. Il convient de noter que sous condition de complémentarité, aucune des ressources traditionnelles (terre, travail, capital) ne peut être complètement remplacée par d'autres (il n'y aura pas de complémentarité). Le mécanisme de substitution mutuelle fonctionne sur le principe inverse : un certain type de ressource peut être remplacé par un autre. La complémentarité mutuelle et la substitution mutuelle ont le sens opposé. Si la complémentarité exige la présence obligatoire de toutes les ressources, la substitution dans sa forme extrême peut conduire à l'exclusion totale de certaines d'entre elles.

L'analyse de la fonction de production suggère la nécessité de distinguer les périodes de temps à court et à long terme. Dans le premier cas, nous entendons un tel intervalle de temps pendant lequel le volume de production ne peut être régulé qu'en modifiant le nombre de facteurs variables utilisés, tandis que les coûts fixes restent inchangés. Les facteurs de production dont les coûts restent inchangés à court terme sont dits fixes.

En conséquence, les facteurs de production, dont la taille change à court terme - variables. La période de temps à long terme est considérée comme un intervalle suffisant pour que l'entreprise modifie les coûts de tous les facteurs de production. Cela signifie que dans ce cas, il n'y a pas de limites à la croissance de la production et tous les facteurs deviennent variables. Dans la forme la plus générale, les différences entre les intervalles à court terme et à long terme peuvent être réduites à ce qui suit.

Elle concerne d'abord les conditions de gestion. À court terme, une expansion significative de la production est impossible, limitée par la capacité de production disponible de l'entreprise. À long terme, l'entreprise a plus de liberté pour augmenter sa production car tous les facteurs de production deviennent variables.

Deuxièmement, il est nécessaire de prendre en compte les spécificités des coûts de production. Le court terme est caractérisé par la présence de coûts de production fixes et variables, à long terme tous les coûts deviennent fixes.

Troisièmement, le court terme implique la persistance des entreprises dans l'industrie. À long terme, il existe une réelle opportunité pour de nouveaux concurrents d'entrer ou d'entrer dans l'industrie.

Quatrièmement, il est nécessaire de déterminer les possibilités d'extraction de profit économique au cours des périodes considérées. À long terme, le profit économique est nul. À court terme, le profit économique peut être positif ou négatif.

Le PF satisfait l'ensemble de propriétés suivant :

1) il n'y a pas de sortie sans ressources, c'est-à-dire f(0,0,a)=0 ;

2) en l'absence d'au moins une des ressources, il n'y a pas de sortie, c'est-à-dire ;

3) avec une augmentation du coût d'au moins une ressource, le volume de production augmente;

4) avec une augmentation du coût d'une ressource avec une quantité constante d'une autre ressource, le volume de production augmente, c'est-à-dire si x>0 alors ;

5) avec une augmentation du coût d'une ressource avec une quantité constante d'une autre ressource, la valeur de l'augmentation de la production pour chaque unité supplémentaire de la ième ressource n'augmente pas (loi de l'efficacité décroissante), c'est-à-dire si donc ;

6) avec la croissance d'une ressource, l'efficacité marginale d'une autre ressource augmente, c'est-à-dire si x>0 alors ;

7) PF est une fonction homogène, c'est-à-dire ; à p>1, nous avons une augmentation de l'efficacité de la production due à l'augmentation de l'échelle de production ; à p<1 имеем падение эффективности производства от роста масштаба производства; при р=1 имеем постоянную эффективность производства при росте его масштаба.

Chapitre II . Types de fonctions de production

2.1. La définition est linéaire - fonctions de production homogènes

Une fonction de production est dite de degré homogène n si, lorsque les ressources sont multipliées par un certain nombre k, la production résultante sera kn fois différente de la production initiale. Les conditions d'homogénéité de la fonction de production s'écrivent comme suit :

Q = f (kL, kK) = knQ

Par exemple, 9 heures de travail (L) et 9 heures de travail à la machine (K) sont dépensées par jour. Soit, avec une combinaison donnée de facteurs L et K, l'entreprise peut fabriquer des produits d'une valeur de 200 000 roubles par jour. Dans ce cas, la fonction de production Q = F(L,K) sera représentée par l'égalité suivante :

Q = F(9; 9) = 200 000, où F est un certain type de formule algébrique dans laquelle les valeurs de L et T sont substituées.

Supposons qu'une entreprise décide de doubler le travail du capital et l'utilisation de la main-d'œuvre, ce qui entraîne une augmentation du volume de production jusqu'à 600 000 roubles. Nous obtenons que multiplier les facteurs de production par 2 conduit à multiplier par 3 le volume de production, c'est-à-dire en utilisant les conditions d'homogénéité de la fonction de production :

Q = f (kL, kK) = knQ, on obtient :

Q \u003d f (2L, 2K) \u003d 2 × 1,5 × Q, c'est-à-dire que dans ce cas, nous avons affaire à une fonction de production homogène de degré 1,5.

L'exposant n est appelé degré d'homogénéité.

Si n = 1, alors la fonction est dite homogène du premier degré ou linéairement homogène. Une fonction de production linéairement homogène est intéressante car elle se caractérise par un rendement constant, c'est-à-dire qu'avec une augmentation des facteurs de production, le volume de la production augmente constamment de la même manière.

Si n>1, alors la fonction de production présente des rendements croissants, c'est-à-dire que la croissance des facteurs de production entraîne une augmentation encore plus importante du volume de production (par exemple : le doublement des facteurs entraîne une augmentation du volume de 2 fois ; 3 fois - à une augmentation de 6 fois ; 4 fois - à une augmentation de 12 fois, etc.) Si n<1, то производственная функция демонстрирует убывающую отдачу, то есть, рост факторов производства ведёт к уменьшению отдачи по росту объёмов производства (например: увеличение факторов в 2 раза – ведёт к увеличению объемов в 2 раза; увеличение факторов в 3 раза – к увеличению объёмов в 1,5 раз; увеличение факторов в 4 раза – к увеличению объёмов в 1,2 раза и т.д.).

2.2. Types de fonctions de production linéairement homogènes

Des exemples de fonctions de production linéairement homogènes sont la fonction de production Cobb-Douglas et la fonction de production à élasticité constante de substitution.

La fonction de production a été calculée pour la première fois dans les années 1920 pour l'industrie manufacturière américaine par les économistes Cobb et Douglas. Les recherches de Paul Douglas dans l'industrie manufacturière aux États-Unis et leur traitement ultérieur par Charles Cobb ont conduit à l'émergence d'une expression mathématique décrivant l'impact de l'utilisation du travail et du capital sur la production de produits dans l'industrie manufacturière, sous la forme d'une équation :

Ln(Q) = Ln(1.01) + 0.73×Ln(L) + 0.27×Ln(K)

En général, la fonction de production Cobb-Douglas a la forme :

Q = AK α L β ν

lnQ = lnA + α lnK + βlnL + lnv

Si α + β<1, то наблюдается убывающая отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.в). Если α+β=1, то существует постоянная отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.а). Если α+β>1, alors il y a un rendement croissant sur l'échelle d'utilisation des facteurs de production (Fig. 1.2.b).

Dans la fonction de production Cobb-Douglas, les coefficients de puissance α et β s'additionnent pour exprimer le degré d'homogénéité de la fonction de production :

Le taux marginal de remplacement technique du capital par le travail dans cette technologie est déterminé par la formule :

׀MRTS L , K ׀ =

Si l'on regarde attentivement la fonction Cobb-Douglas pour l'industrie manufacturière américaine, calculée dans les années 1920, on peut encore une fois, à l'aide d'un exemple précis, constater que la fonction de production est une expression mathématique (à travers une certaine forme algébrique) de la dépendance des volumes de production (Q) sur les volumes d'utilisation des facteurs de production (L et K). Ainsi, en attribuant des valeurs spécifiques aux variables L et K, on peut déterminer la production attendue (Q) pour l'industrie manufacturière américaine dans les années 1920.

L'élasticité de substitution dans la fonction de production Cobb-Douglas est toujours de 1.

Mais la fonction de production Cobb-Douglas présentait certains inconvénients. Pour pallier la limitation de la fonction Cobb-Douglas, toujours homogène au premier degré, plusieurs économistes (K. Arrow, H. Chenery, B. Minhas et R. Solow) ont proposé en 1961 une fonction de production à élasticité de substitution constante . C'est une fonction de production linéairement homogène avec une élasticité constante de substitution des ressources. Plus tard, une fonction de production avec une élasticité de substitution variable a également été proposée. C'est une généralisation d'une fonction de production avec une élasticité de substitution constante qui permet à l'élasticité de substitution de changer avec le rapport des intrants.

Une fonction de production linéairement homogène à élasticité constante de substitution des ressources a la forme suivante :

Q \u003d a -1 / b,

L'élasticité de substitution des facteurs pour une fonction de production donnée est donnée par :

2.3. Autres types de fonctions de production

Un autre type de fonction de production est la fonction de production linéaire, qui a la forme suivante :

Q(L,K) = aL + bK

Cette fonction de production est homogène au premier degré, elle a donc des rendements d'échelle constants. Graphiquement, cette fonction est illustrée à la Figure 1.2, a.

La signification économique d'une fonction de production linéaire est qu'elle décrit une production dans laquelle les facteurs sont interchangeables, c'est-à-dire que peu importe que seul le travail ou que le capital soit utilisé. Mais dans la vraie vie, une telle situation est pratiquement impossible, car toute machine est toujours entretenue par une personne.

Les coefficients a et b de la fonction, qui sont dans les variables L et K, montrent les proportions dans lesquelles un facteur peut être remplacé par un autre. Par exemple, si a=b=1, cela signifie que 1 heure de travail peut être remplacée par 1 heure de temps machine afin de produire la même quantité de sortie.

Il convient de noter que dans certains types d'activité économique, le travail et le capital ne peuvent en aucun cas se substituer et doivent être utilisés dans une proportion fixe : 1 travailleur - 2 machines, 1 bus - 1 conducteur. Dans ce cas, l'élasticité de substitution des facteurs est nulle et la technologie de production est représentée par la fonction de production de Leontief :

Q(L,K) = min(; ),

Si, par exemple, il doit y avoir deux chauffeurs dans chaque bus longue distance, alors s'il y a 50 bus et 90 chauffeurs dans la flotte de bus, seuls 45 itinéraires peuvent être desservis en même temps :
min(90/2;50/1) = 45.

Application

Exemples de résolution de problèmes à l'aide de fonctions de production

Tache 1

Une entreprise de transport fluvial utilise la main-d'œuvre des transporteurs (L) et des ferries (K). La fonction de production a la forme . Le prix d'une unité de capital est 20, le prix d'une unité de travail est 20. Quelle sera la pente de l'isocoût ? Combien de main-d'œuvre et de capital l'entreprise doit-elle attirer pour effectuer 100 expéditions ?

3. capitaux ;

4. capacité entrepreneuriale ;

5. progrès scientifique et technologique.

Tous ces facteurs sont étroitement liés.

La fonction de production est une relation mathématique entre la production maximale par unité de temps et la combinaison de facteurs qui la créent, compte tenu du niveau actuel de connaissances et de technologie. Dans le même temps, la tâche principale de l'économie mathématique d'un point de vue pratique est d'identifier cette dépendance, c'est-à-dire de construire une fonction de production pour une industrie particulière ou une entreprise particulière.

En théorie de la production, ils utilisent principalement une fonction de production à deux facteurs, qui ressemble en général à ceci :

Q = F ( K , L ), où Q est le volume de production ; K - majuscule; L - travail.

La question du rapport des coûts des facteurs de production qui se remplacent est résolue en utilisant un concept tel que élasticité de substitution des facteurs de production.

L'élasticité de substitution est le rapport des coûts de substitution des facteurs de production à production constante. C'est une sorte de coefficient qui montre le degré d'efficacité du remplacement d'un facteur de production par un autre.

Une mesure de l'interchangeabilité des facteurs de production est le taux marginal de substitution technique MRTS, qui montre combien d'unités l'un des facteurs peut être réduit en augmentant l'autre facteur de un, en maintenant la production inchangée.

Un isoquant est une courbe représentant toutes les combinaisons possibles de deux coûts qui fournissent un résultat constant donné.

Le financement est généralement limité. Une ligne formée par un ensemble de points montrant combien de facteurs de production ou de ressources combinés peuvent être achetés avec l'argent disponible est appelée isocoût. Ainsi, la combinaison optimale de facteurs pour une entreprise particulière est la solution générale des équations isocoût et isoquant. Graphiquement, c'est le point de contact des lignes isocoût et isoquant.

La fonction de production peut être écrite sous diverses formes algébriques. En règle générale, les économistes travaillent avec des fonctions de production linéairement homogènes.

Le document a également examiné des exemples spécifiques de résolution de problèmes à l'aide de fonctions de production, ce qui a permis de conclure qu'elles sont d'une grande importance pratique dans l'activité économique de toute entreprise.

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fonction économique coûts ruraux

Afin de décrire le comportement d'une entreprise, il est nécessaire de savoir quelle quantité d'un produit elle peut produire en utilisant des ressources en différents volumes. Nous partirons de l'hypothèse que l'entreprise fabrique un produit homogène, dont la quantité est mesurée en unités naturelles - tonnes, pièces, mètres, etc. La dépendance de la quantité de produit qu'une entreprise peut produire sur le volume des intrants s'appelle la fonction de production.

Mais une entreprise peut mener à bien le processus de production de différentes manières, en utilisant différentes méthodes technologiques, différentes options d'organisation de la production, de sorte que la quantité de produit obtenue avec les mêmes coûts de ressources peut être différente. Les dirigeants d'entreprise devraient rejeter les options de production qui donnent un rendement inférieur du produit si, pour le même intrant de chaque type de ressource, un rendement plus élevé peut être obtenu. De même, ils doivent rejeter les options qui nécessitent plus d'apport d'au moins une ressource sans augmenter le rendement du produit et réduire le coût des autres ressources. Les options rejetées pour ces raisons sont dites techniquement inefficaces.

Supposons que votre entreprise fabrique des réfrigérateurs. Pour la fabrication du boîtier, vous devez découper de la tôle. Selon la façon dont la feuille de fer standard est marquée et découpée, plus ou moins de pièces peuvent en être découpées; ainsi, pour la fabrication d'un certain nombre de réfrigérateurs, il faudra moins ou plus de tôles de fer standard. Dans le même temps, la consommation de tous les autres matériaux, main-d'œuvre, équipements, électricité restera inchangée. Une telle option de production, qui peut être améliorée par une découpe plus rationnelle du fer, doit être reconnue comme techniquement inefficace et rejetée.

Les options de production techniquement efficaces sont celles qui ne peuvent être améliorées soit en augmentant la production d'un produit sans augmenter la consommation de ressources, soit en réduisant les coûts de toute ressource sans réduire la production et sans augmenter les coûts des autres ressources. La fonction de production ne prend en compte que les options techniquement efficaces. Sa valeur est la quantité maximale de produit que l'entreprise peut produire avec des volumes donnés de consommation de ressources.

Considérons d'abord le cas le plus simple : une entreprise produit un seul type de produit et consomme un seul type de ressource. Un exemple d'une telle production est assez difficile à trouver dans la réalité. Même si l'on considère une entreprise fournissant des services au domicile des clients sans utiliser aucun équipement et matériel (massage, tutorat) et ne dépensant que le travail des travailleurs, il faudrait supposer que les travailleurs font le tour des clients à pied (sans utiliser les services de transport ) et négocier avec les clients sans l'aide du courrier et du téléphone.

Ainsi, l'entreprise, en dépensant une ressource d'un montant de x, peut fabriquer un produit d'un montant de q. fonction de production

établit une relation entre ces grandeurs. Notez qu'ici, comme dans d'autres cours, toutes les quantités volumétriques sont des quantités de type flux : le volume des coûts de la ressource est mesuré par le nombre d'unités de la ressource par unité de temps, et le volume de la production est mesuré par le nombre de unités du produit par unité de temps.

Sur la fig. 1 montre le graphique de la fonction de production pour le cas considéré. Tous les points du graphique correspondent à des options techniquement efficaces, en particulier les points A et B. Le point C correspond à une option inefficace, et le point D à une option inatteignable.

Riz. une.

La fonction de production du formulaire (1), qui établit la dépendance du volume de production sur le volume des coûts d'une seule ressource, peut être utilisée non seulement à des fins d'illustration. Il est également utile lorsque la consommation d'une seule ressource peut changer et que les coûts de toutes les autres ressources, pour une raison ou une autre, doivent être considérés comme fixes. Dans ces cas, la dépendance du volume de production aux coûts d'un seul facteur variable est intéressante.

Une bien plus grande variété apparaît lorsque l'on considère une fonction de production qui dépend des volumes de deux ressources consommées :

q = f(x 1 , x 2), (2)

L'analyse de telles fonctions permet de passer facilement au cas général, où le nombre de ressources peut être arbitraire. De plus, les fonctions de production de deux arguments sont largement utilisées dans la pratique, lorsque le chercheur s'intéresse à la dépendance du volume de production du produit sur les facteurs les plus importants - les coûts de main-d'œuvre (L) et le capital (K):

q = f(L, K), (3)

Un graphique d'une fonction de deux variables ne peut pas être tracé dans un plan. La fonction de production de la forme (2) peut être représentée dans un espace cartésien tridimensionnel dont deux coordonnées (x 1 et x 2) sont portées sur les axes horizontaux et correspondent à des coûts de ressources, et la troisième (q) est tracé sur l'axe vertical et correspond à la sortie du produit (Fig. 2) . Le graphique de la fonction de production est la surface de la "colline", montant avec la croissance de chacune des coordonnées x 1 et x 2 . La construction de la fig. 1 dans ce cas peut être considérée comme une coupe verticale de la "colline" par un plan parallèle à l'axe x 1 et correspondant à une valeur fixe de la seconde coordonnée x 2 = x * 2 .

Riz. 2.

coûts économiques ruraux

La section horizontale de la "colline" combine des options de production caractérisées par une production fixe du produit q = q * avec diverses combinaisons de coûts des première et deuxième ressources. Si la section horizontale de la surface de la "colline" est représentée séparément sur un plan avec des coordonnées x 1 et x 2, une courbe sera obtenue qui combine de telles combinaisons de coûts de ressources permettant d'obtenir un volume fixe donné de produit sortie (fig. 3). Une telle courbe s'appelle l'isoquant de la fonction de production (du grec isoz - le même et du latin quantum - combien).

Riz. 3.

Supposons que la fonction de production décrive la production en fonction des apports de travail et de capital. La même quantité de sortie peut être obtenue avec différentes combinaisons d'entrées de ces ressources. Vous pouvez utiliser un petit nombre de machines (c'est-à-dire vous débrouiller avec un petit investissement de capital), mais cela nécessitera une grande quantité de travail; il est possible, au contraire, de mécaniser certaines opérations, d'augmenter le nombre de machines, et ainsi de réduire les coûts de main-d'œuvre. Si pour toutes ces combinaisons, la plus grande sortie possible reste constante, alors ces combinaisons sont représentées par des points situés sur le même isoquant.

En fixant la sortie d'un produit à un niveau différent, nous obtenons un isoquant différent de la même fonction de production. Après avoir effectué une série de coupes horizontales à différentes hauteurs, nous obtenons la carte dite isoquante (Fig. 4) - la représentation graphique la plus courante de la fonction de production de deux arguments. Cela ressemble à une carte géographique, sur laquelle le terrain est représenté par des courbes de niveau (sinon - isohypses) - des lignes reliant des points situés à la même hauteur.

Il est facile de voir que la fonction de production est à bien des égards similaire à la fonction d'utilité dans la théorie de la consommation, l'isoquant est similaire à la courbe d'indifférence, la carte isoquante est similaire à la carte d'indifférence. Nous verrons plus tard que les propriétés et les caractéristiques de la fonction de production ont de nombreuses analogies avec la théorie de la consommation. Et ce n'est pas qu'une question de ressemblance. Par rapport aux ressources, l'entreprise se comporte comme un consommateur, et la fonction de production caractérise précisément ce côté de la production - la production comme consommation. Tel ou tel ensemble de ressources est utile pour la production dans la mesure où il vous permet d'obtenir la quantité appropriée de sortie du produit. On peut dire que les valeurs de la fonction de production expriment l'utilité pour la production de l'ensemble de ressources correspondant. Contrairement à l'utilité du consommateur, cette "utilité" a une mesure quantitative bien définie - elle est déterminée par le volume de produits fabriqués.

Riz. quatre.

Le fait que les valeurs de la fonction de production se réfèrent à des options techniquement efficaces et caractérisent la plus grande production lors de la consommation d'un ensemble donné de ressources a également une analogie dans la théorie de la consommation. Le consommateur peut utiliser les biens acquis de différentes manières. L'utilité d'un ensemble de biens achetés est déterminée par la façon dont ils sont utilisés dans lesquels le consommateur reçoit la plus grande satisfaction.

Cependant, avec toutes les similitudes notées entre l'utilité de consommation et "l'utilité" exprimée par les valeurs de la fonction de production, ce sont des concepts complètement différents. Le consommateur lui-même, basé uniquement sur ses propres préférences, détermine l'utilité de tel ou tel produit pour lui - en l'achetant ou en le rejetant. Un ensemble de moyens de production s'avérera finalement utile dans la mesure où le produit fabriqué à l'aide de ces moyens est plébiscité par le consommateur.

Étant donné que les propriétés les plus générales de la fonction d'utilité sont inhérentes à la fonction de production, nous pouvons poursuivre l'examen de ses principales propriétés sans répéter les arguments détaillés donnés dans la partie II.

Nous supposerons qu'une augmentation des coûts de l'une des ressources, alors que les coûts de l'autre restent inchangés, nous permet d'augmenter la production. Cela signifie que la fonction de production est une fonction croissante de chacun de ses arguments. Un seul isoquant passe par chaque point du plan des ressources de coordonnées x 1 , x 2 . Tous les isoquants ont une pente négative. L'isoquant correspondant à un rendement plus élevé du produit est situé à droite et au-dessus de l'isoquant pour un rendement plus faible. Enfin, tous les isoquants seront considérés comme convexes dans la direction de l'origine.

Sur la fig. La figure 5 montre quelques cartes isoquantes qui caractérisent diverses situations qui surviennent lorsque deux ressources sont consommées en production. Riz. 5a correspond à la substitution mutuelle absolue des ressources. Dans le cas représenté sur la Fig. 5b, la première ressource peut être complètement remplacée par la seconde : les points isoquants situés sur l'axe x2 indiquent la quantité de la seconde ressource, ce qui permet d'obtenir telle ou telle sortie de produit sans utiliser la première ressource. L'utilisation de la première ressource réduit le coût de la seconde, mais il est impossible de remplacer complètement la seconde ressource par la première. Riz. 5c décrit une situation dans laquelle les deux ressources sont nécessaires et aucune ne peut être complètement remplacée par l'autre. Enfin, le cas représenté sur la Fig. 5d se caractérise par une complémentarité absolue des ressources.

Riz. 5.

La fonction de production, qui dépend de deux arguments, a une représentation assez visuelle et est relativement facile à calculer. Il convient de noter que l'économie utilise les fonctions de production de divers objets - entreprises, industries, économies nationales et mondiales. Le plus souvent, ce sont des fonctions de la forme (3) ; parfois un troisième argument est ajouté - le coût des ressources naturelles (N) :

q = f(L, K, N), (4)

Cela a du sens si la quantité de ressources naturelles impliquées dans les activités de production est variable.

Dans la recherche économique appliquée et dans la théorie économique, différents types de fonctions de production sont utilisés. Dans les calculs appliqués, les impératifs de calculabilité pratique nous obligent à nous limiter à un petit nombre de facteurs, et ces facteurs sont considérés sur une base élargie - « travail » sans subdivision selon les professions et les qualifications, « capital » sans tenir compte de son composition spécifique, etc. Dans l'analyse théorique de la production, on peut faire abstraction des difficultés de calculabilité pratique.

Les matières premières de différentes qualités doivent être considérées comme différents types de ressources, tout comme les machines de marques ou de main-d'œuvre différentes, qui diffèrent par leurs caractéristiques professionnelles et de qualification. Ainsi, la fonction de production utilisée dans la théorie est fonction d'un grand nombre d'arguments :

q = f(x 1 , x 2 ,..., x n), (5)

La même approche a été utilisée dans la théorie de la consommation, où le nombre de types de biens consommés n'était aucunement limité.

Tout ce qui a été dit plus haut sur la fonction de production de deux arguments peut être transposé dans une fonction de la forme (4), bien entendu, avec des réserves sur la dimension. Les isoquants de la fonction (4) ne sont pas des courbes planes, mais des surfaces à n dimensions. Néanmoins, nous continuerons à utiliser des "isoquants plats" - à la fois à des fins d'illustration et comme moyen d'analyse pratique dans les cas où les coûts de deux ressources sont variables et le reste est considéré comme fixe.

Les types de fonctions de production sont présentés dans le tableau 1.

Tableau 1. Types de fonctions de production

Nom du CP	PF à deux facteurs	Usage
1. Fonction à proportions fixes de facteurs (Leontief PF)		Il est destiné à modéliser des technologies strictement déterministes qui ne permettent pas de s'écarter des normes technologiques pour l'utilisation des ressources par unité de production.
2. Cobb-Douglas PF		Il est utilisé pour décrire des objets de taille moyenne (d'une association industrielle à une industrie), caractérisés par un fonctionnement stable et stable.
3. FP linéaire		Il est utilisé pour modéliser des systèmes à grande échelle (grande industrie, n-x dans son ensemble), dans lesquels la production est le résultat du fonctionnement simultané de nombreuses technologies différentes.
4. PF Allen		Il vise à décrire les processus de production dans lesquels la croissance excessive de l'un des facteurs a un impact négatif sur la production. Généralement utilisé pour décrire des SP à petite échelle avec des capacités de traitement de ressources limitées.
5. Facteurs de substitution à élasticité constante PF (PES ou CES)		Il est utilisé dans les cas où il n'y a pas d'informations précises sur le niveau d'interchangeabilité des facteurs de production et il y a des raisons de croire que ce niveau ne change pas de manière significative lorsque le volume des ressources impliquées change.
6. PF avec élasticité linéaire de remplacement des facteurs (LES)
7. Fonction Solow		Peut être utilisé dans à peu près les mêmes situations que le PF MIW, mais les hypothèses qui le sous-tendent sont plus faibles que celles du MIW. Recommandé lorsque l'hypothèse d'homogénéité semble injustifiée. Peut modéliser des systèmes de n'importe quelle échelle.

Les modèles néoclassiques de croissance économique sont construits sur la base de la fonction de production et reposent sur les hypothèses de plein emploi, de flexibilité des prix sur tous les marchés et d'interchangeabilité complète des facteurs de production. Les tentatives d'étudier dans quelle mesure la qualité des facteurs de production (leur productivité) et diverses proportions dans leur combinaison affectent la croissance économique ont conduit à la création du modèle de fonction de production Cobb-Douglas.

La fonction Cobb-Douglas a été proposée pour la première fois par Knut Wicksell. Comparé à des données statistiques en 1928 par Charles Cobb et Paul Douglas dans A Theory of Production (mars 1928), le volume de la production dans l'industrie manufacturière américaine.

La fonction de production Cobb-Douglas est la dépendance du volume de production Q sur le travail L et le capital K qui le créent.

Vue générale de la fonction :

où A est le coefficient technologique,

b est le coefficient d'élasticité du travail, et

c -- coefficient d'élasticité du capital.

Pour la première fois, la fonction Cobb-Douglas a été obtenue à la suite d'une transformation mathématique de la fonction de production à deux facteurs la plus simple y = f(x1, x2), qui reflète la relation entre le volume de production y et deux types de ressources : matériel x1 (coûts des matières premières, énergie, transport et autres ressources) et main-d'œuvre x2. La fonction Cobb-Douglas montre quelle part du produit total est récompensée par le facteur de production impliqué dans sa création.

Ainsi, une détermination quantitative sans ambiguïté de la part de chaque ressource de production dans le produit final est difficile, car la production n'est possible qu'avec l'interaction de tous les facteurs, et l'influence de chaque facteur dépend à la fois du volume de son utilisation et du volume d'utilisation d'autres ressources.

La construction des fonctions de production permet, bien que de manière non précise, de déterminer l'impact de chacune des ressources sur le résultat de la production, de prédire l'évolution du volume de production avec l'évolution du volume des ressources, de déterminer la combinaison optimale de ressources pour obtenir une production donnée.

La production est le processus de création de différents types de produits économiques. Le concept de production caractérise un type spécifiquement humain d'échange de substances avec la nature, ou, plus précisément, le processus de transformation active des ressources naturelles par les personnes afin de créer les conditions matérielles nécessaires à leur existence.

Le processus de production est un processus délibéré de transformation de divers objets en produits de production, régulé par une personne à l'aide d'outils de travail.

La fonction de production caractérise la relation technique entre les ressources et la production et décrit l'ensemble des méthodes technologiquement efficaces. Chaque méthode peut être décrite par sa fonction de production.

La fonction de production décrit un ensemble de méthodes de production techniquement efficaces. Chaque mode de production (ou processus de production) est caractérisé par une certaine combinaison de ressources, qui n'est pas conditionnellement nécessaire pour obtenir une unité de production à un niveau technologique donné. La méthode A est considérée comme techniquement efficace par rapport à la méthode B si elle implique l'utilisation d'au moins une ressource en moins, et tout le reste pas en plus que la méthode B. Cette dernière est considérée comme techniquement inefficace par rapport à la méthode A. Les méthodes techniquement inefficaces ne sont pas utilisé entrepreneur rationnel. Si, au contraire, la méthode A implique l'utilisation de certaines ressources en plus grande quantité et d'autres en moindre quantité que la méthode B, ces méthodes sont incomparables en termes d'efficacité technique. Dans ce cas, les deux méthodes sont considérées comme techniquement efficaces et sont incluses dans la fonction de production. Celui qui est choisi et effectivement réglementé dépend du rapport des prix des ressources respectives. Ce choix se fonde sur les critères d'efficacité économique qui lui sont associés ^ Comparer avec l'axiome de non-saturation dans la théorie du comportement du consommateur, questions que nous aborderons en fin de chapitre. Ici, c'est important sous. soulignent qu'il existe une différence fondamentale entre les concepts d'efficacité technique et économique. Notons également qu'une modification du ratio des prix des ressources peut rendre économiquement inefficace une méthode techniquement et économiquement efficace choisie précédemment, et vice versa.

Les entreprises encourent des coûts lorsqu'elles acquièrent des intrants pour produire les biens* : les services qu'elles vont vendre. La fonction de production peut être utilisée pour étudier la relation entre le processus de production d'une entreprise et ses coûts totaux.

La fonction de production est une équation économique et mathématique qui relie les coûts variables (ressources) aux valeurs de production (sortie). La fonction de production est utilisée pour analyser l'influence de diverses combinaisons de facteurs sur le volume de la production à un certain moment (option statique) et pour analyser et prédire le rapport des volumes de facteurs et de la production à différents moments dans le temps (option dynamique). option) à différents niveaux de l'économie - de l'entreprise (entreprise ) à l'économie nationale dans son ensemble. Dans une seule entreprise, société, etc. La fonction de production décrit la production maximale qu'ils sont capables de produire pour chaque combinaison de facteurs de production utilisée.

Dans la théorie de la production, on utilise traditionnellement une fonction de production à deux facteurs, qui caractérise la relation entre la production maximale possible (Q) et les quantités de ressources de travail (L) et de capital (K) utilisées :

Cela s'explique non seulement par la commodité de l'affichage graphique, mais aussi par le fait que la consommation spécifique de matériaux dépend dans de nombreux cas peu du volume de la production, et un facteur tel que les zones de production est généralement considéré avec le capital. Dans ce cas, les ressources L et K, ainsi que la sortie Q, sont considérées en termes de flux, c'est-à-dire en unités d'utilisation (production) par unité de temps. Graphiquement, chaque mode de production peut être représenté par un point dont les coordonnées caractérisent les quantités minimales de ressources L et A" nécessaires à la production d'un volume de production donné, et la fonction de production peut être représentée par une ligne d'égale produit, ou un isoquant, tout comme dans la théorie de la consommation la courbe d'indifférence caractérise un même niveau de satisfaction, ou d'utilité, de différentes combinaisons de biens de consommation.

Ainsi, sur la carte de sortie, chaque isoquant représente l'ensemble des combinaisons minimales requises d'entrées ou des moyens techniquement efficaces pour produire une certaine quantité de sortie. Plus l'isoquant est éloigné de l'origine, plus la sortie qu'il représente est importante. Dans le même temps, contrairement aux courbes d'indifférence, chaque isoquant caractérise un volume de sortie déterminé quantitativement.

Un certain niveau de production peut être atteint avec diverses combinaisons d'apports de capital et de travail. Les courbes décrites par les conditions j(K, L) = constante sont appelées isoquanta. On suppose généralement que lorsque la valeur de l'une des variables indépendantes augmente, le taux marginal de substitution pour un facteur de production donné diminue. Par conséquent, tout en maintenant un volume de production constant, les économies d'un type de coût associées à une augmentation des coûts d'un autre facteur diminuent progressivement. En utilisant la fonction de production Cobb-Douglas comme exemple, considérons les principales conclusions que l'on peut tirer des propositions sur l'un ou l'autre type de fonction de production. La fonction de production Cobb-Douglas, qui comprend deux facteurs de production, a la forme

où A, b, c sont les paramètres du modèle. La valeur de A dépend des unités de Q, K et L, ainsi que de l'efficacité du processus de production.

À des valeurs fixes de K et L, la fonction Q, qui est caractérisée par une valeur plus grande du paramètre A, a une valeur plus élevée, par conséquent, le processus de production décrit par une telle fonction est plus efficace. La fonction de production décrite est à valeur unique et continue (pour K et L positifs). Les paramètres b et c sont appelés coefficients d'élasticité. Ils montrent combien Q changera en moyenne si b ou c est augmenté de 1 %.

Considérons le comportement de la fonction Q lorsque l'échelle de production change. Supposons que le coût de chaque facteur de production a augmenté c fois. Ensuite, la nouvelle valeur de la fonction sera déterminée comme suit :

De plus, si b + c = 1, alors le niveau d'efficacité ne dépend pas de l'échelle de production. Si b + c< 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут, а при б + в >1 - diminue à mesure que l'échelle de production augmente. Il est à noter que ces propriétés ne dépendent pas des valeurs numériques de K, L de la fonction de production. Pour déterminer les paramètres et le type de la fonction de production, il est nécessaire de procéder à des observations supplémentaires. En règle générale, deux types de données sont utilisés - des séries dynamiques (temporelles) et des données d'observations simultanées (informations spatiales). Les séries dynamiques d'indicateurs économiques caractérisent le comportement d'une même entreprise dans le temps, tandis que les données du second type se réfèrent généralement au même moment, mais à des entreprises différentes. Dans les cas où le chercheur dispose d'une série chronologique, par exemple des données annuelles caractérisant les activités d'une même entreprise, des difficultés surgissent qui n'auraient pas à être rencontrées en travaillant avec des données spatiales. Ainsi, les prix relatifs deviennent différents au fil du temps et, par conséquent, la combinaison optimale des coûts des facteurs de production individuels change également. De plus, au fil du temps, le niveau de contrôle administratif change également. Cependant, les principaux problèmes liés à l'utilisation des séries chronologiques sont générés par les conséquences du progrès technologique, à la suite desquelles les taux de coût des facteurs de production, les rapports dans lesquels ils peuvent se remplacer et les paramètres d'efficacité changent. En conséquence, au fil du temps, non seulement les paramètres, mais aussi les formes de la fonction de production peuvent changer. L'ajustement pour le progrès technique peut être introduit en utilisant une tendance temporelle incluse dans la fonction de production. Alors

La fonction de production Cobb-Douglas, compte tenu du progrès technique, a la forme

Dans cette expression, le paramètre et, qui caractérise le progrès technique, montre que le volume de la production augmente annuellement de et pour cent, indépendamment de l'évolution des coûts des facteurs de production et, en particulier, de la taille des nouveaux investissements. Cette forme de progrès technique, qui n'est associée à aucun apport de travail ou de capital, est appelée "progrès technique immatérialisé". Cependant, cette approche n'est pas tout à fait réaliste, car les nouvelles découvertes ne peuvent pas affecter le fonctionnement des anciennes machines et l'expansion de la production n'est possible que grâce à de nouveaux investissements. Avec une approche différente de la comptabilisation du progrès technique, chaque « classe d'âge » du capital construit sa propre fonction de production. Dans ce cas, la fonction Cobb-Douglas ressemblera à

où Qt(v) est le volume de produits fabriqués à la période t sur les équipements mis en service à la période v ; Lt(v) est le coût de la main-d'œuvre à la période t pour l'entretien des équipements mis en service à la période v, et Kt(v) est le capital fixe mis en service à la période v et utilisé à la période t. Le paramètre v dans une telle fonction de production reflète l'état du progrès technologique. Ensuite, pour la période t, une fonction de production agrégée est construite, qui est la dépendance du volume total de production Qt sur les coûts de main-d'œuvre totaux Lt et le capital Kt à l'instant t. Lorsqu'il est utilisé pour construire la fonction de production d'informations spatiales, c'est-à-dire des données sur plusieurs entreprises correspondant à un même instant, des problèmes d'une nature différente se posent. Étant donné que les résultats des observations se réfèrent à différentes entreprises, lors de leur utilisation, on suppose que le comportement de toutes les entreprises peut être décrit à l'aide de la même fonction. Pour une interprétation économique réussie du modèle résultant, il est souhaitable que toutes ces entreprises appartiennent à la même industrie. En outre, elles sont considérées comme ayant approximativement les mêmes capacités de production et les mêmes niveaux de gestion administrative. Les fonctions de production considérées ci-dessus étaient de nature déterministe et ne tenaient pas compte de l'influence des perturbations aléatoires inhérentes à chaque phénomène économique. Par conséquent, dans chaque équation dont les paramètres doivent être estimés, il est également nécessaire d'introduire une variable aléatoire e, qui reflétera l'impact sur le processus de production de tous les facteurs qui n'étaient pas explicitement inclus dans la fonction de production. Ainsi, en termes généraux, la fonction de production Cobb-Douglas peut être représentée comme

Nous avons obtenu un modèle de régression puissance dont les estimations des paramètres A, b et c ne peuvent être trouvées par la méthode des moindres carrés qu'en recourant d'abord à une transformation logarithmique. Alors pour la ième observation on a

où Qi, Ki et Li sont, respectivement, les volumes de production, les coûts en capital et en main-d'œuvre pour la ième observation (i = 1, 2, ..., n), et n est la taille de l'échantillon, c'est-à-dire le nombre d'observations utilisées pour obtenir des estimations de ln , et -- paramètres de la fonction de production. En ce qui concerne ei, on suppose généralement qu'ils sont mutuellement indépendants les uns des autres et ei ⊂ N(0, y). Sur la base de considérations a priori, les valeurs de b et c doivent satisfaire les conditions 0< б < 1 и 0 < в < 1. Если предположить, что с изменением масштабов производства уровень эффективности остается постоянным, то, приняв, что в = 1 -- б, имеем

En recourant à cette forme d'expression de la fonction de production, on peut éliminer l'effet de multicolinéarité entre ln K et ln L .

Il est également important de noter que les trois concepts importants suivants sont liés au concept de fonction de production de l'entreprise : produit total (cumulatif), moyen et marginal.

Sur la fig. 22.1, a montre la courbe du produit total (TP), qui varie en fonction de la valeur du facteur variable X. Trois points sont marqués sur la courbe TP : B est le point d'inflexion, C est le point qui appartient à la tangente coïncidant avec la ligne reliant ce point aux coordonnées de départ, D - point de valeur TP maximale. Le point A se déplace le long de la courbe TP. En reliant le point A à l'origine, on obtient la droite OA. En laissant tomber la perpendiculaire du point A à l'axe des abscisses, on obtient le triangle OAM, où tg a est le rapport du côté AM sur OM, c'est-à-dire l'expression du produit moyen (AP).

Image 1. a) Courbe du produit total (TR) ; b) courbe du produit moyen (AP) et du produit marginal (MP)

En traçant une tangente passant par le point A, on obtient l'angle P dont la tangente exprimera le produit marginal MP. En comparant les triangles LAM et OAM, on trouve que jusqu'à un certain point la tangente P est supérieure à tg a. Ainsi, le produit marginal (MP) est supérieur au produit moyen (AP). Dans le cas où le point A coïncide avec le point B, la tangente P prend une valeur maximale et, par conséquent, le produit marginal (MP) atteint le plus grand volume. Si le point A coïncide avec le point C, alors la valeur du produit moyen et marginal est égale. Le produit marginal (MP), ayant atteint sa valeur maximale au point B (Fig. 22, b), commence à diminuer et au point C, il croise le graphique du produit moyen (AP), qui atteint à ce point son maximum évaluer. Ensuite, le produit marginal et le produit moyen diminuent, mais le produit marginal diminue à un rythme plus rapide. Au point de produit total maximum (TP), produit marginal MP = 0.

Nous voyons que le changement le plus efficace du facteur variable X est observé dans le segment du point B au point C. Ici, le produit marginal (MP), ayant atteint sa valeur maximale, commence à diminuer, le produit moyen (AR) toujours augmente, le produit total (TR) reçoit la plus forte croissance .

Ainsi, la production est toute activité humaine visant à transformer des ressources limitées - matérielles, de travail, naturelles - en produits finis. La fonction de production caractérise la relation entre la quantité de ressources utilisées (facteurs de production) et la production maximale possible qui peut être atteinte, à condition que toutes les ressources disponibles soient utilisées intégralement et de la manière la plus efficace. Une fonction de production a les propriétés suivantes : il existe une limite à l'augmentation de la production qui peut être atteinte en augmentant une ressource et en maintenant les autres ressources constantes. Si, par exemple, dans l'agriculture, la quantité de travail augmente avec des quantités constantes de capital et de terre, alors tôt ou tard vient le moment où la production cesse de croître ; les ressources se complètent, mais dans certaines limites, leur interchangeabilité est également possible sans réduire la production.

A) Série, polygone et fonction de distribution d'une variable discrète aléatoire

Autotransformateurs, circuits de commutation de bobinage, efficacité énergétique.

La théorie de la production étudie la relation entre la quantité de ressources utilisées et le volume de la production. Méthodologiquement, la théorie de la production est identique à la théorie de la consommation, à la différence que ses principales catégories sont de nature objective et peuvent être mesurées dans certaines unités de production. Le processus de production est identique au processus de consommation en ce sens qu'il peut être défini comme la consommation de ressources économiques. Un producteur rationnel, comme un consommateur rationnel, s'efforce de maximiser l'utilité-profit. À cette fin, il combine les ressources de la manière la plus efficace.

Le principal outil d'analyse de la production est fonction de production, qui décrit la relation quantitative entre la production et les apports de ressources (travail et capital). Le même résultat peut être obtenu avec différentes combinaisons de ressources (technologies). Le volume de production maximal possible obtenu grâce à l'utilisation des ressources disponibles est considéré techniquement efficace . De cette façon, la fonction de production reflète un ensemble de méthodes de production pour un produit donné.

Le choix du meilleur, parmi une variété d'options techniquement efficaces, implique l'utilisation du critère l'efficacité économique . La méthode de production rentable est considérée comme celle qui a les coûts les plus bas pour un volume de production donné.

Dans la théorie de la production, une fonction de production à deux facteurs est traditionnellement utilisée, dans laquelle le volume de la production (Q) dépend de la quantité de ressources utilisées :

Q=f(L, K) (5.1)

où L- le montant des coûts de main-d'œuvre (heures);

K- le montant des coûts d'investissement (machine-heure)

La variante la plus courante de la fonction de production est la fonction Cobb-Douglas :

Q= L a K b (5.2)

où un- le coefficient d'élasticité de la production par le travail, qui montre comment la production évolue lorsque les coûts salariaux varient de 1 % ;

b est le ratio de production de capital, montrant la variation de la production avec une variation des coûts en capital de 1 %.

Empiriquement, selon l'industrie manufacturière américaine dans les années 20 du siècle dernier, des valeurs spécifiques des coefficients ont été déterminées un et b, de sorte que la fonction ressemblait à :

Q=L 0,73 K 0,27

Un point caractéristique est le fait que la fonction peut être utilisée pour analyser la production à la fois d'une entreprise individuelle et de l'économie dans son ensemble, c'est-à-dire au niveau macro. Il existe également d'autres types de fonctions de production (tableau 5.1.).

Graphiquement, la fonction de production peut être représentée par une courbe de production égale (isoquant), représentant l'ensemble des combinaisons minimales nécessaires de ressources de production ou de moyens techniquement efficaces de produire un certain volume de production. Plus l'isoquant est éloigné de l'origine, plus la sortie qu'il représente est importante. Dans le même temps, contrairement aux courbes d'indifférence, chaque isoquant caractérise un volume de sortie déterminé quantitativement, exprimé en unités naturelles : Q1, Q2, Q3 etc.

Figure 5.1. La ligne de sortie égale est un isoquant.

La configuration des isoquants peut être différente, compte tenu des caractéristiques des technologies utilisées, et donc de l'interchangeabilité des ressources utilisées. Si la substituabilité des ressources est limitée par plusieurs technologies, alors un isoquant brisé est utilisé (Fig. 5.1). Selon les experts, un isoquant brisé reflète le mieux la dépendance de la production aux ressources, car la production réelle implique un ensemble limité de variations technologiques. En cas de forte complémentarité ressources, lorsqu'une seule technologie est utilisée, on utilise l'isoquant de type Leontief, du nom de l'économiste américain V.V. Leontiev, qui a fait de ce type d'isoquant la base de la méthode d'entrée-sortie qu'il a développée. Plus la production est techniquement complexe, plus son isoquant est proche de l'isoquant de type Leontief.

L'isoquant linéaire implique une substitution parfaite ressources de production, de sorte qu'un produit donné peut être obtenu avec l'une ou l'autre ressource, ou avec diverses combinaisons des deux à un taux de substitution constant. Il y a, par exemple, un rapport constant entre la quantité de travail féminin et masculin (si on les considère comme des ressources mutuellement remplaçables), le travail des migrants par rapport au travail des travailleurs locaux, cadres et spécialistes.

La microanalyse utilise des isoquants lisses, qui peuvent être considérés comme une sorte d'approximation approximative d'un isoquant cassé. En multipliant les méthodes de production (points de rupture), il est possible de reproduire l'isoquant brisé sous la forme d'une courbe lisse. En conséquence, la fonction de production de la forme (5.2) affichée par celle-ci est supposée continue et deux fois différentiable. La construction d'un isoquant lisse implique une divisibilité illimitée produits et ressources utilisés dans la production.

La variété des courbes de libération reflète l'existence de temps

L'isoquant a trois caractéristiques principales : le taux marginal de substitution technique d'une ressource à une autre ( MRTS LK), l'élasticité de substitution des ressources, l'intensité de leur utilisation dans la production. Première caractéristique - MRTS LK (taux marginal de substitution technique - Anglais) détermine le montant requis de la perte d'une ressource ( K) au lieu d'une unité d'une autre ( L) tout en conservant le même rendement.

Le taux marginal de substitution est caractérisé par la pente de l'isoquant pour toute sortie, tout comme la courbe d'indifférence. Une augmentation de l'utilisation d'une des ressources (par exemple, une main-d'œuvre bon marché) entraîne une diminution MRTS LK. Vous pouvez trouver une explication logique à cela.

Le long de l'isoquant, le différentiel total de la fonction de production (incrément total) est nul car il n'y a pas de changement dans la production. :

De là, nous obtenons une nouvelle expression de la norme marginale de remplacement technologique :

(5.5)

dQ/dL = MPL- produit marginal du travail

dQ/dK = MPK est le produit marginal du capital.

Par conséquent, nous obtenons : MRTS LK =

Conformément à la loi des rendements décroissants du facteur de production, l'utilisation supplémentaire de travail entraîne une baisse de son produit marginal du travail. Le capital, en revanche, devient relativement rare, donc sa valeur (produit marginal) augmente. Par conséquent, le taux marginal de remplacement technologique diminue à mesure que l'utilisation de la main-d'œuvre dans la production augmente pour la même production. En cas de forte complémentarité des ressources, le taux de substitution est nul. Pour les ressources qui sont des substituts absolus, le taux de substitution est constant.

Le taux marginal de substitution dépend des unités dans lesquelles les volumes de ressources appliquées sont mesurés. Il n'y a pas un tel inconvénient dans l'indicateur d'élasticité de substitution. Il montre comment le rapport entre les quantités de ressources doit évoluer pour que le taux marginal de substitution évolue de 1 %. L'indice d'élasticité de substitution ne dépend pas des unités dans lesquelles il est mesuré. L et K, puisque le numérateur et le dénominateur (5.6) sont représentés par des valeurs relatives.

Élasticité de substitution (E) est défini comme la variation en pourcentage du taux marginal de substitution technique :

E= % / % (5.6)

Indice d'intensité d'application différentes ressources dans une production particulière est caractérisée par le rapport capital-travail (K/L). Graphiquement, il correspond à la pente de la ligne de croissance (Fig. 5.1) pour différentes technologies ( T1, T2, T3). lignes de croissance caractériser les moyens techniquement possibles d'augmenter la production, de passer d'un isoquant inférieur à un isoquant supérieur. Parmi les lignes de croissance possibles, une place particulière est occupée par isoclines , le long duquel le taux marginal de substitution technique des ressources pour tout volume de production est constant. Pour une fonction de production homogène, l'isocline est représentée par un rayon tiré de l'origine le long duquel le taux marginal de substitution technique et le rapport K/L ont la même valeur.

Tableau 5.1. Types de fonctions de production

La fabrication ne peut pas créer des produits à partir de rien. Le processus de production est associé à la consommation de diverses ressources. Le nombre de ressources comprend tout ce qui est nécessaire aux activités de production - matières premières, énergie, main-d'œuvre, équipement et espace.

Dans le même temps, la consommation de tous les autres matériaux, main-d'œuvre, équipements, électricité restera inchangée. Une telle option de production, qui peut être améliorée par une découpe plus rationnelle du fer, doit être reconnue comme techniquement inefficace et rejetée.

La fonction de production ne prend en compte que les options techniquement efficaces. Sa valeur est la quantité maximale de produit que l'entreprise peut produire avec des volumes donnés de consommation de ressources.

Considérons d'abord le cas le plus simple : une entreprise produit un seul type de produit et consomme un seul type de ressource.

Un exemple d'une telle production est assez difficile à trouver dans la réalité. Même si l'on considère une entreprise fournissant des services au domicile des clients sans utiliser aucun équipement et matériel (massage, tutorat) et ne dépensant que le travail des travailleurs, il faudrait supposer que les travailleurs font le tour des clients à pied (sans utiliser les services de transport ) et négocier avec les clients sans l'aide du courrier et du téléphone. Ainsi, l'entreprise, en dépensant une ressource d'un montant de x, peut fabriquer un produit d'un montant de q.

Fonction de production:

Sur la Fig. 1 montre le graphique de la fonction de production pour le cas considéré. Tous les points du graphique correspondent à des options techniquement efficaces, en particulier les points A et B. Le point C correspond à une option inefficace, et le point D à une option inatteignable.

Riz. une.

Une bien plus grande variété apparaît lorsque l'on considère une fonction de production qui dépend des volumes de deux ressources consommées :

q \u003d f (x 1, x 2) (2)

L'analyse de telles fonctions permet de passer facilement au cas général, où le nombre de ressources peut être arbitraire.

De plus, les fonctions de production de deux arguments sont largement utilisées dans la pratique, lorsque le chercheur s'intéresse à la dépendance du volume de production du produit sur les facteurs les plus importants - les coûts de main-d'œuvre (L) et le capital (K):

q = f(L, K). (3)

Un graphique d'une fonction de deux variables ne peut pas être tracé dans un plan.

La fonction de production de la forme (2) peut être représentée dans un espace cartésien tridimensionnel dont deux coordonnées (x 1 et x 2) sont portées sur les axes horizontaux et correspondent à des coûts de ressources, et la troisième (q) est tracé sur l'axe vertical et correspond à la sortie du produit (Fig. 2) . Le graphique de la fonction de production est la surface de la "colline", montant avec la croissance de chacune des coordonnées x 1 et x 2 . La construction de la Fig. 1 dans ce cas peut être considérée comme une coupe verticale de la "colline" par un plan parallèle à l'axe x 1 et correspondant à une valeur fixe de la seconde coordonnée x 2 = x * 2 .

Riz. 2.

Riz. 3.

Il est possible d'utiliser un petit nombre de machines (c'est-à-dire de se contenter d'une petite dépense de capital), mais en même temps il faut dépenser une grande quantité de travail ; il est possible, au contraire, de mécaniser certaines opérations, d'augmenter le nombre de machines, et ainsi de réduire les coûts de main-d'œuvre. Si pour toutes ces combinaisons, la plus grande sortie possible reste constante, alors ces combinaisons sont représentées par des points situés sur le même isoquant.

En fixant la sortie d'un produit à un niveau différent, nous obtenons un isoquant différent de la même fonction de production.

Après avoir effectué une série de coupes horizontales à différentes hauteurs, nous obtenons la carte dite isoquante (Fig. 4) - la représentation graphique la plus courante de la fonction de production de deux arguments. Cela ressemble à une carte géographique, sur laquelle le terrain est représenté par des courbes de niveau (sinon - isohypses) - des lignes reliant des points situés à la même hauteur.

Riz. quatre.

Le consommateur peut utiliser les biens acquis de différentes manières. L'utilité d'un ensemble de biens achetés est déterminée par la façon dont ils sont utilisés dans lesquels le consommateur reçoit la plus grande satisfaction.

Un ensemble de moyens de production s'avérera finalement utile dans la mesure où le produit fabriqué à l'aide de ces moyens est plébiscité par le consommateur.

Sur la Fig. La figure 5 montre quelques cartes isoquantes qui caractérisent diverses situations qui surviennent lors de la consommation de production de deux ressources. 5a correspond à la substitution mutuelle absolue des ressources. Dans le cas représenté sur la Fig. 5b, la première ressource peut être complètement remplacée par la seconde : les points isoquants situés sur l'axe x2 indiquent la quantité de la seconde ressource, ce qui permet d'obtenir telle ou telle sortie de produit sans utiliser la première ressource. L'utilisation de la première ressource réduit le coût de la seconde, mais il est impossible de remplacer complètement la seconde ressource par la première.

Riz. 5 ,c décrit une situation dans laquelle les deux ressources sont nécessaires et aucune ne peut être entièrement remplacée par l'autre. Enfin, le cas représenté sur la Fig. 5d se caractérise par une complémentarité absolue des ressources.

Riz. 5.

q = f(L, K, N). (3)

Cela a du sens si la quantité de ressources naturelles impliquées dans les activités de production est variable.

Dans la recherche économique appliquée et dans la théorie économique, différents types de fonctions de production sont utilisés. Leurs caractéristiques et leurs différences seront discutées dans la section 3. Dans les calculs appliqués, les exigences de calculabilité pratique obligent à se limiter à un petit nombre de facteurs, et ces facteurs sont considérés sur une base élargie - "travail" sans subdivision selon professions et qualifications, "capital" sans tenir compte de sa composition spécifique, etc.. e) Dans l'analyse théorique de la production, on peut faire abstraction des difficultés de calculabilité pratique. L'approche théorique exige que chaque type de ressource soit considéré comme absolument homogène. Les matières premières de différentes qualités doivent être considérées comme différents types de ressources, tout comme les machines de marques ou de main-d'œuvre différentes, qui diffèrent par leurs caractéristiques professionnelles et de qualification.

Ainsi, la fonction de production utilisée dans la théorie est fonction d'un grand nombre d'arguments :

q \u003d f (x 1, x 2, ..., x n). (quatre)

La même approche a été utilisée dans la théorie de la consommation, où le nombre de types de biens consommés n'était aucunement limité.

Tout ce qui a été dit plus haut sur la fonction de production de deux arguments peut être transposé dans une fonction de la forme (4), bien entendu, avec des réserves sur la dimension.

Les isoquants de la fonction (4) ne sont pas des courbes planes, mais des surfaces à n dimensions. Néanmoins, nous continuerons à utiliser des "isoquants plats" - à la fois à des fins d'illustration et comme moyen d'analyse pratique dans les cas où les coûts de deux ressources sont variables et le reste est considéré comme fixe.

Essence, modèles, limites d'application de la méthode de la fonction de production. fonction de production

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